函数问题中“二次求导”的应用

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在对导数相关的题型进行解答时，大部分都可借助“一次求导”将其解决，然而部分题型必须要借助“二次求导”才能使其解题思路清晰、过程明确。在对函数问题进行解析时，“二次求导”是一个极佳的方法，将全新的建模思路、解题意识即途径融入到了数学中。

1二次求导与不等式恒成立问题

在高考数学内容中，不等式恒成立这类问题出现的频率十分高，主要是对高中生对问题分析、解决及其逻辑思维能力进行考查。不等式恒成立问题的转化过程中出现的难点主要是分离常数和最值的求解，因为如果题目中涉及e或者x时[1]，很难分离常数，就算能够分离，求最值也会遇到困难，这时可以考虑用二次求导来解决不等式恒成立问题。

注：借助函数的构造，通过导数这一工具对不等式进行求证，是导数的一个重要应用途径。在实际解题的运用过程中，要想对部分不等式进行求证，通常都必须借助二次或是三次的函数构造即求导才能将该题完美解决，故而必须不断进行多次函数构造即多次求导的解题意识进行培养。

2二次求导与函数单调性

在对原函数单调性进行判断时，导函数所发挥的作用极其关键。若导函数大于零，则代表原函数为增；若导函数小于零，则待变原函数为减。这是一次求导在函数中的应用，然而有时在对导函数的值与零之间的关系进行判断时，一次求导所发挥的作用不足，此时就必须借助“二次求导”，即对原函数的导函数再次求导。通过二次求导对导函数的增减性进行判断，最终将原函数的单调变化得出。

注：借助导数对函数单调性进行解析，将函数导数解出后，若是通过对不等式进行求解无法将答案得出时，可再次对导函数进行求导，以此将导函数的零点及其单调性解出。在此期间，必须要将二次求导的目的明确，即通过导数符号的利用对函数的最值即单调性进行判断，进而将原函数的单调性得出。

3结语

在对函数进行研究时，借助导数所能取得的成果十分有效。“二次求导”是函数问题的有效解决方式，通过“小构造，再求导”能够将解题中的“大智慧”充分体现。教师在日常教学中，尤其是在复习阶段，应将“导数应用”的意识培养当作重点进行，确保学生在函数解答中对“二次求导”的运用能力，以此使其知识综合运用能力得到有效提升。

参考文献：

[1]唐轩达.再求导的大智慧——例谈“二次求导”在高中函数问题中的应用[J].科学中国人，2017(6).

[2]庄婧涵.浅谈二次求导在函数问题中的应用[J].中华少年：科学家，2017(9).