高中数学教学设计研究

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高中数学教学设计研究:高中数学教学设计:从理论到实际

摘 要：课程改革将高中数学教学设计划分为两个不同的时期，对课程改革的反思让今天的教学设计兼具理论与实际两个方面. 实际教学中，教学设计有空心化的现象，原因在于理论未能较好地与实际联系. 事实证明，理论可以让教学设计更具智慧，而基于学生的现实则能让教学设计更大程度上符合学生的需要，从而促进有效教学并提高学生的应试水平.

关键词：高中数学；教学设计；理论；实际

纵观课程改革前后的高中数学教学，会发现在教学设计这个环节经历了不少的变化.课程改革之前，教学设计更多地等同于写教案，写教案的过程就是教学设计的过程，其主要功能是将教师的教学思路文字化. 这一过程对于相当一部分教师尤其是教学经验丰富的教师而言，可能是多余的，因为即使不文字化，其课堂也能进行得有声有色. 换句话说，这样的过程其实不涉及教师教学水平的提高，自然也不涉及教师对教学的思考；课程改革开始之后，教学设计增添了许多原先不熟悉的内容，如数学探究、自主学习、合作学习等，在这个过程中，自主、合作等原本具有专门意义的概念被赋予了经验性的解读，“自主学习”成了学生自己去学习，“合作学习”成了学生通过小组的方式去合作，去讨论.

今天，以从中科院院士到普通一线教师对数学课程标准的反思甚至是质疑为标志的反思新课程，使得高中数学教学理性了许多. 在这个时间跨越的过程中，高中数学的教学设计其实始终面临着理论与实际两个方面的挑战，一个理论上很好的教学设计，如何转化为有效的教学现实，也成为高中数学教师不断思考的问题.

理论先行，基于教学设计的高中数学教师专业成长

是理论先行，还是经验先行，这是高中数学教学设计时必须思考的问题. 在忽视专业成长的情形下，教师的教学设计常常是依赖经验的，甚至刚刚走上讲台的年轻教师，其教学设计的依据也往往是其在学生时代接受过的教育痕迹.然而，从教师专业成长的角度来看，笔者感觉教学设计时还是理论先行的好.

譬如“直线与平面垂直的判定定理”教学设计中，有教师提出了这样的问题：除了定义外，有没有更好的方法判定一条直线与一个平面垂直呢？

这一问题引起了笔者的兴趣，为什么教师会设计出这样的一个问题呢？是随意之举吗？笔者以为不大可能，因为笔者知道该教师是一方名师，举手投足之间有大师之蕴，其教学绝对不可能有随意之举. 可当面求教的可能性不大，于是该问题一直存在于笔者的头脑当中. 后来在一本数学教学相关的心理学书籍当中看到这样的一层意思：基于学生已有的认识，通过问题的提出去驱动学生的发散性思维，不仅可以深化对原有知识的认识，还可以拓宽学生的思路，使得教学系统化. 结合对这一问题的思考，笔者以为这样的设计在直线与平面垂直定义的基础上，通过问题驱动学生的发散性思维，从而为判定定理的寻找提供了认知氛围. 也就是说学生在教师这一问题的驱动之下，有可能会这样思考：确实，通过定义可以有效地判定直线与平面的垂直，但只满足于通过定义去判定是不够的. 也许还有更多的方法可以判定. 既然是判定，那就需要严密的证明，而这恰恰是数学所强调的……类似于此的学生在学习中的心理活动，成为高中数学教学的坚实基础.

笔者这一判断来源于理论学习，而理论学习是高中数学教学得以不断提升的重要基础. 事实上，能够让高中数学教师有所收益的理论书籍并不少，从最基本的课程标准（笔者以为高中教师关注义务教育的数学课程标准也是必要的），到《数学思维教育学》（张乃达著），再到《中学数学思想方法概论》（王林全著），再到当代数学大家张奠宙、郑毓信等人的著作等，均可以有效地滋养高中数学教师的专业底蕴.

 有效教学，基于评价需要的高中数学教学应然取向

只攻理论是不够的，两个原因：其一，只攻理论而脱离实际，往往容易让自身的教学空心化.需要知道的是，无论是什么样的教育理念，都不足以解释课堂上学生的所有学习行为，理论相对抽象，再好的理论在教学实践面前也是狭隘的. 理论是用来指导教师的教学行为的，教学行为是依赖于学生的学习而存在的. 其二，只攻理论容易导致教学无效化，这与当下的有效教学是矛盾的. 毕竟，在提高学生的数学素养的同时，提高学生的应试能力，才是当下高中数学教学的应然取向.

同样在“直线与平面垂直的判定定理”教学中，笔者进行了这样的一个设计：（学生实践）将一张长方形的纸片对折之后稍稍展开，然后放在水平桌面上，判断对折之线与桌面之间的关系，并利用数学知识证明.

在教学设计中笔者特别强调必须有一个学生实践的过程，因为笔者在以前的教学实践中发现，相当一部分学生的空间想象能力是比较薄弱的，而这对立体几何的学习造成很大的困扰. 而理论学习又让笔者意识到，要培养学生的空间想象能力，重要的方法之一就是让学生去观察、去实践，在实践中体验，在体验中生成的思维能力，可以培养学生的空间构思能力. 后来的教学实践表明，这一策略是有效的，相当一部分数学基础薄弱的学生在本问题解决的过程中，表现出了良好的想象能力. 具体来说，就是即使对于数学知识基础不佳的学生而言，通过实际操作来为数学学习提供情境总是没有困难的，而如果教师将学生的思维抽象成两个面所共之线与桌面的关系，那学生的思维其实也就完成了数学建模的过程. 成功建立了模型，学生的数学思维就有了对象，这样学生可以迅速地在实践中将具体的实践结果，抽象成“垂直于一个平面上两条相交直线的直线与平面垂直”的数学结论. 尽管这一结论与科学的判定定理还有文字上的差别，但意思已经几乎是一模一样了.

从教学过程与结果的角度来看，这一策略是有效的. 而这一教学事例也让笔者进一步认识到：教学设计应当基于实际需要，应当瞄准有效教学的需要，并在理论的滋养之下才能起到真正的教学蓝图的作用.

理论与实际的互相促进，高中数学教学的必由之路

如上所说，教学设计是教师教学的蓝图，是实际教学行为发生之前在教师头脑中的预演，说白了也就是将教学预设形象化的过程. 根据笔者的学习经验，这应当是一个基于教学经验，然后将经验上升到属于教师个体的理论的过程，然后在科学的教学理论的作用之下，个人朴素理论与科学教学理论相互碰撞，生成教师能够理解内化的教学理念的过程.

这一过程若要想取得实效，还有一个关键的地方，就是教师的研究对象必须立足于学生，要通过对学生的学习过程与结果的研究与分析，发现学生在数学学习过程中有什么样的想法.

事实上，在上述“直线与平面垂直的判定定理”教学中，笔者就注意到有少数学生在实践活动中“偷工减料”，他们不是对折了一张长方形纸，而是将课本打开后竖在桌面上，结果得出了与一个平面上两根曲线垂直的直线也与平面垂直的结论. 这样的结论是对还是错，学生的思维是对还是错，学生的这一实践对课堂是否有意义？梳理这样的问题，其实对于拓宽学生的理解也是有益的. 比如说如果将学生的结论变更为与平面上曲线上某两点的切线（相交）相垂直的直线与平面垂直，其实也是有道理的.

又如“椭圆及其标准方程”的教学中，一般需要学生探究椭圆形状不同于焦点位置及定长的关系. 教学实践当中，学生会根据逻辑知识去确定不同的焦点位置，或者改变定长去得到不同的椭圆；教学实践同时也表明，学生在得到不同的椭圆之后往往缺少精确的语言描述. 于是就出现了学习实践与数学语言脱节的问题. 那么，如何解决这一问题呢？笔者翻阅相关理论书籍，发现了这其中可能存在两种可能：一是学生只有实践而没有概括的意识，这种情形比较普遍，实际上就表现为课堂上肤浅的热闹，有操作但没有数学思考；二是学生有收获，但表达不出来.这个时候教师需要通过一些数学语言去进行引导，比如说提醒学生：是不是可以从椭圆的标准方程角度去考虑，看焦点位置改变与定长的改变影响的是标准方程中的哪个量？类似于此的问题的提醒，可以让学生的思维向数学靠拢，从而可以让学生的经验数学化. 笔者教学中还借助于几何画板，让椭圆的形成过程更加形象，更加精确，事实证明这也有助于学生的数学思维更加精确.

总而言之，就高中数学教学而言，基于学生的实际并在教学理论的指导之下去设计教学，可以让教学思路更清晰，可以让设计更贴近学生的认知需要. 自然也就可以更有效地促进教师自身的专业成长. 笔者以为，教学理论包括两个层面的：一是专家层面的宏观数学教育理论；二是一线教师层面的微观数学教学理念. 前者可以起到一种统领作用，可以为数学教学提供方向；后者可以为具体的教学实践提供动力，可以丰富教师的教学经验，从而让理论与实践结合得更为精确.

高中数学教学设计研究:基于尝试教学理论的高中数学教学设计

摘 要： 随着我国新课程改革的不断推进，对高中数学教学的要求也越来越高，不仅要求教师“授之以鱼”，而且要“授之以渔”。因此，如何充分利用当下不断涌现的新兴教学理论进行数学教学设计达到新课程改革相应要求，就成了需要数学教师认真思考的问题。针对这种情况，本文选择其中一种尝试教学理论为探究对象，以高中数学教学设计为突破口。首先对尝试教学理论相关概念作出论述，接着对尝试教学理论在高中数学教学中应用的必要性进行分析，最后提出几点教学设计策略。

关键词： 尝试教学理论 高中数学 教学设计

1.尝试教学理论之概述

1.1尝试教学理论之概念

尝试教学理论是由我国著名学者邱学华教授创立的，其概念的关键在于如何理解“尝试”二字，通常将“尝”定义为辨别、探究问题难易程度，将“试”定义为将预定的想法付诸实践。也就是说，尝试是指以了解问题难易程度、检验解决方法为目的所进行的一种探究性活动。尝试教学法是指在改善传统教学法的基础上，以引导学生开展尝试活动为教学的核心，在实践活动中总结经验、验证解决方法的一种教学方式，而尝试教学理论则是对尝试教学法的利用。

1.2尝试教理论之特征

尝试教学理论的基本特征是由其内涵所决定，一般而言，尝试教学法最基本的特征是先试后导、先练后讲，在进行过程中需要具备尝试精神、探究精神及创新精神。

1.3尝试教学理论之优势

对于学生而言，尝试教学理论的优势在于有利于学生尝试精神的养成与智力的发展、素质的提升。对于教师来说，其优势主要在于提高教学质量和教学效率，以及促进教师自身教育思想、素质的提升。

1.4尝试教学理论之推广

在尝试教学理论创立以来，在我国八十年代中期已经得到了广泛推广。之后在中小学数学教育界得到充分运用，发展很快。

2.尝试教学理论在高中数学教学中应用之必要性

2.1高中数学课程对学生数学思考能力要求较高

无论是在教师进行教学还是在学生进行学习的过程中，都不难发现高中数学课程对学生的逻辑思维、归纳推理、运算等多方面的数学思考能力要求都比较高。而传统的教学方式并不能很好地在这方面对学生进行训练，甚至在一定程度上束缚了学生数学思维能力的发展。与之相反的尝试教学理论在学生独立思考、推理、等方面都能够起到很好的引导作用。

2.2高中学生面临的升学压力较大，课业负担过重

高考给高中学生带来的压力可谓巨大，传统的高中数学教学方式往往将大量的练习题布置给学生，实质上既增加了学生的负担，又阻碍了学生的全面发展。而尝试教学理论能够使学生的思维处于比较活跃的状态，既提高了学生对数学的学习兴趣，又减轻了学生课业负担。

3.基于尝试教学理论的高中数学教学设计之建议

3.1落实素质教育要求，将学生放在主体地位

实质上，教师在进行教学设计时的起点和落脚点都是学生，也就是说无论进行怎样的高中数学教学设计，都应当充分考虑学生的主体地位。尝试教学理论也是如此，在利用这一理论进行教学设计时，教师应当明确这一点，并以学生的爱好、兴趣、原有的认知为出发点，将教学目标与之结合，达到引导学生进行自主思考、探索使之成为课堂尝试主体的目的。例如，在学习《直线的斜率》这一课时，教师可以学生实际生活中随处可见的事物、学生的生活经验进行导入。教师：“同学们，大家肯定都步行上过楼梯吧？那么，大家回想一下在自己上楼梯的时候，如果呈现的倾斜度不同自己会有什么样的感觉？倾斜度不同感觉是否也会不同呢？爬倾斜度大的楼梯更费力还是倾斜度小的更费力？”与此同时，教师通过投影仪在大屏幕上向学生展示两种倾斜度不同的楼梯，让学生直观地对倾斜形成初步感知，并将学生分为几组进行自由讨论。基于各自的生活经验，学生都认为倾斜度小的楼梯爬起来比较费力。此时，教师继续提问：“那么，究竟怎样描述一条直线的倾斜程度呢？”通过教师提出问题、展示图片、调动学生生活经验、学生自由讨论这一系列教学程序，学生逐步进入尝试的领域。

3.2重视分层教学，不可忽视学生之间存在的差异性

对于学生而言，由于在高中阶段之前已经接受过较长时间的数学课程学习，每一位学生掌握的知识程度、理解能力也都已经有所区别。基于尝试教学理论下的高中数学教学设计要求教师必须正视学生这种差异性，运用分层教学的方式更好地让学生勇于尝试、敢于探索、获得知识。教师在进行分层教学之前，应当对学生的知识储备程度、认知能力等多方面有所了解，充分发挥学生个性，有效开展分层教学。例如，在进入《诱导公式》这一知识点的学习时，教师首先引导全班同学对单位圆这一知识点展开回顾，着重留意圆的性质、对称性。对于基础不同的同学，分为几个小组，分别将具体问题分给没有疑问的小组。在课堂上教师应当将更多的思考时间、空间留给学生，让学生开展组与组之间、组员与组员之间的探讨。教师在旁进行指引，让学生尽情表达自己的想法。

4.结语

尝试教学理论在高中数学教学中实际应用价值很大，高中数学教师应当在充分了解其理论的基础上，在教学过程中不断实践、总结、反思。

高中数学教学设计研究:基于分层教学的高中数学教学设计研究

摘 要：指出分层教学在高中数学教学中的必然趋势，从教学目标的层次化、课前预习的层次化、课堂教学的层次化、作业布置的层次化、单元考核的层次化、课外辅导的层次化等方面，研究高中数学教学中分层教学模式的运用。

关键词：分层教学；高中数学；教学设计；探究

目前高中数学教学普遍采用“大锅饭”的教学形式，无法满足各个层次学生的学习需要。为了解决班级授课教学的弊端，分层教学在高中数学教学中的优势被日益凸显出来。分层教学与新课标提倡的促进学生个性和共性发展理念相符合，本文研究高中数学教学中分层教学的运用。

一、分层教学在高中数学教学中的必然趋势

分层教学是指教师根据对不同爱好及兴趣、不同知识基础的学生的了解，分层次去进行不同类型的教学指导，使全体学生最大程度地得到发展与进步。分层教学充分尊重学生之间存在的个体差异，更容易对各个水平的学生因材施教，保护学生的自尊心，同时重视学习困难的学生的身心发展。分层教学不仅使学生达到最优化的学习，还使教师达到最优化的教学。一方面，教师在教学过程中尊重学生学习能力和个性的差异，有效地促进学生的个性发展；另一方面，教师依据对学生特质的分析，制定出合理科学的教学目标，并在整个教学过程中不断根据实际情况调整并改进教学方法及手段，使得学生取得良好的学习效果。在高中数学教学中，分层教学可以吸引全体学生参与课堂教学，充分调动学生的数学学习积极性，使不同层次的学生都得到一定程度的发展。

二、高中数学教学中分层教学的运用

分层教学的关键是将学生按不同基础和水平客观地进行分层，恰当的分层是因材施教的前提，同时，还要合理制定各层次学生的教学目标。比如，A类为优等生，可独立完成有一定难度的拓展题；B类为优良生，在教师引导下能掌握教学内容并完成课后习题；C类是学习困难的学生，教师要格外关注他们的学习与进步，同时，还可让A类学生与C类学生建立学习小组，增进友谊，共同进步。要注意的是，分层并不是固定的，而是流动的。教师要根据学生的实际情况，适当设计分层教学方案。

（1）教学目标的层次化。在对学生进行合理分组之后，教师要合理制定各层次学生的教学目标。不同层次学生的教学目标，有不一样的需求。比如，C类学生需要达到识记、领会、会简单应用；B类学生除达到C类学生目标外，还需要会简单的综合应用；而A类学生，则需会较复杂的综合运用。

（2）课前预习的层次化。针对不同层次的学生，制定不同的预习目标，指导学生了解自己的努力方向。根据教学目标确定各层次预习目标，通过渗透明确的学习目的和有效的学习方法，达到预期的预习效果。

（3）课堂教学的层次化。分层教学的目的，在于调动教与学的积极性。在高中数学课堂教学中，要以B类学生为基础，兼顾到A与C类学生的积极性。根据学生的分层因材施教，确保C类学生“吃得了”、B类学生“吃得好”、A类学生“吃得饱”。课堂上较难的拓展性质的数学题，留在课后专门给A类学生讲解，保证课堂教学时间不等待，兼顾大多数学生的学习需求。在整个高中数学教学中，要注意从易到难的过渡要循环渐进，层次落差不要太大。比如关于函数的奇偶性教学，教师可分层次引导学生思考。先引导学生判断函数的奇偶性，再讲解函数奇偶性的知识点，逐步帮助学生深入理解数学知识。

（4）作业布置的层次化。课后作业的练习，可以达到巩固数学课堂所学知识的目的。因此，教师要布置多层次的作业，避免“一刀切”，避免出现各层次学生“吃不消”或“吃不饱”的现象。比如，C类学生布置一些基础的课后练习；B类学生以基础性为主，布置少量拓展思维题；A类学生则布置灵活性和综合性较强的数学题目。分层次布置作业考虑到学生的实际水平，避免了抄袭作业现象，减轻学生课业负担，容易调动学生的数学学习兴趣。

（5）单元考核的层次化。学完一个单元的数学知识，数学教师可根据不同层次的学生特点，安排一次过关考核。可以围绕基础知识、基本技能设置不同难度的考题，指定学生分别去完成，力求每个学生发挥出自身水平。在此考核中，可能会有一些学生发生层次变动，比如C类学生上升B类，B类学生上升A类，等等。教师要注意针对不同学生设置不同考核目标，使学生感觉有目标可努力，同时也不敢对目前情况有丝毫放松。

（6）课外辅导的层次化。数学教师可在课后开展第二课堂，针对不同层次学生补充知识。比如，给A类学生增加综合性及灵活性练习，拓展学生数学逻辑思维；对于B类学生，适量增加简单的综合题，使学生学会消化基础知识并灵活运用；给C类学生补充基础知识，帮助他们巩固理论知识，进一步提高数学思维能力。

三、结束语

分层教学考虑到学生的个体化差异，突出学生的主体地位，因材施教，强化了课堂教学效率。分层教学提高了所有学生的学习兴趣，使每个学生都能学得进、学得好，有利于营造良好的学习氛围，有利于学生的身心健康发展。分层教学在高中数学教学中的广泛应用，已获得显著的教学效果，各层次学生都有自己的努力方向，提高了学生的自信心，促进了全体学生的最优发展。

高中数学教学设计研究:新课改后高中数学教学设计方式的转变研究

摘 要：本文以文献法和案例分析法为主要研究方法，结合新课改这一时代主题思想，重点探讨了新课改后高中数学教学设计方式的转变，强调为提升学生数学素养与数学能力。在教学设计过程中可以从教师的教和学生的学两个方面着手，有效利用课堂时间，让高中数学教学设计达到最优化。

关键词：新课改 高中数学 教学设计

高中数学教学设计是在高中数学教学过程中，为让学生掌握所学知识而进行的教学过程、教授内容方面的规划和设计。教学设计在教学过程中占有重要地位，优质的教学设计可以最大程度利用课上时间，向学生传递尽可能多的知识。特别是新课改，对当前高中数学教学的理念、内容以及教学设计等均提出很多新的要求。为了培养出社会主义市场经济所需的建设人才，变革当前教学内容与教学方式，进行优化教学设计，从而实现学生数学能力与数学素养的增强，能将所学知识应用到社会生产与生活实践中，适应当前的社会竞争。高中数学教学过程中，教学设计可以从教的方式和学的方式两个角度进行分类，下面笔者结合多年高中数学教学经验，与大家共同探讨一下新课改后高中数学教学方式的转变。

一、新课改后高中数学教学设计中教的方式转变

传统的高中数学教学过程中，由于过于注重学生分数，一切向分数看齐，在教学设计中以教师的教为主，以高中数学书本知识为主，忽视了学生的动手能力和操作能力的培养。新课改实施后，强调注重学生学的方式的转变，侧重于学生能力的培养。因此，新课改高中数学教学设计更加倾向合作探讨和互动交流两大教学方式。某种程度上讲，这两类教学设计具有相似性，都强调学生在学习过程中独自动手，独自探索，并在独立学习过程中与同伴进行交流探讨，在交流与探讨过程中了解其他学生的观点和想法，从而丰富数学理念。如在数学教学过程中教师可以进行如下教学设计，将班级现有的学生平均分成四组，让这四组学生分别在白纸上画出下面指数函数的坐标图，要求每组的每一名学生都能独立完成描点工作。

在描绘函数坐标图的过程中，各个小组的同学要各抒己见，发表观点，会做的同学要对本组内不会做的同学进行讲解，以使本组内所有成员均能掌握这一指数函数的描点方法，在独立动手、相互交流与讨论的学习过程中，实现数学能力与数学素养的提升。

二、新课改后高中数学教学设计中学的方式转变

传统的高中数学学习方式非常单一，主要是学生理解与掌握教师在课堂上讲的数学例题，并能解答同类型的试题。在这样的教学方式下培养出来的学生，往往是解题高手，对不同类型的数学题均能在短时间内解答。虽然分数较高，但学生学习能力和综合能力往往相对欠缺，从而在社会竞争中处于弱势地位。新课改淡化学生的分数，注重学生综合能力的提升，在教学设计过程中为贯彻新课标理念，也应执行新的学习方式。当今社会的行为主义心理学家开创的学习方式主要有自主学习、合作学习和研究性学习，这些学习方式的诞生，不外乎强调让学生独立动手，独自思考，以加深对一些数学知识的认同，在学生独自动手的过程中习得的数学知识，学生理解会更加深刻，记忆会更加持久，例如在数学教学过程中让学生独自解决以下问题，内蒙古的年平均气温为16℃，而6月和7月的平均气温则为32℃和34℃，要求学生独自动手建立数学模型。

这样通过现实问题的解决和独立动手，不断提升学生的数学素养。

三、结束语

新课改后高中数学教学设计产生了很大变化，主要体现在教学方式的转变和对教学内容的选择上，强调实践知识的应用和学生数学素养与数学能力的提升。在教学设计过程中可以从教师的教和学生的学两个方面着手，有效利用课堂45分钟，优化教学设计，为国家培养出更多素质精良的建设人才。