时间:2022-08-12 11:38:29
引言:寻求写作上的突破?我们特意为您精选了4篇高中数学知识点总结范文,希望这些范文能够成为您写作时的参考,帮助您的文章更加丰富和深入。
必修1:集合,函数概念与基本初等函数(指数函数,幂函数,对数函数)
必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3:算法初步、统计、概率。
必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5:解三角形、数列、不等式。
以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的,而且要懂得运用。
选修课程分为4个系列:
系列1:2个模块
选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2:3个模块
选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何
选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数
选修2-3:计数原理、随机变量及其分布列、统计案例
选修4-1:几何证明选讲
选修4-4:坐标系与参数方程
选修4-5:不等式选讲
2.重难点及其考点:
重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数
难点:函数,圆锥曲线
高考相关考点:
1.集合与逻辑:集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件
2.函数:映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用
3.数列:数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和
4.三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用
5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用
6.不等式:概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用
7.直线与圆的方程:直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
8.圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
9.直线、平面、简单几何体:空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量
10.排列、组合和概率:排列、组合应用题、二项式定理及其应用
11.概率与统计:概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
12.导数:导数的概念、求导、导数的应用
13.复数:复数的概念与运算
高中数学学习要注意的方法1.用心感受数学,欣赏数学,掌握数学思想。
有位数学家曾说过:数学是用最小的空间集中了的理想。
2.要重视数学概念的理解。
高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象,学起来“味道”同以往很不一样,解题方法通常就来自概念本身。学习概念时,仅仅知道概念在字面上的含义是不够的,还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如,为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称,而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如,为什么当f(x-1)=f(1-x)时,函数y=f(x)的图象关于y轴对称,而y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称,不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别,两者很容易混淆。
3.对数学学习应抱着二个词――“严谨,创新”,所谓严谨,就是在平时训练的时候,不能一丝马虎,是对就是对,错了就一定要承认,要找原因,要改正,万不可以抱着“好像是对的”的心态,蒙混过关。
至于创新呢,要求就高一点了,要求在你会解决此问题的情况下,你还会不会用另一种更简单,更有效的方法,这就需要扎实的基本功。平时,我们看到一些人,做题时从不用常规方法,总爱自己创造一些方法以“偏方”解题,虽然有时候也能让他撞上一些好的方法,但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法,在此基础上你才能创新,你的创新才有意义,而那些总是片面“追求”新方法的人,他们的思维有如空中楼阁,必然是昙花一现。当然我们要有创新意识,但是,创新是有条件的,必须有扎实的基础,因此我想劝一下那些基础不牢,而平时总爱用“偏方”的同学们,该是清醒一下的时候了,千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊!
4.建立良好的学习数学习惯,习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。
建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间,以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
5.多听、多作、多想、多问:此“四多”乃培养数学能力的要诀,“听”就是在“学”,作是“练习”(作课本上的习题或其它问题),也就是把您所学的,应用到解决问题上。
“听”与“作”难免会碰到疑难,那就要靠“想”的功夫去打通它,假如还想不通,解不来就要“问”――问同学、问老师或参考书,务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问:既学又问。
6.要有毅力、要有恒心:基本上要有一个认识:数学能力乃是长期努力累积的结果,而不是一朝一夕之功所能达到的。
您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟,第二天考背诵时对答如流而获高分,也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学,但到头来数学可能还考不好,这时候您可不能气馁,也不必为花掉的时间惋惜。
高中数学复习的五大要点分析一、端正态度,切忌浮躁,忌急于求成
在第一轮复习的过程中,心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题,题目也能做,但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为:
(1)对复习的知识点缺乏系统的理解,解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘,数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析,不能构成一个整体的知识网络构架,自然在解题时就不能拥有整体的构思,也不能深入理解高考典型例题的思维方法。
(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰,而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前,先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿,需要做多少事情,然后认真去做,同时需要很高的注意力,只有这样才会有很好的效果。
(3)在第一轮复习阶段,学习的重心应该转移到基础复习上来。
因此,建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成,一定要静下心来,认真的揣摩每个知识点,弄清每一个原理。只有这样,一轮复习才能显出成效。
二、注重教材、注重基础,忌盲目做题
要把书本中的常规题型做好,所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视,认为题目看上去会做就可以不加训练,结果常在一些“不该错的地方错了”,最终把原因简单的归结为粗心,从而忽视了对基本概念的掌握,对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累,造成了实际成绩与心理感觉的偏差。
可见,数学的基本概念、定义、公式,数学知识点的联系,基本的数学解题思路与方法,是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例,就必须掌握函数的概念,建立函数关系式,掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质,学会利用图像即数形结合。
三、抓薄弱环节,做好复习的针对性,忌无计划
每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点,更有不同点。在复习课上,老师只能针对性去解决共同点,而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考,与同学们的讨论,并向老师提问来解决问题,我们提倡同学多问老师,要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么,还有哪些问题没有解决,要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程,实质就是解决问题的过程,问题解决了,复习的效果就实现了。同时,也请同学们注意:在你问问题之前先经过自己思考,不要把不经过思考的问题就直接去问,因为这并不能起到更大作用。
高三的复习一定是有计划、有目标的,所以千万不要盲目做题。第一轮复习非常具有针对性,对于所有知识点的地毯式轰炸,一定要做到不缺不漏。因此,仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性,更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本,注意教材上最清晰的概念与原理,注重对知识点运用方法的总结。
四、在平时做题中要养成良好的解题习惯,忌不思
1.树立信心,养成良好的运算习惯。
部分同学平时学习过程中自信心不足,做作业时免不了互相对答案,也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌,常见的有审题失误、计算错误等,平时都以为是粗心,其实这就是一种非常不好的习惯,必须在第一轮复习中逐步克服,否则,后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题,逐题找出原因,看其是行为习惯方面的原因,还是知识方面的缺陷,再有针对性加以解决。必要时作些记录,也就是错题本,每位同学必备的,以便以后查询。
2.做好解题后的开拓引申,培养一题多解和举一反三的能力。
解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高,因而解完题后,需要再回味和引申,它包括对解题方法的开拓引申,即一道数学题从不同的角度去考虑去分析,可以有不同的思路,不同的解法。
考虑的愈广泛愈深刻,获得的思路愈广阔,解法愈多样;及对题目做开拓引申,引申出新题和新解法,有利于培养同学们的发散思维,激发创造精神,提高解题能力:
(1)把题目条件开拓引申。
①把特殊条件一般化;②把一般条件特殊化;③把特殊条件和一般条件交替变化。
(2)把题目结论开拓引申。
(3)把题型开拓引申,同一个题目,给出不同的提法,可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似,按其解法而言,这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。
3.提高解题速度,掌握解题技巧。
提高解题速度的主要因素有二:一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。
五、学会总结、归纳,训练到位,忌题量不足
我在暑期上课的时候发现,很多同学都是一看到题目就开始做题,这也是一轮复习应该避免的地方。做题如果不注重思路的分析,知识点的运用,效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下,梳理知识体系,回顾各个知识点,对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识,认真分析题目考查的知识,思想,以及方法,还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点,在一轮复习中要注意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间,而且到了后续阶段会越来越熟练。因此,养成良好的做题习惯,有助于训练自己的解题思维,提高自己的解题能力。
名称定义:函数中,应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化归法;
(2)图象法(数形结合),
(3)函数单调性法,
(4)配方法,
(5)换元法,
(6)反函数法(逆求法),
(7)判别式法,
在进行高中数学教学的过程中,要充分地意识到,只有帮助学生形成整体思想解题意识,让学生可以把握住数学学习的规律,才能够促进高中生解题能力的提升,才能够帮助学生在考试的过程中,迅速地找出题目中的各个知识点之间的联系,利用整体性思维,形成数学逻辑框架,促进数学习题的解决效率的提升.针对这样的情况,就需要在数学教学过程中,充分地结合学生的实际特点,不断总结研究相应的解题教学方法,提升高中数学解题教学效率,为学生的数学能力的提升打下良好的基础.
二、高中数学解题教学现状
1.高中数学解题教学针对性还需提升
在传统的高中数学解题教学过程中,还没有形成对于数学解题教学的明确目的,所制定出的高中数学解题教学方法和学生实际学习情况脱节.与此同时,在进行高中数学解题教学的过程中,学生数学学习兴趣也难以得到有效保证,影响到高中数学教学的效率难以得到有效提升.在这样的背景下,可以看出,目前的高中数学解题教学过程存在着针对性不强的问题.
2.高中数学解题教学整体性不足
作为影响学生数学成绩的最关键因素,高中数学解题教学过程中,要充分主动地对于学生的思维串联性和系统性的培养.如果在进行高中数学解题教学的过程中,能够充分地把握住这一特点,就可以事半功倍地提升高中数学解题教学效率.但是,在目前的高中数学教学过程中,并没有对高中数学解题教学的基本内容进行串联分析研究,也没有从整体的角度帮助学生高屋建瓴地进行数学问题的分析.在这样的教学背景下,数学解题教学内容也就难以形成一个整体性的过程,进而导致高中数学学习过程沦落为机械地学习过程,学生也就难以真正理解高中数学知识的精髓,这也就导致学生学习到的数学知识只是表面上的皮毛,并没有掌握完备的数学解题思维理念.
3.高中数学解题知识点的串联效果不明显
截至目前为止,对数学解题能力考查仍然在高中数学考试过程中占据重头戏,这就要求在高中数学教师进行高中数学解题教学的过程中,充分地重视到对于教学方法有效性的总结研究.但是,截止目前为止,在进行高中解题教学的过程中,往往存在着高中数学教师高中数学解题知识点的串联度不够明显的问题.在这样的教学背景下,可以看出,在未来的高中数学教学过程中,要不断地重视到对于高中数学解题教学“系统性”和“整体性”的追求,以学生的实际特点为依托,促进高中数学解题教学效率的提升.
三、整体思想在高中数学解题中的应用途径探析
1.合理数学教学内容串联方式
在进行高中数学解题教学的研究过程中,要充分地结合高中数学教学内容的实际分布情况,来制定出合适的高中数学解题教学方法,并在教学的过程之中贯彻“系统性”的教学精神,合理进行高中数学教学内容的串联,促进高中数学教学效率的快速提升.例如,可以在进行高中数学《平面解析几何》的解题教学过程中,不仅要注意到对于《平面解析几何》之中的基本公式和基本的习题类型进行解读.在教学的过程中,还要对《平面解析几何》有着紧密联系的教学内容进行系统性的规划设计,对于可能出现的串联性题目进行分析.比如,《平面解析几何》就很容易和《函数概念与基本初等函数》的相关知识产生联系,所形成的参数方程和函数的基本概念有着紧密的联系.在这样的背景下,就需要数学教师在课堂上,向学生展示两种知识产生交叉的具体形式,进而有效地提升学生的学习积极性和兴趣度.通过这样的教学方式,既可以在解题的过程中,让学生及时地了解、复习学习过的数学内容知识,也可以有效地提升学生对于数学知识内在联系度的理解程度,进而帮助学生更加有效地掌握数学知识的基本运用能力,促进高中数学教学效率的提升,为学生的整体性思维成长打下坚实的基础.
2.系统规划高中数学解题教学模式
为了保证高中数学解题教学的教学效率,在进行高中数学解题教学方法设计的过程中,就需要充分地结合高中数学知识的具体知识点分布构造,进行高中数学解题教学策略的研究:首先,要保证数学解题过程可以将各个知识点合理地串联在一起;其次,要保证数学课程解题教学内容和教学大纲紧密的结合在一起.例如,在进行高中数学解题联系的过程中,教师就可以利用设置复习框架的教学方法,建立一个一整册高中数学知识的知识架构图,并且在课堂上带领学生进行对数学知识的分析研究工作,让学生自己动脑对这些知识点的关系进行分析.通过这样的教学方式,可以充分保证学生形成对于高中数学知识的总体认知,进而有效促进高中数学解题效率的提升.
一、高中数学的特点
高中阶段的数学课程相对于初中数学来讲,知识点独立性较强,并且作为高等数学的基础,起着承上启下的过渡作用。高中数学所涉及的数量关系和空间图形关系较为复杂,具有高度抽象性,本文笔者对高中三年数学科目的整体框架进行了分析,并概括出以下三方面特点:
1.高中数学知识具有高度抽象性
学生在初中数学的学习中已经开始接触抽象数学知识,如函数映射等。但高中数学抽象知识的逻辑复杂程度更高,在这一阶段,数学这一学科也将逐渐完成由具体到抽象的过渡,这需要学生充分发挥自身想象力来理解知识点。
2.高中数学知识点密度大
随着学生年龄的增长,其接受知识的能力以及分析理解问题的能力也不断增强。高中数学正是适应了学生这一思维发展过程,每单元涵盖知识点数量大,内容庞杂,课堂上需要介绍的知识点也很多,这就迫使教师要大大提高课容量。除此之外,高中数学对学生知识点的掌握要求也相应地提高了,这就更增加了知识点的复杂程度。
3.高中数学知识独立性强
高中数学知识较之初中数学知识独立性更强,很多知识都是入门介绍,并无之前的学习基础作为铺垫,因而独立性很强。除此之外,高中数学各部分知识之间的独立性也较强,他不同于初中数学知识章节关联性、系统性强的特点,其各章之间相对独立,函数与几何两大部分也相对独立。高中数学独立性强的特点要求学生要建立多式思维,要能够在不同知识间快速转换思路。
二、高中数学的学习方法
1.高中数学的日常学习方法
高中阶段学生的沟通交流能力不断增强,在平时的学习过程中,教师要积极引导学生养成“四多”的习惯――多听、多做、多思、多问。在高中数学学习中,“听”是“学”的基础,“做”是“学”的手段,学生在学习过程中要把二者统一到实际问题解决中,遇到难题首先要多“思”,要充分调动大脑思维运算所学知识点,如果自身还不能解决就要多“问”,务必要将难题弄懂、弄会,破除学习障碍和知识盲点。
高中数学除了要求学生养成良好的学习习惯外,也讲求一定的学习套路。具体来说,首先学生要善于听讲,会听讲,除了单纯的“听”以外,还要做好记录,将无法完全弄懂的知识点做好笔记,然后课下多做相关练习。尤其是教材后的练习题,这些都是高中数学中最为典型的题目,学生一定要做懂、做熟。同时,针对高中数学知识较为复杂的特点,学生还需要加大练习量,不断强化巩固所学知识。而后,学生要对练习中不会做以及做错的习题进行系统分类与整理,对于仍旧无法解答的,及时向教师提问。最后,学生经过了听讲、练习、整理这一整套学习循环后,对知识点已经有了较为清晰的脉络,此时教师要协助学生对所学知识进行总结与梳理,以建立知识点之间的整体思路。
2.高中数学的分阶段学习方法
在为期三年的高中数学学习中,学习重点以及学习方法各有侧重,下面笔者就分阶段介绍高中数学学习的策略。
(1)高一数学是高中数学与初中数学的过渡阶段,是整个高中数学学习的基础,若是不能打牢基础,整个高中阶段的数学学习都会非常吃力。高一数学开始逐渐引入各类复杂、抽象的函数概念,如三角函数、反函数等代数概念,平面向量、立体几何等空间概念。这就要求学生要充分调动想象力去理解这些抽象的知识,做到既要明白概念本身的含义,又要理解概念所包含的的深层次的思路。例如,学生在理解反函数这一概念时既要明白函数y=f(x)与y=f1(x)的图像关于直线y=x对称的,还要理解函数y=f(x)与x=f1(y)有着相同的图像。又如,在理解函数对称轴这一概念时,既要清楚当f(x-1) =f(1-x)时,函数y=f(x)的图像是关于y轴对称,还要能通过平移得出y=f(x-1)与y=f(1-x)的图像关于直线x=1对称。学生在认识这些抽象概念时要结合象限图形来理解,并充分调动形象思维理解抽象理论,这样才能把基础概念记牢、用熟。
(2)高二阶段是整个高中阶段数学的理论升华阶段,也是重点、难点最为集中的阶段。这一阶段的学习是数学方法的学习,在高一掌握概念的基础上,学生要将概念转化为解题思路,理清各知识点之间的关系。高二知识点涉及数列、不等式直线和圆、圆锥曲线、立体几何、排列组合、概率与统计、极限、导数、复数等复杂问题,这时需要大量辅助练习来强化知识点,以帮助学生找到适合自己的解题技巧。
(3)高三阶段是高中数学的收尾阶段,此时学生要应战高考,所需掌握的知识点已经全部学完,知识的串联也基本完成。这时学生需要进行大量的综合练习,以提高解题速度。但值得注意的是,习题的选取要适当,不要以多为胜,要以质取胜,尽可能开发新方法,这样方便学生在考场时灵活选取,不至于应考时头脑放空。
三、结语
学的知识是有限的,但人的思维能力是无限的,在高中阶段的数学学习中,我们只要学好了相关的基础知识,掌握了必要的数学思想和方法,就能顺利地对付无限的题目。虽然高中数学充满了挑战,但只要学生树立起信心,把握住学习重点,努力提高自身能力,学好高中数学并不是问题。
参考文献:
1.李建华.TIMSS2003与美国数学课程评介[J].数学通报,2005(03).
2.徐文彬,杨玉东.英国国家数学课程标准的确立与变革及其启示[J].数学教育学报,2002(03).