六年级数学下册总结范文

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篇1

本学期，我从各方面严格要求自己，结合本班学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划、有组织、有步骤地开展，圆满地完成了教学任务。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作作出总结:

一、认真备课。

不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。

二、增强上课技能，提高教学教学质量。

在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，觉得愉快，培养学生多动口动手动脑的习惯。

三、虚心请教其他老师。

在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。

四、认真批改作业，布置作业有针对性，有层次性。

对学生的作业批改及时，认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

五、做好课后辅导工作，注意分层教学。

在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，同时加大了对后进生的辅导的力度。对后进生的辅导，并不限于学生知识性的辅导，更重要的是学生思想的辅导，提高后进生的成绩，首先解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。

六、积极推进素质教育。

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此次为时两天的教研活动进行了六个主要议程：一是教研员随堂听课；二是教研室指派的两位小学数学骨干教师各上一节研讨课；三是参加小学选派的两位数学骨干教师的集体备课；四是小学两位数学骨干教师各上一节研讨课；五是对这四节研讨课进行课例反思；六是对五、六年级数学下册教材进行教材解析。由于几位担任课堂教学执教教师的充分准备，小学的大力支持和积极配合，使得这次活动得以圆满成功。

担任研讨课执教的四位教师是能禹小学的教导处主任杨培志老师（执教五年级数学下册《分数的意义》），星火小学的杨晓花老师（执教六年级数学下册《圆柱体的表面积》），小学的郑志莲老师（执教三年级数学下册《数学广角—集合》），小学的靳秋虹老师（执教二年级数学下册《评议和旋转》）。所有的课都上得很出色，受到了听课老师的一致好评。课堂教学之后是课例反思，这一环节中有执教老师的教学设计的介绍，有听课老师的交流与议课，还有教研员的点评。几位老师各具特色的教学和深入细致的说课，给听课教师留下了很深的印象，杨培志老师的课教风稳重，教学功底扎实，充分突出了一个“实”字，课堂教学实在、扎实、注重实效；杨晓花老师的课非常注重培养学生的自主探索的能力，处处以学生为本，体现学生的主体地位，注重了知识的重点和难点，注重了数学文化，培养了学生的数学思维；靳秋虹老师的课联系生活，巧妙运用多媒体，形象直观的使学生形成了清新的空间观念，突出了知识的联系和区别；郑志莲老师的课从生活中引出数学，使整堂课围绕数学来源于生活，服务于生活，特别着手抓住低年级儿童的心理特点和认知规律，变静态数学为动态数学。四位教师的研讨课引发了大家对新课程背景下课堂教学的深入思考和积极探讨。

在随后的研讨交流中，参会教师一致认为，课前深入钻研教材，认真备课，教学中教师的课改意识强，注重教学知识要来源于生活，运用于实际，服务于数学，注重营造生动有趣的学习情境，注重突出学生的主体地位，采用自主探究，合作学习和动手实践的学习方式，以及在现有条件下充分发挥多媒体在教学中的作用，教师注意课堂教学的预设性和教学过程的生成性的统一，要注重数学方法，培养学生的思维能力,是这几堂课的共同特点，很值得大家学习借鉴，同时，也认真分析了教学中出现的不足，并对如何改进教学进行了广泛地交流。

课例反思后进行了教材简析活动，在这一环节中两位老师不仅针对本册教材做了全面系统的解析，还向大家传授了进行教材简析的方法：1、抓住每一章节、每个知识点的重难点；2、明确分析出教材中显性和隐性的知识点；3、根据实际情况设计出突出重点，突破难点的教学方法；4、分析教材中的哪些知识点是学生最容易犯错的，哪些是有困难的，我是怎样通过自己的引导和教学设计来避免错误，帮助有困难的学生。

老师们一致认为，本次活动集听课说课评课和教材解析为一体，使大家提高了对新课程的认识水平，弄清了一些以前在理论上和教学实践中感到困惑的问题，明确了今后教学的努力方向，几位授课的老师也深深感到，通过参加这样的活动，自己也得到了很好的锻炼和提高。

总结这次活动，呈出出以下几个鲜明特点：

1、领导重视，安排到位。县教育局杨光宇副局长亲临现场指导，各学校认真组织此项活动，同时以文件的形式制订了活动实施方案，对活动内容、活动形式都作了详细、周密的安排。

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六年级数学是小学数学向初中数学过渡期间，学生的思维能力是由形象思维向抽象思维发展的过程。在六年级数学教学中应用题教学是培养学生抽象思维的能力，比较多的学生对应用题学习是一知半解，对基础差的学生简直是一窍不通，有的甚至想放弃数学学习。这对学生的发展造成极不均衡的现象，是数学教学的一个难点。如何在六年级数学的应用题教学中让学生均衡发展呢？

教育均衡发展理论强调，在教育教学中要让每一个学生获得的教育效果相对均衡，接受教育的条件相对均衡，享受教育的资源相对均衡。很多学生在六年级数学应用题学习时之所以感到困难主要原因是没有解题的兴趣，因为他们没有理解题目的意思，没有掌握解应用题的方法，更没有具体良好的措施。导致对应用题的学习放弃，形成数学教学的不均衡现象。依据教育均衡发展原理，下面是本人从解应用题的基本方法和具体措施上进行探讨。

一、让每一个学生都认真读清题目，使每一个学生获得的教育效果相对均衡

所谓读书百遍，其义自现。通过读题使学生理解题中的情节和事理，知道题中讲的是什么事；弄清已知条件中，哪个是直接条件，哪个是间接条件，条件与条件、条件与问题是什么关系。读题的过程，就是了解题意的过程。如果题目没有读懂，后面你再怎么做也没有效果，读题、审题是解应用题的第一步。特别对应用题的理解能力较差的学生要让其反复去读题，只有读懂题目的意思，才能对解题有兴趣。在读题的过程中也可以让每一个学生把对题目的理解说出来，大家共同探究，共同提高，使每一个学生获得的教育效果相对均衡。

例如,我在教学六年级数学下册练习六第7题：一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米,实际每天比原计划多铺25%,实际铺完这段铁路用了12天。原计划用多少天才能铺完?我先让全班的学生阅读题目五分钟,对理解能力差的学生让其把对题目中不理解的地方说出来,让理解能力好的学生作解释。然后让学习差一点的学生说出直接条件是什么？如原计划每天铺3.2千米、实际每天比原计划多铺25%、实际铺完时间12天。所问的问题是什么？如原计划用多少天才能铺完?这对学习差的学生也不算很困难。让学习中等的学生回答间接的条件是什么？实际每天铺3.2×(1+25%)=4(千米)、铁路长4×12=48（千米）。让学习好一点的学生找出条件与问题的关系：原计划铺完的时间=铁路长度÷原计划每天铺3.2千米。即48÷3.2=15(天)让每一个学生都能参与到教学中来，每一个学生都获得学习成功的教育效果。

二、利用多媒体教学突破学习难点，使每一个学生享受的教育资源相对均衡

学生对数学应用题学习的难点是没有掌握解应用题的方法。如果我们利用多媒体的有声、有色、动态形象把数学应用题中的数学术语、数学名词、数量的意义及数量间的内在关系展示出来，这就达到去繁留简的作用，化抽象为形象。如学习数学应用题中的“相遇问题”时，学生很难抽象的正确理解相向和相遇的真正含义，如果我们运用多媒休课件演示马路交通的动态画面，同时制成能够拖动的直线，在动态演示一条马路上迎面行驶而来并相遇的场景时，可使学生清楚地看到它们的路线，并显示出两车相遇时的那条直线。

例如，我在教学六年级数学下册练十的列方程解应用题第3大题第（2）小题：甲乙两站之间的铁路长660千米。一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站。经多少小时两车相遇？很多学生对“两车相遇”这个数学术语无法理解。我就利用多媒体课件先把“两车相遇”这个数学术语用动态画面和拖动的直线的办法展示给学生看，让学生先理解“两车相遇”这个数学术语。然后再把两车的速度与路程之间的数量关系用多媒体展示出来。这样学生通过先进的教学资源把数学问题变难为易，掌握了解应用题的方法。得到数学式子：660÷（90+75）=4（小时）使每一个学生享受到先进的教育资源相对均衡。

三、通过课堂的“小组讨论”式的教学方法，让每一个学生接受的教育条件相对均衡

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【文章编号】0450-9889（2013）09A-0019-01

数学计算是数学应用的一个方面，数学的推理、分析、估算都是生活的重要组成部分。且从现阶段的数学测查角度分析，在实际生活中运用所学的数学知识，处理实际问题的素养同样是新时期数学教学的重点。为此，培养数学的应用性思维，应该成为新时期教学的一个重要内容。

一、关注教材，使学生发现数学可以应用

以本为本，方能找到根本。小学阶段，数学教材提供的教学内容大致可以分为概念、计算、几何和应用四大类。一一分析概念的产生、计算的由来、几何的特征、解决问题的应用，都包含在社会生产生活的应用之中。怎样看数学？对老师而言，应该时刻引导学生关注数学是解决生活问题的学科，化解各种应用难题都需要用到数学。

例如，苏教版六年级数学上册《方程》一课的教学中，笔者设计了这样一个环节：

师：刚才那道例题我们列出了3x+5=32的方程，你能用线段把这个方程表示的数量关系表示出来吗？

（生作线段图）

师：刚才大家画得都很对。现有一道题请大家看着线段图说一说如何列方程。

（投影：妈妈今年32岁，比红红的3倍还多5岁，红红今年多少岁？）

（生先对线段图说关系，再列方程式）

师：下面请同学们根据这个线段图，再说几个解决实际问题的题目。

（生小组编题目。教师提供生活材料：学习时间与玩游戏时间、阅读的小说与阅读的诗歌、爸爸与妈妈的收入、夏天与冬天的气温等）

师：这些问题的情境虽然不同，但它们都来自于生活，都运用了相同的数量关系，列出的方程也相同。看来，掌握了数学知识就能解决生活中的问题。那老师再改一改线段图，你们还能编题吗？

本节课的教学，由书中的例题出发，引发了教师和学生共同的生活问题来解答。在最后的总结阶段，教师先点明数学应用性的重要，再进一步延伸到其他类型，让学生在举一反三中知识得以内化，认识得以提升。

二、创设情境，使学生走进生活应用数学

数学课堂教学若能回归到生活化的情境之中，将会使学生对数学的应用性有着更深刻的认识，也能激发他们更强的兴趣。毕竟，来自于生活的数学更加情趣化，更加生活化。当然，生活化的数学情境创设并不仅仅是依靠投影仪，有时是几个简单的道具、有时是一两幅图画、有时就是几句生活化的语言也能起到一定的效果。

例如，在教学苏教版六年级数学下册《利息问题》一课时，笔者扮演银行工作人员，向学生（顾客）讲解利息的知识，再讲授一些如何存钱收益更大的知识。继而笔者让学生扮演银行工作人员，向其他同学介绍相关知识。最后，由学生扮工作人员和客户，进行现场存取钱的游戏。在完全逼真的环境中，学生兴趣盎然，教学的知识迅速转化为应用。

三、开展活动，使学生回归生活应用数学

笔者认为，最好的数学应用思维意识培养，就是让数学教学直接进入生活。在这里，数学实践活动的开展就显得尤为重要。数学实践，不仅可以培养学生的合作探究精神，更能让学生在应用中发现数学的魅力。

例如，苏教版五年级数学上册《小数加法和减法》一课的教学中，为了使学生能更熟练地掌握小数加减法的运算，笔者首先让每个学生在周五晚用10元钱在超市里至少买3件不同的物品，要求是看谁剩下的钱少；接着，要求学生周六早晨，在父母的带领下，到菜市场现场购物，要求是只准备整数面额的钱，迅速计算摊主有没有少找零。通过现场实践，学生普遍反映要好好练习算数的速度，学好小数的加减法。

四、家校互动，使学生形成理念提升能力

数学应用是教学的要求，更是学生数学素养的重要构成。从教学角度看，教师只有和家长共同协作，才能促进数学应用教学的全面实施；从学习角度看，学生只有时刻都关注数学的应用，才能真正使数学应用成为数学学习的一个重要能力，提升学生的数学综合素养。

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Abstract: the elementary school mathematics teaching, teaching is a key word, is also a difficulty, it throughout the elementary school mathematics teaching material, teach and learn word problem to solve them is the elementary school mathematics teacher and student's a large task and heavy task. And how to effectively to achieve this goal, the teaching of mathematics has for us direction, with providing the method, we want to do is understand direction, with good this method, the formula of the importance of use to talk about the practical teaching of trends and small opinions.

Key words: formula, application that use, teaching, elementary school mathematics

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：

在一次讨论中，有位刚毕业的五年级数学老师谈到这样一件事：教学五年级上册小数除法时，教材中以“王鹏的爷爷每天坚持慢跑1.8千米。他每天跑12分钟。爷爷慢跑的速度是多少？”进入课题。在老师导入提问学生时，有个学生列出的算式不是5.6÷7，课堂一下进入解答方法的小困境。对于这样一道导入的例题，只要知道路程、速度、时间的关系式，想必是不会走理解上的歪路。

在小学数学应用题教学里，如何去理解与列式是个非常重要的教学环节，也是个棘手的环节。而运用常用的数学公式可以使问题简单化，很多的数学公式为理解应用题提供了便捷之路。在理解了公式及运用的同时，不但能让学生知其然，也能知其所以然。可以说：运用数学公式解答小学数学应用题既简单又明了，且有质量有效率。人民教育出版社的数学教材中应用题的解答，有许多公式运用的例子，也在教材中充分体现了公式的作用，那是一种解题好方法。可想而知，教材中既然有了这样的公式，就是要教师教好这些公式，让学生学好并且用好这些公式，也是为应用题的解答方法指出的一条明路。

在小学四年级上册的教材第3单元“三位数乘二位数”中，对路程、速度、时间的关系进行过学习，相信教师在紧接其后的教学内容里会总结总价、单价、数量以及工作总量、工作效率、工作时间的关系。又在五年级上册“用字母表示数”中再次出现过这些数学公式的字母表示法，可以肯定这此式子是有用的。事实上，学好与用好这些公式是解答应用题的上好帮手。

在此以“总价、单价、数量”和“路程、速度、时间”在教材中出现的实际情况和教学中的个人认识说说它们的重要性。此外，面积、体积计算等公式对这些公式来说就更具有针对性，就不多罗嗦。

当今人民教育出版社的数学教材中，以总价、单价、数量为例的教学例题不少，练习就更多。 比如“一共有25个小组，每个小组种了35棵树苗。购买树苗花了1250元，每棵树苗多少钱？”这是四年级混合运算教学中的一道例题，如果学生明白了“1250元”和问题表示的量，那么就成了解决“单价”（总价÷数量=单价）的题目。数量还是个未知数字，而数量的问题回到了小学中倍数的解答方法“25个35的问题”。从而得到解答方法：1250÷（35×25）。

又看 “购买苹果和梨各2千克用去10.4元，梨2.8元／千克。苹果每千克多少钱？”这是五年级一道解方程的教学例题，如将解方程放下，就是一道较为特殊的应用题，但是我们用“总价、单价、数量”的关系来作分析，很容易得出10.4元是总价，2千克是数量，那么10.4÷2=5.2元，因为梨和苹果各2千克，2.8元是梨的单价，则苹果单价为5.2－2.8=2.4（元）。

再看六年级的一个教学例子：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？这其中也是总价、单价、数量的影子，不同的是这是个“用比例解决问题”的教学例题，通过分析张大妈家的情况可得：总价÷数量=单价（12.8÷8=1.6）；因为水的单价是不变的，又得：单价×数量=总价（1.6×10=16（元）。众多的教学实例是可以用这样的方法去解答出来，而教材中的练习题能用这样的方法解答的，课本中为数不少，运用“总价、数量和单价”之间的关系式来解答小学中的应用题是种不错的方法，且可以广泛的使用。

再以人民教育出版社的数学教材为例看一个教师和学生都熟知的公式：路程=速度×时间，以及它的两个变式：速度=路程÷时间和时间=路程÷速度在小学中、高年级数学里的可以运用的情况：李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车1小时行145千米。该城市到北京有多少千米？这道例题是道笔算乘法的导入应用题，可以很容易地用“路程=速度×时间”来列出算式：145×12。如果学生知道这个公式，就有理解列式的方法，就像开始例了，如果班级中学生了解“速度=路程÷时间”这样的公式，课堂就非常容易地进入主题。

而在六年级的分数乘除法中，有这样一个例题：小明2／3小时走了2千米，小红5／12小时走了5／6千米。谁走得快些？在以该题进入分数除法计算的导入时，学生只要分别知道小明和小红用的时间和走的路程，用“速度＝路程÷时间”就能列式，教学过程就可以依次进行。

在六年级下册的整理和复习中，有“学校组织远足活动。原计划每小时走3.8千米,3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？这样的实例，这道题如果用小学数学的方法，知道“路程=速度×时间”和“速度=路程÷时间”两种计算法的四年级学生就可以理清题意而列出算式，再而进行比较。在六年级的知识中，这是用“反比例”方法理解的，学生如果运用了公式“路程=速度×时间”，不但可以无误的解题，还能进一步巩固“路程一定，速度和时间成反比例”这一知识点。

工作总量、工作效率和工作时间的的问题在小学数学中运用相对前两个公式少了很多，在六年级的分数应用题中有较多的运用，但是它也是一个应该了解与掌握的数学公式。

上述的三个关系式与小学数学里的倍数关系、周长、体积、表面积计算公式是可以为应用题的理解和解答提供快速有效的帮助。

对于数学公式的教学，可分二步进行：当然，对于“路程、速度、时间”及“工作总量、工作时间、和工作效率”的方法也同样适用。

如何在教学中运用这些公式，方法简单易行，

先学好公式 ：将公式牢牢的记住，理解公式中总价、单价、数量各项所表示的意义。这里理解是难点，而方法以简单为好，以“买了6本书用了24元，每本用（）元”这样的练习开始，结合“表示商品的全部价格，商品的单位价格”训练，让学生了解总价、单价、数量是什么。通过多次练习与实践，学生理解后进入举例的模式，了解苹果和梨的总单价的练习，以开发他们的潜力。

接着就运用公式将学过的公式在解答应用题中进行运用，这个过程非常重要、关键，关系到成败。在教学实际中，学生明白了应用题中量的意义，练习过后应作出及时的反馈，现将出现的问题地方有针对性地对学生进行指正，学生是不难掌握的。如果师生都再勤一点，应该可以做到应用题教学的高效果。

在教材中的举例如此，练习中更是举不胜举，不论是教材中的习题，还是形形的教辅资料里，都有众多它们的影子，我们如果说能够加以运用，教师和学生都受益。并且从学习数学应用题开始，就开始运用它去解决问题，可以看到低年级里常见的是倍数关系的解决问题应用教学，只是没有去从一个公式的角度思考，但是教学中仍是如此运用的。

可见备教材在教师的教学准备中不可少，综合上述这么多的例子，我们在做教的准备时，就要明白教材为我们指示的方向和方法，“路”正确了，目的地更容易到达。想说这样一句话，作为一个小学数学老师，如果还没有找到教应用题的好方法，就先“死套公式，再做活”。当学会了会教应用题时，应该也会运用数学公式了。

人民教育出版社数学五年级上册17页例3

人民教育出版社数学四年级下册43页例3

人民教育出版社数学五年级上册69页例2

人民教育出版社数学六年级下册59页例5

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一、教学内容编排跨度探析

⒈几何图形从平面骤升到立体

从三年级认识长方形和正方形的特征，探索长方形和正方形的周长、面积公式开始，到五年级下学期认识圆的特征，学习圆的周长、面积，学生几乎都在学习平面图形的知识，而六年级的第二单元，就开始深入立体图形知识的学习，由平面到立体概念性知识增加，空间观念由二维转向三维发生质的拓展，学习难度增加了，空间观念发展较慢的学生就会感觉吃力。

⒉数量关系从具体跨越到抽象

六年级以前所学的数量关系，如，速度×时间＝路程，单价×数量＝总价，工作效率×工作时间＝工作总量，等等，这些都和学生的生活经验有一定的联系，教师只要设置特定的生活情境，再加上适当的点拨引导，学生便可总结出数量关系式。而六年级的数量关系，如，单位“1”的量×几分之几＝几分之几的对应量，对应量÷几分之几＝单位“1”的量，等等，学生的生活经验中没有，他们根本无法通过自己的探索得出，即使教师反复讲解，一些学生仍无法理解。

⒊部分知识前后间隔时间长

五年级下册安排了圆的知识，相比其他平面图形，圆的概念性知识多，圆的周长、面积计算起来相对比较复杂，但学生的掌握情况还算令人满意。可是到了六年级下学期，经过长达半年的时间，部分学生又把知识“还给”了老师，这时再学习圆柱、圆锥，还得拿出2～3课时复习圆的知识，而且学生还不容易理解。这种情况下圆柱的侧面积、表面积、体积，以及圆锥的体积接踵而来，部分学生根本无法接受。

⒋例题之间结构层次跳跃大

学习是一个循序渐进的过程，建构主义理论认为，知识的学习要符合学生的最近发展区，让学生能“跳一跳摘桃子”。而六年级教材中的个别例题却忽略了学生的学习规律，前后例题间的跨度大，让大部分学生无法接受。

如苏教版六年级下册“百分数的应用”这一单元的两个例题。

【例1】星光书店去年十二月份的营业额是60万元。如果按营业额的5﹪缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税多少万元？

【例2】2007年10月，亮亮把200元按二年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少万元？试一试：根据国家税法规定……按5﹪的税率缴纳利息税，纳税后亮亮实得利息多少元？

我们知道例1是“求一个数的百分之几是多少”的一步计算应用题，而例2的“试一试”却是一个四步计算应用题，由“一步计算”一下子跨到“四步计算”，这无形中增加了教学的难度，学生做题时常常顾此失彼。而课后练习中关于个人所得税的计算，只有几个学生能够掌握。

二、因时因地活用教材策略

⒈在实践操作中发展空间观念

从平面图形到立体图形的转变，有些学生不能一下子接受，但只要让学生多接触实物，相信学生的空间观念会慢慢培养起来。如，可以让学生寻找生活中的长方体、正方体，让他们观察长方体、正方体的特征，再让他们自己动手做长方体、正方体，让学生在动手操作、亲历感悟中空间观念得到发展。

⒉用基础训练题强化数量关系

六年级数学数量关系较为抽象，无法从学生的生活经验中寻找知识的生长点。我的经验是在教学分数、百分数应用题时加强基础题的训练，每节课开始时都出示基础训练题。如：六（3）班有学生50人，女生占35%，女生有多少人？六（3）班有女生30人，正好是全班人数的35%，全班有多少人？每节课都有4~5题，让学生明白：“求一个数的几分之几是多少”用乘法，“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法。这些基础题的训练就像大海中的灯塔，能为学生学习较为复杂的分数、百分数应用题指明方向。

⒊在前后知识间加强联系

圆和圆柱、圆锥之间的间隔时间太长，教师可在六年级上学期结合教材内容进行适度练习。这样既复习了圆的周长、面积方面的知识，同时也能使学生慢慢适应繁杂的计算，不至于到了六年级下学期手足无措。

⒋以分步计算减缓例题间的知识跳跃

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小学数学教材人教实验版与修订版除了重视基础知识的教学外，还注意加强数学思想方法的渗透，因此从二年级开始增设数学广角单元，标有“数学广角”名称的具体内容编排如下表1：

表1实验版和修订版教材中“数学广角”内容比较

1.从内容数量上看，实验版教材二年级下册未编排“数学广角”的内容，所以比修订版少了一课，另外，修订版教材中增加了六年级上册“数与形”的内容，而删减了之前实验版中的“数字编码”“等量代换”的内容。

2.从内容安排上看，相同内容所安排的年级进行了调整。例如，鸡兔同笼问题，之前的实验版安排在了六年级上册，而修订版则安排在了四年级下册；植树问题则由之前的四年级下册调整到了五年级上册；相比实验版教材，对于简单排列组合和逻辑推理部分的问题，在修订版中被分散到了二年级上下册、三年级下册。

3.对于题目名称，修订版也做了调整。在实验版教材中，各个年级数学广角单元的标题都是“数学广角”，没有明确问题的分类，容易导致问题归类出现歧义；而修订版的题目则是“数学广角”然后紧跟一个小标题，例如“数学广角――搭配（一）”这种形式，使得“数学广角”的教学内容一目了然。

4.对于内容的表达，相同内容的表述亦不相同。以“烙饼”问题为例，对话框添加了填空，总结烙饼问题的本质。此外，相较实验版而言，修订版教材则增加了文字，用来叙述题目背景和问题，再结合图片更为高效的描述给出解题关键信息，然后由小朋友或者小精灵的对话框提示解答思路，图文结合更为紧密，易于学生理清思路，学会表述答题过程。

二、教材内容呈现顺序比较。

1.“数学广角――优化”内容编排顺序的比较。

实验版：例1“烙饼”问题 例2“沏茶”问题。

修订版：例1“沏茶”问题 例2“烙饼”问题。

虽然“沏茶”和“烙饼”问题都属于运筹学中的内容，但是从两个问题的难易程度来看，学生对于“沏茶”问题比“烙饼”问题更容易理解，因此修订版教材进行了调整，从易到难有梯度地进行安排，让学生在学习中由简到繁地过渡，便于学生接受。

2.“笛Ч憬恰―找次品”教材编排结构的比较。

实验版：掂一掂称一称说一说。

修订版：掂一掂称一称卡片模拟称一称说一说。

相比实验版而言，在修订版教材中新加了一个“卡片模拟称一称”的过程，学生更加直观、清晰、容易地找到次品，让学生通过实际的动手操作，感知“找次品”的过程，符合“四基”中的“基本活动经验”，有利于学生的感受和理解。

三、教材例题和习题设置比较

教材题目主要是由例题、习题两大部分组成，以下围绕几个典型问题的例题、习题处理进行比较。

1.优化问题。

在修订版教材中，把“船只卸货”的例题进行了删减，只选取了“沏茶”“烙饼”两个例题。

考虑到“优化”属于运筹学中的问题，“优化”这部分内容无论对于教师的教，还是学生的学都有一定的难度，而从学生对于 “船只卸货”问题的例题教学反馈中，我们发现它比“沏茶”“烙饼”问题要更困难一些，所以修订版教材中将其进行删减后，大大降低了“优化”这个内容的难度，让学生学习起“数学广角”更易接受，并且同时也达到了教学目的。

2.植树问题。

比较两版教材中“植树问题（两端不栽）”的例题后发现，在修订版中，“植树问题（两端不栽）”解题过程中突出了“线段图”，并直接提示以递推方法总结规律。

这种显化图形的方式，使得“抽象”的文字在几何图形中“具体化”，加之直指要点的对话方式，符合小学生具体形象思维的思考习惯，利于知识的理解，搭建了很好的“图形支架”，降低了学习难度。

3.“鸡兔同笼”典型习题。

实验版：今天要为学校买篮球和足球共6个，一共231元，问：篮球和足球各买了几个？

修订版：今天要为学校买篮球和足球共6个，一共210元，问：篮球和足球各买了几个？

对比实验版和修订版“鸡兔同笼”的两个习题，不难发现，题目中有一个条件进行了改变，实验版中“一共231元”改为了“一共210元”，其余条件无变化，钱数减少也就意味着计算时数据变小，即习题难度有些许的降低，从而突出了“鸡兔同笼”这一实际问题的教学重点――理解、列式、方程思想、建模思维比计算更为重要，并且还可训练一题多解的思维，提高小学生的数学思维灵活性。

4.比较两版教材“找次品”中典型习题。

观察实验版和修订版中“找次品”的两道习题不难发现，两道习题题目完全相同，但观察解题过程，两版教材的“用图表示称的过程”这个部分的图示有细微的改动，实验版教材中图示只有“平衡”“不平衡”两个分支，后面部分是省略号，而修订版教材的图示“平衡”“不平衡”之后又分别给出了两个分支，这也就意味着提示学生之后还要称的次数，直到把“次品”找出。虽然这样的改变很细微，但其实在解题时相当于将称量的进一步思路和操作给出了明显提示，从而加深了小学生对分类讨论思想的理解，还降低了解决问题的难度，提高了学生的解题兴趣。

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（一）增加小学高年级教学的趣味性

小学中许多高年级的学生数学学得真的是不太好，很大程度上是因为在低年级或中年级的时候对数学失去了兴趣。所以高年级数学教师首先要做的就是增加小学数学教学的趣味性，重新激发起学生的数学学习兴趣。可以给学生讲一些有关数学的趣味性事实、故事：数学数学，就是“数”的学问；自然界的动物、昆虫等都是伟大的数学家，我们知道丹顶鹤和大雁一样都是结队飞行，且排成“人”字形，人字夹角为110°，更神奇的是淡定和还精确计算出了人字形夹角的一半（即人字形的每一边与鹤群前进方向的夹角）正好与金刚石结晶的角度分秒不差；其实自然界中真正伟大的数学天才是生活在海底的珊瑚虫，它们都够像原始人类的结绳记事一样，每一年都在自己的体壁上“刻画”出三百六十五条斑纹，很显然是每一天画一条才会有三百六十五这个于每年天数吻合的数字。通过这些趣味性的事实，让学生明白数学无处不在，激发学生学习数学的兴趣。

（二）联系实际生活进行教学

在小学高年级的数学教学中，教师应该联系生活实际将课本上纯数字的数学转变为生活气息浓厚的实际问题。这样学生就更容易接受课本上的数学知识了，这就需要教师根据课本上的知识恰当地联系到实际生活假设成在生活中遇到的问题，使课本与生活联系起来。如在五年级（苏教版小学数学）上册第二单元“多边形面积的计算”学习中，可以给学生布置一个课外迁移题，如果明天家中院子里要铺设六边形砖，让你计算一下六边形的面积（工具有尺子等），看看要买多少六边形砖能把院子铺好；这时候就可以拿出实际模型，引导学生将六边形从中间分开来成两个梯形进行计算，算出了每个梯形的面积之后，再乘以2；然后用测量出来的院子面积除以六边形砖面积就得出了所要购买的砖数。

（三）巧用多媒体进行教学

1.巧用多媒体，吸引学生注意力

小学高年级数学虽然在内容上已有可感形象转向抽象思维，但是许多学生还并未达到这一要求。因此在小学高年级的数学教学过程中，运用辅助手段是十分必要的。多媒体技术近年来已趋成熟，其在教学尤其是数学教学中发挥了极大的作用。运用多媒体，能够很快地让学生进入学习情景中，最大程度上吸引了学生的注意力并帮助其进行积极地思考。教师要运用多媒体技术，让学生能够在激发兴趣、设置疑问中积极思考、探索，自主学习。

2.用多媒体增加课堂容量，加强对学生学法的指导

多媒体技术运用到教学中时因其丰富多彩的信息含量而为学生所普遍接受。所以这种情况下，小学高年级数学教师就更应该选择合适的多媒体使用时机并合理运用之以提高教学效率，增加教学的趣味性、形象性、丰富性。

在小学高年级数学教学过程中，教师通过利用多媒体技术将会营造出良好的教学情境，对于那些抽象的、纯数学的知识在多媒体教学情境下能够得到突破。如六年级（苏教版小学数学）上册第二单元“长方体和正方体”的教学过程中在讲长方体、正方体表面积时，教师就可以利用多媒体将长方体、正方体展开来，让学生观察展开后的图形中那些面的面积是相等的，展开后图形的六个部分分别是原来的哪个面（上、下、前、后、左右六个面），之后再让学生讨论其表面积的计算方法就顺理成章、容易得多了。

（四）分组合作交流，营造活跃氛围

1.分组进行合作交流，激发学生主动参与教学过程的意识

小组合作、交流，能够碰撞出小组间、组员间思维的火花，使教学过程更具思考性、探索性。在这一过程中教师要给予积极地引导，使每一名学生都能参与对教学内容的思考上来；要绝对地摒弃形式主义，应该让小组间的交流、合作真正落到实处。如在学习六年级（苏教版小学数学）下册第二单元“圆柱和圆锥”中圆柱侧面积时，可以让学生分组间接计算出圆柱体侧面包装纸的面积来求其侧面积，然后各族交流一下计算的结果以及总结出来的一些小规律。在小组交流的过程中，教师可以在方法上进行指导以避免学生走弯路。

2.营造活跃的学习氛围，促使学生能多视角思考问题

营造活跃学习氛围的过程中，教师要充分尊重学生的主体地位，最大限度地使学生发挥其主体作用，让学生在活跃的学习氛围中积极思考。抓住时机鼓励学生积极思考，引导学生从不同的视觉角度理解问题，找出不同视角下的解题方法。就应当如同当年的高斯一样，换个视角用最简单的方法得出求和结果。

（五）分层次教学，针对不同学生提出不同目标

作为一名小学高年级的数学教师，必须要对本班学生有着深入的准确的了解。在此基础上，教师就可以针对不同学生的学习情况而提出不同的目标并采取不同的措施，做到因人而异、因材施教。这样在整个教学过程中才会产生“教师教得快乐、学生学得快乐”的良好效果。学生内在潜能也会得到到最大地发挥，也会对数学学习产生积极性，从而提高教学效果。

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一、小学数学高年级练习课教学现状中的弊端

（1）练习课组织方法单一。大部分小学高年级数学教师在制定教学目标时，对于练习题，往往没有投入太多的精力，导入的方法单一、导入过程甚至一句话概括，因为导入没有趣味性，所以并不能引起学生的兴趣。出题模式陈旧，仅是大量罗列相关习题，既没有设置多种题型，也没有针对性和典型性，而且在练习教学时，只是学生先机械性的做题、之后教师对答案了事。这样的组织方法不仅没有提高教学收益，反而使教师讲解过于劳累，学生学习效率不佳，甚至学生在心理上也对数学产生厌倦和排斥感。

（2）练习题型针对性不强。首先问题存在于在对于学生的阶段认识上 。学生是小学高年级阶段，是承接小学低年级学生和初中学生的过渡阶段，故而教学语言、教学方法、教学任务等都没有较强的针对性。其次是题型上的问题，题型的难易程度数量尚未完善。最后是对于不同层次的学生，在设置练习题时，并没有照顾到各个层次的学生的学习情况。

（3）练习课效率低下。教师过于依赖教学目标和教学任务，往往形成一种完成任务式的教学套路；在教师教学思想中形成一种硬性任务，从而没有更多的师生间互动； 教师往往忽略总结和反思的重要性，也没有针对学生接受新知识的实践情况进行进一步的能力提升。

二、提升小学数学高年级练习课的有效性方法

（1）增强趣味，精心设计。对于课程的导入，最好是自然生动的导入，也可以采取从个别学生中引用一个具体的例子，因为贴近生活，可以更好地引起小学高年级学生的兴趣。

如在小学数学五年级上册的教材中，练习题这样设置如下：芳芳不小心把作业中的一些数字弄脏了。

■比0. 大，■比0.4小。

这些数字可能是什么？与同学进行交流。

当然根据学生学习中出现的学习程度制定相关的教学目标，是我们小学高年级数学教师有必要注重的。制定练习课的教学目标一定要“言之有物”，做到“实”“专”“精”不要过大过虚，因为它对学生的练习起着指导作用。教师只有将教学目标落实到具体的课程中，才能达到应有的教学效果。

（2）难易结合，科学练习。怎样将小学数学高年级练习课设计实施在具体的教学课堂中呢？就需要把握好对题型的难易程度。题型不能过于复杂，这样会使大部分学生失去信心，无法真正投入到练习题的训练中，课堂效果显然不会理想。题型太简单则激不起学生对于练习题的挑战心，也达不到检验和巩固新知识的效果。教师要合理设置小学数学高年级的练习题，做到难易相结合，不能重此轻彼，失去教学的公平性。教师应该抓住重点，在掌握班级大部分学生的学习层次和能力之后，通过对教材的研究，对题型进行适当的设置，然后针对设置的“坡度”，将以前学过的旧知识点和新知识点巧妙的贯穿在一起，从而引导学生进一步提升智力，达到练习的最好效果。

例如在小学数学六年级上册的整理与复习中有这样两个

问题：

请你对学到的知识进行简单的整理，并与同学进行交流。

根据学到的知识，你能提出什么数学问题？尝试解决，并与同学进行交流。

设置的第一个问题，针对的是班级大部分学生，且难度并不大，利于学生在相互交流中巩固学到的新知识，并增强其学习的积极性。第二个问题显然提升到一定的高度，要求学生提出问题，难度相对增大，有利于提升学生的智力。

在练习题的具体教学过程中，科学的教学方法是必不可少的，尤其是针对小学高年级数学的教学任务，必须给学生先稳固打好教材内容的知识点，这样才能在做题时进行层层推理、举一反三等多种思维运算。要提高学生的计算能力，关键就是要学生清晰掌握计算法则，按法则进行计算，提高计算能力 。

（3）师生互动，提升能力。在近年来的小学数学高年级的教学工作中，以学生为主体的教学模式已深入课堂。在小学高年级数学练习课上，教师应该以真诚和友好的心态去激励学生、引导学生，并以鼓励为主对学生的练习题效果作出评价，从而达成师生间的良性互动。

对于练习题的结果，教师务必要带领学生去总结和反思练习题的对和错，并尽量鼓励学生自己发言总结自己的做题情景。教师可以借课堂小结的机会激励学生，调动学生的积极性。《数学课程标准》（2011年版）指出：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。” 教师可抓住小结这一契机对学生进行进一步的知识的拓展和延伸：

①你在生活中发现了那些数学问题？把它们写下来。你能解决吗？

②快要上中学了，你还有哪些想进一步研究的问题？

这样的问题不仅能体现义务阶段的数学课程，而且还能启发学生进一步发散思维、运用抽象思维和创新的思维去解决数学问题，并能培养学生在实践生活中去发现和研究数学问题的意识。

结语：在小学高年级数学练习课的教学中，达到良好的教学效率并非一朝一夕之事，教师要真正做好小学高年级数学练习课设计与实施的教学工作，就要在实践中不断摸索、不断总结和反思，针对学生主体，适应时代的要求，并随着社会的发展而不断改进教学方式，才是永恒不变的定律。教学无法，教无定法，贵在得法。这就需要教师在具体的教学过程中挖掘小学高年级特定阶段学生的特长，因材施教，真正引导学生改变学习方式，在课堂上将知识更好地理解，从而达到和谐、高效的课堂效果。

参考文献：

[1]张盈盈，肖晓羽.数学（五年级下册）[M].北京：北京师范大学出版

社，2006.

[2]王双.小学数学练习课教学初探中小学教学研究[J].中小学教学

研究，2010（4）.

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【文章编号】0450-9889（2014）02A-

0024-01

经验的提升，是感性体验向理性思维迈进的必然需求。如果仅仅停留在经验的获得和积累上，学生的数学思维、数学能力就难以得到发展，数学学习活动只能游离于整个教学进程之外。在教学中，我们应当让活动经验所得从感性向理性跨越，进一步发掘数学活动的内在价值。

一、延伸――从经验到方法

经验是感性的，而且通常都是杂乱无序的。教师需要引导学生对活动中所得的经验进行梳理，鼓励学生将经验延伸到方法上去。在具体实践中，教师应适时地进行回顾和前瞻，让学生释放在活动过程中积累的思考和体会，引导学生将探究过程中获得的经验延伸到方法层面，进而通过外显的方法来促进学生活动经验的条理化。

如，在教学人教版六年级数学上册《解决问题的策略（鸡兔同笼问题）》时，依据学生已有基础，笔者组织学生运用“尝试法”进行分组探究――

师：一些同学还在努力地尝试、计算，但大部分同学已经有了新的思考，谁来说一说？

生1：要计算很多次，太麻烦了！

生2：我尝试了11次才找到正确的结果。

生3：原来“枚举”就是把所有的可能一一列举出来，再进行尝试，直到得到正确的结果为止。

生4：这个方法显得有些“笨”，应该要改进一下。

师：带着思考进行尝试，真好！下面我们就一起来研究改进的方法……

二、深化――从经验到思想

数学思想在整个数学学习活动中起到高屋建瓴的统领作用，通过观察、操作以及猜想、验证等，教师在引导学生经历具体的数学学习活动中，着力促使学生交流彼此的感悟、提升体验的深度和内涵，提炼出贴合实践活动内容的数学思想，将个体化、多样化的活动体验进行整合，帮助学生感受数学的独特魅力。

如，在教学人教版四年级数学下册《三角形内角和》时，笔者组织学生分组分别采用测量和操作的方法进行验证，并把数据填到“活动记录表”中。

（一）请测量的学生汇报活动结果（教师一一板书）

师：观察这些数据，你们发现它们与哪个数比较接近？

生：接近180。

师：你能得出什么结论？

生：三角形的内角和大约是180°。

（二）请操作的学生汇报活动结果

生：三角形的内角和是180°。

（三）形成结论，归纳升华

师：操作的结果是180°，为什么测量的结果却是“大约”180°呢？

生：因为结果有的比180°大，有的比180°小，有的等于180°。

师：是因为测量的同学不够仔细吗？

生：不是，是因为测量会产生误差。

师：测量的同学能够真实准确地记录测量结果，科学家们都具有这种认真严谨的精神。那么，现在“大约”这两个字可以去掉了吗？

生：可以。

三、运用――从经验到实践

只有在运用中，经验才能体现出它的价值。在数学学习活动中，教师要给学生创设运用活动经验的机会，让学生在运用经验中感受到成功的喜悦，巩固和深化活动经验。活动经验的积累和运用并不是截然分开的，而是相依相伴、互相交融的。教师要注意在教学实践中体现循序渐进、小步迁移，让运用促动经验的修正和改造。

如，在教学人教版五年级数学下册《长方体的表面积》时，笔者分解为3个层次展开。

（一）模仿运用

计算下面长方体的表面积（给出长、宽、高）。

（二）发展运用

一个长方体无盖包装盒，长为15厘米，宽为10厘米，高为8厘米。它的表面积是多少平方厘米？

（三）综合运用

一块长方体木块，长是15分米，宽是6分米，高是8分米。沿着长将它锯成3块，表面积增加了多少？

四、沉淀――从经验到反思

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一、突出学科特征，散发数学味？

整合各个独立的学科，融合学科差别、建立大学科观是国际上教材编写时的共同趋势。但“融合”不等于“溶合”，不可以上着数学课却感觉是在搞社会活动，这样张冠李戴就丧失了学科特点，数学课必须要坚持数学特色。

散发数学味首当其冲就是要简约教学目标。数学课程标准提出数学课要落实四基，于是为了达成所谓的情感目标，那些贴着爱国主义、互助友爱、公益环保等的标签都跑进数学课堂。由于数学“综合与实践”课不像“数与代数”“图形与几何”和“统计与概率”那样有鲜明的知识特点，它更多的是三部分知识的有机揉合和方法的灵活运用，一些教师就以为是没有新知识，在教学内容轻松简单的情况下增加思想价值来为自己的课堂加码，这样的想法是很肤浅的。如，苏教版六年级数学下册《旅游费用的计算》一节综合实践课，曾有教师在旅游景点的选择环节就安排“看图片”“说经历”“谈感受”“选景点”四个步骤，近十分钟被强行挤占。可想在费用的理解、选择和计算等的教学上会是怎样的仓促，一节课就在学生涂涂画画中草草收兵。简约教学目标就是要突现数学学科内容，那些数学所特有的知识、思想和方法是必须要“放在头版头条”的。数学不是一个筐，什么东西都往里装，要用数学的魅力来吸引学生学数学才是最持久，也是最强大的动力。

二、整合数学知识，强调综合性

数学课程标准中对“综合与实践”的解释之一就是“学生综合运用所学的数学知识、思想、方法解决一些数学问题或现实问题的过程”。很明显该注解的关键词中有“综合”，换句话理解就是我们的教学要培养学生能综]合运用不同的方式方法去学习综合性的数学内容。正是借助这种综合性强的课程载体才能更好地提升学生探索和解决数学实际问题的能力。？

“综合”不仅是数学内部各分支之间的联系，也是数学与其他学科之间的迁移。如，苏教版五年级数学上册《面积是多少》一课，学习如何计算复杂的图形面积，学生不仅需要综合长方形、正方形、平行四边形、梯形和三角形的面积计算方法，还要灵活选择分割、拼接、旋转等解决方法，在不规则的面积问题上还要将精算与估算有机结合，这里就很好地将数学知识和数学方法进行了有效综合。实际教学时，教师要引导学生抓住图形的特征，灵活运用不同的方法将不规则转化为规则，化腐朽为神奇。又如，学生在学习了统计知识后，可以创设《小鬼当家》的活动内容，在课余时间利用表格记录一周里全家的日常开支，绘制成折线和扇形统计图。一方面既让学生亲身经历了收集、整理和分析数据的全过程，巩固了统计的知识，另一方面也让学生学习基本的理财常识，学会合理安排生活开支，从小培养理财意识，也与语文教科书中设置的“勤俭节约”主题单元教学相得益彰。

三、联系实际生活，注重实践性

如果说综合是一种思维方式，那么实践就是一种探索精神，是可以享用一生的学习品质。教师在教学其他三个板块的内容时是通过创设有趣的情境活动使学生获得新的数学知识和方法，而“综合与实践”的教学则是引导学生运用以往的数学知识解决现实的问题，它需要学生动手、动口、动脑去开展各项具体的实践活动，在活动过程中提升研究性学习能力，培养终身学习的意识。

实际教学时，教师要引导学生广泛参与实践，既要“全程”也要“全员”。如，苏教版三年级数学下册《生活中的轴对称图形》，活动流程是收集图形、观察特点、寻找并画出对称轴、创作轴对称图形。活动前教师要鼓励每一个学生走进生活、走向大自然、走向社会，用自己极具个性的方式捕捉身边的轴对称图形，比如拍照、绘画、录像、采集等。学生亲自实践了，他们的感官印象才深刻，没有了实际的观察，所谓的“数学来源于生活”就成了部分人的独家发言。数学与生活的联系不仅可以发生在课外，在课内也一样可以生动模拟。如，苏教版一年级数学下册的《小小商店》就可以让学生分成若干小组，在教室内开办“小小文峰超市”。学生自己从家中带来各种各样的日用品，并事先向家长了解具体的价格，再准备一些仿真的纸币。活动时学生扮演顾客、导购员、收银员等，自由购物、自行结算。在模拟实践中积累“买”与“卖”的经验，增强解决生活实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。

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【文章编号】0450-9889（2013）09A-0036-02

高效的数学课堂是每个数学教师的追求。如何打造高效的课堂呢？笔者认为，从学生的认知层面来看，可抓住学生认知的五个关键点来实施教学。

一、创设情境，引发认知冲突点

课堂归根结底是学生的课堂，有了学生的参与，我们的课堂才充满活力。当然，只有学生发自内心地想参与课堂，他们才会主动认知、积极探索，不断提高自身的数学能力。目前，大部分课堂教学都能创设情境，但漂亮的画面、精彩的解说背后，却像是情境的花架子，学生也只是在表面上进入课堂，真正的思维并没有参与进来。笔者认为，高效的情境必须能引发学生思考，调动学生的生活经验。因此，教师在设计情境时，首先应考虑如何激活学生的思维，让学生产生认知上的不平衡，引发认知冲突。

例如，在教学苏教版四年级数学下册《用字母表示数》一课时，笔者设计了两次猜硬币的活动：第一次笔者把硬币一个一个地放入盒子中，学生很快知道了硬币的个数，随即写在盒子上；第二次笔者抓起一把硬币一起放入盒子中，学生无法猜出硬币的个数，于是产生冲突——盒子上该怎么写呢？简单的情境，引发了学生认知上的冲突，学生的求知欲望被激发，接着自发地开始寻找解决问题的方法。

二、独立尝试，开启认知启发点

新课标倡导合作学习以来，课堂上给学生合作的机会增多了，但纵观当前大多数课堂，合作学习更多的是优秀生表演的舞台，大部分学生仍旧是接受性学习。反思产生这样的现象的原因，其实是教师在合作之前给学生独立尝试的机会不够。只有给足每个学生独立尝试的机会，学生带着自己的思考和见解才能顺利开展后续的小组合作。当然，小学生独立尝试的能力有限，当学生的尝试毫无头绪时，就需要教师在学生独立思考时给予一些学习提纲，指明思考的方向。

例如，在教学苏教版五年级数学下册《圆的面积》一课时，当出示一张圆形的纸片要求面积时，学生想到了剪，第一次执教时我发现学生剪得五花八门，根本就无法推导出圆的面积公式，于是在第二次执教时，我安排了两次剪的过程，在学生第一次无规则的剪后，引导学生发现随便剪是没用的，“半径决定圆的大小，如果沿着直径剪一剪，会怎样呢？”一点小小的提示，学生的剪一剪就由无效变成有效，当学生发现沿直径平均剪成4份，拼不出什么图形时，很快就想到接着再剪一剪，于是16份、32份……看到拼成的图形越来越接行四边形，学生很是兴奋。

三、交流概括，形成认知共鸣点

师与生、生与生之间的交流，既可以强化已有的认知，又能互补认知上的空缺。所以，教师要组织引导好交流环节，适时概括，当学生发现自己的认知得到别人的认可时，内心一定会产生知识的共鸣，这是一种高效的认知途径。

例如，我在执教“8+7”时，独立思考之后的汇报交流，有学生说：“把8分成3和5，3+7=10，10+5=15。”也有学生说：“把7分成2和5，8+2=10，10+5=15。”还有学生说：“我不要分，只要从8开始接着再数7个就好了。”“太麻烦了，太麻烦了！”还没等我说什么，立即有学生反驳。甚至还出现了我都没想过的答案：“把8分成5和3，把7分成5和2，5+5=10，3+2=5，10+5=15。”每一种方法都是学生智慧的闪现，在学生各抒己见之后，我及时小结：“同学们想出的方法都很好，分别用不同的方法进行凑十，在以后计算的时候，你觉得怎样凑十最方便，就选择哪种方法。”殊途同归，既让学生感知了算法的多样化，又由表及里，让学生明白不同的算法算理是一样的。

四、拓展应用，挖掘认知深化点

当学生经历了建立模型的过程之后，教师要及时拓展应用，让学生的认知转化为一种能力，当场反馈学习的效果，深化认知。这就需要教师课前吃透教材，揣摩教材习题的编排意图，精心设计、适度挖掘。

例如，苏教版三年级数学下册《长方形和正方形面积的计算》一课，教材上安排了一道题目：“一张电话卡的面积大约是46平方厘米。你能用电话卡测量出数学课本封面的面积大约是多少平方厘米吗？”在一次同课异构活动中，大部分老师觉得无法操作而舍弃了这道题目，但有一位老师却就这道题目进行了深度挖掘，变学生实际测量为运用多媒体课件的拖动副本功能，让学生在多媒体的帮助下进行实践操作，使学生明白虽然无法知道长方形的长和宽，但只要知道摆了几张电话卡也能算出另一个图形的面积，这就是一种方法上的延伸。

五、适时总结，激活认知反思点