数学思想范文

引言：寻求写作上的突破？我们特意为您精选了4篇数学思想范文，希望这些范文能够成为您写作时的参考，帮助您的文章更加丰富和深入。

篇1

中图分类号：G633.6 ？摇文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）07-0233-02

新的课程标准中强调过程与方法，把知识产生的过程和解决问题的方法提到了一个新的高度。因此，数学教学中大力加强数学思想的教学势在必行。某种意义上来说，不教思想的课不能算是好课，这不仅是一个思想教学问题，更是一个教学思想的问题。因此，亟待弄清数学思想与数学教学思想之间的关系，以利于更好地指导中学数学教学的改革。

一、数学思想与数学教学思想的区别

首先是概括的对象不同。数学思想是对数学规律的本质认识，它是数学科学与数学学科固有的，它是数学的灵魂。而数学教学思想是对数学教学规律的本质认识，它既是数学教学实践活动的产物，又是其指南。它是人们观察、处理数学教学问题，进行教学工作的指导思想，它能经常直接地对数学教学活动发挥定向、控制、执行和反馈的功能，指导数学教学工作正常有效地进行；其次是结构的不同，数学思想包括数学观、认识论、方法论以及渗透在数学知识结构（概念、判断、推理等）的各个层次中的思想火花，而数学教学思想涉及到多学科，尤其与数学、教育学、心理学、哲学、逻辑学等都有紧密的联系；再次是功能的不同。数学教学从外显的知识到内隐的思想，既意味着内涵深化，又意味着功能扩展。有调查资料表明，我国的中学生毕业后，直接用到的数学知识并不太多，更多的是受到数学思想的熏陶与启迪。数学思想在优化学生所学知识的组成方式，发展数学思维，提高问题解决能力等方面有着广泛而重大的作用。而数学教学思想是决定教师进行的教学活动效果的核心因素。不管怎么说，对数学教学总的看法，肯定会自觉地或不自觉地在教学中反映出来，它制约着教学方法的运用，直接影响着数学教学目标的选择与实现；最后是发展特点不同。数学史可以看作一部思想斗争史，数学思想是数学发展的历史长河中积淀下来的精华，它是数学对象及其关系结构反映在人们的意识中经过思维活动而得到的结晶。随着数学的发展，数学思想日益丰富，而数学教学思想是教学论知识的活化和数学教学实践经验类化的结果，其主要来源是数学教学经验的科学总结，对我国古代教学思想的批判继承，从外域的教学思想中取得借鉴，随着时代的进步，社会的发展，数学教学思想也是不断发展的。

二、数学思想和数学教学思想的联系

数学教学思想指导数学教学的外在组织形式，而数学思想指导教学的内在组织形式，它们都是数学教学理论的重要组成部分。

第一，数学思想是数学教学思想的内核。数学思想与数学教学思想都具内隐性，数学学科有着丰富的思想，以数学思想为内核的数学教学思想更科学，优选教学方法更有效。如在方程（组）教学中，强化消元与降次的思想，可采用很普通的单元教学法。这样，能充分体现充满在整个数学中的“思想经济化”的精神，变“板块式”教材为“螺旋式”教学，斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》中指出：“实际上，与其说是在中学教学现代数学，倒不如说是数学的现代教学”。波利亚也强调把数学中“有益的思考方式，应有的思维习惯”放在教学的首位，把“数学教给所有的人”。这些名家的论述都说明了数学思想应作为数学教学思想的内核。

第二，数学思想能活化数学教学思想。这里的活化指对数学思想的消化、验证、概括和具体迁移。教学的基本要求是重点突出，难点分散，重点往往要运用数学思想或揭示新的数学思想，数学思想史上的里程碑常常都是教学的难点。数学思想表现为一种意识或观念，很容易迁移到对象情景相似的场合中去。F.克莱因曾提出“用函数来思考”，奥加涅相提出“函数思维”，都强调了函数思想能活化为一种教学思想，这种函数教学思想能有效地帮助学生理解代数式、方程、曲线、函数、图象、不等式、数列等的内在联系，并且是一种“技术性”的教学思想，具有一般性、程序性和构造性的特征，有章可循，对数学教学有着直接而现实的指导意义。数形结合思想贯穿中学数学与数学教学的始终，它在我国从古至今一直是一种教学思想，强调数学应用的“培利运动”，强化现代数学思想教学的“新数运动”，波利亚的“合情推理”的教学思想，汉斯.弗赖登塔尔的“数学现实”、“数学再创造”的教学思想，本质上都是某种数学思想活化的结果。

第三，数学教学思想体现着数学教学规律的本质要求，教学过程的基本程序是：感知―理解―巩固―应用，而要领悟数学思想，则更需要渗透、提炼与反思。数学学科经过了教学法加工，数学教学思想必须充分反映数学的特点，没有数学思想的数学教学思想，是一碗“没有肉的淡汤”，没有先进的数学教学思想指导数学教学，数学思想可能会成为一块“嚼不动的牛肉”，目前的数学教学中，有人在苦口婆心地灌输大量公式和呆板的例题，有人依循一种有条不紊却异常乏味的“定义―公理―定理”的方式进行马拉松式地讲授，也有人特别偏爱魔术般地板演刁钻难题而忽视基础知识与技能，淡化数学思想的教学，不尽快克服这些弊端，后果实在堪忧。

三、数学思想向数学教学思想迁移的条件

数学思想向数学教学思想迁移的问题也即转变数学教学思想的问题。

第一，充分发掘教材内潜在的思想是迁移的前提。巧妇难为无米之炊。首先要发掘教材内蕴含那些思想，构成怎样的体系，教学价值各是什么，认识到数学思想的存在，才有可能根据它来指导数学教学。

第二，进行有效的教学实践活动是更新数学教学思想的基础。教学实践是检验数学教学思想正误、优劣的唯一标准。就目前研究看，数学思想在完善学生数学认识结构过程中起着核心的作用，如波利亚主张的让学生主动探索、猜测、修正结论的合情推理的数学，奥苏伯尔的先行组织者教学，刺激――反应――强化机制的教学思想都具有操作性特点，需要大力实践，摸索经验，积淀出数学教学思想。

篇2

数学课堂教学是教师“主体表演”的过程，是语言、动作、板书演示、语言交流、情感交流等融于一体的过程。在这种过程中，往往既能反映出教师专业基础知识的情况，又能反映出教师对教学理论的掌握情况，同时还可反映出教师的数学思想的有关情况。实践证明，在数学教学中，数学思想、方法已经越来越多地得到人们的重视，特别是在数学教学中，如何使学生较快地理解和掌握数学思想、方法，更是我们广大中学数学教师所关心的问题。

一、对中学数学思想的基本认识

“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。

通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。

关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。

二、数学思想的特性和作用

1、数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法

我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。

2、数学思想深刻而概括，富有哲理性

各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。

3、数学思想富有创造性

借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。

三、数学思想的教学功能

1、数学思想是教材体系的灵魂

从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。

篇3

《九年义务教育全日制数学课程标准》（以下简称“课标”）总体目标第一条就明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”为了有效落实这一总体目标，人教版教材编排中不但加大力度把数学思想渗透在数与代数、量与计量等每一个知识板块中，更以新增设的单元“数学广角”为呈现形式，集中向学生渗透数学思想方法。

一、为什么要渗透基本数学思想方法

1.基本数学思想方法对学生的发展具有重要意义

掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学科的学习，乃至学生的终身发展有十分重要的意义。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法，不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，还可以把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机地统一起来，这正是课程标准所强调的。

2.渗透基本数学思想方法是落实课标精神的需求

数学课程标准修订稿把“四基”：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验作为目标体系，基本思想是我们的数学学习目标之一，其重要性不言而喻。在人教版新课程教材中，“数学广角”是新增设的一个内容，主要是介绍和渗透一些数学思想方法，其目的是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决这些问题。

二、怎样有效地渗透基本数学思想方法

“数学广角”是人教版小学数学实验教材新增加的板块，许多执教教师都感到比较迷茫，迷茫于编者的意图，迷茫于教学目标的把握，迷茫于教学方法的选择，迷茫于内容的处理，迷茫于过程的展开……再有，《数学广角》的内容不列入期末考试的重点范畴，所以有的教师就蜻蜓点水，一带而过，而有的教师又因为学生要参加各类竞赛，又上成奥数课，过度拔高了要求。其实 “数学广角”的实质就是解决问题。那么，怎么样能让学生在数学广角学习过程中既掌握基本的知识技能和方法，又能亲历数学思想方法的形成过程呢？我们在课堂教学预设和课堂学习过程中又该怎样有效地渗透思想方法呢？下面我们就来谈几个有效的教学策略。

1.教师要更新教学观念，提高自身数学素养

随着数学课程改革的逐步深化，人们对数学的观念也在不断更新。广大数学教育工作者逐步认识到数学素养不能仅仅停留在传统的双基的层面上，数学思想方法越来越得到人们的重视。长期以来，数学教学因受应试教育的严重影响，教师往往出于无奈而采取题海战术式的双基训练。学生们也早已习惯于被动的接受和机械的训练，成为了做数学题的“机器”，这样培养出来的学生又何谈发明创造呢？因此，广大教师应站在素质教育的高度，不要因为数学广角的内容不考试就不重视，走出课堂教学只重视考试的内容，不考试的内容不教学或轻描淡写的现状。

2.在游戏中丰富体验，感受数学思想方法

《数学课程标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验上。”

3.在操作中交流比较，渗透数学思想方法

新课标指出：“教师是学生学习的组织者、引导者、参与者。”而每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生具来的把自己当作探索者、研究者、发现者的本能。如教学四年级上册的烙饼问题，“烙3张饼的最佳方法”是本课的关键也是难点，我通过创设小组的探究活动，引导学生对比，感悟优化的思想。先从易到难，引导学生研究烙的饼数是双数的情况，初步感受解决问题过程中的策略选择的方法。接着研究烙的饼数是单数的情况。这时引导学生进行首次对比：为什么烙两个饼要用6分钟，烙一个饼也要用6分钟呢？让学生明确一个饼要烙两面，一个饼的两面不可能同时放在一个平面（铁锅）上。然后研究烙3块饼的情况，给学生多一点时间操作、交流，进行不同方法的对比、碰撞，感悟优化思想。通过小组合作、操作尝试，让学生在活动中初步体验和感悟优化思想。

总之，问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。因此，在教学中，我们不仅重视知识形成过程，还要重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法，有意识地、潜移默化进行渗透，做到“随风潜入夜，润物细无声”。

参考文献：

篇4

数学思想是对数学知识和方法的本质认识，任何数学事实的理解、数学概念的掌握、数学方法的应用、数学理论的建立，无一不是数学思想的体现和应用。

（一）方程思想

用方程思想解决实际问题时，应把握实际问题中的数量关系，抓住等量关系，运用方程的数学模型把等量关系转化为用数学符号表示的方程，并通过对方程的解进行讨论，使问题得以解决。

（二）函数思想

在问题中如果存在两个相关联的变量，则可以利用函数思想得到一个关系，再通过对两变量间的关系式或根据图象的观察得出问题的结论。

（三）分类思想

当问题中含有参数或图形，存在多种可能因素而使问题很难一次性完整解决时，就要考虑把问题按一个标准进行分类，并分别得出不同情况下的相应结论，最后把结论综合起来进行总结。分类问题在数学中非常常见，因此分类是一个重要而又普遍使用的数学方法和思想。

（四）数形结合思想

每个数学对象都是在研究某种空间形式或某种数量关系，有时有些关系可以通过图形直观地反映出来，它们是对立的，但又是统一的。数形结合使代数和几何有机、自然地结合在一起，也使数学方法更加多样和丰富。正确理解和巧妙运用数形结合思想，可以使学生体会到数学的无穷乐趣。

在初中数学学习中，所涉及的数学思想还有很多，如集合对应思想、等量和不等量思想、整体和局部思想、等效应思想、转化思想等。但数学思想的培养不是孤立的，它与数学知识、数学方法的掌握相辅相承，三者之间相互联系、相互依存、协同发展，关系密不可分。从解决问题的过程来看，总要经历“问题――思想――方法”的过程，也就是说数学思想的产生源于数学问题，但光有数学思想并不能解决问题，还需要根据数学思想产生出有利于解决问题的相应方法，并把得到的成果总结成理论，用演译的形式化的方法表现出来。如果我们的数学教学是结论式的教学、就题论题式的教学，那么就会丢弃数学中的精华――数学思想，这样学生学到的只是一些没有数学思想支撑的枯燥的知识。因此，教师在数学教学过程中，应把上述解决问题的过程复现出来，即在概念的形成过程，公式、法则、性质、定理等结论的推导过程，解题方法的思考过程，知识的小结过程中，注意给学生整理和归纳数学思想。

二、数学能力的培养

数学能力主要包括：1.使数学材料形式化的能力，即从内容中抽出形式，从具体的数量关系和空间形式中进行抽象，以及运用形式结构（即关系和联系的结构）进行分析的能力。2.概括数学材料的能力，即从不相关的材料中抽出最重要的信息，以及从外表不同的材料中总结出共同点的能力。3.运用数学和其他运算符号进行运算的能力。4.连续而有节奏的逻辑推理能力。5.逆转思维心理过程的能力，即从正方向思维转到逆向思维的能力。6.空间概括能力。

新的数学课程以“问题情景――建立模型――解释、应用与拓展”的基本叙述模式为呈现方式，特别注重过程与方法，提倡在学习过程中引导学生自主活动，培养发现规律、探求模式的能力。因此，要让学生亲自经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，经历探究物体与图形的形状大小、位置关系等活动过程，加深对观察、猜想、证明等学习环节的体会。学生在数学学习活动中去经历过程，以认知主体的身份亲自参加丰富生动的活动，在情景交互的作用下，可以加深对学习内容的理解。例如，用一张正方形的纸制作一个无盖的长方形，怎样能使体积较大？对此问题学生可能从几个方面入手思考：无盖的长方形是什么样子的？展开后又是什么样子的？用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖的长方形？……解决问题后，再对学习过程进行反思和总结，长此以往就会逐步形成数学能力。