等差数列教案范文
时间：2022-04-26 23:28:02
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篇1
2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题
3.培养学生观察、归纳能力.
教学重点
1.等差数列的概念;
2.等差数列的通项公式
教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
教学方法
启发式数学
教具准备
投影片1张(内容见下面)
教学过程
(I)复习回顾
师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)讲授新课
师：看这些数列有什么共同的特点?
1，2，3，4，5，6;①
10，8，6，4，2，…;②
③
生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
对于数列②-2n(n≥1)
(n≥2)
对于数列③(n≥1)
(n≥2)
共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。
二、等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
若将这n-1个等式相加，则可得：
即：即：即：……
由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
如数列①(1≤n≤6)
数列②：(n≥1)
数列③：(n≥1)
由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解
例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项
(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?
解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
(Ⅲ)课堂练习
生：(口答)课本P118练习3
(书面练习)课本P117练习1
师：组织学生自评练习(同桌讨论)
(Ⅳ)课时小结
师：本节主要内容为：①等差数列定义。
即(n≥2)
②等差数列通项公式(n≥1)
推导出公式：(V)课后作业
一、课本P118习题3.21，2
二、1.预习内容：课本P116例2—P117例4
2.预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?
②等差数列有哪些性质?
板书设计
课题
一、定义
1.(n≥2)
篇2
【教学背景】
所授班级为普通班，学生的数学认知水平高低不一，所以，教师在问题探究的设置上要体现出知识的层次，力求使所有学生都能参与各种问题的探究。
【教学设计】
一、教材分析
1.教学内容
“等差数列的前n项和”为苏教版必修5第二章第二节的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。
2.地位与作用
本节对“等差数列的前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其实学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为学习数列求和提供了一种重要的思想方法――倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。
二、目标分析
1.教学目标
（1）掌握等差数列的前n项和公式及推导过程。
（2）会简单运用等差数列的前n项和公式。
（3）结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。
2.教学重点、难点
（1）重点：等差数列前n项和公式的推导和应用。
（2）难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
三、教学模式与教法、学法
本课采用“探究―发现”教学模式。
教师的教法：突出活动的组织设计与方法的引导。
学生的学法：突出探究、发现与交流。
四、教学活动设计
1.新课引入
创设情境：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？
问题就是（板书）“1+2+3+4+…+100=？”
设计意图：利用实际，生活引入新课，形象直观。
2.探索公式
介绍数学家高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+4+…+100？设等差数列{an}前n项和为Sn，则：Sn=a1+a2+…+an-1 +an
问题1：
老师：利用高斯算法如何求等差数列的前n项和公式？
学生：1+100=101，2+99=101，…50+51=101，所以原式=50 （1+101）=5050
学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于（a1+an）
学生：不一定，需要对n取值的奇偶进行讨论。
当n为偶数时刚好配对成功。
通过对n取值的讨论，得到了前n项和求和公式。但是对n讨论麻烦了，能否有更好的方法求前n项和公式呢？
问题2：如何用倒置的思想求等差数列前n项和呢？
Sn=a1+a2+…+an-1+an
3.例题选讲
例1：计算
（1）1+2+3+…+n （2）1+3+5+…+（2n-1）
（3）2+4+6+…+2n （4）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n
设计意图：学生自己阅读教材，体会教材的解法是如何运用求和公式的。
……
4.课堂总结
本环节由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明。
（1）回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法。
（2）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想。
（3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。
5.课后作业
篇3
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）26-0119-03
新课程将课堂教学视为师生互动的过程，对互动的关注、对过程的强调、对探究的重视，使课堂教学越来越处于一种变化、动态的场景中。然而，在现实教学中，师生间的交流总是受到某种程度的阻碍。因此。如何创设多维互动的学习状态，增进师生间的交流，是值得研究的课题。
一、学生情况
教学对象为2012级五年制大专财会专业学生，女生36人，男生4人，整体学习水平高于中专班。学生有一定的分析和解决的能力，但学生层次参差不齐，个体差异较明显；对职业学校学生来说，数学学习是一个难题，特别对于女生，虽然学习习惯优于男生，但抽象思维能力相对较弱。
二、教材内容
1.教材的地位和作用
《数列》是初等数学的重要内容之一。通过学习，有利于加深对函数知识的理解，为今后学习极限做好准备，同时为财会专业相关知识的学习奠定基础。本课对第二节《等差数列》进行研究，具有承前启后的作用。观察、猜测、抽象、概括、论证等多种数学思想方法都在本章节中有所体现；数、式、方程、不等式、函数、简易逻辑等数学知识也在这一章节中有充分的应用。
2.教学目标的确立
以等差数列第一课时为例，本着以“学生发展为本”的理念，根据教学大纲的要求和对教材的分析，笔者设定如下教学目标：
（1）知识目标。理解等差数列的概念和通项公式的含义，会用等差数列通项公式解决简单的实际问题。
（2）能力目标。在概念形成的过程中，培养学生的观察能力和归纳能力。通过观察、猜测、归纳探索通项公式，感悟演绎推理，体会“由特殊到一般，由一般到特殊”的思想。
（3）情感目标。让学生养成细心观察、认真分析、勇于探索、善于总结的良好思维习惯，培养学生自主解决问题的能力，以及积极主动、勇于探索的精神，不断增强学习数学的兴趣和自信心。
3.教学重难点的确立
（1）教学重点：等差数列的概念，以及通项公式的理解和应用。
（2）教学难点：等差数列通项公式和前n项和公式的推导。
三、教法与学法
叶圣陶先生指出：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导，必令学生运其才智，勤学练习，领悟之源广开，纯熟之功弥深，乃为善教者也。”根据本单元教材内容和学生特点，笔者运用了以下教法：情境引入法――营造课堂氛围，激发学习兴趣；启发引导法――紧扣本课主题，鼓励积极思考；互动教学法――教师指点迷津，达到教学同步；讲练结合法――符合认知规律，教学做的合一。
新课程的重要理念，就是要培养学生的自我学习能力，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。因此，在本课教学中，让学生运用自主探究、合作讨论、自我评价等方法。
四、教学过程设计
1.课前准备
（1）教师准备。以小组为单位，学生按要求预习。调整例题、练习的顺序和难度，制作教案，以现代化的教学手段制作课件。
（2）学生准备。预习教材：什么是等差数列？有什么特性？等差数列的每一项和首项有什么关系？等差数列的通项如何表示？小组合作，资料搜集。生活中能找到哪些等差数列？
2.教学过程
本着“教学内容模块化，学习问题任务化，知识技能情景化”的原则进行设计：
（1）等差数列的概念。
第一，创设情境。
情景1.5月12号为了感谢母亲，买了一盒DOVE巧克力，共21块。每天吃掉一块，剩下的块数组成了一个数列①：21，20，19，18，17，…
情景2.6月16号是父亲节，打算为父亲买双鞋，市面上的鞋码了解多少呢？根据男鞋码对照表，脚长*2-10=鞋码。数列①：24，24.5，25，25.5，26，26.5，
27，27.5；数列②：38，39，40，41，42，43，44，45。
提问：观察上述3个数列，相邻两项之间有什么共同特点？
回答：相邻两项的差为同一个常数。
板书：an-an-1=常数。
第二，形成概念。①投影：2-1=3-2=4-3=…=n-n-1=d（n∈N+，n≥2）；②投影：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前面一项的差都等于同一个常数，则称这个数列为等差数列，这个常数称为公差，用d表示；③板书：强调关键词，从第2项起、每一项、差、同一个常数；④板书：强化表达式n-n-1=d或n=n-1+d。
第三，定义拓展。
试一试。判断以下各数列是否为等差数列，若是，请求出首项及公差。①2，5，8，11，14；②-2，-2，-2，-2，-2；③1，0，-1，0，1，0，-1，0…
说一说：根据课前预习，请说出两个等差数列，说明它的首项和公差.
第四，精讲精练。判断下列数列是否为等差数列①an=3n-2；②bn= ，说明理由。
第五，课堂练习。①判断下列数列是否为等差数列，若是，请求出首项及公差。n=7n-5、bn=-1；②已知下列数列都是等差数列，填出所缺的项，并求其公差。a.5， ， ， ，25，d=…， ；b.7，3， ， ， ，…，d= 。
（2）等差数列的通项公式。
第一，问题提出。问题①：已知等差数列的首项为7，公差为-4，你能够很快写出这个数列的第6、7、8项吗？问题②：已知等差数列的首项1，公差为d，你能用1和d表示数列的任意一项n吗？
第二，师生探究。
第三，归纳小结。等差数列的通项公式：n=1+（n-1）d（n∈N+），量的含义：an第n项的值，1第一项（首项），n项数，d公差。
第四，精讲精练。已知等差数列{n}的首项是1，公差是3，求数列的第11项。变题：根据已知条件求等差数列{n}的通项公式，①1=1，n=31，n=11求d；②11=31，d=3，求1。思考：已知1=1，d=3，你能求出该数列的通项公式吗？
第五，自主学习。①等差数列10，8，6，4，2，…中，首项 1= ，公差d= ，通项n= ；②等差数列{n}中，1=20，d=-3，则这个数列从第 项开始为负；③数列{n}中，1=3，n+1=n-2，则8= 。
第六，情景拓展。母亲节的巧克力，一盒有21颗，每天吃1颗，几天可以吃完？你能够用数学的眼光来看吗？如何操作？如果每天吃3颗呢？
3.课堂总结，布置作业
（1）课堂总结。等差数列的概念2-1=3-2=4-3=…=n-n-1=d（n∈N+，n≥2），等差数列通项公式n=1+（n-1）d（n∈N+），等差数列通项公式的推导方法：不完全归纳法。
（2）布置作业。
第一，自我反思。本节课学了哪些内容？掌握了什么技能？有哪些收获？还有哪些内容需要进一步理解？
第二，巩固训练。
a.下列数列是等差数列的是（ ）
A.1，-1，1，-1，1，-1，…
B.1，-1，-2，-3，-4，-5
C.1，1，1，1，1，1，…
D.1， ， ， ， ， ， ，
b.判断下列数列是否为等差数列，n=-3n+1、n=2n、n=2（n+1）+3，并说明理由。
c.已知数列{n}为等差数列：①若1=1，d=4，求20；②若1=6，8=27，求d；③3=16，7=8，求此数列的通项公式。
d.某学校的阶梯教室有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，那么第一排有多少个座位？
第三，预习课本。P11-13等差数列前n项和公式。
第四，数学阅读。麦田怪圈之迷http：///20121114/n357611375.shtml.
五、反思
公开课虽然结束了，但课题研究才刚刚开始，笔者对这次课做了如下教学反思：
1.成功之处
“因为喜欢老师而喜欢数学”是笔者所追求的境界，希望学生不要因为害怕数学而不喜欢数学教师。
评课说1：“引例很感动，立足生活，能够抓住一个点‘5月感恩季’，对学生进行感恩教育，是学校德育亮点的体现。”
评课说2：“本课两大块，教师从练习2入手，找出衔接点引入通项，非常得体自然，很棒！”
评课说3：“情景拓展部分回归生活，用‘数学的眼光’看问题，很有创意。”
2.不足之处
发挥课堂作用，提高课堂实效，值得继续研究。
评课说1：“学生观察生活的能力还不高，让学生‘找生活中的等差数列’，学生的理解明显狭隘。”
评课说2：“学生上课讨论有气氛，但个体差异不明显，要面向全体就prefect了。”
篇4
高中数学教学中,如何激发学生的探究动机?如何变知识传授为思维教学?如何使学生的认知结构连贯一致,系统化?如何培养学生的阅读自学能力?等等,这些问题的正视,标志着从知识本位到学生本位的观念更新,教学中如何走向“生本”,正是眼下新课程理念所倡导,许多高中数学教师苦苦思索的问题。笔者认为,灵活应用“最近发展区”理论,准确把握时机,发挥学生主动性,注重思维过程,培养创造能力,开发学生的心理潜能,是解决此问题的有力举措。
为此,笔者选择在教学实践中,尝试在教学过程中的不同片段,创设在学生最近发展区内的教学过程,并通过设置悬念,激发学生渴求解答的欲望,从而充分调动学生学习的积极性,激发学生学习的兴趣。
1.认识最近发展区
“最近发展区理论”的基本观点是:在确定发展与教学的可能关系时,要使教育对学生的发展起主导和促进作用,就必须确立学生发展的两种水平。一是其已经达到的发展水平,表现为学生能够独立解决问题的智力水平;二是他可能达到的发展水平,但要借助老师的帮助,在集体活动中,通过模仿,才能达到解决问题的水平。学生借助老师的帮助和指导所能达到解决问题的水平与在独立活动中所能达到的解决问题的水平之间的差异称之为“最近发展区”。
那维果茨基的“最近发展区”理论对我们的教学实践启示是很大的,可以说,这个理论是我们广大教师进行教学设计的重要依据之一。
2.教学片段设计案例
2.1问题情景设计
利用最近发展区,教师把问题带进课堂,创设在学生最近发展区内的问题情境,并通过设置悬念,激发学生渴求解答的欲望,从而充分调动学生学习的积极性,激发学生学习的兴趣。由于最近发展区内的问题情境,是新的教学内容同原来的知识有联系,一般情况下两者是可以自然融合的,因此学生的知识就比较容易实现迁移,而且此时学生的思想也容易敞开,创造性思维也极易得到发挥,因此对问题情境一方面学生运用原有的认知结构,另一方面通过教师的循循诱导和启发,问题就容易得到解决,而此时学生学习的兴趣最大,认识思维活动最活跃,将最有利于促进学生智力向更高层次发展,一旦解决问题就有一种成就感,对学习就会更主动、更热情,此时此刻学习成为一种乐趣,心理负担随之减轻,从而极大地提高学习的内驱力。
例:人教版必修4《等差数列性质》:提出问题串,创设学习情境
问题1:等差数列{an}中,通项公式为an=a1+(n-1)d我们怎样将其改写成另一种形式?
问题2:已知数列的通项公式是an=pn+q,其中p,q是常数,且p≠0,那么这个数列是不是等差数列?如果是,其首项和公差分别是什么;如果不是,请说明理由。
问题3:如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A应满足什么条件?反之,A满足什么条件才能使a,A,b成等差数列?
追问1:等差数列{an}中,项an,an+1,an+2之间有什么关系?
追问2:我们怎么判断一个数列是否为等差数列?你能说出几种方法?
问题4:等差数列{an}中,公差为d,则项an与am之间有什么关系?
问题5:等差数列{an}中,m,n,p,q∈N*若m+n=p+q,我们能找出am,an,ap,αq之间的关系吗?
追问1:等差数列{an}中,m,n,p∈N*若m+n=2p,am,an,ap之间关系又是怎样?
追问2:如果数列是项数为n的等差数列,从问题5的结论中还能得到什么启示吗?
问题6:在等差数列{an}中,公差为d,我们能否从原数列中取出一些数构成等差数列,若能,怎么取,公差是什么?
问题7:已知{an},{bn}是项数相同的等差数列,能不能构造出一些与{an},{bn}中的项有关的新等差数列?这些新的等差数列是什么?公差怎样?
教师在这里利用学生现有的知识水平即等差数列的定义和通项公式,精心设计了问题串,把学生思维引入“最近发展区”。问题1是探究的基础,学生在已经具备了一些基本分析能力的基本上,会利用他们所知道的,来研究这一系列问题,进入他们可能达到的发展水平,从而获得新知。同时,学生面对上述问题,也有一种解决问题的强烈心情,让学生一直有高昂激情与信心去探索问题。老师始终是引导者、促进者和 合作者的角色,使学生主动思维建构、探究问题,直到摘取“明珠”。
2.2 作业设计
作业要体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标,学生通过练习能进一步巩固知识,使思维能力得到进一步发展。简单而言,就是作业练习什么,教师心中要有数。对学习难度较大的内容,教师设计作业应侧重放在把握重点,突破难点上。对学生易接受,知识连贯性强的内容,宜设计有关开发智力,提高思维力的作业。这样既能保证让学生能依时完成作业,也能让他们在体会成功喜悦的同时发展他们的智力。
例:浙教版选修1-1《椭圆的简单几何性质》第一课时课后作业设计
1以上两题设置,是在学生的思维突破“最近发展区”以后,思维的潜在发展水平转化为新的现有发展水平。此时设立的题目,能进行针对性训练,及时巩固,以使原有的知识结构发生一次质的飞跃。
3. 思考
教师在进行数学教学时,要针对学生思维的“最近发展区”,在明确学生思维的现有发展水平和潜在发展水平的差距的基础上,从低起点、小跨度起步,遵循由简单到复杂、由低级到高级的思维发展顺序设疑,引导学生逐步消除思维障碍,科学突破学生思维的“最近发展区”。在这里,笔者将自己的设计在教学过程中经过尝试修改再尝试,得到了良好的效果。愿更和大家共同探讨,得到更好的教学效果。
参考文献:
[1]L.S. 维果茨基 思维与语言[M]浙江.浙江教育出版社.1997
篇5
数学的情景教学可以这样来理解：在教学环境的制约下，以模仿数学家思维活动过程，挖掘数学认识动机、内在联系以及知识的产生和发展的情节为主体的教学手段。在运用这种教学方法的过程中，必须注意以下几点：第一，构造思维活动的情节时，以探索启发为主不一定是遵守形式逻辑规则的严格思维，而是运用合理的推理和拟真推理进行教学；第二，设计教学活动过程必须联系学生的情感、意志、水平，使学生在兴奋状态下经历“潜伏―存疑―豁然开朗”的过程，也就是“提出问题―试一试―不断偿试中增强信心―下决心证明―得到正确结果”的过程；第三，构成活动情节的类型有概念的形成过程、方法的思考过程、结果的探究过程。教学上应按这样的过程去设计教案，才能达到数学情景教学的目的。
二、实施情景教学的具体做法
数学情景教学的实施大致可以用如下框图进行：
下面就以等差数列求和公式一课为例加以说明。
1、创设问题情景
这是指提出能激发学生学习兴趣和求知欲、学生自己能够理解和解决的问题，其中包括日常生活的实际问题、数学趣味问题或已学过的旧知识等。这符合“学习始于问题”这一正确的看法。如：在讲授等差数列的求和公式时，我在黑板上写下“1＋2＋3…＋100＝？”，并向学生讲述这是大数学家高斯小时候解决的问题，将此故事简单地叙述一遍，然后请同学们也来试一试。此时学生情绪高涨，很快就进入角色，并把结果5050计算出来。
2、尝试学习
这是指在教师的指导下，通过自己的尝试，探究问题的解决。尝试的目的是让学生自己动手动脑，以主动的恣态参与学习知识的全过程，接着提出这样的问题：若（An）为等差数列，求“A1＋A2＋A3＋…＋An＝？”你们会做吗？学生齐答：“不会。”教师指出“这个回答不全面”（此时学生很惊呀，半信半疑，处于求知状态），并反问学生：“‘1＋2＋3…＋100＝？’你们不是会做吗？”学生恍然大悟，并开绐积极思考这个问题。
3、铺垫探究
这是指学生处于尝试学习的时候，可能会遇到一些疑点和难点。为了帮助学生克服这些难点，教师给出的一些铺垫，主要是帮助学生在新旧知识结构之间搭桥铺路、扫除障碍、弥补缺漏，自然而然地过渡到学习新知识的情景之中。如：在学生思考Sn的求法时，教师演示幻灯：
①你们是如何求?＋2＋3…＋100＝？模?②等差数列有何特征？
这样Sn就呼之欲出，很快就自己得出等差数列的求和公式：Sn＝。
进一步铺垫，可使教学活动情节表现得更加生支有效。教师可以继续提问：你们还能得出Sn的其他公式吗？这时学生的思维又一次被调动起来，头脑处于兴奋状态，进入解决问题的。
4、解决问题
这是情景教学的最后阶段，是整节课的高峰期。处于兴奋状态的学生自己动脑、动手去解决他们想解决而未解决的问题，因而思维特别活跃，对问题急于弄个水落石出。因而，教师此时应用鼓励的目光和语言去帮助学生，使他们顺利解决问题。在等差数列的求和教学中，除了发现学生推出了课本上已有的公式Sn＝na1＋d以外，还发现部分学生推出了课本上没有的公式Sn＝（p＜n，p∈n）。
三、情景教学在数学教学中的意义
根据多年的教学法情况看，使用情景教学法至少有如下好处：
1、数学情景教学一开始就提出了对全堂课起关键作用的、学生自己能够解决的、富有挑战性的问题，激发了学生的浓厚兴趣，并使他们以积极的态度去解决所提出的问题。这就形成了迫切要求学习的情景，为后面课的展开奠定了良好的基础。
2、创设了问题情景：问题是思维的出发点，有了问题，学生才会去思考。对学生来说，提出一些他们想解决而未解决的富有挑战性、趣味性的问题，更能激发他们的向心力，促使他们积极思考。
3、从实施过程来看，全体学生真正做到了动手、动脑、动口，积极参与教学的全过程，从不自觉到自觉地发挥了他们的思维能力和创造能力。
篇6
师：回顾等差、等比数列的前n项和求和公式，并解答下列小题。
1．若an=n,则a1+a3+a5+…+a11=；若an的前n项和为Sn，则Snn的前n项和Tn=。
2．1+(1+2)+(1+2+4)+(1+2+4+8)+…+(1+2+4+…+2n－1)=。
同学们开始认真思考，并积极回答问题。但在解题时错误主要体现在对公式中字母含义的理解。
师：同学们将公式记得都很熟练，但希望大家不仅能用符号语言表达，也能用文字语言表达。比如，等差数列前n项和可说成（大家随着老师指着公式中的字母齐声回答）二分之首项加末项乘以项数，那么其他公式可以说成……
同学们能齐声回答，气氛热烈。
点评：作为教师，通过学生对本题的解答了解他们对这一知识的认识情况，了解到他们获得的经验和存在的问题，在学生原有的基础上有针对性地进行教学，也更贴近学生的需要，有更好的效果。作为学生，同时也可以通过本题，不仅回顾了知识，调动了从前的学习经验，同时也了解到了自己在知识掌握方面有问题的地方，对知识进行进一步地钻研和再认识，从而达到高效复习。
二、一题多变，师生互动
例1已知等差数列an的通项公式为an=n，已知等比数列bn的通项公式为bn=2n。
（1）若cn=1anan+2，则数列cn的前n项和为；（2）若cn=14an2－1，则数列cn的前n项和为。
学生解答（1）的过程：cn=1anan+2=1n(n+2)=12(1n－1n+2)，前n项和为12［(1－13)+(12－14)+(13－15)+…+(1n－1n+2)］=34－2n+32(n+1)(n+2)。
学生解答（2）的过程：cn=14an2－1=1(2an+1)(2an－1)=12(12n－1－12n+1)，前n项和为12［(1－13)+(13－15)+(15－17)+…+(12n－1－12n+1)］=12(1－12n+1)=n2n+1。
同学们积极讨论，并口头表述解题思路。但在解题过程中也出现了一些错误，如：（1）中12(1n－1n+2)的12是怎么来的，（2）中为什么要变形为1(2an+1)(2an－1)，教师也顺势给出了通项公式的分子为常数，分母为等差数列连续两项相乘都可以用裂项求和法。
点评：课堂上，当学生口头表述出解题的主要方法之后，如果能就势让学生大胆地尝试，完整地展示其思考过程，这样的教学不仅有利于激发学生自主探究、主动学习的热情，也有利于活跃课堂气氛，增加学生参与课堂的积极性。至于教师讲什么？应该讲解学生思维中暴露出的不足之处，适度点拨，在“精”字上下工夫，起到“点睛”的作用。
篇7
请教了几位同事之后，我在自己的教案里设置了十几个小问题，以提问的形式进行，由于较简单，学生配合得还不错.对于这样一道题“已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，求满足f（2x-）
-
得到0
解题完全正确，但是我希望他可以解说一下解题过程，他却脸涨得通红，非常尴尬.我帮他分析了图像的由来，由偶函数的对称性知函数在整个定义域内的单调性，可以画出形如二次函数的草图，结合图像可得以上不等式.其实，整个过程并不复杂，只要点一下图像即可，但他那通红的脸却让我不是滋味.
课后，这位同学找到我，他说：老师，我没想到你会让我讲，这让我很紧张，我只会写，以后能不能不要让我讲呢？我没想到他竟然这么排斥用语言解释他的思路.他走后，师父在一旁看出我的困惑，指点说：他们不知道“说思路”的好处，当然不愿意讲.你如果让他们感觉到这个好处，就能慢慢接受了.师父的一番话点醒了我，我只求自己的课堂活跃，让自己感觉很好，对学生而言，似乎没什么帮助，他们当然不乐意改变了.看来接下来我要让他们体会到“说数学”的好处了.
一、“说过程”能让思路更清楚
在接下来的课中，遇到这样一道题：
在ABC中，AB=2，=，求S的最大值.
解：设BC=a
cosC==
S=AC・BcsinC=a=
令y=-a+24a-16=-（a-12）+128，故y=128
S=×=2
这个方法，学生比较容易想到，但具体操作起来却是相对复杂的函数求最值的问题，对函数掌握要求较高，于是我提问有没有其他解法.一位成绩较好的同学给出了如下解答.
解：以AB所在直线为x轴，AB中点为坐标原点，建立直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0），设C（x，y）到AB的距离为|y|
由题意==，化简得（x-3）+y=8
y=2
S=×AB×|y|=2
他在解答过程中，基本就是直接读出过程，我并没有着急评讲，而是问他为什么会想到用建系来做？他竟然告诉我不记得当时是怎么想的了，其他学生大笑.于是我赶紧抓住机会，对他们说：很多同学做题会有这样的感觉，状态好的话能灵光一闪想到好点子，但有时候却怎么也想不到，特别在考试时好像是在碰运气.立即很多同学附和说：是的，经常有这样的情况发生.然后我就问他们：你们真觉得这是碰运气吗？学生不语.答案当然不是，那么怎么样才能让自己保持良好的状态呢？这需要我们形成良好的思维方式.以这道题来说，条件没什么可挖掘的，必须从结论出发，求面积一般哪些方法？学生答：S=absinC（公式一），或者S=ah（公式二）.正好发现两位同学的解答就是这两种不同的出发点.方法一就是根据公式一，需要求出sinC，于是转化成函数求最值.而方法二呢？学生开始回答，底是定值，求面积的最大值就是求高的最大值，就需要求点的轨迹.经过这样分析，学生觉得本以为很难的题目也是水到渠成.那么我刚才讲的思维方式就是，从条件入手，看看能否继续挖掘出其他有价值的条件，然后再从结论入手，知道自己的目标在哪？这个目标能不能简化点，将条件结论结合，基本都能得到.所以在以后的解题过程中，多问问自己这几个问题就是思维的形成过程.这就是让大家“说过程”的目的，不仅可以让你自己目标明确，而且可以和大家分享你精彩的思维过程.说完这些，我看到不少同学都默默地点了点头.
果然，在接下来的课堂上，越来越多的同学愿意“说过程”了，课堂气氛更活跃了.学生为了能在课堂上更好地发挥，课后也做了充分准备，调动了学习的积极性.
二、“说知识”能更好地串联知识结构
“说数学”不仅是“说过程”，还包括“说知识”和“说体会”，给学生“说数学”的机会，让学生可以与他人分享自己的思维成果，不断走向数学学习的成功，激发他们用一颗执著的心开拓自己的数学新天地.学生的解题透露了老师所需的重要信息，根据他们的解答可预测他以后的学习动机和行为，此时老师就可以因材施教了.
以下面这道题为例，由于解法较多，学生回答很踊跃，我将之归纳如下.
例：{a}为等差数列，前n项和为S，且S=100，S=10，则求S.
方法一：基本量思想.
方法二：S，S-S，S-S，…，S-S成等差，公差为d，
故S-10=S+10d=100+10d.
S=S+（S-S）+…+（S-S）=×11
d=-22即S=-110
方法三：S-S=a+a+a+…+a=×90=-90
a+a=-2
S=×110=×110=-110
这三种方法都是数列中常见的找基本量的关系，整体代换，学生较容易想到.当我再次询问有没有其他解法的时候，一个学生高高地举起手来，解答如下.
方法四：根据等差前n项和，可看成关于n的二次函数，设S=An+Bn，
则S=100A+10BS=10000A+100B，得S=-110.
这是结合数列是一种特殊函数，用待定系数解决问题.经过比较，函数的方法运算相对较简单，也体现了知识点之间的联系.学生的兴趣一下子被激发出来，大家议论纷纷.没多久，又有学生提出有更好的方法.
方法五：由上面的方法四，可知为等差数列，故=+90d，
得d=-，=+10d=-1，则S=-110.
能根据等差前n项和，可看成关于n的二次函数，推出为等差数列，这是非常漂亮的发现，说明大家把数列与函数相互结合得非常好了.我和学生都很开心，回顾整个过程，总结一下，a与n，S与n都是函数关系，题目中若研究这两者可适当考虑以上解法.为了加强这方面的运用，我决定让他们解决下面这个问题：“等差数列{a}的前n项和S，若Sn=（S）对一切n恒成立，求{a}的通项公式.”
学生有如下两种解法：
方法一：S =（S）即na+d=na++n（n-1）ad
即n+（a-）n=n+（ad-）n+（-ad+a）n
得=ad-=0a-=-ad+a=0
d=0a=0或d=0a=1或d=2a=1
a=0或a=1或a=2n-1
方法二：设S=An+Bn
S =（S）即An+Bn=An+Bn+2ABn
得A=AB=BAB=0
篇8
新课程理念倡导的数学课堂教学必须“以学生的学为本”“以学生的发展为本”，即数学课堂教学应当是人的发展的“学程”教学，而不是单纯以学科为中心的“教程”的教学。故教师在把握数学课堂教学的科学性的同时，必须讲究教学的艺术性。课堂上，教师在以学生为本的基础上施以巧妙的教学方法、教学技巧，将起到事半功倍的效果。所以面对同样的教材内容，我们要从学生的认知角度培养学生的数学素养出发，适当加工，从特殊到一般，从具体到抽象，逐步深入，揭示知识本质。那如何实行有效的课堂教学呢？笔者有以下几个建议，仅供参考。
一、以问题为中心，建构有效教学的课堂
1.创设有效问题情境
有效的教学应该把学生置于一种完整或逼真的问题情境中，使他们产生学习的需要，并通过师生有效互动，促使他们主动学习、生成性地学习，最终获得问题解决的技能。以问题为中心的学习要避免“开放过度”的问题情境，要避免“探究无力”和“探究无味”的问题情境，因此它必须具有如下特征：（1）问题的“研究性”能否引起更多学生的兴趣，引起更多学生的深入思考，从而有效培养学生发现问题、研究问题的科学素养。（2）问题的“障碍性”与学生的认知水平是否辩证统一，会不会严重阻碍学生的接受和兴趣，影响研究质量和效率。
例如，在双曲线应用教学中，设计如下问题情境：一次，在海岸A、B两个观察所，收到大海中一所油轮出事的求救信号，而且在观察所A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s。那么，爆炸点应在什么样的曲线上，曲线方程是什么？
这是一个基于真实情景设计的问题，解决问题的全部信息已经呈现出来。首先，学生必须把握情境中包含的有用信息，如声音在空气中传播的速度，A、B两个观察所之间的距离等。其次，学生抽象出问题的实质，并独立地运用所学知识找到解决问题的办法，如果学生不能独立解决，则引导他们进行讨论。
课堂上学生所面对的问题应该是“跳一跳”能“够得着”的才有意义，才能激起学生的学习兴趣。以此为切入点，在课堂教学中教师必须要有问题意识，尽可能地以学生自主发现问题、主动探究解决问题为课堂的开始与归属。
2.创设有效问题串
问题串的有效性应具备以下几个特征：（1）问题的设计要符合学生一般认知规律，身心发展规律等；（2）开发性：问题富有层次感，入手较易，开发性强，解决方案多，学生思维与创造的空间较大；（3）挑战性：能引起学生的认知冲突和学习心向，能激发兴趣，促进学生能够积极参与，接受问题的挑战；（4）体验性：能给学生提供深刻体验，人人有所得，包括操作、探究的机会或替代性经验，学生能够感受、体验数学。
课堂上教师提出的每一个问题都好比罗盘和路标，直接引导学生的思维和方向。教师设计时就要明确提问的目的：为引入新课？为解决难点？为引起学生的兴趣和注意？为促使学生思考？为总结归纳？等等。教师课堂提问一定要注意引发思考，恰到好处地掌握提问的频率，不能只求形式的热闹，创设的提问要给学生造成心理的悬念，引起学生的好奇与认知上的冲突，让学生有好奇而到达求知的目的，达到“一石激起千层浪”的效果。例如，在《直线与圆锥曲线的位置关系》的复习课中，设计这样一个问题：“已知a+b=1，直线l∶y=ax+b和椭圆两点， （请你添加条件），求直线l的方程”。这一开放题有较大的思维空间，不同层次的学生都能在这个问题上有不同层次的施展，通过这个问题多种方案的解决，一方面可以复习相关知识，另一方面可以培养学生提出问题、发现问题的能力。
设计符合学情的“问题串”至关重要，只有这样，才能使问题串搭建起“适切”的“脚手架”，从而突破核心思想教学的难点，引导学生自主探究，并在过程中形成思想，让教学做到真正有效，适度开放。例如，高中数学必修五第三章“二元一次不等式（组）与平面区域”以问题串的形式探究二元一次不等式表示的平面区域。我们先从二元一次不等式x-y
问题①：二元一次不等式x-y=6的解集是什么图形？
问题②：在平面直角坐标系中，所有的点被直线x-y=6分成几类？
问题③：如何判断点在直线上？
问题④：以不等式x-y
问题⑤：如果（x，y1）是直线x-y=6上的点，则x-y1=6。当y1>y时，点（x，y）是否满足x-y>6？
结论：一般地，平面直角坐标系中，在直线Ax+By+C=0的一侧Ax+By+C>0，另一侧Ax+By+C
问题⑥：怎样判断二元一次不等式Ax+By+C>0表示的平面区域在直线Ax+By+C=0的哪一侧呢？
问题①到问题④设计于学生的现有发展区，问题⑤教师借助多媒体演示整个内容，再提出问题⑥。课堂上，教师紧紧地牵引着学生的思维，进行针对性的指导和引领，使学生的新旧知识顺利过渡，更易理解和掌握。当然，教育现实中，任何设计都不可能同时适合几十位学生，但我们要追求的是――让我们的问题串尽量去满足尽可能多的学生，让我们一起努力吧！
二、以探究性教学为中心，建构有效教学的课堂
新一轮数学课程改革强调数学学习活动中自主探究、动手实践、合作交流等学习方式。探究性教学是指在教师的帮助和支持下，学生围绕一定的问题、文本或材料，自主寻求或自主建构答案、意义、理解或信息的活动或过程。探究性教学应该是全部数学教学模式的重要组成部分，但仅仅是一部分。笔者认为高中数学探究性教学在传授学生知识的同时更重要的目标是：让学生在经历探究的过程中，培养好奇心与求知欲；培养科学的推理能力；发展决策能力；培养抗挫力和克服困难的毅力以及形成实事求是的科学态度避免想当然的思维方式才是探究性教学的真正目标。
例如，在抛物线教学的习题中有这样一道题。过抛物线y2=2x的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1，y2，求证：y1y2=-1。
经过探究，学生可以反思，教师也可以设置如下问题，继续探究。
反思①：过x轴上的任一点（a，0）的直线与抛物线y2=2px交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），y1y2，x1x2是否也都为常数呢？
反思②：过y轴上的任一点（0，b）（b≠0）的直线与抛物线y2=2px交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），y1y2，x1x2是否也都为常数呢？
反思③：过平面上的任一点（a，b）的直线与抛物线y2=2px交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），y1y2，x1x2是否也都为常数呢？
这样可以使学生真正理解并掌握这块知识并能正确运用。通过探究可以培养学生不断探究，不断反思的良好习惯，培养学生的抗挫力并锻炼学生克服困难的毅力，以此来培养学生科学合理的推理能力并发展学生的决策能力。
三、以变式教学为中心，建构有效教学的课堂
变式教学是在教学中用不同形式的直观材料或事物说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征。通过变式教学能让学生对概念、定理、公式有多角度的理解；同时通过对问题的多层次的变式构造，可以使学生对问题解决过程及问题本身的结构有一个清晰的认识，也能有效地帮助学生积累问题解决的经验和提高解决其他问题的能力。因此变式教学是提高课堂效率的有效途径，是一种行之有效的教学方式。
变式时，适时改变问题情境，引导学生考察新情景中的结论、求解思路，有益于学生掌握类比迁移的技能，提高触类旁通的解题能力。变式教学可以避免枯燥的重复演练，“重复经过变式而得到发展”。例如，在高中教学必修5第三章“数列”有这样一道习题：已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列。在求证过程中我们容易知道1+q3=2q6是一个关键的式子，有了此式，我们很容易得到大量的新的“结果”。
变式①：已知Sn是等比数列{an}的前n项和，Sn，Sn+6，Sn+3成等差数列，求证：an，an+6，an+3成等差数列。
变式②：已知Sn是等比数列{an}的前n项和，Sk，Sk+m，Sk+n（k，m，n∈N+）成等差数列，求证：ap，ap+m，ap+n（p∈N+））成等差数列。
变式是教学的一种手段，我们在教学中要重视引导学生在变中悟，在变中练，有利于开拓思维，有效提高学生的学习能力，使教学收到事半功倍的效果。
四、以特殊化教学为中心，建构有效教学的课堂
特殊化思想是中学数学中应用最为广泛的数学思想之一，可以起到形成良好的思维品质，培养和发展思维能力的作用。在教学中应有意识应用这个载体，加强对学生数学思维的锻炼的能力的培养。特殊化思想作为解题技巧，它没有既定的模式，需要解题者从不同的角度和层面去探求特殊值，特殊化状态，特殊位置等来得到问题的特殊情况。
特殊化思想作为一种技巧，关键在于选取“一针见血”的特例，但特例并非一贯的偶得，而是解题者的“数感”，是建立在合理的数学知识结构，清晰的概念理解，广泛而大胆的联想与猜想之上的，是一种直接的领悟性的思维活动。在逻辑推理上，由反例来否定命题，还可以运用特例，得到问题的必要条件，然后再通过检验、证明，形成问题的充要条件。教师应在教学中鼓励学生大胆地联想和猜想，然后通过比较和反思，去得到最优的特例，并反思特例与问题本质之间的联系，从而提高学生的思维的灵活性和敏捷度，培养学生的直觉思维。英国心理学家瓦拉斯提出创造性思维的“准备―酝酿―豁朗―验证”四个阶段，在教学中以学习特殊化解题策略为载体，遵循这四个阶段来培养创新思维，能够达到很好的效果。
五、以信息技术教学为中心，建构有效教学的课堂
当今教育的侧重点必须随着计算机在数学中的应用而有所改变，特别是几何画板的运用，使数学学习更直观化。教师可以让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题。教师应鼓励学生去探索数学问题以及用数学去解决问题，不仅要培养学生的逻辑能力，空间想象能力和运算能力，还要培养数学建模能力、数据处理能力和探究学习能力，加强在“用数学”方面的教育，使得学生明白数学是多么基础又重要的学科。
六、以精讲精练的教学为中心，建构有效教学的课堂
由于高中新课程教材内容的丰富性与教学时间的有限性之间的矛盾，教师只能通过提高教学效益来改变现状。我觉得，在吃透课标的同时要做到精益求精备课，在此基础上进一步优化教学预案。这就有“洗课”一说，就是对教案进行再思考，就是把课后进行的反思提前到上课之先。数学课的“洗课”主要是“洗题”，这是因为对数学教学而言，题目的选择与配设更为关键。“洗题”应有明确的价值取向，可以从以下几个维度思考：（1）目标指向的明晰性；（2）题目配设的典型性；（3）思维培养的有效性。
例如，高二“有限制条件的排列问题”的数学内容，课本中有这样一道例题：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？易见，课本中安排这道例题，旨在让学生“提炼”解决有限制条件的排列问题的三种最基本最常用的方法：特殊元素分析法、特殊位置分析法、间接法。细细“揣摩”教材的用意以后，在设计本例时，给出以下两个小问题：
①从这10个数字中选出不重复的3个数字作为函数y=ax2+bx+c中a，b，c的值，问可以组成多少个不同的二次函数？
②从这10个数字中选出不重复的3个数字作为圆的方程（x-a）2+（y-b）2=r2中a，b，r的值，问可以组成多少个不同的圆的方程？
第①小题后接着问：可以组成多少个关于y轴对称的二次函数？可以组成多少个不同的二次函数（把“二次函数”拓展为“函数”）？
第②小题后接着问：可以组成多少个圆心在x轴上的圆方程？
练习是数学教学的一个重要组成部分，学生通过训练，巩固概念，体会数学思想，掌握数学方法。训练内容针对性和目的性要强，学习训练的设计要有层次，根据学生的数学学习水平提出不同的训练要求，重视学习训练的质量和效益。注重引导学生积极参与，让学生体验发现和解决数学问题的探究和学习过程，不断地反思、归纳、优化解决问题的策略，进而全面提高学生的数学素养。
七、以设置悬念的教学为结尾，建构有效教学的课堂
篇9
现代教育理论认为，课堂教学是一个动态的、不断发展的过程，是师生智慧碰撞、思想交流、情感沟通的过程，在这个过程中，往往会产生一些意料之外而又有意义的信息，学生经常会涌现出一些创造性思维的火花，这是教师课前无法预设的生成性资源。这种稍纵即逝的生成性资源，如果利用得当，往往可以激发学生的学习兴趣，提高课堂的教学效益，使课堂更加灵动和精彩。那么，作为一名数学教师，该怎样捕捉和利用好课堂上的生成性资源，使教学更加有效呢？
一、善待“意外”资源，让课堂更灵动
教师的课堂教学一般都会按照课前的预设进行，但是常常不可避免地会出现一些“节外生枝”的突发事件，使得教学活动偏离事先预设的轨道，产生课堂“意外”。这种“意外”不是偶然的，而是教学过程中的常态和必然。教师必须正视和善待这种“意外”，将其看作一种有益的教学资源，在充分尊重学生的前提下，恰当地调整或改变原来的教学预设，引领学生开展探究活动，让课堂在师生互动中展示个性，显现灵动，演绎精彩。
【案例1】 在学完高中数学必修五“不等式”的知识后，为了帮助学生熟练掌握不等式的证明方法，我安排了一节习题课，选择了一道例题：已知a>b>c，求证：■+■+■>0。
在笔者的启发下，学生比较顺利地运用比较法、分析法、综合法等方法完成了这一不等式的证明，正当笔者准备给出新的例题时，突然，一个学生举手发言：“我有一个想法，观察不等式中三个分式的分母，一定有0■，■>■，所以■+■-■>0，即■+■+■>0。这样证明行吗？”
听完这位学生的发言，我心中不禁一阵窃喜，既为学生勇于发言、敢于思考的精神叫好，又为学生强烈的问题意识和创新能力所折服。面对学生的这一“节外生枝”，应该怎么办？我因势利导，让学生对这一问题展开进一步的探索。我首先肯定该学生的证明，表扬他很聪明，具有创造性，接着反问全体学生：“大家能不能在这个问题的基础上，进一步提出一个值得我们研究的新问题？”不一会儿，学生提出了许多值得探究的问题。
在这里，笔者抓住了学生的创新思维，适时地调整教学进程，突破了预设教案对课堂教学的束缚，利用突发的“意外”资源，引导和启发学生展开一系列的探究活动。这样做，虽然打乱了原来的教学计划，但激活了学生的思维，摩擦出创新的“火花”，创生了新的教学资源，学生的学习智慧在课堂上得到了尽情的展现，课堂真正成了师生智慧飞扬的天地，成了师生共同创造的舞台。
二、把握“分歧”资源，让课堂更和谐
教学活动中，教师要允许学生对同样的数学内容有不同的理解和表达方式，对学生“求异”和“钻牛角尖”甚至是“刁难”等要小心呵护。在学生的价值取向出现分歧时，教师可以巧妙地采用让学生辩论的方式解决问题，这样既尊重了学生的独特体验，又培养了学生的多种能力，有效地落实了新课程的教学理念。这样对课堂生成性问题的处理，关注了学生的心理和认知兴趣，才是真正的教学艺术。通过讨论验证，使学生的“分歧”成为鲜活的教学资源。
【案例2】 “随机事件及其概率”的教学。
师：刚才，A同学抛了10次硬币，发现正面朝上的有6次，反面朝上的有4次，那么，同学们猜想一下，如果A同学一直抛下去，到100次、1000次、10000次……正反面朝上的次数可能会是怎样的结果？
生1：我想如果抛100次，那么正面朝上和反面朝上的次数比可能是60∶40；如果1000次就是600∶400；10000次就是6000∶4000，依次类推。
生2：不一定！抛的次数越多，可能反面朝上比正面朝上的概率高，因此10次太少，说明不了问题。
生3：我猜抛的次数越多，正反面朝上的概率差不多。
……
教师1的教学处理：每个人都有自己的道理，我们就来验证一下，先统计100次的情况，我们采用4人小组合作的形式，每人各抛25次，做好记录，然后把每个人的结果相加就是100次的统计情况了，现在开始。
教师2的教学处理：每个人都有自己的道理，可猜想毕竟只是猜想，接下来，我们就应该……
生（异口同声）：验证！
师：好的，说说你们想怎样验证。
生1：要标准一点，就抛10000次试试看。
生2：不行！10000次耗时太多，我看抛100次再说。
生3（立刻反驳）：每人100次难道耗时还不多吗？
（课堂上片刻沉默。）
生4：有办法！我们可以采用4人小组分工合作的方法。
师：这办法不错！怎么分工？
（课堂气氛立刻活跃起来，多数学生跃跃欲试。）
生4：4个人每人抛25次，并分别做好记录再汇总统计，就能得出结论。
生5：生4的方法非常好！按照他的操作思路，每一个小组测出100次的结果，那么，取我们班10个小组的测试结果的总和，就能知道抛1000次的结果了。
生6（迫不及待）：对！对！对！取这样的10个班级就能算出抛10000次的结果了。
……
教师2在实施教学时，没有像教师1教学时那样，就此切断学生的争论，而是面对学生的分歧，耐心倾听，顺势引导，让学生明确：有了猜想还需要用事实来验证自己的观点。之后也不急于组织学生开展合作学习，而是进一步追问“你想怎样验证”，巧妙地把合作学习的内容与方法抛给了学生。一石激起千层浪，课堂上形成了一波又一波的探究，学生的学习热情得到了有效的调动，导致精彩不断涌现，产生了一个和谐融洽、高效生成的课堂。
三、捕捉“亮点”资源，让课堂更真实
真实的课堂能够如实地反映学生的学习情况，在师生互动、丰富多彩的课堂中难免会出现学生对所学知识的“联想”和“推测”，时常会引发一些非常有价值的“生成性的教学资源”。这些资源往往是隐性的、潜在的，如果教师的敏感性不强，课堂上不注意倾听，它们将会“昙花一现”，悄然逝去，给人留下诸多的遗憾。作为教师，在教学活动中，要能充分发挥教育机智，及时捕捉课堂上生成的、变动的各种有价值的信息，努力将这些“亮点”资源转化为课堂教学的“”，从而让课堂充满活力。
【案例3】 在学习了基本不等式以后，笔者设计了如下的问题供学生练习：已知x，y∈R+且2x+3y=4，求■+■的最小值。
学生经过尝试后很快得出这个问题的解法：■+■=■（2x+3y）（■+■）=■（5+■+■）≥■（5+2■），当且仅当■=■2x+3y=4即x=2■-4y=4-■■时取等号。所以■+■的最小值为■+■。
学生解答的过程，反映出学生已初步掌握了基本不等式的应用，我感到很满意，对学生的解法给予了充分的肯定后，就准备转入下一个问题的研究。谁知这时有一位学生提出：若问题的条件不变，不求■+■的最小值，而是变为求■+■的最小值，又如何求解呢？
面对这一突如其来的问题，怎么办？若解答这一问题，则影响教学进度。敷衍过去，显然会打击学生学习的积极性，更严重的是学生要失去一次难得的探究活动的好时机和好题材。这位学生课前肯定作了预习，对这个问题有了一些思考，而且敢于提出问题，这种精神值得提倡。于是，我决定把球抛给学生，鼓励学生进行自主探究。但为了便于问题的解决，我将条件变得简单一些：把2x+3y=4改为x+y=2。两分钟后，就有几位同学获得了解决问题的途径。
在教学过程中，教师要善于捕捉和诱发学生在学习过程中的奇思妙想，对于他们别出心裁的构思、违反常规的解答、标新立异的想法要及时地给予肯定，并将其纳入教学设计之中，巧妙地运用于教学活动之中，使一个不经意的随机事件成为有用的、鲜活的教学资源，服务于教学。教师要能够理解学生的异见，鼓励学生的创见，宽容学生的误见，肯定学生的灼见，让学生在激情与激情的碰撞中产生灵感的火花，实现能力与情感的升华。
四、挖掘“错误”资源，让课堂更精彩
英国心理学家贝恩布里说过：“差错人皆有之，而作为教师，对学生的错误不加以利用则是不能原谅的。”学生的年龄特征与认知水平，决定了他们在课堂学习中难免存在一定的偏颇、缺陷和错误，教师要成为学生学习的引领者，善待学生的“错误”，尽可能挖掘出学生“错解”中的合理成分，因势利导，组织学生在争辩、交流和反思的过程中产生思维碰撞，从而寻找出错误的原因，并予以修正，从而不断地深化知识内容，完善知识结构，拓展知识内涵，促进学生的成长和发展。
【案例4】 在学习了等差数列以后，笔者设计了这样一道习题：已知数列an和bn都是等差数列，Sn和Tn分别是它们的前n项之和，且■=■，求■的解。
生1：因为■=■，因此，可设Sn=4n+3，Tn=2n+5，于是a8=S8-S7=4×8+3-（4×7+3）=4，b8=T8-T7=2×8+5-（2×7+5）=2，故得■=■=2。
生2：因为■=■，因此，可设Sn=k（4n+3），Tn=k（2n+5），于是a8=S8-S7=k（4×8+3）-k（4×7+3）=4k，
b8=T8-T7=k（2×8+5）-k（2×7+5）=2k，故得■=■=■=2。
师：生1和生2运用了两种不同的解法，所得的结果都是2，他们的解法对吗？
生3：生1的结论对，但解法不对，因为由■=■不能得到Sn=4n+3，Tn=2n+5，生2的解法是对的。
生4：生2的解法也不对，等差数列如果不是常数列，它的前n项Sn是一个形如an2+bn的二次式，因此，应该设Sn=kn（4n+3），Tn=kn（2n+5），这样a8=S8-S7=k×8
×（4×8+3）-k×7×（4×7+3）=63k，b8=T8-T7=k×8×（2×8+5）-k×7×（2×7+5）=35k，故得■=■。
生5：可以设等差数列an和bn的公差分别为d和d′，由已知恒等式，令n=1，得■=■=1，①令n=2，得■=■=■=■，②令n=3，得■=■=■=■，③由①②③解得a1=b1，d=2d′，b1=■d′，a8=a1+7d=b1+14d′=■d′+14d=■d′，b8=b1+7d′=■d′+7d′=■d′。故可得■=■。
师：很好。生5抓住等差数列的基本量，运用从特殊情况入手的思想方法，很有创意。
……
教师从学生的错误出发，由学生的慧眼识错，到师生的辩证、探究，到最后水到渠成地得出漂亮的结论，整个过程都是在教师的巧妙引导之下，帮助学生从“错”中拣出合理成分，探索了正确的解题方法与新的结论，实现了“深入探索精妙处，自有创新奇葩开”的佳境，收到了意想不到的效果。因此，在课堂教学中，教师不仅要善待学生的错误，还要敏锐地发现错误背后的原因，引导学生挖掘“错误”的价值，让“错误”服务于教学，让“错误”生成美丽，以促进学生的发展，提高教学的效益。
五、开发“疑惑”资源，让课堂更高效
学起于思，思源于疑，疑问是人类探索未知的原动力。没有疑问，不善思考，就谈不上求知，也就无法做到有所发现、有所创造、有所进步。在实施课堂教学的过程中，学生的一个疑问、一个困惑，往往会打乱教师的预设，甚至影响到某些课时的教学进度和教学任务。但是，教师不能因此而无视学生的疑惑，而应把它作为一种教学过程中的生成资源，更要注意给学生提供自由发展的时间和空间，让课堂上鲜活的“质疑”资源绽放出生命的光彩。
【案例5】 在高中数学必修五“数列的概念与简单表示法”的教学中，笔者选用了这样一道习题：已知数列an的通项公式an=3n2-28n，求这个数列中最小的项。
师：一般地，求数列an中的最大项或最小项an，可通过不等式组an≥an+1an≥an-1或an≤an+1an≤an-1来确定。
原以为对数列初学者来说，获得“函数法”和“不等式法”的粗浅认识后，就会很满足，所以教师事先也没做严密思考，没想到学生却没有我们预想的那样简单和含糊。
生：若一个数列是摆动数列，也能用列不等式组的方法来求出其最大项或最小项吗？
学生的这一意外发问非常好，激起了师生的疑惑与争论。最后，经过师生的交流讨论，得出结论。
疑问的解除，不仅让学生更深刻地认识了数列的概念，还让学生的类比联想、推理论证、运算求解等基本能力经受了很好的锻炼，质疑和批判的精神得到了有效的培养。
总之，课堂教学不应当是一个封闭系统，也不应拘泥于预先设定的固定不变的程式。它是开放的，不是封闭的；它是生成的，不是预设的。艺术家罗丹曾说：“生活中并不缺少美，缺少的是发现美的眼睛。”在此借用为：教学中并不缺少资源，缺少的是开采资源的“妙手”和“妙笔”。作为教师，我们应该在教学中敏锐地捕捉富有生命气息的教学资源，反思教学行为，及时调整预设方案，把课堂还给学生，让课堂充满生命活力。
【参考文献】
[1]洪秀满，祝敏芝.数学课堂动态生成资源的有效利用初探[J].中国数学教育・高中版，2010（4）.
[2]阮伟强.新课程理念下生成性教学的案例研究[J].数学教学研究，2009（11）.
[3]邱云等.对数学教学中甄别生成性资源的几点思考[J].中学数学杂志，2009（11）.
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中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）11-0091
中学教育是基础教育，中学阶段所学的知识也属于基础知识，因此，要求学生掌握中学阶段的内容显得极为重要。但是每个教育工作者都面临着这样一个矛盾：既要实施素质教育，同时又不能回避学生的升学问题。特别是在高中数学学习中，两极分化的问题尤为突出，所以因材施教显得极为必要。对学生进行分层教学，在教学过程中形成一种促进各层次学生不断递进的机制，开发学生潜能，发展个性，全面提高全体学生的基本素质。分层教学是解决统一的教学要求与学生实际学习能力的个体差异这一矛盾的教学策略，它是实施以全体学生发展为本的一种课堂教学模式。鉴于此，笔者在教学过程中尝试对班级学生实行分层教学，以下是笔者的一些做法和认识。
一、分层教学的涵义及内容
分层教学就是从实际出发，把一部分学生根据知识学习、能力形成等方面的具体情况与个人愿望相结合进行分组，组织开展教学活动的一种因材施教的教学模式。这种教学模式是通过为不同层次的学生设置不同的课程标准，让不同层次的学生学习难度有别的课程来达到每名学生的学习目的。
二、分层教学的具体做法
在具体实施中，笔者把分层教学设置为四个基本环节：学生分层、教学目标分层、分层布置作业、分层评价。
1. 学生分层
接手一个新班级的时候，首先用一套难易适中的题目对所教班级进行测验，然后按照成绩（或参考开学考试成绩）将学生分为甲、乙、丙三个层次，其中甲为最基础的层次，乙为成绩中等层次，丙为成绩优秀层次。为鼓励学生，可以对学生说明分层是依据当时的成绩，经过一个阶段学习，会对学生进行重新分层，并且在学习过程中学生可以根据自己的情况主动参加更高一层小组的学习。这样对激励学生的上进心是非常有益的。分层只是一种帮助学生进步和良性发展的手段，并非最终的目的。
2. 教学目标分层、分层施教
教学目标具有导向和评价作用。按课程标准的要求，从夯实基础、强化技能、培养能力、全面提高素质诸方面考虑，确定与各层次学生学习实际水平相适应的分层教学目标。目标分层适宜低起点、多层次、有弹性。我在备课时根据学生的实际情况精选例题，设置不同目标难度，这样在实际的教学中才能做到有的放矢，不至于使分层教学留于形式。对甲层的学生制定基本目标，以传授基础知识，训练基本技能为重点，着重培养学生的注意力和学习兴趣，帮助学生找回自信;对乙层的学生，在甲层目标之上还要培养学生对知识的综合运用能力;而针对丙层学生，不仅要使其掌握基础知识和基本技能、还要培养其知识的综合运用能力和自学能力以及创新能力。在备课时要充分考虑，哪些内容对各个层次是必须掌握的，哪些是要提高的目标，哪些是只作了解的，把每个学生的培养和提高都置于视线之中。
分层施教是分层教学中最关键、最难操作、而且也是最富有创造性的部分。以高二代数《指数不等式和对数不等式的解法》为例，笔者在课堂教学中是这样处理的：在给全班学生复习了指数函数和对数函数的单调性之后，笔者便给学生讲解指数不等式和对数不等式的解题策略，便是将不等式进行转化，利用函数单调性求解。然后用通过具体的例子进行讲解。这时，笔者先用例1和例2讲解具体解法。例1. 解不等式4x>22x -1 ;例2：解不等式log2x>log2（2x-1）。
通过对例1和例2的详细板书解答，笔者向学生指出：解指数和对数不等式的根本方法就是利用函数单调性，甲层次同学要多练习这种基本方法。对于指、对数不等式，我们首先要看能否将它们化为底数相同的不等式，然后由指数函数的单调性得出指数间的关系。对于对数不等式，特别地给学生强调，对数的真数为正数这一条件，然后再根据对数函数的单调性将其转化。
接下来笔者又给出例3. 4x-2x-2>0，对于例3这种较为复杂一点的指数不等式，笔者首先引导学生分析例3中数字间的关系，4=22，因此4x=（2x）2，这有利于培养学生对数字的敏感性，引导学生先将其变形为（2x）2-2x-2>0，然后可用换元法t=2x，得不等式t2-t-2>0，将t解出（注意t>0），最后由指数函数的单调性解t=2x>2得出原不等式的解集为{x x>1}。这样的例题针对的是乙层次的学生的转化问题、综合解题能力。
对丙层次的学生笔者除了要求他们掌握例3的换元法外，对他们的综合能力，笔者提出了更高的要求，于是笔者给出了例4，要求丙层次的学生切实掌握例4的解题思路及能力要求。
例4.设a>0且a≠1，比较loga（a3+1）与loga（a2+1）的大小。
在解这个不等式的过程中，分别用到了指数函数和对数函数的单调性，更为重要的是，例4中含有参数，在解题的过程中必须对参数进行分类讨论。例4是培养优秀学生综合能力的一个好例题。对于例4笔者主要以分析思路为主，不详细板书，但是要求丙层次的学生课后上交解答情况。
笔者在教学过程中强调了对各组同学的具体要求，并且在最后总结时再次强调甲层学生重点掌握例1和例2、例3和例4可以作为了解内容;乙层次学生要能解决例3;这样使得学生的学习目标更清晰、更明确。
3. 分层布置作业
在实施分层教学后，要有针对性的布置各层次作业，以达到巩固效果、培养能力的目的。为了照顾学生的自尊心，作业还是统一布置，但是个别题目作为选做题，给学生事先说明，在较好地完成基本题的基础上才能做选做题。
例如，等差数列求和公式（第一课时），以求S=1+2+3+……+98+99为例题，介绍倒序求和法，推导出等差数列前n项和公式Sn=・n。课后有以下三个练习：①求等差数列2，4，6……2n的前n项和;②求等差数列2，4，6……2n的前100项中奇数项的和;③【选做题】设f（x）=，求和S=f（-2） +f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）。
这些练习给不同层次的学生的目标不同，①引导甲层次学生运用公式法解决问题;②引导乙层次学生灵活运用知识，发现新的等差数列再利用公式解决问题;③引导丙层次的学生能将倒序求和的思想方法迁移到并项求和中去解决问题。
4. 分层评价
分层评价是根据不同的教学目标，用不同的标准来衡量不同层次的学生，对处于不同学习状况的学生及时进行激励调节工作。教学过程中针对不同层次的提问、练习、作业等及时作出有效的、鼓励性的评价。对达不到原层次目标的学生及时作心理辅导，解决智力与非智力因素中所存在的问题，培养师生和谐感情，激发学习兴趣。
（1）对甲层学生主要以表扬为主，使其得到成功的喜悦。对部分学习不到位的甲层学生，及时作心理辅导，克服惰性;
（2）对乙层次的学生以鼓励和表扬为主，培养其与丙层学生竞争的意识。对部分学习不到位的乙层学生，面批部分作业，指导学习方法，增强自信;
（3）对丙层学生以鼓励和激励为主，培养其竞争意识和创新精神，主要是培养创造性思维与灵活应变的能力。
三、对分层教学的认识
笔者是在2013-2014学年的高二（19）班（文科）进行分层教学实践。自从笔者采用分层教学之后，笔者的课堂丰富了，并且有了创造力，学生在课堂上的积极性有明显提高。效果十分显著，每次考试的数学成绩在全年级的四个文科平行教学班中名列第一。
实施分层教学，转变了笔者的教育观念，由过去的“学”适应“教”转变为“教”适应“学”;建立了新型的师生关系，更有利于发挥教师的控制、主导作用和学生的主体作用，调动各层次学生的积极性，让课堂教学充满生命活力，有利于学生的整体素质得到提高。
教师要不断提高自身教学水平，才能更好地实施分层教学。分层教学对教师提出了新的要求，教师不能再“拿一个教案用到底”，而要精心地设计课堂教学活动，针对不同层次的学生选择恰当的方法和手段，了解学生的实际需求，关心他们的进步，改革课堂教学模式，充分调动学生的学习主动性，创造良好的课堂教学氛围，形成成功的激励机制，确保每一个学生都有所进步。
参考文献：
[1] 陈 丽.关注教学反思，促教师专业发展[J].文教资料，2009（3）.
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一方面,中职学生直观形象思维强于抽象逻辑思维,学习中以感性认识、行动把握为主,不善于对知识的产生、发展、形成进行逻辑推理,很难掌握数学概念、原理、法则之间的联系与区别。
另一方面,中职学校的数学课程仍沿袭普通高中的数学课程模式,强调符号的把握,强调抽象思维,将演绎形式处理的数学原理作为展开教学内容的主线,过分追求知识的逻辑推理,忽视知识产生背景的介绍及其生活原型的挖掘。
当学生因个人基础而无法消化这些知识时,又强调以机械记忆与重复练习来进行补偿教学,造成学生思维麻木。使学生对数学学习产生恐惧与反感,使得教学效率十分低下,极大打击了学生的学习兴趣。
针对这种现状,我们进行数学课程进行改革,打破了传统的学科性课程体系,构建了全新的以工作任务为中心,以项目为主体的数学课程,并进行了实践探索。
二、 项目的构建
1. 项目教学法简介
教育专家弗雷德•海回里希教授在“德国及欧美国家素质教育报告演示会”上,曾以一则实例介绍项目教学法。首先由学生或教师在现实中选取一个“造一座桥”的项目,并分组对项目进行讨论,并写出各自的计划书;接着正式实施项目――利用一种被称为“造就一代工程师伟业”的“慧鱼”模型拼装桥梁;然后演示项目结果,由学生阐述构造的机理;最后由教师对学生的作品进行评估。通过以上步骤,可以充分发掘学生的创造潜能,并促使其在提高动手能力和推销自己等方面努力实践。
项目教学法是以培养学生综合能力、发挥学生、教师的双主体、让学生、教师共同成长的教学方法。项目教学法从职业的实际出发选择具有典型性的事例作为教学的内容,学生在教师的指导下,按照问题的要求搜集、选择信息资料,通过小组的共同研究,创造性地去解决问题,得出结论或完成任务。
项目教学中,学习过程成为一个人人参与的创造实践活动,注重的不是最终的结果,而是完成项目的过程。学生在项目实践过程中,理解和把握课程要求的知识和技能,培养分析问题和解决问题的思想和方法。
2. 项目模块化设计具体思路
我们根据各专业对数学知识的不同要求,本着“必需、够用”的原则,打破原有的学科体系设计思路,力争以“项目工作过程”为导向,来选择和组织教学内容。突出项目工作任务与知识的联系,使学生在教学实践活动中掌握并应用数学知识,提升学生的关键能力。为了便于教学实施,我们将数学教学内容分解为若干项目模块,模块按照由易到难,由简单到复杂、由浅入深的顺序设置。
项目模块的设计是以工作任务为中心的。教师在实施教学过程中根据学生实际情况,力争以“项目工作过程”为导向,来组织教学。教案采用教师工作页,每一工作页解决一个(类)问题。学生采用与教师工作页相对应的学生工作页(即教材、笔记、课堂练习、作业的综合学案)。省编中职教材作为参考用书。
与会计等财经专业相结合,我们将财经数学分为3个一级项目工作模块,11个二级项目工作模块,28个三级项目工作模块,并且确定了各级项目工作模块的出现频率和难易程度。
在教学中,我们充分与会计专业相结合,巧妙设立工作项目,以工作项目为教学主线,通过设计不同的项目模块,将数学理论知识与专业充分融合于各个项目模块中去。各个项目模块按照知识点与技能要求循序渐进编排,进行创造性思维,培养创新能力和独立分析问题、解决问题的能力。
图:课程内容项目模块化
(上图中的项目工作模块的难度按照颜色由浅入深)
三、 项目教学法具体实例
下面以财务管理项目模块的二级模块中的储蓄货款项目模块内容为例:
1. 项目任务
项目目标:
(1)体会“零存整取”、“定期自动转存”及“分期付款”等日常生活中的实际问题;
(2)能在具体的问题情境中,发现并建立等差数列或等比数列这两种数学模型,感受它们的广泛应用,并利用它们解决一些实际问题。
项目描述:
介绍教育储蓄的背景
2000年我国推出了一种新的储蓄方式教育储蓄,意在鼓励城乡居民以储蓄方式为子女教育积蓄资金,支持国家教育事业的发展.该储种储户特定,存期分别为1年、3年和6年,以零存整取的方式存入资金,以相对应年限同档次的整存整取的利率计付利息,利息免税.其起存金额最低为50元,本金合计最高限额为2万元,允许两次存足限额,即可约定每次最多存入1万元,到期一次性支取本息.
问题提出:
职员王某现在每月可以拿出500元存入银行。他想把这笔钱作为儿子三年后读大学的费用,那么他以什么方式存款收益最大?
2. 收集信息制定方案
根据项目描述及问题的提出,要求学生运用数学知识,收集相关的储蓄信息,学习有关数列方面的内容,制定合理的设计方案。学生在理解相关知识后,按照实际要求制订设计方案。
相关实践知识:储蓄知识:教育储蓄的相关计算(如存多少钱可获多少息等)和待讨论的问题(包括“零存整取、整存整取”的意义、以及教育储蓄与同期的零存整取、整存整取的比较)
相关的理论知识:等差数列和等比数列的知识
3. 自主学习,教师适时加以引导
教师引导学生学习相关的等差数列和等比数列方面的知识,学生利用课余时间上网或到银行调查有关信息。
4. 实施方案
要求学生解决教育储蓄的相关问题,并对结果进行一般化的讨论,尽可能给出问题的算法;最后整理出完整的项目工作报告。
5. 成绩评定与项目总结
先由学生对自己的工作结果进行自我评估,再由教师进行检查评分。师生共同讨论、评判项目工作中出现的问题,学生解决问题的方法以及学习行动的特征。通过对比师生评价结果,找出造成结果差异的原因。
通过项目学习,学生了解和经历了解决实际问题的全过程,体验出数学与日常生活及其他专业学科的联系,感受到数学的实用价值,增强了应用意识,提高了实践能力。在学习过程中每一个学生可以根据自己的生活经验和所掌握的专业知识发现并提出问题,对同样的问题,可以发挥自己的特长和个性,从不同的角度、层次探索解决的方法,从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验,发展创新意识;学生在发现和解决问题的过程中,学会了到图书馆查询资料、利用因特网网络搜索和到银行等相关地点进行实地考察等手段获取信息;学生在学习过程中采取了各种小组合作方式解决问题,从而养成与人交流合作的习惯,并获得了良好的情感体验。
四、 项目教学法实施注意点
1. 要紧紧围绕以工作项目为中心整合数学理论知识与专业实践知识;
2. 设置合适的项目模块,使项目模块之间的理论知识背景按照一定的方式递进;
3. 设置项目模块教学时,每个模块教学内容不易过多,以免支撑的理论知识太多,一般每个模块教学时数至多为4～8学时,这样使学生学习时经常有成就感;
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由于对数学课不感兴趣，甚至有惧怕心理，所以应付学习、应付考试成了中专生的通病。我们在教学中，要促使学生向“要学、会学”转化。要根据学生的实际开展教学，不要一味追求高目标：在知识要求上，总体思想是降低理论、强化能力、适度更新、结合应用、兼顾体系；在个体的要求上，要做到拉开差距，保持梯度，不同专业有不同的教学目标与考核要求；在教学方法上，要重视兴趣教学、培养习惯、强调方法，切实实施分层教学。最终目的是改变“教师为本”的教学模式，树立“学生为本”的教学观。但靠以往的教学方法难以激起学生的学习欲望。教育界有句“教学有法、教无定法、教有多法、贵在得法”的说法。新的教学形势也需要新的教学方法。
1.兴趣导入教学法
爱因斯坦曾说过:“兴趣是最好的老师。”教学中根据不同的内容，设计不同的导入方法。比如，在“等差数列”学习中，先给出一组数，然后让学生自己去发现这组数有什么特点，积极为他们创造展示自我的条件，满足学生渴望得到他人肯定和自我表现的欲望，自信得到增强后，学习积极性也就有了。教师根据教材的重点和难点选择尝试点，造成“认知冲突”，激发学生的求知欲；积极创设问题情境，使学生在注意力高度集中、思维最活跃的状态下进行尝试学习。比如，在讲分层抽样的讲授中，先给出某校不同年级学生身高，让学生思考如何抽样。学生很快会答出简单随机抽样和系统抽样法，再让学生思考这样做能否保证每个样本被抽到的可能性相同，学生则会在思考中产生矛盾，进而渴望新知识、新方法。再者就是要借助多媒体技术手段,紧扣课程内容,突出重点,难点,制作集文本,图形,图像,动画,音频,视频于一体的多媒体导入教案,让学生感觉新鲜。比如算法这一章节的教学。
2.启发式讲授互动教学法
在学生已有的基础上提出问题，通过教师提问学生回答的方法，让学生自主探究得出新知识。师生互动，一起发现问题，解决问题。比如，在“等比数列”的讲授过程中，怎么来定义等比数列呢？引导学生回顾等差数列的定义，类比推出答案。真正使得学生成为课堂的主体，老师不是知识的灌输者，而是知识的引导者，指导学生开展探究活动。在使用讲授法的同时，辅之以指导学生探究、发现、应用等活动。教师设定适合学生水平的尝试层次和恰当的步调，发挥学生学习的主动性，让学生通过观察、阅读、实验等方法获得知识与技能，让学生通过讨论、联想、推演等方法来思考、分析解决问题的思路，进而引导学生在解题过程中寻找、发现和掌握学习的规律。比如，教“二次函数”的性质时，我首先把某二次函数的图象画在黑板上，然后让学生讨论，观察得出这个图象的特点：（1）是一条抛物线；（2）向下（或向上）无限延伸；（3）有一个最高点（或最低点）；（4）是轴对称图形；（5）不是单调递增或递减的，是一部分递增，另一部分递减。然后我再提示：（1）这个最高点（或最低点）跟什么有关？（2）对称轴怎么表示？（3）递增或递减的部分怎样表示？经过这样的分析，学生就能慢慢归纳出二次函数的一般性质。这样主动地发现、获取知识，更易于知识的掌握。
3.动手得学教学法
身体力行最能给人留下深刻印象，动过手之后学到的知识比老师语言讲授要扎实得多。在教学过程中，适当采取学生动手的方法，能够帮助学生牢固地掌握新知识。比如在“立体几何”的教学过程中，在讲解了直棱柱、正棱柱的定义之后，让学生自己动手，用硬纸壳去做一个正棱柱，学生在制作过程中，对于这个几何体的认识就更直观，更清楚。每一章节，我都会挤出两节练习课。第一节开始做书上A组题，以小测验或课堂作业的形式，让学生建立信心。第二节开始做B组题，让学生利用A组题的相关题型来解决。通过自己动手，不断巩固熟练所学知识。
绝大多数的中专教育工作者都有一个共识：中专教育己经成为当今教育的一种趋势。然而，到底采取什么样的模式则是仁者见仁，智者见智。可是不管采取什么样的模式，都有一个共同点，那就是实施中专教育不能降低教学质量。因此，作为老师就必须想方设法把课上活，让学生把知识学活，及时更新适应学生的教学方法，努力提高课堂教学的效率。上述几种方法是几个粗略的方向，更多的还要在实际中不断完善。
参考文献
［1］ 邓兆华.用“任务”来“驱动”中职数学教学［J］.华章，2010（13）.