初一数学教案范文

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篇1

像所有的新生事物一样，关于导学案教学的争议一直没有停息过，孰是孰非，众说纷纭。以下是笔者几年来编写和使用“导学案”后的几点体会。本文重点谈使用“导学案”教学模式、导学案的编写、该教学模式的作用，以及在教学实践中应注意的问题。

一、导学案教学模式

所谓导学案教学模式是以学生的自主学习和小组合作学习为主要形式，以教师的指导为主导，以发现问题自我探究为主线，以指导学生学会学习，实现高效教学。所以，重视导学案的编写的质量显得尤为重要。

二、导学案的编写

1.深刻解读课程标准

在编写导学案之前，一定要仔细研读《普通高中数学教学要求》和《普通高中数学课程标准》，它们为我们每堂课的实际教学活动指明了方向，它们不但定格了教材的内容，而且定格了教师教学的内容，同时也定格了导学案编写的基调，我们不能随心所欲地编，不能偏离了课标的要求，所以，我们的导学案编写必须在符合课标要求的前提下进行。

2.充分挖掘教材

大家都有一个共识，一张成熟的导学案必须是与教材的完美结合。数学导学案更不例外，它对教材的依赖程度比其他任何学科都大。因此我认为充分挖掘教材是编好数学导学案的基础。

3.认真研究学生

如果编写导学案时，只依据课标和教材，不考虑所教学生的实际情况，这样编写出来的导学案，要么太简单，达不到训练目的，要么太难，打击学生学习积极性，不利于使用，自然也就收不到好的教学效果。

4.准确定位学习目标

学习目标的设计既能激发学生的学习要求，明确学习意向，使学生产生一种期盼，增加一份责任，从而为学生学习指明方向。设置学习目标要做到：一是目标准确；二是要体现重难点。

三、导学案教学模式的作用

1.促进科研，师生共同进步

《普通高中数学课程标准》指出：“应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题的解决途径，使他们经历知识形成过程。”大体来说，课本是告知式的，必须将告知式变为开放式，就必须对课本进行二次创作，做到源于课本，高于课本；依据课本，不依附于课本，其核心就是引导学生进行探究和科研。

2.集体教研，教师快速成长

充分发挥领军教师的优势，一个年级备课组有一些在数学教学中处于“高地”位置的教师，他们具有比较深厚的数学教学理论基础，较为丰富的教学经验，较为扎实的教学功底，较为丰厚的文化底蕴和较高的数学教研造诣。在编写导学案的过程中，充分发挥领军教师的支柱和骨干作用，用他们的精神财富促进数学教师群体进步，成长提高。

篇2

知识结构

重难点分析

本节的重点是单项式除以单项式的法则与应用.本章的重点是整式的乘除，作为整式除法内容中不可或缺重要组成部分，单项式除以单项式起着承上启下的作用，它既是同底数幂除法性质的延伸，又是多项式除以单项式的基础和关键，因此本节的重点是单项式除以单项式的法则与应用.

单项式除以单项式的运算是本节的难点.在单项式除以单项式的计算过程中，既要对两个单项式的系数进行运算，又要对两个单项式中同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式中出现的字母及其指数加以注意，这对于刚刚接触整式除法的初一学生来讲，难免会出现照看不全的情况，以至于出现计算错误或漏算等问题.

教法建议

（1）单项式除以单项式运算的实质是把单项式除以单项式的运算转化为同底数幂除法运算，因此建议在学习本课知识之前对同底数幂除法运算进行复习巩固.

（2）要熟练地进行单项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行单项式除以单项式的运算.

（3）符号仍是运算中的重要问题，用单项式以单项式时，要注意单项式的符号和只在被除式中出现的字母及其指数.

教学设计示例

一、教学目标

1．理解和掌握单项式除以单项式的运算法则．

2．运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算．

3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力．

4．通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力．

二、教法引导

尝试指导法、观察法、练习法．

三、重点难点

重点准确、熟练地运用法则进行计算．

难点根据乘、除的运算关系得出法则．

四、课时安排

1课时.

五、教具

投影仪或电脑、自制胶片.

六、教学步骤

（一）教学过程（

1．创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确．

（l）叙述同底数幂的除法性质．

（2）计算：（1）（2）（3）（4）

学生活动：学生回答上述问题．

（，m，n都是正整数，且m＞n）

【教法说明】通过复习引起学生回忆，且巩固同底数幂的除法性质．同时为本节的学习打下基础，注意要指出零指数幂的意义．

2．指出问题，引出新知

思考问题：（）（学生回答结果）

这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？

由一个学生回答，教师板书．

这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算．

师生活动：因为

所以（在上述板书过程中填上所缺的项）

由得到，系数4和3同底数幂、a及、分别是怎样计算的？（一个学生回答）那么由得到又是怎样计算的呢？

结合引例，教师引导学生回答，并对学生的回答进行肯定、否定、纠正，同时板书．

一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

如何运用呢？比如计算：

学生活动：在教师引导下，根据法则回答问题．（教师板书）

【教法说明】教师根据乘、除法的运算关系，步步深入，引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则，教师给出，紧扣计算法则，在师生互动活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生的思维．

3．尝试计算，熟悉法则

计算：（1）（2）

（3）（4）

学生活动：学生自己尝试完成计算题，同桌互相帮助，然后与课本146页例题解答过程相对照，看自己的解答有无问题，若有问题进行改正．

【教法说明】教师结合的演算，使学生对法则的运用有了初步认识；例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻；也让学生自己发现解题中存在的问题，有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯．

4．强化学习，掌握法则

练习一

下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正

（1）（2）

（3）（4）

学生活动：学生细心观察思考后，分别找4个学生回答，其他学生对他们的回答进行肯定、否定或纠正．

【教法说明】（1）、（2）、（3）小题中的错误，均是学生在计算时常出现的错误，通过这组题的练习，可以使学生进一步巩固、理解法则对可能出现的计算错误引起注意，从而培养学生解题细心的习惯；除此之外，还可以培养学生辨别是非的能力．

练

计算

（1）（2）（3）

（4）（5）

学生活动：5个学生板演，其他学生在练习本上完成，然后讲评．

【教法说明】此题目的是使学生熟练运用法则进行计算，要求写清计算步骤，讲评时重复法则，并纠正学生计算中出现的错误，教师提醒学生计算时要耐心细致．

练习三

计算：

（1）（2）（3）

（4）（5）

学生活动：学生在练习本上完成，5名学生板演，然后学生自评．

【教法说明】通过练，学生对法则已基本能够熟练运用，对一些容易出现的错误，也得到了纠正．适时给出练习三，可以使学生对知识的掌握得到强化，学生自评可以调动学生主动参与学习的积极性，培养他们的主人翁意识．

练习四

把图中左圈里的每一个代数式分别除以，然后把商式写在右图里．

学生活动：学生理解题意后，分别由3个学生说出答案，其他学生给予判断．

【教法说明】此题目的是使学生在进一步运用法则进行熟练计算的同时，渗透集合与对应的思想，但教师不必说明．

（二）小结

由学生完成本节课的归纳与总结，教师给予引导或补充．

篇3

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初一上册数学《有理数》教案精选范文一教学目标：

知识能力：理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法，能把给出的有理数按要求分类。

过程与方法：经历本节的学习，培养学生分类讨论的观点和正确进行分类的能力。

情感态度与价值观：通过本课的学习，体验成功的喜悦，保持学好数学的信心。

教学重点：掌握有理数的两种分类方法

教学难点：会把所给的各数填入它所属于的集合里

教学方法：问题引导法

学习方法：自主探究法

一、情境诱导

在小学我们学习了整数、分数，上一节课我们又学习了正数、负数，谁能很快的做出下面的题目。

1.有下面这些数：15，-1/9，-5,2/15，-13/8,0.1，-5.22，-80,0,123,2.33

(1)将上面的数填入下面两个集合：正整数集合{ }，负整数集合{ }，填完了吗?

(2)将上面的数填入下面两个集合：整数集合{ }，分数集合{ }，填完了吗?

把整数和分数起个名字叫有理数。(点题并板书课题)

二、自学指导

学生自学课本，对照课本找自学提纲中问题的答案;老师先做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，并了解掌握学生自学情况，为展示归纳作准备。

附：自学提纲：

1.___________、____、_______统称为整数,

2._______和_________统称为分数

3.____

______统称为有理数，

4.在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整数:、分数：

;正整数：、负整数:、正分数:、负分数:.

三、展示归纳

1、找有问题的学生逐题展示自学提纲中的问题答案，学生说，老师板书;

2、发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调;

3、全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。

四、变式练习

逐题出示，先让学生独立完成，再请有问题的学生汇报结果，老师板书，并发动其他学生评价、补充并完善，最后老师根据需要进行重点强调。

1.整数可分为：_____、______和_______,分数可分为：_______和_________.有理数按符号不同可分为正有理数，_______和________.

2.判断下列说法是否正确，并说明理由。

(1)有理数包括有整数和分数.

(2)0.3不是有理数.

(3)0不是有理数.

(4)一个有理数不是正数就是负数.

(5)一个有理数不是整数就是分数

3.所有的正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，依次类推有正数集合、负数集合、整数集合、分数集合等，把下面的有理数填入它属于的集合中(大括号内，将各数用逗号分开)：

杨桂花：1.2.1有理数教学设计

正数集合：{ …｝ 负数集合：{ …｝

正整数集合：{ … ｝ 负分数集合：{ …｝

4.下列说法正确的是(

)

A.0是最小的正整数

B.0是最小的有理数

C.0既不是整数也不是分数

D.0既不是正数也不是负数

5、下列说法正确的有(

)

(1)整数就是正整数和负整数(2)零是整数，但不是自然数(3)分数包括正分数和负分数(4)正数和负数统称为有理数(5)一个有理数，它不是整数就是分数

五、总结与反思：通过本节课的学习，你有什么收获?

六、作业：必做题：课本14页：1、9题

初一上册数学《有理数》教案精选范文二教学目标：

1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明;

2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。

重点：通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义，为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基础。

难点：对负数的意义的理解。

教学过程：

一、知识导向：

本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数范围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。

二、新课拆析：

1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。

如：0，1，2，3，…，，

2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发现事物之间存在的对立面。

如：汽车向东行驶 3千米和向西行驶2千米

温度是零上10°C和零下5°C;

收入500元和支出237元;

水位升高1.2米和下降0.7米;

3、上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如果只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。

一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“—”号来表示。

如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”即零上10°C表示为10°C，零下5°C表示为-5°C

概括：我们把这一种新数，叫做负数，如：-3，-45，…

过去学过的那些数(零除外)叫做正数，如：1，2.2…

零既不是正数，也不是负数

例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，

1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，…

三、阶梯训练：

P18 练习：1，2，3，4。

四、知识小结：

从本节课所学的内容中，应能从数的角度来区分小学与初中的异同点，通过运用发现相反意义量，能理解引进“负数”的必要性及其意义。

五、作业巩固：

1、每个同学分别举出5个生活中表示相反意义量的的例子;

并用正、负数来表示;

2、分别举出几个正数与负数(最少6个)。

3、P20习题2.1：1题。

初一上册数学《有理数》教案精选范文三教学目标：

1、理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进行分类判别;

2、在数的分类中，应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。

重点：在引进负数后，能对已有的各种数进行概括，理解有理数的意义，及有理数的两种不同分类的重要意义。

难点：在对有理数的认识上，应加强对负数及零的重视，明确两者在有理数集的地位与作用。

教学过程：

一、知识导向：

通过上节课对“负数“概念的引入，通过对数范围的补充及扩大，进一步引入了有理数的概念，并对扩大后的数的范围进行重新分类。

二、新课拆析：

1、引例：(1)请学生说出负数的特征，并指出实例说明。

(2)以第(1)题中，学生所回答的数进一步分析，不同数的不同特点。

2、通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可发现有这样几类：

正整数：如1，2，34，…

零：0

负整数：如-1，-3，-5，…

正分数：如 …

负分数：如 -0.3，…

由此我们有：

概括：正整数、零和负整数统称为整数;

正分数、负分数统称为分数;

整数和分数统称为有理数。

然后根据我们的概括，我们可以对有理数进行如下的分类

分类一： 分类二：

正整数 正整数

整数 零 正有理数 正分数

有理数 负整数 有理数 零

分数 正分数 负有理数 负整数

负分数 负分数

3、有关集合的简单知识：

概括：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集;

所有的有理数组成的数集叫做有理数集;

所有的整数组成的数集叫做整数集;……

例：把下列各数填入表示它所在的数值的圈里：

-18，3.1416，0，2001，-0.142857，95%

正整数 负整数

整数集 有理数集

三、巩固训练： P20 ，练习：1，2，3

四、知识小结：

从有理数的分类入手，就着重于各类数的特点，特别是正，负及零的处理。

五、作业：

P20-21 习题2.1：2，3，4

初一上册数学《有理数》教案精选范文四教学目标

1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;

2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;

3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类

知识重点 正确理解有理数的概念

教学过程(师生活动) 设计理念

探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).

问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.

学生思考讨论和交流分类的情况.

学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.

例如，

对于数5，可这样问：5和5.1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，，.??…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)

通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’.

按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.

看书了解有理数名称的由来.

“统称”是指“合起来总的名称”的意思.

试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与

学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。

有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会

练一练 1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流.

2，教科书第10页练习.

此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明.

把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……;

数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号.

思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?

也可以教师说出一些数，让学生进行判断。

集合的概念不必深入展开。

创新探究 问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗?为什么?

教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。

有理数 这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。

应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等

小结与作业

课堂小结 到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

本课作业 1， 必做题：教科书第18页习题1.2第1题

2， 教师自行准备

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概

念.分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进

行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分

类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。

2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性;同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。

3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。

初一上册数学《有理数》教案精选范文五教学目的：

1.了解计算器的性能，并会操作和使用;

2.会用计算器求数的平方根;

重点：用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方和开方的计算;

难点：乘方和开方运算;

教学过程：

1.计算器的使用介绍(科学计算器)

初一上册数学一单元教案.png

2.用计算器进行加、减、乘、除、乘方、开方运算

例1用计算器求下列各式的值.

(1)(-3.75)+(-22.5) (2)51.7(-7.2)

解(1)

初一上册数学一单元教案.png

(-3.75)+(-22.5)=-26.25

(2)

初一上册数学一单元教案.png

51.7(-7.2)=-372.24

说明输入数据时，按键顺序与写这个数据的顺序完全相同，但输入负数时，符号转换键要放在数据之后键入.

随堂练习

用计算器求值

1.9.23+10.2

篇4

一、知识与技能

使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数。

二、过程与方法

通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、情感态度与价值观

培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义。

教学重、难点与关键

1.重点：多项式以及有关概念。

2.难点：准确确定多项式的次数和项。

3.关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系。

教具准备 投影仪。

四、课堂引入

一、复习提问 1.什么叫单项式?举例说明。

2.怎样确定一个单项式的系数和次数?-的系数、次数分别是多少?

3.列式表示下列问题：

(1)一个数比数x的2倍小3，则这个数为________.

篇5

我所在的农村初中，身边存在着以下两方面的现象，一方面是相当多学生都有新知掌握不够扎实的现象，新知易错点一而再、再而三地出现又没有根本解决，另一方面是教师面对学生可能的新知易错点已再三提防，再三强调，可又没法根本解决学生错误的不断涌现。

在以人的发展为本的数学课堂教学中，要求老师重新审视我们的课堂，它是学生出错的地方，也是老师和学生逐步认识错误、修正方法，实现老师和学生共同成长的地方。如何才能够有效干预新知教学中的易错点，使我们的学生更少走弯路，使我们的新知教学更有效？这个问题值得每一位老师去思考。

经过研究我发现，教师对新知教学中的易错点的干预有几种典型方式，我认为可以将其归纳为四种类型：

一、拯救式干预

很多教师都有这样的体会：课堂上感觉很顺利，课后才发现有问题，而且有时问题还会很严重，然后就急着找时间去班上进行“拯救式干预”，学生累，老师累，效果还不一定好。首先打乱了学生有张有弛的学习规律；其次不利于学生良好学习习惯的养成，导致学生对课堂产生懈怠思想，对课下补救形成依赖。

“拯救式干预”出现的原因较复杂，可能是对学生还不够了解，或对教材还不够理解，教学设计不够周密，讲解不到位，并且在课堂上没有及时发现，直到下课后才发现。

其实，彻底解决“拯救式干预”问题的关键不是事后的补救，而是事先的备课要充分。教学实践表明，教师在备课上所花工夫的多少直接影响授课的质量。对于我们一线的老师来说，“补救式干预”最好是没有，可又有时是不得不面对。

当失败已经存在，教师就应反思自己的失败，努力地去实现由失败到成功的转化，千万不能靠简单的回炉处理，机械地打题海战、不计其数的评讲习题等方式去弥补新授课中的不足，而应该抱着实事求是的科学态度去分析失败的原因，在反思、总结的基础上，富有创造性地对症下药。

二、保姆式干预

我对于自己曾经上过的不等式的性质教学印象深刻，那就是效果十分不理想。应该实事求是地说，我认为自己还是备足了功课，对于不等式的性质2给予了足够的重视，对于学生可能出现的不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向可能忘记改变应该说还是有所准备的。在教学时也是特别的注意了，在例题和练习中我注意反复强调，可谓苦口婆心，自我认为尽心尽力，可是学生练习中总是有人出错，还有部分学生在我强调后不要变号的也变号了，我再次感到了自己所谓的强调是多么的无力！这也太有讽刺意味了，我不禁问自己，怎么会效果这么差？

现在想想，还是自己的方法问题，我采用的就是一种保姆式干预。什么样的教学方式是保姆式干预？顾名思义，就是就像保姆一样，老师什么都替学生想到了，把认为容易犯错的地方灌输给学生，那真是苦口婆心，老师讲的那是面面俱到，但对于学生来说留给他的也许只是：这个要考，那个要考，这个重要，那个重要。为什么会重要？他或许没印象，不知道，他只知道这是指令，是书上说它很重要，老师说它很重要，而不是他自己觉得它确实重要。所以，一段时间后，他就毫无印象，因为重要的东西太多了，也就不重要了。

三、陷阱式干预

错误在数学学习中谁都不想出现，可事实上却又不可避免。如果教师在平时的教学中，能根据学生的认知特点，针对学生知识“盲点”，巧妙设置“陷阱”，让学生错在“点子”上，那一定能使学生在出错之后大大增强“免疫力”。

我校一位教师在一节公开课上如下的教学设计让我印象深刻：

陷阱1：在ABC中，已知：a=3，b=4，则c=____。

此时，好多学生会不假思索地回答：c=5（师故作肯定，但还是有学生发现其中破绽）。

生1：ABC应是直角三角形。（众生顿悟状）

陷阱2：在RtABC中，已知：a=3，b=4，则c=_____。

此时，学生几乎是异口同声地回答：c=5。此时有学生又举手了。

生2：不对，因为c不一定表示斜边。

生3：c=5或……

学生在教师预设的陷阱中，步步“上当”，处处“碰壁”，却又在不知不觉中准确、牢固地掌握了勾股定理。

这种陷阱式干预方式是教师对新知中易错点有预见，在错误没有发生之前采取的主动的干预措施，这种干预方式更多地体现在教师是有备而来，当学生在学习中有过“上当受骗”的经历后，他对知识的记忆会特别深刻，掌握也更加牢固。教学中，教师若能针对学生易出错的地方设置一些小“陷阱”，诱使学生出错，再利用学生的“错误”资源进行教学，既生动有趣，又富有成效。

四、探索式干预

中点四边形是一个非常重要的知识点，这个知识点在课本上有梯度地展开，以往学生在我的引导下能基本掌握中点四边形的几种情形，但一段时间后学生就又混淆了，效果往往不良。

在掌握了几何画板这种软件操作之后，我被它的众多优势所吸引，不但在自己的课堂上经常使用，而且还把这个软件介绍给我的学生，并指导他们学会了基本操作。我在三角形的中位线内容完成之后，布置利用几何画板操作的预习作业内容……

第二天的数学课堂完全成了学生表演的课堂，不少学生都争相上台表演自己的制作以及自己的发现，甚至还有学生得意地向大家介绍自己的制作技巧，课堂一度成为经验交流会。至于为什么，你能证明吗？不少学生也早已胸有成竹，自信满满，我这时考虑的倒是如何控制局面以及拉还没有发现规律的学生“入网”。于是我将学生分组讨论，交流心得并总结归纳。由小组派代表上台总结归纳出中点四边形不同类型的结论。这时我在学生既有的结论基础上加以确认，再出题举一反三，效果出其的好。

这种方式我称为探索式干预，探索式干预方式更多地体现在教师是有备而来，教师的精心设计不仅仅为了掌握正确的结论，更让学生经历了探索、尝试的过程，这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误，从而真正地完善数学知识，真正地实现自己学习的数学目标。

以上四种类型的新知易错点干预方案，代表着教师不同的干预程度，干预的效果很不相同。拯救式干预方案更多地体现在教师课前、课中的无意识，课后发现了问题后的事后补救，增加了师生的负担，效果还不好。保姆式干预说明教师备课时已发现了新知中的易错点，采用的方式是片面的强调，可是带来的效果也可能是一段时间后的归零。陷阱式干预不仅体现了教师的备课细致，更体现了教师的用心和独到之处，教师用自己的一片苦心换来了学生对新知中易错点的认同和记忆深刻，效果不错。探索式干预则反映了教师不仅备课上课的独具匠心，更体现为教师能认真地贯彻新课程理念，往往在新知易错点的干预效果的表现上更胜一筹。

作为一名一线的初中数学教师，学生的问题也成为我越来越深感不安的问题，我深感自身提高的必要性和迫切性，新课改为教师的专业发展提供了广阔的空间和舞台，我们必须努力学习，领悟新课改的精神，转变自身的教学行为，增长自身的专业能力，从而从根本上更好地为学生服务！

参考文献：

篇6

1．使学生会进行简单的公式变形。

教学分析

重点：含字母系数的一元一次方程的解法。

难点：含字母系数的一元一次方程的解法及公式变形。

教学过程

一、复习

1．试述一元一次方程的意义及解一元一次方程的步骤。

2．什么叫分式？分式有意义的条件是什么？

二、新授

1．公式变形

引例：汽车的行驶速度是v（千米/小时），行驶的时间是t（小时），那么汽车行驶的路程s（千米）可用公式

s=vt①

来计算。

有时已知行驶的路程s与行驶的速度v（v≠0），要求行驶的时间t。因为v≠0，所以

t=。②

这就是已知行驶的路程和速度，求行驶的时间的公式。

类似地，如果已知s，t（t≠0），求v，可以得到

v=。③

公式②，③有时也可分别写成t=sv-1；v=st-1。

以上的公式①，②，③都表示路程s，时间t，速度v之间的关系。当v、t都不等于零时，可以把公式①变换成公式②或③。

像上面这样，把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形，公式变形往往就是解含有字母系数的方程。

例3在v=v0+at中，已知v、v0、a且a≠0。求t。

解：移项，得v-v0=at。

因为a≠0，方程两边都除以a，得。

例4在梯形面积公式S=中，已知S、b、h且h≠0，求a。

解：去分母，得2S=（a+b）h，ah=2S-bh

因为h≠0，议程两边都除以h，得

。

三、练习

P92中练习1，2，3。

四、小结

公式变形的实质是解含字母系数的方程，要求的字母是未知数，其余的字母均是字母已知数。如例3就是把v、v0、a当作字母已知数，把t当作未知数，解关于t的方程。

五、作业作业：P93中习题9.5A组7，8，9。

篇7

教学分析

重点：含字母系数的一元一次方程的解法。

难点：含字母系数的一元一次方程的解法。

教学过程

一、复习

1．什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫解方程？

2．试述一元一次方程的意义及解一元一次方程的步骤。

3．什么叫分式？分式有意义的条件是什么？

二、新授

1．含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。

用x表示这个数，根据题意，可得方程

ax=b（a≠0）

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

例如：解方程5x+6=3x+10与解方程ax+b=cx+d。

解：移项，5x-3x=10-6，ax-cx=d-b，

合并同类项，2x=4，（a-c）x=d-b，

x=2。当a-c≠0时，

x=.

可以看出，上述两个方程的解法及其步骤基本相同。只是最后一步，从2x=4与（a-c）x=d-b中求出x不同，其中2≠0是很明显的，所以得x=2。而a-c必须指明a-c≠0时x=.

例1解方程ax+b2=bx+a2（a≠0）.

解：移项，得ax-bx=a2-b2，

合并同类项，得（a-b）x=a2-b2。

因为a≠b，所以a-b≠0，方程两边同除以a-b，得

x=，x=a+b.

注意：方程的解是分式时，一般要化成最简分式或整式。

例2解方程。

解：去分母，得b（x-b）=2ab-a（x-a），

去括号，得bx-b2=2ab-ax+a2，

移项，得ax+bx=a2+2ab+b2，

分解因式，得（a+b）x=（a+b）2。

a+b≠0，x=a+b。

三、练习

练习：P90中练习1，2，3，4。

四、小结

本课内容：含有字母系数的一元一次方程的解法。

五、作业

作业：P93中习题9.5A组7，8，9。

篇8

（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．

二、教学重点、难点

1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．

2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．

三、教学步骤

（一）明确目标

1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．

（二）整体感知

通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

（3）什么叫做分式方程？

问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．

2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．

一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．

3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x2＝x；

（5）2x2＝5y；

（6）-x2＝0

4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．

一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．

5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？

教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

6．练习1：教材P．5中1，2．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．

练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项．

8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．

教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．

（四）总结、扩展

引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？

1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．

2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．

3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．

四、布置作业

1．教材P．6练习2．

2．思考题：

1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”

2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．

五、板书设计

第十二章一元二次方程12．1用公式解一元二次方程

1．整式方程：……4．例1：……

2．一元二次方程……：……

3．一元二次方程的一般形式：

……5．练习：……

…………

六、课后习题参考答案

教材P．6A2．

教材P．6B1、2．

1．（1）二次项系数：ab一次项系数：c常数项：d．

（2）二次项系数：m-n一次项系数：0常数项：m＋n．

2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次项系数：m＋n，一次项系数：m－n，常数项：p－q．

思考题

篇9

（2）先化简，再求值：(2a＋1)2－(2a－1)(2a＋1)，其中a＝－34．

得分 评卷人 20． (本小题满分7分)（1）解方程组x＋y＝12x＋y＝2．

（2）填写推理理由：已知：如图，CD∥EF，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠ACB．证明：CD∥EF（已知），∠DCB＝∠2(_____________________________)．又∠1＝∠2（已知），∠DCB＝∠1(_____________________________)． GD∥CB(_________________________________)．∠3＝∠ACB(_____________________________)．

得分 评卷人 21． (本小题满分7分)如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F．求证：AC＝EF． 得分 评卷人 22． (本小题满分8分)某公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：职工 甲 乙月销售件数（件） 200 180月工资（元） 1800 1700试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？

得分 评卷人 23． (本小题满分8分)如图，已知AD∥BE，∠1＝∠C，求证：∠A＝∠E.

篇10

1.学生学习兴趣不高

衡量教师课堂教学效果高低的一个标准就是学生的学习热情是否持续高涨，学生在课堂学习中普遍存在的一大问题便是学习兴趣不高。从教育心理学的角度来说，兴趣是一个人倾向于认识、研究获得某种知识的心理特征，是可以推动人们求知的一种内在力量。若学生对某一学科有兴趣，就会持续地专心致志地钻研，从而提高学习效果；若学生对某一学科缺乏兴趣，就会厌恶甚至放弃学习。课堂教学的作用之一便在于兴趣的培养。学生学习兴趣不高根本的原因在于他们缺乏对学习的一种积极的认识倾向与情绪状态。

2.学生学习动力不足

学习动力不足是课堂教学中普遍存在的又一个问题，它直接影响着学生学习的持续开展。学生的学习需要他律，也需要自律。他律的学习是高压下的结果，靠外因的推动。教学中过多的他律就会导致学习中的动力缺失，具体表现为：无明确的学习目标和学习计划，没有养成良好的学习习惯；无成就感，没有抱负和理想，没有求知欲和上进心，懒惰，自制力差；学习的挫败感导致消极地应付学习。国际学生评估项目（简称PISA）负责人安德烈亚斯·施莱克尔博士曾在北京大学附属中学的一场交流会上如是表示：“中国教育系统的不足之处在于学生的学习动力大多来自外界的压力，学生很难养成终身学习的习惯。”

3.学生学习潜力未能充分开发

学习潜力是蕴藏在每个学生身体里的一股能量，有效地利用它就能使教学事半功倍，忽视它的存在就会使教学事倍功半。就我国目前的教育而言，学生的学习潜力还远未被开发。原因正如人们所言：“中国的教育就是把泥鳅拉得跟黄鳝一样长，教学就是按照一个规格和标准去要求学生。”这样的教学忽视了学生独特个体的存在，看不到学生之间的个体差异，忽视了学习潜能，其结果必然导致学生的学习缺失自我，教学效果止步不前。其实，每个人的身体里都潜藏着巨大的能量，教学要看到这种能量的存在，充分相信每个人均能借助自己灵魂的理性能力获得发展，并发挥教师在教学过程中引导和帮助的作用。

二、教学暗示艺术及其功能解析

针对以上问题，教师在施教过程中若能深谙暗示心理效应，懂得运用暗示教学艺术，便可轻易化解。“教学暗示艺术是基于对人全面发展的考虑，从人的本能出发，借助教师的力量，运用艺术的手段，调动学生的潜能，提升学习进程的一种方式。”[1] 它运用了心理学、生理学、精神病治疗学的有关知识和规律，精心设计教学环境，通过暗示、联想与想象、智力和体力活动、音乐等方式的综合运用，巧妙地利用无意识的心理活动，充分挖掘心理潜力，使学生在轻松愉快、毫不紧张的情况下学习。

1.引起注意，提高学习兴趣

在课堂教学中巧妙地运用暗示艺术是提高学生学习的自觉性、主动性，激发他们学习兴趣的极为有效的方法。首先，教学暗示艺术强调关注学生个体。在课堂教学中一旦学生感受到被关注了，他们的注意力就会转移到学习上来。其次，教学暗示艺术强调积极营造愉快的课堂氛围。微妙的暗示，对学生不付诸压力，不强求接受，合理地、适当地运用目光、表情、手势、姿态等方式来表达暗示，利于师生间情感的沟通，便于良好学习氛围的形成。再次，教学暗示艺术强调通过多种形式来传达。教师可结合不同的教学内容，在教学过程的不同环节，采用放音乐、讲故事、做游戏、情境表演、视频呈现等方式将所教的知识渗透其中，让学生在知识的学习、问题的解决中获得某种满足感。

2.传递期望，提高自我效能感

很多学生在学习过程中常会感到一种“习得性无助”，这是因为教师没有让学生感受到自己的进步和成功，体会不到被关注和被肯定。教学中的暗示能让学生感受到一种被期待，当学生被鼓舞和被信任能做更重要的事情时，他们会学得更好；当学生有更高的自我期待时，他们会学得更好。教学暗示艺术正是通过教师一个个善意的微笑、一个个赞许的眼神和一句句鼓励的话语，传达暗示期待，调动学习积极性，促使学生将教师的期望和热情转化为自爱、自尊和自信，帮助学生人格的发展，促进学生学习的提高。因此，课堂中运用暗示艺术的根本在于教师要潜意识地传递一种积极期待，及时捕捉学生学习的闪光点，多表扬，少批评，多肯定，少否定，给予学生积极的心理影响，使学生不断增强学习的自信心和成就感。

3.放松身体，提升潜能

“暗示是在无对抗的条件下，通过含蓄、间接的方法对人的心理和行为发生影响，使人按一定的方式行事或接受一定的意见。”[2] 教学中的暗示是在愉快而不紧张的环境中进行的，学生处在身心的放松状态，感受到学习是一种乐趣，是一种享受。身体放松能极大地开启人的潜意识，为学生个人潜力的发挥创造条件。适时地采用心理暗示可以使个人的潜力活化，使学生巨大的学习潜能转化为实践的教学成效。大量研究表明，“兴趣、情感等和认识是相通的，认识是情趣的基础，情趣是认识的重要推动力。烦恼、紧张、害怕、反感、压抑等消极情绪是抑制智力的；心境愉悦、心平气和、自信乐观等积极情绪则能强化智力活动”。[3]课堂教学中有效地运用暗示艺术也能使学生处于超强记忆和最佳思维状态，达到全面激发他们的心智潜能、提高学习效率和教学质量的目的。在课堂教学中可以借助心理暗示让学生处在舒适的环境中，身心放松，产生“假消极状态”，然后教师立足在知识教学基础上，开发学生思维，激活潜在能量，再借以启发诱导，就能达到意想不到的教学效果。

三、教师在课堂上实施教学暗示艺术的策略

1.教师要有利用心理暗示调控课堂教学的意向

如何有效地在课堂教学中实施教学暗示艺术？它要求教师首先应当承认课堂教学互动中确有心理暗示效应存在，并相信它发挥着不可估量的作用；然后需要学习与研究心理暗示，了解心理暗示产生的条件、运行的机制，并且在特定的课堂情景中创造性地应用，发挥心理暗示的积极作用，实现心理暗示效应与教学互动的无痕链接。教师要从更新自己的教育理念出发，不断提升专业素养，学习和研究心理学、生理学、精神病治疗学的有关知识和规律，并把他们运用于教学过程。教师要有利用心理暗示调控教学的意向，在课堂中有意识、无意识地通过暗示手段，开发教学资源。与此同时，教师要明确利用心理暗示促进有效教学互动是一门艺术，是一门需要孜孜不倦钻研的艺术。

2.教师要有把握课堂教学暗示艺术的技巧

首先，教学暗示艺术的开展在于平等师生关系的建立，师友型关系是暗示教学顺利开展的保证。平等的师生关系的前提在于教师的去“权威性”，即通过教学用语的暗示，让学生感受到平等与受尊重，通过教师眼神、表情、手势等的暗示，产生师生间的个体联系，让学生感受到被关注。其次，教师要学会营构和谐的课堂氛围。教师在课堂中设计多样的教学互动暗示与学生交流，产生思想与情感的对接，在互动中唤起学生的主动性和积极性，良性教学互动的结果必然会创设出和谐的课堂教学氛围。再次，教师需要学会多种暗示技巧的综合运用。如在语言的表达中去掉那些让人不快的“要求、命令、必须”等词汇，而通过“启发、暗示、商量”等形式，用丰富的语言暗示鼓励学生、吸引学生，用形象的体态语暗示牵引学生的注意力，并借助语言的轻重缓急、快慢节奏及“弦外之音”来让学生体悟，行无声有行之教。

3.教师要有反省教学暗示艺术产生效应的能力

师生在课堂教学过程中相互之间产生的暗示无时无刻不存在，但有些暗示可以起作用，有些暗示并没有发生作用；有些暗示是积极的，有些暗示是消极的；有些暗示可以促进学生的学习，有些暗示反而阻碍了学生的学习；有些暗示在这一环节起作用，有些暗示只针对某类学生起作用。这些都需要教师不断地去反思课堂教学，反省教学过程中教学暗示艺术运用得恰当与否。课堂教学本身就是一个不断生成的过程，有不可预知的情况产生，有不可把握的问题出现，教师要懂得及时归纳和总结，并不断提升自身水平，把握暗示技巧，使教师在课堂上的一言一行都成为一种有效的教学行为。

（作者单位：南京师范大学泰州学院，江苏 泰州，225300）

参考文献：

篇11

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在相应的位置上)1. 下列计算正确的是 （ ） A．a＋2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3•a2＝a6 D．(a3)2＝a62. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是： （ ）A. B. C. D. 3. 已知a=344，b=433，c=522，则有 （ ）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b4. 已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样的三角形个数为（） A．2 B．3 C．5 D．7 5. 若 是完全平方式,则常数k的值为 （ ）A. 6 B. 12 C. D. 6. 如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是………………………………………………（ ）A．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab B．(a＋b)2－(a2＋b2)＝2abC．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．(a－b)2＋2ab＝a2＋b27. 如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有 （ ） A．4个 B．3个 C． 2个 D．1个8. 已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值 为（　） A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题 （本大题共12小题，每小题2分，共24分．) 9. 十边形的内角和为 ,外角和为 10. (－3xy)2＝ (a2b)2÷a4= ．11. ，则 , 12. 把多项式 提出一个公因式 后，另一个因式是 ．13. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表 示为 ．14. 在ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足2∠B=∠C+∠A，则∠B= ．15．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作 为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为 m2．16．如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠ACF=40°，则∠DEA=___ __°． 17. 如果a－2=－3b, 则3a×27b的值为 。18. 如果等式 ，则 的值为 。19. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2＝50°，则∠1＝ __ _____。 20．如图，BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A=α，则∠A2016为 。三、解答题(本大题共8小题,共72分．把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用铅笔)21. （本题12分）计算（1）－22+(－ )－2－(π－5)0－|－3| (2) (3) (4) (m＋2)2(m－2)2 22. （本题8分）因式分解： （1）16m2-25n2 （2） 23. （本题8分）先化简，再求值：(2a＋b)2－(3a－b)2＋5a(a－b)， 其中24. （本题8分）已知a－b＝4，ab＝3（1）求(a＋b)2 （4分）（2）a2－6ab＋b2的值. （4分）25. （本题8分）如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC．判断BE、DF是否平行，并说明理由． 26.（本题10分）)画图题： (1)画出图中ABC的高AD(标出点D的位置)； (2)画出把ABC沿射线CD方向平移3 cm后得到的A1B1C1；(3)根据“图形平移”的性质，得BB1= cm ，AC与A1C1的位置关系是 ．27. （本题8分）如图，在ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数．28. （本题10分）生活常识如图，MN、EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2。旧知新意：（1）若光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD；试判断AB与CD的位置关系,并给予证明。

尝试探究：（2）如图，有两块互相垂直的平面镜MN、EF，有一束光线射在其中一块MN上，经另外一块EF反射，两束光线会平行吗？若平行，请给予证明。 E F拓展提升1： ( 3 )如图，两面镜子的夹角为α°（0＜α＜90）时，进入光线与离开光线的夹角为β° （0＜β＜90）．试探索α与β的数量关系．直接写出答案._________ ___________ 拓展提升2：（4）如图，有两块互相垂直的平面镜MN、EF，另有一块平面镜斜放在前两块镜子上，若光线通过三块镜面三次反射后，两条光线a、b可能平行吗？直接写出答案._______ ______。

一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．1 D 2 C. 3 B 4 C． 5 D. C　6 A 7 B 8 二、填空题 （本大题共12小题，每小题2分，共24分)9． __ 1440° , 360 ° 10． _ 9x2y 2 , b2 __ 11． ___ 3 _, __-28 _____12． ___2 -5 _ 13． _4.32 ×10-6___ 14． __60 ° __ _ 15． __ 551 __ 16． ___20___ _ 17． ____ 9 _ 18． __ 1，-2, 0， _ 19. _____100_ _ 20. ____ _三、解答题(本大题共8小题,共72分．21. （本题12分）计算（1）－22+(－ )－2－(π－5)0－|－3| (2) =-4+4-1-3 …………..2分 ………..1分 =-4----------3分 ………..2分 ………..3分 (3) (4) (m＋2)2(m－2)2 …………..2分 …………..2分 …………..3分 ……….3分22. （本题8分）因式分解： （1）16m2-25n2 （2） ----------4分 …………..2分 ---------4分23. （本题8分）先化简，再求值：(2a＋b)2－(3a－b)2＋5a(a－b)， 其中解：(2a＋b)2－(3a－b)2＋5a(a－b)---------3分 = ---------6分 当 时， 原式= ---------8分 24. （本题8分）已知a－b＝4，ab＝3（1）求(a＋b)2 （2）a2－6ab＋b2的值. …………..1分 …………..5分 ………..2分 ………..6分 ……..4分 ……..8分25. （本题8分）如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC．判断BE、DF是否平行，并说明理由． 解：BE∥DF．…………..1分.理由如下：∠A=∠C=90°（已知），∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．…………..2分BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠1=∠2= ∠ABC，∠3=∠4= ∠ADC（角平分线的定义）．…………..3分∠2+∠4= （∠ABC+∠ADC）= ×180°=90°（等式的性质）．…………..4分又∠1+∠CEB=90°（三角形的内角和等于180°），∠4=∠CEB（等量代换）．…………..6分BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．…………..8分26．(10分) 解：（1），（2）如图：(1) ………..2分 (2)画图………..6分（3）根据“图形平移”的性质，得BB1=3cm……….. 8分， AC与A1C1的位置关系是平行……… 10分． 27 (8分)解：∠1=∠2，∠B=40°，∠2=∠1=（180°﹣40°）÷2=70°………..2分，又∠2是ADC的外角，∠2=∠3+∠4………..3分∠3=∠4，∠2=2∠3∠3= ∠2=35°………..5分∠BAC=∠1+∠3=105°………..8分28. （本题10分） (1) 解：如图，AB与CD平行．…………..1分理由如下：∠1=∠2，∠ABC=180°﹣2∠2，光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD，∠3=∠4，∠BCE=∠DCF，∠BCD=180°﹣2∠BCE，MN∥EF，∠2=∠BCE，∠ABC=∠BCD，AB∥CD．…….. 3分（2）解：（2）如图，如图，a与b平行．………..4分理由如下：∠1=∠2，∠5=180°﹣2∠2，光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD， ∠3=∠4，∠BCE=∠DCF，∠6=180°﹣2∠3， ∠2+∠3=90°，∠5+∠6=180°﹣2∠2+180°﹣2∠3=360°﹣2(∠2+∠3 )= 180° a∥b．…….. 6分( 3 ) α与β的数量关系为：2α+β=180°…….. 8分如图有∠5=180°﹣2∠2，∠6=180°﹣2∠3，∠2+∠3=180°﹣∠α，∠β=180°﹣∠5﹣∠6=2（∠2+∠3）﹣180°=2（180°﹣∠α）﹣180°=180°﹣2∠α，α与β的数量关系为：2α+β=180°.

（4）不会…….. 10分解：如图，如图，a与b不可能平行。若a∥b．做c∥b, a∥b, c∥a∠4+∠5+∠6+∠7=360°2∠1+2∠2+2∠3=540°﹣360°=180°∠1+∠2+∠3=90°------------ （1）∠EAB=∠2+∠1,∠EBA=∠2+∠3∠EAB+∠EBA=∠2+∠1+∠2+∠3MNEF∠EAB+∠EBA=90°，即∠2+∠1+∠2+∠3=90°------------（2）结合（1），（2）考虑得，∠2=0°，即，不可能经过三次反射后，两条直线平行。

篇12

这篇关于人教版初一数学下期中试卷及答案，是

20．已知：AB∥CD，OE平分∠AOD，OFOE于O，∠D = 60°，求∠BOF的度数。

四、解答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）21．在直角坐标系中，描出A（1， 3）、B（0，1）、C（1， 1）、D（2，1）四点，并指出顺次连接A、B、C、D四点的图形是什么图形。 22．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（ 2， 3）、B（5， 2）、C（2，4）、D（ 2，2），求这个四边形的面积。 五、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 23．已知：如图，∠B =∠C，∠1 =∠2，∠BAD = 40°，求∠EDC的度数。

24．如图，六边形ABCDEF中，∠A =∠D，∠B =∠E，CM平分∠BCD交AF于M， FN平分∠AFE交CD于N。试判断CM与FN的位置关系，并说明理由。 六、联想与探索（本大题满分10分）25． 如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3 B3B2B1(即阴影部分)。 （图①） （图②） （图③）（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b)：S1 = ，S2 = ，S3 = ；（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？ （图④） （图⑤）（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？ 参考答案一、选择题 D、A、C、B、C、D二、填空题7．60°8．∠1 =∠2或∠3 =∠5或∠3 +∠4 =180°9．60°10．两个角是同旁内角，这两个角互补，错误。11．（2，0）12．313．A（ 4，8）14．1415．60° 16．80°三、解答题17．36°18．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行。19．65°20．30°21．图略，菱形22．32.5（提示：分别过A、B、C作x轴、y轴、x轴的平行线，将原图形补成一个矩形）23．20°（提示：设∠BDC = x，∠B =∠C = y，则由∠ADC =∠B +∠BAD得：∠1 + x =y + 40°，得∠1 =y + 40° x，又∠2 =∠EDC +∠C得：∠2 = x + y，又由∠1 =∠2得x = 20，所以∠EDC = 20°。24．设∠A =∠D =α，∠B =∠E =β，∠BCM为∠1，∠AMC 为∠3，∠AFN为∠2，由六边形的内角角为720°得，2∠1 + 2∠2 + 2α + 2β= 720°得：∠1 + ∠2 =360° α β，又在四边形ABCM中，∠1 + ∠3=360° α β故得：∠2 =∠3。25．（1）略 （2）均为（a 1）b。（提示：去掉阴影部分，则剩下部分可以拼合成一个矩形） （3）（a 2）b； （4）（a 2）（b 1）。