数学知识论文范文

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一、数学知识研究

传统上认为数学教师至少要掌握他所教的数学知识。班级授课制成熟后，人们开始同意这样一个原则：除了所教的数学知识以外，数学教师还需要掌握像组织教学、控制课堂秩序等一些教学知识。随着教学研究的深入，人们发现教师仅仅知道他所教的数学的术语、概念、命题、法则等知识是不够的。…除此之外，教师还要知道数学的学科结构。学科结构的概念最早源于Schwab。他指出了理解学科结构的两种方式：一个方式是句法性地(syntactically)，另一个方式是实体性地(substantively)。所谓句法性地是指从学科所表现出来的逻辑结构方面去了解学科结构。比如，引入无理数表示不可公度线段，引入负数与复数表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，仅是为了保持方程都有解这个论断的完整性和通用性所做出的一种假设与解释。对这三个概念含义的理解，只能通过产生这些概念的前后联系才能揭示。所谓实体性地是指从学科的概念设计角度去了解学科结构。比如，欧氏几何与解析几何有不同的概念框架。Ball把数学的学科结构知识称为关于数学的知识。它是指知识从哪里来，又是如何发展的，真理是如何确认的，又将用到哪里去。

主要有三个维度：一是约定与逻辑建构的区别。正数在数轴的右边或者我们使用十进位值制都是任意的、约定的。而0做除数没有定义或者任意一个数的零次幂都等于1就不是任意的、约定的；二是数学内部之问的联系以及数学与其他领域之间的联系；三是了解数学领域中的基本活动：寻找模式、提出猜想、证明断言、证实解法和寻求一般化。

对数学知识的研究，拓宽了人们对教学用的数学知识的理解。它显示教学用的数学知识是很复杂的，除了术语、概念、法则、程序之外，还有数学学科结构或者关于数学的知识。这些知识对于教师确定为什么教、选择教什么和怎么教都会产生影响。比如，约定的与逻辑建构的概念的教学策略会有很大的不同，逻辑建构的概念就必须讲清楚它怎么来的，为什么要定义这个概念，怎样定义，它会有什么用，它与其他的概念的关系是怎样的，它的应用有哪些限度。而约定的概念就没有这些必要。但是，有效地数学教学，仅仅具有上述知识还不够。它缺少对学生的考虑，不能给教师提供教授一群特定的学生所必须的教学上的理解。比如，仅仅通过推导知道(+6)=a+2ab+b对有效教学是不够的，教师还需要知道一些学生容易把分配律过度推广而记成+6)=a+b，知道用矩形的面积表征可以有效地消除这一误解。学生误解的知识与消除误解的教学策略显然不能纳入数学知识的框架，教学用的数学知识的复杂性要求更精致的框架来描述。

二、教材分析研究

有效的教学必须考虑学生已有的知识和知识呈现的最佳序列。在数学学科中，马力平的知识包(Knowledgepackage)是国际上较为典型的此类研究。知识包是围绕着一个中心概念而组织起来的一系列相关概念，是在学生的头脑里培育这样一个领域的纵向过程。(n知识包含有三种主要成分：中心概念、概念序列和概念结点，也包括概念的表征、意义和建立在这些概念之上的算法。下例是20以内数的加减法的知识包(图1)。在这个知识包内，中心概念是20至100数的“借位减法”，它是学习多位数的加减的关键前提。

马力平的知识包实际上是我国内地传统的教材分析研究。这类研究结果是教学参考书的主要内容之一。它是一种课程知识，是教师对课程的分析，比对数学知识的分析更接近教学用的数学。但它也不是教师教学时使用的数学知识。它最多是教师对教学的考虑，没有考虑师生互动时产生的数学需求。教师在教学时，能够动员起来的知识不一定符合教学情境的需要。比如教师预期的一种学生的反应在与学生的互动中没有出现，教师以学生的这种反应为跳板的后继知识就没有了用武之地。马力平概括出的知识包，与教师在课堂教学时使用的数学知识还有一段距离，教师在教学时可能用得上，也可能用不上。教师在教学时所需要的数学知识远远超出教材分析所能提供的内容。

三、教学用的数学知识研究

Ball开创了教学用的数学知识研究。她通过分析数学教学的核心活动，直接研究课堂教学中教师使用的数学知识及其影响。下面以Ball的一个课例来说明其研究方法与结果。该课内容是三年级多位数减法：Joshua星期一吃了16粒豌豆，星期二吃了32粒豌豆。问Joshua星期二比星期一多吃了多少粒豌豆?学生在解题过程中提供了六种解法。Sean从16的后继数l7开始向后数数，一直数到32得到答案。ba认为，32的一半是16，答案就是16。Betsy把表示16和32的教具(豆子)一一配对，数一下表示32的教具中剩余的没有配对的豆子得到答案。Mei的方法是直接从表示32的豆子中拿走16粒，数一下剩余的就行了。Cassandia提供了标准的减法算法，Scan受到启发，提供了另一种解法：16+16=32，整节课，学生想尽办法鉴定这些解法的异同。L6JBall认为，这节课教学的核心活动是处理数学知识的关联和控制课堂讨论。知识的关联涉及到在具体和符号的模式中，减法和加法是如何关联的、减法的“比较”和“拿走”的解释是如何关联的、教具的表征如何转化为符号表征、Betsy的配对比较法如何转化为Sean的向后数数的方法、Betsy的方法如何和Mei的方法协调，控制课堂讨论首先表现在提供线索和解释，推动正确的方法的发展；其次表现在搁置有问题的方法。比如搁置Riba的说法。Riba的论断是正确的，但要使其他的学生能够明白他的意思，还需要添加几步推理。但这几步推理与用它来证明Sean的结论超过了三年级学生的理解能力。

Ball对这节课教师需要使用的数学知识进行了归纳。除了传统的教材分析提供的借位减法的符号算法及其背后的位值制之外，教师还需要其他知识。首先需要知道问题的两种表征模式(如减法32—16：?与缺失加数的加法16+?=32)是等价的。其次，还要知道此问题的一些表征：比如像Sean的从17数到32，或者Mei的从32里拿走l6个等等。第三，教师还需要具有深刻的数学眼光去审查、分析和协调学生的多种解法。最后，教师还需要一些关于数学论证的知识。通过上述分析，Ball指出，教材分析只能提供教学用的数学知识的一部分，其余大部分只能在分析数学教学的核心活动中才能得到。

四、启示

1．教学用的数学知识是有效教学的知识基础。它与数学家的数学知识、教材分析得出的数学知识是不一样的。它具有一种教学上有用的数学理解，这种理解主要集中于学生的观念和误解上。学生对特定内容的理解是有差异的，教师需要调和学生不同的理解方式并在这些方式之间灵活自如地转换，引导学生把知识进一步组织，促进学生在已有的知识基础上有效学习。

2．教学用的数学知识是高观点下的数学知识，它联系着更深刻的概念和方法。Ball的课例仅是小学三年级的两位数退位减法，但是，通过对课堂教学核心数学活动的分析显示，隐藏在退位减法之外的，是高等数学的等价、同构、相似性和表征之间的转化等概念。从结构上说，前五种解法是同构的，前五种解法和最后一种缺失加数的加法是等价的。但前四种解法的解释模型是不同的，有三种是“拿走”模型，一种是“比较”模型。只有从数学结构上理清这些解法的关系，才能有效地引导学生在不同的方法之间转换并分清这些方法的异同，促进学生高效地组织自己的数学知识。香港的“课堂学习研究”也证实，数学专家参与的教研活动，能提升课堂教学的有效性。

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在新知识教学中，精心设计铺垫性题组，加强学生学习新知识时知识、思维上的铺垫，展示知识的发生过程，找准新知识的生长点，让学生利用已有的知识结构来同化新知识，实现知识的迁移。

例如，“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”两类应用题的结构、算理、解法相同，但由于求一个数的几分之几（百分之几）较为抽象，学生较难理解。教学时可有意识地设计如下组题，让学生分析解答：

1．80是20的几倍？谁是标准数？

2．80是100的几分之几？谁是标准数？

3．80是100的百分之几？谁是标准数？

4．小明有80张邮票，小华有20张，小明的邮票数是小华的几倍？

5．小明有80张邮票，小强有100张，小明的邮票数是小强的几分之几？百分之几？

这样把三类应用题纳入同一个知识结构中去认识、理解，使学生顺利完成从“求几倍”到“求几分之几”和“求百分之几”的知识迁移。

二、利用题组揭示知识的形成过程，促进技能发展

在新知识教学中，巧妙设计题组，揭示知识的本质特征，让学生抓住知识结构中新知识的生长点，展示知识的形成过程，促进学生原有知识结构的调整和改建，提高学生解决问题的能力。

例如，在简算“9．9×7．9＋0．79”这道题时，大部分学生凭原有认知无法解答，必须重建新的认知结构。教学时，可先设计这样一组题让学生解答，引导学生寻找解题途径。

1．在乘法中，被乘数扩大10倍，乘数缩小10倍，积怎样变化？

2．填空：9．9×7．9＝99×（）9．9×7．9＝0．99×（）0．79＝7．9×（）9．9×7．9＋0．79＝99×（）＋0．79×（）＝9．9×7．9＋7．9×（）

3．简算：9．9×7．9＋0.79

上述1～2题学生可用原有知识顺利解答，通过恒等变形，运用乘法分配律解答该题的思维过程已清楚、完整地展现在学生面前。在此基础上，解答第3题时便水到渠成，这样有力地促进了学生认知结构的“同化”与“调节”。

三、利用题组沟通知识的内在联系，促进知识网络的形成

在巩固练习和阶段复习时，精心设计一些有坡度、有联系的题组，沟通知识间的联系，有利于扩展学生原有认知结构，形成知识网络。

如为了沟通工程、行程、分数应用题之间的联系，加强这部分知识的同化，可设计如下一组题进行练习：

1．从甲地到乙地，客车需5小时，货车需6小时，现在客车与货车分别从甲、乙两地同时相向而行，几小时可以相遇？

2．一项工程，甲队独做5天完成，乙队独做6天完成。现由甲队先做2天后，余下的工程由乙完成，乙做几天？

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一、活动课中注意创设情境，有利于促进学生良好心理品质的形成

学生良好心理品质的形成并非朝夕之功，而是要经过长期培养和教育。数学活动课同其它课堂教学一样是学校教育的渠道之一，也是全面育人的重要阵地，其教学质量的高低，对学生心理品质的形成将产生直接影响。因此，这就要求我们在教学过程中创设情境去激励、诱发学生，激发其兴趣，培养他们独立主动的进取和创造精神，形成良好的心理品质，从而促进学生身心素质得到健康的发展。

1．创设和谐氛围，有利培养良好的心境和兴趣

数学活动课的成功与否除了考查课堂知识结构的合理安排外，很大程度是看能否创设和谐的情境，去吸引学生积极主动地学习数学，使之感到学习是一种快乐的事情。其中“数学游戏”课的开设，便是达到这一目的的一种形式。如二年级“乘法游戏”课是由老师当火车司机发号员、学生一人为一节车厢，教师的号令是：前进、后退、往左开、往右开。学生根据老师的口令，轮到谁，谁就迅速说出算式。如果哪位同学说错了就“停车检修”，指定一名同学当检修工，帮助纠正错误，然后游戏继续进行。这样在愉快和谐气氛中进行的教学，不但有利于集中学生的注意力，还有利于让学生的好胜心理向正确的方向发展：使其思维活动得到充分的表现。又如五年级一节数学活动课，是由学生主持开展的讲“数学家的故事”活动，课堂上有的扮演祖冲之老先生，上台向大家介绍“自己”当年是怎样计算出圆周率的，有的扮演现代数学家陈景润，当年是怎样受到老师的启发，立志摘劝哥德巴赫猜想”这一数学皇冠上的明珠的，还风趣地说：我还只证明了“1＋2”，也就是任何一个较大的偶数都可以分成一个质数与不超过两个质数乘积之和，还有“1＋1”将有待于你们去证明了。有的扮演德国数学家高斯，讲述如何速算连续自然数相加方法等。学生情绪高昂、气氛热烈，在搜集整理资料、表演讲述故事的过程中，学生们受到了崇高理想的熏陶，从而有效地培养了他们良好的心境和兴趣。

2．引进成功的激励，有利于培养坚强的意志和情感

数学活动课中引进成功的激励如知识竞赛、技能竞赛等，不仅能唤起学生的兴趣，还能激起他们完成学习任务的强烈愿望。小学生天性好胜，都想显示自己的能力比别人强，希望得到大家（特别是同伴）的承认，而开展成功的激励活动正是顺应这一心理活动。因此，在设计以激励为主的活动课教学时，教师可根据学生认知水平的差异，把同一内容分为难易程度不同的层次用分类推进的方法，使优等生“吃得饱”，中等生“吃得好”，后进生“吃得了”。如举行的数学知识“接力竞赛”，属于分组集体竞赛活动。教师首先准备了难易程度不同的A、B、C三套（每套3份）试卷，将全班学生按平时成绩（也可自由报名），分为三大组（9个小组）通过抽签排位，开始进行“接力竞赛”（平均每人做一题，在规定时间内，同一小组的同学可帮助修正前面同学的答案），竞赛结束，取前三名为夺取红旗小组，这种竞赛使程度不同的学生均有成功的机会，并增强了他们参与竞争的信心和进一步锻炼意志的决心，增强了他们的高度责任心和集体荣誉感。

3．开展自主活动，有利于锻炼独立思考意识和培养创造精神

数学活动课要以学生的活动为主体，让学生在有情、有趣的活动中，亲自感受需要的满足，较好地启动自己的内驱力，最大限度地发挥、发展自身各种智力因素，从而锻炼独立意识，培养创造精神。如在学习“圆柱、圆锥的体积”之后开设“动脑筋”活动课，主要内容有：（1）不用计量工具怎样判断圆柱形玻璃杯中的水多于一半、等于一半、少于一半？（2）怎样利用量杯和水计量出不规则石头的体积？（3）用直尺和水怎样计量出酒瓶的容积？活动程序在老师的指导下，充分让学生自身去体验、去发现，诸如“水的形状能任意改变，但体积不变”的道理，使之独立思考问题、解决问题，进而有效地培养学生的创造精神。

二、活动课中注意正确引导，有利于促进学生良好思维品质的形成

1．引导明理，培养思维的深刻性。

数学活动课程与学科教学有着同样的教学目标和任务，不但要具有促进思维品质的形成的效用，更应达到思维品质的发展和提高的效果。在数学活动课教学中引导学生明理，说出解题的每一步依据，逐步弄清题中的数量关系，寻求最佳的解答方法，这样能有效地培养学生深刻思考的习惯，例如第七册在学完行程问题之后，根据书中的号题，我们进行了一次“列式明理”思维训练活动课。题目是：“一辆汽车和一辆拖拉机同时从甲城出发开往乙城，汽车每小时行49千米，拖拉机每小时行35千米，出发6小时后，汽车先到达乙城。再过几小时，拖拖机才能到达乙城？”在解答之前，老师有意列出与题意有关的七个算式（略），让学生根据题意先易后难，由浅入深，逐步解释算式的含义。如49×6表示什么？35×6表示什么？49－35表示什么？……再综合出解答此题可用几种不同的方法。之后，进一步提出“如果汽车到达乙城后停留1小时，再返回甲城，他们在离乙城多远的地方相遇？”同时又列出三个不同的算式（略），让学生进一步思考，说出每一步的含义，再选出最佳的解答方法。经常进行这样“列式明理”的找依据训练，有利于学生良好思维习惯的形成，进而培养学生思维的深刻性。

2．引导观察，培养思维的灵活性。

在活动课教学中，引导学生全面观察问题，诱发学生的直觉灵感，不仅能培养学生灵活运用知识去解决问题的能力，还能有效地培养学生思维的灵活性，如第七册教材的一道号题：“某县举行长跑比赛，运动员跑到距离5千米处要返回到起跑点，领先的运动员每分钟跑320米，最后的运动员每分钟跑305米，起跑后多少分钟这两个运动员相遇？”解答这道题，如果用先求出领先的运动员到达返回点跑了多长时间，再求他从返回点到与最后的运动员相遇的时间，最后求出再过几时相遇，那么计算就非常繁难。在活动课教学中，引导学生从整体着眼，全面观察问题，迅速地找到“两个人跑的时间相同、跑的路程之和等于起跑点到返回点路程的二倍”这一解题的关键，就可运用相遇时间等于总路程之和除以他们的速度之和，从而使方法简捷化。在活动课中，如果经常引导学生全面而灵活地思考问题，探索新的解题途径，就有利于培养学生思维的灵活性。

3．引导多解，培养思维的广阔性。

活动课的教学，既与学科内容紧密联系又不是学科教学内容的简单重复，而是根据实际在学生可接受的基础上实现知识深度和广度的拓宽，这就要求我们进行活动课教学时，有针对性设计多种求解的思维训练，培养学生思维的广阔性。如学完解比例应用题之后开设的一节数学活动课，只安排了两道应用题，第一道题：“某工人3小时加工96个零件，照这样计算要加工256个零件，需要多少小时？”经教师引导，学生竟按整数、分数、方程（或比例）的知识，分别列出9种不同的解答方法。第二道题：“客货两车同时从A、B两地中点相背而行，当客车到达A地时，货车离B地还有40千米，已知客货两车的速度比为43，求A、B两地间相距多少千米？”根据联想、转化知识，在教师的指导下由不同的分析思路，也列出了六种不同的算式。总之，只要抓住机遇，不失时机地引导学生进行多种解题思路的训练，就能使学生自始至终怀着强烈的愿望去探索各种不同的解法，促进良好思维品质的形成。

三、活动课中注意参与实践，有利于促进学生良好劳动技能素质的形成

现代数学教育思想认为：在数学教学中培养学生用所学知识解决实际问题和动手操作能力，是培养学生劳动技能素质的重要途径。笔者以为，数学活动课应融合数学课的教学内容，有计划地组织学生参加社会劳动和实践活动，培养和提高学生运用所学的知识解决实际问题的能力，促进学生良好劳动技能素质的形成。

1．鼓励学生使用学具，培养学生动手操作能力。

数学活动课中，我们非常重视学生动手操作能力的培养，鼓励学生使用学具，让学生在拼拼、折折、剪剪、量量的操作中获取知识。如《小学数学活动课指导》一书中设计的“小明家有一张书桌，他要找一块桌面布铺上，可是找来找去只找到两块同样大小的正方形花布，但都比桌面小一些，小明想了想终于找到了方法。他用剪刀在布上齐剪了一刀，就拼成了稍大于桌面的正方形花布，你知道小明是怎样剪的吗？”教师让学生准备好两张大小一样的正方形纸片，启发学生剪剪拼拼，通过比划操作，很快发现了只要沿着对角线把两个正方形各剪一刀便能将剪开的四块小三角形拼成一个较大正方形。又如五年级《试试你的创造力》数学活动课，目的是动手剪剪拼拼，学会推导圆的面积公式，培养劳动技能，发展空间观念。教师先让学生把自己准备好的圆纸片，沿直径（或半径），对折4次，剪开，把圆纸片平均分成16份，这16份近似等腰三角形的小纸片除了能拼成近似的平行四边行和长方形之外，还能拼成近似的三角形和近似的梯形，通过动手操作，学生不仅仅掌握了两种推导圆面积公式的新方式，还进一步理解了公式的来由，更重要的是拓宽了学生的知识面，培养了学生动手操作能力。

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1.1空间轨迹

教材中，关于轨迹，多在平面几何与平面解析几何中加以定义，在空间中，只对球面用轨迹定义作了描述。如果我们把平面解析几何中的定点、定直线不局限在同一个平面内，则很自然地把轨迹从平面延伸到空间。

例1，（04高考重庆理科）若三棱锥A—BCD的侧面ABC内一动点P到平面BCD距离与到棱AB距离相等，则动点P的轨迹与ABC组成的图形可能是（）

解：设二面角A—BC—D大小为θ，作PR面BCD，R为垂足，PQBC于Q，PTAB于T，则∠PQR=θ，且由条件PT=PR=PQ·sinθ，为小于1的常数，故轨迹图形应选（D）。

例2，已知边长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1，在正方体表面上距A为（在空间）的点的轨迹是正方体表面上的一条曲线，求这条曲线的长度。

解：此问题的实质是以A为球心、为半径的球在正方体ABCD—A1­B1C1D1，各个面上交线的长度计算，正方体的各个面根据与球心位置关系分成二类：ABCD，AA1DD1，AA1BB1为过球心的截面，截痕为大圆弧，各弧圆心角为，A1B1C1D1，B1BCC1，D1DCC1为与球心距离为1的截面，截痕为小圆弧，由于截面圆半径为，故各段弧圆心角为，这条曲线长度为。

1.2平面几何的定理在立体几何中类比

高考考纲对考生思维能力中明确要求“会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用演绎、归纳和类比进行推理，能合乎逻辑地、准确地进行表述”，类比推理可考查考生利用旧知进行知识迁移、组合和融汇的能力，是一种较好地考查创新能力的形式，平面几何到立体几何的类比，材料丰富，操作性强，在历年高考中均有不俗表现。

例3，（04高考广东卷题15）由图(1)有面积关系：，则由图(2)有体积关系（答案：）

评注：数学结论的类比既需要数学直觉，也需要逻辑推理能力，它是高考考查创新能力的重要载体，从平面几何到立体几何的结论类比，更是这一类考题蕴藏丰富的宝库，从三角形到三棱锥，从正方形到正方体，从圆到球等等，如果我们稍加留意，就会有很多收获。

1.3几何体的截痕

例：球在平面上的斜射影为椭园：已知一巨型广告汽球直径6米，太阳光线与地面所成角为60°，求此广告汽球在地面上投影椭圆的离心率和面积（椭圆面积公式为S=πab，其中a,b为长、短半轴长）。

解：由于太阳光线可认定为平行光线，故广告球的投影

椭园等价于以广告球直径为直径的圆柱截面椭园：此时

b=R，a==2R，离心率，

投影面积S=πab=π·k·2R=2πR2=18π。

评注：囿于空间想象能力的限制，几何体的截痕和投影是立体几何中的一个难点，也是具，有良好区分度的考题素材，因此有必要适当进行相应的训练，才能形成基本的解题策略。

1.4几何体的展开

例：有一半径为R的圆柱，被与轴成45°角平面相截得“三角”圆柱ABC,则此“三角”圆柱的展开图为（）

解：设圆柱底面中心O，底面圆周上任一点P''''，过P''''的圆柱母线与截点为P，

∠AOP''''=θ，则∠CBA=45°，作P''''QAB于Q，|PP''''|=|AC|－|AQ|=2R－（R－Rcosθ）=R（1+cosθ），AP''''=Rθ。

在柱面展开图中，以AB直线为x轴，AC为y轴建立直角坐标系，相应点P坐标为（x,y），则有消去得，展开图轮廓线为余弦曲线，故应选（D）

评注：几何体与其展开图，包含了平面与空间的大量信息，需要较强的空间想象能力，要进行点与对应点，线段与对应线段的位置与数量的细致分析，需找出变与不变量以及变化规律，因此，它是代数与几何、空间与平面的重要知识交汇点。

2．概率与数列的交汇

数列是以正整数n为自变量的函数，而n次独立重复试验中事件A出现k次的概率Pn(k)也是自然数n,k的函数，借助于自然数这一纽带，可实现数列与概率的交汇。

例4：质点从原点O出发，在数轴上向右运动，且遵循以下运动规律：质点向右移动一个单位的概率为，右移2个单位的概率为，设质点运动到点（n,0）的概率为Pn。

①求P1和P2。

②求证｛Pn－Pn－1｝是等比数列。

③求Pn。

解：①P1=，

②由题意可知，质点到达点（n,0），可分两种情形，由点（n-1,0）右移1个单位或由点（n-2,0）右移2个单位，故由条件可知：（n≥3）

评注：本题解题关键是数列的递归规律，建立概率数列的递推公式，用数列知识解题，这种复杂的系列问题通过撷取其片段，解剖其规律，是破解难题的常用手段。

3．向量与三角、几何的交汇

向量既有长度，又有方向，因此，向量蕴含长度和角度，因此，以几何、三角为背景的问题便可成为产生向量问题良好温床。

例5：（04高考湖北卷19）如图，在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以A为中点，问和夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值。

评注：本题为用向量形式表现的几何最值问题，具有较强的综合性，适时建立坐标系，利用向量的坐标形式，最终转化为三角函数，大大降低了解题的难度。同时，也对相关知识的化归能力提出了较高要求。

4．向量与立体几何的交汇

在最新版部编教材中，向量的内容有所加强，特别在平面向量的运算规律和平面向量基本定理进一步扩充到空间中，向量的工具性地位更加突出，因此，用向量解立体几何问题也不应局限在建立空间直角坐标系，用空间坐标运算来解决问题，而应着眼于向量的本质内容。

例6：已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1各棱长均为1，

且棱AA1，AD，AB两两成60°角，E,F分别为

A1D1和B1B中点，求EF的长。

评注：本题新颖之处在于向量与立体几何的结合，并不只是建立空间直角坐标系，转化为坐标向量来解题。对于那种不方便建立空间直角坐标系的问题，如斜棱柱斜棱锥等可直接利用空间向量的运算性质解题。

5．向量与解析几何的交汇

由于向量在描述长度与角度上独特的工具性，解析几何有着向量展现的良好的基础，历年新高考试卷已在此积累了不少成功经验，04高考也不例外，使向量与解几的结合更加合缝与自然。

例7.（2005高考全国卷1）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。

（I）解：设椭圆方程为

则直线AB的方程为

故为定值，定值为1.

评注：解向量与解几的交汇题，关键在于利用向量的坐标形式把向量条件转化为坐标条件。

6．数列与函数的交汇

数列与函数一脉相承，因此，数列与函数的交汇是传统的命题热点，04、05年高考更有长足的表现，把数列、函数、导数等知识点交汇在一起，综合程度和思维要求均有所提高。

例8（2005高考浙江卷）设点(，0)，和抛物线：y＝x2＋anx＋bn

(n∈N*)，其中an＝－2－4n－，由以下方法得到：x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点在抛物线：y＝x2＋anx＋bn上，点(，0)到的距离是到上点的最短距离．

即时，等式成立

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一、前言

在知识经济的时代，知识就是力量，知识就是资本。有效的知识管理可以使组织中的成员拥有更多的能够帮助其解决实际问题的知识，使每个组织成员的能力都得到提高，从而提升整个组织的绩效，使一个组织能够不断增强自己的竞争能力，不断进步和成长。

我们的各项教学活动的基本目标是更有效地让学生深入理解和掌握相关课程的理论与方法，并能够综合运用掌握的知识来解决实际的问题，从而提高自身的能力和素质。这和企业实施知识管理的目标有着很大程度的相似性，因此，尽管知识管理主要是针对企业的一种新的管理思想，但我们认为，它对于学校课程的教学，同样有着重要的思想价值和实践指导意义。本文着重探讨了如何将知识管理这一应用于企业中的管理思想运用到数据库这门课程的教学活动中来提高课程的教学质量，更好地实现教学目标。

但是由教师和学生构成的教学组织和一般的企业组织在组织形式、运作方式、目标等方面都有较大的差异，所以我们首先分析了教学中应用和实施知识管理和一般的企业组织的知识管理有哪些类似的、可比的地方，又有哪些是教学活动所特有的。然后，根据数据库课程教学的特点确定如何借鉴企业中的知识管理来实施针对数据库课程教学活动中的知识管理。

二、教学与一般企业组织的知识管理比较

不管是企业中的员工还是在校的学生，他们的知识都是通过各种方式的学习获得的，知识管理是围绕知识学习活动的管理，包括知识获取、知识交流、知识应用和知识创新的管理。如果把教师和学生看作一个组织，这个组织和一般的企业组织在知识学习的组织形式、运作方式、目标等方面存在一些差异。

通过分析比较，我们可以得出教学中的知识管理的目标、内容和企业大体相似，企业的实践经验可以借鉴。但由于实施知识管理的环境不一样，教学中的知识管理和企业的知识管理所注重的问题还是存在差异，主要表现在：

·教学中涉及的知识主要是显性的，而企业更关注隐性知识的管理；

·教学中的知识主要来源于教师，因而教师如何有效地传授知识是很关键的，而企业中的核心知识分布在各种企业内部资料库、各个专家和技术骨干的头脑中，因而如何利用知识管理工具和手段有效地组织、管理和利用这些知识是企业所关注的；

·教学中要注重调动学生学习知识的积极主动性，而在企业则更注重如何激励员工参与知识共享与交流的积极性；

·教学中的知识是为将来作准备的，注重基本素质和学习能力的培养，而企业中知识很快就会被应用，创造价值，因而更注重知识的实用性和时效性；

·教学活动是有组织的有计划的，教学安排合理与否是影响教学效果的一个重要因素，而企业中的知识活动是应工作需要而随时发生的，因而需将知识管理融入业务流程。

三、知识管理在数据库课程教学活动中的应用

作为计算机类的有关信息处理的基础课，数据库是一门实践性很强的课程，强调知识的应用，而不仅是理论上的、定性的分析，要求学生最终能够根据具体的实际应用需求，综合运用数据库的有关理论、方法，提出一个较为合理的信息处理方案，并辅助开发成员建立一个完整的数据库应用系统。它和其他计算机类的课程，如操作系统、程序设计、数据结构等不同，它的专业覆盖范围比较广。在信息化进程不断加速、信息量急剧膨胀的情况下，无论哪一类专业都要面对数据分析和信息处理的问题，所以不仅是计算机专业的学生需要学习数据库的有关知识，其他专业，特别是管理类专业的学生也需要具备信息处理方面的基本知识和能力。和计算机专业的学生都是理科背景不同，这些专业的学生通常是文、理科兼收的，学生的个体差异比较大，思考问题的角度有可能是多方面的，彼此也很难说服对方，要促进他们的交流与合作，必须给他们一定的磨合的时间和机会。

通过前面的分析研究，我们认为企业知识管理的实践中得出的许多经验在教学中可以借鉴，但不能全部照搬，需要就教学的特点进行调整，我们主要从促教、促学、促交流三个方面，以我们连锁经营管理专业的数据库课程教学为背景进行知识管理在数据库课程教学中的应用研究。

(一)有效地向学生传授知识

教学的基本任务是向学生传授知识，教师担当专家的角色通过各项教学活动将自己的知识传授给学生，使学生掌握应该课程要求的知识，完成教学任务。教师能否有效地传授知识是决定教学质量的一个重要因素。要有效地向学生传授知识，我们认为可以从三个方面着手：

首先要了解学生目前的知识结构状况；然后对教学内容作精心安排；最后是建立教学方法知识库。

对于初次参加一门课程学习的学生来说，教师所传授的是新知识。根据知识管理理论，个体吸收新知识的能力是与其自身原有的知识水平密切相关的，一项新的知识能被吸收加入到个人的知识库中的必要条件是新的知识和其原有的知识之间要有关联。因此在向学生传授新知识之前需要了解学生目前的知识结构。在正式上课之前通过查看任课班级已经学习了哪些课程、学生中文／理科背景来进行初步的了解。在第一节课，通过课堂提问这一现场调查的方式进一步了解学生的知识结构。据此，在保证课程大纲要求的内容不变的情况下调整了原先的教学计划安排。

教师在教学过程中不断积累经验，这些教学经验是宝贵的资源，应该加以利用。我们可以参照企业建立企业知识库的方法建立教育教学方法知识库，由学校教学管理部门按课程收集、整理学生反映良好、教学效果明显的教师成功的教学方法、教学心得体会、教学案例、课堂教学组织、教案设计等等，建立教学知识资源网，供广大教师根据自己的需要进行研习。这种方法可以更大程度地发挥教学知识的效用，覆盖更多的教师，使他们受益，进而使学生受益，也使得学校教师的教育教学成果得以延续。这和精品课程的建设是不一样的。精品课程是从教师的角度来进行创新性的教学设计，其中不乏好的教学方法、教学案例，但这种设计、方法是否有效，未必均已得到证实。而进入教育教学方法知识库的教学方法已被证实是有效的、成功的。

(二)激发学生主动学习的积极性，促进学生的自主学习

和企业中员工主动地自主地学习知识不同，学生们学习知识很多是被动的，这主要是因为他们对知识所能发挥的效用不甚了解，只是为了考试、证书之类的，这不利于知识的真正吸收、能力的提高。要激发学生主动学习的积极性，促进学生自主地学习需要从三个方面着手：首先要将课程教学和学生的职业规划联系起来；其次作业设计要给学生一定自由发挥的空间；最后给学生更多展示自己学习成果的机会。

学习知识的动力来源于对知识所能发挥的效用的认识，而这和学生对未来的职业规划是密切相关的。因此，首先要了解学生对未来的期望，将课程学习和未来的职业规划联系在一起，使学生认识到课程中所学到的知识对他们将来的发展是有用的。在开学后的第一次课，除了通常的介绍课程主要的内容和教学目标、安排、考核等之外，我们一定要将课程和学生的专业背景、他们将来可能从事的职业联系起来，使他们认识到学习这门课程可能对自己将来的工作有所帮助。

学生在完成教师布置的作业的过程中，需要将自己在课堂上、课本、其他参考资料上获取的知识进行综合化，进行知识的应用与创新，这些是知识转化为处理问题的能力的重要途径。而在教学中，我们发现学生作业相互抄袭的现象比较普遍，经过对学生作业的调查，我们发现：学生认为对于那些比较“死”的作业，自己做一遍和抄一遍没有多大区别，做了也没什么成就感。而对于比较“活”的题目，由于答案的不确定性，学生之间并不能确定谁的答案就是绝对正确的，求解这样的题，不仅需要课本、课堂上的概念知识，还需要根据自己的需要去查找一些相关的资料，再融入每个人自己的一些想法和技巧，需要付出一定的努力才能完成。因而，学生在完成这样的作业后会有一种成就感，也不愿意把自己的成果让别人随便抄。因此，在教师设计作业的时候应尽量出一些比较“活”的题，给学生一些自由发挥的空间。

在教学中要调动学生学习的积极性，激励是一个重要手段。在企业中，员工掌握知识的多少决定其在企业中的工作地位和薪资收入，同时，赢得别人的认同和尊敬也是一个重要的激励因素。在教学中，我们很少能给学生物质上的激励，因此，精神上的激励应该成为主要的激励手段。在老师和学生面前展示自己学习研究的成果可以让学生颇有成就感，同时也可以赢得其他同学的认同，提高自己在学生中的声望。每次作业中，我们可以选取一部分学生，让他们以PPT报告的形式来展示自己的成果，接受其他同学的提问、建议和评判。对于作业完成得不好的学生，可以促进他们今后做出更大的努力来赢回自己的声望，对于作业完成比较好的学生，可以使他们获得更大的满足感和成就感，对今后的学习也是一种鼓励。

(三)促进知识的共享与交流

传统的教学是知识从教师向学生的单向流动，传授的主要是显性知识，知识的来源比较单一，教师与学生、学生与学生之间的互动很少，这不利于知识的交流与分享。要促进教学中的知识共享与交流，我们认为需要从两个方面着手：拓宽学习交流的渠道和建立有利于知识共享的学习组织。

在课堂上，我们还是应以教师讲授为主，但也应该留些时间让学生提问和讨论。讲完一段内容，应该稍作停留，看看学生有什么问题，请他们提出来，其他学生和教师都可以尝试着来回答或补充这些问题。课后，教师和学生之间的交流可以通过电话、电子邮件、MSN等进行，及时解答学生的一些疑问。同时，教师应该引导学生参与课堂以外的有关课程学习的交流，访问学习资源网站、参加一些网上论坛、学习社区。通过参与课外的学习交流，学生能接触到很多课堂上没有讲过的东西，从而能弥补仅靠教师传授的不足，培养学生自主学习的能力。建立课程网上学习社可以使学生与学生、学生与教师之间的交流更加集中、更加便捷，一些在课堂上没有讨论完的问题可以在课后、在网上得以继续。

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二、激发学生的兴趣爱好

提升学生的数学情感初中数学是一门枯燥而繁琐的学科，又是学生比较畏难的一门学科，因为它具有很强的逻辑性，学习起来也比较的枯燥，导致很多学生在数学课上提不起精神来，时间久了，就会影响他们的数学成绩。因此，培养、激发学生学习数学知识的兴趣，能够帮助学生在主观的思想意识里添加一份对数学的爱好，还能够激发他们自觉主动地去学习和钻研教材内容。一旦学生对学习数学知识充满感情，他们就会喜欢上数学课，而且他们还会把数学课堂当成他们发现和创造的舞台。因此，教师要善于用情境教学来烘托出数学内容中的情感气氛来，教师还可以配合教学的内容，结合一定的数学手段，创设出某种教学情境，让学生更好地去体验教学内容中的情境，并且有效地理解学习数学知识的意义。同时，对一些本身不含情感因素的数学知识，数学教师也要尽可能地从外部赋予它以某些情感色彩，让学生在学习这些知识的过程中，还是能够感受到某些情感因素，慢慢地增强他们学习数学知识的热情。

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关于文学艺术的发展总趋势是进化还是退化抑或是非进步的问题一直是文艺学界讨论的热点，当然，各种观点都有其理论依据和现实例证，从我们所处的时代出发，从我们现在感悟到的身边的文学艺术的变化发展出发，笔者认为文学艺术发展的总趋势呈现进化主要体现在以下几个方面：

一、文学艺术发展有着自身的规律性

中国的语言词汇中有“否极泰来”，“周而复始”，“生老病死”等等这样一些阐释事物发展规律的词语，实则蕴含着万事万物的发展不可避免地依附于一定的自然规律这样的道理，文学艺术也是一种事物、一种现象，不论文学艺术是为写实人生而服务，为娱乐大众而服务还是作为为政治服务的工具……文学艺术终究逃脱不了其由社会中的人创造的这样一个基础，既然由人创造，那么他的发展总趋势就必然与人类社会的发展息息相关，人类社会的发生、发展、消亡势必影响到文学艺术的发展，如果依据安东尼·孔帕尼翁的说法，他认为艺术不可避免地依附于一种发展模式，即黑格尔哲学或达尔文进化论的模式。黑格尔哲学强调的是事物发生、发展、灭亡这样的一个模式，达尔文的生物进化论强调了生物不断从低级向高级、由简单到复杂的演化过程，实际是一种不断进化。

二、文学艺术的发展在今天的地位和表现

1、文学艺术样式的创新

文学艺术发展到今天，距离古代的文学样式，虽然不能说是有所增加，比如《文心雕龙》中提到的论述文体各篇中，在篇名中提到的文体共有三十三类，如骚、诗、乐府、赋、颂、赞、祝、盟、铭、笺、诔、碑、论、说等等，但是，文学艺术的样式却一直在历史的进程中不断出现创新和繁荣，除却大家熟知的古代的唐诗、宋词、元曲、明清小说，当今的文学样式由于受到科技时代网络的冲击和影响，受到“全球化”这把双刃剑的影响，网络文学大行其道，博客、微博、各种网站论坛为现代人提供了尽情展示文学艺术特长的舞台，一句话就能引起大家的讨论或者产生广泛共鸣的微博，以其前所未有的速度广泛影响着中国的文学艺术工作者和普通大众，特定的字数限制，集文字、图片、视频、音频于一体的新形式，涵盖众多的内容多半属于文学艺术的范畴。再以中国为例，从19世纪晚清出现的报告文学[1]（文学与新闻的综合体）到20世纪出现的革命文学[2]（积极进取精神、批判现实主义与革命事业的直接关联）等等这些特定历史条件下出现的文学样式，都是在继承和发扬传统文学艺术的基础之上的创新，不管其生存的时间长短，总之在特定历史条件下，这些文学样式都取得了一定的生存空间，为特定的时代服务过，甚至短时间内文学艺术对社会、对人生所产生的影响总有其相对积极的一面。此外，电影艺术的发展当称文学艺术发展史上的一朵奇葩，从古代没有电影到早前的简单的黑白电影放映机再到如今的3d（4d）立体影院[3]的纷纷建立，电影无疑是文学艺术样式的一种新鲜样式，结合了科技和人类无限的创意，电影也是将纸质或者人类脑海中的文学艺术搬上荧屏与大众分享的一种很好的表现文学艺术的样式。

2、文学艺术传播途径和方式的扩展

古代文学艺术的传播由于受到交通、科技、阶级观念等的局限，传播途径和方式比较单一，口口相授或者口口相传、书面记录是主要传播途径和方式，而今天我们来看被归为文学艺术范畴的一切内容的传播途径和方式明显已经大大扩展，报纸、广播、电视、网络的相继出现，街头彩印、屏幕广告、杂志等等都为文学艺术开启了几乎可以说是声势浩大地涌向社会的大门，这就为后来的文学艺术受众的越来越广泛化提供了中间桥梁，也为文学艺术更加宽松和自由的发展环境提供了条件。

3、文学艺术受众的广泛化

古代文学艺术完全不像今天这般，纵观世界亦是如此，文学艺术是贵族、宫廷等阶级的人所能享受的待遇，因此文学艺术自古似乎就被与“高雅”“博学”等等词汇联系在一起。但随着人类社会的发展，随着世界全球化的趋势蔓延，随着科技的不断进步，人与人之间的联系变得更为便捷也更为普通和广泛，人与人、地区与地区、国与国之间开始寻求知识的无国界化，地球村概念的推广更是加大了人类彼此了解的欲望，文化、文学艺术随之大量充斥人们的生活之中，电影、电视、网络等等多媒体技术使得文学艺术在世界的很大范围内拥有越来越庞大的消费者和创造者，文学艺术不再是一部分人独有的专权，它走出了“小家碧玉”的束缚，显然开始全方位地接受世界“观众”的淘洗和品评。换言之，这种科技的进步带来的文学艺术的普及显而易见，比如媒体行业的发展，使得电视节目蒸蒸日上，前几年流行的“百家讲坛”电视节目就是一个让文学艺术走进寻常百姓、走向通俗易懂、走向全民受教育的很好的例证。笔者自始至终认为，虽然媒体的发展背后，更多的利益冲击和虚假作业必不可少，也许“百家讲坛”的某些章节的理论水平和价值也有待商榷，但是，从文学艺术走进广大人民群众方面来讲，它还是有很大的积极意义的。

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4、文化教育的发展对文学艺术的推广

从文化教育狭义的概念来讲，主要指学校教育，最早诞生的学校是宫廷学校、职官学校、寺庙学校和文士学校。古埃及的这些学校极重视道德品质的培养，要求学生尊日神、忠国君、敬长官、孝双亲，以造就文士为重要目标，即训练继起的统治者和他们御用的爪牙，同时教授书写、词令。中国奴隶制社会学校教育的主要内容是六艺：礼、乐、射、御、书、数。由此我们不难发现，从古至今，文化教育一直比较重视的书写、辞令还有六艺，其实就是早期的文学艺术，它与现在的文学艺术相比，在内容和形式上显然都存在较大差距，当今学校教育的显著特征之一就是对包含文学艺术的人文科学（学科）的重视，小学、中学、大学开设的众多与文学艺术相关的学科，文理分科产生的对文学艺术类考生的优势等等都推动了文学艺术的发展。

5、经济社会的发展对文学艺术作为精神食粮的需求增长

现代经济社会的飞速发展，促进了人们物质生活的极大丰富，快节奏的生活和现代人的压力也使得人们常常感慨精神荒原的不断侵袭，不然，20世纪英国最伟大的诗人托马斯·艾略特在1922年发表的《荒原》如何能够迅速引起人们的共鸣？因为生活的空虚状态和人类面临的精神荒芜已经成为潜在的威胁和杀手。物质极大丰富的同时，今天越来越多的人便开始认识到，文学艺术对填补人类精神荒原的重要作用，于是，哪怕闲暇时多读一本书，周末去看一场电影或者演唱会都可能使人身心愉悦，生活充实。由此可见，文学艺术在人类未来发展的历程中，将会越来越起到重要作用，由此产生的反作用，也会越来越促进文学艺术的向前发展。

总而言之，虽然对进化概念中低级、高级的定义还不是非常清晰，对种类多与少等等的判断也未可知，但我们相信文学艺术的发展过程中必然经历着曲折和坎坷，在人类不断探索的实践下，文学艺术的发展终将继续朝着进化的方向踏步前行。

注释：

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学术是高校工作的核心与主题,科研与教学的有机统一和协调发展是“大学人”一直不懈追求的理想目标。然而随着科研对科学发展的有力推动和对社会发展的突出贡献,它逐渐在国家教育战略和高校发展中占据绝对优势,并根深蒂固的影响着大学生活。高校教师对科学研究的倾向不断加深,导致分散在教学上的精力不够,造成对教学一定程度的轻视,致使教学“边缘化”。教学学术理念的提出引发了美国二十世纪九十年代高等教育界一场深刻的革命,美国高等教育教学状况的极大改善和高等教育质量的提升,很好的验证了这一理论的科学性和先进性,从而引起了一场世界性的教学学术运动。“教学也是一种学术”的观点也得到了很好的诠释。然而在我国人们对教学缺乏探索和研究,长期以固定的模式完成着对知识的传授,以实现知识的传承,缺乏对教学内容,教学方法、教学形式等方面的创新和变革。高校教师教学非学术的传统教学观念是我国高校教师教学学术理念更新的主要障碍。高校教师教学非学术主要表现在高校教师重视教学的知识性而忽视了教学的学术性。知识性是大学与生俱来的品性,知识的权威地位是大学的立足之本,大学必须站在知识的前沿,必须能够理解、把握和领导最先进知识的发展,这是大学一切功能和作用发挥的基础和前提。[1]然而知识性固然重要但它不是大学教学的特性,其他层次的教学一样具有知识性。决定大学教学与其他层次教学不同的特性在于教学的学术性。大学教学是一种学术活动,是对教学过程中遇到的教学问题,运用自身所掌握的教育教学方法进行研究,形成自己的教学成果并运用到教学实践中去的一种学术活动。学术性是高校教学的特性,也是高校教学的本质所在。通过对教师的访谈发现,虽然现在高校教师在教学思路上得到了解放,在教学中拥有更多的自,多媒体的广泛应用促使教学手段与传统教学相比也更加的多样化,但是部分教师对教学的认识没有发生根本性的转变。教学与学术的距离在部分教师的心中不仅没有拉近,甚至仍然是一条不可逾越的鸿沟。

（二）“科研至上”的传统学术观念根深蒂固

柏拉图在雅典创办的阿加米德学园是西方“学术”一词的渊源。此后,教学作为大学原始而唯一功能成为高校学术生活的全部内容。洪堡柏林大学的建立将科学研究引入高校校园从此打破了教学一统大学的局面。随着社会的发展,科学研究对社会的贡献率大大提高,实现效益的周期大幅缩短,各国加大对科学研究投入,纷纷出台鼓励科学研究的政策,科学研究在高校中的地位显著上升,高校教学的地位逐渐边缘化。“学术即科研”这一学术观念得到了不断的巩固和发展。一些高校中有超过半数以上的教师对“学术即科研”这一观点表示认可,而只有少数的高校教师对这一观点不认可。科学研究成为学术的代名词,是对“学术”一词缺乏深入认识的表现,也是对科学研究过分重视的表现。根据调查表明,目前我国高校部分教师对学术的理解比较狭窄,把科学研究看作高校学术生活的全部,没有将教学纳入都学术的范畴中去。

（三）对教学研究的重视程度不够,教学学术

理念陈旧教学研究是教学学术最为重要的组成部分。它是高校教师从发现教学问题,反思教学问题到形成教学成果,反过来指导教学实践的重要桥梁和手段。离开教学研究教学学术将无从谈起。高等教育大众化在我国已经确立起来,随着人们对享受高等教育机会的不断满足,对高等教育质量的要求也前所未有。为了提升教育教学质量和长远健康发展,高校比以往的任何时候都更需要教师参与教育教学研究。但大部分教师都把主要精力偏向于科研研究,在对待教学研究上存在研究的意识比较淡薄、缺乏研究的积极性和主动性以及教学研究的动机存在偏差等问题。长期以来我国高校许多教师会教书但不会研究也无研究意识,或者是教书和研究走两条平行路线,各走各的道,永远也没有交集。高校教师由于对高校教学的认识不够,受“教学非学术”的传统教学观念影响,没有认识到“对教学的研究本身也完全与比较传统的学科研究一样,属于实实在在的学术贡献”[2]我国部分高校教师仅仅注重知识的传播,忽视了对教学的探索和研究,从而使高校教学回归传统、流于形式,不利于教学质量的提高和人才的培养。教学学术理念是在并不否认教学知识传授和传承的前提下,更加注重的是对高校教学的研究和高深知识的探索与创新。学科的不断分化和社会对创新型人才的迫切需求,要求高校必须通过教学研究来培养具有探索、求异、研究、创新的高素质人才。目前高校部分教师对高校教学的认识还停留在知识传授和传承的层面上,忽视教学的学术研究,是受传统教学观念的深入影响和对学术的认识不够深入的结果，也是高校教师教学学术理念陈旧的重要表现。

二、基于教学学术的高职教师教学能力提升策略

（一）更新教学观念,加强教学的学术研究

更新和转变传统教学知识观,建立后现代文化知识观是转变高校教师对教学认识的前提。不同的知识观直接影响着教师的教学理念和教学实践。周作宇曾说过:“对知识的假设,是教育思想构建的基本前提”随着社会的发展,人们的知识观不断转变,后现代文化知识观不再以科学、逻辑、实证作为知识的标准,非科学、非逻辑、非实证的知识也逐渐为学者们所接受并纷纷进入大学课堂。面对这一转变,高校教师要紧随时展的进程,勇于打破长期传统知识观念的影响,打破自身已经形成的教学程式和对固定“科学知识”的机械传播过程。后现代文化知识观要求高校教师在教育教学的过程中不仅要注重科学的、逻辑的、实证的显性知识的讲授和传播,而且应该更加注重对那些缄默知识、未知知识及存疑知识的认识和探究。因此为了适应这一知识观念的转变,高校教师需要打破传统机械教学理念,树立学术性教学的教学理念。另外打破“教学非学术”的传统教学观念,更新和树立“教学也是一种学术”的教学学术理念是转变高校教师教学认识的基础。高校教学作为传授高深知识的一种活动,具有很强的学术性,是一种学术活动。学术性是高校教学区别于中小学教学的内在特征。高校教学从教学对象、教学内容、教学方法和教学管理等各个方面都体现了学术的特质:复杂性、创造性、探究性和专门性。[4]高校教师对高校教学学术性的认识和理解是其教学学术理念得以不断更新的前提和基础,也是高校教师积极参与教育教学研究,不断提升自身的教学学术水平,提高教育教学质量的基础和保障。高校教学的学术性特征要求高校教师在教育教学过程中要不断加强自身对教学理论知识的学习。在平时的教育教学中要注重从教学对象、教学内容、教学方法和教学管理等层面深化自己对教学复杂性、创造性、探究性和专门性等学术特性的认识和理解,从而更加深入全面的认识高校教学。高校教师在教学实践中要善于发现教育问题,积极参与教育教学研究,在教学实践中不断更新自身的教学学术理念,提升自身的教学学术水平。

（二）建立健全教师考核评价体制,保障教师教学学术理念更新

考核评价体制是高校教师教育教学的风向标,它指引着高校教师工作重心的走向。建立健全高校教师教学学术考核评价制度,有利于引导高校教师重视教学,平衡教学和科研的关系,从而促进自身不断更新教学学术理念,加强教学研究,提高教育教学质量。科学合理的评价标准能够很好的指引被评价者朝着正确的方向前进,以实现评价者与被评价者共同期待的目标。全面科学的高校教师考核评价标准能够引导高校教师高效的完成教育教学目标,从而预期达到高校教育教学的目的。关于高校的教学与科研的关系,有学者这样指出:“大学教学被视为一种学术活动,是因为它能传播知识又培育着未来的学者。好的教学,需要以艰辛的工作与严密的钻研为基础,而不能仅仅被视为某种照章办事的操作性职业活。”打破教学和学术二元对立的评价体制,是高校教师转变和更新教学学术理念,实现学术性教学的重要的外在制度保障。高校教学管理人员在教师的考核评价制度的制定和执行中,要勇于打破“学术即科研”的狭隘学术观念,树立包括教学在内的广阔的学术思想和学术理念。在对教师的考核评价过程中,要把教学和科研纳入到学术这一范畴中来,建立教学和科研指标大体平衡的科学评价体制。

篇9

梅花原产

梅花，有着苍劲挺秀，疏影横斜，清雅宜人的神韵，它在冰里育蕾、雪里怒放。人们通常把它作为美丽高洁和刚强意志的象征，倍加赞赏。

文人咏梅以诗赋，画家画梅则以笔墨。以梅入画，是渊源很早的事情了。早在南北朝时，梅花就已经入画，到了北宋，画梅成了一种风气。历代画家皆以笔墨来描绘梅的品格，以形传神，寄托自己的人文理想。

周淑莹笔下的梅花正是这样。她画中的梅花，依稀可见粗壮的枝干，或傲然横过，冲击着你的视线，或侧枝曼舞，傲迎风雪。在坚强冷艳背后，分明又有一抹柔情，再添生趣。由此，我们感受到的不仅是梅花的高洁品格，更有画家对梅花的深刻理解和独特感悟。由此，她笔下的梅花才得以这么富有韵味。

“笔墨当随时代”。周淑莹的传统功力自不必说，因为没有传统功力，不足以表达梅的品格，更不足以寄托自己的感悟。值得注意的是，周淑莹在表现方法上很用了一番心思的。我们可以看到她的画面在背景上的渲染处理，而且在梅花形象表现方法上的突破，以及枝干以白破黑的表现方法，这都是一种大胆的尝试。不仅使梅的形象得以表现的更加强烈，对梅的品格神态表现也更趋完美。这种处理方法，不仅基于传统功力，而且要求画家既要大胆放手，又要适度把握。WwW.133229.coM否则，不但不足以表现“梅”的主题形象，反而会喧宾夺主，适得其反。然而周淑莹做到了，这正是作为画家的难能可贵之处。

“俏也不争春，只把春来报。待到山花烂漫时，她在丛中笑。” 她的画不但鲜明又微妙地表现出梅花的神清骨秀、高洁端庄、幽独闲静的气质风韵，同时，画家本人的人文理想也得以展现。相信，正值艺术创作黄金年华的艺术家周淑莹，一定会画出更多更好的梅花作品，为我们这绚丽多彩的时代锦上添花。

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我们的数学课堂教学，更多的强调定义的解释，定理的证明和命题的推导，却忽略了从生活经验去理解数学的需要，因而学生对数学的作用产生疑惑也就不难理解。事实上，我们培养学生的数学能力和修养，恐怕不能单单地强调“数学是思维的体操”，而应该从更广阔的范围上去培养学生“用”数学的意识

时代的发展需要更多的高素质人才,他们除了要学好丰富的理论知识之外,还必须学以致用,这样才能推动时代的发展.我们学数学的目的是为了应用它去解决实际问题。因此,增强数学应用意识,培养学生数学应用能力,是素质教育的重要内容,也是数学教学的任务之一。《新课标》中就有如下论述：“应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”，“能从日常生活中发现并提出简单的数学问题”，“了解同一问题可以有不同的解决办法”，“有与同伴合作解决问题的体验”。这就要求我们广大教师在教学时，应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识。

2.数学知识的实用性

20世纪中叶以来，现代信息技术的飞速发展，极大地推进了应用数学与数学应用的发展，使得数学几乎渗透到了每一个科学领域及人们生活的方方面面。比如计算机的发明和不断更新换代,一方面有赖于数学发展的需要,另一方面更体现了数学知识的广泛应用.这一伟大的发明不仅推动了各个科学领域的发展,而且对人们的生活产生了巨大的影响.自然科学的深入发展越来越依赖于数学，而社会科学、人文科学也越来越多地借助于数学知识及其思想方法。比如方程的在物理学中的混合运动问题，地理学中的降水量、温度问题，化学中化学方程式的计算等的应用，一次函数知识与经济学中的利息、外汇换算，化学中的定量计算，信息学中的图表等的联系，立体几何在化学晶体结构、美术****，地理中地球的运动、太阳直射点的移动等的应用，排列组合在化学中讨论由原子、离子等微粒组成的物质种类，在生物中遗传基因自由组合可能性的讨论等应用，三角函数在物理交流电、简谐振动中的应用，向量在力学中力、运动的合成和分解、速度、加速度等的应用。数学知识不仅解决了这些学科中的一些问题,而且有力的推动了这些学科的发展.

数学作为科学的语言，作为推动科学向前发展的重要工具，在人类发展史上具有不可替代的作用，并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。只有如此，才能使所学的数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。这就要求我们必须重视从小培养学生的应用意识。

二.培养学生数学应用能力的基本途径

1.在生活中培养学生的数学应用意识

数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”生活中充满着数学，人们的吃、穿、住、行都与数学有关.例如通过人们吃的糕点可认识到丰富的几何图形;在商场买衣买鞋时经常会遇到打折的问题;住房转让和新房购买时的收入和支出;行程中的路程、速度和时间的关系等等.数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，让学生感受到生活中处处有数学，培养学生数学应用意识。

2.用实际问题调动学生的学习兴趣

心理学研究表明：学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此，在课堂教学中，要尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来，从贴近学生生活的实际问题引入新课，调动学生的学习兴趣。

(1)．概念从实际引入例如在学习“垂线”的概念时，可结合实际提出这样的问题：“马路的十字路口的两条道路位置上有何关系？再比如电线杆与它上面架的电线位置上有什么关系？这些都是数学在实际生活中具体涉及到的例子，能激发学生的求知欲望，使学生产生“生活中处处有数学”的意识，而且能直观地理解垂线的意义，并意识到学习这个内容的重要性。

(2)．公式、法则结合实例抽象提出结合实例抽象提出，既容易对其作出通俗易懂的解释，又容易对其自身作出本质的揭示。例如：在学习有理数减法法则时，可以这样引入新课：某一天白天的最高气温是10°C，夜晚的最低气温是－5°C，这天的最高气温比最低气温高多少？用投影仪展示分别标注着10°C和－5°C的温度计，让学生直观地看出高多少，在让学生考虑如何列算式及怎样计算，并换例让学生验证探究出来的结论，归纳出有理数的减法法则。这样不仅能激发学生学数学的兴趣，而且能激发学生爱数学、学数学、用数学的情感。

(3)．公理、定理从实际需要提出例如：在学习“线段公理”时，可以从走路时往往喜欢抄斜路直奔目的地，这样做究竟是为了什么为出发点让学生思考，通过这样的实例，能调动学生的学习热情，让学生易于接受，同时还能领悟到数学在现实生活中无所不用。

教师在教学中还要注意充分利用现代化教育技术辅助教学，采用模型、幻灯、录象、计算机等现代教学手段，增加师生互动、形象化表示数学的内容，同时将抽象的知识直观化。这样能吸引学生的注意力，调动学生积极学习知识的兴趣，又能加深对知识的理解，提高学习效率.

3.教学联系实际,从生活中发现问题、提出问题

从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的形成。

比如在讲“行程应用题”时，利用这样一个生活中常遇到的问题：甲乙两地有三条公路相通，通常情况下，由甲地去乙地我们选择最短的一条路（省时，省路）；特殊情况下，如果最短的那条路太拥挤，在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路，宁肯多走路，加快步伐（速度），来保证时间（时间一定，路程与速度成正比）。从数学角度给学生分析这个问题用于“行程应用题”，是路程、时间、速度三者关系的实际应用。

又比如，在讲“解直角三角形”时，可利用这样一个实际问题。修建某扬水站时，要沿斜坡辅设水管，从剖面图看到，斜坡与水平面所成的∠A可用测角器测出，水管AB的长度也可直接量得，当水管辅到B处时，设B离水平面的距离为BC，如果你是施工人员，如何测得B处离水平面的高度？有的同学提出从B处向C处钻个洞，测洞深；

有的同学反对，因为根据实际情况，这样做费力；有的同学又反对，因为这不是费力问题，C点无法确定。应该运用解直角三角形知识去解决：BC＝ABsinA（AB、∠A均已知）。这实在是一个施工中经常遇到的问题，这一问题的提出可以使学生感到具体的实际问题就在自己身边等待解决，增强了主动意识，激发了兴趣。

4.精心编制问题，培养学生的应用能力。

当前我国数学教材中的问题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学问题，或者是看不见背景的应用数学问题。这样的训练，久而久之，使学生解现成数学题的能力很强，而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。而数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，它的许多概念、定理和方法都从现实中来。但它有更多结论去为生产和社会各行各业服务。因此，教师可在遵循教学要求的前提下，精心编制一些与生活、科学有关的问题，可以使学生感到自己的周围处处有数学，从而使其萌发学好数学去解决实际问题的愿望，把学和用结合起来，达到提高学生应用能力的效果。

如在学习不等式时，可注意编制实际生活中有关产品的生产、销售与利润问题，旅游选最合算的购票方案问题等。

例：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，试用含有x的代数式表示y，并说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

在此问题的教学中可先引导学生根据题意列出不等式组,然后由解集和实际要求设计方案；而在第二问中还涉及到函数知识的实际应用,对后面函数知识的学习作了准备。根据教学目的编制这类与生活相关的问题,在教学时学生不仅容易接受,而且能体会到数学知识在生活中的实用价值,让学生知道了数学来源于生活,并服务于生活。

在教学中，可逐步引导学生根据所学知识并结合实际编制问题并解决问题，逐步增强学生学数学、用数学的能力。

5.加强课外实践,带着数学知识走进生活

著名的数学华罗庚先生曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”精辟地阐述了数学在现实生活中的广泛应用。可以说数学为很多生活问题建模。

例如举行一次野炊活动。一方面要引导学生收集大量信息，深化统计的学习，另一方面也让学生参与活动的全过程：调查市场行情，让学生亲自去粮店买米，去菜场买菜，在整个活动过程中学生可能会遇到许多困难，如买菜中的估算，人民币的支付，菜的搭配和选择等策略活动，引导学生有序地思考，提高解决实际问题的能力，渗透应用数学的意识。素质教育的发展要求，人类生活的实际需要，社会经济文化的一体化发展进程，让我们每天思考，每天探求，每天革新。“野炊”活动将学生学习数学与生活紧密相连，让孩子们津津有味地评论着自己所买的菜，交流着买菜的体验，充分展示了每个人的个人爱好，生活经验、情趣，也学习和交流着学习数学所包融的价值观，实用观，享受着学习数学的快乐

又如有一年经常下雨，玉米的收成不太好，农民议论说今年的玉米可能要减产几成了。于是设计了这样的作业：分小组调查自己村中的几户人家，了解他们种同样多的地，去年和今年的玉米收成情况，根据搜集的数据算出这几户人家今年比去年减少了几成，这几户人家平均减产几成。思考：是什么原因列出来，小组中的学生分工进行调查，完成调查后，合作写出一份调查报告，并给农民提出建议。这是融数学、科学、社交知识于一体的综合练习，前半部分是百分数（成数）的实际应用，没有给出具体数据，需要学生自己调查完成；后半部分是学生调查造成减产的原因：（1）与经常下雨有关。（2）管理不当，病虫害的缘故。（3）空气污染。（4）玉米品种问题。这样的作业设计取材农村特有的资源，从孩子们身边的现实问题入手，给学生提供了一次运用各种知识进行实践活动的锻炼机会。在这一过程中学生学会获取知识、掌握研究问题的方法，培养实际运用能力，使自己成为学习的主人。

总之，教师在平时的教学过程中，应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用性问题，注意收集与教学内容相关的实际素材组织教学活动，增加实习作业和探究性活动，找到向实际问题过渡的渗透点，使学生领悟数学的应用价值，达到潜移默化地培养学生应用数学的能力，为培养出适应知识经济时代的创新型人才提供可能。

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文学论文的知识重组，需要选择一个适用的软件系统构建平台，以便建成适用的小块知识资源库。目前，国内较好的资源整合系统有中科院文献情报中心开发的跨库集成检索系统(CSDL)、华中科技大学图书馆研制的异构数据库统一检索平台、清华同方的异构数据库统一检索平台USP和TRS数字图书馆资源整合门户(TRSIIP)、浙江天宇信息技术有限公司开发的天宇异构资源统一检索平台等可供选择。特别是经过改造的•“维普期刊全文数据库”所用软件，就是一个很好用的工作平台。软件系统选择到后，还应在其首页上作数据库题名、主题词、检索口等必要的设置，以期构建更科学的数据库。数据库首页上作系列主题词设置具有两大功用：一是导读功用，引导读者快速、有效地从小块知识资源库中获取和利用其适用的知识资源；二是宣传功用，通过若干个主题词就能让读者尽快了解本数据库的知识资源体系。进行学报文学论文开发性小块知识资源库首页上的系列主题词设置，可根据学报文学论文的特色选取和组织相应的主题词系列。学报中文学论文的开发知识系列，按学科知识分类可将专题数据库首页设置为：文学研究一文学创作、文学评论……文学创作一诗词创作、戏剧创作、小说创作、散文创作、儿童文学创作、报告文学创作、民间文学创作……；文学评论一诗词评论、戏剧评论、小说评论、散文评论、儿童文学评论、报告文学评论、民间文学评论……点击上列最小检索词小窗口即进入第二层面及其检索窗口，如点击下列左边的“小说创作”进入下一层的检索窗口。数据库的第二层面也可设为第一层面竖条窗口的多检索人口(如：“传统检索”、“高级检索”、“分类检索”等)或一层面竖条窗口的下一级细分示意图(如：“小说创作”的下一级细分示意图“中国小说创作、英国小说创作、美国小说创作”等)及其检索入口。数据库检索层面的设置，是一种知识分类重组形式，其设置的最小类目可以作为论文开发小知识块的第一主题词，用于按主题进行开发性知识重组。如上所述，可以把有关散文创作理论研究论文的开发知识组织到“散文创作”这一主题词上，可以把有关诗词评论研究论文的开发知识重组到“诗词评论”这一主题词上。开发性专题知识小块数据库不宜采用分类号作知识小块的分类重组，以多级主题词系列作按主题词分类重组是个好方法。此法很适合开发人员有效开展知识小块组织工作，由此法重组起来的小块知识资源库也非常便利读者的检索利用(符合读者的检索习惯)。但是，学报中文学论文的开发知识系列，更应该根据老师上课的实用教学题纲设计专题数据库页面，如当代文学本科教学专用参考开发文学知识数据库首页可设计为：当代文学研究一新时期文学产生背景、新时期文学创作特征、新时期文学创作思潮发展、新时期文学理论思潮发展、新时期诗歌创作、新时期小说创作、新时期散文创作……新时期小说创作(细分)一伤痕小说创作、反思小说创作、改革小说创作、寻根小说创作、先锋小说创作、新写实小说创作、新历史小说创作……选择好软件并设置好各个建库层面后，就可根据相关设计进行文学论文的知识开发重组。根据老师上课的实用教学题纲进行专题数据库建设，是高校学报文学论文开发性知识重组最主要的特点，也是利用开发知识促进学校教学和科研工作的好途径。

二、高校学报文学论文资源的开发

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知识与经验背景是学习的起点。从生活实际出发，从现实情境中归纳数学规律，能够充分利用迁移效应进行触类旁通，促进思维能力的发展。在教学中，要充分遵循数学思维的规律，引导学生理解数学的价值，体会数学与人类及自然的关系，增进学习数学的信心。

生活背景也是数学知识学习的目的。一方面，数学知识必须结合实际生活，才具有实际的意义，才能够充分激发学生的思维；另一方面，数学知识必须运用到生活实践中，解决实际问题，才能够提高学生的实践能力。如何在自主合作学习中引导学生利用好知识背景，如何发挥教师的主导作用，都是值得深思的问题。

数学学习的知识产生背景不仅包括学生的生产生活经验，也包括学生已有的数学基础知识，这都是学习新知识的基础。在教学中，要从学生的已有知识入手，对原有知识继续归纳引导，同时提供新的知识铺垫，结合学生的生活背景，提高教学的效益。

二、当前初中数学课堂改革存在的问题

首先，很多教师在吸取新教学手法过程中，忽视情境的引导与铺垫。尤其是“预习—交流—展示—训练”模式，从预习案——预习——交流——训练。整个过程多半给学生，但知识背景的阐释、情境的营造、知识过程的严密推导等被一些老师放弃，使知识缺乏系统性与完整性，影响了学生学习的质量。

其次，多媒体的使用导致一些老师用画面的切换代替传统板书的推演。教学成为学生与多媒体的互动，师生互动减少，学生的生活与知识背景难以参与到教学过程。其实，传统板书在数学的教学中具有不可替代的作用，放弃板书就是放弃教师对过程的推演，放弃师生互动过程的时空上的统一性与和谐性。

再次，对学生自主学习的过度强调，教师在课堂中不敢发挥必要作用。数学课堂需要思维的深度与广度、效度作为保障，表面上的热闹无法取代深入的思考。所以，单纯的学生组织化学习难以把思维引向深入，隐形的知识形成过程被淡化，不利于学习在旧知识的基础上形成新的知识。

所以，在改革课堂的过程中，我们要深入认识数学学科的特点，合理地发挥教师在引导作用，营造教学情境、科学引领学生思维，在生活中体会数学与自然及社会的关系。

三、利用知识背景提高教学效益的途径

1.注重数学教学情境的营造

情境的创设能够使数学课堂更加贴近社会生活与学生的实际，使学习过程更加有意义、有现实性与趣味性。而情境激发的重要原则就是结合学生的知识状况与生活实际。可以通过这样几个方面进行：

首先，利用学生原有的旧知识与新知识的联系来创设情境。这是数学课堂中经常使用的方式，也就是说新知识的学习是建立在旧知识的基础之上的，新知识是旧知识的延展与升华。这样的情境创设既有利于旧知识的巩固，也有利于学生思维的拓展。

例如：在学习“二元一次方程组的解法”过程中，可以通过对一元一次方程组的复习来为新知识奠基，创设这样的情境：（1）请举例说明一元一次方程组的解法步骤有哪一些？这些步骤中含有哪些数学思想与方法？（2）请你尝试一下，运用这种数学方法把二元一次方程组转换为一元一次方程来解题，如果不行可以大家一起讨论协作。

再如：教学“圆与圆的位置关系”，学生提出：“圆与圆的位置关系记不清楚。”抓住这一问题，让大家一起思考：“你是怎样记忆的？”学生有的说按圆心距的大小来记忆；也有的说按公切线的条数来记忆。一位同学给出了一幅图（图1）。图中r1、r2表示两圆半径（r1＞r2），d表示两圆圆心距，当d落在红颜色部位时两圆内含，当d落在r1-r2上时两圆内切，当d落在绿颜色部位时两圆相交，当d落在r1+r2上时两圆外切，当d落在r1+r2右边部位时两圆外离。

通过这样的情境创设，就把新旧知识结合起来，让学生的思考中通过知识的迁移过程，巩固旧知识，学习新知识。

其次，可以通过一些趣味性的知识与故事、问题等引入情境，激发学生的数学思维。如对于“已知两个同心圆的半径，求圆环的面积”这样的问题，如果将问题放置在以下的背景中，学生能够留下非常深刻的印象：“用比赤道长1米的绳子给地球加个圈，在地球与绳子之间会存在缝隙，这个缝隙能够放进去一个苹果吗？缝隙的面积能够有多大？”这样的问题能够既符合学生的经验基础，又能够激发学生的好奇心，产生积极的学习状态。

再次，可以利用旧知识的片面性进行教学的切入。例如：在学习有理数计算的过程中，提供学生小学学过的知识：“某日最高气温为15度，夜晚最低气温下降了20度，请你求出下降以后的温度。”通过这样的知识陷阱，引出学生的疑难问题，引入到新知识的教学中，能够充分激发学生的求知欲。

同时，教科书中的很多背景材料是编者用心选择的素材，我们要充分利用好这个素材把学生引入到教学的情境之中。如“实数的估算”中，书上设计了一个估算活动——公园有多宽，这个材料的后面有一些相关联系题，我们可以将这些练习全部用公园多宽这个情境串联起来，苏建公园的宽度、花坛的高度以及水箱的高度等等。

2.注重知识与生产生活结合

首先，在数学的教学中要尽可能地给学生提供各种生活素材。如：在学习几何初步的过程中，要多引导学生观察身旁事物的形体特征，提供各种教具与材料。再如：在“利息”的教学中，让学生进行储蓄的调查，了解存取款和利息的计算方法等；又如：在“折扣”问题教学后，选择生活中富有挑战性的折扣问题，设计一个符合学生特点的实践活动课；又如：“我是一名采购员活动”，让学生通过选择、计算、策划与设计等环节，选择一个最佳的采购方案等。这样的教学结合学生的生活实际，实现知识的拓展与延伸，体现学生的个性化要求。

其次，可以利用知识与现实生活经验的联系来创设生活情境，学习新知识。教师结合教学内容与学生的生活实际，或者创设与现实生活相类似的情境，让学生从熟悉的情境中感受数学知识，引导学生去发现规律，学习新课内容。这种方法直观、实用、能够较好地培养学生的思维以及学生观察生活、发现问题的能力，对于知识的应用也非常有帮助。

例如：在“统计图的选择”的教学中，可以先播放一段录像或者提供一份材料（如农民工调查等新闻栏目等），从中间抽取出几个统计图（如条形统计图、扇形统计图、折现统计图等），引入对单只统计图的分析与选择。

再如：在“从不同方向看”的几何教学中，呈现学校建筑群的照片，让学生从生活实际中感受从不同的方向看会有什么不同的效果，从而引入教学内容等。这样的情境创设，能够吸引学生的注意力，启发学生的思维，激发学生对知识的追求，为新知识做好铺垫。

再如：在“教学直线与圆的位置关系”中，采用了这样的方式：朗读“日出”中的片段并配以太阳从海平面升起的动画。提问：把太阳看作圆，海平面看作直线，这里一共出现了几种位置关系？学生马上提出：“应该有两种，一种是在海平面下，一种是在海平面上”“还有跳出海平面一瞬间那一种”“太阳在海平面下怎么算”“这不跟太阳在海平面上一样的吗？”

3.注重数学知识的形成过程

布鲁纳说：“认知是一个过程，而不是一种产品”。任何新知识的产生都是建立在学生旧知识以及经验的基础之上而提升出来的。数学思维从具体向抽象过度的过程就是一个知识的形成过程，只有充分利用好学生的已有经验与生活背景，从中发掘出走向抽象规律的路径，才能够在学生的自主学习过程中，通过联想、推理、综合与分析等形成新的知识。缺乏知识形成过程的数学教学，或者知识形成过程不到位的教学都是不完整的，知识是散乱的，是知识的堆积。

首先，要激发学生体验参与的积极性。数学课堂要在学生的思维中重建知识的形成过程，就需要充分发挥学生自主学习的作用，只有学生的思维高度参与到课堂教学中，学生已有的知识经验才能够得到激发调动，教学才能够在学生这些旧知识旧经验的基础上进行提升，只有学生的思维高度参与，才能够让学生在教师主导演练或者学生自主推演过程中，构建完整的知识结构，经历与体验知识的形成过程。

例如：在“条形统计图和折现统计图”的教学中，这个是学生在小学阶段已经学过的内容，只不过情境比小学复杂一些。在教学中可以放手让学生运用学过的知识自己去独立探究，让学生重新感知统计图的画法与要求，在独立思考与互相合作中，通过动脑、动手，通过画图、观察、分析综合、抽象概括等过程，研究出两种统计图的画法。

在知识的形成过程中离不开教师的推演与指导，但是如果学生能够完成的工作应该尽力让学生去完成，因为亲自动手的工作与听到的知识是不一样的，教师要大胆放手，鼓励学生去探究。例如：在“定义与命题（1）”中，设计如下问题：

（1）什么是定义？为什么要下定义？理解定义的关键是什么？请举例说明。

（2）什么是命题？理解命题的关键在哪里？请举例。

（3）命题的结构是什么？本节课还学了命题的哪些知识？

通过这些问题，让学生先自学理解，再进行辩论发言，能够调动学生的积极性，更好地理解定义与命题的含义。

其次，要给学生一定的时间进行独立思考。知识的形成过程需要一定的时间与空间给学生去独立思考并消化这些知识。所以在教学中，教师不要试图找热闹、快节奏，这样不利于学生的思维发展，很多独立思维的火花早早就会熄灭，很多合作活动会草草收场。所以，教师要有深层思维的意识，要精挑细选一些问题，让问题具有开放性、应用性与隐蔽性，给予学生充分的思考时间。例如：在轴对称图形中，其中判断平行四边形是否是轴对称图形是学生都有疑惑，抓住这个机会让有疑惑的学生代表上台亲手折叠图形，并展示给学生看，这样就能够较好地澄清疑惑问题。

同时，对学生的思维要宽容。知识形成过程是一个探究的过程，知识不断重构的过程，有疑惑、有弯路，只有经过了这些以后，知识才能够更加牢固透彻。所以，不要怕学生犯错误，允许学生大胆思考、大胆发言，在错误与纠正中厘清概念与原理。

最后，要重视方法的指导。在知识的形成过程中，教师的任务是寻找教学的起点，即热衷研究学生对知识基础与生活经验基础，让学生的这个基础上开始教学。在教学的过程中，不断通过情感的激发、主动性的发掘、思维问题的解决，不断归纳规律，形成知识，构建知识结构。同时，从方法上进行思维的指导，让学生学会积极思考的同时学会科学思考。如：在“证明（2）”中，面对立体的思路分析：如何证明三角形内角和对于1800？可以这样设置问题：

（1）回顾以前用过的实验的方法验证，是什么方法呢？

（2）提出如何证明此结论？怎样才能够得到1800？怎样把这个三角形凑成一个平角呢？应该添加什么样的辅助线呢？

（3）解决问题后可以提出，要证明1800？除了刚才的方法，还有新的方法吗？

这样的问题能够引发学生思考，教师的方法指导循循善诱，在知识构架中实现了方法的指导。

4.注重利用实际背景还原现实模型

数学知识的背景知识与经验不仅是学生学习数学新知识的起点，也是学生学习知识的目的与手段。在新知识的形成以及构建学习结束以后，如果我们把这些归纳出来的抽象数学知识重新放回到现实生活中去，这样就能够使得知识得到应用，学生的实践能力进一步得到提高，知识的理解更加深入。这就是我们要通过生活背景还原数学模型的目的。

现在，数学知识在日常中的应用日趋多样化。因为数学的概念、命题本身就是现实模型的抽象，它必对应着某种现实模型，但其应用性却往往隐藏在现实情景背后。因此在课堂教学中，应该创造机会，揭示数学知识与生活原型的思维牵连与内在联系，发掘现实情景背后的数学。

例如：在“列方程解应用题”时，在学习了解应用题的一般方法后，可以创设商场营业柜台，让两名同学分别扮演营业员和学生：

学生：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）

营业员：本来你用10元钱买一盒饼干是有多的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天我给你买的饼干打9折，找你8角钱。（注：一盒饼干的标价是整数元。）