高数考试总结范文

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2.一元函数微分学

重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

3.一元函数积分学

重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

4.向量代数与空间解析几何

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5.多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6.多元函数积分学

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7.无穷级数

重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

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第二、忽视集合元素的三性集合元素具有确定性、无序性、互异性的特点，在三性中，数互异性对答题的影响，尤其是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对考生字母参数掌握程度的要求。在考场答题时，考生可先确定字母参数的范围，再一一具体解决。

第三、四种命题结构不明若原命题为“若 A则B”，则逆命题是“若B则A”，否命题是“若A则B”，逆否命题是“若B则A”。这里将会出现两组等价的命题：“原命题和它的逆否命题等价”，“否命题与逆命题等价”。考生在遇到“由某一个命题写出其他形式命题”的题型时，要首先明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

在否定一个命题时，要记住“全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题”的规律。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，不是“a ，b都是奇数”。

第四、充分必要条件颠倒两个条件A与B，若A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;若B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;若AB，则AB互为充分必要条件。考生在解这类题时最容易出错的点就是颠倒了充分性与必要性，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

第五、逻辑联结词理解不准确

在判断含逻辑联结词的命题时，考生很容易因理解不准确而出错。小编在这里给出一些常用的判断方法，希望同学们牢牢记住并加以运用。

p∨q真p真或q真，p∨q假p假且q假(概括为一真即真);

p∧q真p真且q真，p∧q假p假或q假(概括为一假即假);

p真p假，p假p真(概括为一真一假)。

函数与导数

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

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【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）01C-0085-02

考核评价是综合实训课程教学过程中一个有机组成部分，是人才培养的重要环节。综合实训课程考核评价如何适应飞速发展的教学需要，切实起到对课程的导向和反馈作用，满足课程教学需要，成为必须认真对待的问题。

一、钢结构综合实训课程

钢结构综合实训课程是理论与实践紧密结合的教学环节，指高等职业院校建筑工程技术专业（钢结构方向）学生在完成主要专业课程的理论学习和各主要技能专项实训后，综合运用本专业的主要知识和技能进行综合性、系统化的训练。

钢结构综合实训是最后一个教学环节，是学生学习、研究与实践成果的全面总结，是学生综合素质与工程实践能力培养效果的全面检查，是学生毕业资格认定的重要依据。在这个过程中通过对知识的综合应用，为学生就业或进入企业顶岗实习做好准备，并最大限度增强对就业岗位的适应性。

二、钢结构综合实训课程考核评价设计

根据高职教育的人才培养目标和教学定位，遵循综合实训课程性质的要求，我院近年来对原有考核方式进行了改革，从考核标准、方式、内容、方法等方面出发，建立了一套科学合理、行之有效、易于操作的实训考核评价方法和指标体系。

（一）考核标准

钢结构实训课程建立了以体现职业能力为核心的课程考核标准，根据学生实施任务前方案的确定、工作计划制订，对于不同的实训项目规定不同的权重，参考行业标准，制定科学性与可操作性项目实施的考核标准、由项目负责人根据课程目标和课程的知识、能力、素质要求制定考核内容，实行单项实训、口试、平时考核、实训考核的考核方式，理论测试注重实用性，实际操作以技能培养为中心，实现过程评价和课程评价相结合的方式进行课程的考核。实行过程性、阶段性的量化考核，当各项目的工作任务完成后进行项目评价与考核，当课程的所有项目和任务完成后，进行课程评价与考核，根据相应的课程考核标准进行知识与技能的综合考评。

（二）考核方式

遵循综合实训课程性质的要求，考核评价应采取与其他课程不同的方法和手段，多方位地考察综合实训的结果，全面评价学生掌握专业核心能力和关键能力的程度。在考核中，坚持能力本位的原则，在考核方式上，改变现有总结性评价，采用诊断性评价（ 教学前的准备性评价） 、过程评价（ 教学进行中的形成性评价） 、事后评价（ 教学结束后的总结性评价）相结合的方式;在考核主体上，也强调多元性，采用教师评价、考核小组评价、个人评价等多种形式。基于高职教育“以生为本”的理念，使学生在开课时就清楚地知道学习完成后要考核哪些内容，以什么方式进行考核，考核过程和决定公开透明，甚至可以将学生的自评和互评作为等级评定的参考。对于不及格的学生，采取个人申报的形式，给予更多的重修和补考机会以及更灵活的考核时间，实现考核时间全程化。

（三）考核内容

建筑工程技术专业（钢结构方向）考核标准的制定聘请企业专家作为考核组成员，参与课程考核标准的制订和实施，全过程对参与考核的教师进行资格评定，要求有考评资格将岗位实践能力的评价放在首位，专业教师必须具备一定的职业技能水平或参加实际岗位资格培训。此外，在过程性考核环节，对项目和任务可以组织学生进行自评与互评，使考核主体呈现多元化。

以门式钢架轻型钢结构体系（设计）为例，考核建筑设计、结构设计、工程投标报价和施工组织设计四个模块，按照工作过程，将典型工作任务的知识点与技能要求结合并进行综合考核。着重考核学生的专业核心能力和一般关键能力，专业核心能力主要包括计算能力、设计能力、检查与分析能力、软件应用能力等，一般关键能力主要包括继续学习能力、沟通协作能力、解决问题能力、组织协调能力、创新应变能力等。其次，考核学生的工作态度与纪律性，从每个学生的出勤情况及每个项目的参与程度进行评价。最后，考核学生的团队协作精神与竞争意识，将学生分成若干学习小组，共同学习和训练，从而培养学生参与的主动性与合作精神。在考核时，可以采用竞赛的方式，小组之间展开竞争，小组的考核成绩作为该项目个人考核成绩的重要组成部分。在考核的时候，采用过程性考核分小组竞赛的方式。考核结束后由专业教师和企业专家联合对各小组及部分组员进行点评。

（四）考核方法

综合实训成绩由阶段成绩和答辩成绩两部分构成，阶段成绩占60%，答辩成绩占40%;最后，按优（90～100分）、良（80～89分）、中（70～79分）、及格（60～69分）、不及格（小于60分）给出综合实训成绩等级。

1.阶段成绩构成。

门式钢架轻型钢结构体系综合实训分为建筑设计、结构设计、施工图预算、施工组织设计四个模块，每一模块成绩必须达到及格，方可参加综合实训答辩;阶段成绩评定（见表1）不及格，不予参加答辩。阶段成绩考核内容包括：

（1）在综合实训过程中学生的出勤、完成的工作量和工作态度。

（2）学生对课题涉及的基础理论、专业知识、基本技能的掌握和运用情况。

（3）学生平时独立工作的表现，如调查研究，采集资料情况等。

（4）学生在小组中的团队协作能力。

表1 钢结构实训阶段成绩评定表

学生姓名： 组别： 班级：

实训

模块

指导

教师 时间

①过程考核（小组评价） 考核项目 评分标准 得分

出勤 有无迟到、早退现象（10分）

工作态度 态度端正、踏实肯干（10分）

方案及图纸 方案合理、格式规范、创新性、实用性（50分）

资料查验 规范、规程核检快速准确（20分）

团队协作 团队分工明确，团队合作意识

（10分）

分值 100分

②本人

自评 打分标准 优、良、中、及格、不及格

③教师

评价

阶段

成绩

阶段成绩=①×60%+②×10%+③×30%。

2.答辩成绩评定。

综合训练答辩是综合训练一个重要组成部分，是综合训练最后一个环节，对检验考核学生综合训练质量，综合业务素质和实践技能、动手能力起着至关重要的作用，同时也是评定实践成绩的重要依据。

答辩小组教师应考虑学生的各阶段成果和答辩表现综合评定答辩成绩，内容包括：

（1）小组答辩。

按设计指导教师承担的辅导小组划分一个答辩小组。采用竞赛的方式，小组之间展开竞争，由组长负责本答辩小组的相关工作。各个小组着重考核学生的设计或研究方案分析论证是否正确、合理;结构、工艺的合理性、实用性和经济性等，小组的考核成绩作为该项目个人考核成绩的重要组成部分。

（2）个人答辩。

每位学生参加答辩的时间控制在25分钟以内。答辩前，学生先填写一个钢结构实训总结与信息反馈表（见表2），自己对实训做一个总结，并给出建议，用于教师改进以后的教学。答辩时，首先学生自我介绍设计概况或需要说明的问题，时间控制在3分钟以内。着重考核学生对课题的认识，能否充分分析、正确论证、清楚表达，考察学生能否掌握运用与专业有关的基础理论和知识，并鉴别学生有无创造性的见解。

答辩方式可采取提一个问题学生随即回答一个问题，或是集中提出所有问题，学生记录，然后按提问先后顺序回答。各答辩小组根据本组的具体情况灵活掌握。

表2 钢结构实训总结与信息反馈表

实训模块 指导教师 学时

班级 组号

填表人

1.本次实训过程中，你在本组内从事哪项具体工作，工作成果有哪些？

2.你对自己的工作成果有何评价，不足之处在哪？

3.请评价一下你所在工作小组在实训过程中的表现？

4.你对组长或组员在实训中的能力与表现有何看法？

实训心得体会：

意见与建议：

三、高职院校实训课程考核的几点建议

与原有的考核体系相比，我院钢结构综合实训课程考核评价，经实践检验，能合理评定学生成绩，激发学生学习热情，促进钢结构综合实训课程教学质量的提高。各个高职院校的实际情况不同，我们应根据实际情况对现有的考试模式进行改革，具体有以下几点建议：

（一）加强阶段考核

综合实训成绩应考虑学生参与学习的过程及平时成绩，激励学生将工夫用在平时，而不是期末突击，有利于学风建设。

（二）鼓励学生自我能力认定

课程考核可采用学生自我评价，课程考核小组考评，班级学生集体考评及教师考评等多种方式相结合的考评方式，充分调动学生的积极性和主动性。

（三）能力和技能考核为主

考核评价形式要理论和技能考核相结合，高职教育的考核应坚持以职业岗位能力为重点，知识、技能、能力考核并重，考虑岗位专业能力和职业核心能力的培养。

（四）注重反馈机制

在综合实训课程的教学过程中要及时反馈，帮助师生改善教学活动，提高教学效果。

为了适应高职综合实训的发展，考核评价应采取与其他课程不同的方法和手段，全面评价学生掌握专业核心能力和关键能力的程度，多方位地考察综合实训的结果，科学地评价教学效果。

基金项目：本文为自治区高等教育科学研究“十二五”规划课题“基于实践能力培养的钢结构综合实训有效教学的实践”（编号NGJGH2014010）。

参考文献：

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第十八讲

数列的综合应用

一、选择题

1．(2018浙江)已知，，，成等比数列，且．若，则

A．，

B．，

C．，

D．，

2．(2015湖北)设，．若p：成等比数列；q：，则

A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C．p是q的充分必要条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

3．（2014新课标2）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前项和=

A．

B．

C．

D．

4．（2014浙江）设函数，，

，记

，则

A．

B．

C．

D．

二、填空题

5．(2018江苏)已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为

．

6．（2015浙江）已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则

，

．

7．（2013重庆）已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则．

8．（2011江苏）设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是________．

三、解答题

9．（2018江苏）设是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列．

(1)设，若对均成立，求的取值范围；

(2)若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．

10*．（2017浙江）已知数列满足：，．

证明：当时

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

*根据亲所在地区选用，新课标地区（文科）不考．

11．（2017江苏）对于给定的正整数，若数列满足

对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．

（1）证明：等差数列是“数列”；

（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．

12．（2016年四川）已知数列的首项为1，为数列的前项和，，其中，

(Ⅰ)若成等差数列，求数列的通项公式；

(Ⅱ)设双曲线的离心率为，且，求．

13．（2016年浙江）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.

（I）求通项公式；

（II）求数列{}的前项和.

14．(2015重庆)已知等差数列满足，前3项和．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设等比数列满足，，求前项和．

15．（2015天津）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设，，求数列的前项和．

16．(2015四川)设数列（=1,2,3…）的前项和满足，且，+1，成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求．

17．（2015湖北）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知，，，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）当时，记=，求数列的前项和．

18．(2014山东）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令=求数列的前项和．

19．（2014浙江）已知数列和满足．若为等比数列，且

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）设．记数列的前项和为．

（ⅰ）求；

（ⅱ）求正整数，使得对任意，均有．

20．（2014湖南）已知数列{}满足

（Ⅰ）若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；

（Ⅱ）若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式．

21．（2014四川）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）．

（Ⅰ）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；

（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列

的前项和．

22．(2014江苏)设数列的前项和为．若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”．

（Ⅰ）若数列的前n项和(N)，证明:

是“H数列”；

（Ⅱ）设

是等差数列，其首项，公差．若

是“H数列”，求的值；

（Ⅲ）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立．

23．（2013安徽）设数列满足，，且对任意，函数

，满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

24．（2013广东）设各项均为正数的数列的前项和为，满足

且构成等比数列．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）证明：对一切正整数，有．

25．（2013湖北）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，

且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；

若不存在，说明理由．

26．（2013江苏）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.

记，，其中为实数.

（Ⅰ）

若，且，，成等比数列，证明：；

（Ⅱ）

若是等差数列，证明：．

27．

(2012山东)已知等差数列的前5项和为105，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和．

28．（2012湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％．预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．

（Ⅰ）用表示，并写出与的关系式；

（Ⅱ）若公司希望经过（≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值（用表示）．

29．（2012浙江）已知数列的前项和为，且=，，数列满足，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求数列的前项和．

30．（2012山东）在等差数列中，，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）对任意的，将数列中落入区间内的项的个数为，求数列的前项和．

31．（2012江苏）已知各项均为正数的两个数列和满足：．

（Ⅰ）设，求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）设，且是等比数列，求和的值．

32．（2011天津）已知数列满足，

．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，证明是等比数列；

（Ⅲ）设为的前项和，证明

33．（2011天津）已知数列与满足：，

，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，证明：是等比数列；

（Ⅲ）设证明：．

34．（2010新课标）设数列满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和．

35．（2010湖南）给出下面的数表序列：

其中表（=1,2,3

）有行，第1行的个数是1，3，5，，21，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．

（Ⅰ）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（≥3）（不要求证明）；

（Ⅱ）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，，记此数列为，求和：

．

专题六

数列

第十八讲

数列的综合应用

答案部分

1．B【解析】解法一

因为()，所以

，所以，又，所以等比数列的公比．

若，则，

而，所以，

与矛盾，

所以，所以，，

所以，，故选B．

解法二

因为，，

所以，则，

又，所以等比数列的公比．

若，则，

而，所以

与矛盾，

所以，所以，，

所以，，故选B．

2．A【解析】对命题p：成等比数列，则公比且；

对命题，

①当时，成立；

②当时，根据柯西不等式，

等式成立，

则，所以成等比数列，

所以是的充分条件，但不是的必要条件．

3．A【解析】，，成等比数列，，即，解得，所以．

4．B【解析】在上单调递增，可得，

，…，，

=

在上单调递增，在单调递减

，…，，，

，…，

==

=

在，上单调递增，在，上单调递减，可得

因此．

5．27【解析】所有的正奇数和()按照从小到大的顺序排列构成，在数列

中，前面有16个正奇数，即，．当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；……；当时，=

441

+62=

503

+62=546>=540，符合题意．故使得成立的的最小值为27．

6．【解析】由题可得，，故有，又因为，即，所以．

7．64【解析】由且成等比数列，得，解得，故．

8．【解析】设，则，由于，所以，故的最小值是．

因此，所以．

9．【解析】(1)由条件知：,．

因为对=1，2，3，4均成立，

即对=1，2，3，4均成立，

即11，13，35，79，得．

因此，的取值范围为．

(2)由条件知：,．

若存在，使得(=2，3，···，+1)成立，

即(=2，3，···，+1)，

即当时，满足．

因为，则，

从而，，对均成立．

因此，取=0时，对均成立．

下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）．

①当时，，

当时，有，从而．

因此，当时，数列单调递增，

故数列的最大值为．

②设，当时，，

所以单调递减，从而．

当时，，

因此，当时，数列单调递减，

故数列的最小值为．

因此，的取值范围为．

10．【解析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：

当时，

假设时，，

那么时，若，则，矛盾，故．

因此

所以

因此

（Ⅱ）由得

记函数

函数在上单调递增，所以=0，

因此

故

（Ⅲ）因为

所以得

由得

所以

故

综上，

．

11．【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，

从而，当时，

，

所以，

因此等差数列是“数列”.

（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，

当时，，①

当时，.②

由①知，，③

，④

将③④代入②，得，其中，

所以是等差数列，设其公差为.

在①中，取，则，所以，

在①中，取，则，所以，

所以数列是等差数列.

12．【解析】（Ⅰ）由已知，

两式相减得到.

又由得到，故对所有都成立.

所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.

从而.

由成等差数列，可得，所以，故.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

所以双曲线的离心率.

由解得.所以，

13．【解析】（1）由题意得：，则，

又当时，由，

得，

所以，数列的通项公式为.

（2）设，，.

当时，由于，故.

设数列的前项和为，则.

当时，，

所以，.

14．【解析】（Ⅰ）设的公差为，则由已知条件得

化简得

解得，．

故通项公式，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

设的公比为，则，从而．

故的前项和

．

15．【解析】（Ⅰ）设数列的公比为q，数列的公差为d，由题意，由已知，有

消去d，整数得，又因为＞0，解得，所以的通项公式为，数列的通项公式为.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有

,设的前n项和为，则

，

，

两式相减得，

所以．

16．【解析】(Ⅰ)

由已知，有

=(n≥2)，即(n≥2)，

从而，．

又因为，+1，成等差数列，即＋＝2(＋1)，

所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2．

所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列，故．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

所以＝．

17．【解析】（Ⅰ）由题意有，

即，

解得

或

故或

（Ⅱ）由，知，，故，于是

，

①

．

②

①－②可得

，

故．

18．【解析】（Ⅰ）

解得

（Ⅱ），

当为偶数时

．

19．【解析】（Ⅰ）由题意，，，

知，又由，得公比（舍去），

所以数列的通项公式为，

所以，

故数列的通项公式为，；

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，

所以；

（ii）因为；

当时，，

而，

得，

所以当时，，

综上对任意恒有，故．

20．【解析】（I）因为是递增数列，所以。而，

因此又成等差数列，所以，因而，

解得

当时，，这与是递增数列矛盾。故.

（Ⅱ）由于是递增数列，因而，于是

①

但，所以

.

②

又①，②知，，因此

③

因为是递减数列，同理可得，故

④

由③，④即知，。

于是

.

故数列的通项公式为．

21．【解析】（Ⅰ）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为，所以

因为点在函数的图象上，所以，所以

又，所以

（Ⅱ）由，函数的图象在点处的切线方程为

所以切线在轴上的截距为，从而，故

从而，，

所以

故．

22．【解析】（Ⅰ）当时，

当时，

时，，当时，，是“H数列”．

（Ⅱ）

对，使，即

取得，

，，又，，．

（Ⅲ）设的公差为d

令，对，

，对，

则，且为等差数列

的前n项和，令，则

当时；

当时；

当时，由于n与奇偶性不同，即非负偶数，

因此对，都可找到，使成立，即为“H数列”．

的前n项和，令，则

对，是非负偶数，

即对，都可找到，使得成立，即为“H数列”

因此命题得证．

23．【解析】（Ⅰ）由，

所以，

是等差数列.

而，，，，

（Ⅱ）

24．【解析】（Ⅰ）当时，，

（Ⅱ）当时，，

,

当时，是公差的等差数列.

构成等比数列，，，

解得．

由（Ⅰ）可知，

是首项,公差的等差数列.

数列的通项公式为.

（Ⅲ）

25．【解析】（Ⅰ）设数列的公比为，则，.

由题意得

即

解得

故数列的通项公式为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）有

.

若存在，使得，则，即

当为偶数时，，

上式不成立；

当为奇数时，，即，则.

综上，存在符合条件的正整数，且所有这样的n的集合为．

26．【证明】（Ⅰ）若，则，，又由题，

，，

是等差数列，首项为，公差为，，又成等比数列，

，，，，，，

，（）．

（Ⅱ）由题，，，若是等差数列，则可设，是常数，关于恒成立．整理得：

关于恒成立．，

．

27．【解析】（Ⅰ）由已知得：

解得,

所以通项公式为.

（Ⅱ）由，得，即.

，

是公比为49的等比数列，

．

28．【解析】（Ⅰ）由题意得，

，

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

．

整理得

．

由题意，

解得．

故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为4000元．

29．【解析】（Ⅰ）由=，得

当=1时，；

当2时，，.

由，得，.

（Ⅱ）由（1）知，

所以，

，

，．

30．【解析】：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，则

，，

于是，即.

（Ⅱ）对任意m∈，，则，

即，而，由题意可知，

于是

，

即.

31．【解析】（Ⅰ）由题意知，

所以，从而

所以数列是以1为公差的等差数列．

（Ⅱ）．所以，

从而

(*)

设等比数列的公比为，由知下证．

若，则．故当，，与（*）矛盾；

若，则．故当，，与（*）矛盾；

综上：故，所以．

又，所以是以公比为的等比数列，若，

则，于是，又由，得，

所以中至少有两项相同，矛盾．所以，从而，

所以．

32．【解析】（Ⅰ）由，可得

又，

当

当

（Ⅱ）证明：对任意

①

②

②-①，得

所以是等比数列。

（Ⅲ）证明：，由（Ⅱ）知，当时，

故对任意

由①得

因此，

于是，

故

33．【解析】（Ⅰ）由可得

又

当时，，由，，可得；

当时，，可得；

当时，，可得；

（Ⅱ）证明：对任意

①

②

③

②—③，得

④

将④代入①，可得

即

又

因此是等比数列.

（Ⅲ）证明：由（II）可得，

于是，对任意，有

将以上各式相加，得

即，

此式当k=1时也成立.由④式得

从而

所以，对任意，

对于=1，不等式显然成立.

所以，对任意

34．【解析】（Ⅰ）由已知，当n≥1时，

．而

所以数列{}的通项公式为．

（Ⅱ）由知

①

从而

②

①-②得

．

即

．

35．【解析】（Ⅰ）表4为

1

3

5

7

4

8

12

12

20

32

它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别为4,8,16,32.

它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将结这一论推广到表（≥3），即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列.

将这一结论推广到表，即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列．

简证如下（对考生不作要求）

首先，表的第1行1，3，5，…，是等差数列，其平均数为；其次，若表的第行，，…，是等差数列，则它的第行，，…，也是等差数列．由等差数列的性质知，表的第行中的数的平均数与行中的数的平均数分别是

，．

由此可知，表各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列．

（Ⅱ）表第1行是1,3,5，…，2-1，其平均数是

由（Ⅰ）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列（从而它的第行中的数的平均数是），于是表中最后一行的唯一一个数为.因此

．(=1,2,3,

篇5

高等数学是教育部指定的工科类各专业核心课程之一，是工科学生一门最重要的专业基础课，也是教育部本科教学评估的主要基础课之一。一方面，在高等数学的教学过程中面临越来越多的困难,矛盾也很突出，导致学生学习高数的兴趣和积极性不高。另一方面，后续专业课及考研对高等数学的要求越来越高。因此，有必要改进一些教学方法和教学手段，以提高高数的教学质量和效果。

目前，高等数学教学存在的一些突出问题有：

1.由于近年来连续的扩招，学生人数多且层次不均匀，基础课教师缺乏，高数课基本都是合堂课。教师不容易展开教学，也不可能顾及到每一位学生的听课情况及反应，教学效果不明显。

2.过分追求体系的完整性。表现为内容上要求面面俱到，大到定理的证明，小到性质的推导，教师都一一讲解，再加上课时少，内容多，为了赶进度，只能满堂灌，不利于培养学生独立自主的学习精神。

3.注重理论推导，轻视几何直观。“高度抽象，逻辑严谨”是高数的一大特点，学生一开始学习，就碰到极限的严格定义，还有后继很多定理、定义，都比较抽象，单纯的讲解学生不容易掌握，也感到枯燥无味，如果适当的配以几何图形，学生就比较容易理解。

4.教学以考试为目的。教师只注重期末考试，而学生也是以应付考试为学习目的，考试及格，万事大吉，这样的教育不能提高学生的应用能力和创造能力。

针对以上问题，本人结合教学体会，提出一些改进建议。

一、分组讨论，提高听课效率，巩固所学知识

由于现实扩招问题，又加上大一新生的课，内容多，进度快，教师不可能面面具到，这就必须对学生提出更高要求。可以把一个班级分成若干组，每组推出一名负责人，当然数学程度要好。以小组为单位，课前在一块预习，不懂的地方一起讨论，组与组之间可以商量，实在看不懂的地方课前以纸条或邮件的形式反馈给老师，这样对学生的整体情况教师做到心中有数，讲课时针对性强，可以因材施教。学生都明白的知识点少讲甚至不讲，不理解的精讲，可以提高课堂效率。

一次课上完，又在一起做作业，对所讲知识进行消化吸收和总结，巩固所学知识。

另外，小组讨论还提高了学习的主动性和积极性，更有利于促进学生智力、情感和社会技能的发展，有利于提高团队合作精神，这些技能的提高对学生毕业后走上工作岗位是十分有益的。

上一学年，笔者对机电系的一个班采取了分组讨论的教学方式，学生普遍反应很好。他们在一起自由的交流合作，共同讨论，相互启发，取长补短，共同进步，极大的提高了听课效果，更促进了学习高数的积极性，期末考试班级平均分比其他班级高出7分，只有一个学生不及格。当然，老师要根据学生的情况随时调整教学内容和进度，对教师提出了更高的要求，工作量也会更大一些。

二、抓住物理、几何背景，加深对概念的理解

对定理、概念的深刻理解是学生学好高等数学的重要环节。高等数学的内容来源于自然科学、工程技术领域和日常生活，是对实际问题的抽象和升华，是人类智慧的结晶。因此在高等数学概念的教学过程中, 不能偏离其物理、几何背景进行空洞的说教，只有联系具体的实际背景，才能对概念进行精辟的阐述。如在讲函数极限定义时，可通过几何图形帮助学生加深对定义的理解。在讲导数概念时，可从变速直线运动的瞬时速度、曲线的切线斜率、线密度问题等反复阐述后引入导数概念。这样学生不仅理解了导数概念，而且知道数学概念来源于实际生活，也为分析处理实际问题奠定了基础。在讲定积分和重积分时，借助平面图形面积和曲顶柱体体积来引入概念，就比较直观。

三、举反例、释反义，拓展学生的知识面

四、精讲多练，及时总结

著名数学教育家刘应明教授指出：有效的解题训练，不仅可以使学生深入理解所学的知识，还能通过对各类问题的分析研究及寻求解法来培养学生的思维条理和创造力，培养奋进的意志。由于学生提前讨论和预习，课堂上教师只需精讲，基本知识讲完后，再讲一些典型性和代表性的习题，然后留出充裕的时间让学生练习，教师要到下面巡视，对懒惰学生要从严要求，不会做的进行提示和启发。这样，就把学生的被动学习变为主动学习，变死记硬背为认知学习，既能锻炼思维品质，又能提高学生的计算能力和运用知识解题的能力。一节课快结束时，留五分钟左右对本次课的重点和做题方法进行总结，加深学生对本节课内容的印象。

五、注重培养学生的数学素养

许多学生学习是为了考试过关，只是机械的记忆一些数学知识，而不重视数学知识的形成发展过程，不领会对课程本质的学习，对一些知识的来龙去脉根本不清楚，把学习目的仅仅定位于会做题上。爱因斯坦说：“创造性原则寓于数学之中”，这是因为本质上数学代表了理性主义的探索精神。教学的过程不仅仅是传授知识，更是培养学生的思维能力特别是逻辑思维能力、抽象思维能力，提高他们对事物的洞察、理解与判断能力，使学生善于思考，有独创精神，提高学生的综合数学素养。

我认为，高数的教学目标是在学生掌握足够数学知识的同时，使他们的心理和智慧得到引导和启迪，挖掘他们理解抽象理论的悟性和潜能，培养它们的创新意识和求真务实的品质，培养他们用数学的思想方法思考、分析和解决问题的能力。总之，高等数学教学改革是一门长期的系统工程，需要广大一线教师共同努力，共同探讨，共同提高教学质量。

参考文献：

[1]杨宏林，丁占文，田立新.关于高等数学课程教学改革的几点思考[J].数学教育学报，2004,5（2）：74-76.

篇6

[中图分类号]G712

[文献标识码]A

[文章编号]2095-3712（2014）34-0072-02

有些班级高等数学（以下简称“高数”）课上学生趴倒一大片，高数补考人数过半，高分入学的数学优等生“挂科”也屡见不鲜导致这些问题的原因何在？本文笔者结合近两年高职院校高数的教学状况进行分析，并结合教学实际提出相应的对策。

一、学生层面

（一）学习目的不明确

有学生说，“上高职是父母的选择而不是自己的选择”，“上高职学技术，为啥还要学高数”，“有老师说学不学高数对我们专业不重要”，还有很大一部分学生在学高数的过程中体会不到高数的实际用途。这些种原因严重影响学生学习高数的积极性和主动性。

（二）学习方式不适应，自觉性差

中学阶段的学习方式主要是课堂讲授和课后做习题，要求学生掌握的知识教师都会反复讲解，学生只要按教师的要求去做，不需要自己计划，不想做时会有家长、教师推着走，学校还通过周测、月考、段考、期考等各种考试让教师和学生及时了解各个阶段、各个知识点的学习情况并及时组织复习，使教与学都能在巩固中进行。而大学的学习内容相对较多，牵涉的知识面广，信息量大，上课的节奏快、跨度大。教学方式多为启发式、讨论式等，教师讲思路、重点、难点，其他更多的是靠学生自己学习，课程学习情况检查的次数相对减少，时间上也更宽松、自由、自主。如果学生自觉性差，认为大学学习“轻松”，学习方法不做调整，就很难适应大学的学习生活。

（三）教学知识的起点与学生实际能力矛盾

高数教材是与普通高中数学教材相衔接的，也就是说学习高数知识要求学生具备一定的数学知识、数学思维方法和知识的迁移能力。目前高职院校的生源主要是普高生和中职生，普高生高考的分数低，数学基础普遍较差，中职生（高中部分的数学知识几乎是零）的数学基础更差。高职院校高数授课一个班约为70人，这70人按数学基础分7个等级，可能每个等级均有10人，学生的教学基础参差不齐，教师授课知识的起点很难定位，加上学生学习主动性不够，教师课堂上讲得很累，学生还是不懂，这导致他们不想花时间和精力去学习这门课程，具体表现为课堂上不听课、做练习不动笔，甚至教材也不带，这样根本无法学好高数。

二、教师层面

（一）工作量过重

教学任务和科研分数是很多高职院校教师年度考核的两个重要指标。过重的教学任务加上每年要公开发表1～3篇论文，教师很难兼顾。一个教师每年要完成几百学时教学工作量，如果要追求质量，那么课前的准备和课后的检查时间都要有保证。课堂的教学质量很大程度取决于课堂讲授的内容，内容过于简单、过难、太枯燥都不能吸引学生。学生不参与教学，再优秀的教师也无法保证教学质量。课后要常与学生交流，及时收集学生对教学的反馈意见以便更好地调整教学方法。这些工作都需要时间，如果没有时间教学质量就难以保证。

（二）教学模式单一落后

教师在教学中不注重因材施教是教学效率低的重要原因。高数教师每学期都担任几个班的教学任务，同一本教材，同一个教案，专业班级不同，授课内容相同，相同的内容要在不同的班级演讲几遍，效果也有差异。可是我们的教师往往认为效果好的班级是因为学生的基础好、努力学，效果差的班级是因为学生的基础差，不想学，而忽略了学生的差异性，忽略了对自己教学内容、教学方法进行反思。这种教学方式使教师和学生都觉得很累，教师讲课激情退减，学生不愿听课，对高数课程产生逆反、恐惧心理，形成恶性循环，最后知干脆放弃高数的学习，还没考试就想着等补考了。

（三）教学理念落后，数学的应用意识不够

首先，高职院校没有升学的压力，教学质量考核的好坏对教师的作用几乎为零，所以教师追求的往往不是教学质量而是教学课时量。其次，教师的教学只停留于传承知识，忽略学生数学应用能力的培养，课堂上过于追求解题技巧，把高数教学变成了“例题―习题―解题方法分类总结―最终参加机械的考试”。 最后，高数教师缺乏与专业教师的交流，不熟悉专业课程的大纲设计、专业课程基础内容和发展方向，认为高数教学与学生将来没有必然的连接，导致数学与专业脱节。

三、对策

教师的服务对象是学生，各项工作的开展都是为了提高教学质量和学生的综合素质，所以教师要结合实际不断地完善各项考核内容，更好地促进学生全面发展。

要让每个学生下课后都有收获，提高学生参与教学的程度。高数的教与学是同步的，教师授课前除了熟悉授课内容还要了解学生，如授课的内容需要学生储备什么知识，他们是否有这些知识，有多少？要是没有我们如何解决？只有在与学生充分交流的情况下，教师才能了解这些情况，也只有在了解这些情况的基础上教师才能做到因材施教，让每个学生都有收获。这样学生才会积极参与教学，师生才能同步产生共鸣。学生基础不同，他们对学习知识的期望也不一样。基础差的学生对知识学习的要求并不高，他们只要了解一个概念或是掌握一种算法就是很大的进步，所以教师在课堂上关注一下这部分学生就可以了;基础好的学生要求比较高，教师要突显数学在专业上的“有用”，才能吸引他们。

高数教学要做到与专业结合就需要“数学教师专业化”。首先，教师要了解熟悉所授专业课程的相关知识，可以自学或跟着学生一起听专业课。其次，教师要主动请教专业教师，弄清高数在专业课程的具体应用情况。再次，通过查阅相关资料，准备相关专业的工程案例。最后，讲解新课，教师引导学生分析这一知识点产生的背景和来龙去脉，结合工程案例讲解这知识点的实际应用。这种课堂教学师生都觉得轻松有趣，且富有成效。

参考文献：

[1]王瑾.工科高等职业院校高等数学课程改革的研究[D].苏州大学教育学院，2007.

篇7

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）24-0079-03

一 当前文科高数教学存在的主要问题

依据问卷调查得知，当前文科高数教学现状基本上是：第一，有不少高校对文科高数课程的定位不明确，从而导致教师和学生的对文科高数教学的期望有失偏颇。从教师的“教”方面来看，大多数教师认为文科高数教学与理工科高数教学没有多大的区别，只不过是课时安排少一些，内容简单一些而已，或者认为开设文科高数就是为了顺应当前教改形势需求，而忽视了文科高数教学的重要性、特殊性和艰巨性；从学生“学”的角度来看，大多数学生则认为，高等数学是必修课，必须要学习，学习目的是只要考试通过即可，甚至有许多学生认为，该门课程就是一门“多余”的负担。因此学生普遍缺乏必要的心理准备。第二，从教学内容方面来讲，由于课程定位不当，文科高数教学中有许多内容过难过窄，但是由于受课时的限制，又有许多过渡性内容被删除，而数学课程是一门逻辑性极强的课程，这无疑对提高教学有效性极为不利。第三，从教学方法方面来讲，不少学校的教师还是照搬理、工、经等专业的传统数学教学方法，而很少涉及人文培养，无视文科专业的特殊需要和文科学生在数学学习中的特殊认知结构和特殊认知规律。第四，教学管理存在滞后现象，如考核方式单一化、教学组织形式单一化、考核成绩处理简单化、对数学知识要求的统一化等等。

那么为什么会发生这些现象呢？

二 对教学中存在问题的原因分析

首先，从课程观出发来考量，文科高等数学课程教学有效性的高低不仅取决于教学方法的选择，而且涉及当代大学课程理念、文科高数课程定位、文科高数课程目标、文科高数课程开发、文科高数课程设计、文科高数课程实施等因素，当这些因素不是在合理运行时，文科高数课程教学效果就会是落脚于一种“无源之水，无本之木”上的附属物。

其次，从教学观出发来考量，文科高等数学课程教学有效性的高低与大学教育教学理念、教师的教学观、学生的学习观等密切相关，当教师教学观或者学生的学习观与新的教育理念和课程观不匹配时，文科高数教学的有效性就不可能得到实现。既然教学都是无效或低效的，那么对该课程教学的测评也就失去了基石。

再次，从文科数学课程与文科数学教学关系出发来考量，现在教育界一般都认为，课程与教学关系至少有四种模式，即二元论模式、连锁模式、同中心模式、循环模式。笔者认为，正是由于文科数学教学的针对性、目标性等特殊性质，“文科数学课程与文科数学教学之间的关系”和“理工科数学课程与理工科数学教学之间的关系”相比较而言，前者的显著性程度要弱些，其线性相关系数要小些，理由很简单，文科数学教学的最终目的并不强调让学生掌握更多的操作性等烦琐的工具性数学知识，而是借“数学知识”这个载体来了解数学思想、数学方法、数学文化等等。因此，笔者认为，文科数学课程与文科数学教学之间的关系更倾向于循环模式。简言之，尽管文科数学课程与文科数学教学是作为两个实体，但这两个实体间具有一种连续的循环关系。前者要对后者产生连续的影响，而后者对前者也产生反作用，且与理工科相比这种反作用要明显得多，文科数学课程决策在教学决策实施且评估后要被修正，而且这一过程是循环往复、动态变化的，课程内容不是不变的，文科数学知识不是静态的，而是随着社会经济发展、教育目标定位的变化而变化，当然教学更不可能是单向的、僵化的，它要在文科数学课程与文科数学教学方法相互循环往复推动的过程中凸显出数学的真谛――数学思想，因此文科数学的教学设计、教学方法与理工科数学的教学设计、教学方法有很大不同，从而也就决定了文科数学的课程目标和考试目标的特殊性，因此文科数学教学绝不是“简单轻松”，而是“责任重大”。

鉴于以上论述，我们不难看出，文科数学考试的效度是文科数学教学有效性、文科数学测验有效性的一种显表示（表层度量），而决定其效度、信度的深层次因素应该是：所有的教育教学行为能够在课程定位教学观课程目标课程开发课程实施课程评价考试目标等一连串环环相扣、相互印证的逻辑链上顺利运行，并最终落脚于课程考试目标。只有这样，才能依据具体的教学情况和教育规律科学地确定合理的考试目标，也唯有如此才能使提高文科数学考试的效度建立在“有源之水、有本之木”之上。

三 提高文科高数课程教学有效性的理性思考

1.对文科数学课程的合理定位

需求就是动力，特别是随着人们的人才观、教育观急剧改变，认识到大学教育的主要任务，不再仅仅是培养“纯知识型”的人才，而是要培养“智能型”的人才；教学过程中不再是仅仅致力于知识的灌输，而在问题的发现、模型的建立以及解决问题的构思上引导学生进行探索，以培养大学生创新能力和综合素质。从这个意义上说，文科数学课程实施的过程也是文科数学课程开发的过程；文科数学课程就是学生从课堂中学习和课外一切实践活动中获得的一切学习经验或体验。既然课程是以学习者的“能力和综合素质”为本位，且注重活生生的直接经验或体验的获取，那么，对于文科数学课程而言，无论是课程内容还是课程活动，也应该是开放的、运动着的，并以过程或活动形态存在，显然，那种将教学内容固定化，固守课堂中心、书本中心，而很少涉及文科学生在数学学习中的特殊认知结构以及特殊认知规律的课程定位显然与开设文科数学课程的初衷是相悖的，甚至是大相径庭的。为此，笔者认为，无论是课程定位、课程实施，还是课程评价都要紧紧围绕着培养学生数学思维能力、体验数学思想、提高数学素养、熏陶数学文化等来展开，否则，其教学就是无效教学，当然也就不可能有考试的有效性了。

上述的培养数学思维能力主要是指培养学生运用数学概念、思想和方法去观察、分析和概括问题，辨明数学关系，形成良好的思维品质； 注重在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。因为这些过程是数学思维能力的具体体现，它有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，它在形成理性思维中发挥着独特的作用。此处的体验数学思想主要就是强化学生对数学理论和内容本质的认识，而掌握数学方法就是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题而已。此处的数学素养主要是指属于认识论和方法论的综合性思维形式，它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。培养学生善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，更通俗地说，培养数学素养就是一种渗透着数学特征的“职业习惯”，比如：希望把事情做得更好、更精密、更严谨等等。

综上所述，开设文科数学课程最直接的目的就是扩大大学生的综合视野，提高他们的综合素质，为培养他们的适应能力和动手能力夯实基础，从这个意义来讲，我们不仅要使学生掌握一定的数学知识，更重要的是：将数学的思维方法与文科数学的具体内容紧密地结合起来，并以数学内容为载体，将数学思维的方法渗透于具体数学知识内容的教学中，创造条件使学生看到思维方法的重要性和魅力，只有充分地揭示隐藏在具体数学知识背后的思维方法――数学思维方法，才能使学生掌握数学的真谛――数学思想。简单地说，就是逐步培养学生具有初步抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力和分析问题的能力，并最终为学生运用量化方法来解决实际问题提供方法上的指引，这就是对文科数学课程最本质、最通俗的定位。

2.明确与文科数学课程定位相匹配的教学观

第一，摆脱传统的行为主义教学观的束缚。以希尔伯特为代表的形式主义公理化时期，即希望把数学建立在一个“完备”的公理体系之上，一劳永逸地强调数学的真理性，数学可以远离现实世界，这样，“逻辑=数学”的数学观在我国数学教育中占有重要的一席之地，在这种思潮影响下，凯洛夫的“教师中心”“知识中心”“课堂中心”就必然成为数学教学理念中的主旋律。

从一般教学理论角度来考量，对于在“刺激”和“反应”之间建立“联结”，从而达到“行为的改变”的理论而言，它忽略了人的整体性思维，忽视了人脑的内部处理问题的策略和方法来展现其学习的完整过程，简单地把教学看作是完全由教师的外部刺激――“教”来强加学生学习，由“外压”来控制学生学习，并由学生的“外显的反应”来评价教学效果。毫无疑问，该理论忽视了教师应该抓住学生在学习过程中的大脑内部思维过程，从而导致了对“以教促学”极为不利的尴尬局面。

从文科数学教学实践现实情况来看，行为主义教学观注重“操作性学习”。在高数教学中，如果一味重视数学知识的形式化的表达、形式上的逻辑演绎以及过度的习题操练，那么，摆在面前的现实条件就无法越过：（1）学生数学基础参差不齐，且总体水平较低；（2）教学课时少；（3）大学文科专业不可能开设完整、系统的大学数学课程。

正是在这样的前提下，如果还是固执地坚守“操作性学习”教学观，那么下面的事件就是必然事件了：

“只见树木，不见森林”，学生可能会做一些题目，但不知道为什么要这样做、做这些题有何价值或意义；学完数学课程后，学生对贯穿微积分始终的整体思想还是一片茫然，只知道法则不知道策略，只知道推理不知道道理，只知道做“学答”不知道做“学问”，即没有抓住数学的活灵魂――整体思想和方法；学生对学习数学失去信心，教学有效性低下。

第二，倡导认知心理学的教学观。在建构主义哲学理论体系中，“格式塔”理论和“信息加工”理论对现阶段文科高数教学应该具有一定的现实指导意义。

因为上述理论注重：（1）从内部的心理过程和心理组织来探讨学习过程；（2）知觉起源于整体，学生学习不能单靠操作性练习的积累，更要靠大脑的“顿悟”等等。因此，对于文科高数教学中，在总体指导思想上，必须明确“外压”（必须通过考试）只是学生有效学习的一个外在条件，而学生积极主动的活动才是有效学习的核心因素，不但要考查学生的学习结果，更要考查学生的内部思维过程，还要考虑到学生的学习目的、动机、情感等。在具体的教学设计中应该注重培养学生发现问题，解决问题的能力，而不单单是知识训练和做题，应该深入探讨与文科高数课程目标、教育目标相对应的课程开发和教学内容。如：从培养学生抽象思维的有效途径、发现问题的合理切入点、解决问题的整体思想和最佳模式等来合理设计和选择教学内容。

3.探索与文科数学课程定位相匹配的教学设计

在前述的课程定位前提下，接下来的探索就是对于文科学生如何突破的两大门槛：烦琐的数学符号记忆与抽象知识的迁移。为此，要在充分审视文科专业的特殊需要和文科学生在数学学习中的特殊认知结构和特殊认知规律，就记忆方面来说，应注重：

第一，突出灵活思维：文科学生思维特点之一是他们习惯于以机械积累记忆为基础，然而，学习高数要求记忆既要准确，更要灵活。这就要求教师应注重教学策略，尤其对一些典型的数学方法不仅要求学生能按照教学内容的要求顺用，而且还能逆用，即尽量多地采用变式教学法使知识变活，为使记忆变活打下基础。

第二，突出归纳方式：文科学生思维特点之二是“发散性思维”占一定的优势，而且他们一般较善于定性总结，而对于归纳却不习惯或不善于做，即使做了归纳，那也多半是“大致的”“定性的”，这正是文科学生高数学习中最突出的“软肋”之一。因此，要注重将所要学的数学知识、认知结构与原有的知识、认知结构和经验进行适当形式的比较后，再概括成与新的认知结构相符的一般模式，才能深化所学的知识，并能灵活记忆数学知识。

在知识迁移方面，教师应重视并妥善解决好新旧知识之间、文科知识与理科知识之间、文科思维方式与理科思维方式之间的差异与矛盾，实现知识、技能的正迁移。

参考文献

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高三学生的审题能力是解决数学问题的基本能力，准确的审题能提高解题的准确性，发现隐藏的数学条件，节省解答时间，贯穿于每一道数学题目的解答中因此，数学教学中，应当注重学生审题能力的培养，提高数学逻辑分析能力，通过准确的审题步骤将题目所给和暗藏的条件有机结合，准确的解答数学问题

1、正确审题的意义

（1）正确认识审题的现实意义

要培养学生的审题能力，首先要让他们认识到审题的重要性，审题能力直接决定了解题的准确性，在现有的考试制度下，试题都是理论解答题，快速理解题目要求，及时寻找解题条件是发挥考试能力的关键。

（2）正确认识审题的深远意义

提高学生的审题能力不光能直接提高数学考试成绩，还能培养学生理解问题分析能力解决问题的能力，有助于学生形成数学思维，提高学生数学问题洞察能力。因此应当侧重于培养审题能力，为数学问题的解答奠定良好的基础。

2、数学审题能力要领总结

解题的基础在于认真审题，只有能够对题意实现了正确的理解，在此基础上才能解题减少失误。笔者经过不断的总结和对学生观察，总结出一些关于提高学生数学审题能力的要领，供同学科教师参考，以求大家共同提高课堂效率。

1）咬文嚼字仔细审题。每一个学科都有它专门的术语的。数学学科的专门语言，不是模棱两可的，而是科学准确的，不可以用同义词代替的，所以审题是理解的关键。通过审题才能理解数学用语的特定意义。数学中的每个数字、字母、符号、上下标注，括号的不同位置，都有不同的意义。审图，数学题中离不开图的辅助理解作用，图中的线段的位置、角之间的关系，都需要学生通过“咬文嚼字”的方式去理解，将题目中的条件必须掌握，对于得出的结论深入的分析。

2）字勘句酌抓关键词。数学题，每一道题都不可能只是简单的几个词，而是一句或者一段话。要想读懂题意，需要审题，弄清楚每句话后，抓住段落的关键词。

3、以题目为导向的数学审题能力培养策略探究

3.1从题目已知条件出发

从数学题目出发，通过最基本的已知条件思考，努力地寻找条件与问题之间的契合点，这是一种较为常见的审题方法。这种审题方法是顺向的，一般更容易让学生接受，在很多情况下，学生在做数学题的时候会不自觉地通过这种方法进行审题，即将题目中所给出的条件进行归纳，通过条件之间的转换，较为容易地得到所要求的量。一般来说，这类题目是比较容易的，在这类题目中给出的条件也不会太多，所有的条件都比较浅显，在运用的时候也较容易按照步骤一步一步得出结论。这类题目在考察的时候，一般并没有较大的难度，值得注意的是，在做这类题目的过程中，一定要按照自己的思路进行解决，尽量不要跳步，因为每一步的结果都会直接影响到下一步的解题，一步错就会导致步步错，认真是最关键的。

3、2从做题经验中寻找审题思路

高中的数学学习难度是相对来说比较大的，需要学生花费大量的脑力劳动来进行分析，进而找到解题思路。在高考数学短短的两个小时，要想将书卷上的题目一一做完，如果仅仅凭借考场上的思考是很难做到的，这就需要在平时的数学习题的训练中找到适合自己的做题方法，注意审题方法和审题能力的训练，在平时的练习中积累经验，这样在考试的过程中才能够广泛地开启思维，进行更加深人的思考。审题能力的训练需要进过长时间的努力，在平时的练习中找到不同题目所对应的训练方法，这样能够摸清高考的考题思路，对于提高数学解题策略有着很大的促进作用。

3.3加强学生的知识记忆

在数学学习中，要加强数学概念和定理的记忆，数学公式的记忆有逻辑性，如果能灵活运用，就会减少解题时间，数学的记忆实际上是一种数学涵养和积累，对解题起到事半功倍的效果如，f（x+1）=f（1-x）就知道函数关于x=1对称；看到f（x+2）=f（x）就知道函数以2为周期。

3.4挖掘题目中的潜在条件

高中数学题目，还有一种解题思路，就是从题目的条件着手，在此基础上整合条件，充分挖掘其中的隐含条件 在一些简单的题目中，常用到此类方法，但是这类题目条件较少，对于数学思维的要求较高，因此，挖掘潜在的解题条件是解题思路的关键。

4.结语

审题能力是高三学生解决数学问题的关键所在，也是解决一切问题的第一步。审题能力是对题目中所给出的条件的总结和归纳，进而将这些条件加以整合，最终实现条件之间的转化。说到底数学的审题能力就是一种数学逻辑思维能力的再现，在实际的解决问题的过程中，要善于多角度地进行审题，可以从题目中所给出的条件出发，或者深刻地挖掘潜在的条件，找到解决问题的突破口，另外可以顺向挖掘条件或者从问题着手来解决问题，数学审题能力是一项极其重要的工作，提高这项能力就可以在高三数学的学习中游刃有余，使思维可以灵活运转。

参考文献：

[1] 黄新生.谈阅读数学教科书的重要性[J].数学通报，2002，（3）.

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新教改要求，高职院校教学必须以培养技能型优秀人才为主要任务，以创业就业为发展导向，强调教学的实用性。依托教改思想，高职院校高等数学教学应该以培养应用型、高素质人才为原则，转变教学观念。数学是一门思维性强、逻辑性严密的学科，任课教师除了要在课堂上认真讲解理论知识，让学生掌握理论知识之外，还要注重学生综合思维能力和逻辑能力的培养。所以，高职院校高数教师应该明确把握学习高等数学的真正意义是提高学生的思维能力和水平，不断强化学习知识的实用性和应用型。在具体的教学过程中，老师应该不断转变教育观念，遵循够用为度、实用性的原则，把理论教学和实践教学有机融合，注重实际和理论的联系，强调技术性和职业性，逐步形成有利于学生思维和逻辑发展的宏观教学环境。

二、精选教学内容，有效组织教学内容体系

在高职院校中，数学的每门课程都学时少、内容多，不论采取哪种版本的教材，如果内容面面俱到，老师和学生就会显得非常“匆忙”。首先，高数任课教师一定要在“必需，够用”的情况下，着重基础，强化应用，精选教学内容，制定出满足学生长远发展的需求，这是多数高职院校普遍采用的做法。例如，在基础模块中，如何更好地对“基础”进行界定，在内容必需的情况下，要明确哪些内容为“基础”才“够用”；其次，优化教学内容。在新课改的要求下，标准对高数的教学课时进行了压缩。在满足专业后续课程需要的前提下，在保留微积分基础体系的要求下，对教学内容进行优化，做到详略得当，既能够深化学生的理论知识，又能够提高学生的应用能力；再次，在授课过程中，要结合学生的认知水平，降低理论要求和难度，增加公式理论的应用，增加与本专业联系的相关专业知识。在本专业的内部需求下，强化理论和实际的联系，不断增强教材的内容的应用性和实用性。

三、以学生为中心，实现教学的灵活多样

首先，把传统教学和多媒体教学结合起来，提高课堂教学效率。随着信息化和多媒体技术的发展，当前对多媒体教学的需求越来越大。对于高等数学教学来说，多媒体课件的使用不仅提高了课堂教学效率，而且为学生学习提供了全新的视觉，在很大程度上提高了学生学习数学的积极性和主动性。比如，学习几何图形时，我们可以借助多媒体教学，让学生更清晰、更直观地感受空间图形，还可以让学生直观感受直角坐标系、旋转曲线的转动过程，这种优势是传统教学方式无法比拟的。但是，在高数教学过程中，还需要传统教学方法的引导，只有这样，才能够起到事半功倍的作用，才能够更好地提高学生的思维能力；其次，让学生走上讲台，以学生为中心。高数任课教师应该鼓励学生在自学的基础上，在不断充实自身理论的前提下，走上讲台，讲授自己所掌握的教学思路和教学方法。比如说：老师可以提前给学生布置作业，让学生预习下一课，等上课的时候让学生分组上台讲解。这样，可以巩固学生所学的知识，让学生发散思维，培养良好的数学思想；再次，教会学生学会总结。要让学生做好课堂笔记、错题记录，让他们认真对待，学会在课后进行总结、归纳和提炼，进而在头脑中形成清晰的知识结构图，提高学生学习数学的能力和水平。

四、突破传统教学模式，落实“必需实用”原则

首先，要实现高数教学内容的模块化。在具体的授课过程中，把高数的教学内容分为专业模块、基础模块和扩展模块，这样，一方面可以实现教学内容的系统化和规范化，另一方面可以让学生做到循序渐进，从基础一直到专业，再到扩展，不断提高学生的高数学习能力和水平。比如，基础性模块，主要包括各个专业都需要的基础性内容，主要培养高职学生基本的数学能力和数学素质；专业性模块主要就是适应数学需要的应用型模块，如级数、常微分方程、概率和统计等内容；拓展性模块主要包括数学建模、线性规划、优选法等内容，通过由易到难，培养学生的能力，为其终身学习打下坚实的基础；其次，实现教学模式的层次化，采用分层次教学。由于学校培养目标的不同和教学发展的不均，高职院校学生在学习能力和知识水平方面存在一定的差异。因此，高校高数教师应该做到因材施教，实行分层次教学。这样就能够做到具体问题具体分析，实现学生的全面发展；再次，改革考试模式。传统的考试模式是以应试教育为依托的，并不能够真实反映学生对数学知识的掌握和应用，因此学校在考试过程中要确定各部分的比例，保证高数知识的合理规范性；最后，优化教学方法，提高教学的整体质量和水平，通过教学方法的优化，提高学生学习高数的积极性和主动性。

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【文献标识码】 A

【文章编号】 1004―0463（2017）

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复习是为了帮助学生系统地整理所学过的知识，进而加深学生对知识的理解与联系，并使之条理化、系统化。复习课不能是对已学知识的简单重复，而是要在已有数学知识的基础上进行更高层次的再学习。那么，如何提高数学复习效率呢？

一、回归课本，重视基础

数学的基本概念、定义、公式是基础中的基础，是做题的依据，所以重温概念、定义、公式是复习的首要任务。复习伊始就先回归课本，对书本上的知识点进行梳理，确保基本概念、公式、定义等牢固掌握。从概念的引入和表述中，联系它在解题中的作用，帮助学生把握住概念间的联系；从公式的推导和定理的证明过程中，联想公式定理及其证明方法本身在解题中的应用，这样就能更容易体会到这些应用的必然性，提高学生用公式、定理解题的自觉性。复习课的容量大、内容多、时间紧，要提高复习效率，必须使学生的思维与教师的思维同步。课堂上听教师归纳，课下学生要结合自己的实际对知识进行整理，让这些概念在自己的头脑中形成体系。

二、建立错题集

错题集也叫纠错本，顾名思义，是指做作业或考试以后，把做错的题记录下来，分析错误，并找到产生错误的原因，避免以后再犯类似的错误。自己曾经犯错误的地方，往往是自己薄弱的地方，仅靠当时的更正是不够的，还要在复习环节重新回顾，适当地进行强化训练，让复习为自己的数学学习扫除一切障碍。这时，如果有一本错题集，复习时就只需看曾经做错的题，针对自己的弱点进行认真分析，弄清原因，这样就能避免一错再错，同时还节省了复习的时间，提高了复习的效率。

三、有选择地做题，总结数学思想

复习备考需要足够数量的习题，只有通过大量的训练强化解题能力，才能在考试时应对自如。但到最后的复习阶段，学生都已做了大量的题，已经没有必要“眉毛胡子一把抓”，可x择其中三类题做。第一类是初看还没有解题思路的，第二类是最近做错的，最后一类是以前做得比较慢的。这三类题往往是学生掌握得不太好的题，因此，要认真对待。做完后，还要从数学思想方法上进行总结，比如它的解法中用到了初中数学中的哪些数学思想。

一道题的解法中蕴涵的数学思想，往往为这道题的解题思路指明了方向。因此，在复习中既要注重数学概念、法则、定理等基础知识的梳理，更要关注解题后的反思与总结，领会题目中蕴涵的数学思想方法，并通过不断积累逐渐地纳入自己的知识体系。在反思总结中可以从两方面考虑：一是宏观层面，如每复习一个知识板块后可以从主要知识考点、考点之间的联系等去反思；二是微观层面，解题过程中运用了哪些基础知识和基本技能？哪些步骤容易出错？原因何在？如何防止？也可以对解题的方法进行评价，从而找出最优的解法。也可以对解题步骤进行分析，抓住解题的关键。如解题的难点在哪？自己是如何突破的？能否用其他方法也得到同样的结果？若能把反思与总结当作一个经常性、自觉性的学习行为，就会在不断地积累和总结中，提高数学知识的运用能力。

四、训练考试能力

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1.鉴于英语学习需要长期性和持续不间断性，每周自习中至少一天定为班级英语学习日。根据个人英语能力的不同，可以采取适合个人的英语学习方式，例如练习听力，或做一套模拟题，或复学英语课本知识，并记录好自己在学习中的疑点和难点，之后去请教老师或其他同学。贯彻落实每天早上晨读制度，让同学们根据个人自身情况制定与之相适应的英语单词背诵任务，由学习委员来督促大家完成自己制定的背诵任务。2.面对高数的学习，采取在个人努力学习的基础上，班级利用一天晚自习的时间进行高数周考，考试内容为本老师讲解的习题和书后练习题，由高数课代表在考完之后批改卷纸并为同学们讲解习题。而且每次作业由高数课代表督促同学及时按量完成。3.对于马概，思修，中国近代史，先进材料概论等课，由学委定时督促同学们进行阶段性复习，并帮助同学们搜集复习资料以便更好的针对重点进行复习。4．对于计算机的上机和理论课的部分，以个人为单位，进行小组学习。5.体育方面：大学体育与高中上的体育课有很大的不同，相比以往的体育学习，大学体育更加正规化、系统化，对于学生体能的要求也更加严格，许多以往不注意体育锻炼的同学感觉到颇为吃力。各班由体育委员严格监督早操的出勤和跑步状况，重点抓班级中体育有挂科风险的几位同学。

(二)各班级月计划

1.每月的第一周和第三周的周一晚上召开班委会，由班委对上一周的学风建设工作做出总结，讨论并研究如何做好学风建设工作，并制订出具体方案。2.每月的第一周周三晚上召开学风建设动员会及学风主题教育班会，全班同学集体讨论并研究学习方案和如何有效的预习、学习和复习。并进行征集活动，可赞扬的优良风气、可批驳班级里的不良现象、可对班风学风建设提出建设性意见。之后结合班委会的制定方案，有班长进行集体动员。3.每个月会为大家至少播放一次英文电影，以调动大家对英语学习的积极性和主动性。4.每个月月初会找本专业的导师和同学们进行一次深入的交流，旨在为同学提供更多关于专业方面的知识，以加大同学对专业的热情。5.每个月中旬会找优秀的学长和学姐为大家介绍学习经验和生活经验，为大家提供与师兄师姐更多深入交流的机会。

(三)各班级年计划

1.为调动同学们学习的主动积极性，每学期期末在全班范围内评选身边的学习标兵和优良学风寝室，树立德智体全方面发展的优秀典型，各寝室评选1名学习标兵，班级选出两个优良学风寝室，进行材料收集后并展出。2.在每学期期中考试和期末考试的前一周，进行班级范围内的模拟各科考试，统一批改并由成绩优异的同学进行讲解。之后针对自己学习的漏洞和不足进行细致的学习，即考前的“查缺补漏”。3.在六月初和十二月初，进行班级范围内的模拟四级考试，并有各部分成绩优秀的同学为大家讲解习题，同时与大家交流学习心得与经验，并且搜集A、B、C各班英语老师对四级复习的建议与大家共享。4.在每学期初，班级成员必须根据个人情况为自己制定一个本学期学习计划，上交给导员，审阅后由导员给大家提出相应的学习意见和建议，并在每学期期末对本学期的学习计划完成情况做出一个总结，交给导员，促使同学们都能够度过一个充实的大学生活。5.在每学期中旬召开一次班级学习心得交流大会，每位同学都要上台讲述自己这段时间的学习心得和经验总结，并对今后的学习提出具有建设性的意见和建议。

二、以宿舍为单位

1.学习为主，建立良好的学习心态。2.宿舍内应当建立良好的学习气氛，不能在宿舍内大声喧哗。3.宿舍内数学、英语学得好的同学帮助学习不好的同学复习前面的知识。4.大家应充分利用上课与晚自习的时间来学习，宿舍成员将采取互相监督地方法来促进同学的学习。5.宿舍内将进行成员互相评比的活动，以促进大家的良性竞争，最后达到你追我赶、共同进步的目标。6.为了继续晨跑时早起的好习惯，又不至于影响到第一节课的质量，定于每天6:30起床。这样可以帮助大家规划自己的时间，一日之计在于晨。7.每天利用零碎时间背英语单词，把课本后面的光盘拷贝至手机等轻便的东西上，方便随时听。8.在宿舍区内设立公共图书区，放上有益的图书，大家共享。

三、以个人为单位

按照新生手册要求，完成时间管理规划，严格执行。

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纠正数学考试不及格的错误，不应该单纯依靠检讨，学生更加应该挖掘自身对于数学的兴趣，采取让数学与生活相结合的方法激发学习兴趣。

数学考试不及格的检讨书范文：

尊敬的老师：

关于此次数学考试不及格的问题，我在此递交数学考试不及格的检讨书，由此来深刻反省我的错误，向您做出如实保证，并且提出诚恳改正措施，最大程度地弥补错误。

回顾错误经过，我在上一阶段数学学习过程当中出现了严重的厌学问题，一度数学课几乎没有认真地听，导致多门课程的知识点没有掌握。最终导致了此次单元数学考试不及格，得到了全班最低分。

面对错误，我感到羞愧万分，此次错误充分地暴露出我思想上存在着放松、懈怠自己的诸多问题。林林总总的问题，归根结底还是我不够成熟，没有充分意识到学习数学的重要性。

特此，我向您保证：

1，我今后一定提高自己对于数学这门学科的充分认识，努力提高自身学习素质，做到不偏学不偏科，不懈怠学习。

2，我一定努力进去，认真学习数学，提高数学成绩，争取在下阶段数学考试当中取得好成绩。