高数考试总结范文

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2.一元函数微分学

重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

3.一元函数积分学

重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

4.向量代数与空间解析几何

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5.多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6.多元函数积分学

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7.无穷级数

重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

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第二、忽视集合元素的三性集合元素具有确定性、无序性、互异性的特点，在三性中，数互异性对答题的影响，尤其是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对考生字母参数掌握程度的要求。在考场答题时，考生可先确定字母参数的范围，再一一具体解决。

第三、四种命题结构不明若原命题为“若 A则B”，则逆命题是“若B则A”，否命题是“若A则B”，逆否命题是“若B则A”。这里将会出现两组等价的命题：“原命题和它的逆否命题等价”，“否命题与逆命题等价”。考生在遇到“由某一个命题写出其他形式命题”的题型时，要首先明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

在否定一个命题时，要记住“全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题”的规律。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，不是“a ，b都是奇数”。

第四、充分必要条件颠倒两个条件A与B，若A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;若B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;若AB，则AB互为充分必要条件。考生在解这类题时最容易出错的点就是颠倒了充分性与必要性，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

第五、逻辑联结词理解不准确

在判断含逻辑联结词的命题时，考生很容易因理解不准确而出错。小编在这里给出一些常用的判断方法，希望同学们牢牢记住并加以运用。

p∨q真p真或q真，p∨q假p假且q假(概括为一真即真);

p∧q真p真且q真，p∧q假p假或q假(概括为一假即假);

p真p假，p假p真(概括为一真一假)。

函数与导数

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

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【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）01C-0085-02

考核评价是综合实训课程教学过程中一个有机组成部分，是人才培养的重要环节。综合实训课程考核评价如何适应飞速发展的教学需要，切实起到对课程的导向和反馈作用，满足课程教学需要，成为必须认真对待的问题。

一、钢结构综合实训课程

钢结构综合实训课程是理论与实践紧密结合的教学环节，指高等职业院校建筑工程技术专业（钢结构方向）学生在完成主要专业课程的理论学习和各主要技能专项实训后，综合运用本专业的主要知识和技能进行综合性、系统化的训练。

钢结构综合实训是最后一个教学环节，是学生学习、研究与实践成果的全面总结，是学生综合素质与工程实践能力培养效果的全面检查，是学生毕业资格认定的重要依据。在这个过程中通过对知识的综合应用，为学生就业或进入企业顶岗实习做好准备，并最大限度增强对就业岗位的适应性。

二、钢结构综合实训课程考核评价设计

根据高职教育的人才培养目标和教学定位，遵循综合实训课程性质的要求，我院近年来对原有考核方式进行了改革，从考核标准、方式、内容、方法等方面出发，建立了一套科学合理、行之有效、易于操作的实训考核评价方法和指标体系。

（一）考核标准

钢结构实训课程建立了以体现职业能力为核心的课程考核标准，根据学生实施任务前方案的确定、工作计划制订，对于不同的实训项目规定不同的权重，参考行业标准，制定科学性与可操作性项目实施的考核标准、由项目负责人根据课程目标和课程的知识、能力、素质要求制定考核内容，实行单项实训、口试、平时考核、实训考核的考核方式，理论测试注重实用性，实际操作以技能培养为中心，实现过程评价和课程评价相结合的方式进行课程的考核。实行过程性、阶段性的量化考核，当各项目的工作任务完成后进行项目评价与考核，当课程的所有项目和任务完成后，进行课程评价与考核，根据相应的课程考核标准进行知识与技能的综合考评。

（二）考核方式

遵循综合实训课程性质的要求，考核评价应采取与其他课程不同的方法和手段，多方位地考察综合实训的结果，全面评价学生掌握专业核心能力和关键能力的程度。在考核中，坚持能力本位的原则，在考核方式上，改变现有总结性评价，采用诊断性评价（ 教学前的准备性评价） 、过程评价（ 教学进行中的形成性评价） 、事后评价（ 教学结束后的总结性评价）相结合的方式;在考核主体上，也强调多元性，采用教师评价、考核小组评价、个人评价等多种形式。基于高职教育“以生为本”的理念，使学生在开课时就清楚地知道学习完成后要考核哪些内容，以什么方式进行考核，考核过程和决定公开透明，甚至可以将学生的自评和互评作为等级评定的参考。对于不及格的学生，采取个人申报的形式，给予更多的重修和补考机会以及更灵活的考核时间，实现考核时间全程化。

（三）考核内容

建筑工程技术专业（钢结构方向）考核标准的制定聘请企业专家作为考核组成员，参与课程考核标准的制订和实施，全过程对参与考核的教师进行资格评定，要求有考评资格将岗位实践能力的评价放在首位，专业教师必须具备一定的职业技能水平或参加实际岗位资格培训。此外，在过程性考核环节，对项目和任务可以组织学生进行自评与互评，使考核主体呈现多元化。

以门式钢架轻型钢结构体系（设计）为例，考核建筑设计、结构设计、工程投标报价和施工组织设计四个模块，按照工作过程，将典型工作任务的知识点与技能要求结合并进行综合考核。着重考核学生的专业核心能力和一般关键能力，专业核心能力主要包括计算能力、设计能力、检查与分析能力、软件应用能力等，一般关键能力主要包括继续学习能力、沟通协作能力、解决问题能力、组织协调能力、创新应变能力等。其次，考核学生的工作态度与纪律性，从每个学生的出勤情况及每个项目的参与程度进行评价。最后，考核学生的团队协作精神与竞争意识，将学生分成若干学习小组，共同学习和训练，从而培养学生参与的主动性与合作精神。在考核时，可以采用竞赛的方式，小组之间展开竞争，小组的考核成绩作为该项目个人考核成绩的重要组成部分。在考核的时候，采用过程性考核分小组竞赛的方式。考核结束后由专业教师和企业专家联合对各小组及部分组员进行点评。

（四）考核方法

综合实训成绩由阶段成绩和答辩成绩两部分构成，阶段成绩占60%，答辩成绩占40%;最后，按优（90～100分）、良（80～89分）、中（70～79分）、及格（60～69分）、不及格（小于60分）给出综合实训成绩等级。

1.阶段成绩构成。

门式钢架轻型钢结构体系综合实训分为建筑设计、结构设计、施工图预算、施工组织设计四个模块，每一模块成绩必须达到及格，方可参加综合实训答辩;阶段成绩评定（见表1）不及格，不予参加答辩。阶段成绩考核内容包括：

（1）在综合实训过程中学生的出勤、完成的工作量和工作态度。

（2）学生对课题涉及的基础理论、专业知识、基本技能的掌握和运用情况。

（3）学生平时独立工作的表现，如调查研究，采集资料情况等。

（4）学生在小组中的团队协作能力。

表1 钢结构实训阶段成绩评定表

学生姓名： 组别： 班级：

实训

模块

指导

教师 时间

①过程考核（小组评价） 考核项目 评分标准 得分

出勤 有无迟到、早退现象（10分）

工作态度 态度端正、踏实肯干（10分）

方案及图纸 方案合理、格式规范、创新性、实用性（50分）

资料查验 规范、规程核检快速准确（20分）

团队协作 团队分工明确，团队合作意识

（10分）

分值 100分

②本人

自评 打分标准 优、良、中、及格、不及格

③教师

评价

阶段

成绩

阶段成绩=①×60%+②×10%+③×30%。

2.答辩成绩评定。

综合训练答辩是综合训练一个重要组成部分，是综合训练最后一个环节，对检验考核学生综合训练质量，综合业务素质和实践技能、动手能力起着至关重要的作用，同时也是评定实践成绩的重要依据。

答辩小组教师应考虑学生的各阶段成果和答辩表现综合评定答辩成绩，内容包括：

（1）小组答辩。

按设计指导教师承担的辅导小组划分一个答辩小组。采用竞赛的方式，小组之间展开竞争，由组长负责本答辩小组的相关工作。各个小组着重考核学生的设计或研究方案分析论证是否正确、合理;结构、工艺的合理性、实用性和经济性等，小组的考核成绩作为该项目个人考核成绩的重要组成部分。

（2）个人答辩。

每位学生参加答辩的时间控制在25分钟以内。答辩前，学生先填写一个钢结构实训总结与信息反馈表（见表2），自己对实训做一个总结，并给出建议，用于教师改进以后的教学。答辩时，首先学生自我介绍设计概况或需要说明的问题，时间控制在3分钟以内。着重考核学生对课题的认识，能否充分分析、正确论证、清楚表达，考察学生能否掌握运用与专业有关的基础理论和知识，并鉴别学生有无创造性的见解。

答辩方式可采取提一个问题学生随即回答一个问题，或是集中提出所有问题，学生记录，然后按提问先后顺序回答。各答辩小组根据本组的具体情况灵活掌握。

表2 钢结构实训总结与信息反馈表

实训模块 指导教师 学时

班级 组号

填表人

1.本次实训过程中，你在本组内从事哪项具体工作，工作成果有哪些？

2.你对自己的工作成果有何评价，不足之处在哪？

3.请评价一下你所在工作小组在实训过程中的表现？

4.你对组长或组员在实训中的能力与表现有何看法？

实训心得体会：

意见与建议：

三、高职院校实训课程考核的几点建议

与原有的考核体系相比，我院钢结构综合实训课程考核评价，经实践检验，能合理评定学生成绩，激发学生学习热情，促进钢结构综合实训课程教学质量的提高。各个高职院校的实际情况不同，我们应根据实际情况对现有的考试模式进行改革，具体有以下几点建议：

（一）加强阶段考核

综合实训成绩应考虑学生参与学习的过程及平时成绩，激励学生将工夫用在平时，而不是期末突击，有利于学风建设。

（二）鼓励学生自我能力认定

课程考核可采用学生自我评价，课程考核小组考评，班级学生集体考评及教师考评等多种方式相结合的考评方式，充分调动学生的积极性和主动性。

（三）能力和技能考核为主

考核评价形式要理论和技能考核相结合，高职教育的考核应坚持以职业岗位能力为重点，知识、技能、能力考核并重，考虑岗位专业能力和职业核心能力的培养。

（四）注重反馈机制

在综合实训课程的教学过程中要及时反馈，帮助师生改善教学活动，提高教学效果。

为了适应高职综合实训的发展，考核评价应采取与其他课程不同的方法和手段，全面评价学生掌握专业核心能力和关键能力的程度，多方位地考察综合实训的结果，科学地评价教学效果。

基金项目：本文为自治区高等教育科学研究“十二五”规划课题“基于实践能力培养的钢结构综合实训有效教学的实践”（编号NGJGH2014010）。

参考文献：

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第十八讲

数列的综合应用

一、选择题

1．(2018浙江)已知，，，成等比数列，且．若，则

A．，

B．，

C．，

D．，

2．(2015湖北)设，．若p：成等比数列；q：，则

A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C．p是q的充分必要条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

3．（2014新课标2）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前项和=

A．

B．

C．

D．

4．（2014浙江）设函数，，

，记

，则

A．

B．

C．

D．

二、填空题

5．(2018江苏)已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为

．

6．（2015浙江）已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则

，

．

7．（2013重庆）已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则．

8．（2011江苏）设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是________．

三、解答题

9．（2018江苏）设是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列．

(1)设，若对均成立，求的取值范围；

(2)若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．

10*．（2017浙江）已知数列满足：，．

证明：当时

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

*根据亲所在地区选用，新课标地区（文科）不考．

11．（2017江苏）对于给定的正整数，若数列满足

对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．

（1）证明：等差数列是“数列”；

（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．

12．（2016年四川）已知数列的首项为1，为数列的前项和，，其中，

(Ⅰ)若成等差数列，求数列的通项公式；

(Ⅱ)设双曲线的离心率为，且，求．

13．（2016年浙江）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.

（I）求通项公式；

（II）求数列{}的前项和.

14．(2015重庆)已知等差数列满足，前3项和．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设等比数列满足，，求前项和．

15．（2015天津）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设，，求数列的前项和．

16．(2015四川)设数列（=1,2,3…）的前项和满足，且，+1，成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求．

17．（2015湖北）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知，，，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）当时，记=，求数列的前项和．

18．(2014山东）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令=求数列的前项和．

19．（2014浙江）已知数列和满足．若为等比数列，且

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）设．记数列的前项和为．

（ⅰ）求；

（ⅱ）求正整数，使得对任意，均有．

20．（2014湖南）已知数列{}满足

（Ⅰ）若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；

（Ⅱ）若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式．

21．（2014四川）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）．

（Ⅰ）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；

（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列

的前项和．

22．(2014江苏)设数列的前项和为．若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”．

（Ⅰ）若数列的前n项和(N)，证明:

是“H数列”；

（Ⅱ）设

是等差数列，其首项，公差．若

是“H数列”，求的值；

（Ⅲ）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立．

23．（2013安徽）设数列满足，，且对任意，函数

，满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

24．（2013广东）设各项均为正数的数列的前项和为，满足

且构成等比数列．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）证明：对一切正整数，有．

25．（2013湖北）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，

且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；

若不存在，说明理由．

26．（2013江苏）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.

记，，其中为实数.

（Ⅰ）

若，且，，成等比数列，证明：；

（Ⅱ）

若是等差数列，证明：．

27．

(2012山东)已知等差数列的前5项和为105，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和．

28．（2012湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％．预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．

（Ⅰ）用表示，并写出与的关系式；

（Ⅱ）若公司希望经过（≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值（用表示）．

29．（2012浙江）已知数列的前项和为，且=，，数列满足，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求数列的前项和．

30．（2012山东）在等差数列中，，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）对任意的，将数列中落入区间内的项的个数为，求数列的前项和．

31．（2012江苏）已知各项均为正数的两个数列和满足：．

（Ⅰ）设，求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）设，且是等比数列，求和的值．

32．（2011天津）已知数列满足，

．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，证明是等比数列；

（Ⅲ）设为的前项和，证明

33．（2011天津）已知数列与满足：，

，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，证明：是等比数列；

（Ⅲ）设证明：．

34．（2010新课标）设数列满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和．

35．（2010湖南）给出下面的数表序列：

其中表（=1,2,3

）有行，第1行的个数是1，3，5，，21，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．

（Ⅰ）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（≥3）（不要求证明）；

（Ⅱ）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，，记此数列为，求和：

．

专题六

数列

第十八讲

数列的综合应用

答案部分

1．B【解析】解法一

因为()，所以

，所以，又，所以等比数列的公比．

若，则，

而，所以，

与矛盾，

所以，所以，，

所以，，故选B．

解法二

因为，，

所以，则，

又，所以等比数列的公比．

若，则，

而，所以

与矛盾，

所以，所以，，

所以，，故选B．

2．A【解析】对命题p：成等比数列，则公比且；

对命题，

①当时，成立；

②当时，根据柯西不等式，

等式成立，

则，所以成等比数列，

所以是的充分条件，但不是的必要条件．

3．A【解析】，，成等比数列，，即，解得，所以．

4．B【解析】在上单调递增，可得，

，…，，

=

在上单调递增，在单调递减

，…，，，

，…，

==

=

在，上单调递增，在，上单调递减，可得

因此．

5．27【解析】所有的正奇数和()按照从小到大的顺序排列构成，在数列

中，前面有16个正奇数，即，．当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；……；当时，=

441

+62=

503

+62=546>=540，符合题意．故使得成立的的最小值为27．

6．【解析】由题可得，，故有，又因为，即，所以．

7．64【解析】由且成等比数列，得，解得，故．

8．【解析】设，则，由于，所以，故的最小值是．

因此，所以．

9．【解析】(1)由条件知：,．

因为对=1，2，3，4均成立，

即对=1，2，3，4均成立，

即11，13，35，79，得．

因此，的取值范围为．

(2)由条件知：,．

若存在，使得(=2，3，···，+1)成立，

即(=2，3，···，+1)，

即当时，满足．

因为，则，

从而，，对均成立．

因此，取=0时，对均成立．

下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）．

①当时，，

当时，有，从而．

因此，当时，数列单调递增，

故数列的最大值为．

②设，当时，，

所以单调递减，从而．

当时，，

因此，当时，数列单调递减，

故数列的最小值为．

因此，的取值范围为．

10．【解析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：

当时，

假设时，，

那么时，若，则，矛盾，故．

因此

所以

因此

（Ⅱ）由得

记函数

函数在上单调递增，所以=0，

因此

故

（Ⅲ）因为

所以得

由得

所以

故

综上，

．

11．【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，

从而，当时，

，

所以，

因此等差数列是“数列”.

（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，

当时，，①

当时，.②

由①知，，③

，④

将③④代入②，得，其中，

所以是等差数列，设其公差为.

在①中，取，则，所以，

在①中，取，则，所以，

所以数列是等差数列.

12．【解析】（Ⅰ）由已知，

两式相减得到.

又由得到，故对所有都成立.

所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.

从而.

由成等差数列，可得，所以，故.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

所以双曲线的离心率.

由解得.所以，

13．【解析】（1）由题意得：，则，

又当时，由，

得，

所以，数列的通项公式为.

（2）设，，.

当时，由于，故.

设数列的前项和为，则.

当时，，

所以，.

14．【解析】（Ⅰ）设的公差为，则由已知条件得

化简得

解得，．

故通项公式，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

设的公比为，则，从而．

故的前项和

．

15．【解析】（Ⅰ）设数列的公比为q，数列的公差为d，由题意，由已知，有

消去d，整数得，又因为＞0，解得，所以的通项公式为，数列的通项公式为.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有

,设的前n项和为，则

，

，

两式相减得，

所以．

16．【解析】(Ⅰ)

由已知，有

=(n≥2)，即(n≥2)，

从而，．

又因为，+1，成等差数列，即＋＝2(＋1)，

所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2．

所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列，故．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

所以＝．

17．【解析】（Ⅰ）由题意有，

即，

解得

或

故或

（Ⅱ）由，知，，故，于是

，

①

．

②

①－②可得

，

故．

18．【解析】（Ⅰ）

解得

（Ⅱ），

当为偶数时

．

19．【解析】（Ⅰ）由题意，，，

知，又由，得公比（舍去），

所以数列的通项公式为，

所以，

故数列的通项公式为，；

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，

所以；

（ii）因为；

当时，，

而，

得，

所以当时，，

综上对任意恒有，故．

20．【解析】（I）因为是递增数列，所以。而，

因此又成等差数列，所以，因而，

解得

当时，，这与是递增数列矛盾。故.

（Ⅱ）由于是递增数列，因而，于是

①

但，所以

.

②

又①，②知，，因此

③

因为是递减数列，同理可得，故

④

由③，④即知，。

于是

.

故数列的通项公式为．

21．【解析】（Ⅰ）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为，所以

因为点在函数的图象上，所以，所以

又，所以

（Ⅱ）由，函数的图象在点处的切线方程为

所以切线在轴上的截距为，从而，故

从而，，

所以

故．

22．【解析】（Ⅰ）当时，

当时，

时，，当时，，是“H数列”．

（Ⅱ）

对，使，即

取得，

，，又，，．

（Ⅲ）设的公差为d

令，对，

，对，

则，且为等差数列

的前n项和，令，则

当时；

当时；

当时，由于n与奇偶性不同，即非负偶数，

因此对，都可找到，使成立，即为“H数列”．

的前n项和，令，则

对，是非负偶数，

即对，都可找到，使得成立，即为“H数列”

因此命题得证．

23．【解析】（Ⅰ）由，

所以，

是等差数列.

而，，，，

（Ⅱ）

24．【解析】（Ⅰ）当时，，

（Ⅱ）当时，，

,

当时，是公差的等差数列.

构成等比数列，，，

解得．

由（Ⅰ）可知，

是首项,公差的等差数列.

数列的通项公式为.

（Ⅲ）

25．【解析】（Ⅰ）设数列的公比为，则，.

由题意得

即

解得

故数列的通项公式为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）有

.

若存在，使得，则，即

当为偶数时，，

上式不成立；

当为奇数时，，即，则.

综上，存在符合条件的正整数，且所有这样的n的集合为．

26．【证明】（Ⅰ）若，则，，又由题，

，，

是等差数列，首项为，公差为，，又成等比数列，

，，，，，，

，（）．

（Ⅱ）由题，，，若是等差数列，则可设，是常数，关于恒成立．整理得：

关于恒成立．，

．

27．【解析】（Ⅰ）由已知得：

解得,

所以通项公式为.

（Ⅱ）由，得，即.

，

是公比为49的等比数列，

．

28．【解析】（Ⅰ）由题意得，

，

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

．

整理得

．

由题意，

解得．

故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为4000元．

29．【解析】（Ⅰ）由=，得

当=1时，；

当2时，，.

由，得，.

（Ⅱ）由（1）知，

所以，

，

，．

30．【解析】：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，则

，，

于是，即.

（Ⅱ）对任意m∈，，则，

即，而，由题意可知，

于是

，

即.

31．【解析】（Ⅰ）由题意知，

所以，从而

所以数列是以1为公差的等差数列．

（Ⅱ）．所以，

从而

(*)

设等比数列的公比为，由知下证．

若，则．故当，，与（*）矛盾；

若，则．故当，，与（*）矛盾；

综上：故，所以．

又，所以是以公比为的等比数列，若，

则，于是，又由，得，

所以中至少有两项相同，矛盾．所以，从而，

所以．

32．【解析】（Ⅰ）由，可得

又，

当

当

（Ⅱ）证明：对任意

①

②

②-①，得

所以是等比数列。

（Ⅲ）证明：，由（Ⅱ）知，当时，

故对任意

由①得

因此，

于是，

故

33．【解析】（Ⅰ）由可得

又

当时，，由，，可得；

当时，，可得；

当时，，可得；

（Ⅱ）证明：对任意

①

②

③

②—③，得

④

将④代入①，可得

即

又

因此是等比数列.

（Ⅲ）证明：由（II）可得，

于是，对任意，有

将以上各式相加，得

即，

此式当k=1时也成立.由④式得

从而

所以，对任意，

对于=1，不等式显然成立.

所以，对任意

34．【解析】（Ⅰ）由已知，当n≥1时，

．而

所以数列{}的通项公式为．

（Ⅱ）由知

①

从而

②

①-②得

．

即

．

35．【解析】（Ⅰ）表4为

1

3

5

7

4

8

12

12

20

32

它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别为4,8,16,32.

它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将结这一论推广到表（≥3），即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列.

将这一结论推广到表，即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列．

简证如下（对考生不作要求）

首先，表的第1行1，3，5，…，是等差数列，其平均数为；其次，若表的第行，，…，是等差数列，则它的第行，，…，也是等差数列．由等差数列的性质知，表的第行中的数的平均数与行中的数的平均数分别是

，．

由此可知，表各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列．

（Ⅱ）表第1行是1,3,5，…，2-1，其平均数是

由（Ⅰ）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列（从而它的第行中的数的平均数是），于是表中最后一行的唯一一个数为.因此

．(=1,2,3,