数学建模获奖论文范文

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一、赛前的动员及组织情况

赛前周密的宣传组织工作是本次大赛取得成功关键因素之一。我校一直把组织数模竞赛作为一项重要的教学活动纳入了全年工作日程，专门成立了数学建模竞赛领导小组，协调、督促、组织数学建模竞赛各项准备活动。通过海报、课堂、网站等多种形式宣传开展数学建模活动，鼓励各学院学生踊跃报名。

二、竞赛具体过程管理和实施情况

由专人统筹负责竞赛工作。从每年四、五月份开始采取校级、省级竞赛层层选拔的制度，把最优秀、最渴望参赛、最有能力的队员吸纳进来组成国家赛参赛队伍。对于国赛队员将认真组织赛前培训和辅导工作。

三、本年度竞赛获奖情况分析

今年我校共有51个队参加了全国大学生数学建模竞赛，获得国家奖9项，省级奖40项，获奖率几近100%。

四、竞赛过程中存在的问题及拟解决的措施

1.竞赛过程中存在的主要问题还是数学软件使用和写作两方面，在今后的培训和其他级竞赛中应加强这两方面的训练。另外宣传力度也有待加强。

2.今年全国赛我校51队中有35支代表队选择了A题，此题是交通占道问题对城市交通能力的影响问题，实质是利用数学方法建立模型，需要学生有较好的微积分、常微分方程、运筹学等课程基础，正是由于我校平时对大一大二的数学基础课的精心讲解和严格要求才使得我校学生有信心也有能力作出此题并取得了如此好的成绩，今后我们将继续加强数学基础科的教学工作，同时注意在教学中渗透数学建模的思想、方法，培养学生参加建模的兴趣。并希望以数学建模工作为平台，通过多种形式大力开展数学建模教学与研究活动，以赛促学、以赛促教，以竞赛推动教学研究，以教学研究提高竞赛质量。B题选择队数相对较少，原因主要是该题是关于碎纸文字的拼接复原模型，需要队员熟悉算法，精于编程，大多数同学不敢碰此题原因就是编程能力过弱。

3.国家赛获奖结果反映出理学院、计算机科学与技术学院、光电工程学院、电子信息工程学院的学生获奖人数占到98%，创新实验班参赛人数并不多，仅占总人数的33%，特别是计算机科学与技术学院的创新实验班仅有8人参加，不及总人数的6%。

五、对学校的建议和意见

1.认真组织各级数学建模竞赛，建议提前到3月中旬组织校数学建模竞赛，改进选拔方式，通过评审、教师推荐、答辩精选国赛参赛队员，加大对数学软件、算法的培训；5月下旬到7月中旬，利用周六对选拔出的学生进行实战培训，建议全体队员模拟实战，完成3-4道往年的竞赛题目，并提交论文，指定专门教师负责指导。

2.进一步宣传发动，动员更多的学生参加数学建模竞赛，特别是加大对计算机学院的宣传力度，争取更多的计算机科学与技术学院，特别是动员计算机科学与技术学院创新实验班的同学参赛。

3.继续举办大学生数学建模培训，切磋技艺，交流经验，提高水平。组织教师精讲获国家奖的学生论文。同时每年选派2至3名指导教师参加建模交流会议及理论学习，也让更多教师参与数学建模类教改科研项目，将数学建模作为一件可持续发展的项目开展。

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一、赛前的动员及组织情况

赛前周密的宣传组织工作是本次大赛取得成功关键因素之一。我校一直把组织数模竞赛作为一项重要的教学活动纳入了全年工作日程，专门成立了数学建模竞赛领导小组，协调、督促、组织数学建模竞赛各项准备活动。通过海报、课堂、网站等多种形式宣传开展数学建模活动，鼓励各学院学生踊跃报名。

二、竞赛具体过程管理和实施情况

由专人统筹负责竞赛工作。从每年四、五月份开始采取校级、省级竞赛层层选拔的制度，把最优秀、最渴望参赛、最有能力的队员吸纳进来组成国家赛参赛队伍。对于国赛队员将认真组织赛前培训和辅导工作。

三、本年度竞赛获奖情况分析

今年我校共有51个队参加了全国大学生数学建模竞赛，获得国家奖9项，省级奖40项，获奖率几近100%。

四、竞赛过程中存在的问题及拟解决的措施

1.竞赛过程中存在的主要问题还是数学软件使用和写作两方面，在今后的培训和其他级竞赛中应加强这两方面的训练。另外宣传力度也有待加强。

2.今年全国赛我校51队中有35支代表队选择了A题，此题是交通占道问题对城市交通能力的影响问题，实质是利用数学方法建立模型，需要学生有较好的微积分、常微分方程、运筹学等课程基础，正是由于我校平时对大一大二的数学基础课的精心讲解和严格要求才使得我校学生有信心也有能力作出此题并取得了如此好的成绩，今后我们将继续加强数学基础科的教学工作，同时注意在教学中渗透数学建模的思想、方法，培养学生参加建模的兴趣。并希望以数学建模工作为平台，通过多种形式大力开展数学建模教学与研究活动，以赛促学、以赛促教，以竞赛推动教学研究，以教学研究提高竞赛质量。B题选择队数相对较少，原因主要是该题是关于碎纸文字的拼接复原模型，需要队员熟悉算法，精于编程，大多数同学不敢碰此题原因就是编程能力过弱。

3.国家赛获奖结果反映出理学院、计算机科学与技术学院、光电工程学院、电子信息工程学院的学生获奖人数占到98%，创新实验班参赛人数并不多，仅占总人数的33%，特别是计算机科学与技术学院的创新实验班仅有8人参加，不及总人数的6%。

五、对学校的建议和意见

1.认真组织各级数学建模竞赛，建议提前到3月中旬组织校数学建模竞赛，改进选拔方式，通过评审、教师推荐、答辩精选国赛参赛队员，加大对数学软件、算法的培训；5月下旬到7月中旬，利用周六对选拔出的学生进行实战培训，建议全体队员模拟实战，完成3-4道往年的竞赛题目，并提交论文，指定专门教师负责指导。

2.进一步宣传发动，动员更多的学生参加数学建模竞赛，特别是加大对计算机学院的宣传力度，争取更多的计算机科学与技术学院，特别是动员计算机科学与技术学院创新实验班的同学参赛。

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二、组织学生参加每年高教社杯全国大学生数学建模竞赛。

一年一度的高教社杯大学生数学建模竞赛将于9月15日左右如期举行，届时本协会将在相关指导老师的统一安排下，组织参赛队伍参加此次大赛，力争为我校争取荣誉。

三、年度会员招收工作。

在校社团管理部统一安排的时间，展开新会员招收工作，主要针对大一新生，并适量吸收大二学生，为协会增加一些新鲜力量，为协会的长足发展注入新的活力，招新活动将持续两到三天，在两校区同时进行。

四、干事招聘会。

在招新活动结束后，我们将在全校范围内的，由协会内部主要负责人组成评审团，通过公开招聘的形式，招收一批具有突出能力的新干事，组成一支新的工作人员队伍，为更好的开展协会活动和服务会员打下基础。招收新干事部门有：办公室、外联部、实践部、宣传部、科研部、网络信息部。

五、数学建模专题讲座。

邀请本协会指导老师廖虎教授、余庆红、吴文海等，举办三到四次数学建模专题讲座，为广大同学提供一个了解数学建模、学习建模知识的平台。

六、会员大会。

拟于每年10月下旬和12月上旬，召开两次西安电力高等专科学校数学建模协会会员大会；会间将有请协会的辅导老师：廖虎教授、余庆红、吴文海等和其他兄弟协会。届时几位辅导老师将介绍数学建模的意义和魅力，并讲述大学生数学建模大赛的来历、发展、参赛形式和我校每届参与大赛的获奖情况等，让新会员更快的认识数学建模，并激发其学习数学的积极性，让其更好的参与以后协会的活动。

七、西安电力高等专科学校第二届大学生数学建模竞赛。

为进一步提升我校学生参与数学建模的积极性，提高数学建模的广泛参与性，我们拟于每年11月中旬举办西安电力高等专科学校第二届大学生数学建模竞赛；大赛将分为4组，针对不同层次的大学生评选出获奖作品。比赛结束之后将举行颁奖大会，为各个参赛组获奖选手颁发奖品。

八、数学建模经验交流会。

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数学建模课程的教学研究是数学应用教育的一个重要课题，它是一种崭新的教学模式、教学方法，是培养学生数学应用能力、创新能力和科研合作能力的一个较好的平台，高职专科学校的数学开设时数、难度、广度与理工院校不同，学生基础情况也不同，所以要研究具有高职专科特色的数学建模教学模式。

1 教学模式内容

1.1 确立数学建模教学目标（目标分层） 我校具有师范类数学专业、理工科专业、经济类专业等专业开设数学课程，在数学建模教学中对于不同专业设立不同的教学目标。

1.1.1 师范类数学专业的教学目标 树立“数学具有广泛应用性”信念和数学应用意识，具备一定的数学建模能力，使学生将来从容胜任中小学数学建模教学。

1.1.2 理工、经济类专业教学目标 树立数学应用意识，具备数学建模能力，培养数学应用能力和创新能力，使其毕业后能更好地应用数学为其从事的本专业的研究与工作服务。

1.2 教材要适合不同培养目标，具备专科特色和专业特色

1.2.1 教材来源 现在教材多是综合各类大学或理工科大学（多为本科学校）的教材，由于我校是专科类学校，数学课程开设的门类少、学时少，难度、广度远比不上这些本科院校；学生的数学基础和接受能力也不能与这些学校相提并论，所以教材不能采用不符合实际照搬照抄方式，我们采用以下方式：1）借鉴：精心鉴别吸收本科院校数学建模教材以及其他文献中符合专科特点的数学建模材料。2）研究吸收补充新素材 根据生产生活实际，把学生感兴趣的现代社会生活热点问题吸收进来；选取自然界中奇妙而令人感兴趣问题；选取身边人们习以为常且容易忽视而结果又出乎意料问题；把近几年来全国大学生数学建模竞赛题（专科组的竞赛题）也逐步补充进来。

1.2.2 根据不同专业情况选用素材，内容呈现多层面和多元化

1.2.2.1 师范类数学专业 师范类《数学建模》增设了中学数学建模内容，包括教学方式、方法以及历年中学数学建模竞赛题目选讲内容。师范学生要想在日后胜任中学数学建模教学工作，他们不但要掌握系统的数学建模方法与技巧，还要掌握一套较为科学、有效的中学数学建模教学与学习方式和方法，还要熟悉近年来中学数学建模的题目。

1.2.2.2 理工类、经济类各专业 选取的素材多为生产工程领域和经济类的数学建模问题，这些问题涉及各个专业的问题，突出了多学科的交叉和综合，开拓学生的视野，扩展他们的知识面。

1.3 根据专业确立《数学建模》课程设置，采用不同方式进行教学

1.3.1 师范数学专业 我校规定师范数学专业的《数学建模》课程为必修课，它包括《理论学》和《实训课》，课时比为1∶1，目的是注重学生实际建模能力培养，为此提供时间和空间。理论课中的教师为主导，学生为主体，以教材为主线，围绕教材章节，教师归纳讲解不同类型数学思维方法和常用的数学思维方法，讲解数学建模的步骤。教师起到引导和示范作用。实训课程中注意培养学生的实际建立数学模型的实战能力。学生分为小组活动，一般三个人一组。教师在理论课提前布置与本节相关数学建模题目，在课后由这些小组成员共同查资料，互相启发、共同讨论并撰写出论文。上实训课时，围绕某一数学建模问题，各小组可以踊跃发表见解，介绍本组的解题思路和方法，其他组可以补充、修改，或提出质疑，也可以另辟新径采用不同的建模方法。最后由教师点评各种方法的优势和不足。

1.3.2 理工科、经济类各专业 我们采用选修课形式开设《数学建模》课程，深入浅出讲解各种数学思维方法在生产实际中的应用，主要是开拓学生视野，激发学生学习数学的热情，使学生感受到生活生产中数学无处不在，培养学生应用数学方法去分析解决问题意识和能力。教师精选学生力所能及的数学建模题目，由学生在课余时间完成。

1.3.3 开辟数学建模的第二课堂，建立数学建模实验室 每年我们吸收各个专业的学生到数学建模实验室进行研究工作，选拔培训学生参加全国大学生数学建模竞赛，让学生也进行高水平的数学建模实践演习。不同专业的学生组成一组进行实训和竞赛，不同专业的学生的知识和能力可以互补，发挥了每个学生的特长，如计算、分析、编程、写作等；各门学科的交叉和综合运用，开阔了学生视野、扩展了知识面，激发了他们探索和研究的兴趣和欲望，也使得他们分析问题和解决问题的思维触角更加敏锐、灵活，思维空间更加广阔。

1.4 采用灵活多样的评价成绩方法 数学建模教学改革以往评价学生成绩的方法，评定成绩的方法分为三部分：一是平时小组成绩；二是平时队员表现；三是论文成绩。评价学生更加注重对学生分析和建立模型过程考查，采用平时以小组为单位，小组成员荣辱与共的小组计分法。这种方法可以促进小组成员团结协作互相启发，互相质疑、共同提高；同时教师可以考查同一小组不同成员在平时建模能力表现，例如建模方法、灵活性，是否勇于创新、敢于标新立异，鼓励学生另辟新径，用多种角度去分析问题，对于勇于质疑，勇于提出不同方法的学生加分。最后在学期未教师布置数学建模题目，给出几天时间由学生建立数学模型并形成论文形式上交，教师按一定标准记入成绩。

1.5 改革以往教学方法，注重数学知识来源、发现和探究过程，注重对学生的创新意识和创新能力的培养。 以往数学课程注重数学逻辑体系、定理规则及计算技艺，而忽视了数学知识它的来源，发现和探究过程。我们的学生面对考试可能是佼佼者，但面对活生生的实践问题可能就束手无策。项武义教授称之为把姜女西施置于X光透视，所看面的只能是一幅骨头架子，毫无美可言，学生连看的兴趣都没有，认为数学太枯燥、抽象，没实际应用价值，它离我们生活生产很遥远，谈不上更好地学习数学，更谈不上兴趣和创造。我们改革以往教学方法，注重数学知识来源、发现和探究过程，注重对学生的创新意识和创新能力的培养。 转贴于

1.5.1 我们在数学建模教学中，讲解数学思维方法时都要从实际问题中导入，讲清楚每个数学分支的思维方法的背景和特征，注重知识的来源和应用范围。

1.5.2 在建模教学中教师引导学生从多角度去观察和分析问题，探索发现新的解决方法，激发学生的好奇心，点燃他们胸中的求知欲望，使他们感受到数学家发明研究时的火热的思考。教师制造平等的讨论研究氛围，鼓励学生互相讨论探究，互相启发、互相补充、互相置疑，不断修改补充数学模型，学会分析和评价模型。教师鼓励学生大胆猜想，敢于另辟新径、标新立异，培养学生的创新意识和创新能力。

2 实施效果

2.1 通过数学建模的学习，学生对数学认识发生了质的变化，具备了应用意识和创新意识。通过改革教学方法，注重建模的收集资料、分析思维过程的演练和运用讨论探究式学习，学生对数学产生深厚兴趣，认识到数学处处在我们身边，利用好它可以解决许多生产实际问题，学生从数学建模中体验到从来未有过的当初数学家发明创新时火热的思考，这种返璞归真的探究过程培养了学生的应用数学的意识和能力。建立模型过程中面对活生生的实际问题，教师鼓励学生从多角度观察问题，并用多种数学方法解决问题，培养了学生的创新意识和创新能力。

2.2 根据不同的专业设置不同的数学建模教学模式，使得不同专业学生呈现不同的特色。数学专业学生在毕业论文写作中都得益于数学建模学习中论文写作，很多学生做论文题目就是数学建模方面论文，具备了建模能力和论文写作能力；师范类数学专业不仅具备了数学建模的能力，还熟悉中小学数学建模题目类型和教学方法，使得学生毕业后能从容胜任中小学的数学建模教学工作。非数学专业学生接受了数学建模培训和锻炼，开扩了他们的视野，使他们领略到了各门学科交叉和综合运用的价值，为他们提供了培养创新能力和科研合作能力的一个较好的平台。通过数学建模，这些学生的毕业设计、毕业论文中能自觉地应用数学思维方法分析，解决问题，论文的写作能力得到提高。

2.3 我校是同类院校中最早参加全国大学生数学建模竞赛并获奖学校之一，从2001年至今，每年组织学生参赛，曾获国家级二等奖、省级一等奖、二等奖、三等奖，每年都有获奖学生。

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【Abstract】With the rapid development of independent college， more and more independent college team participated in the mathematical contest in modeling， but the result is not good. In this paper， Starting from the mathematical modeling training mode， according to the practice in recent years， summarizes the teaching experience， puts forward a set of effective training mode.

【Key words】Independent college; Mathematical modeling; Training mode

0 引言

全国大学生数学建模竞赛是目前全国高校规模最大的大学生群众性科技活动。旨在激励学生学习数学的积极性;提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力;这个平台培养了大学生的创新思维及团队协作精神，极大地推动和深化了素质教育改革，促进了高校特别是独立学院对应用型人才的培养。

1 独立学院数学建模培训模式的现状及存在的问题

近年来，越来越多的独立学院在母体普通高校的支持下成熟起来，参与数学建模竞赛的独立学院也越来越多。但是总体看来，由于办学时间短，经验不足，有的只能照搬母体普通高校的培训模式而忽略了独立学院自身的特点，因而参赛成绩始终不理想。问题主要存在于以下几个方面：

1.1 复制母体普通高校的数学建模培训模式

大多数独立院校的师资都以青年教师为主，教学经验不足，指导数模竞赛经验更是严重欠缺，在这种形势下以学生自学为主，布置大量练习，以练代训的方式培训学生取得的效果不佳。

1.2 独立学院的数学基础较差，参加数学建模的兴趣不浓，主动性差

很多学生通过高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础数学课程的学习，对数学的实用性和理论性产生了怀疑，对数学产生畏惧心理和抵触情绪。基于这种情况，许多学生对数学建模也是望而生畏。即使是部分参加了数学建模选修课和数学建模培训课程的同学也感觉很难学、太辛苦而半途而废。另外，有的不愿意主动学习，对教师的依赖性太强也是一个重要的原因。

鉴于上述情况，迫切需要建立适合我院自身情况的数学建模培训模式。我院对数模培训模式进行了积极的探索和改革并不断的丰富。

2 培训模式的探索与改革

2.1 加强宣传力度，建立浓厚的数学建模氛围

随着网络时代的到来，师生获得信息的手段不断丰富，从传统的橱窗、宣讲到LED大屏幕、微博、微信。我院抓住不放过每个宣传机会和渠道，从校内数模竞赛到全国数模竞赛的组织报名、培训现场、比赛现场再到赛后讲评直至最后的颁奖仪式都保留照片资料，并通过上述方式宣传;并让获奖队员通过开宣讲会的方式与同学分享学习心得及体会，使得越来越多的同学知道什么是数学建模、数学建模的用途。

同时，相当多的教师对数学及数学建模课程缺乏足够的了解和正确的认识，不利于数学建模活动的广泛开展。我们也充分重视与院系主管领导、宣传部门及学生口的老师间的沟通交流，共同营造开展活动的良好氛围。

2.2 建立连贯、行之有效的选拔机制

独立学院的特点是重技能培养，因此数学建模竞赛的参赛队员大多都是大一大二的同学，大三的同学较少，所以建立行之有效的选拔机制尤为重要。我院从同学入学之初就注重因材施教，针对大一的学生，我们首先在高等数学、线性代数等基础数学课程中适时地融入数学建模思想，即向学生传达对于实际问题，可以通过对问题的抽象、简化假设确定变量与参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间确定的数学表达式（也称为数学模型）。同时根据教学内容讲解与之相关的数学建模案例与数学软件的使用，如在讲解一元函数介值定理时引入日常生活中经常碰到的“椅子能在不平的地面上放稳吗”的案例，这样就在日常教学过程中建立起了数学建模知识与基础数学知识的融合体系。并且由各班任课教师上报第一批次的推荐名单，让这些同学加入数学建模协会，作为将来参加数学建模竞赛的人员储备。

到第二年，针对上述学生以及有兴趣的学生，由教务处组织，开设数学模型选修课，比较系统介绍常见的基本模型与求解方法。4月，再次邀请数模专家到我院进行讲座，这次的目的是进行数学建模竞赛的动员，主要介绍历年数学建模竞赛的情况与赛题特点的分析。5月，组织学生参加本部的校级数学建模竞赛，期间派参加过全国赛且获过奖的高年级学生协助老师对参加校级赛的学生进行指导，让想参加全国赛的学生对数模竞赛有一个初步的体验，从而为参加全国赛打下良好基础。6月，组织学生报名参加全国赛，以自愿组队为主，参考校内竞赛成绩，通过学生陈述所做校内竞赛题目的建模思想、教师提问的面试方式，最终确定参加全国竞赛的学生名单。

2.3 坚持师生讨论学习与实战演练相结合

为了打破这种自学为主、以训代学的教学方式，也为了克服学生对数学的恐惧心理和抵触情绪，我们坚持对高年级预参加数学建模竞赛的同学采取师生讨论学习与实战演练相结合的方式。

在暑假期间，先利用10天时间，指导教师和参赛队员一起研读、讨论往年数学建模竞赛的优秀获奖论文。要从问题的假设开始，讨论主、次要矛盾的鉴别以及次要矛盾的合理取舍;到论文中使用的方法以及揣摩该方法是如何想到的;直到最后论文的整体布局以及行文措辞。通过这种方式的讨论，由开始的时候老师提问学生回答，到最后同学自己争论、各抒己见，效果良好。

再利用10天时间对学生进行模拟实战演练，一般是按照竞赛的规则，要求学生在三天内完成一套真题并提交论文，每篇论文都要经过三位指导老师的评阅，第四天指导老师组再对所做题目进行点评与解析，并将所提交的每篇论文进行总结后返还给学生做进一步的完善。这种点评方式在培训中也取得了良好的效果。

2.4 努力做好后数学建模竞赛的工作

数学建模竞赛应当是一个系统工程，竞赛虽然结束了，但是数学建模工作远远没有结束。做好数学建模竞赛的总结工作尤其重要。竞赛队员应从如下两方面做总结：第一，如果给更多的时间是不是论文可以做的更好，也就是要在数学建模竞赛后继续做研究来培养队员做事善始善终的品格。第二，作为高年级的队员，应善于总结参赛经验和参赛心得，在讨论会上向低年级同学分享经验，以达到承上启下的效果。

同时，指导教师也应积极做好总结，对于一个办学时间较短的独立学院来说，我们缺乏的就是经验，珍惜每一次比赛的机会，认真做好总结对以后的工作有非常大的指导作用。通过总结，我们发现了在竞赛组织方面的不足，在下次的竞赛中得以改进。通过总结，我们丰富了授课素材，在指导了学生的同时也武装充实了自我。（下转第308页）

（上接第54页）3 总结

通过数学建模的教学和竞赛，学生的创新意识和综合素质得到了一定程度的提高。但是独立学院的数学建模教学还不够成熟，在教学内容、教学方法等方面还有很多不足之处，有待更多的教师加入到数学建模的队伍中来并指导学生建立数学模型，真正提高学生的创新能力，培养应用型人才。

【参考文献】

篇6

中图分类号：G633.93 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）11-0015-01

一、引言

近十几年来，中国大学生数学建模竞赛已成为目前全国高校中规模最大、影响最广的大学生课外科技活动。该项竞赛能帮助学生提高创新能力、竞争力和一些优秀的品质，在某种意义上说是提前了解到今后走向工作岗位后所需要的能力和品质。是让大学生将所学书本知识应用于解决社会科学和社会活动中的实际问题。这种分析问题、解决问题能力的培养对尚未走出校门的学生来讲是十分重要的。它不仅能加深学生对所学数学知识的理解，而且可以拓宽学生的思路，改变学生已有的思维定势，锻炼学生的团队合作精神，培养学生利用各种资源进行再学习的能力，并且还能使学生学会补充、更新知识的方法，这对学生今后的学习和将来的工作都将会产生深远的影响。

二、在高职中如何开展数学建模活动

1、开设数学建模选修课，普及建模方法，提高群体建模能力。数学建模教学对培养学生运用数学工具分析解决实际问题的能力, 培养学生的创新意识和能力, 推进数学教学改革的深入发展, 都具有重要的意义。因此, 我们一方面将数学建模思想引入日常的数学课程教学中, 进行教学改革，我们逐渐的改革以前传统的数学教学方式，以单纯的知识点来进行教学组织的模型。在教学中，我们更加注重于知识的应用而不仅仅只是知识的简单传授，更多的是以案例的方式、结合相关专业的学生特点来进行教学。例如，在讲解线性方程组的时候引入交通网络流的案例、在讲解逻辑关系时候要求学生化解诸如if(x>0||(x100))中的逻辑语句等、在讲解期望的时候要求学生分析生活中的现象：在一次旅游途中，小王看到有人用20枚签(其中10枚标有5分分值，10枚标有10分分值)设赌。让游客从中抽出10枚，以10枚签的分值总和为奖罚金额，下表

你看，有奖有罚，在11个分值中有4个分值可以获奖，且最高奖额为100元；只有3个分值要受罚，而罚额仅为1元，很有吸引力吧？怪不得有些游客摩拳擦掌，跃跃欲试。那么这些奖是不是这么好拿呢？

一方面, 我校在大一和大二学生中开设数学建模选修课。数学建模选修课的开设受到了学生的好评, 教学效果良好。此举既普及了数学建模知识, 又为数学建模竞赛培养了选手。在数学建模课上，以案例教学的方式构建课程教学内容，让学生在应用中体会数学建模的技术。 数学建模课程建设是数学建模竞赛取得优异成绩的前提; 另一方面, 数学建模竞赛题目都是来自实际问题, 需要教师们平时积累丰富的资料, 在教学和辅导中不断完善, 灌输新思想、新方法, 因而促进了数学建模课程的建设。

篇7

中图分类号：O24文献标识码：Adoi: 10.3969/j.issn.1003-6970.2011.03.037

The applications and Constructions of computer lab in Mathematical Modeling

YU Ming-chai, CHEN Xing

(Nanyang Normal University,Nanyang ,473061,China)

【Abstract】Based on the experience of selection, training, competitions, organization in Mathematical modeling andthe experience of laboratory management, the authors discussed the effect of computer in mathematical modeling and pointed out laboratory has an irreplaceable role in mathematical modeling. It Proposed methods of building computer labs for developing mathematical modeling

【Key words】Laboratory construction ;Mathematical modeling; computer

0引言

1985年美国出现了一种面向大学生的数学建模竞赛，1992年中国开始举办数学建模竞赛，自此我国各大高校相继参加。我校自2003年开始参加数学建模竞赛至今，取得了不错的成绩。在2003至2008这六年间，共有33个队参加了数学建模竞赛，规模较小，计算机实验室设备和管理都没有跟上，且每次比赛时都是临时将教师办公室腾出作为考场，因此取得的成绩也不多。2009年开始扩充了实验室设备，配备了系统的计算机软件，完善了实验室管理，数学建模队伍也扩充了，2009年、2010年分别有16个和35个队参加数学建模竞赛，获得的奖为国家二等奖3个、省一等奖6个、省二等奖12个、省三等奖26个，其成果远远大于前几年。而且从河南省近几年同等院校参赛和获奖情况来看，参赛队伍越多，获奖的几率就越大，且获得高等次奖的队伍也增加。数学建模是培养创新型人才的方式之一，培养创新型人才是建设创新型国家的需要，创新型人才要通过创新性的理论教学和实验教学来培养，实验教学是培养高素质创新型人才过程中的重要环节，是始终贯穿、不可或缺的重要组成部分[1]，而实验室是实验教学的重要基地。

1计算机在数学建模中的作用

数学建模是用数学语言描述实际现象的过程，这个过程包括模型的建立、求解、验证、改进等，这个过程如果用人工进行，则不是短时期内能解决的，因此需要借助计算来完成这些过程，以加快数学建模全过程的进度。

1.1利用计算机通过网络获取参赛题目以及查询有关的数据和建模所需的文献及资料

每年的参赛题目都是公布在网上，建模竞赛首先要利用计算机和网络将试题下载下来，然后分析各试题，上网查资料，决定选做题目。再根据选定的题目，上网查询更多的文献及相关的资料。因此，参赛队员应掌握网上查询文献的能力，会在各大期刊网查询[2]。

1.2利用计算机进行大量的数据分析和数值计算、编程、模拟(仿真)、图形处理等

选定题目查好文献，开始建立模型。有的题目有大量的数据要分析，如2005年全国大学生数学建模竞赛A题，“长江水质的评价和预测问题”中涉及长江的水质数据就有2000多个，这些数据如果人工计算，就很难在三天时间内很好地解决问题和完成论文。计算机具有高速的运算能力，能满足数学建模过程中复杂的数值计算。它的大容量贮存能力以及网络通讯功能，使得数学建模过程中资料存贮、检索变得方便有效，它的多媒体化，使得数学建模中的一些问题能在计算机上进行逼真的模拟实验[3]。例如著名的汉诺塔问题：64个直径不同的环按上小下大得顺序放在一个塔上，要求将这些环移到另一个塔上，仍按上小下大的顺序，可以利用第三个塔暂时存放，存放的塔也必须是小的环在大的环上面，要求一天移动一个环。这个问题可以用MATLAB编程

新建如下m文件

function Hanoi(n,A,B,C)%把n个盘子从A经C移到B

global countN;

if n==0

return;

end;

Hanoi(n-1,A,C,B);% 先把n-1个盘子经B移到C

disp(['第',num2str(countN),'步: ',A,'->',B]);

% 再把A最后一个盘子移到B

countN = countN+1;

Hanoi(n-1,C,B,A);

% 最后把n-1个盘子从C经A移到B

然后在命令窗口输入如下脚本：

global countN;

countN = 1;

Hanoi(64,'A','B','C');

countN

最终搬运的次数为2^64-1次，并且每一步移动如何移动环都计算出来，移动环的整个过程都也就模拟出来了。2^64-1是个多大的数，从这个数字上很难看出来，如果将题目的要求变一下，要求1秒钟移一个环，则需要的时间为（264-1）÷60÷60÷24÷365÷100=5849424174世纪，近58.5亿个世纪，是地球诞生时间的128倍，这个时间是不可想象的，实际去完成移动也是不可能的，而用计算机模拟却可以做到。

1.3利用计算机编写竞赛论文

建模竞赛最终交上去的论文,一般要求是打印的,论文格式除了要按照组委会的要求外,论文的版面设计如大小标题、段落、字体字号以及表格、插图、公式等都要安排得合理，给评审一个好印象，对成绩的提高有帮助。Word是大家熟悉的也是专业的排版软件，但Word在含有数学公式的论文排版时板式不容易调整到美观，数学论文最好用专业的数学排版软件TEX来做，公式用mathtype软件来输入，这样学生不仅能将论文排版美观，还学会了一个新技能。

2实验室在数学建模中的作用

数学建模作为联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学理论知识和应用能力共同提高的最佳结合点，在培养学生过程中，数学建模课程起到了启迪学生的创新意识和创新思维、培养创新能力和实践动手能力的作用，是培养创新型人才的一条重要途径。计算机在数学建模中对提高学生的实践动手能力和培养学生的创新能力的重要性是已知的，是必不可少的。

计算机实验室在数学建模中的作用不仅仅在于拥有计算机上，它还有着众多无法替代的功能。

2.1开展集中培训

参加数学建模的学生从大一到大四的都有，学生层次不一样，需要在比赛前进行集中培训，给队员补充必要的数学和计算机知识。并且在培训同时学生要学习使用数学软件和编程软件，以及论文写作与排版等，需要每个学生一台计算机，这是普通教室不能办到的，让每个学生都自带计算机到教室是不现实的，而计算机实验室就很好地能解决这个问题。

2.2学生在集中培训中和同学们切磋、磨合，找到最好的搭配

数学建模的竞赛形式是三人一组，在建模过程中队员需要协同工作才能解决问题。数学建模过程是一个不断讨论、不断完善的过程，在这一过程中，团队的分工合作必不可少，这就需要学生具有团队精神、协作意识。如何在众多同学中选取最好的搭档，这就要经过切磋磨合了。通常学生熟悉的同学大都是本班的，而建模往往需要不同院系不同专业的同学融合，这就需要把队员放在一起，让他们互相了解，互相切磋磨合，这个过程不是一两天就可以完成的。如在2010年全国大学生数学建模竞赛前10天，我院根据学生的专业，想对几个队的队员进行调整，让他们再进行一次模拟训练，结果所有被重组的队都反映他们与新队员的协作不好，要求还回原来的队员。因此，队员的搭配问题最好在培训期间解决。

2.3为方便教师辅导、学生小组合作学习提供场地

除了开展集中培训外，老师还在模拟赛和平时自由练习时对学生进行辅导，计算机实验室为学生和老师集中交流提供了一个非常方便的环境。此外，数学建模是多个方向的知识综合，辅导老师各有专长方向，学生对于不同方向的问题问不同的老师，往往会得到更全面的答案。如果没有一个集中学习辅导场所，学生就不能够同时与多个老师交流，对于综合性的问题，很难及时准确的找到答案。

建模同队队员往往是不同专业的学生，平时自学和训练时，除了实验室他们很难再找到一个更好的共同学习、训练的去处。在学生们自学消化期间里，需要合作学习，合作学习有效调动了学生讨论交流的积极性，在无戒备、轻松的气氛中听取和采纳他人见解，自主表达自己的观点，在有限时间内辨析、取舍、评价、知识重组乃至创新，实验室便是数学建模中合作学习的最佳场所。

2.4竞赛场地

数学建模竞赛中有一个规定是竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何人（包括在网上）讨论。而且数学建模竞赛还有老师巡考，数学建模场地要求集中，如果考场太分散就不方便管理了，因此计算机实验室是最好的数学建模竞赛场地。

3完善实验室，更好地为数学建模服务

实验室是科学研究、探索与发现、人才培养、科技开发、社会服务的基地，是推动一个民族和国家科技发展和进步的基础。在高校中，实验室更是开发学生智力、启迪学生思维、培养学生实践能力、设计能力、应用能力和创新能力的综合平台[4]。数学建模离不开实验室，只有完善实验室建设，才能保障数学建模顺利进行。实验室建设应注意一下几个方面的建设。

3.1实验室规模

在规模上，需要比较充足的实验教学设备和场地，才能够开展较大的实验课程教学、培训、竞赛和学生的创新活动，例如今年我院参加培训的队员有140人，可我们两个实验室分别只有50台计算机，计算机明显不够，后来向其他院系借了一个有150台计算机的实验室，我们的集中培训才得以正常进行。因此，实验室规模是保证实验教学活动的首要条件。

3.2实验室硬件、软件

数学建模实验的主要实验仪器是计算机，做数学建模需要进行大规模数值计算以及系统仿真，没有先进的硬件环境是很难实现的。先进的硬件环境当重点考虑高性能的计算机，如今计算机的发展是迅速的，每隔两三年，计算机的性能就会更新一代，如果仍用多年前的性能很低的计算机来做数学建模，那么程序的运行速度会非常慢，甚至有的软件根本就不能运行。

除了配备高性能计算机外,还应配上先进的软件,系统及常用软件是必须的，在此处不作讨论。需要使用的数学软件及功能如表1：

这些软件都需要性能好的计算机来运行，否则速度会很慢，耽误宝贵的时间。

3.3实验室师资和管理

实验队伍水平高低决定了实验室建设水平的高低，实验队伍可分为实验教师系列和实验技术人员系列两大类，前者主要承担实验教学任务及开展科学研究工作，后者主要从事实验室的日常教学管理、实验操作运行管理、实验室技术安全管理及实验仪器设备的管理使用维护保养等工作[5]。因此需要加强实验室师资队伍和管理人员队伍的建设，提升现有人员的综合素质，引进高层次高学历的人员。师资队伍和管理人员不仅要有扎实的专业基础,还要对数学建模有浓厚的兴趣,有一定的数学建模的实际经验、又有献身精神[6]。数学建模选拔、培训及竞赛都要付出很多劳动，非常辛苦，而老师的经费收入又相对较少。因此，数学建模教师及实验室管理人员不仅要有高水平，还要高素质，乐于奉献。

4建设好实验室，充分发挥实验室作用

在高校中实验室是重要的教学和科研基地，建设好实验室也是建设好学校的一个重要内容，实验室建好后，还可以为教师科研开发和应用提供更便利的软硬件环境，更有利于提高教师现代化的教学水平，教师、科研人员、学生都可以充分利用实验室的丰富资源，学生可以在实验室的实践中学到许多以前在书本上没有学到的知识和技能，学会如何在图书馆、互联网浩如烟海的资料中查找出自己所需要的资料[7]。实验室建好后，如果还有多余的资源，可以为社会服务，如和企业使用联合实验室或为企业开发软件等。这样不断提高了实验室的利用率，也带来了经济效益。

参考文献

[1] 刘志刚.三分天下有其一――加强实验教学工作,培养高素质创新人才[J].实验室研究与探索,2009,28(2):1-4

[2] 刘华等.加强培养学生在数学建模中运用计算机的能力[J].甘肃联合大学学报(自然科学版),2009,23(4):121-125

[3] 姜军 张利颖 薛峰.浅谈计算机在数学建模中的作用及特点[J].实验室科学,2007.5:81-84

[4] 王兴邦.实验室开放的内涵与机制研究[J].实验室研究与探索,2009,28(5):11-13

[5] 徐世同 曾繁丽.加强高校实验队伍建设 促进创新新型人才培养[J].实验室研究与探索,2009,28(9):152-154

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中图分类号：G642 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.05.015 

Exploration and Practice of Mathematical Modeling Activities 

in the Innovation Educational Background 

WANG Wenfa[1]， WU Zhongyuan[2]， XU Chun[1] 

（[1] College of Mathematics and Computer Science， Yan'an University， Yan'an， Shaanxi 716000; 

[2] Office of Academic Affairs， Yan'an University， Yan'an， Shaanxi 716000） 

Abstract Under the innovative education based on university personnel training requirements and problems of traditional mathematics education， the importance of mathematical modeling of students' innovative ability to Yan'an University， for example， according to "sub-level， sub-module" model of teaching and organization contest guidance， teaching and assessment in accordance with academic competitions， math majors and computer majors， two contests with a thesis project and Daiso， boutique website and digital-analog Association and second class "four convergence" approach to student innovation and innovative ability， and made remarkable achievements in personnel training， curriculum development， team building， professional building. 

Key words mathematical modeling teaching; mathematical modeling contest; innovative ability training; reform measures 

高等学校的大学生是国家科技发展的主力军，大学生的创新能力决定着国家未来的科技创新能力。数学建模课程教学与竞赛的广泛开展对高等学校大学生的创新能力培养具有十分重要的作用。如何在数学建模课程教学与实践中，既能增强大学生的数学应用意识，又能提高大学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力，从而达到提高大学生综合素质和创新能力的目的，这个问题是近年来众多高校关注的问题。延安大学作为一所地方高校，在近几年数学建模课程教学与实践过程中，进行了一系列卓有成效的探索和改革，学生的创新意识和创新能力得到大幅度提升。 

1 更新教育理念，充分认识数学建模对学生综合素质和创新能力培养的重要性 

数学作为一门基础学科，它涉及的领域相当广泛，如经济、计算机及软件、管理、国防等，虽然数学在高校教育教学中的地位不断提高，人们对其认识也不断加深。但是，人们对数学类课程、数学学科在创新型人才培养中的重要性仍认识不够深入，在教学内容、教学方法、教学手段、评价措施等诸多方面，仍然沿用传统数学类课程的教学模式和思维方式，导致高校人才培养与创新教育背景下的人才培养需求完全脱节。正如著名的数学家王梓坤院士所说“今天的数学科学兼有科学和技术两种品质，数学科学是授人以能力的技术。”面向21世纪，高等教育在高度信息化的时代培养具有创新能力的高科技技术人才，数学作为一门技术，现已成为一门普遍实施的技术，也是未来高素质人才必须具备的一门技术。因此，在数学建模课程教学与实践过程中，必须转变传统数学类课程的教育教学理念，不能将其简单地当作工具和方法，而要将其当作是一门技术，而且是一门普遍适用的高新技术，在保证打牢基础的同时，力求培养学生的应用意识与应用能力、创新意识与创新能力，真正实现培养高素质创新人才的目的。 

2 数学建模课程教学的改革与实践 

2.1 分层次、分模块实施数学建模课程教学和竞赛指导 

一是在数学建模专业课、专业选修课、公共选修课教学中按照知识点及教师研究方向，将课程内容分为两个层次九个模块。第一层次包括数学软件、初等模型、优化模型、数学规划模型、微分方程模型等五个模块;第二层次包括离散模型、概率模型、统计回归模型、数值计算与算法设计等四个模块。第一层次针对公共选修课教学，第一层次+第二层次针对专业课和专业选修课教学。具体措施是：由数学建模课程教学团队集体制定课程教学大纲和实施计划，每位教师按照课程教学大纲和实施计划主讲自己所从事的方向模块，在保证课程教学内容完整性和系统性的同时，根据学生知识层次，充分发挥每位教师专业优势，有效地提升了课程教学质量;二是在大学数学课程教学中，按知识点将数学建模思想融入其中，在激发学生学习数学兴趣的同时，强化学生的数学应用能力培养;三是在校内数学建模竞赛中，按照“建模知识+专题讲座+模拟+竞赛”的模式组织校内建模竞赛，主要以数学建模的基本思路、基本方法、基本技能为内容，使学生对数学建模有更加深入的感知和认识，在激发学生学习数学兴趣和积极性的同时，培养学生的科研意识和创新意识;四是在全国数学建模竞赛中，按照“集训+软件应用+旧题新做+模拟选拔+强化训练”的模式组织全国建模竞赛，主要以培养学生的洞察力、联想力、创新能力、团队协作精神和吃苦精神为内容，使学生的创新意识、团队协作精神得到良好培养。　2.2 建立数学建模精品课程网站，为数学建模爱好者搭建学习交流平台 

网站将数学建模课程教学与数模竞赛有机地融合，为学生全方位了解、学习和掌握数学建模的相关知识、相关技能开辟第二条通道。网站包括：课程介绍【课程描述、教学内容、教学大纲、建设规划】、教学团队【整体情况、课程负责人、主讲教师】、教学资源【教学安排、多媒体课件、授课录像、电子教案、课程作业、课程习题、模拟试卷、参考资源】、实验教学【实验任务、实验大纲、实验指导、课程设计、实验作品、实验报告】、教学研究【教学方法、教学改革、教学课题、教学论文、学生评教】、教学成果【教学成果奖、获教学奖项、人才培养成果、教材建设】、在线学习【在线交流、在线自测】、成绩考核【平时成绩、作业成绩、实验成绩】、下载专区【教学软件、常用工具】、数模协会【协会简介、协会章程、通知公告、新闻动态、竞赛获奖、优秀论文、往届赛题、模拟赛题、校内竞赛、新手入门】等，这些内容几乎囊括了数学建模教育教学活动的所有内容，学生可以通过网络资料学习就可以全面了解数学建模的相关知识与技能。 

2.3 专业相互融合，取长补短，充分发挥学生各自专业优势 

数学与计算机科学学院现有数学与应用数学、信息与计算科学、计算机科学与技术、软件工程四个专业，其中两个为数学类专业、两个为计算机类专业。在课程教学中针对两专业的长处和不足，按照专业结队子、学生结队子的模式组织教学和小组讨论，强化计算机类专业学生的数学应用能力培养，强化数学类专业学生的计算机软件应用能力培养;在竞赛组队中，每队均配备至少1名计算机类专业学生和1名数学类专业学生。充分发挥各自的优势，取长补短，使学生的综合能力得到提升。 

2.4 延伸数学建模竞赛效能，不断提高学生的创新能力 

每年全国大学生数学建模竞赛和校内数学建模竞赛试题都是从实际生活中提取出的实际问题。因此，指导教师在指导学生毕业论文（设计）和大学生创新训练项目时，从往届赛题或模拟试题中选择一些题目，将其进行适当的延伸作为学生毕业论文（设计）和大学生创新训练项目选题。通过这一方式，进一步培养学生的创新思维和创新意识，为学生今后从事科学研究奠定了坚实的基础。 

3 数学建模课程教学改革取得的成效 

3.1 我校全国大学生数学建模竞赛成绩居全省同类院校前列 

我校参加全国大学生数学建模竞赛共获得国家一等奖4项、国家二等奖6项、陕西省一等奖33项、二等奖71项，4次被评为优秀组织奖，1名指导教师获陕西省数学建模竞赛陕西赛区优秀指导教师，600多名学生参与大创项目，公开发表科研论文30余篇，学生的就业率和就业质量得到明显提高。该赛事因此也成为了延安大学学科竞赛品牌和亮点。 

3.2 我校数学建模教育获得多项教学成果奖、质量工程项目及教改项目 

教学成果奖：“理工类大学生数学素质与创新能力培养的研究与实践”荣获2009年陕西省教学成果二等奖;“地方性院校开展数学建模教学的实践与探索” 荣获2003年延安大学教学成果一等奖;“计算机专业高素质应用型人才培养模式的改革与实践” 荣获2012年延安大学教学成果一等奖;“厚基础、重实践、强化工程素质和创新的人才培养模式的研究与实践”荣获2011年延安大学教学成果二等奖;“数学建模课程改革及数学建模竞赛的研究与实践”荣获2007年延安大学教学成果二等奖。 

质量工程项目：“数学与应用数学专业”为2010年省级特色专业;“数学建模教学团队”为2011年省级教学团队;“数学建模精品课程”为2012年校级精品课程;2014年“数学建模”课程获批为省级精品资源共享课程;2014年“数学与应用数学”专业获批为省级专业综合试点项目。 

教改项目：“大学生数学应用能力创新能力培养的改革与实践”为2009年省级重点教改项目;“地方高校青年教师教学能力提升途径的研究与实践”为2013年省级重点;“青年教师教学能力提升的研究与实践”为2011年校级重点;“计算机相关专业校企合作人才培养模式改革的研究与实践”为2013年校级重点。 

3.3 依托数学建模教育平台，推动指导教师教学科研能力和综合素质提升 

数学建模教育不仅提高了学生的创新能力，同时也为指导教师的教学、科研及综合素质的提升起到了推动作用。数学建模课程是一门面向全校理、工、经、管、教各学科专业大学生开设的理论与实践相结合的基础课程，主要以学生的洞察能力、创新能力、数学语言翻译能力、抽象能力、文字表达能力、综合分析能力、思辨能力、使用当代科技最新成果的能力、计算机编程能力、数学软件应用能力、团队协作精神和组织协调能力等综合素质培养为目标，以数学建模课程教学、数学建模竞赛、第二课堂、毕业论文（设计）、大学生创新训练项目等为手段，通过“分层次、分模块、四融合”的教学模式的有效实施，在提高我校学生解决在理、工、经、管、教等学科专业领域遇到的数学建模问题的能力的同时，为我校高素质、应用型人才培养做出贡献。 

基金项目：2013 “地方高校青年教师教学能力提升途径的研究与实践”（项目编号：13BZ37）;2014年陕西本科高等学校“精品资源共享课程建设”项目“数学建模”课程建设阶段性成果 

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中图分类号：G710 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）32-0214-02

高职教育的培养目标是培养面向生产和服务第一线的高级技术应用型人才，在高职教育中培养学生具有创新精神和实践能力，提升学生的综合素质。实践表明，数学建模是提高学生综合素质的有效途径，在教学过程中如果能将数学建模活动与高等数学教学有机融合，就能在教学中提高学生的综合素质。

一、数学建模的内涵及数学建模竞赛的发展

数学模型是把实际问题进行简化，并用数学语言和方法作出抽象或模仿而形成的一种数学结构。本德（E·A·Bender）认为，数学模型是关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构。数学模型定义为现实对象的数学表现形式，或用数学语言描述的实际现象，是实际现象的一种数学简化。

数学建模是建立数学模型的过程，是利用数学方法分析和解决实际问题的实践活动。

大学生数学建模竞赛最初是在美国举办的，我国大学生在1989年开始参加美国举办的数学建模竞赛。1992年在我国举办了十个城市的大学生数学建模联赛，是由中国工业与应用数学学会组织发起的，社会反响很好。因此，从1994年起我国每年举办一次全国大学生数学建模竞赛活动，由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办。竞赛宗旨为：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争。

纵观历届全国大学生数学建模竞赛，赛题大都来源于工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题。这些竞赛问题紧密结合社会热点，非常具有实用性和挑战性。赛题没有标准答案，这需要参赛学生可充分发挥自己的创造精神，结合实际问题灵活运用数学和计算机软件以及其他学科的知识，建立、求解、评估、改善数学模型。数学建模过程使学生的分析问题、解决问题的能力得到锻炼和提升。

二、数学建模竞赛对高职学生综合素质的培养作用

在高职院校开展数学建模竞赛活动是培养学生创新能力的载体，能培养学生观察力、创造力、联想力，培养学生使用数学语言的翻译能力、文字表达能力和综合分析能力，以及使用当代科技最新成果的能力。培养学生的协调组织能力和团队精神，数学建模竞赛的整个过程是这些能力的综合体现。

1.数学建模竞赛有利于培养学生的创新精神和创新意识。数学建模没有现成的模式，学生建模时要充分发挥自己的创造力去解决实际问题。要从各种不同的问题中发现其本质，做出合理的假设，使问题简化，建立数学模型。因此，数学建模竞赛是一项创造性的思维活动，是一个创造性工作的过程，在这个过程中学生的创新精神和创新意识能得到充分发挥和培养。

2.数学建模竞赛有助于培养学生自学能力和综合运用资料的能力。数学建模是众多学科知识、技能和能力的高度综合。在数学建模活动中，由于建模所需要的很多知识是学生原来没有学过和接触过的，围绕问题需要学生广泛查阅相关的资料，迅速找到自己所需要的材料，通过自学和讨论进一步掌握相关的数学知识和方法。因此，数学建模竞赛能培养学生的自学能力和运用资料的能力，这两种能力是学生今后学习和工作所必需的，为学生就业奠定坚实的基础。

3.数学建模竞赛有利于培养和提高学生的计算机应用能力。计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模的应用提供了强有力的工具。在数学建模中计算机软件发挥着重要的作用，在建模前，利用计算机软件对于复杂的实际问题进行计算或图形分析来确定模型，在建模后，还要利用计算机软件进行编程或完成大量复杂的计算和图形处理。在建模中主要应用的软件有Mathenatica、Matlab、Lingo/Lndo和SPSS等，利用这些软件解决相关的数学问题。因此学生在建模的过程中使用计算机软件解决建模问题，是数学建模非常重要的环节，可以提高学生的计算机应用能力。

4.数学建模帮助学生增强写作技能，提高论文的写作能力。数学建模的最终结果是要求学生用论文的形式给出，论文主要包括问题分析、模型假设、变量说明、模型建立、公式推导或数学论证、计算方法设计和计算机实现、计算结果、结果分析和检验、优缺点和改进方向等方面的问题。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。这就要求学生要有一定的文字底蕴。如果学生的论文不能将独特的建模方法、出色的建模结果清晰地表达出来，这样写出来的论文结构不合理，条理不清晰，文字表达不确切，特色不鲜明，学生将很难获奖。因此，数学建模竞赛为学生提供了一个展示自我的平台，为学生创造了锻炼的机会，通过数学建模竞赛，学生的写作能力和水平将有大幅度的提高。

5.数学建模有利于培养学生的团队合作意识和团队合作精神。数学建模竞赛要求三个人组成一队，竞赛是否成功取决于团队协同作战的好坏。在组队时，优势互补；在数学建模的过程中，队员间将发挥各人所长，取长补短，相互配合、共同切磋、共同剖析、互相交流、互相质疑、互相探究、合理分工，培养学生建立良好的人际关系，相互合作的工作能力。团队精神和协调能力对于高职学生来说将终生受益，以至于对他们今后的发展都是非常重要的。

三、数学建模竞赛成绩

笔者所在的学院数学建模竞赛起步较晚，2009年首次参加全国大学生数学建模竞赛，至今取得了可喜的成绩。在四年间间累计参赛队22支，其中，2支队伍获得全国大学生数学建模竞赛（吉林赛区）二等奖，4支队伍分获三等奖，其他均获得成功参赛奖。在省数学建模竞赛中获得二、三等奖的好成绩。目前，笔者所在的学院已经形成一支默默耕耘的建模指导团队，这些教师对数学建模竞赛有了一定的指导经验。同时，学院已经出台对学生参加各种竞赛进行奖励的各种规章制度，这为顺利开展数学建模竞赛活动起到了很好的促进作用。学院的重视和各种奖励政策的保证，数学建模活动会逐渐得到普及，数学建模竞赛对高职学生综合素质的培养作用也会逐渐显现出来。

总之，学生通过参加数学建模竞赛，亲自参加了将数学应用于实践的尝试，亲自参加了发现和创造的过程，能取得在课堂里和书本上所无法获得的宝贵经验和亲身感受，这必能促使他们更好地应用数学、理解数学和热爱数学，在知识、能力及素质方面得到锻炼和提高，学生的综合素质得到提升。

参考文献：

[1]全国大学生数学建模竞赛章程[Z].

[2]刘建州.实用数学建模教程[M].武汉：武汉理工大学出版社，2004.

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以我校理学院为例，数学专业是本校开设最早的专业，面向全国28个省、市、自治区招生，包括内地较发达地区的学生、贫困地区（包括民族地区）的学生，招收的学生数学基础水平参差不齐．内地较发达地区的学生由于所处地区的经济文化条件较好，教育水平较高，高考数学成绩普遍高于民族地区的学生．民族地区由于所处地区经济文化较落后，中小学师资力量严重不足，使得少数民族学生数学基础薄弱，对数学学习普遍抱有畏难情绪，从每年理学院新生入学申请转系的同学较多可以窥见一斑．虽然学校每年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但人数都不算多．从专业来看，参赛学生主要以数学系和计算机系的学生为主，间有化学、生科、医学等理工科学生，文科学生则相对更少．理工科类的学生基本功比较扎实，他们在参赛过程中起到了重要作用．文科学生数学和计算机功底大多薄弱，更多的只是一种参与．从年级来看，参赛学生以大二的学生居多；大一的学生已学的数学和计算机课程有限，基本功还有些欠缺；大三、大四的学生忙着考研和找工作，对数学建模竞赛兴趣不大．从参赛的目的来看，有20％左右的学生是非常希望通过数学建模提高自己的综合能力，他们一般能坚持到最后；还有50％的学生抱着试试看的态度参加培训，想锻炼但又怕学不懂，觉得可以坚持就坚持，不能则中途放弃；剩下的30％的学生则抱着好奇好玩的态度，他们大多早早就出局了．学生的参赛积极性不高，是制约数学建模教学及竞赛有效开展的不利因素．

1.2无专职数学建模培训教师，培训教师水平有限，培训方法落后

数学建模的培训教师主要由理学院选派数学老师临时组成，没有专职从事数学建模的教师．由于学校扩招，学生人数多，教师人数少，数学教师所承担的专业课和公共课课程多，授课任务重；备课、授课、批改作业占用了教师的大部分工作时间，并且还要完成相应的科研任务．而参加数学建模教学及竞赛培训等工作需要花费很多时间和精力，很多老师都没有时间和精力去认真从事数学建模的教学工作．培训教师队伍整体素质不够强、能力欠缺，指导起学生来也不是那么得心应手，且从事数学建模教学的老师每年都在调整，不利于经验的积累．另外，学校对参与数学建模教学及竞赛培训的教师的鼓励措施还不是十分到位和吸引人，培训教师对数学建模相关的工作热情不够，缺乏奉献精神．在2011年以前，数学建模培训主要采用教师授课的方式进行，但各位老师授课的内容互不联系．比如说上概率论的老师就讲概率论的内容，上常微分方程的老师就讲常微分的内容．学生学习了这些知识，不知道有什么用，怎么用，不能将这些知识联系起来转化为数学建模的能力．这中间缺少了很重要的一个环节，就是没有进行真题实训．结果就是学生既没有运用这些知识构建数学模型的能力，也谈不上数学建模论文写作的技巧．虽然学校年年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但结果却不尽如人意，获奖等次不高，获奖数量不多．

1.3学校重视程度不够，相关配套措施还有待完善

任何一项工作离开了学校的支持，都是不可能开展得好的，数学建模也不例外．在前些年，数学建模并没有引起足够的重视，学校盼望出成绩但是结果并不理想，对老师和学生的信心不足．由于经费紧张，并未专门对数学建模安排实验室，图书资料很少，学生用电脑和查资料不方便，没有学习氛围．每年数学建模竞赛主要由分管教学的副院长兼任组长，没有相应专职的负责人，培训教师去参加数学建模相关交流会议和学习的机会很少．学校和二级学院对参加数学建模教学、培训的老师奖励很少，学生则几乎没有．在课程的开设上也未引起重视，虽然理学院早在1997年就将数学实验和数学建模课列为专业必修课，但非数学专业只是近几年才开始列为公选课开设，且选修率低．

2针对存在问题所采取的相应措施

2.1扩大宣传，重视数学和计算机公选课开设，举办数学建模学习讨论班

最近两年，学院组建了数学建模协会，负责数学建模的宣传和参赛队员的海选，通过各种方式扩大了对数学建模的宣传和影响，安排数学任课教师鼓励数学基础不错的学生参赛．同时邀请重点大学具有丰富培训经验的老师来做数学建模专题讲座，交流经验．学院重视数学专业的基础课程、核心课程的教学，选派经验丰富的老教师、青年骨干教师担任主讲，随时抽查教学质量，教学效果．严抓考风学风，对考试作弊学生绝不姑息；学生上课迟到、早退、旷课一律严肃处理．通过这些举措，学生学习态度明显好转，数学能力慢慢得到提高．学校有意识在大一新生中开设数学实验、数学建模和相关计算机公选课，让对数学有兴趣的学生能多接触这方面的知识，减少距离感．选用的教材内容浅显而有趣味，主要目的是让同学们感受到数学建模并非高不可攀，数学是有用的，增加学生学习数学的热情和参加数学建模竞赛的可能性．为了解决学生学习数学建模过程中的遇到的困难，学院组织老师、学生参加数学建模周末讨论班，老师就学生学习过程中遇到的普遍问题进行讲解，学生分小组相互讨论，尽量不让问题堆积，影响后续学习积极性．通过这些措施，参赛学生的人数比以往有了大的改观，参赛过程中退赛的学生越来越少，参赛过程中的主动性也越来越明显．

2.2成立数学建模指导教师组，分批培养培训教师，改进培训方法

近年来，学院开始重视对数学建模培训教师的梯队建设，成立了数学建模指导教师组．把培训教师分批送出去进修，参加交流会议，学习其它高校的经验，并安排老教师带新教师，培训教师队伍越来越稳定、壮大．从去年开始，理学院组织学生进行了为期一个月的暑期数学建模真题实训，从8月初到8月底，培训共分为7轮．学生首先进行三天封闭式真题训练———其次答辩———最后交流讨论．效果明显，学生的数学建模能力普遍得到了提高，学习积极性普遍高涨．9月份顺利参加了全国大学生数学建模竞赛．从竞赛结果来看，比以前有了比较大的进步，不管是获奖的等次还是获奖的人数上都取得了历史性突破．有了这些可喜的变化，教师和学生的积极性都得到了提高，对以后的数学建模教学和培训工作将起着极大的促进作用．除了这种集训，今后，数学建模还需要加强平时的教学和培训工作．

2.3学校逐渐重视，加大了相关投入，完善了激励措施

最近几年，学校加大了对数学建模教学和培训工作的相关投入和鼓励措施．安排了专门的数学建模实验室，配备了学院最先进的电脑、打印机等设备，购买了数学建模相关的书籍．划拨了数学建模教学和培训专项经费．虽然数学建模教学还没有计入教学工作量，但已经考虑计入职称评定的相关工作量中，对参加数学建模教学和培训的老师减少了基本的教学工作量，使他们有更多的时间和精力投入到数学建模的相关工作中去．对参加全国大学生数学建模竞赛获奖的老师和学生的奖励额度也比以前有了很大的提高，老师和学生的积极性得到了极大的提高．

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关键词：数学建模 教学改革

Key words: mathematical modeling teaching reform

作者简介：林冬梅（1967.11-）山东临朐人，淄博职业学院 讲师 硕士，数学应用专业。

数学建模教学改革是适应、推动社会发展的必须，是数学教学改革不可阻挡的潮流。

（一）、过去我们的高等教育传统数学教学模式，割裂了理论与实践的联系，只注重理论和计算，而忽略了实际问题的深层次研究和应用。目标不明确、内容枯燥，使学生即认识不到数学无所不能的作用，也提不起学习的兴趣。认识不到位、缺乏兴趣必然导致学生的数学基础松垮不牢固，继而踏入社会后就无法用精确的数学思维和严谨的计算解决实际问题，更无法促进科技成果在实践中的应用。数学建模，从定义上，我们可以知道，是利用数学方法解决实际问题的一种实践，它最大的特点就是解决实际问题，是一种实践。数学建模要求学生能够自如的融会不同的数学知识、计算机知识、运筹学、汉语言等，使学生在解决实际问题的同时，培养其分析综合能力、抽象概括能力、想象洞察能力、运用数学工具能力，为学生在日后的工作中点燃技术应用的热情，插上促科技应用的翅膀。其次，数学建模通常采用多人组队、明确时间、完成规定任务的形式。完成一项数学建模任务依靠的是成员之间的讨论、分工、合作。如果把数学建模看成是企业中的一项工程任务，团队中任何一个人工作滞后都可能影响任务的进程，最终可能会导致企业被淘汰出局。

（二）、从实践层面:随着人类社会的发展，数学的应用以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。很多教育先进的国家已经深刻认识到通过有效方式将数学与实践密切结合起来的重要性。经过探索，1985年美国首度推出了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型竞赛，旨在通过完成问题的阐述分析，模型的假设和建立，计算结果及讨论的方式，提高学生的创新联想能力。随即我国自1989年开始参加这一竞赛。数年的教学、参赛实践证明数学建模大幅度提高了学生用数学方法解决实际问题的意识和能力，对提高学生科研能力及综合素质的培养起到了巨大的作用。现在，全国大学生数学建模竞赛已发展成为我国最大的学生课外科技创新活动。基于这个现实，我国的许多高校加入了进行数学建模教学的行列，而且取得了不俗的成绩。比如浙大开出了面向不同对象的各种数学建模课程 6门，形成了一定的规模，每年听课学生都达到上千人。

当然，任何一项革新或制度的实施都需要具体的措施来有力保障。

首先，制定一个数学建模教学改革的规划。“凡事预则立，不预则废”，只有在充分调研的基础上，对数学建模拟定一个长远教学实施规划，才能确保数学建模教学课程的有序开设及逐步完善。该项规划应该包含以下内容：

（一）、教学队伍力量的评估和确立。

因数学建模较传统教学而言，还是一种新兴事物，为确保其在教学实践中能够取得预期效果，起到以点带面的作用，并为日后数学建模积累丰富的经验，必须把认真负责、有强烈敬业精神，综合素质高、教学效果好的教师选。然后对这支教学队伍的教学经历、知识结构、年龄结构、业务专长、师资配置情况进行综合评估，确保教学队伍年龄、知识、专业的合理性。

（二）、明确数学建模课程内容体系结构，教学内容组织方式与目的。

数学建模课程教学内容可分为：（1）、建模概论，介绍什么是数学模型，建模的一般步骤与一些注意点。（2）、初等模型，介绍如何用微积分方法来研究生活中经常遇到的一些问题。（3）、微分方程模型，在介绍人口模型、服药治疗等问题的同时，介绍集中参数法与分布参数法、工程师原则、房室系统方法、参数识别等常用的建模技巧。（4）、状态转移模型，介绍线性代数中向量、矩阵的灵活应用，线性空间、线性相关与独立概念的应用、特征值在矩阵迭代中的作用等。（5）、优化模型。（6）、计算复杂性简介，通过实例让学生认识到计算量大小的重要性。（7）、离散模型，介绍由于计算机科学的最新发展而产生的一些新问题和新模型。（8）、决策与对策，介绍一些常见的决策与对策问题及最新发展。（9）、逻辑模型，介绍逻辑推理在建模中的应用，逻辑推理方法在信息论建立上的应用等。

（三）、教学条件的创造，包含教材使用与建设；为促进学生主动学习提供扩充性资料；创造实践性教学环境和网络教学环境。

1、精心比较挑选较大影响的数学建模教材，并在教改实践中不断积累丰富的教学经验和教案，在此基础上，在规划时间内出版适合本校特点的实验性教材，并广泛推广使用。

2、建立了全校性数据中心，高性能大容量的网络课件服务器和磁盘存贮系统，建立数学建模板块，对优秀学生实践论文、获奖论文进行汇编、提供最新建模参考文献集、国内外大学生数学建模竞赛题汇编等。

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一、数学建模大众化教学的必要性

进入21世纪,我国高校大量扩招,办学规模不断扩大,学生数量增多,水平也参差不齐,高等教育已逐步从昔日的精英教育转向大众化教育,高校数学教育观念也由“英才数学”转向了“大众数学”,其目的不在于培养数学家,而是以培养实用型、创新型人才为目标,侧重于培养学生的数学思想、数学方法和数学素质,使学生逐步具备应用数学的意识和能力,数学建模大众化教学正是实现这一目标的有效途径。

数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的抽象、简化的数学结构。数学建模就是构造数学模型的过程,即用为了认识客观对象在数量方面的特征、定量地分析对象的内在规律,用数学的语言、符号、图表等近似的刻画和描述实际问题,然后经过数学的处理,通过计算、编程等手段得到定量的结果,以供人们分析、预报、决策和控制等参考。数学建模已渗透到社会、经济、环境、生态、医学、地质和工程等各种广泛的领域,成为对研究对象的特性进行系统研究所不可缺少的基础。数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点,是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径;也是激发学生欲望,培养学生主动探索、努力进取的学风和团结协作精神的有力措施。

目前,全国大学生数学建模竞赛已成为真正的“一次参与,终生受益”、面向全国高等院校每年一届的规模最大的传统竞赛。参加竞赛有利于培养学生的想象力和自学能力,有利于培养学生的团队精神和协作意识,有利于培养学生的自主创新能力和应用能力,有利于大学生顺利地踏上工作岗位并很快适应工作。但竞赛毕竟是竞赛,参加竞赛的同学较在校生而言仍是很少的一部分,实现数学建模大众化教学是全面培养学生数学素质,提高学生自主创新能力和应用能力的重要方式,是实现大众数学的有效途径。

二、数学建模大众化教学模式的研究和实践

数学作为一门科学,一个基础,一个工具,在人们的日常生活及生产建设中发挥着非常重要的作用。大学数学教育的任务是通过教学活动让学生学习、掌握数学的思想、方法和技巧,并能学以致用。作为工科院校的一个分校区,针对当前学生的层次和校区现有条件,我们对数学建模课的教学模式进行了调研、分析对比和探讨,进行了以下探索工作。

1.数学建模思想在数学类主干课程中的渗透。面向一、二年级的学生,将数学建模思想在高等数学、线性代数和概率论与数理统计课等主干课程中渗透,尝试改变传统的数学课的教学方法和教学内容,利用现代多媒体技术和各种计算软件,遴选典型案例库,穿插到正常的授课过程中,宣传数学建模,将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来,使他们了解数学有什么用,怎样用,并让他们体会到,真正的应用还需要继续学习,数学不是学多了,而是还远远不够,激发他们学习数学的兴趣、积极性和主动性。

2.开设选修课。数学建模是一个非常复杂的过程,学生不但需要掌握建模的主要类型和方法等数学知识,更需要掌握常用软件(如Matlab、Lingo等)的使用方法、计算机操作能力和组织写作能力。我们在校区范围内,利用课外活动时间,开设了《数学建模》、《数学实验》和《数学模型优秀案例》三门选修课,涉及到的主要建模方法有:线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、图论方法、微分方程和差分方程方法、层次分析法、综合评价法、概率统计方法、回归分析法、对策论方法和灰色系统分析方法等。采用多媒体上课和上机相结合的授课方式,授课内容以案例教学为主,这样的教学过程,学生能亲身体会到,身边的实际问题是如何用数学方法解决的,感觉很有趣、有意义,学生学习的积极性大大提高。而且,学生在解决实际问题时,常常要借助数学软件求解,也激发了他们学习相关软件的自觉性。

3.数学建模兴趣小组活动。通过数学建模思想的启蒙和数学建模选修课的学习以及数学建模竞赛的影响,很多同学对数学建模产生了浓厚的兴趣。我们积极加以引导和鼓励,在校区范围内成立数学建模兴趣小组。小组活动比较自由,以自学、互相交流为主,主要目的是在校区范围内形成浓厚的数学建模氛围,让更多的学生参与进来。教师主要是针对实际问题的某一方面,提出小的问题,指导学生如何建立模型,并撰写小论文,学生也可以针对自己感兴趣的问题完成论文或报告。

4.竞赛集训。为了积极备战全国大学生数学建模竞赛,每年在校区范围内选拔一批比较优秀的学生(多数是选修课和数学建模兴趣小组的学生)组成数学建模研讨班,利用暑假为期两周左右的时间进行强化集训,内容一般是建模方法、软件使用和模拟练习。通过训练,大部分同学熟悉了竞赛的流程,掌握了竞赛论文的基本写法。根据集中学习结果,再选拔参加竞赛的队伍,并配备指导教师。

三、数学建模活动的启示

1.数学建模重在普及、重在过程、重在学生受益面。一年一度的全国大学生数学建模竞赛如期举行,很多学校都很重视,尤其重视竞赛获奖和名次,这也是提高和刺激数学建模上水平的强有力指挥棒。但数学建模是为了培养大学生的数学素质,培养学生用数学方法解决实际问题的创新能力,不仅仅是为竞赛服务,参加竞赛的同学毕竟是少数,所以数学建模活动的开展,重在普及、大众化,加大学生的受益面,不论水平如何,竞赛结果如何,重在学习的过程。

2.数学建模促进教学改革。几十年来,大学数学教学内容几乎没有明显的改变,重经典轻现代,重解析轻计算,重连续轻离散,重理论分析轻综合应用,重闭卷考试轻综合考查。数学建模的实践教学,充分利用计算机手段,将数学理论和实际问题相联系,让学生自己建立数学模型,自己在计算机上实现,学生真正成为教学的主体,提高了教学效果。数学建模思想在大学数学主干课程中的渗透,小模型、小案例的引入,将进一步推动数学教学改革的步伐。

3.数学建模促进科学研究。数学建模是“问题驱动的数学”。做好数学建模不仅要有扎实的数学知识,还要有经济、生物、环境、工程等专业知识,要熟悉常用的数学软件和仿真等计算机手段,这些都需要进行深入的理论研究。

数学建模大众化教学模式已从学生受益面、提高竞赛水平、推动教学改革、促进科学研究等方面取得了初步成效,我们将更加深入具体地研究,以期形成更加成熟的教学模式。

参考文献:

[1]赵静等.数学建模和数学实验[M].北京:高等教育出版社,2009.

[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京:高等教育出版社,2009.