探究学习论文范文

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由于数学有其突出的特点，所以数学学习作为学生学习的一种具体形式，也必将表现出一些特殊性来。

（一）数学学习是数学语言的学习，也是一种科学的公共语言的学习

数学学习活动基本上是数学思维活动，而数学语言是数学思维的工具，所以掌握数学语言是顺利地、有效地进行数学学习活动的重要基础之一，我们要求学生应当把对数学语言的掌握同数学知识的学习紧密地结合起来。对数学语言的学习应当从语义和语法两个方面去进行，做到“能说、会写、会用”。

数学语言被广泛运用于各门科学。无论是自然科学，还是社会科学，它们中的不少概念是用数学语言来加以精确定义的，例如瞬时速度、人口增长率等；它们中的不少法则和规律是用数学语言来加以描述的，例如体积、温度与压强三者之间的相互关系等。另外，数学语言还能帮助我们通过对实验数据的分析和处理作出科学的预测。例如，1871年海王星的发现，就与运用数学语言有密切关系。所以说，数学还是一种科学的公共语言。任何一门科学都是以对数学语言的运用程度来衡量其发展水平的。正如马克思说的那样，只有当科学能够成功地运用数学时，它才能达到完善的程度。

（二）数学学习是一个“数学化”的过程，需要较强的抽象概括能力

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数学源于现实，也必须寓于现实，并且用于现实，这就使数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间形式，决定了数学学习是一个“数学化”的过程，从而成为学生学习的各门学科当中一门最为抽象、最为概括的学科。

数学的高度抽象性和概括性主要表现在它所使用的高度形式化的数学语言上，例如，数的绝对值的“|a|”的定义形式，就采用了十分形式化的数学语言。

数学学科的这一高度抽象概括特性，容易给学生在数学学习中造成表面的形式理解，具体表现在只记住内容丰富的形式符号，而不能真正理解它的本质含义；仅能掌握形式的数学结论，而不知道结论背后的丰富事实；仅能够解答与例题类似的习题，而不能灵活运用解题方法，达到举一反三。从而出现形式和内容的脱节，具体和抽象的脱节，感性和理性的脱节。因此，在数学学习别需要进行抽象概括，只有通过逐步地从具体到抽象的概括，才能使学生真正地掌握数学知识，不仅掌握形式的数学结论，而且掌握形式结论背后的丰富事实。

（三）数学学习是一个逻辑推理的过程，需要较强的逻辑推理能力

推理是人类思维的一种重要表现形式，它是由一个或几个判断推出另一个判断的思维形式。数学是一门建立在公理体系基础上，其结论需加以严格证明的科学。数学推理的严格性和数学结论的确定性是大家所共知的。学习数学时，无论是概念的学习，还是命题的学习，或是定理的证明，习题的解决，都离不开逻辑推理，即数学证明。而数学证明所采用的逻辑形式中，最基本、最主要的就是演绎推理中的三段论。学生在整个中学阶段的数学学习中，反复学习、使用三段论来解答各种数学问题，并且还要求他们能够达到熟练掌握的程度，这对于他们演绎（逻辑）推理能力的发展无疑是极其有利的。所以从思维过程来说，数学学习就是一个逻辑推理的过程。

（四）数学学习是一个再创造的过程，需要较强的非逻辑思维能力

数学既是演绎科学，又是归纳科学；既是理论科学，又是实验科学。因此，数学思维具有“实验、猜测、想象、直觉、灵感”等特点。对于学生来说，数学学习是一个再创造的过程。这个过程要求学生除了必须具有一定的逻辑推理能力外，更需要具有非逻辑思维能力。

（五）数学学习是能使学习者形成良好心理品质、科学态度、富于创造开拓精神和良好素质的一种学习

数学除了能使学习者获得知识、发展智力和能力、形成数学观念外，还具有突出的思想品德教育功能。首先，数学中含有许多可进行爱国主义教育的内容，例如可结合数学内容，适当介绍一些我国古今数学家的伟大成就，使学生树立爱国主义思想。其次，数学中充满了辩证法，蕴涵着丰富的辩证唯物主义观点，例如对立统一（有理数的减法转化为加法）、量变质变（圆的割线绕圆外一点逐渐旋转变成切线的过程）、普遍联系（有序实数对与平面内的点之间的对应关系）、运动变化（数的概念的发展）等。再次，数学是一门特别费思考、严要求、重训练的学科。因此，数学学习有助于学生形成爱科学、有顽强意志、良好的思考习惯和勤于探索、追求真理的科学态度。最后，数学具有很大的魅力，例如数与形的完美统一、和谐简洁等，足以把学习者带入一个五彩缤纷的世界，激发他们的学习兴趣，培养他们对科学美、数学美的感受力、鉴赏力以及对美的追求和创新意识。

二、数学学习的一般过程

根据学习的认知理论可知，数学学习的过程是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。依据学生认知结构的变化，可以将数学学习的一般过程划分为三个阶段，如图1所示：

图1数学学习的一般过程

（一）输入阶段

学习活动起源于新的学习情境。输入阶段实质上就是给学生提供新的数学信息和新的学习内容，并创设有利于学生观察思考、分析辨别和抽象概括的情境。在这样的学习情境中，学生原有的数学认知结构与新学习的内容之间发生认知冲突，使他们在心理上产生学习新知识的需要，这是输入阶段的关键。为了引起学习，在这一阶段中，教师一方面要设法激发学生们强烈的学习动机和学习热情；另一方面要通过一定的手段（例如必要的复习）强化与新知识有关的内容，使学生作好必要的认知准备。

（二）相互作用阶段

在学生有了学习的需要和一定的知识准备之后，当新的学习内容输入后，数学学习便进入相互作用的阶段。这时学生原有的数学知识结构与新的学习内容之间就发生相互作用。相互作用的基本形式有两种：同化和顺应。

所谓同化，就是利用自己已有的数学认知结构，对新学习的内容进行加工和改造，并将其纳入到原有的数学认知结构中去，从而扩大原有的数学认知结构。

所谓顺应，就是当原有的数学认知结构不能接纳新的学习内容时，必须对原有的数学认知结构进行调整和改造，以适应新的学习内容的需要。例如，初中一年级学生学习负有理数，就是把负有理数同化到正有理数结构中去的过程，学生在小学已形成了0和正有理数的认知结构，因此，当把负有理数的概念输入时，学生就在他们头脑中筛选出可以纳入负有理数的数学认知结构棗正有理数认知结构。根据这个结构，对负有理数进行加工改造，建立起负有理数和正有理数之间的联系：在数轴上，负有理数是0左边的数，负有理数的性质和正有理数的性质相反，负有理数的加、减运算可用正有理数来定义，等等。负有理数就被同化到正有理数认知结构中去了，原有的正有理数认知结构被扩充成有理数认知结构，这个过程可用下面的图2来表示：

图2有理数认知结构形成过程

再如，学生学习函数概念的过程就是顺应的过程。初中生刚学习函数时，原有的认知结构不能适应新的认知需要，在此之前，学生原有的认知结构中只有常量数学的有关知识，主要是代数式的恒等变形和方程、不等式的等价变形，以通过运算求得结果为目的，其主要手段是运算。而学习变量的概念，要以变化的观点来考察变量之间的相互依赖关系，研究的着眼点是“关系”，其表达的主要手段是列出解析式或描绘图象。比如，在学习函数概念之前学习圆的面积公式，是为了利用圆的半径去计算圆的面积；而在学习函数概念时，则要换个角度来考察圆的面积公式，将其看成圆的面积与半径之间相互变化所遵循的规律。显然，学生原有的认知结构不能和新的认知需要相适应，学生必须对原有认知结构进行调整，以适应新的学习需要，并建立新的数学认知结构，我们可用图3来表示这一过程：

变量及相互关系常量数学认知结构函数认知结构

同化和顺应是学习过程中学生原有数学认知结构和新学习内容相互作用的两种不同的形式；它们往往存在于同一个学习过程中，只是侧重面不同而已。例如上面所说的负有理数的学习，原有的正有理数认知结构也有所改变，以顺应新知识的学习；而在函数概念的学习中，也存在着同化的过程。

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（一）课前调查问卷分析课前调查问卷设计了5个问题，数据统计表明：1.学生对国际法课程有兴趣，但基本没有接触过国际法相关专著13人中，就“你喜欢《国际法》这门课程吗”问题，有12人选择“喜欢”占92.3％，说明绝大部分同学认可《国际法》课程的教学活动。当然，这也与该研讨班的自愿参加性质有关。就“除教材外，你有阅读过国际法方面的专门著作吗”问题，所有学生都回答“没有”。就“你希望阅读的书目有哪些”问题，10人同学回答“不知道”或“记不清楚书名”，仅有两人同学填写《战争与和平法》。表明学生对对国际法课程有兴趣，但基本没有接触过国际法相关专著。2.学生们认为探究式学习研讨班应是提高《国际法》教学效果的最主要途径之一13人中，就“你认为提高《国际法》教学效果的最主要途径是什么”问题，10人填写了“探究式学习研讨班”，占76.9％，11人填写了“案例教学”，占84.6％。可见，学生们更认同贯穿于《国际法》课堂教学中的案例教学方式。同时，也认为探究式学习研讨班应是提高《国际法》教学效果的最主要途径之一。3.参加探究式学习研讨班的动机是阅读国际法名著和深入学习国际法理论13人中，就“选择本研讨班的目的是什么（可多选）”问题，13人选择“在老师指导下阅读国际法名著”和“深入学习国际法理论”问题，占100％；7人选择“学会阅读和思考”，占53.8％；3人选择“提高团队合作意识”，占23.1％；5人“希望同学之间有机会在学术方面有更多的交流”，占38.5％。可见，学生参加探究式学习研讨班的动机是阅读国际法名著和深入学习国际法理论，尚未认识到通过学习提高学习能力和沟通合作能力。

（二）课后调查问卷分析课后调查问卷设计了7个问题，数据统计表明：1.通过探究式学习研讨班，学生们开始接触国际法著作，提升了对国际法课程的学习兴趣参与问卷调查的8人中，精读著作2本及以上的和通读著作1本及以上的有8人，占100％，这与研讨班事先设定三个研讨选题有关。就“探究式学习是否提升了你对国际法的学习兴趣”问题，有7人选择“是”，占87.5％。表明，通过探究式学习研讨班，学生们开始接触国际法著作，提升了对国际法课程的学习兴趣。2.通过探究式学习研讨班，增强了学生们的学习自信，提高了学习能力就“探究式学习对你的最大影响是什么”问题，有8人选择了“通过阅读名著，克服了畏难心理”，占100％；有7人选择了“提高了阅读能力”占87.5％；有6人选择了“深入学习国际法理论”，占75％；另有3人选择了“提高了思维能力和口头表达能力”，占37.5％。在问及“本研讨班对你的其他影响”，有同学写道“：在此之前，从来没有系统地阅读过除小说外的课外书籍。今后，可以尝试借阅法学专著了。现在有点法科学生的感觉了。“”第一次看到厚厚的法学专业著作，有点无从下手。囫囵吞枣后，特别是研讨课后，对相关问题有了较全面的了解。这种学习方式很好。收获很大。”由此可以看出，探究式学习研讨班，增强了学生们的学习自信，提高了学习能力。3.普遍认同探究式学习方式，并认为推广研讨班方式需具备一定的条件就“探究式学习方式是否具有推广价值”问题，有7人选择“是”，占87.5％；问及“你认为推广探究式学习研讨班方式需要具备的条件”，有7人选择了“充分的阅读时间保证”和“便捷的信息查询渠道”，占87.5％；另有6人选择了“教师的悉心指导”，占75％；另有4人选择了“学生的良好专业基础”，占50％。由此表明，探究式学习方式得到学生们的普遍认同，但其推广需具备一定条件。

二、关于探究式学习研讨班教学活动的的思考

《国家中长期教育改革与发展规划纲要（2010—2020年）》指出要倡导“启发式、探究式、讨论式、参与式教学，帮助学生学会学习”［2］。《国际法》课程探究式学习研讨班就是为了建立一个促进学生独立思考、师生平等交流和自由论辩的探究式学习平台。笔者认为，研讨班取得了预期效果：学生通过经典阅读，了解获取真知灼见的途径；研讨会上的慷慨激辩和思想交锋以及论文写作增强了本科生探究科研的自信心；研讨班结束时，多名学生表达了考研意愿，并且所有学生都参加了各级创新项目申报活动。为确保教学效果，笔者认为在推广探究式教学研讨班的过程中应注意做好以下几个方面：

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2进行小组合作学习

随着近年来教育的发展,小组合作学习可谓是受到了很多人的好评和青睐。在培养学生自主探究能力的进程中,小组合作学习无疑于有利于培养学生的这一学习习惯。小组合作学习就是老师根据每个学生不同的学习成绩,学习特点,学习习惯以及性格特长等因素,将学生们分成几个实力均衡的小组。老师给每个小组安排一定的任务,让每个小组的学生共同去完成。比如说,老师为了锻炼学生的速算能力,老师可以给每个小组布置100道速算题,让每个小组共同去完成,老师根据每个小组的速算速度和准确率对小组进行评分,得分高的小组可以得到一定的奖励,得分低的小组则需要收到一定的惩罚。这样的方式,能够让学生在小组合作学习中既能发挥自己的思考,又能参与与其他同学的合作探究,一举两得,每个小组的学生为了让自己所在的小组获得胜利,一定会积极参与,发挥自己的思考和才智,为了小组的荣誉,在百思不得其解的同时,会与同小组的学生进行一定的研究,在观点上进行相互补充和纠正。在小组合作过程中,还能有效地培养学生的团队合作意识。总而言之,小组合作学士是培养小学生在数学学习中自主探究能力的重要教学方法,这一方法的实施需要广大师生的共同努力。

3让数学与生活相互融合

有位数学家曾经说过,数学是生活之上的提升,数学来源于生活又应用于生活。这就告诉我们数学知识的学习与生活实际有着不可分析的关系。老师可以利用生活中的只是去培养学生的自主探究能力,让小学生在思考中不能解决的问题,放到生活中去解决,让学生试着利用生活去检验和探索数学知识,这就让学生的探究学习能力不仅仅局限于纸面上。比如说,在小学数学知识的学习中,如果只是简单的列式,小学生很容易能够做上,但是一旦将这些知识融入到应用题之中去,学生则不会列式解题,这就反应小学生的数学知识学习与生活是脱节的,为了更好的解决这一问题,并且提高小学生的自主探究学习能力。老师可以在数学中多引用一些与生活指示有关的数学题目,将这些生活现象转变成应用题,加深学生对数学知识的理解和思考。

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l、探寻规律时。教师创设问题情境后，要引导学生通过探究去寻找规律，去发现规律，例如《商不变的性质》为例，教师创设情境，提供正反材料，引导学生围绕“被除数和除数怎样变化时，商才不变”这一中心问题展开合作探究。学生在情境中感悟，在探究中体验，最终发现商不变性质的规律，并通过对一些变式材料的进一步探究，加深对商不变性质的理解，使思维的深刻性得到发展。

2、验证猜想时。提出探究内容后，可让学生先大胆地猜想一下，然后引导学生合作探究去验证猜想。例如在《三角形面积》的教学中，教师出示一个直角三角形，并提问：这是一个什么三角形?猜一猜它的面积是多少?你是根据什么猜到的?学生在已经掌握长方形面积的基础上，联系长方形与直角三角形面积之间的关系，提出“直角三角形的面积是同等条件下的长方形面积的一半”这一猜想。然后组织学生去探究、去验证猜想。

3、争执不下时。在运用概念、性质或定律等数学知识去判断、辨析正误中出现不同意见时，组织探究，进一步探究本质特征，即能引起学生浓厚的兴趣，又能让学生有更多的发表见解的机会。

4、攻克难题时。当教学中出现一些挑战性题目时由于思维力度大，开放性强，依靠个人力量往往难以找到解答方法或者思考不全，此时需要小组合作，开展讨论交流等探究活动。

2、加强探究学习的指导

学生的探究活动要取得成功，还需要教师及时有效的指导作保障。当然，此时的教师不以主宰者的身份出现，而是学生探究活动的组织者、引导者、促进者和合作者。教师应该对整个探究活动进行宏观调控。教师的指导作用可以通过以下途径来实现。