期中数学考试总结范文

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2、高分群体比较单薄，120分以上仅55人，高分暂时看不到优势：

其中140分以上3人；130—139分10人；120-129分42人

3、中间层人数高度密集110-119分67人；100-109分131人；90-99分143人；70-89分210人.

4、后进面比较大：60分以下低分人数50人

5、各班成绩相对比较平衡.

二、高二期中考试理科数学试题及各题得分情况的分析：

本次考试内容分为两部分：

第一部分考查内容为“基本算法、统计初步、排列组合、概率”满分100分，第二部分考查内容为“函数、三角、数列”满分50分，

试题难度：第一部分为0.73；第一部分为0.61；

各题得分情况如下表：

平均分

选择

填空

15题

16题

17题

1819题

20题

21题

22题

总91.26

41.64

13.32

5.61

6.02

6.41

4.81

3.83

4.53

3.87

前73

优560人

优170人

优187人

优256人

优316人

优160人

优43人

优76人

优10人

各题得分与同类学校对比：

（1）选择题得分比较理想

(2) 第15、16、17题作为模块考基础题得分太低.

(3) 第20、21、22题作为能力考查题得10分人数很少.

三、存在问题及原因

以上数据分析体现出：基础知识的巩固、计算能力的训练、书写规范的指导需一如既往地大力加强；高分段单薄反映出教学中对数学思想方法体系的构建有待重视，面对较大的后进面须加强思想疏导和教学的管理，严格要求学生.

四、教学策略：

1、巩固推进——加强新知识的基础知识的准确把握；提高熟练程度，做到理性把握知识的基础上使学生对知识的掌握更趋于理性的直观。

2、注重回头——充分利用广州市水平测试资料，将其合理分配到每天的训练中，提高对旧知识熟悉的同时，提高对数学思想的把握.

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考试是学业评价的一种重要方式和组成部分,它对学生的数学学习具有管理、导向、激发的功能。取消考试或者弱化考试显然都是不合适的。但考什么、如何考却是一个值得教师深入思考和研究的课题。长期以来,职教数学考核的沿用形式是限时、闭卷、笔试。试题的题型基本上是书本上例题和习题的翻版。这种规范化的试题易使学生养成简单套用定义、定理和公式解决问题的习惯。近年来,随着生源素质的逐年降低,传统的卷面考试面临尴尬的处境:常规的闭卷考核办法只能使教师面对考试成绩表上的一片“红灯”和逐年增加的不及格率,在“学生一届不如一届”的叹息声中感到无可奈何。学生在消极被动地应付考试的过程中,对数学的恐惧和厌烦与日俱增。所以职业学校的数学考试改革已势在必行。

一、现行职教数学考核模式的弊病

(一)只重视学习结果,却忽略学习过程。

现有考核以每学期期末考试为主,占总成绩的40%,期中考试和平时成绩各占30%,且平时成绩也以平时试卷测试成绩为主。这种不合理的考核模式,只重视学习结果,却忽略学习过程。对大多数基础很差的学生来说即便平时很努力,但只要笔试分数不好,考核成绩就很差,这极大地挫伤了学生的学习积极性,不利于培养学生对数学的学习兴趣和热情。这种考核方式使不少学生因为努力没有结果而最终放弃了数学学习。

(二)学生数学基础太差。

职校学生是从中考中分流而来,整体素质较低。大部分学生在初中甚至从小学开始成绩就一直落后,基础很差,初中数学甚至小学数学的很多知识点都没掌握好,逻辑思维能力没有得到有效的培养,对数学新知识的接受有很大的困难,即便降低试卷难度,考试成绩依然很不理想。而少部分高分学生感到英雄无用武之地,挫败感更强。考核使学生觉得数学很无兴趣,教师也很无奈。

(三)考核的反馈、调节、指挥棒功能远远没有得到发挥。

仅仅为考核而考核,考核成绩只反映数学学习的结果,却不能通过考核对学生在数学学习中的思维方式、学习方法、努力方向进行调整,发挥它对教学具有的管理、导向、激发的功能。

二、职教数学考试模式的改革

我校数学08职教教研组于2008年起在校督导室和教务科的指导下进行了数学考核的改革。

(一)我校职教数学考核改革方案的具体内容。

1.数学考核改革方案分学习过程性考核和期末终结性考核两部分。

学习过程性考核是指在数学学习过程中,对学生的学习动机和态度、学习过程和效果进行全面的量化的评价,即通过学生在学习过程中的表现去判断每位学生的学习质量和水平,促进学生对教学学习的过程进行积极的反思,肯定成绩,找出问题,从而改进数学学习的方式和方法。

期末终结性考核是对数学学习的结果进行全面的量化的评价,即指期末以闭卷考试形式进行的知识点掌握考试。

2.端正学习态度,学习过程考核。

平时认真上课,专心听讲,积极思考,参与师生互动。占平时成绩的30%――由老师考核。

期末有一本听课笔记,教学内容记载完整,重点、难点、关键点有标注,字迹端正。占期末成绩10%(第二学年增加到20%)――先由学生自评,后由学生代表互评,课代表记载。

目的是让不能安心听课的学生改变没有良好的学习习惯,学习目的不明确,学习不主动,不能专心也不善于思考,不能很好地配合老师教学的缺点,培养安静倾听、静心思考的能力,为以后的继续深造做好准备。

3.有责任有担当,不断反思不断提高,学习过程考核。

平时能按时完成每次作业,敢于面对错误,及时订正错题。占平时成绩的30%――由老师考核。

期末有一本错题整理本,错题订正正确,且对差错原因有反思,对类似差错有归纳、有规避对策,以保证不重复犯错。占期末成绩的10%(第二学年增加到20%)――先由学生自评后由学生代表互评,课代表记载。

目的是培养基础知识没学好,初中数学甚至小学数学的很多知识点都没掌握好的学生有责任心,通过拾遗补漏逐步夯实基础,掌握数学独特的学习方法并养成良好的数学学习习惯。

4.会系统小结归纳,课外拓展,自主学习过程考核。

平时能以教材为依据参照笔记进行系统复习,综合平时小考成绩。占平时成绩的40%――由老师考核。

期末有一本知识点归纳总结本,通过对知识点的分析、综合、类比、概括,揭示知识间的内在联系,并附典型例题。占期末成绩的10%(第二学年增加到20%)――由学生自评后由学生代表互评,课代表记载。

目的是使逻辑思维能力没有得到有效的培养,对数学新知识的接受有很大的困难,缺乏自信心,厌学、怕学的学生通过积极思考,达到全面系统深刻地掌握知识并对所学知识融会贯通的目的。

5.取消期中考试,只保留期末终结性考核。

平时经常对教学内容进行知识点小考核(成绩计入平时成绩),但不再进行专门的期中考试,仅在期末以闭卷考试形式进行常规知识点掌握考试,成绩占期末成绩的70%(第二学年减少到40%)――由老师考核。

期末以平时成绩与期末成绩各占50%,记作最终考核成绩――由学生自己核算,课代表记载,教务科存档。

目的在于强调过程,给大多数数学基础不扎实(考试成绩不佳),但愿意付出努力学好数学(学习过程认真)的学生以机会,充分发挥考试对学生的数学学习的管理、导向、激发的功能,让学生由考试结果发现自身不足,由过程控制引导学生培养良好学习习惯,由成绩进步激发学生的学习热情,最终达到由考核成绩调控学生的学习行为的目标。

(二)我校职教数学考核改革方案的试行效果

1.过程管理。

在数学考核改革方案的实验过程中,学生在数学学习上更自信、更主动、更得法了。大部分学生文化课基础相当薄弱,特别是对数学,缺乏自信心。受传统教学的影响,教与学都不得法,课堂教学效率低,学生对数学失去兴趣、厌学、怕学。但经过第一学期的尝试,学生发现只要平时努力:专心听讲(即便听不懂,只要做好笔记)、完成作业(即便全错,只要订正)、及时复习(即便试卷成绩不好,只要认真作了总结)就可以取得满意的考核成绩。成功的喜悦极大地鼓舞了他们的斗志,而后续的努力又使他们收获了良好的学习习惯、高效的学习方法、一定的学习能力。两年来学生的数学成绩更稳定了,学习更自信了,对以后的数学学习充满了渴望。

2.考核导向。

在数学考核改革方案的实验过程中,学生的学习成绩显著提高:从第一学期的成绩看,实验班与对照班的成绩并无显著差别,在不改变教师、教学内容和教学方法的情况下,通过两年的实验,在考核指挥棒的管理、导向、激发作用下,实验班的成绩有了显著提高。

更重要的是在数学考核改革方案的实验过程中,学生的责任心也大大增强。学生逐步学会认真对待自己的每一个错误:不怕犯错(哪怕作业全错)、仔细纠错(及时订正)、正视错误(分析错误)、不重犯错(规避有法)。学生科学品质的培养、高尚人格的建立、优秀素质的形成就这样在两年的朝朝暮暮之间逐渐形成。

3.热情激发。

在数学考核改革方案的实验过程中,绝大多数学生逐步养成了良好的自主学习习惯。首先,课堂纪律大大改善,学生都会认真做好课堂笔记,课堂听课效率大大提高;其次,作业按时交纳率与及时订正率都几近100%;最后,部分学生逐步带动大多数学生进行自主性阶段复习。学生的学习方法得到改善,学习能力逐步提高,整体学习气氛渐浓。调查结果显示,学生课后最先做的是数学作业,作业做得最多的是数学作业,最乐意做的也是数学作业。学生的主体作用得到了充分的发挥,主人翁意识得到了培养,学习积极性得到了调动,学习兴趣得到了提高。尽管目前进入了高等数学的学习阶段,教材难度大大增加,但学生学习数学的热情依然不减。

三、我校职教数学考核模式改革的收获

考核是学业评价的一种重要方式和组成部分,它对教学具有管理、导向、激发、诊断与调控的功能。取消考试或者弱化考试显然都是不合适的。只有考核把过程和结果结合起来评价,才能发挥考核的指挥棒作用管理、导向、激发、诊断与调控职教学生的数学学习,健康心理,健全人格。

参考文献:

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数学作为基础教育阶段的一门重要学科，进入高中以后，数学知识具有高度的抽象性和严密的逻辑性，不少学生因无法适应高中的数学学习而沦为数学“学困生”。高中数学“学困生”是指对数学概念、性质、定理等知识以及由其内容所反映出来的数学思想和方法不能很好理解，不能够按步骤进行运算、作图和进行简单的推理，不能准确地阐述自己的思想和观点。数学“学困生”问题一直困扰着每一位高中数学教师，如何培养高中数学“学困生”的学习兴趣是每一位高中数学教师必须要面对的问题。本文就高中数学“学困生”的成因及培养他们的学习兴趣浅谈几点个人见解。

一、原因分析

1.学习目的不明确，缺乏学习热情和兴趣

学习动机和兴趣是推动学生学习的内部动力，有些学生数学基础较差，对学好数学失去信心，感受不到数学学习的乐趣，对数学没有感情，情感上心灰意冷、自暴自弃，并由此产生高度焦虑或其他的消极情绪，逃避数学学习。

2.学习方法差、学习效率低

古人云：“善学者师逸而功倍，不善学者师勤而功半”。科学的学习方法和良好的学习习惯，可以在一定程度上弥补学生智力上的不足，且不少数学差的学生是由于缺乏科学的学习方法和良好的学习习惯而形成的。

3.受应试教育的影响，教师片面追求升学率

目前，数学学困生的产生，在一定程度上与应试教育有必然的联系，不少学校的教育教学还是以高考为指挥棒，一味地追求升学率。教师在教学中为了赶“进度”，对教材上的内容往往是一带而过，却把大量的时间放在难点的突破和难题的讲解上，学习困难的学生显然消化不了，数困生的数量因此大量增加。

4.数学学科自身特点

数学是研究空间图形和数量关系的科学，它具有内容的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性。高中数学学习需要学生要有较强的抽象记忆和空间想象能力，要有较强的知识应用能力和“建模”能力。人的智力本身就有差异，出现数学学困生是自然的事。

二、培养高中数学“学困生”学习兴趣的几点建议

1.搞好初高中衔接教学，提高学生的适应能力

高中数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。初上高中的学生，面对新教材、新老师、新环境，有一种“措手不及”的感觉，表现出种种的不适应。高一起初的数学教学显得尤为重要。为此，必须搞好初高中衔接教学：（1）教材衔接：可把高中教材初中化使用。比如：读书分层次，把教材简单化，借助多媒体辅助教学，帮助学生逐步增强空间想象能力；加强定义、概念之间的类比，逐步提高学生对教材的深刻理解。（2）教学方法上做好衔接：调整教学节奏，由于初中生习惯较慢的教学进度，因此教师在高一教学进度安排上，一定要按照学生接受能力灵活处理，教学策略宜采用低起点、小步子、多循环、重反馈。（3）从学法上搞好衔接：刚上高中的新生，往往还是沿用初中的数学学习方法，为此，教师应教育、引导学生讲究科学的学习方法，提高学习效率，变被动为主动。

2.尊重学生，消除自卑心理，培养“学困生”的自信心

对于“学困生”的心理特点，我们应给予充分的尊重、理解和信任，“亲其师”才能“信其道”，教师要想帮助“学困生”，必须首先尊重他们，切忌讽刺和挖苦，保护他们的自尊心，就要关心爱护他们，捕捉学困生的闪光点，其实每个“学困生”身上都有闪光点，关键要给他们创造“闪光”的机会，比如课堂提问要适合“学困生”。对于“学困生”的闪光点，我们要给予肯定和表扬，使学生形成积极的情感体验。这种积极的情感积累有助于在其心理上形成良性循环，增强其学习自信心、进取心和竞争力。

3.加强学法指导

在教学中应加强对学困生的学法指导，指导他们会学学习。（1）要求学生学会预习。（2）教会学生听课。首先，听课时必须全神贯注，跟着老师的思维积极地思考；其次，抓住重点做笔记。另外，对老师在课堂上的总结要特别注意，这些总结都是老师对知识的归纳，是精华。（3）指导学生掌握知识。掌握知识很重要的一环是“记”。一个学生成绩的好坏，很多时候都是依赖于“记忆”的。学困生之所以成绩差，大部分是因为没有遵循记忆的规律，没有科学用脑造成的。我们要及时复习巩固，当天的知识在当天就要复习巩固一遍，并且要习惯于将所学知识点同以往学习的内容进行归纳、对照、比较，看看这道题有几种不同的解法？某种解法又可适用于哪些类型的题目？等。（4）培养学生小结、归纳的习惯。对本节课、本章节，对一类解题方法，对知识的结构等多进行小结、归纳，可使学生学习的效果明显，认识结构清晰，学过的知识不容易忘记，学生也会发现数学知识并不会枯燥难记，数学知识的应用并没有想象中的那么难。（5）培养学生数学思想和培养思维能力。在教学过程中，有意识地结合教学内容，将蕴涵其中的数学思想、数学能力挖掘出来，通过点拨、启迪、暗示、归纳等途径传授给学生，使学生不仅获得知识，更重要的是获得能力和方法。

4.改变评价方式，促进自主学习

学困生在学习过程中往往缺乏积极的自我评价和自我鼓励，从而导致学习动力不足，经常出现时而奋进、时而疲软的状态。为此，我在评价方式上作了一些尝试：（1）变求全评价为寻优评价。当学生回答问题不全对时，尽量从中找到正确的成分，肯定学生思考中的积极方面，理解他的不足。这样，学生总能感受到鼓励。（2）变长期评价为短期评价。过去，只在期中考试等大型考试后学生才知道自己的学习情况，这种滞后的评价机制不利于激励学生。我尝试通过每周的小测验、每天的作业及每节课上学生的课堂表现形成综合评价，肯定学生阶段性的成功。（3）变外部评价为内部评价。学困生的一个特点就是缺少自我评价。很少反思自己，糊里糊涂地过，每当考试完了，痛苦一阵子，可是，因缺乏自我鼓励和分析评价，时间长了，又不知所以了，把所有的决心抛在了脑后。为改变这种现状，我要求学生写数学考试反思。引导他们总结章节学习情况，反思自己的学习态度是否有效地促进了学习，学习方法是否有利于知识的掌握，在反思中感受数学学习的苦与乐。

在教学实践中，如何引导和转化学困生的方法是多种多样的，体会也会各不相同，学困生成绩的提高是一项长期而复杂的工作，要能找准每个学生成绩差的原因，对症下药，持之以恒，坚持以学生为主体，培养数学“学困生”的学习兴趣，相信会有一个灿烂的明天。

参考文献：

［1］刘京海，葛起裕.学习困难学生研究.上海市闸北区教育局，1996.

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很多教师在命题时缺乏前瞻性，往往将自己认为的“好题”堆砌在一张试卷上，有的甚至把竞赛题放在其中，造成偏、难、怪的现象，这都是对考试方向与目标缺乏正确的认识与定位。

教师命制的试卷大多数是期中、期末、单元试卷，通常是阶段性水平考试，与高中会考（终结性水平考试）和高考（常模参照性考试）有着本质的区别，阶段性水平考试主要目的是为学生和教师提供一次检查、比较、回顾与反思的机会，以便发现自己在学习和教学过程中的问题、调整和指导后面的学习与教学。

如某次期中考试一位数学老师对“高二数学试卷”命题目标的描述：

以苏教版高中数学必修5、选修1-1第1章为命题重要依据，紧扣《高中数学课程标准》与《江苏省高中数学教学要求》，参考江苏省《考试说明》，不回避重难点，要回避繁难及补充拓宽的课本外内容；加大思维量，减少计算量；重通性、通法的考查；着力体现检测功能、导向功能；难度在0.75；知识点覆盖100%。

二、说试卷内容，强化整体意识

说内容的过程就是命题老师对教材知识、教学要求、学生状况的认识与思考梳理的过程，首先要列出双向细目表，本次考试范围为高中数学必修5，再加高中数学选修1-1（2-1）中的四种命题与充要条件，具体内容见后表。

三、说命题依据，强化推理意识

命题的依据通常是教材、教辅、学科课程标准、省教学要求和学生现实整体状况，参考高考学科试卷的格式与内容，因为学生毕竟要参加高考，接受人生一次重要的检验。

按照《江苏省高中数学考试说明》，高中数学必修5共有三章7个知识点，再加1-1（2-1）的四种命题与充要条件2个知识点，共9个知识点[1]，其中4个C级要求、两个是B级要求、3个A级要求：通过《双向细目表》可以清楚看出本次测试的内容详细情况及能级分布，便于确定解答题及填空题的编选，确保C级重点考查，及时把握编题方向，动态控制试卷的质量。

填空题编制。填空题编制重在基本概念与基本方法的考查，以课本的原题或原题变式为主；填空题的1—5题定为送分题，6—12为中档题，13—14为把关题，编题时，考虑到不同层次中各个知识点的均衡分布，以及相同知识点的不同思想方法的兼顾。

解答题编制。解答题重点考查C级内容，兼顾B级内容，前3题为送分题，后3题为把关题。我们在命题时呈现了较多学生易于上手，但不容易完全解对的题目，“易于上手”便于提高学生信心，“不易完全解答”有利于突出诊断功能。

试卷的组配。①根据编好的试题，按题型及试题难易程度认真进行排序，做到易在前难在后才有利于学生顺利答题，但有的需要兼顾是否容易入手来考虑，例如18题实际难于19题，但19题学生对“题境”不熟，看不到或走错路不易上手，18题虽然难，但学生都知道怎么下手，所以让其在前。②兼顾到同一知识点的不同考法，如解三角形中考了3、6、9、12、13、15五个小题和一个大题，3、9、15都是考正弦定理，但3题考的是已知两边及一对角求另一对角，9题是考已知两角夹边解三角形，15题虽然是已知两边一对角但是它是以外接圆半径的形式给出，6、12都是考余弦定理，但6考查的是已知三边求角问题，而12考的是已知一角求边的问题；再如1、10、11、18都是考一元二次不等式，但1是考分式，10是考方程与不等式的关系，11题是恒成立问题，18是一元二次不等式的解法，避免了重复。

四、说题目来源，强化公平意识

命题时，部分教师会参考一些报纸、教辅、杂志、成卷（部分知名学校试卷、自己用过的试卷、报纸杂志的检测卷等），有的甚至大块地选用，对此，在组织命题时要明确提出要求，会卷时要讲清题目（特别是分值大的题目）来源，确保考试的公正公平与信度和效度。

通常原题选用可以限于教材、学生通用的教辅，从其他资料选择的题目首先同一份资料不能选用两个及其以上的题目，其次要对题目实行背景、数据、图像、设问的适当改编，提倡自编原创题，但不能多且要慎重，因为这类题容易出现不严密、甚至是逻辑上的错误[2]。

原创题是试卷的亮点，一张试卷要想题题出彩是不可能的，并且题题出彩的试卷一定不是好试卷。

本张试卷的1～11、13、14题为课本题目的原题与改编题，15～18、20题为部分大市模拟卷和高考卷的改编题，原创题为填空题的12题，解答题的19题。

例如填空题第7题：如图，在边长为2的等边ABC中，连结各边中点得A1B1C1，再连结各边中点得A2B2C2……如此继续下去，则ABC、A1B1C1、A2B2C2、……、AnBnCn的面积和S-= .

答案：[1-（）n+1]

本题是苏教版高中数学必修5第38页第7题改编题，原题是求证面积成等比数列，改成求这些三角形的面积和，考查的是等比数列的前n项和公式，属中档题，这里的一个陷阱是并非n项而是n+1项，这也是我没有叫Sn求的原因，兼顾考查了学生的思维品质及细心程度，评讲时可以变化讲解，如求周长和等。

填空题第11题：已知关于x的不等式

（m+1）x2-（m-1）x+m-1≤0，对一切x∈R恒成立，则m的取值范围是 .答案：m≤-

本题是苏教版高中数学必修5第94页第11题第（2）小题改编题，是将x的系数m改为（m-1）而已，主要考查一元二次不等式中恒成立问题，考查了函数与方程思想，属中档题，讲解时可以考虑各种情形。

五、说试卷预期，强化责任意识

为了试卷的内容、形式、结构、梯度、难度等的科学与合理，我们要求命题教师不光要选题、编题，还要认真地、全面地、实际地做题，切实感受整张试卷的综合效应，深刻而精确地对试卷进行相关参数的预期，以题的“卷感”，体味学生的“困惑与艰辛”。

估计难度。预计难度在0.7～0.8之间。一是从计算量上进行估计，命题老师认真试答了试题，并对试卷进行多达八次修改，从而控制了难度，另外就是从思维量上估计，80%的学生用90分钟（75%的时间）可以拿到135分（85%的分）。考虑到全县1.5万学生使用该卷，再加上学生心理因素，因此估计整体难度在0.75左右。

六、说重点题目，强化过程意识

例如解答题第18：已知函数f（x）=x|x-a|+3x-4，

a∈R.

（1）当a=0时，解不等式f（x）≤0；

（2）当x≥a时，解不等式f（x）+4>0.

解：（1）a=0时，不等式f（x）≤0为x|x|+3x-4≤0

1°x≥0时，x2+3x-4≤0，解得-4≤x1，0≤x≤1…………3分

2°x

综上可得：所求不等式的解集为{x|x≤1}………8分

（2）当x≥a时，不等式为x（x-a）+3x>0，

即x[x-（a-3）]>0

①a-3=0，即a=3时x2>0x≥a，

解得x≥a …………10分

②a-3>0，即a>3时，x[x-（a-3）]>0x≥a，即x>a-3或x

解得x≥a …………12分

③a-3

1°当a≤0时，x>0

2°当0

综上所得：当a≥0时，不等式的解集为{x|x≥a}

当a≤0时，不等式的解集为{x|x>0} …………16分

对函数与不等式问题的考查是江苏高考试卷的一大特色，分类讨论思想又是高考反复考查的重点。因此，本题主要考查函数思想、一元二次不等式的解法及分类讨论思想，（1）题考查的是分段讨论，即对第一未知数讨论，结果必须并；（2）题考查的是分类讨论，是对第二参数讨论，所以结果不能并，属难题。本题的难点是学生容易忘记把讨论的结果与大前提求交，即二级讨论，这与2011高考试题第19题的思想方法类似，本题容易上手，学生都知道怎么做，但很难得全分。通过对本题的思考与求解，可以强化学生的解题规范，如果写成不等式组形式解题就不会出现漏掉求交集问题，而且可以简化解题过程，降低解题的繁难程度，让学生思维的逻辑性与严密性得到有效的训练。本题源自2010年某大市模拟试题的改编。

解答题第19题：如图，已知半径为6的扇形AOB的圆心角为150°，过半径OA上一点D，作直线CD垂直于半径BO，且与BO的延长线交于E，与弧AB交于C，当D在半径OA上移动时

（1）求OEC的面积SOEC的最大值；

（2）求ODC周长LODC的最大值.

解：（1）在OEC中，OEEC，OC=6，

OE2+EC2=36， …………2分

又OE2+EC2≥2OE·EC，（当且仅当OE=EC时取“=”）

…………4分

SOEC=OE·EC≤（OE2+EC2）=9=，…………6分

当OE=EC=3时，SOEC取得最大值9

…………8分

（2）在ODC中，∠ODC=∠OEC+∠EOD=120°

OC2=OD2+DC2-2OD·DCcos∠ODC，…………10分

即OD2+DC2+DC2+OD·DC=36

即（OD+DC）2-OD·DC=36

又OD·DC≤（）2，当且仅当OD=DC时取“=” …………12分

（OD+DC）2-（）2≤36，即（OD+DC）2≤48，

当OD=DC=2时，OD+DC取得最大值4

…………14分

当OD=DC=2时，ODC的周长取得最大值4+6 …………16分

本题可以算是原创题，实际是由苏教版高中数学必修4第115页复习题14题和苏教版高中数学必修5第24页复习题第7题的合成题，属中档题，本题主要考查学生能在变化的过程中找到不变的条件解题，可以用正弦定理解，也可以用余弦定理解，也可以用和积不等式解，还可以用函数解；可以设线段为变量，也可以设角为变量；可以设一个参数，也可以设两个参数；着力体现“入口宽”的特点。但本题的题境对学生来讲比较生疏，所以放在第19题，评讲时可以用多种方法讲解，开拓学生的思路。

解答题第20题[3]：在数列{an}中，a1=，3anan+1=4an-an+1，在数列{bn}中，b1=，bn+1-bn=

（1）证明：{-1}成等比数列，并求数列{an}的通项公式an；

（2）求数列{bn}通项公式bn；

（3）是否存在实数？姿，使得an≥bn+对一切n∈N*恒成立，若存在，求出？姿的取值范围，若不存在，请说明理由。

（1）证明：3anan+1=4an-an+1，3=-，

-1=（-1）， …2分

又-1=-1=，{-1}是以为首项，为公比的等比数列 …………4分

-1=-1， an=…………6分

（2）解：bn+1-bn=，b1=，

b2-b1=

b3-b2=

……

bn-bn-1=

bn-b1=++……+…………8分

又b1=，bn=+++…+，

bn==1- …………10分

（3）假设存在实数？姿，使得an≥bn+恒成立，则

≥1-+，即 （-1）n+1？姿≤-

…………12分

①当n为奇数时，？姿≤-=≤-，

n∈N*，2n∈[2，+∞），2n+∈[，+∞），

∈（0，]，-∈[，）

？姿≤ …………14分

②当n为偶数时，-？姿≤-=-，

n∈N*，2n∈[4，+∞），2n+∈[，+∞），

∈[0，）

-∈[，）-？姿≤ ，即？姿≥-，

综合①②得-≤？姿≤ …………16分

本题是改编题，原题是《中学数学月刊》2008.11期第35页，前黄高级中学宋书华老师的文章《基本不等式在数列证明中的妙用》中的例1，原题是“若数列{an}的通项公式为an=，Sn为数列{an}的前n项和，求证：

Sn>n+-”，我是从an=出发，先构造出{an}的递推公式，然后再由n+-构造出{bn}的递推公式，从而得到（1）、（2）两小题，第三题仍然是原题，最后考虑到路子太窄，再加上考求和的太多，所以改成现在的问题，之所以能改成现在的问题主要是考虑到{an}、{bn}都是有界数列，通过系数调整一定可以实现范围大小的控制；第（3）题还补充了前面没有分离参数方法的不足，并且引入了函数的单调性和不等式；属难题，讲解时可以考虑补充原题的证明部分，了解这种证明的思想方法，以及改编问题的策略。本题针对少数优秀生和参加“奥数”培训的学生，但对大多数学生，第（1）题甚至第（2）小题完全可以拿下，这就看学生的品质与智慧了。

七、说考后感受，强化反思意识

考试后，命题老师要认真地做好试卷分析，通过对考试对象（相关学生和参与同场考试的部分教师）的访谈、与阅卷教师的讨论、对考试数据的分析，结合命题前的预期，总结命题的得与失。

通过说卷的形式锻炼和提高年轻教师驾驭教材与课堂的能力与水平，对提高教学能力与效率有明显的促进作用，还可以“说高考试卷”、说学生试卷、“说题”等，引导年轻教师认真研究与思考，挖掘“卷”、“题”的教育功能。

参考文献