期中数学考试总结范文

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2、高分群体比较单薄，120分以上仅55人，高分暂时看不到优势：

其中140分以上3人；130—139分10人；120-129分42人

3、中间层人数高度密集110-119分67人；100-109分131人；90-99分143人；70-89分210人.

4、后进面比较大：60分以下低分人数50人

5、各班成绩相对比较平衡.

二、高二期中考试理科数学试题及各题得分情况的分析：

本次考试内容分为两部分：

第一部分考查内容为“基本算法、统计初步、排列组合、概率”满分100分，第二部分考查内容为“函数、三角、数列”满分50分，

试题难度：第一部分为0.73；第一部分为0.61；

各题得分情况如下表：

平均分

选择

填空

15题

16题

17题

1819题

20题

21题

22题

总91.26

41.64

13.32

5.61

6.02

6.41

4.81

3.83

4.53

3.87

前73

优560人

优170人

优187人

优256人

优316人

优160人

优43人

优76人

优10人

各题得分与同类学校对比：

（1）选择题得分比较理想

(2) 第15、16、17题作为模块考基础题得分太低.

(3) 第20、21、22题作为能力考查题得10分人数很少.

三、存在问题及原因

以上数据分析体现出：基础知识的巩固、计算能力的训练、书写规范的指导需一如既往地大力加强；高分段单薄反映出教学中对数学思想方法体系的构建有待重视，面对较大的后进面须加强思想疏导和教学的管理，严格要求学生.

四、教学策略：

1、巩固推进——加强新知识的基础知识的准确把握；提高熟练程度，做到理性把握知识的基础上使学生对知识的掌握更趋于理性的直观。

2、注重回头——充分利用广州市水平测试资料，将其合理分配到每天的训练中，提高对旧知识熟悉的同时，提高对数学思想的把握.

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考试是学业评价的一种重要方式和组成部分,它对学生的数学学习具有管理、导向、激发的功能。取消考试或者弱化考试显然都是不合适的。但考什么、如何考却是一个值得教师深入思考和研究的课题。长期以来,职教数学考核的沿用形式是限时、闭卷、笔试。试题的题型基本上是书本上例题和习题的翻版。这种规范化的试题易使学生养成简单套用定义、定理和公式解决问题的习惯。近年来,随着生源素质的逐年降低,传统的卷面考试面临尴尬的处境:常规的闭卷考核办法只能使教师面对考试成绩表上的一片“红灯”和逐年增加的不及格率,在“学生一届不如一届”的叹息声中感到无可奈何。学生在消极被动地应付考试的过程中,对数学的恐惧和厌烦与日俱增。所以职业学校的数学考试改革已势在必行。

一、现行职教数学考核模式的弊病

(一)只重视学习结果,却忽略学习过程。

现有考核以每学期期末考试为主,占总成绩的40%,期中考试和平时成绩各占30%,且平时成绩也以平时试卷测试成绩为主。这种不合理的考核模式,只重视学习结果,却忽略学习过程。对大多数基础很差的学生来说即便平时很努力,但只要笔试分数不好,考核成绩就很差,这极大地挫伤了学生的学习积极性,不利于培养学生对数学的学习兴趣和热情。这种考核方式使不少学生因为努力没有结果而最终放弃了数学学习。

(二)学生数学基础太差。

职校学生是从中考中分流而来,整体素质较低。大部分学生在初中甚至从小学开始成绩就一直落后,基础很差,初中数学甚至小学数学的很多知识点都没掌握好,逻辑思维能力没有得到有效的培养,对数学新知识的接受有很大的困难,即便降低试卷难度,考试成绩依然很不理想。而少部分高分学生感到英雄无用武之地,挫败感更强。考核使学生觉得数学很无兴趣,教师也很无奈。

(三)考核的反馈、调节、指挥棒功能远远没有得到发挥。

仅仅为考核而考核,考核成绩只反映数学学习的结果,却不能通过考核对学生在数学学习中的思维方式、学习方法、努力方向进行调整,发挥它对教学具有的管理、导向、激发的功能。

二、职教数学考试模式的改革

我校数学08职教教研组于2008年起在校督导室和教务科的指导下进行了数学考核的改革。

(一)我校职教数学考核改革方案的具体内容。

1.数学考核改革方案分学习过程性考核和期末终结性考核两部分。

学习过程性考核是指在数学学习过程中,对学生的学习动机和态度、学习过程和效果进行全面的量化的评价,即通过学生在学习过程中的表现去判断每位学生的学习质量和水平,促进学生对教学学习的过程进行积极的反思,肯定成绩,找出问题,从而改进数学学习的方式和方法。

期末终结性考核是对数学学习的结果进行全面的量化的评价,即指期末以闭卷考试形式进行的知识点掌握考试。

2.端正学习态度,学习过程考核。

平时认真上课,专心听讲,积极思考,参与师生互动。占平时成绩的30%――由老师考核。

期末有一本听课笔记,教学内容记载完整,重点、难点、关键点有标注,字迹端正。占期末成绩10%(第二学年增加到20%)――先由学生自评,后由学生代表互评,课代表记载。

目的是让不能安心听课的学生改变没有良好的学习习惯,学习目的不明确,学习不主动,不能专心也不善于思考,不能很好地配合老师教学的缺点,培养安静倾听、静心思考的能力,为以后的继续深造做好准备。

3.有责任有担当,不断反思不断提高,学习过程考核。

平时能按时完成每次作业,敢于面对错误,及时订正错题。占平时成绩的30%――由老师考核。

期末有一本错题整理本,错题订正正确,且对差错原因有反思,对类似差错有归纳、有规避对策,以保证不重复犯错。占期末成绩的10%(第二学年增加到20%)――先由学生自评后由学生代表互评,课代表记载。

目的是培养基础知识没学好,初中数学甚至小学数学的很多知识点都没掌握好的学生有责任心,通过拾遗补漏逐步夯实基础,掌握数学独特的学习方法并养成良好的数学学习习惯。

4.会系统小结归纳,课外拓展,自主学习过程考核。

平时能以教材为依据参照笔记进行系统复习,综合平时小考成绩。占平时成绩的40%――由老师考核。

期末有一本知识点归纳总结本,通过对知识点的分析、综合、类比、概括,揭示知识间的内在联系,并附典型例题。占期末成绩的10%(第二学年增加到20%)――由学生自评后由学生代表互评,课代表记载。

目的是使逻辑思维能力没有得到有效的培养,对数学新知识的接受有很大的困难,缺乏自信心,厌学、怕学的学生通过积极思考,达到全面系统深刻地掌握知识并对所学知识融会贯通的目的。

5.取消期中考试,只保留期末终结性考核。

平时经常对教学内容进行知识点小考核(成绩计入平时成绩),但不再进行专门的期中考试,仅在期末以闭卷考试形式进行常规知识点掌握考试,成绩占期末成绩的70%(第二学年减少到40%)――由老师考核。

期末以平时成绩与期末成绩各占50%,记作最终考核成绩――由学生自己核算,课代表记载,教务科存档。

目的在于强调过程,给大多数数学基础不扎实(考试成绩不佳),但愿意付出努力学好数学(学习过程认真)的学生以机会,充分发挥考试对学生的数学学习的管理、导向、激发的功能,让学生由考试结果发现自身不足,由过程控制引导学生培养良好学习习惯,由成绩进步激发学生的学习热情,最终达到由考核成绩调控学生的学习行为的目标。

(二)我校职教数学考核改革方案的试行效果

1.过程管理。

在数学考核改革方案的实验过程中,学生在数学学习上更自信、更主动、更得法了。大部分学生文化课基础相当薄弱,特别是对数学,缺乏自信心。受传统教学的影响,教与学都不得法,课堂教学效率低,学生对数学失去兴趣、厌学、怕学。但经过第一学期的尝试,学生发现只要平时努力:专心听讲(即便听不懂,只要做好笔记)、完成作业(即便全错,只要订正)、及时复习(即便试卷成绩不好,只要认真作了总结)就可以取得满意的考核成绩。成功的喜悦极大地鼓舞了他们的斗志,而后续的努力又使他们收获了良好的学习习惯、高效的学习方法、一定的学习能力。两年来学生的数学成绩更稳定了,学习更自信了,对以后的数学学习充满了渴望。

2.考核导向。

在数学考核改革方案的实验过程中,学生的学习成绩显著提高:从第一学期的成绩看,实验班与对照班的成绩并无显著差别,在不改变教师、教学内容和教学方法的情况下,通过两年的实验,在考核指挥棒的管理、导向、激发作用下,实验班的成绩有了显著提高。

更重要的是在数学考核改革方案的实验过程中,学生的责任心也大大增强。学生逐步学会认真对待自己的每一个错误:不怕犯错(哪怕作业全错)、仔细纠错(及时订正)、正视错误(分析错误)、不重犯错(规避有法)。学生科学品质的培养、高尚人格的建立、优秀素质的形成就这样在两年的朝朝暮暮之间逐渐形成。

3.热情激发。

在数学考核改革方案的实验过程中,绝大多数学生逐步养成了良好的自主学习习惯。首先,课堂纪律大大改善,学生都会认真做好课堂笔记,课堂听课效率大大提高;其次,作业按时交纳率与及时订正率都几近100%;最后,部分学生逐步带动大多数学生进行自主性阶段复习。学生的学习方法得到改善,学习能力逐步提高,整体学习气氛渐浓。调查结果显示,学生课后最先做的是数学作业,作业做得最多的是数学作业,最乐意做的也是数学作业。学生的主体作用得到了充分的发挥,主人翁意识得到了培养,学习积极性得到了调动,学习兴趣得到了提高。尽管目前进入了高等数学的学习阶段,教材难度大大增加,但学生学习数学的热情依然不减。

三、我校职教数学考核模式改革的收获

考核是学业评价的一种重要方式和组成部分,它对教学具有管理、导向、激发、诊断与调控的功能。取消考试或者弱化考试显然都是不合适的。只有考核把过程和结果结合起来评价,才能发挥考核的指挥棒作用管理、导向、激发、诊断与调控职教学生的数学学习,健康心理,健全人格。

参考文献:

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数学作为基础教育阶段的一门重要学科，进入高中以后，数学知识具有高度的抽象性和严密的逻辑性，不少学生因无法适应高中的数学学习而沦为数学“学困生”。高中数学“学困生”是指对数学概念、性质、定理等知识以及由其内容所反映出来的数学思想和方法不能很好理解，不能够按步骤进行运算、作图和进行简单的推理，不能准确地阐述自己的思想和观点。数学“学困生”问题一直困扰着每一位高中数学教师，如何培养高中数学“学困生”的学习兴趣是每一位高中数学教师必须要面对的问题。本文就高中数学“学困生”的成因及培养他们的学习兴趣浅谈几点个人见解。

一、原因分析

1.学习目的不明确，缺乏学习热情和兴趣

学习动机和兴趣是推动学生学习的内部动力，有些学生数学基础较差，对学好数学失去信心，感受不到数学学习的乐趣，对数学没有感情，情感上心灰意冷、自暴自弃，并由此产生高度焦虑或其他的消极情绪，逃避数学学习。

2.学习方法差、学习效率低

古人云：“善学者师逸而功倍，不善学者师勤而功半”。科学的学习方法和良好的学习习惯，可以在一定程度上弥补学生智力上的不足，且不少数学差的学生是由于缺乏科学的学习方法和良好的学习习惯而形成的。

3.受应试教育的影响，教师片面追求升学率

目前，数学学困生的产生，在一定程度上与应试教育有必然的联系，不少学校的教育教学还是以高考为指挥棒，一味地追求升学率。教师在教学中为了赶“进度”，对教材上的内容往往是一带而过，却把大量的时间放在难点的突破和难题的讲解上，学习困难的学生显然消化不了，数困生的数量因此大量增加。

4.数学学科自身特点

数学是研究空间图形和数量关系的科学，它具有内容的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性。高中数学学习需要学生要有较强的抽象记忆和空间想象能力，要有较强的知识应用能力和“建模”能力。人的智力本身就有差异，出现数学学困生是自然的事。

二、培养高中数学“学困生”学习兴趣的几点建议

1.搞好初高中衔接教学，提高学生的适应能力

高中数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。初上高中的学生，面对新教材、新老师、新环境，有一种“措手不及”的感觉，表现出种种的不适应。高一起初的数学教学显得尤为重要。为此，必须搞好初高中衔接教学：（1）教材衔接：可把高中教材初中化使用。比如：读书分层次，把教材简单化，借助多媒体辅助教学，帮助学生逐步增强空间想象能力；加强定义、概念之间的类比，逐步提高学生对教材的深刻理解。（2）教学方法上做好衔接：调整教学节奏，由于初中生习惯较慢的教学进度，因此教师在高一教学进度安排上，一定要按照学生接受能力灵活处理，教学策略宜采用低起点、小步子、多循环、重反馈。（3）从学法上搞好衔接：刚上高中的新生，往往还是沿用初中的数学学习方法，为此，教师应教育、引导学生讲究科学的学习方法，提高学习效率，变被动为主动。

2.尊重学生，消除自卑心理，培养“学困生”的自信心

对于“学困生”的心理特点，我们应给予充分的尊重、理解和信任，“亲其师”才能“信其道”，教师要想帮助“学困生”，必须首先尊重他们，切忌讽刺和挖苦，保护他们的自尊心，就要关心爱护他们，捕捉学困生的闪光点，其实每个“学困生”身上都有闪光点，关键要给他们创造“闪光”的机会，比如课堂提问要适合“学困生”。对于“学困生”的闪光点，我们要给予肯定和表扬，使学生形成积极的情感体验。这种积极的情感积累有助于在其心理上形成良性循环，增强其学习自信心、进取心和竞争力。

3.加强学法指导

在教学中应加强对学困生的学法指导，指导他们会学学习。（1）要求学生学会预习。（2）教会学生听课。首先，听课时必须全神贯注，跟着老师的思维积极地思考；其次，抓住重点做笔记。另外，对老师在课堂上的总结要特别注意，这些总结都是老师对知识的归纳，是精华。（3）指导学生掌握知识。掌握知识很重要的一环是“记”。一个学生成绩的好坏，很多时候都是依赖于“记忆”的。学困生之所以成绩差，大部分是因为没有遵循记忆的规律，没有科学用脑造成的。我们要及时复习巩固，当天的知识在当天就要复习巩固一遍，并且要习惯于将所学知识点同以往学习的内容进行归纳、对照、比较，看看这道题有几种不同的解法？某种解法又可适用于哪些类型的题目？等。（4）培养学生小结、归纳的习惯。对本节课、本章节，对一类解题方法，对知识的结构等多进行小结、归纳，可使学生学习的效果明显，认识结构清晰，学过的知识不容易忘记，学生也会发现数学知识并不会枯燥难记，数学知识的应用并没有想象中的那么难。（5）培养学生数学思想和培养思维能力。在教学过程中，有意识地结合教学内容，将蕴涵其中的数学思想、数学能力挖掘出来，通过点拨、启迪、暗示、归纳等途径传授给学生，使学生不仅获得知识，更重要的是获得能力和方法。

4.改变评价方式，促进自主学习

学困生在学习过程中往往缺乏积极的自我评价和自我鼓励，从而导致学习动力不足，经常出现时而奋进、时而疲软的状态。为此，我在评价方式上作了一些尝试：（1）变求全评价为寻优评价。当学生回答问题不全对时，尽量从中找到正确的成分，肯定学生思考中的积极方面，理解他的不足。这样，学生总能感受到鼓励。（2）变长期评价为短期评价。过去，只在期中考试等大型考试后学生才知道自己的学习情况，这种滞后的评价机制不利于激励学生。我尝试通过每周的小测验、每天的作业及每节课上学生的课堂表现形成综合评价，肯定学生阶段性的成功。（3）变外部评价为内部评价。学困生的一个特点就是缺少自我评价。很少反思自己，糊里糊涂地过，每当考试完了，痛苦一阵子，可是，因缺乏自我鼓励和分析评价，时间长了，又不知所以了，把所有的决心抛在了脑后。为改变这种现状，我要求学生写数学考试反思。引导他们总结章节学习情况，反思自己的学习态度是否有效地促进了学习，学习方法是否有利于知识的掌握，在反思中感受数学学习的苦与乐。

在教学实践中，如何引导和转化学困生的方法是多种多样的，体会也会各不相同，学困生成绩的提高是一项长期而复杂的工作，要能找准每个学生成绩差的原因，对症下药，持之以恒，坚持以学生为主体，培养数学“学困生”的学习兴趣，相信会有一个灿烂的明天。

参考文献：

［1］刘京海，葛起裕.学习困难学生研究.上海市闸北区教育局，1996.

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很多教师在命题时缺乏前瞻性，往往将自己认为的“好题”堆砌在一张试卷上，有的甚至把竞赛题放在其中，造成偏、难、怪的现象，这都是对考试方向与目标缺乏正确的认识与定位。

教师命制的试卷大多数是期中、期末、单元试卷，通常是阶段性水平考试，与高中会考（终结性水平考试）和高考（常模参照性考试）有着本质的区别，阶段性水平考试主要目的是为学生和教师提供一次检查、比较、回顾与反思的机会，以便发现自己在学习和教学过程中的问题、调整和指导后面的学习与教学。

如某次期中考试一位数学老师对“高二数学试卷”命题目标的描述：

以苏教版高中数学必修5、选修1-1第1章为命题重要依据，紧扣《高中数学课程标准》与《江苏省高中数学教学要求》，参考江苏省《考试说明》，不回避重难点，要回避繁难及补充拓宽的课本外内容；加大思维量，减少计算量；重通性、通法的考查；着力体现检测功能、导向功能；难度在0.75；知识点覆盖100%。

二、说试卷内容，强化整体意识

说内容的过程就是命题老师对教材知识、教学要求、学生状况的认识与思考梳理的过程，首先要列出双向细目表，本次考试范围为高中数学必修5，再加高中数学选修1-1（2-1）中的四种命题与充要条件，具体内容见后表。

三、说命题依据，强化推理意识

命题的依据通常是教材、教辅、学科课程标准、省教学要求和学生现实整体状况，参考高考学科试卷的格式与内容，因为学生毕竟要参加高考，接受人生一次重要的检验。

按照《江苏省高中数学考试说明》，高中数学必修5共有三章7个知识点，再加1-1（2-1）的四种命题与充要条件2个知识点，共9个知识点[1]，其中4个C级要求、两个是B级要求、3个A级要求：通过《双向细目表》可以清楚看出本次测试的内容详细情况及能级分布，便于确定解答题及填空题的编选，确保C级重点考查，及时把握编题方向，动态控制试卷的质量。

填空题编制。填空题编制重在基本概念与基本方法的考查，以课本的原题或原题变式为主；填空题的1—5题定为送分题，6—12为中档题，13—14为把关题，编题时，考虑到不同层次中各个知识点的均衡分布，以及相同知识点的不同思想方法的兼顾。

解答题编制。解答题重点考查C级内容，兼顾B级内容，前3题为送分题，后3题为把关题。我们在命题时呈现了较多学生易于上手，但不容易完全解对的题目，“易于上手”便于提高学生信心，“不易完全解答”有利于突出诊断功能。

试卷的组配。①根据编好的试题，按题型及试题难易程度认真进行排序，做到易在前难在后才有利于学生顺利答题，但有的需要兼顾是否容易入手来考虑，例如18题实际难于19题，但19题学生对“题境”不熟，看不到或走错路不易上手，18题虽然难，但学生都知道怎么下手，所以让其在前。②兼顾到同一知识点的不同考法，如解三角形中考了3、6、9、12、13、15五个小题和一个大题，3、9、15都是考正弦定理，但3题考的是已知两边及一对角求另一对角，9题是考已知两角夹边解三角形，15题虽然是已知两边一对角但是它是以外接圆半径的形式给出，6、12都是考余弦定理，但6考查的是已知三边求角问题，而12考的是已知一角求边的问题；再如1、10、11、18都是考一元二次不等式，但1是考分式，10是考方程与不等式的关系，11题是恒成立问题，18是一元二次不等式的解法，避免了重复。

四、说题目来源，强化公平意识

命题时，部分教师会参考一些报纸、教辅、杂志、成卷（部分知名学校试卷、自己用过的试卷、报纸杂志的检测卷等），有的甚至大块地选用，对此，在组织命题时要明确提出要求，会卷时要讲清题目（特别是分值大的题目）来源，确保考试的公正公平与信度和效度。

通常原题选用可以限于教材、学生通用的教辅，从其他资料选择的题目首先同一份资料不能选用两个及其以上的题目，其次要对题目实行背景、数据、图像、设问的适当改编，提倡自编原创题，但不能多且要慎重，因为这类题容易出现不严密、甚至是逻辑上的错误[2]。

原创题是试卷的亮点，一张试卷要想题题出彩是不可能的，并且题题出彩的试卷一定不是好试卷。

本张试卷的1～11、13、14题为课本题目的原题与改编题，15～18、20题为部分大市模拟卷和高考卷的改编题，原创题为填空题的12题，解答题的19题。

例如填空题第7题：如图，在边长为2的等边ABC中，连结各边中点得A1B1C1，再连结各边中点得A2B2C2……如此继续下去，则ABC、A1B1C1、A2B2C2、……、AnBnCn的面积和S-= .

答案：[1-（）n+1]

本题是苏教版高中数学必修5第38页第7题改编题，原题是求证面积成等比数列，改成求这些三角形的面积和，考查的是等比数列的前n项和公式，属中档题，这里的一个陷阱是并非n项而是n+1项，这也是我没有叫Sn求的原因，兼顾考查了学生的思维品质及细心程度，评讲时可以变化讲解，如求周长和等。

填空题第11题：已知关于x的不等式

（m+1）x2-（m-1）x+m-1≤0，对一切x∈R恒成立，则m的取值范围是 .答案：m≤-

本题是苏教版高中数学必修5第94页第11题第（2）小题改编题，是将x的系数m改为（m-1）而已，主要考查一元二次不等式中恒成立问题，考查了函数与方程思想，属中档题，讲解时可以考虑各种情形。

五、说试卷预期，强化责任意识

为了试卷的内容、形式、结构、梯度、难度等的科学与合理，我们要求命题教师不光要选题、编题，还要认真地、全面地、实际地做题，切实感受整张试卷的综合效应，深刻而精确地对试卷进行相关参数的预期，以题的“卷感”，体味学生的“困惑与艰辛”。

估计难度。预计难度在0.7～0.8之间。一是从计算量上进行估计，命题老师认真试答了试题，并对试卷进行多达八次修改，从而控制了难度，另外就是从思维量上估计，80%的学生用90分钟（75%的时间）可以拿到135分（85%的分）。考虑到全县1.5万学生使用该卷，再加上学生心理因素，因此估计整体难度在0.75左右。

六、说重点题目，强化过程意识

例如解答题第18：已知函数f（x）=x|x-a|+3x-4，

a∈R.

（1）当a=0时，解不等式f（x）≤0；

（2）当x≥a时，解不等式f（x）+4>0.

解：（1）a=0时，不等式f（x）≤0为x|x|+3x-4≤0

1°x≥0时，x2+3x-4≤0，解得-4≤x1，0≤x≤1…………3分

2°x

综上可得：所求不等式的解集为{x|x≤1}………8分

（2）当x≥a时，不等式为x（x-a）+3x>0，

即x[x-（a-3）]>0

①a-3=0，即a=3时x2>0x≥a，

解得x≥a …………10分

②a-3>0，即a>3时，x[x-（a-3）]>0x≥a，即x>a-3或x

解得x≥a …………12分

③a-3

1°当a≤0时，x>0

2°当0

综上所得：当a≥0时，不等式的解集为{x|x≥a}

当a≤0时，不等式的解集为{x|x>0} …………16分

对函数与不等式问题的考查是江苏高考试卷的一大特色，分类讨论思想又是高考反复考查的重点。因此，本题主要考查函数思想、一元二次不等式的解法及分类讨论思想，（1）题考查的是分段讨论，即对第一未知数讨论，结果必须并；（2）题考查的是分类讨论，是对第二参数讨论，所以结果不能并，属难题。本题的难点是学生容易忘记把讨论的结果与大前提求交，即二级讨论，这与2011高考试题第19题的思想方法类似，本题容易上手，学生都知道怎么做，但很难得全分。通过对本题的思考与求解，可以强化学生的解题规范，如果写成不等式组形式解题就不会出现漏掉求交集问题，而且可以简化解题过程，降低解题的繁难程度，让学生思维的逻辑性与严密性得到有效的训练。本题源自2010年某大市模拟试题的改编。

解答题第19题：如图，已知半径为6的扇形AOB的圆心角为150°，过半径OA上一点D，作直线CD垂直于半径BO，且与BO的延长线交于E，与弧AB交于C，当D在半径OA上移动时

（1）求OEC的面积SOEC的最大值；

（2）求ODC周长LODC的最大值.

解：（1）在OEC中，OEEC，OC=6，

OE2+EC2=36， …………2分

又OE2+EC2≥2OE·EC，（当且仅当OE=EC时取“=”）

…………4分

SOEC=OE·EC≤（OE2+EC2）=9=，…………6分

当OE=EC=3时，SOEC取得最大值9

…………8分

（2）在ODC中，∠ODC=∠OEC+∠EOD=120°

OC2=OD2+DC2-2OD·DCcos∠ODC，…………10分

即OD2+DC2+DC2+OD·DC=36

即（OD+DC）2-OD·DC=36

又OD·DC≤（）2，当且仅当OD=DC时取“=” …………12分

（OD+DC）2-（）2≤36，即（OD+DC）2≤48，

当OD=DC=2时，OD+DC取得最大值4

…………14分

当OD=DC=2时，ODC的周长取得最大值4+6 …………16分

本题可以算是原创题，实际是由苏教版高中数学必修4第115页复习题14题和苏教版高中数学必修5第24页复习题第7题的合成题，属中档题，本题主要考查学生能在变化的过程中找到不变的条件解题，可以用正弦定理解，也可以用余弦定理解，也可以用和积不等式解，还可以用函数解；可以设线段为变量，也可以设角为变量；可以设一个参数，也可以设两个参数；着力体现“入口宽”的特点。但本题的题境对学生来讲比较生疏，所以放在第19题，评讲时可以用多种方法讲解，开拓学生的思路。

解答题第20题[3]：在数列{an}中，a1=，3anan+1=4an-an+1，在数列{bn}中，b1=，bn+1-bn=

（1）证明：{-1}成等比数列，并求数列{an}的通项公式an；

（2）求数列{bn}通项公式bn；

（3）是否存在实数？姿，使得an≥bn+对一切n∈N*恒成立，若存在，求出？姿的取值范围，若不存在，请说明理由。

（1）证明：3anan+1=4an-an+1，3=-，

-1=（-1）， …2分

又-1=-1=，{-1}是以为首项，为公比的等比数列 …………4分

-1=-1， an=…………6分

（2）解：bn+1-bn=，b1=，

b2-b1=

b3-b2=

……

bn-bn-1=

bn-b1=++……+…………8分

又b1=，bn=+++…+，

bn==1- …………10分

（3）假设存在实数？姿，使得an≥bn+恒成立，则

≥1-+，即 （-1）n+1？姿≤-

…………12分

①当n为奇数时，？姿≤-=≤-，

n∈N*，2n∈[2，+∞），2n+∈[，+∞），

∈（0，]，-∈[，）

？姿≤ …………14分

②当n为偶数时，-？姿≤-=-，

n∈N*，2n∈[4，+∞），2n+∈[，+∞），

∈[0，）

-∈[，）-？姿≤ ，即？姿≥-，

综合①②得-≤？姿≤ …………16分

本题是改编题，原题是《中学数学月刊》2008.11期第35页，前黄高级中学宋书华老师的文章《基本不等式在数列证明中的妙用》中的例1，原题是“若数列{an}的通项公式为an=，Sn为数列{an}的前n项和，求证：

Sn>n+-”，我是从an=出发，先构造出{an}的递推公式，然后再由n+-构造出{bn}的递推公式，从而得到（1）、（2）两小题，第三题仍然是原题，最后考虑到路子太窄，再加上考求和的太多，所以改成现在的问题，之所以能改成现在的问题主要是考虑到{an}、{bn}都是有界数列，通过系数调整一定可以实现范围大小的控制；第（3）题还补充了前面没有分离参数方法的不足，并且引入了函数的单调性和不等式；属难题，讲解时可以考虑补充原题的证明部分，了解这种证明的思想方法，以及改编问题的策略。本题针对少数优秀生和参加“奥数”培训的学生，但对大多数学生，第（1）题甚至第（2）小题完全可以拿下，这就看学生的品质与智慧了。

七、说考后感受，强化反思意识

考试后，命题老师要认真地做好试卷分析，通过对考试对象（相关学生和参与同场考试的部分教师）的访谈、与阅卷教师的讨论、对考试数据的分析，结合命题前的预期，总结命题的得与失。

通过说卷的形式锻炼和提高年轻教师驾驭教材与课堂的能力与水平，对提高教学能力与效率有明显的促进作用，还可以“说高考试卷”、说学生试卷、“说题”等，引导年轻教师认真研究与思考，挖掘“卷”、“题”的教育功能。

参考文献

篇5

2现状调查与结果分析

21调查目的

本调查通过问卷及访谈的方法，对部分高中生进行调查，了解目前高中生在数学解题学习中的反思习惯及能力的发展状况，并试图分析出高中生解题反思存在的问题，寻找提高高中生反思能力的途径和对策调查问卷的设计主要依据反思能力的内涵，调查高中生解题过程中在计划、评价和自我调控等能力方面的行为反应，从而揭示高中生解题反思能力的发展状况.

22调查对象

本调查随机选取了江苏省丰县三所普通高中的高一、二年级部分学生，其中收回有效问卷高一18份，高二13份，共计311份男生167人，女生144人.

23调查方式

以问卷调查为主，辅以个案研究及个别访谈等方式，以了解各类学生反思能力的现状及真实想法.

24调查内容：见附表一

2调查结果与分析

调查结果整理如下：

从调查结果中，我们可以看到目前高中生数学解题反思的一些情况：

（1）学生的反思能力总体水平偏低比较被动反思、主动反思和自觉反思三个纬度，发现被动反思比主动反思和自觉反思要好，这说明学生的反思现状是不自觉的，被动的.

（2）只有11%的同学“比较同一题的几种解法，总结它们的优点与不足”回答“我一直都是这样”和“我经常这样”；1%的同学在“做完一道题后，继续思考该题可否推广、变形或得到比较有意义的特例”回答“我一直都是这样”和“我经常这样”；4%的同学在“每学完一单元或期中、期末时把数学知识串联起来作个知识结构图”回答“我一直都是这样”和“我经常这样”；13%的同学在“自觉温习所学数学知识，从而对知识获得更好的理解”回答“我一直都是这样”和“我经常这样”；2%的同学在“遇到有困难的题，解好一道题后，回头想想遇到了哪些困难，分析其中原因”回答“我一直都是这样”和“我经常这样”可见解题反思的现状不佳.

（3）从2、3、4题的调查结果中可以发现习题教学以教师讲授为主，很少让学生通过自己的活动与实践来获得知识、得到发展.

（4）第10题选“解完一道题，经常回顾该题目题型、解决方法及解题过程等”的占27%，选择基本不回顾的占412%第16题“对作业、考试中不会做或做错题的态度”：“立即求助老师或同学”的选率最低667%，“等待老师评讲”的选率为2030%，选这两项的以中等以下的同学居多，“先独立订正再与同学讨论”及“先订正答案，再听老师讲解”的选项分别为297%和4328%.

从这些数据看，对“解题后进行回顾反思”的有27%，但在课下的谈话中得知，他们多数是为了检查一下自己做对与否，其实根本没有去进一步把问题进行深入的分析，探讨延伸而对“解题中不会做或做错题的态度”，似乎“做完题先独立订正”的选率较高，但从座谈中了解到，前两种选率的现象普遍存在由于这种订正方式往往只停留在对问题表面现象的认识上，其订正过程缺乏深刻和理解性的反思，因而难以转化为自己的观点，形成元认知能力多数同学深知先独立订正对防范以后发生类似错误所起的重要作用，又急于想知道正确的答案，因而态度和行为之间存在着较大的反差

（）高一，高二学生在主动反思和自觉反思方面不存在显著差异这说明知识的积累不等于反思能力的提高，高二学生的反思能力没有高于高一学生，说明学生在学习的过程中是一种被动的接受，而不是主动的反思这与访谈中反映出来的情况是一致的，多数学生都没有反思的习惯，也不知道怎样反思，所以造成了高一、高二学生的反思能力都差不多.

3 高中生解题反思能力的个案分析

为了能更深入地了解学生解题反思的现状和反思中遇到的困难，笔者又对参与调查问卷的学生进行了个别访谈为保持匿名需要，分别称学生（男生，课堂中比较活跃，喜欢与同学讨论问题）；学生W（女生，数学成绩在该年级通常是前三名，课堂中比较稳重，对于老师的提问不主动回答，经常是自己低头思考）；学生L（男生，坚持性较差，思维不够灵活）学生F（女生，出高费上的高中，学习动机很强，但因本身数学基础差，智力一般，学习成绩一直上不去）访谈的问题见附录二.

1、女生W认为高中数学抽象了，难度提高了，不反思就不能灵活地掌握知识去解题，但是自己对于怎样去解题反思才能提高学习效率一直很茫然目前最困扰自己的是：在数学解题时，总避免不了重复犯相同的“错误”（即使是在老师强调很多次后），或是不能及时发现“错误”并正确纠正错误，使得自己的成绩有时不稳定.

2、男生认为自己目前的困惑是：对老师上课时所讲的内容及其逻辑关系都能听懂、理解了，但课后自己独立解题时却还是困难重重，若解答过程中遇到障碍就无法调整解题思路完成解答自己以前也知道解题反思，但没有正规的学过，不知如何把握自己经常苦恼如何归类、总结数学问题，不懂怎么举一反三，而且目前各科学习强度大，时间安排有限，再反思显得很累.

3、女生F认为自己在学习数学时总是事倍功半，进步不明显自己很勤奋地做了许多数学练习，数学笔记也记得满满的，但学习效果许多时候都不如人意，而且自己也不知道原因出在哪里，可能是自己智商不如别人吧自己对解题反思没有多少了解，更没有兴趣进行反思.

4、男生L认为解题反思会增加学习负担，占用学习时间有时老师也会布置一些反思的作业，但自己很反感，认为增加了自己的学习负担，加大了作业量，还不如多做几道题有效果目前的困惑是：自己的学习结果总是达不到自己的期望，而且自己学习数学的积极性随着考试成绩的打击也递减了，现在对数学学习很焦虑.

笔者在课下与同事也进行了交流，发现以上同学在数学学习中出现的问题在他们所任教的班级也是普遍存在对于这些学生在数学学习中的困惑，本人与许多同事进行了探讨，同时反思了自己的教学过程，又分析了存在上述问题的学生学习的方式和方法主要归纳为以下几点：（1）F同学虽然意识到记数学笔记和做数学练习的必要性和重要性，但是没有结合自己真正的需要去有选择地记笔记和做练习以F为代表的这一部分同学认为只要课堂上记下黑板上的所有内容就是记好了数学笔记，但大多数人在课后没有整理笔记的习惯；他们认为“题海”战术是最有效的提高解题能力的途径，考试是评价自己学习效果的唯一标准，考得低分就是失败，是因为自己还不够努力，练得太少，导致无法解决考试中的“没见过”的问题（2）L同学排除练习少或没有练习这个因素外，还有就是在课后练习前没有复习的习惯，或者虽然做到了课后复习，但以L为代表的这类同学认为复习就是重新看看课本，把不懂得弄明白，记下该记的公式与定理，而没有把相关的新、旧知识联系起来，并进行合理的梳理，更不会对所学的知识进行深入或发散地思考，提出新的问题此外，他们在遇到不会做的数学问题时，经常不会调整自己的思考策略，而是放弃自己的努力，直接看现成的答案或求助于其他人的帮助；他们认为找到数学问题的正确解法并理解其中的逻辑关系就是学会解题，多数人没有在解题完成后回顾解题过程，对其中的矛盾和方法进行归纳和总结，并进行一题多解、举一反三的探寻；即便有些学生意识到归纳、总结的必要，但欠缺相关的策略和方法较少而使总结只是表面，没有实际的意义（3）以W为代表的这类学生排除不修正错误这个因素外，他们一般都会在作业、试卷发回后认真改正当时的错误，但他们总把失误的丢分简单地归结于自己粗心大意，以后再认真一点就行了，而没有深入思考产生错误的真正归因和把自己犯过的错误进行归类、记录，没有找到相应具体的方法进行有针对性的训练，以便有效地改正与避免错误的再次发生（4）类同学排除不努力学习这个因素外，他们主要是对自己的学习方式、学习特点和学习能力估计不足，遇到问题也不能客观地分析其中的原因，因此容易设定一个不符合自己实际水平的学习目标和学习策略，导致最终因多次达不到自己的期望而产生焦虑和畏惧学习数学的心理；他们对数学考试的认识只是“分数是评价自己学习成效的唯一标准”，而不能从多角度去明确考试的多层意义，更不知评价学习的方法还有很多，因此容易被一、两次的考试低分而否定自己，产生自卑心理，对考试的厌烦和紧张与日俱增.

当然，除了以上归纳的几种情况外，教师的教学思想和教学模式与策略是导致学生有这样的学习认识和习惯的直接原因虽然传统的数学教学在训练学生解题能力上是有效的，但正如以上分析的，它在某种程度上限制了学生个性的发展和创造性思维的发展“授之以鱼，不如授之以渔”，我们不能只教会学生学会数学，更应该教会学生学会学习数学从以上的调查和访谈中，我们不难发现，目前数学学习中最薄弱的正是数学学习过程中的反思环节，而培养学生的解题反思能力正是一个切入点.

附录一：调查表

关于高中生数学解题反思的调查

本调查问卷不用填写班级和姓名，各种答案没有正误之分，同学们只需按自己的实际情况选择答案即可谢谢同学们的合作！

年级：（）性别：男（）女（）

1你对解题反思的看法

A没有必要B可有可无

C比较重要D非常重要

2对老师上习题课的看法

A作完题后老师要求进行回顾、反思解题过程、方法、联系知识等

B提问后总留下足够的时间让学生思考

C老师上课时容易的题让学生思考、完成，困难的题听老师讲解

D只管讲解，很少或不要求学生对本节课内容进行总结、联系、反思

3当一节数学课将要结束时，老师经常进行小结吗？

A经常小结B不小结C偶尔小结

4在小结时，

A老师给总结B让同学总结C师生共同总结

老师讲过的例题你自己还独自思考吗？

A经常思考B偶尔思考C基本不思考

6你经常反思对本节课的收获吗？

A经常反思B偶而反思C不反思

7对当天所学内容的处理

A对当天所学内容进行复习、整理、记忆

B对当天所学内容进行回忆、反思，找出收获与漏缺，有针对性地去复习

C对当天所学内容尽力通过各种途径弄明白

D对本节课没掌握的内容等老师讲或放弃

8老师布置解题反思任务吗？

A经常布置B偶尔布置C不布置

9你经常进行解题反思吗？

A不反思或极少反思

B偶尔想反思时反思

C有任务时反思

D经常自觉反思

10当你解完一道题时，你是否用很短的时间回顾一下题目、题型、解决方法及解题过程

A经常是B偶尔回顾C很少回顾

11比较同一题的几种解法，总结它们的优点与不足

A一直是B经常是C不总结

12做完一道题后，继续思考该题可否推广、变形或得到比较有意义的特例

A一直是B经常是C不思考

13每学完一单元或期中、期末时把数学知识串联起来作个知识结构图

A一直是B经常是C很少作14自觉温习所学数学知识，从而对知识获得更好的理解

A一直是B经常是C很少做

1做完数学作业或试卷后自觉重新检查一遍，看有没有做错

A一直是B经常是C很少检查

16对作业、考试中不会做或做错题的态度

A立即求助老师或同学

B等待老师评讲

C先独立订正再与同学讨论

D先订正答案，再听老师讲解

17你经常收集、整理平常见过的（或老师说过的）典型题、易错题或你认为很

有价值的题吗？

A经常收集、整理

B基本不整理

C偶尔整理

18遇到有困难的题，解好一道题后，回头想想遇到了那些困难，分析其中原因

A一直是B 经常是C很少做

19解完数学题后我会思考这道题还有没有其他的解法，争取一题多解

A一直是B 经常是C不思考

20对认为学好数学常用的方法、途径的看法

A认为学好数学主要靠“多做题”

B经常独立思考

C上课认真听讲

D常请教他人

21你认为解题反思

A有害我的数学学习B无害也无利于学习

C带来一些好处D受益匪浅

附录二：

个案分析访谈提纲

1你觉得自己目前数学学习中遇到的困惑是什么？

2你了解过解题反思吗？知道解题反思是怎么回事吗？

3你经常进行解题反思吗？一般都是怎么反思的？

4你进行解题反思的动力是什么？

影响你不能坚持或主动反思的因素是哪些？能否说明理由？

篇6

您好!首先，我在此向你说一声对不起，我辜负了您对我的殷切希望。在这次期中数学考试中我惨败而归，不仅伤透了你的心，也让我无地自容。这次失败的原因，我分析了一下试卷，有绝大部分是由于我的马虎粗心造成的，但也有少数部分我不懂。您平常也就经常告诫我们，可我就是改不了粗心大意的毛病。不过，我不应该给我自己找理由，放心，老师，我会改正的。 在这个假期里，我一定要腾出一部分时间来复习我的英语，我想好了，每天早上9：0011：00来学习2个小时的英语。还有，我建立了1个错题本。以后，一旦有什么不懂的问题或错误的问题我都会记录下来的。并且，如果有什么弄不懂的问题，我会请教父母。同时，我要经常在好好学习这个贴吧里去了解一些学习数学的方法。并且我不能偏科，一定要全面发展。

老师，我知道，仅仅是语言是苍白无力的。放心，我绝对会以自己的实际行动来履行我的诺言的。我决定了，我开学考试的英语成绩一定不能下110分。同时，我要在年级的名次保持在前10内。

老师，请不要生气了。看我的实际行动把!

期中考试没考好检讨书范文二这次期中考试，我考的很差，对此在这检讨，希望以后不要再考这个分数

学英语，最重要的就是读，听，背，只要这三个你能100%做到的话，你的英语成绩，没有90分，也能85分。

但是，我却偏偏相反了，没有听，没有写，没有背，自以为事，以为自己多聪明，所以什么都只做了三分之一，导致成绩不理想

以后，我决定了，好好学习，天天向上，在此，我订了一份每天必做的一份学习计划，我必须照做：

1. 每天读英语课文，十次或五次。

2. 每天不断的背单词，重复的背，直到背得滚瓜烂熟。

3. 每天听写课文，直到会默为止。

4. 上课认真听讲，思维跟着老师走，积极思考问题。

5. 下课后，把老师上课讲的内容复习一边，不懂得一定要提问。

6. 认真完成作业。

7. 不能经常开电脑，开电脑就得先读英语。

8. 回到家里预习。

9. 将家长买来的练习认真地完成。

10. 请一个家教，让他把我的英语成绩提高起来，多给我讲讲语法的知识。

11. 睡觉前，想想英语课讲了什么。

我一定，必须每天做到以上的所有学习计划，并且尽量的更正学习的态度!!!

我

我在此发誓：

我一定要好好学英语，每时每刻按照自己拟定的学习计划，不得违抗，否则考试考得不好!!!

今天,我怀着愧疚的心情,写下这份检查.以向您表示我的决心和悔改之意，只希望老师能够给我一个改正错误的机会。

以前我没有意识到自己的散漫和无知，上课总是不认真听讲 ,导致我考试没考好。

现在我十分重视，并从内心上谴责自己，反省自己。要从自己身上找错误，查不足，深刻的反醒。

我知道，错了并不重要，重要的是在自己做错事的时候，能够正确的认识到自己的错误，并且知道如何改过自身，所以我在以后的日子里，会格外的严格要求自己。

现在我对自己的学习也有了新的要求。

我一定不会在同一地方摔倒。做事情，要有始有终,学习更是一样,不能够半途而废。

我现在已经深刻的认识到了自己的错误，找到了自己身上存在的不足。所以,我要感谢老师让我写了这份检查,让我更加深刻的认识到自己的错误,

希望老师能够再给我一次机会，我一定会好好努力，不再让老师及家长失望。请老师看我的实际行动吧，我会努力学习的。

期中考试没考好检讨书范文三好好学习,遵守校纪校规是我们每个学生应该做的,也是中华民族的优良传统美德,可是我作为当代的学生却没有好好的把它延续下来。就像很多中国青年都不知道有圣诞节，却隆重的去过圣诞节一样。我们都在无知中遗失了纪律，不明白自己的学习目的

花自飘零水自流，一次自习，吵闹沸腾,老师您几次忧愁，此愁难消在心头，为我们的无知,特向您检讨。

首先，造成考试没考好最直接的原因是我们自我约束力差了，作业完成以后，就觉得没事可做;间接原因是我们希望做点课业之外的事情，不免相互交流，说话声音无所顾忌之时，慢慢的自习课就沸腾了。当然，这不能成为考试没考好的理由。鲁迅先生说过歌德也说我们只有认真反思，寻找错误后面的深刻根源，认清问题的本质，才能给集体和自己一个交待，从而得以进步。

这次考试没考好辜负了伟大父母对我殷切希望，好浪费在校学习的时间，乃不孝，一罪也。又让老师您为此事殚精竭虑，伤心失望，此乃不仁，二罪也在写此检讨之时，我深感自己的无知，后悔之极。

最后，麻烦老师及同学费时来检阅本人所做之检讨，交了这份检讨，我正处在老师对我的考验之中，我现在彻底理解老师教育我们的苦口婆心只要我们都有很好的约束能力、自主学习能力，在没有任何借口，任何理由可以为讲话开脱!我们只有认认真真思考人生有那么多事要做，那么多的担子要挑，就没有理由考试不考好了.

为了老师辛苦地花了平常所没有的，大量时间和大量耐性给我的教导，为了不再让老师和我丧失宝贵的时间，我依循老师写了这份检讨，检讨自己的错误，由于本人第一次写检讨且加脑袋愚钝，虽用整个午休时间和不让精神休憩外加眼酸怀着沉重复杂的心情写这篇检讨，但还是写得不好，只怿自己才蔬学浅，不能更好的运用我们深厚的汉语言文化，敬请老师谅解。

为了感谢老师的淳淳教导，我在此保证如果有一次重来的机会放在我面前，我尽我之所能克制自己，绝不让老师失望。请老师谅解我这一次的错误吧!

这次考试没考好，我自知这是不能原谅的，由于自己年纪小，心里自控能力比较差，有的时候上课不能控制自己，没办法好好听讲，我自己已经好好反省过了。

这次的考试我退步了，使我感到十分的痛苦与遗憾,学习本身是为了自己,而老师您却又如此的认真负责,对我严格的要求,而我却还考出这成绩让我感到十分的愧疚,我真心的反思与改过,我总结了失败的教训,我一定会在以后的学习中全力以赴,认真专心,尽我全力考出我自己真实的水平,我一定会化悲痛为力量,努力奋斗,不辜负您对我的希望,对得起我自己的真实水平!真心的反思,望老师能原谅!

我觉得我不能跳楼，我有责任，有义务为自己为家长老师好好学习，报效祖国!

我也很感谢老师，老师一直都很关心我，可是我却没有能够把握自己的方向，没能正确的对待学习，我想老师一定也会不高兴，因为老师是关心我们的，我们是老师的学生。

老师是园丁，我们是祖国的花朵。我享受的老师的教导，深知老师的辛苦，今天，我下定决心，一定会好好学习，不辜负老师家长对我的希望。老师是如此的辛苦。为了学生的前途，付出了自己的辛劳，我们看着这样辛苦的老师心里也是很不忍的，所以，我了解了，也明白了，对于现在的我们，学习才是正确的。也许以后的我们早会忘记了现在的游戏，也忘了老师曾经讲过的东西。但我不过忘记我曾经在学校努力过，奋斗过，也不会忘了有一位老师，曾经辛勤的教导过我。所以，以后的学习中我一定要努力的学习。

对不起,老师!我犯的是一个严重的原则性的问题。我知道，老师对于我的考试成绩也非常的生气。我也知道，对于学生，保证每天好好听课，不走神，认真复习是一项最基本的责任，也是最基本的义务。但是我却连最基本的都没有做到。事后，我冷静的想了很久，我渐渐的认识到自己将要为自己的冲动付出代价了。老师反复教导言犹在耳,严肃认真的表情犹在眼前,我深为震撼,也已经深刻的认识到事已至此的重要性。如今,大错既成,我深深懊悔不已。深刻检讨,认为在本人的思想中已深藏了致命的错误:思想觉悟不高,本人对他人的尊重不够,以后我将对老师有更多的尊重.对重要事项重视严重不足。平时生活作风懒散,如果不是因为过于懒散也不至于如此。为了更好的认识错误，也是为了让老师你能够相信学生我能够真正的改正自己的错误，保证不再重犯，我将自己所犯的错误归结如下：

篇7

教学评价是依据课程标准，根据教学目标，通过多种方式系统地收集各种信息，对某一课程的教学效果作出评价判断，以利于对课程实施进行必要、及时的调整。从评价的主体上来看，教学评价可以是授课教师为了了解学生的心智特点而做出适当的教学设计，是收集、整理、反馈课堂信息的过程。从评价的客体上看，教学评价可以是学生在教学活动中的各种积极或消极的表现，如师生、生生之间的交流与对话，课堂练习、家庭作业等情况，通过可观察的学生学习行为分析学生的学习情况。教学评价对教学活动具有强大的导向和激励作用，是对教学情况的检测、监督与反馈。教师可以通过教学评价的及时反馈调整自己的教学行为，有利于教学活动顺利、有效地实施。

中等职业学校的学生大多都表现为文化课特别是数学学科的基础薄弱，在传统评价体系中被认定为学习的“失败者”。而当前，中职学校对学生数学水平的评价大多使用限时笔试的评价形式。期中、期末考试卷面成绩的高低是判断某学生数学情况好坏的标准。考试形式都是闭卷，或他人命题或会考形式。往往一张数学试卷的难度系数P值是选择题高于填空题，最低的是解答题。这就直观反映出学生对知识的掌握还是不够的，多停留在了解层面，能从四个答案中选出正确的选项，但是自己分析求解却很难，而完整地写出解答过程更是困难。

因为大部分中职学生在毕业以后都选择就业，很少有学生有机会直接用到在课堂中学习的数学知识，数学无用的想法一直存在于他们的潜意识中，加上自身数学基础不好，从小数学考试就没有及格，学习根本提不起兴趣。因此学习态度不端正，对学习成绩无所谓成为中职生普遍的特点。中职学校的教学活动是以就业为导向，以培养高素质的劳动者和技能型人才为目标，所以应注重培养和提高学生的动手能力。对以往考试数据的分析情况和现状来看，中职数学必须唤醒学生自主学习的意识，激发学生数学学习的兴趣。而在教学评价这个环节，不能仅从考试成绩判断学生的数学素养，应当遵循人文性的原则，采用多样化的评价手段和多元化的评价形式。

基于以上教学评价的概念及中职学校数学教学现状的分析，本文根据实施教学评价的时机，将其分为准备性评价、过程性评价和总结性评价。现就以中职数学《拓展模块》三角函数一章的教学为例，对这三个评价进行具体的探索。

一、准备性评价要具体详尽

准备性评价，又可称作诊断性评价，是指在一门课程或是某个教学内容开始之前对教学背景及学生已有的认知、情感和技能等方面进行的评估。准备性评价通常采用“摸底测验”的方式进行。教师进行准备性评价是为了了解学生的情况，促进学生学习而不是给学生贴标签。通过准备性评价，教师可以发现学生新旧知识的最佳契合点。一方面，教师可以了解学生已有的知识储备，是否具备学习某种新知识所需的基础知识与基本技能。另一方面，教师可以了解在新的教学目标中，有哪些知识与技能是学生已经掌握的，这样在新授课过程中可以更好地突出重点，突破难点。准备性评价可以检查教学目标的制定与教学内容的选择是否合理、恰当，是否适合学生原有的认知水平。

如中职数学《拓展模块》的第一章是三角公式及应用，主要教学内容为两角和差、二倍角、正弦型函数图像及性质、解三角形等，安排在高二下学期学习。而《基础模块》的三角一章是在高一下学期教学的，这两章的教学内容一脉相承却相隔近一年的时间，学生对角的概念推广、弧度制等知识已经差不多忘了。所以唤起学生对已学知识的记忆显得尤为重要。教师应当在授课《拓展模块》三角公式变换之前设计一份“摸底测试”卷，把《基础模块》三角章所有的知识点总结归纳为角的概念、弧度制、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等，将它们设计成填空题，以开卷的形式让学生自行复习、寻找答案、回忆旧知，为学习两角和差、二倍角公式等新知做好准备。特别是在新课学习过程中将多次用到特殊角的三角函数值进行计算，可以在这份摸底测试卷中以列表填空的题型呈现0°～360°中所有特殊角的三角函数值，帮助学生尽快回忆、掌握这些特殊角。

这份测试卷不仅能了解学生对于三角基础知识的掌握情况，帮助学生尽快复习旧知，而且能作为学生学习三角计算的公式集，对后续学习有着极大的帮助。在学生新知识的学习后还应当鼓励他们对这些公式进行补充和完善。

二、过程性评价要及时跟进

过程性评价又被称为形成性评价，是指在某项教学活动过程中，为了能更好地达到教学目标，取得更佳的教学效果而对学生知识的掌握和能力的发展进行的及时评价。它能及时了解阶段教学的结果和学生学习的进展情况、存在的问题，可据此及时调整和改进教学工作。过程性评价关注学生的学习过程，关注课堂中的师生的交流与互动，在课后还可以采用非正式考试或阶段性单元小测验进行。通过过程性评价，教师可以随时了解学生在学习上的点滴进步，获得教学工作的及时反馈，这样教师就可以随时调整教学计划、改进教学方案。

如在学习了两角和差公式以后，可以针对这些公式给学生设计一份学案，内容由易到难，题量不多，让学生当堂完成。这份学案可以很好地帮助授课教师了解学生对新知识的掌握情况。而三角这部分的公式繁多，变换多样，在日常教学中如能抽出五分钟至十分钟的时间默写公式，强化公式的记忆，教学效果能很快显现。又如，在学习正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质时，教师可利用几何画板软件教学，设计一份由学生在课堂中当场完成的数学实验报告，报告分三部分：

第一部分：关于φ的图像变换：要求学生在同一平面直角坐标系中利用五点作图法分别画出y=sinx，y=sin（x+■），y=sin（x-■）的图像，让学生自己总结得出结论：y=sinx的图像经过怎样的变换可以分别得到y=sin（x+■），y=sin（x-■）的图像？

第二部分：关于ω的图像变换：画出y=sinx，y=sin2x，y=sin■x的图像后总结出结论：y=sinx的图像经过怎样的变换可以分别得到y=sin2x，y=sin■x的图像？

第三部分：关于A的图像变换：五点作图画出y=sinx，y=2sinx，y=■sinx的图像，引导学生得出结论：y=sinx的图像经过怎样的变换可以分别得到y=2sinx和y=■sinx的图像？

通过这一实验报告，学生对正弦型函数图像变换有了更深刻、直观的理解，不仅培养了学生动手动脑的能力，而且活跃了课堂气氛，让学生在快乐的实践过程中掌握知识。

当然，在课堂教学过程中对学生的积极表现及时予以肯定和表扬也认为是过程性评价的一种形式。中职数学课堂教学应当由单纯地关注学生的数学认知转向关注学生数学认知方式与情感体验并重。情感教育被认为是学习的“催化剂”。教师在课堂教学中的及时评价，可以增进学生学习数学的自信心，有利于课堂上师生间的积极交流与互动。教师的教学工作不仅要使学生获得数学知识和发展数学能力，而且要关注学生的数学学习过程，特别是应该充分重视学生在数学学习中的情感投入。如学生在学习中遇到困难的时候教师可以拍拍学生的肩膀，给予鼓励性引导：“怎么啦，这一步你被卡了？能否另辟蹊径？”“嗯，你的证明太Beautiful了！”等，亲切的微笑、关心的话语能让学生感觉到教师是在真正与他交心、互动，是对学生最好的肯定和鼓励。教师还可以对学生平时的课堂表现如出勤、作业完成、课堂互动环节等情况予以量化关注，折算成分数记入该学生的期末总评考核。在正常限度内对数学课堂教学进行评价可收到事半功倍的效果，激起师生奋进的情绪，调动他们向更高目标努力的积极性。这样既能激发教师的教学热情，又能激发学生对数学学习的热情。

三、总结性评价应注重应用

总结性评价又可被称为事后评价或终结性评价。它是指在一个单元、一个模块或是一个学期的教学活动结束以后为了解教学活动的最终效果而进行的评价，是对学生某个阶段学习的质量或效果做出结论性的总结、评价。期中、期末考试都属于这种评价，其目的是检验学生的学业是否最终达到了教学目标。通过总结性评价，教师可以检验某个阶段教学目标的实现程度，从而判断教学效果的好与坏，是否需要对下阶段的教学做进一步调整或改进，为制定下一阶段新的教学目标提供必要的参考。总结性评价除使用卷面考查这种最常见的形式以外，还可采用其他的评价形式，如开卷笔试、上交调查报告、作业等。

总结性评价的试题除了考查基本的知识以外还应当注重实际应用，结合学生的专业知识，考查学生的基本技能。试卷中可以设计一些与专业、生活紧密联系的数学题。也可适当选用一些PISA试题，评价学生现实生活和终身学习所必需的知识和技能，测试学生应用知识和技能面对实际生活挑战的能力，评价学生在数学方面的素养，杜绝为了考试背诵和记忆试题答案。

如汽车专业的学生动手能力比较强，但数据分析能力比较薄弱。结合汽车专业特点，提炼出汽车碰撞事故的数学模型，设计问题让学生分组讨论求解。这对学生阅读概括能力、计算能力、分析与解决问题能力等有比较明显的提高作用。学生通过阅读、分析求解，能够对现实交通事故发生的瞬间进行理性分析，能激发学生的求知欲望和探索精神，将理论研究与实际联系起来，更是极好的安全教育题材。教师在此过程中观察学生的言行，评定学生与他人的合作交流及创新的能力。又如对电子电工专业的学生，可以将总结性评价的试题与专业联系。在学习完正弦型函数的图像与性质以后可联系专业老师，让学生分小组完成日光灯的安装与测试。学生在动手动脑的教学活动环节中学以致用，运用正弦型函数的图像与性质解决实际问题，相信能获得积极的情感体验。

学生是教学活动的主体，因此教学评价应唤起学生的积极参与，改变评价以教师为主的做法，让学生的自评、互评和教师的评价相结合。在实施中职数学评价体系的过程中，教师除了要关注学生知识与技能的理解和掌握外，还要关注他们情感与态度的形成和发展，关注学生的个性差异，充分发挥教学评价的激励作用，培养学生良好的学习习惯，培养学生乐于合作、敢于创新的精神，从而达到提高数学教学质量的目的。

参考文献：

[1]顾泠沅，黄金荣，李业平.数学课堂教学研究[M].上海教育出版社.

[2]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].高等教育出版社.

篇8

动态几何问题是研究空间与图形之间的关系问题，初中动态几何问题教学有助于培养学生的空间想象能力和空间思维能力，提高学生分析和解决问题的能力。动态几何问题是初中数学考试的一大难点，它要求学生们获取信息和处理信息的能力特别高，它能全方位的考查学生的操作实践能力，空间想象能力以及分析和解决问题的能力。很多中学生对动态几何问题有一种畏惧感，当看到一个动态几何问题时，往往不知道从何下手，难以落笔，因此研究动态几何问题意义重大。

一、动态几何问题的分类

动态几何问题主要有动点、动线、动面三方面的问题。其中动点问题又分为单动点和双动点两种类型，动态几何问题主要是以几何图形为载体，函数为背景，运动变化为主线，聚多个知识点为一体，集多种解题思想的一种题型。这类题综合性很强，能力要求比较高，无论是动点、动线问题，还是单动点、双动点问题，我们都要学会如何在动中求静，在静中求出解，找到相应的关系恒等式，设法把想知道的含自变量的关系式表现出来。

二、动态几何问题的特点

动态几何问题主要特点是图形关系复杂、变化多种多样。它是以运动的观点去解决几何图形的变化规律的问题， 是以几何知识和几何图形为背景， 通过点、 线、面、体的运动和图形的变换， 渗透运动变化观点的问题，按运动形式可分为平移、 旋转、 折叠和滚动， 按运动的图形又可分为点动、线动、 面动与体动几类。动态几何问题往往集几何、 数与式、方程与函数于一身， 具有极强的综合性， 涵盖了丰富的数学思想与方法—数形结合、动中有静、 静中含动， 能较好地锻炼学生的空间想象能力与演绎推理能力。

三、动态几何问题的解法

解决动态几何题的关键是通过观察，对几何图形运动变化规律进行分析，发现其中的“变量”和“定量”。动中求静，即在运动变化中探索问题中的不变量；动静相互转化，抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊情况，从而找到“动与静”的关系，加以想象、结合推理，得出结论。解决这类问题，要善于发现图形的运动特点和规律，抓住变化中图形的性质与特点，化动为静，以静制动。运动型试题需要用变化与运动的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的变量关系和等量关系，特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系。

1、多方面考虑问题，以不变应万变

不少同学之所以害怕动态几何问题，除了它的图形比较复杂之外， 主要原因就是因为它总是在变化之中的， 学生无法看透“动态”去抓住解答问题的关键所在， 全方面考虑和“动中取静”是解决这类问题的重要方法。

例1：如图，四边形ABCD 和四边形AEFC都是正方形， 连接BC与DE相交于H点

（l） 试证明：ΔABG≌ΔADE ；

（2） 请猜想∠BHD的度数， 并说出理由；

（3） 将图1中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0

分析：第（3）小题是动态几何问题，正方形ABCD绕点A 逆时针旋转， 旋转角大于0而小于180。正方形在发生旋转时，ΔABE与ΔADG的形状也会出现变化， 面积也会相应出现变化， 它们的面积S1与S2的大小关系会是怎样呢？在解答此类问题时我们要全方位考虑，综合考虑我们就可以尝试通过特殊位置上的“静”去分析图形的有关特征，当图形如图2所示时， 探究S1与S2的大小关系， 可发现正方形在旋转的过程中， AG与AE上的高一直都是相等的，因此可以发现S1与S2又相等。通过这种方式我们能很快抓住图形瞬间的静止状态，研究“静态”之下图形存在的特征、性质， 去猜想、去寻找和去验证“动态”之下图形具有的特征、性质， 可以让更加容易抓住动态几何问题的本质。

2、善于分析变量之间的关系，从中找出问题的切入口

图形的运动与变化往往会引发几个量之间的相互变化， 当某个量发生变化时， 另一个量也会随之发生变化， 通常量与量之间的变化是相互制约的。 引导学生分析线段与线段之间的相互制约性的变化、线段与面积之间的相互制约性的变化，发现图形中变量之间的联系， 是动态几何问题的解题途径。例2：如图3所示， P是边长为l 的正方形ABCD 对角线AC上一动点（点P与点A、C不重合） ， 点E 在射线B C 上， 且PE = PB 。

（l） 求证： PE=PD ；PEPD。

设AP= x ，ΔPBE 的面积为y。

求出y 关于二的函数关系式， 并写出x 的取值范围；

当x 取何值时， y 取得最大值， 并求出这个最大值。

分析：第二个小题是研究动态几何问题中的变量和变量之间的关系，当点P在线段AC上运动时，引发了一些线段和一些图形发生了变化，如图4所示中各种量之间的变化往往是相互联系的，当线段AP发生变化时，线段PC、CE、BE及ΔABP、ΔADP、ΔPBE、ΔCEP、ΔCDP的面积发生相应的变化，当然，图形之中别的量也会有所变化，这又引起了其余的量的变化，此时我们不能被运动和变化所迷惑，要分析图形之中线段与线段、面积与线段、面积与面积之间的关系，这是解决动态几何问题极其有效的一种途径。

3、巧用函数，用数形结合的方式使问题简单化

函数往往能够揭示某个运动过程中几个量之间的变化规律，是解决很多问题的模型。在动态几何问题当中经常隐含了函数，图形的运动与变化总是引起几个相互制约、相互联系的量。这时，如果我们把期中的一个量当作自变量，那么另外一个量也就是它的函数了，通过构造函数，我们就可以用函数解析式来解决动态几何问题了，实现了将一个复杂问题简单化。如上一题中第二问的第问只要根据AP这个变量与BE和BE上的高之间的相互关系，我们就可以构造出ΔPBE的面积y与AP的长x之间的函数关系式。

四、解决动态几何问题的实例

例3：在ABC中，∠ACB=45o.点D（与点B、C不重合）为射线BC上一个动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.

（1）如果AB=AC.如图①，且点D在线段BC上运动.试请判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论.

（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动.（1）中结论是否成立，为什么？

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于P点，设BC=3，AC=42，CD=x，求线段CP的长.（结果用含x的式子表示）

【思路分析1】本题并未给出“静止点”，所以我们需要去分析由D运动产生的变化图形中，什么条件是不动的。由此题我们发现，正方形中四条边的垂直关系是一直不变的，于是可以利用角度的互余关系进行传递，就可以得解了。

【解析】：

（1）结论：CF与BD位置关系是垂直；

证明如下：AB=AC ，∠ACB=45o，∠ABC=45o.

由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=∠BAC =90o，

∠DAB=∠FAC，DAB≌FAC ， ∠ACF=∠ABD.

∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o.即 CFBD.

【思路分析2】这一问即是典型的从特殊到一般的问法，所以思路很简单，就是从一般中构筑一个特殊的条件就行，于是我们找出AC的垂线，就可以变成第一问的条件，然后一样求解。

（2）CFBD.（1）中结论成立.

理由是：过点A作AGAC交BC于点G，AC=AG

可证：GAD≌CAF ∠ACF=∠AGD=45o

∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o. 即CFBD

【思路分析3】这一问有点麻烦，D在BC之间运动和它在BC延长线上运动时的位置是不同的，所以已给的线段长度就需要分情况去考虑到底是4+X还是4-X。分类讨论之后利用相似三角形的比例关系即可求出CP。

（3）过点A作AQBC交CB的延长线于点Q，

①当点D在线段BC上运动时，

∠BCA=45o，可求出AQ= CQ=4. DQ=4-x，

易证AQD∽DCP， CPDQ=CDAQ， CP4-x=x4，

CP=x24+x.

②当点D在线段BC延长线上运动时，

∠BCA=45o，可求出AQ= CQ=4， DQ=4+x.

过A作交CB延长线于点G，则. CFBD，

AQD∽DCP， CPDQ=CDAQ， CP4+x=x4，

CP=x24+x.

五、小结

动态几何问题的教学策略除了以上几点之外， 还要多加实践，反复练习，争取一题多解。动态几何，问题灵活多变， 静中含动，动中有静， 分析处理其中的数量关系， 可在“变” 之找到“不变”， 在“不变”中猜到“变”。对于动态几何问题， 我们要用运动与变化的眼光去研究和观察， 化动为静， 以静制动， 勤加练习， 找到动与静之间的关系， 找到量与量之间的联系， 找到图形与图形之间的关系， 进行合情推理与猜想， 掌握图形运动与变化的过程，发现解决问题的关键所在。动态几何问题是数学中一道美丽的风景， 数学因之而变得更加精彩， 其精心构置的知识框架是学生攀登知识巅峰的脚手架。动态几何在图形的运动与变化之中最能考查学生的空间想象能力，和演绎推理能力，是学好数学必备的一课。

参考文献

[1]徐美珍. 初中动态几何教学与数学创造性思维的培养[M]辽宁师范大学， 2010