正比例教学反思范文

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篇1

1、联系生活，从生活中引入：

数学来源于生活，又服务于生活。关注学生已有的生活经验和兴趣，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。这样，将学生带入轻松愉快的学习环境，创设了良好的教学情境，学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛十分活跃，将枯燥的知识形象，具体，学生易于接受。

2、在观察中思考

小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让学生自己再设计一种情景，并引导学生进行观察，从而得出：两个相关联的量，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。

3、在合作中感悟

篇2

一、对比分类，建立基本的数量关系

教学片断：

师：路程是一个数量，由路程你想到相关的什么量？

生1：速度和时间。

师：对比一下时间和速度，想一想，这几个量之间有什么关系？

生2：路程=速度×时间。

生3：速度=路程÷时间。

师：说得不错。像路程和时间的关系，就叫做相关联的量。观察对比一下，生活中还有哪些相关联的量？

……

反思：根据建构主义的学习理论，学生的学习是在已有知识和经验基础上的建构过程。在这个过程中，学生的已有经验被激活，从旧知发展到新知。在此环节中，我采用对比的方法，开门见山地从路程和时间的数量关系导入新课，引导学生从路程、时间、速度的数量关系进行相关的推理和分类，使学生轻松地从旧知复习转入对新知的探索，为后继学习奠定了基础。

二、对比建构，经历概念的形成过程

教学片断：

师：从表中，你发现了什么？

生1：我发现有两个变化的量。

生2：我发现有一个量是不变。

生3：我发现路程在变，速度也在变。

师：大家从表中看到有变量，也有不变量，今天我们就来研究两种变量之间的关系。

（在学生对变量有了一定的研究后，我继续让学生从表中按正反两个方向寻找变量，并分析其中的关系。学生认为表中的时间和路程都在扩大与缩小，即时间扩大几倍，路程也跟着扩大几倍；时间缩小几分之几，路程也缩小几分之几）

师：也就是说，路程随着时间变化，并且变化相同的量。

（学生还发现可以套用公式，用“速度=路程÷时间”算出小明每小时行驶50千米。据此往下推测，就能知道小明5小时行驶250千米，因为“路程=速度×时间”）

师：也就是说，骑车的速度是一定的。下面，我们就来探究这种有规律的数量关系。（将数量关系的讨论转入对有规律变化的两个数量关系的探讨中，使问题逐渐清晰明朗化。学生根据表中的数据进行计算，发现速度和时间是对应的，路程除以时间等于速度，速度不变）

师：这个不变的速度，就叫做一定量。路程和时间是两种相关联的量，这两种量相对应的两个数的比值一定，它们的关系就叫做正比例关系。

……

反思：数学知识往往抽象大过感性，对于小学生来说，学习数学的过程需要教师的引导。教学中，教师要将抽象的数量关系梳理后以直观的形式呈现，这样才能发展学生的思维，激发学生的探究兴趣。上述教学环节，我从三个图表的对比入手，引导学生发现表格中不同数量关系的变化：同样是路程和时间，却有不同的存在形式，具有正比例意义的两种量之间存在着一定的规律。那么，如何确定两种量之间的变化规律呢？在探究中，学生真正掌握了正比例的意义——两种量的比值一定。

三、对比探究，反思概念的意义建构

教学片断：

师：根据“两种量之间的比值一定”这个规律，表中还有没有正比例关系？

生1：没有，因为不存在相等的比值。

师：现在思考一下，如果使用字母x和y分别表示两个变量，用R表示比值，你怎么来表示正比例关系？

生2：正比例关系可以用x/y=R（一定）来表示，R是个一定的量。

师：这里的y和x代表什么量？再举一些正比例的例子。

……

篇3

教材在本课安排了两个例题。例1提供了一个典型情境（如下图），让学生根据杯子中水的情况填写表格，并思考体积和高度变化的规律，从而导出正比例的概念以及字母表达式，然后让学生举例说明生活中还有哪些成正比例的量。例2要求学生依据例1数据画图像，并依据图像进行判断。

根据以往的教学经验，参与磨课的教师普遍认为以此种结构进行教学，学生不能真正理解概念，在举例时容易出现错误。心理学认为概念的形成大致可分为以下过程：识别不同事例—从一类事例中取出共性—将本质属性一般化并下定义—概念运用。可见，概念的形成需要多样化的实例给予支撑，如果机械使用教材，在一个材料的基础上完成整个概念的建构过程，显然存在根基不稳的问题，从而造成概念理解不到位。基于上述认识，笔者认为教学时可以此情境为依托，并补充更多的材料，以丰富学生的感性认识，更好地提炼出材料的共性特点。

另外，在解读教材时，笔者发现教材将正比例概念的形成过程和正比例图像的绘制、阅读分成两个板块进行处理。在小学阶段，尽管本课内容局限于常见的数量关系的描述，但其内容与函数紧密联系；而图像是沟通几何与代数两个领域的桥梁，是函数学习中的重要工具，图像所具有的特点也是概念本身特性的体现。图像的研究过程也应与概念的形成过程实现更紧密的融合。

第一次教学设计

【教学过程】

（一） 初步感知，了解概念

1. 出示例1的杯子图，观察杯子中的水，你发现了哪两种相关联的量？

2. 出示表格：

这两种量的变化存在怎样的规律？

3. 学生讨论后教师导出课题：像这样两种相关联的量，就是今天要学习的成正比例的量。

4. 作图—观察图像特点—进行相关计算。

（二） 分析比较，理解概念

1． 在下面四组相关联的量中，还有像例题一样成正比例关系的量吗？分组进行研究，看一看，算一算，也可以在格子图中画一画。

（1） 买同一种纯净水的数量和总价。

（2） 一瓶纯净水喝掉的部分和剩下的部分。

（3） 一辆匀速前进的汽车所用的时间和所行驶的路程。

（4） 画面积为60平方厘米的长方形，长方形的长和宽。

通过数据分析与画图像相结合，排除不成正比例的材料，寻找成正比例的量的共同特点。

2． 小结：相关联的量是否一定成正比例？请你总结成正比例的量的特征。

学生描述列举：

（1） 两种量同增同减，并以相同的倍数变化。

（2） 两种量成一定的比例变化。

（3） 两种量的对应数的商（比值）一定，与除法中商不变的情况相似。

（4） 图像是一条斜向右上方的直线。

……

教师揭示字母表达式：=k（一定）。

（三） 巩固提高，运用概念

1． 你还能在数学学习过程中，在生活中找一找成正比例的量吗？

结合学生举例运用概念进行判定。

2． 变式练习：

（1） 如果长方形的长边固定，你能发现成正比例的量吗？

（2） 在算式a×b=c中寻找正比例关系，想一想这个算式与我们已经找到的成正比例的量的联系。

（四） 小结

【课后反思】

从教学实施效果看，以上教学较好地体现了概念教学的一般特点。但从实施过程看，笔者也发现了一些问题。

1. 教师在一个材料的讨论后直接告知学生概念的名称，虽然紧接着让学生继续分析四组材料来完成对概念内涵的理解，但告知过程依然显得比较突兀。

2. 图像的研究仅限于作图与根据图像进行相关计算，虽然学生操作的数量有增加，但并没有实现思维价值的提升。如何实现研究质量的提升，在图像探究中获得更大的发展空间，需要进一步考虑。

3. 在巩固提高阶段，由于来自学生的材料的过度多样化，使得概念的运用停留于通过定义判断两种量是否成正比例的较低水平上。而事实上，正比例作为两种量关系的一种特例，在复杂的现实素材中寻找这种关系的过程，以及对成正比例的两种量之间关系的因果分析，对于学习和生活有着更大的价值，这就需要教师进行引导来打开学生的思维空间。

根据试教情况，笔者对第一次教学设计进行了一些调整，期望使此概念的教学过程具备更广阔的探究空间和更大的学习价值。

第二次教学设计

【教学过程】

（一） 分步感知，确立研究主题

1． 依次出示以下六组量，理解“相关联”。（其中表3中的两个量不是相关联的）

2． 表6的研究。

（1） 水的高度和体积的变化存在怎样的规律？

（2） 观察教师绘制的图像，直线上的点表示什么意义？直线能否延伸？

讨论原点处和右上方延伸后的情况。

3． 揭示研究主题：虽然很多量是相关联的，但是两种量的关系并不相同。今天我们要研究的就是类似于表6中高度和体积这两种量之间的特殊的关系。

（二） 比较分析，自主建构概念

1． 在表1、表2、表4、表5中，是否存在与高度和体积类似的关系？分组进行研究，看一看，算一算，可以在格子图中画一画。

（1） 多角度寻找共同点，并分析表2、表5的不同之处。

（2） 在表1图像中添加第二条直线，这条线可能表示什么交通工具的行驶情况？引导学生发现两个量的比值（速度）决定了直线的倾斜程度。

2. 导出课题：正如大家提到的，表1、表4、表6中两种量的变化呈现了很多共同点，我们把这样的两种量的关系叫做正比例关系。

3. 请根据刚才的研究过程，说一说你对正比例关系的理解。

（1） 尊重学生个性化的表述，并与教材上的表述进行比较。

（2） 引导学生借助字母进行表达：如果用x、y分别表示两种相关联的量，我们可以怎么描述正比例关系？（=k、y=kx等）

（三） 巩固提高，深化概念理解

1. 学习和生活中是否还存在成正比例的量，请你举例并说明。

2． 出示汽车行驶过程中的数据（见下表）。

在上表中存在哪些正比例关系？比值分别有什么意义？

时间、路程、耗油量、废气排放量之间两两成正比例，你如何理解这种现象？

3. 请判断下列哪些长方形比较“相似”，用本课学习的知识进行解释。

【课后反思】

经过调整后的设计在实际教学中体现出了以下一些特点。

（一） 概念建立更流畅

将正比例概念的把握放在了两个量之间关系的大背景下，从六组材料中首先抽取出相关联的量，再从余下五组材料中寻找具备共同特点的三组，这样就使学生对这个概念的理解经历了内涵逐渐增加、外延逐渐缩小的过程，概念的建立过程更合乎知识产生的逻辑。

在萃取共同特征的过程中也要关注差异，通过与表2（变化趋势相同但未呈现相同倍数的扩大或缩小）、表5（变化趋势相反）的对比更鲜明地展现了差异。两个经过精心选择的不同类的材料为正比例概念本质的凸显提供了有力的支撑，并为成反比例的量等内容的学习做好了铺垫。

（二） 图像认识更丰富

教学中教师注重图像特征共同点的理解和不同图像的对比，让学生不但知道正比例关系的图像是一条从原点出发斜向右上方延伸的直线，也知道这样的直线必定是正比例关系的图像，明确特定关系与特定图像的对应关系。对直线在原点处和继续向右上方延伸后的意义进行的分析，解决了常常困扰学生的两个细节问题。教师引导学生对直线倾斜程度与两量比值的关系进行初步的探索，进一步理解了数与形的联系，为未来函数图像的学习做了更好的铺垫。

（三） 概念运用更灵活

篇4

《数学课程标准》中，把“关注学生数学学习的方法过程，转变学生的数学学习方式”作为实施数学课程的重要内容。“充分激发学生的主动意识和进取精神，积极倡导自主、合作探究的学习方式”是新课程的基本理念之一。在这种理念的指导下，在数学教学实践活动中，设计以“依课标预设问题，据学情决定讲解”为主导，学案引领为轴线，通过“自主学习”、“合作探究”、“分层检测”这三个层面的思考，使学生对所学知识从“了解了”上升到“记住了”、从“记住了”上升到“学会了”、从“学会了”上升到“会用了”为内容的“一引二导三思”课堂教学模式，学生的主体地位在课堂中能够得到真正实现。下面，以北师大版八年级上册“一次函数”第一课时为例，说明“一引二导三思”教学模式在课堂教学中的应用。

一、学习目标制定

一次函数的本质是两个变量之间的一种线性增长关系，但学生理解这一本质属性有困难，因此，本课时只从其外在表现入手，从“数”的角度上认识一次函数的本质属性。所以，本课时的学习目标定为：一是会判断一个函数关系式是一次函数或正比例函数，并能说出变量之间的数值变化关系；二是能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

二、情境导入设计

本节课从小品《打工幼儿园》“白菜卖多少钱”视频片段播放入手，学生看完视频片段后，提出以下问题：

1.在卖白菜这一问题中，有哪些量？它们之间是函数关系吗？为什么？

2.若卖x斤白菜，需要多少钱？

以上两个问题的回答并不困难，且能起到承上启下、温故知新的作用。

三、学习过程设计

1.自主学习问题设计

阅读P182“某弹簧的自然长度为3厘米——称y是x的正比例函数”课文内容后，思考下列问题：

（1）你能解决课本中提出的问题吗？

（2）下列函数中，y是x的一次函数的是___，k和b的值分别是___；y是x的正比例函数的是___。

①y=x-6；②y=2/x；③y=x/8；④y=7-x

（3）下列说法不正确的是（ ）。

A.一次函数不一定是正比例函数

B.不是一次函数就一定不是正比例函数

C.正比例函数是一次函数特例

D.不是正比例函数就不是一次函数

2.合作探究问题设计

你能不看解题过程解决P183课文中的例1与例2吗？能把你的想法告诉同伴吗？若不能独立解决，通过看书或与同伴交流能解决吗？你认为教材编写者通过对例1的解答想让我们掌握哪些知识？例2呢？

该环节主要解决学习内容的重点、难点或拓展性问题。问题的设计要能激发思维神经，扩展思维时空，竖起思维导向的路标，引导学生走出知识的十字路口。

3.分层检查问题设计

基础题：你能迅速做出P184“随堂练习”中的第1、2题吗？

中等题：关于函数y=kx+b（k、b都是不等于0的常数，k＞0），下列说法正确的是（　）。

A．y与x成正比例

B．y与kx成正比例

C．y与x+b成正比例

D．y－b与x成正比例

综合题（作业）：1.P186 习题6.2 第1、2、3题；2.选作题：能做出P186 习题6.2 第4题吗？

实践表明：应用“一引二导三思”课堂教学模式，学生的主体地位在课堂中得以真正实现，学生思维更活跃，口头表达能力、动手能力、创新精神明显增强。在实际操作中转变教师的观念，渗透新课改的理念，不失为一种快捷的办法，边实践边学习边探索，更有利于迅速提高教师的业务素质。

参考文献

［1］宋乃庆 中国基础教育新课程的理念与创新[M].中国人事出版社，2002。

［2］朱慕菊 走进新课程M. 北京师范大学出版社，2002。