正比例教学反思范文
时间：2022-03-17 23:25:51
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篇1
1、联系生活，从生活中引入：
数学来源于生活，又服务于生活。关注学生已有的生活经验和兴趣，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。这样，将学生带入轻松愉快的学习环境，创设了良好的教学情境，学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛十分活跃，将枯燥的知识形象，具体，学生易于接受。
2、在观察中思考
小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让学生自己再设计一种情景，并引导学生进行观察，从而得出：两个相关联的量，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。
3、在合作中感悟
篇2
一、对比分类，建立基本的数量关系
教学片断：
师：路程是一个数量，由路程你想到相关的什么量？
生1：速度和时间。
师：对比一下时间和速度，想一想，这几个量之间有什么关系？
生2：路程=速度×时间。
生3：速度=路程÷时间。
师：说得不错。像路程和时间的关系，就叫做相关联的量。观察对比一下，生活中还有哪些相关联的量？
……
反思：根据建构主义的学习理论，学生的学习是在已有知识和经验基础上的建构过程。在这个过程中，学生的已有经验被激活，从旧知发展到新知。在此环节中，我采用对比的方法，开门见山地从路程和时间的数量关系导入新课，引导学生从路程、时间、速度的数量关系进行相关的推理和分类，使学生轻松地从旧知复习转入对新知的探索，为后继学习奠定了基础。
二、对比建构，经历概念的形成过程
教学片断：
师：从表中，你发现了什么？
生1：我发现有两个变化的量。
生2：我发现有一个量是不变。
生3：我发现路程在变，速度也在变。
师：大家从表中看到有变量，也有不变量，今天我们就来研究两种变量之间的关系。
（在学生对变量有了一定的研究后，我继续让学生从表中按正反两个方向寻找变量，并分析其中的关系。学生认为表中的时间和路程都在扩大与缩小，即时间扩大几倍，路程也跟着扩大几倍；时间缩小几分之几，路程也缩小几分之几）
师：也就是说，路程随着时间变化，并且变化相同的量。
（学生还发现可以套用公式，用“速度=路程÷时间”算出小明每小时行驶50千米。据此往下推测，就能知道小明5小时行驶250千米，因为“路程=速度×时间”）
师：也就是说，骑车的速度是一定的。下面，我们就来探究这种有规律的数量关系。（将数量关系的讨论转入对有规律变化的两个数量关系的探讨中，使问题逐渐清晰明朗化。学生根据表中的数据进行计算，发现速度和时间是对应的，路程除以时间等于速度，速度不变）
师：这个不变的速度，就叫做一定量。路程和时间是两种相关联的量，这两种量相对应的两个数的比值一定，它们的关系就叫做正比例关系。
……
反思：数学知识往往抽象大过感性，对于小学生来说，学习数学的过程需要教师的引导。教学中，教师要将抽象的数量关系梳理后以直观的形式呈现，这样才能发展学生的思维，激发学生的探究兴趣。上述教学环节，我从三个图表的对比入手，引导学生发现表格中不同数量关系的变化：同样是路程和时间，却有不同的存在形式，具有正比例意义的两种量之间存在着一定的规律。那么，如何确定两种量之间的变化规律呢？在探究中，学生真正掌握了正比例的意义——两种量的比值一定。
三、对比探究，反思概念的意义建构
教学片断：
师：根据“两种量之间的比值一定”这个规律，表中还有没有正比例关系？
生1：没有，因为不存在相等的比值。
师：现在思考一下，如果使用字母x和y分别表示两个变量，用R表示比值，你怎么来表示正比例关系？
生2：正比例关系可以用x/y=R（一定）来表示，R是个一定的量。
师：这里的y和x代表什么量？再举一些正比例的例子。
……
篇3
教材在本课安排了两个例题。例1提供了一个典型情境（如下图），让学生根据杯子中水的情况填写表格，并思考体积和高度变化的规律，从而导出正比例的概念以及字母表达式，然后让学生举例说明生活中还有哪些成正比例的量。例2要求学生依据例1数据画图像，并依据图像进行判断。
根据以往的教学经验，参与磨课的教师普遍认为以此种结构进行教学，学生不能真正理解概念，在举例时容易出现错误。心理学认为概念的形成大致可分为以下过程：识别不同事例—从一类事例中取出共性—将本质属性一般化并下定义—概念运用。可见，概念的形成需要多样化的实例给予支撑，如果机械使用教材，在一个材料的基础上完成整个概念的建构过程，显然存在根基不稳的问题，从而造成概念理解不到位。基于上述认识，笔者认为教学时可以此情境为依托，并补充更多的材料，以丰富学生的感性认识，更好地提炼出材料的共性特点。
另外，在解读教材时，笔者发现教材将正比例概念的形成过程和正比例图像的绘制、阅读分成两个板块进行处理。在小学阶段，尽管本课内容局限于常见的数量关系的描述，但其内容与函数紧密联系；而图像是沟通几何与代数两个领域的桥梁，是函数学习中的重要工具，图像所具有的特点也是概念本身特性的体现。图像的研究过程也应与概念的形成过程实现更紧密的融合。
第一次教学设计
【教学过程】
（一） 初步感知，了解概念
1. 出示例1的杯子图，观察杯子中的水，你发现了哪两种相关联的量？
2. 出示表格：
这两种量的变化存在怎样的规律？
3. 学生讨论后教师导出课题：像这样两种相关联的量，就是今天要学习的成正比例的量。
4. 作图—观察图像特点—进行相关计算。
（二） 分析比较，理解概念
1． 在下面四组相关联的量中，还有像例题一样成正比例关系的量吗？分组进行研究，看一看，算一算，也可以在格子图中画一画。
（1） 买同一种纯净水的数量和总价。
（2） 一瓶纯净水喝掉的部分和剩下的部分。
（3） 一辆匀速前进的汽车所用的时间和所行驶的路程。
（4） 画面积为60平方厘米的长方形，长方形的长和宽。
通过数据分析与画图像相结合，排除不成正比例的材料，寻找成正比例的量的共同特点。
2． 小结：相关联的量是否一定成正比例？请你总结成正比例的量的特征。
学生描述列举：
（1） 两种量同增同减，并以相同的倍数变化。
（2） 两种量成一定的比例变化。
（3） 两种量的对应数的商（比值）一定，与除法中商不变的情况相似。
（4） 图像是一条斜向右上方的直线。
……
教师揭示字母表达式：=k（一定）。
（三） 巩固提高，运用概念
1． 你还能在数学学习过程中，在生活中找一找成正比例的量吗？
结合学生举例运用概念进行判定。
2． 变式练习：
（1） 如果长方形的长边固定，你能发现成正比例的量吗？
（2） 在算式a×b=c中寻找正比例关系，想一想这个算式与我们已经找到的成正比例的量的联系。
（四） 小结
【课后反思】
从教学实施效果看，以上教学较好地体现了概念教学的一般特点。但从实施过程看，笔者也发现了一些问题。
1. 教师在一个材料的讨论后直接告知学生概念的名称，虽然紧接着让学生继续分析四组材料来完成对概念内涵的理解，但告知过程依然显得比较突兀。
2. 图像的研究仅限于作图与根据图像进行相关计算，虽然学生操作的数量有增加，但并没有实现思维价值的提升。如何实现研究质量的提升，在图像探究中获得更大的发展空间，需要进一步考虑。
3. 在巩固提高阶段，由于来自学生的材料的过度多样化，使得概念的运用停留于通过定义判断两种量是否成正比例的较低水平上。而事实上，正比例作为两种量关系的一种特例，在复杂的现实素材中寻找这种关系的过程，以及对成正比例的两种量之间关系的因果分析，对于学习和生活有着更大的价值，这就需要教师进行引导来打开学生的思维空间。
根据试教情况，笔者对第一次教学设计进行了一些调整，期望使此概念的教学过程具备更广阔的探究空间和更大的学习价值。
第二次教学设计
【教学过程】
（一） 分步感知，确立研究主题
1． 依次出示以下六组量，理解“相关联”。（其中表3中的两个量不是相关联的）
2． 表6的研究。
（1） 水的高度和体积的变化存在怎样的规律？
（2） 观察教师绘制的图像，直线上的点表示什么意义？直线能否延伸？
讨论原点处和右上方延伸后的情况。
3． 揭示研究主题：虽然很多量是相关联的，但是两种量的关系并不相同。今天我们要研究的就是类似于表6中高度和体积这两种量之间的特殊的关系。
（二） 比较分析，自主建构概念
1． 在表1、表2、表4、表5中，是否存在与高度和体积类似的关系？分组进行研究，看一看，算一算，可以在格子图中画一画。
（1） 多角度寻找共同点，并分析表2、表5的不同之处。
（2） 在表1图像中添加第二条直线，这条线可能表示什么交通工具的行驶情况？引导学生发现两个量的比值（速度）决定了直线的倾斜程度。
2. 导出课题：正如大家提到的，表1、表4、表6中两种量的变化呈现了很多共同点，我们把这样的两种量的关系叫做正比例关系。
3. 请根据刚才的研究过程，说一说你对正比例关系的理解。
（1） 尊重学生个性化的表述，并与教材上的表述进行比较。
（2） 引导学生借助字母进行表达：如果用x、y分别表示两种相关联的量，我们可以怎么描述正比例关系？（=k、y=kx等）
（三） 巩固提高，深化概念理解
1. 学习和生活中是否还存在成正比例的量，请你举例并说明。
2． 出示汽车行驶过程中的数据（见下表）。
在上表中存在哪些正比例关系？比值分别有什么意义？
时间、路程、耗油量、废气排放量之间两两成正比例，你如何理解这种现象？
3. 请判断下列哪些长方形比较“相似”，用本课学习的知识进行解释。
【课后反思】
经过调整后的设计在实际教学中体现出了以下一些特点。
（一） 概念建立更流畅
将正比例概念的把握放在了两个量之间关系的大背景下，从六组材料中首先抽取出相关联的量，再从余下五组材料中寻找具备共同特点的三组，这样就使学生对这个概念的理解经历了内涵逐渐增加、外延逐渐缩小的过程，概念的建立过程更合乎知识产生的逻辑。
在萃取共同特征的过程中也要关注差异，通过与表2（变化趋势相同但未呈现相同倍数的扩大或缩小）、表5（变化趋势相反）的对比更鲜明地展现了差异。两个经过精心选择的不同类的材料为正比例概念本质的凸显提供了有力的支撑，并为成反比例的量等内容的学习做好了铺垫。
（二） 图像认识更丰富
教学中教师注重图像特征共同点的理解和不同图像的对比，让学生不但知道正比例关系的图像是一条从原点出发斜向右上方延伸的直线，也知道这样的直线必定是正比例关系的图像，明确特定关系与特定图像的对应关系。对直线在原点处和继续向右上方延伸后的意义进行的分析，解决了常常困扰学生的两个细节问题。教师引导学生对直线倾斜程度与两量比值的关系进行初步的探索，进一步理解了数与形的联系，为未来函数图像的学习做了更好的铺垫。
（三） 概念运用更灵活
篇4
《数学课程标准》中，把“关注学生数学学习的方法过程，转变学生的数学学习方式”作为实施数学课程的重要内容。“充分激发学生的主动意识和进取精神，积极倡导自主、合作探究的学习方式”是新课程的基本理念之一。在这种理念的指导下，在数学教学实践活动中，设计以“依课标预设问题，据学情决定讲解”为主导，学案引领为轴线，通过“自主学习”、“合作探究”、“分层检测”这三个层面的思考，使学生对所学知识从“了解了”上升到“记住了”、从“记住了”上升到“学会了”、从“学会了”上升到“会用了”为内容的“一引二导三思”课堂教学模式，学生的主体地位在课堂中能够得到真正实现。下面，以北师大版八年级上册“一次函数”第一课时为例，说明“一引二导三思”教学模式在课堂教学中的应用。
一、学习目标制定
一次函数的本质是两个变量之间的一种线性增长关系，但学生理解这一本质属性有困难，因此，本课时只从其外在表现入手，从“数”的角度上认识一次函数的本质属性。所以，本课时的学习目标定为：一是会判断一个函数关系式是一次函数或正比例函数，并能说出变量之间的数值变化关系；二是能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
二、情境导入设计
本节课从小品《打工幼儿园》“白菜卖多少钱”视频片段播放入手，学生看完视频片段后，提出以下问题：
1.在卖白菜这一问题中，有哪些量？它们之间是函数关系吗？为什么？
2.若卖x斤白菜，需要多少钱？
以上两个问题的回答并不困难，且能起到承上启下、温故知新的作用。
三、学习过程设计
1.自主学习问题设计
阅读P182“某弹簧的自然长度为3厘米——称y是x的正比例函数”课文内容后，思考下列问题：
（1）你能解决课本中提出的问题吗？
（2）下列函数中，y是x的一次函数的是___，k和b的值分别是___；y是x的正比例函数的是___。
①y=x-6；②y=2/x；③y=x/8；④y=7-x
（3）下列说法不正确的是（ ）。
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是一次函数特例
D.不是正比例函数就不是一次函数
2.合作探究问题设计
你能不看解题过程解决P183课文中的例1与例2吗？能把你的想法告诉同伴吗？若不能独立解决，通过看书或与同伴交流能解决吗？你认为教材编写者通过对例1的解答想让我们掌握哪些知识？例2呢？
该环节主要解决学习内容的重点、难点或拓展性问题。问题的设计要能激发思维神经，扩展思维时空，竖起思维导向的路标，引导学生走出知识的十字路口。
3.分层检查问题设计
基础题：你能迅速做出P184“随堂练习”中的第1、2题吗？
中等题：关于函数y=kx+b（k、b都是不等于0的常数，k＞0），下列说法正确的是（ ）。
A．y与x成正比例
B．y与kx成正比例
C．y与x+b成正比例
D．y－b与x成正比例
综合题（作业）：1.P186 习题6.2 第1、2、3题；2.选作题：能做出P186 习题6.2 第4题吗？
实践表明：应用“一引二导三思”课堂教学模式，学生的主体地位在课堂中得以真正实现，学生思维更活跃，口头表达能力、动手能力、创新精神明显增强。在实际操作中转变教师的观念，渗透新课改的理念，不失为一种快捷的办法，边实践边学习边探索，更有利于迅速提高教师的业务素质。
参考文献
［1］宋乃庆 中国基础教育新课程的理念与创新[M].中国人事出版社，2002。
［2］朱慕菊 走进新课程M. 北京师范大学出版社，2002。
篇5
教材简析：
这节课通过具体问题认识成正比例的量。初步理解正比例的意义。让学生通过对数据进行观察，初步认识到路程和时间是两种相关联的量，即时间变化，路程也随着变化。再通过引导学生写出几组路程和时间的比，并求出比值，使学生进一步发现这两种量变化存在着一定的规律。即路程时间=速度（一定）。在此基础上，教材对正比例的意义进行了抽象，即用字母公式表示为YX=k（一定）。
教学目标：
（1）使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
（2）使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
（3）使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：理解正比例的意义。
教学难点：根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备：多媒体、课件、挂图
教学过程：
1.基本练习
1.1按问题列出数量关系式。
（1）已知路程和时间，怎样求速度？
速度=路程÷时间
（2）已知总价和数量，怎样求单价？
单价=总价÷数量
（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率=工作总量÷工作时间
1.2列式计算
（1）一辆汽车4小时行驶240千米，问这辆汽车的平均速度是多少？
（2）小明用15元钱买了5支同样的钢笔，问这种钢笔的单价是多少元？
（3）甲乙俩人一起做同一种零件，甲4小时做了28个零件，乙7小时做了49个零件，问：甲乙谁做的快一些，为什么？
1.3教师：小结学生练习情况并导入新课，板书课题。
2.探讨研究
2.1教学例1
（1）谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
（2）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
（3）引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从"变化"中去寻找"不变"。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
（4）根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？
根据学生的回答，教师板书关系式：路程时间=速度（一定）
（5）教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
（板书：路程和时间成正比例）
2.2教学"试一试"
（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。
（3）让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
2.3抽象表达正比例的意义
（1）引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
（2）启发学生思考：如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式：
3.应用实践
3.1练习
3.1.1完成第63页的"练一练"。先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。
3.1.2判断。判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由.
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.
（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.
（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间.
3.1.3做练习十三第1～3题。
4.评价总结
这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
5.拓展开放
教学反思：
篇6
【教材分析】
本节课是一次函数图象的第二节课，是在学生已经知道一次函数图象是直线，并且是在对画图已经有了一定的基础上进行教学，所以本节课画图的重点不是画图的方法，而是对图象的认识和理解。另外，一次函数的图象也是本章的重点和难点，也是初中数学中函数的基础，所以，让学生掌握好这部分知识是非常重要的。
【设计思路】
教师通过问题设计引导学生活动，从动手中发现图象的特征，每个问题都进行小结，总体再进行总结。在教师的引导下学生自主完成学习任务是本节课要达到的要求。在问题设计上不求华丽，只求有用。
【教学目标设计】
设计意图：确定所学的知识点这是基础，确定本节课学生的学习方法，最大限度地发挥学生的学习动力。
知识与技能目标
1.了解正比例函数y=kx的图象的特点。
2.会作正比例函数的图象。
3.理解一次函数及其图象的有关性质。
4.能熟练地作出一次函数的图象。
过程与方法目标
通过学生作图来理解一次函数图象及其有关性质，体验一次函数的图象特征。
情感、态度与价值观目标
鼓励学生作图，让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动。
【教学重点、难点】
重点：1.正比例函数图象的特点。
2.一次函数图象的性质。
难点：1.理解正比例函数图象的特点。
2.理解一次函数的图象的性质。
【教学方法】问题设计自学引导。
【教学用具】坐标纸、直尺、圆规。
【教学过程】
一、组织学生课前回顾
画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
二、教师引导，激发学生的学习热情
一次函数的图象是由什么决定的呢？k、b不同时函数图象会发生什么变化呢？你们想知道吗？
三、教师问题设计
问题设计一：请大家在同一坐标系内作出正比例函数y= x，y=3x，y=4x的图象
设计意图：让学生理解正比例函数当k>0时，经过的象限，倾斜度与k关系。
通过本问题活动，学生能得出：
（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。
（2）函数图象都经过一、三象限。
（3）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
问题设计二：请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=-x，y=-3x，y=-4x的图象。
设计意图：与问题一对比形成正比例函数图象的完整性质。
与问题一对比，由学生得出结论，可让学生从以下几个方面研究：
（1）经过的关键点。
（2）经过的象限。
（3）倾斜程度。
教师引导议一议：
（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（都经过原点）
（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？（至少两点）
（3）直线y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？
小结：正比例函数的图象有以下特点：
（1）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1，k）点。
（2）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
（3）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k
教师问题设计三：
在同一直角坐标系内作出一次函数y=-x-6，y=-x，y=-x+6的图象。
设计意图：体现一次函数的特点并发现两个函数图象平行与什么有关。
一次函数y=kx+b的图象的特点：y的值随x值的增大而减小。三个图象平行由谁决定？
由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质，可知一次 通过问题得出：当k相同时图象平行。
教师问题设计四：在同一直角坐标系内作出一次函数y=x+6，y=-2x+6，y=-x+6，y=3x+6的图象。
设计意图：体现截距既与y轴交点坐标与b的关系。
结论：b决定了与y轴的交点。
四、学生体验问题（提高部分，视学生情况取舍）
根据学生前面的学习情况，选择是否进行这部分的体验。
教师问题设计五：在同一直角坐标系内作出一次函数y=-2x+6，y=x+6的图象。
设计意图：体验垂直与k的关系。
教师问题设计六：在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+1与y=-2x+1的图象。
设计意图：体验两直线与y轴对称与k、b的关系。
结论：关于y轴对称，要求同问题五。
教师问题设计七：在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+1与y=-2x-1的图象。
设计意图：体验两直线与x轴对称与k、b的关系。
结论：关于x轴对称，要求同问题五。
课堂小结：把七个问题的小结结合起来，再结合课本总结一次函数的图象性质，可考虑以下问题：
（1）经过的关键点。
（2）经过的象限。
（3）倾斜程度。
（4）增减性。
对于两个函数关系还可从以下方面考虑：
（1）是否平行。
（2）是否垂直。
（3）对称性。
【作业】习题
篇7
[关键词]
对比素材；教材素材；游戏素材；有效建构
笔者近期聆听了本校一位老师执教的《正比例的意义》。课堂上热热闹闹，但教学效果不容乐观，表现在：一是学生对“两种相关联的量”的概念理解片面，认为同向变化的两种量才是相关联的量，这样的思维定势对后面的反比例的学习极为不利；二是学生对“正比例的意义”的抽象描述不能真正理解，只是死记硬背，运用这一知识解决实际问题时也只是以葫芦画瓢。究其原因，主要是教师钻研教材、解读教材不够深刻，未能切实把握好教学的重点、难点，导致课堂上素材单一，照本宣科，机械训练。学生未能经历在对比、发现、辨析、归纳中，逐步抽象概念本质的过程，致使学生对概念的理解模糊，教学的效果大打折扣。
数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式。在小学阶段的数学教学中，概念教学具有极强的基础性，教学效果的好与差将直接影响着学生对数学知识的理解和掌握。鉴于此，本文拟以《正比例的意义》一课为例，谈谈如何基于教材，基于学生已有的知识经验，挖掘丰富的数学素材，让学生通过积极的思维活樱去伪存真，提炼概念的本质属性，引导学生有效地建构概念的认知体系。
一、设计对比素材，在比较中明晰概念本质
【教学片段】认识“两种相关联的量”
游戏：跟好朋友玩石头、剪刀、布的游戏，比比谁赢的次数多，时间为20秒。如果赢一次得5分，在刚才的比赛中你赢了几次，得多少分？
（生热情高涨，争先恐后抢答）
师：为什么他们得的分数不一样？
生：因为他们赢的次数不一样。
（出示：赢的次数变化，得分也随着变化，赢的次数和得分就是两种相关联的量。板书：两种相关联的量）
出示：这四个材料中的两种量是相关联的量吗？
①64名同学排队做操：
排数： 2 4 8 …
每排人数： 32 16 8 …
②小红浇树时间和浇树棵数：
浇树时间/时： 1 2 3 …
浇树棵数/棵： 18 30 36 …
③王老师用计算机打字：
时间/分： 1 2 3 …
打字数量/个：60 120 180 …
④圆周率和圆的周长：
圆周率： π π π …
圆的周长： π 2π 3π …
交流汇报：
生1：我认为①、②、③中的两种量都是相关联的量，因为排数变化，每排人数也在变化……
生2：是因为排数的变化，每排人数才发生变化的，②、③中也是这样。
师：是呀，都是因为第一种量的变化引起第二种量的变化。
生2：（迫不及待）我发现了①、②、③中的两种量虽然都是相关联的量，但它们变化不一样。①中的排数在增加，但每排人数在减少，而②、③中的两种量都是一种量增加，另一种量也增加。
生3：②、③中两种量的变化也有不同，③中王老师每小时打字的个数都是60个，而②中小红每小时浇树的棵数不相同。
生4：④中的圆周率和圆的周长不是两种相关联的量，因为圆周率是固定不变的量。
生5：我同意，前面3个材料中的两种相关联的量都是变化的。
师：你还能根据自己的生活经验，列举出两种量，它们也是相关联的吗？
生6：这几天我正在看一本书，已看页数和还剩页数应该是两种相关联的量。
生7：我的年龄和妈妈的年龄也是两种相关联的量，因为我的年龄变化，妈妈的年龄也在变化。
……
师：你们现在觉得怎样的两种量是相关联的量呢？
师相机出示：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
课始，教师采用学生熟悉的“石头、剪刀、布”的游戏，紧扣学习内容和学生的生活经验，让每位学生都参与到游戏中，既充分激发了学生的学习热情，又使学生在潜移默化中感知赢的次数变化，得分也随着变化，从而为学生学习“两种相关联的量”进行了有效的思维预热。
著名教育家乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础，促成了我们对世界的了解。”教学中，注重运用比较策略，有利于学生把握区别，深化认识。上述片段中，为了凸显“两种相关联的量”的概念本质，教师精心选择了4个对比性学习素材，让学生判断每个材料中的两种量是否相关联，学生在比较、反思、举例中逐步发现：相关联的两种量首先是两种变量，它们的变化可以是同向的，也可以是反向的，可以是相除、相乘、相加、相减关系的两种量……学生依托教师提供的对比素材，主动感知，层层剥离，实现认知结构的改组与重建，明晰两种相关联的量的概念本质，即一种量变化，另一种量也随着变化。这样的设计遵循了学生的认知规律，促进了学生对概念本质的内化，充实饱满，意味深长。
二、巧用教材素材，在类比中建构概念模型
【教学片段】理解“正比例的意义”
出示例题：一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
[时间/时＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&…＼&路程/千米＼&80＼&160＼&240＼&320＼&400＼&480＼&…＼&]
认真观察表中路程和时间的变化，你发现了什么规律？
（学生独立思考、小组交流后全班汇报）
生1：我发现了时间增加，路程也随着增加，路程和时间是两种相关联的量。
生2：我发现了每一组的路程除以时间的商相等。
生3：这辆汽车每小时行驶的速度都是80千米。
生4：时间每增加1小时，路程就增加80千米。
生5：时间扩大几倍，路程也扩大几倍。
生6：任意选两组对应的时间和路程，能组成比例。
……
师：刚才同学们通过观察、计算、讨论、交流发现了路程和时间的变化蕴藏着这么多规律。有了这样的变化规律，路程和时间就成正比例关系，路程和时间是成正比例的量。（板书：正比例）
出示“试一试”：购买一种铅笔的数量和总价如下表：
[数量/支 ＼&1 ＼&2 ＼&3 ＼&4 ＼&5 ＼&6 ＼&…＼&总价/元 ＼&0.4 ＼&0.8 ＼&1.2 ＼&1.6 ＼&2.0 ＼&2.4 ＼&…＼&]
数量和总价也成正比例关系吗？（学生从例题的研究受到启发，自主进行探究）
汇报交流： ……
引导回顾：通过刚才的探究，你觉得成正比例的量都有哪些共同的特点？
生：成正比例的两种量是两种相关联的量，一种量增加，另一种量也随着增加，一种量扩大或缩小几倍，另一种量也扩大或缩小几倍，任意两组对应的数量能组成比例，每一组两种量的商或者比值是一定的。
师：说得真完整！数学家们又是怎样概括正比例的意义的呢？能不能再简洁些呢？
（生深思片刻）
生1：我觉得“正”字表示的就是这两种量的变化方向是相同的，因此“一种量增加，另一种量也增加”可以省去。
生2：两种量的比值一定时，商也是一定的，所以只要留一个。
生3：（恍然大悟）根据比的基本性质，当两种量的比值一定时，这两种量必然是同时扩大或缩小相同的倍数，当然相对应的两组数据也可以组成比例。所以把“一种量扩大或缩小几倍，另一种量也扩大或缩小几倍，任意两组对应的数量能组成比例”也可省去。
生4：（迫不及待）原来成正比例的两种量特点就是：相关联，比值一定。
师：你真有眼光，你们的想法和数学家是一样的！（出示正比例的意义）
《数学课程标准》指出：“学生学习过程应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程。”这里的富有个性是指学生在掌握知识的过程中，依靠自身理解，结合已有经验，从不同角度对数学知识进行探索与诠释。上述教学活动中，教师先出示例题，抛出开放性问题“认真观察表中路程和时间的变化，你发现了什么规律？”有了前面学习活动作铺垫，学生的回答异彩纷呈，展示了自己多样的认知表达，对正比例有了初步的、个性化的理解。此时，教师没有急于揭示正比例的意义，而是趁热打铁，再让学生尝试判断“数量”和“总价”这两种量是否成正比例，在判断过程中学生对正比例的各个零散的特点自觉地进行整合，在师生交流、生生互动中初步总结出了正比例的意义。“数学家们又是怎样概括正比例的意义的呢？能不能再简洁些呢？”最后，教师适时提出这一问题，引发学生的深思，透过现象看本质，在与其他学生的思维碰撞中，抽丝剥茧，一步步触及概念的本质，真正建构起概念模型。此时，正比例意义的揭示便水到渠成了。
上述教学过程，教师充分遵循儿童的认知特点，巧用教材中的例题和试一试素材组织教学，由表及里、层层深入，让学生展开充分地思考、表达。虽然花时较多，但学生在学习中一直处于积极的思维状态，学生的学习潜能得到充分发挥，回顾、分析、反思，去除“正比例的意义”的外壳，抽取概念本质，学生在生动活泼、富有个性化的自主学习活动中有效建构起数学概念模型。
三、改编游戏素材，在应用中强化概念理解
【教学片段】利用新知，解决问题
（播放“最强大脑”视频）
师：想不想运用我们今天刚学习的正比例的意义的知识也来玩玩这个游戏？
生：想！
课件出示：最强大脑在哪里？
生：在这里！（生热情高涨，跃跃欲试）
（伴随着“最强大脑”的背景音乐，先出示第一组数据1、15，数据停留在屏幕上的时间为2秒，接着出示第二组、第三组……）
张师傅生产零件的情况如下表：
[时间/时＼&1 ＼&2 ＼&4 ＼&6 ＼&8＼&… ＼&生产零件数量/个＼&25＼&40 ＼&60＼&180＼&200＼&… ＼&]
（学生们屏着呼吸，目不转睛地盯着屏幕，嘴里轻轻地念叨，口算着每一组数据的比值）
师：表中列出的两种量成正比例关系吗？
生（异口同声）：不成正比例！因为时间和生产数量虽然是两种相关联的量，但比值不相等！
师：看来，判断两种量是否成正比例关系，关键看什么？
生1：比值是不是相等。
生2：首先要看是不是两种相关联的量。
师：（竖起大拇指）你是“最强大脑”，还想再玩吗！
（课件出示：做同一种服装，做的套数和用布米数如下表。）
（几个学生非常激动地举起了手）
生：老师，现在我就能判嗔耍∥掖印白鐾一种服装”上看出了：做的套数和用布米数是两种相关联的量，用布米数和做的套数的比值就是每套用布的米数的比值是一定的。
（师投去赞赏的目光，生纷纷点头同意）
师：咦，看来，你们还能抓住关键词句来判断，“超强大脑”非你们莫属！
师出示数据验证：
[服装数量/套＼&1 ＼&2 ＼&3＼&4 ＼&5＼&…＼&用布数量/米＼&2.2＼&4.4 ＼&6.6＼&8.8＼&11＼&…＼&]
师：还敢接受挑战吗？
生：（信心满满）想！
课件出示：（1）圆的直径和周长。（2）小红的年龄和身高。
生： ……
师：还想继续吗？
出示： x和y成正比例关系，空格处应填几？
生1：我知道空格处应填7.2，因为2扩大3倍是6，所以将2.4扩3倍就是空格处的数据了。
生2：我用的是解比例的方法，列出的比例式是[22.4=][6y]。
生3：我是先求比值：2.4∶2=1.2，那么y∶6=1.2，y=1.2×6=7.2。
……
数学学习的最终目的是应用数学知识和方法来解决实际问题，在应用中加深对知识的深层理解，提高学生灵活运用知识的能力。上述片段中，教师将教材中的练习巩固巧妙地进行改编，使用学生非常喜爱的“最强大脑”游戏形式，在颇具神秘感的“最强大脑”的背景音乐中，数据短时出现、消失，再出现、再消失，营造了紧张而有趣的练习氛围，此时的学生必然会抓住概念中最本质的特点，利用两种相关联的量的比值是否一定，进行快速判断。因而，材料2中学生根据“做同一种服装”这一关键句直接判断服装数量和用布数量成正比例关系，貌似“出乎意料”，实则“顺理成章”。后面的纯文字表述在前面的层层铺垫下，学生的正确判断也已不再是难点。在最后一道练习题中，正因为学生在探究中对正比例的特点有了丰富的认识，学生在解题时便能灵活地运用，出现多种不同的解题方法。学生在游戏中身临其境的体验胜过教师的千言万语，在循序渐进式的练习活动中，学生变“认真听”为“主动想”，变“死记硬背”为“经验积累”，学生对概念的理解在这样的应用、交流和积累中逐步深入、强化。
篇8
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-030
教学思考：
“反比例”是北师大版小学数学六年级下册第四单元的内容，本单元共安排四个小内容，即“变化的量”“正比例”“画一画”“反比例”。通过学习“变化的量”，使学生体会到生活中存在着大量的互相依赖的变量，学会并积累用多种表征描述两个变量之间关系的方法与经验；通过学习“正比例”“画一画”，使学生理解正比例的意义，既会用多种方式描述正比例的特征，又会用正比例解决一些简单的生活问题，感受到正比例在生活中的广泛应用，积累探究变量变化规律的经验。这些内容的学习，为学生学习本节课奠定了良好的知识和经验基础。同时，本节课教材设计了两个学习活动：活动一是研究两个学习层次的素材，第一个学习层次的素材是探究长方形周长与两边的关系、长方形面积与两边的关系，研究目的是在研究正比例的基础上把研究内容聚焦在变化方向相反的数量关系上，使学生体会到变化方向相反的量的变化规律也有不同之处；第二个学习层次的素材是汽车的路程一定，探究速度与时间的数量关系，研究目的是使学生体会到乘积一定的两个量的变化关系。活动二则比较抽象，即概括反比例的意义。从教材内容与学生学情来看，本课完全可以通过学生自主探究、合作交流达成学习目标。基于此，我对本课教学进行了以下的设计与实践。
教学实践：
一、回顾引新
1.回顾
师：前面我们学习了正比例，你对正比例有哪些认识？请举例说明。（生答略）
师生归纳：正比例的两个量相关联，两个量中对应的数的比值一定，且正比例的图像是一条直线。
师：由正比例，你能推想到可能还有――（反比例）
2.揭题
师：是的，数学上就有反比例。
3.议目标
师：看到这个课题，你想知道什么？
生1：我想知道什么是反比例。
生2：我想知道反比例与正比例有什么不同和联系？反比例的图像是什么样的？
生3：反比例有什么用？
……
师：大家想研究的问题真多，这节课我们就解决下面的三个问题：什么是反比例？反比例与正比例有怎样的联系和区别？怎样学习反比例？
……
二、探究新知
1.讨论学习策略
师：我们是怎样研究正比例的？
交流中揭示：研究分析生活中变化的量，从中找到变量的变化规律。
2.学习反比例
（1）填一填、想一想，初步感知反比例关系。
（学生读题后独立填表）
师：想一想每个表中数据的意义，再研究每个表中两个量是怎样变化的。
生4：两个表中的x表示长方形一条边的长度，y表示它的邻边的长度，都是一条边变化，另一条边也随着变化。
生5：两个表中的x表示长方形一条边的长度，y表示它的邻边的长度，都是一条边增加，另一条边随着减少。
生6：两个表中的x表示长方形一条边的长度，y表示它的邻边的长度，都是一条边增加，另一条边随着减少；表1中一条边扩大的倍数和另一条边缩小的倍数是相同的，而表2不是。
生7：两个表中的x表示长方形一条边的长度，y表示它的邻边的长度，都是一条边增加，另一条边随着减少。表1中两条邻边的乘积都是24，也就是面积是不变的；表2中两条邻边的和都是12，也就是长与宽的和是不变的。
师生交流后总结：两个表中一条边和它的邻边的变化方向是相反的，表1中x和y的乘积是一定的，表2中x与y的和是一定的。
（2）研究问题中的数量，再次感知反比例关系。
（学生读题后独立思考，并写出自己的分析和发现）
学生交流后归纳：表中的速度与时间是一个量增加，另一个量随着减少，变化方向相反，且两个量的乘积（即路程）是一定的。
（3）比较异同，抽象共同属性。
师：这三个表，每个表中两个量的变化有什么相同和不同点？
生8：相同点是两个量都是一个增加，一个减少，也就是变化方向相反；不同点是表1和表3中两个量的乘积是一定的，而表2中两个量的乘积不一定。
师生交流后归纳：都是一个量变化，另一个量也随着变化，且都是一个量增加，另一个量随着减少，也就是变化方向相反；不同的是，一个是和不变，一个是积不变。
师生归纳反比例的意义：像表1和表3中这样的两种量的关系就是反比例关系。
（4）追问中理解：表1中的两个量成反比例吗？表3中的两个量呢？为什么？
（5）反思总结：怎样的两个量成反比例？
学生交流后归纳：两个量是有关系的变量，变化的方向是相反的，且它们的乘积相等。
三、练习巩固（略）
四、总结梳理
师（引导学生对照课始目标自我总结后）：同学们还有什么疑惑？
……
课后思考：
篇9
备课时，我认真研读教材，认为本节课无论是重点和难点都要让学生掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”的复习。
为了更好地让学生掌握“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“做一做”的有关问题，让学生体会在生活中有很多反比例关系。
情景设置：
第143页实例：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220 V时。
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
学生通过填表发现：
当R越来越大时，I越来越小。当R越来越小时，I越来越大。
变量I是R的函数。变量I是R的函数.由IR=220，得b=220/R.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数。
设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同，从而自然地引入“反比例函数”概念。
二、课堂教学
在这节课中，由于备课充分，我信心十足，因此课堂气氛比较活跃。我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性。由于学生的兴趣得以激发，所以，在教授新课的过程中，师生得以互动。
在复习“函数”这一概念的时候，很多学生感到比较陌生，显然不是忘记了就是不知道如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数的图象做了很好的铺垫。
篇10
数学建模教学的基本环节以“问题情景――建立模型――解释、应用与拓展”的基本叙述方式，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用，掌握重要的数学观念和思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体――抽象――具体”的认识规律。
本文从《一次函数》教学为例，谈谈对初中数学建模教学的一些研究。本人教学一般围绕五个基本环节。
一、创设问题情景，激发求知欲
情境：给汽车加油的加油枪流量为25L/min。如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间。
（1）y是x的函数吗？说说你的理由。
（2）y与x之间有怎样的函数表达式？
（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？
从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选择合适的情境，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。
二、抽象概括，建立模型，导入学习课题
由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：Q=40-■、y=100t、g=h-105这些函数关系式有什么共同特点？
一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式。那么称y是x的一次函数（linearfunction）。
特别地，当b=0时，y叫做x的正比例函数。所以正比例函数是特殊的一次函数。
通过学生的实践、交流，发表见解，整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题―一《一次函数》，渗透建模意识，学生应是这一过程的主体，教师适时启发与引导得出一次函数和正比例函数模型，也让学生感受到正比例函数是一次函数的特例。
三、研究模型，形成数学知识
1.在上面我们所讨论的一次函数y=25x+6、y=25x、Q=40-■、y=100t、g=h-105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数;
2.同桌之间互写三个一次函数的表达式，并指出其中的k、b.
小结：通过上面的研究，我们发现，判断一个函数是否为一次函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式;判断一个函数是否为正比例函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y=kx（b为常数，且k≠0）的形式。对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。
四、解决实际应用问题，享受成功喜悦
巩固练习：1.水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3。试写出y与t之间的函数表达式，并判断y是否为t的一次函数，是否t的正比例函数。
2.一个长方形的长为15cm，宽为10cm.如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间有怎样的函数表达式？判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数。
应用我们得到的数学模型到实际中去，并用它去解决很多来自日常生活及经济中的问题。使学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。
五、归纳总结，深化目标
根据教学目标，指导学生归纳总结，不仅可以帮助学生梳理知识、理清脉络，而且还能够起到提升认识、内化认知结构的作用。老师、同学、自己三方融为一体进行知识梳理、答疑、解惑，很好的发挥了学生的主观能动性，有利于培养学生的反思能力、问题意识。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。
教学反思：
新课程强调，数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
篇11
几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。在小学数学教学中，教师应该选择适当的教学内容，培养学生几何直观的能力。
1对几何直观的本质把握
数学家克莱因认为：“数学的直观是对概念、证明的直接把握”。蒋文蔚先生指出，几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。这些数学家对直观包括几何直观下了定义。综合这些定义，我们认为直观要体现两点：一是透过现象看本质；二是一眼能看出不同事物之间的关联。直观是一种感知，一种有洞察力的定势。几何直观是利用图形洞察问题本质的一种方式，既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点。
2 培养几何直观能力的教学方法
在小学数学中培养学生的几何直观能力，要先从直观教学开始，引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行合情转换，并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想，感悟数与形、形与数之间的转化。
2.1重视直观感知，突出画图策略的教学。
苏教版四年级（下册）《解决问题的策略》主要教学用画直观示意图的方法解决有关面积计算的实际问题。在教学面积计算的问题时，关键要使学生想到画图、正确画图、用图分析和体验画图解决问题的好处。首先可以向学生呈现纯文字的例题，面对比较复杂的数学问题，引导学生想到用画图的方法整理条件和问题。接着鼓励学生尝试画草图，让学生的思维集中于用画图来表达题意，并通过师生交流，进一步完善画出的示意图，使学生感受到画图能清楚地理解题意。然后借助示意图分析数量关系，明确先求什么，再求什么，列式解答后，要再结合算式和图说说解题思路。最后反思整个解题的过程，突出示意图对解决这个数学问题的重要作用，感受画图策略的价值。“试一试”和“想想做做”的题目与例题相比有一定变化，解决这些问题后，要引导学生思考：“不画图能准确解决这些问题吗？画图时要注意什么？”加深学生对应用画图策略价值的直观体验。
在小学数学教学中，要重视直观化的教学手段，通过画图（线段图、面积图、示意图等）将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。
2.2重视直观图形与数学符号的合情转换。
教学苏教版六年级（下册）《正比例的意义》，在学生认识正比例的意义后，教材安排了正比例图像的初步认识，借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，为以后的学习作适当孕伏。教学时，根据例1表中的数据，先引导学生用“描点法”画出一幅表示正比例关系的图像。在描点的过程中，引导学生把所描出的点与表中的数据相对照，让学生初步理解图像上各点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。再通过观察，使学生发现所描出的这些点正好在一条直线上，清楚地认识正比例图像的特点，并借助直观的图像进一步理解两种量同时扩大或缩小的变化规律，理解正比例的意义。画出图像后，让学生根据图像来判断行驶路程和时间，进一步认识图像上任意一点所表示的实际意义，初步体会正比例图像的实际应用。通过正比例图像与正比例关系式的转换，加深对正比例意义的理解，为今后进一步学习函数知识打下初步的基础。
再如，教学《用假设的策略解决实际问题》时，可以提示学生根据自己的假设画出示意图，并根据画出的图分析假设后乘船人数的变化以及产生这种变化的原因，引导学生根据数量发生的变化及时进行调整，推算出每种船的只数，最后进行检验。这一解决问题的过程就涉及直观图与算式的转换，学生借助直观图，抽象出解题思路：假设—比较—调整—检验。在培养学生几何直观能力的教学中，可以通过直观图像与数学符号的互相转换，引导学生逐步学会利用图形描述和分析数学问题。
2.3重视数与形的结合。
苏教版六年级（下册）安排了《用转化的策略解决实际问题》。例1之后的“试一试”是一个有关计算的问题，给出的算式是有规律的：几个分数的分子都是1，分母分别是2、4、8、16，要计算出这几个分数连加的和是多少。为了启发学生运用转化的策略，培养学生初步的几何直观能力，教材呈现了直观图，用大正方形表示1，用正方形中的相关部分分别表示每个分数，整个图形中的涂色部分表示这些加数的和。同时，教材还提示学生“看图想一想，可以把这个算式转化成怎样的算式计算。”
篇12
一次函数对学生来说是比较抽象的概念，它是建立在学生对变量与变量之间的关系、函数的认识基础上的，同时也为学习一次函数的性质、反比例函数及二次函数奠定了基础。根据学习目标，我确定本节课的重点是理解一次函数与正比例函数的概念，难点是根据题意写出一次函数的表达式。
由于学生对一次函数的概念是陌生的，因此在教学中，我首先创设了两个情境，其中教科书上安排的情境2――关于汽车的耗油量问题由于难度较大，我将它后移至本节课的后期处理。
教学情境1：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
通过创设这个情境，让学生初步感知生活中的一次函数；然后我自主创设了有关宜万铁路的第2个情境：
教学情境2：背景资料：宜万铁路全长377公里，总投资近290亿元人民币，每公里造价已超7000万元人民币，创造了中国铁路平均造价之最。宜（昌）万（州）铁路全长377公里，2010年11月19日宜万铁路迎来了首趟试运行客运列车。列车从宜昌出发，以108千米/时的平均速度驶向万州。设x（时）表示火车行驶的时间。若y（千米）表示火车与万州的距离，写出y与x之间的关系式。
情境2的创设目的是为了让学生感受数学与生活的联系，更好地了解宜昌，热爱宜昌，激励学生的学习兴趣。通过两个情境，得出两个关系式，让学生观察、讨论、交流式子的共同点，引导学生由具体到抽象得出y=kx+b，进而概括出一次函数的概念。然后把情境2变形：在前面的情境2中：如果题目的条件不变，把问题改为：（1）若y（千米）表示火车与宜昌的距离，写出y与x之间的关系式；（2）y=108x是一次函数吗？它与前面的一次函数有什么不同？
通过上面的变式题得出一个正比例函数的关系式，由学生自己归纳正比例函数的概念。由于正比例函数是特殊的一次函数，因此在得出一次函数概念的基础上，再通过一个特例，当b=0时，得出正比例函数的概念，将正比例函数纳入到一次函数的研究中去。这样，打破了传统教材先研究正比例函数，再研究一次函数的顺序，让学生从整体上认知一次函数。
在例题教学中，由于例1比较基础，采用学生先独立思考，再通过集体评价的方式完成，并引导学生归纳列函数关系式的一般步骤。在此基础上展示例2，由于例2难度较大，主要由教师引导完成。通过例2的教学让学生初步掌握利用一次函数解决实际问题的一般思路和基本方法。
在最后的当堂检测中，我设计了两道题，其中第二道题是书本上的引例，此题由于难度较大，我增设了一个过渡性问题“汽车行x千米，它的耗油量y的关系式怎样表示？”，再解决教材上的问题“油箱中的剩余油量z的关系式怎样表示？”，问题由浅入深，体现了循序渐进的原则。
二、对本节课的反思及教学体会
1.要明确“三维一体”的教学目标
新课程标准要求将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三者相结合，兼顾统一，形成三维一体的教学目标。这就要求教师在落实“四基”的过程中，应打破传统的“满堂灌”和死记硬背的传授和获取知识、技能的方式，要让学生在师生互动和主动参与、体验、实践活动中逐步落实“四基”。
2.要正确处理“继承”与“扬弃”的关系
教师在课堂上组织学生参与活动，要体现学生的主体性，但不能过于形式化、机械化。新课改并没有完全否定传统教学的讲解，而是更强调要发挥教师的主导作用，明确活动的目的，使课堂活动有层次，并因势利导。
3.要处理好教科书与其他教学资源的关系
教科书是课堂教学的主要资源，但不是惟一的、至高无上的。因此，教师在教学中要根据本地、本校的实际和学生的年龄特征创设恰当的教学情境，灵活调整教学顺序和整合教学资源，采用丰富多样的学习活动提升学生的知识技能，引导学生去探索、体验蕴含在知识背后的方法与过程，在获取和应用知识的过程中受到情感和态度方面的陶冶。