高中数学教学设计范文

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2．高中数学教学设计的组成部分

(1)高中数学教材教案的探索依托高中数学《全日制普通高级中学教科书》和《全日制普通高级中学教师教学用书》进行探究，分析其他数学教学工作者的教学设计，去粗存精，制定出一套完整且具有可操作性符合当前教育改革潮流的数学教学设计．分析课堂教学内容与日常生活的关联性，把握教学重点，根据学生的理解程度制定教学设计，利用数学模型和多媒体，提高学生的理解能力，找出疑点难点，有主有次，有目标性，使教学设计更加适合学生的学习进度，提升学生的学习热情．

(2)高中数学教学设计的根本永远要记住，学生才是教学的主体根本．高中数学教学设计是教师高质高效的完成教学任务应达到的计划标准，是为了更好的教学实践，但其根本是为了学生更好的掌握知识，是为了学生而服务．在教学过程中，要鼓励学生自己解决数学问题，积极参与数学模型的课堂讨论，引导学生发散式思维，学会联系知识间关联性，举一反三，调动学生学习的积极性，帮助学生找到属于自己的学习方法，更有效的学习数学知识．

(3)教学目标教学目标的完成包含学生学的目标完成和教师教的目标完成．教师要做到分析教学主次，分析学生学习完成的条件和结果．教师在授课前要理解教学任务，分清主次，了解学生学习情况受影响的条件，明确课堂上学生能学到什么，明确自己的位置，服务好学生学习数学知识．

(4)学习环境高中数学的教学设计主要是为学生打造一个良好的学习氛围，依据教学设计，结合课堂环境，让学生每天都能了解数学，更好的理解数学知识，提升学生的学习热情，找到属于自己的科学的学习方法．高中数学的教学设计以学生为教学主体，师生注意互动、交流和合作，引导学生走进数学生活，加强课堂理解和课堂上一些疑点的思考，引导学生建立自己的数学模式，加强学生对高中数学思考探究．学生参考教师的教学计划，树立良好的师生关系，为更好的学习打下坚实的基础．教师通过与学生交流更好的了解学生在学习过程中所遇到问题，也为今后教学设计改革提供了丰富的经验．

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在高中数学的日常教学实践中，教师一般是根据教学设计在课堂上实现自己的教学目标． 到目前，新课程背景下的高中数学课程改革实行已经近十年，十年来，我们看到高中数学的课堂发生了可喜的变化，作为先于课堂而存在的教学设计，亦发生着深刻的变化．

根据课改以来的实践与思考，笔者觉得对高中数学课堂设计可以有这样的理解：高中数学教学设计，是高中数学教师在自己的教学理念的引导下，结合高中学生的身心发展特点，以高中数学课程标准和教材为主要依据，结合自身教学理念，将教学意图物化为文字、图形、表格等的过程与结果． 在课改背景下，教学设计理念必须尊重学生的主体地位，依靠学生学习的内驱力，在学生主动建构数学知识的过程中，促进学生的数学思维具有高中水平的发展，与此同时，又要注意渗透数学教师的主导作用，依托数学教师自身的数学素养，通过具有数学学科特质的引领，使学生能够处于一种具有数学气质的“场”中，从而全面促进学生具有高中水平数学思维的发展．

很显然，数学教学设计就是数学教师在课堂上实现教学目标的蓝本，是一节课的具体规划． 在常规要点已经被讨论得比较成熟的同时，笔者以为以下几点必须注重：

有效的数学教学设计必须能够体现先进的数学理念

教学理念一个老生常谈的话题，常见观点在此不再赘述．只着重说明一点：先进的数学教学理念并不仅仅依托于以前的数学大纲或现在的课程标准，更依托于高中数学教师所受到的数学教育及自身对高中数学教学的理解，即高中数学教学理念存在着主观性． 对于当下的高中数学教学而言，有些理念是必须坚守的，要让数学课有数学味．

例如，笔者在一次高中数学教学观摩的活动中，看到一位数学教师教“利用单位圆中的正弦曲线作函数图象”，在教学过程中，如下一段师生对话在后来评课时被数次提及．

教师：在这之前，我们学过用描点法作图，那时是分哪几步来完成的？

学生：先根据数据列表；然后在坐标上描点；最后用平滑的曲线将点连起来．

教师：对于一般函数，我们往往是在定义域内先任意确定一些自变量，然后通过函数式求出相应的应变量的值，然后找点、描点． 但正弦函数不同，因为它有着周期性变化的规律．因此，我们可以将一个任意角的三角函数转变成在［0，2π］区间内相应的三角函数来进行处理．所以这里，我们就从函数y=sinx在［0，2π］区间内的图象开始着手研究．

评课者对这段抛锚式的教学给予了诸多好的评价. 在这个简单的对话里，我们可以管窥到该教师的两个比较有益的教学理念：一是将正弦曲线作图与原先学过的描点法作图进行联系，这是一种很好的教学理念——尊重学生的先前数学经验，注意“将新知泊于旧知的锚上”，而这恰恰是认知心理学家奥苏泊尔所大力强调的，这位教师之所以注重这一点，也一定是内心认同的缘故；二是分析出正弦函数的周期性重复的特点，将生疏化为熟悉，一般化为特殊，从而使复杂化为简单，数学上常用的化归思想得以在此渗透．

有效的数学教学设计必须能将三维目标有机融合

三维目标是新课程特别强调的，但很多时候，我们常常将三维目标分列开来，以此来体现对新课程的理解，这是有商榷余地的． 因为后两个维度其实更多的是发生在知识产生的过程当中，犹如“盐在汤中”一样． 人为地剥离，不一定能保证在实施教学时能够得到体现． 也就是说，类似于下面这样的三维目标呈现方式是需要的，但并不是最好的．

知识与技能：1． 理解并掌握正弦函数图象的作图方法；2． ……

过程与方法：1． ……

情感态度与价值观：体验数形结合与化归思想．

笔者曾看到过这样的一份教学设计，其三维目标融合在具体的教学设计之中，出现的时机与位置恰到好处，个人觉得是比较好的：

一位高中数学同行用屏幕向学生展示一幅温度变化曲线图（图略），其中可以看出某城市某年的4月20日、5月20日、6月2日的最高气温分别为12.4℃、23.5℃、32.5℃． 然后教师提出问题：请观察并思考，你对这两个时段内的气温变化将有什么样的感受．

在这段教学设计的旁边，教者注明了这样的设计意图（其实体现的就是三维目标）：利用学生的生活体验与经验为高中数学教学服务，可以让学生体验主动建构知识的过程，同时可以感受到生活需要数学．

这样的三维目标渗透于具体的教学之中，在呈现时也附在相应的教学内容旁边，因此不至于像以纲目的形式列在教学设计之首的三维目标一样，无所归依．

有效的数学教学设计必须有明晰的数学课堂行为动词

明晰的行为动词是课堂实施的重要保证，是师生在数学课堂上行为的参照目标． 一个教学设计若没有明晰的行为动词，则教师走进课堂可能不知道重点该做什么，一个知识点该落实到什么程度，一个数学思维应该如何展开． 相反，如果在教学设计时重视本节课需要通过哪些行为动词来产生教学实践过程，就更容易将教学目标落到实处．

解读高中数学课程标准，我们可以发现高中数学有这样一些行为动词：对于知识与过程目标而言，有了解、理解、掌握、运用等；对于技能与方法目标而言，有模仿、操作、迁移等；对于情感态度与价值观维度而言，有经历、体验、探索等． 这些行为动词还可以进一步细化，有兴趣的同行可以研讨有关课标解读类的书籍．

例如，笔者在讲“等差数列的前n项和时”出示了如图1所示的一张图，并给出题干：图1是一堆电线杆，已经知道最上面一层有4根，往下每一层多一根，请根据总的层数算出这堆钢管共有多少根．

图1

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2．问题式建构．问题解决是数学课堂教学的核心内容，在解决问题过程中，通过观察、思考、猜想、分析、推理、验证、综合等活动引起学生积极的思维．教师要围绕学习目标，从学生的基础水平出发帮助学生“搭梯子”，引导学生通过对话交流，逐步实现知识的建构．如在“对数与对数运算”教学中，部分学生在解决logx27=35时感到无从下手，教师适时为学生设置“脚手架”，设计了“低起点、缓坡度”的过渡问题:(1)将指数式43=64改写成对数式;(2)求下列式子中的x值:logx3=14．教者能从学生的实际出发，巧妙地设计不同梯度的问题，符合不同层次学生的认知需求，让他们都能获得成功的愉悦．

3．开放式建构．学生建构知识不是僵化的、教条的，而是富有生气的、具有生命灵动的过程．由于学生是一个个鲜活的生命个体，教师要充分发挥教育智慧，引导学生通过会话、交流、争辩，将不可预见的事件、不可控制的情况加以积极引导，由此而产生新的意义的构建．如在“抛物线及其标准方程”学习中，教者提出问题:“过点(0，－1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有几条?”有位学生是这样做的，设直线的方程为y=kx－1，则由y2=4x，y=kx－1，得到(kx－1)2=4x，即k2x2－(2k+4)x+1=0，再由Δ=0，得k=－1．因而这样的直线有一条．有位同学立即提出质疑，上述求解是基于直线与抛物线相切的情况，没有考虑斜率不存在的情况．这时另一位同学补充说，它只考虑了k≠0的情况，忽略了k=0的分析．学生们热情高涨，纷纷提出自己的见解，使问题解决得到了完善．

二、基于建构主义的高中数学设计策略

1．教学目标分析．基于建构主义的数学教学注重三维目标的设计，不仅要关注学生的学习过程，还要关注学生的探究过程、合作精神、创新意识、情感体验等内容．目标的设计要遵循:(1)“最近发展区”原则．教师要避免“以教定学”的传统观念，要分析学情，研究学生的认知倾向、能力水平、学习态度、意志品质和发展需求，要了解学生会达成何种目标?适宜采用何种的学习方法?学生对某一问题会做出怎样的反映?可以生成怎样的教学资源?……只有了解学生的解决问题的实际发展水平和协作状态下的潜在发展水平，施以有效的教学手段，才能激发学生的心理机能，使建构学习得到进一步完善．(2)探究原则．教师要充分发挥学生的主体意识，激发学生的学习兴趣，引发他们的探究欲望．教师要留有让他们独立思考和自主探索的空间，通过发人深思的提问，激活学生的思维．(3)整体性原则．教师要注重目标的整体性，要将知识融入具体的情境之中，避免目标分析过于分散化、抽象化、简单化．

2．学生特征分析．建构知识的过程是不断“同化”和“顺应”的过程，在同化过程中，学生将吸收外界信息融入到已有的认知结构中．顺应是当原有的认知结构无法同化信息时，引发学生对认知结构进行重组和改造，教师要根据学生的起点水平、认知发展的特点和学习能力，有的放矢地采取相应的对策，如分析、概括能力强，善于沟通、交流的学生适合开展合作学习;喜欢运用网络和多媒体技术环境支持的学生自控能力强，适合开展自主学习;基础扎实、思维活跃的学生适合发展求异思维．教师要针对学生特点，找准认知和学习目标之间的差距，设计出个性化的、符合学生不同认知阶段的内容．

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近年来，课堂教学研究取得了令人瞩目的成就，新的教学理念已深入人心.就本人所知，中学数学教育界至少达成了如下共识：

1. 课堂教学不仅是一个传授知识的过程，而且是一个促进人全面发展的过程，体现在教学的三维目标设计.

2. 课堂教学不仅是一个告诉学生科学结论的过程，而且是一个培养学生思维能力的过程，培养学生探索精神、探究能力和创新意识的过程.

3.？摇 要培养学生动手操作能力、实践能力.

4. 教学要鼓励学生相互交流、合作学习.

还有一条可能是大家都不说，但心知肚明的：要让学生考试得高分.

新的教学理念对教学模式提出了新的要求，然而，“最好的学习动机莫过于对于学科本身的内在兴趣和由于发现所产生的兴奋感和自信心”. 教学模式必须关注教学材料的组织. 下面以向量的数量积为例，谈高中数学的小专题设计.

阅读教材

教师备课，先要阅读教材. 人教版《高中数学必修四》关于“平面向量的数量积的物理背景及其含义（前一部分）”包含下面的内容.

1. 物体在力F的作用下，产生的位移s所做的功W=Fscosθ.

2. 非零向量a与b的数量积a・b=a・bcosθ.

3. 零向量与任一向量的数量积为0.

4. 向量a在向量b方向上的投影acosθ= .

5. 设向量a与向量b是非零向量，要求学生探究的三个结论：

（1）ab？圳a・b=0;

（2）当a与b同向时，a・b=ab;当a与b反向时，a・b=-ab;特别地，a・a=a2.

（3）a・b≤ab.

6. 用定义求数量积的一个例子.

7. 相关的练习有三道：

（1）用定义求数量积的练习

（2）向量数量积与三角形的形状.

（3）画出一个向量在另一个向量方向上的投影并计算其值.

明确主题，解析教学目标

专题教学是相对综合性强的课堂而言的，反对传统课堂上教学内容的“杂”.这里强调专题要小，是因为这里只谈一节课的教学内容，关注的是课堂的教学设计.

本课的主题是什么？本课的主题是两个向量的数量积的定义：非零向量a与b的数量积a・b=abcosθ. 主题即专题，本节课我们按这个专题来设计. 教材中零向量的数量积作为特殊的规定，需要附带说明.

物体在力的作用下做功，是新概念的背景，按数学教学的说法，是引入概念的“情境”. 教材中，向量a在向量b方向上的投影的背景是力在物体运动方向上的分力，练习中又有要求，因此，在数量积的概念教学中要恰当地嵌入这个“契子”.

向量的数量积运算，三角形、正方形、长方体都是好的载体. 这里有一个要求学生正确判断两个向量的夹角的问题. 三个结论是让学生探究的，其中有的结论在后面的学习中充当“公式”，教学中应引起重视.

熟练地进行数量积的运算，是教学过程中自始至终的教学目标.

教学过程设计

（一）引入问题

已知两个向量a，b，如图1.

我们学会了求它们的和与差a+b，a-b（图2）.

数学家们需要进一步关心的是a・b=？

（学生发表一下意见，可能不得要领）

（二）问题解决

1. 物理学家所做的工作

提问：小车在大小为300牛的力F作用下，产生大小为2m的位移s，若F、s的夹角是60°.

（1）求力F在s方向上的分力;

（2）求力F所做的功.

图3

（答案：（1）Fcosθ=300× =150牛，（2）W=FScosθ=300×2× =300J）

说明：指出分力，原因是为后面“b在a的方向上的投影”做铺垫.

2. 数学家的定义

已知两个非零向量a与b，我们把数量abcosθ叫做向量a与b的数量积，记作a・b，即a・b=abcosθ. 其中θ是a与b的夹角.

用几何画板作下图（图4），并用度量工具、计算工具求出两向量的数量积.

图4

设计意图：上面的操作让学生理解到，求两个向量的数量积，先要求两个向量的长度与夹角.

3. 关于数量积的两个问题

（1）上面的定义没有给出两个向量中，一个是零向量或者两个都是零向量，它们的数量积的意义，怎么规定好呢？

预设：学生可能这么讨论，这两个向量的夹角是不确定的，但两个向量的模至少有一个为零，于是abcosθ=0.

规定：若a，b至少有一个是零向量，则a・b=0.

（2）在图1中，你能作出力F在s方向上的分力并指出分力的大小吗？

预设：学生会作出图5，指出F在s方向上的分力是 ，它的大小 =F・cosθ.

图5

在定义式a・b=abcosθ中的bcosθ是一个实数，它叫向量b在向量a的方向上的投影. 那么也可以说，数量积a・b就是a的长度与b在a的方向上的投影的乘积.

设计意图：数量积概念的形成过程，是物理知识向数学知识的迁移过程.这里关于投影的教学有利于学生形成类比推理的能力.

（三）深化学习

理解新概念、掌握新概念，最好的方法莫过于做练习. 接着让学生做下面的练习是合适的.

题组一：设a=3，b=4

1.？摇当向量a，b的夹角为60°时，a・b=？

2.？摇当向量a，b夹角为120°时，a・b=？

3.？摇当向量a，b同向时，a・b=？

4.？摇当向量a，b异向时，a・b=？

5.？摇当向量a，b互相垂直时，a・b=？

6.？摇a・a=？

7.？摇已知a・b=-6 ，a，b的夹角是多少度？

小组讨论一：

通过上面的练习，你从中发现了哪些规律？

预设：通过小组讨论，学生发现了下面的结论.

（1）在a≠0，b≠0的前提下，当a，b的夹角为锐角时，a・b>0;当a，b夹角为钝角时，a・b<0. 当ab时，a・b=0.

（2）当a，b同向时，a・b=ab;当a，b异向时，a・b=-ab;a・b≤ab;a・a=a2.

（3）数量积的定义式常变形为cosθ= ，用来求两向量的夹角.

设计意图：得到了向量数量积的概念，顺其自然的工作当然是求向量的数量积. 上面的练习入手相当容易，学生有“刚学过就会了”的成就感. 习题简单，但学生通过练习所得到的发现却是相当不简单的. 上面的练习，有利于培养学生的动手操作能力、实践探索能力;上面的讨论，有利于培养学生的抽象概括能力，有利于学生形成合作、交流的学习习惯. 专题教学，不是简单地把科学结论告诉学生，而是让学生通过积极主动的探究得出结果. 因而这里的小专题教学也可以说是小专题探究教学.

有的教学设计，给出概念后不是让学生做简单练习，而是给出下面这样虚幻的问题：

“在研究夹角对数量积结果的影响过程中，有哪个特殊情况最吸引你？”

下面这样简单的习题，不是让学生做，而是作为例题来讲解.

“例 （1）已知a=3，b=2，〈a，b〉=20°，求a・b;

（2）已知a=3，b=2，〈a，b〉= ，求a・b;

（3）已知a=3，b在a方向上的正射影的数量是-2，求a・b.”

显然，上面的做法错失了培养学生动手操作能力的良好机会. 所提的问题，以及“正射影”概念的引入又无端地增大了教学的难度.

题组二

1. 在直角三角形ABC中（图6），C=90°，A=60°，AC=3，AB=6.

求：（1） ・ ;（2） ・ .

图6

2. 如图7，正三角形ABC的边长为6.

求：（1） ・ ;

（2） ・ ;

（3） ・ .

图7

？摇3. 正方形ABCD的边长为1（图8），AC是它的一条对角线. =a， =b，用a，b表示：

（1）（ ・ ）・ ;

（2） ・（ ・ ）.

图8

小组讨论二：

1. 已知a・b=0，是否一定有a=0或b=0？

2. 若a・b=a・c，是否一定有b=c？

预设：学生自主做题时，由于不能正确判定两个向量的夹角出现一些错误，但通过互相交流能改正错误. 能从第1题、第3题的解答中，对讨论的两个问题做出正确的判断.

设计意图：让学生暴露错误，通过互相学习纠正错误，是掌握新知的好方法. 在具体例子中寻找反例，是数学研究的一种重要方法，这里的设计有利于学生掌握这种方法.

“数”从“形”来，这里又回到“形”去. 从上述三道练习，学生领会到，用定义法求两向量的数量积关键在于判断两个向量的夹角. 本练习能巩固夹角概念，培养学生观察能力和探究能力.

题组一求向量的数量积，题组二还是求向量的数量积. 有的教学设计给出向量的数量积的概念后，不是让学生去求向量的数量积，而是直接提出下面的问题让学生去探究.

教师：数量积与两个实数的积有什么异同点？数量积的结果为数，与向量的加、减、数乘有何不同？

学生：①在实数中，若a≠0，且a・b=0，则b=0;但在数量积中，若a≠0且a・b=0，不能推出b=0;②实数a，b，c（b≠0），由a・b=b・c可推出a=c;但a・b=b・c不能推出a=c;③在实数中，（a・b）・c=a・（b・c），但是（a・b）・c≠a・（b・c）”.

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纵观课程改革前后的高中数学教学，会发现在教学设计这个环节经历了不少的变化.课程改革之前，教学设计更多地等同于写教案，写教案的过程就是教学设计的过程，其主要功能是将教师的教学思路文字化. 这一过程对于相当一部分教师尤其是教学经验丰富的教师而言，可能是多余的，因为即使不文字化，其课堂也能进行得有声有色. 换句话说，这样的过程其实不涉及教师教学水平的提高，自然也不涉及教师对教学的思考；课程改革开始之后，教学设计增添了许多原先不熟悉的内容，如数学探究、自主学习、合作学习等，在这个过程中，自主、合作等原本具有专门意义的概念被赋予了经验性的解读，“自主学习”成了学生自己去学习，“合作学习”成了学生通过小组的方式去合作，去讨论.

今天，以从中科院院士到普通一线教师对数学课程标准的反思甚至是质疑为标志的反思新课程，使得高中数学教学理性了许多. 在这个时间跨越的过程中，高中数学的教学设计其实始终面临着理论与实际两个方面的挑战，一个理论上很好的教学设计，如何转化为有效的教学现实，也成为高中数学教师不断思考的问题.

[?] 理论先行，基于教学设计的高中数学教师专业成长

是理论先行，还是经验先行，这是高中数学教学设计时必须思考的问题. 在忽视专业成长的情形下，教师的教学设计常常是依赖经验的，甚至刚刚走上讲台的年轻教师，其教学设计的依据也往往是其在学生时代接受过的教育痕迹.然而，从教师专业成长的角度来看，笔者感觉教学设计时还是理论先行的好.

譬如“直线与平面垂直的判定定理”教学设计中，有教师提出了这样的问题：除了定义外，有没有更好的方法判定一条直线与一个平面垂直呢？

这一问题引起了笔者的兴趣，为什么教师会设计出这样的一个问题呢？是随意之举吗？笔者以为不大可能，因为笔者知道该教师是一方名师，举手投足之间有大师之蕴，其教学绝对不可能有随意之举. 可当面求教的可能性不大，于是该问题一直存在于笔者的头脑当中. 后来在一本数学教学相关的心理学书籍当中看到这样的一层意思：基于学生已有的认识，通过问题的提出去驱动学生的发散性思维，不仅可以深化对原有知识的认识，还可以拓宽学生的思路，使得教学系统化. 结合对这一问题的思考，笔者以为这样的设计在直线与平面垂直定义的基础上，通过问题驱动学生的发散性思维，从而为判定定理的寻找提供了认知氛围. 也就是说学生在教师这一问题的驱动之下，有可能会这样思考：确实，通过定义可以有效地判定直线与平面的垂直，但只满足于通过定义去判定是不够的. 也许还有更多的方法可以判定. 既然是判定，那就需要严密的证明，而这恰恰是数学所强调的……类似于此的学生在学习中的心理活动，成为高中数学教学的坚实基础.

笔者这一判断来源于理论学习，而理论学习是高中数学教学得以不断提升的重要基础. 事实上，能够让高中数学教师有所收益的理论书籍并不少，从最基本的课程标准（笔者以为高中教师关注义务教育的数学课程标准也是必要的），到《数学思维教育学》（张乃达著），再到《中学数学思想方法概论》（王林全著），再到当代数学大家张奠宙、郑毓信等人的著作等，均可以有效地滋养高中数学教师的专业底蕴.

[?] 有效教学，基于评价需要的高中数学教学应然取向

只攻理论是不够的，两个原因：其一，只攻理论而脱离实际，往往容易让自身的教学空心化.需要知道的是，无论是什么样的教育理念，都不足以解释课堂上学生的所有学习行为，理论相对抽象，再好的理论在教学实践面前也是狭隘的. 理论是用来指导教师的教学行为的，教学行为是依赖于学生的学习而存在的. 其二，只攻理论容易导致教学无效化，这与当下的有效教学是矛盾的. 毕竟，在提高学生的数学素养的同时，提高学生的应试能力，才是当下高中数学教学的应然取向.

同样在“直线与平面垂直的判定定理”教学中，笔者进行了这样的一个设计：（学生实践）将一张长方形的纸片对折之后稍稍展开，然后放在水平桌面上，判断对折之线与桌面之间的关系，并利用数学知识证明.

在教学设计中笔者特别强调必须有一个学生实践的过程，因为笔者在以前的教学实践中发现，相当一部分学生的空间想象能力是比较薄弱的，而这对立体几何的学习造成很大的困扰. 而理论学习又让笔者意识到，要培养学生的空间想象能力，重要的方法之一就是让学生去观察、去实践，在实践中体验，在体验中生成的思维能力，可以培养学生的空间构思能力. 后来的教学实践表明，这一策略是有效的，相当一部分数学基础薄弱的学生在本问题解决的过程中，表现出了良好的想象能力. 具体来说，就是即使对于数学知识基础不佳的学生而言，通过实际操作来为数学学习提供情境总是没有困难的，而如果教师将学生的思维抽象成两个面所共之线与桌面的关系，那学生的思维其实也就完成了数学建模的过程. 成功建立了模型，学生的数学思维就有了对象，这样学生可以迅速地在实践中将具体的实践结果，抽象成“垂直于一个平面上两条相交直线的直线与平面垂直”的数学结论. 尽管这一结论与科学的判定定理还有文字上的差别，但意思已经几乎是一模一样了.

从教学过程与结果的角度来看，这一策略是有效的. 而这一教学事例也让笔者进一步认识到：教学设计应当基于实际需要，应当瞄准有效教学的需要，并在理论的滋养之下才能起到真正的教学蓝图的作用.

[?] 理论与实际的互相促进，高中数学教学的必由之路

如上所说，教学设计是教师教学的蓝图，是实际教学行为发生之前在教师头脑中的预演，说白了也就是将教学预设形象化的过程. 根据笔者的学习经验，这应当是一个基于教学经验，然后将经验上升到属于教师个体的理论的过程，然后在科学的教学理论的作用之下，个人朴素理论与科学教学理论相互碰撞，生成教师能够理解内化的教学理念的过程.

这一过程若要想取得实效，还有一个关键的地方，就是教师的研究对象必须立足于学生，要通过对学生的学习过程与结果的研究与分析，发现学生在数学学习过程中有什么样的想法.

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一、高中数学教学设计概述

一般而言，中学的数学教学设计包括以下几个方面：

1.教学内容分析。数学教材是在数学教学过程中协助学生达到课程目标的各种数学知识材料，是按照一定的课程目标，遵循相应的教学规律组织起来的数学理知识系统。数学教学设计首先要对数学教材深刻理解，才能够灵活地运用教材，组织教材和处理教材。通过对教学内容的结构、功能、教学背景材料、要素、学习任务等方面的分析，可以提高教师对教材内容的驾驭能力，加深教师自身对于教学内容，教育教学理论的理解。

2.教学目标的设计。教育目标是教学活动预期达到的效果，是学生通过学习后预期产生的行为变化。他表现为对学生学习成果及终结行为的具体描述。编制教学目标是教学设计中非常重要的组成部分。在设计数学教学目标时，既要考虑到“到达目标”，又要考虑到“期待目标”，知识与技能、数学与思考、解决问题、情感与态度四个方面都要考虑到，这样才能体现和落实“总体目标”，使其落实到每一节的教学目标中。

3.学生学习情况分析。对学生现有的知识水平，知识框架的分析是进行教学设计的出发点。通过对授课对象的共性或差别化的分析调查研究，找出学生知识结构中缺陷，整理出学生理解困难的知识重点、难点和关键点。

4.教学活动的设计。教学活动设计就是指在具体的数学教学过程中的导入新课，提问设计，练习设计，小结设计以及教学媒体设计等过程。教学活动的设计是前述各类问题的最终表现，是整个数学教学设计的灵魂和关键。

二、戴明循环简述

戴明循环(Deming cycle)或称PDCA循环、PDSA循环，戴明循环研究起源于20世纪20年代，有“统计质量控制之父”之称的著名的统计学家休哈特在当时引入了“计划-执行-检查（Plan-Do-See）”的概念，戴明后将休哈特的PDS循环进一步发展成为：计划―执行―检查―处理和纠正（Plan-Do-Check-Action）。它具有如下特点：

1.大环套小环，小环保大环，推动大循环。PDCA循环作为一种工作的基本方法，我们做任何事情，都有自己的PDCA循环，层层循环，形成大环套小环，小环里面又套更小的环。大环是小环的母体和依据，小环是大环的分解和保证。分级目标的小环都围绕着总目标朝着同一方向转动。通过循环把各项工作有机地联系起来，彼此协同，互相促进。

2.不断前进、不断提高。PDCA循环就像爬楼梯一样，一个循环运转结束，工作的质量和水平就会提高一步，然后再制定下一个循环，再运转、再提高，不断前进，不断提高。

3.形象化。PDCA循环是一个科学管理方法的形象化。P，D，C，A是首尾相连，螺旋上升的一个过程。通过不断地确定目标，制定计划，按要求执行；并积极整改，改进，不断地将工作推向前进。

PDCA循环上升示意图

1――原有水平 2，3――改进后的水平

三、戴明循环在高中数学教学设计具体运用

1.“Plan”就是教学设计体安排和计划，就是对教学要求总体把握，确定通过该教学设计要达到什么样的教学目的和效果。首先要熟悉悉和钻研（数学课程标准），深刻领会教材的编写意图、目的和要求，掌握数学教材的深度与广度。

2.“Do”就是具体的教学过程设计和把握。是建立“Plan”阶段对总体计划和安排的基础上的。在进行具体的课堂设计过程中应注意以下几点：①结合实例，激发动机。兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头，那就意味着成功的一半。②任务驱动教学模式，培养学生学习素养。③让学生自主探索，培养学生学习兴趣。④教师在教学过程中，应及时调整预设，善于捕捉课堂中可以开发的资源，动态地生成数学学习活动。

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多元智能理论作为当下教育界运用得较多的理论之一，在高中数学教学研究中也有着广泛的应用. 近些年来，对于多元智能理论在高中数学教学中的研究可谓是汗牛充栋，借鉴他们的研究成果可以为当前的高中数学教学提供非常有益的帮助，但常言又说得好，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，因此笔者还是结合自身的教学实践展开了研究. 而笔者研究的主要目的之一，则在于获得一手的直接经验，以为促进自身的高中数学的有效教学而服务. 在众多的研究方式当中，笔者首先确定了基于多元智能理论进行教学设计，因为在笔者看来，在教学设计中利用该理论进行指导，可以将自己习得的理论知识活化，同时又可以结合原有的教学经验促进对该理论的理解. 通过这样的途径，理论吸收会更快一些. 事实也证明这样的研究思路是正确的，现以“三角函数的周期性”（苏教版，必修4）教学设计为例，谈谈笔者对多元智能理论与高中数学教学结合的有关思考与分析.

[?] 学生已有的智能调查与分析

“三角函数的周期性”这一教学内容隶属于“三角函数的图象和性质”，其是深入理解三角函数的基础，同时又是建立三角函数图象和性质的基础. 传统的教学中，往往是基于学生已有的数学知识而设计教学的，即重在分析学生已经有了哪些知识基础，这些知识如何衍生出新的数学知识等. 这样的思路从知识生成的角度来看是正确的，对教学的帮助也是明显的. 但考虑到不同学生的学习特点，该设计思路往往在有益于某些学生的学习时，对另外一部分学生的学习又会产生障碍. 而如果用多元智能理论来分析，则可以有效地规避这一点. 因此，借助于多元智能理论设计这一节课，笔者选择了首先去调查并分析学生已有的智能.

作为一项研究，笔者首先通过调查对学生的已有智能进行判断，调查的方式主要是前面知识学习时的问题提问与分析，以及专门的问卷调查――问卷既包括向学生询问喜欢什么样的教学方式：喜欢教师讲的往往语言智能较强；喜欢自己训练的往往逻辑数学智能较强；喜欢教师使用动态课件的往往空间智能较强. 也包括向学生询问不喜欢哪些学习方式：其对应的智能与上一个问题刚好相反，比如不喜欢教师长篇讲授的，其实往往喜欢自主建构，也显示了其擅长于逻辑数学智能.

调查结果表明，高中学生在数学学习中，有百分之六十以上的学生愿意听从教师的讲授，这说明学生在传统的教学方式中语言智能已经成为主要的学习智能. 同时需要引起注意的是学困生最不喜欢的往往也是教师的讲授，而是喜欢动态课件，这说明这些学生的知识建构智能与其余学生不同，需要有针对性地进行设计. 就三角函数周期性这一知识而言，这样的调查结果无疑起到积极的支持作用，因为在讲授时间的长短上，在课件设计的动与静上，就有了一个科学的调查结果作为支撑.

[?] 学习需要的智能分析与设计

从知识生成的智能角度来看，三角函数的周期性需要学生对三角函数有基础性的理解，从多元智能理论来看需要运用到学生的语言智能、数理逻辑智能和空间智能等；需要学生了解何为周期性，而这也与语言智能有关，同时需要空间智能作为一定的补充. 特别是教材中提出的“如何用数学语言刻画函数的周期性”这一问题，更是暗示了语言智能在本知识构建中的重要性. 在加德纳的多元智能理论中，语言智能的表现是学习者顺利地用语言描述事件、表达思想并与人交流，在本知识构建中主要用其描述功能；对于“最小正周期”、“求函数的周期”等内容，需要的则分别是语言智能和逻辑数学智能；对于涉及图象知识的则是空间智能.

这里特别要强调的是内省智能，其决定着学生的学习方法是否有效，相当于学生的学习策略，又相当于传统学习心理中的非智力因素. 其与其他智能其实有一定的相通的地方，如教师在引导学生监控自身的学习是否有效时，这本身就是内省智能. 但是否有效往往又是通过学生的反馈得来的，反馈的方式就包括语言描述、习题解答等，而这又是语言智能和逻辑数学智能. 因此为了培养学生良好的学习策略，需要将内省智能与其他智能结合起来，在数学知识生成与应用的过程中综合使用.

基于以上的分析，笔者在教学设计中确立了两个大的思路：一是限时讲授. 这一选择倒不完全是迎合笔者所在的江苏南通地区提出的课堂教学要求，而是考虑到过多的讲授有时不利于部分学生的知识建构，因此应当通过更多时间的给予，让学生在一种类似于默会的情境中，调用自己各方面的智能进行学习. 而教师在此过程中的主要作用则是观察学生的学习情况，尤其是从多元智能的角度去关注学生的学习是否顺利，如果不顺利则需要判断学生用的是什么智能，应当运用什么智能等. 二是尽量将函数的周期性转变成动态的课件，以让学生有直观的认识. 这一方式能够有效地支持起学困生对函数的理解、对周期性的构建等. 多元智能的相关理论表明，当静态的数学知识变成动态的数学图景时，学生学习时所有用的智能便会有所不同，此时语言智能与空间智能也会有一个较好的结合，而内省智能则是更加能够发挥内省的作用，直接调控着学生的学习行为以更好地指向数学学习.

特别是对于“一般地，函数y=Asin（ωx+φ）及y=Acos（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0）的周期为T=”这一结论性的认识，更是要结合动态的课件辅以语言的讲授来完成. 而这就需要学生良好的语言智能和空间智能作为支撑，随后才谈得上逻辑数学智能的直接应用――具体体现为对该论述的理解. 所谓理解，其实就是理解的数学逻辑.

笔者曾经在部分学困生中做过研究，之所以选择学困生作为研究对象，是因为学困生在此知识点中往往表现为对函数一般形式的理解性困难，无论教师如何重复，他们对正余弦函数总似乎难以入门. 笔者从多元智能的角度去分析，感觉学生可能是在符号理解上出了问题，即学生的语言智能没有充分地发挥作用，这其中到底是学生的语言智能本身较弱，还是学生虽然具有基本的语言智能，但没有能够充分发挥作用？一般认为，高中学生的语言智能确有差异，但对于基本的符号理解却不会有太大的困难，因此笔者更倾向于后面一种理解. 于是，怎样激发学生的语言智能以为数学学习中的符号理解来服务就成为一个研究重点. 笔者经过研究，发现关键在于需要引导学生运用语言智能结合符号的意义去对函数进行理解. 抓住了这一关键，问题就变得简单了.

[?] 基于教学设计的实践与反思

根据以上的设计思路去设计教学，并经过教学实践，笔者发现这样的思路基本上是符合预期的. 以前教学中一直存在的差生听不懂、教师不得不进行后续的多次加工的现象少多了，这直接证明了教学设计是符合不同学生的智能特点的. 这也说明在教学设计之时考虑学生具有哪些智能是多么的重要.

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一、中学数学课堂教学的新理念

数学是全人类的共同财富，也是21世纪公民必备的科学、文化素养。应当通过介绍数学发展的历史，了解数学在人类思想发展中的作用，包括了解数学在推动当代社会发展中的社会价值。事实上，教材后面的“阅读与欣赏”，提高了学生理解与欣赏数学的美学价值这种数学素养，从而激发了学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，提高学生的数学文化品味，进而更好地实施素质教育。《课程标准》要求普遍使用科学型计算器，以及各种数学教育平台。特别是以统计作为整合的突破口，加强数学与信息技术的结合。在内容上，突出“算法”在整个数学发展中的独特作用，成为理解数学发展的重要线索，力求把算法融入数学课程的各相关部分。

二、新理念呼唤数学教师的角色转换

1.课堂上的主持人

大家看电视时会发现，一场精彩的演出中，主持人虽然是贯串始终，但是并不是大包大揽，由自己亲自表演的。他们用简洁生动而富有感情的话语，串起了一个又一个精彩的节目。可以说课堂也可以是一个大舞台，教师或是设悬，或是点拨，或是指导，而不必长篇大论，大包大揽，把思考、讨论、研究的时间还给学生，从而真正发挥学生的自主探究作用，培养出富有创新性的人才。

2.独具慧眼的发现者

在一个班级里，学生之间的差异很大：性格不同，爱好不同，欣赏的水平不同，基础不同。在老师眼里，可能存在文化成绩上的“差生”，因此往往戴上有色眼镜去看待。在这样的思维定式下，学生失去学习的宽松环境，对自己缺乏信心，往往会形成恶性循环。教师要担负慧眼独具的发现者，善于发现他们的长处，尽力为他们搭建施展自己才华的舞台，采用赏识成功的方法，激励他们的上进心，利用他们尝试成功喜悦的契机，再循序渐进地进行其他方面的教育。

3.热情的观众

一场激烈的球赛，总少不了热情的拉拉队，他们的呐喊助威给球员们带来了动力和激情，不管是成功或失败，只要有这种热情，球员们都会有无穷的动力。同样，作为当今的学生，无论是身体还是心理都承受着一定的压力，他们需要的不是父母的教训或教师的责问，是理解和支持。我们教师就要做好热情的观众。

三、新理念下的数学教学设计的主要思路

教师的教学策略要实现新转变，由重知识传播向学生发展转变，由重教师教学内容选择向重学生学习方法指导转变，由统一规格教育向差异性教育转变。教师在教学方法上要有新的突破，在课堂教学的设计上要多下功夫。

1.创设生动有趣的问题情境

问题是数学的心脏，问题的提出是思维的开始。数学教学是一种“过程教学”，它既包括知识的发生、形成、发展的过程，也包括人的思维过程。前一种过程教材已有所体现，但思维过程是隐性的、开放的，教师必须周密设计系列性问题，精心创设问题情境，找准问题切入点，给学生提供思维空间，使学生在生动、紧张、活跃、和谐的氛围中，在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，使认识过程变为再创造的过程。

2.创造民主的学习气氛

现代心理学认为，学生学习包含着互为前提、互相促进的认知结构和情意、气氛状态两个方向。教学中教师要充分发挥情感、气氛因素的积极作用，达到以情促知、以知增情、情知交融的教学境界。

3.提供学生自主学习的空间

反思我们的教学方式和学生的学习方式，一些教育专家和教育工作者发现，人们的学习主要依赖于两种方式，一种是接受式学习，另一种是探究式学习，两种学习相辅相成，缺一不可。而我们的基础教育过多地注重了接受式学习。实际上，学生自主求知活动应是中学数学课堂教学活动的主体：对抽象性、理论性较强的知识，教师可作适度点拨；对实践性、操作性较强的数学知识，应放开让学生参与知识的形成、发生、发展的探索过程，让其动手、动脑、实验、操作、交流、质疑，从中体会原理、领会实质，自觉构建认知结构和操作模式。

4.应用全新的教学模式

数学教育应坚决摒弃“教师讲、学生听”的机械灌输的教学模式，代之以读、讲、议、练、师生对话、课堂讨论等以学生主体参与的教学方式，使问题解决、数学应用、数学交流、数学建模成为课堂的主流。要冲破以教材为本位的束缚，在课堂中提供学生参与的机会，把握好启发的时机、力度。学生作为独立的个体，存在着智力和非智力因素的差异，使得他们对知识的内化程度和能力的形成速度也有所不同，因此教育模式也不能一成不变，要因人而异，因材施教，分类指导，分层要求，使学生各得其所，各展其长，各成其才，整体发展，全面提高。

5.提倡多元化的问题解决方案

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在知识的讲述过程中，教师可以将知识系统化地传述给学生，将新旧知识巧妙地对比，增强学生对相关知识的理解和掌握．同时，通过与旧知识的联系，对学生进行一定的引导，促进他们展开自主学习．例如，在讲“函数的奇偶性”时，相对之前学过的几类函数做一个复习，同时将其图象画出来，引导学生自己观察和发现各类函数的特点．借助图象和定义对函数进行分析，在学生有一定的想法之后，再对这一知识展开教学，学生会有更深刻的体会和感悟．这样，学生对之前学过的各类函数有了进一步的了解，把各类函数的图象特征深深地刻在脑子里，同时对函数的奇偶性有了一个深入的了解，懂得在之后的学习中奇妙利用图象达到更直观的效果．

又如，在讲“直线和平面的位置关系”时，教师要让学生复习直线和直线的平行问题，找到两类问题的相同点和不同点，引发学生的思维矛盾和认知冲突，提高学生的学习积极性，在比较中学习，从而达到深刻理解的目的．这样，相信学生会懂得如何用自己学过的知识来思考自己现在不懂的问题，也学会在对比之中学习掌握知识．

二、在教学中增加一些形象的例子，增强学生的思考

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【摘要】在新课改的大力推进下，信息技术与数学学科的整合的重要性无疑又进一步得到提升。那么在数学教学中为什么要使用信息技术？我们知道数学教学的核心是培养思维能力。信息技术以其交互性强、运算速度快、图文音象并茂、及时反馈结果等优势为学生提供了发展自我思维能力的空间。

关键词 信息技术；数学教学

在新课改的大力推进下，信息技术与数学学科的整合的重要性无疑又进一步得到提升。那么在数学教学中为什么要使用信息技术？我们知道数学教学的核心是培养思维能力。信息技术以其交互性强、运算速度快、图文音象并茂、及时反馈结果等优势为学生提供了发展自我思维能力的空间。

数学课程标准明确指出：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”信息技术应用于数学教学，可能会发挥其巨大的优势，也可能产生副作用，这主要取决于教学设计。现代教学设计最基本的理念是以学生为中心，促进学生的学习发展，培养学生的创新精神与实践能力。新课程把教师看成学生的合作者、引导者，把学生看成是学习的建构者、创造者、实践者，符合学生的个性发展和全面发展。为此，教师必须在整合下进行科学的教学设计，充分发挥其组织者和引导者的作用。

1993年，美国教育部组织了十多位资深的专家（如B.Means等）提出了一份题为《用教育技术支持教育改革》的报告，该报告为如何运用现代化信息技术进行教育改革提供了指导性的框架。报告指出，现代教育改革的核心是使学生变被动型学习为投入型学习，让他们在真实的环境中学习并接受挑战性的学习任务。在教育中使用技术的根本目的是促进教学形态从被动型向投入型转。

一、借助信息技术能够生动地演示数学的思维过程有助于激发学生的求知欲望和探究热情，发展创造性思维

教学过程的设计上把培养学生学习的自主性摆在突出的位置上。在应试教育教学中，教师授课大都是“注入式”，久而久之，学生学习数学的兴趣逐渐丧失，学生几乎失去了学习的自主性和选择性。而信息技术与数学课的整合极大地调动了学生学习的积极性，激发了学生的学习兴趣。教师要通过课堂教学使用多媒体的强大优势使学生深刻认识到信息技术的工具性作用及学习中学习信息技术的必要性和紧迫感

案例1、高中数学必修1：函数与方程在函数与方程的内容在教学中，仅仅老师讲，是讲不清楚的，必须结合信息技术来突破难点。信息技术在处理图像方面的优势使得函数与方程联系容易表现，也令二分法讲解得以直观地进行。同时二分法是一个很好的算法实例，可以在算法教学中借鉴。此处使用信息技术弱化数值计算从而突出其算法实质。

以求方程f（x）=lnx+x-4 在（2，3） 的近似解为例。首先建立函数与方程的联系，作图像，让学生探索函数图像与x轴的交点大概在哪儿，能不能准确一点再准确一点。通过探索过程，让学生体会并归纳二分法的步骤。最后，学生动手用计算器实践求解过程。这是一个不能离开技术支持的内容，除了作为学习计算工具这一作用外，信息技术还起着多元联系的作用。同时利用信息技术动态的特点，可以方便地呈现对分区间的过程中函数图像与x轴的交点情况，这种对图像的“"操作在没有信息技术的条件下是不可能实现的。另外，由“准确一点再准确一点……”归纳步骤的过程正是算法形成的过程，虽然不提算法概念但其思想渗透其中，这对学生信息素质培养有很大的促进作用。

案例2、数学必修4：三角函数图像的教学过去一般是以教师讲解为主的。教师依次画出y=Asinx 、y=Asinωx、y=Asin（ωx +?）的图像，然后通过推理合成函数的图像，再分析这个函数的性质。这样教学，许多学生不但对函数性质的理解感到困难，而且也不太明白为什么要设计这样的认识顺序。

我在教学中引入了实验的方法：先为学生准备好演示软件-几何画板，告诉学生本节课的学习目标是探索当A 、ω、取不同的值时图像如何变化，研究它们对函数的周期、取值范围、单调区间的影响；接着让学生对A 、ω、自由赋值，输入后观察图像的变化； 再让学生变换输入这三个值的先后顺序，反复实验、探索。学生通过自己实验、互相交流和探讨，很快发现了规律，并在小组合作学习的基础上经过反复修正，正确写出函数的周期、取值范围和单调区间。通过实践，他们懂得了在分析若干个参数对函数图像的影响时，应该对各参数分别研究，改变一个参数的值时要保持其他参数的值不变。这样，学生在获得知识的同时，探究的经验越来越丰富，分析归纳能力也得到了有效的培养。这样的探究活动，利用传统教学手段是很难实现的。

二、利用信息技术作为学生进行数学实验的工具，有助于发展学生的数学应用意识

新课程理念下，数学教学的一大任务就是教会学生实践所学的知识。因而数学课堂教学中应用意识的培养就显得格外重要。我们知道正态分布在医学领域中应用很广。首先，有不少医学现象服从或近似服从正态分布，如同性别、同年龄儿童的身高和体重，同性别健康成人的红细胞数、血红蛋白含量、脉搏数等。为了让学生形成对正态分布的直观感知，我在教学中出示正态分布的几何画板课件并根据自己的思路进行修改。在课堂上先提出教学目标：

1、作出正态分布函数当 取不同实数时的图像，归纳出正态分布函数图像的种类；

2、归纳正态分布函数性质。

利用几何画板画图方便快捷，学生只要说出 μ和 σ的值，运用课件图像就会立刻出现。一会儿电脑上都出现了五花八门的图像，学生的兴致高涨。很快有同学发现固定 σ的值，而 μ变化时，则密度曲线的形状不变，它沿着x轴方向平行移动接着，接着又有同学发现固定μ 的值，而 σ变化时，图像呈现“高矮胖瘦”的变化趋势，即当 σ较大时离散程度大，曲线平缓，分布散落在x= μ周边较大范围中；而当 σ较小时离散程度小，曲线陡峭，分布集中在 x= μ附近这样，教师只要稍加引导，学生通过自己的观察、思考，完整地获得了正态分布函数的性质，而且印象特别深刻，从而较好地达成了教学目标。

案例：在复习概率中独立重复试验一节的内容时，制作将几何画板与 相结合演示掷硬币与掷硬币与掷骰子的模拟，再参考2014年山东高考理科数学第18题 ，以乒乓球比赛作为背景，给定条件下求概率与分布列问题。进行教学时我对题目进行演化，设计问题为不同比赛如足球、排球、篮球等比赛在给定条件下求甲乙某方获胜的概率、不同比赛制度下哪种比赛公平等相关的问题，学生都能积极参与到问题的讨论中，学习热情很高。概括出此类问题的求解思路由学生身边的事所引出的数学问题情景使学生深刻体会到数学与生活紧密和谐的关系，感受到数学在生活中的广泛应用，从而增强了数学应用意识。

因此，教学设计中要将数学应用意识的培养渗透到整个课堂教学过程中。教师要认真研究新课程标准，设计富有情趣，联系生活的教学课件，善于挖掘数学内容中的生活画面，让数学贴近生活，让学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学，理解数学，并能将数学知识应用到实际生活中。

三、利用信息技术进行课堂教学，有助于提高课堂教学效果，注重培养学生的合作意识

在新课改中，普通高中课程内容编制的基本原则中强调注重培养学生搜集和处理信息的能力、交流与合作的能力。在信息技术与课程整合的教学实践中，要取得最好的教学效果，教学设计应把个别化学习和协作学习结合起来，培养学生的合作意识。

如在立体几何中“直线与平面垂直的判定”的教学中，制作的课件以powerpoint 呈现，设计了四个适合小组合作探究的问题。教学设计中，把学生分成四组（每组都有学习层次有差异的学生组成），按题号对应组号的责任分工完成学习任务。利用电子白板完成学生错误解答与讨论交流后正解的对比呈现。通过生与生思维的展现，解题过程的展示及教师点拨、教师规范解题步骤的示范，实现师生、生生间的互动交流、合作。在这种创造了交流与讨论氛围的课堂中，学生澄清了认识，纠正了错误。学习效果是传统教学无法比拟的，这种设计有助于教师因材施教，弥补一个教师难以面向有差异的众多学生的教学的不足，更有助于学生合作意识的培养。

四、利用信息技术进行课堂教学，有助于提高学生勇于探索的精神，培养学生的创新意识

如二项式定理“杨辉三角”的教学中，制作内容精练的几何画板，画面简洁的幻灯片，设计探究题由学生自主探究完成，充分利用电子白板的交互功能，将课件设计成一些相对独立，又相互联系的模块，按自己组织教材需要，针对个人教学思路，灵活调用各模块里的探究题。

这样很好的贯彻《高中数学新课标》中“培养每个学生具有一种独立自主的富有批判精神的思想意识，以及他们自己的判断能力。”这样的教学设计展示了学生对知识的深刻理解，反映出更高层次的思维水平。激起学生思维的火花，从而激发学生的创新欲望和勇于探索的学习精神，学生自觉创新的意识在潜移默化中得到提高。

综上所述，把信息技术作为辅助教学的工具，充分发挥信息技术在学生自主学习、主动探索、合作交流等优势，促使教师角色的转变。信息技术在数学教学中的作用不可低估，它在辅助学生认知的功能上要胜过以往的任何技术手段。努力创设信息化的数学教学情境，为数学课堂教学现代化开辟一条新路。

参考文献

［1］谢忠新《学校信息技术与课程整合的影响因素与推进策略》，期刊：现代教育技术2009年9月

［2］汪志平《中小学信息技术与课程整合问题的分析与思考》，期刊：教育探索2009年7月

［3］刘艳丽 《新课标下信息技术与高中数学课整合中教学设计的几点思考》，甘肃省教育网2011年2月

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近几年来,通过不断的接受素质教育新理念的学习,尤其是结合近期对建构主义理论和多元智能理论的学习和反思,对当前的新课改有了更深刻的认识,要让每一位学生体验科学探究过程,领会科学探究方法。在掌握知识与技能的过程中受到情感态度与价值观的熏陶,就必须为学生铺垫好适当的“台阶”,让学生沿着台阶往上走,从而达到课程目标的要求。下面就在新课程理念下如何进行高中数学教学设计,谈谈本人的看法。

一、新课程教学设计的几个重要理念

1.创设问题情境

教学中使学生产生认知需要的关键是问题情境。问题情境是有一定困难、需要学生经过努力获取新知的学习情境。新奇的问题情境对学生具有较大的吸引力,能激发学生的学习兴趣。在教学设计时要分析学习者的学习准备情况及其学习风格;要做学习内容分析,旨在规定学习内容的范围、深度和揭示学习内容组成部分之间的联系,以保证达到教学最优化的内容效度;要运用各种可能的课程资源,为教学问题创设合适的情境,从而创造良好的课堂教学氛围,激发学生的求知欲望,为达成课程目标打下基础。

2.开展探究活动

教学设计的一切活动都是为了学习者的学。教学活动的设计可以分三步走。第一步,引导学生明确重点问题。重点问题应根据课程标准,结合课程内容来确定,一节课可以有一个或多个重点问题。第二步,教师通过引导学生围绕重点问题展开探究活动,使学生掌握知识与技能,体验过程与方法,受到情感态度与价值观的熏陶是教学设计的中心活动。在开展探究活动的过程中,应遵循由易到难、循序渐进的原则,设置一些子问题,分解难点,引导学生由解决子问题逐步过渡到重点问题,最终达到解决重点问题的目的。第三步,引导学生运用新知识解决重点问题。这过程不但可以巩固新知识、扩展新知识、完善知识体系的建构,而且还可以提高学生思考问题和解决问题的能力。

3.获得成功体验

评价与交流探究结果是进一步认识事物规律的必要过程。评价是为了促进发展。学生通过评价与交流,可以发现新的问题,吸取经验教训,改进探究,培养合作精神,更重要的一点是获得成功的体验。根据马斯洛的需要层次论,当人的归属与爱的需要、自尊的需要得不到满足时,很难产生出强烈的认知需要。所以教师对学生的态度也影响着学生的积极性。这其中,关键是引导学生树立信心。当学生在学习上有了哪怕是小小的进步,也给予热情的鼓励。一句真诚的鼓励话语,可能带出一批好学生。一个鼓励的目光,可能使这位学生终身铭记。

二、新课程教学设计的一般步骤

教学设计是运用系统方法确定教学目标和分析教学问题,建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程。我认为,新课程教学设计至少应包含下列步骤:

1.确定教学“三维”目标。

2.分析教学内容,确定重点问题。

3.分析学生状况,创设问题情境。

4.设计和选择指导学生探究的教学策略。

5.设计和选择指导学生完善知识结构的教学策略。

6.对教学设计的反思与评价。

三、高中数学新课程教学设计案例

课题:高一新教材必修五第二章第一节《数列》(第一课时)

1.确定教学“三维”目标。(1)知识目标:理解并掌握数列的概念,理解数列的通项公式。借助函数加深对数列的认识。(2)能力目标:培养学生观察、试验、归纳、类比、联想、猜想等能力,提高数学建模能力。(3)德育目标:培养学生积极参与、大胆探索的精神,增强学习的乐趣。同时感受数学的应用价值。

2.分析教学内容,确定重点问题。本节课是本章内容的第一节课,是学生学习本章的基础,为了本章后面知识的学习,首先,必须掌握数列的概念;其次,数列的通项公式是研究后面等差数列、等比数列的根本,数列的概念及其通项公式是教学的重点。建立数列的通项公式是教学的难点。

3.分析学生状况,创设问题情境。高二学生已经具有了一定的观察、归纳能力和一定的学习能力,引导学生从日常生活中发现数学问题,提出并解决问题,激发探索欲望,培养学习兴趣

①由生活中数列实例引入:前言中的例子(1兔子,2折纸)。②用古老的有关国际象棋的传说引入,激发学生的学习兴趣。

4.设计和选择指导学生探究的教学策略。遵循学生的认知规律,在教师的引导下,创设情景,通过开放性问题的设置来启发学生思考,在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法,同时借助多媒体增强教学的直观性,调动学生参与只是形成过程的主动性和积极性。

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二、新理念呼唤数学教师的角色转换

(1)课堂上的主持人。大家看电视时会发现,一场精彩的演出中,主持人虽然是贯串始终,但是并不是大包大揽,由自己亲自表演的。他们用简洁生动而富有感情的话语,串起了一个又一个精彩的节目。可以说课堂也可以是一个大舞台,教师或是设悬,或是点拨,或是指导,而不必长篇大论,大包大揽,把思考,讨论,研究的时间还给学生,从而真正发挥学生的自主探究作用,培养出富有创新性的人才。

(2)独具慧眼的发现者。在一个班级里,学生之间的差异很大:性格不同,爱好不同,欣赏的水平不同,基础不同。在老师眼里,可能存在文化成绩上的“差生”,因此往往戴上有色眼镜去看待。在这样的思维定势下,学生失去学习的宽松环境,对自己缺乏信心,往往会形成恶性循环。教师要担负慧眼独具的发现者。善于发现他们的长处,尽力为他们搭建施展自己才华的舞台,采用赏识成功的方法,激励他们的上进心,利用他们尝试成功喜悦的契机,再循序渐进地进行其他方面的教育!

(3)热情的观众。一场激烈的球赛,总少不了热情的拉拉队,他们的呐喊助威给球员们带来了动力和激情,不管是成功或失败,只要有这种热情,球员们都会有无穷的动力。同样,作为当今的学生,无论是身体还是心理都承受着一定的压力,他们需要的不是父母的教训或教师的责问,是理解和支持。我们教师就要做好热情的观众。在课堂上,让他们充分地展示自己的才艺。精彩时报以掌声,给予充分的肯定,失误时,评论切磋,提出中肯的意见。不因为学生一两次的失误而对他丧失信心,当老师对学生充满信心时,也正是学生发奋拼搏大步迈向成功的时候!

三、新理念下的数学教学设计的主要思路

教师的教学策略要实现新转变,由重知识传播向学生发展转变,由重教师教学内容选择向重学生学习方法指导转变,由统一规格教育向差异性教育转变。教师在教学方法上要有新的突破,在课堂教学的设计上要多下功夫。

(1)创设生动有趣的问题情境

问题是数学的心脏,问题的提出是思维的开始。数学教学是一种“过程教学”,它既包括知识的发生、形成、发展的过程,也包括人的思维过程。前一种过程教材已有所体现,但思维过程是隐性的、开放的,教师必须周密设计系列性问题,精心创设问题情境,找准问题切入点,给学生提供思维空间,使学生在生动、紧张、活跃、和谐的氛围中,在自觉、主动、深层次的参与过程中,实现发现、理解、创造与应用,使认识过程变为再创造的过程。

(2)创造民主的学习气氛

现代心理学认为,学生学习包含着互为前提、互相促进的认知结构和情意、气氛状态两个方向。教学中教师要充分发挥情感、气氛因素的积极作用,达到以情促知、以知增情、情知交融的教学境界。

(3)提供学生自主学习的空间

反思我们的教学方式和学生的学习方式,一些教育专家和教育工作者发现,人们的学习主要依赖于两种方式,一种是接受式学习,另一种是探究式学习,两种学习相辅相成,缺一不可。而我们的基础教育过多地注重了接受式学习。实际上,学生自主求知活动应是中学数学课堂教学活动的主体:对抽象性、理论性较强的知识,教师可作适度点拨;对实践性、操作性较强的数学知识,应放开让学生参与知识的形成、发生、发展的探索过程,让其动手、动脑、实验、操作、交流、质疑,从中体会原理、领会实质,自觉构建认知结构和操作模式。

(4)应用全新的教学模式

数学教育应坚决摒弃“教师讲、学生听”的机械灌输的教学模式,代之以读、讲、议、练、师生对话、课堂讨论等以学生主体参与的教学方式,使问题解决、数学应用、数学交流、数学建模成为课堂的主流,要冲破以教材为本位的束缚,在课堂中提供学生参与的机会,把握好启发的时机、力度,学生作为独立的个体,存在着智力和非智力因素的差异,使得他们对知识的内化程度和能力的形成速度也有所不同,因此教育模式也不能一成不变,要因人而异,因材施教,分类指导,分层要求,使学生各得其所,各展其长,各成其才,整体发展,全面提高。

“教学有法,教无定法”,斯金纳的“程序教学法”、布鲁纳的“发现法”,卢仲衡的“自学辅导法”,以及“单元教学法”、“尝试指导、效果回授法”,甚至“讲解法”,“谈话法”、“演示法”、“讨论法”、“范例教学法”等等,这些古今中外的教学模式都可以根据情况选择。

(5)提倡合作学习

在学生学习中,小组合作学习是个很好的形式,一道题放在小组中,大家经过讨论进行有选择性的商议,这时,学生的学习体验是快乐的,不同的人会获得不同的发展。只有这样,才能让学生从课堂中去体会数学的魅力和活力。我们在鼓励学生独立而富有个性的学习的同时,也要倡导主动参与合作学习,在学习中学会合作,在合作学会学习。

(6)提倡多元化的问题解决方案