高中数学教学设计范文

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篇1

2．高中数学教学设计的组成部分

(1)高中数学教材教案的探索依托高中数学《全日制普通高级中学教科书》和《全日制普通高级中学教师教学用书》进行探究，分析其他数学教学工作者的教学设计，去粗存精，制定出一套完整且具有可操作性符合当前教育改革潮流的数学教学设计．分析课堂教学内容与日常生活的关联性，把握教学重点，根据学生的理解程度制定教学设计，利用数学模型和多媒体，提高学生的理解能力，找出疑点难点，有主有次，有目标性，使教学设计更加适合学生的学习进度，提升学生的学习热情．

(2)高中数学教学设计的根本永远要记住，学生才是教学的主体根本．高中数学教学设计是教师高质高效的完成教学任务应达到的计划标准，是为了更好的教学实践，但其根本是为了学生更好的掌握知识，是为了学生而服务．在教学过程中，要鼓励学生自己解决数学问题，积极参与数学模型的课堂讨论，引导学生发散式思维，学会联系知识间关联性，举一反三，调动学生学习的积极性，帮助学生找到属于自己的学习方法，更有效的学习数学知识．

(3)教学目标教学目标的完成包含学生学的目标完成和教师教的目标完成．教师要做到分析教学主次，分析学生学习完成的条件和结果．教师在授课前要理解教学任务，分清主次，了解学生学习情况受影响的条件，明确课堂上学生能学到什么，明确自己的位置，服务好学生学习数学知识．

(4)学习环境高中数学的教学设计主要是为学生打造一个良好的学习氛围，依据教学设计，结合课堂环境，让学生每天都能了解数学，更好的理解数学知识，提升学生的学习热情，找到属于自己的科学的学习方法．高中数学的教学设计以学生为教学主体，师生注意互动、交流和合作，引导学生走进数学生活，加强课堂理解和课堂上一些疑点的思考，引导学生建立自己的数学模式，加强学生对高中数学思考探究．学生参考教师的教学计划，树立良好的师生关系，为更好的学习打下坚实的基础．教师通过与学生交流更好的了解学生在学习过程中所遇到问题，也为今后教学设计改革提供了丰富的经验．

篇2

在高中数学的日常教学实践中，教师一般是根据教学设计在课堂上实现自己的教学目标． 到目前，新课程背景下的高中数学课程改革实行已经近十年，十年来，我们看到高中数学的课堂发生了可喜的变化，作为先于课堂而存在的教学设计，亦发生着深刻的变化．

根据课改以来的实践与思考，笔者觉得对高中数学课堂设计可以有这样的理解：高中数学教学设计，是高中数学教师在自己的教学理念的引导下，结合高中学生的身心发展特点，以高中数学课程标准和教材为主要依据，结合自身教学理念，将教学意图物化为文字、图形、表格等的过程与结果． 在课改背景下，教学设计理念必须尊重学生的主体地位，依靠学生学习的内驱力，在学生主动建构数学知识的过程中，促进学生的数学思维具有高中水平的发展，与此同时，又要注意渗透数学教师的主导作用，依托数学教师自身的数学素养，通过具有数学学科特质的引领，使学生能够处于一种具有数学气质的“场”中，从而全面促进学生具有高中水平数学思维的发展．

很显然，数学教学设计就是数学教师在课堂上实现教学目标的蓝本，是一节课的具体规划． 在常规要点已经被讨论得比较成熟的同时，笔者以为以下几点必须注重：

有效的数学教学设计必须能够体现先进的数学理念

教学理念一个老生常谈的话题，常见观点在此不再赘述．只着重说明一点：先进的数学教学理念并不仅仅依托于以前的数学大纲或现在的课程标准，更依托于高中数学教师所受到的数学教育及自身对高中数学教学的理解，即高中数学教学理念存在着主观性． 对于当下的高中数学教学而言，有些理念是必须坚守的，要让数学课有数学味．

例如，笔者在一次高中数学教学观摩的活动中，看到一位数学教师教“利用单位圆中的正弦曲线作函数图象”，在教学过程中，如下一段师生对话在后来评课时被数次提及．

教师：在这之前，我们学过用描点法作图，那时是分哪几步来完成的？

学生：先根据数据列表；然后在坐标上描点；最后用平滑的曲线将点连起来．

教师：对于一般函数，我们往往是在定义域内先任意确定一些自变量，然后通过函数式求出相应的应变量的值，然后找点、描点． 但正弦函数不同，因为它有着周期性变化的规律．因此，我们可以将一个任意角的三角函数转变成在［0，2π］区间内相应的三角函数来进行处理．所以这里，我们就从函数y=sinx在［0，2π］区间内的图象开始着手研究．

评课者对这段抛锚式的教学给予了诸多好的评价. 在这个简单的对话里，我们可以管窥到该教师的两个比较有益的教学理念：一是将正弦曲线作图与原先学过的描点法作图进行联系，这是一种很好的教学理念——尊重学生的先前数学经验，注意“将新知泊于旧知的锚上”，而这恰恰是认知心理学家奥苏泊尔所大力强调的，这位教师之所以注重这一点，也一定是内心认同的缘故；二是分析出正弦函数的周期性重复的特点，将生疏化为熟悉，一般化为特殊，从而使复杂化为简单，数学上常用的化归思想得以在此渗透．

有效的数学教学设计必须能将三维目标有机融合

三维目标是新课程特别强调的，但很多时候，我们常常将三维目标分列开来，以此来体现对新课程的理解，这是有商榷余地的． 因为后两个维度其实更多的是发生在知识产生的过程当中，犹如“盐在汤中”一样． 人为地剥离，不一定能保证在实施教学时能够得到体现． 也就是说，类似于下面这样的三维目标呈现方式是需要的，但并不是最好的．

知识与技能：1． 理解并掌握正弦函数图象的作图方法；2． ……

过程与方法：1． ……

情感态度与价值观：体验数形结合与化归思想．

笔者曾看到过这样的一份教学设计，其三维目标融合在具体的教学设计之中，出现的时机与位置恰到好处，个人觉得是比较好的：

一位高中数学同行用屏幕向学生展示一幅温度变化曲线图（图略），其中可以看出某城市某年的4月20日、5月20日、6月2日的最高气温分别为12.4℃、23.5℃、32.5℃． 然后教师提出问题：请观察并思考，你对这两个时段内的气温变化将有什么样的感受．

在这段教学设计的旁边，教者注明了这样的设计意图（其实体现的就是三维目标）：利用学生的生活体验与经验为高中数学教学服务，可以让学生体验主动建构知识的过程，同时可以感受到生活需要数学．

这样的三维目标渗透于具体的教学之中，在呈现时也附在相应的教学内容旁边，因此不至于像以纲目的形式列在教学设计之首的三维目标一样，无所归依．

有效的数学教学设计必须有明晰的数学课堂行为动词

明晰的行为动词是课堂实施的重要保证，是师生在数学课堂上行为的参照目标． 一个教学设计若没有明晰的行为动词，则教师走进课堂可能不知道重点该做什么，一个知识点该落实到什么程度，一个数学思维应该如何展开． 相反，如果在教学设计时重视本节课需要通过哪些行为动词来产生教学实践过程，就更容易将教学目标落到实处．

解读高中数学课程标准，我们可以发现高中数学有这样一些行为动词：对于知识与过程目标而言，有了解、理解、掌握、运用等；对于技能与方法目标而言，有模仿、操作、迁移等；对于情感态度与价值观维度而言，有经历、体验、探索等． 这些行为动词还可以进一步细化，有兴趣的同行可以研讨有关课标解读类的书籍．

例如，笔者在讲“等差数列的前n项和时”出示了如图1所示的一张图，并给出题干：图1是一堆电线杆，已经知道最上面一层有4根，往下每一层多一根，请根据总的层数算出这堆钢管共有多少根．

图1

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2．问题式建构．问题解决是数学课堂教学的核心内容，在解决问题过程中，通过观察、思考、猜想、分析、推理、验证、综合等活动引起学生积极的思维．教师要围绕学习目标，从学生的基础水平出发帮助学生“搭梯子”，引导学生通过对话交流，逐步实现知识的建构．如在“对数与对数运算”教学中，部分学生在解决logx27=35时感到无从下手，教师适时为学生设置“脚手架”，设计了“低起点、缓坡度”的过渡问题:(1)将指数式43=64改写成对数式;(2)求下列式子中的x值:logx3=14．教者能从学生的实际出发，巧妙地设计不同梯度的问题，符合不同层次学生的认知需求，让他们都能获得成功的愉悦．

3．开放式建构．学生建构知识不是僵化的、教条的，而是富有生气的、具有生命灵动的过程．由于学生是一个个鲜活的生命个体，教师要充分发挥教育智慧，引导学生通过会话、交流、争辩，将不可预见的事件、不可控制的情况加以积极引导，由此而产生新的意义的构建．如在“抛物线及其标准方程”学习中，教者提出问题:“过点(0，－1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有几条?”有位学生是这样做的，设直线的方程为y=kx－1，则由y2=4x，y=kx－1，得到(kx－1)2=4x，即k2x2－(2k+4)x+1=0，再由Δ=0，得k=－1．因而这样的直线有一条．有位同学立即提出质疑，上述求解是基于直线与抛物线相切的情况，没有考虑斜率不存在的情况．这时另一位同学补充说，它只考虑了k≠0的情况，忽略了k=0的分析．学生们热情高涨，纷纷提出自己的见解，使问题解决得到了完善．

二、基于建构主义的高中数学设计策略

1．教学目标分析．基于建构主义的数学教学注重三维目标的设计，不仅要关注学生的学习过程，还要关注学生的探究过程、合作精神、创新意识、情感体验等内容．目标的设计要遵循:(1)“最近发展区”原则．教师要避免“以教定学”的传统观念，要分析学情，研究学生的认知倾向、能力水平、学习态度、意志品质和发展需求，要了解学生会达成何种目标?适宜采用何种的学习方法?学生对某一问题会做出怎样的反映?可以生成怎样的教学资源?……只有了解学生的解决问题的实际发展水平和协作状态下的潜在发展水平，施以有效的教学手段，才能激发学生的心理机能，使建构学习得到进一步完善．(2)探究原则．教师要充分发挥学生的主体意识，激发学生的学习兴趣，引发他们的探究欲望．教师要留有让他们独立思考和自主探索的空间，通过发人深思的提问，激活学生的思维．(3)整体性原则．教师要注重目标的整体性，要将知识融入具体的情境之中，避免目标分析过于分散化、抽象化、简单化．

2．学生特征分析．建构知识的过程是不断“同化”和“顺应”的过程，在同化过程中，学生将吸收外界信息融入到已有的认知结构中．顺应是当原有的认知结构无法同化信息时，引发学生对认知结构进行重组和改造，教师要根据学生的起点水平、认知发展的特点和学习能力，有的放矢地采取相应的对策，如分析、概括能力强，善于沟通、交流的学生适合开展合作学习;喜欢运用网络和多媒体技术环境支持的学生自控能力强，适合开展自主学习;基础扎实、思维活跃的学生适合发展求异思维．教师要针对学生特点，找准认知和学习目标之间的差距，设计出个性化的、符合学生不同认知阶段的内容．

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近年来，课堂教学研究取得了令人瞩目的成就，新的教学理念已深入人心.就本人所知，中学数学教育界至少达成了如下共识：

1. 课堂教学不仅是一个传授知识的过程，而且是一个促进人全面发展的过程，体现在教学的三维目标设计.

2. 课堂教学不仅是一个告诉学生科学结论的过程，而且是一个培养学生思维能力的过程，培养学生探索精神、探究能力和创新意识的过程.

3.？摇 要培养学生动手操作能力、实践能力.

4. 教学要鼓励学生相互交流、合作学习.

还有一条可能是大家都不说，但心知肚明的：要让学生考试得高分.

新的教学理念对教学模式提出了新的要求，然而，“最好的学习动机莫过于对于学科本身的内在兴趣和由于发现所产生的兴奋感和自信心”. 教学模式必须关注教学材料的组织. 下面以向量的数量积为例，谈高中数学的小专题设计.

阅读教材

教师备课，先要阅读教材. 人教版《高中数学必修四》关于“平面向量的数量积的物理背景及其含义（前一部分）”包含下面的内容.

1. 物体在力F的作用下，产生的位移s所做的功W=Fscosθ.

2. 非零向量a与b的数量积a・b=a・bcosθ.

3. 零向量与任一向量的数量积为0.

4. 向量a在向量b方向上的投影acosθ= .

5. 设向量a与向量b是非零向量，要求学生探究的三个结论：

（1）ab？圳a・b=0;

（2）当a与b同向时，a・b=ab;当a与b反向时，a・b=-ab;特别地，a・a=a2.

（3）a・b≤ab.

6. 用定义求数量积的一个例子.

7. 相关的练习有三道：

（1）用定义求数量积的练习

（2）向量数量积与三角形的形状.

（3）画出一个向量在另一个向量方向上的投影并计算其值.

明确主题，解析教学目标

专题教学是相对综合性强的课堂而言的，反对传统课堂上教学内容的“杂”.这里强调专题要小，是因为这里只谈一节课的教学内容，关注的是课堂的教学设计.

本课的主题是什么？本课的主题是两个向量的数量积的定义：非零向量a与b的数量积a・b=abcosθ. 主题即专题，本节课我们按这个专题来设计. 教材中零向量的数量积作为特殊的规定，需要附带说明.

物体在力的作用下做功，是新概念的背景，按数学教学的说法，是引入概念的“情境”. 教材中，向量a在向量b方向上的投影的背景是力在物体运动方向上的分力，练习中又有要求，因此，在数量积的概念教学中要恰当地嵌入这个“契子”.

向量的数量积运算，三角形、正方形、长方体都是好的载体. 这里有一个要求学生正确判断两个向量的夹角的问题. 三个结论是让学生探究的，其中有的结论在后面的学习中充当“公式”，教学中应引起重视.

熟练地进行数量积的运算，是教学过程中自始至终的教学目标.

教学过程设计

（一）引入问题

已知两个向量a，b，如图1.

我们学会了求它们的和与差a+b，a-b（图2）.

数学家们需要进一步关心的是a・b=？

（学生发表一下意见，可能不得要领）

（二）问题解决

1. 物理学家所做的工作

提问：小车在大小为300牛的力F作用下，产生大小为2m的位移s，若F、s的夹角是60°.

（1）求力F在s方向上的分力;

（2）求力F所做的功.

图3

（答案：（1）Fcosθ=300× =150牛，（2）W=FScosθ=300×2× =300J）

说明：指出分力，原因是为后面“b在a的方向上的投影”做铺垫.

2. 数学家的定义

已知两个非零向量a与b，我们把数量abcosθ叫做向量a与b的数量积，记作a・b，即a・b=abcosθ. 其中θ是a与b的夹角.

用几何画板作下图（图4），并用度量工具、计算工具求出两向量的数量积.

图4

设计意图：上面的操作让学生理解到，求两个向量的数量积，先要求两个向量的长度与夹角.

3. 关于数量积的两个问题

（1）上面的定义没有给出两个向量中，一个是零向量或者两个都是零向量，它们的数量积的意义，怎么规定好呢？

预设：学生可能这么讨论，这两个向量的夹角是不确定的，但两个向量的模至少有一个为零，于是abcosθ=0.

规定：若a，b至少有一个是零向量，则a・b=0.

（2）在图1中，你能作出力F在s方向上的分力并指出分力的大小吗？

预设：学生会作出图5，指出F在s方向上的分力是 ，它的大小 =F・cosθ.

图5

在定义式a・b=abcosθ中的bcosθ是一个实数，它叫向量b在向量a的方向上的投影. 那么也可以说，数量积a・b就是a的长度与b在a的方向上的投影的乘积.

设计意图：数量积概念的形成过程，是物理知识向数学知识的迁移过程.这里关于投影的教学有利于学生形成类比推理的能力.

（三）深化学习

理解新概念、掌握新概念，最好的方法莫过于做练习. 接着让学生做下面的练习是合适的.

题组一：设a=3，b=4

1.？摇当向量a，b的夹角为60°时，a・b=？

2.？摇当向量a，b夹角为120°时，a・b=？

3.？摇当向量a，b同向时，a・b=？

4.？摇当向量a，b异向时，a・b=？

5.？摇当向量a，b互相垂直时，a・b=？

6.？摇a・a=？

7.？摇已知a・b=-6 ，a，b的夹角是多少度？

小组讨论一：

通过上面的练习，你从中发现了哪些规律？

预设：通过小组讨论，学生发现了下面的结论.

（1）在a≠0，b≠0的前提下，当a，b的夹角为锐角时，a・b>0;当a，b夹角为钝角时，a・b<0. 当ab时，a・b=0.

（2）当a，b同向时，a・b=ab;当a，b异向时，a・b=-ab;a・b≤ab;a・a=a2.

（3）数量积的定义式常变形为cosθ= ，用来求两向量的夹角.

设计意图：得到了向量数量积的概念，顺其自然的工作当然是求向量的数量积. 上面的练习入手相当容易，学生有“刚学过就会了”的成就感. 习题简单，但学生通过练习所得到的发现却是相当不简单的. 上面的练习，有利于培养学生的动手操作能力、实践探索能力;上面的讨论，有利于培养学生的抽象概括能力，有利于学生形成合作、交流的学习习惯. 专题教学，不是简单地把科学结论告诉学生，而是让学生通过积极主动的探究得出结果. 因而这里的小专题教学也可以说是小专题探究教学.

有的教学设计，给出概念后不是让学生做简单练习，而是给出下面这样虚幻的问题：

“在研究夹角对数量积结果的影响过程中，有哪个特殊情况最吸引你？”

下面这样简单的习题，不是让学生做，而是作为例题来讲解.

“例 （1）已知a=3，b=2，〈a，b〉=20°，求a・b;

（2）已知a=3，b=2，〈a，b〉= ，求a・b;

（3）已知a=3，b在a方向上的正射影的数量是-2，求a・b.”

显然，上面的做法错失了培养学生动手操作能力的良好机会. 所提的问题，以及“正射影”概念的引入又无端地增大了教学的难度.

题组二

1. 在直角三角形ABC中（图6），C=90°，A=60°，AC=3，AB=6.

求：（1） ・ ;（2） ・ .

图6

2. 如图7，正三角形ABC的边长为6.

求：（1） ・ ;

（2） ・ ;

（3） ・ .

图7

？摇3. 正方形ABCD的边长为1（图8），AC是它的一条对角线. =a， =b，用a，b表示：

（1）（ ・ ）・ ;

（2） ・（ ・ ）.

图8

小组讨论二：

1. 已知a・b=0，是否一定有a=0或b=0？

2. 若a・b=a・c，是否一定有b=c？

预设：学生自主做题时，由于不能正确判定两个向量的夹角出现一些错误，但通过互相交流能改正错误. 能从第1题、第3题的解答中，对讨论的两个问题做出正确的判断.

设计意图：让学生暴露错误，通过互相学习纠正错误，是掌握新知的好方法. 在具体例子中寻找反例，是数学研究的一种重要方法，这里的设计有利于学生掌握这种方法.

“数”从“形”来，这里又回到“形”去. 从上述三道练习，学生领会到，用定义法求两向量的数量积关键在于判断两个向量的夹角. 本练习能巩固夹角概念，培养学生观察能力和探究能力.

题组一求向量的数量积，题组二还是求向量的数量积. 有的教学设计给出向量的数量积的概念后，不是让学生去求向量的数量积，而是直接提出下面的问题让学生去探究.

教师：数量积与两个实数的积有什么异同点？数量积的结果为数，与向量的加、减、数乘有何不同？

学生：①在实数中，若a≠0，且a・b=0，则b=0;但在数量积中，若a≠0且a・b=0，不能推出b=0;②实数a，b，c（b≠0），由a・b=b・c可推出a=c;但a・b=b・c不能推出a=c;③在实数中，（a・b）・c=a・（b・c），但是（a・b）・c≠a・（b・c）”.