角的度量教学反思范文

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篇1

“角的度量”是义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级上册第37页的一节内容，在教学时我让学生自主探究，积极投入到学习的每一个环节中，大胆地说出自己想说的，从而体验到学习的快乐。

1.新知探究部分，充分发挥学生的主体性。教学“认识量角器”时，学生观察量角器的形状，再让学生认真观察量角器，然后让他们说说看到了什么，教师不直接告诉学生哪是0刻度线，哪是中心点，有哪些刻度，这样更能加深学生对量角器的记忆。教学“认识度“时，教师直接告诉学生角的计量单位是度，用小圆圈来表示。什么是1度呢？我用课件演示1度的形成过程，把半圆180度平均分成180份，每一份所对的角就是1度，接着从中平移出一个1度角。教学“量角的方法”时通过怎样比较两个角的大小，相关多少度？让学生试着量一量，量后会出现几种错误：一是角的顶点设有和中心重合；二是0刻度线没有和角的一边重合；三是看错了刻度，应看里圈的刻度时看成了外圈的刻度或应看外圈刻度时却看成了内圈刻度。这时我给他们讲解正确的量角方法，一边讲解，一边应用课件演示。为了让学生能记住量角的方法，我把量角的方法编成一道顺口溜：“中心对顶点，刻度对一边，要知角度数，看清0度圈。”

2.应用多媒体技术，化抽象为直观。“角的度量”是本单元的难点，比较抽象，学生学习时比较困难，为了突破这一难点，我应用多媒体技术，化难为易。如教学“1度”时，若让学生自己动手等分，这样很费时。应用课件演示1度的形成过程，不仅能知道1度的大小，又清楚地看到了等分半圈时，即可以从半圆的左边开始等分，也可以从半圆的右边等分，学生马上就明白为什么量角器上有另外两圈刻度。应用课件展示量角的过程，学生清楚地看到中心点对顶点，0刻度线与角的一边重合，读度数时要从重合0度开始读，读准度数。通过动画效果的展示，不仅激发了学生的学习兴趣，而且收到了良好的教学效果。

不足之处的反思。1.在教学中有的环节处理得过于着急，没有给充分的时间让学生交流。如：学生是从电脑上看到了1度角的大小，没让学生自己用活动角摆出一个大约1度的角来加深印象。2.因为学生存在个体差异，在教学完量角的方法时，没有及时反馈，对一些动手能力较差的学生没有进行个别指导，所以在作业中还是出现量不准的现象。

(作者单位：江西省宁都县第一小学)

篇2

随后，出示一个空牛奶盒，请同学上台展示测量的方法，加以巩固和纠正。然后，再通过一道习题进行再次巩固。

演算完成后，我提问：是否所有的长度都可以直接用刻度尺来测量呢？由此引入到新课环节。

篇3

一、课程简介

2016-2017学年第一学期开设的“英语文化阅读”课程是本校英专2016级学生的必修课程，开设一个学期，16周，每周2学时，授课32学时。该课程重视过程性评估和终结性评估相结合，总评成绩为平时50%、期末考试50%。课堂教学采用灵活多变的教学方法，以教师授课和学生讨论相结合的方式进行，课堂小组进行主题演讲、推断生词、分析句子和辨别主题与中心思想等阅读技能讨论，课后补充文学作品《华盛顿广场》阅读，并利用学校BB网络平成课外小说测试和自主阅读，为进一步学习打下扎实的语言基本功。

二、“英语文化阅读”课程学习成果评量

通过研习台湾铭传大学王丰绪教授的“创新教学：有效的教与学”（王丰绪，2014），笔者对教学实务内涵进行了总结反思，明确了如何系统反思查找教学评量中存在的问题，从而对课程内容重整，融入以学习为中心的教学原则，以促进高品质学习的发生。王教授首先提出以下四个总体教学反思议题：

这些问题促使教师对教学进行反思，是否达到了预期的效果：诸如学生是否掌握了本课程专业知识的核心结构，该课程教学是以传授知识技能为考量，还是以培养学生核心能力为成果导向，所采用的教学策略与方法是否适当，能否使教学生动活泼而富有变化，是否引发学生的学习动机与兴趣，等等，但是总体比较笼统。对照具体的学习成果评量表，笔者依据课程实际教学情况逐项一一填入：

1.请在这里写下你希望该课程结束后同学从该课程带走的主要成果（2项）和次要成果（1项）。

主要成果（1）：系统掌握阅读技巧和阅读方法，提高阅读速度和准确率。

主要成果（2）：扩大英语词汇量。

次要成果：培养文学和文化素养。

2.你认为该课程应该如何评量学习成果及评量的比例？

表1和表2填写须知：

①左侧栏位前四项加总为100，后两项加总为100。

②上方栏位请用数字表示1主要目标（1个），2次要目标（1个）。

3.你认为该课程如何设计学习目标和教学策略？

表4 实际教学中评量的比例

表3和表4填写须知：

①左侧栏位加总为100。

②左侧栏位每项设计至少20%以上才填写。

③上方栏位请用数字表示1主要目标（1个），2次要目标（1个）。

三、课程反思

对照学习成果评量表发现学习成果评量理想（表1和表3）与现实（表2和表4）的比例确有差距，尤其在应用方面效果不甚理想，主要问题是课程注重过程性评估和终结性评估相结合，平时分和期末考试各占50%，这是理想的状态，但是实际操作中平时50分的评量并不够客观，分数比例不合理。例如：学生演讲能锻炼思辨能力，来自于观察、体验、思考、推理或交流所得信息，通过概念化、运用、分析、综合或评估，以指导观念和行为。但在实际教学中，学生文化主题的演讲分偏低，并且缺乏学生回馈与改善机制。网络作业完成量达到了，但质量不理想。课堂上的小组讨论学生参与程度差异较大，探究式学习能激发学生自主思考，但是学生的能力掌握程度参差不齐。

找到问题所在，就可以结合课程内容制定如何协助学生发展本课程有效的学习策略。例如：关于文化主题的小组演讲汇报比例从课程的主要成果和次要成果分析比例是偏低的，关于文化主题的小组演讲汇报，实际教学评量的5%至少要提高到10%～15%，因此在下一学年的教学中要改进评分的权重分配，考虑m当增加分数比例。

笔者计划在下一年的教学中尝试教学改革，将学习成果评量应用到实际教学过程中，教学改进明确了目标：就学生的小组汇报制定一个从内容、结构、语法、口语流畅度四个方面的学习成果评量标准，并且引入同侪互评（Peer Assessment）的评量方式。同侪互评就是学习者评估学习者，而非自评或教师评估。其定义和解释有多种（Davies 2006；Brown 2004），但学者们都一致肯定了同侪互评在教学中的重要价值：同侪互评可以让学习者具体参与到评估的过程中，给予学习者机会参与和评价其他学习者的学习过程和产出。同侪互评：（1）可以发展学习者的思辨能力、交际能力、终身学习能力和协作能力；（2）可以推动高层次思维（Nilson 2003）；（3）可以增强参与度，能够增强学习者的责任感，从而提高学习者的自主性（Sivan 2000）；（4）可以推动学生合作学习（Brown 2004）。通过同侪互评，让学生参与到打分中，激励学生，从内容、结构、语法、口语流畅度四个方面评量小组演讲汇报的情况，教师评分和学生评分各占一半。通过关注过程促进结果的提高，评价的重心在于过程（刘宁，王晓典，2012），使得教学有正向的结果，引领学生的心智发展，达到培养文学、文化素养和提高语言能力的目的。

参考文献：

[1]Brown， Douglas. Language assessment： Principles and classroom practice[M].New York： Longman，2004.

[2]Davies，Phil. Peer assessment：Judging the quality of students’ work by comments rather than marks[J].Innovations Education and Teaching International，2006，43（1）：69-82.

[3]Nilson，Linda，B. Improving student peer feedback[J].College Teaching，2003，51（1）：34-38.

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教学反思是教师以自己的职业活动为思考对象，对自己在职业中所做出的行为以及由此产生的结果进行审视和分析的过程。反思的本质是一种理解与实践之间的对话，是这两者之间相互沟通的桥梁，又是理想自我与现实自我的心灵上的沟通。 要想提高我们每节课的课堂教学效率，不仅要进行教学反思，而且要不断提高教学反思的有效性。如何提高教学反思的有效性呢，我在多年的教学过程中有一个感受颇深的案例，说出来和大家一起分享对于初中数学中“角的度量”这一节的教学研究，我经历了这样几个阶段：

起初对“角的度量”这一节的教学，我是这样实施的，首先用一个木制的教学量角器作为道具， 指导学生认识量角器的结构（量角器的中心，零度线，刻度线）.然后就教学生量角的方法，按三步做：（1）对中（即量角器的中心与角的顶点重合），（2）对线（即量角器的零度线与角的一边重合），（3）读数（即看角的另一边与量角器上的哪一个角刻度重合）。最后是反馈练习。结果效果并不理想。我自己认为已经讲得非常清楚了，可学生还是不会，我暗自责备自己：这一节课失败了。当然，在责备自己的同时也在不断的反思。为什么看起来及其简单的一节内容，学生却难以接受呢？后来多媒体走进课堂，我又尝试着借助多媒体的作用来教这一节的内容，教学思路和前面的类似，也是先认识，再讲解例题，后反馈训练。由于学生对多媒体的新鲜感，课堂气氛非常活跃，师生双边活动也很融洽，但训练效果还是不佳。这次我又陷入了这样的反思，也难怪学生了，多媒体演示只不过从过去的实物演示变成了变成了电脑屏幕上的演示而已，况且电脑演示不一定比实物演示来得更清楚。

当我又一次碰到角的度量这一节内容的教学时，我暗自告诉自己，这一次一定不能失败。于是我开始深入研究学生不会量角的原因。

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一、问题

数学概念是思维活动的核心与基础，数学概念是反映事物在数量关系和空间形式上本质特征的思维形式.诚如章建跃先生曾说：“概念是思维的细胞，数学根本是玩概念的，因此，我们必须十分重视基本概念的教学，在核心概念上要做到不惜时，不惜力.”所以，对于数学概念教学，如何更好地揭示概念的本质，提高学生的思维品质，就需要我们在教学中不断地反思.笔者对二面角概念教学进行了一次尝试，现整理出来，不当之处，恳请指正.

1.对二面角的认知分析

二面角及二面角的平面角概念是立体几何的重要概念.“二面角”是在异面直线所成的角和直线与平面所成的角之后，学生学习的又一个空间概念，二面角是研究两个相交平面的位置关系的重要工具，它也是空间中线线、线面、面面垂直关系的汇集点.同时，用平面角来刻画二面角的大小也丰富了研究空间问题的思想方法.

2.原有设计存在的问题

以往对于这一内容的教学，笔者是这样设计的：首先给出二面角的定义，强调二面角不是角，比如用不断打开的书为例，让学生感受二面角的不同，然后通过操作活动，让学生在打开的书的两面用笔去摆，发现笔摆在不同位置时，角的大小不一样，分析比较后，确定两支笔必须与书棱保持垂直，从而找出刻画二面角的大小的量，引出二面角平面角的概念.通过这种方式，能够发挥教师先行组织者的作用，将二面角这一内容层层递进，似乎是完成了教学任务，但这样做却导致学生对概念没有深刻的印象，出现概念判断错误，学生产生种种困惑，总是会出现这样的疑问：刻画二面角的大小一定要用二面角的平面角吗？二面角的平面角为何这样找？更进一步，这也不利于学生数学兴趣的培养和探究能力的形成.能不能换个思路，换个角度来处理二面角呢？在认真思考后，笔者进行了如下教学尝试.

二、探究

1.结合课程标准对二面角的要求，笔者首先设定了以下教学目标

（1）理解二面角及二面角的平面角的定义，学会在已知图形中找出指定二面角的平面角，并能求出简单二面角的大小；

（2）经历用二面角的平面角度量二面角的探索过程，体会将空间问题转化为平面问题的降维思想方法；

（3）通过对二面角度量这一问题的分析，发现，进一步培养空间想象能力和逻辑思维能力，激发学习兴趣，培养自主探究的精神.

2.针对上述的教学目标，笔者有了以下的教学设计

第一个环节：类比旧知，引入新课

笔者从实例出发，引入课题，设计了这样的2个教学步骤：

第一步：引导学生回忆，直线上的一点把直线分成两部分，每个部分称为射线，由一点出发引出两条射线就是一个角.

第二步：通过类比，平面上一条直线把平面分成两部分，每个部分称为半平面，由一条直线出发引出两个半平面组成的图形就是二面角.

通过这样的方式引出二面角定义，让学生明晰新旧差异，更好地理解二面角的定义，然后，明确二面角的表示方法.

第二个环节：模拟过程，探究方法

这一环节的主要任务就是寻找二面角的度量方法，也是本节课的教学重点.

处理这个问题的通常做法是：通过学生动手操作，突出二面角的平面角的特征：顶点在棱上，角的两边在两个半平面内，并且与棱垂直.

为了突破难点，我进行了一些思考，做了如下尝试：

（1）首先通过出示大小不同的二面角，让学生发现二面角是有大小的，直观感受二面角的大小与张开的程度有关；

（2）然后通过旋转二面角的一个半平面，让学生发现二面角的大小就是这个半平面旋转的角度；

（3）半平面是由无数个点组成的，因此半平面转过的角度就是每个点转过的角度，通过考察点的旋转角度，来确定半平面的旋转角度，从而去度量二面角的大小.

这一部分具体处理看以下教学实录.

师：我们看这里的两个二面角，这两个二面角相同吗？哪里不同？看来二面角有大有小.如何来度量二面角的大小呢？

师：二面角也可以这样形成，可以看成是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，半平面在旋转的过程中产生了一个旋转角度，二面角的大小事实上就是半平面的旋转角度，同意吗？怎样来度量半平面的旋转角度呢？

观察：半平面内的每个点与半平面旋转同步，也就是它们的运动特征相同，因此，观察半平面的旋转情况就可以观察半平面上的一点.

通过演示，观察半平面上的一点A，随着半平面的旋转，点A的运动轨迹是一段圆弧（如图一），点A转过的角度就是圆弧所对的圆心角，记为∠AOB（如图二），这个角就是半平面转过的角度吗？再换另一个点A′观察，得到另一段弧（如图三），找出弧所对的圆心角∠A′O′B′（如图四），这两段圆弧所对的圆心角有怎样的关系？

生：相等.

师：为什么？

生：利用等角定理，两边平行.

师：为什么？

生：OA，OB与棱垂直.

师：再找一个点呢？

生：仍相等.

师：好，我们只需在半平面上任意找一个点，这个点转过的角度就是这里的圆心角，就是半平面转过的角度，也就反映了二面角的大小.因此，要度量二面角的大小我们只需要度量∠AOB的大小.

师：观察∠AOB有怎样的特征，角的顶点在哪里？

生：棱上.

师：边呢？

生：分别在二面角的两个面内.

师：只满足这个条件就行了吗？

生：还必须满足角的两边与棱垂直.

总结：∠AOB具有的特征：（1）顶点O在棱上；（2）OA，OB分别在两个面内；（3）∠AOB的两边OA，OB与棱垂直，也就是旋转过程中点的轨迹形成的圆弧所在的平面与棱垂直.

师：现在，我们给出任意一个二面角，怎样去度量这个二面角呢？

生：我们可以找一个满足上述特征的角.

通过以上的尝试，笔者试图达到以下目的：不仅让学生知道度量二面角的方法，而且引导学生从另一个角度发现二面角的平面角满足的条件，尤其是角的两边与棱垂直这一本质特征，这一过程通过“几何画板”的动态展示比较直观，提高了学生探究的热情，让学生在原有基础上拓展了思维，也能增加课堂的饱满度，教学效果明显优于原有的设计.

三、两点反思

1.数学课堂，如何彰显个性

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中图分类号：G623 文献标识码：A文章编号：1673-9795（2014）01（b）-0000-00

《角的度量》是一节经典的数学课，经过几次的打磨形成了笔者自己的课堂特色，现将磨课过程中的设计与体会和大家分享。

1初备思考

（一）导入环节

本课时的教学重点是“掌握用量角器量角的步骤和方法。”；难点是“正确使用量角器以及正确读出角的度数”。那么，要突破这个重点与难点，情境的创设尤为重要。挖掘文本信息，“角的度量”是建立在“角的概念”基础之上，因此有必要唤醒学生对“角”概念的认知与理解。然而，这样导入新课是否有些乏味与简单？是否吸引不住孩子们的眼球？是否得不到孩子们思维的关注？如果换一个新的情境（如：用桌球的进球角度或足球的射门角度）去引入，是否会增加一些新奇感？这些生活情境孩子并未亲自参与过，那么与其花费时间去铺垫创设学生不曾亲身经历的情境，不如直奔主题的好；最终我选取了教材中的素材。【1】

（二）巩固练习环节

量角的大小是一种基本的操作技能。首次备课，我思考到了这一点，由于是“操作技能”课，又因为角的大小是一种二维特征，和长度的一维特征性有着较大的差异，所以，时间的分配上会多一些，这样探究环节的时值分配会影响到巩固练习环节，进而带来一个问题：要想在有效时间内完成教学任务，巩固练习的设计必须有相当的含金量，那怎样的设计有其含金量？我陷入了深思，翻阅教材中的题目，没有其他创新题，看着女儿手中握着的三角尺，我茅塞顿开，三角尺上不也有角吗？为何不让学生量一量这上面的角？这样既巩固了量角的技能，又从孩子们身边找到了素材，一举两得，所以，在巩固练习环节中我设计了“先估后量”的练习题。

2试讲磨课

第一环节：比较角的大小。先出示两个角，让学生猜猜哪个角大？学生自由发言，我适时追问：怎样进行重合验证呢？（学生演示）第二环节：认识量角器。出示量角器，让学生仔细观察量角器的各个部分，接着罗列量角器的相关知识并且进行板书，然后让学生互相指认量角器的各个部分的名称，最后请学生找量角器中的角。第三环节：使用量角器量角。让学生独立尝试量角，然后学习小组内交流，最后班内交流反馈，边反馈边总结量角的方法。第四环节：巩固练习。一个基本题：量开口方向不同的两个角；一个提高题：先估后量三角尺上的角，然后交流看看这些角还能拼成多少度的角，用量角器验证。

整节课下来，学生似乎轻松学会了角的度量，难道他们没有遇到问题吗？

1）为什么要学习量角？实际生活中，学生感受到了角的大小的作用了吗？2）课的导入从比较两个角的大小入手，怎样就能激发起孩子们的比较欲望。3）教学过程中，无论是“量角器的认识”，还是“1°”角的出现，都是教师铺好路学生走，走的如此轻松，没有波折，难道学生真正理解了量角的本质了吗？带着这些问题，展开了讨论，把每一个教学环节可能出现的问题都进行了推敲，发现这节课深度和广度都不够厚重。【2】

3再磨再教

结合以上的磨课，我做了第二次试讲。第一环节基本不变，但比较角的大小的欲望出自了学生内心的需求；第二环节做了翻天覆地的变化：学生自学课本，认识量角器，带着自己的经验去尝试量角；在尝试中进行了思维的碰撞，认识了“中心点”“内圈刻度”“外圈刻度”以及“1°角的大小”等术语；更重要的是，孩子们在辨误中探究得出了“量角的方法”，真正感悟到了“量角的本质就是用量角器上的角与所量角的重合”；最后的练习环节水到渠成，不仅会量角，而且认识到了量角的大小在生活中的作用。

课堂中生成的资源丰富且价值不扉。

1）开始孩子们量角的方法从量角器左边量，因为量长度就是从左起开始量的，0刻度线在左边；2）学生用量角器的圆弧直接卡住了两条边，从外面量角的开口；3）孩子们找到了量角器上的直角、锐角、钝角；4）孩子们从辨误中学会了重合，感悟到了量角的本质。这些不扉的课堂资源给我的这节课注入了活力，看到了孩子们淋漓尽致的思维是源自于如此返璞归真的课堂，这才是最有价值的东西，也是孩子们最需要的东西。

4磨课体会

1）磨课促进教师成长。

“磨课”中群体教师的思维灵动能促进教师的成长。我在几次的试教过程中，磨教学环节，磨每个细节，磨我应该说的每一句话……在这样的“磨砺”中，我得到了进步。正因为磨课是教师集体反思的过程，是老师集体成长的过程，所以，它也是每一个教师化蝶的过程，它是痛苦的，但正是这蜕变的痛苦会促进教师专业的发展和能力的提升！我经历了磨课，我是幸运的，拥有了教师成长过程中一笔宝贵的财富，真切地感受到了磨课的价值所在。

2）技能教学课需返璞归真。

角的度量作为一个知识点，在布鲁纳的教育目标分类中属于较低的一个层次――使用工具的简单技能。因此，第一次试讲我采用的是“教师讲解，学生模仿和练习”的模式，这样的模式也可教给学生量角的技能，但从实际掌握的效果来看，情况并不十分理想，课后抽样中最主要的一个表现在于：总有个别学生在针对不同位置摆放的角进行度量的过程中，往往在何时该认读内圈刻度，何时该认读外圈刻度线时出现错误。可见，孩子们根本没有理解了量角器量角的原理。

从建构主义的观点来看，儿童是知识的创造者，而不是被动接受者，他们主动地建构属于他们自己的知识和对事物的理解。事实上，从第一次试讲前就知道孩子们已知角是有大小的，而且还知道它们是有度数的，如直角是90°，只是他们不知道如何测量任意大小的角的度数而已。再进一步从二次磨课中看到：孩子们能在量角器上找到角，只是有些孩子不知道，量角器上这些角共同拥有的那个顶点就是“中心点”；孩子们也能试着画一个指定度数的角，只是有些孩子还不知道内外圈刻度线所显示的度数有什么不同的作用，存在怎样的关系等等。【3】

因此，我感悟到：无论是怎样的课型，它的教学设计必须将教学建立在学生对概念已有理解的基础上，从学生的角度出发，而不是从教师自身的角度出发来考虑教学内容的选择和教学活动的安排。既使是“角的度量”这种技能教学课也需返璞归真，改变以例题讲解、示范为主的教学方式，以开放宽容的态度，以期待信任的眼光引导学生投入到充满探索性和挑战性的学习活动中去，给学生足够的时间和空间去探究，做到“学生能独立思考的，教师不揭示；学生能操作的，教师不代替；学生能独立解决的，教师不示范”，只有返璞归真的课堂才能彰显孩子们淋漓尽致的思维。

篇7

一、巧设导入，营造参与氛围

著名教育家于漪说过：“课的第一锤要敲在学生的心坎上，或像磁石一样把学生牢牢吸引住。”这句话道出了课堂教学第一环节的重要作用。课始创设一个好的问题情境，不仅可以设置悬念，激发学生的好奇心和参与学习的兴趣，更可以说是课堂教学成功的一半。

如学习《角的度量（二）》时，要求：1. 复习角的度量单位和1度角，唤起学生的记忆。2. 教师演示活动角，学生估角的度数，抛出“要如何才能获取角的准确度数”这个问题，引出角的度量工具（量角器）。

教师可以根据学生已有经验，在对1度角有充分认识的基础上设计一个估角的度数的活动，目的是“抛砖引玉”――在估角度出现较大偏差时，适时提出本课核心问题“如何才能获取角的准确度数”，有效激发学生探索新知的欲望。在这轻松的氛围中，学生踊跃参与、互动，为新课学习预热。为了激发学生学习兴趣，教学中可根据教材上的知识点，设计学生喜欢的与实际生活相符的教学情境，还可创设一些故事化、游戏化的问题情境来密切配合课堂教学，使学生感悟数学与生活的紧密联系，体会学习数学的价值，激发他们浓厚的学习兴趣。

二、学案“导航”，激发参与需求

问题是数学的心脏，是教师组织学生进行数学学习、促进学生思考与互动交流的重要手段。因此，教师要善于根据教学内容及学生的认知情况精心设计学案，借助学案“导航”，促进学生主动学习。学生因课前做好了学习准备，课堂上更愿意参与交流与展示。也因前置了知识的学习，课中有更多时间和机会互学和研学，学习更主动、更投入和更专注。学习情感的愉悦更易让学生将学习视为个体内在需要，积极性、主动性随之增强，参与度也会提高。

三、组织交互，搭建参与平台

参与式课堂教学应该是一个开放的过程。教师只有充分放手，给学生提供自主参与的机会，学生才会有经历自主、合作、探究学习的时间和空间。因此，我们要搭建学生参与学习的平台，组织学生有效地开展交往互动、合作探究的活动，促进互动行为的有效进行。

如学习∠2的测量方法。

组1：先把量角器的中心点和角的顶点重合，再将0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边指向120°，所以这个角就是120°。哪个小组有不同的意见或补充？

组2：我们组也用同样的方法测量，但测量结果是60度。

组3：∠2是一个钝角，不可能是60°。

师：就是说可以排除60°这个答案。为什么∠2要读120°才正确呢？除了因为它是一个钝角之外，谁还有不同发现？

生1：度量锐角时读内圈刻度，度量钝角时读外圈刻度。

生2：不对，应该看0刻度线。我们用尺子测量长度时都是从“0”开始数起。我认为量角也一样要从“0度”开始数起。

生3：因为∠2的一条边所对的0刻度线在外圈，所以要读外圈的刻度。

师演示课件并验证测量结果，强化正确的测量方法。

课前学生已经尝试操作并感悟测量的方法，自然有话能说，也乐于分享和倾听。学生通过积极思考和深度参与，轻松理解知识、掌握量角技能、积累量角经验，感悟量角方法。这样设计充分体现“先学后教、以学定教、少教多学”的理念，真正实现“生本课堂”。活动中，教师充当组织者角色，引导学生合作交流，使课堂活动有序开展、高效完成。在教师用心搭建的平台上，学生可以充分发挥、交往互动，使得信息得到双向流动，不断碰撞出思维的火花。

篇8

自主学习是当今教育研究的一个重要主题。在课程论领域，培养学生的自主学习能力被作为一项重要的课程目标；在教学论领域，自主学习被视为一种重要的教学方法；在学习论领域，自主学习则被看成一种有效的学习方式。高中数学新课程改革的重点之一就是促进学生学习方式的变革。著名的数学教育家波利亚也认为：学习任何东西最好的途径是自己去发现。自主学习，顾名思义，就是指不听命、不依赖于别人的独立自主的学习。学生自主学习能力的培养，需要教师经常启发、点拨和引导，更需要长期、有计划地培养。其中建立数学学习卡就是一个很好的。所谓数学学习卡，并不是一般意义上的“课堂学习摘记”，它既指学生的课堂“学习卡”，又指学生课后回忆课堂学习内容，并且根据自己的理解把重点、难点加以梳理，依次有序地整理成的“复习卡”，也指为了纠正解题错误而建立的“病例卡”。笔者在长期的数学教学实践中，总结并充分利用数学学习中的“三卡”进行了培养学生自主学习能力的探索，取得了良好效果。

一、利用课堂“学习卡”进行自主学习，优化学习策略

单纯的行为参与方式不能促进学生高层次的思维能力发展，只有以积极的情感体验和深层次的认知参与为核心的学习方式，才能促进学生包括高层次思维在内的全面素质的提高。因此，改变学习方式的根本在于突出学生的主体性。教师要转变观念，树立现代数学教学观，建立让学生以自主学习为中心的教学模式，让每个学生自主参与学习过程，采用学生喜欢的多种学习方式主动地、富有个性地学习。久而久之，学生就有了明确的目的和追求，有了较强的时间观念和质量观念，也就有了学习的主动性。例如，笔者在组织学习《二面角》时，只点明本节课的教学目标和教学任务，让学生自己安排本节学习计划及学习过程，并当堂记录在自己的数学日记上。教师只需实时调控教学过程，纠正学生的认知和操作上的错误与不足。

1.创设情境：2005年10月12日神州六号载人航天飞行的一段动画演示，导入研究两个平面所成角的实际需要。

2.提出教学目标及教学任务：如何定义两个平面所成的角？如何度量？什么是二面角的平面角？为什么能够如此定义？如何寻找平面角？怎样求二面角的度数？

3.指导学生安排学习计划：两个平面所成的角二面角的概念二面角的平面角的定义定义的原因寻找平面角求二面角度数。

让学生依据学习计划单独或分组去寻找、去探索，得出各问题的结论。其中，“二面角的平面角的定义”和“为什么这样定义”是本节的重点和难点，学生自主探索时往往存在认知和操作上的错误与不足，教师实时点拨、调控教学过程。

4.自主探索。

（1）自主探索1。教师利用课件连续变化二面角的大小，设置问题1：你们现在看到了什么现象？问题2：前面我们学过那些角？如何度量？问题3：二面角的大小又应该怎样度量呢？为什么可这样度量？

由学生独立思考，利用上述课件进行自主探索，得到从二面角的棱上一点出发的且在二面角的面上的垂直于棱的两射线的动态图形。（依次演示图1、图2、图3）

经过教师的适时引导与学生的自主探索，学生自己得出结论：二面角的平面角是指二面角的棱上任意一点分别在二面角的两个面内引棱的垂线，它们所成的角即为二面角的平面角，是与棱上的点的选取无关的，二面角的大小是用二面角的平面角来度量的。

（2）自主探索2。教师利用动态课件让学生自主探索常见二面角的平面角的模型，提出问题4：如图4，如何利用面α的垂线，作出二面角α-l-β的平面角？问题5：如图5，设面γ是棱l的垂面，找出二面角α-l-β的平面角。

笔者在给出教学任务后，让学生利用数学日记制定适合自己的学习计划，依据学习计划指导学习。二面角的大小是所有学生都容易观察和感觉到的，但是如何去度量它的大小、如何给出二面角的平面角的定义对许多学生来说却有困难。他们不善于用已有的概念去定义二面角的平面角，往往只限于死记硬背。此课设计揭示了二面角的平面角概念的形成过程，让学生通过观察、对比、自主探索，自己抽象出二面角的平面角的概念，并探索出三垂线法、垂面法等常见的找平面角的模型，并由学生提出新的设想和问题。学习过程中学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主置，但又离不开教师事先作的精心的教学设计和在协作学习过程中画龙点睛的引导；教师在整个教学过程中说的话很少，但是对学生建构意义的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合，有助于培养学生的学习主动性。

二、运用“病例卡”进行自我反思调控，增强学习针对性

解题是数学教学的必要环节，是教师检查教学效果的主要手段，是教学反馈的主要信息来源。学生解题中的错误，往往是其解法不当，理解不透，思维不周全，推理不严，计算不精等。因此，在解题中除了抓类型、抓方法外，更要重视指导学生对错误解法进行反思与探究、收集与整理，将其进行分类，建立“病例卡”，诊断原因，做到对症下药。

1.建立“病例卡”的原则。

（1）典型性原则。指导学生选择的错题要有代表性，能反映在教材中重、难点，课标、考纲的要求等方面掌握上的不足。

[例1]已知函数 的值域是全体实数，求 的范围。

错解：由 恒成立，得 ，故有。

（2）针对性原则。选择的错题能集中反映学生自己对某个知识点、某种思想方法、某个技巧应用上存在不足。如等比数列前n项和公式的使用条件是，学生在应用时极易忽视。

[例2]求数列 1， ，，……前n项和。

（错解略）

（3）普遍性原则。指存在的错误不是个别现象，而是普遍的共性问题。

[例3]求函数的最小正周期。

错解：，故其最小正周期为 。

（4）启示性原则。指存在的错误虽然是少数的个别现象，但反映的问题很突出，能给自己和其它同学以启发性的警示。

[例4]已知、 、∈ 且 ，求的最大值。

错解：

同理也有 ， ，

的最大值是2。

2.指导设计“病例卡”。

一个病例卡一般应包括以下几个部分：题目、错解、诊断、正确解法，小结等。现以例3为例来说明，其中一、二步略。

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诊断：造成这一原因是没有考虑原函数的定义域，误认为 与 是等价的。

且， ），是等价的，利用函数 的图象可知原函数的最小正周期是 。

小结：在利用公式进行三角变形时，往往会改变函数的定义域，必须指出等价变形的条件。

3.帮助学生进行“诊断”。对病例的诊断是“病例卡”的核心内容，其方法很多，现举几种常用方法对学生进行指导。

（1）问诊法。即把错题的病因归结成若干问题，引导学生自己反思。如例1，可思考下列问题：x2+2ax+4>0 能保证取遍所有实数吗？如何保证 可取遍所有正实数。 的最小值小于0，是否无意义？因此，很快找出原因，得出正确的解法；欲使 值域为R，只须使 的最小值，因此有，故 或 。

（2）议诊法。对反映比较普遍的问题，可让学生自己组成学习小组一起来议论，共同找出原因，让每个学生都能受到启发。新课标指出:“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。”因此，从学生数学学习的角度讲，交流可以帮助学生在非正式的直觉的观念与抽象的数学符号之间建立起联系，可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来。交流还可以发展和深化学生对数学的理解，因为解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表达可以使学生加深对概念和原理的理解。交流可以有助于强化数学的思维，有效的组织思维活动，同时通过向教师和同学表达数学想法，并倾听他人的数学表达，可以拓宽和丰富自己的数学知识。不同的数学表达（口头的、文字的、符号的等）可以使学生体会到数学语言的优越性。数学的工具作用不仅表现在运用数学解决问题，同时也是人们进行交流、表达自己对某些问题的认识的工具。因此，教师在指导学生进行错题“诊断”的过程中，应当给学生提供各种交流的机会，提供具体的情景让学生去表达、倾听、提出自己的想法。

现以例4为例来说明：通过评议可发现： ，

，取等号的条件是，这显

然与题设矛盾，实际上本题最大值为 。

（解法略）

（3）会诊法。把易混的题目拿来让老师参与一起商讨，这样不仅活跃了教学相长的气氛，其意义与效果也非常明显，现以例2为例，许多资料上提供了分 与

两种情况作答，实际上，当 时，也不能简单地套用公式。

正确解法：

总之，建立解题“病例卡”有利于对学案、学法进行修正，可以帮助学生自己学会反思，提高学习效果。

三、使用“复习卡” 进行自我梳理总结，提高学习效率

学生记数学“复习卡”，既能整理和巩固所学到的知识，又能反思和提升上课所学到的知识，起到了课堂学习不能起到的作用。学生在记数学“复习卡”的过程中自觉或不自觉地翻阅课本，查找概念、定义和定理，对加深基本概念的理解起到了一定的作用。对于课堂上教师所讲的例题，学生由回忆到复述，再到理解和创新，这又是一种课堂教学的延伸，也是学生自主学习风格的体现。与此同时，数学“复习卡”还提供了一个为学生培养数学语言的舞台。数学语言是数学学科中的一种特殊的规范语言。数学“复习卡”就是学生用文字的形式回忆、记录自己在课堂上学习的知识，这就涉及到对数学基本概念的正确理解和数学能力的历练，是数学语言训练的好形式。

四、运用数学学习“三卡”的收获

数学学习“三卡”的应用，使学生建立起了在自我意识基础上的“能学”，建立起了在内在学习动机基础上“想学”，建立起了在一定的学习策略上的“会学”，建立起了在意志努力基础上的“坚持学”。因此，数学学习“三卡”的应用，促进了学生自我建构、自我监控和自我强化，养成了自主学习的习惯。

1.细化了学习过程。数学学习“三卡”的综合运用（还可配上课前“预习卡”），使得数学学习有“章”可循、有“法”可依。尤其是学生在课外进行的学习活动往往有很强的随意性，他们很少会去考虑活动步骤，很少会对自己的学习过程进行有意识的安排。在这方面，教师可以适当引导，利用“病例卡”和“复习卡”对学生的课外学习过程进行一些有效设计和监控，这对于学生养成勤于思考、细化学习过程的习惯是很有好处的。

2.帮助养成良好的学习习惯。学生的学习习惯对数学学习的效果会产生明显的影响。综合运用数学学习“三卡”，能够有效地改变学生一味“听讲”的传统学习方式，培养自主学习的新方式。尤其是课堂自主“学习卡”的运用，优化了学习策略，在由教师引发问题或引导学生发现问题、开拓思路、主动解决问题的过程中，学生的探索和创造力得到了加强。另外，学生在课外如何学习，教师很难进行直接的干预。为此，一方面可以在学校利用学习“三卡”对学生进行学法指导，调动学生的学习积极性；一方面还可以与家长取得联系，让家长成为帮助学生养成良好自主学习习惯的重要教育力量。

3.灵活运用学习“三卡”，让学生有充分的思考和解题时间，容易涌现出令人拍案叫好的解题方案。

4.灵活运用学习“三卡”，尤其是有效运用“病例卡”进行优化解题程序的活动，学生表现出来的主动性与创造欲望明显增强，大大调动了学生学习的积极性。

5.有效运用学习“三卡”，既使学生学会了总结和归纳，又能拓展思维，培养创新意识，提高数学表达和论述能力，为今后提供锻炼的机会等。

6.充分运用学习“三卡”，让学生能够体验自己数学素养提高的历程，感触自己的智慧人生。

当然，如何采用有效的方法缩小学生在使用数学学习“三卡”中由于自身的原因造成的差异，如何使数学学习“三卡”与充分利用家校的网络资源相结合创造自主学习的环境，如何使学生创造性地使用数学学习“三卡”获得持久的自主发展等问题，还需要我们进行艰苦的深入探索。

参考文献：

[1]数学课程标准研制组.数学课程标准解读[M].北京:北京师范大学出版社,2003.

[2]庞维国.自主学习学与教的原理和策略[M].上海:华东师大出版社,2004.

篇9

【教学设计】

一、复习引入

1.我们学习了三角形的分类，三角形按角可以分成哪几类？

2.设疑：什么是三角形的内角和，你是怎样理解的？

二、创设情境，激疑思考

1.课件演示：

出现两个大小不同的三角形，“大”对“小”说：“我的三个内角和一定比你大。”“小”问道：“是这样吗？”

2.引导学生根据刚才课件演示的内容提出问题：

到底哪一个三角形的内角和大呢？你有什么办法？

3.学生思考：如何求出三角形三个内角的和。

大多数学生认为：量出三个内角的度数，再相加。

【设计意图：根据课件给出的信息，明确问题。根据问题，引导学生寻找解决问题的方法。】

三、尝试体验，探究新知

1.量一量。

（1）引导学生用量角器度量自己手殊的三角板，得出结论：“三个内角的和是180°”。

质疑：那么是否对其他的三角形也有这样一个结论呢？

【设计意图：先研究特殊的例子，再从研究特殊到研究一般。】

（2）小组活动。

①提问：你发现了什么？

②小组交流发现：每个三角形的三个内角和都在180°左右。

【设计意图：学生通过画三角形，度量，计算，再观察数据，最后发现问题，培养学生动手动脑的能力。】

③提出疑问：前面的特殊三角形的内角和是180°，而这些三角形的内角和在180°左右，究竟三角形内角和是不是180°呢？

【设计意图：学生还没有意识到这是误差造成的原因。教师不能直接说明原因，而是让学生思考和寻找其他的方法来解决。】

④引导学生思考：有没有其他的方法来解答上面的疑问？

2.拼一拼。

（1）教师演示。

把预先准备好的三角形的三个角撕下来，拼在一起。

（2）提问：你有什么发现？

学生发现：三个内角拼成一个平角。

教师：平角是多少度？这说明了什么？

学生：平角是180°，说明三角形三个内角和刚好等于180°。

（3）学生动手实验：

教师：你也动手来试一试，看看你们手上的三角形是否也有这个特点，也能拼出一个平角。

【设计意图：先演示撕的方法，然后让学生自己动手，学生在操作中发现同样存在这一规律：三角形内角和是180°。】

3.折一折。

（1）刚才我们通过算一算发现三角形的内角和在180°左右，通过拼一拼，发现三角形的内角和刚好拼成180°，那么三角形的内角和到底是多少度呢？听听智慧老人是怎么说的。

（2）课件出示智慧老人说的话。

（3）我们再来折一折，再次证明我们的发现。

教师结合教材中折的方法，利用多媒体课件进行直观演示。让学生在仔细观察、用心体悟的基础上，动手操作。

（4）学生在领悟了折法后，发现折了之后三个内角刚好组成了一个平角。而如果折不好，就会使三个内角不能刚好组成一个平角。

【设计意图：折的过程中出现问题，学生自己就会反思是不是折的方法不对，而通过课件演示，可以很直观地让学生知道该怎样折。通过前面的几个实验活动及活动中出现的问题，一再地操作和反思，最后得出结论。】

4.结论：

学生通过前面的三个探索活动得出结论：

（1）三角形的内角和等于180°。

（2）一定有内角和是180°的情况出现，前面的情况是在操作的时候出现的误差所造成的。

5.解决创设情境中的问题。

四、巩固新知，解决问题

1.课本第29页“试一试”第3题和“练一练”第1题。

用三角形内角和的性质解决简单的问题：已知三角形两个内角的度数，求第三个角的度数。

2.课本第29页第2题。

根据三角形内角和是180°，钝角三角形的钝角已经大于90°，那么它的两个锐角的和不可能大于90°，直角三角形两个内角和是90°。所以，钝角三角形说错了，直角三角形说对了。

【设计意图：用刚学的结论解决问题，巩固新知。】

3.课本第29页第3题。

本题答案很多，鼓励学生尽可能给出与60°角能分别组成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的答案。启发学生想一想三角形的另外两个角可能是多少度。

【设计意图：利用钝角三角形、锐角三角形、三角形的内角和的性质解决问题。】

4.课本第29页实践活动。

本活动的重点在于引导学生探索并发现四边形的内角和是360°，体验解决问题策略的多样性。提出问题，引起学生的思考。

五、课堂小结

篇10

随着安阳市名师工作室小组的活动，我带着年轻的区的骨干教师李老师到到内黄县送课下乡。李老师执教的《角的度量》一课，对教材的把握和对新课程理念的领会深刻，教学方法把握得当，体现了以学生为主体的教学思想，营造了一个宽松、和谐的学习氛围，特别是她利用巧妙的提问和学生的认知需求，生成了量角器的教学，令人激动不已。

认识量角器以及学会用量角器量角是本堂课的一个重点，也是难点。李老师改变了以往直接给学生出示一个量角器，让学生观察、认识的做法，而是从学生已有知识经验出发，利用精巧的预设，巧妙的提问，将学生一步一步引入一个自主探索、合作交流的创造空间，让学生的认知冲突一次一次激化，从而让学生自主完成了一个发明创造――量角器，强化了本堂课的重点，突破了难点。如：课一开始，老师出示了角1和角2，让学生比较大小，学生意见不一，老师接着马上追问：“有什么办法知道到底哪个角大？”这一下子就激起了孩子们探究的兴趣，猜想、推测、小组合作、动手实践一系列活动便开始了，而当学生通过拼角的办法得出角2比角1大一个小角时，老师的提问并没有就此止住，而是进一步深入：“用这些大小相同的小角去拼比起来更加精确，黄色小角能比的确实精确，可这样一个一个零散的小角使用起来感觉怎么样？一个一个，能不能想个办法，既保留黄色小角比的精确的优点，又改进它使用不方便的缺点，使它方便我们使用呢？”多么令人思考的问题呀！“一石激起千层浪”，把小角拼成半圆――尝试用初步完成的量角工具量角――为量角工具设计数字等等，一系列具体、有序、有效的自主活动，层层深入，让学生真正在自己的操作中亲身经历、体验数学知识的形成，让本来枯燥呆板的认知活动升华到一种以学生为主的、充满智慧的创造性活动，这些环节的推进，一点牵制的感觉都没有，都是学生在积累认识的基础上自然上升到的层次。我认为在李老师对“认识量角器”这一目标的教学可谓是本课设计的一个亮点，也是一个非常出彩、有效教学的过程。人人动手，主动探索，去经历、感受、发现使他们获得真实的学习体验。相信这些孩子的学习的感受是难得、难忘的。

课堂是一种缺憾的艺术。在听课中的几个小细节，引起了我的思考。比如在研究如何度量角的环节中，同学们在讨论一个角到底是110度还是70度时，有个学生说是120度，老师说“乱了乱了”，没有理会这个同学，结果一直到讲解完之后，仍然有同学认为是120度。我想这个问题的挖掘力度是否要更强一点，因为有些孩子在数角的时候可能不是从0度起而是从1也就是10度数起的。老师可以在这里稍留时间让全体学生进行讨论，甚至可以适当地激化两种意见的矛盾，让学生成为评判的主人，在不断的辩论和反思的过程中产生思维的火花，从而突破这个难点，这样是否会使学生的印象更加深刻呢？另外，在讨论度量角时，，李老师问：“什么时候看内圈什么时候看外圈呢？”一个不起眼的小女孩答道：“开口朝左时看外圈，开口朝右的时候看外圈。”多么精彩的回答！可惜的是我们的李老师放过了这一闪而过的智慧之光，可能是这个孩子的回答与老师的设想不尽相同吧！更遗憾的是李老师在下一个男孩子回答出他理想中的答案：“角的一条边与哪圈的零刻度线重合了，就看哪圈”之后，还不忘记提醒小女孩到：“你知道了吗？”小女孩在无可奈何地点头时，恐怕在嘀咕：“我说的也可以嘛！”想想孩子们操作的时候，即使碰到了开口朝上或朝下的角时，往往把本子转到开口朝左或朝右来测量的，要是当时李老师竖起大姆指来一句：“多么有感觉的孩子，真是一个富有创意的好方法！那黑板上有个角开口朝上而黑板又不能转动，怎么办呢？”把这个问题抛给学生去评判，赏识了少数有独特思维的孩子，又启发了其余的孩子要善于灵活运用学过的知识来解决新的问题，让课堂生成体现得更为淋漓尽致！

总之上一节好课真不是一件简单的事，精彩的课堂，与平时的积累和钻研是分不开的，只有精心挖掘学生的“错题”，让学生自己成为评判的主人，才会有收获。希望我们不断的去摸索，去探究，去反思，祝愿我们每个人的课堂越来越精彩！

篇11

新课程标准指出：“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的活动经验。”可见，数学活动经验能使知识、能力与活动对接，能使数学思想和体验情感得以升华，因此在数学课堂教学中关注数学基本活动经验的积累，对于促进课堂各要素的融合，提高课堂教学的有效性有重要意义。下面我结合自身教学实际，就如何加强数学基本活动经验的积累谈几种具体方法。

一、让学生经历数学化的过程，积累抽象的活动经验

原型用直接经验上将实际问题进行抽象，将现实问题进行数学化，转化为数学问题解决，实现抽象活动经验的自主化、个性化积累从而形成数学知识。如现实生活购物中我们建立起货款应不超过可支配资金的直接生活经验，在学习不等式后将其抽象为一种不等关系并用符号表示，通过求解不等式（组）得到购买方案，这一活动促使学生积累构建不等式或不等式组表示关系的基本活动经验。在遇到类似的购物情境时，学生会自觉进行数学化，将问题抽象成不等式或不等式组解决问题。可见在数学课堂教学中，从学生的生活背景出发，设计学生所见、所闻、所感、所经历的问题情境，引导学生不断从生活情境中抽象数学问题，使经历数学化的过程成为积累抽象活动经验和增强应用意识的基础。

二、构建知识网络，积累类比探究的活动经验

数学知识之间存在相关性或相似性，运用类比推理的方法可以帮助学生迅速得出结论，明确探究的方向和要点，通过学习方法的迁移，解决问题的同时积累类比探究的活动经验。如：学习了“平行线的性质与判定”，明确性质是由图形的位置关系得出度量关系，判定是由图形的度量关系得出位置关系，积累了图形性质与判定的研究经验；学习平行四边形时，类比引导学生通过平行四边形的定义得出对边的位置关系，进而探究边、角、对角线的度量关系获得性质，再由四边形边、角、对角线的数量关系判定四边形是否是平行四边形，进一步积累从边、角、对角线研究四边形的活动经验，为矩形、菱形、正方形等奠定基础，从而强化几何图形知识之间的联系，促进类比探究经验的积累。

三、凸显展示交流，积累合作分享的活动经验

不同学生对数学的多样化认知与初中学生的心理发展特征密切相关，然而认知能力的局限性往往使他们产生的认知是片面甚至是错误的。展示与交流可以使学生消除认知误区的同时，获得更多不同的思考经验，获得更多解决问题的办法，学会多角度思考问题，进而体会到交流分享的重要作用，在反馈的合作学习中取得分享交流的活动经验。如：学习多边形内角和时，通过学生小组展示“从一个顶点出发引对角线、连接边上一点与各顶点、连接多边形内上一点与各顶点、连接多边形外上一点与各顶点”四种辅助线的作法，形成共性认识――利用辅助线将多边形内角和转化为已知三角形内角和解决。学生在分享过程中，认知得到拓展，经验得到升华，从而积累有效合作分享的经验。

四、引导反思总结，积累思辨的活动经验

思考经验的积累，不仅在于问题的解决，还在于对问题的类化比较，对知识应用和知识间关联性和差异性的理解。课堂总结提升中，以问题引发学生思考，辨析不同知识之间的区别与联系，对核心知识进行梳理，有利于学生将知识内化规整，纳入已有知识体系；同时在反思中，产生新问题走向新领域研究，实现学习过程源流相承。如在学习等腰三角形的性质时，引导学生回顾探究过程，从等腰三角形的对称性理解“等边对等角，三线合一”性质，与已有轴对称知识整合。教师再适时抛出问题：等腰三角形的腰上是否都具有三线合一的性质？什么样的三角形三条边都具有三线合一的性质？学生用已有根据轴对称探究的经验展开思考，由等腰三角形引向等边三角形性质及等边三角形与等腰三角形内在联系的研究。反思总结，让学生思辨成为一种习惯，有利于学生思辨经验的积累，也有利于学生形成体系化的认识，将思辨经验应用到新的探究领域。

五、精化练习应用，积累数学建模的活动经验

应用数学解决各类实际问题，实质是用数学模型对实际事物的一种简化。如在一块三角形钢板上，如何截取一个正方形的钢板，其面积最大？问题在于如何在三角形中画出正方形，并通过计算说明其面积最大？在这一过程，学生将裁钢板简化为三角形与正方形的关系，借助相似三角形的性质解决。数学知识应用与实际生活结合，学生在利用数学建模解决问题的过程中感受数学的应用价值和成功解决问题的乐趣，增强应用意识，并在反复建模活动中积累建模经验。

数学基本活动经验的积累应基于课堂教学活动，必须关注学生的生活实际，以学生的生活直接经验为基础，注重课堂学习类比探究，组织学生交流分享、总结思辨，并在运用数学知识解决问题的建模过程中得以实现，最终促进学生对数学知识的体系化理解和对数学思想的渐进式感悟。

参考文献：

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一、优化数学课堂教学的有效途径

（一）创设恰当的问题情境。《数学课程标准》指出：“数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境”。课堂教学中创设恰当的问题情境，能够激发学生强烈的好奇心，产生认知冲突的学习情境，诱发学生质疑，猜想。例如：我利用教室找座位的方法创设平面直角坐标系的数学情境；通过猜数游戏、找日历上数字的规律等活动创设函数与方程的问题情境；通过讲海王星的发现的故事（湘教九年级数学上册第58页）创设数学知识具有强大威力的问题情景。

（二）体现数学知识的形成与应用过程。传统的数学教学只注重数学知识结论的教学，学生学到的是一些现成的数学概念、公式、法则及一些枯燥的数学符号，而对这些概念、公式、法则等的形成过程却很少过问。数学课程改革既要求注重知识结论的教学，又要重视知识形成过程的教学，所以，课堂教学中尽可能地为学生创造自主的探索的机会，留给学生观察、猜想、讨论、探索的空间和时间，使学生在自主探索的过程中真正理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是如何形成的，一个结论是怎样探索和猜测到的以及是如何应用的。在学习平面直角坐标系一章时，我作了如下处理：首先确定电影院中的座位以及确定教室中学生的座位等实际问题出发，引出有序实数对，进而引出平面直角坐标系，通过对坐标系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法，然后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题（如确定学校教学楼的位置等），让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题的过程。

（三）充分运用现代信息技术。《数学课程标准》指出：“要把现代技术作为学生数学学习和解决问题的强有力的工具，使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来，将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。现代信息技术为数学教学开创了一个实验的平台，为学生“做”数学提供了必要的工具与手段，弥补了传统教学方式在直观感、立体感及动态感方面的不足。比如：讲三角形内角和定理时，以前都是用剪纸、拼接和度量的方法，让学生直观感受。但由于实际操作会出现误差，很难达到理想的效果。现在利用“几何画板”随意画一个三角形，度量出它的三角内角并求和，然后拖动三角形的顶点任意改变三角形的形状和大小，发现无论三角形怎么变，三个内角的和总是180°。又如：是一个无限不循环小数,在以前的教学中,我都是是直接告诉学生即为意思意思而已，即=1.41421……(采用谐音记法)，而计算器进入课堂后，学生就能利用计算器通过不足近似和剩余近似的方法估计的大小，得到越来越精确的的近似值，进而指出是一个无限不循环小数的事实，为后面学习无理数打下了基础。

二、转变学生数学学习方式的有效途径

（一）阅读。苏霍姆林斯基说过：“学会学习首先要学会阅读”。阅读对于数学的学习同样必要。在传统教学中，教师往往将教材中的内容掰开了、揉碎了讲给学生听，忽视了学生“阅读”。现代教育提倡从学会到会学，提倡“终身学习”。因此，培养学生学会学习的基本前提是学会阅读自学。首先要学会阅读教材。新教材的每一章节内容为学生阅读自学提供了广阔的空间。最初我先提出问题，让学生带着问题读书，再回答问题，掌握知识点。随着阅读能力的提高，接着让学生独立阅读，思考教材中的问题，然后总结归纳出重点知识，进一步提高自学能力。接下来，我结合教材特点及教材所编录的数学史料，数学与文化等要求学生认真阅读，进一步激发学生对数学的兴趣。近年来，各式各样的阅读理解题已经成为中考热点。适当地进行一些阅读理解的训练，既能打消学生对“数学阅读无用”的想法，又为中考打下基础。

（二）质疑。鼓励学生发现问题，教会学生质疑，是培养学生学会学习的重要途径。首先教师要创设一个民主的、轻松愉快的学习气氛，给学生提出的每一个问题，让他们想尽一切办法去解决，不要打消学生提问的积极性。比如：在求证多边形内角和公式为（n-2）×180°时，我提供了一种证法（图1），即从n边形的一个顶点出发，引出（n-3）条对角线，它们n边形分成（n-2）个三角形，n边形的内角和等于（n-2）×180°。学生在此基础上又提出如下问题：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法能得出多边形内角各公式吗？于是，我把学生分成几个小组进行讨论、探究，学生很快得出另外两种证法。接着又有同学提出问题：让点O动起来，在其它位置能否把多边形也分割成三角形呢？能否得到多边形内角和公式？我肯定了这些想法，鼓励学生课下进行讨论。