数学学习经验方法总结范文

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在高中数学的学习过程中，知识点的庞杂和逻辑性的严密给我们造成了很多学习困难，使得不少学生都对数学丧失了学习的兴趣。究其原因，是因为大多数学生在学习的时候都是处在单打独斗的状态中，依靠一己之力在学习数学，从而陷入困境。若是实现适当的交流互动，分享彼此在学习中获得的经验，必然可以提高学习的效率，强化学习效果。

一、交流能力对高中数学学习的积极作用

高中数学囊括了三角函数、解析几何、不等式、数列等诸多方面的内容，这些内容之间相互联系，彼此渗透，构建起了一个庞大的知识网络，考验着学生的学习能力。提高学生的交流能力，对于高中数学的学习而言具有显著的积极作用，具体表现在以下几个方面。

第一，交流能力的提升，可以加数学学习过程中学生彼此之间的交流互动，从而构建起活跃的学习氛围。传统的单打独斗式的学习模式下，学生相互独立，彼此较劲，学习氛围较为僵化，限制了学生的学习活动。通过培养学生的交流意识，提高交流能力，可以让学生在学习的过程中和其他同学以及老师展开良好的交流活动，从而改善以往的不良学习氛围，营造更加和谐的学习环境。

第二，交流能力的提升有助于合作学习的开展。近些年，合作学习的理念在高中数学教学中越发盛行，教师希望学生通过合作的形式展开数学学习，以学习小组为单位解决数学问题，这样集中几个人的智慧，必然可以取得比一个人单独学习更大的成果。而交流是合作的基础，只有保持良好的沟通交流，才能实现相互合作。所以培养学生的交流能力，有助于合作学习在高中数学中的渗透。

第三，交流能力的提升能够让学生分享学习经验或是方法，提高学生的学习能力。学习能力是学习经验、学习方法等方面的综合体现，也是决定学习效果的直接因素。通过培养学生的交流能力，可以让学生树立起交流分享的思想意识，在数学学习中主动交流、乐于分享，能够将自己在学习中取得的经验方法分享给其他同学，同时从其他同学那里获得不同的经验方法，最终实现相互促进，共同进步。

二、高中数学学习中提升交流能力的方法措施

（一）树立交流意识

学生交流能力不高，其根本原因就在于交流意识缺乏，不会交流，不敢交流。因此，想要提升交流能力，首先就需要树立起交流意识。第一，要认识到交流对于学习的重要性。对于高中生而言，学习是头等大事，学好是最终目标，因此交流可以成为达成学好这一目标的途径方法，那么就需要将其利用起来。第二，正确认识交流。交流并不是随便闲聊，而是有目的、有方法的沟通。比如和同学之间的交流，就可以以讨论问题的形式展开，在讨论问题的过程中分享经验和方法。而和教师的交流，则可以通过课堂提问、课后练习等环节实现，主要是从教师那里获取指导。

（二）合理进行交流

在树立起交流意识之后，就需要合理展开交流。前文已经说到，交流活动主要可以分为和同学进行交流，以及和教师进行交流两个方面，下面就分别进行探讨。

和同学进行交流，一般以问题的讨论切入。在学习中遇到困难时，首先可以在小组范围内进行讨论。比如在学习数列的过程中，若是在通项公式或是前n项和公式上遇到困难，那么就可以和同组的学生进行讨论。从数列的基本定义出发，分析等比数列和等差数列的特点和差异，然后针对性的探讨其通项公式和前n项和公式。这样，必然可以加深对该部分知识的理解。

和教师进行交流，可以从课中和课后两个环节进行。在课中和教师的交流，一般以提问为主，这需要在教师结束某部分知识点的讲解之后进行，切不可中途打断教师的讲解进行提问，这样会影响到正常教学。在课后与教师交流，可以就自己的不同解题方法、对某些问题困惑和教师展开探讨，彻底解决疑惑。

（三）善于总结应用

在进行交流之后，还需要总结和应用。总结就是要从交流讨论的过程中总结出有用的经验或是方法，将其具化为学习方法，为己所用。应用就是将自己总结出来的经验或是方法在实际学习中进行实践应用，以帮助自身的学习活动。比如对于等差数列和等比数列的记忆，有的同学就利用班级学生的身高特点或是考试分数进行记忆，这样结合实例必然理解就更为透彻。通过交流了解到这样的方法之后，就可以将其化为己用，用在三角函数、不等式等方面的学习上，提高学习效果。

三、结语

交流能力对于高中生而言是非常重要的一种能力，其对于高中数学的学习也具有积极的作用。在实际的学习中，学生首先要树立起交流意识，然后和老师或是同学展开有效的交流，最后要对交流过程进行总结，将相应的经验或是方法实现灵活运用。

参考文献：

[1]黄金荣.培养高中学生的数学交流能力[J].网络财富，2009，（07）.

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数学教学到底从哪里起步？作为教师，应该首先考虑：学生们已经掌握了什么？他们还需要学些什么新知识？在学习新知识之前，他们已经具备了什么样的基础？等很多必须要考虑的问题。教学的起点要适合发展儿童的数学图式，充分尊重学生已经具备的数学图式，只有这样才能促进学生主动学习、自主学习。

如在教学“认识真分数和假分数”这一知识点时，教师首先要弄清楚学生出错的原因，对“认识真分数和假分数”起点可以作以下调整：

1.许多物体组成的一个整体可以看着是单位“1”，但这一整体中的一个部分也可以看着单位“1”，单位“1”只是一个相对的概念；

2.图中的大括号是指将两个或两个以上的图形合起来用一个

分数表示，与单位“1”没有直接联系。

教师进行设计：

1.出示三个已经被平均分成4份的圆，让学生涂色分别表示出

、和，同时思考每个分数各有几个？分数、和是以什么做为单位“1”的？

2.如果要表示5个，好不好涂？师指出：用一个圆最多只能表示4个，表示5个需要用2个图形来完成。但仍然是以一个圆做为单位“1”。师进行总结：涂色部分不满单位“1”时，分数的分子比分母小；涂色部分正好是单位“1”时，分数的分子与分母相等；涂色部分超过单位“1”时，分数的分子比分母大。

3.让生继续涂色，表示、 和 。在涂色之前，师要让学生明白需要1个圆， 需要2个圆，而 需要3个圆。但、 和

这三个分数都是把一个圆平均分成5份，单位“1”都是一个圆。中的大括号的作用是 ，需要用两个圆来表示，不是单位“1”由1个圆变成2个圆。 中的大括号的作用同理。

4.揭示真分数和假分数的概念。

二、指导学生有效运用的数学图式，向数学课堂要效益

《数学新课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握最基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛数学经验。

如在教学“圆的周长”一课时，教师首先出示了长方形、正方形、三角形等图形，引导学生知道这些图形的边框就是其周长，接着可以出示一个圆形的实物，让学生动手去摸，想想圆的周长指的是哪部分的长度？如果让你去测量圆的周长，你可能会采取什么方法？这时候有一个学生说出了答案：圆的周长=直径×圆周率，让老师原来的预设落空了。此时教师灵机一动，改变了教学的策略，继续进行提问，把教学的重点转到了验证、理解计算公式，探究为什么可以这样计算的原因上来。为学生提供了更多的思考空间和时间，让他们积极探索，提高了课堂教学效率，激发了学生学习数学的兴趣，达到了预期的效果。

三、利用数学图式强化意义建构，提升数学学习起点

可以这样讲，强化数学知识是意义建构的过程，促进知识的理解及内化是数学课堂探究的重要内容。学习活动不单纯是由教师向学生传递知识的过程，而应该是由学生自己建构知识的过程；学生不应该是被动地接受信息，而应该是主动建构信息。为了使学生能更积极主动、更好的参与学习，教师应该从学生已有的数学图式及内在的需要出发，从知识的发生和发展过程出发，让学生亲身去经历学习的过程。

如在教学“比的基本性质”一课时，教师可以引导学生利用除法中商不变的规律、分数的基本性质、除法、分数和比的关系等这些已有的数学图式，去猜想“比”也具有的基本性质，然后通过让学生举例验证、总结规律等步骤去探究，从而自己发现出“比”的基本性质。

总之，我们的数学教学应该从学生已有的数学图式出发，只有这样，才能为学生提供更多的空间和时间，让其积极探索，在数学世界中获得愉悦。同时，针对不同起点的学生，教师要合理设计教学，统筹兼顾，让所有学生都能得到全面发展。

【参考文献】

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“滴水实验”是北师大（版）小学数学四年级上册“综合与实践”学习领域中的内容。教材呈现给学生是一个没有拧紧的水龙头正在滴水的生活场景，此场景会激发学生对这一生活现象的讨论，进而让学生在合作交流中提出“一个没有拧紧的水龙头一年会浪费多少水？”而为了解决这个问题我们要设计实验方案、动手实验，收集数据、交流反思，解释数据。本节课是一个综合学习的过程，需要学生利用已有的活动经验，在亲历实验过程和合作交流中重组活动经验，提升元认知能力。因此，本节课的教学目标设定为：结合具体情境，通过合作交流，亲历提出数学问题、制定实验方案、动手实践、交流反思、自我评价的全过程，发展学生积极思考和动手操作的能力，积累基本活动经验。

【教学写真】

（一）创设情境，提出问题

首先呈现“水龙头滴水”动画情境，然后引导学生观察并提出“一个没有拧紧的水龙头一年会浪费多少水？”的数学问题。

（二）小组讨论，制定方案

通过提问“想要收集实验数据，真的能让水龙头滴一年吗？”引导学生需要通过实验来获取数据；利用小组合作形式，让学生思考并讨论“实验具体需要哪些实验工具？怎样进行实验？实验的名称是什么？实验人员如何分配？”并最终将实验方案填入表格中。

（三）动手实践，收集数据

在实验过程中：有的小组选择纸杯插洞做实验，有的小组选择水龙头滴水进行实验；在实验过程中有的小组一次性就做好了实验，有的则反复调整实验方案，最后也成功了；在收集实验数据时，负责数的同学不知该什么时候开始数，小组内就反复讨论；计时的同学和数的同学配合不当，数据产生了偏差等等。

（四）交流反思，分享成果

首先学生汇报实验的过程：1分钟漏掉的水有多少？如何推测出一年浪费了多少水？等等；然后引导相互评价实验的过程和结论，讨论“各组数据为什么不一样呢？那有什么方法可以使数据更具说服力呢？”最后启发学生将一年的漏水量转化为一年浪费掉了几瓶矿泉水。于是，学生需要推算出一时、一天、一个月直至一年浪费了多少瓶。

（五）自我评价，积累经验

让学生进行自我评价，说一说自己每个项目都能得几个星，理由是什么。帮助学生回顾探索活动的过程，反思自己的学习行为。

要积累学生的数学基本活动经验，就要让学生全程亲身参与数学活动。

1.明确探究问题，为基本活动经验的积累打下基础

明确探究问题是学生在教师的指导下，根据已有的活动经验，去理解某一现实的情境，并根据情境提出需要我们解决的问题。所以，我觉得要明确探究问题有两个难题我们需要攻克：一是，如何唤醒学生已有的活动经验；二是，如何帮助学生自己提出我们需要解决的问题。在课堂上，我先让学生观看一段水龙头漏水的短片，以直观的方式唤醒学生对浪费水资源这一现象的思考。这个时候，我提出问题：你们看到了什么，想到了什么，能提出什么问题。虽然学生可能无法一时半会提出老师想要的问题，我就在旁仔细聆听，适时进行指导，最后学生根据老师的指导明确提出我们这节课所要解决的问题。学生提出后我就再次强调本节课的课题。所以关键是要直观和言语指导相结合，在明确活动任务后为学生积累活动经验指明了学习的方向。

2.亲历学习过程，在思考和操作中积累基本活动经验

学生在之前的学习中已经具备了一定的思维经验和操作经验，只是这些活动经验已经无法满足现在的学习需求。所以，学生必须亲历思考和操作的过程，在数学活动中改组和内化自身的活动经验，去适应更高一级的学习。本节课中，学生已经知道水是如何滴下来的，也知道应该如何来记录水滴下的情况。但是，如果没有水龙头我们又应该如何进行实验？所以我在指导学生制定实验方案时，我会引起学生对着问题进行思考，学生最后得出用纸杯或者矿泉水瓶扎洞来模拟水龙头。

3.改变学习方式，在合作交流中积累基本活动经验

合作交流作为新课程所积极倡导的三种学习方式之一，它改变了传统教学中教师“一言堂”、“学生以个体学习”的学习模式。合作交流就是一场激烈的头脑风暴，在课上，我以小组为单位，学生通过合作交流制定滴水实验的方案；在实验过程中遇到困难时大家一起想办法；在实验结束后大家一起讨论如何得出我们的结论等等。这一系列的交流活动，都能在小组产生不一样的火花，加深了学生对这一实验的理解，加强了动手操作的能力。

4.注重自我评价，在梳理探究过程中积累基本活动经验

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数学知识本身就是枯燥的，如果数学教师总是毫无情感地将知识传授给学生，对于学生来说，走不出“怕数学”“怕上数学课”的梦魇。反之，数学老师与学生建立起融洽、民主和谐的师生关系，让学生从心底里产生信任，信任老师，信任数学，就会对数学产生喜爱之情。因此，数学教师要改变角色，既要做好学生的“良师”，又要做好学生的“益友”，低下身与学生交流，成为学生的“玩伴”之一。这样，才能吸引、感染学生，积极投入到数学的学习中。

例如，教学《对称》一课时，通过引导学生寻找生活中的对称美，然后“剪出自己喜欢的对称图形”，最后展示。学生自我得到满足和实现，心理感觉自由与安全。

验方二、创设积极教学情境，调动学生参与信心

数学情感的产生总是借助一定的教学情境。因此，教师必须研究教材与学生，创设生动的情境，激励学生的未知欲，调动学生参与课堂教学的热情。数学情境的创设要结合实际，可以在课始、课中进行，可以在课尾甚至延伸到课后。当然，有的可以将数学情境贯穿于数学课堂的始终。一般而言，课始情境常用讲故事、猜谜语等形式；课中用做游戏、分析等形式；课尾做游戏或操作等情境，课后延伸常用设疑质疑等形式的情境。

比如教学《能被2、5、3整除的数》一节的课始，可以采用“猜一猜”的数学游戏，让学生任意报一个数，教师很快地说出这个数学能否被2、5、3整除，并且让学生列式验证教师快速判断的正确性。学生的探究欲望被提起，“老师肯定有诀窍”。于是，老师及时引导，学生积极探索，参与数学课堂的热情很高。

验方三、提供有效实践活动，磨炼学生的学习意志

数学实践活动是形成情感的重要前提，也是丰富情感的重要源泉。动口、动手是学生的天性，教师必须抓住这个天性，结合教材实际，创设数学实践活动，提供时间和空间，让学生进行实践，交流思维，从而逐渐体验到数学学习成功，更加主动探索知识。

如复习《长方体与正方体的体积》一课时，有这样一个数学问题：“把一个1立方分米的正方体木块锯成8个同样大的小正方体，8个小正方体的表面积比原正方体的表面积增加了多少？”此题读后许多学生感到无从下手。我便让学生们分组合作，进行实践探索。各小组用学具进行摆一摆。先用8个小正方体摆成一个大的正方体，然后将其“锯”成8个小正方体，反复操作后，交流汇报增加了几个面。许多学生露出了自信的笑容。可以看出，学生在一系列的实践操作中，通过动手、动脑、思考、验证等获取了数学知识，印象是十分深刻的，学生体验到实践的快乐，感受到数学知识获取的乐趣，唤起学生积极的学习情感。

验方四、挖掘教材情感因素，激发学生的学习动机

数学教材中蕴含着许多情感因素，需要教师进行挖掘，使小学生产生情感共鸣，让学生感受到数学的厚重，感受到数学的无限魅力，培养学生对数学的积极情感，增强学生对数学的学习动机。

比如，教材中的许多插图，不仅包含数学方面的知识，也包含着礼仪、思想道德方面的教学，有的还包括环境、社会人文的教育等；教材中的数学史料如“分数的产生”“九章算术”以及《周髀算经》的“圆出于方，方出于矩”等丰富的知识，体现着民族的自豪感。教材中的“计算我国的领土面积”等等，充满着爱国主义情感；“小华把储蓄存款利息捐赠给‘希望工程’，支援灾区人民”等等，包含着义务感和责任感；教材中的解题方法的多样化美、画图的规范美等；再比如由“哥德巴赫猜想”的故事，让陈景润在头脑中留下印象并在日后开始了“猜想”的艰辛历程。比如运算结果11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321……中包含的对称美等等，通过挖掘教材的情感因素，让学生感受到数学的魅力和奥妙，感受到数学的力量，认识到数学课堂更加宽广。

验方五、体现数学源于生活，端正学生的认知态度

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数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察，实验，猜测，验证，推理与交流等数学活动”。数学实验教学时一种让学生经历知识探究过程，发现新知识，新信息，提出新问题的创造性学习。数学实验课不直接把现成的结论交给学生，而是根据学生思想发展脉络，创造问题情境，充分利用现代先进多媒体数形工具，如纸，拼图，作图工具和运用flash、几何画板、TI图形计算器等多媒体软件进行实验，引导学生对某一数学知识进行探究，从而引入，猜想，归纳和验证及理论证明，使学生亲历数学建构过程，逐步掌握认识事物，培养创造能力，提供数学素养。

一、 动手绘制，提高动手操作能力

教师在数学实验教学中要鼓励学生动手，引导学生通过自己的实践来获得知识，提高能力。通过学生的动手操作，学生会明确知识的来龙去脉，在大脑中建构自己的知识体系，形成科学的认识。学生的动手绘制改变了教师传统的授课方式，使学生可以主动地探究知识，而不是被动地接受知识，学生在学习过程中感受到了学习的快乐和乐趣。通过学生亲历学习，在实验中学生的学习主动性会提高，学生的动手操作能力也会进步，促进学生在实验中掌握数学知识。

例如为了让学生能够掌握“直线与圆的位置关系”，教师可以采用实验的方式，引导学生通过几何画板来进行绘画和证明。教师鼓励学生通过自己的自主探究来进行实践，让学生在自己的动手中掌握直线与圆的位置关系。为了探究知识，学生首先会在纸上利用圆规绘制出一个圆，之后借助直尺的帮助来思考直线与圆的位置关系有几种。学生们会按照自己的思想和意愿来进行绘制，但是通过他们的分析和探究，他们会发现，所有的学生所做的直线与圆存在的位置关系都是三种：相交、相切、相离。实验的方式使学生通过动手的方式来进行学习和操作，促进了学生对于数学知识的了解和操作能力的提高。

二、 积极思考，锻炼发散思维能力

数学知识的学习需要学生具有发散性的思维，使学生可以在思考中逐步地开阔视野，了解更多的知识。学生的思维发散了，学生就会想到与之相关的很多知识，进而总结出自己的思维方式，形成科学认识。比如：立体几何中的柱体、锥体、台体等概念的教学中，在实验室指导学生用模型工具来搭建几何体，再结合现代多媒体教学，让学生真实具体的掌握几何体的概念。在帮助学生形成思维的过程中，教师可以借助TI图形计算器的帮助，让学生通过画图的方式来形成数学思维。比如：教学函数 的图像，利用几何画板软件，拖动鼠标就可以自由给 赋值，让学生直观观察 的变化使函数的周期发生变化，从而启发学生自觉地区量化 和周期T二者之间的关系，加深印象。几何画板软件演示不但能现实函数图像变换（平移或伸缩）的动态过程，二期可以控制数值变换及图形变化的速度，以适应不同层次学生的学习需要。

三、 认真分析，形成推理判断能力

推理判断能力是学生学习数学知识所必备的一种能力，教师要引导学生认真分析，仔细观察，在实验中通过实践来获得新的认识，促进学生能力的提高。学生在动手中会进行逻辑分析和推理判断，从而让学生的认识能够变得完善和准确，展现出课堂的生命力和活力。例如在学习《椭圆》时，教师可以让学生提前准备好实验工具：一张纸，一段毛线，两个图钉，一支笔。课堂上教师带领学生一起来进行实验探究。学生首先把毛线用图钉固定在这张纸上，不要把毛线固定的太紧，要使毛线处于松弛状态，之后学生手拿着笔把毛线拉直，使毛线处于拉紧状态。这个时候，教师带领学生沿着毛线所经过的方向把轨迹都画下来。学生会发现在纸上留下的图形是一个椭圆形。这种实验方式使学生对于椭圆的性质和特点有了更加直观的认识，促进了学生去分析和推理椭圆的特点，实现了学生过对于知识的掌握。

四、 大胆实践，鼓励创新实践能力

在数学课堂知识学习的过程中，教师要引导学生大胆地实践，通过学生的实践来进行知识的创新和能力的提高。学生亲历了实践过程就会在大脑中形成清晰的认识，有利于学生在实践中产生一些灵感和好的想法，受到启发，形成科学认识。这些灵感并不是教师传授的，也不是教师能够讲明白的，而是学生的突发奇想，会帮助学生对于数学学习方法的掌握，实现能力的提高。

例如在学习“对数函数”的时候，教师可以让学生利用描点法来绘制出对数函数 和 的图象。学生在绘制过程中会认真做图，根据x点的位置来确定y点的位置，之后把这些点进行连接，得到对数函数的图象。通过对于图象的分析和观察，学生会发现 中的y值是越来越大的；而 中的图象的y值是越来越小。当学生实践结束，学生会进一步总结更多的规律和认识，学生会把有关对数函数的性质和图象进行进一步的总结和归纳，实现学生在大脑中建构知识框架。学生在总结中会认识到对数函数的图象需要分大于1和在0，1之间两种情况来分析，进而去探究他们的定义域、值域和取值范围……学生的动手实验让学生对数学知识形成了完善的认识，有利于数学科学素养的提高。

五、 参与课堂，关注归纳总结能力

在对于数学知识的学习过程中最为重要的就是教师要引导学生参与到课堂教学中，尤其是教师在进行实验时，教师要鼓励学生参与，使学生能够通过自己的动手来形成最为直观的知识经验，实现学生在探究中总结和归纳知识。学生参与到了数学知识的学习过程中，通过自己的动手实验会形成非常直观、准确的认识，促进学生数学学习能力的提高。教师采用实验教学的方式可以最大化地调动学生的学习积极性，使学生参与到课堂学习中，从而促进学生对于数学知识的认识。

总之，在数学学习过程中，教师采用实验的教学方式会激发学生的求知欲，调动学生的好奇心，使学生能够积极地融入到课堂学习中，通过学生喜闻乐见的形式来掌握知识，形成能力。教师要多引导，使学生能够在课堂上动起来，展现出学生的活力和潜能，进而在实践中发展自己各方面的能力，实现学生综合素质的提高和数学科学素养的发展。

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在长期的数学教学实践中，我总结了一些教学经验。我认为一个优秀的教师是时刻将学生放在心里的，对学生充满热情，将自己的学生当成自己的小孩一样爱护。相信没有教不会的学生，只有不愿意学的学生。也许学生在学习的过程中会出现这样那样的问题，这时教师要理性对待学生，而不是胡乱去责备学生。在对学生的教育上应该给学生更多的鼓励。对于如何才是有效的教学方式，结合我多年的教学实践，我总结了以下几个方面的经验：

一、培养学生主动探究的习惯，寻求学生的思维差异

小学数学教学最主要的目的就是培养学生的数学思维能力。鉴于此，数学教师在数学教学的过程中不应该仅仅重视学生的数学成绩，还需要重视学生自主探究能力的培养。学生的自主探究精神在某种层面上讲要比数学成绩重要许多，因为这种自主探究的思维能力将陪伴学生的一生，让学生终生受益。很多老师对待学生都有一种恨铁不成钢的心理，想尽各种方法来提升学生的成绩，其中让学生死记硬背是很多老师常用的方式。由于数学是一门比较偏理科性的学科，学生单靠死记硬背根本无法将数学学好，因为他们根本就不会灵活运用，跟数学对知识灵活运用的要求相违背。所以教师要改变传统的教学思想，让学生多积极参与思考，然后教师在这个时候应该起着引导作用，让学生自主探究与学习，培养学生充分思考问题的能力。对于争议性的问题要开展积极的探究与讨论，逐步积累学生的知识，构建、重组新的知识结构。

二、兴趣是最好的老师，教师要积极培养学生的学习兴趣

由于数学是一门比较理性的学科，学生是跟数字打交道，相对于其他学科而言就显得枯燥无味。而且一旦学生前面的数学基础没有打好，后面学起来就越来越吃力，就会使学生对学习数学的抗拒心理越来越严重。如果这个时候教师只是一味地批评学生，结果反而会向更加糟糕的方向发展，学生反而会更加抗拒，对数学学习更加失去了兴趣，于是学生就会陷入一种越学越怕学、越学越难学的境地。这种情况在实际的教学活动中是很常见的，这就要求教师去改变这种状况。兴趣是最好的老师，所以教师首先要做的就是培养学生的学习兴趣。举个例子，教师可以把日常生活中的案例融入到数学教学活动中，将鲜活的现实例子与枯燥的数学结合起来。在现在的教学活动中，教学工具多种多样要充分利用多媒体技术，将多媒体运用于教学中去，将视频教学、图片教学和数学教学相互结合起来，让学生喜欢上数学。

三、教师要提升自己的教学素质，加强自己在教学方面的研究

小学数学教师的工作重心就是教学，但是很多教师在教学过程中并没有把教学工作真正地做好，教学研究是每个教师应该一生探讨的问题。所以每一个教师在教学的过程中不能只满足于现状，还是需要不断地探究与学习，去提高自己的专业素养。这要求教师的数学研究工作中下功夫。教师要做好教学研究工作，可以从以下几点下功夫：

1.在上新课之前，教师要精心详细地备课。教材是一堂课的中心，教师只有在充分吃透教材的基础上，才能向学生传授新的知识。而备课可以使教师对教材有充分的了解，能够让教师在上课的过程中少出差错，给学生传授正确的知识，所以教师要充分备课，不打无准备之“仗”。

2.教师要加强对课堂教学方法的研究。课堂是教师传授知识的一个非常重要的途径，教师需要去总结自己长期以来的教学经验，同时借鉴其他教师的教学经验，来形成比较有逻辑性的教学方法。根据自己以往总结的经验方法，教师要去提高自己课堂教学的质量，摒弃传统的教学观念，再积极迎合新课程标准的要求，将新的教学理念与课堂教学结合起来，不断创新和突破，提高课堂教学的质量。

3.加强学校与学校之间的教学练习，共同探究教学方法。教学是一项开放性的活动，它具有共享性。如果学教知识单靠自己来探究教学方式，拒绝与别的学校的合作探究，是不可能让教学得到进步的。学校应该加强校内外教学研究的合作交流，教师之间共同探讨教学心得体会，实现教学资源的共享，这样可以使双方共同进步，提升教学的质量。

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其实，课堂笔记没必要记下所有的东西，应详略得当，提纲挈领。记好提纲，使得一部分内容学下来后，觉得脉络清楚，然后可根据提纲进行回忆，补充。

当然记提纲也有个度的问题，如果一部分内容先前进行了预习或已经接触过，在记录时可以言简意赅，点到为止。如果是新学内容或较难理解的内容，就应适当详细些，特别是一些经典的解释，更应不失时机在提纲下注解。有了恰当的提纲，我们在整理笔记时，就可以进行补充和完善，加深对相关内容的理解和把握。

2　记思路——按图索骥

曾经有人说，数学教学实质上就是解题的教学。虽然有些偏颇，但也能从某个侧面反映数学学习的内在规律。

数学学习中，一些思维的发展和能力的提高离不开解题的训练。一般来说，解一道题，从题意分析，方法探讨，策略构建，过程表达，数学检验等，是个复杂的过程，滴水不漏地作好记录，时间上不允许，也容易造成记了来不及思考的局面。所以，记思路是切实有效的，有了思路，就像航海时有了航标灯，自然就有了前进的路线和方向。如果对于一个困难题，听了或看了仍头绪不清，难以理解，这时，记思路就应该详细些，并记好结论，方便复习和思考。

3　记重点——有的放矢

对一个学生来说，怎样把握学习中的重点，的确是个比较困难的问题，要想记笔记时突出重点，需要有个积累经验和体验方法的过程。

首先，要关注开头和结尾。有的同学误认为，开头不是正文，结尾则是正文的重复，听不听无关紧要。其实，老师讲课的开头，有的寥寥数语、言简意赅，全盘托出重点，有的循循善诱、引经据典，润物无声的引出重点。所以在开头时就能明确提纲、把握重点，记录时就有的放矢。结尾虽话语不多，却是这节内容的精彩提炼和复习巩固的提示。总之开头与结尾有前呼后应、互相启迪的作用，密切关注，必有收益。其次，还要高度关注老师反复强调的内容。重点内容在课堂必会得到反复的强调，有时老师会把有关内容框出、划出，或者用彩色笔写出以求引人注目，突出重点。明确了重点，我们的记录就能详略得当，经纬分明。

4　记疑难——追根求源

在学习过程中遇到疑难是很正常的。遇到疑难表明新学的知识或方法有所超越，如果我们发现困难并克服了困难，无疑是一次进步。否则表明我们的学习没有超越，只是在巩固，增加熟练程度而已。

记疑难是我们做笔记的一个重要内容，无论在自学或上课的过程中，发现疑难要不失时机的记录，因为疑难一般是在我们学习新知识或进行问题探究过程中产生的，是我们前进中的困惑，如果不及时记录，也会莫名其妙地遗忘。记录了疑难，就明确了困难的方向。我们应知难而上，及时各个击破解决困难，获得进步。

5　记补充——信手拈来

在教学过程中，老师经常会补充一个经典的例题或采用恰当的比喻来引入概念、突破难点、强化重点、说明方法或优化思维。有的会让我们恍然大悟，有的会让我们回味无穷。记下补充的内容，用到的时候可以信手拈来，使得我们在学习的过程中，发挥这些补充内容的功能，把知识理解深刻，把方法掌握牢固。

教材是纲，教材是本，教材内容高度浓缩，简明扼要，点到为止。在学习过程中遇到困难在所难免，恰当补充些内容是必要的。我们一方面记下课堂上老师补充的内容，另一方面，在自学其它的参考书时，也应收集并记录好的案例，多管齐下，使学习的内容丰满而精彩。

6　记总结——高屋建瓴

会学习的人总是可以把学习内容先由薄到厚，再由厚到薄。由薄到厚，是学习者不断思考补充、发问的过程。而由厚到薄，就是学习者善于归纳和总结，明确重点、难点和关键，形成知识网络。

7　记感悟——标新立异

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首先，我们确立了以“儿童”作为数学教育研究和实践的基本立场“。儿童数学教育”就是以儿童发展为本，满足儿童发展需求，符合儿童认知规律的教育。进一步，我们需要提炼能反映儿童数学教育系统本质特征的因素。英国学者欧内斯特(P.Ernest)在《数学教育哲学》中，提出了数学教育哲学应围绕以下四个基本问题展开：数学的本质、数学学习活动的本质、数学教育的目的、数学教学活动的本质。参考这一框架，儿童数学教育思想提出了儿童观、儿童数学教育价值观、数学观。（1）儿童观儿童数学教育思想的“儿童观”是：儿童是活生生的人、儿童是发展中的人。“儿童是活生生的人”，意味着儿童是具有丰富情感、有个性、有独立人格的完整的生命体。因此，教师要尊重儿童、理解儿童、善待儿童，使得每一个儿童都能有尊严地生活在集体中。“儿童是发展中的人”，意味着儿童是有潜力的人，但又同时具备不成熟的特点，因此教师要充分相信儿童，要注意开发、挖掘儿童身上的潜能，儿童能做到的教师一定不要包办代替，促进儿童的自我成长，让其在自主探索中形成自信和创新能力。儿童又是未成熟的个体，所以教师要包容、悦纳他们的错误，并善于利用错误资源，使之成为促进儿童再发展的新能源。因此，儿童的学习应是学生的主动建构及与同伴和教师互动交流的活动,是一个自产生、自组织与自发展的过程。教育的任务就是激发和促进儿童“内在潜能”，并使之循着儿童成长的规律获得自然和自由发展。（2）儿童数学教育价值观儿童数学教育思想的“价值观”是：数学教育的价值是促进学生的全面发展，数学教育的目标是使学生在数学学习的过程中汲取知识、增长智慧、浸润人格。为此，教师要教与生活联系的数学，要使学生体验数学知识产生的生活背景，感受数学的发生、发展和应用过程，感受数学的价值；要教相互联系的数学，在学习新知识中播下知识的“种子”，在沟通联系中体会数学的整体；教有思想的数学，注重数学的基本思想，使学生收获数学思考和问题解决的方法，启迪学生的智慧；教美的数学，使学生在学习过程中体会数学的内在魅力，从而产生好奇心和兴趣，进而为形成美的心灵和情操奠定基础；教能完善人格的数学，使学生形成“做真人、懂自律、负责任、有毅力和会自省”的品格。（3）数学观关于数学本质及其作用的认识对学校的数学课程，教学与教学研究的发展有着关键的影响(J.Dossey)。M.Niss更是强调数学教师数学观的重要性，他有一段应当引起所有数学教师深思的话:“缺乏多元多维的数学观也许是今天数学教师的致命弱点。”对于“多元多维”的理解，至少可以体现在如下方面：数学不仅仅是计算，而是包括着数量、关系、图形、规律、不确定性、解决问题等丰富的内容。数学不仅仅包括静止的结果，更包括生动活泼、富有创造的发生、发展和应用过程。数学不仅仅需要演绎推理和证明，还需要观察、分析、类比、归纳、实验等火热的思考，还需要好奇、自信、毅力、实事求是…………

2.以特色课堂为核心的教学策略

在数学教学实践中，吴正宪团队创造了体现儿童数学教育的八种特色课堂：真情流淌的生命课堂、经验对接的主体课堂、思维碰撞的智慧课堂、机智敏锐的灵动课堂、纵横联通的简捷课堂、以做启思的实践课堂、追本溯源的寻根课堂、充满魅力的生活课堂。“真情流淌的生命课堂”的基本特征是：用真心引领学生进行学习；用真情营造学生敢说敢为的学习氛围；用真情唤起学生成长的力量。“经验对接的主体课堂”的基本特征是：运用情境唤起学生的经验；用学生经历过的例子帮助学生学习；鼓励学生形成自己的理解和表达方式。“思维碰撞的智慧课堂”的基本特征是：激发学生在“问题串”中不断深入地进行思考；鼓励学生在比较中辨析；促进学生在解决“冲突”中提升。“机智敏锐的灵动课堂”的基本特征是：预设灵动的学习资源；创造灵动的学习机遇；激发灵动的学习智慧。“纵横联通的简捷课堂”的基本特征是：梳理学生心中的数学；在联系中启发学生新的生长。“以做启思的实践课堂”的基本特征是：鼓励学生在操作和实践中体验；促进学生在体验中进行思考；激发学生在思考中进行创造。“追本溯源的寻根课堂”的基本特征是：体现数学发生和发展的创造过程；在数学思考过程中体验数学的思想方法；感受数学的文化价值。“充满魅力的生活课堂”的基本特征是：从生活实际中创设情境；鼓励学生运用数学解决实际问题；积淀生活经验回归数学。

二、“再起航”：儿童数学教育思想理论内涵的提炼与创新实践

2014年12月8日，北京教育科学研究院儿童数学教育研究所正式成立，研究所的成立是为了真正体现北京教科院基础教育教研工作的价值，促进实现既体现教育真谛又具有首都特色的北京儿童数学教育教学，提炼北京市儿童数学教育思想和教育教学研究成果。研究所的成立标志着儿童数学教育思想研究和实践进入了一个新的阶段，这一阶段的一项重要工作是开展“儿童数学教育思想理论内涵与创新实践”的研究。这项研究工作正是对儿童数学教育思想的深化。深化主要体现在三个方面。第一，在新课程背景下的深化。在课程标准中，对于数学教学提出了一些新要求，比如培养学生发现和提出问题的能力。这些应该在儿童数学教育实践中得以体现。第二，在价值分析、学生研究基础上的深化。儿童数学教学实践，离不开对于教育价值全面实现、遵循儿童学习规律的这些基本问题的叩问。本研究将选择小学数学的某些核心内容开展教育价值分析、学生学习路线的研究，并在此基础上进行教学和评价的整体设计。第三，在实践效果检验下的深化。教学研究和改革的效果如何，需要进一步做教学实验，在实践中加以检验。

1.进一步完善和构建“儿童数学教育思想”

本研究将进一步提炼和总结儿童数学教育思想的内涵，总结出具有普遍意义的儿童观、儿童教育观、数学观，指导数学教学的实践。具体说来，需要回答以下几个主要问题：第一，儿童数学教育思想下的儿童观、儿童教育观、数学观是什么？第二，儿童数学教育思想体系的核心要素及其关系是什么？第三，儿童数学教育思想指导下的课程设计、教学、评价的特点和原则是什么？

2.开展儿童数学教育视角下的整体教学实验

能够对课程与教学实践产生最直接、最为具体影响的教育研究可能非教学改革实验莫属，儿童数学教育思想指导下开展的教学实验必然具备“整体”的特征：第一，教育价值在儿童发展中的整体实现；第二，基于价值分析、学生研究的教学评价的整体设计。根据数学课程改革的新要求、教师实践中的困惑、本课题的研究基础，本课题选择以下两个方面作为研究的切入点：培养学生发现和提出问题能力的整体教学实验、发展学生数据分析观念的统计教学整体实验。（1）培养学生发现和提出问题能力的研究和实践自20世纪80年代以来，有关数学问题提出的教学研究引起了国内外数学教育界的关注。其主要原因在于：以“问题解决”为核心的数学教育改革运动的兴起，以及知识经济社会对数学教育提出的创新人才的培养要求。许多国家都把培养学生的问题提出能力作为一项重要的课程目标，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，也把原来的“分析和解决问题能力”拓展为“发现和提出、分析和解决问题的能力”。围绕着“培养学生发现和提出问题的能力”，以下问题需要我们深入思考和实践：第一，一个“好”的数学问题发现和提出的过程一般经历了哪些环节？学生的思维过程是什么？第二，不同年级的学生在发现和提出数学问题的目标和过程方面有何差异？促进他们提高的策略方面有什么不同？第三，从整体设计上看，培养学生发现和提出问题能力不仅仅局限在学习之前，素材也不仅仅停留在根据情境提出问题上，特别是如何培养学生运用数学的眼光从生活中发现问题，还有哪些培养目标、培养时机、选择素材和活动设计？第四，发现和提出问题，对于不同学生的作用和价值是什么？（2）发展学生数据分析观念的统计教学研究在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中将数据分析观念作为统计课程的核心，并阐述了数据分析观念的内涵“：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。”这实际上也体现了人们对统计课程教育价值的深入理解。在教学实际中，无论是教材编写还是教学实施，大家普遍感觉统计知识和技能的落实比较容易，但数据分析观念在各个年级的具体表现是什么，如何根据不同年级学生的特点设计合理的活动来发展数据分析观念，这些都是亟待解决的问题。针对以上的两个切入点，我们将采取教学实验的研究方法，设计基于价值分析、学生研究的整体教学实验方案；按照新的教学实验方案进行教学实验；对于教学实验过程中和之后学生的变化和发展进行评估；分析实验的效果，学生在解决实际问题方面的能力、学生的数据分析观念是否有提高，有哪些方面的提高，其典型表现(群体表现和个案学生表现)是什么；在实验的基础上对于教学和评价提出建议。

3.儿童数学教育思想指导下的课例研究

篇9

教材分析：“包装的学问”是一节综合实践课，是在学生学习了计算长方体表面积的基础上，进一步扩充学生在生活中将多个相同长方体物体进行包装时应怎样选择最优策略的技巧。

教学目标：

1、借助生活中长方体表面积的计算，培养学生的观察能力以及用数学知识解决问题的意识。

2、在操作、讨论、想象、猜想、验证等学习活动中，培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方式。

3、学会根据实际需要，合理策划选择包装样式，体会问题解决策略的多样化，培养学生的合作探究精神。

教学重点：让学生通过动手操作，自己感悟，加上适当课件演示，能找出各种包装中的最优方案，理解多个相同长方体物体叠放时的最优策略。

教学难点：灵活、快速的找出节省包装纸的策略

教具学具 ：课件、磁带盒。

教学过程 ：

一、创设情境，引入问题

1. 送给母亲节的礼物——“广场舞磁带”。

2.课件欣赏生活中包装后的物品。

3.引入课题：包装的学问

二、动手操作，初步感知

1、包装一盒磁带

师：包装一盒磁带需要多大的包装纸就是求这盒磁带的什么？

生：表面积.

师：要求表面积，必须知道什么条件？

生：长、宽、高

（课件出示题目）：包装一盒磁带，至少需要多少平方厘米包装纸？(接口处不计)

（通过计算一盒磁带的表面积，复习求长方体表面积的方法，为下一步教学作好铺垫。）

2、包装两盒磁带

师：如果包装两盒磁带，你能设计出几种包装方法？

（1）学生动手操作

（同位合作，师巡视，然后在黑板上有序地粘贴学生的三种拼法，同时课件展示学生的三种拼法。）

（2）猜测

师：哪种包装方法最节约包装纸呢？请大家猜想一下。（板书：猜想）

师：用什么方法来验证自己的猜想呢？（板书：验证）

生：计算的方法来验证。

（3）学生分组计算验证。

（师巡视，抽三生板演）

（4）初步得出结论

（重叠的面积大，拼成新的长方体表面积小，就节约包装纸。）

（学生通过动手拼一拼，得出三种包装方法，然后由学生猜想哪种包装最省包装纸，通过计算验证自己的猜想，初步得出结论。即通过动手－猜想－验证－结论，符合认知特点）

三、动手操作，再次体验

师：两盒磁带大家会包装了，三盒磁带大家会包装吗？

（1）小组合作拼摆，课件有序地展示学生拼法。

（2）小组内分工计算验证哪种包装最节约包装纸。

（3）在验证的基础上再次得出结论

（板书：重叠的面积越大，拼成新的长方体表面积越小，就节约包装纸）

（从特殊到一般，在两次验证的基础上得出结论）

师：我们来回想一下包装两盒磁带和三盒磁带的学习过程:先猜想，再验证，最后得出结论，这是一种学习方法，希望大家把这种学习方法用到更多的解决问题当中。

四、实践活动 拓展提高

师：两盒磁带和三盒磁带都是三种包装方法，四盒磁带有几种包装方法呢？（合作要求：小组内先想一想：怎样摆放既不重复也不漏掉）

（1）让学生猜想有几种包装方法。

（2）小组合作包装方法

（3）课件逐一展示学生各种包装方法

（4）观察筛选

（5）比较（重叠6个大面的包装方法和重叠四个大面和四个中面的包装方法，哪种包装节约纸。）

（6）用观察和比较的方法得出结论。

（四盒磁带的摆放有一定的难度，先让学生想一想，进一步培养学生空间想象能力和有序思维。通过实验体验方法多样化，通过观察比较，探究节省包装纸的策略）

五、总结回顾 体验方法

这节课我们学习了什么？你有什么收获?

（回顾这节课的学习过程，让学生体会从特殊到一般的归纳方法，总结数学活动经验，提升数学思想。）

六、拓展问题，发散思维

师：老师这儿有四个长方体的（特仑苏）牛奶盒，请大家

课后摆一摆，想一想，怎样包装节约包装纸呢？

（牛奶盒的大面和中面相差不多）

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一、信息社会下的数学教学

数学是一门集逻辑性、严密性、精确性、创造性等于一身的重要基础学科，在高职院校中，数学在各类专业基础课程中更是拥有举足轻重的地位。高职院校数学课堂教学一般分为教师准备、师生开展教学、教学评价三个环节，课堂活动与教师、学生、教材和教学媒体四个要素相关，即使在教学中加入了教学媒体这一技术性元素，但是这四个要素仍是以一种相互独立的形式存在，并没有充分体现出各种要素的集成性与交互性。这样开展教学，势必造成学生还是“用耳听，用眼看，用笔记”，始终处于一种被动的接受状态，学生没有进行实际的动手做，没有学习积极性，就不会收到有效的学习效果。

二、信息技术对数学教学的影响

信息技术能够丰富教学资源。要想提高学生对数学学习的积极主动性，教师在设计教学时应当紧密联系生活情境，把学生身边的话题、生活中的实例融入数学课堂，形成问题情境。信息技术的支持，为师生提供了各种各样的学习资源，这些资源来自于生活，接近学生的思想，不仅能够让学生产生浓厚的兴趣，而且通过信息技术可以灵活地展示各种复杂问题和情境，将问题简化，提高学习效率。

信息技术能够创新教学方法。数学课堂活动中，利用信息技术可以有效实施新型的教学方法。例如，项目学习在数学课堂中的开展，项目学习以学生为主体，教师为主导。利用信息技术，可以实现学生做中学，在项目的完成过程中获得知识经验的积累。

信息技术能够改变师生交流。高职院校数学课堂学习时间有限，师生需要充分利用课余才能有效地解决众多问题。在信息技术的支持下，教师可以基于校园局域网建立自己的课程，上传知识点及作业，通过网络支持，和学生开展即时交流，随时解决学生的问题，这样能够促进学生学习的积极性。

三、整合信息技术的数学教学流程

为了将信息技术有效整合到数学课堂教学中，教师应当采取新型的教学方法，设计相应教学流程。通过文献调研与实践教学，发现数学实验教学有助于学生在“做”中学习数学规律与知识，促进学生的理解能力与思维能力。数学实验是将计算机引入数学教学后产生的新型的数学教学模式。数学实验教学以问题为载体，借助计算机数学软件的强大功能，在教师的引导下学生开展自主探究学习。

经过教学实践，总结数学实验教学中整合信息技术的教学设计流程如下图所示。在具体教学过程中，共经历三个阶段。第一阶段，教师通过分析学生特点、知识概念的特征、学生专业特点等方面，提出实验课题。接着，师生共同创设问题情境，利用信息技术获取相应资源，在软件技术的平台上构建相应问题。第二阶段，教师扮演辅导者、学习同伴和专家等角色，提供相应操作经验及知识点，学生形成小组开始分析问题，提出假设的实验方案，利用信息技术展开学习，搜集、分析并共享成员信息，通过展示验证方案、得出小组结论。第三阶段，教师总结与评价学生问题解决的过程与成果，引导学生开展评价与自我评价，最后，学生撰写实验报告，形成新的问题，促进下一轮实验课题的提出。

四、整合信息技术的数学教学原则

经过教学实践，总结出信息技术整合数学课堂教学应遵循以下原则：

有效整合教材中各章节内容，提炼核心概念与知识点，形成整合教学的教学内容。在教学大纲和教学内容的指引下，教师已形成了固有的内容模式，而新型的数学课堂整合模式要求以学生为主体，教学活动建立在学生已有经验基础之上，新经验的获取与已有的大纲内容的章节划分产生矛盾。

信息技术与数学课堂活动的整合，力争做到将信息技术这一工具应用到日常教学中。在数学课堂中之所以整合信息技术，为的是优化数学教学，促进学生数学思维能力，而不是为了应用信息技术而整合。所以教师和学生必须从思想观念上做到转变，切实将信息技术变成教学工具，深入到学习活动中，充分发挥信息技术的工具性作用。具体教学实践中，教师不仅仅要利用信息技术将清晰的图示展示给学生，更重要的是要让学生充分利用信息技术来展示自己的知识经验、相互评价学习活动、加工知识内容等。

信息技术与数学的整合，更加关注学生的学习过程。教师要与时俱进地增加自身修养和专业知识，以便在教学活动中能够适时地解决学生所发现的问题，这是一个动态变化的过程，伴随着学生个性的差异而变化。同时，教师的角色发生多样化变化，教师要能够时刻掌握学生的学习进度，扮演适时角色以帮助学生顺利完成学习任务。

参考文献：

[1]赵凤海.信息技术与数学教学整合的教学模式研究[J].课程教育研究（新教师教学），2012，（18）：267.

[2]贾慧舫.课堂教学有效性研究文献综述[J].佳木斯教育学院学报，2011，（1）：49-50.

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［关键词］模型思想　圆锥的体积　数学模型

［中图分类号］　G623.5

［文献标识码］　A

［文章编号］　1007-9068（2015）02-92

数学课程标准指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径,建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”由此可见，模型思想是数学教学必须渗透的思想方法之一。因此，在教学时，我们要善于引导学生自主探究、合作交流，力求构建数学模型。下面就以“圆锥的体积”为例，谈谈如何渗透数学模型思想，建构数学模型。

［片段一］创设情境，初步感知数学模型

师（课件出示）：小麦丰收了！看，小麦堆得像小山一样（麦堆近似于圆锥），小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面直径，给小虎出了一个难题——你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗？这下难住了小虎。今天，我们来研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？

生1：可能与圆柱的体积有关。

生2：因为它们都是旋转体。

师：请同学们回忆一下，在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想方法？

生3：转化的数学思想方法。

师：你说的很准确！仔细观察，看看又能发现什么？

生4：圆锥的底面和圆柱的底面完全重合。

生5：它们的高相等。

师：也就是说，它们是一组等底等高的圆柱和圆锥。猜想一下，它们的体积会有什么关系？

生6：圆柱的体积可能是圆锥的2倍。

生7：圆柱的体积可能是圆锥的3倍或4倍。

集生活味、数学味、趣味性与挑战性为一体而创设的情境，以学生已有认知为起点，通过猜想圆柱与圆锥的体积关系，激发学生学习动机的同时直奔主题。

［片段二］参与探究，自动建构数学模型

师：各小组根据老师提供的实验器材，开展实验，填写实验报告单，验证猜想。

生1：圆柱和圆锥等底不等高，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。

生2：圆柱和圆锥等高不等底，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。

生3：圆柱和圆锥等底等高，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了三次，正好装满。

生4：圆柱和圆锥不等底不等高，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了四次多一些……

师：想一想，在什么情况下，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了三次，正好装满？

生5：只有在等底等高的情况下，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了三次，正好装满。

本环节充分发挥了学生的主体作用，让学生自己做、自己想。为了克服实验误差对圆锥体积计算公式的推导造成的影响，教师及时进行课件演示，通过比较、分析、推导出圆锥体积的计算公式，让学生初步学会运用实验的方法探索新知识。

［片段三］解决问题，拓展应用数学模型

1．基础练习：一个圆锥的底面积是19平方厘米，高是12厘米。它的体积是多少？

2．综合练习：麦堆的高为1．2米和底面直径为4米，求麦堆的体积。如果每立方米小麦大约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克数）

3．拓展练习：有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把削成与它等底等高的圆锥形零件，要削去钢材多少立方厘米？

基础练习是圆锥体积公式的直接应用；综合练习和拓展练习不仅是公式的灵活应用，还让学生经历生活问题数学化的过程，体验学习数学的价值。练习设计突出了实效性、层次性和生活性，力求落实“下要包底，上不封顶”的教学理念。

［教后反思］

本节课学生经历了“猜想——验证——应用”的知识建构过程，渗透了数学模型思想，建构了数学模型。

1．猜想验证——培养自主获取知识的能力

课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，在教学时，要利用学生已有的知识基础和学习经验，让学生自己猜想、自己验证、自己总结，自主解决问题，培养学生自主获取知识的能力。

2．亲身经历——关注知识的形成过程

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现代教育理念要求教学要“以学生为中心、以活动为中心、以实践为中心，倡导自主教育、快乐教育、成功教育和研究性学习等新颖活泼的主体性教育模式，以点燃学生的学习热情，培养学生的学习兴趣和习惯，提高学生的学习能力，使学生积极主动地、生动活泼地学习和发展”。 学生数学成绩的优劣，与智力水平的高低有一定的关系，但并非决定性因素，而非智力因素（如兴趣、爱好、情感等）在数学学习中起着至关重要的作用，直接影响到学生的学习效果。许多学生对数学学习缺乏浓厚的兴趣，甚至厌倦学习数学。我们怎样改变这一现象呢？我结合日常教学工作，就如何让学生快乐地学习数学谈看法。

一、联系生活事例，挖掘数学之美，让学生在探究中快乐学习。

数学，是严谨的，它的美深藏在其中，需要去挖掘。它不是玫瑰、牡丹，给你外形美；也不是小品、相声，给你愉悦美。数学的美是“冷而严肃的”，它难以让人直观地感受到。而这种美需要你去慢慢地体验，感悟，一旦你发现了它的美，就会爱上它。教师要善于引导学生去发现数学的美，一旦学生感受到数学美，由此而产生的学习兴趣将是稳定而持久的。例如，在学习《相似三角形》一节时，让学生解答一道题：如图1，太阳光下，在同一时刻小明测得2m高的竹竿影长1.5m，一棵大树AB影长BC=12m，求大树的高。同学解答完毕后，改变条件，寻求解法：如图2，若大树的影子一部分在地面上，一部分投在墙上，测得地上的影长BC=10.5m，墙上的影长CD=2m，求树高。学生讨论解答后，再改变条件，进一步求解：若地面一部分是水平的，一部分是斜面，大树的影子一部分投在水平面上，一部分投在斜面上，测得水平面上的影长BC=7.5m，斜面上的影长CD=5m，同时测得2m高的竹竿在斜面上的影长2.5m，求树高。引导学生讨论，学生展示（掌声不断）。反思小结：谈谈你对此题解答后的感受（注重知识与技巧的小结）；你认为解答此题累吗（小结解题的乐趣，体验数学的美）？你能把它应用于生活吗（体验数学的应用价值）？

图1 图2 图3

只要教师注重挖掘，数学美无处不在。只要有了循循善诱的引导，学生感悟数学美的能力就会与日俱增。

二、变枯燥无味为生动活泼，调动学生积极性，让学生在活动中快乐学习。

学生对数学不感兴趣的原因不是数学知识本身，而是传授知识的枯燥呆板的方式。所以，数学教师在教学过程中要善于激发学生对数学的兴趣，开展丰富多彩的数学活动。可以从以下几方面入手，使数学课堂变得生动活泼。

1.创设愉快情境，使学生轻松学习。良好的课堂气氛，能使师生心情愉悦、关系和谐，教师教得愉快，学生学得轻松。怎样处理才能营造良好的课堂气氛，建立和谐的师生关系呢？教师乐观的态度、慈母般的爱是课堂愉快情境的导火线；教师幽默的语言、诙谐的谈吐是愉快情境的催化剂；展示美丽的图片、妙趣横生的场景使愉快的情境油然而生。教师真诚的表扬使学生心情愉快，委婉的批评使学生乐于接受。

2.变 “讲”为 “做”，把课堂还给学生，使学生在“做数学”中提高兴趣。在数学教学中，教师结合教材与学生实际设计活动，让学生既动手又动脑，主动探索，是“展示精彩节目”的主演；教师组织、引导、点拨、鼓励，是把握方向的导演。例如，学习《勾股定理》一节时，让学生准备一张方格纸（每个方格均为正方形），每位学生在纸上作以下图形：（1）以正方形格子的一角为直角，作格点等腰直接三角形，再以三边为边长向外作正方形，三个正方形面积之间有什么关系？（2）将上图中的“格点等腰直角三角形”改为“格点直角三角形”画出图来，这三个正方形面积之间又有什么关系？改变直角边的长度再试试，你会得出什么结论？通过自己亲手做一做，学生获得了真切、可信的知识，而且印象特别深刻，学习兴趣也油然而生。

3.用生活实例引入学习内容，以鲜活事实增强数学的趣味性。初中数学教材中大量实例正是这样设计的，教师在教学中要进一步加工，就地取材，选用符合学生生活经验的事例，使学习内容更加生动有趣，提高学生的学习兴趣。例如，学习“平行线的定义”时，设计这样的导入事例：课桌相对的两边所在的直线会相交吗？教室的课桌怎样摆放比较整齐？由学生非常熟悉的课桌引入了平行性的特征——“不相交的两条直线”；由课桌的摆放使学生欣赏到平行线的“美”，把数学与生活紧密联系起来。为加深学生对平行线的理解，结合学生实际，提问：我们怎样坐才更有精神？给人以美的享受？答案自然是与平行线有关的。

三、改进评价方式，激励学生，让学生在表扬声中愉悦学习。

《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》强调：“……评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”同样的学习效果，不同的评价方式，会对学生产生不同的影响。对正确的、好的给予肯定，发自内心地表扬，一个微笑或给以掌声，他会心情愉悦，兴趣倍增；对错误的、差的及时指正，并帮助他找出原因，想办法让他改正，相信他能做好，他定会发奋努力，一定不会让你失望。多给予正面的激励，让学生体验成功，这样学习兴趣就会大大提高。表扬，要有理有据，要真诚；批评，要委婉，要谨慎，要让学生看到希望。

让学生在快乐中学习数学是每个数学教师的责任，我们应始终坚持不断地探究，总结经验方法，让学生自由自在、快快乐乐地在数学世界里成长。

参考文献：