数学解决问题论文范文

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如式题；56÷7

1.按其运算顺序叙述：

①56除以7，商是多少？

②7除56，商是多少？

③56与7的商是多少？

④56被7除，商是多少？

⑤用7去除56，商是多少？

2.按其数量关系叙述：

①56里面有几个7？

②56是7的几倍？

③把56平均分成7份，每份是多少？

④一个数的7倍是56，求这个数？

3.按其算式的各部分名称叙述：

被除数是56，除数是7，商是多少？

文字题可以看成是式题的一种转换形式，它只是把口语转换成书面语。这样训练解决了中、差生对文字题理解的困难。如果我们再把文字题情境化，那就是所谓的应用题。

例如：1.有56支红铅笔，7支蓝铅笔，红铅笔的支数是蓝铅笔的几倍？

2.有56支铅笔，每7支铅笔分给一个小朋友，这些铅笔够分给几个小朋友？

3.把56支铅笔平均分给7个小朋友，每个小朋友分得几支？

……

由于简单式题包容着丰富的内涵，就给知识的转移、教学过程的铺垫、教学内容的深化都带来了方便。可见“一题多叙”可以培养发散思维，提高学生分析问题、解决问题的能力。

一题多变一题多变就是把一道题目改变条件或改变问题变换成许多题目。通过一题多变的训练，可使学生从变化发展中掌握应用题之间的联系，构建新的知识结构。

如当一年级学生学完一步应用题，该学两步计算应用题时，让学生知道解答两步应用题的关键是弄清题中的间接条件。由于学生对间接条件的由来不清楚，常常出现解复合应用题时不知从何入手，把两步应用题做成一步，或出现乱做现象。若老师讲一种类型题，学生就做一种类型题，那么题目稍加变化学生就不会做，就会出现死记硬背现象，形成定势思维，不利于培养学生分析问题、解决问题的能力。为了改变这种状况，我抓住解答两步应用题的关键，让学生弄清什么是间接条件，间接条件与已知条件、与问题之间有什么关系等。途径是由一步题导入。

例如：“黑兔12只，白兔3只，一共有多少只兔？”我是这样引导学生的：黑兔的只数，白兔的只数，题目中都直接给出，我们称这两个条件是直接条件，所以一步计算就可以得出一共是15只兔。如果题中第一个条件黑兔12只不变，那么第二个条件白兔3只与黑兔12只有什么关系？（学生会说：白兔3只比黑兔少9只……）如果题中“白兔3只”这个条件不直接给出，根据与黑兔的关系说出来，该怎样叙述题中的第二个条件？（学生可以答出：白兔比黑兔少9只……）解决问题需要知道白兔和黑兔的只数，白兔这个条件需要我们通过与黑兔的关系先算出来，白兔这个条件没有直接给出，这叫间接条件，谁还能把这个条件再变换一下说法，使它变成间接条件？（学生回答：黑兔比白兔多9只，黑兔是白兔的4倍……）

学生思维活跃了，想方设法说出更新颖的条件。这样他们在积极思维中理解了什么是间接条件，间接条件与已知条件、与问题的关系等。理解了也就自然会运算了。接着我又让学生将第一个条件变成间接条件，第二个条件、问题都不变，或问题随着其中的一个条件同时改变，目的仍是巩固练习两步应用题。这样的讲授方法是从学生分析问题入手，在提高学生能力上下功夫，教给学生了解问题、分析问题、解决问题的思路，使学生掌握了解两步应用题的方法，从而收到了事半功倍的效果。下例是学生把一道题目通过改变条件和问题变换成两步应用题。

附图{图}

在两步应用题的基础上，不受任何限制地变换任何一个条件和问题，使学生思维扩展，学生可编出三步四步等较为复杂的问题。这样训练，在知识方面可以使学生举一反三、触类旁通，在能力方面可以培养学生思维的灵敏性和创造性。学生分析问题、解决问题的能力明显地提高了。

一题多解一题多解就是根据题目的结构特征和数量关系，引导学生借助已有的知识，从各个不同角度去思考，从各个方面去分析题中的数量关系，采用各种不同解法达到知识的融会贯通、灵活运用。

例如：学校买来一批儿童读物，按4:5分给五年级甲乙两个班，甲班分得20本，这批儿童读物一共有多少本？

解法一：设这批儿童读物一共有x本？

204──=──

x4+5

思路：把这批读物按4:5分给甲、乙两个班，可以看作是把这批读物平均分成(4+5)份，甲班分得4份，乙班分得5份，也就是甲班分得的本数与读物总数的比是4:(4+5)。

5

解法二：20×(1+──)

4

思路：如果把甲班分得的本数看作单位“1”，乙班分得的本数就

55是甲班的─，那么这批儿童读物的总本数就是甲班分得本数的(1+─)。

44

解法三：设这批儿童读物一共有x本。

4

x×───=20

4+5

思路：把这批读物按4:5分给甲、乙两个班，可以看作是一共分成了(4+5)份，甲班分得其中的4份。把这批读物的本数看作单位"1"，甲

4班分得这批读物的──正好是20本。

9

解法四：20÷4×(4+5)

思路：把这批读物按4:5分给甲、乙两个班，可以看作是一共分成了(4+5)份，其中甲班分得4份，是20本。可以先求出每一份是多少本，再求一共有多少本。

学生还能列出以下算式：

4

①20÷──+20

5

4

②20÷───

4+5

③20÷4×5+20

④解：设这批读物一共x本

x-20=20÷4×5

⑤解：设乙班读物有x本

20x

──=──，再算x+20

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二、元认知在数学问题解决中的作用

1．元认知能修正数学问题解决的目标

数学问题解决具有明确的目标指向性。目标是问题解决者主观经验的知觉，它既是问题解决的出发点，也是问题解决的归宿，它影响和制约着问题解决的进程。因为问题解决者在自拟目标的影响下，将自己正在进行的认知活动作为意识的对象，不断发挥主动性和自觉性对问题解决的进程进行积极的、自觉的监视。

一旦进程与目标不符，而又相信自己的进程时，则将怀疑其目标，对目标必将修改或放弃，以确定新的目标。对目标的修正必须由元认知来进行，通过元认知体验，在元认知知识的基础上，问题解决者要监控其解题计划，制订切实可行的目标结构，致使数学问题解决得以顺利进行。元认知对目标所起的作用是通过定向、调节和控制功能表现出来的。

2．元认知能激活和改组数学问题解决的策略数学问题解决具有明显的策略性。策略是在思维模式的作用下反应出来的，它影响着数学问题解决的进程和质量。问题解决者在解题过程中通过三种方式来操作策略。①激活策略，即以目标的期望为出发点，将材料系统放入知识背景，在操作系统的作用下激活认知结构，选择解题策略；②制订策略，即在元认知知识的基础上，根据材料系统在认知结构中的相似性，寻求数学认知结构中的“相似块”，制订解题策略；③改组策略，即通过对问题解决进程的反馈，问题解决者要进行自我评价，对进程的评价实质上也就是对问题解决策略的评价，一旦对自己的目标确信无疑而又达不到或不能顺利达到目标时，则将怀疑其策略，有必要对策略进行改组。问题解决者在操作策略时，实际上均受元认知的指示和指导。

即通过元认知体验，在元认知知识的基础上检验回顾解题方法，调控解题策略，最终逼近问题目标状态。调控策略的指标是通过策略的可行性、简捷性、有效性反应出来的。

3．元认知能够强化解题者在数学问题解决中的主体意识解题者能否自我激活是关系到问题解决系统能否优化的先决条件。由于数学问题通常有一定的障碍性，这就要求解题者必须发挥主体作用，排除障碍，激发问题解决的欲望。而元认知在问题解决中自始至终存在着内反馈的调节，即通过元认知体验来调动积极性和探究性，因此，元认知能积极监控、调节自身学习活动的思维过程，并逐步强化解题者对问题解决的主体意识。元认知主要通过三种方式来强化解题者的主体意识。①通过元认知知识的导引作用，使解题者能主动审清题意，揭示问题矛盾之所在，使其能主动搜索解题策略；②通过元认知体验的自我启发作用，调动非智力因素的参与，使其能积极超越障碍；③通过元认知的调控作用，来刺激解题者思维模式深层结构的内部运行机制，并通过对解题过程进行自我控制，自我评价，使思维活动成为一种有目的性、可控性的组织活动，这在很大程度上强化了解题者的主体意识，导致问题得以最快、最好的解决。

三、在数学教学中，通过数学问题解决，对学生进行元认知开发的策略

在数学教学中，教师必须强化学生解题的主体意识，使学生有机会去锻炼自己能主动确定解题目标，分析解题任务的能力。使其元认知能力在学生的目标分析和任务调控中得到很好地开发。为此，笔者认为，在数学教学中必须注意以下策略：

1．目标激励和目标强化在数学教学中，教师应当强化学生的目标意识，用目标去激励学生解题的自主性。

在数学问题解决中，首先应当让其明确问题目标，即明确应该达到什么终结状态，然后使学生明确：为了达到问题目标，自己应该做些什么，如果做不到，那么就会失败。这样，通过目标的激励和目标强化，学生就能自觉地确定解题目标，订出解题计划，设计解题策略，调节解题进程。也即有利于学生元认知能力的培养和开发。笔者认为，要对学生进行目标激励和目标强化，必须注意这样几点：①引导学生建构对具体数学问题解决的目标体系，建构目标体系应遵循“小步距”和层次性原则，即将问题解决分成有序的若干阶段，通过对若干阶段的目标构建以及目标实现，一步一步地逼近整个数学问题的解决，使之对数学问题的解决能循序渐进，以便及时通过反馈来调控解题步骤或策略，做到随时失败随时补救，以免功夫白费；②引导学生根据任务或目标状态主动选择有效手段，并使学生意识到，任务或目标不同，采取的手段或策略就不同，让学生学会能主动根据数学问题解决的阶段性去分别选择适宜的手段，致使任务或目标能顺利地完成或达到；③引导学生善于自我评价目标体系，总结解题的经验教训，以便充分利用反馈信息调节以后的解题手段和策略。

2.创设思维场情景，活化问题解决的思维活动所谓创设思维场情景，是指教师必须为学生的思维创造一种良好的内外条件。

其中包括学生所处的内环境（知识经验）和外环境（问题情境），以及内外环境相互作用产生的思维渴求和能力水平。在数学教学中，强调创设思维场情景实际上也就是强调了思维的活跃性、延伸性和发散性；强调了数学问题解决中学生对问题解决路径的搜索性和调控性。因为，问题解决始于问题情境，问题情境的内化则是思维场情景，思维场情景能引领学生解题方向，活化思维活动，有助于发现问题的隐蔽关系，突破解题障碍；更有助于对问题解决进程的反馈和调节。因此，通过创设思维场情景可以激发学生思维的灵活性和迁移性，从而使学生的元认知能力在这种情景中得到有效开发。创设思维场情景的有效策略是创设问题情境。因而，数学教学也就应当是创设问题情境的教学。具体地说，在教学中必须注意这样几点：①创设“小步距”问题情境，注意问题情境的有序性。即创设问题情境要有层次性、分阶段、有步骤地进行，采劝小步距”策略，使之一步一步地逼近整个问题情境的创设；②创设“变式”和“矛盾式”问题情境，注意问题情境的发散性。即创设的问题情景要变式综合，灵活应用，随时揭示矛盾，随时引导学生解决矛盾，让问题情境中充满着矛盾，促使学生主动思维，主动反馈；③创设“精而有效”的问题情境，注意问题情境的策略性。即创设的问题情境应当讲求效益，切忌“泛”而“杂”，应注重其策略性，这有助于学生对策略性知识和手段的掌握；④创设“启发性”问题情境，注意问题情境的延伸性。即通过创设问题情境，使课堂真正地活起来，活跃学生思维，激发学生自求解决问题的积极性、自觉性，强化学生学习的内驱力与动机。

3．构建知识网络，实现认知结构的整体优化

在数学教学中，教师必须沟通教材中知识的内在联系，使知识系统化、深刻化。从不同角度加深对概念的理解，并使新旧知识逐步形成紧密的锁链，比较以“求其异”、“求其同”，形成知识网络，进而从不同角度和方面去激活思维的灵活性、独创性和批判性，发展学生的元认知能力。为此，教师在教学中应遵循“整体----部分----整体”的方法，重视正迁移能力的培养，防止负迁移的干扰。

以较少的道理说明尽可能多的数学现象，减轻教学负担，实现认知结构的整体优化。为此教学中应注重：①认识每单元知识系统的整体结构，理清知识要素间的纵横联系，尤其是隐藏在教材中的概念原理间、字词句段章间的联系规律，分清知识的主干与分支（层次结构）；②启发学生归纳、概括、比较解决问题的方法，学会一题多解和一法多用，达到触类旁通、举一反三；③引导学生独立地建立与发展认知结构，对知识要素比较其“同中之异”、“异中之同”，并积极主动地进行思维。

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对「问题的理解与关于甚么是「问题解决的分析直接相关，讨论和研究「问题解决的一个主要困难就在于对甚么是真正的「问题缺少明晰的一致意见。

当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)曾说：「问题是数学的心脏。美籍匈牙利著名数学教育家波利亚(G.Polya)在《数学的发现》一书中曾给出问题明确含义，并从数学角度对问题作了分类。他指出，所谓「问题就是意味着要去寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标。《牛顿大词典》对「问题的解释是：指那些并非可以立即求解或较困难的问题(question)，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题。

在1988年的第六屇国际数学教育大会上，「问题解决、模型化及应用课题组提交的课题报告中，对「问题给出了更为明确而富有启发意义的界定，指出一个问题是对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的待解问题情境。该课题组主席奈斯(M.Niss)还进一步把「数学问题解决中的「问题具体分为两类：一类是非常规的数学问题；另一类是数学应用问题。这种界定现已经逐渐为人们所接受。

我国的张奠宙、刘鸿坤教授在他们的《数学教育学》里的"数学教育中的问题解决"中，对甚么是问题及问题与习题的区别作了很好的探讨，根据他们的思想观点，我们可对「问题作以下几个方面的理解和认识。

*问题是一种情境状态。这种状态会与学生已有的认知结构之间产生内部矛盾冲突，在当前状态下还没有易于理解的、没有完全确定的解答方法或法则。换句话说，所谓有问题的状态，即这个人面临着他们不认识的东西，对于这种东西又不能仅仅应用某种典范的解法去解答，因为一个问题一旦可以使使用以前的算法轻易地解答出来，那么它就不是一个问题了。

*问题解决中的「问题，并不包括常规数学问题，而是指非常规数学问题和数学的应用问题。这里的常规数学问题，就是指课本中既已唯一确定的方法或可以遵循的一般规则、原理，而解法程序和每一步骤也都是完全确定的数学问题。

*问题是相对的。问题因人因时而宜，对于一个人可能是问题，而对于另一个人只不过是习题或练习，而对于第三个人，却可能是所然无味了。另一方面，随着人们的数学知识的增长、能力的提高，原先是问题的东西，现在却可能变成常规的问题，或者说已经构不成问题了。例如，学生在学习因式分解之前，对于「求方程﹕x3-6x2+5x=0的解，构成问题，而在学习了因式分解之后，已熟练地掌握了abc=0;则a=0或b=0或c=0，那么，此时前述求方程的根已对他不构成问题了，而当前状态下对于「求方程x3-6x2-4x=6的根则构成一个问题。

*问题情境状态下，要对学生本人构成问题，必须满足三个条件:(1)可接受性。指学生能够接受这个问题，还可表现出学生对该问题的兴趣。(2)障碍性。即学生当时很难看出问题的解法、程序和答案，表现出对问题的反应和处理的习惯模式的失败。(3)探索性。该问题又能促使学生深入地研究和进一步的思考，展开各种探究活动，寻求新的解题途径，探求新的处理方法。

*问题解决中的「问题与「习题或「练习是有区别的，其重要区别在于:(1)性质不同。中学数学课本中的「习题或者「练习属于「常规问题，教师在课堂中已经提供了典范解法，而学生只不过是这种典范解法的翻版应用，一般不需要学生较高的思考。因此，实际上学生只不过是在学习一种算法，或一种技术，一种应用于同一类「问题的技术，一种只要避免了无意识的错误就能保证成功的技术。(2)服务的目的不同。尽管有些困难的习题对大部份学生实际上也可能是真正的问题，但数学课本中的习题是为日常训练技巧等设计的，而真正的问题则适合于学习发现和探索的技巧，适合于进行数学原始发现以及学习如何思考。因此，练习技巧与解真正问题所要达到的学习目的不大相同，也正因为它们各自服务于一种目的，所以中学教学课本中的「习题、「练习不应该从课本中被除去，而应该被保留。然而，解决了这些常规问题后，并不意味着已经掌握了「问题解决。

二、一个好问题的「标准

以问题解决作为数学教育的中心事实上集中体现了数学观和数学思想的重要变化，也即意味着数学教育的一个根本性的变革，正是在这样的意义上，著名数学教育家伦伯格指出：解决非单纯练习题式的问题正是美国数学教育改革的一个中心论题。

那么，从数学教育的角度看，究竟甚么是一个"好"的问题，它的标准该是甚么?一般来说，一个好问题标准应体现在以下三个方面：

其一、一个好问题应该具有较强的探究性。

这就是说，好问题能启迪思维，激发和调动探究意识，展现思维过程。如同波利亚所指出的「我们这里所指的问题，不仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神。这里的「探究性(或创造精神)的要求应当是与学生实际水平相适应的，既然我们的数学教育是面向大多数学生的，因此，对于大多数学生而言，具有探索性或创造性的问题，正是数学上「普遍的高标准-这又并非是「高不可及的，而是可通过努力得到解决的。从这个意义上来说，我们这里说的好问题并不是指问题应有较高的难度，这一点与现在数学奥林匹克竞赛中所选用的大部份试题是有区别的。在竞赛中，「问题解决在很大程度上所发挥的只是一种「筛子的作用，这是与以「问题解决作为数学教育的中心环节和根本目标有区分的。

其二、一个好问题，应该具有一定的启发性和可发展空间。

一个好问题的启发性不仅指问题的解答中包含着重要的数学原理，对于这些问题或者能启发学生寻找应该能够识别的模式，或者通过基本技巧的某种运用很快地得到解决。同时，「问题解决还能够促进学生对于数学基本知识和技能的掌握，有利于学生掌握有关的数学知识和思想方法，这就与所谓的「偏题、「怪题划清了界线。

一个好问题的可发展空间是说问题并不一定在找到解答时就会结束，所寻求的解答可能暗示着对原问题的各部份作种种变化，由此可以引出新的问题和进一步的结论。问题的发展性可以把问题延伸、拓广、扩充到一般情形或其他特殊情形，它将给学生一个充分自由思考、充分展现自己思维的空间。

其三、一个好问题应该具有一定的「开放性。

好问题的「开放性，首先表现在问题来源的「开放。问题应具有一定的现实意义，与现实社会、生活实际有着直接关系，这种对社会、生活的「开放，能够使学生体现出数学的价值和开展「问题解决的意义。同时，问题的「开放性，还包括问题具有多种不同的解法，或者多种可能的解答，打破「每一问题都有唯一的标准解答和「问题中所给的信息都有用的传统观念，这对于学生的思想解放和创新能力的发挥具有极为重要的意义。

三、「问题解决见解种种

从国际上看，对「问题解决长期以来有着不同的理解，因而赋予「问题解决以多种含义，总括起来有以下6种：

1、把「问题解决作为一种教学目的。

例如美国的贝格(Begle)教授认为：「教授数学的真正理由是因为数学有着广泛的应用，教授数学要有利于解决各种问题，「学习怎样解决问题是学习数学的目的。E.A.Silver教授也认为本世纪80年代以来，世界上几乎所有的国家都把提高学生的问题解决的能力作为数学教学的主要目的之一。当「问题解决被认为是数学教学的一个目的时，它就独立于特殊的问题，独立于一般过程和方法以及数学的具体内容，此时，这种观点将影响到数学课程的设计和确定，并对课堂教学实践有重要的指导作用。

2、把「问题解决作为一个数学基本技能。

例如美国教育咨询委员会(NACOME)认为「问题解决是一种数学基本技能，他们对如何定义和评价这项技能进行了许多探索和研究。当「问题解决被视为一个基本技能时，它远非一个单一的技巧，而是若干个技巧的一个整体，需要人们从具体内容、问题的形式、构造数学模型、设计求解模列的方法等等综合考虑。

3、把「问题解决作为一种教学形式。

例如英国的柯可可劳夫特(Cockcroft)等人认为，应当在教学形式中增加讨论、研究问题解决和探索等形式，他还指出在英国，教师们还远远没有把「问题解决的活动形式作为教学的类型。

4、把「问题解决作为一种过程。

例如《21世纪的数学纲要》中提出「问题解决是学生应用以前获得的知识投入到新或不熟悉的情境中的一个过程。美国的雷布朗斯认为：「个体已经形成的有关过程的认识结构被用来处理个体所面临的问题?此种解释，可以使一个人使用原先所掌握的知识、技巧以及对问题的理解来适应一种不熟悉状况所需要的这样一种手段，它着重考虑学生用以解决问题的方法、策略和猜想。

5、把「问题解决作为法则。

例如在《国际教育辞典》中指出，「问题解决的特性是用新颖的方法组合两个或更多的法则去解决一个问题。

6、把「问题解决作为能力。

例如1982年英国的《Cockcroftreport》认为那种把数学用之于各种情况的能力，称之为「问题解决。

综合以上各种观点，虽然对「问题解决的描述不同，形式不一，但是，它们所强调的有着共同的东西，即「问题解决不应该仅仅理解为一种具体教学形式或技能，它应贯穿在整个教学教育之中。「问题解决的教学目的是很明确的，那就是要帮助学生提高解决实际问题能力，而且「问题解决的过程是一个创造性的活动，因而是数学教学中最重要的一种活动?以下是从文献中对「问题解决的六个不同的概念：

(1)解决教科书中标题文字题，有也叫做练习题；

(2)解决非常规的问题；

(3)逻辑问题和「游戏；

(4)构造性问题；

(5)计算机模拟题；

(6)「现实生活情境题。

在「问题解决中，相当一部份是实际生活中例子。从构造数学模型、设计求解模型的方法，再到检验与回顾等整个过程要由学生去发现、去设计、去创新、去完成，这是「问题解决与创造性思维密切联系之所在。数学教师应创造更有利于问题解决的条件，在为所有年级编制出好的问题并传授解决问题的技能、技巧的同时，尽力为学生的创造性思维提供良好的课堂环境与机会、乃至服务。

四、数学问题解决的心理分析

1、从学习心理学看「问题解决

从学习心理学角度来看，问题解决一般理解为一种认知操作过程或心理活动过程。所谓「问题解决指的是一系列有目的指向认知操作过程，是以思考为内涵、以问题为目标定向的心理活动过程。具体来说，问题解决是指人们面临新的问题情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己缺少现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动过程。问题解决是一种带有创造性的高级心理活动，其核心是思考与探索。认知心理学家认为，问题解决有两种基本类型：一是需要产生新的程序的问题解决，属于创造性问题解决；一是运用已知或现成程序的问题解决，是常规性问题解决。数学中的问题解决一般属于创造性问题解决，不仅需要构建适当的程序达到问题的目标，而且更侧重于探索达到目标的过程。

问题解决有两种形式的探索途径：试误式和顿悟式。试误式是对头脑中出现的解决问题的各种途径进行尝试筛选，直至发现问题解决的合理途径。顿悟式是在长期不懈地思考而又不得其解时，受某种情境或因素的启发，突然发现解决的方法和途径或方式。对中学生而言，这两种探形式都是问题解决不可缺少策略。

2、数学问题解决心理过程

现代学习心理学探究表明，问题分为三种状态，即初始状态、中间状态和目的状态。问题解决就是从问题的初始状态开始，寻求适当的途径和方法达到目的状态的过程。因此，问题解决实质上是运用已有的知识经验，通过思考探索新情境中问题结果和达到问题的目的状态的过程。

以数学对象和数学课题为研究客体的问题解决叫做数学问题解决。一般来说，数学问题解决是在一定的问题情境中开始。所谓问题情境，是指问题的刺激模式，即问题是以甚么样的形态、方式组成和出现的，其内涵包括三个方面：第一、个体试图达到某一目标；第二、个体与目标之间存在一定的距离，它将引起学生内部的认知矛盾冲突；第三、能激起个体积极心理状态，即产生思考、探索和达到目标的心向，从而刺激学生积极主动的思维活动。因此，数学问题解决是从问题情境开始，运用已有的知识经验，克服认知矛盾冲突，积极主动地寻求和达到问题结果的过程。著名数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中指出：「数学问题解决过程必须经过下列四个步骤，即理解问题、明确任务；拟定求解计划；实现求解计划；检验和回顾。根据上述分析，数学问题解决过程可用框图示如下：以上关于问题解决的过程讨论，数学问题解决在一定的问题情境中开始，要求教师根据问题的性质、学生的认识规律和学生所学知识的内部联系，创造一种教学中问题情境，以引起学生内部的认知矛盾冲突，激发起学生积极、主动的思维活动，再经过教师启发和帮助，通过学生主动地分析、探索并提出解决问题方法、检验这种方法等思维活动，从而达到掌握知识、发展能力的教学目的。

主要参考文献

(1)张奠宙等:《教学教育学》，江西教育出版社，1991年

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苏教版小学数学第九册P63～64例1、例2及练一练。

2、教材结构、地位及作用：

本课教学用“一一列举”的策略解决一些简单的实际问题。这部分内容是在学生已经学习过用列表和画图的策略解决问题的基础上进行教学的。因此本部分内容可分为两层来安排教学。第一层：认识列举法。第二层：学会列举。即：例1作为本单元教学的起始，让学生初步体会按一定顺序列举是解决问题的一种有效方法。然后通过例2的教学，进一步突出用“一一列举”的策略解决问题时需要不重复、不遗漏地进行思考。最后让学生利用学到的知识独立解决问题，帮助他们巩固认识、加深体会。通过这部分内容的学习，一方面可以使学生增强分析问题的条理性和严密性，另一方面可以使学生增强根据需要解决的问题的特点灵活选用策略的意识，提高分析问题、解决问题的能力。

二、学情分析

本节课的教学对象是五年级学生。在知识储备上，在学习本单元内容以前，学生已经学习了用画图、列表等策略解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值，逐步形成了一定的策略意识。在思维方式上，五年级学生已经具备了一定的整理信息、分析问题和解决问题的思想方法与经验，具有一定的抽象逻辑思维能力小学数学论文，但抽象思维一般都还处于无序状态，通过学习，使学生的无序思维有序化、数学化、规范化。

三、设计理念

1、贴近生活，激发兴趣。《数学课程标准》指出：“数学学习，要紧密地联系学生的实际和生活环境，从学生的经验和已有的知识出发。”对于小学生而言，与他们直接相关的、发生在他们身边的、可以直接触摸到的或者间接看见、听说的事物，是他们最感兴趣的。设计中，我在不改变教材的设计意图的同时，对教材进行适当的加工，真正把教材与学生的生活实际和学生的生活需求联系起来，有效地增强学生对数学的兴趣。

2、自主参与，亲历过程。美国著名心理学家布鲁纳说：“学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取过程的主动参与者。”数学知识只有通过学生亲身的主动参与、主动探索，才能转化为学生自己的知识。数学课程标准中强调学生亲历知识的形成过程，把“动手操作、自主探究、合作交流”作为学生学习的主要方式。本节课教学设计，我力求“以学生自主发展为本”，关注学生学习结果，更关注他们的学习过程，关注他们的学习，更关注他们的情感体验。

3、尊重差异，分层施教。“由于学生所处的文化坏境、家庭背景和自身的思维方式的不同，学生的数学活动应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。”本节课的设计，我对学生的学情进行了大胆的预设，根据预设的情况，灵活选择了不同的教学策略，努力让不同层次的学生，都有参与的机会，发展他们的个性小学数学论文，使“不同的人在数学上有不同的发展”。

四、目标预设

根据教材内容、学生的年龄特点和认知规律，以及新课标的要求，我预设了以下几个方面的教学目标：

知识与技能：使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。

过程与方法：使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

情感、态度与价值观：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

基于以上教学目标，我拟定本节课的教学重难点是：

教学重点：

感受“一一列举”的特点和价值，能用“一一列举”的策略解决实际问题。

教学难点：

能有条理地一一列举，发展思维的条理性和严密性。

五、教、学具准备：

多媒体课件、小棒、表格。

六、教学流程及设计意图：

设计思路：本节课的教学力求紧密联系学生的生活经验，让学生充分参与知识的探索过程，引导学生充分体验策略的价值，促使学生富有个性地学习。设计思路是：创设情境，感知策略——合作探究，体验策略——比较反思，感悟策略——运用拓展，形成策略——总结反思，内化策略。

（一）创设情境，感知策略

1、问题引入：用1、2、3这几个数字可以组成多少个不同的三位数？

2、揭示课题：

师：刚才同学们把组成的三位数按照一定的顺序一个不漏地列举出来，这在数学上叫一一列举。(板书：一一列举)一一列举也是我们解决数学问题常用的一种策略。

【设计意图：导学的艺术在于唤醒。学生虽然是第一次正式学习用一一列举的策略解决问题，但在他们的知识经验中已模糊地经历过类似的方法，只是还没有建立起一种完整的数学模型。所以在课的引入部分，创设用不同数字组成三位数的问题情境唤醒了他们头脑里已有的知识经验，为下面的探究过程做好心理准备和认知铺垫。】

（二）合作探究，体验策略

第一层：教学例1 （简单列举）

1、情景创设，呈现问题。

出示情境图，王大叔 ：“我用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃。”

提问：从这句话中你获得了哪些数学信息？

引导学生明确：花圃是长方形的小学数学论文，周长是18米。

呈现问题：有多少种不同的围法？

【设计意图：将教材中的“围羊圈”改成“围花圃”更贴近学生的生活实际，让学生感受到数学就在身边，体验学习数学的价值。】

2、动手操作，交流围法。

提出要求：周长是18米的长方形花圃可以怎样围呢？请同学们用自己喜欢的方法试一试。（提示：可以围一围、画一画、想一想、算一算。）

学生动手操作，教师巡视，并与生交流。

提问：你是怎样围的？围成的长方形花圃的长和宽各是多少？

学生汇报，课件相机出示围成的4种不同的长方形。

【设计意图：“教学有法，教无定法，贵在得法。”通过学生的自主操作，一方面使学生明确围成的长方形的周长与它的长和宽的关系，另一方面也使学生实实在在地感受到：要找出所有不同的围法，需要有条理地一一列举。】

3、填表列举，解决问题。

谈话：长方形的周长是18米，说明长与宽的和是多少？（9米）

师：你能把这些围法一个不漏地列举出来并填写在表中吗？

 

长方形的长（米）

 

 

 

 

 

 

 

 

长方形的宽（米）

 

 

 

 

 

篇5

1.对于直觉思维的理解

1.1直觉思维的含义。国内外的研究者对于"直觉"一词的含义的解释各不相同，存在着许多种的说法。但是都肯它的存在，以及在解决问题中发挥的重要作用。直觉思维是一种客观存在的，完全不同于逻辑思维的非逻辑思维方式，具体表现为，人们在遇到突发的新事物，新问题，需要解决时。运用已有的经验和认识，在整体上直接对问题加以认识以及把握，达到直接的领悟，是一种高度的简化的，浓缩的洞察问题，迅速的解决问题的思维方式。简单的说，就是从整体上对于所遇到的新问题，做出猜想，达到顿悟。

1.2直觉思维的特点。与逻辑思维相比，直觉思维具有明显的跳跃性。在数学问题的解决中，直觉思维是从整体上把握问题的性质以及特点，初步的做出结论性的判断，从而直接得出答案。而不是，按部就班的逻辑分析。

直觉思维的另一个突出的特点就是快速性。直觉思维不同于逻辑思维，在遇到一个问题时，对于问题的解决，要遵循一定的思维规律，要认真严谨的做出一步步的分析，得出的结论是严谨的，准确性强。而直觉思维，对于一个问题的解决是凭借的自己的过往的经验，以及已有的知识，立即的进行判断，快速的得出结论。

综合性也是直觉思维的特点。直觉思维对于问题的解决是从整体上进行的，对于问题的把握是从整体理解到触及问题的本质。因此，直觉思维是整体的，综合的。

偶然性是直觉思维的又一特点。直觉思维具有很强的个人的色彩，与个人的以往经验，认识水平都具有重要的关系，因此，在问题的解决上偶然性很大。

创造性是直觉思维的最重要的一个特点，直觉思维是属于无意识范畴的，因此，它的想象力是丰富多彩的，是发散性的。因此，对于问题的解决，更易做出创造性的答案。

2.直觉思维在数学问题解决中的作用

问题解决，是为了提高学生解决现实生活中的实际问题的能力，问题解决是一个创造性的活动。数学的学习本身就是为了解决实际问题的，因此，问题解决是数学的目的。而且，问题解决是数学学习的基本方法与技巧。直觉思维，在数学问题解决中起着重要的作用。

2.1直觉思维更加符合青少年的思维的习惯。青少年喜欢自由思考，喜欢无拘束。他们的逻辑思维的严密性还不足，在知识上也存在着，这样那样的缺陷，有时，能够说出问题的答案，却说不出原因。因此，直觉思维更加适合青少年的思维方式，在这时培养学生的直觉思维能力，根据他们不同的特点，教会他们直觉思维的方法，才能使学生得到数学学习的乐趣，从而激发学生学习数学的兴趣。

2.2培养学生的探索能力。直觉思维虽然强调顿悟，常常能创造出奇异的效果，是具有创造性的活动，因此能够培养学生的探索问题的能力。

2.3帮助问题的解决。在数学问题的解决过程中，我们常常会遇到，突然解决思路中断，逻辑思维阻塞，当各种尝试，各种方案的尝试都未能解决问题时，突然的顿悟，往往能帮助我们一下子理清思路，解决阻塞，从而得出全新的解决方案。

2.4培养创新力。人们在遇到新问题时，往往借助已有的知识经验，在新领域，新问题中塑造各种模型，然后在作出比较严格的理论，以及实践性的检验，从而获得创造性的突破。

3.直觉思维在数学问题解决中培养

直觉是人自然产生的，属于潜意识的范畴，但是，直觉也是可以通过后天的学习，训练加以培养的。对于数学问题解决中的直觉思维，是可以通过教师对于学生有意识的教育，训练而得到最大的发展的。

3.1扎实数学基础知识。直觉思维虽然具有一定的偶然性，但是这绝对不是单纯的凭空想象，而是以扎实的数学知识为基础的，如果学生不具备数学基本功，也就不能凭借经验对问题做出迅速的判断，从而得出答案了。因此扎实数学基础是最根本的任务。

3.1鼓励学生大胆猜想。所谓的数学猜想，就是指根据已有的数学经验，借助数学条件，以及相应的数学原理，对于未知的量或者未知的关系作出判断。这就需要，教师在讲解数学问题时，不是直接告诉学生公式定理，而是用一些特殊的例题，启发学生思考，使学生通过这些例题，大胆猜想，自己得出正确的公式原理。期间要允许学生犯错，教师要慢慢的耐心引导， 以培养学生的猜想能力，并逐渐向正确的猜想方向发展。

3.3注重解题的教学。教师在教学中选择什么样的题目类型，对于直觉思维的培养也是很重要的。例如选择题的讲解训练对于学生数学直觉思维的培养就很重要。选择题的解题没有解题的过程，只需要学生从四个选项中找出正确的答案。这时，就可以通过合理的猜想，以节约大量宝贵的时间了。

总之，直觉思维在数学的问题解决中扮演着重要的角色。而且日益受到我国教育界的重视，本文通过对于直觉思维的理解，直觉思维在数学问题解决中的作用以及培养，系统的介绍了直觉思维。参考文献

[1]蒋景生. 重视并发展学生解决数学问题中的直觉思维《试题与研究：新课程论坛》2012（15）

篇6

达到平衡时，将一支注射器压缩，可见混合气体的红棕色先变深，然后又变浅，说明当加大压强时，化学平衡向正方向移动。把达到新平衡的混合气与对比的注射器内的原混合气的红综色相比较，难于清晰看出前后两种平衡状态的颜色的深浅？同理，当拉开注射器时，混合气体颜色先变浅，又变深。仍是无法比较出前后两种平衡状态的颜色深浅？

此问题通过实验来解决，看起来可行，但实际在中学实验中不易做到。比如温度过低或压缩比例较小都会造成现象不明显。（25℃，压强至1/3以下，与原状态做对照现象较明显）。在高考处于3+综合的今天，有效的利用相关学科的知识对化学知识做以阐述是不无裨益的。下面试以数学知识对此问题做以分析，供老师们参考和评议。

二．问题的讨论：

此题关键是比较平衡移动前后的浓度大小关系，在中

有关系故

设体积改变前平衡状态时[NO2]=Amol/L，化学平衡常数为K，则原平衡状态时[N2O4]=KA2mol/L，使注射器体积改变为原容积的n倍后，NO2浓度改变了Wmol/L，体积改变后平衡状态时NO2的浓度用[NO2]/表示。

改变容积后的初始浓度(mol/L)mAmKA2

改变容积后的平衡浓度(mol/L)mA－xmKA2+x/2

（其中m=1/n，压缩注射器时x=W,拉开时x=-W）

只要比较出压缩前[NO2]与压缩后平衡状态[NO2]的大小，就能知道这两种状态下的气体颜色关系。

其它条件不变时，

整理得：2Kx2-(4KmA+1)x+2KmA2(m-1)=0

解得：

（一）压缩注射器

此时n＜1，则m＞1,x=W

取x1时，[NO2]/=mA-W=mA-x1=

因K＞0,A＞0,m＞1

故[NO2]/=

此不符合实际

取x2时,[NO2]/=mA–W=mA-x2=

讨论：

①若[NO2]/＜[NO2]，则

整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＜0

m＞1,此式不成立

②若[NO2]/＞[NO2]，则

整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＞0

m＞1，此式成立

结论：压缩注射器后，平衡状态混合气体颜色比压缩前还要深。

（二）拉开注射器

n＞1时，则0＜m＜1，因此平衡向生成NO2的方向移动，故x=-W

取x1时，[NO2]/=mA+W=mA-x1=mA-（mA+）

=

不符合实际情况

取x2时，[NO2]/=mA+W=mA-x2=

讨论：

①若[NO2]/＞[NO2]，则：

整理得：（16K2A2+8KA）（m-1）＞0

0＜m＜1，此式不成立

②若[NO2]/＜[NO2]，则：

整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＜0

0＜m＜1，此式成立

篇7

在小学数学教育当中应用题始终是最为重要的一部分，它能够使学生在解题过程当中学习数学知识，初步建立分析、解决问题的能力，培养学生的数学思维。小学数学的应用题多数来自于生活，这让数学教育和生活紧密地联系在一起，让学生在学会数学知识的同时，也学会了如何去解决实际生活当中遇到的许多问题，培养学生的综合能力。

一、建立学生解决问题的策略意识

在人教版教材当中列举了六种策略用以解决学习中的问题。在小学数学教育当中，转化、列表、列举和画图都得到了广泛的应用，而我们不能只把这些策略应用于某一个单元的教学当中，应该把这些策略，这些应用策略的思想延续到今后的教学当中，贯穿教学始终。小学时期，学生们的思维还处在以形象思维为主的阶段，但是只有形象思维对于学生们的成长是远远不够的，更应该在孩子们学习的过程中逐步的培养学生的抽象思维、逻辑思维。着重培养学生利用画图、列表等方法来解决抽象问题，逐渐接受和理解抽象问题，进而培养学生的抽象思维能力。举个例子来说，在我们教导学生如何运算"9+几"的时候，可以有很多方法，但是最有效的方法还是"凑十法"。在引导学生利用"凑十法"解决"9+几"的问题时，就是带领学生体会数学转化思想策略的一个过程，老师要充分利用这一条件，在教导学生解决问题的同时培养他们把未知变为已知的数学思想。并且引导学生将这种转化的方法作为一个解题的策略，久而久之，学生们就会接受和熟悉这一策略思想，并且将他们运用到学习生活当中。因此，将解决问题策略思想贯穿于小学数学教育的始终是非常有必要的。如果仅仅将这种意识应用于某一单元或者某一节课当中，就想让学生接受并学会这种策略，建立起解决问题的策略思想是不可能的。所以就要求老师在教育的整个过程当中，通过长期的引导和渗透，为学生建立这种运用策略的思想，并且在学生们建立了这种思想之后，学会灵活的运用，体会到运用策略解决问题的价值。

二、强化策略应用，提高学生解题能力

我们将数学解题的策略当成是工具，而学生在得到工具的同时却不会使用工具是不行的，也就是说老师只是教会同学们解题的策略，建立策略解决问题的思想是远远不够的，还要教会他们如何将解题策略应用到具体的实践当中去，让他们可以真正的解决数学问题。所以在教育过程当中，老师应该注意对方法本身的渗透，让学生在学习的过程中能够实际的运用策略去分析、解决问题，从而提高他们在数学学习中解决数学问题的效率。比如说有这样一个数学的应用题：放假期间全班同学组织去公园划船，一共去了42个人，共租10条船，大船上坐5个人，小船上坐3个人，问题是：租用的大船和租用的小船各有几条？教材规定这道题需要用到列表和画图的方法，为了让学生们在解题思考之后体会到假设的数量关系，老师在解题过程中引导学生建立了假设的思维之后，就要通过一些更直观的手段让学生明白假设之后发生的数量变化：首先，让学生们假设这些船都是大船，并且将人数想象成50人。这样的话就多了8人，然后教师再继续对数量变化进行分析：为什么会多了8人呢？因为其中有3人发生变化成为5人，多了2个，而恰好8人可以看成是4个2人，所以，其中有4条大船是小船假设而成的。在解答了教学立体之后，让同学们进行反复的练习，促使他们真正的掌握这一方法。达到有效利用的目的。

三、策略反思，使策略升华

在学生完全的掌握了解题思想、解题策略，并且能够运用策略解答问题之后，老师还应当引导学生进行解题之后的反思，完整的回顾自己解题时分析、思考的过程，比如说：你为什么会想到这样的解题方法？这样的解题方法有什么好处？这其中都需要哪些解题策略？这样得到的结果是否合理？还有其它新的解题方法吗？这样一来，学生就可以从多个角度对自己解题和思维的过程进行有效的检验，并且在检验的过程中发现自己的不足，对自己有一个直观的自我评价，并在以后的解题过程中改正自己的缺点，发扬自己的优点，提高今后的解题效率。此时，老师也要给予学生客观的评价，激励学生努力学习，并且让同学与同学之间互相评价、互相探讨，不断的总结和积累解决问题的方法与经验，逐渐的建立起对于解决问题的思想策略。

四、培养学生思维，使其伴随学生终身发展

思维对于人来说它是一切生活活动的的主宰者，在学生小学时期就培养建立他们的多元思维，对于他们的一生都是有好处的。数学可以说是思维的一种外在表现形式，在小学阶段就利用数学培养学生的思维是每个老师的责任和义务，也许当他们走出校园之后会忘记自己曾经学习过的数学知识，但是，利用数学教育培养出来的思维方式是他们一生都忘不掉的。当他们遇到实际生活问题的时候，他们就会潜意识的运用抽象、转化等思维方式来有序的思考问题。无论我们把它当成什么，是方法也好，是意识也罢，其主要的目的无非就是想为学生建立起数学思维的能力，能够在他们以后遇到问题的时候帮助他们更好的分析问题，解决问题，并且在解决问题的过程中进行自我总结和反思，培养他们的创新思维和发散思维。

五、总结

在整个教育过程中，小学数学教育无疑是非常重要的，他对于学生思维能力的培养有着重要作用，并且在运用策略解决数学问题的过程当中，逐渐锻炼出了对实际问题的解决能力，对策略的应用能力，同时也培养了他们有序的运用策略的思维能力，为今后的学习和生活打下良好的基础。

参考文献

篇8

在数学教学中，教师应为学生创造良好的教学情境，这样不仅可以充分调动学生的积极性和主动性，也可以让学生产生解决问题的强烈欲望，因此，教师可以引用生动有趣的游戏来创设问题情境，据调查了解，大多数小学生都比较喜欢做游戏，也比较活泼好动，因此，利用生动有趣的游戏创设问题情境，这样就可以通过激发学生的情感来启发学生乐于学、喜欢学，使学生在轻松、愉快的氛围中学习，例如，在二年级上册“7的乘法口诀”教学中，为了让学生熟练记忆“7的乘法口诀”，教师可以采用多形式对口令游戏来开展解决问题教学，在游戏活动中，教师可以使用师生对口令、同桌互对、小组互对等不同的组合形式进行对口令，这就要求教师提出问题、学生说得数，或者学生提出问题、教师说得数来进行对口令练习，这样教师不仅参与到教学活动中，全部学生也参与其中，为学生营造良好的问题情境，不仅培养学生的大脑思维，也培养了学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，同时也可以让学生获得更多的知识。

二、引导学生多角度思考问题

引导学生从多角度思考问题，不仅可以让学生充分掌握数学的基本知识和技能，也可以培养学生的思维能力和创新能力，进而培养学生分析问题和解决问题的能力，因此，在多角度思考问题的数学解决问题教学中，应以学生为主体，充分发挥学生的主动性和积极性，使学生在解决问题教学中积极思考、分析和探索，最终得出正确答案，例如在数学教学中进行计算题的练习，如“小明去水果店购物，发现水果店运来一批苹果，其中一个人买了389框，第二个人买了163框，第三个人买了237框，问该水果店总共卖出多少框？”，该题型主要采用加法运算，从题型可以得出该水果店总共运来389+163+237=789框，一般情况下，学生将从左到右进行加法运算，但是，若学生不注意，则容易造成计算出错，因此，为了避免学生出错，教师应引导学生从多角度思考问题，针对该题型，学生可以采取直接计算的方式，也可以采用整百数的计算方式来进行计算，即利用加括号的方式来求出结果，如“389+（163+237）=389+400=789框”，通过数学符号的转化，也可以实现一题多解的解决问题策略，因此，引导学生从多角度思考问题是非常重要的，对培养学生的逻辑思维和想象能力具有重要意义。

三、重视变式练习

分析应用题与解决问题的区别，通过分析比较，可以发现应用题和解决问题都是用文字来叙述的，但是，应用题提供的是现成的条件和问题，使学生思维从解答问题的列式开始计算问题结果，然而，解决问题主要是突出学生思维的拓展，即以图画的形式或生活中的实例来获取数学信息，根据看到的数学信息来提出数学问题，并进行解答，因此，在数学解决问题教学中，为了培养学生的大脑思维，应注重数学的变式练习，例如“六一儿童节到了，同学们都在折千纸鹤，小明说：我折了456只千纸鹤，小云说：我折的比小明多72只，小丽说：我折的比小云少43只，问小云和小丽分别折了多少只千纸鹤？”，通过变式的提问，不仅可以充分激发学生的大脑思维，也可以激发学生的学习兴趣，进而提高学生分析问题和解决问题的能力，通过这个例子，学生首先需要利用加法来计算小云折的千纸鹤，即“456+72=528只”，通过计算得出结果后，在计算结果的基础上，才能进行小丽的计算，即采用减法公式：“528-43=485只”，最终分别求出小云和小丽的计算结果。

四、联系实际，增强应用意识

篇9

数学问题的解决是一个复杂而连续的心理活动过程,其一般思维过程是:缕析问题信息确定求解方案实施问题解答反思解题过程,下面以实例加以分析。

一、缕析问题信息

1.理清数学问题信息。数学问题作为一种有待加工的信息系统,它主要由条件信息、目标信息和运算信息三部分构成。理解和感知数学问题中的信息元素是解决问题的第一步。这一步主要是要求实施者明确问题所提供的条件信息和目标信息。

对数学问题基本信息的感知要做到全面而完整,特别是对那些综合性强、关系复杂的问题,要注意发现问题中的隐性信息,充分挖掘有用的信息,这对问题解决的顺利实施具有重要的意义。例如,在问题“大数和小数的差是80.1,小数的小数点向右移一位,刚好与大数相等。大数和小数各是多少”中,大数和小数之间的倍数关系这一重要条件信息没给出,而隐藏在“小数点向右移”一句话中,需要学生自己去发现。

二、确定求解方案

在第一步理解分析条件信息、目标信息的前提下,在头脑中已初步形成了数学问题的初始状态,及要解决的问题的目标状态。这时,解决者的思维就要进一步深入,提炼数学问题中存在的显性的或隐性的有用信息,链接各信息间的运算信息,选择解题方法,制定合理的求解计划,这是实现问题解决的最关键一步。这一过程由一组复杂的心理活动组成,一般要连续完成以下几方面的任务。

1.类化问题信息。一切数学问题的解决过程总是将未知的新问题不断地转化成已知的问题的过程,这是解决数学问题的基本策略。在这一环节就是把数学问题中呈现的主要信息同解决者原有认知结构中的相关知识和方法连接起来,并以这些已认知的知识和方法作为解决新问题的依据和基础,重新组合演化成解决新问题所需的新策略。

2.寻找解题起点。解决问题的切入点往往有所不同,具有因人而异的相对灵活性。如在解决例1时,学生一般都会想到从求科技书入手,求出前后科技书本数之差即可;另外,学生想到问题中隐含着文艺书的本数是一个稳定的不变量,只要抓住文艺书这一拐棍,求出前后总本数的差,此问题就能顺利获解。这一思路的解题起点就要从求出原来文艺书有多少本开始。如果学生只能顺着已知信息的思路,顺向思维来解决问题,这时学生的思维起点就会想到设出未知数,用方程解。具体从什么地方入手去解决问题,要根据不同数学问题的性状和学生擅长的思维习惯及个体思维能力而定,不能定式地一概而论。

3.确定解题步骤。确定解题步骤是指学生在头脑里整理出解决问题的详细操作程序,即确定先求什么,再求什么,最后求什么,这里只要求学生能在头脑中初拟即可,无需写出书面的解题计划。这一环节,放在整个解决问题的思维过程中来审视,主要是完成如何确定解题思维发展脉络的问题,在前面已确定的解题起点的基础上,进一步理清完善整个解题思维沿着什么方向进展下去,以保证解题时思维能朝着数学问题目标信息的方向顺利进行,而不至于偏离思维的主航道,影响目标信息的最后获解。

三、实施问题解答

实施问题解答就是将前面制定的解题计划付诸实施,使问题达到目标状态。这里提倡学生能用不同的方法来解决问题,数学新课标中提及:“学生要能探索出解决问题的有效办法,并试图寻找其他方法。”所以,这一环节学生承接第二步骤的思考,运用已类化的策略,从某一思维起点出发,按照既定的解题思路,对数学问题实施有序地推导、运算,直到得出正确的问题目标结果为止。

这一步既是一个执行解题计划的过程,同时也是一个检验和修正解题计划的过程。解题时若发现前面制定的求解方案和解题思路不当或不简便,在实施解答的过程中要及时加以修正,尽量靠近合理的路子,以减少解题过程的失误,使问题能较顺利地达成目标状态。

四、反思解题过程

数学问题获得求解,并不代表整个解题过程的终结,还需对上述整个解决问题的过程作明晰的反思,看解题过程是否合理、简便,结果是否正确。更要从解决问题的策略方面来整理思路、提升认识,让合理、有效的解题策略丰富自身解决问题的策略库。这一环节,可做好下面两方面内容。

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一、引言

《小学数学课程标准》指出，解决问题要让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。在小学数学课堂教学中，融入解决问题教学策略，就是要让小学生通过亲身经历观察、分析、操作、实践等解决问题的过程，积累解决问题的经验，获得解决问题时要使用的方法和策略。

解决问题策略的融入，有助于培养学生的问题意识，启迪学生的数学意识，让学生能体会到数学与生活的联系，进而提高对数学的兴趣，并让学生更深刻地体会到数学的价值。因此，如何在小学数学课堂中贯彻解决问题教学，如何真正让学生掌握解决问题的策略，这都是我们数学老师需要思考的问题。

二、数学课堂中解决问题策略

（一） 激发思维，引导学生提出问题

小学数学课堂应该是一个生动活泼的课堂，教师应该重视创设一个生动有趣、符合学生年龄特征、富有数学味的问题情境，以激发学生学习兴趣，提高学习效率。特别是要激发学生提出问题，可以说，学生学习的积极性和主动性往往是从问题开始的，亚里士多德说过：“思维是从惊讶和问题开始的”。爱因斯坦也曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”因此，要培养学生解决问题策略，就要培养学生从发现并提出简单的数学问题开始。

提出问题的过程能培养学生的创新精神和实践能力，同时，培养学生提问题的能力也是一个渐进的过程。我在课堂教学中，尤其是针对低学段的学生来说，特别注重提出问题能力的培养，我常在课堂教学中创设现实的或模拟现实的情境，并让学生仔细观察，从中收集一些有用的数学信息，并能从这些信息中提出问题，进而到后面解决问题。我经常对学生说的一句话就是：“你还能提哪些问题？”并安排学生进行这方面的练习，慢慢地，学生提问的自信心增强了，学习的参与度也有所提高。

（二）回归生活，创设解决问题情境

数学是源于生活，启于生活，应用于生活的，在教学时，我们就应该注重培养学生的应用意识，从而提高学生的实际应用知识的能力，促进学生运用所学知识解决日常生活中数学问题，从而提高解决问题能力。这就要求我们在数学课堂上，要能创设情境，回归生活，从小学生已有的知识出发，并与学生的生活实际相联系，设置一些生动有趣的生活情境，引入一定的问题意识，这能激发学生的探究欲望，进而帮助学生掌握知识和运用知识解决实际问题。

如在教学“百分数应用”后，我出示过这样一个生活情境：“六一”节为了表彰同学，老师到文具店买一种笔奖给学生。在去选笔的时候，发现其中一个文具店给出的优惠是买十送一，另一个文具店买十支以上，按九折优惠计算。同样的一种笔，标价为10元，老师要买22支，请同学们做参谋：老师应在哪一个文具店买比较合算？这样一个活生生的生活问题，既能激发学生参与解决的热情，而且有利于培养学生注意生活中的数学问题，让知识与问题得到进一步的升华。

创设课堂情境，从生活中选题，引领学生融入生活，让学生在生活中去理解数学，这不仅是通往数学应用的入口，更是小学生解决问题策略教学的有效途径。

（三）多种形式，开展数学课堂活动

在数学课堂教学中，不仅要让学生掌握基本知识，还要开展数学活动，如通过数学观察、猜测、实验、验证等动手实践活动，进行解决问题的策略教学。正如波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。”

如在教学“梯形面积”这一知识点时，我为学生准备好纸片、剪刀等，在课堂上，让学生动手剪纸，将梯形剪成已经学过的图形，求出其面积。如可以引导学生用两个相同的梯形纸拼凑出一个平行四边形，再推导出梯形的面积公式。知识源自实践，通过丰富多彩、形式多样的实践活动，让学生获取丰富的直接经验，并让学生在感觉和感知中，提升解题能力，发展数学思维。

（四）自主探究，引导学生合作交流

“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要学习方式。”在小学数学课堂教学中，教师给学生足够的时间，放手让学生自主探索知识，发现解决问题的方法，不但有利于知识的理解和掌握，更有利于培养学生的学习能力和解决问题的能力。

学生在解决问题过程中相互交流、讨论、探究，可以相互启发，交流自己解决问题的思路、方法、策略等，这样更能加深对所解决问题的理解，积累解决问题经验，从而提高解决问题的能力。

因此，我在课堂教学中，常有意识地安排一些容易产生多种解法导致多种结果的例子，或是选用一些开放题，非常规思路的问题，让学生展开讨论。一方面，让学生对自己所经历的解题过程有正确的分析；另一方面让学生对他人的解题思路进行体验。通过此类合作、交流、反思等活动，不断积累学生解决问题的经验，逐步内化为解题策略，使解决问题的策略得到不断提升。

三、结语

总之，在小学数学课堂教学中，我们教师要不断树立创新意识，更新教育观念，启发学生，引导学生，提升学生思维，提升解题能力，让每一个学生能真正投入到数学学习中去，真正感受数学的乐趣和价值所在。

篇11

【文章编号】0450-9889（2012）10B-

0029-01

分类讨论是思考问题的重要方法。它能够把一个复杂的问题简单化，让问题的解决体现全面性。在初中数学教学中，教师要善于指导学生运用分类讨论的方法解决数学问题，培养他们思维的全面性、条理性、逻辑性。初中数学问题按性质分，可以分为概念型问题、性质型问题和图形型问题这三大类。本文谈谈对于这三大类数学问题如何引导学生运用分类讨论的方法去解决。

一、分类讨论解决概念型数学问题

数学概念是数学知识体系的最小单位。初中生如果对数学概念掌握不好，就不可能学好数学知识。在初中数学教材中，有很多概念型的数学问题，教师需要引导学生运用分类讨论的方法去解决，促进学生对数学概念内涵和外延的理解。

例如，“有理数”这一数学概念，在教材中分别根据其性质和符号进行分类。按照有理数的性质分，它可以分为整数和分数两类；按照有理数的符号来分，它可以分为正有理数、0、负有理数三类。在练习中设计了这样的题目：

数扩展为有理数之后，下面结论还成立吗？请说明理由。

①若两个数的和是0，则这两个数都是0。

②任何两个数相加，和不小于任何一个加数。

对于这样的问题，教师往往会让学生通过举反例进行论证。但是，尽管学生能轻而易举地举出许多例子，却不能说明已经达到设计此题的教学目的要求。这个问题的教学目的是从两个加数的符号分类讨论有理数的和的各种情况。因此，教师在讲解时，应通过举例运算，让学生仔细观察，运用分类的方法归纳出两个异号的有理数相加，其结果可以分为三类：第一类，两个数的绝对值相等，这两个数的和为0；第二类，正数的绝对值大于负数的绝对值，两个数相加的和为正数；第三类，正数的绝对值小于负数的绝对值，两个数相加的和为负数。这样，通过分类讨论，不仅使问题得到解决，更重要的是让学生对有理数的概念获得更深入的认识。

二、分类讨论解决性质型数学问题

初中数学教材中的数学公式、数学定理、数学法则、数学性质等一般都是根据不同的情况分进行分类描述的。对于性质型的数学问题，指导学生用分类讨论的方法去解决，能够帮助学生提高解题效率和数学思维能力。

例如，“一次函数”这课中有这样一个数学性质：对于一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），当k>0时，y随着x的增大而增大；当k

在解决这个问题时，教师可以引导学生将k分两种情况进行讨论：

①当k>0时，由-1≤x≤5得-k+b≤kx+b≤5k+b，即-k+b≤y≤5k+b，由-10≤y≤10比较可得-k+b=-10，5k+b=10，解得k=10/3，b=-20/3；

②当k

因此，所求的函数解析式为y=10x/3-20/3或y=-10x/3+20/3。同样，对于反比例函数k也可分成k>0和k

这样，学生就能够通过分类讨论对一次函数的性质获得深刻的理解，培养思维的深刻性与严密性。

三、分类讨论解决图形型数学问题

培养学生的空间观念是数学课程标准提出的重要教学目标。在指导学生解决图形型数学问题时，利用分类讨论的方法能够有效培养学生的空间观念，提升学生的数学素养。

问题1：等腰三角形的两角之差为60°，求该三角形各内角的度数。

对这道题可以这样引导学生进行分类讨论：

设较小内角为x，则较大内角为x+60°。

①当较小内角为底角时，x+x+（x+60°）=180°，解得x=40°。

②当较小内角为顶角时，x+（x+60°）+（x+60°）=180°，解得x=20°，x+60°=80°。综合起来，该等腰三角形的各内角为40°、40°、100°或20°、80°、80°。

问题2：若三角形的周长为17，且其三边长都是正整数，那么满足条件的三角形有多少个？

对这道题可以引导学生根据三角形的边长进行分类讨论：

篇12

一、问题的提出

通用技术课程是我国第八次基础教育课程改革中提出的一个新课程，其对学生的长远发展有着举足轻重的意义。但通过对文献及实时对一线通用技术教师的访谈我们发现了一个严重的问题。现在很多通用技术的老师都是从其他的学科临时调过来的，大部分都是在学校担任化学、物理、生物、数学、信息技术、劳技教学工作的教师及近年从非师范类专业招进来工科类大学生等经过短期学科培训转型而来，很少从校外有一定的技术实践经历的人员中聘请的。这样任课教师本身对于通用技术课程里面的很多知识自己理解也不够，更不用说对技术课程中的教材教法深入掌握了，俗话说老师有一桶水，才能倒给学生半桶水，而且教师的转型也困难重重。这样的观点在很多的文献都提到过，在此就不一一列举了。此外，在我们对西安某所重点高中的通用技术课程教师访谈时，老师说道:“我们学校现在有6位通用技术教师，分别来自物理实验室、化学实验室、有两个原来是化学老师、一个是语文老师、还有我是计算机老师，现在想引进一至两位教师，专业一点的，但不知道该从哪所学校什么专业去找，因为现阶段好像没人搞这些问题。”我们还从一些服务于通用技术课程的公司了解到，“他们的培训人员有很多次都被临时请去做通用技术教师。”虽然很多专家学者都提到了通用技术教师的培养存在问题，但都没有给出相应的解决方案，所以现阶段要促进通用技术课程有效实施与发展，解决通用技术教师的培养问题才是关键。

二、问题的解决

1通用技术教师的基本要求

通用技术课程以提高学生的技术素养，促进学生全面而富有个性的发展为基本目标，它有别于以往传统的学科课程，那么对通用技术任课教师的条件要求有哪些呢?《普通高中技术课程(实验)》指出:普通高中技术课程具有高度的综合性，是对学科体系的超越，它强调各学科、各方面知识的联系与综合运用。要求通用技术教师具有数学、物理、化学等科学知识和文学、技术等人文知识。具备相当水平的有关当代科学和人文两方面的基础知识，这也是通用技术教师维护正常教学和不断自我学习的基本前提}s]。所以对通用技术教师应具备以下的基本条件:

(1)通用技术教师应该具备现代的教学观念

这些基本观念包括:终身教育的思想、终身学习思想、大众教育的思想、学习化社会的思想、主体教育的思想、多元智能的理论、后现代主义课程观、建构主义教学理论、团队学习理念等。各种思想理论的发展都有相应的心理学作为基础，教学过程教师只有在掌握学生学习心理情况的基础上，才能顺利实施有效性的教学。

(2)通用技术教师应该具备广博的知识

从通用技术的课程性质来看，它强调各学科、各方面知识的联系与综合运用。学习中，学生不仅要综合运用已有的语文、数学、物理、化学、生物、历史、社会、艺术等学科的知识，还要融合经济、法律、伦理、心理、环保、审美等方面的意识。学生的技术学习活动不仅是己有知识与技能的综合运用，也是新的知识与能力的综合学习。俗话说:只有拥有100分能力的老师才能带出90分的学生，你让一名本身只具备60分能力的教师去带出90分的学生，那肯定是不可能的事情。所以，通用技术教师应该具备广博的知识。

(3)通用技术教师应该具备合理选择应用现代化教学设备的能力

随着计算机、多媒体、互联网以及卫星传输技术的发展，比较成熟的现代传媒技术被应用于教育教学，推进了包括多媒体教室、电子板书、电子习题、投影演示等现代教学方式的丰富和发展。而其对教学的优化也是显而易见的，在教学中恰当地使用教学设备可以降低学习技术的难度，提高学习技术的效率。

(4)通用技术教师应该具备动手实践能力和创新能力

首先，对于通用技术教师来说创新能力和动手能力是顺利开展教学的基础。通用技术课程以学生的亲手操作、亲历情境、亲身体验为基础，强调学生的全员参与和全程参与。每个学习者通过观察、调查、设计、制作、试验等活动获得丰富的“操作”体验，进而获得情感态度、价值观以及技术能力的发展。其次，高中学生正处在创造力发展的重要阶段，他们的想象能力、逻辑思维能力和批判精神都达到了新的高度。这就要求我们通用技术教师必须不断地学习，要经常参加各级教育部门组织的通用技术课程教材培训、教学研究活动，还有校本培训和研究等，不断获取、扩充新知识新技能、不断调整自己的知识结构和思想体系。以一个新的视角，进行和完成教学工作，启发学生创造性的学习和动手实践，引导学生学会创新。通用技术教师作为课程的引导者，学生学习过程的协助者，由此看来较强的动手实践能力和创新意识是必不可少的。

(5)通用技术教师要有教科研意识，应具有一定的教育教学研究能力

教育教学研究能力是专业化教师的必备素质。通用技术教师应该依据课标的要求，结合本地区的实际情况，立足于教学中的具体问题，通过讨论、听课、公开教学等多种方式，加强对课程的教学研究，开发课程资源做一名“研究型”、“专家型”的教师。

2教育技术学的优势

回过头来看看始终致力于以优化教学为最终目的教育技术学。教育技术学专业在这方面有哪些优势，对应与上文所说到的对通用技术教师的要求，有以下几个方面:

(1)教学观念方面

教育技术学的发展历史就是一部跟随不同教学观念发展的历史。教育技术学科开设的大量课程都涉及到有关理念的学习，例如:《教育技术基础理论研究》(李克东、桑新民)、《学与教的基本理论》等。教育技术学从最早的行为主义提倡的程序化教学，到认知主义再到建构主义提倡的学生的学习是基于以有原有知识的认知，再到终生学习的学习观，各方面都有研究。通过四年的学习，其毕业生不仅掌握了相关教学理念发展历史优缺点而且懂的其适应的应用情景。

(2)广博的知识

教育技术学专业的知识涉及面非常的广博。教育技术专业的主干课程大致有:摄影、摄像、计算机组成原理、计算机高级语言、网站设计、平面设计、基本的物理电路知识、视音频的采集与处理、教学系统设计、教育技术导论(教育技术的发展历程及相关理念的学习)、学与教的理论、远程教育等。从内容上涉及到了计算机、物理、教育学、心理学、文学等多方面的知识。

(3)对现代教学设备的应用

首先，教学技术是为了促进学习，对有关过程和资源进行设计、开发、利用、管理和评价的理论与实践。其实质之一即研究如何合理选择教学设备以优化教学。其次，教育技术学毕业生掌握了现代教学设备的功能操作，理解其优缺点及适应情景。这无疑能保证教学设备在教学中有效的应用，所以教育技术学定能在通用技术教学中合理充分而且有效地应用现代媒体教学设备。

(4)科研创新及动手能力

首先，教育技术学是一门正在发展的学科，他要求学生具备创新思维能力。随着学习的深入和新知识体系的更新，要求学生善于学习善于思考，迅速掌握新知识体系，并且勇于探索发现新体系中的问题。其次，教育技术学学科要求学生熟悉国家关于教育，教育技术方面的政策、法规，了解教育的一般规律，具有较好地运用现代教育技术从事教育教学的能力，教育研究和科学研究的能力，以及不断更新教学方法进行教学改革的能力;具有较强的协作沟通能力，具有独立获取知识和信息的能力;具有初步的美学修养。最后，教育技术学学科很注重学生动手能力的培养，课程中大量的实验学生都必须通过实践才能掌握。如摄影摄像技术、专业音视频制作、网站制作、电路基础实验、机器人搭建编程、教学实践等。

3教育技术学指导下通用技术课程实施的建议

在具体教学开展的过程中教育技术学的毕业生应该充分利用自己的学科优势，做到以下几个方面:

(1)结合现代教学理念有效教学

①结合建构主义学习理论和学习环境以学生为中心。通用技术课程以学生的亲手操作、亲历情境、亲身体验为基础，强调学生的全员参与和全程参与。其要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者。当然还可以适时结合行为主义学习理论，强化学生的学习成果。②结合教学系统设计理论分析教学过程。首先要分析学习内容和学习者现状，看如何安排教学顺序，了解学习者的原有知识水平，以决定教学深度及广度。促进学生有意义的学习而非死记硬背。其次，根据学生学习的主动性，结合不同的学习理论安排相应的教学方法。例如学生主动性强时主要结合建构主义学习理论以启发式的教学形式为主;而学生对学习缺乏兴趣时，我们可以结合行为主义学习理论，帮助学生设定小目标，及时解决他们遇到的问题，从而激发学生的学习热情。

(2)学习方式多样化、评价方式多样化

在教学设计的过程中，教师应该在分析学习内容难易度、学生基本情况的基础上决定如何组织教学。当完成一些比较简单的项目时，同学们可以通过个人努力完成，但随着项目难度的增加，学生们不可能单独完成时，教师可以让他们以团队的形式完成学习项目。例如:在灭火机器人完成过程中，由于牵扯的知识很多，对技术的要求比较高，学生无法单独完成。这时教师可以将学生分为若干团队，让他们共同努力完成项目。这样学习者在学习的过程中不仅可以较容易地完成学习项目，维持学习兴趣，而且可以促进他们之间的相互学习，并在潜意识里掌握团队学习的重要性，让他们学会做人、学会做事。从而为他们的掌握团队学习理念奠定基础，服务于他们的长远发展。此外由于每个学生的喜好特长不同，单一的评价手段可能会打击学生的学习积极性，不利于教学的开展。所以在教学过程中，教师应该多种评价手段相互结合，根据学生的基本情况和学习内容难易度对学习者进行合理的评价。

(3)合理选用现代教学设备优化教学

在教学中恰当地使用教学设备可以降低学习技术的难度，提高学习技术的效率。在教学过程中一定要根据教学内容和坏境，结合现代化教学设备的优缺点及适用情景，合理选择现代化教学设备，让技术充满整个学习过程，从而激发学生对学习技术类课程的兴趣。例如在搭建灭火机器人课程开始时，我们通过视频向同学们展示最终要完成的任务，让他们看到最终所要完成的功能，激发他们学习兴趣或者在教学过程中通过现代教学设备展示操作过程，维持学生学习的主动性。这是教育技术学学科毕业生的特长，建议在过程中教师可以自己做flash课件、视音频等，辅助学生的学习。

(4)培养专业技能，做善于动手有创新意识的研究型教师

在教学过程中，教师要不断地进行反思，发现教学中的实际问题，结合当地实际情况，联系教学系统设计理论、学与教的理论及时地解决问题，并且要有科研意识及时把自己的经验分享给更多的通用技术教师。做一名优秀的“研究型”、“专家型”的通用技术教师。

(5)树立终生学习的观念