高等数学认识论文范文

引言：寻求写作上的突破？我们特意为您精选了12篇高等数学认识论文范文，希望这些范文能够成为您写作时的参考，帮助您的文章更加丰富和深入。

篇1

[作者简介]黄福军（1970- ），男，山东济宁人，济宁职业技术学院科研处处长，副教授，硕士，研究方向为高职教育、高等数学教学。（山东 济宁 272037）

[中图分类号]G712 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2013）24-0188-02

数学作为广泛应用的一门科学，其工具属性尤其突出，反映在高职高等数学教学中，形成了普遍认同的服务专业学习、解决实际问题的实用主义观点。必须看到，数学作为自然科学之基，绝不仅是解决问题的工具，其中蕴涵着博大的科学精神、哲学思想、情感意志、美的追求等人文要素，恰如数学家克莱因论述，“数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素”。数学兼具科学与文化的二重性决定了高职高等数学教学应兼具实践能力培养与人文素质提升的双重功能。现实状况是，在高职高等数学教学中，普遍存在重实践轻人文的“一半教育”，与高职教育培养高素质技能型专门人才的目标定位未能充分对接，发掘高等数学中的人文要素，重构人文素质教育，提高高等数学教学效能，提升高职学生人文素质，成为高职院校数学教育工作者必须面对的课题。

一、高职高等数学人文素质教育的缺失之弊

长期以来，基于对“基础理论教学要以应用为目的，以必需、够用为度”①的偏颇理解，许多高职院校大幅压缩高等数学课时，导致数学教师亦在有限的课时内仅仅灌输式讲授高等数学的基本概念和基本方法，严重弱化高等数学的人文素质教育功能，加之高职学生数学基础异常薄弱，使得高等数学成为学生畏难的课程、倍感枯燥的课程。高等数学的文化育人功能难以发挥，也影响了高等数学作为应用工具的教学效益，后续的专业课程学习受到制约，培养高素质技能型专门人才的目标亦难以实现。

高职院校学生学习起点普遍较低，人文素质相应不高，各门课程均应发掘人文素质教育元素。作为基础课程的高等数学涵盖丰富的人文资源，并且高职学生第一学期即开设本课程，率先契入人文素质教育条件优越、时机正当。可以想象，走进高职院校，开篇第一节，一堂富含人文精神、给学生心灵滋养的数学课，将使学生充满对未来的美好向往；反之，一堂只有骨架、没有灵魂、晦涩难懂的数学课，将给学生当头一棒，对未来充满的可能是一片黯淡。文化育人，以人为本，最先走近高职学生，唤醒其一度被边缘化的沉睡心灵，是高职数学教师的神圣使命，也是高职高等数学教学的内涵之所在。然而，面对层出不穷的技能人才培养理念，鲜有关注此等细节。“千丈之堤以蝼蚁之穴溃，百尺之室以突隙之烟焚”②，高职高等数学人文素质教育缺失之弊、重构之须，可见一斑。

二、高职高等数学人文素质教育重构的理念定位

孔子曰：“君子不器”③，字面上理解是说人不能成为某种器具，进一步拓展感悟，就是说人不能以实用和功利作为终极价值追求，应寻求大道而不是沉溺小术。由此延伸到高职高等数学教学，让学生掌握数学思想方法、解决实际问题只是最基本的教学目标。立足文化视野，拓展数学的育人功能，重构人文素质教育，培育学生科学精神，催生哲学的理性思维，完善真善美的理想追求，培养人本主义情怀和坚韧不拔的意志品格，才是数学教育教学的终极目标。文化育人是高职教育的最高境界，重构高职高等数学人文素质教育，就是要重构高等数学中蕴涵的主要人文要素，重构融入鲜活人文素质教育内容的先进教学方法，使人文素质教育成为一种潜移默化的滋养与熏陶，成为建立在尊重、平等、商榷、探究基础之上的情感能量流动，彻底摈弃形而下的物化灌输，实现形而上的心灵直通。

三、高职高等数学蕴涵的主要人文要素重构

1.科学精神。高等数学是自然科学的基石，其中蕴涵着严谨理性、求实求真、创新超越的科学精神，散布在命题、定理、公式、实践催生理论创新、理论助推实践探索的角角落落。譬如，数学命题、定义、定理、公式等均体现出准确简明、缜密条理、朴实无华的特点，数学问题解决过程严格遵循逻辑和规则，彰显出严谨理性的科学精神。又譬如，高等数学来自于实践，是高度抽象、逻辑严密、广泛应用的科学，数学语言精确，数学结论精准，只坚守逻辑论证，不盲从任何权威，彰显出求实求真的科学精神。再譬如，高等数学发展过程中，古今中外一代又一代的数学家们立足实践，站在其所处的时代前沿，汲取前人研究成果，不断推进高等数学理论和实践创新，彰显出创新超越的科学精神。在高等数学教学过程中实施人文素质教育，必须重构上述科学精神为首的人文要素，聚沙成塔、集腋成裘，形素质教育的经典素材。

2.哲学思想。高等数学中蕴涵丰富的哲学思想。譬如，牛顿―莱布尼茨公式反映出的不定积分与定积分关系问题，不定积分是由求切线、速率问题的逆运算抽象出的数学命题，是指一个函数的全体原函数；定积分是由求曲边梯形面积、变速直线运动路程抽象出的数学命题，是一个与函数相关的和式的极限。从定义而言，两者毫不相干。但是，牛顿和莱布尼茨将不定积分和定积分两个看似毫无关联的数学问题紧密联系在一起，反映出哲学中普遍联系的观点和对立统一规律。高等数学中类似上述哲学素材，是闪耀智慧光芒的人文要素，应予以深度发掘和有机重构。

3.情感意志。高等数学发展，历经人类前赴后继的艰辛探索，其中富含数学家的情感意志等人文要素。譬如，讲到欧拉公式，就要发掘欧拉终其一生对数学的无限热爱和执著追求精神。欧拉计算彗星轨迹积劳成疾，导致28岁右眼失明，但这没有阻挡他对数学的探索之路，依然一路前行，60岁时左眼失明，欧拉靠心算的惊人毅力继续研究工作，在最后的17年人生历程中，写下400余篇论文和多部专著，成就了人生辉煌，谱写了科学传奇。此等素材在高等数学中不胜枚举，可以有所选择地予以有机重构。

4.美学元素。高等数学不仅是高度抽象、逻辑严密的科学，也是富含美的要素、值得欣赏并能促进审美能力提升的科学。譬如，数学的简洁美，充分体现在符号表述方面，x、y、z等表示变量，a、b、c等表示常量，y=f（x）表示函数等。数学的对称美，古希腊人认为，立体几何图形球形最美，平面几何图形圆形最美，源于球形和圆形的对称性。数学的和谐美，矩形两边长分别为a、b，对角线长为c，则c2=a2+b2，一条曲线的微分也表现出类似规律，曲线1：x=[φ]（t），y=[ψ]（t），α?t?β，则d12=d[φ]2+d[ψ]2，这无疑是一种和谐美。此外，还有数学的奇异美、数学的方法美等数学美元素，不胜枚举。高等数学中蕴涵的这些美学元素，是培养学生美学修养的优质人文要素，予以整理和重构具有典型意义。

四、高职高等数学教学中融入人文素质教育的主要方法重构

1.文化索引式教学。文化索引式教学，就是将高等数学中蕴涵的科学精神、情感意志渗透到数学课堂教学的各个环节，培养学生严谨理性、求实求真、坚韧不拔、创新超越等人文素质的教学方法。高职高等数学课堂教学环节主要包括章节简介、命题导入、定理引入与证明、问题切入与求解、课堂总结等，各环节可以通过以下方式融入人文素质教育。章节简介环节，可以首先介绍该章节的数学史和数学文化背景，使学生立足数学发展的历史长河岸边，总揽章节知识形成过程、体系概貌，激发对理论知识的浓厚期待和艰苦探究的勇气。命题导入环节，一般情况下应先导入实例，通过研讨问题产生的背景与解决方法，启发学生发散思维，求实求真，把握时机引导学生抽象总结数学概念、定义，领悟数学的严谨理性，有效拓展求实求真的思维品质、实践品质养成教育。定理引入与证明环节，可以先期导入历史上数学家发现探索定理的过程，引导学生沿着数学家的足迹，合情推理，归纳演绎，最终还原为逻辑推理，使学生一路走来与数学家心灵直通，充分体验发现发明的成就感，不断养成主动创新、立志超越的科学精神和意志品格。问题切入与求解环节，可以适当配置数学发展史上的个别名题，引导学生运用不同方法解决问题，进一步体验数学家求实求真的苦乐历程。课堂总结环节，可以立足数学理论和实践与人文素质教育相融的主旨背景，启迪学生深化理解与领悟，实现数学理论知识巩固、实践能力提高和人文素质提升三重目标。

2.哲学感悟式教学。哲学感悟式教学，就是发掘高等数学中蕴涵的哲学思想，融入数学课堂教学，培养学生哲学意识、辩证思维等人文素质的教学方法。数学与哲学均产生于人类生产实践活动，纵观历史，二者形同姐妹，相互促进，携手发展。可以说，数学知识的形成过程，也是哲学思想的发展过程，数学理论体系中，无不闪现哲学思想的火花。高等数学是变量数学，其中的定义、定理、归纳演绎、逻辑推理无不打着哲学的烙印，这为高等数学教学融入哲学人文素质教育搭建了宽广平台。高等数学教学过程中，要通过定义、定理的发现过程呈现哲学思想，同时充分利用辩证思维方法、对立统一规律、普遍联系观点，启发学生发现问题、分析问题、解决问题，促使学生在不断形成的顿悟中，掌握数学思想与数学方法的本质，潜移默化中提升哲学人文素质，通过循环往复、螺旋提升，实现数学学习能力和哲学人文素质的双提升。

3.数学美欣赏式教学。数学美欣赏式教学，就是发掘高等数学中蕴涵的简洁美、对称美、和谐美、奇异美、方法美等美学要素，培养学生美学修养、美学品质等人文素质的教学方法。与艺术美比照，数学美往往不外显。这就要求数学教师具备发现数学美的能力，掌握发掘数学美的方法。引导学生从定义、公式中感受数学的简洁美、和谐美；从几何图形、正反双向中欣赏数学的对称美；从问题层层解决、九曲回肠的柳暗花明中体验数学的奇异美、方法美。使学生在感受、体验、欣赏中领悟数学的美感和神韵，化抽象演绎、枯燥运算、逻辑推理为快乐，通过美的体验与享受激发探究数学的强劲动力，在大道无形之中接受美的滋养与熏陶，实现数学学习动力与美学人文素质的双提升。

综上所述，高职高等数学人文素质教育的缺失是当前面临的现实问题，坚持“培育学生科学精神，催生哲学的理性思维，完善真善美的理想追求，培养人本主义情怀和坚韧不拔的意志品格”这一理念，应重构高等数学中蕴涵的主要人文要素，重构融入鲜活人文素质教育内容的先进教学方法，逐步拓展高职高等数学的文化育人功能，有效促进高职高等数学教学质量和人文素质教育质量双提升。

[注释]

①教育部.关于印发《教育部关于加强高职高专教育人才培养工作的意见》的通知（教高[2000]2号）[Z].2000-01-17.

②刘乾先，韩建立，张国，等.韩非子译注（上、下）[M].哈尔滨：黑龙江人民出版社，2003：254.

③程昌明.论语[M].太原：山西古籍出版社，1999：14.

[参考文献]

[1]陈晓坤，石峰，李订芳.大学数学教学中加强文化教育的思考[J].高等农业教育，2005（11）.

篇2

早在20世纪80年代初，国内就有法律人倡导关注法律经济学,©但几乎没有引起多大反响。主要原因在于其所涉议题并非肇始于上世纪五六十年代的国外法律经济学思潮而是有关经济基础和上层建筑关系的政治经济学原理对于法学研究的意义和作用，其在国内首创“法经济学词，也有点名不副实。②80年代末90年代初，三联书店上海分店和上海人民出版社联合推出的“当代经济学文库”首次译介了一批法律经济学经典,③并很快被经济学界所吸收消化。不过，经济学界擅长用数理工具分析法律制度、法律问题,不乏严谨漂亮的逻辑推演论证之作，但大多缺乏对于我国法制运行状况特别是司法裁判实践过程的真切了解,故仍难免不陷入宏大叙事式的泛泛而论或者类似于科斯所称“黑板经济学”的“黑板法学”窠臼，离开约束条件或者约束条件一旦发生变化，就不能很好地解释和解决中国现实生活中的真实法律现象，④其功利性诉求也备受垢病，⑤在法律人眼里似乎华而不实、中看而不中用。同时,法律人因受制于传统的道德评判理路以及并不精通数理分析短板的双重影响，不仅对经济学侵入法学领域所带来的革命性变革难以应对，进退失据,而且对法律经济学的一些基本原理以及具体规则也处于似懂非懂、云遮雾障的状态之中，能够深切领会法律经济学开山鼻祖科斯理论真谛的，更属凤毛麟角。笔者曾在先前发表的论文中列举一例©:前些年北京大学苏力教授从案例研究入手的法律经济学论文《〈秋菊打官司〉案、邱氏鼠药案和言论自由》⑦甫一问世，就在国内法理学界引起了极大反响。但无论是支持者还是反对者，均大多对科斯法律经济学的原理原则不甚了了，以讹传讹、不得要领的论著随处可见，有的甚至完全背离而浑然不觉。拙文虽曾对此作过仔细分析,但也许偏重文本解读，对于并不熟悉相关文献的读者可能难窥真貌,故迄今仍是应者寥寥。笔者另文涉及公司冲突权利有效配置的命题,则由于部门法理学的局限性，未及充分讨论法律经济学原理原则在法律学界的一般化、普适化问题。®而这正是本文的主旨所在。

 

笔者认为,法律人尽管也都承认科斯对于法律经济学的基础性贡献，但对其两篇诺贝尔经济学奖获奖论文所创新制度经济学包含的产权理论、交易成本理论、企业理论和制度变迁理论与法律经济学之间的关系恐怕不是十分清楚，对所谓科斯定理的内核也未必真正理解。当然,假如国内大学教育能够养成法科学生精通高等数学和经济学的能力，所有法律人将无须寻找从经济学通向法律学蹊径的法门，而是可以挟数理分析优势坐上最大化诉求的直通车，本文的论题也将失去意义，可惜这并不现实。而且，即使教育部立即改革法学专业课程设置,增加高等数学课程数量，增设一批经济学主干课程，已经走上社会的法律人也无缘直接受益，以彻底改善自己的知识结构。法律人自我救赎的可行办法似乎需要扬长避短，尽量发掘科斯法律经济学富矿，并将其理论内核推向一般化、普适化。除了着力理解科斯定理的真谛外，有关将资源配置转换为权利配置的原创思想以及总体的、边际的和替代的综合研究方法，张五常对于合约选择局限条件的精妙概括，或许能够引领法律人达到曲径通幽的目的,借此还能在法律经济学与利益衡量论之间架起一座桥梁，并发挥法律经济学在推进我国法学理论、法制建设科学化进程中的应有作用。

 

本文在以引言导出主题后，首先对法学方法论与经济学方法论的优劣稍作比较，其次探讨科斯经典论文中的法律经济学内核，再次尝试用不含数理分析的科斯原创性法律经济学思想解析本人较为熟悉的典型公司纠纷，最后用结语将前述分析方法扩及当今社会热点法律问题、甚至一般人类行为并结束全文。

 

二、法学方法论与经济学方法论的简单比较

 

法律经济学的一大特色是将经济学与法学勾连起来，开拓了法律解释的一番新天地,甚至引起法学研究的一场革命,其根源在于经济学方法论相较于法学方法论的独到优势。尽管上自马歇尔®下至波斯纳对此均有论述,©但仍有必要稍作比较以加深印象。

 

从亚当斯密为代表的古典经济学，经马歇尔为代表的新古典经济学，再到凯恩斯、后凯恩斯时代以来的现代经济学,经济学已经呈现出流派繁多、百花齐放、精彩纷呈的局面，尤其是新制度经济学异军突起，为法律经济学奠定了坚实的理论基础。相较于传统法学在方法论上拥有统一语境及一以贯之的分析工具的劣势，科学化已经得到举世公认的经济学,正是法律经济学彰显其帝国主义扩张本性的根本原因。对此，很多法律人也许并不同意，但确实是一个不争的现实，法律人已经无法熟视无睹，唯有积极应对才是上策。撇开其他论证方法，我们只要随手找几本两个学科的经典读物作比较,就可见一斑。

 

庞德为享誉国际的著名法学家。他在《法理学》(第一卷)中将法学或者法理学归纳为：“有关通过法律或者借助法律达到社会控制目的的科学,详言之，这是一门有关文明社会中以司法及行政机关对人类关系的规范裁决为手段对权益加以保护的科学。”④而英国的丹尼斯劳埃德等则认为,法理学的“工作”之一是提供法的认识论种关于法律领域的真正知识的可能性的理论。①前者仅是对英美判例法的描述，故并不周延，后者不能揭示“法的认识论”的特殊性。据此,我们无法窥见法学或者法理学的真实面貌，即它是干什么的，又能够干什么?国内具有代表性的法理学教材的表述稍微清楚一点。如张文显认为：‘法学是以法律现象为研究对象的各种科学活动及其认识成果的总称。”②葛洪义的解释则是：“所谓法学，就是研究法律现象的知识体系,是以特定的概念、原理来探求法律问题之答案的学问。”®显然，这样的解释仍然无法将法学与其他社会科学区分开来,不仅初学者不知所云，即使专业法律人士，恐怕也是不得要领。国内高校600多个法律院系大一开设的法理学课程，能够听懂的学生寥寥无几，有的院系不得不将其移至高年级开设。

 

以民法解释学为代表的法学方法论(包括法律逻辑学中的三段论)对于训练法律人的思维意义重大，只是有时显得过于机械,往往无法适应变动不居的社会现实，解释不了新的法律现象;发源于德国的利益法学派无疑对传统的法律解释学具有很好的补充作用，但难免有点抱残守缺、捉襟见肘;近年译介到国内的拉伦茨的〈法学方法论》和阿列克西的〈《去律论证理论》仍未从根本上改变上述局面;®日本的利益衡量论影响日广，也是时势所然。⑤后者在具体应用时，多少会接触到经济分析，但重点显然不在用经济学方法取代法学方法,且似乎与科斯理论毫无渊源，故难以入流即无法达到能够用规范的经济分析进行科学化表述的程度。举例而言，涉及我国社会制度改革话题，经济学界长期处在独步天下的显赫地位,法律人几乎没有多少话语权。法学学科优势不及经济学,进而出现经济学界可能解释所有法律现象、法律制度，而法律人无力侵入众多经济(学)领域的局面，或许是这一现象背后的一个深层原因。

 

篇3

随着中国正式加入世贸组织，我国的市场将全面开放，我国的经济将真正进入世界经济的大循环。高等中医药教育和其他行业一样，将面对加入WTO后政策的调整和变化，需要迎接新的挑战。我国的高等中医教育经过了几十年的风雨，发展到今天，取得了举世瞩目的成绩。进入21世纪，科学技术突飞猛进，经济全球化趋势势不可挡。在这种背景下，高等中医教育如何与时俱进，如何培养适应社会需求的高素质中医人才，中医学科如何进一步发展和创新，是值得深入探讨的问题。

1加强思想教育.树立对中医的信心和正确的中医科学观

目前中医发展的政策导向是强调用现代科学方法研究中医，实际上是要把中医“提高到西医水平”。其实西医是科学，是认识世界的一种方法;中医也是科学，是认识世界的另一种方法:应该看到中医是一种宽泛意义上的科学，是一种模糊论科学，是一种传统科学。传统科学是人类知识发展的早期，是从整体出发来认识世界而构建的“知识系统”，中医学是其典型的代表。从整体出发的世界观、认识论、方法论，集中地体现在濡家的典藉《周易》之中。只有肯定中医是科学的，按照中医的本来面目，评价并确定中医的价值，才能让人们认识到中医是民族和世界宝贵文化遗产，值得发扬光大，才会有更多的人关心中医，投入到中医的复兴事业中来。

如何引导学子树立对中医的牢固信心，是中医教育的根本任务，也是衡量中医教育成败的标准。加强中医院校在校生的思想教育，通过医学伦理课，各种讲座等方式，明确学习目的，使之产生紧迫感和责任感，从而以满腔热情投入到中医的学习和工作中去。学好中医对于大多数学生是有相当难度的，通过医学史、思想道德修养、医学伦理学等课程的学习和其他辅助手段让学生深切体会中医的价值，培养学生坚韧不拔的学习韧劲和敢于迎难而上的精神至关重要。

2遵从中医的理论体系.科学设置课程

几十年来中医教育上的问题，主要是课程设置没有严格遵照中医药学的知识结构体系中医知识结构包括4个层次的内容。第一，以中国春秋一秦汉之际的文、史、哲和其它学科知识为基础而形成的文化观念与思维方式。第二，以《黄帝内经》、《神农本草经》、《伤寒杂病论》及以温病学为代表的经典医著，确立了中医药学的概念、范畴体系，奠定了中医药学辨证论治的原则和范式第三，《伤寒杂病论》、温病学以及出于历代临床医家之手的代表性医著，是中医临床医学的核心第四，以中药治疗为主体，包括针灸、推拿、按摩、导引等等疗法。

课程设置是实施教学的基本要素，课程设置要完整、准确地体现中医药学的知识结构体系，教师才可能依据教材并通过合理的教学方式，培养出合格的高级中医人才。当然，西医的课程不是不要，而是应当安排在中医高等教育的高年级阶段。中医的知识比较抽象，西医的知识比较直观当学生牢牢地把握了中医理论基础的辨证论治体系以后，再学习必要的西医西药知识，才是科学、明智的安排。 3适应医学的发展趋势.走多学科发展之路

高等中医教育要适应医学的发展，取得突破性进展，关键要在中医教育、中医基础理论研究和中医诊治疾病等方面取得创造性的成果。现代科技呈现既高度分化又高度综合的发展趋势，很多新理论的产生和技术创新都是学科交叉碰撞的结果。由此，在注重专业培养的同时，必须加强对其他自然科学和人文社会科学的重视，这已成为国际专业教育改革的新潮流:作为高等中医教育，很有必要开设中国古代哲学、社会关系学、地理生态学、医药管理学、高等数学、高等物理学、有机化学、无机化学等。尤其值得重视的是，数学具有高度抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性及辩证性，它不但对于培养中医专业学生的抽象思维能力及临床应变的敏捷性和准确性有着不可忽视的作用，而且在培养和赋予学生的科研能力上是其它任何科学都不能替代的:作为中医药科学研究基础的高等中医教育，只有走多学科发展之路，才能为中医的继承和发展造就高素质人才。

4改变教育模式.培养高素质的现代化中医人才

高等中医教育一直沿用基础课一临床课一毕业实习三部曲培养模式，但中医人才成长缓慢及毕业生理论与实践脱节、社会适应能力下降已成为目前高等中医教育面临的严峻问题因此转变陈旧的人才培养模式，注重科学的教育方法，提倡开放、创造、科学、民主、多样的教育理念，建立恰当的教学评估标准，建立“课堂实践同步，以学生为中心，实践为重点，提高科研动手能力为目的”的高等中医教育模式，真正培养出高素质的现代化中医专门人才是当务之急:

5强调创新.尊重学术个性.推广多媒体教学.推进中医高等教育

篇4

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）32-0047-03

一、应用型本科高校人才培养模式的内涵

应用型本科高校的大量出现是我国高等教育大众化的必然产物，它既不同于传统的老牌研究型高校，又有别于高职高专院校，那么，应用型本科高校人才应该如何培养？这是全国近600所新建本科高校共同面临的一个全新课题。本文试图以合肥学院教学改革的理论与实践为切入点，对应用型本科高校人才培养的模式进行初步的探索。模式一词所涵盖的范围非常广泛，它体现着隐藏在事物内部之间规律的关系。模式（Pattern）是一种认识论意义上的确定思维方式，它是解决某一类问题的方法论，如果将解决某类问题的经验和方法总结归纳上升到理论的高度，那就形成了模式。[1]所谓应用型本科高校人才培养模式，就是人们在长期教育实践中，逐渐积累的经验的抽象和升华，换句话说，就是从不断重复出现的应用型本科高校人才培养教育过程中形成教学形式上经验的高度归纳和总结，是在解决应用型本科高校人才培养中逐步发现和抽象出来的基本规律。只要是应用型高校人才培养的现象一再地重复出现，就一定会存在着某些基本模式。应用型本科高校人才培养模式，是在应用型高等教育管理人性假设的基础上，设计出的一整套具体的应用型高等教育管理理念、管理内容、管理工具、管理程序、管理制度以及管理方法论体系并将其反复运用于应用型高校教育实践，在应用型高校教育实践的运行过程中自觉遵守和运用的管理规则。

应用型本科高校人才培养模式在多次教学过程中一旦产生，就会反过来指导应用型高校人才培养的实践，在模式规律的指导下，有助于我们进一步设计出一个适应应用型本科高校人才培养的方案，有助于我们进一步完成应用型本科高校人才培养的任务，不但能够达到事半功倍的效果，而且还能够得到解决应用型本科高校人才培养的最佳办法。

二、合肥学院应用型人才培养模式的探索与实践

合肥学院确立“地方性、应用型、国际化”的办学定位，借鉴与德国应用科学大学近三十年合作办学历史的成功经验和先进的办学理念，结合我国国情和自己的办学条件、办学特色以及传统优势，深入调研，大胆改革，勇于创新，在教学改革上从理论与实践等方面进行探索和尝试，取得了系列初步的成果，在安徽省乃至全国发挥了很好的示范带头作用。2011年，合肥学院在普通高校二本招生中，理科投档分数线高出全省理科二本线35分；文科投档分数线高出全省文科二本线28分。2011年，学院毕业生就业率达97.85%，蝉联“安徽省普通高校毕业生就业工作标兵单位”。2009年，学院被教育部列入全国第二轮本科教学工作合格评估两所数据采集的试点院校之一，得到了专家组和教育部评估中心的高度评价，为全国高等院校第二轮本科教学工作合格评估做出了积极探索和重要贡献。学院是国家首批承担“卓越工程师教育培养计划”的61所大学之一，被教育部誉为全国高等院校第二方阵的排头兵。合肥学院的教育教学改革，探索出一条符合国情校情的应用型人才培养之路，形成了独具特色的应用型人才培养模式，受到社会各界的高度赞扬和充分肯定。对我国应用型本科高校的人才培养具有一定的参考和借鉴作用。合肥学院在探索应用型人才培养模式上形成了一套创新的教学体系，主要由具有内在联系、相互贯通、相互支撑、相互呼应的几个方面的内容构成。

1.构建应用型人才培养框架和课程体系。应用型人才和理论研究型人才有着本质的区别，要实现应用型人才培养目标就要改变过去的课程建设理念，实现由“学科导向”向“专业导向”转变，“知识传授”向“能力培养”转变，突出学生的能力培养。合肥学院学习借鉴发达国家，特别是德国应用科学大学的经验和理念，根据社会对人才的需求以及自己的优势条件，探索出了应用型人才新的培养模式。把人才培养模式从单纯的知识型转向综合能力型，重点培养学生的实践能力、综合分析能力、技术创新能力。以社会需求为导向，调整专业结构。坚持专业与地方支柱产业互动，优化调整专业结构，改造传统专业，优先发展特色专业，增设与地方经济发展密切相关的新专业，形成了“工、经、管为主，文、理、教育兼有”的为地方经济建设培养急需人才的专业体系。培养方案是造就人才的关键，以应用型培养为目标，设计人才方案，应用型人才的知识结构、能力结构和素质结构的形成与优化，取决于人才培养方案的构建。按照“大教学观”的理念，通过系统的市场调研、专业分析、请企业家、业界知名人士论证等多种方式，确定各专业人才培养的目标和规格，以专业建设为核心、以学科建设为支撑、以能力培养为主线、以课程建设为基础，以强化学生实践能力为重点，从学期设置，课程、实践教学、质量保障与评价体系以及资源保障机制等方面，做好人才培养的整体规划设计。人才培养方案包括人才培养规格、课程体系结构、教学环节设计、培养方式与教学方法等内容。在培养应用型人才过程中，围绕对学生实践能力的培养，注重对学生应用开发、市场研究、行业咨询和知识转换为能力的训练，并体现出特色和特长。以社会需求为导向，以凸显应用为特色，创新课程体系设置，优化教学内容，加强教学实践环节，探索产学合作之路。

2.开设专业导论课程。为了增加学生对所学专业的全面认识和了解，以专业建设为核心，重构课程体系。在全院所有专业的第一学期开设一门20学时左右的专业导论课，由专业教授、业界知名人士授课。主要介绍专业概况、职业去向、专业培养方案、专业学习特点和方法、职业素质和职业准则、专业发展和学科前沿动态等，使学生一开始就较为全面的明确所学专业的基本状况、意义和目的，加强学生对所学专业的认知度和认同感。

3.实行“N+2”过程考核改革。合肥学院探索“N+2”学生学业考核改革，创新应用型人才的培养模式。“N+2”学业考核是过程考核与期末考核相结合的具有鲜明特色的考核制度。以学习能力提高为主线，改革教学方法与手段。改变过去在教学中只注重结果考核，忽视过程监控的做法，为了培养学生自主学习能力，改变应试教育的考核方式，变末端考试为过程监控，注重培养学生自主学习能力和整个教学环节的全过程。所谓“N+2”过程考试考核制度。“N”是指教学过程的考核次数，N≥3，即每门课至少有三次以上的过程考核，每次过程考核可以是小测验，也可以是课程综述或小论文等，共占总成绩的50%；“2”是指期末考试和读书笔记，分别占总成绩的40%和10%。这种变化改变了过去课程结束时“一考定乾坤”的做法，变末端考核为过程考核，使得教师和学生把更多的精力放在平时知识和能力的积累上，其目的是让更多学生懂得学习、学会学习，不仅收获知识，更要培养一种意识和能力。学生能力在过程考核中得到提升，近几年毕业生签约率均在97%以上。按照院长蔡敬民的说法：“‘N+2’改革不仅改变了传统的考核模式，更要求学校把人才培养质量作为衡量办学水平的最主要标准。”沉下心来搞好教学内容、方法和模式改革等最基础的工作，才能使提高教学质量落在实处。

4.探索模块化课程体系改革。该院正在借鉴欧美国家通行的模块化方案改革现有的课程体系，逐步推进“模块化教学”改革，在全院范围内从47个专业中选取22个专业，作为模块化教学改革的试点，按照模块化的方式制定出人才培养方案。模块化课程优化了结构体系，解决了理论与实践相脱节的问题，模块化课程还具有使教学针对性更强，有利于拓展学生个性和特长，教学安排灵活等特征。所谓模块（Module），就是打破原有教学课程理论体系的逻辑结构，围绕特定的主题或内容对原有教学内容进行重新组合，构建出以能力为核心的独立的教学单元，其核心是学用结合、学作一体。模块是围绕特定的主题或重点内容的教学活动的组合，一般说来，一个模块是一个内容和时间上自成一体的教学单位，是一个构成单位或建筑构件。模块内容的确定及对应获取的素质能力的界定是有难度的。每一个模块应该致力于向学生传授相应的能力，如专业能力、交际能力等，教师可以对模块进行定性（内容）和定量（学分）的描述，学生在学习一个模块后，其掌握情况要能够通过考试被评判，模块设计者要对其所占份额及相互关联性进行认真仔细的研究，设计出符合教学规律的模块排列顺序，并构造出可转化的教学单元体系。模块有很强的灵活性。在一个模块化体系中的每一个模块，都由不同的教学活动组合而成，具有特定的功能，在其组合过程中以及组合完成后，可以对其进行再改动或重新组合成新的模块，并且各单个模块均可以被其他模块化所替换，这样就使得模块体系整体组合的多样性成为可能。在进行模块设置时需要考虑的一个重要问题就是，要使学生经过该模块的学习就能够获取部分技能。通过模块的积累，学生的能力将不断得到提升，在完成人才培养方案所设置的全部模块后，学生将获得一种综合的能力，也就达到毕业的标准并可获取学位。在大学学习实行模块化首先意味着教学结构的新组织，一个模块化的教学结构是有许多模块构成，每一模块又由若干教学活动组成。实行模块化就是把能力培养作为高校人才培养的目标。以高等数学为例，以前的教材和课程设置大同小异，没有考虑到不同专业的“适用”差异性，学生学习效果不好。在实行改革后，高等数学课程的学时根据不同的专业对数学的不同要求，分为180学时、150学时、90学时三个层次，按照教师讲解专业基础理论、前沿信息、教师设计课程模块―学生收集资料完成教学模块内容要求―学生随堂交流、教师点评―学生结合所有模块内容完成本课程的综合作业―课题结题陈述―教师点评的程序进行教学。学生纷纷反映，在掌握知识的同时，对知识之间的关联思考更加深入，学习效果明显改善。

5.推行认知实习制度。认知实习是应用型人才培养方案中的重要组成部分，是合肥学院‘地方性、应用型、国际化’办学定位的生动体现。通过更加规范、科学、合理的组织，让认知实习在应用型人才培养中发挥更大的作用。为了让学生在与自己相近或相关的岗位上，感受专业的职业素养和职业要求，学院在大学二年级暑期前后增加一个10～12周的认知实习学期，将现有的传统的“8学期”改为“期”，各系结合实际情况，采取集中安排实习基地和分散实习两种形式进行。合肥学院自2006年增设认知实习小学期以来，作为学院在全国范围内借鉴德国应用科学大学人才培养模式的教改环节，经历了6年的摸索和改进，该形式已经得到了省内外诸多高校的认同与借鉴，产生了广泛的社会影响。认知实习要注意做到：首先，实习基地建设是实习工作顺利开展的关键环节，进一步加强实习基地建设。并尽可能争取到与学生专业吻合度较高的企事业单位进行认知实习，从而达到提高学生专业素养的目的。第二，进一步加强指导教师的工作力度。通过鼓励指导教师全程参与实习，在指导学生实习的同时，也锻炼和提高了指导教师作为应用型专业教师的能力和水平。第三，进一步提高广大学生对认知实习环节的认识。认识水平的提高对实习态度和实习效果具有极大帮助。第四，进一步提高认知实习的教学管理质量和水平。

6.对毕业论文和毕业设计实行“应用选题、真题真做”改革。毕业论文（设计）质量是衡量高等学校教学水平、学生毕业及学位资格认定的重要依据，是高等学校实现培养目标的重要教学实践环节，是培养学生综合运用所学基础理论、专业知识和基本技能解决实际问题的能力，使学生初步具有科学研究能力的重要途径，是提高人才培养质量、鼓励创新、促进创造性人才成长的重要措施。合肥学院针对过去有些毕业论文（设计）“形式化”、“空谈阔论”、“拼凑抄袭”的现象，自2007年起借鉴德国应用科技大学培养应用型人才的模式和经验，实施了毕业论文（设计）百分之百“应用选题、一人一题、真题真做”的改革。此项改革不仅使毕业论文（设计）的教学环节得到保证和加强，而且为培养应用型人才在毕业实践环节上，探索了一种切实可行的管理模式和制度规范。毕业论文（设计）“应用选题、一人一题、真题真做”构建了校系、学生和实习单位“多赢”机制。改革的成效受到校系、毕业生、指导老师、实习单位及其社会的一致好评，同时，也受到兄弟院校、专家和教育主管部门的充分肯定，具有很强的应用和推广价值。“应用选题、一人一题、真题真做”要求把毕业论文（设计）写在企业中，把设计落实在产品上。要求必须做到“三个结合”，即结合实习单位（有单位名称）、结合实习单位的实际问题、结合所学专业或方向。拒绝大而空且无力完成和容易抄袭的毕业论文（设计），做到毕业实习、毕业论文形式和内容的统一。毕业论文论述要“以实习单位和应用选题为主线”，按照“提出问题、分析问题、解决问题”的结构，理论部分只是作为分析依据和分析工具，分析过程要“突出理论联系实际”，分析结论必须有针对实习单位、切合主题、具有创新性的评述、改进建议、具体措施、要解决实习单位的具体问题。在毕业论文（设计）“应用选题、一人一题、真题真做”的基础上，合肥学院正在积极尝试探索着毕业论文（设计）的“真用”，目前已经取得了一些阶段性成果。

7.强化实践和创新能力。以强化实践和创新能力为目的，开展实践教学改革。调整实践教学课时比例，工科专业比例由过去的不足20%调整到30～40%，其余专业由10%左右调整到20～25%，并根据课程的特点，设置实验教学的顺序，不仅有理论课之后的实验，也有理论课之前的实验，同时，整合单一性实验教学内容，减少验证性实验，开设综合性和设计性实验，通过“实践”―“理论”―“再实践”的过程，培养学生探究精神和创新意识。做到能力培养与素质教育相结合、第一课堂与第二课堂相结合、校内与校外相结合、产学研相结合。

三、结束语

合肥学院抢抓机遇，先行先试，在探索高校内涵式发展方面带了个好头，在探索应用型人才培养模式上，进行的尝试虽然打下了较好的基础和有益的探索，但这只是初步的，还有许多问题需要在今后的教学实践中继续探索、及时总结和不断完善。

总之，应用型本科高校人才培养模式是多种多样的，不可能只有一套或几套固定的模式，各个高校只有结合自己和当地的实际情况，因地制宜，不断探索，在实践中不断创新改革教学体系，才能形成自己的特色。合肥学院的应用型本科高校人才培养模式，或许具对我国应用型本科高校的人才的培养具有一定的参考、借鉴和启示作用。

参考文献：

[1]郭咸纲，张志骧.G管理模式[M].北京：企业管理出版社，2001.

[2]侯继红，蔡敬民.德国高校模块化教学对应用型德语专业建设的启示[J].中国大学教学，2011，（2）.

[3]蔡敬民，魏朱宝.应用型本科人才教育的战略思考[J]中国高等教育，2008，（12）.

[4]刘重庆，徐国庆.关于模块课程的误解与澄清[J]中国职业技术教育，2001，（2）.

[5]蒋乃平.集群式模块课程的理论探索[J]教育与职业，1994，（11）.

篇5

一、数学知识研究

传统上认为数学教师至少要掌握他所教的数学知识。班级授课制成熟后，人们开始同意这样一个原则：除了所教的数学知识以外，数学教师还需要掌握像组织教学、控制课堂秩序等一些教学知识。随着教学研究的深入，人们发现教师仅仅知道他所教的数学的术语、概念、命题、法则等知识是不够的。…除此之外，教师还要知道数学的学科结构。学科结构的概念最早源于Schwab。他指出了理解学科结构的两种方式：一个方式是句法性地(syntactically)，另一个方式是实体性地(substantively)。所谓句法性地是指从学科所表现出来的逻辑结构方面去了解学科结构。比如，引入无理数表示不可公度线段，引入负数与复数表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，仅是为了保持方程都有解这个论断的完整性和通用性所做出的一种假设与解释。对这三个概念含义的理解，只能通过产生这些概念的前后联系才能揭示。所谓实体性地是指从学科的概念设计角度去了解学科结构。比如，欧氏几何与解析几何有不同的概念框架。Ball把数学的学科结构知识称为关于数学的知识。它是指知识从哪里来，又是如何发展的，真理是如何确认的，又将用到哪里去。

主要有三个维度：一是约定与逻辑建构的区别。正数在数轴的右边或者我们使用十进位值制都是任意的、约定的。而0做除数没有定义或者任意一个数的零次幂都等于1就不是任意的、约定的；二是数学内部之问的联系以及数学与其他领域之间的联系；三是了解数学领域中的基本活动：寻找模式、提出猜想、证明断言、证实解法和寻求一般化。

对数学知识的研究，拓宽了人们对教学用的数学知识的理解。它显示教学用的数学知识是很复杂的，除了术语、概念、法则、程序之外，还有数学学科结构或者关于数学的知识。这些知识对于教师确定为什么教、选择教什么和怎么教都会产生影响。比如，约定的与逻辑建构的概念的教学策略会有很大的不同，逻辑建构的概念就必须讲清楚它怎么来的，为什么要定义这个概念，怎样定义，它会有什么用，它与其他的概念的关系是怎样的，它的应用有哪些限度。而约定的概念就没有这些必要。但是，有效地数学教学，仅仅具有上述知识还不够。它缺少对学生的考虑，不能给教师提供教授一群特定的学生所必须的教学上的理解。比如，仅仅通过推导知道(+6)=a+2ab+b对有效教学是不够的，教师还需要知道一些学生容易把分配律过度推广而记成+6)=a+b，知道用矩形的面积表征可以有效地消除这一误解。学生误解的知识与消除误解的教学策略显然不能纳入数学知识的框架，教学用的数学知识的复杂性要求更精致的框架来描述。

二、教材分析研究

有效的教学必须考虑学生已有的知识和知识呈现的最佳序列。在数学学科中，马力平的知识包(Knowledgepackage)是国际上较为典型的此类研究。知识包是围绕着一个中心概念而组织起来的一系列相关概念，是在学生的头脑里培育这样一个领域的纵向过程。(n知识包含有三种主要成分：中心概念、概念序列和概念结点，也包括概念的表征、意义和建立在这些概念之上的算法。下例是20以内数的加减法的知识包(图1)。在这个知识包内，中心概念是20至100数的“借位减法”，它是学习多位数的加减的关键前提。

马力平的知识包实际上是我国内地传统的教材分析研究。这类研究结果是教学参考书的主要内容之一。它是一种课程知识，是教师对课程的分析，比对数学知识的分析更接近教学用的数学。但它也不是教师教学时使用的数学知识。它最多是教师对教学的考虑，没有考虑师生互动时产生的数学需求。教师在教学时，能够动员起来的知识不一定符合教学情境的需要。比如教师预期的一种学生的反应在与学生的互动中没有出现，教师以学生的这种反应为跳板的后继知识就没有了用武之地。马力平概括出的知识包，与教师在课堂教学时使用的数学知识还有一段距离，教师在教学时可能用得上，也可能用不上。教师在教学时所需要的数学知识远远超出教材分析所能提供的内容。

三、教学用的数学知识研究

Ball开创了教学用的数学知识研究。她通过分析数学教学的核心活动，直接研究课堂教学中教师使用的数学知识及其影响。下面以Ball的一个课例来说明其研究方法与结果。该课内容是三年级多位数减法：Joshua星期一吃了16粒豌豆，星期二吃了32粒豌豆。问Joshua星期二比星期一多吃了多少粒豌豆?学生在解题过程中提供了六种解法。Sean从16的后继数l7开始向后数数，一直数到32得到答案。ba认为，32的一半是16，答案就是16。Betsy把表示16和32的教具(豆子)一一配对，数一下表示32的教具中剩余的没有配对的豆子得到答案。MEi的方法是直接从表示32的豆子中拿走16粒，数一下剩余的就行了。Cassandia提供了标准的减法算法，Scan受到启发，提供了另一种解法：16+16=32，整节课，学生想尽办法鉴定这些解法的异同。L6JBall认为，这节课教学的核心活动是处理数学知识的关联和控制课堂讨论。知识的关联涉及到在具体和符号的模式中，减法和加法是如何关联的、减法的“比较”和“拿走”的解释是如何关联的、教具的表征如何转化为符号表征、Betsy的配对比较法如何转化为Sean的向后数数的方法、Betsy的方法如何和MEI的方法协调，控制课堂讨论首先表现在提供线索和解释，推动正确的方法的发展；其次表现在搁置有问题的方法。比如搁置Riba的说法。Riba的论断是正确的，但要使其他的学生能够明白他的意思，还需要添加几步推理。但这几步推理与用它来证明Sean的结论超过了三年级学生的理解能力。

Ball对这节课教师需要使用的数学知识进行了归纳。除了传统的教材分析提供的借位减法的符号算法及其背后的位值制之外，教师还需要其他知识。首先需要知道问题的两种表征模式(如减法32—16：?与缺失加数的加法16+?=32)是等价的。其次，还要知道此问题的一些表征：比如像Sean的从17数到32，或者Mei的从32里拿走l6个等等。第三，教师还需要具有深刻的数学眼光去审查、分析和协调学生的多种解法。最后，教师还需要一些关于数学论证的知识。通过上述分析，Ball指出，教材分析只能提供教学用的数学知识的一部分，其余大部分只能在分析数学教学的核心活动中才能得到。

四、启示

1．教学用的数学知识是有效教学的知识基础。它与数学家的数学知识、教材分析得出的数学知识是不一样的。它具有一种教学上有用的数学理解，这种理解主要集中于学生的观念和误解上。学生对特定内容的理解是有差异的，教师需要调和学生不同的理解方式并在这些方式之间灵活自如地转换，引导学生把知识进一步组织，促进学生在已有的知识基础上有效学习。

2．教学用的数学知识是高观点下的数学知识，它联系着更深刻的概念和方法。Ball的课例仅是小学三年级的两位数退位减法，但是，通过对课堂教学核心数学活动的分析显示，隐藏在退位减法之外的，是高等数学的等价、同构、相似性和表征之间的转化等概念。从结构上说，前五种解法是同构的，前五种解法和最后一种缺失加数的加法是等价的。但前四种解法的解释模型是不同的，有三种是“拿走”模型，一种是“比较”模型。只有从数学结构上理清这些解法的关系，才能有效地引导学生在不同的方法之间转换并分清这些方法的异同，促进学生高效地组织自己的数学知识。香港的“课堂学习研究”也证实，数学专家参与的教研活动，能提升课堂教学的有效性。

篇6

一、生平概述

乔治・波利亚（George Polya）是著名数学家、教育家，数学解题方法论的开拓者，一生发表过两百多篇学术论文和许多专著。其中在数学教育方面的著作有《怎样解题》（How to Solve It）、《数学的发现》（Mathematical Discovery）、《数学与猜想》（Mathematics and Plausible Reasoning）等。从这些书中可发现他所开创的解题精神，以及他在数学教育领域内有着极其精深的造诣。这些书的出版不仅对美国的中学数学教育具有重要的指导意义，而且轰动了整个数学教育界，至今仍畅销不绝，它们都是深受欢迎的数学教育经典著作。特别是《怎样解题》一中列出的“怎样解题表”概括了人类解决数学问题的一般规律，以及解题中的探索启发式程序，是波利亚几十年来对数学问题解决的研究结晶。此书自出版以来，被至少译成17种语言文字，发行量已超过100万册，它的面世被誉为“问题解决的一个转折点”。波利亚成为当代的数学问题解决的先躯，“波利亚风格”、“波利亚方式”成为数学教师的专门用语而广为流传，久而久之，人们形成了这样一种观念：“数学教育中的问题解决意味着按照波利亚的方式解决问题。”

作为一名数学家，波利亚在众多的数学分支及计算数学、应用数学中都颇有建树；作为一名数学教育大师，波利亚有着丰富的数学教育思想和精湛的教学艺术。他善于把抽象的数学研究与教学实践结合起来。他一生大部分时间从事高等数学教育，有丰富的教学经验，讲课生动，独树特色。曾培养出大批负有声望的科学家，如冯・诺依曼等。我国聆听过波利亚讲课的老一辈数学家，至今对他的授课技巧钦佩不已［1］。

波利亚的数学教育思想有两点哲学认识论基础：其一，数学具有二重性，它既是一门欧几里得式的严谨的演绎科学，但在创造过程中又是一门实验性的归纳科学，与自然科学没有什么两样。其二，生物发生律也适用于数学教学，即人类的后代学习数学与人类祖先认识数学的历史是相似的。具体地说，在课程设计及其教学时，“生物发生律”可以决定教什么内容与理论，可以预见到用什么样的先后顺序和适当方法来讲授这些内容和理论，他尤其提倡应让学生尽可能多地发现一些事实，提出猜想，走前人认识数学的路。“要想成为一个好的数学家，你必须是一个好的猜想家”［2］。

二、数学教育思想的现代解读

（一）合情推理

合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程［4］。猜想是合情推理的最普遍、最重要的一种思维方法，归纳与类比首先都包含有猜想的成分，所以，我们在教学中提到的猜想、归纳与类比等都属于合情推理的范畴。严格地说，除数学和论证逻辑外，我们所有的知识都是由一些猜想所构成的。我们借论证推理来肯定我们的数学知识，而借合情推理来为我们的猜想提供依据。一个数学上的证明是论证推理，而物理学家的归纳论证，律师的案情论证，历史学家的史料论证等都属于合情推理之列。

“对数学可能存在着许多不同的看法，我担心对许多学生来说数学好像是一套死板的解题法……对一些教师来说，数学是一套严格的证明系统……对于积极搞研究的数学家来说，数学往往像是猜想游戏……数学教学中必须有猜想的地位，教学必须为发明做准备，或至少给一点发明的尝试，教学不应该压制学生中间的发明萌芽……”［2］。波利亚认为，合情推理有利于培养学生创造性解决问题的能力，激发学生探索、发现新结论。因此，数学的目标应培养学生的思维，引导其独立思考、解决问题的能力，通过合情推理，培养学生的创造力，同时通过逻辑证明（论证）培养学生一定的演绎推理能力。

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在其前言部分强调：“通过数学课程的学习发展学生的数感……应用意识与推理能力。”推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、合情推理等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例，等等。《标准》在总体目标之一“数学思考”中也指出：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”由波利亚对合情推理的重视可见，《标准》对于合情推理的强调并非无源之水，而是有历史基础的。可见，波利亚的数学教育理论与我们新课标的理念“不谋而合”，因为合情推理的实质是发现与创新，所以合情推理能力的培养在发展学生创新精神的过程中有着巨大的价值。

从国际数学课程改革的特点也可看出，其在处理中小学数学思想方法方面有两种基本思路：第一，主要通过纯数学知识的学习，逐步使学生掌握数学的思想和方法；第二，通过解决实际问题，使学生形成那些对人的素质有促进作用的基本思想方法，如实验、猜测、合情推理等。两者相比而言，后者更多的是一般的思考方法，具有更广泛的应用性。许多发达国家倾向于第二种基本思路。

我国学生的数学学习恰恰忽视了合情推理，忽视了数学学习过程中猜测的力量。这就导致我国学生“数学能力发展不全面，尤其缺乏创新精神与实践能力”［4］。长期以来，人们对数学能力的理解也主要停留在逻辑思维能力的层面上，而逻辑思维有时恰恰阻碍了学生的创新发现。随着时代的发展，这种数学能力观的局限性越来越明显。现代社会要求公民具有的数学素养使数学能力具有内验观察、合情推理、预测猜想、探究创造等丰富内容。

波利亚指出：“在学校惯常的课程中还没有一门能提供类似的机会来学习合情推理。我要向各年级对数学有兴趣的学生提出：我们应该学习证明法，也应该学习猜想法。数学的创造过程是与任何其他的知识的创造过程一样的。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。”［5］只要数学的学习过程稍稍能反映出数学的发明过程，那么猜想就应当占有适当的位置。可见，合情推理在数学教育中的重要地位，以及这一数学教育思想在当代的现实意义。

案例：观察算式34+43=77，51+15=66，26+62=88，你发现了什么？

［可能的猜想：个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和是个位数字与十位数字相同的一个两位数;所得的两位数能被11整除……］

验证：74+47=121，原来的猜想成立吗？

再继续验证，结论仍然成立吗？

［以上是进行合情推理的过程。］

问题：能否证明结论是正确的呢？

方法1：对所有的两位数一一加以验证，但是既繁复又费时。

方法2：若a，b表示一个两位数两个数位上的数字，则（a×10+b）+（b×10+a）=11a+11b=11×（a+b），于是“所得的两位数能被11整除”的猜想得到证实。这样的过程，是一个经历观察、猜想、归纳、证明的过程，既有合情推理又有演绎推理的过程。

（二）问题解决

波利亚受他的老师的影响，以及他自己发现意愿的驱使，从中学开始就对问题解决有兴趣。他认为数学能力就是指解决问题的才智，而数学课程与数学教学的重要目的之一就是发展学生的解决问题的能力。他认为在数学课上进行解题教学，有利于培养学生的数学思维能力。寻求证明的能力，审断论据的能力，流利地使用数学语言的能力，以及在具体情境中辨认数学概念的能力，有机会发展学生的思维方式和得法的工作习惯，而这些东西正是一般文化修养的主要组成部分。

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文

为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是由他分解解题的思维过程得到的一张“怎样解题表”。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中，波利亚对第二步即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。他指出寻找解法实际上就是“找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划”［5］。

波利亚的“怎样解题表”的精髓是启发、联想。“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数!试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题，你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方式重新叙述它……”［5］他把寻找并发现解法的思维过程分解为5条建议和23个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”，使我们对解题的思维过程看得见、摸得着。

（三）教师培训

波利亚从1953年退休以后，主要从事教师培训工作，他的3本著作在一定意义上是为了教师的进修和提高而写的，其中许多内容是他自己的培训实践经验的科学总结。因此，他的3本著作是我们教师进修的极好教材。对教师的培训问题，波利亚关注的是“数学专业课程问题”和“‘教学法’课程问题”。

波利亚非常重视作为教师应有的数学专业素质，他提出：“教师要掌握两个方面的东西――知识和技巧。技巧是运用知识的能力。数学中的技巧更为重要，或者说比只占有知识更为重要得多。数学上的技巧就是做题的能力，给出证明的能力，审断论据的能力，流利地运用数学语言的能力，以及在具体情况下辨认数学概念的能力，等等。”“数学中的技巧更为重要，或者说比只占有知识更为重要得多。”他又指出：“大家都要求中学阶段应该不仅给学生数学知识，还要培养技能、技巧、独立作业能力、独到见解和创造能力。然而却没有人向数学教师要求这些优良的品质和能力，这难道不奇怪吗？”［6］波利亚这是在批评当时美国的“官方”和教师的状况，如果反思我国教师解题能力的现状，我们也许会受到些许的启发。对我国在职教师培训，在很大程度上要依赖于培训者的素养。正如波利亚所说：“只有那些既有数学研究工作经验又有教学实际经验的讲师才能担任教学法课的教学工作。”［6］

波利亚在教学实践的基础上，经过思维加工，归纳提炼出“一套见解”，他称之为“教师十诫”［6］。前4条是教师搞好教学的“充分必要条件”：（1）要对自己所教课程有兴趣；（2）要“熟知自己的科目”；（3）要清楚学生的学习过程；（4）要了解学生实际。（5）―（7）条是讲教学目的的，着重强调培养学生的“解题能力”、“猜想能力”和“证明能力”。（8）是说解题教学中要让学生获得“一些可能用于解今后题目的特征”；（9）―（10）条是强调“在现有条件下留给学生尽可能多的自由余地，让他们发挥其首创精神和积极性”［7］。波利亚的“教师十诫”是他给数学教师上课所体现的“教学法”的思想和内容，实质是他的教学经验的系统总结和理论提升，也可以说是波利亚数学教学思想的精髓和体系。

我认为，这10条是一个数学教师所必备的基本素质，我们要高度关注这样一些观点，如：“如果教师厌烦自己的科目，那么全班也肯定会厌烦这门课”，所以“把兴趣放在首位”；“数学是进行论证推理的好学校”，“让他们学会猜想问题”，“让他们学会证明问题”；“不要把你的全部秘诀一古脑儿倒给学生”，要“启发问题，而不要填鸭式硬塞给学生”，等等。

教师在教学中要关注学生的经验，从经验出发，引导学生积极主动地思考；不断提升自身的理论素养与教学技能。教师应该是学生走进数学殿堂的引路人。

参考文献：

［1］贺贤孝.波利亚的生平及其数学教育思想［J］.数学通报，1996，（9）.

［2］波利亚著.李心灿译.数学与猜想［M］.北京：科学出版社，2001.

［4］杨慧娟，杜鹏.新课标下重析波利亚的合情推理思想［J］.数学通报，2006，（2）.

［5］波利亚著.阎育苏译.怎样解题［M］.北京：科学出版社，1982.

篇7

高中毕业后，我有幸进入了北京大学哲学系。怀着激动的56，开始了我的哲学生7。大一修哲学概论和8x导论。哲学概论告诉了我们哲学是什么，”清了许多常见的误解：它并不是干9：象的教条，也不是天马行空的：想，更不是

哲学是对世界的反思

譬如说，“世界是否存在”是哲学中一个很重要的课题。当然作为普通人，我们日常生活中不会怀疑世界的存在，但思考这个问题并非没有意义。哲学家认为，至少在理论上世界有可能不存在，这是可以怀疑的。我们相信世界存在，实际上都是建立在主观感知的基础上的，但由感知经验如何能建立起一个井井有条的世界?我们的时间和空间感知又从何而来?反过来说，即使存在j观的物质世界，人的主观感觉又是如何@生的?这里每一个环节都值得推，也都可以@生出很多有趣的问题。要解决这些问题，需要一套特口的概念和思维方法，这就是哲学。最后，即使学习了哲学，答案也不只是“是”或者“否”，而是对世界和人自身具有全新的、远为深入彻的理解。

如果觉得上述的思考过于A无BC，那我再举一个和日常生活关系比较j 密的例子。现代社会中，许多人都会遇到DE问题，但E儿是人么?　DE和杀人有何不同?如果说E儿是人，那么是否从最初的受精F细G就算人?这显然H反人的直觉，但如果说不是人，那么一个出世前几天的E儿，和一个出世后的儿又有什么区别?这些问题思考下去，必然涉及“什么是人，人的本质是什么”的问题。再J 个角度看。杀人就一定不对么?处死死刑犯，在战场上杀死K人，或者对绝L病人安乐死。这些都不正当么?这些又涉及道德的基础问题。这些同样是哲学思考的对象。在任何一个领域，只要M根问底追究下去，最后都会遇到哲学。而哲学研究也会在一个更深的层面上影响和改变现实。

8x导论也是哲学系必修的一门课程。哲学和科学一样，要求理性的论证和反N。在思考和论3中有许多不易觉察的陷阱。稍不留神就会O进去，如果是无意犯下的，就是P误，如果是有意的，则是Q3。在这里，8x对于条分R析地”清问题就非常有帮助。还是以“世界是否存在”为例，如果甲说世界依s于人的主观感知，从而世界可能不存在。而T说人的感知依S于外界U激和神经信号，这些也是世界的一部分，因而世界存在，那么T实际上是犯了“循环论证”的错误：他已经有意无意将外界U激和神经信号是j观存在当成前提了(当然，这并不代表他的结论是错误的)。

哲学史星光熠熠

对哲学有了初步印象后，到了大一下半学期和大二，我们就开始集中学习哲学史。在哲学系的课程中，哲学史的学习具有核心的地位和重要性，这是每一个哲学教授都会W告W新生的。X格尔认为，哲学史是^类精神自身8x演和展开的过程。这个论断不免绝对，但个人自身的怀疑和反思是不自足的，思考必须使用特定的概念Yz，而任何哲学概念都是历史传承的结果，有着深　而复杂的内涵，必须通过历史的维度才能找到自己的坐标。

拥有自身独立的哲学传统的文明极少，主要是三大体系：西方哲学、印度哲学和以中国为代表的东亚哲学。我们学习的主要是中国哲学史和西方哲学史。在中国和西方的漫长历史中，都有一些伟大的＼险者，他们的领域不是在自然中探险，也不是政治和军事，而是思想本身。他们被称为哲学家，路R、艰苦一绝地思考关于自然界和人类社会的根本问题，彼此影响，火相传(当然也相互反对和论战)，就形成了哲学传统。在中国，有老子、子、子、王充、范a、慧能、朱熹、王阳明……在西方，则有更为群星bc的名字：毕达哥d斯、苏格d底、ed图、亚里士多德、托马斯•Qf那、gh儿、卢6、康德、x格尔、i采……这些名字j 括了中西方文化的精髓，他们中的许多人也是一越的文学家、科学家、政治家和宗教大师。这份名单足以表明，哲学在人类理性思想传统中的中心地位。

因为哲学本身包罗万象，和各门学科都有深刻的联系，哲学系的课也范围很广。除了中西哲学史等专业课程外，许多看上去与哲学毫无联系的课程也都被列入必修或限选的范围内。我上本科时，经常是上午上高等数学，下午修古代a语，晚上读生物学概论……这些课程虽然读起来辛苦，但也为我们打下了一个1实的知识基础。

哲学与时俱进

大三以后，基础的课程基本修完了，我和同学们开始选择各自感兴趣的专题课程。其中主要包括：(1)本体论，或称存在论，研究关于“存在”的基本问题：(2)认识论或知识论，研究人对世界的认知及知识的生：(3)伦理学，研究人的道德实践及善与k的基础。以上三者被称为哲学的三大基本分支。此外比较重要的哲学类别还有美学或艺术哲学、宗教哲学、政治哲学、法哲学或法理学等。这些学科不仅属于哲学，也构成文艺理论、政治学、法学等其他学科的理论基础。

哲学和科学的关系是一个较特口的问题，二者同样是对世界的理性探索，在历史上，科学是哲学的一部分，今天科学已经是成熟的经验研究，“哲学指导科学研究”已经是过去的陈见，事实上随着科学的发展，哲学本身也需要不断在科学的世界观上推陈出新。但科学本身也需要建立在一系列前提和方法的基础上，哲学仍然要对它进行反思：观察如何形成理论?纳法的效力如何?科学理论的限度在哪里?哲学中有一个专门的学科处理这方面问题，即科学哲学。