幂函数教案范文

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二．学情分析

学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。

三．教学目标

1．知识目标

（1）通过实例，了解幂函数的概念；

（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；

（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

2．能力目标

在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

3．情感目标

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

四．教学重点常见的幂函数的图象和性质。

五．教学难点画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。

六．教学用具多媒体

七．教学过程

（一）创设情境（多媒体投影）

问题一：下列问题中的函数各有什么特征？

（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数．（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数．（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数．（5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数．由学生讨论、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．

问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？

这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝xa的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：§2.3幂函数

（二）、建立模型

定义：一般地，函数y＝xa叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函问题二：数的定义。）

深化认知（1）下列函数是幂函数的是：

A．y=2x+1B．y=3x2C．y=x-3D．y=1

（2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？

学生回答，老师点评。

引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。

通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。

为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。

（三）问题探究1.对于幂函数y＝xa，讨论当a＝1，2，3，，－1时的函数性质．填表

以上问题给学生留出充分时间去探究，教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质．2.在同一坐标系中，画出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图像，并归纳出它们具有的共同性质．

学生回答，老师点评：幂函数的性质．

（1）函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图像都过点（1，1）；（2）函数y＝x，，y＝x3，y＝x-1是奇函数，函数y＝x2是偶函数;（3在（0，＋∞）上,函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝是增函数，函数y＝x-1是减函数；（4）在第一象限内，函数y＝x-1图像向上与y轴无限接近；向右与x轴无限接近。

（四）解释应用

例1．写出下列函数的定义域，并指出奇偶性：（投影）

①y=x②y=x③y=x④y=x

学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。（演示）

例2．比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：

①0.75，0.76；②(-0.95)，(-0.96)；

③0.23，0.24；④0.31，0.31

学生思考、作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像例题这一基本思路．

（五）拓展延伸

探究：①已知(a+1)<(3-2a),试求a的取值范围。

②观察幂函数的定义域对其奇偶性有什么影响？

（六）归纳小结

今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？

（七）布置作业：

课本第87页2、3题

思考：幂函数y=(m-3m-3)x在区间上是减函数，求m的值。

附：板书设计

课题…………

问题一

（1）……………….

（2）………………

（3）……………….

（4）………………

（5）……………….

问题二：

………………………

……………………….

定义：…………

…………………

填表

幂函数的性质．

（1）………………

（2）………………

（3）………………

（4）………………

例1……………

①y=x②y=x③y=x④y=x

例2．

（1）………………

（2）………………

（3）………………

（4）………………

拓展延伸……………

布置作业…………….

教学后记

（1）本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。

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1.学案导学的含义

“学案”是指通过对课程内容的分析和探究整理出一套有助于帮助学生学习、引导学生思考问题的方案，它主要是相对于教案而言的，是建立在教案基础之上的。“导学”是指教师在顺应教案知识的基础上巧妙运用学案引导学生学习，不仅包括课前的预习，还包括课堂教学中的教学、复习、练习等等。“学案导学”教学是指在在对教材知识进行深入分析和研究的基础上，针对每一小节课程内容编制出来的引导学生学习的方案。

2.学案导学的设计原则

第一，创新性原则。在进行学案设计和编写的过程中要注意创新性的体现，不仅内容要创新，而且形式要创新，这样有助于提高学生学习的积极性，同时可以培养学生的形象思维能力。第二，探索性原则。中学生具有较强的好奇心理和探索心理，如果编写的导学案具有一定的探索性，那么就容易激发学生的探索意识，从而激发学生的思维能力，提高学生探究问题的能力。

二、高中数学教学中学案导学法运用的注意事项

1、要注重学生的自我探索意识，对学生的思路进行分析和引导，避免“穿新鞋，走老路”。有些教师往往认为自己的思路是唯一的，不相信学生，对学生自我探索、相互交流出来的解题方式不认同，容易打消学生积极学习的意识。

2、要及时对导学案实施的结果进行检查，及时了解导学案中的问题，并改正。在高中数学教学中，有很多教师虽然运用了“学案导学”教学模式，但是并没有定期对教学结果进行检查，不了解学案中存在的问题，长此以往，导致教学案没有新颖性，实质问题解决不了，学生学习成绩仍然处于起初的水平。

3、积极落实“三讲三不讲”原则。目前高中教学要求高效化、重点化，在进行高中数学教学的过程中，教师要对学生的学习状况熟知，对于学生都会的知识不再花费时间讲解，同时对于哪些怎么都学不会的知识也不予以讲解，切忌面面俱到，主要讲解重点知识。

三、高中数学教学中学案导学教学法实例分析

在运用学案导学模式的过程中，要时刻关注学生的学习状况，适当进行知识讲解，及时纠正学生学习中的错误，同时，学案中设计的问题难度要适中，带有一定的启发性和引导性，使学生能够通过导学案进一步学习知识的内涵，提高理解能力，充分发挥导学案的作用。

1、幂函数教学

本节内容主要是让学生了解幂函数的概念和图像的变化性质以及情况。学生在对幂函数知识的预习过程中已经具备了对一些基本函数性质了解的能力，同时，也基本上掌握了幂函数的代表性函数，所以通过学案导学的运用，能够提高学生对知识的认知能力，有助于促进其学习效率的提升，增加独立学习能力。

本节知识我准备了两套学案内容，分别为《预习学案》和《课堂学案》。在第一套学案中，没有对知识点进行罗列，而是对学生基本上已经掌握的知识进行温习，为后面知识的学习做了铺垫，同时添加进去一系列有助于培养学生创新性的趣味小测试，让学生在轻松愉悦的氛围中完成预习学案。接下来进入了课堂学案的学习，这一套学案主要是对自己的教学思路进行分析，让学生通过对思路的分析，整体了解幂函数知识的大体内容和知识构架。另外，对幂函数进行系统讲解，由概念到性质，包括图像变化的内涵规律以及路径等，让学生清楚明确知识的重点和难点。同时，在这套学案的最后出了几个具有代表性的例题，让学生通过对例题练习，巩固前面学到的知识，加强知识的记忆。

通过这两个导学案的运用，这节课堂教学取得良好的效果，学生完成的非常认真，不仅系统性加强了，而且因为是学生自己动手自主探究，他们的作业质量明显提升了。

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中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）24-083-1

教学案是一种融教师的教案、学生的学案、分层次的评价练习为一体的师生共用的探究活动的载体，其核心就是从学生的基础出发，在教师占有大量资料的前提下，把学生所要掌握的知识精心设计成问题的形式来进行导学、导练、导结。教师可以利用教学案引导学生独立看书、自学、思考和探究，使学生通过课前自学对教材首先有一个初步的了解，发现自己对教材的理解存在的问题，完成第一次教学;然后在课堂上讨论交流、合作探究、分析问题，完成第二次教学;最后是当堂进行达标测试，及时得到反馈，解决问题，完成第三次教学。这种设计，为学生自主学习、合作学习、探究学习提供了条件和明确的学习目标。通过教学案的使用，既能转变教师的教学理念，提高教师的整体素质和业务水平，又能转变学生的学习方式，让学生学会并自觉地在已有的经验基础上建构自己的知识框架和理论体系，使每个学生的思考深度得到拓展。

但随着教学案的普遍推广，课本的使用越来越少了，很多学生哪怕用课本也只是把课本上的概念往教学案上誊写一下就结束了，绝大部分学生的课本到高三毕业时都是崭新的，笔者在与教师、学生的交流以及教学实践中渐渐产生了担忧：在广泛使用以课本为蓝本编制的教学案的课堂中，是不是就可以不要课本了呢？如何正确使用教学案呢？

一、必须熟悉教材体系

只用教学案最严重的后果是学生对课本不熟悉，对课本的体系不了解。很多学生没有系统地看过课本，对教材的内容没有一个整体上的把握。而高中数学的很多内容是密切联系的，如：“函数”是个重要的核心概念，学生学习函数的知识经历四个阶段，第一个阶段是在初中，学生接受了初步的函数知识，掌握了一些简单函数的表示、性质、图象。必修1第二章和第三章的学习是第二个阶段，这是系统学习函数知识的阶段，也是培养学生应用函数知识解决问题意识的开始。必修1在学习函数概念后学习函数的性质（单调性和奇偶性），进而学习具体的函数：指数函数、对数函数和幂函数，而研究这几个具体函数的性质主要是通过它们的图象来研究的，其中性质主要是指函数的定义域、值域、单调性和奇偶性。通过对这三个具体函数的研究，学生对抽象的函数概念的理解会进一步加深。第三个阶段是必修4、必修5的学习。必修4三角函数将角的概念推广到任意角后，我们就可以把三角函数看成是以实数为自变量的函数，这样就可以把三角函数纳入到一般函数的范畴，这部分内容的学习主要还是研究三角函数的图象与性质，这可以看成是必修1函数知识的一个应用。必修5中的数列虽自成体系，但它也可以看成是定义在正整数集上的函数。这样函数的概念的外延在不断地拓展，学生对函数概念的理解也更有深度。第四个阶段是选修课程中的导数及其应用、概率、参数方程等。导数可以看成是为了研究更为复杂的函数的性质而采用的更为先进的研究工具，其本质依然是函数，参数方程则给出了函数的另一种表示方式。可见，整套高中教材以函数作为主线贯穿其中。如果学生没有系统地看书，没有悟出这些概念之间的联系，他掌握的知识可能是支离破碎的，这样也就很难编织清晰的知识网络，很难形成高效的正确的认知结构，对这些知识的理解就会缺乏深度。

二、深入挖掘课本概念

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1.构想全程预案，夯实原始基础

教学是一个有目标、有计划的活动，课前教师对自已的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排，这就是“预设”。 预设是教学的基本规划，是为了课堂上有更好的资源生成。“预设”经常被人认为给学生挖一个陷阱，等着学生往里跳，框住了学生的思维，其实这是对预设的一种误解。没有预设时的全面考虑与周密设计，哪有课堂上的有效互动与动态生成；没有上课前的胸有成竹，哪有课堂上的游刃有余。所以如何正确地认识预设将直接影响着“生成”。在新课程理念下对预设的要求不是降低而是提高了。它要求预设从关注教本，从教师出发转向从学生出发演绎动态学案，能真正关注全体学生的全面发展，为每个学生提供主动积极活动的机会，让不同层面的学生得到不同的发展，在立体式互动中促使师生同成长共发展。在一个完整的教学过程中，如果只有预设而没有生成，学生的主体性没有被重视，是一种灌输学习；如果有了预设，并在预设中有所生成，就说明师生间有了较好的互动，学生的主体性被重视。

案例一 ：

在讲授人教A版2-3 3.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）中：

例3：一只红铃虫的产卵数 和温度 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，

温度

21 23 25 27 29 32 35

产卵数 个

7 11 21 24 66 115 325

（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并预测温度为28℃时产卵数目。

（2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？

预设1：用一次函数模型 拟合两变量间的关系，效果不理想。

预设2：用二次函数模型 来拟合，拟合效果一般。

预设3：用指数函数模型y= （其中 是待定的参数）来拟合，效果最好。

对于预设1，2，3可以结合相关指数与散点图比较拟合的效果。

教师要有多条思路：每种情况如何处理，如何才能有效地调动学生的积极性，尽可能地把可能产生的情况考虑到。没有高质量的预设，就不会有精彩的生成。

2.设计弹性方案，拓展自主空间

设计弹性方案，为师生在教学过程中发挥创造性提供条件，给学生留有充分想象的余地和自主建构的空间。

案例二：

学生用二次函数模型拟合后，发现拟合效果一般，选择效果更好的一个函数模型， 预设学生可能会想到，用幂函数模型 来拟合，可以引导学生加以分析。借此总结对于散点分布在一个曲线状带形区域，可以选择一些我们熟悉的函数如：幂函数，指数函数，对数函数及反比例函数等.

弹性设计给师生活动留有更大空间，教师的教学因此而拥有很大弹性，可根据教学中生成的资源及时调整自己的教学行为。

总之，预设是生成的基础，生成是预设的升华。处理好两者的对立与统一的关系，因势利导，达成预设，促其生成。在“精心预设”中体现教师的匠心，在“动态生成”中展现师生智慧互动的火花，努力达成“精心预设”与“动态生成”的平衡，让“动态生成”在精心预设的基础上绽放教学的精彩。教师应多一份精心预设，课堂就会多一份动态生成，学生会多一份发展，从而建立师生共鸣、智慧碰撞、充满生命活力的有效教学新课堂。

二、捕捉智慧瞬间，演绎精彩生成

预设好的教学预案，是为了在课堂中得到完美展现，但“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围，没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”（布卢姆），这必然要求教学活动突破预期目标和既定教案的限制，而走向生成、开放的创造天地。对于课堂教学中的生成资源，特别是“意外生成”资源，我们应该有效利用，教师要学会观察，学会倾听，随时捕捉新信息，选择有效的信息及时转化为教学资源，调整预设的教学环节进行生成性教学。

案例三：对于双曲线定义教学中的一道题

例题、已知两定点F1（-5，0，）F2（5，0），动点P满足 ，求动点P的轨迹方程.

生1：

由双曲线定义可知P点轨迹是双曲线

F1（-5，0，）F2（5，0）

设双曲线方程为

P点轨迹方程为 （这时有其他同学在私语，又有一生说了一句“错了”）

生1：似乎领悟这样得出还有些不妥，但有不知如何解答，脸涨的通红……

师：谁说他错了，他利用双曲线的定义求得P点轨迹方程。谁能明白刚才说“错了”的那位同学的错指得是什么吗？

学生只是一个“错”字，却给课堂教学带来新的可能，让学生进一步理解双曲线定义中的两个要求：1）动点到两定点距离的差的绝对值等于常数；2）常数小于两定点间的距离。

有时教学中的一些“旁逸斜出”的不顺，反而会给课堂注入新的生命力，茅塞顿开、豁然开朗一定是学生的共同兴奋点，课堂更是呈现出峰回路转、柳暗花明的神采！

三、建立激励机制，促进精彩生成