平行线的性质教案范文

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1、理解平行线的性质，掌握他们的图形语言、文字语言、符号语言，并灵活的进行实际应用。

2、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，培养他们分析问题和解决问题的能力。

3、体会几何知识来源于实践并反作用于实践，认识事物的规律是从特殊到一般，再从一般到特殊等辩证唯物主义观点。

重点：理解并应用平行线的性质。

难点：探究平行线的性质。

一、复习回顾、引入新课

问题：我们学过判定两条直线平行的方法有哪些？

如果将判定方法中的结论做为条件，是否能够得到判定方法中的已知。

二、合作交流、探索新知

问题1：在自己的横格作业本上选择任意两条线作为平行线，再用铅笔任意画一条这组平行线的截线，选择其中一组同位角，猜想它们的关系如何？验证你的猜想。

问题2：同问题1，选择一组内错角，猜想两个角在数量上有什么关系？除了可以用测量的方法，能否给出理论证明？

问题3：根据问题1、2，你能说出两条平行线被第三条直线所截，同旁内角有什么关系吗？能否给出理论证明？

归纳新知：平行线性质定理：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单的说成：

（1）

（2）

（3）

问题4：如图，直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题填空：

（1）性质1： a 1

a//b ∠1=∠243

（两直线平行，同位角相等） b2

（2）性质2：

a//b ∠ =∠

（两直线平行，内错角相等）

（3）性质3：

a//b ∠ +∠=（）

三、拓展应用：

例1：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得

∠A=100°，∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度？（图见课本）

练习1、如图，直线a//b,∠1=54°，那么∠2，∠3，∠4各是多少度？

练习2、如图，∠ADE=

∠ABC,若∠AED＝42°，

则∠B＝_____，∠C＝_______．

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二、案例教学目标：

知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。

数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。

解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。

情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。

三、教学过程：

(一）复习提问

【师】每人发一张条格纸，然后请每位同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作l1、l2，再随意画一条直线l3与l1、l2相交，用数字标出 8 个角。（图略）

问：图中那些角是同位角？那些角是内错角？那些角是同旁内角?

【生】思考回答

(二)进行新课

【师】1、量出(图略)中的每对同位角的度数。

2、没有带量角器的学生将上图的8个角分别剪开比较每对同位角度量关系（鼓励他们在无需测量的情况下，利用多种方法探索找出图中角的度量关系）。

3、随后同桌同学交换，再次测量，情况又是如何？

（鼓励学生敢于发表自己的观点）

【生】实际操作，通过度量―填表―比较―猜想每对角具有相等的关系。

【师】：1、用《几何画板》课件验证猜想

2、平行线的性质：定理1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等。）

【师】问题：如图2，如果a//b，c与a、b相交，那么∠2与∠3，∠2与∠4在数量上有什么关系？并说出理由.

【生】以四人小组为单位探讨推导过程，并推荐一人在班上交流，

【师】评出叙述最好的两名同学板书说理过程,给予评析。

因为a ∥ b （已知）

所以∠ 1＝∠ 2（两直线平行，同位角相等）

又∠ 1＝∠ 3（对顶角相等）

∠ 1+ ∠ 4＝180°（邻补角的定义）

所以∠ 2＝∠ 3（等量代换）

∠ 2+ ∠ 4＝180°（等量代换）

【师】问题5：根据以上结论，你能说出平行线还有什么性质吗？

【生】答: 内错角相等、同旁内角互补、两直线平行，内错角相等……

【师】平行线性质2：两条线被第三条直线所截，内错角相等。

（两直线平行，内错角相等）

平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（两直线平行，同旁内角互补）

（三）例题示范：

例：如图3是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角分别是多少度？

【师】析解…

【生】思考、尝试运用符号语言进行推理。

（四）应用练习：

1、课本146页练习1、2

2、题目：一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）

A、先右转80o，再左转100 o B、先左转80 o ，再右转80 o

C、先左转80 o ，再左转100 oD、先右转80 o，再右转80 o

【生】积极思考、展开讨论、踊跃回答

【师】评价、强化

（五）课堂小结：

引导学生回顾归纳本节教学的主要内容。

（六）布置作业：课本146页练习3、5

六、教学反思

俗话说：“受之以鱼，不如授之以渔”，要使学生“学会”，关键是使学生“会学”，这就要求教师在课堂教学中有意识地教给学生学习数学的方法。本节平行线性质的学习，根据教学内容和学生已有的认知基础，我选用启导探索法来开展教学，通过教师、学生共同活动，采取分工合作、讨论交流的方式，让学生主动积极地获取知识。

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二、 案例过程：

1） 课前准备

在正常教学进度下，提前一周，告诉学生我将提供一个机会让他们自己来当一回教师，讲授《两条直线平行的条件》一节内容，希望有兴趣和勇于接受挑战的同学积极报名。消息发出后第二天就有两位同学报名，我给他们布置了授课内容，要求他们认真备课，在备课过程中如果遇到知识上的问题可以请教老师。授课前一天检查学生备好的教案。

2） 授课过程

师：按照原计划这节课由同学甲和同学乙为我们讲授《两条直线平行的条件》一节内容，请同学们作好笔记，课后要对两位同学的讲课进行评议。先请同学甲上讲台，大家欢迎。

甲：在初中我们学习过平行直线，谁能回答出如何判断平面内的两条直线是否平行？请1号同学回答。

（甲以初中知识引入课题，并在黑板上画出图形，下面同学积极配合，1号同学回答）

1号：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

甲：回答的很好，我们今天学习如何由直线方程判断两直线是否平行。

在直角坐标系中，设两条直线方程分别为

则 的法向量

的法向量

// （或重合）

所以可得 // （或重合）

那么与 相交

甲：请问同学们就我所讲的有什么问题要问？

2号：那我们如何区分两条直线是平行还是重合？

（甲一时不知如何回答才好，思绪稍有混乱，此时下面有同学说到A,B,C完全一样就是重合,这一句提醒了甲，他整理思绪后继续讲课。）

甲：两条直线重合，则它们的方程化简之后完全一样，也就是 和 的系数一定满足 ， ， ，即

与 重合

而两直线平行就是它们的系数要满足 ， ，但是它们的方程化简之后系数不能完全相同，也就是 。从而有

与 平行

（接着甲按照安排讲解了例一。）

师：甲同学讲的很好，下面我们欢迎乙同学上台，希望他更加努力讲出自己的特色。

乙：在直角坐标系中，设两条直线方程分别为

则 的方向向量 ， 的方向向量 。

根据我们初中学习的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行，应有

// （或重合） （如图所示）

如同前面同学所讲，两条直线重合，则它们的方程化简之后完全一样，即 和 的

系数应满足 。

师：下面同学就乙同学所讲的有什么问题要问？

（下面同学积极思考，一分钟后同学举手提问。）

3号：分式的分母不能为零，如果直线方程的系数出现零时，上面的结论就不能成立。

4号：直线平行于y轴时斜率不存在，不能推出上面的结论。

（下面同学陷于讨论之中）

师：哪位同学能说出分别在什么情况下可以应用甲乙两位同学的结论？

5号：甲同学得出结论适用于所有直线方程，而乙同学所得的结论只有在两个直线方程的系数都不为零时才可以应用。

师：好，大家通过讨论得出了正确的结论，下面请乙同学继续讲。

（乙同学讲了例2和例3，完成了本节课的内容，接着老师和同学们一起对甲乙两位同学所讲的课进行评议。）

6号：我认为甲讲的好，他以复习初中知识引入课题，感觉熟悉，容易接受，他的讲解很顺利，没有出现错误，而乙同学出现了考虑不周的地方，对结论的应用条件没有讲清楚。

7号：我认为乙讲地好，甲照本宣科当然不会出现什么问题，而乙独创一种讲法，这一点难能可贵。

（此时争议比较激烈。）

师：两位同学分别说出了甲乙两位同学上课的精彩和不足之处，老师对他们的精彩之处感到满意甚至惊奇，而他们的不足之处引起了全班同学的讨论，大家通过讨论对知识掌握的更加清晰牢固。总之，我们今天上了一节成功的数学课。

三、案例反思

1、不但完成教学任务，而且把内容挖掘的更深

自己的同学变成了老师来上课，同学们感觉更亲近了，课堂气氛活跃、轻松。课堂中时不时爆出笑料，偶尔也有冷场，讲课的同学会有点尴尬，但他们的态度严肃而认真，还不时给下面同学抛出几个小问题，把课讲的有板有眼的。讲课的学生偶尔会发生＂卡壳＂现象，听课的同学不时发出善意的笑声，但这一切并没有影响对教学任务的完成。甲同学利用初中学过的平行线的判定定理引入课题，应用教材上的方法讲解出判断两直线平行的条件，虽然出现了一小段时间的思绪混乱，但后来对如何判断两直线是平行还是重合的解释大有一语中破天机的感觉。整个讲解过程学生容易理解掌握。乙同学为了出新，根据同位角相等，两直线平行，利用斜率的定义得出判断直线平行的比例式，虽然他考虑不周，引起了下面同学的提问，经过同学们的讨论，他们对如何应用比例式判断两直线平行掌握的更加牢固。上课前老师还担心学生讲课不能突破难点，令人惊奇的是他们不但完成教学任务，而且把内容挖掘的更深。

2、有利于确立学生的主体地位，钻研精神与创新意识。

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数学知识具有很强的抽象性，单纯的依靠教师讲解，学生很难理解其中的内容，而如果能够将单方面的讲解转化为一个互动的活动，使学生积极的参与到课堂中，通过教师与学生的互动，则有助于学生对数学知识的理解和记忆。教学案例是课堂教学互动活动中的一个重要载体，通过教学案例的科学设计，结合课堂提问，同时加之有效的引导，能够有效激发学生的积极性，同时也能充分体现学生的主体地位，促进互动性课堂的构建。针对“直线与平面平行的判定”这一教学内容进行教学案例的设计，应当从以下几个方面着手：

一、 教学目标的设定

结合教学大纲和课堂教学要求，本次教学目标的设定，包括三点：第一，通过在具体情境中对直线、平面平行的过程进行演示，使学生充分理解并且掌握直线与平面平行的判定定理；第二，结合例题，将线面平行的关系转化为线线平行来解答，培养学生的数学思维能力；第三，为学生提供更多实践机会，使学生能够将理论知识转化为具体应用。

二.教学的重点和难点

①重点：总结直线与平面平行的判定定理以及其应用方法。

②难点：从实际的生活和学习中归纳出直线与平面平行的判定定理。

3.教学案例的设计过程

①首先利用多媒体展示的方法，带领学生复习直线与平面的位置关系的相关知识点，引出直线与平面平行的知识点。教师提出问题“直线与平面有几种位置关系”，请学生来回答。学生自由发言之后，教师总结明确的结论：直线与平面有在平面内、相交和平行三种位置关系（如图1），而平行是其中最为重要，也是应用的最多的一种，是学习平面与平面平行的基础。

②引导学生利用现有的知识，探讨如何判断直线与平面的平行关系。同样给予学生一定的自由讨论时间，在学生讨论完成后，教师给予总结，根据定义中的解释，判断直线与平面的平行，需要判断直线与平面是否存在公共点。但是我们又要考虑，直线和平面都是可以无限延长和延伸的，那么如何保证直线和平面之间不会出现公共点？

③利用课堂活动激发学生的兴趣。在生活中存在着很多直线与平面的平行现象，如门扇的转动就是一个十分常见的现象。首先教师可以让学生观察门扇，然后再引导学生动手操作，将一本书放在桌面上，翻动书的封面（如图2），这时可以让学生思考，封面边缘所最在的直线，与水平面上的书之间，具有怎样的位置关系？

当学生观察书面之后，教师可以展示出下图（图3），可以提问，让学生考虑图中的直线a与平面a是否平行？

如果平面a中的直线与直线a是平行的，那么是否可以证明平面a与直线a是平行的（图4）？

最后得出结论，平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与平面平行。

4.知识小结

通过课堂教学案例的设计与讲解，可以得到以下的结论：

①要证明直线与平面的平行关系，第一可以利用定义中直线与平面没有公共点进行判断，第二可以用“线线平行线面平行”的定理进行判定。

②在“直线与平面平行的判定”这一课堂教学活动中可以总结出，在数学知识的学习过程中，可以充分利用转化的思想，将直线与平面的平行转化为直线与直线的平行，将空间问题转化为平面问题，能够更有利于学生的理解和记忆。另外，要将数学知识与日常生活紧密联系，使抽象的数学知识具体化和直观化，更有利于学生的学习。