数学数学知识点总结范文

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篇1

（一）、数与代数

1、有理数：正整数、0、负整数、分数、

画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

2无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。一个正数有2个平方根，0的平方根为0，负数没有平方根。求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

立方根：

如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。

正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。

实数：实数分有理数和无理数。

在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

（二）函数

1、概念

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值

2、解析式法

用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系

3、图像法

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法

4、一次函数

在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k0)（k为一次项系数，b为常数），那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。特别的，当b=0时称y是x的正比例函数

基本性质：

1、在正比例函数时，x与y的商一定（x≠0）

2、当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为（0，b）；当y=0时，一次函数图像与x轴相交于（﹣b/k）

k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。

k0：经过第一、二、四象限

k

k

函数的解析式

像y=50-0.1x这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,

描述函数的常用方法,这种式子叫做函数的解析式

函数的图象

一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵

坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.

提示

并不是所有的函数都能同时用三种表示方法表示哦

(比如气温与时间的关系)

一、正比例函数

一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数

y=kx+b

中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。

1.正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）

当K>0时（一三象限），K的绝对值越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大．

2.当K

特点1：单调性

特点2：对称性

特点3：正比例特点4：奇函数

图像：

正比例函数的图像是经过坐标原点(0，0)和定点(1，k)两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。正比例函数的图像是一条过原点的直线。

正比例函数y=kx(k≠0)，当k的绝对值越大，直线越“陡”;当k的绝对值越小，直线越“平”。

求正比例函数解析式：

正比例函数求法设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，将已知点的坐标代入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。

正比例函数图像的作法

1.在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值;

2.根据第一步求的x、y的值描出点;

3.作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。

温馨提示：正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。

一次函数

知识点总结

一、基本概念：

1.变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。

2.

函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

3、定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（即:自变量取值范围）

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

（或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。）

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

6、函数图像的性质：

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。

7、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法：

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

8、由函数解析式画其图像的一般步骤：

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

9、正比例函数和一次函数：所有一次函数或者正比例函数的图像都是一条直线。

（1）正比例函数定义：

一般地，形如

y=kx（k为常数，k≠0）y叫x的正比例函数）。k叫做比例系数。

当b=0时，一次函数y=kx+b

变为y=kx。正比例函数是一种特殊的一次函数。

(3)

正比例函数的图像：y=kx（k≠0）是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线。一次函数的图象：y=kx+b（k≠0）是经过点（0，b）和的一条直线。

一次函数y=kx＋b的图象的画法.

（5）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

（6）根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可

.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点。

（7）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

（8）直线y=kx＋b和直线y=kx的图象和性质与k、b的关系如下表所示：

（9）

b>0

b

b=0

k>0

经过第一、二、三象限

经过第一、三、四象限

经过第一、三象限

图象从左到右上升，y随x的增大而增大

k

经过第一、二、四象限

经过第二、三、四象限

经过第二、四象限

图象从左到右下降，y随x的增大而减小

总结如下：

（1）k>0时，y随x增大而增大，必过一、三象限。

（2）k>0，b>0时,

函数的图象经过一、二、三象限；（一次函数）

（3）k>0，b

函数的图象经过一、三、四象限；（一次函数）

（4）k>0，b=0时,

函数的图象经过一、三象限。

（正比例函数）

（5）k

y随x增大而减小，必过二、四象限。

（6）k0时，函数的图象经过一、二、四象限；（一次函数）

（7）k

（8）k

（正比例函数）

11、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系

0，b）,(a，0)

）

扩展：1.求函数图像的k值：

(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．

(2)当b

11.在两个一次函数表达式中：

直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2

k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；

k不相同，b相同时，

两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

12、特殊位置关系：直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2

两直线平行，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等。

两直线垂直，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）。即:

13、直线平移规律：上加下减（y），左加右减（x）

1.向右平移n个单位y=k（x-n）+b

2.向左平移n个单位y=k（x+n）+b

3.向上平移n个单位y

=kx+b+n

4.向下平移n个单位y

=kx+b-n

14、待定系数法：先设待求函数的关系式（其中含未知系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。

待定系数法求函数解析式步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的解析式y=kx或者y=kx+b；

（2）将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述解析式，得到待定系数为未知数的方程或方程组。

（3）解方程（组）得到待定系数的值。

（4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式，得到所求函数的解析式。

如何设一次函数解析式：

点斜式y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）

两点式(y-y1)

/

(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y2）两点）

截距式（y=-b/ax+b

a、b分别为直线在x、y轴上的截距

,已知（0，b）,(a,0)

(三)确定位置

1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。

2.平面内确定位置的几种方法:

（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。

（2）方位角距离定位法：方位角和距离。

（3）经纬定位法：需要两个数据：经度和纬度。

（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。

平面直角坐标系

1.平面直角坐标系定义

在平面内，两条互相（垂直）且具有公共（焦点）的数轴组成平面直角坐标系。其中水平方向的数轴叫（X轴）或（横轴），向（右）为正方向；竖直方向的数轴叫（Y轴）或（纵轴），向（上）为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的（原点）。

2.平面内点的坐标

对于平面内任意一点P，过P分别向x轴、y

轴作垂线，x轴上的垂足对应的数a叫P的（横）坐标，y轴上的垂足对应的数b叫P的（纵）坐标。有序数对(a,b)，叫点P的坐标。

若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为(|b|)，到y轴距离为（|a|)

注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.

3.平面直角坐标系内点的坐标特征:

(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征

①在x轴上的点

(纵）坐标为0;

②在y轴上的点（横）坐标为0;

(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征

①点P(a,b)关于x轴对称点P1（a,-b);

②点

P(a,b)关于y轴对称点P2

(-a,b);

③点P(a,b)关于原点对称点P3

(-a,-b);

④若点P(a,b)关于一三象限角平分线对称点P4

(b,a);

⑤若点P(a,b)关于二四象限角平分线对称点P5

(-b,a);

4.平行于x轴的直线上的点(纵）坐标相同；平行于y轴的直线上的点（横）坐标相同。

轴对称与坐标变化

（1）若两个图形关于x轴对称，则对应各点横坐标不变，纵坐标互为相反数。

（2）若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标不变，横坐标互为相反数。

（3）若两个图形关于一三象限角平分线对称，则对应横坐标为原坐标的纵坐标，纵坐标为原坐标的横坐标。

（4）若两个图形关于二四象限角平分线对称，则对应横坐标为原坐标纵坐标的相反数，纵坐标为原坐标的横坐标。

（5）将一个图形向上（或向下）平移n(n>0)个单位，则图形上各点横坐标不变，纵坐标加上（或减去）n个单位。

（6）将一个图形向右（或向左）平移n(n>O)个单位，则图形上各点纵坐标不变，横坐标加上（或减去）n个单位。

篇2

初中数学知识点总结如下。

1、代数部分：有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数（一次函数、二次函数、反比例函数）

2、几何部分：线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相似形、圆。

（来源：文章屋网 ）

篇3

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：a + b = b + a

3、乘法交换律：a × b = b × a

4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)

5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c

6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

8、有余数的除法： 被除数=商×除数+余数

二、方程、代数与等式

等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

方程式：含有未知数的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。

代数： 代数就是用字母代替数。

代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

三、分数

分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。

分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小

分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。

四、体积和表面积

三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

正方形的面积=边长×边长 公式 S= a2

长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b

平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

内角和：三角形的内角和=180度。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高 ) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式： S=6a2

长方体的体积=长×宽×高 公式：V = abh

长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式：V = abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V = a3

圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr

圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2

圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

五、数量关系计算公式

单价×数量=总价 2、单产量×数量=总产量

速度×时间=路程 4、工效×时间=工作总量

加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数

篇4

三角形的面积=底高2。 公式 S= ah2

正方形的面积=边长边长 公式 S= a2

长方形的面积=长宽 公式 S= ab

平行四边形的面积=底高 公式 S= ah

梯形的面积=(上底+下底)高2 公式 S=(a+b)h2

内角和：三角形的内角和=180度。

长方体的表面积=(长宽+长高+宽高 ) 2 公式：S=(ab+ac+bc)2

正方体的表面积=棱长棱长6 公式： S=6a2

长方体的体积=长宽高 公式：V = abh

长方体(或正方体)的体积=底面积高 公式：V = abh

正方体的体积=棱长棱长棱长 公式：V = a3

圆的周长=直径 公式：L=r

圆的面积=半径半径 公式：S=r2

圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=rh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2r2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

圆锥的体积=1/3底面积高。公式：V=1/3Sh

算术

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：a + b = b + a

3、乘法交换律：a b = b a

4、乘法结合律：a b c = a (b c)

5、乘法分配律：a b + a c = a b + c

6、除法的性质：a b c = a (b c)

7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

8、有余数的除法： 被除数=商除数+余数

方程、代数与等式

等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

方程式：含有未知数的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。

代数： 代数就是用字母代替数。

代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

分数

分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。

分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小

分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

篇5

二、小数的性质

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

三、小数点位置的移动引起小数大小的变化

1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

四、分数的基本性质

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。

五、分数与除法的关系

篇6

1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：n，z，q，r，n*

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈a都有x∈b，则a b(或a b);

2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或 ，且 )

3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b}

4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b}

5)补集：cua={x| x a但x∈u}

注意：①? a，若a≠?，则? a ;

②若 ， ，则 ;

③若 且 ，则a=b(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;

④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。

5.交、并集运算的性质

①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a;

③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub;

6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二.例题讲解：

【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，则m,n,p满足关系

a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于集合m：{x|x= ,m∈z};对于集合n：{x|x= ,n∈z}

对于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以m n=p，故选b。

分析二：简单列举集合中的元素。

解答二：m={…， ，…}，n={…， , , ，…}，p={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

= ∈n， ∈n，∴m n，又 = m，∴m n，

= p，∴n p 又 ∈n，∴p n，故p=n，所以选b。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

变式：设集合 ， ，则( b )

a.m=n b.m n c.n m d.

解：

当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选b

【例2】定义集合a*b={x|x∈a且x b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，则a*b的子集个数为

a)1 b)2 c)3 d)4

分析：确定集合a*b子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

解答：a*b={x|x∈a且x b}， ∴a*b={1,7}，有两个元素，故a*b的子集共有22个。选d。

变式1：已知非空集合m {1,2,3,4,5}，且若a∈m，则6?a∈m，那么集合m的个数为

a)5个 b)6个 c)7个 d)8个

变式2：已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.

解：由已知，集合中必须含有元素a,b.

集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

评析 本题集合a的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .

【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

解答：a∩b={1} ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3.

∴b={x|x2?4x+r=0}={1,3}, a∪b={?2,1,3},?2 b, ∴?2∈a

a∩b={1} ∴1∈a ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，

∴ ∴

变式：已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b，求实数b,c,m的值.

解：a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5

∴b={x|x2-5x+6=0}={2,3} a∪b=b ∴

又 a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合b满足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1

分析：先化简集合a，然后由a∪b和a∩b分别确定数轴上哪些元素属于b，哪些元素不属于b。

解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1] b，而(-∞,-2)∩b=ф。

综合以上各式有b={x|-1≤x≤5}

变式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0},已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

变式2：设m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有满足条件的a的集合。

解答：m={-1,3} , m∩n=n, ∴n m

①当 时，ax-1=0无解，∴a=0 ②

综①②得：所求集合为{-1，0， }

【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为q，若p∩q≠φ，求实数a的取值范围。

分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。

解答：(1)若 ， 在 内有有解

令 当 时，

所以a>-4,所以a的取值范围是

篇7

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

【公式】

加数+加数=和

一个加数=和－另一个加数

2 、整数减法

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3、 整数乘法

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。

【公式】

一个因数× 一个因数 =积

一个因数=积÷另一个因数

4 、整数除法

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

【公式】

被除数÷除数=商

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

二、小数四则运算

1、小数加法

小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2、小数减法

小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.

3、小数乘法

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4、小数除法

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

5、乘方

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

三、分数四则运算

1. 分数加法

分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。

2. 分数减法

分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3. 分数乘法

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

篇8

数是由数字和数位组成。

1.0的意义：0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是最小的自然数，是一个偶数。00是最小的自然数，是一个偶数。是任何自然数(0除外)的倍数。0不能作除数。

2.自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。简单说就是大于等于零的整数。

3.整数： 自然数都是整数，整数不都是自然数。

4.小数：小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。

5.混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。

5.纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。

7.有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。

8.无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。

9.循环小数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。

10.纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。

11.混循环小数：与纯循环小数有的区别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。

篇9

 

高二数学知识点总结(一)

【一】

(一)基本概念

必然事件

确定事件

1、事件不可能事件

不确定事件(随机事件)

2、什么叫概率?

表示一个事件发生可能性的大小，记为P(事件名称)=a;

练习一：判断下列事件的类型

(1)今天是星期二，明天是星期三;

(2)掷一枚质地均匀的正方体骰子，得到点数7;

(3)买彩票中了500万大奖;

(4)抛两枚硬币都是正面朝上;

(5)从一副洗好的牌中(54张)中抽出红桃A。

(二)预测随机事件的概率

1、步骤：

(1)找出所有机会均等的结果，作为概率的分母

注：不能仅凭主观判断，而应利用列举法、树状图、列表法等方法找。

(2)明确关注结果，作为分子

2、用列表法或树状图分析复杂情况下机会均等结果

【二】

一、随机事件

主要掌握好(三四五)

(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。

(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。

二、概率定义

(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率;

(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;

(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性质与公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式.

(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式.

【三】

1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法.

2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数.

3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数.

4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.

5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k.

7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.

8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.

高二数学知识点总结(二)

第一章 算法初步

算法的概念

算法的特点

(1)有限性：

一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

(2)确定性：

算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当 是模棱两可.

(3)顺序性与正确性：

算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个 确定的 后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每 一 步都准确无误，才能完成问题.

(4)不唯一性：

求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.

(5)普遍性：

很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过 有限、事先设计好的步骤加以解决.

程序框图

1、程序框图基本概念：

(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来 准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：

1.表示相应操作的程序框;

2.带箭头的流程线;

3.程序框外

4.必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用

画程序框图的规则如下：

1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退 出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果; 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

(三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。  

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而

下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B

框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执

行B框所指定的操作。

2、条件结构：

条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结 构。条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B 框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可 以有多个判断框。

3、循环结构：

在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况， 这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。 循环结构又称重复结构。

循环结构可细分为两类：

(1)一类是当型循环结构

如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

(2)另一类是直到型循环结构

如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

当型循环结构 直到型循环结构

输入、输出语句和赋值语句

赋值语句

(1)赋值语句的一般格式

(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;

(3)赋值语句中的“=”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两 边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;

(4)赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或 算式;

(5)对于一个变量可以多次赋值。

注意：

①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。

②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。

③不能利用赋值语句进行代数式的演算。(如化简、因式分解、解方程等)

④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。

注意：

在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容;“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容;END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1;若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2

第二章 统计

简单随机抽样

1.总体和样本：

1.研究对象的全体叫做总体.

2.每个研究对象叫做个体.

3.总体中个体的总数叫做总体容量.

4.样本容量：一般从总体中随机抽取一部分：

研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

2.简单随机抽样：

从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。

特点：

每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间 无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在 总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

3.简单随机抽样常用的方法：

(1)抽签法;

⑵随机数表法;

⑶计算机模拟法;

⑷使用统计软件直接抽取。

4.抽签法:

(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;

(2)准备抽签的工具，实施抽签

(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查

5.随机数表法

系统抽样

把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样 本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)

分层抽样

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法：

(1)按比例分层抽样：

根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取样本的方法。

(2)不按比例分层抽样：

有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便 于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体 时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢 复到总体中各层实际的比例结构。

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

1、平均值：

2、.样本标准差：

4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变

(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍

2.3.2两个变量的线性相关

1、概念: (1)回归直线方程 (2)回归系数

2.回归直线方程的应用

(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系

(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。

第三章 概 率

随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

(1)必然事件：在某种条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件;

(2)不可能事件：在某种条件下，一定不会发生的事件，叫做不可能事件;

(3)随机事件：在某种条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件;

(4)基本事件：

试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样 的 时间叫基本事件;

(5)基本事件空间：

所有基本事件构成的集合，叫做基本事件空间，用大写希腊字母Ω表示;

(5)频数、频率：

在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验 中事件A出现的次数为事件A出现的频数;称事件A出现的比例为事 件A出现的频率;

(6)概率：

在n次重复进行的试验中，时间A发生的频率m\n，当n很大时，总是在某个常 熟附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常熟叫做事件A 的概率，记作P(A)，0≤P(A)≤1;

概率的基本性质

1.必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;

2.当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3.若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于 是有P(A)=1—P(B);

4.互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不 会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;(2) 事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事 件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2) 事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

古典概型

(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤;

①求出总的基本事件数;

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=#FormatImgID_5#

几何概型

基本概念：

(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积) 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;

(2)几何概型的概率公式：

P(A)=

(3)几何概型的特点：

1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;

2)每个基本事件出现的可能性相等.

高二数学知识点总结(三)

一、简谐运动

1.机械振动：机械振动是指物体在平衡位置附近所做的往复运动.

2.回复力：回复力是指振动物体所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果来命名的.回复力的作用效果总是将物体拉回平衡位置，从而使物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。回复力是由振动物体所受力的合力(如弹簧振子)沿振动方向的分力(如单摆)提供的，这就是回复力的来源。

3.平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的回复力为零的位置，此时振子未必一定处于平衡状态.比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力.

4.描述振动的物理量：

①位移总是相对于平衡位置而言的，方向总是由平衡位置指向振子所在的位置—总是背离平衡位置向外;②振幅是物体离开平衡位置的最大距离，它描述的是振动的强弱，振幅是标量;③频率是单位时间内完成全振动的次数;④相位用来描述振子振动的步调。如果振动的振动情况完全相反，则振动步调相反，为反相位.

5.简谐运动：A、简谐运动的回复力和位移的变化规律;B、单摆的周期。由本身性质决定的周期叫固有周期,与摆球的质量、振幅(振动的总能量)无关。

6.简谐运动的表达式和图象：x=Asin(ωt+φ0) 简谐运动的图象描述的是一个质点做简谐运动时，在不同时刻的位移，因而振动图象反映了振子的运动规律(注意：振动图象不是运动轨迹)。由振动图象还可以确定振子某时刻的振动方向.

7.简谐运动的能量：不计摩擦和空气阻力的振动是理想化的振动，此时系统只有重力或弹力做功，机械能守恒。振动的能量和振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。

高二数学知识点总结(四)

随机事件的概率

平面直角坐标系

证明不等式的方法

绝对值不等式

均匀随机数的产生

随机事件的概率

概率的基本性质

古典概型

不等式与不等关系

基本不等式

等差数列

简单的逻辑连接词

全称量词与存在量词

基本不等式的证明

正弦定理

充要条件

三角函数的诱导公式

函数y=Asin(wx+φ)的图像

正弦函数、余弦函数的图象

等比数列

四种命题

三角函数模型的简单应用

任意角的三角函数

《随机数的产生》

不等式

等差数列的前N项和

任意角的三角函数

函数y=Asin(ωx+ψ)的图象

任意角和弧度制

正弦函数、余弦函数的图象

高二数学知识点总结(五)

练习:

已知方程 表示焦点在x轴

上的椭圆，则m的取值范围是 .

(0,4)

(1,2)

练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(2)焦点为F1(0,-3),F2(0,3),且a=5.

(3)两个焦点分别是F1(-2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点;

(4)经过点P(-2,0)和Q(0,-3).

小结：求椭圆标准方程的步骤：

①定位：确定焦点所在的坐标轴;

②定量：求a, b的值.

例1 ：将圆 = 4上的点的横坐标保持不变，

纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，

并说明它是什么曲线?

解：

将圆按照某个方向均匀地压缩(拉长)，可以得到椭圆。

2)利用中间变量求点的轨迹方程

的方法是解析几何中常用的方法;

练习

1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，

则P到另一个焦点的距离为( )

A.5 B.6 C.4 D.10

A

2.椭圆

的焦点坐标是( )

A.(±5，0)?

B.(0，±5) ?

C.(0，±12)?

D.(±12，0)

C

3.已知椭圆的方程为 ，焦点在X轴上，

则其焦距为( )

A 2 B 2

C 2 D 2

A

,焦点在y轴上的椭圆的标准方程

l 是 __________.

例2已知圆A：(x+3)2+y2=100，圆A内一

定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心

P的轨迹方程.

解：设|PB|=r.

圆P与圆A内切，圆A的半径为10.

∴两圆的圆心距|PA|=10-r，

即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).

∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆.

∴2a=10，

2c=|AB|=6，

∴a=5，c=3.

∴b2=a2-c2=25-9=16.

即点P的轨迹方程为 =1.

例3在ABC中，BC=24,AC、AB边上的中线之

和为39，求ABC的重心的轨迹方程.

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篇10

数学高一知识点1统计

2.1.1简单随机抽样

1.总体和样本

在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

3.简单随机抽样常用的方法：

(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

4.抽签法:

(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;

(2)准备抽签的工具，实施抽签

(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查

例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。

5.随机数表法：

例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。

2.1.2系统抽样

1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：

把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)

前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。

因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

2.1.3分层抽样

1.分层抽样(类型抽样)：

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法：

1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准：

(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

3.分层的比例问题：

(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

1、本均值：

2、样本标准差：

3.用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。

在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。

虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。

4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变

(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍

(3)一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间 的应用;

“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理

2.3.2两个变量的线性相关

1、概念:

(1)回归直线方程

(2)回归系数

2.最小二乘法

3.直线回归方程的应用

(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系

(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。

(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。

4.应用直线回归的注意事项

(1)做回归分析要有实际意义;

(2)回归分析前,最好先作出散点图;

(3)回归直线不要外延。

数学高一知识点2概 率

3.1.1

—3.1.2随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;

(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;

(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;

(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

3.1.3概率的基本性质

1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;

(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;

(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质：

1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;

2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

3.2.1

—3.2.2古典概型及随机数的产生

1、(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤;

①求出总的基本事件数;

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=

3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生

1、基本概念：

(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;

(2)几何概型的概率公式：

P(A)=;

(3)几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等。

数学高一知识点3一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：XKb1.Com

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集：N-或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能

(1)A是B的一部分，;

(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

实

例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即：

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

数学高一知识点4一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈-.

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

3.实数指数幂的运算性质

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

数学高一知识点51、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

(1)(代数法)求方程的实数根;

(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

篇11

3、正数负数的判断方法：

⑴具体的数：看是否有负号“-”，如果有“-”就是负数，否则是正数。

⑵含字母的数：如-a要看a本身的符号，如a是负的，则-a是正数，如a是正的则-a是负数，如a是0则-a是0。

4、 0的含义：

①0表示起点。

②0表示没有。

③0表示一种温度。

④0表示编号的位数。

⑤0表示精确度。

⑥0表示正负数的分界。

篇12

基本概念与性质：

分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。

分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。

百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。

常用方法：

①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。

②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。

⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。

⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。