平方根教案范文

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篇1

3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力.

教学难点平方根和算术平方根的联系与区别

知识重点平方根的概念和求数的平方根。

教学过程(师生活动)设计理念

思考归纳

导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少?

学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和-3.受前面知识的影响学生可能不易想到-3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数.注意中括号的作用.

又如：，则x等于多少呢?

使学生完成课本165页的填表练习.

给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.

求一个数的平方根的运算，叫做开平方.

例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算.

观察：课本165页中的图10.1-2.

图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质.

让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根.

注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数.

例1：(课本165页的例4)。求下列各数的平方根。

(1)100(2)(3)0.25

建议教师要规范书写格式。这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验.

在等式中求出x的值，为填表做准备.

通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备.

教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产

生发展的过程.(通常称为平方根.在研究有关n次方根的问题

时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法.

3表示+3和一3两个数.这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。

通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根.这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备.

讨论归纳

深化概念按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?

建议：可引导学生通过观察=a中的a和x的取值范围和取值个数得出.

根据上面讨论得出的结果填课本166页的表.

注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另

一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外).教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点.

引入符号：正数a的算术平方根可用表示;正数a的负的平方根可用-表示.例如……

思考：表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢?

而对于又该怎样理解呢?这里的x又可取什么样的数呢?通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识.也是平方根概念的进一步深化.

体验分类思想，巩固平方根概念.

加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用.

测试学生对平方根概念的掌握情况.

应用例2下列各数有平方根?如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。

-64、0，，

如果有要用平方根的符号来表示。

例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。

(1)，(2)-，(3)

(4)，

建议：要让学生明白各式所表示的意义;根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根.

思考：-的值是多少?熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。

被开方数不是完全平方数时，可用计算器求出它的近似值

练习巩固课本第167页的练习

小结：

1、什么叫做一个数的平方根?

2、正数、0、负数的平方根有什么规律?

3、怎样求出一个数的平方根?数a的平方怎样表示?

小结与作业

布置作业教科书第167页习题10.1第3、4、7、8、11、12题。

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算术

平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了.

2、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法.

课题：10.2立方根(1)

教学目标1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根;

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根;

3、让学生体会一个数的立方根的惟一性;

4、分清一个数的立方根与平方根的区别;

5、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即.

6、渗透特殊一般-特殊的思想方法。

教学难点立方根与平方根的区别。

知识重点立方根的概念和求法。

教学过程(师生活动)设计理念

情境导入(出示电热水器图片)

问题(1)：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L的.如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少?

(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.)

解：设容积的底面直径为xdm,则

2x=50

可得，

问题是什么数的立方会等于31.84呢?学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少?

在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：

设这种包装箱的边长为xm,则=27

这就是求一个数，使它的立方等于27.

因为=27，

所以x=3.

即这种包装箱的边长应为3m.从学生生活实际中常常见到的热水器引入课题，让学生从

实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用.

空间图形都是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方.

这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成

问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发学生学习的兴趣.

“什么数的立方会等于31.84?”这个问题对于学生来说

是难解决的，但该问题设置的目的是激发学生学习的兴趣.

体会开立方与立方互为逆运算.

试一试(1)学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念。

(2)学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。联系平方根的概念，让学生根据上述问题类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。

练一练(1)请学生完成课本第172页习题10.2的第2题.

(2)请学生口头回答以下问题：

根据立方根的意义，求下列各数的立方根：

，-64，，1，-1体会开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。

深入探究完成课本第169页的探究题：

(1)对于，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢?对于下面几个问题可以类似设问.

(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?并追问一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质)

(3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法.(并问a可以取什么数?)通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的惟一性。

巩固新知例1(1)求下列各数的平方根：;1;0

(2)求下列各数的立方根。

，1，0，-1，-343，-0.729

解：略

例2求下列各式的值

(1);(2);(3)

(4);(5);(6)

(7)

请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢?(学生小组讨论后，请学生相互补充.)

例3判断题：

(1)64的立方根是=()

(2)是-的立方根()

(3)()

(4)立方根等于它本身的数是0和1()

拓展新知：

(1)学生独立研究课本第170页的探究题，并不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论?

学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系：,请同学再试试看可以怎样解?

(2)小组学习：课本第173页的第9题，探索从上面计算结果中可以得到什么结论?让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别.

例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求

立方根，且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方

式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径.

学生讨论，自己体会平方根与立方根的区别。

教学中应该给予学生充分思考、讨论的时间，让他们自己探索并总结出两个互为相反数的立方根之间的关系。

小结与作业

课堂小结1.立方根和开立方的定义.

2.正数、0、负数的立方根的特征.

3.立方根与平方根的异同.

布置作业课本第172页习题10.2第1、3、5、6题;

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了创设

情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学

方式.

1、在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣.

2、在例题中做了适当的处理，把课本上的一个习题作为导入新课的引例.这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，

“什么数的立方会等于31.84?”，这对学生来说是一个挑战，是一个学生只有“跳一跳”才能解决的问题，所以在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知做好准备.

3、本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径.

4、在“深入探究”环节中讨论数的立方根的特征，以填空的方式让学生计算正数,0,负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程.教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式.

5、在“拓展新知”环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转化的思想.

课题：10.2立方根(2)

教学目标1、使学生进一步理解立方根的概念，2、并能熟练地进行求一个数的立方根的运算;

3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，4、使学生形成估算的意识，5、培养学生的估算能力;

6、经历运用计算器探求数学规律的过程，7、发展合情推理能力。

教学难点用有理数估计一个无理的大致范围。

知识重点用有理数估计一个无理的大致范围。

教学过程(师生活动)设计理念

复习引新1、判断题：

4的平方根是2()

1的立方根是1()

-0.125的立方根是-0.5()

的立方根是()

-6是216的立方根()

2、求下列各式的值

;;进一步理解立方根的概念，及立方根与平方根的区别。

讨论问题：有多大呢?

(这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论有多大时的方法)。

学生小组讨论，并交流学方法。

因为，

所以

因为，

所以

因为，

所以

……

如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=一3.68403149……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数.我们用有理数近似地表示它们.这里在提出问题后，让学生回忆：在前一节课讨论“有多大”的方法，目的是让学生从中类比解决新问题。

立方与开立方是互逆运算，以此可以些数的立方根。

让学生经历这个估计的过程，不仅估算出有多大，培养学生的估算能力，同时也理解是无限不循环小数这个事实。

自主学习1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本第171页的练习2.

(学生利用计算器的说明书独立学习.对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决.)

2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少?(结果保留两个有效数字)

解：略在教学中，鼓励学生自己探索计算器的用法。

通过计算器的使用，解决了上节课未能解决的一个问题。

探一探，说一说1、利用计算器计算，2、并将计算结果填在表中，3、你发现了什么吗?你能说说其中的道理吗?

…

…

2、用计算器计算(结果个有效数字)。并利用你发现的规律说出，，

的近似值。计算器的使用可以使学生从繁杂的运算中解放出来，将更的精力放在更有意义的活动，如探索规律的问题，引导学生注意观察被开方数与立方根的小数点的位置移动有无规律。

小结与作业

布置作业必做：课本第172页第4、8题;

选做：课本第173页第10、11题。

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

本节课是立方根教学的第二节，主要采用学生自主学习的方式进行.

在教学设计中，设计了一个“有多大?’’的问题，因为学生在学习平方根时已经接触了的大小的问题，这里在提出问题后让学生回忆讨论“有多大”时的方法，目的是让学生从中类比解决新问题，在教学中让学生经历这个估计的过程，不仅估算出有多大，培养学生的估算能力，同时也理解是无限不循环小数这个事实.

对于计算器的使用，在教学中采用学生自己阅读计算器的说明书、自己操作练习来掌握用计算器进行开立方运算的方法，并让学生互相交流，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大的方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便.在教学过程中，教师要关注学生能否通过阅读，掌握用计算器进行开立方运算的简单操作;能否利用计算器探究数量间的关系，从而寻找出数量的变化关系.

使用计算器进行复杂运算，可以使学生学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，而估算也是一种具有实际应用价值的运算能力，在本节课的课堂教学中综合运用笔算、计算器和估算等培养学生的运算能力.

课题：10.3实数(1)

教学目标1、了解无理数和实数的概念;会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;

2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义;

3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。

教学难点理解实数的概念。

知识重点正确理解实数的概念。

教学过程(师生活动)设计理念

试一试学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类.

试一试

1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现?

3，，，，，

动手试一试，说说你的发现并与同学交流.

(结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式)

可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.

2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗?

(课件展示)

阅读下列材料：

设x=0.=0.333…①

则10x=3.333…②

则②-①得9x-3，即x=

即0.=0.333…=

根据上面提供的方法，你能把0.，0.化成分数吗?且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数?

在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。

学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺

垫.

让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流.

在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生

有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣.

引入新知1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数.我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”.有理数和无理数统称为实数.

例1(1)你能尝试着找出三个无理数来吗?

(2)下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数?

解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗?”

2、实数的分类

(1)画一画

学生自己回忆并画出有理数的分类图.

(2)挑战自己

请学生尝试画出实数的分类图.

例2把下列各数填人相应的集合内：

整数集合{…｝

负分数集合{…｝

正数集合{…｝

负数集合{…｝

有理数集合{…｝

无理数集合{…｝给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征.

应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是

无理数，应该从它们的定义去辩别，而不能从形式上去分辩.

学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不

同会有不同的分法.

探一探我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和-3，和-等，实数的相反数的意义与有理数一样。

请学生回忆在有理数中绝对值的意义.例如，|-3|=3，|0|=0，||=等等.实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同.

试一试完成课本第176页思考题.

引导学生类比地归纳出下列结论：

数a的相反数是-a

一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

随着数从有理数扩充到实数，原来在有理数范围里讨论的相反数、绝对值等，自然地拓展到实数范围内。

练一练例1求下列各数的相反数和绝对值：

2.5，-，，0，，-3

例2一个数的绝对值是，求这个数。

例3求下列各式的实数x：

(1)|x|=|-|;

(2)求满足x≤4的整数x教学中应该给学生充分发表自己想法的时间，自己体会有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。

小结与作业

布置作业必做：课本第178页习题10.3第1、2、3题;

选做：课本第179页习题10.3第7题

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，在交流中尝试得出结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.进一步地提出问题：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗?引入了无理数和实数的概念后要求学生对所学过的数按照一定的标准进行分类.分类思想是解决数学问题的常用的思想，在教学过程中，教师应该创造条件，让学生体会分类标准与分类结果之间的关系.本课提出的问题“你能尝试着找出三个无理数来吗?”具有较大的开放性，给学生提供了思维空间，能促使学生积极主动地参与到数学学习过程中，亲自体验知识的形成过程.

课题：10.3实数(2)

教学目标1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应;

2、学会比较两个实数的大小;

母了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算;在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算;

3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。

教学难点对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解

知识重点实数与数轴上的点一一对应关系

教学过程(师生活动)设计理念

试一试我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数?无理数可以用数轴上的点来表示吗?

1、课件演示课本第175页探究题;学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会.

2、你能在数轴上画出坐标是的点吗?画一画，说说你的方法.

教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.

练习：学生自己完成课本第178页练习第1题.

在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示;数轴上的每一个点都表示一个实数.

类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义.

3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗?除了课件演示外再让学生动手实践操作的目的是让学生直现认识到可以用数轴上的点来表示无理数，而每一个无理数都可以用数抽上的一个点来表示，即无理数与数轴上的点之间的对应关系.

通过练习，让学生对于实数可以用数抽上的点表示，数抽上的一个点表示一个实数有了直现的认识，体会实数与数抽上的点之间的一一对应关系.将数与图形联系起来，体会数形结合的思想.

教师在此环节中要留给学生充足的时间，让学生自己归纳

和总结.

比一比1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小?在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立。

2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?两个正实数的绝对值较大的值也较大;两个负实数的绝对值大的值反而小;正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

例1比较下列各组数里两个数的大小

(1)，1.4;(2)，-;(3)-2，

分析：像例1(1)，即可以将，1.4的大小比较转化为，的大小比较;也可以先求出的近似值，再通过比较它们近似值(取近似值时，注意精确度要相同)的大小，从而比较它们的大小。让学生回忆有理数范围内比较大小的方法，体会在实数范围内这些两个数大小的方法依旧成立。

通过例题，使学生掌握比较两数大小的方法。

算一算问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算?

答：加、减、乘、除、乘方和开方运算.

接着问：有哪些规定吗?

除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算.

问：有理数满足哪些运算律?

加法交换律：a十b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

分配律：a(b+c)=ab+ac

我们如何知道运算律在实数范围内是否适用?

例2计算下列各式的值：

(1)(+)-;(2)3+2

例3计算：

(1)十(精确到0.01)

(2)3+2(保留三个有效数字)

(在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算.)鼓励学生多举一些实际例子来验证.其意义一是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论，二让学生了解结论的重要性.

例2与例3要求是不同的.例2在运算中遇到无理数但并

不需要求出结果的近似值，例3却不同，不仅在运算中遇到无理数且需要求出结果的近似值，在教学中应该提醒学生注意按照问题的要求解决问题.

练一练课本第178页练习第2、3题

小结与作业

布置作业必做：课本第179页习题10.3第4、5、6、7题;

选做：课本第179页习题10.3第9题

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

篇2

（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．

（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．

二、教学重点、难点

1．教学重点：用直接开平方法解一元二次方程．

2．教学难点：（1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．

三、教学步骤

（一）明确目标

在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．

（二）整体感知

通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用．而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个抛砖引玉的作用．学生通过本节课的学习应深刻领会数学以旧引新的思维方法，在已学知识的基础上开发学生的创新意识．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？

（2）平方根的概念及开平方运算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移项，得x2＝4．

两边开平方，得x＝±2．

x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．

练习：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移项，得：9x2=16，

此例题是在引例的基础上将二次项系数由1变为9，由此增加将二次项系数变为1的步骤．此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题

负根．

练习：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一个整体y．

例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，

两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．

练习：教材P．8中2，此组练习更重要的是体会方程的左边不是未知数的平方，而是含有未知数的代数式的平方，而右边是个非负实数，采用直接开平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移项，得：（2-x）2＝81．

两边开平方，得：2-x=±9

2-x＝9或2-x＝-9．

x1=-7，x2＝11．

解法（二）

（2-x）2＝（x-2）2，

原方程可变形，得（x-2）2=81．

两边开平方，得x-2＝±9．

x-2＝9或x-2＝-9．

x1＝11，x2＝-7．

比较两种方法，方法（二）较简单，不易出错．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．

练习：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在实数范围内解一元二次方程，要求出满足这个方程的所有实数根，提醒学生注意不要丢掉负根，例x2＋36＝0，由于适合这个方程的实数x不存在，因为负数没有平方根，所以原方程无实数根．-x2＝0，适合这个方程的根有两个，都是零．由此渗透方程根的存在情况．以上在教师恰当语言的引导下，由学生得出结论，培养学生善于思考的习惯和探索问题的精神．

那么具有怎样结构特点的一元二次方程用直接开平方法来解比较简单呢？启发引导学生，抽象概括出方程的结构：（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0），即方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是非负实数．

（四）总结、扩展

引导学生进行本节课的小节．

1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由2次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．

3．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．

四、布置作业

1．教材P．15中A1、2、

2、P10练习1、2；

P．16中B1、（学有余力的学生做）．

五、板书设计

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此种解一元二次方程的方法称为直接开平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c为常数，a≠0，c≥0）可用直接开平方法

六、部分习题参考答案

教材P．15A1

篇3

根据授课进度，教材内容和学生情况，提前一周全体备课组组员对教学内容进行分析整合，确定学习目标，设计教学流程，分析学生可能在哪些地方出现问题，哪些地方需要强化，哪些地方学要重点练习来设计教案、学案和课件。根据重点、难点、易错点，录制精讲视频上传到“优教云”服务平台。

（二）学生自主学习

给学生布置预习任务，让学生带着问题进行预习，学生可以预习教材，也可以利用优教云平台学习教师做好的教学视频或者课件。然后，通过优教云智慧平台，完成课前预习自测，优教云平台评分系统立即对答题情况进行评判反馈。

（三）制定个别辅导计划

教师通过优教云平台的评分功能及时了解学生的掌握情况，及时调整课堂教学进度、难度，制定个别辅导计划，使课堂教学重点落到实处，让每一个学生都得到充分的发展。

二、课中五环节

（一）合作探究

在小组合作探究学习中，常常需要教师在全班布置探究任务讲清规则，学生小组长组织讨论，分配任务，小组集思广益，代表发言，造成探究时间长，学生个性不能体现。优教云创造了一对一的环境，实现了师生、生生之间的无缝隙连接，使师生互动，生生互动，人机互动成为现实，增加了团队之间的交互频率，提高了合作学习的质效，学生由被动的客体转变为积极的主体，学习主动性大大提高，学生真正成为学习的主人。

（二）释疑拓展

引导组织学生读议讨论，把课前自学中遇到的疑难问题说出来，学生互相讨论解答，答不出来的或答不完整的，再由教师讲解补充，师生一起归纳总结出正确完整的知识。整个课堂释疑过程，多数由学生“画龙”，教师“点睛”。这一教学步骤的持续深化，可逐步培养起学生自己发现问题、提出问题的自学习惯和科学的分析问题、解决问题的思维方法，学生就为课堂教学的“演员”，教师则变成课堂教学中的“导演”，体现出“以学生为主体，以教师为主导”的教学原则。

（三）巩固提升

教师通过优教云平台的同步练习功能下发作业、学生用平板电脑提交作业，系统自动批改选择题、填空题、判断题，学生答案的正误、交作业的数量和质量能够及时反馈。教师可以根据反馈对掌握不熟的知识点进行及时有效的讲解和处理。这种功能对学生的作答反馈十分快捷方便，教师可以根据反馈能够及时地调整自己授课的针对性，这是优教云教学最为突出的优点。学生提交作业的方式多种多样，可以在平板电脑上用输入法直接输入，可以将答案写在纸上，然后拍照片上传，可以发录像或者声音文件，收发作业非常迅速，整节课效果和节奏都比较高。

（四）自主纠错

苏霍姆林斯基曾经说过：“上课并不像把预先量好、剪裁好的衣服板样摆到布上去，问题的全部在于，我们的工作对象不是布，而是有血有肉的、有着敏感而娇弱心灵和精神的儿童。”教师通过云端把学生的作答下发到平板，对于不同的认识，组织学生讨论，甚至辩论。先听听学生的“错理”，让学生在叙述过程中意识到自己的错误。例如，在平面几何中，讲解与三角形有关的知识时，有些学生坚持认为“边边角”能证明两个三角形全等，而几个学生用几何画板作出符合条件的多种三角形，然后几个不同色彩的三角形在鼠标的控制下，通过旋转、平移、翻折等一系列的模拟过程，形象生动地描述图形全等的内涵，找到了错因，也便于学生观察理解。

篇4

一、课前三步骤

(一)设计教案、学案、课件，录制教学视频 根据授课进度，教材内容和学生情况，提前一周全体各课组组员对教学内容进行分析整合，确定学习目标，设计教学流程，分析学生可能在哪些地方出现问题，哪些地方需要强化，哪些地方学要重点练习来设计教案、学案和课件根据重点、难点、易错点，录制精讲视频上传到优教云服务平台

(二)学生自主学习

给学生布置预习任务，让学生带着问题进行预习，学生可以预习教材，也可以利用优教云平台学习教师做好的教学视频或者课件然后，通过优教云智慧平台，完成课前预习自测，优教云平台评分系统立即对答题情况进行评判反馈

(三)制定个别辅导计划

教师通过优教云平台的评分功能及时了解学生的掌握情况，及时调整课堂教学进度、难度，制定个别辅导计划，使课堂教学重点落到实处，让每一个学生都得到充分的发展

二、课中五环节

(一)合作探究

在小组合作探究学习中，常常需要教师在全班布置探究任务讲清规则，学生小组长组织讨论，分配任务，小组集思)益，代表发言，造成探究时间长，学生个性不能体现优教云创造了一对一的环境，实现了师生、生生之间的无缝隙连接，使师生互动，生生互动，人机互动成为现实，增加了团队之间的交互频率，提高了合作学习的质效，学生由被动的客体转变为积极的主体，学习主动性大大提高，学生真正成为学习的主人

(二)释疑拓展

引导组织学生读议讨论，把课前自学中遇到的疑难问题说出来，学生互相讨论解答，答不出来的或答不完整的，再由教师讲解补充，师生一起归纳总结出正确完整的知识整个课堂释疑过程，多数由学生画龙，教师点睛这一教学步骤的持续深化，可逐步培养起学生自己发现问题、提出问题的自学习惯和科学的分析问题、解决问题的思维方法，学生就为课堂教学的演员，教师则变成课堂教学中的导演，体现出以学生为主体，以教师为主导的教学原则

(三)巩固提升

教师通过优教云平台的同步练习功能下发作业、学生用平板电脑提交作业，系统自动批改选择题、填空题、判断题，学生答案的正误、交作业的数量和质量能够及时反馈教师可以根据反馈对掌握不熟的知识点进行及时有效的讲解和处理这种功能对学生的作答反馈十分快捷方便，教师可以根据反馈能够及时地调整自己授课的针对性，这是优教云教学最为突出的优点学生提交作业的方式多种多样，可以在平板电脑上用输入法直接输入，可以将答案写在纸上，然后拍照片上传，可以发录像或者声音文件，收发作业非常迅速，整节课效果和节奏都比较高

(四)自主纠错

苏霍姆林斯基曾经说过:上课并不像把预先量好、剪裁好的衣服板样摆到布上去，问题的全部在于我们的工作对象不是布而是有血有肉的、有着敏感而娇弱心灵和精神的儿章教师通过云端把学生的作答下发到平板，对于不同的认识，组织学生讨论，甚至辩论先听听学生的错理，让学生在叙述过程中意识到自己的错误例如，在平面几何中，讲解与三角形有关的知识时，有些学生坚持认为边边角能证明两个三角形全等，而几个学生用几何画板作出符合条件的多种三角形，然后几个不同色彩的三角形在鼠标的控制卜，通过旋转、平移、翻折等一系列的模拟过程，形象生动地描述图形全等的内涵，找到了错因，也便于学生观察理解

(五)课堂小结