高中数学立体几何总结范文

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随着新课改的实行，对高中数学立体几何教学过程提出了更高的要求，传统的教学方法、教学模式和教学理念已经不能满足新课改的要求，为此教师需要对其进行不断的改进和创新。翻转课堂是一种新型的教学模式，教师在高中数学立体几何教学过程中可以应用这种教学模式。

一、翻转课堂的概念

翻转课堂主要指学生在课堂之外对教师制作的相关视频进行重复观看，对学过的知识进行回顾。这种教学模式是对传统模式的改进，使学生成为课堂的主体，并且在课堂上教师和学生、学生和学生之间的互动增多，课堂氛围比较活跃，使学生对数学更加感兴趣，进而提高高中数学的教学效果。

二、翻转课堂如何更好地在高中数学立体几何教学中进行应用

1.制作微视频

教师制作的微视频是否合理对翻转课堂能否顺利进行有着重要的影响，基于此，数学教师在课前需要根据讲述的立体几何知识在网上搜索相关资料制成微视频，在课上使用多媒体设备播放给学生看，让学生直观地对立体几何进行观看和学习，对相关知识进行更加深入的理解。例如，高中数学教师在讲述“立体几何中的向量方法”时根据相关内容需要制作如下几个微视频：其一，使用空间向量对空间中的点、平面和直线进行表示；其二，使用空间向量对空间中的点、平面和直线之间的位置关系进行演示；其三，使用空间向量空间角和距离进行表示；其四，如何使用向量方法去解决立体几何问题；在课前数学教师将基本的概念和知识向学生进行详细的讲述，让学生对立体几何向量方法的知识有所了解，之后教师使用多媒体设备将课前制作的微视频播放给学生看，与此同时教师可以建立一个QQ群或者共享平台，将制作的微视频进行上传，让学生在课下或者回家自行观看。使用翻转课堂的教学方法能大大提高课堂教学效率，并且对培养学生的自主学习能力和思维能力有一定的积极作用。

2.设置多样化的教学活动

在高中数学立体几何的教学过程中教师需要使用丰富多样的教学方法，并且根据教学内容设置多样化的教学活动，从而调动学生对立体几何学习的积极性。例如，在讲述“立体几何三视图”的相关知识时，教师可以将全班32名学生平均分成8组，每个小组4人，将相同的立体几何分发给不同的小组，让学生在小组内对其三视图进行观察，并且将其三视图画出，小组内的学生将各自的答案进行讨论研究确定唯一的答案，之后教师让学生对自己的三视图进行展示和说明，在8个小组说明完成后教师需要对其进行总结和分析，将正确的三视图在黑板上画出，这样会使学生形成比较深刻的印象，使其对于立体几何的三视图相关知识有更深入的理解。与此同时，数学教师需要对回答正确的学生给予一定夸赞或者奖励，让学生积极地参加到教学活动中，为小组贡献自己的一份力量。

3.数学教师为学生设置相应的课前问题

为了使翻转课堂在高中数学立体几何教学过程中取得较好的效果，数学教师需要让学生在课下对下节课的相关内容进行预习，并且设置一些课前问题，让学生在课下预习过程中寻找答案。例如，教师在讲述“立体几何的面积和体积”相关知识时让学生在课下进行提前预习，并且为学生设置“不同立体几何的面积和体积公式是什么？”的问题，在课前教师对学生进行提问，让学生复述相关公式，为这节课程的教学奠定良好的基础，进而提高高中数学立体几何的教学效果。

4.创设开放性的学习环境，营造良好的学习氛围

学习环境和学习氛围对高中数学立体几何的教学效果有一定的影响，为此教师需要创设开放性的学习环境，让学生在课上对相关知识进行讨论和研究，通过研究对知识有更深入的理解，并且学生之间可以取长补短，达到共同进步的目标。除此之外，教师还需要营造良好的学习氛围，将学生当作课堂的主体，在课堂上增加提问的次数，并且平等地对待每一个学生，让学生将自己的答案和观点进行讲述，在学生回答正确后教师及时进行总结和评价，使课堂氛围具有轻松和和谐的特点，进而使学生更好地学习。

上文就如何更好地在高中数学立体几何教学过程中使用翻转课堂提出了制作微视频、设置多样化的教学活动、数学教师为学生设置相应的课前问题以及创设开放性的学习环境和营造良好的学习氛围等措施，希望高中学校可以借鉴文中内容对现有的翻转课堂教学模式进行调整，提高高中数学立体几何的教学效果。

参考文献：

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根据《全日制普通高中数学新课程标准》，高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要.具体目标提出提高学生的空间想象等基本能力. 高中立体几何二十四招式理论，是将立体几何中最重要的解题思路总结归纳成招式模式，每一个招式指的是一种解题思路，共二十四个思路.高中立体几何二十四招式实践，是指高中立体几何二十四招式在解决立体几何问题中的应用，将立体几何题目的解决转化为寻找相对应的招式.高中立体几何二十四招式理论与实践，是指上述两项内容的总称.如何在教学中对教材内容做进一步提炼、概括，总结出立体几何招式套路在解决立体几何问题中的应用，将立体几何题目的解决转化为寻找相对应的招式，使学生学习起来通俗易懂、快速有效.

高中立体几何二十四招式前半部分简介如下：

招式一：看到中点找中点：看到三角形一条边的中点，取另一边的中点，连接两个中点.即若E为ABC边AB中点，则连接E与另一边中点.

招式二：看到垂直做垂直：看到平面αβ，在平面α内作垂直于两平面交线l的直线α，则所作的直线lβ.即若αβ，α∩β=l，a∩α，al，则aα.

招式三：看到等腰就劈断：看到等腰三角形ABC，连接顶点和底边中点.即若D为等腰三角形ABC底边BC的中点，则连接AD.

招式四：电线杆和田埂：直线l和平面α垂直，则直线l垂直于α内的任一直线a.即若lα，a？奂α，则la.

招式五：泥工师傅灌平台：平面α内两交线分别平行于平面β，则α∥β.即若a？奂α、b？奂α，a∩b=O，a∥α，b∥β，则α∥β.

招式六：吊瓶架两垂直：直线l垂直于平面α内的两条交线，则lα.即若a？奂α、b？奂α，a∩b=O，la，lb，则lα.

招式七：公理四传染病：直线a与直线b平行，直线b与直线c平行，则直线a与直线c平行.即若a//b，b//c，则a//b.

招式八：透过竹签就垂直：平面β经过另一个平面α的垂线l，则αβ.即若lα，l？奂β，则αβ.

招式九：直躺二楼平一楼：平面α与平面β平行，直线l在平面α内，则l//β.即若l？奂α，α∥β，则l//β.

招式十：三推一：平面α外的一条直线a平行于平面α内的一条直线b，则a//β.即若a//b，a？埭α，b？奂β，则a//β.

招式十一：棱（人）无处不在：棱锥中，棱包括侧棱和底面多边形边长. 即在棱锥中，棱包括侧棱

招式十二：棱柱两平行：棱柱两个底面互相平行，侧棱也互相平行.即棱柱底面α与底面β互相平行，

利用以上的招式套路，可以解决大部分立体几何问题，思路清晰，简洁明快.

例1.如图，在正四面体A-BCD中，求证：CDAB.

分析：要证明CDAB，只需证明CD垂直于AB所在的平面.

看到CD=AC，BC=BD，用招式三“看到等腰就劈断”.

看到ADAE，CDBE，用招式六“吊瓶架两垂直”.看到CD平面ABE，用招式四“电线杆和田埂”.

证明：取CD边中点，连接AE、BE，

AD=AC，CDAE，同理CDBE，

AE∩BE=E，CD平面ABE，

AB？奂平面ABE，CDAB.

例2.如图，已知AB平面ACD，DE//AB，AD=DE=2 AB，ACD为正三角形，且F是边CD的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE平面CDE.

分析：（Ⅰ）要证明AF∥平面BCE，只需证明AF平行于平面BCE内的一条直线，用招式一“看到中点找中点”、 招式十“三推一”、招式七“公理四传染病”.

（Ⅱ）要证明平面BCE平面CDE，只需证明平面BCE内的一条直线与平面CDE垂直，用招式一“看到中点找中点”、 招式十“三推一”、 招式七“公理四传染病”、 招式八“透过竹签就垂直”招式.

证明：（Ⅰ）取CE边中点P，连接连接BP、PF，

F是边CD的中点，PF//DE，DE//AB，AB//PF.

DE=2 AB，PF=2AB，AB=PF，四边形ABPF是平行四边形，

BP//AF，AF？埭平面BCE，BP？奂平面BCE，AF∥平面BCE.

（Ⅱ）由ACD为正三角形，AFCD，

AB平面ACD，DE∥AB，DE平面ACD，

DEAF，CD∩DE=D，AF平面CDE，

BP？奂平面BCE，平面BCE平面CDE.

例3.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，ABAD，AD=2 AB=2 BC=2，O为AD中点.求证：PO平面ABCD.

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中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）18-0106-03

信息技术在各学科教学中的应用是我国21世纪基础教育教学改革的一个新途径，与学科教学有着密切的联系和继承性。它强调不是把信息技术仅仅作为辅助教或辅助学的工具，而是要把信息技术作为促进学生自主学习的认知工具和情感激励工具，是改变传统教学结构、实施创新人才培养的一条有效途径，也是目前国际上基础教育改革的趋势与潮流。为了使信息技术在高中数学教学中更好地利用，笔者对近6年来关于信息技术在高中数学学科教学应用的文献进行了梳理。

1 文献分布情况

笔者在CNKI的中国学术期刊网出版总库以“信息技术”并含“高中数学”为“主题”“篇名”“关键词”进行了检索，结果见图1。为了更加精确了解我国信息技术在高中数学教学应用中的研究现状，笔者又利用知网的“文献来源”功能，对教育技术领域具有一定影响力的期刊上的信息技术在高中数学教学中应用的研究进行分析。

2 信息技术在高中数学教学应用的研究视角分析

笔者在研究文献期间，发现多数研究者将研究视角放在信息技术学与高中数学教学的整合上，笔者主要从信息技术在高中数学教学中的作用研究、基于不同教学内容的应用研究、注意问题及策略的研究这几个方面进行综述。

2.1信息技术在高中数学学科教学中的作用研究

数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性特征，对信息技术在高中数学学科教学中的应用，不仅提供了丰富的教学资源，而且突破了教学重难点。但是由于关注角度不同，不同的研究者也有不同的观点。如钟伟香[1]认为信息技术应用于数学教学中能够改变学生的学习方式，真正体现学生主体地位；能够突破教学重难点，降低学生的理解程度；能够创设生动的教学情境，激发学生的学习兴趣。如孙毅[2]等人认为，信息技术在高中数学教学中的作业一方面可以增进师生的沟通交流，另一方面数学比较抽线难懂，信息信息技术有利于学生克服学习上的困难障碍。研究者杨雪娟[3]在孙毅研究基础上认为信息技术还能够发展学生的思维能力，课堂以学生为主。郑晓娥[4]研究表明，信息技术可以提供多元化的渠道，让课后辅导轻松便捷。再有研究者张桂贞[5]认为将信息技术与数学教学相结合，在一定程度上是可以促进教师在教学的过程中不断反思，这样才可以提高教学效率。

笔者认为，信息技术在高中数学学科中的作用就是改变了传统数学课上“满堂灌”的教学方式，丰富了课堂教学内容，转变了师生角色，实现资源的整合，优化教学结构，将抽象的知识点具体化。此外，笔者还认为，结合传播过程和传播要素分析，信息技术的应用是贯穿教育传播的整个过程。

2.2信息技术在高中数学学科教学中的应用研究

针对高中数学不同的教学内容，笔者主要从立体几何、函数、平面解析几何3个模内容进行分析信息技术在高中数学教学中的应用。

2.2.1信息技术在立体几何教学中的应用

立体几何被认为是培养学生空间想象能力的重要途径。如薛兆勇[6]研究表明，多媒体技术可以帮助学生走好立体几何的第一步――作图，可以将抽象的立体图形具体化、形象化，突破立体几何知识的重难点，利用多媒体进行阶段性评价，帮助学生构建知识体系，培养逻辑思维能力。又如虞建良[7]认为立体几何有很强的抽象性，利用绘图软件，可以激发学生的学习兴趣，利用多媒体技术可以促进学生对课程的理解。

几何画板在高中立体几何教学中的应用效果有基于案例的。如研究者王效东，薛春玲[8]等人认为在“点线面关系”这一教学内容上，应用几何画板建立空间坐标系，制作一个四棱锥，让四棱锥左右或上下旋转起来，实虚线自动变换，这样使三维空间图形运动起来，就可以帮助学生更容易形成空间概念，变抽象为形象，帮助学生理解，培养学生的空间想象力。

2.2.2信息技术在函数教学中的应用

函数概念的抽象，以及数形结合的函数内容让学生对概念理解出现困难，对函数图像缺乏感性的认识。研究者宋梅红[9]认为在函数图像学习时，如果传统的教学方式与信息技术结合起来，学生就不会处于被动的状态，很好掌握函数图像的画法，并且容易理解函数图像解析中各参量与函数图像的关系。而且可以整合信息技术，引导学生合作探究，渗透方法指导，提高学生的探究能力和自学能力。

研究者薛峰[10]认为在提出函数问题的时候，可以应用几何画板软件、文字处理等工具对函数过程进行记录和分析，引导学生在图形变换中思考，清楚明白地给学生展现函数的特征和内在关系。在探究性学习的过程中，可以采用Word、ppt、电子表格等工具帮助学生开展探究工作和互相交流讨论，再应用几何画板通过数形结合的方式帮助学生理解函数图像的特征和性质。

同时，吴正芳，王敏[11]表明，应用Excel 的公式和图表功能，正确、快速地进行计算和呈现函数图像，能够突出重点，化抽象为具体，有效化解难点，并节省宝贵的课堂时间。学生可以利用课余时间进一步灵活使用以理解和掌握其他数学函数。

2.2.3信息技术在高中平面解析几何教学中的应用

平面解析几何的实质是利用代数的方法来研究平面几何问题。研究者樊贵生[12]认为平面解析几何最基本的就是求点的轨迹问题，而按照求点轨迹的基本思路和方法，建立点的轨迹方程，把所研究的平面曲线转化为研究数的问题，再通过解决数的问题来解决曲线问题，但是曲线与方程之间的对应关系很抽象名学生不能很好理解。通过几何画板利用点的运动把几何图像展现给学生，能够使学生直观地看到点的变化。

笔者同意研究者们的观点，对于数学这样的比较抽象的学科，特别是在几何教学中，如果使用传统的教学方法，既不能激发学生的学习兴趣，而且也使课堂变得枯燥乏味，严重影响教学效果。使用信息技术支持的学科教学软件（如几何画板），可以使抽象的图形形象化、具体化，激发学生的学习动机，但是我们不能忽视传统教学与信息技术的结合。

2.3信息技术在高中数学教学中应用需要注意的问题

信息技术应在高中数学教学中的应用提高了教学效率和教学质量，但在教学过程中应该避免一些误区，已达到教学最优化效果。

1）防止利用信息技术“满堂灌”

利用信息技术使得课堂容量加大，省却了老师大量的板书时间。但过分夸大信息技术的显示功能，不分课型随意应用，无法突出重难点，学生接收效果不好，数学课堂彻底转变为“满堂灌”，背离了信息技术应用于数学课堂的本意。

2）防止信息技术“特效”喧宾夺主

利用信息技术制作的课件，特效炫目，打破了传统的教学方式呆板、沉闷的气氛。但是很多教师将多媒体课件设计华丽，忽视了关键内容，忽视实质内容，甚至有的脱离了教材，最后就是使得多媒体效果喧宾夺主。

3）防止信息技术完全代替传统教学手段

信息技术是教学的一个好帮手，但是他不可能解决教学中的所有问题，因此无论信息技术怎么先进，有多完美，它带来的多媒体教学仅仅是课堂教学的资源和一个辅助工具，不应该代替传统的教学模式。

4）针对合适的教学内容选择合适的教学媒体

高中数学虽然比较难也比较抽象，但并不是所有内容都适用于多媒体教学，对于有的内容，传统的讲授法比利用多媒体教学更有效。对于某一教学内容，误用或滥用多媒体进行教学，反而会事倍功半。

5）避免“机灌”现象

研究者刘红霞[13]研究指出，在多媒体教学过程中要给学生留出充足的时间思考、讨论。如果不留出时间让学生思考，那么表面上看整堂课信息量大，学生反映良好，其实由原来的“人灌”改为更高效的“机灌”。失去了学生的思考，等于脱离了实际，这不利于学生抽象思维的培养。

6）课件模式应该多样化，而且课件要容易操作，易于理解

丁海峰[14]-指出，在课件模式选择时，除了PPT 外，我们也可以采用flash 动画、几何画板以及Authorware 等软件。选好课件模式后，在课件设计要容易操作、易于理解。受教师精力以及学生理解课件内容的影响，课件应尽量制作的容易操作、简单明了。

7）处理好板书与信息技术的关系

在应用信息技术进行教学的各环节中，板书有其不可代替的优势，可以随写随停，即写即擦，适当修改等。虽然电子白板功能和黑板相近，但是在某些环节是不可替代板书的。教师应根据具体的教学内容和教学课型，合理选择黑板和大屏幕，并使二者有机结合，给学生留出思考的时间和空间，给学生留有反思和发问的机会。

研究者们从对个角度阐述了信息技术应用于教学中应该注意的问题，但笔者发现学生的特征、学生对信息技术的接受程度也是应用中必须考虑的问题，学习者是学习的主体，只有学生对信息技术支持下的教学媒体或学科软件能够接受，信息技术的应用才能达到事半功倍的效果，反之就会事倍功半。

3 总结

高中数学是具有高度的抽象性和严密的逻辑性，信息技术支持使高中数学的学习从抽象到具体，帮助学生更好的理解学习，增强了学生学习的积极性，提高了学生的学习兴趣，为高中数学的教学带来了新的动力。

参考文献：

[1]钟伟香. 现代教育技术在高中数学教学中的应用分析[J]. 新课程（下），2015（9）：162-163.

[2]孙毅. 探讨信息技术在高中数学教学中的应用[J]. 中国校外教育，2014（34）：116.

[3]杨雪娟. 浅谈信息技术在高中数学教学中的作用[J]. 中学数学教学参考，2015（12）：39.

[4]郑晓娥. 例谈信息技术在高中数学教学中的作用[J]. 中国校外教育，2014（20）：166.

[5]张桂贞. 信息技术在高中数学教学中的应用[J]. 新课程（下），2015（8）：160.

[6]薛兆勇. 多媒体在高中立体几何教学中的应用[J]. 中学教学参考，2013（14）：34.

[7]虞建良. 探析信息技术在立体几何教学中的应用[J]. 语数外学习（高中数学教学），2014（5）：18.

[8]王效东，薛春玲. 几何画板在高中数学教学中的几点应用[J]. 中国信息技术教育，2010（4）：96.

[9]宋梅红. 信息技术与高中数学函数教学的有效整合[J]. 中学生数理化（教与学），2014（7）：66.

[10]薛峰. 信息技术支持下的高中函数教学研究[J]. 数学教学通讯，2014（21）：40-41.

[11]吴正芳，王敏. Excel在高中数学函数教学中的应用研究[J]. 计算机时代，2015（4）：71-72.

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在新课标体系下，高中数学立体几何知识，要求学生要具有一定的空间想象能力与立体转换能力，立体几何知识总体难度不高，只要掌握解题规律和正确数学解题步骤，就能够拿到满意的分数.但想要做到这两点，还需要作为学生的我们在教师的引导下，积极地培养自身空间想象力，不断提高自身空间转换能力，进而更好地掌握这门学科知识.

一、激发逻辑思维，提升立体几何转换能力

以前的数学学习模式过于古旧，在课堂中，很多学生都提不起精神，影响了数学学习的积极性.在学习数学立体几何知识中，在掌握基础知识的前提下，还需要提高学生空间想象力，帮助学生将课本中的几何语言转变成为图形文字，并在自身脑海中构想立体几何图像，这样能够将复杂知识简单化，提高转换立体几何技能.如，在讲述“直线与平面关系”中，教师引导我们观察实物，这样才能引出本节课程的知识点.通过多年的数学学习发现，数学与生活密切相连，可以说数学知识来源于生活中，在生活中能够找到很多立体几何图形原型，运用实物能够对概念定义进一步理解.又如，引导学生观察和思考吊灯和屋顶面、门与地面等物体间的关系，在仔细观察中，学生与学生会边思考、边交流，这时教师再加以引导，指出线与面g的关系，这种设置问题的教学形式有利于提高学生的思考能力，对于培养学生空间想象力有着很大的作用.

二、加强几何语言转换，直观展示立体几何

在学习高中数学立体几何知识中，教师应突破难点、着重讲解重点，方便我们记忆和学习.一是，应具有将几何语言转换成为空间几何体的技能，此种转换语言文字的方法，有助于传递给学生更多的知识，让抽象的文字更加直观.在实际教育教学过程中，有很多数学知识在转换几何语言后，学生才能深入地了解文字中潜藏的逻辑思维.如果只是凭借自身在脑海中想象的立体几何，那么是很难准确解决问题的.

例如，在学习“二面角”知识点时，在辅导练习中有这样一道题目：空间几何图形中，ABCD为正方形，PD垂直于平面ABCD，且PD=AD，问平面PAD与面PBC构成的二面角为多少？这是一个非常典型的题目，在进行解题时需要通过空间想象力以及数学语言来进行转换，否则，在进行解题时无法弄清题目的含义.在进行解题时，要结合文字中的描述画出几何图形，利用草稿本画出相对应的图形，

才能够更好地为解题提供思路（如图所示）.我们应该明确问题所在，即需要寻找到相应的平面角.通过画出示意图，可以发现PD面ABCD，BCCD，所以BCPC，BC面PDC，则推出PE面PDC，那么PEPD，PEPC，由此可以得出∠CPD为问题中所应该求解的二面角的平面角.

三、培养自身几何逻辑，提升学习技巧

在学习高中数学立体几何知识中，只具有丰富的空间想象能力与转换几何语言能力还是远远不够的，还需要具有严谨的分析逻辑几何法，这样才能引导学生打开思路，运用逻辑分析法，解答各个难题.在解答几何题中，运用逻辑分析，找到成立论证结论的条件，对可以证明结论成立的条件，以综合逻辑法将其表述出来，最后，得出结论.例如，过某一条直线与此直线外的一点，有且只有一个平面.在此应该设定Q为直线l外的一个点，在直线l上任意设定两个点P，O，而且Q，P，O并不共线.通过此定理，不在同一条直线上的三点可以确定一个面，就是不在同一直线上的Q，P，O三点确定唯一一个平面.通过这些逻辑推理，可以培养我们自身的几何逻辑思维能力，增强立体几何数学思想能力，有效提升了我们自身的学习技巧.

四、严格要求自身规范化解题

解题能力对于学习几何知识至关重要.在学习几何知识中发现，周围有很多学生几何理解能力很强，基础也很牢固，但最终却没有拿到一个好的成绩，究其根本原因在于解题环节中出现了问题.这些学生都有一个共同的特点，就是解题水平低，在解题中没有规范和严谨的表达，导致教师认为因果关系建立不充分，甚至还有点看不明白，给了学生不高的分数.结合这样的情况，高中数学教师应着重培养学生的解题能力，在解立体几何题中有着很明显的规律，教师应引导学生们对这些解题规律不断挖掘和总结.学生在解立体几何题时，思维不严谨、表达不规范是普遍的现象，这样的现象必然影响到学习成绩.在教学中，教师应有目的地培养学生养成良好的解题习惯，按照数学教材中的答题步骤来解题.在平常作业中，学生要严格要求自己，确保自身能够规范地、准确地按照步骤进行答题，这样才能不会出现漏写一步的情况，也就能够拿到高分了.

总而言之，想要学习好高中立体几何知识，只靠教师的引导远远是不够的，还需要作为学生的我们积极努力、不断研究和探索，总结几何图形的规律，严格按照教材上解题步骤来规范解题等，唯有做到这些，才能确保我们能够取得一个不错的数学成绩.