高中数学立体几何总结范文

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随着新课改的实行，对高中数学立体几何教学过程提出了更高的要求，传统的教学方法、教学模式和教学理念已经不能满足新课改的要求，为此教师需要对其进行不断的改进和创新。翻转课堂是一种新型的教学模式，教师在高中数学立体几何教学过程中可以应用这种教学模式。

一、翻转课堂的概念

翻转课堂主要指学生在课堂之外对教师制作的相关视频进行重复观看，对学过的知识进行回顾。这种教学模式是对传统模式的改进，使学生成为课堂的主体，并且在课堂上教师和学生、学生和学生之间的互动增多，课堂氛围比较活跃，使学生对数学更加感兴趣，进而提高高中数学的教学效果。

二、翻转课堂如何更好地在高中数学立体几何教学中进行应用

1.制作微视频

教师制作的微视频是否合理对翻转课堂能否顺利进行有着重要的影响，基于此，数学教师在课前需要根据讲述的立体几何知识在网上搜索相关资料制成微视频，在课上使用多媒体设备播放给学生看，让学生直观地对立体几何进行观看和学习，对相关知识进行更加深入的理解。例如，高中数学教师在讲述“立体几何中的向量方法”时根据相关内容需要制作如下几个微视频：其一，使用空间向量对空间中的点、平面和直线进行表示；其二，使用空间向量对空间中的点、平面和直线之间的位置关系进行演示；其三，使用空间向量空间角和距离进行表示；其四，如何使用向量方法去解决立体几何问题；在课前数学教师将基本的概念和知识向学生进行详细的讲述，让学生对立体几何向量方法的知识有所了解，之后教师使用多媒体设备将课前制作的微视频播放给学生看，与此同时教师可以建立一个QQ群或者共享平台，将制作的微视频进行上传，让学生在课下或者回家自行观看。使用翻转课堂的教学方法能大大提高课堂教学效率，并且对培养学生的自主学习能力和思维能力有一定的积极作用。

2.设置多样化的教学活动

在高中数学立体几何的教学过程中教师需要使用丰富多样的教学方法，并且根据教学内容设置多样化的教学活动，从而调动学生对立体几何学习的积极性。例如，在讲述“立体几何三视图”的相关知识时，教师可以将全班32名学生平均分成8组，每个小组4人，将相同的立体几何分发给不同的小组，让学生在小组内对其三视图进行观察，并且将其三视图画出，小组内的学生将各自的答案进行讨论研究确定唯一的答案，之后教师让学生对自己的三视图进行展示和说明，在8个小组说明完成后教师需要对其进行总结和分析，将正确的三视图在黑板上画出，这样会使学生形成比较深刻的印象，使其对于立体几何的三视图相关知识有更深入的理解。与此同时，数学教师需要对回答正确的学生给予一定夸赞或者奖励，让学生积极地参加到教学活动中，为小组贡献自己的一份力量。

3.数学教师为学生设置相应的课前问题

为了使翻转课堂在高中数学立体几何教学过程中取得较好的效果，数学教师需要让学生在课下对下节课的相关内容进行预习，并且设置一些课前问题，让学生在课下预习过程中寻找答案。例如，教师在讲述“立体几何的面积和体积”相关知识时让学生在课下进行提前预习，并且为学生设置“不同立体几何的面积和体积公式是什么？”的问题，在课前教师对学生进行提问，让学生复述相关公式，为这节课程的教学奠定良好的基础，进而提高高中数学立体几何的教学效果。

4.创设开放性的学习环境，营造良好的学习氛围

学习环境和学习氛围对高中数学立体几何的教学效果有一定的影响，为此教师需要创设开放性的学习环境，让学生在课上对相关知识进行讨论和研究，通过研究对知识有更深入的理解，并且学生之间可以取长补短，达到共同进步的目标。除此之外，教师还需要营造良好的学习氛围，将学生当作课堂的主体，在课堂上增加提问的次数，并且平等地对待每一个学生，让学生将自己的答案和观点进行讲述，在学生回答正确后教师及时进行总结和评价，使课堂氛围具有轻松和和谐的特点，进而使学生更好地学习。

上文就如何更好地在高中数学立体几何教学过程中使用翻转课堂提出了制作微视频、设置多样化的教学活动、数学教师为学生设置相应的课前问题以及创设开放性的学习环境和营造良好的学习氛围等措施，希望高中学校可以借鉴文中内容对现有的翻转课堂教学模式进行调整，提高高中数学立体几何的教学效果。

参考文献：

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根据《全日制普通高中数学新课程标准》，高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要.具体目标提出提高学生的空间想象等基本能力. 高中立体几何二十四招式理论，是将立体几何中最重要的解题思路总结归纳成招式模式，每一个招式指的是一种解题思路，共二十四个思路.高中立体几何二十四招式实践，是指高中立体几何二十四招式在解决立体几何问题中的应用，将立体几何题目的解决转化为寻找相对应的招式.高中立体几何二十四招式理论与实践，是指上述两项内容的总称.如何在教学中对教材内容做进一步提炼、概括，总结出立体几何招式套路在解决立体几何问题中的应用，将立体几何题目的解决转化为寻找相对应的招式，使学生学习起来通俗易懂、快速有效.

高中立体几何二十四招式前半部分简介如下：

招式一：看到中点找中点：看到三角形一条边的中点，取另一边的中点，连接两个中点.即若E为ABC边AB中点，则连接E与另一边中点.

招式二：看到垂直做垂直：看到平面αβ，在平面α内作垂直于两平面交线l的直线α，则所作的直线lβ.即若αβ，α∩β=l，a∩α，al，则aα.

招式三：看到等腰就劈断：看到等腰三角形ABC，连接顶点和底边中点.即若D为等腰三角形ABC底边BC的中点，则连接AD.

招式四：电线杆和田埂：直线l和平面α垂直，则直线l垂直于α内的任一直线a.即若lα，a？奂α，则la.

招式五：泥工师傅灌平台：平面α内两交线分别平行于平面β，则α∥β.即若a？奂α、b？奂α，a∩b=O，a∥α，b∥β，则α∥β.

招式六：吊瓶架两垂直：直线l垂直于平面α内的两条交线，则lα.即若a？奂α、b？奂α，a∩b=O，la，lb，则lα.

招式七：公理四传染病：直线a与直线b平行，直线b与直线c平行，则直线a与直线c平行.即若a//b，b//c，则a//b.

招式八：透过竹签就垂直：平面β经过另一个平面α的垂线l，则αβ.即若lα，l？奂β，则αβ.

招式九：直躺二楼平一楼：平面α与平面β平行，直线l在平面α内，则l//β.即若l？奂α，α∥β，则l//β.

招式十：三推一：平面α外的一条直线a平行于平面α内的一条直线b，则a//β.即若a//b，a？埭α，b？奂β，则a//β.

招式十一：棱（人）无处不在：棱锥中，棱包括侧棱和底面多边形边长. 即在棱锥中，棱包括侧棱

招式十二：棱柱两平行：棱柱两个底面互相平行，侧棱也互相平行.即棱柱底面α与底面β互相平行，

利用以上的招式套路，可以解决大部分立体几何问题，思路清晰，简洁明快.

例1.如图，在正四面体A-BCD中，求证：CDAB.

分析：要证明CDAB，只需证明CD垂直于AB所在的平面.

看到CD=AC，BC=BD，用招式三“看到等腰就劈断”.

看到ADAE，CDBE，用招式六“吊瓶架两垂直”.看到CD平面ABE，用招式四“电线杆和田埂”.

证明：取CD边中点，连接AE、BE，

AD=AC，CDAE，同理CDBE，

AE∩BE=E，CD平面ABE，

AB？奂平面ABE，CDAB.

例2.如图，已知AB平面ACD，DE//AB，AD=DE=2 AB，ACD为正三角形，且F是边CD的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE平面CDE.

分析：（Ⅰ）要证明AF∥平面BCE，只需证明AF平行于平面BCE内的一条直线，用招式一“看到中点找中点”、 招式十“三推一”、招式七“公理四传染病”.

（Ⅱ）要证明平面BCE平面CDE，只需证明平面BCE内的一条直线与平面CDE垂直，用招式一“看到中点找中点”、 招式十“三推一”、 招式七“公理四传染病”、 招式八“透过竹签就垂直”招式.

证明：（Ⅰ）取CE边中点P，连接连接BP、PF，

F是边CD的中点，PF//DE，DE//AB，AB//PF.

DE=2 AB，PF=2AB，AB=PF，四边形ABPF是平行四边形，

BP//AF，AF？埭平面BCE，BP？奂平面BCE，AF∥平面BCE.

（Ⅱ）由ACD为正三角形，AFCD，

AB平面ACD，DE∥AB，DE平面ACD，

DEAF，CD∩DE=D，AF平面CDE，

BP？奂平面BCE，平面BCE平面CDE.

例3.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，ABAD，AD=2 AB=2 BC=2，O为AD中点.求证：PO平面ABCD.

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中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）18-0106-03

信息技术在各学科教学中的应用是我国21世纪基础教育教学改革的一个新途径，与学科教学有着密切的联系和继承性。它强调不是把信息技术仅仅作为辅助教或辅助学的工具，而是要把信息技术作为促进学生自主学习的认知工具和情感激励工具，是改变传统教学结构、实施创新人才培养的一条有效途径，也是目前国际上基础教育改革的趋势与潮流。为了使信息技术在高中数学教学中更好地利用，笔者对近6年来关于信息技术在高中数学学科教学应用的文献进行了梳理。

1 文献分布情况

笔者在CNKI的中国学术期刊网出版总库以“信息技术”并含“高中数学”为“主题”“篇名”“关键词”进行了检索，结果见图1。为了更加精确了解我国信息技术在高中数学教学应用中的研究现状，笔者又利用知网的“文献来源”功能，对教育技术领域具有一定影响力的期刊上的信息技术在高中数学教学中应用的研究进行分析。

2 信息技术在高中数学教学应用的研究视角分析

笔者在研究文献期间，发现多数研究者将研究视角放在信息技术学与高中数学教学的整合上，笔者主要从信息技术在高中数学教学中的作用研究、基于不同教学内容的应用研究、注意问题及策略的研究这几个方面进行综述。

2.1信息技术在高中数学学科教学中的作用研究

数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性特征，对信息技术在高中数学学科教学中的应用，不仅提供了丰富的教学资源，而且突破了教学重难点。但是由于关注角度不同，不同的研究者也有不同的观点。如钟伟香[1]认为信息技术应用于数学教学中能够改变学生的学习方式，真正体现学生主体地位；能够突破教学重难点，降低学生的理解程度；能够创设生动的教学情境，激发学生的学习兴趣。如孙毅[2]等人认为，信息技术在高中数学教学中的作业一方面可以增进师生的沟通交流，另一方面数学比较抽线难懂，信息信息技术有利于学生克服学习上的困难障碍。研究者杨雪娟[3]在孙毅研究基础上认为信息技术还能够发展学生的思维能力，课堂以学生为主。郑晓娥[4]研究表明，信息技术可以提供多元化的渠道，让课后辅导轻松便捷。再有研究者张桂贞[5]认为将信息技术与数学教学相结合，在一定程度上是可以促进教师在教学的过程中不断反思，这样才可以提高教学效率。

笔者认为，信息技术在高中数学学科中的作用就是改变了传统数学课上“满堂灌”的教学方式，丰富了课堂教学内容，转变了师生角色，实现资源的整合，优化教学结构，将抽象的知识点具体化。此外，笔者还认为，结合传播过程和传播要素分析，信息技术的应用是贯穿教育传播的整个过程。

2.2信息技术在高中数学学科教学中的应用研究

针对高中数学不同的教学内容，笔者主要从立体几何、函数、平面解析几何3个模内容进行分析信息技术在高中数学教学中的应用。

2.2.1信息技术在立体几何教学中的应用

立体几何被认为是培养学生空间想象能力的重要途径。如薛兆勇[6]研究表明，多媒体技术可以帮助学生走好立体几何的第一步――作图，可以将抽象的立体图形具体化、形象化，突破立体几何知识的重难点，利用多媒体进行阶段性评价，帮助学生构建知识体系，培养逻辑思维能力。又如虞建良[7]认为立体几何有很强的抽象性，利用绘图软件，可以激发学生的学习兴趣，利用多媒体技术可以促进学生对课程的理解。

几何画板在高中立体几何教学中的应用效果有基于案例的。如研究者王效东，薛春玲[8]等人认为在“点线面关系”这一教学内容上，应用几何画板建立空间坐标系，制作一个四棱锥，让四棱锥左右或上下旋转起来，实虚线自动变换，这样使三维空间图形运动起来，就可以帮助学生更容易形成空间概念，变抽象为形象，帮助学生理解，培养学生的空间想象力。

2.2.2信息技术在函数教学中的应用

函数概念的抽象，以及数形结合的函数内容让学生对概念理解出现困难，对函数图像缺乏感性的认识。研究者宋梅红[9]认为在函数图像学习时，如果传统的教学方式与信息技术结合起来，学生就不会处于被动的状态，很好掌握函数图像的画法，并且容易理解函数图像解析中各参量与函数图像的关系。而且可以整合信息技术，引导学生合作探究，渗透方法指导，提高学生的探究能力和自学能力。

研究者薛峰[10]认为在提出函数问题的时候，可以应用几何画板软件、文字处理等工具对函数过程进行记录和分析，引导学生在图形变换中思考，清楚明白地给学生展现函数的特征和内在关系。在探究性学习的过程中，可以采用Word、ppt、电子表格等工具帮助学生开展探究工作和互相交流讨论，再应用几何画板通过数形结合的方式帮助学生理解函数图像的特征和性质。

同时，吴正芳，王敏[11]表明，应用Excel 的公式和图表功能，正确、快速地进行计算和呈现函数图像，能够突出重点，化抽象为具体，有效化解难点，并节省宝贵的课堂时间。学生可以利用课余时间进一步灵活使用以理解和掌握其他数学函数。

2.2.3信息技术在高中平面解析几何教学中的应用

平面解析几何的实质是利用代数的方法来研究平面几何问题。研究者樊贵生[12]认为平面解析几何最基本的就是求点的轨迹问题，而按照求点轨迹的基本思路和方法，建立点的轨迹方程，把所研究的平面曲线转化为研究数的问题，再通过解决数的问题来解决曲线问题，但是曲线与方程之间的对应关系很抽象名学生不能很好理解。通过几何画板利用点的运动把几何图像展现给学生，能够使学生直观地看到点的变化。

笔者同意研究者们的观点，对于数学这样的比较抽象的学科，特别是在几何教学中，如果使用传统的教学方法，既不能激发学生的学习兴趣，而且也使课堂变得枯燥乏味，严重影响教学效果。使用信息技术支持的学科教学软件（如几何画板），可以使抽象的图形形象化、具体化，激发学生的学习动机，但是我们不能忽视传统教学与信息技术的结合。

2.3信息技术在高中数学教学中应用需要注意的问题

信息技术应在高中数学教学中的应用提高了教学效率和教学质量，但在教学过程中应该避免一些误区，已达到教学最优化效果。

1）防止利用信息技术“满堂灌”

利用信息技术使得课堂容量加大，省却了老师大量的板书时间。但过分夸大信息技术的显示功能，不分课型随意应用，无法突出重难点，学生接收效果不好，数学课堂彻底转变为“满堂灌”，背离了信息技术应用于数学课堂的本意。

2）防止信息技术“特效”喧宾夺主

利用信息技术制作的课件，特效炫目，打破了传统的教学方式呆板、沉闷的气氛。但是很多教师将多媒体课件设计华丽，忽视了关键内容，忽视实质内容，甚至有的脱离了教材，最后就是使得多媒体效果喧宾夺主。

3）防止信息技术完全代替传统教学手段

信息技术是教学的一个好帮手，但是他不可能解决教学中的所有问题，因此无论信息技术怎么先进，有多完美，它带来的多媒体教学仅仅是课堂教学的资源和一个辅助工具，不应该代替传统的教学模式。

4）针对合适的教学内容选择合适的教学媒体

高中数学虽然比较难也比较抽象，但并不是所有内容都适用于多媒体教学，对于有的内容，传统的讲授法比利用多媒体教学更有效。对于某一教学内容，误用或滥用多媒体进行教学，反而会事倍功半。

5）避免“机灌”现象

研究者刘红霞[13]研究指出，在多媒体教学过程中要给学生留出充足的时间思考、讨论。如果不留出时间让学生思考，那么表面上看整堂课信息量大，学生反映良好，其实由原来的“人灌”改为更高效的“机灌”。失去了学生的思考，等于脱离了实际，这不利于学生抽象思维的培养。

6）课件模式应该多样化，而且课件要容易操作，易于理解

丁海峰[14]-指出，在课件模式选择时，除了PPT 外，我们也可以采用flash 动画、几何画板以及Authorware 等软件。选好课件模式后，在课件设计要容易操作、易于理解。受教师精力以及学生理解课件内容的影响，课件应尽量制作的容易操作、简单明了。

7）处理好板书与信息技术的关系

在应用信息技术进行教学的各环节中，板书有其不可代替的优势，可以随写随停，即写即擦，适当修改等。虽然电子白板功能和黑板相近，但是在某些环节是不可替代板书的。教师应根据具体的教学内容和教学课型，合理选择黑板和大屏幕，并使二者有机结合，给学生留出思考的时间和空间，给学生留有反思和发问的机会。

研究者们从对个角度阐述了信息技术应用于教学中应该注意的问题，但笔者发现学生的特征、学生对信息技术的接受程度也是应用中必须考虑的问题，学习者是学习的主体，只有学生对信息技术支持下的教学媒体或学科软件能够接受，信息技术的应用才能达到事半功倍的效果，反之就会事倍功半。

3 总结

高中数学是具有高度的抽象性和严密的逻辑性，信息技术支持使高中数学的学习从抽象到具体，帮助学生更好的理解学习，增强了学生学习的积极性，提高了学生的学习兴趣，为高中数学的教学带来了新的动力。

参考文献：

[1]钟伟香. 现代教育技术在高中数学教学中的应用分析[J]. 新课程（下），2015（9）：162-163.

[2]孙毅. 探讨信息技术在高中数学教学中的应用[J]. 中国校外教育，2014（34）：116.

[3]杨雪娟. 浅谈信息技术在高中数学教学中的作用[J]. 中学数学教学参考，2015（12）：39.

[4]郑晓娥. 例谈信息技术在高中数学教学中的作用[J]. 中国校外教育，2014（20）：166.

[5]张桂贞. 信息技术在高中数学教学中的应用[J]. 新课程（下），2015（8）：160.

[6]薛兆勇. 多媒体在高中立体几何教学中的应用[J]. 中学教学参考，2013（14）：34.

[7]虞建良. 探析信息技术在立体几何教学中的应用[J]. 语数外学习（高中数学教学），2014（5）：18.

[8]王效东，薛春玲. 几何画板在高中数学教学中的几点应用[J]. 中国信息技术教育，2010（4）：96.

[9]宋梅红. 信息技术与高中数学函数教学的有效整合[J]. 中学生数理化（教与学），2014（7）：66.

[10]薛峰. 信息技术支持下的高中函数教学研究[J]. 数学教学通讯，2014（21）：40-41.

[11]吴正芳，王敏. Excel在高中数学函数教学中的应用研究[J]. 计算机时代，2015（4）：71-72.

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在新课标体系下，高中数学立体几何知识，要求学生要具有一定的空间想象能力与立体转换能力，立体几何知识总体难度不高，只要掌握解题规律和正确数学解题步骤，就能够拿到满意的分数.但想要做到这两点，还需要作为学生的我们在教师的引导下，积极地培养自身空间想象力，不断提高自身空间转换能力，进而更好地掌握这门学科知识.

一、激发逻辑思维，提升立体几何转换能力

以前的数学学习模式过于古旧，在课堂中，很多学生都提不起精神，影响了数学学习的积极性.在学习数学立体几何知识中，在掌握基础知识的前提下，还需要提高学生空间想象力，帮助学生将课本中的几何语言转变成为图形文字，并在自身脑海中构想立体几何图像，这样能够将复杂知识简单化，提高转换立体几何技能.如，在讲述“直线与平面关系”中，教师引导我们观察实物，这样才能引出本节课程的知识点.通过多年的数学学习发现，数学与生活密切相连，可以说数学知识来源于生活中，在生活中能够找到很多立体几何图形原型，运用实物能够对概念定义进一步理解.又如，引导学生观察和思考吊灯和屋顶面、门与地面等物体间的关系，在仔细观察中，学生与学生会边思考、边交流，这时教师再加以引导，指出线与面g的关系，这种设置问题的教学形式有利于提高学生的思考能力，对于培养学生空间想象力有着很大的作用.

二、加强几何语言转换，直观展示立体几何

在学习高中数学立体几何知识中，教师应突破难点、着重讲解重点，方便我们记忆和学习.一是，应具有将几何语言转换成为空间几何体的技能，此种转换语言文字的方法，有助于传递给学生更多的知识，让抽象的文字更加直观.在实际教育教学过程中，有很多数学知识在转换几何语言后，学生才能深入地了解文字中潜藏的逻辑思维.如果只是凭借自身在脑海中想象的立体几何，那么是很难准确解决问题的.

例如，在学习“二面角”知识点时，在辅导练习中有这样一道题目：空间几何图形中，ABCD为正方形，PD垂直于平面ABCD，且PD=AD，问平面PAD与面PBC构成的二面角为多少？这是一个非常典型的题目，在进行解题时需要通过空间想象力以及数学语言来进行转换，否则，在进行解题时无法弄清题目的含义.在进行解题时，要结合文字中的描述画出几何图形，利用草稿本画出相对应的图形，

才能够更好地为解题提供思路（如图所示）.我们应该明确问题所在，即需要寻找到相应的平面角.通过画出示意图，可以发现PD面ABCD，BCCD，所以BCPC，BC面PDC，则推出PE面PDC，那么PEPD，PEPC，由此可以得出∠CPD为问题中所应该求解的二面角的平面角.

三、培养自身几何逻辑，提升学习技巧

在学习高中数学立体几何知识中，只具有丰富的空间想象能力与转换几何语言能力还是远远不够的，还需要具有严谨的分析逻辑几何法，这样才能引导学生打开思路，运用逻辑分析法，解答各个难题.在解答几何题中，运用逻辑分析，找到成立论证结论的条件，对可以证明结论成立的条件，以综合逻辑法将其表述出来，最后，得出结论.例如，过某一条直线与此直线外的一点，有且只有一个平面.在此应该设定Q为直线l外的一个点，在直线l上任意设定两个点P，O，而且Q，P，O并不共线.通过此定理，不在同一条直线上的三点可以确定一个面，就是不在同一直线上的Q，P，O三点确定唯一一个平面.通过这些逻辑推理，可以培养我们自身的几何逻辑思维能力，增强立体几何数学思想能力，有效提升了我们自身的学习技巧.

四、严格要求自身规范化解题

解题能力对于学习几何知识至关重要.在学习几何知识中发现，周围有很多学生几何理解能力很强，基础也很牢固，但最终却没有拿到一个好的成绩，究其根本原因在于解题环节中出现了问题.这些学生都有一个共同的特点，就是解题水平低，在解题中没有规范和严谨的表达，导致教师认为因果关系建立不充分，甚至还有点看不明白，给了学生不高的分数.结合这样的情况，高中数学教师应着重培养学生的解题能力，在解立体几何题中有着很明显的规律，教师应引导学生们对这些解题规律不断挖掘和总结.学生在解立体几何题时，思维不严谨、表达不规范是普遍的现象，这样的现象必然影响到学习成绩.在教学中，教师应有目的地培养学生养成良好的解题习惯，按照数学教材中的答题步骤来解题.在平常作业中，学生要严格要求自己，确保自身能够规范地、准确地按照步骤进行答题，这样才能不会出现漏写一步的情况，也就能够拿到高分了.

总而言之，想要学习好高中立体几何知识，只靠教师的引导远远是不够的，还需要作为学生的我们积极努力、不断研究和探索，总结几何图形的规律，严格按照教材上解题步骤来规范解题等，唯有做到这些，才能确保我们能够取得一个不错的数学成绩.

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 1.高中新课程数学教材设置的问题。 与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然它经过数百名数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，由于地域原因、学生原因但它离实用仍有距离。因此在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。

 2.教师对新教材的认识存在问题。

 从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。 对“课时不够”，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪。这说明过去的某些观念要改。另外教材的编写意图教师是不是真正领会了，哪些该是让学生了解的，哪些是该让学生掌握的，是不是把握好了教学要求，这都是课时不够的原因。

 3.对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识不清。  举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。

而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。

 在教学中，教师应关注不同内容定位差异，按照《标准》对不同的内容提出不同的要求，避免在必修课程要学生达到选修课要求，加重负担的情况出现。

二、采取积极的措施加以解决

 1.认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材

 新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。

 建议对新课程教学内容的处理，大体按以下三点来把握：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等。（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生。（3）对新增内容，如必修3中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。

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1.1新课程数学教材设置的问题。与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然它经过数百名数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，由于地域原因、学生原因但它离实用仍有距离。因此在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。

1.2教师对新教材的认识存在问题。从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。对“课时不够”，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪。这说明过去的某些观念要改。另外教材的编写意图教师是不是真正领会了，哪些该是让学生了解的，哪些是该让学生掌握的，是不是把握好了教学要求，这都是课时不够的原因。

1.3对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识不清。举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。

在教学中，教师应关注不同内容定位差异，按照《标准》对不同的内容提出不同的要求，避免在必修课程要学生达到选修课要求，加重负担的情况出现。

2 采取积极的措施加以解决

2.1认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材。新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。

建议对新课程教学内容的处理，大体按以下三点来把握：

①对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等。

②对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生。

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高中数学在高考成绩中占据很大的分量，由于数学内容大多具有抽象性和系统性，需要教师带领学生复习。高中常态复习课的教学效率对于高中生数学知识的积累和数学能力的提高有着至关重要的作用。基于此，本文主要阐述如何提高高中数学复习课的有效性，让师生共同努力，为学生的高考铺平道路。

一、把握复习重难点

1.把握复习重点

高中生应该根据教材和考试大纲确立自己的复习方向和目标，理解高中数学的重点知识，掌握常考点和易错点。根据笔者的教学经验，高考数学主要有如下主干内容：函数与导数；三角与向量；数列推理；解析几何；立体几何；不等式；概率、统计与算法等。从这几年高考题的难易程度来看，三角函数、立体几何、概率问题及数列推理问题都属于重点且题目比较容易，是考生需要下工夫的主要内容。尤其是三角函数和数列推理两个问题由于公式繁多，变形比较容易，因此这两个部分属于重点注意部分。笔者在讲课时，以三角函数的“两角和与差”公式为基础延伸出不同类型题目的处理方法。而对于数列推理问题，笔者更是研究出一种以公式变形为突破口的思想方法。

2.突破复习难点

根据高考题目的难易程度而言，解析几何、数列与不等式的综合应用、函数导数的应用为难点。解析几何以直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的结合问题最棘手，也最让学生头痛。函数导数中涉及的函数与方程、不等式的综合应用是难点内容，数列的综合应用对学生的能力要求非常高，这些都应该是复习课的难点。

例如2014年福建省高考数学理科19，直线与双曲线的结合问题。

已知双曲线E：■-■=1（a>0，b>0）的两条渐近线分别为l■∶y=2x，l■=-2x.

（1）求双曲线E的离心率；

（2）动直线l分别交直线l■，l■于A，B两点（A，B分别在第一，四象限），且OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由。

二、以高考试题为目标

高三学生数学总复习的一大目标就是在高考中的良好发挥，所以平时以高考题作为标准无疑是最合适的。教师要以高考题难度及涉及面为研究对象，提高自主编写的练习题的质量，争取趋近于高考题目的质量。而学生需要在老师的指点下承担更多的工作。具体说来包括以下三点。

1.总结高考题目

学生在大量研究历年高考题目之后要学会对高考题目进行总结。很多教师都要求学生要自备错题集，将错题记录并多看。这只是总结的一个方面，学生要在研究高考题目时摸透出题人的意图，明确出题人的考核方法，更要明确各种题目中出题人所设的陷阱，将出题思路与学习重难点结合起来才能真正做好总结。

2.培养学习自主性

培养高中生自主学习的习惯，增强高中生的自主学习能力，就目前来讲，还无法脱离教师的全面指导，需要老师从内因和外因两个方面入手，给予学生自主学习的动力和信心，强化学生自主学习的效果，从而增强学生通过自主学习实现自我价值的成就感，在根本上提高学生的学习自主性。同时，加强同学间的合作交流，尤其是面临高考的高三学子，在高中数学总复习时肯定是各有所长，所以让学生自由结合取长补短也是一种极为重要的方法。这样能使学生之间建立起互帮互助的关系，还能让学生对自己的优势更深入地进行钻研，这无疑是高三学生复习数学的一大方法。

三、全局性把握并串联知识点

全局性把握讲解知识点是教师面临的巨大挑战。在学生参与数学总复习时，就不能仅仅把数学课当成复习课，要让学生体会到学到了新的东西而不是一直在复习学过的知识。这就要求老师将课程安排得科学合理，将知识点串联起来，应用于不同题目的讲解中。

如函数是高中数学中的重要部分，在复习时可以函数为主线，串联方程、不等式、数列、平面几何、立体几何、解析几何等其他知识点，使之形成知识网络，达到“以纲带目，纲举目张”的目的，加深学生对函数自身概念、性质的理解，达到与其他知识的融会贯通，扩大知识面，从而培养和提高学生分析问题、解决问题的能力。复习中也可以精选的高考试题为主线，对高考试题进行有序梳理，通过类比、分析、归纳等途径，巩固学生的逻辑思维，提高学生的反思能力。如“基本不等式”的教学中，可以分别选择：（1）若对任意x>0，■≤a恒成立，求a的取值范围；（2）已知函数F（x）=|lgx|，若a

四、学会举一反三

在具体的数学复习课应用中，首先学生应积极归纳自己学过及发现的新规律，对其进行更深层次的理解和应用，实现对其的有效整合。比如对函数y=logax的性质的理解，学生可以经过画图像对其加强记忆。此外，还要注意对数学知识的分类总结与归纳，如《立体几何》中面与面、面与线及线与线之间的关系理解，可组织学生展开积极讨论，并由教师指导将其讨论的重点放在角与距离及平行与垂直的关系方面，逐步将其绘制成一种体系或网络，以此为线索进行后续的相关学习，进而提高学生的综合应用能力；其次要学会归纳题型，新时期我们应该摒弃大量做题从而掌握数学方法的思想，数学题太多，“题海战术”既累又没重点，远不如学生对类型题的归纳总结有效果，如对数列通项公式的求法，学生就没有必要对这种类型的题不加选择地大做特做，只需针对各种类型的题做一两道，并及时总结方法和相关类型即可。在此基础上形成对类型题“模式”的强化，然后进行举一反三，加以灵活应用，碰到相似类型题即可迎刃而解。不但提高了做题效率，更是促进了学生综合数学能力的提高，实现了数学复习课有效性的提高。

五、结语

数学是一门具有系统性和抽象性的应用型基础学科，是在学生学过的基础上对其进行积极有效的复习，对于学生对基础知识和基本技能的掌握等有着至关重要的作用。高中数学的复习课是高三学生将所学数学知识融会贯通的必要路径，也是学生从量变到质变的飞跃。因此，在高中数学复习中，教师必须积极采取措施，提高高中数学常态复习课的有效性。

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1.1 高中新课程数学教材设置的问题。与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计，离实用仍有距离。因此，在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。

1.2 师对新教材的认识存在问题。从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。对课时不够，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此，有些习题有学生不会做也不奇怪，这说明过去的某些观念要改。

对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识不清。举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。

2. 采取积极的措施加以解决

2.1 认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材。新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。

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高中数学是一门逻辑性和抽象性较强的科目，对学生的知识储备与思维能力要求较高，运用开放式教学法有利于提高学生的思维能力，促进学生间的互动和实现优势互补共同学习，能帮助学生调动知识，发散思维[1]。为有效地将开放式教学法应用于高中数学教学实践中，教师需要在课堂教学中充分发挥学生的主体性，与学生互动，活跃课堂学习氛围，并充分激发学生的学习兴趣和积极性，引导学生自主思考，培养并建立学生主动参与课堂教学的意识，从而实现开放式教学法在高中数学教学中的合理应用，进而达到提高学生数学成绩与思维能力的目的。

二、高中数学开放式教学法的应用策略

（一）营造开放的教学氛围

高中数学是一门较枯燥的学科，在课堂教学中过度依赖传统的教学方式易致使高中数学课堂氛围沉闷，而轻松良好的教学氛围是运用开放式教学法的重要条件。高中数学教师在运用开放式教学法时，不仅需要创造良好的教学环境并注重师生之间的互动交流，引导学生主动参与课堂讨论和教学过程，而且需要重视良好师生关系的建立，尊重学生之间的个体差异并对学生的进步加以肯定，增强学生的学习自信心[2]。在高中数学课堂教学中教师通过有意识地引导，为学生营造发散思维的气氛，从而有效提高学生对数学的学习兴趣与效率。

例如：在学习立体几何中“体积”这一内容时，数学教师可以通过创设现实问题情境，打造开放性的课堂，营造良好的教学氛围，指导学生利用课桌上的书本进行模拟实验，将一堆书构成长方体，然后推动课本改变长方体的形状，再让学生思考形成的新物体的体积是否发生改变。大部分学生回答没有改变，也有部分学生迟疑而不回答。针对此种情形，教师应引导学生发散思维，积极思考、讨论，通过合作学习得出两个底面积和高都相等的圆锥体积相等的结论。在数学模拟实验的过程中，教师能够通过营造轻松的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，留给学生更多独立思考的时间与空间，从而提高学生学习的有效性。

（二）设置开放的教学例题

例题教学是高中数学课堂教学的重要组成部分。在高中数学课堂教学中运用开放式教学法时，数学教师需要根据课程内容设置开放性例题，并把握课堂提问的合理技巧，形成开放式的数学课堂，引导更多高中生积极参与课堂讨论与教学实践[3]。开放性的例题教学能够促进高中生的逻辑思维拓展，教师通过开放例题教学，可引导学生从不同的思维角度探究问题实质并总结结论，启发学生形成不同的思维方式，从而引导学生养成自主学习与思考的习惯。

例如，高中数学中许多几何证明题有多种解题方法，教师需要精选例题，鼓励学生从不同的角度对问题进行探究，学生的思维方式会促使其他学生开阔视野。在立体几何中，两个平面所成角（以下简称“二面角”）的求法可以作为开放性教学的典型例题，二面角的求法有定义法、三垂线法、补棱法、射影定理、向量法等多种解题思路。在实际教学中教师可引导学生通过思考选择自己所擅长的方法求解，这种教学方式不仅能够有效开拓学生思维和挖掘学生潜能，而且能够突出学生在课堂教学中的主体地位，有利于学生充分发挥主观能动性。

（三）运用先进的教学媒体

信息技术的发展推动了现代化教学手段的产生，多媒体教学作为一种新兴的教学手段，已经开始被教师广泛地运用于高中数学课堂教学中[4]-[5]。多媒体教学活动的相关开展应用，能够较好地解决传统教学中的教学手段单一、教学内容枯燥等问题。合理将利用多媒体技术应用于高中数学教学中，通过直接将知识点或教学例题展示在多媒体屏幕上，既能节省板书时间，又能提高学生学习兴趣，吸引学生积极参与数学教学，有利于学生空间想象力的培养，以及教学目标的实现[6]。

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新课程的出现，为当下教育发展的思路做出了有效的引导，

提出了教育发展和现代社会需求的关联条件。教师群体对于教育改革上新课程的提出还是有不适应的方面，所以要靠教师自身在教学实践中加以体会。在实践中认识到自己教学方面的不足，并结合新兴的教学思想，实践于教学课堂之中，把理论经验提升到实际教学的高度。教学模式的重新规划，要将学生的素养提高视为中心，用科学探究的方式寻找课程改良的切入口，以立体的教学观念去思考教学模式的具体调整。高中数学的教学，在新课程改革的背景下，对数学教师的基本要求也有所提高。快速适应新的教学氛围，树立合适的职业目标，并在教育事业中体现自我价值是当前教师群体需要重视的几点。下面我就新课程理念提出后，高中数学的教学应该如何开展做简单介绍。

一、在新课改的基本思想下，更新自我的教育理念

新一轮的教学课改，相应的就会有新的教学理念提出。教学理念的更新和接受，是对新课程根本层面上的认知。高中数学教师在现代教育中所扮演的角色，不单单是知识传递的一分子，而

是学生的身心发展中的一个引导者和辅助者。高中数学的教学，要改变原始一成不变的呆板教学，从闭门造车的封闭教学转变为能够让学生的个性充分得到尊重和释放的教学氛围。从根本上认识到，现代教学中所重视的，不再是学生对知识的掌握和变成应付考试的做题机器，更多的是顾及到学生整体身心的发展以及学习知识的能力。就此，教师应该站在长远发展的角度上，正确定位教学目标。将学生的个体发展放在首要地位，优化教学课堂，使学生在教学实践过程中学会独立思考以及解决问题的能力，能够对知识的学习达到自我构建、整理归类，为自己建立一套知识体系。教师的行动，就是创造和谐适学的氛围，让学生对高中数学由惧怕的状态，变得充满兴趣和信心。

二、充分利用新型信息技术进行辅助教学，让教学质量有所提高

传统的高中数学教学，很注重数学教师在课堂上“讲”得如何，不停地板书和例题讲解，形式单一，显得较为枯燥无趣。课堂质量的把握，不在于教师“讲”得多么精彩绝伦，而在于学生有没有真正听进去。现代化的教学中，加入了信息技术这一科技元素，通过多媒体直观、高效又不显得死板枯燥的新兴教学仪器，调动学生的多处感官，从眼、耳的直观感受，使学生把教学内容熟记于脑、铭记于心，最终达到培养学生理解领会能力，提高课堂教学效率的根本目的。例如笔者在对平面几何和立体几何进行衔接教学的时候，就因为考虑到几何教学内容的抽象性，将学生对几何学最初的学习兴趣调动起来，进一步把学生的抽象思维进行初步建立，为今后的立体几何的学习打下了夯实的基础。因为学生刚接触立体几何的概念，所以笔者就运用了多媒体的教学方法，将例题图片做成教案幻灯片，在多媒体上展示出来，然后再结合例题条件进行讲解，使抽象需要思维构建的立体几何图像能够更为直观地展现在学生面前，使得思考更为透明化和立体化，并让教学氛围更为生动活泼，达到了提高课堂学习效率的教学目的，同时也消除了学生对高中数学学习的恐惧，让学生从此喜欢上高中数学这门神秘而又充满魅力的学科。

三、学科问题开放化，改变思维拘泥现状，培养创新思维

高中数学教学，在融入了新课程的基本思想后，更应该对学生创新能力的培养加以重视。对教学内容中涉及的问题，高中数学教师可以从原来争分夺秒地讲述，转变为让学生在规定时间内，自由开放地讨论、研究学习问题。只有在学生自己主动地对问题进行探究的时候，才能对他们的能力培养起到有效的作用。从发现问题、提出问题到解决问题，学生思维能力的成长就是需要教师们在教学时秉持鼓励的态度，最终让学生形成自信、自立的学习习惯。发散思维的开发，数学教师在例题的选择上起到主要作用，开放性问题的研究，是一个很好的教学题材。例如：有块矩形空地，需要开辟一半面积作为花坛美化，然后请学生给出自己的设计方案和设计思路。例题中只说明了面积要求，没有规定设计规划的具体形状和图案，学生可以根据自己的想象，对花坛形状进行自主设计。这样的开放性题目，让数学课堂与实际生活更为贴近，让题目变得生动有趣且富有吸引力，同时使得学生对数学基本知识的运用和思维创造的开发有了很好的结合。

新课标为高中数学的教学指明了方向，为高中数学教师的教学目标树立了正确的价值取向，同时也对数学教师群体的教学生涯提出了更高的要求和挑战，让教师们的教育理念更具有现代意识、与时俱进。跟上现代教学前进的脚步，勤思考、勤实践、勤总结，在结合理论和教学实际的同时，探索出更好的教学方法和教学模式，实现高中数学效率的整体提高。

参考文献：

[1]黄自藩.谈新课程理念下的高中数学教学[J].湖南教育：数学教师，2008（6）.

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初中数学主要是以形象、通俗易懂的语言方式表达.高中数学一下子就触及抽象的、富有逻辑性的语言.比如，集合描述、简易逻辑语言、函数图像语言、空间立体几何、解析几何、不等式、导数等.针对这些不同，在高中数学教学中，要注意经常提醒学生把在初中数学学过的知识与高中所学知识联系起来.如，在学习直线和圆的位置关系时，要跟学生讲清楚初中学的只是直线和圆的最基础的知识，而高中要引入利用弦长公式计算某些线段的长度来判定直线和圆的位置关系；在学习一元二次不等式时，利用初中学过的一元二次方程和二次函数的有关知识加以讲解.根据一元二次方程的解以及二次函数的图像找出一元二次不等式的解集.上课时要求学生把所学的知识点结合初中所学过的知识联系起来.

二、思维方式上的差异

高中阶段与初中阶段的数学思维方法大不相同.初中阶段，教师总是为学生将各种题型进行归纳统一.如，分式方程的解法步骤，因式分解的方法等.因此，初中生在学习中习惯于这种机械型的、便于操作的思维方式.而高中数学在思维形式上发生了很大的变化.高中数学中常用的数学思维方法有：数形结合、倒顺相辅、动静结合、以简化繁等.这种思维能力要求的突变使得很多高中生感到不适应.如，初中学习的二元一次方程组的问题，在初中只是要求学生知道如何去利用代入消元法或者加减消元法解出方程组的解，没要求学生利用数形结合法来解题及验证解出来的结果是否正确.而到了高中，要求学生除了会解方程组外，还要求学生把方程组的解与两条直线的位置关系进行联系起来，得出结论：二元一次方程组的解实际上就是平面几何中两条直线的交点坐标.这样学生的思维就能得到很好的提升.又如，初中学生的逻辑思维能力只局限于平面几何题目的证明，知识逻辑关系方面的联系较少，对学生的运算要求不是很高，分析解决问题的能力得不到很好的培养.高中阶段对数学能力和数学思想的运用要求比较高，高中数学教学中就要培养学生的四大能力，即运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力.

三、知识内容的差异

高中数学的知识内容与初中数学的知识内容相比，在“量”上急剧增加了很多；学生在同一时间内要学习掌握知识量与初中相比增加了许多；各种辅助练习、课外练习明显增多了；学生自己用来消化知识的时间相应的减少了.初中知识的独立性较大，便于学生记忆，又适合知识的积累和应用，给高中数学教学带来了很大的方便.然而高中数学是由几块相对独立的知识拼合而成（如集合、指数与对数函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、概率等），学生往往是一个知识点刚稍微有所理解，马上又要去学新的知识.因此，注意它们每部分的知识点和各知识点之间的联系，成了高中生学好数学必须花较多时间去整理的着力点.

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中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.10.150

在小学阶段的教育中，学生就接触了平面几何，对几何的知识也是有一定的学习基础的，但小学简单的知识点让学生对几何知识产生了许多的误解，认为几何知识的内容非常简单。使很多的学生不认真学习这一章节的内容。但随着学习年级的增加，学习难度的增加，几何知识也由简单的平面到复杂的立体，直观的视觉到抽象的想象的一个转变。而在高中数学中，学习的几何知识还融入了点、直线、平面的位置关系及直线与方程、圆与方程等多个知识点。根据多年的数学教学经验来看，很多学生在学习这一知识点所存在的问题有如下几点：

（一）学生的空间想象力不足

在对学生进行立体几何知识的教学过程中，严重感觉到学生的想象力空间不够，对一些基本知识的认识不到位，让学生在学习这一章节的内容感觉枯燥与乏味。但我们从这一现象可以得知：当代学生对现实的东西了解甚少，对一些简单的几何组合了解不多，在学习压力过重的条件下，“主科”占用“副科”和“太多的活动时间”，导致学生的实践机会减少，从而使他们对现实所存在简单的立体几何组合的感觉不足。使其在本节知识的学习中感觉很吃力。

（二）解题中不能灵活运用数学思想

由于想象空间的缺乏，导致很多学生很难将一些复杂的几何问题简单化（没有将一些空间几何图转化为平面几何图的思维），从而出现“懂其意但不知其解”的尴尬局面。例如：在一道正三棱锥的题中，给出底面边长和侧棱，要求求周长的最小值。在解这道题时，很多同学不知道将其进行一个由空间到平面的转换。而是一味的做辅助线，到最后题也没有解出来，时间也耗费不少。导致在考试中，考试时间不足。从而影响学生最后的得分。使其对立体几何产生抵触情绪。

（三）解题的语言表达能力不足

有一些极少部分的同学，具备想象力和数学思维能力，但是对题目的解题步骤叙述不清楚。不知在什么地方该详说，什么地方该浅谈。造成解题步骤不是过多就是过少、卷面太过整洁或者太过凌乱。从而出现“不管答题步骤”的现象。

以上的三点是我在从教多年所总结出来的一些浅显的问题。对于这些比较明显的问题，做出了一些针对性的研究，找出以下三点的解决方法：

（一）运用实情实景来帮助学生理解抽象的几何知识

熟悉高中数学的教材就知道，在学习几何知识的时候，教科书在开始时举出较多实际的例子来引导学生们观察自己身边的建筑和实际物体，认识它们都是由柱、锥、台、球及一些简单组合体构成的立体图形，并了解一些简单的特性及运算公式，通过一些对事物的感觉来了解一些几何体的特征，来达到帮助学生的进一步发展空间观念和想象能力的目的。同学们通过对实体几何的一些认识，对立体几何在脑海中有一些简单的印象，将其牵引到数学中，可以使复杂问题简单化。来促进学生的学习积极性。

（二）加强“特殊教学”，培养数学思维

学生所缺乏的“数学思维”其实就是一种简单的“数学逻辑思维”，而逻辑思维又是在规则下而进行的思维，在现实生活中我们就可以发现与此相似的很多的思维性问题。因此，我鼓励学生多观察，在观察的过程中，针对某一自然现象进行“源头性”的思考，多想想为什么和怎么去做的一个思考模式。比如说：为什么会有白天黑夜的交替、为什么当北半球是夏天的时候，南半球却是冬天、为什么南方北方的饮食结构、风俗习惯、房屋建筑不一样？这些虽然是看似简单地理知识，但其中蕴含的思维却和数学中的逻辑思维是一样的。在孔子的《论语・述而》中有这样的一句话：“举一隅，不以三隅反，则不复也”。意思是说：学习一件东西，可以灵活的思考，运用到其他相类似的事务中。可能很多学生在学习各科的知识中，将各科的知识与思想进行了一个明显的划分。但其实我们是不赞同这类同学的做法的。在数学的学习中，我们涉及到那么多的其他学科的知识，其实这也是在间接性的培养学生的逻辑思维能力。