初中数学小论文范文

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在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？

例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。

再看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。

正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。

……

由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。

瓷砖，这样一种平常的东西里都存在了这么有趣的数学奥秘，更何况生活中的其它呢？

至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理．

正如华罗庚先生所说的：近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地在用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，用“无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．

可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域。

今天的内容就介绍到这里了。

【拓展延伸】

初中数学小论文怎么写

一、论文形式：科学论文

科学论文是对某一课题进行探讨、研究，表述新的科学研究成果或创见的文章。

注意：它不是感想，也不是调查报告。

二、论文选题：新颖，有意义，力所能及

要求：

1.有背景.

应用问题要来源于学生生活及其周围世界的真实问题，要有具体的对象和真实的数据。

2.有价值.

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2、中小学教学内容、要求存在差异，在此认知结构需要发生根本变化时学生“束手无策”小学生主要是学习具体的数，而到了六年级接触到用字母表示数，建立了代数概念，研究的是有理式的运算。这种由“数”到“式”的过渡，是学生在认识上由具体到抽象。在小学，解应用题采用算术解法，把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量，而进入初中后，则用列方程来解应用题，把未知量用字母来表示，且和已知量放在平等的位置上，设法找出各量之间的等量关系，列出方程，求出未知量。但学生往往还是习惯运用算术法来解决问题。所以，在应用题教学中，要设计好应用题的“算术解法”和“代数解法”过渡的情景，如有这样一道题：“比一个数的5倍小7的数是8，求这个数。前者的特点是逆推求解，列出算式为（8+7）÷5，而后者则是顺向推导，受思维定势的影响，学生用代数法常感到不习惯。

3、中小学教学方式、策略上存在差异，学生面对新的教学方法和策略还需时间“消化”小学数学教学中，教师讲得细，练得多，直观性强；到了初中，相对来说教师讲得精，练得少，抽象性也比较强。从实际情况看，小学生是机械记忆、直观形象思维为主。

二、提高中小学数学衔接实效性的对策

1、针对中小学学生存在年龄、思维的差异的问题，教师应在新生入学的前段时期要抱着包容的态度，让学生充分做好迎接新挑战的心理准备例如学校去开展一些有关的讲座，消除新生对新的学习挑战的恐惧。或者可以邀请一些高年级的学生和新生一起进行座谈会，学习一些过渡期的经验、学习经验。教师在面对新生不能很好的进行心理调节的时候要适当引导，让学生重新树立学习数学的信心，带着包容的心态给新生充分的过渡时间。

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“兴趣是最好的老师”。初中数学课程相对较为抽象。在数学课堂教学过程中，教师要充分激发初中生的学习兴趣，从而使初中生主动学习和探索。在初中数学教学中，教师是引领者，要充分应用各种教学方法，把抽象的数学知识转变为形象化和具体化，同时应用多种教学方法建立教学情境，引导学生主动参加数学课堂教学，并且学会和其他学生进行沟通、交流。良好的教学情境，可以充分激发学生的学习兴趣，从而使其能够独立解决问题。在数学教学设计过程中，教师应该灵活运用教学导入，使教学情境贴近初中生的生活，并且具备感染力，引导初中生学习数学知识。

2.创建学习小组，强化合作交流

新课程标准要求强化学生合作学习。在合作学习过程中，针对学生所面临的难题，一定要深入讨论与思索，针对疑难问题应该互相争论，在争论的过程中有效解决问题，从而获取知识。而合作学习方法能够有效培养学生的合作精神，同时加强学生的团队意识。在小组合作学习过程中，教师要深入分析学生本身的特点，依据学生学习能力水平和智力情况，科学分配学习小组。为了能够充分发挥学习小组的作用，在进行合作学习前，要使所有的学生明确相应的学习任务，同时了解合作学习的具体流程，使所有的学生认真参加合作学习。另外，在小组长引导下进行讨论与学习，教师也应该参与到各个小组学习中，确保所有的学习小组有效开展合作交流学习。例如，在讲“一次函数”时，教师可以依据学生的学习状况，将学生分成五组，然后各个小组要选定一个代表，对课本中的基础知识点进行总结。在小组合作学习时，部分学生可以利用网络搜索相应资料，利用多种途径搜集知识，然后进行汇总，最终由小组代表完成总结。利用小组合作教学方式，能够充分调动初中生学习数学的兴趣，加强初中生团队合作意识。

3.创造性运用教材

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关键词：有效教学 以人为本 高效课堂

有效课堂教学能使教师以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果，从而完成指定的教学目标。有效教学追求社会化、人性化教育，强调有效果、有效率、有效益。要提高数学课堂教学的有效性，可尝试从以下几方面着手：

一、建立和谐的师生关系

和谐的师生关系是有效课堂教学的前提，教师善意的批评、提醒能被学生接受和理解甚至感激;如果师生关系不和谐，那么善意的批评、提醒则不被学生接受和理解，有时甚至会导致师生冲突，影响课堂教学。教师的魅力在于引导学生，让学生在短短四十分钟的教学空间中真真实实地学有所获，摆脱传统的为考试而学、为分数而学的束缚，将“要我学”变成“我要学”。教师不再是简单地按教材而教，而是要对教材进行再创造，努力挖掘教材中能激发学生学习热情的内容，让课本成为学生的开心词典。

建立和谐的师生关系还要靠教师“牺牲”大量的休息时间，主要利用课间或课余等学生休息时间以朋友或大姐姐的身份和学生“亲密”接触，或聊天，或活动(打球、游戏、讲故事、讲笑话等等)，同时在活动中不忘适当的建议和引导，使学生“亲其师”，从而能“信其道”。

二、备课要以本为本、以人为本

新课程理念下，成功的数学课堂不是周密细致教案的展开，也不是课前预设的实际演练，而是根据课堂现实情景、学生活动状况与情绪变化动态生成的。这并不能否认课前预设的重要性，恰恰相反，课前的备课准备更为重要。这就要求教师在备课中，要围绕本课教学的基本目标，依据学生的认知规律、思维习惯及情感变化状况，以灵活机智的应变策略设计教案，这样的教案是开放的，而不是一成不变的。所以备学生是提高有效课堂教学的一个重要方面。

三、营造轻松愉快的高效课堂

教师要营造一个轻松愉快的课堂氛围，就要转变传统观念，打破正统的教学方式。有老师认为数学是一门严谨的学科，所以教师的语言表达就得非常精炼，不能说一个与教学无关的字。

我却不认同，试想本来就单调枯燥的数学，再加上正统的教师、呆板一平如镜的语言，我们那活泼好动的学生能坚持45分钟吗?所以教师口头语言的抑扬顿挫、肢体语言的形象生动甚至搞笑，都能及时唤起学生集中注意力，一些重要的话语往往在语言的波峰或低谷时说出会更有效果。所以课堂里只要有一两句风趣的话或者一两个幽默的动作，就足以引起学生们的兴奋，然后再将他们的兴奋点迁移到学习上来。

1、注重课堂教学中的引入环节。在课堂引入中，要设计各种形式、运用各种手段把学生调动起来，唤起他们的参与意识。如教学“七巧板”时，我一开始就用事先准备好的七巧板拼出了一些优美的图案，提出：这些图案是由哪些基本图形组成的?它们的边与边之间有什么关系?待学生思考回答后再进行总结，最后让他们自由合作进行制作，也拼出一些优美的图案。这样，通过简单的表演，把问题设置于适当的情境下，从而营造了一个生动有趣的学习环境。

2、充分让学生参与实践操作。新教材还针对七年级学生喜欢观看、喜欢动手的性格特征，安排了大量的实践性内容，要求尽可能利用自制教具优化课堂结构，以激发学生的学习兴趣。在教学中，我把学生分成了几个小组(自由组合)，请他们做我的助手，一道准备实验器材、进行实验演示。通过实验操作，既规范了学生的劳动、行为习惯，又使他们在参与活动中认识了“自我”，产生了兴趣和求知欲。

四、重视教学方法，提高学习效率

教学中绝对的、万能的、最好的教学方法是没有的，但不管采用何种方法，都应落脚于是否调动了学生的学习积极性、是否产生了良好的教学效果，否则任何方法都是失败的。计算、概念、几何、应用题等不同的教学内容具有不同的特点，教师选用的教学方法必须适宜于内容的不同特点，才能提高教学效果。

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新课程理念下，如何减轻中学生过重的课业负担，提高学生的学习质量，了解学生需要怎样的课堂教学才能得到最好的发展，即如何提高课堂教学的有效性是我们每一位教师都在探究的问题。在课堂教学实践中，尝试实行班内分层教学，也是一种很有效的方法。即不改变原来的教学模式，通过对学生分层，教学内容分层，对不同层次的学生进行不同的施教方法，使每个学生通过自己的努力都能达到基本要求。下面就笔者在教学过程中自己的学习体会和教学实践，就初中数学教学谈一点做法和体会：

一、对学生分层

在刚接手新的班级时，根据上一学年期末考试成绩把班内学生按知识程度的低、中、高初步分成A、B、C三个层次，即A组学生学习基础较差，需在教师与同学的帮助下完成学习，达到教材的基本要求；B组学生成绩中等，通过课堂教学能达到教材基本要求，C组学生为能独立达到教材基本要求。同时做好学生的思想工作，让学生了解任何一个人，他的品格、智力与体能状态总是处于相应的层次上的，使每个学生真正认识到学习成绩的差异是客观存在的，划分层次的目的是为了让每个学生了解现有的最近发展区域，因材施教，最终缩小优差生之间的差异，达到班级整体优化。经过一个阶段的学习，根据不同形式的测试、课堂上的表现等对各层次的学生进行适当的调整，让每一位学生都有向高一层次发展的机会和动力，让尖子生冒出来，使大多数学生迈大步，叫后进生不落伍。

二、分析教材，把握教学目标

1.备课：把握教材，进行准确的分析，是课堂教学有效性的基础。备课时，教师认真研究教材，抓住问题的本质，了解知识的发生、发展、形成过程，设置合理的认知阶梯。把本节内容根据知识由浅入深，由单个知识点到综合运用，形成一个梯度。整个课堂设计的指导思想是“低起点，多层次，高要求”,使A组学生能掌握本节课基本知识，B组学生能够掌握中等难度的知识，C组学生能够掌握较难知识。例如在讲授一次函数定义时，教学内容可设计三个层次：（1）引入一次函数的定义，举例并理解满足怎样的条件时一次函数又称为正比例函数；（2）运用定义，充分理解，举例说明当函数中的自变量指数带有字母时如何根据定义确定字母的取值，如：当=时，函数是一次函数；（3）定义拓展，当函数中的和带有字母时如何根据定义确定字母的取值，如当=时，函数是一次函数。

2.上课：上课时遵循由浅入深、由易到难的一般讲课规律，低起点，使课堂的起始阶段每位学生都能参与，使学习有困难的学生也有用武之地，即针对A组学生教师扶一把；知识的应用，针对B组学生教师指导一下；知识的拓展，针对C组学生教师点拨一下即可。在时间安排上，确保A、B两组学生的需求，一般25至30分钟，保证A、B组学生听懂、吃透。知识的拓展，一般5分钟左右，使C组学生学有余味。通过多层次教学，使各个层次的学生都能参与，从而达到较高要求，使课堂教学的参与达到最大化，有效性达到最优化。

3.作业及评估：每节课后根据本节内容知识设计几组题，每组题围绕一个中心，知识点由浅入深分为低、中、高三个层次的小题，题与题之间，题组与题组之间环环紧扣，步步提升，形成一个知识链。在做题的过程中，要求A组学生完成低档题时争取解中档题，B组学生在完成中档题时争取高档题，C组学生可以直接解高档题。考查时，每份试卷基础分为70分，中等题为20分，高等题为10分，对于A组学生满分为70分，B组学生满分为90分，C组学生满分为100分，最后得分折换成总分为100分。再结合学生平时作业以及课堂表现对学生重新调整组别，使每一位学生都明确自己最近的发展目标。

三、指导学习方法

教学是教给学生借助已有知识去获取新知识的能力，并使学习成为一种思索活动。教师应当使学生在不懂的东西面前出现疑问，让他们想方设法去解决这个疑问，在这个过程中教师给予必要的启发，引导学生在思考中掌握知识，在探索中发展能力。“班内分层教学”中，利用题组组织课堂教学内容，整个课堂以解题活动为中心，并且不同层次的学生解不同层次的习题，教师根据学生在课堂中思维的积极或受阻即时调控。这样，学生学习数学知识的渠道不再主要靠听，而是动手动脑解题，即把学生变被动为主动，引导学生主动操作，主动探索，主动思考，使学生的能力得到发展。在数学教学过程中，尽量给学生创造条件，引导他们自己去探索，培养他们探索知识的能力。

1.培养良好的学习习惯

《学记》中说：“善学者，师逸而功倍，又从而庸之；不善学者，师勤而功半，又从而怨之。”在教学过程中经常见到有些学生学习很轻松，课后作业做得又快又好，且学习成绩很好，但有些学生学得很辛苦，几乎放弃了所有课余时间在努力学习，但成绩还是不理想。经过长期的观察发现，形成这种现象并不仅仅是智力问题，学得辛苦的学生智商并不低，而且在某些方面比成绩好的学生反应还要快，只是这些学生上课时大部分不能专心听讲，由于没有领会课上的知识，导致课后化了不少的时间都完成不了作业，而且完成的质量也不好。长期下去有部分学生就会形成“我比别人笨”这种心理，慢慢导致恶性循环。所以，在教学过程中，培养学生健康的学习习惯尤为重要。

首先，确立学习目标。让学生根据自己的状态确立合理的目标，科学调节学习的强度，科学分配学习的时间，培养学习的兴趣，绝不仅仅是跟在教师的指挥棒后亦步亦趋，从而在身心健康的同时提高学习效率。

其次，培养学生学习的自信心。允许学生在学习中有错，但必须改正，切不可打击学生学习的信心，说一些伤学生自信心的话，如“你怎么这么笨呀”，“已经讲了多少遍了，这么简单的题目还不会做”，“在同一个教室里学习，看别人学得多好，你在学什么”等等之类的话最容易引起学生反感，还会令这些学生感到自卑甚至自暴自弃。在分层教学中，每位学生都有属于自己能解决的题组，至少让每位学生都能意识到我和别人一样也能做，而且也能做好。解题过程中出现了错误，及时加以改正，少批评，多鼓励。让学生在心灵上能愉快地接受学习，从而自主有效地投入学习，慢慢地进入良性循环，找到适合自己的学习方法，使得他们能越学越轻松，越学越喜欢，越学成绩越好。

2.发挥学生的主体作用

为了摆正教与学的关系，真实地体现学生主体，教师主导的作用，提高课堂教学有效性，必须发挥学生的主体作用，在教学中应注意学生的参与意识，让他们在参与中主动探索，学会学习。班内分层教学中，把一节课要学习的数学知识分解为若干个不同层次的数学问题，通过解题，自然地学习了所要学的数学知识。把抽象的数学知识转变为具体的数学问题来解决，即把学习的主动权交给学生，最大限度地激发学生学习和思维的主动性和积极性，使学生能主动自觉地学。充分参与教学的过程中，学生的主体作用得到充分的发挥。

3.数学思维的创造性和灵活性指导

分层教学过程中，关键的问题是教师的调控，即要恰到好处地处理好各层次题组与各层次学生之间的关系。A组学生在解决低档题材时，B、C组学生虽然没做，但A组学生回答问题时可以快速反应，在短时间内拿出解题的方法以及正确的答案，从而培养他们思维的敏捷性。对于中档题，是要求大部分同学掌握的层次，是A、B、C组学生联系的桥梁，C组学生要在短时间内拿出答案也不是十分轻松了，此时是他们思维最活跃的时候。在解决高档题时，可根据教学内容和学生学习状况适当地进行调整，使B组学生够得着，C组学生学有余味，进而训练学生思维的创造性和灵活性。

分层教学使整个课堂的三个层次学生的思维自始至终处于活跃状态，中差生起点低，新的知识容易掌握，充分调动他们学习的积极性，优等生给他们创造了一个展示才华的平台，这样的教学使得各层次学生互相激励，互相帮助，共同进步，共同提高，真正地提高了课堂教学的有效性。

参考文献：

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数学教学活动必须彻底摒除“注入式”、“填鸭式”的传统教学方式。在教学过程中，教师要转变思想，更新教育观念，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要走出演讲者的角色，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。学生能自己做的事教师不能代劳。教师的主要任务应是在学生的学习过程中，在恰当的时候给予恰当的引导与帮助。要让学生通过亲身经历、体验数学知识的形成和应用过程来获取知识，发展能力。

二、创设生动的教学情境，培养学习兴趣

非独语文课可以设计教学情境，数学课创设教学情境，如问题情境、故事情境、活动情境、实验情境、竞争情境等，同样可以收到很好的效果。

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课堂提问是“有效教学的核心”，提问在教学中具有重要意义和作用。据国内研究发现，我国城市小学教师，每节课平均提问110次左右，每分钟平均达2.4次。[1]如此多的提问，其有效性究竟如何值得探讨。课堂提问是进行数学学科思维训练，提高学生学习能力的一种有效的教学方法，在数学教学中发挥着重要的作用。通过初中数学课堂的有效提问，让数学课堂在教与学的和谐互动中进行，使学生真正做到积极主动地投入学习，在教师的引导有条不紊地进行数学学科思维训练，潜移默化地提高数学素养，提高初中数学课堂教学的效率和质量。

一、初中数学课堂提问存在的问题

（一）习惯性无意义提问

一是教师的语言习惯问题，如习惯问“是不是啊？”“为什么呢？”等问题。说得多了会引起学生的注意，只注意教师的这些习惯性语言，对实际有价值的问题则漠然置之。二是忽略了教学的内容，也是“是不是啊？”“为什么呢？”等之类的问题。所提的问题没有多少思维容量，通常在课堂上使用诸如“是不是”“对不对”“好不好”等语言，只追求课堂热闹，造成课堂上的“虚假繁荣”，却无任何教学效果。

（二）偏离集体式提问

教师在提问前往往已经有了回答的对象，结果这种提问只能引起某个同学或者某些同学的注意，而忽视了其他同学的利益。这样做既是对全体学生的不公正，又无法达到良好的教学效果。

（三）评价缺失性提问

这里是所说的评价缺失是指对学生思维过程缺乏有效评价，往往只关注学生思维的结果，有时评价学生的思维过程和方法比结果更重要。如果对学生的积极的思考过程进行有效的、鼓励性的评价，那么就会进一步激发学生思维的火花。

（四）缺乏导向性提问

教师在提问时，往往没有注意给学生以必要的引导，指明学生思考的方向，就是我们俗话说的“搭桥”，导致学生在思考时没有一个明确的目标，思维无法集中在某一点上，造成思维过于扩散，无法有效地完成教学任务。

（五）惯性思维提问

这种思维方式，在教学过程中普遍存在，既有同学对学习方法和学习习惯的理解，又有教师对教学设计的安排，服务于教师的教学思路。这种提问很容易操作，流程清晰流畅。但是对学生的思维没有起到应有的激发作用，教学效果大打折扣。

（六）环节密集式提问

学生的思考总有一个先后的过程，而在课堂教学过程中，教师为了突出学生的主体性，把课堂教学变成了满堂问，而且在问的过程中，抛出问题的过程是连珠式的，不给学生思考的时间。

（七）背景缺失性提问

教师在设计问题时带有很大的随意性，没有对学生的知识背景做了解和分析，就直接抛出了问题，结果达不到应有的教学效果。

（八）答案控制性提问

教师在问题设计时，只是为了应付考试，让学生记一些死板的教条，而对学生在思考和回答过程中的那些精彩的思维和火花熟视无睹。

二、初中数学课堂有效提问的策略

（一）提高教师素质

教师自身的素质是一切课堂教学活动的源泉，也是决定课堂提问效果的关键。高素质的教师能够用课堂提问的教学方法不断启迪学生的数学思维，发挥着导师的作用，而素质较差的教师则在课堂提问的过程中不断打击学生的学习积极性，教学效率低下。所以教师应该首先从提升自身素质的角度来提高课堂提问的有效性。

教师也要对其他的相关知识有所涉猎，例如教育学、心理学等方面的知识对提高教师的教育技巧有重要的作用，心理学的知识能够帮助教师更好地认识学生的心理，为更好地与学生沟通提供一定的理论依据，这就为教师提出有效的问题打下了坚实的基础。在当今飞速发展的时代，各方面的知识都在不断更新，初中数学教学也是这样，其教学内容和教学目标为了适应时代的变化也在不断改革之中。这就要求教师也要适时更新自己的知识体系，以满足教学内容的变化，要通过不断学习来更新自己的知识体系，增加有效的知识量。

（二）展示教师良好的教学风格

一个成功有效的问题必然是教师良好教学风格的结果，因而教师在课堂上要保持良好的教学风格，例如尽量避免用方言来叙述问题，而用普通话来表述教师的问题，这样学生才能更清楚地理解教师提问的重点；在叙述问题的过程中也要避免口头禅等不好的习惯，因为这样容易干扰学生的理解能力，降低提问的有效性。在表述问题的过程中，如果适时加入一些肢体语言就能够帮助学生感性地认识抽象的问题。可见好的教学风格体现在教师一言一行上。注意细节的教师一般都会有良好的教学风格，教学时一般学生听课的热情都会非常高，相应注意力也会非常集中，这从另一方面也提高了教师提问的有效性。

（三）包含关怀精神和责任感

具有关怀精神和责任感的教师一般都对自己的教学工作充满了热情，对自己的学生也会非常关心，很容易与学生交流，在不断交流中关心他们的学习进度、在学习中遇到的问题和存在的困惑，更重要的是在这样的关心下教师会不知不觉地认识到每位学生的性格特点，这样就非常有利于教师在课堂提问中对每位学生都能提出有针对性的问题，此时就最大限度地利用了有限的课堂时间达到“因材施问”的目的，这样提出来的问题必然是最有效的。[2]

（四）课堂提问要有明确的目标

提问要有明确的目的，这是课堂提问成功的先决条件。课堂提问的问题设计要目标明确，提问从整体目标出发，要考虑教学的整体效应。因此，教师的课堂提问要针对教学的重点、难点、热点，还要针对学生的实际认知水平，从教学目标出发精心设计问题。这些问题应该围绕教学目标巧妙提出，要有利于完成该节课的主要教学任务。哪些知识点需要提问，提怎么样的问题，采取怎样的方式提问，如何进一步提问，还要考虑使学生学到什么，思考什么，形成何种能力与品质，都要有针对性和目的性。提问只有做到有的放矢，才能够切实提高数学课堂效率。

（五）提问应根据知识分类

根据布鲁姆的理论把提问分成“记忆”、“理解”、“应用”、“分析”、“综合”、“评价”六种类型。这些类型的题目在课堂中都会起到其应有的作用，教师要根据内容的需要按照一定的比例进行题量的设计。记忆性的提问是属于低认知水平问题，理解应用综合评价的提问是属于高认知水平的问题。目前，课堂提问绝大部分只是停留在记忆性的低水平认知问题上，应该提高高认知水平的问题的数量。问题的难度直接影响提问的效果。心理学家认为，人的认知水平可以划分为三个层次：“已知区”、“最近发展区”和“未知区”。人的认知水平就是在这三个层次之间循环往复，不断变化，螺旋式上升的。因而设置的课堂提问，必须针对学生的实际认知水平和思维能力进行，不宜停留在“已知区”与“未知区”，也就是问题的设置不能太难或太易，太易，提不起学生的兴趣，浪费课堂时间；太难，使学生失去信心，不仅无法使学生长久保持探索心理，反而使问题失去价值。问题设置的最佳点是“已知区”和“最近发展区”的结合点，即知识的“增长点”，在此设问，有助于原有认知结构的巩固，也便于将新知识同化，使认知结构更加完美，并最终使学生认知结构中的“最近发展区”上升为“已知区”。因此，教师要认真了解学生的已知水平，然后设置的问题必须是学生能够运用已学知识经过理解分析后来解决新的问题，从而形成新的能力。

（六）提问后应有及时正确的反馈

学生回答问题后都会期待着教师的评价。如果教师采取的评价手段不当就会造成负面的影响。如果学生的回答是不假思索的，是正确的，教师应该响亮地肯定他（她）说“对”“没错”。还要再原问题的基础上延伸问另外一个相关的问题，以此来检验一下学生是死记硬背还是真正掌握了知识。如果学生回答出来的问题答案只对了一部分，教师也要进行中肯的评价，对说对的部分要给予肯定，然后对错的部分要耐心引导该学生更正或寻求正确的答案。在这个环节上，教师应该针对一不同的学生采取不同的反馈方式。比如，有的学生很胆小，他（她）能够站起来回答就不错了，即使回答得不对，教师也要表扬其勇气可嘉；有的学生懒得动脑筋，站起来就毫不犹豫地说“不知道”，教师要耐心地引导，可以尝试降低问题的难度。在这个环节中，教师最注意自己的教学态度，以真诚的态度投入倾听中，学生的回答积极性就会提高。

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目前课堂教学中，提问的有效性差。教师随心所欲地提问，欠思考力或太过玄奥，数学课堂教学中存在低效提问、无效提问的现象，甚至出现不良提问和失误提问。问题提出后，急于求答，对于答不出的学生，不善于启发答问的思路；点评答问的得失，全由教师一人包办或对答问与其思路不同的学生置之不理等现象还较为常见，这在一定程度上制约了课堂教学效益的提高。所谓有效性提问是指提出的问题能使人产生一种怀疑、困惑、焦虑、探索的心理状态，这种心理又驱使个体积极思维，不断提出问题和解决问题。教师有效性提问是指教师根据课堂教学的目标和内容，在课堂教学中创设良好的教育环境和氛围，精心设置问题情景，有计划地、针对性地、创造性地激发学生主动参与探究，不断提出问题、解决问题的课堂教学提问方式。 有效性的提问，既可以调节课堂气氛，促进学生思考，激发学生求知欲望，培养学生口头表达能力，又能促进师生有效互动，及时地反馈教学信息，提高信息交流效益，从而大大地增强课堂教学的实效性。如何做到小学数学课堂教学的有效提问，我认为应该从以下几方面做起。

一、提问要准确具体。

一个提问，它必须是准确、具体、不产生歧义的。我们的教师在教学过程中经常会遇到这样的情况：教师一个问题提出后，半天没有反应，出现一段长时间的沉默；而当教师点名让某同学作答时，该同学也不愿开口，只是支吾以对。尤其这种情况出现在开公开课时，会让教师因担心教学进度完不成，或课堂气氛不活跃而惊惶失措，急得满头大汗，要么自问自答下去，要么责怪学生不配合教师。有的教师提问超出学生知识范围，大而空；甚至未开讲，就把需要深化的内容提出问题。这样的问题学生无所适从，只能面面相觑，目瞪口呆，抑制了学生的思维热情和信心。

二、提问语言要有艺术性。

有位教育家曾说过：“中小学教师若不熟谙发问的艺术，他的教学是不易成功的。”教师要真正认识到在课堂教学中提出一个问题比解决一个问题更重要。课堂上，教师经常这样问学生：“这个问题谁会？这是一个非常简单的问题，会的请举手。”这样的用语就非常的不准确，学生答上来是理所应当，因为这是一个非常简单的问题；如果回答不上来，说明连这样“非常简单”的问题都不会，其他的知识可能更不会，学生的自信心严重受挫。一些尖子生也不屑回答这样“非常简单”的问题。既然“非常简单”，让那些学困生回答好了。学生的积极性得不到鼓励，效果就不好。而有的老师说这是一个“非常难”的问题，这样说也不好，既然是“非常难”的问题，学困生就不愿思考了，反正我答不上来；尖子生回答后，感觉非常容易，易产生骄傲情绪，不能对问题进行深入的分析。

三、提问要关注细节。

很少人会想到：真正有效的提问，原来只是倾听。学生一旦主动学习，教师的责任就由讲授、提问转换为倾听。善于倾听的教师总是能够将学生的声音转化为有效教学资源。倾听是一种对话，好的对话者总善于倾听。这需要教师在提问之后，给学生留出足够的等待的时间，为学生的回答提供及时的反馈。关键的策略是，要让学生感觉教师在等待和倾听

四、提问要有充分准备。

有效提问要求教师课堂提问的指向必须清楚，明确。教师有效提问可以激发学生的主体意识，鼓励他们积极参与学习活动，从而增强学习数学的动力。更要注意提问的问题具有启发性，严密的逻辑性，还要新颖，适应学生的初中阶段的心理特点、认知特点，适应学生认识水平。这样就要求教师在课堂提问前，要做好充分淮备，从形式到内容，从时间到人选，都要心中有数。切不可有口无心，随意而问，只把提问流于形式，把课堂当作过场。严格地说，提问是一门艺术，是一项技能。什么时候发问？（问在心求通而未得"，"口欲言而不够"的火候时）；怎样发问？（设问、自问、反问交错进行）；问谁？（优、中、差面面俱到）；学生答错或回答离题太远如何往回引导等等，都需要精心策划，认真考虑。

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学生如果对数学有浓厚的兴趣，就会产生强烈的求知欲望。数学教师在课堂教学中应启发和激发学生的学习兴趣。如果学生对数学产生了兴趣，他就会主动地学，学习效率将会得到很大的提高。在兴趣中学习还能有效地减轻学生的心理压力，将学习当作一种愉快的享受，从而产生积极主动的学习动机，表现出极大的学习热情。

1.通过精心设计问题情境来提高学生的学习兴趣

解决问题是学生的主要学习动力，如果“问题情境”激发了学生学习的兴趣，使学生的思维活跃起来，学生在这节课就会主动地学，从而达到提高课堂效率的目的。设计问题情境的方法很多，可以通过实验，利用实验中出现的现象，可以列举生活中常见的事例，可以利用知识的实际应用，可以结合本地区的名人、古建筑等等。

2.利用多媒体等多种教学手段提高学生学习兴趣

随着计算机及网络的普及，各类计算机辅助教学软件和自制教学课件已成为教师教学的得力助手。这种现代化教学技术手段，极大地丰富了教学内涵，也扩展了教学外延。教师在教学中，根据学生的需要，不断地创设情境，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使学生的兴趣由弱到强，贯穿于教学的始终，学生有了兴趣就有了学习的积极性和主动性，在调动学生的积极性和主动性这个环节上，适当运用多媒体可收到显著效果。

二、明确教学目标，提高课堂效率

数学相对于其他学科逻辑思维较强且枯燥乏味，所以容易让大部分学生乏味甚至厌学。要想在40分钟的时间里完成数学教学目标，使学生学有所得，就要明确每一堂数学课的教学目标，要讲解的教学重点和难点，了解中考对该知识点的考察是了解、掌握、还是灵活运用。

每一堂数学课都要有重点、难点。整堂数学教学都是围绕着这个教学内容来逐步展开的。让学生把握一节课的教学内容，必须突出重点，从而起到提纲掣领的效果，便于学生掌握。在教学过程中，每一课时又往往有一些知识点学生难以明确，难以掌握，教师必须从学生的实际出发，把握重点，找出难点，并巧妙地化解难点以达到预期的教学目的。

为了让学生明确这堂课的重点和难点，教师在上课时可以在黑板的醒目位置将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。

讲授重点内容是整堂课的教学。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪、电脑等一些现代化的教学手段，使学生对所学内容在大脑中留下深刻的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力，让学生学有所得。

三、变换教学方法，提高教学效率

数学教学的方法多种多样，随着社会的发展，教师已经不是“一支粉笔走天下”。多媒体、电脑的介入，使课堂发生翻天覆地的变化。教师要结合课堂内容，充分利用小组讨论、小组合作等方式，适时的点拨。运用实验、练习等多种教学方法，更要举一些生活中的事例，让学生体会数学来源于生活，又为生活服务。各种教学方法的运用，都是为一定的教学目标服务的。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，这样的方法都是好的教学方法。

同样的教材，善于表达的教师讲得生动，妙趣横生，学生百听不厌。笔者曾听过这样一节课，教师在讲相反数的概念时让学生这样理解，相反数是成对出现的，正如一对夫妻，一个丈夫只有一个妻子，一个妻子只有一个丈夫，两人相隔千里但还是夫妻。这样学生就明白相反数的定义了。这节课学生听得不累，而且效果百倍。所以，数学教师要多读书才能出口成章，才能在恰当的时候用生动的比喻活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性，增强教学效果。

四、实施情感教育，提高教学质量

课堂教学是学生获取文化科学知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主要渠道。尤其在社会变革的新时期，经常出现教师教得累，学生学得苦的现象。在辛苦的付出之后，学生反倒学不会，那么教师就要调整思路。如果学生喜欢一位教师，也就喜欢这位教师所教的课程。教师在教学过程中要建立和谐、民主、平等的师生关系。教师要随时了解学生的对所讲内容的掌握情况，同时更应注意学生的情绪变化和反应，及时与学生沟通，采取积极评价，使学生体验到尊重、信任、宽容、友爱的教育情感。

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现代数学教学理论认为：在数学课堂教学中，教师应以问题为纽带。有效的问题教学是以学生为中心的合作过程，通过问题的发现、思考、理解这三个过程来促进学生的学习、发展。下面结合自身的教学实践，谈谈如何把数学知识形成有效的问题，来激励和促进学生的学习、提升课堂教学效率的一些体会。

一、突出学生主体，还原课堂教学真谛

《数学课程标准》明确指出：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”这就要求数学问题首先要关注学生的生活经验、认知规律和个体差异，创造最适合学生的数学教学活动。

1.贴近生活，体验数学。“数学来源于生活，又服务于生活。”数学课堂教学要从学生已有的生活经验出发，让学生体验到数学就在身边，从而对“问题”产生极大的探究兴趣。波利亚认为：数学学习的最佳动机是对数学知识的内在兴趣。通过对教材的灵活处理，创设学生熟悉的现实生活素材，贴近学生的数学现实，与学生的实际生活相联系，使学生感受到数学学习的意义，极大地调动学生对课堂教学内容的学习热情，符合“数学要回归学生的生活世界”的课改精神。

2.遵循规律，感知数学。人类认识事物的过程是一个由易到难、由简单到复杂、循序渐进的过程。高度的抽象性是数学学科有别于其他学科的一大特点。因此，数学课堂教学要从学生的认知规律和数学学科的特点出发，精心设计问题序列，引导学生向思维的深度发展， 循序渐进，最终达到解决问题和释疑明理的目的。

3.直面差异，收获数学。多元智能理论框架的中心就是认识、尊重和充分利用个体智能差异。数学课堂教学要面向全体学生，因人而异，设计一些不同层次的问题，使各类学生都能积极思考，真正参与课堂学习，有所收获。

二、精心设计问题，优化课堂教学效果

“好的问题是促进学习的燃料。”波利亚认为中学数学教学的目的就是教会学生思考。

1.围绕目标，找准基点。课堂教学目标是预期的学习结果，因此问题教学应该紧紧围绕教学目标和学生的实际情况，指向问题的解决。教师课前设计好的问题，或为导入新课、探究新知，或为突出重点、突破难点，或为引起思考、总结归纳等有明确意向的问题，引导学生积极思考和探索、掌握知识。

2.善启重发，拓展思维。数学是思维的体操。波利亚指出：“我们所指出的问题，不是寻常的，它们要求人们具有某种程度的独立见解判断能力、能动性和创造精神。”课堂问题要以激发学生思考为出发点，有一定的启发性和开放性。

（1）启发性：数学课堂教学中，教师善“启”学生才能“发”。在利用问题来引导和启迪学生的思维时，切忌用“是不是”、“行不行”、“对不对”之类的机械性问题来设问。

（2）开放性：标准化的问题，答案唯一，思路唯一，不利于学生创新思维的培养;而开放性的问题要求学生从不同的角度去分析问题，有利于锻炼和培养学生的发散思维和创新能力。

3.难易适中，发展自我。初中学生自我意识强烈，对有一定挑战性的任务很感兴趣。问题太难，学生易失去解决问题的兴趣;太易，会使学生产生轻视和厌倦心理。这就要求课堂问题难度要贴近学生思维的“最近发展区”，从新旧知识的衔接处巧妙设计问题，让学生主动参与到各种认知水平的互动中，促进学生的发展。

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高质量的课堂要求教师既完成教学目标，又能根据课堂实际情况进行教学，教师要让不同层次的学生都能在自主探究中有所提高。什么样的课堂是高效的课堂？是以教师的“讲”为主，还是以学生的“学”为主；是以教师所预设的公式化的课堂程序为标准，还是以学生会不会，能不能创造性解决问题为标准？好的课堂不仅有质而且要有量。如果教师一节课讲了很多，而学生一点都不会，就不会是好的课堂；如果一节课只让学生学习，讨论一个简单的问题，完不成教学目标也不能算是好课。教师讲解问题不在多而在要点，组织讨论不图形式而在实用。为了提高学生的成绩和能力，必须提高课堂教学效率。这实际上是教学优化的问题，也是“素质教育”和“减负”的核心问题。

一、培养兴趣

学生如果对数学有浓厚的兴趣，就会产生强烈的求知欲望。数学教师在课堂教学中应启发和激发学生的学习兴趣。如果学生对数学产生了兴趣，他就会主动地学，学习效率将会得到很大的提高。在兴趣中学习还能有效地减轻学生的心理压力，将学习当作一种愉快的享受，从而产生积极主动的学习动机，表现出极大的学习热情。

1、通过精心设计问题情境来提高学生的学习兴趣。解决问题是学生的主要学习动力。如果“问题情境”激发了学生学习的兴趣，使学生的思维活跃起来，学生在这节课就会主动地学，从而达到提高课堂效率的目的。设计问题情境的方法很多，可以通过实验，利用实验中出现的现象，可以列举生活中常见的事例，可以利用知识的实际应用，可以结合本地区的名人、古建筑等等。

2、利用多媒体等多种教学手段提高学生学习兴趣。随着计算机及网络的普及，各类计算机辅助教学软件和自制教学课件已成为教师教学的得力助手。这种现代化教学技术手段，极大地丰富了教学内涵，也扩展了教学外延。教师在教学中，根据学生的需要，不断地创设情境，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使学生的兴趣由弱到强，贯穿于教学的始终，学生有了兴趣就有了学习的积极性和主动性，在调动学生的积极性和主动性这个环节上，适当运用多媒体可收到显著效果。

二、明确目标

数学相对于其他学科逻辑思维性较强且枯燥乏味，所以容易让大部分学生乏味甚至厌学。

要想在一节课里完成数学教学目标，使学生学有所得，就要明确每一堂数学课的教学目标，要讲解的教学重点和难点，了解中考对该知识点的考察是了解、掌握、还是灵活运用。

每一堂数学课都要有重点、难点。整堂数学教学都是围绕着这个教学内容来逐步展开的。让学生把握一节课的教学内容，必须突出重点，从而起到提纲掣领的效果，便于学生掌握。在教学过程中，每一课时又往往有一些知识点学生难以明确，难以掌握。教师必须从学生的实际出发，把握重点，找出难点，并巧妙地化解难点以达到预期的教学目的。

为了让学生明确这堂课的重点和难点，教师在上课时可以在黑板的醒目位置将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容是整堂课的教学。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪、电脑等一些现代化的教学手段，使学生对所学内容在大脑中留下深刻的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力，让学生学有所得。

三、变换方法

数学教学的方法多种多样，随着社会的发展，教师已经不是“一支粉笔走天下”。多媒体、电脑的介入，使课堂教学形式发生翻天覆地的变化。教师要结合课堂内容，充分利用小组讨论、小组合作等方式，适时点拨。运用实验、练习等多种教学方法，更要举一些生活中的事例，让学生体会数学来源于生活，又为生活服务。各种教学方法的运用，都是为一定的教学目标服务的。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，这样的方法都是好的教学方法。

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鉴于学生对撰写小论文的认识有限，大多数学生对该活动有畏难情绪，教师可用现有的学生论文作为范例，引导学生看同龄人写的文章，让他们感受到其实撰写论文并非高不可攀，只要找到一个好的“切入点”，言之有物、写之有理，让人看了有收获，也就成功了，以此打破学生思想上的僵局。

二、在教学中夯实学生的数学基础，渗透能力训练

请总结解分式方程的常用技巧，并设计出相应的例子。

能否弄懂数学某个概念，取决于脑中是否有该概念的模板，而对该概念理解的深度和速度，则取决于有多少模板。理解力超常的人，可以一边在脑中制造模板，一边吸收外来的信息，他们在脑中有各种各样的模板，接收来的信息总会和其中一个模板对上号，于是就理解了。所以，人的理解力取决于通过“思考、动脑、动手、观察”等行动产生了多少模板。基于这个原理，教师可通过引导预习、创造生活情境、组织活动等方式持续不断地帮助学生制造模板，使得学生的能力螺旋上升。

三、引导阅读，积累素材

在阅读的初始阶段，对学生进行被动式阅读教学，教师可根据学生的学情与阅读的内容编写导学案或阅读提纲，让学生在问题的引领下进行数学阅读。在阅读的高级阶段，对学生进行主动式阅读教学，教会学生掌握数学阅读的一般策略，要求学生能全面提高阅读速度，通过阅读，整理归纳出阅读重点，掌握相应的数学思想，遇到问题可以自己从不同的角度、用不同的方法去思考。课外阅读材料包括数学故事、数学报刊杂志、论文集等等。阅读这类材料时可以通过做阅读笔记、写学习心得、编制卡片、复印感兴趣的文章等方式进行素材的收集，在这个过程中，大脑中也随之积累了更多的模板，有益于日后对相关新概念的理解。

四、指导学生开展自主研究活动，撰写论文

1. 提出课题

课题的产生可以是教材或教师设定的，也可以是学生自己提出的，选题应秉着有用、有趣、可操作、可探索、可结合平时的数学学习的角度进行。笔者以所在学校为例，分类列举往届学生参加“全国数理化能力展示活动”数学科论文比赛部分获奖学生的论文选题：1. 学习心得类；2. 从课外阅读中得到收获与启发，获得灵感；3. 综合、概括、总结类。对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，简化计算题或证明题；4. 在生活中发现问题，并与自己的数学学习相联系；5. 建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测；6. 问卷调查类。