大学概率论知识点总结范文

引言：寻求写作上的突破？我们特意为您精选了4篇大学概率论知识点总结范文，希望这些范文能够成为您写作时的参考，帮助您的文章更加丰富和深入。

篇1

二、开放学生思维，明确教学目的

在数学教学过程中，学生是是教学的主体，每个人都有自己的思维能力，所以教师必须明确教学目的，使学生的思维得到尽可能的开放，促进学生探索创新能力的不断提高。因此，教师在选择案例时，要综合评估学生的学习能力，对概率的概念、公式进行仔细讲解，将统计知识点贯穿到整个课堂教学，使案例突出教学重点，达到知识点融汇教学的教学目的。开放课堂教学，不仅可以使学生掌熟练握更多的概率论与数理统计知识点，更能拉近学生与作者、学生与自己的师生距离，使师生之间的感情更加融洽，从而大大提高教学质量的目的。

三、有效组织教学，提高综合能力

在数学学习是整个过程中，打好基础是非重要的，因此，在概率论与数理统计的教学中运用案例教学，教师要有效组织教学，促进学生综合能力的提高。针对概率论与数理统计的难点和易点，循序渐进的提升难度，让学生熟练掌握每个知识点，培养学生敏捷的数学思维能力，不断开阔学生的视野，使学生的概率论与数理统计分析能力变得更强，从而达到提高教学质量的目的。例如：针对篮球投篮问题，根据球队人数的变化来计算投篮的概率，从最简单的计算开始，随着人数的变化，计算复杂程度也变得越来越高。这就是一个概率论与数理统计知识点逐渐加深的案例，通过这个案例教学，学生的思维能力可以不断增强，综合能力也会得到不断提高。

四、课后教学总结，不断改革创新

概率论与数理统计的教学中，案例教学方法应用的课后总结，是教师对课堂教学不足的完善，可以有效保证案例教学的教学质量，不断创新教学方法和模式，同时促进教师自我的不断提升。课后总结，分为学生的总结和教师的总结，学生通过总结，可以对案例教学进行仔细的分析，培养学生处理问题和解决问题的思路，提升学生实践动手能力；教师总结时，对重点知识进行再度印象加深，促进学生不断探索和创新，从而促进教师教学的不断创新。

篇2

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）07-0155-01

数学是研究自然科学的基础工具之一，对科技领域和现代生产实践产生了巨大的推动作用。而《数学分析》作为信息与计算科学专业一门主要的专业基础必修课，其教学的成败对信息与计算科学专业的学生的数学素质的培养起着关键的作用。它是后续课程《常微分方程》，《概率论》，《数理统计》，《数值分析》等的基础。《数学分析》中的有些知识点在这些课程中得到了直接的应用，需要在《数学分析》教学中加以强调及重视。以下就本人的所知总结如下：

一、归结原则在《概率论》中的应用

定理1 若存在单调增（减）数列a■，满足

（i）■an=x■，

（ii）数列■f(an)=A，

则有■f(x)=A（■f(x)=A）。

这个定理在《概率论》中证明分布函数F(x)的右连续性时起到了关键的作用。在《数学分析》中强调这个定理，将为学生理解分布函数F(x)的右连续性奠定基础。

二、傅里叶变换的应用

《概率论》中分布的特征函数是研究随机变量分布的一个重要内容。连续分布的特征函数和其概率密度是一一对应的。第一，特征函数在求随机变量和中简化了计算过程。第二，有些多元随机变量的密度函数无法表示出来，但其特征函数是唯一确定的，例如多元正态分布，如果其方差矩阵非正定，其概率密度将无法写出，但是其特征函数是唯一确定的。因此特征函数在研究多元随机变量的分布中起到不可忽视的作业。而特征函数正是概率密度的傅里叶变换，在《数学分析》中强调傅里叶变换的定义，性质，对学生理解和运用特征函数奠定基础。

利用傅里叶积分变换的性质求线性微分方程和线性微分方程组的解也是一个重要内容。

三、多元函数极点存在必要性的应用

1.最大似然估计是《数理统计》的一个重要内容，而求似然函数的最大值点的依据就是多元函数极点存在的必要性。

2.线性回归分析中确定系数的最小二乘法的理论依据就是多元函数极点存在的充要条件。

3.条件极值是《数值分析》中求最优化解的主要方法,而拉格朗日函数正是求条件最优解的常用方法，在教学中可以联系《数值分析》，有针对性的加以讲解。

四、含参变量积分的应用

1.《概率论》中求边际概率密度及求分布的特征函数的依据是含参变量的积分和含参变量反常积分性质。

2.《概率论》中伽玛分布和贝塔分布是含参变量反常积分B函数和 函数的应用。B函数和г函数的定义，定义域，性质， B函数和г函数的关系在研究伽玛分布和贝塔分布中起到了很重要的作用。如《数学分析》中的如下例题：

例：计算积分■e■dx

解：令t=x■，则■e■dx=■■e■t■dt=■г（■），

利用B函数和г函数的关系得到

B(■,■)=■г(■)■，

再利用B函数的另一表达式，得到

B(■,■)=2■dθ=π，

所以得到结论г(■)=■,■e■dx=■■e■t■dt=■г（■）=■。证毕。

在这个问题的证明过程中用到了B函数和г函数的关系，B函数的性质，而结论

г(■)=■, ■e■dx=■

更是《概率论》研究正态分布，伽玛分布和贝塔分布数的关键。这个例子的证明及结论有针对性加以强调，对后续的《概率论》有重要的作用。

五、黎曼积分的应用

黎曼积分在物理和工程上有重要的应用，其定义和计算方法是《数学分析》的重要内容。在《概率论》，《数值分析》，《常微分方程》，《泛函分析》等后续课程中，黎曼积分的计算和性质是学生面对的一个难点.在《数学分析》教学中，可将后续课程的内容，有针对性加以强调。

六、《数值分析》的几个知识点

误差估计和近似计算是《数值分析》的两个主要教学内容。

微分中值定理是误差估计的主要理论依据。

函数项级数是近似计算的主要依据。

例如：计算■cost■dt。

解：因为cost■=■■其收敛域为t∈R。由幂级数性质，可知

■cost■dt=■■■dt=■■■t■dt=■■。

当k充分大是，可得到■cost■dt的近似值，而且可以估计近似值的误差。

梯度方向是函数变化率最大的方向，在近似计算中可以加速近似计算的收敛速度,降低计算量。

了解后续课程的教学内容，在《数学分析》中有针对性的加以强调，或将后续课程的内容作为例题来讲，可以激发学生的求知欲和好奇心，为后续课程的教学奠定基础。

本人学识有限，关于《数学分析》在后续课程中的应用，还有待相关任课教师进一步完善。

参考文献：

[1]《数学分析》（第三版），复旦大学数学系，欧阳光中，朱学炎，金福临，陈传璋编，高等教育出版社

篇3

概率论与数理统计是一门十分重要的大学数学基础课，也是唯一一门研究随机现象规律的学科，它的实际应用背景很广，在科学技术与人类实践活动中正在发挥着越来越大的作用和影响。因此学生应该掌握这门课的基本知识理论，并会把他们应用到社会实践当中。

学生在学习和掌握这门课程的过程中普遍感到概念抽象，思维难以开展，方法难以掌握。在传统的教学中，往往都是以教师讲解公式定理为主，填鸭式地灌输给学生，学生往往死记硬背，同时由于我国高等教育大众化的实现，越来越多的学生进入大学校门，独立学院的学生入学水平参差不齐，数学基础知识比较薄弱。 所以怎样提高概率论与数理统计的教学质量，已经成为我们迫切需要解决的问题。笔者根据多年的教学经验和实践，谈谈对概率论与数理统计教学的一些体会。

1 案例教学，培养学生兴趣，注重理论联系实际

兴趣是最好的老师，它可以激发学生的情感，可以引导学生自主学习。概率论与数理统计的一些概念过于抽象，公式较多，又不易理解，尤其对独立学院的学生来说，他们的数学基础薄弱更容易产生厌学怕学心理，对于课本中一些抽象的定义与概念，可以在讲授之前穿插概率史的介绍，这样学生容易理解知识的来源背景及用处。概率论与数理统计所研究的总是渗透到我们生活的方方面面，每个理论都有直观背景。在教学中，教师应从抽象概念的背景入手，精心选择有趣的实例，去激发学生的学习兴趣，使学生在趣味中掌握概率论与数理统计的基本思想和方法。

比如，在讲授全概率公式和贝叶斯公式时提出一个有趣的问题：假如你有机会参加某电视台的一档娱乐节目，支持人拿着三个商标对你说，其中一个商标后面的奖金是2000元，另两个后面的奖金分别为100元和10元，你可以随意选择一个商标，主持人知道商标后面的奖金数，他打开了一百元的一个商标，比方打开2号商标，他对你说再给你一次机会，允许你改变原来的选择，你是坚持选1号还是改选3号呢？这时引导学生开展讨论，从而引入全概率和贝叶斯公式。

该课程的主要特点是与现实生活联系较密切，采取案例教学法，就是在课堂上选择一些实际案例，结合所教学生的专业，阐述概率论与数理统计的应用，激发学生的兴趣，同时可以增强学生分析问题和解决问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲随机事件独立时，以有放回摸球和无放回摸球为例，阐述独立的定义及应用。又如讲授正态分布时，举例说明一个地区成年男子的身高服从正态分布，结合概率密度的图形，身高在？滋的附近的概率非常大，？滋值也就是这一地区成年男子身高的均值。同时让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。

2 采用灵活多样的教学方法，提高教学质量

关于教学方法，在课堂教学中要突出“教师为主导，学生为主体”的教学理念，针对不同专业的学生，不同的教学内容采用相应的教学方法，如“类比教学法”、“问题教学法”、“讨论法”等。

类比联想是一个很重要的教学方法，通过类比联想可以串联不同层次类似的内容，帮助学生理解与记忆。教师在备课及教授过程中，要对各章节知识点各部分难点及证明进行归纳、类比和总结。在实际讲授过程中可联系离散讲连续、联系一维讲多维，联系已学知识引出新的知识，自然过渡，深入浅出的导出要学内容。例如一维连续型随机变量？字的概率密度f（x）的五条性质，完全可以推广到二维连续型随机变量（X，Y）的概率密度f（x，y）的性质。再如随机变量的数学期望为E（X）=■xipi（离散型）与E（X）=■xf（x）dx（连续型）做类比，得出期望的本质就是加权求平均。在数理统计部分还应让学生体会到参数的区间估计与假设检验在处理方法上的不同以及它们之间的联系等等。事实证明，像这样的类比教学可以起到事半功倍的效果。

独立学院的学生基础差，不善于分析问题，解决问题，如果举例太多，学生会摸不清重点. 因此，教师在备课时首先对题目进行分类，并在例题后附加类似问题，以便让学生能对知识有深刻的认识，并能达到举一反三的效果。例如古典概型主要讨论五类问题：摸球问题、分球入盒问题、抽取问题、随机取数问题、分组问题。其中的分球入盒模型可用以描述许多直观背景很不相同的随机试验，比如生日巧合、住房分配、旅客下站、印刷错误等都可以归结为分球入盒问题。人可以看成小球，把365天、房间、车站看成盒子，这样学生只要掌握了一个题目的解题办法，其它类似的问题都可以解决，学生才能真正的掌握基本知识并学会运用。

3 多媒体教学与板书推导相结合，教学形式多样化

在概率论与数理统计的教学中，利用多媒体课件，可以把教师从简单、重复的教学环节中解放出来。教师有更多的精力对内容进行详细的分析和讲解，增加了课堂信息量。同时，多媒体教学使抽象的内容更直观，通过动画演示，教师的授课过程显得生动形象，使学生更容易理解知识，同时增强了教学趣味性。比如我们动态演示了正态分布的两个参数的变化对其图形的影响，使学生很直观地感知到均值？滋是它的位置参数，方差？滓2是形状参数，了解到它们是如何决定正态曲线。在数理统计部分，教师可把几个常用的重要统计量的分布密度函数用图形表示出来，让学生先了解图形的特点，以便更容易求出假设检验的否定域。当然，教师在使用多媒体课件时，也要结合其他的教学手段。如一些公式的推导证明，需要教师板书，边推导边总结，不时地启发式提问学生，调节课堂气氛，让学生真正理解公式证明的过程。

【参考文献】

[1]茆诗松.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2006.

篇4

【基金项目】洛阳理工学院重点教学研究计划项目（No：09-JY013）

目前，概率统计方法的应用几乎遍及科学技术的各个领域，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有着广泛的应用.概率论与数理统计课是一门基础课，又是一门实践性很强的课程.高等学校的大部分本科专业都开设此课程，甚至在现行的中学课本里也安排了很多概率统计知识.因此，学生应该掌握这门课程的基本知识和理论，并会把它们应用到社会实践当中.而这门课又被认为是一门较难学的课程，主要原因是以往的教学中偏重于基本概念和理论的讲解，而忽视了实践应用环节的训练，使学生为考试而学习.学后不用，致使学生在实践中遇到概率统计问题时往往束手无策，无法建立概率统计模型，不会用概率统计的方法分析问题、解决问题.总之，概率论与数理统计本科教学模式的改革是必要的，通过教学进行改革，注重对学生应用能力的培养，才能使学生成为现实社会所需要的人才.

一、概率论与数理统计课程教学内容的改革

目前使用教材是由浙江大学盛骤等人编写的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《概率论与数理统计》.考虑到工科学生的特点，在教学中参考美国斯皮格尔等编写的全美经典学习指导教材《概率与统计》的部分内容，精简了理论性过强的内容以及一些定理的证明，对于过分依赖运算技巧的内容和习题也作了简化处理.但是为了强化应用及培养同学及早确立数理统计的思想，在假设检验、方差分析等传统的应用内容的知识点上着重讲解应用思想，而且不拘泥于教材，有意识地加强了其他一些应用方面的内容，如加强概率与统计和几何的相互密切联系，用几何直观性处理抽象概念；与专业课相结合，利用计算机辅助教学提高课堂教学效果；统计软件的选讲等.

二、概率论与数理统计课程教学方法的改革

在针对概率论与数理统计教学方法改革工作中，通过教改试点班，继续深入地进行教学改革工作，全面展开了概率论与数理统计课堂教学改革与实践活动，形成了一些清晰的认识，比较清楚地认识到目前教学中存在的一些突出问题，并摸索总结出一些具体的措施.通过对教改试点班级的概率论与数理统计课堂教学的具体实施，形成更清晰的认识，对目前教学中存在的一些突出问题，摸索并总结出一些具体的措施加以解决.概率论与数理统计教学方法改革的主要研究与实践工作分成以下几个方面进行归纳总结.

1.精讲多练，增强学生的主动性和独立思考能力

（1）精讲.结合试点班的少学时特点，开展了“精讲多练”等新教学方式方法的改革实践.探索出一些概率论与数理统计课程教学工作与培养学生的能力、素质，提高培养质量的具体措施，如注重开展综合训练，定量、半定量教学，解决与工程实际结合密切的问题，以大知识量课堂教学等向自学过渡等方式、方法.

（2）多练.对传统的作业、习题课学生的态度不认真，直接影响练习效果；学生在课下自学有一定的盲目性.解决这一问题的方法就是改变过去每章末尾上一次习题课的做法.可以改为增加习题课次数，缩短习题课的频次间隔，上小习题课，习题课与正常课结合进行.注重讲解解题方法，归纳解题思路.同时抽时间进行若干次公开答疑，收集学生的问题老师公开解答，使全班学生受益.

（3）案例教学.概率统计课是一门应用性很强的学科.教师在教学过程中应适当将教材中的内容扩展，设计一些实例进行讲解，能让学生自己主动地去学习，从而提高学生的应用能力.如运用古典概率公式解决“鞋子配对问题”“生日巧合问题”“赌博问题”，运用统计估计与假设检验解决“先尝后买产品促销问题”“吸烟与患癌症的相关性”，用中心极限定理解决“保险公司盈利与亏损的问题”等等.这些都能使学生感觉到概率统计与身边的许多事情都有一定的联系，找出其存在的问题、根源，并策划出解决问题的方案.这种方法有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的实际应用能力.

2.注重数学思想方法的教学和培养建立数学模型的能力

利用数学方法解决实际问题时，首先要进行的工作是建立数学模型.建立数学模型的过程，就是将错综复杂的实际问题，抽象概括为合理的数学模型的过程，而对实际问题的理论分析和科学研究则是在模型上进行的.因此，建立一个较好的数学模型是至关重要的，它既要有扎实的专业理论知识，丰富的想象力，又需要寻求合适的数学方法.

在授课时不仅注重“三基”训练，还要突出概率与数理统计的基本思想、基本方法.在授课时通过插讲一些数学史料、介绍概率学科相关分支内容等以突出数理统计的基本思想、基本方法，从中发现内在联系和思想方法的渗透.同时注重现代数学思想方法的渗透.例如，讲概率时结合一些性质和方法，可以引入概率论在计算机仿真、生态学和工程项目风险管理等学科中取得的成果；对数理统计，可以介绍它在数据挖掘、机器学习中的应用等.尤其是在课外开展一些专题讲座，更能增强学生对未知领域强烈的探索欲望，激发自己的创新能力.