数轴教案范文

时间:2023-03-15 14:57:22

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数轴教案

篇1

(1)理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;

(2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;

(3)渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数学思想方法.

教学重点:圆周角的概念和圆周角定理

教学难点:圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.

教学活动设计:(在教师指导下完成)

(一)圆周角的概念

1、复习提问:

(1)什么是圆心角?

答:顶点在圆心的角叫圆心角.

(2)圆心角的度数定理是什么?

答:圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如右图)

2、引题圆周角:

如果顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角∠ACB,它就是圆周角.(如右图)(演示图形,提出圆周角的定义)

定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

3、概念辨析:

教材P93中1题:判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.

学生归纳:一个角是圆周角的条件:①顶点在圆上;②两边都和圆相交.

(二)圆周角的定理

1、提出圆周角的度数问题

问题:圆周角的度数与什么有关系?

经过电脑演示图形,让学生观察图形、分析圆周角与圆心角,猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况:圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部.

(在教师引导下完成)

(1)当圆心在圆周角的一边上时,圆周角与相应的圆心角的关系:(演示图形)观察得知圆心在圆周角上时,圆周角是圆心角的一半.

提出必须用严格的数学方法去证明.

证明:(圆心在圆周角上)

(2)其它情况,圆周角与相应圆心角的关系:

当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.

证明:作出过C的直径(略)

圆周角定理:一条弧所对的

周角等于它所对圆心角的一半.

说明:这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法;在证明中,后两种都化成了第一种情况,这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)

(三)定理的应用

1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC.

求证:∠ACB=2∠BAC

让学生自主分析、解得,教师规范推理过程.

说明:①推理要严密;②符号“”应用要严格,教师要讲清.

2、巩固练习:

(1)如图,已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数?

(2)一条弦分圆为1:4两部分,求这弦所对的圆周角的度数?

说明:一条弧所对的圆周角有无数多个,却这条弧所对的圆周角的度数只有一个,但一条弦所对的圆周角的度数只有两个.

(四)总结

知识:(1)圆周角定义及其两个特征;(2)圆周角定理的内容.

思想方法:一种方法和一种思想:

在证明中,运用了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应作到不重不漏;化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题.

(五)作业教材P100中习题A组6,7,8

第二、三课时圆周角(二、三)

教学目标:

(1)掌握圆周角定理的三个推论,并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明;

(2)进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力;

(3)培养添加辅助线的能力和思维的广阔性.

教学重点:圆周角定理的三个推论的应用.

教学难点:三个推论的灵活应用以及辅助线的添加.

教学活动设计:

(一)创设学习情境

问题1:画一个圆,以B、C为弧的端点能画多少个圆周角?它们有什么关系?

问题2:在O中,若=,能否得到∠C=∠G呢?根据什么?反过来,若土∠C=∠G,是否得到=呢?

(二)分析、研究、交流、归纳

让学生分析、研究,并充分交流.

注意:①问题解决,只要构造圆心角进行过渡即可;②若=,则∠C=∠G;但反之不成立.

老师组织学生归纳:

推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.

重视:同弧说明是“同一个圆”;等弧说明是“在同圆或等圆中”.

问题:“同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所对的圆周角一定相等吗?(学生通过交流获得知识)

问题3:(1)一个特殊的圆弧——半圆,它所对的圆周角是什么样的角?

(2)如果一条弧所对的圆周角是90°,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?

学生通过以上两个问题的解决,在教师引导下得推论2:

推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦直径.

指出:这个推论是圆中一个很重要的性质,为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件,要熟练掌握.

启发学生根据推论2推出推论3:

推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角是直角三角形.

指出:推论3是下面定理的逆定理:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.

(三)应用、反思

例1、如图,AD是ABC的高,AE是ABC的外接圆直径.

求证:AB·AC=AE·AD.

对A层同学,让学生自主地分析问题、解决问题,进行生生交流,师生交流;其他层次的学生在教师引导下完成.

交流:①分析解题思路;②作辅助线的方法;③解题推理过程(要规范).

解(略)

教师引导学生思考:(1)此题还有其它证法吗?(2)比较以上证法的优缺点.

指出:在解圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,构成直径上的圆周角,以便利用直径上的圆周角是直角的性质.

变式练习1:如图,ABC内接于O,∠1=∠2.

求证:AB·AC=AE·AD.

变式练习2:如图,已知ABC内接于O,弦AE平分

∠BAC交BC于D.

求证:AB·AC=AE·AD.

指出:这组题目比较典型,圆和相似三角形有密切联系,证明圆中某些线段成比例,常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形.

例2:如图,已知在O中,直径AB为10厘米,弦AC为6厘米,∠ACB的平分线交O于D;

求BC,AD和BD的长.

解:(略)

说明:充分利用直径所对的圆周角为直角,解直角三角形.

练习:教材P96中1、2

(四)小结(指导学生共同小结)

知识:本节课主要学习了圆周角定理的三个推论.这三个推论各具特色,作用各异,在今后的学习中应用十分广泛,应熟练掌握.

能力:在解圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,构成直径所对的圆周角或构成相似三角形,这种基本技能技巧一定要掌握.

(五)作业

教材P100.习题A组9、10、12、13、14题;另外A层同学做P102B组3,4题.

探究活动

我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”,但当角的顶点在圆外(如图①称圆外角)或在圆内(如图②称圆内角),它的度数又和什么有关呢?请探究.

提示:(1)连结BC,可得∠E=(的度数—的度数)

篇2

活动形式:

一、开展为期一日的换位试岗

试岗前通过交通伴你行栏目进行人员与岗位征集,同时为此次活动进行宣传。替换下来的司机作为交通协管员,在市区各路口执勤。交警则换位作为司机。活动结束后展开关于这次换岗的讨论,通过这种换位思考和彼此沟通,密切警民关系,改进工作作风,为上虞的交通状况改善创造一个良好的环境。

时间:2005年9月10日

二、大型活动

在文化广场举行一场别开生面的普及交通安全法文艺演出。活动期间编排演出有关交通安全的文艺节目。并穿插交通指挥手势表演与竟猜,交通标志竟猜等互动活动。提高观众的参与热情。

活动期间在广场设立了交警宣传站,搭建不同展台,开展不同的互动活动

1、向群众宣传解答有关问题

2、违章处理咨询

3、交通安全片资料播放

4、事故案例图片展

5、编印《交通安全知识实用读本》,活动期间组织民警向群众发放

6、交通安全知识讲解

7、与电台合作

与上虞人民广播电台交通伴你行栏目合作,利用交通台观众的针对性强,与广大司机朋友联系紧密等特点。在活动进行前,对本次活动进行宣传,活动期间邀请交通伴你行栏目组在广场对整个活动进行直播,或部分直播。交通台主持兼作本次活动主持,设计一些的活动版快,吸引活动期间,广大司机朋友的参与热情。并邀请参加换岗的警察和司机代表参加活动,并在节目中畅谈换岗感受。

时间:2005年9月11日

三、大型活动与长期宣传相结合,除在广场进行活动活动以外,深入开展“五进”活动,延续国家关于交通安全宣传进农村、进社区、进企业、进学校、进家庭的“五进”活动精神,创建和谐的交通环境。

1、进农村

组织干净深入到乡镇、村播放警示教育光盘、发放宣传资料。掌握规律,利用好农村司乘人员的空暇时间,对低速汽车、三轮车、摩托车、个体运输户展开大规模的宣传,与车主和驾驶员面对面进行一次交通安全教育。

2、进社区

提高居民道路交通安全意识,深入人群集中的社区进行宣传。在各小区广泛设立交通安全宣传橱窗、宣传栏,结合重特大交通事故的典型案例,宣传交通法律法规和安全知识。进行事故案例图片巡展。

3、进单位

深入本市各公司、企事业单位等部门组织全体干部、职工观看交通安全宣传挂图和光盘,提高了职工特别是司乘人员的安全意识。

4、进学校

通过交通安全宣传进学校活动,培养中小学生自觉遵守交通法规的良好习惯。到学校给师生上交通安全的宣传课,举办安全讲座。与教育局合作,在中小学举行全市交通知识竞赛。分小组赛与决赛。其中6——8只代表队进入决赛。决赛争取协调由上虞电视台进行直播或录播。通过这种形式在参赛选手以及电视观众中扩大影响,加强交通安全教育。

5、进家庭

篇3

2、通过抽象长方形周长的计算方法,培养学生观察、操作、概括的能力,发展学生的思维能力。

3、掌握长方形周长的计算方法,能够正确地计算长方形的周长。

4、通过实际操作,激发学生学习的兴趣,培养学生观察和独立思考的习惯。

教学重点:教学长方形周长的计算方法。

教学难点:长方形周长计算方法的推导。

教学方法:观察法、归纳法。

教具准备:钉子板、绳子、尺子。

教学过程:

一、复习准备

1.让学生拿出准备好的图形,平放桌上,把长方形挑出、放在一边。(观察)

2.提问:(1)长方形的四条边有什么特点?(相对的两条边相等)

(2)相邻的两条边有什么不同?(一条边长,一条边较短)

二、探索新知

1.谈话:同学们对长方形的特征掌握得很好,这节课,我们继续学习有关长方形的知识。(板书课题:长方形周长的计算)

2.理解长方形的长和宽。

请同学们摸一摸长方形的一组长边,再摸一摸长方形的一组短边。

归纳出:长方形较长的一组对边叫做长方形的长,较短的一组对边叫做长方形的宽。

请同学们在自己的长方形纸片上标出长和宽。

3.学生动手操作,理解长方形的周长。

教师出示围在钉子板上的长方形。

提问:什么叫做周长?(……..)

请一位同学来指一指这个长方形的周长。其他同学互相看着摸一摸,你自己的长方形纸片的周长。

再请一位同学指一指钉子板上的长方形的周长。

提问:你能知道这个长方形的周长是多少吗?(能)一位同学把围成这个长方形的线取下来测量,测得长度是60厘米。(回答:这个长方形的周长大约是60厘米

4.设疑:比较小的长方形,要知道它的周长是多少,可以用量的办法,如果要想知道大的长方形土地的周长是多少,用量的办法就不行了。我们能不能根据它的长和宽计算出它的周长是多少呢?

(1)出示例题:一个长方形,长6厘米、宽4厘米,它的周长是多少厘米?

(2)老师将学生不同的算法板书在黑板上。

6+4+6+4=20(厘米)

6×2+4×2=12+8=20(厘米)

(6+4)×2=10×2=20(厘米)

(3)比较。

教师指着3个不同的算式问:他们算得对吗?为什么?哪种算法比较简便?(小组讨论)

(4)反馈归纳:

提问:谁能在图上指出6×2和4×2分别表示哪部分?(6×2表示两个长的和,4×2表示两个宽的和)

归纳:长方形的周长就是两个长与两个宽的和。

指名一同学在图上指出6+4表示哪部分。

问:10×2表示哪部分。(一条长与一条宽的和的2倍,也就是长方形的周长)

归纳:长方形的周长还可以用两个长和宽的和计算出来。现在,我们用这个方法求出下面长方形的周长。

5.小结:通过观察、操作求长方形周长,同学们想出了3种方法,都对。一种是四条边长连加的和,第二种方法是:用两个长的和加上两个宽的和。第三种方法是用两个长加宽的和来求周长。

第三种方法运用了长方形对边相等的特点,因而比较简便。

三、巩固提高(投影)

1.算出下面长方形的周长。

2.出示“做一做”第1题,让学生独立完成。

3.一个长方形枕套,长50厘米、宽30厘米,四周缝上花边,需要多少厘米花边?

篇4

2、通过弧长公式的推导,培养学生探究新问题的能力;

3、调动学生的积极性,培养学生的钻研精神;

4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力,综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.

教学重点:弧长公式.

教学难点:正确理解弧长公式.

教学活动设计:

(一)复习(圆周长)

已知O半径为R,O的周长C是多少?

C=2πR

这里π=3.14159…,这个无限不循环的小数叫做圆周率.

由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算,那么怎样求一段弧的长度呢?

提出新问题:已知O半径为R,求n°圆心角所对弧长.

(二)探究新问题、归纳结论

教师组织学生探讨(因为问题并不难,学生完全可以自己研究得到公式).

研究步骤:

(1)圆周长C=2πR;

(2)1°圆心角所对弧长=;

(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;

(4)n°圆心角所对弧长=.

归纳结论:若设O半径为R,n°圆心角所对弧长l,则

(弧长公式)

(三)理解公式、区分概念

教师引导学生理解:

(1)在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;

(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);

(3)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.

(四)初步应用

例1、已知:如图,圆环的外圆周长C1=250cm,内圆周长C2=150cm,求圆环的宽度d(精确到1mm).

分析:(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系?

(2)已知周长怎样求半径?

(学生独立完成)

解:设外圆的半径为R1,内圆的半径为R2,则

d=.

,,

(cm)

例2,弯制管道时,先按中心线计算展直长度,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)

教师引导学生把实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模思想.

解:由弧长公式,得

(mm)

所要求的展直长度

L(mm)

答:管道的展直长度为2970mm.

课堂练习:P176练习1、4题.

(五)总结

知识:圆周长、弧长公式;圆周率概念;

能力:探究问题的方法和能力,弧长公式的记忆方法;初步应用弧长公式解决问题.

(六)作业教材P176练习2、3;P186习题3.

圆周长、弧长(二)

教学目标:

1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题;

2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力;

3、通过应用题的教学,向学生渗透理论联系实际的观点.

教学重点:灵活运用弧长公式解有关的应用题.

教学难点:建立数学模型.

教学活动设计:

(一)灵活运用弧长公式

例1、填空:

(1)半径为3cm,120°的圆心角所对的弧长是_______cm;

(2)已知圆心角为150°,所对的弧长为20π,则圆的半径为_______;

(3)已知半径为3,则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.

(学生独立完成,在弧长公式中l、n、R知二求一.)

答案:(1)2π;(2)24;(3)60°.

说明:使学生灵活运用公式,为综合题目作准备.

练习:P196练习第1题

(二)综合应用题

例2、如图,两个皮带轮的中心的距离为2.1m,直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分转750转,求大轮每分约转多少转.

教师引导学生建立数学模型:

分析:(1)皮带长包括哪几部分(

+DC++AB);

(2)“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”,给我们解决此题提供了什么数学信息?

(3)AB、CD与O1、O2具有什么位置关系?AB与CD具有什么数量关系?根据是什么?(AB与CD是O1与O2的公切线,AB=CD,根据的是两圆外公切线长相等.)

(4)如何求每一部分的长?

这里给学生考虑的时间和空间,充分发挥学生的主体作用.

解:(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C,作O2EO1A,垂足为E.

O1O2=2.1,,,

(m)

,,

的长l1(m).

,的长(m).

皮带长l=l1+l2+2AB=5.62(m).

(2)设大轮每分钟转数为n,则

,(转)

答:皮带长约5.63m,大轮每分钟约转277转.

说明:通过本题渗透数学建模思想,弧长公式的应用,求两圆公切线的方法和计算能力.

巩固练习:P196练习2、3题.

探究活动

钢管捆扎问题

已知由若干根钢管的外直径均为d,想用一根金属带紧密地捆在一起,求金属带的长度.

请根据下列特殊情况,找出规律,并加以证明.

提示:设钢管的根数为n,金属带的长度为Ln如图:

当n=2时,L2=(π+2)d.

当n=3时,L3=(π+3)d.

当n=4时,L4=(π+4)d.

当n=5时,L5=(π+5)d.

当n=6时,L6=(π+6)d.

当n=7时,L7=(π+6)d.

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