相反数教案范文

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篇1

1．了解：互为相反数的几何意义．

2．掌握：给出一个数能求出它的相反数．

（二）能力训练点

1．训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题．

2．培养学生自己归纳总结规律的能力．

（三）德育渗透点

1．通过解释相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想．

2．通过求一个数的相反数，使学生进一步认识对应、统一规律．

（四）美育渗透点

1．通过求一个数的相反数知道任何一个数都有它的相反数，学生会进一步领略到数的完整美．

2．通过简化一个数的符号，使学生进一步体会数学的简洁美．

二、学法引导

1．教学方法：利用引导发现法，教师注意过渡导语的设置，充分发挥学生的主体地位．

2．学生学法：感性认识理性认识练习反馈总结．

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：求已知数的相反数．

2．难点：根据相反数的意义化简符号．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、三角板、自制胶片．

六、师生互动活动设计

学生演示，教师点拨，师生共同得出相反数的概念，教师出示投影，学生以多种形式练习反馈．

七、教学步骤

（一）探索新知，导入新课

1．互为相反数的概念的引出

演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．

提出问题“如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？

学生活动：一个学生口答，即向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步．

［板书］

＋5，－5

师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．

［板书］2.3相反数

【教法说明】由于有了正负数的学习，进行以上演示，学生们非常容易地得出＋5，－5两数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得了知识，认识了互为相反数．

师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数（一个学生板演，其他学生自练）

师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两数是互为相反数？（学生讨论后举手回答）

［板书］只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数．

【教法说明】在演示活动后，已出现了＋5，－5这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机—利用数轴任找一组互为相反数的两数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点．更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念．

2．理解概念

（出示投影1）

判断：（1）－5是5的相反数（）

（2）5是－5的相反数（）

（3）与互为相反数（）

（4）－5是相反数（）

学生活动：学生讨论．

【教法说明】对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力．

师：0的相反数是0．

（出示投影2）

1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数．

2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．

3．指出－2.4，，－1.7，1各是什么数的相反数？

4．的相反数是什么？

学生活动：1题同桌互相订正，2、3题抢答．

【教法说明】1题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：在数轴上，原点两旁，离开原点相等距离的两个点，所表示的两个数互为相反数．2、3、4题是对相反数的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两数即互为相反数”这一概念，又得出一个非常代数性的结论“的相反数是．”

［板书］a的相反数是－a．

师：的相反数是，可表示任意数—正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号．

提出问题：若把分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？

．

．

．

提出问题：前面加“－”号表示的相反数，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？

学生活动：讨论、分析、回答．

【教法说明】利用相反数的概念化简符号是这节课的难点．这一环节，紧紧抓住学生的心理及时提问：“既然的相反数是，那么＋5，7，0的相反数怎样表示呢？”学生的思维由一般再引到特殊能答出－（＋5），－（－7），－0的结果，让学生自己尝试得出结果，突破难点．

巩固练习

（出示投影3）

1．是______________的相反数，．

2．是_____________的相反数，．

3．是_____________的相反数，．

4．是_____________的相反数，．

学生活动：思考后口答．

学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？

［板书］

如：

学生回答：在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．并答出以上式子的结果．

【教法说明】根据以上题目学生对一数前面加“－”号表示这数的相反数和一数前面加“＋”号表示这数本身都已非常熟悉，这时可根据做题情况要学生及时分析观察规律的存在，这样可以从学生思维的不同角度，指引学生解决问题，并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练，一定要注意规律的总结．

巩固练习：

1．例题2简化－（＋3）－（－4）的符号．

2．简化下列各数的符号

3．自己编题

学生活动：1、2题抢答，3题分组训练．1、2题一定要让学生说明每个式子表示的含义，有助于对相反数概念的理解．3题活跃课堂气氛，同时考查了学生对这一知识的理解掌握程度．

（三）归纳小结

师：我们这节课学习了相反数，归纳如下：

1．________________的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．

2．表示求的_____________，表示______________．

学生活动：空中内容由学生填出．

【教法说明】通过问题形式归纳出本节的重点．

（四）回顾反馈

1．－1.6是__________的相反数，

____________的相反数是0.3．

2．下列几对数中互为相反数的一对为（）．

A．和B．与C．与

3．5的相反数是________________；的相反数是___________；的相反数是________________．

4．若，则；若，则．

5．若是负数，则是___________数；若是负数，则是___________数．

学生活动：分组互相回答，互相讨论，3、4、5题每组出一个同学口答．

【教法说明】1，2题是对本节课的重点知识进行复习．3、4、5题是从不同角度考查学生对相反数概念的理解情况，对学有余力的同学是一个提高．

八、随堂练习

1．填表

原数

相反数

3

－7

倒数

－1

2．选择题

（1）下列说法中，正确的是（）

A．一个数的相反数一定是负数

B．两个符号不同的数一定是相反数

C．相反数等于本身的数只有零

D．的相反数是－2

（2）下列各组九中，是互为相反数的组数有（）

①和②－（－1）和＋（－1）

③－（－2）和＋（＋2）④和

A．4组B．3组C．2组D．1组

（3）下列语句中叙述正确的是（）

A．是正数

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果是负数，那么是正数

九、布置作业

（一）必做题：课本第61页A组2、3．

（二）选做题：课本第62页B组1、2．

十、板书设计

2.3相反数

1．只有符号不同的两个数其中一个是另一个的相反数．

2．0的相反数是0

3．的相反数是．例，……

随堂练习答案

1．略2．CBD

作业答案

（一）必做题：

1．（1）1.6，0.2，（2），3

2．16，－20，50，8.07，

（二）选作题：

1．（1）6，（2）9

篇2

1.复习

（1）反函数的概念、反函数求法。

（2）互为反函数的函数定义与域值域的关系。

2.导入新课

先让学生用几何画板画出y=x3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。

有部分学生发出了惊讶的声音，因为他们得到了如下的图象（图1）：

图1

教师在画出上述图象的学生中选定学组1，将他的屏幕内容通过多媒体系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生做出反应。

组2：这是y=x3的反函数y=■的图象。

师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家讨论。

（学生展开讨论，但找不出原因。）

师：我们请组1再给大家演示一下，大家帮他找找原因。

（组1将他的制作过程重新重复了一次。）

组3：问题出在他选择的次序不对。

师：哪个次序？

组3：作点B前，选择xA和xA3为B的坐标时，他先选择xA3，后选择xA，作出来的点的坐标为（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。

师：是这样吗？我们请组1再做一次。

（这次组1在做的过程中，按xA、xA3的次序选择，果然得到函数y=x3的图象。）

师：看来问题确实是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采用了错误的次序后，恰好得到了y=x3的反函数y=■的图象呢？

（学生再次陷入思考，一会儿有学生举手。）

师：我们请组4来告诉大家。

组4：因为他这样做，正好是将y=x3上的点B（x，y）的横坐标x与纵坐标y交换，而y=x3的反函数也正好是将x与y交换。

师：完全正确。下面我们进一步研究y=x3的图象及其反函数y=■的图象的关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系？

（多数学生回答可由y=x3的图象得到y=■的图象，于是教师进一步追问。）

师：怎么由y=x3的图象得到y=■的图象？

组5：将y=x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到y=■的图象。

师：将横坐标与纵坐标互换？怎么换？

（学生一时未能明白教师的意思，场面一下子冷了下来，教师不得不将问题进一步明确。）

师：我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，有的话是什么样的对称关系？

（学生重新开始观察这两个函数的图象，一会儿有学生举手。）

组6：我发现这两个图象应是关于某条直线对称。

师：能说说是关于哪条直线对称吗？

组6：我还没找出来。

（接下来，教师引导学生利用几何画板找出两函数图象的对称轴，画出如下图形，如图2所示：

图2

学生通过移动点A（点B、C随之移动）后发现，BC的中点M在同一条直线上，这条直线就是两函数图象的对称轴，在追踪M点后，发现中点的轨迹是直线y=x。

组7：y=x3的图象及其反函数y=■的图象关于直线y=x对称。

师：这个结论有一般性吗？其他函数及其反函数的图象，也有这种对称关系吗？

请同学们用其他函数来试一试。

（学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证，最后大家一致得出结论：函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。）

还是有部分学生举手，因为他们画出了如下图象（图3）：

图3

教师巡视全班时已经发现这个问题，将这个图象传给全班学生后，几乎所有人都看出了问题所在：图中函数y=x2（x∈R）没有反函数，②也不是函数的图象。

最后教师与学生一起总结：

（1）点（x，y）与点（y，x）关于直线y=x对称；

（2）函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。

二、反思与点评

1.顺序的重要性

在开学初，我就教学几何画板4.0的用法，在教函数图象画法的过程中，发现学生根据选定坐标作点时，不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序，本课设计起源于此。虽然几何画板4.04中，能直接根据函数解析式画出图象，但这样反而不能揭示图象对称的本质，所以本节课教学中，我有意选择了几何画板4.0进行教学。

2.计算机正确使用

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习过程中，可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程，但常常由于图形或想象的错误，使人们的思维误入歧途，因此我们既要借助直观，但又必须在一定条件下摆脱直观而形成抽象概念，要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念。

计算机作为一种现代信息技术工具，在直观化方面有很强的表现能力，如在函数的图象、图形变换等方面，利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效果；如果只是为了直观而使用计算机，但不能达到更好地理解抽象概念，促进学生思维的目的的话，这样的教学中，计算机最多只是一种普通的直观工具而已。

在本节课的教学中，计算机更多的是作为学生探索发现的工具，学生不但发现了函数与其反函数图象间的对称关系，而且在更深层次上理解了反函数的概念，对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更深刻的理解。

篇3

一、指导思想

以“三个代表”重要思想为指导，以牢固树立“立警为公，执法为民”思想，规范交警队、车辆管理所和事故处理岗位执法行为为重点，以查找队伍管理中薄弱环节和突出问题为突破口，通过集中开展“牢固树立执法为民思想，严格规范执勤执法行为”专项教育培训活动，为全省公安交警系统“三基”工程建设奠定坚实的思想基础和工作基础。

二、目标任务

通过教育培训，梳理队伍建设和业务工作中的薄弱环节，建立健全制度规范，落实行之有效的工作措施，大力解决存在的突出问题，推进交警队、车辆管理所、事故处理岗位的正规化建设，使民警执法为民思想进一步增强，执勤执法行为进一步规范，人民群众的满意度进一步提高。

三、方法及步骤

专项教育培训活动要紧紧围绕打牢思想基础，苦练基本功这两个重点，把教育与培训相结合，把教育与培训的效果与执法和管理实践相结合，把开展主题教育活动与自我教育相结合。专项教育培训活动共分理论学习、查摆剖析、集中培训、总结考核四个阶段，从3月30日开始至6月20日结束。

（一）理论学习阶段。（3月30日—4月10日）

组织广大民警认真学书记关于“八荣八耻”社会主义荣辱观的重要阐述；结合正在开展的“学习，遵守，贯彻，维护”活动，再次开展先进性教育“回头看”活动；对照先进典型找差距，开展“从警为什么，在岗干什么”讨论；组织开展换位体验、思考等活动。增进同人民群众的感情，增强从警的责任感和荣誉感。

（二）查摆剖析阶段。（4月11日—4月30日）

排查队伍建设和业务工作中存在的问题，剖析原因。

一是开展一次执法大检查。以路面执勤执法、车辆和驾驶人管理、事故处理为重点，采取自查与交叉检查、明查与暗访相结合等方式，深入排查民警执法形象不佳、执法态度不好的问题；深入排查事故处理程序不合法、办案不规范的问题；深入排查车辆和驾驶人收费不规范、考试制度不落实的问题；深入排查执法违法、索贿受贿的职务违法违纪行为。

二是开展一次民警思想调查分析。通过多种形式，掌握民警队伍的思想状况；深入了解民警工作、生活上存在的实际困难。在民警中广泛开展算经济账、算违法违纪代价账活动，剖析近期公安队伍特别是交警系统发生的违法违纪典型案例，以案说法，以案学法，使民警普遍受到一次深刻的思想教育，尤其要在车管民警中开展一次“以案为鉴”警示教育活动，组织全体车管民警学习部交通管理局最近下发的《交警违法违纪典型案例》。

（三）集中培训阶段。（5月1日—6月10日）

对队伍建设和业务工作中排查出来的问题，各级公安交警部门首先要自查自纠，实施有针对性的业务培训，以“一队一所一岗位”为重点，采取“以集中培训为主，岗位练兵为辅”的方式，安排民警参加15天的岗位培训。文秘站版权所有

一是在交警队方面，要抓好一线执勤民警和领导干部两个层面的业务培训。总队将举行大队长培训班，对大队长进行轮训，使大队领导的指挥管理能力和抓落实能力得到增强；各支队可通过建立和完善小教官队伍，编写经验材料，制作示范片，举办法律法规培训班、案例评析会、经验交流会等多种培训形式，对现任中队长和一线执勤民警进行一次交通管理和相关法律法规知识以及疏导交通、查处交通违法行为、实施处罚、事故简易程序处理等技能的集中培训活动，使民警的执法管理水平普遍得到提高。

二是在车辆管理所方面，要结合业务岗位特点，分类开展业务培训。总队将对地市车辆管理所领导进行一次全员教育和培训，由总队领导进行授课，各支队也要由支队领导对县级车辆管理部门负责人进行授课。同时，结合车管所等级评定工作，评选出一批先进车辆管理所，树立标杆，以点带面。

三是在事故处理岗位方面，要结合落实事故处理资格等级管理规定，按要求组织岗位业务培训。深入开展“三个一”活动，即“剖析一起案件”、“开展一次家访”、“树立一批标兵”，进一步强化公正、公平、公开处理事故。“剖析一起典型案例”：要选择一起典型交通事故或事故案件，或组织事故处理民警到法院旁听一次交通事故案例的审理过程，深刻剖析现场勘察、证据收集、调查访问、处理程序、责任认定等方面存在的问题，增强事故处理民警的程序意识、证据意识和法制意识。“开展一次家访”：要组织事故处理民警深入到交通事故当事人家中，听取当事人对事故处理的意见建议，认真研究和改进工作。“树立一批标兵”：要注意发现和培养一批公正、公平、文明处理交通事故，群众反映良好的事故处理标兵，大力进行表彰奖励，充分发挥标兵的传帮带作用，提高事故处理民警的整体执法办案水平。培训结束后，各地要根据实际，以注重实效为目标，进一步建立和完善绩效考核、岗位轮换、重点岗位业务规程、业务监督、警务公开等各项规章制度，向社会公布咨询、投诉电话，在程序上、制度上、管理上形成对职务权力的监督制约。

（四）总结考核阶段。（6月11日—6月20日）

教育培训活动期间，要按照 公安部《交通警察道路执勤执法工作规范》、《交通事故处理工作规范》和《车辆管理所等级评定办法》等有关规定，进一步完善各个岗位的具体考核标准，组织开展岗位技能考试，对于不合格的民警要重新培训后进行复考。

四、工作要求

篇4

一、成立机构，加强组织领导

为确保专项教育培训活动顺利开展，取得实效，大队把此次教育培训活动作为实施“三基”工程建设的一项重要内容来抓，成立了以大队长范剑英为组长，教导员苑红宾为副组长，其他副大队长为成员的专项教育培训活动领导小组，制订了专项教育培训活动实施方案，进一步细化教育培训措施，量化教育培训任务，明确教育培训责任，定时间、定任务、定人员，在全队形成了一级抓一级、层层抓落实的格局，确保了专项教育培训活动时间、人员、内容、效果的四落实。

二、细化步骤，精心组织开展

一是集中学习，提高认识。大队召开专题会议，认真传达贯彻公安部关于开展“牢固树立执法为民思想严格规范执勤执法行为”专项教育培训活动的通知精神，组织民警集中学习支队专项教育培训活动方案内容，使民警充分认识到公安部在全国交警系统开展专项教育培训活动的重要意义，进一步增强民警端正执法为民思想、规范执勤执法行为的积极性和自觉性。二是深入排查，认真剖析。大队结合工作实际，在全队范围内深入排查队伍建设和业务工作中存在的问题，认真剖析原因，扎实进行整改。通过开展执法大检查活动，找出民警执法形象不佳、执法态度不好的问题，找出车辆和驾驶人收费不规范、考试制度不落实的问题，找出执法违法、索贿受贿的职务违法违纪行为；通过开展民警谈心活动，掌握民警队伍的思想状况，掌握民警工作、生活上的存在困难；通过下发调查问卷，听取基层民警反映的真实情况，听取人大代表、政协委员及社会各届群众对交通管理工作的意见建议，并对这些问题进行全面分析，及时制订整改计划加以整改。三是强化教育，组织培训。大队采取“以集中培训为主，岗位练兵为辅”的方式，对民警进行有针对性的思想教育和业务培训。首先是组织民警认真学习全国“两会”精神和总书记关于“八荣八耻”社会主义荣辱观的重要阐述，深入开展“从警为什么，在岗干什么”的讨论活动，树立民警正确的人生观、世界观、价值观，全面提高民警的政治思想素质；其次是进一步建立和完善绩效考核、岗位轮换、业务监督、警务公开等各项规章制度，在程序上、制度上、管理上形成有效制约，促使民警不愿、不敢、不能违法违纪；再次是抓好业务培训，通过举办法律法规培训班、案例评析会、经验交流会等各种形式，集中对一线民警进行法律法规和业务技能培训，促使民警的执法管理水平普遍得到提高。文秘站版权所有

三、加大力度，强化督察考核

篇5

一 一本教案、另加一块小黑板。现代信息技术给教师的教育教学工作带

来巨大的变革，为教师的教育教学实践提供了创新的媒介。作为一个

初中数学教师，如何运用电教手段激发学生的数学学习兴趣，改进学

生学习数学的方法，培养学生探究数学问题的能力，并努力使教法和

学法实现和谐的统一，近年来，我作了一些探究和尝试。

一、运用电教手段，激发学生的数学学习动机，培养学生的数学

学习兴趣

学生的学习动机是在学习需要的基础上产生的，这就要求

教师有计划、有目的地通过教学活动，使学生比较具体地感受到所学

知识在现实生活中的作用，从而产生多种多样的学习需要，并促进这

些需要转化为正确的学习动机，这样才能使学生始终保持自觉的、积

极的学习状态。

在七年级平面几何《引言》教学中，我设计了用多媒体展示现实

生活中许多常见的精美图案，让学生体会几何图形的美，同时使学生

？ 领会到几何图形的实用价值，激发学生的学习动机。然后，让学生运

‘ 用学过的点、线、面、体知识，动手设计并给画一幅美丽的图案。

法国教育家卢梭说得好：“教育的艺术是使学生喜欢你所教的东西。”

初中生已经不像小学儿童那样偏重于情感上的依赖，而是开始有了较

高的独立评价的能力。培养学生的数学学习兴趣，除了采取经常对学生进行前途教育，帮助学生树立远大的理想，还应养成学生的良好学

习习’溃。组织课外兴趣小组等手段，更重要的是要善于运用电教手段，

合理安排教学内容，灵活运用多种多样的教学方法。例如，《相反数》

一节教学中可设计一条数轴，在数轴上设计两个对称运动的物体，旁

边的数据显示物体运动的单位长度，引入“相反数”的概念，加深学

生对知识的理解，寓教于乐，培养学生学习的兴趣。

二、运用电教手段，优化学生数学学习方法，培养学生的数学逻

辑思维能力

优化学生的数学学习方法，就是运用电教手段，在优化

教法的同时，根据学生的年龄特征，创设符合学生发展规律，充分发

挥学生主动性和能动性，保持学生最佳学习心态，并使之成为和谐统

一的情景、方式和方法。

在初中数学课堂中，通过优化教法，改进学生的学习方法，运用

电教手段，提高学生的数学学习能力，我着重从以下几方面作了尝试。

l、抽象概念形象化，帮助学生识记、理解。如：在学习绝对值

概念时，可以制作一个课件，上面演示一个动画过程，一个小球从“-5”

这个数表示的位置沿着直线向原点运动，旁边的数据显示其滚动过的

距离。让学生从物体的运动过程中和运动的结果来理解绝对值的几何

意义，从而正确理解绝对值的概忿。在讲二次函数fftj，t念时，也可以

制作如下课件，多媒体上显示一个动画过程，一个小球沿着斜坡向下

滚动，旁边的数据显示其速度和滚动过的距离，让学生来测定小球沿

斜坡下滑时其速度与距离之间的关系，从对客观事物的测量、实践中

得到对函数概念的理解。“任何抽象的、枯燥的东西应该都可以具体化、生动化。”新时代的教师应充分运用电教手段来实现它，只有这

样，舒展心灵的教学艺术才会源源不断。

2、动静结合，变换图形，帮助学生思考。几何图形的变换在数

学教学中有着重要位置，通过图形的变换，不仅可以激发学生的学习

一 兴趣，同时可以促进学生思考，锻炼学生的思维。当然，解决数学问

‘ 题的方法很多，课件的设计也要根据具体的数学问题进行设计，以求

最佳的教学效果。

三、运用电教手段着力提高学生探究数学问题的能力

世界著名

的数学家和数学教育家弗赖登塔尔说：“学生学习数学的唯一正确的

方法是实行‘再创造’，也就是要学的东西由学生自己发现或创造出

来。教师的任务是引导和帮助学生去进行再创造，而不是把现成的结

论灌输给学生。”

篇6

九年义务教育全日制初级中学数学《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合的思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、函数的思想、辩证思想、、方程与函数的思想方法等。

新课程把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在数学《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。新教材内容的编写也着重突出了数学思想和方法。同时，在教师教学参考书中提示教师随时注意渗透基本数学思想和方法，为教师进行数学思想方法的教学提供了方便。

下面就初中思想方法的教学谈几点浅见。

一、在数学概念的建立过程中，渗透数学思想方法

数学概念的建立过程主要表现为概念的形成和概念的同化过程，前者是以直接经验为基础的，通过对具体事例分析、抽象、概括出他们的本质属性，从而形成数学概念；后者是以间接经验为基础，是用已经学过的概念去学习新的概念。

在初中数学中，概念的形成和同化的过程，渗透了许多的数学思想方法，教师要在教学中，从概念的引入、理解、深化和应用等各个阶段，适时适度地渗透数学思想方法。

如：在讲解绝对值概念时，可以通过一对互为相反数（如5和-5），让学生在数轴上表示出来（即指出对应的两点表示5和-5），通过这两点到原点的距离相等，使学生对绝对值的概念有个感性认识。进而用字母表示数，使学生对绝对值概念的认识上升到理性阶段，从而可以概括出绝对值的概念。在整个过程中，渗透了对应的思想，数形结合的思想和由具体到抽象的概括的方法。如果要深层次从一个数的性质角度考虑就可得到：

二、在法则、公式、定理的建立和推导过程中，体现数学思想方法

数学课本中展现在我们面前的法则、公式和定理都是经过整理而成的精炼的结论，隐去了科学家发现和推导的整个思维过程。如果教师讲授时着意体现出法则、公式、定理的发现和推导过程所反映的数学思想，将有利于学生对法则、公式和定理的理解，优化学生所学知识的组织方式，发展学生数学思维，提高解决问题的能力。

例如：在讲授有理数减法法则和除法法则时，通过对“减去一个数，等于加上这个数的相反数”；“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的讲解，使学生从中意识到，有理数减法可以以相反数为媒介转化为加法；除法可以以倒数为媒介转化为乘法。这一个转化过程充分体现了化归思想和辩证统一思想。

在讲解圆周角定理证明时，启发学生指出圆心与圆周角的所有可能的位置关系。学生不难发现他们的位置关系有三种：①圆心在圆周角一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部。因此，要证明圆周角定理必须要分这三种情况进行讨论。这就体现出分类的思想方法。

三、在解题教学中，突出数学思想方法

数学思想方法是以教材中数学素材为载体，它贯穿于问题的发现和解决的全过程。教材中的例题不仅具有典型型和代表性，而且还隐含着丰富的数学思想方法。在初中数学中，概念的形成和同化的过程，渗透了许多的数学思想方法，教师要在教学中，从概念的引入、理解、深化和应用等各个阶段，适时适度地渗透数学思想方法。

例1 解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在数轴上表示出来。

教师在讲解本例时，可先从一元一次方程入手，将不等式的解法与方程进行对比，找出它们在解法上的异同点。

解方程：3（1-X）=2（x+9），并在数轴上表示它的解。

解：去括号，得：3-3X=2X+18

移项，得：-3x-2x=18-3；合并同类项，得：-5X=15；

系数化成1，得，x=-3（如下图）。

解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在数轴上表示出来。

解：去括号，得：3-3X

这种讲法突出了类比思想，通过类比不仅使学生认识到解一元一次不等式和解一元一次方程的一般步骤是类似的，而且突出了当不等式两边都乘以（或除以）同一负数时，不等号方向要改变的这一不同点，从而加深了学生对不等式解法的理解。

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中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）43-0099-02

一、“数形结合”的意义

从直观到抽象的思维，再由抽象思维到实践，是认识真理、发展真理的辩证过程。要使学生对抽象的数学概念、定理、法则等真正地理解和掌握，要真正地发展学生的抽象思维，就要采取化抽象为直观、形象、具体的教学方法，“数形结合”便是行之有效的方法之一。

直观、形象、具体的教学方法实际上就是把数学问题实物化的方法。实际上，数学作为事物客观存在的一种形式，其中的问题都具备“形”的因素。因而，我们可以说，从理论上讲，任何一个数学问题都可以发掘其中的“形”，并发挥它的直观作用而给予问题一个实体感的解答，其重要作用自不待言。对于几何问题中的数与形的结合，主要工具便是坐标系的建立有了点与坐标的对应。几何中的“形”的内在本质可以由代数方程来解决，就代数中的问题而言，若发挥“形”的作用，利用“形”来解决，其效果也往往比进行纯数、理的抽象、烦琐甚至是枯燥的推演要好得多。如把方程、不等式、数列问题转化为函数问题，用图形来处理就要一目了然。文字叙述及解析式使之图象化，问题便迎刃而解。在微积分中，抽象的“ε—Ν”“ε—δ”极限方法，用集合的知识形象处理，可使初学者容易抓住问题的实质等，都是用“形”直观地解决问题的生动例子。许多的代数问题，只要我们有意识地从“形”入手去思考和分析，往往更能从整体上把握问题的实质，抓住问题的关键，找到行之有效的解题方法。

二、“数形结合”举隅

众所周知，恰当地将数与形结合起来，对解决某些数学问题往往能事半功倍，同时对学生求异思维的培养、训练一题多解的能力都不无裨益。

1.在实数问题中的应用。

例1：已知a、b、c如图（1），完成下列填空。

（1）a、-a、b、c四个数按从小到大的顺序排列是 ，在数轴上越左的点表示的数越小。

（2）化筒|a|-|a+b|+|c-b|= 。

绝对值表示数轴上的点到原点的距离，它是非负的。

（3）a的相反数是 ，-a 0。

数a的相反数表示在数轴上的数a的点关于原点对称的点的坐标。

数轴是真正意义上的数形结合，首次将数与形有机地结合起来，可以解决有关实数的相关问题。

数轴的直观作用远远不止这些，随着学习的不断深入，在学习有理数加减法法则、无理数、实数、解方程、解不等式等方面，数轴仍有它神奇的直观作用。

2.在解方程中的应用。

例2：若方程x2+（m2-1）+（m-2）=0的两个实数根分别大于1和小于-1，求实数m的取值范围。

分析：方程的解与平面直角坐标系是分不开的，故构造平面直角坐标系，画出函数图象，则例2便可迎刃而解。

解：令y=x2+（m2-1）x+（m-2），依题意其图象应如图（2），则

可得： -2

例3：解方程组■+■=5x-y=12

分析：不难发现■>0、■>0，

这样一来若结合换元思想将方程进一步简化，可设a= ■、b=■，则得a+b=5a■-b■=（■）■

解：根据方程，构造RtABC如图（3）。

其中AB=■，BC=a，AC=b，

又注意到a>0、b>0，故延长AC至D使CD=BC，连结BD，则AD=5（a+b=5），从而BD=■=■=■，

AC=5-a，

所以，在RtABC中，cos∠BCA=■，

又在BCD中，cos∠BCD=■（余弦定理），

显然cos∠BCA=-cos∠BCD，

即■=-■，解之得a=4 b=1。

所以■=4■=1 解得x=15y=3

经检验x=15y=3是原方程组的解。

中学数学中，“数形结合”的事例是相当普遍的，何止以上所述。请各位同仁注意使用，一定会给您的解题带来方便，这对中学数学教学及培养学生的分析问题和解决问题的能力无疑是有益的。应用这种方法的过程其实质是从具体到抽象，再从抽象到具体的循环过程。如何正确、合理、适时地应用它，是一个值得持续的教研课题。它无论作为一种数学方法或数学思想，都必须引起教学者和学习者的足够重视，这种方法的技巧性强，构图方法比较灵活，难度较大，实现数形结合，主要通过三种途径：坐标联系、审视联系、构造联系。值得注意的是，代数性质与几何性质的转换应该是等价的，否则数形结合解题就会出现漏洞。至于任何一个数学问题能否都可以用图形来解，也是一个值得持续研究的课题。我将这些不成熟的看法提出来，请同行们批评指正，以便在此基础上更加深刻地去研究。

参考文献：

[1]张雄，李得虎.数学方法论与解题研究[J].北京：高等教育出版社，2003：69.

篇8

1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算．，全国公务员共同天地

2．培养学生运用公式熟练进行计算的能力．

3．培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志．

4．渗透数学公式的结构美、和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：讲授法、练习法．

2．学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法．

三、重点·难点及解决办法

（一）重点

同底数幂的运算性质．

（二）难点

同底数幂运算性质的灵活运用．

（三）解决办法

在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、胶片．

六、师生互动活动设计

1．复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则．

2．通过两组举例（师生可共同完成），教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节．

3．再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力．

七、教学步骤

（－）明确目标

本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式．

（二）整体感知

要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用：外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用：，当然这个难度较大．在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同．

（三）教学过程

1．创设情境、复习导入

（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．

（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果．

①

②

③

强调：①中的指数不为0，指数相加时不要漏加的指数．②不是同类项不能合并．③同底数幂相乘，指数相加不是相乘．

（3）填空：

①，

②，，

2．探索新知，讲授新课

例1计算：

（1）（2）（3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

例2计算：

（1）（2）

（3）（4）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4），全国公务员共同天地

或原式

提问：和相等吗？

3．巩固熟练

（1）P93练习（下）1，2．

（2）计算：

①②

③④

（3）错误辨析：

计算：①（是正整数）

解：

说明：化简错了，是正整数，是偶数，据乘方的符号法则本题结果应为0．

②

解：原式

说明：与不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为

（四）总结、扩展

底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题．

八、布置作业

P94A组3～5；P95B组1～2．

参考答案

略．

九、板书设计

投影幂

篇9

教学目的

1、使学生理解单项式的概念。

2、会准确地迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3、通过单项式概念形成过程的教学，培养学生分析的归纳的能力。

教学分析

重点：单项式的概念，单项式的系数和次数。

难点：单项式的系数是负数或分数时，学生会漏掉“—”号或分母。

教学过程

一、复习

用代数式填空：

1、校园里一圆环花坛，其大圆半径是a米，小圆半径比大圆半径是少5米，则圆环的圆周长为米。

2、高为h，底圆半径为R的圆柱体的体积是。

3、长方形的长与宽分别是a,b，则其面积为。

4、边长为x的正方形，其周长是，面积是。

5、n表示一个数，则它的相反数可记为。

6、与m的积等于1的数为。

(答：1、[2a＋2(a－5)]2、R2h3、ab4、4x,x2

5、－n6、)

二、新授

上面1是个含有括号，又含有加减运算的代数式，能不能把它化为比较简单的形式？要解决这个问题，就要研究如何去括号，如何进行加减运算，这正是本章学习的内容。

下面我们看2、3、4、5中的代数式，分析它们的组成找出它们共同的特点。

式子R2h是由数字字母R、h组成的，它是与2个R以及h的积。

式子ab是由数字1，字母a、b组成的，它表示1与a、b的积。

式子4x是由数字4与字母x组成的，它表示4与x的积。

式子x2是由数字1与字母x组成的，它表示1与2个x的积。

式子－n是由数字－1与字母n组成的，它表示－1与n的积。

由此归纳出它们都是数与字母的积的代数式。

单项式的定义：数字与字母的积的代数式叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也叫单项式。）

给出系数和次数的概念

单项式系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

单项式次数：单项式中的所有字母的指数和。（p142）

三、练习

P143练习1，2，3。

四、小结

什么是单项式？什么是单项式系数？什么是单项式次数？

篇10

教学目的

1、使学生理解单项式的概念。

2、会准确地迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3、通过单项式概念形成过程的教学，培养学生分析的归纳的能力。

教学分析

重点：单项式的概念，单项式的系数和次数。

难点：单项式的系数是负数或分数时，学生会漏掉“—”号或分母。

教学过程

一、复习

用代数式填空：

1、校园里一圆环花坛，其大圆半径是a米，小圆半径比大圆半径是少5米，则圆环的圆周长为米。

2、高为h，底圆半径为R的圆柱体的体积是。

3、长方形的长与宽分别是a,b，则其面积为。

4、边长为x的正方形，其周长是，面积是。

5、n表示一个数，则它的相反数可记为。

6、与m的积等于1的数为。

(答：1、[2a＋2(a－5)]2、R2h3、ab4、4x,x2

5、－n6、)

二、新授

上面1是个含有括号，又含有加减运算的代数式，能不能把它化为比较简单的形式？要解决这个问题，就要研究如何去括号，如何进行加减运算，这正是本章学习的内容。

下面我们看2、3、4、5中的代数式，分析它们的组成找出它们共同的特点。

式子R2h是由数字字母R、h组成的，它是与2个R以及h的积。

式子ab是由数字1，字母a、b组成的，它表示1与a、b的积。

式子4x是由数字4与字母x组成的，它表示4与x的积。

式子x2是由数字1与字母x组成的，它表示1与2个x的积。

式子－n是由数字－1与字母n组成的，它表示－1与n的积。

由此归纳出它们都是数与字母的积的代数式。

单项式的定义：数字与字母的积的代数式叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也叫单项式。）

给出系数和次数的概念

单项式系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

单项式次数：单项式中的所有字母的指数和。（p142）

三、练习

P143练习1，2，3。

四、小结

什么是单项式？什么是单项式系数？什么是单项式次数？

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在数学教育逐步由“应试教育”向素质教育转轨的过程中，摆在教育工作者面前一项紧迫而又艰巨的任务是：更新观念，开拓创新，大面积提高教学质量。笔者结合教学实践，主要对提高初中数学课堂教学效益的策略进行探讨。

1 优化教学过程，培养学生兴趣

在数学学科的教学中，“离教现象”较为严重。“离教现象”主要表现在课内不专心听讲，课外不做作业，不复习巩固。这种现象的直接后果是不少学生因为“不听、不做”到“听不懂、不会做”，从而形成积重难返的局面。在整个教学过程中，必须根据教材的不同内容采用多种教法，激发培养学生的学习兴趣。例如，在讲解“有理数”一章的小结时同学们总以为是复习课，心理上产生一种轻视的意识。鉴于此，我把这一章内容分成“三类”即“概念关”“法则关”“运算关”，在限定时间内通过讨论的方式，找出每个关口的知识点及每个“关口应注意的地方。如“概念关”里的正、负数、相反数、数轴、绝对值意义，“法则关”里的结合律、分配律以及异号两数相加的法则，在“运算关”强调一步算错，全题皆错等等。讨论完毕选出学生代表，在全班进行讲解，最后教师总结。通过这一活动，不仅使旧知识得以巩固，而且能使学生处于“听得懂，做得来”的状态。又如在上完“二次根式”一章时我安排了这样一个游戏，事前我布置学生收集各种有关本章学习中可能出现的错误，并且书写在一张较大的纸上，在上课时由组长在开始前5分钟内召集全组同学把各自找到的错误题拿到一起讨论，并安排参战顺序。游戏开始，各队轮流派出挑战者把错误题写在黑板上，由其他各队抢答，如果出示问题后一分钟之内无人能正确指出错误所在，则挑战者自答，并获加分，如果某队的同学正确应战，指出了错误所在，则应战队加分，最后以总分高的队获胜。这一游戏使课堂气氛活跃了，挑战者积极准备，应战队努力思考，把有关二次根式一章中的错误暴露无遗，其效果比单纯的教师归纳讲述要好得多。

2 创设教学情境，建立和谐的课堂气氛

课堂是老师传授知识的第一阵地，特别是数学学科更是如此，可以说数学知识有90%是在课堂获得。可是一节课只有45分钟，要出色地完成教学任务，教师除了课前要花好几个45分钟钻研教材，弄清知识的点和线，知识的结构和分析数学的难点与如何突破，解决难点外，更要善于创设愉快的教学情境，建立和谐和的课堂气氛。同样的课，有的老师上起来轻松愉快，效果佳，有的老师整堂讲得沉闷，为什么？因为他们关于和谐师生关系创设良好的课堂气氛，她们不单是演讲者，观察者，更是发现者，不断用心去感受，用眼去观察，上课有激情，用感情去点燃学生的智慧，激荡学生的情感波澜。后者老师也用心备课，教案无可挑剔，目的明确，内容完备，方法科学，上课有条理，但学生却没有反映，老师只是一个现场播音员，把教案中所写的从头到尾讲一遍，与学生无关，甚至似乎与学生有仇，整节板着脸，是为了上课而上课，然后上完课大叫“学生不配合，没办法教”，而事实上是教师本身没有努力，去创设和谐的课堂气氛。而前者是带着强烈的感情走进教室，做到入课堂则情满课堂，登上讲台则情溢讲台，达到开人心智，启人思维的效果。对课堂偶发的不良现象不气恼，对待调皮的学生更是如此，不在课堂上大加批评，有问题的学生，而是留待课后先指出他们不对之处，再耐心给予讲解，用行动与情感去改变他们，从不放弃他们。让学生在轻松愉快和谐和的师生情感交流中，不知不觉地接受了数学知识，完成了学生任务。

3 尊重学生个性，引导学生培养自学能力

自学能力的培养是提高教学质量的关键。可自学能力的培养，首先应该从阅读开始，初一学生阅读能力较差，没有良好的阅读习惯，教师必须从示范做起，对课文内容逐句、逐段领读、解释，对重要的教学名词、术语，关键的语句、重要的字眼要重复读，并指出记忆的方法，同时还要标上自己约定符号标记。对于例题，让学生读题，引导学生审题意，确定最佳解题方法。在初步形成看书习惯之后，教师可以根据学生的接受程度，在重点、难点和易错处列出阅读提纲，设置思考题，让学生带着问题纵向深入和横向拓展地阅读教学课外材料，还可利用课外活动小组，组织交流，互相启发，促使学生再次阅读，寻找答案，弥补自己先前阅读时的疏漏，从而进一步理顺和同化知识，提高阅读水平和层次，形成阅读―讨论―再阅读的良性循环。

4 引导学生培养思维能力

素质教育的核心问题是能力的培养，其中思维能力的培养是教学的主要方面。思维能力的内在实质是分析、综合、推理、应用能力，外在表现是思维的速度和质量。首先要抓思维速度的训练。就初中生而言，思维速度的训练主要是依靠课堂，合理安排课堂教学内容，利用生动活泼的教学形式训练学生的思维速度是提高教学质量的根本途径。如讲解完新课后，安排课本中的练习题作为速算题；也可精编构思巧妙、概念性强、覆盖面广、有一定灵活性的判断题、选择题、简答题进行专项训练，以提高快速答题的能力。其次，要重视思维质量的训练。除利用课堂教学外，还可以组织学生利用课余时间展开解题思路的讨论，剖析各种解题方法特点，选择简捷而有创造性的解题思路，以便提高分析、解决问题的能力。在拓展学生思路时要尽可能考虑一题多解，或多题一解。第三，注重逆向思维的训练。启发学生思考与已知过程相反的过程，培养学生倒过来想问题的习惯，考虑与已知条件相反条件下的状况，构思事物反作用的结果，从而开拓思路，找出解题途径，也是培养学生思维能力的一条途径。

总之，在教学过程中要尊重学生，他们更多的自主学习权利，让学生积极主动的投入到学习中去，加强合作交流，倡导开放式教学，让学生轻松学习，提高初中数学的教学质量。

篇12

    被告：深圳市建海投资顾问公司。

    1994年1月13日，原告经人介绍与被告签订了一份《客户合约书》。该合约书规定，被告依据客户指示以服务中介身份通过香港恒指期货市场传达客户投资决定，双方均依照合约所列条款办理；被告负责为客户提供专业技术指导与服务，但有关本公司的技术分析与指导只供客户参考，对客户的一切投资决定所造成的任何结果均与本公司无关，如因任何非本公司及交易商所能控制的原因或任何其他导致或其他影响交易运作的原因，致令本公司不能或延迟履行其义务，本公司一概毋须负责任，等等。原告在合约上签了字，被告由总经理助理曾勇签字并盖有被告单位合同专用章。另外，原告还签署了风险申明书、客户授权书等。该合同签订后，被告向原告提供了K1668帐号，原告同日即以按金名义向被告交纳了人民币112380元，被告收款后出具了收款收据。当天下午，被告下属的内部职能部门建海证券部通过金多（大雄）投资有限公司代原告交易香港恒生指数期货，至19日止，共交易了17手，被告从中收取了手续费人民币5950元。1993年1月19日，被告才与金多（大雄）投资有限公司签订协议书，约定，金多（大雄）投资有限公司向被告提供恒生指数期货交易的资料、传送报价及借用其恒生指数期货户口落盘，并负责将被告客户的交易单通过具有香港期交所会员资格的公司进入香港恒指期货交易市场。原告因怀疑被告可能有诈，于1994年1月29日要求被告退还按金款，但被告只退给原告人民币45693元，余款称因已亏损无法退还，原告遂以被告无代客从事香港恒生指数期货交易的经营范围为理由，起诉至深圳市福田区人民法院，请求依法判令被告再退还按金款人民币66687元，并赔偿经济损失以及承担诉讼费合计人民币1万元。

    被告辩称：本公司不是以中介身份代客下单进行恒指期货买卖，仅是介绍服务。恒指期货买卖是金多（大雄）投资有限公司代客进行的，因此，应追加该公司为被告。

    「审判

    深圳市福田区人民法院认为：被告未经中国证券委批准和国家工商行政管理局登记注册，擅自增设分支机构，超出核准登记的经营范围和经营方式，从事非法代客进行香港恒生指数期货交易的经营活动，扰乱了国家证券期货市场秩序，损害了客户的利益。因此，被告与原告所签订的《客户合约书》无效，被告应将原告的按金退还原告。同时，应对被告上述违法行为予以罚款，并没收其非法收入。原告对酿成本案纠纷也有一定过错。被告请求追加金多（大雄）投资有限公司为本案被告，因理由不当，不予支持。原告请求被告赔偿由此造成的经济损失，因证据不足，该请求予以驳回。根据《中华人民共和国经济合同法》第四条、第七条第一款第一项、第二款、第十六条，《中华人民共和国民法通则》第一百三十四条第三款以及《中华人民共和国企业法人登记管理条例施行细则》第六十六条第一款第四项的规定，于1994年7月18日作出判决：

    一、原、被告于1994年1月13日签订的《客户合约书》无效。

    二、被告深圳市建海投资顾问公司应返还原告人民币66687元。限于判决生效之日起十日付清，逾期则应加倍支付迟延履行期间的债务利息。

    三、驳回原告的其他诉讼请求。

    四、对被告深圳建海投资顾问公司处以罚款人民币2万元，并没收非法收入人民币5950元，上缴国库。

    第一审宣判后，原、被告匀未提出上诉。