古典概型论文范文

引言：寻求写作上的突破？我们特意为您精选了4篇古典概型论文范文，希望这些范文能够成为您写作时的参考，帮助您的文章更加丰富和深入。

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一、引言和预备知识

随机试验的所有可能结果的全体称之为样本空间，通常用表示，中的点称之为样本点，通常用表示。在古典概率计算中，需要计算样本空间和其子集A两者包含的样本点个数。由于样本点总数和有利场合数的计算必须在已经确定的样本空间中进行，显然构造恰当的样本空间是古典概率解题的第一步。而且随着研究问题的不同，样本空间可以相当简单，也可以相当复杂。即使是同一个问题也同样会如此。因此，如何构造样本空间才能使问题的解决比较简捷，是一个非常值得探讨的问题。最近，在某些讲授古典概型时介绍了一些排列组合公式，但并不是说全部古典概型的概率计算非用那些公式不可，此时，样本空间的选取很重要。在一些论文的启发下，避开在构造样本空间中可能会出现的种种谬误，仅就在正确思路的前提下提出最优古典概率空间的概念，并阐述如何由欲求概率事件构造最优古典概率空间，总结出优化样本空间的四大原则。其主旨有二，一是尽量避免排列组合，二是构造最优古典概率空间，从而不断深化对概率空间的认识。

【定义1】设所有可能的试验结果的全体为U={}，事件A由其中某m个实验结果组成，即A={}。这里为1，2，…n中指定的m个不同的数，则A发生的概率p(A)定义为，即p(A)=，由此定义的概率叫做古典概率。

【定义2】设有随机实验E，由E决定的样本空间为，F是中的一代数，为定义在F上的古典概率。我们称(,F,)是一个关于事件的最优古典概率空间，如果它满足：()是一个古典概率空间；()是包含事件的最小的样本空间。即：若有，也是由E决定的样本空间，必有。由()知：若有也是由决定的样本空间，则要么，要么中基本事件的发生不再具有等可能性。

说明：最优古典概率空间的涵义有两个方面：一是为一古典概率空间（Ω是由随机实验E决定的样本空间，F是中的代数，是F上的古典概率）；二是针对欲求概率的事件来讲，是包含的最小的样本空间。换言之，若有也是由决定的包含的样本空间，则必有，对于欲求概率的事件，如何构造最优古典概率空间是解题的关键。

另外，在解答古典概型题目时，构造最优古典概率空间十分重要，它要求我们抓住欲求概率的事件的本质特点，排除其他它因素的干扰，把事件放在一个最小的概率空间里讨论。

二、关于最优古典概率空间优化的讨论

1.无关因素删除法。对于一个具体的问题，如何去寻求最佳样本空间呢？就一般而论，古典概率解题中样本空间构造的原则为：①能够反映我们关心的问题（即包含所要研究的事件）；②尽量简单。其中①是基本的，②是技巧性的。这里的“尽量简单”不仅仅理解为要求样本空间包含的样本点尽量少，一般应以样本点总数和有利场合数计算简单方便为依据。尤其是无限样本空间的场合更是如此。因而，对于一个具体的问题构造其最佳样本空间，其中关键的一点要抓住刻画欲求概率事件的本质特点，而把与其无关的因素丢掉不予考虑。

2.等价事件转化法。由于二等价事件含有相同的基本事件（或样本点），故在同一次试验中二事件发生的概率是相等的。正是利用这一性质，我们可以在古典概型中待求概率的事件所含样本点数不易求时，通过将其转化为等价事件，建立起相应的样本空间，求出等价事件的概率而达目的。

3.结构对称压缩法。对称性的运用在解古典概型的问题中是很广泛的（事实上，古典概型中的所谓“等可能性”正是“对称性”的一种后果），利用对称性不仅可以把样本空间压缩到最小，而且还可以甩开繁琐的排列组合，使得运算简便，收到事半功倍的效果。

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2. 活动目的

（1） 摸球活动的情境，能带大家进一步认识客观事件发生的可能性. 借助计算机进行模拟试验，进一步体会随机现象的特点.

（2） 摸球、猜测、讨论与交流等活动，能培养同学们进行合理推断和预测的能力.

（3） 激发大家积极参与、团结合作、主动探究的学习精神，同时渗透概率的思想，从数的角度体会数学与生活的密切关系.

3. 活动重点

（1） 参与者在具体的试验活动中，体会频率与概率之间的关系；

（2） 引导参与者善于发现生活中的问题，勇于探究并敢于设想更好的解决方案.

4. 活动过程

（1） 活动体验

一个口袋中装有若干个除颜色外其他都相同的红球和白球，先组织部分自愿参加摸球的同学排好队，每人摸一次，每次摸一个球，摸完后向同学们展示，再把球放回袋子里，请观察者直接说出袋子里哪种球多. 通过整体观察进一步思考袋子里球的情况.

【活动说明】这个试验的目的是希望通过试验从数据中获取信息，从而对总体做一些推断，由此体会数据的随机性.

（2） 自主探究

活动1 操作――猜想

一只口袋里装有除颜色外其他都相同的白球和红球共10个，同一小组（每小组由6人组成）一起做下面的游戏.

小组内每人轮流从口袋里摸出一个球，记录下颜色后再放回，每组摸20次后，记录小组内摸出的红球、白球次数，猜一猜口袋里有几个白球、几个红球.

汇总各小组的结果，记录共摸到白球的次数和红球的次数，根据全班摸球的结果，再猜一猜口袋里有几个白球、几个红球. 小组猜的和全班猜的结果一样吗？和实际情况比较，情况怎样？

【活动说明】通过统计摸球的情况对袋中所装的球的情况进行推断，体会对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，但是数据越多越接近正确结果.

活动2 模拟――验证

一个袋中有4个黑球和2个白球，除颜色不同外其他都相同. 在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出一个球，摸出黑球的概率是多少？

利用Excel提供的直接产生几种常见随机数的工具，编制适当的程序，设计试验来估计“摸球”的概率问题. Excel程序可以进行“无限次”的独立重复试验，改变试验次数，可以得到多个频率，可以发现当试验次数足够大时，摸到黑球的频率接近，摸到白球的频率接近.

【活动说明】要求同学们平时做大量重复试验，用样本的频率来估计概率，一般不太现实，借助Excel产生一些随机数来代替大量重复的试验的结果，可以模拟概率试验，体会频率的随机性与相对稳定性，探索频率与概率的关系. 不断提高信息接收能力，体验处理问题的新思想方法.

（3） 应用拓展

活动1 问题解决

1. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是______.

2. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球. 每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是______.

活动2 问题拓展

小明在观看足球比赛时，发现裁判都是利用抛硬币的方法来决定那边先发球，他突发奇想：是否可以用啤酒瓶盖来替代硬币？

以小组为单位，设计一个实验方案来验证小明的想法是否可行.

【活动说明】抛硬币是古典概型，而古典概型的等可能性往往是人们长期形成的“对称性经验”确认的，比如抛硬币，正反两面出现的可能性各是二分之一，如果让参与者去验证这一结论往往适得其反，使其陷入困惑. 而只有像“抛瓶盖”这样的非等可能的事件才真正需要统计次数，从而体会试验、统计的必要性. 因此，设计采用抛啤酒瓶盖这个非等可能事件，可加深大家对数据随机性的理解.

（4） 活动感悟

在本节课的探究过程中，你有哪些感受和收获？请将你在探究中获得的方法和经验，结合概率在生活中的应用，写成相关论文.

【活动说明】同学们在探究活动中获得的经验和感受，通过写小论文的形式展示出来，有利于大家进行学习反思和对探究活动提高认识水平，用研究的态度对待学习，同时，数学写作增强了理解数学、表达数学以及应用数学的能力.

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当今高职院校大学生的素质主要包括技术技能水平、实践能力与创新能力。大学生的技术技能水平、实践能力与创新能力主要反映在：a）职业能力培训的情况以及职业资格证书的取得；b）语言水平（普通话等级）、外国语语言水平、计算机技术水平；c）大型校园文化活动的组织或策划能力与水平；d）教育类竞赛、比赛的参与及获奖情况等；e）科技类的挑战杯、创业杯、创新杯、软件设计大赛、科技论文获奖及创业实绩等；f）文化类的摄影、书画比赛、艺术设计比赛或人文社科论文、调研报告获奖等等。其中书法艺术能力的培养也成为大学生中一项有益的补充。重视和加强书法艺术教育是培养学生健康的审美观念和审美能力，陶冶学生的高尚情操，提高学生的想象力和创造力，促进学生的身心健康发展的有效途径；是全面提高大学生文化素质，尤其是高职院校大学生，促进校园精神文明建设的有力手段。

二、书法艺术对高职学生素质教育的作用

当一个高职院校学生和一个高校大学生站在同一学历背景下去求职的时候， 高职院校学生通常都毫无竞争优势可言。因此为了提升各行业从业人员的业务素质、道德水准和竞争优势。国家决定着力发展职业教育，强调人才的动手能力、创新能力， 提倡一凭多证的大背景下， 对高职院校学生施以书法艺术教育便显得尤为重要。

1. 书法艺术能开发智育

中国学校智育的主要任务是引导学生掌握现代化科学基础知识和技能， 发展学生的智力， 培养学生创造性思维能力和勇于探索的精神。而书法教育正具备这种功能。书法教育离不开对范本的模仿学习。俗话说：练字是练眼， 模仿就是锻炼学字者的眼力。由于范本中内涵着情思与技法、线条与布白、个体与整体、继承与创新等不胜罗列的诸多关系， 这需要书学者在临摹书法作品时， 善于开动思维机器， 通过对范本的结体、章法的观察和揣摩、想象， 从整体上去把握事物， 促进大脑思维的敏锐。天长日久， 使之能体会出每一点画用笔的精到之处， 感悟到间架结构的精巧之法， 领悟出通篇书法的气韵。长期心摹手追， 便能掌握运笔结体的规律和技巧， 不仅锻炼了大学生的观察力、注意力、记忆力、想象力和思维力， 而且还能培养他们的悟性， 激发灵感， 开发大脑的潜能。

2.书法艺术有利于提高学生的文化素养

书法教育能够提高学生的文化素养，是由书法本身的内涵所决定的。书法艺术是我国传统文化宝库中一颗璀璨的明珠，历史悠久，内涵丰富，其往往与我国的古典文化联系在一起。比如古典诗词、古典文学等。在书法学习和训练过程中，学生可以不断体味中国传统文化的深刻内涵，不断走进历史，熟悉古人，理解古典，从而使学生的文化素养得以不断的提高。

3. 书法艺术有利于培养学生的高尚情操

美育是运用艺术美、自然美、社会生活美、科学理论美来培养受教育者正确的审美观和感受美、鉴赏美、创造美的能力的教育。审美能力既包括对自然美、社会美和生活美的审美能力， 还包括对书法作品本身的审美能力。鲁迅在《汉文学史纲要》中说： 我国文字具有三美，意美以感心， 音美以感耳， 形美以感目。练习书法， 使人能体会到字体的结构美、线条美、意境美， 让学生从中受到美的熏陶。加强对高职院校学生的审美教育， 不仅有助于学生正确地区分美与丑、崇高与卑贱， 还有助于学生在潜移默化中成为一个品德高尚的人。

4. 书法艺术有利于磨练学生的坚强意志

书法艺术十分抽象，学习过程非常枯燥，需要持之以恒的精神，急于求成是无法练好书法的。因此，学习书法往往是一个漫长的过程，需要老师的耐心和爱心，更需要学生的信心和恒心，需要学生不畏艰辛、勤学苦练的精神。教师应该在书法教学过程中对学生不断进行鞭策和鼓励，使学生在学习中不断磨练自己的意志。

5.书品与人品相统一， 有助于形成良好的思想品德

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曹丕“文气说”是《典论・论文》的生命核心，从《典论・论文》全篇来看，曹丕“文气”之所指并末加以具体的说明。学术界大致认为曹丕是将“气”的哲学概念引入到文学领域，并以“气”来解释作家个性以及独特的审美创造力。然实则是曹丕所提倡的“文以气为主”是强调作品应当体现作家特殊的个性，它是反映了汉魏之交文学创作和文学思想发展的实际，也正是对这一时期创作特征和新文学思潮的理论概括，表现了和经学时代完全不同的文学批评的审美标准。然则“文气说”的提出却是与汉末魏初“人的自觉”解放思潮相适应，也是以气论人的人物“品藻”时代思潮倾向在美学领域的体现。盖因当时流行的人物品藻理论尽管纷繁多样，但却大都体认着一种新的趋势，那就是人物品评“不再停留在东汉时代的道德、操守、儒学、气节的品评，于是注重人的才情、气质、格调、新貌、性分、能力便成了重点所在。”

徐复观指出：“因为两汉盛行的阴阳五行说，及宋儒的理气论的影响，许多人一提到气呈便联想到从宇宙到人生的形而上学的一套观畴。其实，切就人身而言气。指的只是一个人的生理地综合作用，或可称之为生理地生命力。”评介曹丕以气论文而推崇个性化的创作主体对文学作品的决定功用正是当时文学发展变化的最基本的规律在文学理论上的艺术概括。可以说，曹丕《典论・论文》首先提出的重要问题是作家的才能与文体的性质特点的亲和协同。他以建安七子为代表指出了作家的才能各有所偏，而通才是极少的。从文章的方面来看，不同文体有不同的创作特点。因此，对一个作家来说，往往只能擅长某一种文体的写作，很难做到各种体裁的文章都写得很好，即所谓“文非一体，鲜能备善”。而“文人相轻”实是“不自见之患也”。强调一个作家惟有当其才能特点和文学体裁特色相统一时才能发挥其所长且真正有所造诣。

曹丕的文学思想在承载了漫长的历史洗礼后可谓是依旧光辉灿烂且对当今文学创作和文艺理论研究意义非凡。即自曹丕首揭“文气说”以来，无论是评诗论文或探讨创作和鉴赏的一般规律历代文人大多皆从“文气”上着眼。而由“文气”衍生的概念，诸如气韵、气质、气象、气势、气骨等几乎涵盖了古代文艺理论体系的生命层面。故此，绚丽隽永的古代文论的义理、范畴和观念实质上是由“文气”说一脉关联而形成了迥异于西方传统文艺理论的审美范式。鲁迅在《魏晋风度及文章与药及酒之关系>中指出：“曹丕的一个时代可以说是文学的自觉时代，或如近代所说是为艺术而艺术的一派。”概因中国文学演绎史上所谓“自觉”主要包括文学创作的自觉和文学批评的自觉两个审美范畴，而中国文学批评自觉意识确立于曹魏时代，它以曹丕表述其文论思想的经典之作《典论・论文》为具体生命标志。所谓文学批评自觉意识是指批评主体将批评对象如文本内容、文体特征、艺术风格等作为业已独立的文学学科的相关理论问题而有意识地进行较为连贯、较为系统的思考与探讨并甄别优劣，从而做出富有启迪意义的评判与结论的哲学思辨体系。

曹丕所谓“气之清浊有体”就是指作家创作主体的气质个性是由“阴阳（清、浊）”二气互动所决定。“阴、阳”二气在人的方面决定了作家阴柔和刚健两种基本性格类型，由于阴阳二气（元气）禀赋于天，所以“不可力强而致”。可见，曹丕的“气”则完全是禀赋于天，是了无伦理道德色彩的创作主体之个性气质。可以说，“文气”主张“才性一体”，强调作家的创作个性的同时也关注着作家的创作才华。曹丕认为一个作家有什么样的创作个性就必然具备与之相应的创作才华，也就会擅长一种特定的文体。故日：“文非一体，鲜能备善”，又说：“夫文本同而末异，盖奏议宜雅，书论宜理，铭诔尚实，诗赋欲丽。此四科不同，故能之者偏也：唯通材能备其体”。即言作家大都是偏材，所以只能擅长一种文体，只有“通材”才能备善各种文体。曹丕认为“文以气为主”，然气有清浊之分，即有阳刚和阴柔的差异而不能兼擅相融。即言作家的个性和气质形成作品独特风格。而风格来源于个性，作家个性与作品风格是有其内在的统一调谐。作品体现着作家的个性，作家鲜明的创作个性恰恰来自于自身的独特气质，从而开启了后世文学风格论之历史先河。因此，曹丕力改汉代诗教“咏吟情性，以讽其上“的文学习气，而标举”文以气为主“，并引领着”建安风骨“文学演绎轨迹。为此，”文以气为主“的审美命题开辟了从作家精神世界角度把握作品基本特色的思路且初步接触了作家与风格的关系并确立了我国古代风格论以创作主体为中心的生命基调。加之其将作家个人的才性置于关注中心且希冀从分析作家个性气质入手加以揭示其创作风格的特征而在文学批评演进中烙下了崭新的印迹。

曹丕在《典论・论文》中对文章的价值给予很高的评价。赞日：“盖文章，经国之大业，不朽之盛事。年寿有时而尽，荣乐止乎其身，二者必至之常期，未若文章之无穷。是以古之作者，寄身于翰墨，见意于篇籍，不假良史之辞，不托飞驰之势，而声名自传于后。”“经国之大业”是曹丕提出的一个著名观点，它强调作家须把文学事业与经国治世加以联系。据此探究，当今文坛随着休闲文学的兴起，作家不再是不食人间烟火的圣人，文学界也随之呈现出多元、多极、多变的艺术形态，诸如“世俗化”迎合大众、“另类化”广纳粉丝、“无变化”遭遇冷落等。由此，作家理应投身、关注、剖析现实，崇尚关注社会、感悟人生、激浊扬清，使文学创作真正服务于国家社会和推动社会历史的演进。 “不朽之盛事”是曹丕提出的文学功用价值观。曹丕主张建功立业或著述文章以垂名后世，以求得精神之不朽，这在当时实在是一种全新的文学价值观。曹丕作为邺下文人集团的旗手而为建安文人指明了一条扬名立腕的有益路径，从而掀起了中国文学史上文人创作的第一次。概因作家能够通过创作而将自己的思想感情、精神道德物化在文学作品之中，作家的思想精神借助于语言文字而加以表达，从而使作家的精神生命得以亘古流传，最终达到“不朽”。

参考文献：