大学数学史论文范文

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1前言

世纪90年代，中国的数学教育改革已经经历了15年．数学教育的改革为数学教材的繁荣起到了积极的推动作用．从2001年开始，经教育部中小学教材审定委员会审查通过，有多种小学、初中、高中数学标准实验教材向全国发行．但新教材的使用情况，尤其是使用新教材学生的数学成就如何尚没有系统的测试和研究．为了总结教材的使用情况，巩固其长处，改进不足之处，帮助广大教师和教研员更好地贯彻和施行大纲所规定的数学教学内容，我们对使用不同教材的小学和初中学生的学习成就进行了测试和评价．小学部分，选择了使用小学新教材(以下简称小学新教材)的学生与使用其它教材(以下简称小学其它教材)的学生以及部分可比性较强的国家(地区)的学生进行比较．初中部分，选择了使用初中新教材(以下简称初中新教材)的学生与使用其它教材(以下简称初中其它教材)的学生以及部分可比性较强的国家(地区)的学生进行比较．其目的旨在回顾和了解学生使用不同教材的数学成就和教材的使用情况．在这个报告里，就小学新教材与小学其它教材，初中新教材与初中其它教材以及部分国外(地区)学生的学习成就和他们的学习态度以比较的形式对测试做一个总结，其目的是总结教材的使用情况，巩固教材的长处，改进不足之处，帮助广大使用北师大版教材的教师和教研员更好地贯彻和施行大纲所规定的数学教学内容．

2测试什么为了有利于比较使用新教材的学生的学习成就与其他国家相同年级学生的学习成就，本报告的数学题选择使用(1)小学部分：学生试题采用‘国际数学和科学研究趋势》

(IEA，2003a)所使用的数学题；学生调查问卷采用经过修改的‘国际数学和科学研究趋势》的四年级学生问卷(1EA，2003b)．(2)初中部分：学生试题采用‘国际数学和科学研究趋势》(1EA，2003c)，经济合作发展组织‘国际学生评价项目》(PISA，2003)，和自己设计的题目；学生调查问卷采用经过修改的《国际数学和科学研究趋势》(ⅢA，2003)的八年级学生问卷．选择《国际数学和科学研究趋势》和《国际学生评价项目》，是因为他们是国际上公认的中小学生数学和科学的学习成就评价项目．《国际数学和科学研究趋势》的目的是检查四年级和八年级学生在教学大纲的范围内会什么和能做什么(Mullis，Martin，Gonzalez，&Chrostowski，2003)，它的题目比较接近中小学大纲的要求；而《国际学生评价项目》的目的是检查学生在15岁时的数学应用能力．需要指出的是，《国际数学和科学研究趋势》和《国际学生评价项目》的题目不是数学竞赛题，因此其难度应该属于大纲要求的应知应会的范畴，其测试的目的之一，是想要知道对一个国家整体而言，公共教育的水准究竟有多高，学生对数学和科学的学习态度如何，以及影响学生成就的因素．毫无疑问，这对一个国家的整体发展和未来的劳动力资源是十分重要的．因此，找出影响学生成就的因素对发展大众教育和改善国家整体教育水平是十分必要的．在这个报告里，我们的目的是测试使用新教材的学生与使用其它教材的学生和国外(地区)学生在数学知识，数学认知水平上的不同，以及相关的影响因素．我们选择部分可比性较强的国家(地区)进行比较，他们是：(1)小学部分：香港、日本、俄罗斯、新加坡、美国；(2)初中部分：中国台北，中国香港，日本，韩国，新加坡，美国，澳大利亚，芬兰，法国．需要指出的是：(1)这些国家的数据代表的是整体国家水平或接近国家水平CR范围随机抽样)，而数据只代表抽样的范围；(2)在初中部分，‘国际数学和科学研究趋势》和‘国际学生评价项目》测试的是八年级和15岁的年龄段，而我们选择的是九年级的学生，原因是八年级的教学大纲有部分内容未涵盖测试内容；(3)自己设计的题目主要涵盖初中概率和几何的内容．在这个测试里，我们想要回答的问题是：

(I)新教材的学生与其它教材的学生以及国外(地区)学生的数学成就和数学认知水平有什么不同?(2)新教材的学生与其它教材的学生对数学学习的态度有什么不同?3)不同城市、不同教材的学生的数学成就和数学态度有什么不同?

3测试方法

3．1数据的收集考虑收集数据的随机性，并且易于比较，本测试的数据收集选择既有大中城市，又有县城，既有沿海，又有内陆，且好学校与差学校有基本相等比重的方法

3．2测试题目及问卷设计和数据分析本测试小学部分采纳选择后的<国际数学和科学研究趋势》的数学测试题目和问卷，初中部分采纳3个方面的题目：

(1)‘国际数学和科学研究趋势》的数学测试题目(题1—16)i(2)‘国际学生评价项目》的数学测试题目(题17)；(3)自己设计的题目(题18—20)．选择‘国际数学和科学研究趋势》和‘国际学生评价项目》的数学测试题目的原因是有利于与其他国家作比较；而自己设计的题目则重点测试学生在概率和几何方面的成就．测试的内容包含两个方面：

127126l1164234273356一个是数学内容，另一个是数学认知水平．小学数学内容包含数和运算、代数的规律和关系、测量、几何和数据；初中的数学内容包含数和运算、代数、几何、测量、概率统计；数学认知水平包含懂得数学解题过程，懂得数学概念，能解决日常问题和数学推理．本测试选择的小学数学有20题共26个问题，在数学内容和数学认知水平上的百分比分别是：

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［37］The Wittenberg Honor Council．Wittenberg University Code of Academic Integrity ［EB/OL］．（2009-05-31）［2010-09-07］．www4.wittenberg.edu/academics/academicintegrity/honorcode.pdf．

［38］Office of Academic Integrity University of Waterloo．Toward a Level Playing Field：Enhancing Academic Integrity at the UNIVERSITY OF WATERLOO［EB/OL］．（sine die）［2011-02-19］．uwaterlooca/academicintegrity/Report/Report_Towards%20a%20Level%20Playing%20Fieldhtml．

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高等数学是理工科学生所要学习的重要基础课程，该课程是专业课程学习必不可少的工具，也是培养学生理性思维能力的重要知识载体。但是，在教学过程中发现学生对高等数学的学习兴趣不高，学习主动性不强。近年来，以“学”为本的翻转课堂教学模式被越来越多的国内高校教师所认同，并对高等数学翻转课堂教学改革进行了理论与实践探索[1-3]。翻转课堂的基本要义是教学流程变革所带来的知识传授的提前和知识内化的优化[4]。与传统课堂相比较，教师由知识的传授者、课堂管理者变为学习的指导者、促进者;学生由知识的被动接受者变为主动学习、探究者[5]。在目前国内(包括我校)高等数学翻转课堂教学实施过程中，也存在着许多问题：一是自制课程视频投入很大，虽然网络上可供使用的高等数学教学视频很多，但是找到合适的视频并不容易，并且不够连续;二是教师在翻转课堂教学过程中需要投入更多的精力，导致目前高等数学翻转课堂教学规模做不大，只能进行小规模试点;三是如何保证学生按时完成课前视频学习任务，提高学生课外自主学习自觉性还有待进一步探索。

谢菲尔德大学数学与统计学院Sam Marsh博士在其负责的“工程数学”课程教学中借助Mole教学平台使用了翻转课堂的教学方式，并取得了较好的教学效果。笔者有机会到谢菲尔德大学数学与统计学院进行为期一年的教学及学术交流，在交流期间，对大一工程数学翻转课堂教学实践进行了调研学习，获得了一些有效开展高等数学翻转课堂教学模式的启示。

1 谢菲尔德大学工程数学翻转课堂教学实践

谢菲尔德大学工程专业大一数学课一般是每周两次课堂授课(Lecture)，通常200人以上，一次习题课(Problem Class)，通常40个学生左右。教师在教学过程中经常会发现学生参与度不高，缺课学生多，最后不能通过课程考核学生较多。针对工程数学教学过程中存在的这些问题，该课程的授课教师尝试采用翻转课堂教学法进行试点教学。教学过程包括以下几个方面：

1.1 基于于微视频的课前知识传授

教学视频是翻转课堂模式教学中的重要前提，课程负责人Sam Marsh博士和他的同事们利用很简单的工具完成了相关视频的制作。教学视频内容和教学目标相吻合，但不要求大而全，突出教学重难点，每个视频10分钟左右。所有的教学微视频制作成视频授课系统(Video lecture system)，学生在每周的习题课(Problem class)前进入视频教学系统观看3个左右的教学微视频。视频学习时间可由学生自由安排，且可多次重复观看。为了督促学生自主进行学习，每段视频结束后都设置了和该视频相关的在线测验，测验的成绩计入总评成绩，占15%。另外，在系统中设置了在线讨论版，学生遇到问题可以及时在线交流，老师定期查看并解答学生的疑问，指导学生进行学习。

1.2 基于习题课的课中知识内化

在习题课教学过程中，辅导老师利用例题展示、交流、讨论等形式，调动学生学习的积极性。在翻转课堂教学模式下，习题课由以前的每周1节增加到2节。每次习题课主要包括三个部分：5 minute review， Class warm-up， Problems，具体见图1。5 minute review部分辅导老师会对本周观看的教学视频中涉及的主要内容进行概括性复习回顾;然后通过Class warm-up部分的例题，引导大家进行讨论，辅导老师进行讲解及示范。最后Problems部分会给出几道和视频内容相关的习题，学生在课中解答，可以互相讨论，也可以向辅导老师提问。

1.3 基于多种辅助环节的进一步知识内化

除了课前的视频学习和课中习题强化之外，还设置了课后练习、答疑、集中复习、阅读周等多个环节进一步对所学知识进行强化、巩固。(1)每周会给出一份习题供课后练习，习题的详细答案会在一周后公布供学生参考，练习过程中如有问题学生可以及时在讨论版中提出，供组内同学讨论或指导老师定期解答;(2)辅导教师每周会有一小时的时间(Office Hour)留给学生答疑。另外，期末考试前学生可以报名参加课程组安排的集中辅导、答疑。(3)每学期安排2到3次集中授课，任课教师根据习题课、讨论版及每周固定答疑时间学生出现问题较多的问题集中进行复习，讲解。

1.4 翻转课堂教学效果分析

新的教学模式解决了以往教学过程中存在的大多数问题：(1)出勤问题：统计数据显示，新的教学模式下习题课的学生出勤率有了显著的提高，始终保持在70%以上。(2)参与问题：每个视频后紧跟的在线测试可以促使学生必须完成视频的观看，并保证视频观看效率。(3)理解深度问题：习题课中辅导老师会简要概括视频内容，强调学习的重点、难点，并定期进行阶段性的复习，通过多个环节对学生所学知识进行强化。3年的考试成绩统计显示，平均分数提高了5%，不及格人数下降三分之二。(4)学生体验：相较于传统教学模式，学生在学习时间上

具有更高的自由度，且视频可多次重复观看。98份学期末有效调查问卷显示，92%的学生对该教学方式满意或非常满意。

2 对高等数学翻转课堂教学改革的启示与借鉴

(1)课前微视频设计是实施翻转课堂教学的必备条件

翻转课堂教学过程中学生需要通过教师提供的视频来完成课程相关知识的学习，因此教学视频的设计、制作是翻转课堂教学实施的必备条件。教学视频的内容应与教学目标和教学内容相吻合，但又不是简单的将课堂授课内容移到课堂之外。虽然网络上可供使用的高等数学教学视频很多，但是大多像课堂再现，如果用于学生课前自主学习，学生很容易中途放弃，难以保证课前的自主学习效果。因此，教师应结合本校学生的特点对教学视频的内容进行精心设计，在教学内容上进行适当的取舍，为学生提供适合自主学习的高质量的教学视频。教学视频的制作应以知识点为单位进行，且长度以10分钟左右为宜。视频的制作工具和视频网络平台应方便使用且具备交互的功能，学生在视频观看过程中可以实现及时反馈。视频的录制可以由多位优秀教师分工合作完成，在同一课程教学过程中实现视频资源共享。

(2)教师是有效实施翻转课堂的关键要素

教师是将翻转课堂教学模式高效地应用于高等数学教学的的关键因素。教师一方面是翻转课堂教学必备条件微视频的设计者、制作者，也是课前视频观看、习题课教学的组织着。因此，进行翻转课堂教学的教师必须对翻转课堂教学模式具有一定的研究基础，对翻转课堂教学理念有深刻的认识，并且需具备一定的信息化素养。特别是对高等数学这样一门抽象程度较高、逻辑性较强的课程，教师应该首先尝试选择部分适合进行翻转课堂教学模式的内容充分准备学习资源，进行翻转课堂教学，而对于像“微分中值定理”等抽像性较高的部分仍然采用传统的课堂讲授和演示，效果应该更好。在习题课阶段，教师必须能够高度把握教学内容，具备准确、到位的归纳和解析能力，从而能够起到“醍醐灌顶”的效果，实现知识的进一步内化。

(3)信息化支撑环境是实施翻转课堂的基础

多种信息技术的应用是保障翻转课堂教学模式得以顺利实施的必要手段，其已远远突破“辅助教学”的概念而成为教学过程中不可或缺的要素。谢菲尔德大学工程数学翻转课堂的成功得益于学校完善的在线学习平台Mole，以及配合课程自身开发的视频学习系统。在Mole在线学习平台，教师可以利用该教学平台实现课程的管理，学习任务，上传学习资源。并可以通过讨论版和学生进行互动，及时解答学生的疑问。学生通过教师在Mole上的视频学习任务通过连接进入视频学习系统，完成课前自主学习，并完成相应的在线测试，在线测试结果可以通过评价系统及时反馈给教师。因此，优秀的教学管理平台可以帮助教师和学生做好学习计划、学习过程控制，显著提高工作效率和学习效率。

(4)使学生达成教学目标是实施翻转课堂的根本

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本报讯（记者任荃）若以科学论文的影响力来“论英雄”，中国大学的最好成绩是世界第210名。在昨天开幕的第六届中国科技期刊发展论坛上，中科院院士、浙江大学校长杨卫乐观预测，按照目前的影响力提升加速度，位于“金字塔尖”的国内高校发表的论文的学术影响力，有望在几年内跻身世界前100名。

科学论文的影响力通常以文章的累计引用次数来衡量。10年前，国内高校的论文影响力排在全球1000名之外；如今，已有3所大学跃升至全球前200名，4所大学挤进全球前300名。

杨卫是一名物理学家，他以清华、北大、复旦等中国9所重点大学（以下简称“C9”）的情况为例，用“动力学”的方式研究并展望了国内科学论文的发展路径及走向。据统计，过去10年，平均每所“C9”大学发表的论文数量约为美国重点大学的1/2，但引用次数只有美国的1/5-1/6；几乎每所“C9”大学的论文累计引用次数都在10年内增长了10倍有余，但高影响力论文的数量仍不及美国重点高校的1/6。

目前，“中国制造”的论文约占全球研究出版物总量的8%。据汤森路透科技集团预测，2012到2013年，中国将成为世界第一大论文产出国。

国家新闻出版总署副署长李东东、市政协副主席高小玫出席开幕式。