经济应用数学论文范文
时间：2023-03-21 17:16:40
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篇1
从实际的金融经济看来，其中很多的问题都与经济数学中的导数有着息息相关的联系，数学家和金融学家都应该知道，导数不管是在能够领域当中，都有另一种感念，那就是领域边际的感念。伴随边际感念的建立，导数成功进入了金融经济方面的学说之中，让经济学的研究对象从传统的定量转变成为新时代下的变量，这种转变也是数学理论在经济学中典型的表现，对经济学的发展历程也产生了重大影响。边际成本函数、边际利益函数、边际收益函数、边际需求函数等是导数中边际函数中重要的几点。由于函数的变化率是导数主要研究对象，当所研究函数的变量发生轻微变化时，导数也要随之进行变化。比如，导数可以对人类种群、人口流量的变化率进行研究。让此理论在经济分析当中得以应用，导数中的边际函数分析就是对经济函数的变化量做出计算。经济数学中的导数不仅具有边际概念，其另一方面就是弹性，简单来说弹性研究就是对函数相对变化率问题进行探讨的手段。例如，市场上的某件物品的需求量为Q，其价格则为p，弹性研究就是对两种之间的关系进行研究，Q与p之间的关系公式则为:Q=p(8－3p);EQ/Ep=P•Q/p=p•(8－6p)/p(8－3p)=8－6p/8－3p。从以上的弹性关系公式我们可以了解到，当价格处于某个价格段位时，需求量与价格之间的弹性范围将会得以缩小，但是当价格过于高时，需求量的弹性范围将会急剧增大。
经济最优化选择是导数在经济分析中另一个重要作用。不管是在经济学当中还是金融经济，实现产品价值最大化就要进行经济最优化选择，这也是经济决策制定时的必要依据。其实最优化选择问题在经济学中有一系列的因素要进行考虑，包括最佳资源、最佳产品利润、最佳需求量、收入的最佳分配等。最优化选择中所使用的导数，不仅利用到了导数的基本原理，还使用了极值的求证数学原理。例如，X单位在生产某产品是的成本为C(x)=300+1/12x－5x+170x，x单位所生产产品的单价为134元人民币，求能让利润最大化的产量。那么以下就是作者利用经济数学的一个解法:已知总收入R(x)=134x，利润l(x)=R(x)－C(x)=－1/12x+5x－36x－300，那么我们就可以利用数学知识算出:L(x)=R(x)－C(x)=－1/4x+10x－36，然后再通过导数的二阶验证法，得出x=36，所以最后就可以断定当该产品的生产量为36时，企业会得到最大利润。
3微积分方程在经济实际问题中的运用
一般的经济活动就是量与量之间的交往过程，在这个交往过程当中函数是其中最主要的元素，但是从实际的经济问题上看，其函数之间的关系式比较复杂，导致量与量之间的种种关系也不能快速准确的写出。但是，实际变量、导数和微积分之间的关系确实可以很好的建立。微积分方程的基础定义为，方程中包含自变量、未知函数和导数。由于导数和函数的出现，所以说微积分方程在经济数学当中的用途也是很大。在实际的经济问题当中，微积分方程中函数可能会存在两个或者两个以上，这点就不同于经济学中的理论知识，对于处理这种问题作者也是大有见解。当微积分方程中出现两个或两个以上函数时，我们可以先将其中的一个函数当中常变量，然后使用单变量经济问题来进行单独解决，这是我们就需要用到导数的偏向理论知识。不仅是微积分方程，在处理经济问题的时候我们还可能使用到全积分、微分等一些基层理论知识来供我们参考。
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教师在授课过程中对学生少于启发，疏于引导，“满堂灌”的教学方法占着主导地位，这样不利于学生的独立探索能力和创造能力的培养，也没有充分认识到教师给予学生的不应仅仅是数学知识，更重要的是不能体现出通过学习来提高学生的思维能力、数学建模能力和实践能力.
1.2教学内容单调，与经济理论教学脱节
目前，大多数经济应用数学教材，其数学学科性太强，没能联系其经济现象和经济背景，诸如利率、股票、债券、承包、投标、风险预测与控制、最优化思想等能着重突出经济应用特色的教学内容未能融入到教材中去，导致缺乏数学与经济的相互融合，不利于经济应用数学课程与其后续专业课程的协调与整合.
2经济应用数学课程改革的依据
经济应用数学能激发人的创造本能，不仅能够培养学生的创造、归纳、演绎的能力，也能够培养学生的建模能力.经济应用数学能提高学生的素质水平，并且培养学生的理性思维，同时又可以引导人们以理性的精神来对待人与社会以及人与自然之间的关系.由于知识更新换代频率的大大提高，当前，经济应用数学课程已由理论型向实用型快速地转化，实用型的内涵也从形式到内容都有了极大的延伸和拓展.目前，经济学理论对数学工具的应用越来越广泛，已朝向用数学来表达经济内容的方向发展着.无论是一个国家的宏观经济调控，还是某个家庭的投资理财，都需要借助于经济应用数学这一工具，这就要求经济应用数学教育改革要跟上时代的步伐，以适应于时展的需要.确定经济数学教学的基础性地位和基础性作用，明确数学学科和经济学科对数学的要求以及发展的趋势，把数学知识和经济学中的相关内容有效结合，突出应用型人才的培养标准.
3经济应用数学课程改革的途径与方法
《经济应用数学》课程改革的总体思路应以现代教育思想为指导，以师资队伍建设为核心，在不断深化教学方法和教学内容的基础上，以提高教学质量为宗旨，充分体现出教改的目的是为了更好地解决“方向、需求、服务”等问题.
3.1转变教学观念，提高学生数学素养
长久以来，在《经济应用数学》的教学中，教师的教育思想观念陈旧，基本上存在以“教师为中心”的普遍现象，以知识为主的传统讲授占据着主导地位，忽视了教师对学生的现代教学手段的使用能力的培养.经济应用数学课程改革必须转变教师的教学观念，注重“教”与“学”两个方面，要充分认识到教师给予学生的不只是数学知识，更重要的是要通过学习来提高学生的思维能力、创新精神和实践能力的培养，提高学生的数学素养.课程目标要尽量避免使用抽象、枯燥的表达方式，而主要以操作性的方式来表达，使之满足国民经济和科学技术发展的需要.
3.2改革教学方法，深化学生思维
任何教学方法的改革都以先进科学的教学思想为指导，才可以使教学改革沿着正确的轨道不断深入和发展《.经济应用数学》课程改革也是如此，只有充分结合知识特点的自身优势，采取直观的教学方法，采用适合学生思维水平的教学方法，才能使教学效果事半功倍.
3.2.1培养自主探究能力，开展阶梯式教学
经济应用数学教学偏重于知识的传授，而忽视了对学生能力的培养，学生光是死记硬背，没有自主的理解和领悟.要解决这一问题，须指导学生改进学习方法，要重视学习中的自主探究，分散难点进行阶梯式教学，展开积极的思维活动，让学生在感悟中变“死记”为“活学”.
3.2.2提高自主学习层次，运用多媒体教学
在解决实际问题的过程中，可以利用多媒体课件借助几何辅助进行教学，使学生接受起来更加直观、形象，在有限的课堂时间内，大大节省了教师“讲”和“写”的时间，从而给学生提供更大的信息量，这更有利于突出教学的重点和难点，也提高了教学质量.
3.2.3提供自主学习的空间，实施讨论式教学
经济应用数学课堂常常成了教师的“一言堂”，为了适应素质教育的要求，要改变这种“教”与“学”脱节的现状，必须从学生的实际情况出发，进行“讨论式”教学，这样可以鼓励学生充分发挥学习的主动性与自主性，培养学生与他人共同讨论探究、分析评论和择善而从的能力.
篇3
1．人民币汇率波动与中国总体贸易效应研究评述
近年来，由于中国经济持续发展，对外依存度不断提高，关于人民币币值汇率波动对我国总体贸易影响的讨论一直十分激烈。纵观这些成果的研究结论，大致可以分为三种观点：人民币汇率波动对贸易有着正面影响；人民币汇率波动对贸易有着负面影响；人民币汇率波动对贸易影响不大。
1．1人民币汇率波动对中国总体贸易有正面影响
魏巍贤早在1997年发表于《统计研究》的《中国出口与有效汇率的关系分析》一文对此有比较详细具体的实证分析研究，最终笔者得出结论：从长期来看，改革开放以来出口总量的不断增大与有效汇率的持续贬值密切相关，因此这意味着两方面内容，一是我国以促进出口增长为目标的汇率政策是长期有效的，改革以来的汇率贬值确实起到促进出口长期增长的作用；二是我国出口商品的国际竞争力不尽人意，长期的出口增长过分依赖于汇率的贬值。临时眭政策因素在短期内也百弱f起出口总量的变化使之脱离它与有效汇率的均衡关系水平。
另外，李海菠2003年在《世界经济研究》发表的一文《人民币实际汇率与中国对外贸易的关系》根据1973—2001年的年度统计数据，采用与魏巍贤相类似的方法．即用单方程协整分析检验调整后的实际汇率arer、中国外贸进出口总额、出口额和进口额的协整关系。加之eg两法估计它们之间的长期关系，最后使用granger因果关系检验等实证分析方法，研究了人民币实际汇率与中国对外贸易之间的关系，也得出了相类似的结论，即人民币实际汇率与中国对外贸易之间存在着长期的均衡关系。并且笔者还证实了实际汇率可以改善短期内中国的对外贸易状况。
通过检索文献发现．该类文献的数量相对而言比较少，原因应该是我国经济发展的总体事实与该理论有所不一致。
1．2人民币汇率波动对中国总体贸易有负面影响
郑恺2006年发表于《财贸经济》的一文《实际汇率波动对我国出口的影响——基于sitc比较》对“人民币汇率波动对中国总体贸易有负面影响”进行了实证研究，简要综述如下：
根据有关的国际贸易理论，决定对外贸易通常有3个变量。第一是外国收人大小，第二是相对于外国商品的贸易条件，第三是货币比价即汇率大小。由此，为了度量汇率波动对贸易的影响，必须控制以上3个变量。但由于gni不存在月度统计数据，笔者采用美国的工业生产指数来代替gni或gdp数据，此外由于我国不存在进出口价格的完整时间序列数据，因此可以利用实际汇率进行替代。在构造实证模型时，笔者将波动率作为外生变量，在存在协整的情况下，相应采用var的扩展vec模型来估计估计短期内波动率对贸易波动的影响。其构造的模型为：
其中，ex为中国对美国的出口数量的自然对数值，i表示为不同的行业，ipf为美国工业，生产指数的大小，r表示人民币兑美元的实际汇率的自然对数值，v表示实际汇率的波动率，ecm为误差修正项，反映了贸易变化的长期趋势。j表示变量滞后阶数。
笔者运用了以上var的扩展模型进行分析，由于var可以解决不平稳数据造成的不稳定性以及内生变量之间的相互影响。因此可以更好的估算出汇率波动对贸易的影响，他研究了自1994年以来中国对美国按sitc出口贸易与实际汇率波动的关系，结果表明我国的一些行业受汇率波动的负面影响较大。
此外，李建伟、余明2003年在《世界经济》发表的《人民币有效汇率的波动及其对中同经济增长的影响》一文也对“人民币汇率波动对中围总体贸易有负而影响”这-fq题进行了实证研究．笔者利用的是1995年1月一2003年6月的季度数据，与郑恺使用的方法不同．李建伟、余明两位学者运用的是两阶段最小二乘法，对人民币实际有效汇率与进出口贸易和利用外资的十日关关系进行回归分析．结果显示人民币实际有效汇率是影响中国进出口贸易和利用外资的重要因素，从而他们认为人民币有效汇率大幅度波动会对中国经济增长形成巨大负面冲击。
1．3人民币汇率波动对中国总体贸易影响不大
曹阳、李剑武于2006年在《世界经济研究》发表的《人民币实际汇率水平与波动对进出口贸易的影响》一文基于1980—2004年的年度数据，首先用ak—garch模型测算出人民币实际汇率的波动率。最后采用engle—grnager两步法，进行了协整分析，从而对“实际汇率波动对我国进出口贸易的影响”进行研究，笔者发现人民币汇率波动的增加对我国的进出口贸易的影响不显着。
强永昌等2004年于《世界经济研究》发表《有关人民币汇率问题的对外贸易分析》一文．笔者通过对我国1990—2001年各种价格研究了1990年以后的人民币汇率和中国对外贸易的关系。首先分别构建了出口方程以及进口方程，根据1990—2001年的样本数据，用eviews软件进行回归分析，最终得出了中国对外贸易出口额、进口额与人民币实际汇率之间存在的弹性关系不大，相关性较弱的结论。
综上所述，以上三类文献分别从人民币汇率波动对贸易的正面影响、负面影响和影响不大三个方面进行了实证研究。
2．人民币汇率波动与中国区际贸易效应研究评述
刘巍、郭友群2003在《国际经贸探索》发表了《对人民币汇率与广东省进出口额之间关系的实证分析》一文，笔者运用广东省1987-2001年的数据进行了实证分析，指出人民币牌价汇率变动1个单位，广东省的出口额就同方向变动o．15亿美元．人民币牌价变动1％，广东省出口额就同方向变动29％。这个结论说明，人民币贬值有利于广东省出口的增长。得出同样结论的有关研究文献是戴世宏2006年发表于《上海金融》的《人民币汇率变动对上海市贸易收支的影响》一文，笔者采用adf检验，对上海1993—2004年度的gdp、进口额及人民币实际有效汇率进行研究．发现人民币汇率贬值有力地促进了上海市出口贸易的增长，这种促进作用随着贸易自由化程度的提高而不断增强；进口方面，人民币贬值对上海市进口产生了一定的抑制作用。
以上两篇文献主要是基于实际汇率与进出口量的关系分析，而陈志昂2001年发表于《商业经济与管理》的《人民币汇率与浙江出口变动的实证研究》一文则是分别考虑了实际汇率和名义汇率对贸易的影响，在泰米姆·贝佑米估计的贸易方程的基础上，利用浙江省1990-1998年的相关数据，建立了以汇率和贸易国国内生产总值为变量的长期和短期回归模型，实证分析分析得出结论：人民币名义汇率对浙江出口正相关，实际有效汇率对浙江出口负相关，但汇率弹性较低。
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ThomsonScientific国家科学指标数据库2004年数据显示，中国数学论文在1999~2003年间篇均引文次数为1.03，同期国际数学论文篇均引文次数是1.3,这表明中国数学研究的影响力正在向世界平均水平靠近。相较于物理学、化学和材料科学等领域，中国数学研究的国际影响力是最高的。
我们以美国《数学评论》(MR)光盘(1993-2005/05严为数据来源,用统计数据揭示国际数学论文的宏观产出结构。通过对《MR》收录中国学者发表数学论文每年的总量及其在63个分支上的分布统计，将中国数学论文的产出置于一个相对明晰的国际背景之下，借以观察中国数学的发展态势。此外，我们还以中国科学院文献情报中心《中国数学文献数据库》（CMDDP为数据来源，统计了中国数学论文在63个分支领域的分布，并对其中获国家自然科学基金资助或国家自然科学基金委员会数学天元基金资助的论文情况进行了定量分析。上述数据库均采用国际同行认可的《数学主题分类表》（MSC),分别在国际、国内数学领域具有一定的影响力和相当规模的用户群。
《MR》光盘收录发表在专业期刊、大学学报及专著上的数学论文，其收录范围非常广泛。1993~2004年共收录论文769680篇，其中有74988篇是由中国学者参与完成的，我们称之为中国论文。这里中国论文是指《MR》的论文作者中至少有一位作者是来自于中国(即《MR》光盘中所标注的“PRC”）。12年中，中国论文数占世界论文总数的9.74%。
《CMDD》收录中国国内出版的约300种数学专业期刊、大学学报及专著上刊登的数学论文，此外，还收录了80种国外出版的专业期刊上中国学者发表的论文，并对那些获国家自然科学基金或国家自然科学基金委员会数学天元基金资助的论文进行了特别标注。
2.1《MR》收录中国论文的统计分析
考虑到二次文献的收录时差，为保证数据的完整性，选取的是1993~2004年的文献数据，检索结果如图1所示。数据显示，《MR》12年来收录的中国论文呈现出稳步增长的势头,中国论文的增长速度要大于《MR》总论文数的增长速度。
2.2《MR》收录论文在数学各分支上的分布
为避免重复计数，在对63个数学分支进行统计时,均按第一分类号统计。按2000年《MSC》提出的修订方案，将1993~1999年的数据进行了合并和调整。图2显示了国际数学论文在63个数学分支上的分布。
数学各分支占论文总产出的百分比在一定程度上反映了该领域的研究规模，而相应分支学科的研究热点变化也是统计中着重揭示的问题。在实际统计中，跟踪热点变化主要是通过这63个数学分支的时间序列分析完成的。统计数据揭示的主要特征和趋势如下：1993〜2004年，国际数学或与数学相关论文产出百分比最高的前10个分支依次是：量子理论（81)、统计学（62)、计算机科学（68)、偏微分方程（35)、数值分析（65)、概率论与随机过程（60)、组合论（05)、运筹学和数学规划（90)、系统论/控制（93)、常微分方程（34),这10个分支的产出占总体产出的42.5%。
隹某些分支领域表现出良好的增长势头，如统计学领域的论文数量近3~4年增长较快，有取代量子力学成为现代数学最大板块的趋势。对统计学进一步按照次级主题分类进行统计，结果表明论文产出主要集中在非参数推断（62G)方向（见图3)。
2.3《MR》〉收录中国论文在数学各分支上的分布
MR收录中国学者的数学论文的主要特点表现在以下几个方面：
參1993~2004年论文产出百分比最髙的前10个分支领域依次是偏微分方程（35)、数值分析（65)、常微分方程（34)、系统论/控制（93)，运筹学和数学规划（90)、统计学（62)、组合论（05)、概率论与随机随机过程（60)、动力系统和遍历理论（37)、算子理论（47)，这10个分支的产出占总体产出的52.25%。
偏微分方程（35)是中国数学论文产出的最大分支，对偏微分方程的二级分类进行细分，结果见图5。
从图中可以看出数理方程及在其它领域的应用（35Q)所占比重较大。同时，根据对35Q的下一级分类的追踪发现，关于KdV-like方程（35Q53)、NLS-like方程(35Q55)的论文有增加的趋势。
差分方程（39)、Fourier分析（42)、计算机科学（68)、运筹学和数学规划（90)、对策论/经济/社会科学和行为科学（91)、系统论/控制（93)、信息和通讯/电路（94)表现出一定的增长势头。
结合环和结合代数（16)、逼近与展开（41)、一般拓扑学（54)、大范围分析/流形上的分析（58)、概率论与随机过程（60)等表现出下降趋势。
与《MR》收录数据的主题分布所不同的是中国的量子力学和统计学均没有进入前5名，量子力学排到了第12位，且有下降趋势。计算机科学（68)、常微分方程（34)在《MR》中分别排在第3位和第10位，而中国数学论文中，常微分方程位居第3，计算机科学位居第11。
1993~2004年《中国数学文献数据库》收录论文统计分析
1993~2004年《CMDD》收录中国学者发表的论文总数达到93139篇。从这些论文在63个数学分支上的分布中可以看出，这63个数学分支学科的发展是不平衡的。对这63个数学分支的论文产出的时间序列分析发现，有些分支增长较快，如运筹学和数学规划（90),对策论/经济/社会科学和行为科学（91),有的变化不大，如几何学(51-52)。
通过对《CMDD》的数据统计，表明中国数学文献的学科分布有如下特点：
參1993〜2004年论文产出百分比最高的前10个数学分支依次是数值分析（65)、运筹学和数学规划（90)、常微分方程（34)、偏微分方程（35)、统计学（62)、系统论/控制（93)、计算机科学（68)、组合论（05)、概率论与随机过程（60)、对策论/经济/社会科学和行为科学(91)，这10个分支的产出占总体产出的56.0%。
一些分支表现出良好的成长性。如数理逻辑与基础（03)、矩阵论（15)、实函数（26)、测度与积分(28)、动力系统和遍历理论（37)、Fourier分析（42)、变分法与最优控制/最优化（49)，运筹学和数学规划(90)、对策论/经济/社会科学和行为科学（91)、生物学和其它自然科学（92)、系统论/控制（93)、信息和通讯/电路（94)。
參一些分支所占比重下降。如逼近与展开（41)、一般拓扑学（54)、概率论与随机过程（60)、统计学(62)、数值分析（65)等。
參在排名位于前10位的数学分支中，量子理论(81)在《MR》、PRC(《MR》的中国论文）和《CMDD》中所占比重有较大的差异，其余的9个分支尽管所占比重不同但基本上都能进人分布的前10名，例如，计算机科学（68〉在《MR》数据组的排名是第3位，到PRC和《CMDD》数据组就下降到第11位和第7位，在《MR»数据组的排名分别是第8位和第10位的运筹学和数学规划（90)和常微分方程（34),在PRC数据组中，则上升到第5位和第3位，在《CMDD》数据组则为第2位和第3位。这些排名的变化可以部分地揭示出中国在量子理论、计算机科学的交叉研究等方面稍有欠缺，但在数值分析、运筹学（含数学规划）等方面，中国具有相对的竞争优势。
组合论（05)在《MR》、PRC和（(CMDD》中所占比重较为一致，分别位居第7、第7和第8位。数据表明组合论中的二级分类图论（05C)的论文产出比例最高，对图论主题进行进一步分析，发现这几年成长较快的图论领域的研究论文大多集中在图和超图的着色（05C15),其次是因子、匹配、覆盖和填装(05C70)。在图论的这两个三级分类上，中国学者的论文产出与国外非常吻合。
本文中的“基金资助”指的是国家自然科学基金或国家自然科学基金委员会数学天元基金的资助。为统计方便，二者统一按基金资助处理。1993~2004年《CMDD》收录的获基金资助的论文共计27662篇，受资助力度达到30%左右。表8显示，获基金资助的论文近年来有不断上升的趋势。2005年《中国数学文摘)>第6期附表1说明《中国数学文摘》和《CMDD》2005年收录的论文受基金资助的比例达40%以上。《CMDD》收录的获基金资助的中国论文在数学各分支上的分布特点如下：
在数量上，前10个分支领域为：数值分析（65)、系统论/控制（93)、偏微分方程（35)、运筹学和数学规划（90)、计算机科学（68)、常微分方程（34)、统计学（62)、概率论与随机过程（60)、组合学（05)、对策论/经济/社会科学和行为科学（91)，这10个分支占总体产出的60.2%。
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“数学界的诺贝尔奖”之争
菲尔兹奖是最著名的世界性数学奖，1936年设立，一般4年颁发一次。由于诺贝尔奖没有数学奖，因此，也有人将菲尔兹奖誉为“数学界的诺贝尔奖”。菲尔兹奖只授予40岁以下的数学家，且奖金额仅有1500美元。2001年，为纪念挪威最著名的数学家阿贝尔诞辰200周年，挪威政府宣布设立“阿贝尔奖”。“阿贝尔奖”尽管历史较短，但由于奖金额（约100万美元）巨大可以与诺贝尔奖相媲美，且每年颁发一次，获奖者不设年龄限制，很快在世界范围内获得了承认，目前已被公认为“数学界的诺贝尔奖”。
早慧的天才少年
约翰・纳什曾担任普林斯顿大学数学系教授、美国科学院院士，其主要研究领域为博弈理论，同时，在代数簇理论、黎曼几何、抛物和椭圆型方程上取得了一些突破。纳什写的论文不多，仅仅几篇便足够引起学界瞩目。
1928年6月13日，约翰・纳什出生于美国西弗吉尼亚州的一个中产家庭，父亲是电力公司的工程师，母亲同样受过良好教育，做过教师。纳什的才华在小学四年级就显露出来，不过，他的数学成绩只有B-。纳什的老师告诉他的母亲，说他不怎么懂得做功课，但母亲很清楚孩子已经学会自己的方式去解决问题。到了高中阶段，当老师好不容易才做出一个冗长的证明，纳什却只用两三步就能解决问题。
高中毕业后，纳什进入了卡耐基梅隆大学学习，之后又进入卡耐基技术学院化学工程系。1948年，大学三年级的纳什同时被美国几所顶尖高校哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学录取。普林斯顿大学则表现得更加热情，当数学系主任列夫谢茨感到纳什的犹豫时，就立即写信敦促他选择普林斯顿，这促使纳什接受了一份1150美元的奖学金。由于优厚的奖学金以及离家乡较近的地理位置，纳什选择了普林斯顿，来到爱因斯坦当时生活的地方。在此，纳什显露出对拓扑学、代数几何、博弈论和逻辑学的浓厚兴趣。
孤独天才造就神奇的“纳什均衡”
1950年，纳什把自己的研究成果撰写成主题为《非合作博弈》的长篇博士论文，当年11月发表后，立即引起轰动。这篇论文所探讨的问题后来也被称为“纳什均衡”。“纳什均衡”首先是指个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局，也是对所有人都不利的结局;其次，“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。
“纳什均衡”的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。生活中，常见的“价格战博弈”“污染博弈”“易自由与壁垒”这3种现象可以用来直观地理解“纳什均衡”。
纳什是一个天才数学家，然而，他的天才发现――非合作博弈的均衡（纳什均衡），并不是一帆风顺的。1948年，纳什来到普林斯顿大学，那一年他不到20岁。当时，普林斯顿可谓人杰地灵，大师云集。爱因斯坦、冯・诺依曼、列夫谢茨（数学系主任）等人全都在这里。
其实，博弈论的主体架构是由冯・诺依曼创立的。早在20世纪初，塞梅、鲍罗和冯・诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达。直到1939年，冯・诺依曼遇到经济学家奥斯卡・摩根斯特恩，并与其合作才使博弈论进入广阔的经济学领域。
1944年，冯・诺依曼与奥斯卡・摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版，标志着现代系统博弈理论的初步形成。其中，合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期。然而，其局限性也日益暴露出来，这表现在它过于抽象、应用范围极有限。在很长时间里，人们对博弈论的研究知之甚少，它只是少数数学家的专利。正是在这个时候，非合作博弈（纳什均衡）应运而生了，它标志着博弈论的新时代的到来！
纳什当时研究的博弈论，正是一门以各种博弈为研究对象的应用数学分支。1950年后，纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。然而，纳什天才的发现却遭到冯・诺依曼的断然否定，在此之前，他还受到爱因斯坦的冷遇。骨子里挑战权威的本性，使纳什坚持了自己的观点。
走向学术巅峰却堕入生命谷底
当我们回首纳什的年轻时代，仍然会被其天才的智慧和传奇的经历而吸引。1945年，纳什进入卡耐基梅隆大学，他的数学天才在这里得到了公认，教授们称他为“年轻的高斯”。1948年，在普林斯顿热情地召唤下，纳什来到了这里并很快表现出他的机敏和才能。不久，他就发明了一种在洗手间里六角形瓷砖上打记号玩的游戏，并一时风靡。1950年6月13日，是纳什22岁生日，也恰好是他获得博士学位的日子。1950年11月，纳什的博士，这背后纳什的师兄戴维・盖尔功不可没。就在遭到冯・诺依曼“贬低”几天之后，纳什遇到盖尔，并向他介绍了自己的想法，盖尔听得很认真，意识到纳什的思路比冯・诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实的情况，而对其严密优美的数学证明极为赞叹。盖尔建议他马上整理出来发表，以免被别人捷足先登。纳什这个初出茅庐的年轻人，根本不知道竞争的险恶，从未想过要这么做。结果还是盖尔充当了他的“经纪人”，代为起草致科学院的短信，系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院。
1957年，纳什结婚了。之后，漫长的岁月证明，这也许是纳什一生中比获得诺贝尔奖更重要的事。1958年，纳什因其在数学领域的优异表现被美国《财富》杂志评为新一代天才数学家中最杰出的人物。然而，纳什不是一个善于为人处世并受大多数人欢迎的人，他有着天才们常有的骄傲、自我为中心的毛病。虽然事业爱情双双得意，但纳什还是喜欢独来独往，喜欢解决折磨人的数学问题，而且被称为“孤独的天才”。
30岁时，纳什突然出现了许多古怪的举动：他担心被征兵入伍而毁了自己的数学创造力;他梦想成立一个世界政府;他认为《纽约时报》上每一个字母都隐含着神秘的意义，而只有他才能读懂其中的寓意;他认为世界上的一切都可以用一个数学公式表达;他给联合国写信，跑到华盛顿给每个国家的大使馆投递信件，要求各国使馆支持他成立世界政府的想法;他迷上了法语，甚至要用法语写数学论文，他认为语言与数学有神秘的关联……最终，他因为幻听被确诊为严重的精神分裂症，后来是接二连三的诊治与复发。1962年，当他被认为是理所当然的菲尔兹奖获得者时，他的精神状况却使他与奖项失之交臂。
正当纳什处于梦境一般的状态时，他的名字开始出现在20世纪七八十年代的经济学课本、进化生物学论文、政治学专著和数学期刊等各领域中。同时，他的名字已经成为经济学或数学中的常见名词，如“纳什均衡”“纳什谈判解”“纳什程序”“德乔治-纳什结果”“纳什嵌入”和“纳什破裂”等。20世纪80年代末的一个清晨，当普林斯顿高等研究院的戴森教授像平常一样向纳什道早安时，纳什回答说：“我看见你的女儿今天又上电视了。”从来没有听到过纳什说话的戴森仍然记得当时的震惊之情：“我觉得最奇妙的还是这个缓慢的苏醒。渐渐地他就越来越清醒，还没有任何人曾经像他这样清醒过来。”
纳什渐渐康复，从疯癫中苏醒，这似乎是为了迎接他生命中的一件大事：荣获诺贝尔经济学奖！当1994年瑞典国王宣布年度诺贝尔经济学奖的获得者是约翰・纳什时，数学圈里的许多人惊叹的是：原来纳什还活着。
从未停止思考的数学大师
纳什没有因为获得了诺贝尔奖就放松自己的研究，在诺贝尔奖得主自传中，他写道：“从统计学看来，没有任何一个已经66岁的数学家或科学家能通过持续的研究工作，在其以前的成就基础上更进一步。但是，我仍然继续努力尝试。由于出现了长达25年部分不真实的思维，相当于提供了某种假期，我的情况可能并不符合常规。因此，我希望通过目前的研究成果或以后出现的任何新鲜想法，取得一些有价值的成果。”
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高职数学教学现状分析
高职数学对学生后续专业课的学习和综合数学能力的培养至关重要。然而，由于高职教育在我国起步较晚，而同时又发展迅猛，在教学方面还未形成完整的教学体系，大多沿用传统的教学模式，即：教师讲学生听做题复习考试，教学内容都是一些老面孔，与专业结合不密切。这与当前高职数学教育的培养目标严重不符，主要表现在以下几方面。
教育观念落后，难以适应时展传统数学教育观以“知识本位”为中心，重理论轻实践，忽视专业需要。高职教育的人才培养模式不同于普通高等教育，要求教学内容体现“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，体现“服务专业、注重应用、更新计算技术、全面育人”的特点和要求。因此，教育观念应由“知识本位”转变为“能力本位”。
教学内容陈旧，难以满足专业需要随着高职教育改革的推进，各院校都加强了专业教学建设，增加了大量专业实训，压缩了基础课教学时数，这就造成了数学课教学内容多、课时少的矛盾。同时，在课程体系上过多考虑数学学科的完整性，在教学内容上满足于逻辑上的严谨、计算上的精确，面面俱到，脱离高职各专业人才培养目标，服务性功能不足。因此研究各专业对数学的需求，更好地与专业相衔接，进行工科、经管类、信息类等专业模块教学势在必行，创新高职数学教学模式刻不容缓，为此应进行必要的探索研究，以更好地适应高职教学，更全面提升学生的专业能力、社会能力及综合职业能力。
学生学习积极性不高，学习效率不容乐观随着高校扩招，学生质量急剧下降，特别是高职院校学生的数学基础更是薄弱，很大一部分学。觉得学数学就是为了考试，是没得选择的无奈之举，以后根本用不上。基础本身就不好再加上这种消极的态度，导致学生学习积极性不高，另外，大学的学习毕竟不同于高中，使得很多学生不会学习，学习效率可想而知。
建立合理的教学内容体系
优化教学内容，进行专业模块教学高等职业教育的目的是提高国民科学文化素质，为经济建设和社会发展培养第一线技术应用型的高等职业技术人才。所以，高职数学教学内容要体现“服务专业、注重应用、更新计算技术、全面育人”的特点和要求，为学生打下较为扎实的数学基础，为未来发展提供有力的知识支撑。为此，应将高职数学分为公共基础模块、专业基础模块以及应用拓展模块，其中公共基础模块由一元微积分和数学实验组成；专业基础模块包括多元微积分、常微分方程、向量和空间几何、级数、布尔代数以及线性代数和概率；应用拓展模块主要是用数学建模案例来反映数学来源于生活，又回归于生活，强调应用性。工科、经管类、信息类三大类结合调研进行合理选块。工科教学的专业模块为多元微积分、常微分方程、级数以及线性代数等；经济管理类专业模块为二元微积分、线性代数、概率等；信息类的专业模块为布尔代数、矩阵行列式、概率、图论基础等。
加强高职数学与专业课的联系 实施模块式教学对教师的能力和素质提出了更高的要求。由于数学教师对高职各专业知识了解有限，与专业教师缺乏沟通，且不同专业又有着不同的问题，为此数学教师必须去面对专业知识问题，认真听取专业教师对数学课程、内容、范围的要求和建议，针对不同专业搜集相关典型案例，为提高数学教学质量提供有力依据。例如，经济类专业的学生，在今后的工作中很少接触到曲线的凹凸性及函数图形的描绘、变力作功、液体静压力等问题，完全没有必要花很多时间来学习这些内容，而要把重点放在今后工作中经常接触的单利、复利、税收、最小投入、最大收益、最佳方案等知识点上，这样更实用、更有价值。而线性代数与计算机原理有直接的联系，计算机专业的学生应把这方面的知识作为重点。同时，直接选取专业课程的相关内容作为例题、习题讲解和练习，对内容拓宽和深化，强调知识应用可起到积极的作用。通过反复学习，学生得以反复记忆，进而熟练掌握，这更有利于所培养的人才能够胜任其岗位职责，为用人单位创造良好效益。让学生看到学习数学能够应用于实际，更有利于激发学生的学习兴趣。当然，在具体操作时，要做到：
1.由传统的“面向定义”转变为“面向问题”的新型教学模式，进行问题驱动教学。删去那些繁琐的计算与复杂的推理过程，遵循实践——认识——再实践—再认识的过程，加强对数学本质的理解，自觉应用数学解决实际问题，提高学生的数学能力和职业能力。例如，函数作为过渡性衔接内容可少讲，只需重点介绍分段函数、复合函数等，空间解析几何是多元函数微分学的预备知识，加之学生在中学已接触过，可略讲；导数与微分中重点介绍导数，微分则利用导数即微商这一关键点略讲。
2.教师应有意识地收集与各专业教学内容相关的案例，尽可能多地将数学与工程学、经济学、生态学、社会学、军事学等领域联系起来，展现高等数学的巨大魅力。例如，在生活实际中建立微分方程模型是比较难的，在介绍微分方程时可以举抵押贷款买车买房问题、人口增长等多个例子。这些不但让学生了解了数学的巨大作用，而且能大大提高学生的学习兴趣。此外，教师还应介绍与教学内容相关的数学知识和最新前沿动态，帮助学生更好地学习。
3.重视思想方法的教学。在高等数学教学过程中，教师应当对课程中蕴含的一些数学方法加以阐述，例如类比、演绎、递推、构造、换元、化归、建模等方法，这对深化学生知识，提高学生分析问题、解决问题的能力，增强学生的整体素质有着重要作用。就拿建模来说，一切数学概念和知识都是从现实世界的各种模型中抽象出来的，利用建模思想进行教学是理论与应用相结合的重要手段。传统的高等数学教学也强调从实际问题出发，建立模型，再引入概念和方法。笔者认为，数学教学中贯彻建模思想，应强调量的差异，应举更多有实际意义的例子，贯彻数学建模思想，是将解决问题思想贯彻到每个环节，而不只是用做某些部分的引入手段。
教学方法和手段的改进
充分利用网络资源利用网络教学平台，可以实现信息资源和设备资源的共享，为学生提供多层次、多方位的学习资源。例如使用讲义课件、网上答疑、题库、数学软件、数学文化、数学论坛等，对教师和学生之间的交流会有很大的促进。而且网络教学可随时进行，每个学生都可以根据自己的实际情况来确定学习时间、内容和进度，避免选修课与必修课在上课时间上可能出现的冲突，还可以根据学生个人的实际情况提优补弱。网络技术促进了教学的自主化、互动化，使数学教学更现代化，更适应信息时代的要求。
合理运用网络教学多媒体教学是一种先进的教学手段，一种崭新的教学元素，这种教学信息量大，形象直观，特别是涉及图形教学，它富有动感。像定积分的概念教学时，用多媒体可以清晰地观察出分割、取近似等每一步过程，使学生一目了然，易于接受。但有了多媒体，我们不能不加选择地应用，像求导、积分等计算用传统的“黑板+粉笔”，学生更能明白解题的思路、过程。总而言之，要合理选择，两者结合，以更好地提高教学效率。
充分利用数学软件 高职现有的教学模式大多是以教师讲授为主，学生被动学习。在教师讲解后学生反复练习、训练，对学生而言其实是一种浪费。一是学生就业后用到纯数学的知识很少，用到的只是数学的精神、思维方法等；二是在信息时代，大量的数学计算、画图等用手工操作太费时费力，而用数学软件可以达到事半功倍的效果。为此，要详细介绍教学所使用的软件Mathematica和Matlab，把运用数学软件包求解数学问题能力的培养融入教学中，使学生学会利用数学软件求导数、积分、解微分方程等复杂的运算。通过数学实验教学，可以达到使学生由“学数学”向“用数学”的转变，更新计算技术，减少大量的繁琐计算，有利于激发学生的学习兴趣，提升应用能力。
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进入21世纪,我国高等职业教育实现了跨越式发展,但在快速发展的过程中也逐渐暴露出一些问题,其中在数学方面的问题集中表现为:数学公共基础课内容常年不变,明显滞后于时代的步伐;实践性教学比例明显偏低;教学方式方法僵化,现代化教学手段没有得到充分运用;考试考核方法不适应高职教育教学要求,缺乏灵活性。总之,与市场经济的要求相比,高职数学改革迫在眉睫。
一、从高职教育的定位看高职数学改革的必要性
现在,无论是理论界还是教育部门和高职院校,对高职教育的定位和根本任务都已基本形成一定的共识:高职教育要以社会需求为目标,以就业为导向,坚持培养面向生产建设、管理和服务第一线需要的,实践技能强、具有良好职业道德的较高素质的技术应用型人才。但目前依然存在两种值得关注的倾向:一是在办学理念上倾向于本科院校的学科建设,在数学教学计划、课程设置和教育模式上沿袭本科院校的做法,办成了本科教育的“压缩饼干”;二是过分追求“专升本”的升学率,把教学要求和考核偏重于少数学生的“专升本”,忽视了高等职业教育对学生职业技能培养的目标要求。因此,纠正对高等职业教育定位的偏颇迫在眉睫,在对高职教育正确定位基础上进行数学教学改革也就十分必要。
二、高职数学改革的途径
1.课程内容体系的改革实践。
高职数学教学改革的关键是教材的改革。目前高职数学教材大多属本科压缩型,必须根据高等职业教育的特点加以改进。因此,高职“高等数学”应改为“应用数学”。高职数学的教材、教学大纲等应该偏向于数学的应用方面。
2.结合专业,对高职数学教学内容有所取舍。
高等数学课中的数学概念是学生学习的难点所在。在讲解数学概念时,教师把学生熟悉的生活实例与专业相结合的概念详细地讲述,效果会更好。例如:在讲导数时,我对管理类专业介绍产品总产量对时间的导数就是总产量的变化率,产品总成本对产量的导数就是产品总成本的变化率(边际成本);对机电类专业授课时我重点介绍质量非均匀分布细杆的线密度、非恒定电流的电流强度等变化率问题。函数的极限的定义不过是无限逼近的一种非常严谨的学术性描述,对于职业院校的学生来说毫无必要,可以删减。
3.减少不必要的理论推导。
高职人才的培养目标决定了高职学生不必对数学公式、数学定理的来龙去脉搞得清清楚楚,只要能用这些公式和方法来解决实际问题就可以了。因此,在课堂教学中,不必要的、花时较多的理论推导、公式证明都可删减。例如,用导数定义求三角函数、指数函数、对数函数的导数公式时,只讲其中一个就足够了,一个都不讲也可以。教师把用于推导公式的时间来让学生反复利用这些公式做更多的练习,解决具体问题,效果会更好,更符合培养目标的要求。
4.数学建模,提高学生应用数学的能力。
数学建模就是将实际问题转化成相应的数学模型,使产生的模型能有效地用于对实际问题的求解,至于对模型的求解和结果的验证,可通过计算机完成。我充分利用现代化的教学手段,开设数学建模课,加强计算机信息技术向数学课程的渗透,将一些抽象的难以理解的概念和分析过程在计算机上以动态方式显示给学生,让学生在微机室里完成求函数值、导数、定积分等数值计算等。数学实验课从问题出发,在教师的指导下,以学生自己动手、动脑为主,利用合适的软件,分析、解决实际问题。其意义不仅在于使学生掌握必要的数学知识,更重要的是使学生的独立参与,从而提高学生学习数学的积极性,提高学生对数学的应用意识,培养学生的动手能力、独立思考问题的能力和应用数学的能力。
5.灵活地开设数学选修课。
为了缓解课时少的矛盾,满足不同层次学生的需求,职业院校应开设数学选修课。当前,各高职院校都在开展教育改革,不断探索新的教学模式,难免对数学课造成一定冲击。学生的数学基础过于薄弱,必定影响其专业知识的学习。不少高职学生有“专升本”的愿望,他们都渴望在理论课上能有比较完整的专科水平的学习,以利于将来的发展。所以,职业院校应该为对高等数学有兴趣、有要求的学生提供学习条件。开设数学选修课不失为解决当前高职数学中教与学矛盾的方法。如微分方程、多元微积分、线性代数、概率与统计、积分变换等课程,职业院校都可以开设并提供给学生选择。
6.考核方法的改革。
长期以来,数学考核的唯一形式是限时笔试,试题的题型基本上是纯粹的数学题。这种规范化的试题容易使学生养成机械地套用定义、定理和公式解决问题的习惯,而一些思维灵活,但计算不严谨的学生往往在这种规范的试题中失分较多。显然这种考核形式并不能真正检查和训练学生对知识的理解和掌握,特别是目前高职院校学生整体素质偏低,这种考试形式只能使教师面对考试成绩表上逐年增加的不及格率,在“学生一届不如一届”的叹息声中无可奈何,并使学生在消极被动地应付考试的过程中,对数学的恐惧与日俱增。
我院在实际教学中将学生的总评成绩分成三块:一是平时成绩(占10%),包括平时作业、提出问题、上课发言、数学实验成绩等;二是开放式考试成绩(占20%),这部分考核以数学建模的方式和数学论文的方式进行,学生自由组合,三人一组,教师事先设计好题目(例如按揭贷款月供的计算),规定完成的最后期限,学生可根据需要查找相关资料,并对计算的结果进行数据分析,结合实际给出可行性建议,最后以论文的形式上交评分;三是闭卷考试成绩(占70%),这部分以基本概念、基本计算能力的考核为主,按传统的考试方式,限时完成。这样有利于帮助学生端正数学学习的态度,激发学生学习数学的积极性和创造力。
总之,高职数学教学改革势在必行,这就需要广大高职数学教师结合学生实际和本院校特色,不断地探索和努力,力求成功。
参考文献:
[1]杨建立,杨京楼.高职院校教学改革的必要性及其实践探讨.教育与职业,2006,9.
[2]王翠霞,孟维斌.高职数学教学改革研究与探索.教育与职业,2003,11.
[3]袁华春.高职数学教学改革的思考与实践.教育与职业,2004,12.
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2.《金融数学》实验教学方法探索
3.本科生“金融数学”课程案例教学模式探讨
4.金融数学概述及其展望
5.高等学校金融数学实验中心建设研究
6.关于金融数学教学的思考
7.MATLAB引入金融数学教学初探
8.金融数学的现状与发展
9.金融数学方向硕士研究生培养模式探讨
10.金融数学专业人才培养模式的改革与探索
11.地方高师院校金融数学专业实验课程体系建设探索
12.“金融数学”探究式教学的探索与实践
13.金融数学方向建设的几点建议
14.金融数学研究综述与展望
15.金融数学专业课程设置与人才培养质量分析
16.金融数学课程设置与专业建设的一些体会
17.金融数学概述
18.金融数学的教学与研究
19.金融数学介绍
20.案例教学法在金融数学教学中的应用
21.金融数学
22.新建地方院校金融数学专业本科人才培养探讨
23.金融数学研究综述及其前景展望
24.金融数学专业数学分析课程教学探索与实践
25.从Altman的Z评分模型看金融数学的哲学性
26.金融数学中的若干前沿问题
27.金融数学的研究与进展
28.金融数学专业“概率论”课程教学例题选题研究
29.数学专业拓办金融数学方向教学改革的探索
30.应用型本科高校金融数学专业建设的思考
31.地方院校金融数学专业(方向)的课程设置
32.金融数学本科专业教学现状及对策分析
33.金融数学教学方法的探索与实践
34.金融数学研究进展与展望
35.新建地方本科院校应用型金融数学人才培养的思考
36.金融数学介绍
37.数学知识在若干金融问题中的应用
38.地方高师院校金融数学教学模式初探
39.金融危机与金融数学
40.高校教学模式改革的有益探索——兼论金融数学专业实验教学的改革与完善
41.金融数学研究前景展望
42.对“金融数学”专业人才培养的探索与实践
43.金融数学人才培养模式定位探究——以云南大学滇池学院为例
44.地方院校金融数学专业数学类课程设置与教学
45.金融数学概述
46.金融数学的发展及其在证券投资组合中的应用
47.对金融数学专业教学改革问题的思考
48.金融数学方向《随机过程》课程建设的研究与实践
49.金融数学中两个基于高等数学的证明
50.金融数学研究最新进展综述
51.金融数学对世界的推动作用
52.金融数学教学初探
53.关于金融数学专业建设的思考
54.金融数学教学探讨与实践
55.金融数学专业设计性实验的教学安排
56.财经院校金融数学高层次人才培养模式研究
57.金融数学教学方法改革的探讨与实践
58.“第六届全国金融数学与金融工程学科建设与学术研讨会”综述
59.高校金融数学专业实验课程的设置
60.关于金融数学深入认识的几点思考
61.浅析反证法思想在金融数学教学中的应用
62.金融数学培养方向实验项目资源建设的几点建议
63.探讨金融数学对现代金融市场的影响及推动
64.金融数学及金融工程学──公司理财和金融风险防范的高新技术
65.20世纪金融数学的若干进展及前瞻
66.山东大学“金融数学与金融工程基地班”人才培养模式探索
67.数学与应用数学专业方向建设教学改革探索——浅谈在高校数学系开设金融数学本科专业
68.浅论金融数学研究进展与展望
69.谈如何运用金融数学技巧进行期权定价
70.我国金融数学的发展及前景
71.金融数学中的欧式期权定价方法
72.西部新建地方本科院校金融数学教学模式初探
73.论金融工程与金融数学对现代金融市场的推动
74.高校金融数学专业金融交易实验教学中心建设探究
75.基于应用型人才培养模式的金融数学课程教学改革——以安徽财经大学为例
76.向应用型高校转型形势下的本科金融数学专业课程设置初探
77.金融数学课程案例教学的探讨
78.概率论和金融学的结合——金融数学的现展综述
79.如何运用金融数学技巧进行期权定价
80.针对金融数学专业进行金融工程学课程教学改革的探索
81.金融数学模型
82.金融数学教育与实用型金融人才的培养
83.复合型人才培养融入金融数学本科教学
84.刍议金融工程与金融数学专业的培养方案
85.高校数学系金融数学实验教学模式的探讨
86.“3+1”培养模式下《金融数学》课程实践教学改革的研究与实践
87.金融数学本科专业人才培养模式的研究——以新疆财经大学为例
88.《金融数学》教学改革初探——“探究式”教学模式和“形成性”考核评价体系
89.比较教学法在金融数学教学中的应用
90.高校金融数学专业建设新探
91.构建金融数学专业课程体系评价模型
92.复制资产策略在金融数学教学中的应用
93.应重视金融数学在外汇收支统计分析中的应用
94.普通高等院校金融数学专业人才再分流培养
95.金融数学研究综述及其前景展望
96.关于金融数学专业实践教学的探讨
97.数学在金融领域中的适用性和局限性
98.金融数学发展综述
99.金融数学的研究与进展
100.金融数学专业课程体系与教学方法的研究
101.关于金融数学专业如何培养应用型人才的思考
102.地方本科院校新办金融数学专业人才培养模式的探索与实践——以乐山师范学院为例
103.《金融数学》课程对大学人才培养的作用
104.金融数学专业实变函数教学方法探析
105.在《金融数学》教学中培养大学生的学习兴趣
106.以就业为导向的金融数学课程设置与教学改革研究
107.计算机技术在金融数学课程教学中的运用
108.地方高校金融数学专业最优化方法双语教学初探
109.浅谈数学在金融中的应用
110.案例教学法在《金融数学》中的应用研究
111.我国金融数学教学工作改进分析
112.金融数学模型发展的思考
113.西部地区金融数学专业教学改革的研究与实践
114.金融数学专业课程体系分析
115.改革金融数学基础课程解析几何考试模式培养实践能力
116.关于金融数学专业教育模式的相关思考
117.数学专业拓办统计与金融数学方向的教学改革
118.金融数学模型概述
119.金融数学专业《计量经济学》课程教学改革初探
120.金融数学专业高等代数与解析几何教学探讨
121.金融数学专业《运筹学》课程教学改革的研究与探讨
122.金融数学引论研究性教学探讨
123.彭实戈:中国金融数学奠基人
124.应用型本科院校金融数学专业学生培养研究
125.金融数学专业实践教学改革的实践与研究
