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从实际的金融经济看来,其中很多的问题都与经济数学中的导数有着息息相关的联系,数学家和金融学家都应该知道,导数不管是在能够领域当中,都有另一种感念,那就是领域边际的感念。伴随边际感念的建立,导数成功进入了金融经济方面的学说之中,让经济学的研究对象从传统的定量转变成为新时代下的变量,这种转变也是数学理论在经济学中典型的表现,对经济学的发展历程也产生了重大影响。边际成本函数、边际利益函数、边际收益函数、边际需求函数等是导数中边际函数中重要的几点。由于函数的变化率是导数主要研究对象,当所研究函数的变量发生轻微变化时,导数也要随之进行变化。比如,导数可以对人类种群、人口流量的变化率进行研究。让此理论在经济分析当中得以应用,导数中的边际函数分析就是对经济函数的变化量做出计算。经济数学中的导数不仅具有边际概念,其另一方面就是弹性,简单来说弹性研究就是对函数相对变化率问题进行探讨的手段。例如,市场上的某件物品的需求量为Q,其价格则为p,弹性研究就是对两种之间的关系进行研究,Q与p之间的关系公式则为:Q=p(8-3p);EQ/Ep=P•Q/p=p•(8-6p)/p(8-3p)=8-6p/8-3p。从以上的弹性关系公式我们可以了解到,当价格处于某个价格段位时,需求量与价格之间的弹性范围将会得以缩小,但是当价格过于高时,需求量的弹性范围将会急剧增大。
经济最优化选择是导数在经济分析中另一个重要作用。不管是在经济学当中还是金融经济,实现产品价值最大化就要进行经济最优化选择,这也是经济决策制定时的必要依据。其实最优化选择问题在经济学中有一系列的因素要进行考虑,包括最佳资源、最佳产品利润、最佳需求量、收入的最佳分配等。最优化选择中所使用的导数,不仅利用到了导数的基本原理,还使用了极值的求证数学原理。例如,X单位在生产某产品是的成本为C(x)=300+1/12x-5x+170x,x单位所生产产品的单价为134元人民币,求能让利润最大化的产量。那么以下就是作者利用经济数学的一个解法:已知总收入R(x)=134x,利润l(x)=R(x)-C(x)=-1/12x+5x-36x-300,那么我们就可以利用数学知识算出:L(x)=R(x)-C(x)=-1/4x+10x-36,然后再通过导数的二阶验证法,得出x=36,所以最后就可以断定当该产品的生产量为36时,企业会得到最大利润。
3微积分方程在经济实际问题中的运用
一般的经济活动就是量与量之间的交往过程,在这个交往过程当中函数是其中最主要的元素,但是从实际的经济问题上看,其函数之间的关系式比较复杂,导致量与量之间的种种关系也不能快速准确的写出。但是,实际变量、导数和微积分之间的关系确实可以很好的建立。微积分方程的基础定义为,方程中包含自变量、未知函数和导数。由于导数和函数的出现,所以说微积分方程在经济数学当中的用途也是很大。在实际的经济问题当中,微积分方程中函数可能会存在两个或者两个以上,这点就不同于经济学中的理论知识,对于处理这种问题作者也是大有见解。当微积分方程中出现两个或两个以上函数时,我们可以先将其中的一个函数当中常变量,然后使用单变量经济问题来进行单独解决,这是我们就需要用到导数的偏向理论知识。不仅是微积分方程,在处理经济问题的时候我们还可能使用到全积分、微分等一些基层理论知识来供我们参考。
教师在授课过程中对学生少于启发,疏于引导,“满堂灌”的教学方法占着主导地位,这样不利于学生的独立探索能力和创造能力的培养,也没有充分认识到教师给予学生的不应仅仅是数学知识,更重要的是不能体现出通过学习来提高学生的思维能力、数学建模能力和实践能力.
1.2教学内容单调,与经济理论教学脱节
目前,大多数经济应用数学教材,其数学学科性太强,没能联系其经济现象和经济背景,诸如利率、股票、债券、承包、投标、风险预测与控制、最优化思想等能着重突出经济应用特色的教学内容未能融入到教材中去,导致缺乏数学与经济的相互融合,不利于经济应用数学课程与其后续专业课程的协调与整合.
2经济应用数学课程改革的依据
经济应用数学能激发人的创造本能,不仅能够培养学生的创造、归纳、演绎的能力,也能够培养学生的建模能力.经济应用数学能提高学生的素质水平,并且培养学生的理性思维,同时又可以引导人们以理性的精神来对待人与社会以及人与自然之间的关系.由于知识更新换代频率的大大提高,当前,经济应用数学课程已由理论型向实用型快速地转化,实用型的内涵也从形式到内容都有了极大的延伸和拓展.目前,经济学理论对数学工具的应用越来越广泛,已朝向用数学来表达经济内容的方向发展着.无论是一个国家的宏观经济调控,还是某个家庭的投资理财,都需要借助于经济应用数学这一工具,这就要求经济应用数学教育改革要跟上时代的步伐,以适应于时展的需要.确定经济数学教学的基础性地位和基础性作用,明确数学学科和经济学科对数学的要求以及发展的趋势,把数学知识和经济学中的相关内容有效结合,突出应用型人才的培养标准.
3经济应用数学课程改革的途径与方法
《经济应用数学》课程改革的总体思路应以现代教育思想为指导,以师资队伍建设为核心,在不断深化教学方法和教学内容的基础上,以提高教学质量为宗旨,充分体现出教改的目的是为了更好地解决“方向、需求、服务”等问题.
3.1转变教学观念,提高学生数学素养
长久以来,在《经济应用数学》的教学中,教师的教育思想观念陈旧,基本上存在以“教师为中心”的普遍现象,以知识为主的传统讲授占据着主导地位,忽视了教师对学生的现代教学手段的使用能力的培养.经济应用数学课程改革必须转变教师的教学观念,注重“教”与“学”两个方面,要充分认识到教师给予学生的不只是数学知识,更重要的是要通过学习来提高学生的思维能力、创新精神和实践能力的培养,提高学生的数学素养.课程目标要尽量避免使用抽象、枯燥的表达方式,而主要以操作性的方式来表达,使之满足国民经济和科学技术发展的需要.
3.2改革教学方法,深化学生思维
任何教学方法的改革都以先进科学的教学思想为指导,才可以使教学改革沿着正确的轨道不断深入和发展《.经济应用数学》课程改革也是如此,只有充分结合知识特点的自身优势,采取直观的教学方法,采用适合学生思维水平的教学方法,才能使教学效果事半功倍.
3.2.1培养自主探究能力,开展阶梯式教学
经济应用数学教学偏重于知识的传授,而忽视了对学生能力的培养,学生光是死记硬背,没有自主的理解和领悟.要解决这一问题,须指导学生改进学习方法,要重视学习中的自主探究,分散难点进行阶梯式教学,展开积极的思维活动,让学生在感悟中变“死记”为“活学”.
3.2.2提高自主学习层次,运用多媒体教学
在解决实际问题的过程中,可以利用多媒体课件借助几何辅助进行教学,使学生接受起来更加直观、形象,在有限的课堂时间内,大大节省了教师“讲”和“写”的时间,从而给学生提供更大的信息量,这更有利于突出教学的重点和难点,也提高了教学质量.
3.2.3提供自主学习的空间,实施讨论式教学
经济应用数学课堂常常成了教师的“一言堂”,为了适应素质教育的要求,要改变这种“教”与“学”脱节的现状,必须从学生的实际情况出发,进行“讨论式”教学,这样可以鼓励学生充分发挥学习的主动性与自主性,培养学生与他人共同讨论探究、分析评论和择善而从的能力.
1.人民币汇率波动与中国总体贸易效应研究评述
近年来,由于中国经济持续发展,对外依存度不断提高,关于人民币币值汇率波动对我国总体贸易影响的讨论一直十分激烈。纵观这些成果的研究结论,大致可以分为三种观点:人民币汇率波动对贸易有着正面影响;人民币汇率波动对贸易有着负面影响;人民币汇率波动对贸易影响不大。
1.1人民币汇率波动对中国总体贸易有正面影响
魏巍贤早在1997年发表于《统计研究》的《中国出口与有效汇率的关系分析》一文对此有比较详细具体的实证分析研究,最终笔者得出结论:从长期来看,改革开放以来出口总量的不断增大与有效汇率的持续贬值密切相关,因此这意味着两方面内容,一是我国以促进出口增长为目标的汇率政策是长期有效的,改革以来的汇率贬值确实起到促进出口长期增长的作用;二是我国出口商品的国际竞争力不尽人意,长期的出口增长过分依赖于汇率的贬值。临时眭政策因素在短期内也百弱f起出口总量的变化使之脱离它与有效汇率的均衡关系水平。
另外,李海菠2003年在《世界经济研究》发表的一文《人民币实际汇率与中国对外贸易的关系》根据1973—2001年的年度统计数据,采用与魏巍贤相类似的方法.即用单方程协整分析检验调整后的实际汇率arer、中国外贸进出口总额、出口额和进口额的协整关系。加之eg两法估计它们之间的长期关系,最后使用granger因果关系检验等实证分析方法,研究了人民币实际汇率与中国对外贸易之间的关系,也得出了相类似的结论,即人民币实际汇率与中国对外贸易之间存在着长期的均衡关系。并且笔者还证实了实际汇率可以改善短期内中国的对外贸易状况。
通过检索文献发现.该类文献的数量相对而言比较少,原因应该是我国经济发展的总体事实与该理论有所不一致。
1.2人民币汇率波动对中国总体贸易有负面影响
郑恺2006年发表于《财贸经济》的一文《实际汇率波动对我国出口的影响——基于sitc比较》对“人民币汇率波动对中国总体贸易有负面影响”进行了实证研究,简要综述如下:
根据有关的国际贸易理论,决定对外贸易通常有3个变量。第一是外国收人大小,第二是相对于外国商品的贸易条件,第三是货币比价即汇率大小。由此,为了度量汇率波动对贸易的影响,必须控制以上3个变量。但由于gni不存在月度统计数据,笔者采用美国的工业生产指数来代替gni或gdp数据,此外由于我国不存在进出口价格的完整时间序列数据,因此可以利用实际汇率进行替代。在构造实证模型时,笔者将波动率作为外生变量,在存在协整的情况下,相应采用var的扩展vec模型来估计估计短期内波动率对贸易波动的影响。其构造的模型为:
其中,ex为中国对美国的出口数量的自然对数值,i表示为不同的行业,ipf为美国工业,生产指数的大小,r表示人民币兑美元的实际汇率的自然对数值,v表示实际汇率的波动率,ecm为误差修正项,反映了贸易变化的长期趋势。j表示变量滞后阶数。
笔者运用了以上var的扩展模型进行分析,由于var可以解决不平稳数据造成的不稳定性以及内生变量之间的相互影响。因此可以更好的估算出汇率波动对贸易的影响,他研究了自1994年以来中国对美国按sitc出口贸易与实际汇率波动的关系,结果表明我国的一些行业受汇率波动的负面影响较大。
此外,李建伟、余明2003年在《世界经济》发表的《人民币有效汇率的波动及其对中同经济增长的影响》一文也对“人民币汇率波动对中围总体贸易有负而影响”这-fq题进行了实证研究.笔者利用的是1995年1月一2003年6月的季度数据,与郑恺使用的方法不同.李建伟、余明两位学者运用的是两阶段最小二乘法,对人民币实际有效汇率与进出口贸易和利用外资的十日关关系进行回归分析.结果显示人民币实际有效汇率是影响中国进出口贸易和利用外资的重要因素,从而他们认为人民币有效汇率大幅度波动会对中国经济增长形成巨大负面冲击。
1.3人民币汇率波动对中国总体贸易影响不大
曹阳、李剑武于2006年在《世界经济研究》发表的《人民币实际汇率水平与波动对进出口贸易的影响》一文基于1980—2004年的年度数据,首先用ak—garch模型测算出人民币实际汇率的波动率。最后采用engle—grnager两步法,进行了协整分析,从而对“实际汇率波动对我国进出口贸易的影响”进行研究,笔者发现人民币汇率波动的增加对我国的进出口贸易的影响不显着。
强永昌等2004年于《世界经济研究》发表《有关人民币汇率问题的对外贸易分析》一文.笔者通过对我国1990—2001年各种价格研究了1990年以后的人民币汇率和中国对外贸易的关系。首先分别构建了出口方程以及进口方程,根据1990—2001年的样本数据,用eviews软件进行回归分析,最终得出了中国对外贸易出口额、进口额与人民币实际汇率之间存在的弹性关系不大,相关性较弱的结论。
综上所述,以上三类文献分别从人民币汇率波动对贸易的正面影响、负面影响和影响不大三个方面进行了实证研究。
2.人民币汇率波动与中国区际贸易效应研究评述
刘巍、郭友群2003在《国际经贸探索》发表了《对人民币汇率与广东省进出口额之间关系的实证分析》一文,笔者运用广东省1987-2001年的数据进行了实证分析,指出人民币牌价汇率变动1个单位,广东省的出口额就同方向变动o.15亿美元.人民币牌价变动1%,广东省出口额就同方向变动29%。这个结论说明,人民币贬值有利于广东省出口的增长。得出同样结论的有关研究文献是戴世宏2006年发表于《上海金融》的《人民币汇率变动对上海市贸易收支的影响》一文,笔者采用adf检验,对上海1993—2004年度的gdp、进口额及人民币实际有效汇率进行研究.发现人民币汇率贬值有力地促进了上海市出口贸易的增长,这种促进作用随着贸易自由化程度的提高而不断增强;进口方面,人民币贬值对上海市进口产生了一定的抑制作用。
以上两篇文献主要是基于实际汇率与进出口量的关系分析,而陈志昂2001年发表于《商业经济与管理》的《人民币汇率与浙江出口变动的实证研究》一文则是分别考虑了实际汇率和名义汇率对贸易的影响,在泰米姆·贝佑米估计的贸易方程的基础上,利用浙江省1990-1998年的相关数据,建立了以汇率和贸易国国内生产总值为变量的长期和短期回归模型,实证分析分析得出结论:人民币名义汇率对浙江出口正相关,实际有效汇率对浙江出口负相关,但汇率弹性较低。
ThomsonScientific国家科学指标数据库2004年数据显示,中国数学论文在1999~2003年间篇均引文次数为1.03,同期国际数学论文篇均引文次数是1.3,这表明中国数学研究的影响力正在向世界平均水平靠近。相较于物理学、化学和材料科学等领域,中国数学研究的国际影响力是最高的。
我们以美国《数学评论》(MR)光盘(1993-2005/05严为数据来源,用统计数据揭示国际数学论文的宏观产出结构。通过对《MR》收录中国学者发表数学论文每年的总量及其在63个分支上的分布统计,将中国数学论文的产出置于一个相对明晰的国际背景之下,借以观察中国数学的发展态势。此外,我们还以中国科学院文献情报中心《中国数学文献数据库》(CMDDP为数据来源,统计了中国数学论文在63个分支领域的分布,并对其中获国家自然科学基金资助或国家自然科学基金委员会数学天元基金资助的论文情况进行了定量分析。上述数据库均采用国际同行认可的《数学主题分类表》(MSC),分别在国际、国内数学领域具有一定的影响力和相当规模的用户群。
《MR》光盘收录发表在专业期刊、大学学报及专著上的数学论文,其收录范围非常广泛。1993~2004年共收录论文769680篇,其中有74988篇是由中国学者参与完成的,我们称之为中国论文。这里中国论文是指《MR》的论文作者中至少有一位作者是来自于中国(即《MR》光盘中所标注的“PRC”)。12年中,中国论文数占世界论文总数的9.74%。
《CMDD》收录中国国内出版的约300种数学专业期刊、大学学报及专著上刊登的数学论文,此外,还收录了80种国外出版的专业期刊上中国学者发表的论文,并对那些获国家自然科学基金或国家自然科学基金委员会数学天元基金资助的论文进行了特别标注。
2.1《MR》收录中国论文的统计分析
考虑到二次文献的收录时差,为保证数据的完整性,选取的是1993~2004年的文献数据,检索结果如图1所示。数据显示,《MR》12年来收录的中国论文呈现出稳步增长的势头,中国论文的增长速度要大于《MR》总论文数的增长速度。
2.2《MR》收录论文在数学各分支上的分布
为避免重复计数,在对63个数学分支进行统计时,均按第一分类号统计。按2000年《MSC》提出的修订方案,将1993~1999年的数据进行了合并和调整。图2显示了国际数学论文在63个数学分支上的分布。
数学各分支占论文总产出的百分比在一定程度上反映了该领域的研究规模,而相应分支学科的研究热点变化也是统计中着重揭示的问题。在实际统计中,跟踪热点变化主要是通过这63个数学分支的时间序列分析完成的。统计数据揭示的主要特征和趋势如下:1993〜2004年,国际数学或与数学相关论文产出百分比最高的前10个分支依次是:量子理论(81)、统计学(62)、计算机科学(68)、偏微分方程(35)、数值分析(65)、概率论与随机过程(60)、组合论(05)、运筹学和数学规划(90)、系统论/控制(93)、常微分方程(34),这10个分支的产出占总体产出的42.5%。
隹某些分支领域表现出良好的增长势头,如统计学领域的论文数量近3~4年增长较快,有取代量子力学成为现代数学最大板块的趋势。对统计学进一步按照次级主题分类进行统计,结果表明论文产出主要集中在非参数推断(62G)方向(见图3)。
2.3《MR》〉收录中国论文在数学各分支上的分布
MR收录中国学者的数学论文的主要特点表现在以下几个方面:
參1993~2004年论文产出百分比最髙的前10个分支领域依次是偏微分方程(35)、数值分析(65)、常微分方程(34)、系统论/控制(93),运筹学和数学规划(90)、统计学(62)、组合论(05)、概率论与随机随机过程(60)、动力系统和遍历理论(37)、算子理论(47),这10个分支的产出占总体产出的52.25%。
偏微分方程(35)是中国数学论文产出的最大分支,对偏微分方程的二级分类进行细分,结果见图5。
从图中可以看出数理方程及在其它领域的应用(35Q)所占比重较大。同时,根据对35Q的下一级分类的追踪发现,关于KdV-like方程(35Q53)、NLS-like方程(35Q55)的论文有增加的趋势。
差分方程(39)、Fourier分析(42)、计算机科学(68)、运筹学和数学规划(90)、对策论/经济/社会科学和行为科学(91)、系统论/控制(93)、信息和通讯/电路(94)表现出一定的增长势头。
结合环和结合代数(16)、逼近与展开(41)、一般拓扑学(54)、大范围分析/流形上的分析(58)、概率论与随机过程(60)等表现出下降趋势。
与《MR》收录数据的主题分布所不同的是中国的量子力学和统计学均没有进入前5名,量子力学排到了第12位,且有下降趋势。计算机科学(68)、常微分方程(34)在《MR》中分别排在第3位和第10位,而中国数学论文中,常微分方程位居第3,计算机科学位居第11。
1993~2004年《中国数学文献数据库》收录论文统计分析
1993~2004年《CMDD》收录中国学者发表的论文总数达到93139篇。从这些论文在63个数学分支上的分布中可以看出,这63个数学分支学科的发展是不平衡的。对这63个数学分支的论文产出的时间序列分析发现,有些分支增长较快,如运筹学和数学规划(90),对策论/经济/社会科学和行为科学(91),有的变化不大,如几何学(51-52)。
通过对《CMDD》的数据统计,表明中国数学文献的学科分布有如下特点:
參1993〜2004年论文产出百分比最高的前10个数学分支依次是数值分析(65)、运筹学和数学规划(90)、常微分方程(34)、偏微分方程(35)、统计学(62)、系统论/控制(93)、计算机科学(68)、组合论(05)、概率论与随机过程(60)、对策论/经济/社会科学和行为科学(91),这10个分支的产出占总体产出的56.0%。
一些分支表现出良好的成长性。如数理逻辑与基础(03)、矩阵论(15)、实函数(26)、测度与积分(28)、动力系统和遍历理论(37)、Fourier分析(42)、变分法与最优控制/最优化(49),运筹学和数学规划(90)、对策论/经济/社会科学和行为科学(91)、生物学和其它自然科学(92)、系统论/控制(93)、信息和通讯/电路(94)。
參一些分支所占比重下降。如逼近与展开(41)、一般拓扑学(54)、概率论与随机过程(60)、统计学(62)、数值分析(65)等。
參在排名位于前10位的数学分支中,量子理论(81)在《MR》、PRC(《MR》的中国论文)和《CMDD》中所占比重有较大的差异,其余的9个分支尽管所占比重不同但基本上都能进人分布的前10名,例如,计算机科学(68〉在《MR》数据组的排名是第3位,到PRC和《CMDD》数据组就下降到第11位和第7位,在《MR»数据组的排名分别是第8位和第10位的运筹学和数学规划(90)和常微分方程(34),在PRC数据组中,则上升到第5位和第3位,在《CMDD》数据组则为第2位和第3位。这些排名的变化可以部分地揭示出中国在量子理论、计算机科学的交叉研究等方面稍有欠缺,但在数值分析、运筹学(含数学规划)等方面,中国具有相对的竞争优势。
组合论(05)在《MR》、PRC和((CMDD》中所占比重较为一致,分别位居第7、第7和第8位。数据表明组合论中的二级分类图论(05C)的论文产出比例最高,对图论主题进行进一步分析,发现这几年成长较快的图论领域的研究论文大多集中在图和超图的着色(05C15),其次是因子、匹配、覆盖和填装(05C70)。在图论的这两个三级分类上,中国学者的论文产出与国外非常吻合。
本文中的“基金资助”指的是国家自然科学基金或国家自然科学基金委员会数学天元基金的资助。为统计方便,二者统一按基金资助处理。1993~2004年《CMDD》收录的获基金资助的论文共计27662篇,受资助力度达到30%左右。表8显示,获基金资助的论文近年来有不断上升的趋势。2005年《中国数学文摘)>第6期附表1说明《中国数学文摘》和《CMDD》2005年收录的论文受基金资助的比例达40%以上。《CMDD》收录的获基金资助的中国论文在数学各分支上的分布特点如下:
在数量上,前10个分支领域为:数值分析(65)、系统论/控制(93)、偏微分方程(35)、运筹学和数学规划(90)、计算机科学(68)、常微分方程(34)、统计学(62)、概率论与随机过程(60)、组合学(05)、对策论/经济/社会科学和行为科学(91),这10个分支占总体产出的60.2%。