概率论教学论文范文
时间：2023-03-21 17:17:47
引言：寻求写作上的突破？我们特意为您精选了12篇概率论教学论文范文，希望这些范文能够成为您写作时的参考，帮助您的文章更加丰富和深入。
篇1
在数学的历史发展过程中出现了3次重大的飞跃．第一次飞跃是从算数过渡到代数，第二次飞跃是常量数学到变量数学，第三次飞跃就是从确定数学到随机数学．现实世界的随机本质使得各个领域从确定性理论转向随机理论成为自然；而且随机数学的工具、结论与方法为解决确定性数学中的问题开辟了新的途径．因此可以说，随机数学必将成为未来主流数学中的亮点之一．概率论作为随机数学中最基础的部分，已经成为高校中很多专业的学生所必修的一门基础课．但是教学过程中存在的一个主要问题是：学生们往往已经习惯了确定数学的学习思维方式，认为概率中的基本概念抽象难以理解，思维受限难以展开．这些都使得学生对这门课望而却步，因此如何在概率论的教学过程中培养学生学习随机数学的思维方法就显得十分重要．本文拟介绍我们在该课程教学中的改革尝试，当作引玉之砖．1将数学史融入教学课堂在概率论教学过程当中，介绍相关的数学史可以帮助学生更好地认识到概率论不仅是“阳春白雪”，而且还是一门应用背景很强的学科．比如说概率论中最重要的分布——正态分布，就是在18世纪，为解决天文观测误差而提出的．在17、18世纪，由于不完善的仪器以及观测人员缺乏经验等原因，天文观测误差是一个重要的问题，有许多科学家都进行过研究．1809年，正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫弗（DeMoivre）于1733年首次提出的，德国数学家高斯（Gauss）率先将正态分布应用于天文学研究，指出正态分布可以很好地“拟合”误差分布，故正态分布又叫高斯分布．如今，正态分布是最重要的一种概率分布，也是应用最广泛的一种连续型分布．在1844年法国征兵时，有许多符合应征年龄的人称自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，这里面一定有人为了躲避兵役而说谎．果然，比利时数学家凯特勒（A.Quetlet，1796—1874）就是利用身高服从正态分布的法则，把应征人的身高的分布与一般男子的身高分布相比较，找出了法国2000个为躲避征兵而假称低于最低身高要求的人[1]．在大学阶段，我们不仅希望通过数学史在教学课堂中的呈现来引起学生学习概率论这门课程的兴趣，更应侧重让学生通过兴趣去深入挖掘数学史，感受随机数学的思想方法[2]．我们知道概率论中的古典概型要求样本空间有限，而几何概型恰好可以消除这一条件，这两种概型学生理解起来都很容易．但是继而出现的概率公理化定义，学生们总认为抽象、不易接受．尤其是概率公理化定义里出现的σ代数[3]
这一概念：设Ω为样本空间，若Ω的一些子集所组成的集合?满足下列条件：（1）Ω∈?；（2）若A∈?，则A∈?；（3）若∈nA?，n=1,2,??，则∈∞=nnA∪1?，则我们称?为Ω的一个σ代数．为了使学生更好的理解这一概念，我们可以引入几何概型的一点历史来介绍为什么要建立概率的公理化定义，为什么需要σ代数．几何概型是19世纪末新发展起来的一种概率的计算方法，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸．1899年，法国学者贝特朗提出了所谓“贝特朗悖论”[3]，矛头直指几何概率概念本身．这个悖论是：给定一个半径为1的圆，随机取它的一条弦，问：
弦长不小于3的概率为多大？对于这个问题，如果我们假定端点在圆周上均匀分布，所求概率等于1/3；若假定弦的中点在直径上均匀分布，所求概率为1/2；又若假定弦的中点在圆内均匀分布，则所求概率又等于1/4．同一个问题竟然会有3种不同的答案，原因在于取弦时采用了不同的等可能性假定！这3种答案针对的是3种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的．因此在使用“随机”、“等可能”、“均匀分布”等术语时，应明确指明其含义，而这又因试验而异．也就是说我们在假定端点在圆周上均匀分布时，就不能考虑弦的中点在直径上均匀分布或弦的中点在圆内均匀分布所对应的事件．换句话讲，我们在假定端点在圆周上均匀分布时，只把端点在圆周上均匀分布所对应的元素看成为事件．现在再来理解σ-代数的概念：对同一个样本空间Ω，?1={?,Ω}为它的一个σ代数；设A为Ω的一子集，则?2={?,A,A,Ω}也为Ω的一个σ代数；设B为Ω中不同于A的另一子集，则?3={?,A,B,A,B,AB,AB,BA,AB,Ω}也为Ω的一个σ代数；Ω的所有子集所组成的集合同样能构成Ω的一个σ代数．当我们考虑?2时，就只把元素?2的元素?，A，A，Ω当作事件，而B或AB就不在考虑范围之内．由此σ代数的定义就较易理解了．2广泛运用案例教学法案例与一般例题不同，它有产生问题的实际背景，并能够为学生所理解．案例教学法是将案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析和讨论，提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法．我们可以从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论基础知识加以介绍．我们在讲条件概率一节时可以先介绍一个有趣的案例——“玛丽莲问题”：十多年前，美国的“玛利亚幸运抢答”
电台公布了这样一道题：在三扇门的背后（比如说1号、2号及3号）藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的．现在先让你选择，比方说你选择了1号门，然后主持人打开了剩余两扇门中的一个，让你看清楚这扇门背后是只羊，接着问你是否应该重新选择，以增大猜对汽车的概率？
由于这个问题与当前电视上一些娱乐竞猜节目很相似，学生们就很积极地参与到这个问题的讨论中来．讨论的结果是这个问题的答案与主持人是否知道所有门背后的东西有关，这样就可以很自然的引出条件概率来．在这样热烈的气氛里学习新的概念，一方面使得学生的积极性高涨，另一方面让学生意识到所学的概率论知识与我们的日常生活是息息相关的，可以帮助我们解决很多实际的问题．因此在介绍概率论基础知识时，引进有关经典的案例会取得很好的效果．例如分赌本问题、库存与收益问题、隐私问题的调查、概率与密码问题、17世纪中美洲巫术问题、调查敏感问题、血液检验问题、1992年美国佛蒙特州州务卿竞选的概率决策问题，以及当前流行的福利彩票中奖问题，等等[4]．概率论不仅可以为上述问题提供解决方法，还可以对一些随机现象做出理论上的解释，正因为这样，概率论就成为我们认识客观世界的有效工具．比如说我们知道某个特定的人要成为伟人，可能性是极小的．之所以如此，一个原因是由于某人的诞生是一系列随机事件的复合：父母、祖父母、外祖父母……的结合、异性的两个生殖细胞的相遇，而这两个细胞又必须含有某些产生天才的因素．另一个原因是婴儿出生以后，各种偶然遭遇在整体上必须有利于他的成功，他所处的时代、他所受的教育、他的各项活动、他所接触的人与事以及物，都须为他提供很好的机会．虽然如此，各时代仍然伟人辈出．一个人成功的概率虽然极小，但是几十亿人中总有佼佼者，这就是所谓的“必然寓于偶然之中”的一种含义．如何用概率论的知识解释说明这个问题呢？设某试验中事件A出现的概率为ε，0<ε<1，不管ε如何小，如果把这试验不断独立重复做任意多次，那么A迟早会出现1次，从而也必然会出现任意多次．这是因为，第一次试验A不出现的概率为(1?ε)n，前n次A都不出现的概率为1?(1?ε)n，当n趋于无穷大时，此概率趋于1，这表示A迟早出现1次的概率为1．出现A以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A必然再出现，如此继续，可知A必然出现任意多次．因此，一个人成为伟人的概率固然非常小，但是千百万人中至少有一个伟人就几乎是必然的了[5]．3积极开展随机试验随机试验是指具有下面3个特点的试验：
（1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．在讲授随机试验的定义时，我们往往把上面3个特点一一罗列以后，再举几个简单的例子说明一下就结束了，但是在看过一期国外的科普短片以后，我们很受启发．节目内容是想验证一下：当一面涂有黄油，一面什么都没有涂的面包从桌上掉下去的时候，到底会哪一面朝上？令我们没有想到的是，为了让试验结果更具说服力，实验人员专门制作了给面包涂黄油的机器，以及面包投掷机，然后才开始做试验．且不论这个问题的结论是什么，我们观察到的是他们为了保证随机试验是在相同的条件下重复进行的，相当严谨地进行了试验设计．我们把此科普短片引入到课堂教学中，结合实例进行分析，并提出随机试验的3个特点，学生接受起来十分自然，整个教学过程也变得轻松愉快．因此，我们在教学中可以利用简单的工具进行实验操作，尽可能使理论知识直观化．比如全概率公式的应用演示、几何概率的图示、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、高尔顿钉板实验等，把抽象理论以直观的形式给出，加深学生对理论的理解．但是我们不可能在有限的课堂时间内去实现每一个随机试验，因此为了有效地刺激学生的形象思维，我们采用了多媒体辅助理论课教学的手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，建立一个图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而拓宽学生的思路，有利于概率论基本理论的掌握．与此同时，让学生在接受理论知识的过程中还能够体会到现代化教学的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果[6]．4引导学生主动探索传统的教学方式往往是教师在课堂上满堂灌，方法单一，只重视学生知识的积累．教师是教学的主体，侧重于教的过程，而忽视了教学是教与学互动的过程．相比较而言，现代教学方法更侧重于挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥及发展学生的聪明才智为追求目标．例如，在给出条件概率的定义以后，我们知道当P(A)>0时，P(B|A)未必等于P(B)．但是一旦P(B|A)=P(B)，也就说明事件A的发生不影响事件B的发生．同样当P(B)>0时，若P(A|B)=P(A)，就称事件B的发生不影响事件A的发生．因此若P(A)>0，P(B)>0，且P(B|A)=P(B)与P(A|B)=P(A)两个等式都成立，就意味着这两个事件的发生与否彼此之间没有影响．我们可以让学生主动思考是否能够如下定义两个事件的独立性：
定义1：设A，B是两个随机事件，若P(A)>0，P(B)>0，我们有P(B|A)=P(B)且P(A|B)=P(A)，则称事件A与事件B相互独立．接下来，我们可以继续引导学生仔细考察定义1中的条件P(A)>0与P(B)>0是否为本质要求？事实上，如果P(A)>0，P(B)>0，我们可以得到：
P(B|A)=P(B)?P(AB)=P(A)P(B)?P(A|B)=P(A)．但是当P(A)=0，P(B)=0时会是什么情况呢？由事件间的关系及概率的性质，我们知道AB?A，AB?B，因此P(AB)=0=P(A)P(B)，等式仍然成立．所以我们可以舍去定义1中的条件P(A)>0，P(B)>0，即如下定义事件的独立性：
定义2：设A，B为两随机事件，如果等式P(AB)=P(A)P(B)成立，则称A，B为相互独立的事件，又称A，B相互独立．很显然，定义2比定义1更加简洁．在这个定义的寻找过程中，我们不仅能够鼓励学生积极思考，而且可以很好地培养和锻炼学生提出问题、分析问题以及解决问题的能力，从而体会数学思想，感受数学的美．5结束语通过实践我们发现，将数学史引入课堂既能让学生深入了解随机数学的形成与发展过程，又切实感受到随机数学的思想方法；把案例应用到教学当中以及在课堂上开展随机试验可以将概率论基础知识直观化，增加课程的趣味性，易于学生的理解与掌握；引导学生主动探索可以强化教与学的互动过程，激发学生用数学思想来解决概率论中遇到的问题．
总之，在概率论的教学中，应当注重培养学生建立学习随机数学的思维方法.通过教学手段的多样化以及丰富的教学内容加深学生对客观随机现象的理解与认识．另外，要以人才培养为本，实现以教师为主导，学生为主体的主客体结合的教学思想，将培养学生实践能力、创新意识与创新能力的思想落到实处，以期达到学生受益最大化的目标，为学生将来从事经济、金融、管理、教育、心理、通信等学科的研究打下良好的基础．
［参考文献］
[1]C·R·劳．统计与真理[M]．北京：科学出版社，2004．
[2]朱哲，宋乃庆．数学史融入数学课程[J]．数学教育学报，2008，17（4）：11–14．
[3]王梓坤．概率论基础及其应用[M]．北京：北京师范大学出版社，2007．
篇2
2.极大似然思想是极大似然估计法的应用思想，其基础为如果在一次试验中某个事件出现了，我们就认为发生的概率最大的事件是最容易出现的［4］。总体分布中的参数的取值就取使该事件发生最大的参数作为其估计值。我们可以通过法律事实故事引出《概率统计》中的极大似然思想。法律事实曾在中央二台“今日说法”节目中播出，内容是关于彩票站站长与小学女教师争抢彩票，由法官裁决彩票所属的故事。法官利用法律上的高度盖然性原则，判定小学女教师胜诉这一事实，让学生深刻理解《概率统计》中的极大似然思想。对于极大似然参数估计法，一定要总结求解步骤，这样可以清晰地展示思维的发展过程。
篇3
2设计趣味案例，激发学生学习兴趣2015年1月5日
随着互联网的迅猛发展、电脑的普及、各种游戏软件的开发，很多大学生喜欢在网上玩游戏。教师可以抓住大学生爱玩游戏这一特点，况且概率论的起源就来源于赌博游戏，教师可以在讲授知识时，由一个游戏出发，循循诱导学生从兴趣中学到知识，再应用到生活中去。例如，在讲解期望定义时，可以设计这样的一个游戏案例:假设手中有两枚硬币，一枚是正常的硬币，一枚是包装好的双面相同的硬币(即要么都是正面，要么都是反面，在抛之后才可以拆开看属于哪种)。现在让学生拿着这两枚硬币共抛10次，一次只能抛一枚，抛到正面就可以获利1元钱，反面没有获利，问学生选择怎样一种抛掷组合，才能使预期收益最大?教师留给学生思考的时间，然后随机抽一位同学回答，并解释其理由。大部分学生选择先抛后面那枚硬币，如果发现两面都是正面，那么后面9次都抛这枚，如果是反面，那后面9次都抛前面那枚硬币。这种抛掷组合确实是最优的，但总是说不清其中的道理来。这时教师可以向学生解释，其实大家在潜意识中已经用到了期望，然后利用期望的定义为大家验算不同抛掷组合的期望值来说明大家选的组合确实是最优的，这时学生豁然开朗，理解了期望的真正含义。游戏可以继续，如果将若干个包装好的非正常硬币装入一个盒子里，比如将5枚双面都是反面的、1枚双面都是正面的硬币装入盒子里，学生从中摸一个硬币出来，再和原来那枚正常的硬币一起共抛10次，也可以选择不摸硬币，直接用手中正常硬币抛10次。这个时候，原来那种抛掷组合还是最优的吗;如果再改变箱子中两种硬币的比例，比如9枚双面是反的，1枚双面都是正的，结果又是怎样等等，这些问题可以留给学生课后思考，并作为案例分析测试题。按照上述设计教学案例，不仅让学生轻松学到知识，激发学生学习的能动性，还可以提高学生自己动手解决实际问题的能力，培养学生的创新能力。
3精选实用型案例，引导学生学以致用
如在讲解全概率公式时引入摸彩模型，中奖的概率是否与抽奖的先后顺序有关。利用全概率公式可以证明与顺序无关，大家机会是平等的。又如讲解事件独立性可以引入比赛局数制定的案例，如果你是强势的一方，是采取三局两胜制还是五局三胜制，这个例子也可以用大数定理来解释，n越大，越能反映真实的水平。又如设计车门高度问题，公共汽车车门的高度是按成年男性与车门顶头碰头机会在0．01以下来设计的:设某地区成年男性身高(单位:cm)X～N(170，36)，问车门高度应如何确定?这个用正态分布标准化查表可解决。合理配备维修工人问题:为了保证设备正常工作，需配备适量的维修工人(工人配备多了就浪费，配备少了又要影响生产)，现有同类型设备300台，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0．01。在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理(我们也只考虑这种情况)，问至少需配备多少工人，才能保证设备发生故障不能及时维修的概率小于0．01?这样的问题在企业和公司经常会出现，我们用泊松定理或中心极限定理就可以求出。学生参与到实际问题中去，解决了问题又学到了知识，从而有成就感，学习就有了主动性。
4运用多媒体及统计软件进行经典案例分析
在概率统计教学中，实际题目信息及文字很多，需要利用统计软件及现代化媒体技术。其一，采用多媒体教学手段进行辅助教学，可以使教师节省大量的文字板书，避免很多不必要的重复性劳动中，从而教师就可以将更多的精力和时间用于阐释问题解决的思路，提高课堂效率和学生学习的实际效果，有效地进行课堂交流。其二，使用图形动画和模拟实验作为辅助教学手段，可以让学生更直观地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒体教学手段介绍投币试验、高尔顿板钉实验时，可以使用小动画，在不占用过多课堂教学时间的同时，又能增添课堂的趣味性。而在分析与讲解泊松定理时，利用软件演示二项分布逼近泊松分布，既形象又生动。如果在课堂教学中使用Mathematica软件演示大数定律和中心极限定理时，就可将复杂而抽象的定理转化为学生对形象的直观认识，以使教学效果显著提高。在处理概率统计问题过程中，我们经常会面对大量的数据需要处理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等软件简化计算过程，从而降低理论难度。不仅如此，在教师使用与演示软件的过程中，学生了解到应用计算机软件能够将所学概率论与数理统计知识用于解决实际问题，从而强烈激发学生学习概率知识的兴趣。
篇4
在数学的历史发展过程中出现了3次重大的飞跃．第一次飞跃是从算数过渡到代数，第二次飞跃是常量数学到变量数学，第三次飞跃就是从确定数学到随机数学．现实世界的随机本质使得各个领域从确定性理论转向随机理论成为自然；而且随机数学的工具、结论与方法为解决确定性数学中的问题开辟了新的途径．因此可以说，随机数学必将成为未来主流数学中的亮点之一．概率论作为随机数学中最基础的部分，已经成为高校中很多专业的学生所必修的一门基础课．但是教学过程中存在的一个主要问题是：学生们往往已经习惯了确定数学的学习思维方式，认为概率中的基本概念抽象难以理解，思维受限难以展开．这些都使得学生对这门课望而却步，因此如何在概率论的教学过程中培养学生学习随机数学的思维方法就显得十分重要．本文拟介绍我们在该课程教学中的改革尝试，当作引玉之砖．
1将数学史融入教学课堂在概率论教学过程当中，介绍相关的数学史可以帮助学生更好地认识到概率论不仅是“阳春白雪”，而且还是一门应用背景很强的学科．比如说概率论中最重要的分布——正态分布，就是在18世纪，为解决天文观测误差而提出的．在17、18世纪，由于不完善的仪器以及观测人员缺乏经验等原因，天文观测误差是一个重要的问题，有许多科学家都进行过研究．1809年，正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫弗（DeMoivre）于1733年首次提出的，德国数学家高斯（Gauss）率先将正态分布应用于天文学研究，指出正态分布可以很好地“拟合”误差分布，故正态分布又叫高斯分布．如今，正态分布是最重要的一种概率分布，也是应用最广泛的一种连续型分布．在1844年法国征兵时，有许多符合应征年龄的人称自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，这里面一定有人为了躲避兵役而说谎．果然，比利时数学家凯特勒（A.Quetlet，1796—1874）就是利用身高服从正态分布的法则，把应征人的身高的分布与一般男子的身高分布相比较，找出了法国2000个为躲避征兵而假称低于最低身高要求的人[1]．在大学阶段，我们不仅希望通过数学史在教学课堂中的呈现来引起学生学习概率论这门课程的兴趣，更应侧重让学生通过兴趣去深入挖掘数学史，感受随机数学的思想方法[2]．我们知道概率论中的古典概型要求样本空间有限，而几何概型恰好可以消除这一条件，这两种概型学生理解起来都很容易．但是继而出现的概率公理化定义，学生们总认为抽象、不易接受．尤其是概率公理化定义里出现的σ代数[3]
这一概念：设Ω为样本空间，若Ω的一些子集所组成的集合?满足下列条件：（1）Ω∈?；（2）若A∈?，则A∈?；（3）若∈nA?，n=1,2,??，则∈∞=nnA∪1?，则我们称?为Ω的一个σ代数．为了使学生更好的理解这一概念，我们可以引入几何概型的一点历史来介绍为什么要建立概率的公理化定义，为什么需要σ代数．几何概型是19世纪末新发展起来的一种概率的计算方法，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸．1899年，法国学者贝特朗提出了所谓“贝特朗悖论”[3]，矛头直指几何概率概念本身．这个悖论是：给定一个半径为1的圆，随机取它的一条弦，问：
弦长不小于3的概率为多大？对于这个问题，如果我们假定端点在圆周上均匀分布，所求概率等于1/3；若假定弦的中点在直径上均匀分布，所求概率为1/2；又若假定弦的中点在圆内均匀分布，则所求概率又等于1/4．同一个问题竟然会有3种不同的答案，原因在于取弦时采用了不同的等可能性假定！这3种答案针对的是3种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的．因此在使用“随机”、“等可能”、“均匀分布”等术语时，应明确指明其含义，而这又因试验而异．也就是说我们在假定端点在圆周上均匀分布时，就不能考虑弦的中点在直径上均匀分布或弦的中点在圆内均匀分布所对应的事件．换句话讲，我们在假定端点在圆周上均匀分布时，只把端点在圆周上均匀分布所对应的元素看成为事件．现在再来理解σ-代数的概念：对同一个样本空间Ω，?1={?,Ω}为它的一个σ代数；设A为Ω的一子集，则?2={?,A,A,Ω}也为Ω的一个σ代数；设B为Ω中不同于A的另一子集，则?3={?,A,B,A,B,AB,AB,BA,AB,Ω}也为Ω的一个σ代数；Ω的所有子集所组成的集合同样能构成Ω的一个σ代数．当我们考虑?2时，就只把元素?2的元素?，A，A，Ω当作事件，而B或AB就不在考虑范围之内．由此σ代数的定义就较易理解了．2广泛运用案例教学法案例与一般例题不同，它有产生问题的实际背景，并能够为学生所理解．案例教学法是将案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析和讨论，提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法．我们可以从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论基础知识加以介绍．我们在讲条件概率一节时可以先介绍一个有趣的案例——“玛丽莲问题”：十多年前，美国的“玛利亚幸运抢答”
电台公布了这样一道题：在三扇门的背后（比如说1号、2号及3号）藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的．现在先让你选择，比方说你选择了1号门，然后主持人打开了剩余两扇门中的一个，让你看清楚这扇门背后是只羊，接着问你是否应该重新选择，以增大猜对汽车的概率？
由于这个问题与当前电视上一些娱乐竞猜节目很相似，学生们就很积极地参与到这个问题的讨论中来．讨论的结果是这个问题的答案与主持人是否知道所有门背后的东西有关，这样就可以很自然的引出条件概率来．在这样热烈的气氛里学习新的概念，一方面使得学生的积极性高涨，另一方面让学生意识到所学的概率论知识与我们的日常生活是息息相关的，可以帮助我们解决很多实际的问题．因此在介绍概率论基础知识时，引进有关经典的案例会取得很好的效果．例如分赌本问题、库存与收益问题、隐私问题的调查、概率与密码问题、17世纪中美洲巫术问题、调查敏感问题、血液检验问题、1992年美国佛蒙特州州务卿竞选的概率决策问题，以及当前流行的福利彩票中奖问题，等等[4]．
概率论不仅可以为上述问题提供解决方法，还可以对一些随机现象做出理论上的解释，正因为这样，概率论就成为我们认识客观世界的有效工具．比如说我们知道某个特定的人要成为伟人，可能性是极小的．之所以如此，一个原因是由于某人的诞生是一系列随机事件的复合：父母、祖父母、外祖父母……的结合、异性的两个生殖细胞的相遇，而这两个细胞又必须含有某些产生天才的因素．另一个原因是婴儿出生以后，各种偶然遭遇在整体上必须有利于他的成功，他所处的时代、他所受的教育、他的各项活动、他所接触的人与事以及物，都须为他提供很好的机会．虽然如此，各时代仍然伟人辈出．一个人成功的概率虽然极小，但是几十亿人中总有佼佼者，这就是所谓的“必然寓于偶然之中”的一种含义．如何用概率论的知识解释说明这个问题呢？设某试验中事件A出现的概率为ε，0<ε<1，不管ε如何小，如果把这试验不断独立重复做任意多次，那么A迟早会出现1次，从而也必然会出现任意多次．这是因为，第一次试验A不出现的概率为(1?ε)n，前n次A都不出现的概率为1?(1?ε)n，当n趋于无穷大时，此概率趋于1，这表示A迟早出现1次的概率为1．出现A以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A必然再出现，如此继续，可知A必然出现任意多次．因此，一个人成为伟人的概率固然非常小，但是千百万人中至少有一个伟人就几乎是必然的了[5]．3积极开展随机试验随机试验是指具有下面3个特点的试验：
（1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．在讲授随机试验的定义时，我们往往把上面3个特点一一罗列以后，再举几个简单的例子说明一下就结束了，但是在看过一期国外的科普短片以后，我们很受启发．节目内容是想验证一下：当一面涂有黄油，一面什么都没有涂的面包从桌上掉下去的时候，到底会哪一面朝上？令我们没有想到的是，为了让试验结果更具说服力，实验人员专门制作了给面包涂黄油的机器，以及面包投掷机，然后才开始做试验．且不论这个问题的结论是什么，我们观察到的是他们为了保证随机试验是在相同的条件下重复进行的，相当严谨地进行了试验设计．我们把此科普短片引入到课堂教学中，结合实例进行分析，并提出随机试验的3个特点，学生接受起来十分自然，整个教学过程也变得轻松愉快．因此，我们在教学中可以利用简单的工具进行实验操作，尽可能使理论知识直观化．比如全概率公式的应用演示、几何概率的图示、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、高尔顿钉板实验等，把抽象理论以直观的形式给出，加深学生对理论的理解．但是我们不可能在有限的课堂时间内去实现每一个随机试验，因此为了有效地刺激学生的形象思维，我们采用了多媒体辅助理论课教学的手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，建立一个图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而拓宽学生的思路，有利于概率论基本理论的掌握．与此同时，让学生在接受理论知识的过程中还能够体会到现代化教学的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果[6]．4引导学生主动探索传统的教学方式往往是教师在课堂上满堂灌，方法单一，只重视学生知识的积累．教师是教学的主体，侧重于教的过程，而忽视了教学是教与学互动的过程．相比较而言，现代教学方法更侧重于挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥及发展学生的聪明才智为追求目标．例如，在给出条件概率的定义以后，我们知道当P(A)>0时，P(B|A)未必等于P(B)．但是一旦P(B|A)=P(B)，也就说明事件A的发生不影响事件B的发生．同样当P(B)>0时，若P(A|B)=P(A)，就称事件B的发生不影响事件A的发生．因此若P(A)>0，P(B)>0，且P(B|A)=P(B)与P(A|B)=P(A)两个等式都成立，就意味着这两个事件的发生与否彼此之间没有影响．我们可以让学生主动思考是否能够如下定义两个事件的独立性：
定义1：设A，B是两个随机事件，若P(A)>0，P(B)>0，我们有P(B|A)=P(B)且P(A|B)=P(A)，则称事件A与事件B相互独立．接下来，我们可以继续引导学生仔细考察定义1中的条件P(A)>0与P(B)>0是否为本质要求？事实上，如果P(A)>0，P(B)>0，我们可以得到：
P(B|A)=P(B)?P(AB)=P(A)P(B)?P(A|B)=P(A)．但是当P(A)=0，P(B)=0时会是什么情况呢？由事件间的关系及概率的性质，我们知道AB?A，AB?B，因此P(AB)=0=P(A)P(B)，等式仍然成立．所以我们可以舍去定义1中的条件P(A)>0，P(B)>0，即如下定义事件的独立性：
定义2：设A，B为两随机事件，如果等式P(AB)=P(A)P(B)成立，则称A，B为相互独立的事件，又称A，B相互独立．很显然，定义2比定义1更加简洁．在这个定义的寻找过程中，我们不仅能够鼓励学生积极思考，而且可以很好地培养和锻炼学生提出问题、分析问题以及解决问题的能力，从而体会数学思想，感受数学的美．5结束语通过实践我们发现，将数学史引入课堂既能让学生深入了解随机数学的形成与发展过程，又切实感受到随机数学的思想方法；把案例应用到教学当中以及在课堂上开展随机试验可以将概率论基础知识直观化，增加课程的趣味性，易于学生的理解与掌握；引导学生主动探索可以强化教与学的互动过程，激发学生用数学思想来解决概率论中遇到的问题．总之，在概率论的教学中，应当注重培养学生建立学习随机数学的思维方法，通过教学手段的多样化以及丰富的教学内容加深学生对客观随机现象的理解与认识．另外，要以人才培养为本，实现以教师为主导，学生为主体的主客体结合的教学思想，将培养学生实践能力、创新意识与创新能力的思想落到实处，以期达到学生受益最大化的目标，为学生将来从事经济、金融、管理、教育、心理、通信等学科的研究打下良好的基础．
［参考文献］
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[3]王梓坤．概率论基础及其应用[M]．北京：北京师范大学出版社，2007．
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第二，对于法律和逻辑结合所产生的“法律推理”的讲述让人十分诧异，要么抛开法律讲推理，要么抛开推理讲法学，这样的课程设置简直让人发笑。有的人说“实质法律推理”也叫“辩证推理”。而事实上“实质法律推理”的根据并不是取决于推理的逻辑问题，而是推理之前的事实依据，应该属于“内容推理”。还有的教科书认为“个案适用推理”、“民事责任划归的推理”等其他责任划归推理都划归到法律逻辑学里。这种想法本身就是错误的，是对于概念的混淆。
第三，存在大量法律逻辑学属于不规范以及分类偏差的错误，这样的错误是由于不能坚持以“逻辑学”为研究基础，必然会把法律逻辑术语搞混，造成不规范和分类错误的情况。通过以上分析可以发现，对于法律逻辑学的教学在讲“法律辩证推理”时却去讲“实践推理”和“实质推理”，并且不重视法律逻辑学的法律的主体地位的情况，在进行法律逻辑学的讲授过程中需要进行纠正的。
二、法律逻辑学教学改革方案
通过笔者研究，在解决法律逻辑学教学中存在的问题上可以有以下几种解决方案。
2.1分清法律逻辑学和普通逻辑学的关系作为区分法律逻辑学和普通逻辑学的关系的方法，首先搞清楚普通逻辑学和法律逻辑学的整体和个体的关系，然后再加以区别，主要从以下几个方面：
2.1.1抽象和具体的关系显然普通逻辑学属于逻辑学中较抽象的问题，而法律逻辑学则属于抽象中的具体个例。
2.1.2理论和应用的关系普通逻辑学属于理论逻辑范畴，更多的是进行形式和方法的理论研究；法律逻辑学则更倾向于逻辑学在实际中的应用，而应用的正是普通逻辑学中的理论结合法学理论。
2.1.3广泛和个体的关系在普通逻辑学中并不涉及固定的应用领域里的个性化问题；法律逻辑学则必须应用到法律领域内的各种具体化的思维方式和思维方法。所以在讲授法律逻辑学的过程中既要讲授普通逻辑学的思维方法，又要讲授法学中对普通逻辑学的应用。在概念的讲述上既要讲述法律术语的主观规定与客观现实的矛盾，也要讲法律的稳定与灵活的统一，而判断的真假特征与判断的断定上更要明确法律条文的意义，同样的推理要注重法律辩证推理和形式推理的统一。
2.2解决法律逻辑学和法理学的关系在这方面对于法理学、法律方法论和法哲学等学科的理论成果要经过辩证判断之后吸收，再避免出现照搬其成果的情况。法律逻辑学必须坚持在法律逻辑研究基础之上的法律思维方法和法律思维形式。在进行法律辩证推理的讲解时不能完全不顾形式而只考虑内容，这都是一些普通综合性高校在法律逻辑学课堂上容易出现的错误。总之，这二者的关系不能是脱离开来的两个孤立部分，而应该是互相结合融为一体的两个相辅相成的关系。所以，采用这种逻辑统一的方式实现法律逻辑学术语的规范化是法律逻辑学教学改革内容中必不可少的一部分。
2.3重视“法律”在法律逻辑学中的特色目前大部分法律逻辑学课程中所讲述的都是普通逻辑学在法律工作中的应用问题，采用的方法大多是“案例分析+普通逻辑学原理”，这在整个法律逻辑学中是属于个体与整体的关系，目前的方法必须采用，但是仅采用目前的办法还远远不够。法律逻辑学的内容应该包括应用逻辑学和特殊逻辑问题在法律实践中的应用，这些情况中不仅有法律适用过程中存在的逻辑问题，还有法律逻辑规范中自身存在的逻辑问题。总之在教学过程中，应该多采用法律实践的研究形式提高学生的法律思维能力，明确法律逻辑学中法律的重要性。
2.4重视法律推理的地位既然是法律逻辑学就应该凸显法律推理的重要性，以法律推理为主要依据。根据逻辑学界的通用说法就是逻辑学就是推理学。尤其是法律逻辑学，更应该在重视法律的基础之上重视逻辑推理。事实上，法律推理是法律工作者在执法过程中广泛使用的法律思维方式，尤其是在法律事实明确、而法律动机不明的情况下，通过法律推理对案件进行分析和侦查的过程，对案件的认定存在必然关系。在具体讲授过程中，特别应该强调以下几点：
2.4.1法律推理的定义和特点只有弄清法律推理的定义和特点才能明确使用的适用范围。
2.4.2法律推理的种类通过对种类的详细描述，才能让学生了解在具体情况中应该采用何种方法和手段进行有效的推理。
2.4.3法律推理的要求对事实的可信性进行分析之后采用正当的形式和合法的手段进行法律推理是法律推理必须遵照的要求，以维护法律的公正性。
2.4.4法律推理的作用法律推理的使用可以弥补法律的漏洞，在案件侦查过程中可以找到正确的方向，从而实现司法公正。
2.5理论与实际相结合目前国内的学术氛围就是重理论而轻实际，这在学术探讨中无可厚非，但是大部分学校培养的人才是要到社会中去实践自己的理论，而不是去研究机构进行更深层次的研究的。这就造成大部分刚刚步入社会的学生空有一身理论而无法进行实践操作。所以在教学过程中一定要注意理论和实践的结合，这正是出于法律逻辑学的特点———经验性学科而得出的结论。经验在实际操作中往往会更胜于理论。
三、法律逻辑学的应用（密室逃脱策划方案）
3.1活动主题本次活动的主题就是通过实践教学提升学生的逻辑推理能力。
3.2活动目的“普通逻辑学”是一门关于思维的基本形式、思维方法及其发展规律的科学。为提高学生思维的准确性和敏捷性，它注重培养学生准确判断、精确推理的能力，因我院是培养执法工作者的摇篮，执法工作者需要有较强的逻辑思维素质，而且逻辑学来源于实践，最终也要回到实践中去，因此未来的执法工作者学习逻辑，更应该结合实际思考和体会。根据我院学生所学专业需要，培养学生逻辑推理实践应用的能力是有必要的，特在2012级本科大队开设“普通逻辑学”的实践活动，在学习理论知识概念、判断和推理的基础上，合理运用理论知识联系实际，最大程度地锻炼参加者的观察能力、逻辑推理能力、抽象思维能力，以及团队协作能力。
3.3活动过程
3.3.1准备工作人员准备：活动参与人员从2012级本科大队7个开设普通逻辑学科目的班级中选出20名学员分两次参加此项活动。活动地点准备：新疆警察学院北校区1号教学楼二楼全部行政班级教室（202~208）。（注：活动当天需学生处领导配合安排各区队教室）活动器具准备：根据设计关卡，列出项目活动器具清单，上交至基础部综合教研室教师处审核，统一配备。(注：因活动设计需要向警体训练部借用手铐)
3.3.2正式活动部分参加人员先聚集在一号教学楼阶梯101教室统一进行对本次活动的全面介绍和规则的学习，再随机分组，由每组负责学生分别带到202-209教室统一开始第一关：心有灵“析”、心心相印。活动中，所有参与学生必须在学习理论知识的基础上联系实践，紧密配合，能够在规定时间内，人人参与其中通过团队合作寻找线索，推理、联想、破解谜题获取最终密码，才能全部成功逃脱。随后由第一名逃脱的小组再进入终极关卡：越狱终极大Boss。最后评出逃脱最快、使用提示最少的小组为冠军进行奖励。此次活动，教师只是指导，学生自主设计密室关卡，不仅学生参与积极性很高而且还专门单设一间供邀请嘉宾闯关，让我部全体教师与学生同时参与活动，真实切身体会其中的奥秘。
3.4活动总结通过这种多样的实践教学活动，最大程度地锻炼参加者的观察能力、逻辑推理能力、抽象思维能力，以及团队协作能力。无论是推出了成功经验还是发现了存在的不足，都会对学院的本科实践教学模式产生积极的影响，这类实践教学活动可长期坚持下去，并在实践中不断改进和完善。
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1.2离散型随机变量与连续型随机变量的类比对于离散型随机变量，学生感觉较容易，但对于连续型随机变量，往往学生感觉抽象难理解。由于分布列在离散型随机变量中的地位与密度函数在连续型随机变量中的地位等同，因此对于离散型随机变量中的边缘分布列与联合分布列的关系可以过渡到连续型随机变量中边缘密度函数与联合密度函数的关系中去，此外诸如随机变量的独立性的充要条件以及期望与方差的计算均可轻松过渡。具体我们可通过“把连续的问题离散化”这种方法，实际是将对离散型随机变量中对分布列的求和变成对连续型随机变量中的密度函数求积分即可。表1我们将对其中的部分性质及计算作一个简要的类比。
1.3一维随机变量与二维随机变量的降维类比任何学习都是循序渐进的，一般来说低维空间的知识相对简单，容易被学生接受，所以最好的方法是从低维空间向高维空间过渡学习。降维类比法是将高维空间中的数学对象降低到低维空间中去观察，利用低维空间中数学对象的性质类比归纳出高维数学对象的性质。通过上面的类比得知抽象的二维随机变量的分布函数与一维随机变量有着一致的表达式，从而大大降低了学习的难度。此外，二维离散型随机变量的联合分布列与连续型随机变量的密度函数的性质与计算均可借助一维随机变量的相关知识引入。
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二、《概率统计》交互式网络教学平台的开发
以我校实施完全学分制为契机，基础教学学院依托数字化校园的网络环境，在原有精品课程平台建设的基础上，整合我校现有大学数学课程教学资源，建立了大学数学课程网络教学大平台，为教学双方提供了更好的信息化，网络化教学环境，为更好地提升我校创新型人才培养水平和教学质量奠定了基础。对于《概率统计》课程而言，虽然已经建成了《概率统计》精品课程，但由于课堂教学的课时相对较短，与学生的互动环节较少，因此，概率统计教学团队在对教学资源进行优化整合的基础上，对网络教学平台进行深度开发，改变传统教学过程中“教”与“学”的关系，实现向交互式的双向教学方式的转变。为了更好地适应我校《概率统计》课程的教学要求，我们将整个《概率统计》网络教学平台划分为十个子数据库:教师队伍信息库、教材及教案库、教学软件库、教学课件库、例题及数据库、教学视频库、数学实验库、答疑系统、评价系统及师生互动论坛。
1．教学团队师资力量强，教师结构合理，既有从事多年有教学经验的老教师，也有学有所成的硕士与博士，他们教学效果好，工作效率高。在“教师队伍”中，详细介绍概率统计教学团队教师的具体情况，让学生能够一目了然地弄清楚每一位教师的擅长点，以及教学风格，为更好地在课程教学中开展师生互动提供了有利条件。
2．教学团队经过多年的教学改革，积累了丰富的教学经验和教案，编写了相关教材，辅导书和习题册。在“教材及教案库”中，存储一些电子教材及一些实用的参考书籍，同时将对应课程的教学大纲、教学日历、内容简介，以及各章节的电子教案放入教案库中，方便学生预习、自主学习。
3．在“教学软件库”中，放入概率统计课程的在线备课系统，可以让教师根据教学需要和学生的实际情况，及时对课程教学中的内容进行修正和完善，使得课程教学更具有针对性和实用性。
4．在“教学课件库”中，存放概率统计课程的PPT教案，为教师备好每一堂课提供方便。同时，在进行集体备课时，可以从教学课件库中调出对应的课件，供所有教师参考和探讨，集全体教师之智慧和精华，备出更具有针对性的教案。
5．在“例题及试题库”中，存放概率统计课程的典型例题、同步测试题、综合测试题以及历年考研试题。让学生在学习中及时发现自己存在的不足，及时对相关知识点进行补学和充实，同时也让励志考研的同学及时掌握考研的方向，了解清楚该门课程的考研大纲，为学生的考研打好坚实的基础，吸引更多的学生加人我校的考研队伍。
6．在“教学视频库”中，存放一些与各种概率统计课程相关的教学视频，同时，对于教学团队中讲课水平特别突出的教师，将他们的部分教学过程录制成视频，存放入该视频库中。教师可以在休闲的时候随时点击这些视频，学习这些教师的授课技巧。这样，更有利于加强数学教师的教学素养和提高教学水平，尤其对于刚走上教学岗位的年轻教师，这种视频更具有实用价值。
7．“数学实验库”是一个符合当代教研教改需求的非常具有实用价值的数据库，针对目前比较流行且简明易懂的MATLAB软件，在该数据库中存入概率统计课程中各章节的数学实验，编写部分程序，同时留有实验题目，让学生自主编写。
8．如果学生在自学过程中遇到难题及不懂的知识点，就可以在“答疑系统”中直接询问老师，没有必要为了一个问题而跑到办公室去询问教师，这样节省了很多的时间。
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物理基础知识中最重要最基本的内容是物理概念和规律。在物理教学中，物理概念和规律的教学是一个关键的环节，讲清、讲透物理概念和规律，并使学生的认知能力在形成概念、掌握规律中得到充分发展，是物理教学的重要任务。形成概念、掌握规律是一个十分复杂的教学过程，但一般都要经历概念、规律的引入、形成、深化和应用等四个环节。根据教学实践，针对以上四个环节做了一些初步的探讨。
一、物理概念和规律的引入
物理概念是从感性世界中来的。概念和规律的基础是感性认识，只有对具体的物理现象及其特性进行分析、概括，才能形成物理概念，对物理现象的运动变化及概念间的本质联系进行归纳、总结，就形成了物理规律。为此，教师必须从有关概念和规律所包含的大量感性事例中，精选包括主要类型的、本质联系明显的典型事例来教学，从而加强学生的感性认识。如何加强学生的感性认识呢？教师要充分利用板书、板画、挂图、演示试验等手段，充分发挥电化教学的优势，充分结合多媒体技术，使物理课堂教学形象生动，让学生在一个形象化的物理世界里来探究物理概念和规律。
物理概念和规律是比较抽象的。在进行物理概念和规律的教学时，常常采用“抽象概念形象化”的方法或建立“物理模型”的方法，来描述物理情景。通过形象化的物理情景，利用逻辑推理、逻辑思维对其进行分析、概括、归纳、抽象出物理概念和规律。例如，在电场和磁场的教学中，用“电场线模型”来描绘电场，用“磁感线模型”来描绘磁场；在楞次定律的教学中，利用蓄水池中出水量和入水量对水池中水量变化的影响来体现感应电流的磁场对引起感应电流的原磁通量变化的“阻碍”作用。
二、物理概念和规律的形成
物理概念和规律是人脑对物理现象和过程等感性材料进行科学抽象的产物。在获得感性认识的基础上，提出问题，引导学生进行分析、综合、抽象、概括、推理等一系列的思维活动，忽略影响问题的次要因素，抓住主要因素，找出一系列所观察到的现象的共性和本质属性，才能使学生形成正确的物理概念和规律。
例如在动量的教学中，就是通过创设物理情境进行探究来逐步建立概念的。首先通过演示“静的粉笔”与“动的粉笔”和“静的锤子”与“动的锤子”的运动情况，比较发现静止物体和运动物体所产生的机械效果不同；再通过“慢慢行走的你”、“快速跑动的你”与墙相撞和篮球、铅球以同样的速度落地比较可知影响运动物体所能产生的机械效果的因素是物体的质量和速度；又通过质量不同、速度不同的两辆小车运动的有关分析与计算引导学生发现质量不同、速度不同的运动物体也可以产生相同的机械效果，但其前提是物体质量和速度的乘积必须相同。显然运动物体所能产生的机械效果是由质量和速度的乘积决定的，至此，引入动量来反映运动物体所能产生的机械效果便是水到渠成、顺理成章的事了。
三、物理概念和规律的深化
教学实践表明，只有被学生理解了的知识，学生才能牢固地掌握它，也只有理解了所学的知识后，才能进一步灵活地运用它。因此，在物理概念和规律形成之后，还必须引导学生对概念和规律进行讨论，以深化知识，巩固知识。
3.1物理概念和规律的物理意义的理解是关键。例如，加速度反映了物体速度改变的快慢，而速度则反映了物置改变的快慢，弄清了它们的物理意义，就可以避免“速度为零，加速度也为零；速度越大，加速度越大或速度越小，加速度越小”等错误的认识。
3.2物理概念和规律的适用范围和条件的把握是前提。例如，讨论地球公转问题时，它可以被视为“质点”，但在讨论地球自转问题时，它又不能被视为“质点”；电场强度E=kQ/r2仅适用于点电荷所形成的非匀强电场；牛顿第二定律F=ma只适用于惯性系中宏观物体低速运动的问题等。因此，只有明确了物理概念和规律的适用范围和条件，在解决实际问题的过程中才能不至于生搬硬套，做“拿来主义”的奴隶。
3.3物理概念间、规律间的比较也是非常重要的。比较是确定概念间、规律间在不同条件下的异同的一种思维过程。物理学中，概念间、规律间在空间上、时间上都存在着差异性和统一性，因此，在教学中应引导学生作空间上、时间上的比较以辨别概念间、规律间的异同和了解它们的发展过程，才能做到正确运用。以动量和动能为例，它们相同的是，都是物体的状态量；不同的是，动能的增量表示能量的转化，而动量的增量则表示机械运动的转移。既然已有动能来描述物体的运动状态，为何还要引入动量呢？原因就是动能的变化是力在空间上的累积效应，而动量的变化却是力在时间上的累积效应，二者从不同侧面来表现同一物理现象的本质特征，显然，非如此不能满足全面描述物体状态的客观需要。:
另外，既要重视概念、规律的纵向联系，又要加强它们的横向联系，以活化学生的思维。如以加速度为中心，与速度相联系，可使学生理解加速度是速度变化率的含义；抓住加速度产生的原因，可以联系到力、质量、惯性以及牛顿第二定律；根据加速度是描述物体运动状态变化的基本物理量这一点，可以联系到常见机械运动的分类；根据加速度是描述物体速度变化快慢的量，可以联系到物体做功的快慢、磁通量变化的快慢等。
四、物理概念和规律的应用
学习知识的目的在于应用。在学生牢固掌握和深刻理解物理概念和规律的基础上，还要让学生在运用它们来说明和解释现象、解决实际问题的过程中不断加深。在运用概念和规律的这一环节中，一方面要精心选用一些典型的问题，通过教师的示范和师生的共同讨论，深化、活化对所学物理概念和规律的理解，使学生逐步领会分析、处理和解决物理问题的思路和方法；另一方面，要组织学生进行运用概念和规律的练习，在练习的基础上，要帮助和引导学生逐步总结出解决实际问题的一些带有规律性的思路和方法。
总之，物理概念和物理规律的教学是一个十分复杂的过程，不可能一蹴而就、一劳永逸，在教学过程中，应当从教材实际和学生实际出发，深入钻研教材，不断改进教学方法和教学手段，注意教学的阶段性，把握概念、规律的四个教学环节，逐步加深对物理概念和规律的理解和应用，从而达到提高物理教育教学的目的。
参考文献：
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在原有的课堂教学环节中，提升实践教学的比重，如将主要的教学内容提前以电子文档的形式发送给学生，让学生在课堂教学之前做好准备，在课堂上带着对相关知识的理解与疑问进行探讨与研究，可以通过小组互动与案例分析的模式进行研究，拓展课程空间的同时促使学生逻辑思维能力的增强与交往能力的提升，从而有利于课堂效果与学生学习积极性的提高。
2.变大班授课模式为小班授课，提升教学效率。
传统的法律基础课堂教学，多以教师主导的大班授课为主要模式。变大班为小班授课模式，一方面，有助于学生注意力的集中，增强学生的参与感，提高教师与学生的互动，甚至还可以实现每个学生与教师多频率互动，从而提升教学效率；另一方面，小班授课也为多模式教学体系的开展提供条件，为多种形式的课堂选择、多方面内容的课程开展打下基础，尽可能维护课堂的独立性与灵活性。
3.变考试方式为考核方式，综合评定教学效果。
法律基础的学习，更多的是帮助学生树立法律观念，学习法律常识，并逐步养成严谨的法律思维方式与思维习惯，加强法律道德观念。高校需变考试方式为考核方式，进行法律知识学习效果和教学效果的评估。考核体系分为两个部分：一是随着课程的开展而进行，包括随堂作业完成情况、学习报告、案例分析情况等，注重作业的质量；二是最终的课程总结，包括对法律知识的理解情况、对整个法律基础学习阶段个人的表现进行总结，通过以上两方面综合评定学生的成绩和教学效果。
二、完善教学课程，推进教学内容改革
1.融合各专业相关内容，适应专业学习和就业要求。
作为各专业都要学习的基础必修课程，法律基础课程的设置必须满足各专业的教学要求，这项要求包括两方面的内容：一是面向所有专业学生的基础类法律知识教学，对于任何专业都教授同样的教学内容；二是需要开展有针对性的法律教育，能够满足各类专业的法律知识需求，如会计专业，需要加强包括审计、核算相关的法律法规的学习，如人力资源专业，需要强化劳动法等方面的学习，尤其是相关案例的研究。同一专业处于不同阶段的学生对于法律知识的需求也有分别，建议将高校法律基础的学习分为公共教育与专业教育两个阶段，在公共教育阶段，采取统一的教学模式；在专业教育阶段，按照专业分班授课的形式进行，并根据各学科的不同特征与需求，设置不同的课程体系与教学内容。
2.结合时事要闻进行讨论，活跃课堂氛围。
高校阶段，学习的目的是更好地应用所学知识，去解决日后工作、生活中的各类问题。在法律课堂教学过程中，引入时事要闻讨论环节，可以由教师引导，以法律的视角对时下的热点问题进行讨论，由学生发言互相交流进行；也可以由教师分配任务或学生自行寻找素材，以幻灯片或其他演示方式在课堂上展现，供大家探讨。可以用话题引出教学内容，并进行深入研究，也可以将话题留为作业，供学生自行研究，提交研究报告或案例分析报告等，并根据分析结果计入最终的成绩。
3.转变教材设定模式，将章节变为专题教学。
转变原有的章节式教材设置成为专题式设置，可以有效地促进法律课堂的教学改革。首先，专题式教学能够很好地调动学生的学习兴趣，便于安排学生进行课前预习、资料搜集以及案例准备等工作，为课程的顺利进行提供保障。其次，专题式教学模式对于课程内容的整体性与深入性研究提供便利条件，由此将相关研究内容拓宽或引申，为学生更全面掌握教学内容制造条件。最后，为及时掌握学生的学习情况提供帮助，将整体的内容分散成相对独立的模块，并按模块分阶段进行考核，可以有效了解每个阶段学生的学习情况，及时发现学生对某项内容不理解等问题并予以改进，为教学效果的实时评估提供有力的依据。
三、创新教学方法，提高课堂教学效果
1.教师带动学生，结合相关知识进行案例分析。
法律知识的运用需要严谨的思维结构以及较强的逻辑思维能力，单一的教材学习需要引入适当的案例加以匹配，通过运用法律相关知识和逻辑分析工具，由教师引导学生进行系统性的法律思考。在引入案例分析时，要注意与法律基础课程的匹配程度，既不能过于简单，导致学生学习兴趣的降低；也不能过于复杂，加重教师与学生的负担，花费过多的时间进行案例的梳理与讨论，反而影响教学效率与效果。可以将案例分析加入到期末考核阶段，由教师制定案例或由学生自行确定案例，分成小组或以个人为单位，进行案例分析，通过课堂演示或案例分析报告的撰写评定考核结果。教师进行评定的指标包括案例选取与课程内容关联程度、思路清晰水平、法律视角分析能力与提出的建议符合实用性与法律性的程度等，以此作为评价依据。
2.运用多媒体教学，强化教学效果。
在法律基础课堂教学中，要进一步增加多媒体设备的使用，如视频、音频、图像等文件，丰富课堂教学形式的同时，提高学生对学习内容的关注度。如通过多媒体体现某个案例，或通过某个模拟场景的展示，充分带入情景，让学生对所学内容有更深刻的印象，也给学生更广阔的想象空间。不仅要在教学过程中更频繁地使用多媒体设备，在期末或随时的测验中也可以通过多媒体设备丰富考试环节。如引入图片或视频考试系统，在学生输入姓名后进入考试状态，系统自行计时，每道题出现不同的场景或图像，考生根据给出的线索进行判断，选择或回答提出的问题，对于题中的现象进行分析以及提出解决对策，考生自行选择交卷或考试时间结束系统自动交卷，由系统评定最终的分数。也可以要求学生独立完成相关的案例分析工作，并采用视频、图像等相关媒体文件的录制进行讲解等。
3.自我展示与团队互动，培养学生自主思考能力。
高校学生即将步入社会，更需要进行独立性的培养，包括独立思考能力、独立解决问题的能力等，而作为教师和学生非常集中的高校课堂，可以给学生的独立性提供良好的展示平台。通过学习，将自己的理解展现给老师和其他同学，将自己的收获与大家分享；通过讨论，与其他同学交换意见，向其他人学习，发现自己的不足并加以改进，是促进学生个性与能力完善的途径，也是培养学生形成团队协作能力的基础。在进行法律基础学习的过程中，可以将学生分成小组，作为一个整体共同学习。如在进行案例分析中，在课下布置研究内容，学生以小组为单位，在课前进行讨论并达成一致，在课堂上向教师与其他同学展示自己的研究成果，可以确保每个学生都能参与到这次的学习体验中，并通过与他人的互动提升沟通能力、合作能力、组织协调能力等，在团队整体进步的基础上，学生个人的进步会更多。
四、多措并举，保障教学改革措施顺利实施
1.强化法律教学意识，有效开展教学相关活动。
高校学生在进入社会之前，需要充分认识到法律的意义。首先，在课程开始前组织学生参与相关法律学习宣传活动，如聘请本专业的企业人士或已经迈入社会的毕业生，对于法律的重要性以及在本专业内的应用情况作出简要介绍，让学生理解法律与专业、法律与工作、法律与社会的结合情况，为学习意向的形成打下基础。其次，在课程体系设立之初，在学生中展开问卷调研，掌握学生对于学习内容、课程开展模式以及教学形式等项目的偏好，并对学生已有的法律常识等情况进行了解，作为日后开展课堂教学或进行教学改革的依据。最后，将调研结果进行深入分析，全面了解学生对于法律基础课程的学习需求，并以此需求为导向，进行课堂教学内容与形式的安排。法律知识的学习可以以课堂的讨论为阶段性总结，即在课下时间的学习成果，通过课堂的交流予以确认、保留或替换，大部分学习是在课堂之外的时间完成的。培养课堂之外的自主学习能力，并形成良好的学习习惯，也是在法律教学过程中需要注意的问题。在自主学习之外，学校可以聘请法律专家定期进行法律知识培训，学生可以自愿参加，形成以法律专家为核心的法律学习兴趣小组，集聚对法律感兴趣的学生，并定期组织相关的学习。
2.重视教师队伍建设，提升教师法律素质。
法律课堂教学改革，需要全面提升法律教师的素质作为前提。首先，需要对教师进行法律知识与法律素质的培训，又分为两个方面：一方面，需要加强整体法律知识掌握的深度与广度。法律教学的目的不仅是对教材内容的理解，更重要的是对法律兴趣的培养和法律思维的运用，只有具备较高法律素养的教师才能对学习的内容有更深刻的见解，并准确传达给学生，才能对学生提出的疑问给予完善的解答，强化学生的认同感。另一方面，对于各专业学生的不同需求，要以该专业的角度有侧重地进行法律内容的讲授，对于学生的专业领域也要有所涉及与了解，必要时可与专业教师配合进行课程设置。其次，需要加强教师对课程的研发能力，以及教学内容的把握能力。由于教师在课堂教学中与学生直接进行交流，对于其法律知识掌握情况以及学习需求是否得到满足有着最为直接与客观的了解，并根据教学效果，进行课堂教学体系的开发，可以聘请相关专家作为辅助，但是要以法律教师为主进行法律基础课程的研发与内容的设定。最后，加强对法律基础教师的考核工作。将课程研发能力纳入考核指标中，并提高教学效果的权重。需要注意的是，在校方统一安排法律基础教师的培训工作后，要重视对培训效果的考核与评估，并将该评估结果计入最终的考核结果中，与教师的薪酬绩效相关联。
3.设立教学效果评估机构，对教学效果进行跟踪反馈。
在高校内部设立教学效果评估机构，由校长直接领导，成员包括教学主任、各专业教学负责人等，对包括法律基础在内的教学效果进行定期评估与审核。评估的数据来源于三个方面：一是期末考试情况以及平时的测验情况，最重要的是掌握学生对于知识的理解与运用的情况。二是进行课堂教学的抽查与验收，即不定期地进行听课或走访等，了解学生及教师在课堂中的状态与表现。三是在课程开展的过程中，不定期地开展问卷调研，针对学生对于课程开展情况以及课堂内容与形式的接受程度、满意程度及学习需求满足程度等进行评估。通过三个方面的教学效果评估，评估机构将数据分析后的评估结果进行公示，对于评估效果较好的情况要充分给予肯定，对于评估不合格的情况要督促或帮助进行教学方法与形式的改进，完善教学过程。
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二、音乐及其学科特点与音乐课堂纪律尺度
音乐艺术在很大程度上说是“只能意会，不可言传”，单凭教师口头传授，学生机械接受，学生是很难真正理解和掌握的。音乐新课标解读中指出：对于中小学生而言，在一定程度上，音乐艺术主要还不是一门知识，而是一种内心体验，一种音乐审美愉悦的体验。所以音乐课是应该用心灵和情感去感悟的课程，音乐是听觉的艺术、流动的艺术、是活生生的体验和感悟。试想如果在课堂中使用太多的这个“不是”，那个“不准”去约束强制学生；或者在课堂中频繁地使用某种特殊的声音如“一二三、快坐好”“小小手、放桌上”“小眼睛、看黑板”等指令性的语言来追求“安静、整齐、有序”的课堂纪律，从而达到组织课堂、驾驭课堂为目的的话．那么不仅会破坏音乐和音乐课堂的完整性和美感，而且长此以往，压抑、机械刻板、没有激情、缺乏创新就会从学生的幼小心灵开始就播下种子，这并不是危言耸听而应该引起我们的注意。我们可以把课堂纪律与音乐的性质和特点有机地结合起来：对于课堂组织教学是令战斗在教学第一线的音乐教师深感头痛的一件事。既要让学生模仿节奏，培养学生的内心节奏感和韵律，同时让学生感到老师的亲切和同学之间的亲密可爱，把学生的注意力一下子吸引过来，让学生觉得有趣，从而提高学生的学习积极性；还可以用亲切的谈话法，当然不妨利用适当的类似指令性的某种特殊的声音或特定的动作来把握课堂中的动与静、收与放，培养学生有序的活动意识。这就要把握好尺度。
三、学生及其身心发展规律与音乐课堂纪律观念的更新
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随着职业教育的发展，职业学校的法制教育遇到了许多的新情况，研究和探讨这些问题，对于依法治国，建设法治国家，以及职业教育的健康发展具有重大意义。
一、职业学校加强法制教育的重要性
1.加强法制教育是新时期依法治国策略的要求，是弘扬法治精神的基本途径。
依法治国策略需要树立全民的法制信仰，全民的法律意识水平是一个法制国家的重要标志。因此，通过对职业学校学生的法制教育，向全社会输送具有法治精神的社会成员，可以使整个社会逐渐形成良好的法律文化和法治环境，弘扬法治精神，为实现法治国家奠定坚实的基础。
2.加强法制教育是社会对现代化技能型人才综合素质的需要。
职业学校培养出来的技能型人才，专业知识固然重要，但是法律知识同样不可或缺，否则在残酷的市场竞争中，免不了遭受失败的厄运。因此职业学校加强法制教育，提高学生综合素质，才能培养出社会认可，能适应现代化社会的具有较高综合素质的技能人才。
3.加强法制教育是职业教育的现实状况决定的。
职业学校的学生素质越来越令人担忧，学生学习差，内心有严重的挫败感，冲动叛逆，还有一些学生已经在社会上混迹多年。这些学生的个人情况相当复杂，进入职业学校之后得不到正确的引导，就会产生仇视一切的心理，个别学生还会外化为极端行为甚至违法行为。
4.加强法制教育是减少和预防青少年学生犯罪，构建和谐社会的需要。
近年来，我国青少年学生违法犯罪呈明显的上升趋势，且呈低龄化、团伙化、智能化、凶残化等新的犯罪特点，严重危害了社会的安定和谐。因此职业学校应是预防青少年学生犯罪工作的重点区域。学校的法制教育是青少年学生学法、知法、守法、减少犯罪的最有效的途径。因而应利用学校教育的优势进行法制教育，从而维护社会稳定和谐。
二、加强职业学校学生法制教育的对策探索
1.建立科学完善的法制教育课程体系，使职业学校学生接受系统的法制教育。
目前很多职业学校开设法制课程，以此对学生进行法制教育，但该课程主要以法律的具体规定为主要教学内容，忽视对学生法律素质的培养，法制教育的效果不甚理想。因此，一要落实法律课程教学，使学生系统地学习法律知识。教学决策部门应及时建立科学完善的法制教育课程体系，在内容上针对不同的专业开设不同的法制教育课程，如民法、刑法等可以作为对学生进行常规普法的内容；会计法、税法等可以作为财经类专业必修的法律，等等。这样，学生除了进行了法学基础知识的学习之外，还有针对性地进行了与职业有关的法律知识教育，使法制教育适应了学生的内在需求。二要在其他学科教学中渗透法制教育，深化法制教育。寓法制教育于其他学科教学当中，通过学科渗透对学生进行经常化、制度化、规范化的教育，促使学生知法、守法、用法和护法。
2.积极探索法制教育的有效途径和方法，提高法制教育实效。
目前在职业学校，法制教育的形式仍比较单一，而法律是理论性、实践性很强的学科，应把教学重心放在素质的提高上，使学生养成较强的法制观念和良好的守法用法行为习惯。为此，要努力探寻富有实效的途径和方法：一要努力提高法律课程的教学效率。增设教学活动课程，采用案例教学法，选用社会治安、学生违法犯罪等与青少年联系密切的案例，引导学生运用已学过的法律知识进行案例分析，教会学生从法律的角度思考社会问题。二要在校内开展学法用法实践活动，充实法律课程教学内容。这是最有效的途径，如利用课余时间组织学生开展模拟法庭审判活动，开展法律知识竞赛、辩论赛、演讲比赛，举办各类违法犯罪图片展，举办法制教育专题报告会，出法制教育专题墙报等形式多样的法制教育，既丰富了校园生活，又对学生进行了经常性的教育和熏陶。三要“请进来”，借助外部力量齐抓共管。如邀请司法专业人员到学校开展法制教育系列讲座；邀请正在服役的少年犯到学校来现身说法，以铁的事实、血的教训，提高法制教育的效果。四要“走出去”，让学生亲临其境，感受法律威严。如组织学生到法院旁听开庭审理案件，参观少管所、看守所、戒毒所等，以其亲眼所见、切身感受告诫学生做遵纪守法的好学生。
3.完善和充实素质教育理论，把提高法律素质作为学校素质教育的重要内容。
在我国素质教育理论中，与其他课程相比，法律素质仍然得不到足够的重视。法律素质是指个体通过法制环境影响和法制教育训练所获得的、并按照法律要求自觉地规范自己行为的内在稳定的特征和倾向。当前，在法律已经遍布国家政治经济和社会生活各个领域的今天，法律素质已经成为个体社会化所必须的基本素质。然而目前，学校的素质教育仍没有突破传统学校教育的人才培养模式，不重视对学生的法律素质的培养。法律素质教育是社会、教育和人的发展的共同要求和必然选择。因此要加强法律素质方面的理论研究，明确法律素质在个体综合素质中的地位和作用，完善素质教育理论。在职业学校素质教育活动中，要逐步把提高学生法律素质作为重要内容，要使学生认识到法律素质是自己所应具备的素质中的重要内容。缺失了法律素质就是不全面、不完善的素质。应把提高法律素质作为学校德育工作的重要内容，使充实完善后的素质教育理论深入人心。
4.提高从事法制教育的教师的综合素质。
目前大多数职业学校没有专门的法制教育机构，教师也大多由德育课程教师兼职，他们的法律理论基础和解决实际问题的能力既影响了法律基础课程的教学效果，也影响了法制教育的成效。针对目前职业学校法制教育课程教师的情况，职业学校一是应积极引进具备高素质的法律法律专业教师，充实法制教育师资队伍，保证学校法制教育课程的有效实施。二是应大力鼓励现有法制教育的教师通过进修、培训的方式，提高自身的法制素质，同时不断地提高思想政治素质、职业理想和道德水平。总之职业学校教师不仅要深谙学校教育规律和青年学生的成长规律，而且要具备比较系统的法律学科知识和较高的法律素养，学校应根据自身条件培养一支综合素质高的法制教育教师队伍。
5.营造以法治校的氛围，努力建设良好的法制教育校园环境。
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概率论与数理统计课程是一门理论性和应用性很强的学科，教学过程中既要让学生掌握基本理论和方法，又要让学生在学习过程中理论联系实际，增强运用概率统计知识解决实际问题的能力。独立学院的招生一般是按照当地三本线录取，学生有自己的特点：学习主动性意识不强，学习基础相对薄弱，学习兴趣不高，学习动机不同，等等。在概率统计课程教学中，如何改善课堂教学氛围，增强教学效果值得探讨。
一、概率统计课程教学模式和教学方法探讨
1.教学模式的探讨
独立学院招生时有些专业是文理兼收的，导致各专业学生数学基础参差不齐，因此概率论与数理统计课程教学如果采取学方法和教学内容，则会导致基础好的学生感觉课堂内容太简单，失去学习积极性，基础相对薄弱的学生会因为上课内容多，觉得上课时间快，知识点难以消化，疑惑的知识点累计多了难免放弃学习。因此，有必要根据学生已具备的数学基础进行分层次教学。不同层次班级教材可以一样，但教学内容和教学进度可以不一样。数学基础好的班级可以在讲解知识点的同时增加一些课外相关知识点及应用，也可插入相关知识点的历年考研题；而对数学基础相对薄弱的班级讲解速度可以慢点，知识点可以讲得详细点，多举例子加深大家对知识点的理解和应用。
2.教学方法的探讨
目前独立院校概率统计课程教学主要采用“教学知识+例子说明+课后作业”的方式，由于概率统计课程特点决定课堂教学枯燥乏味，再加上有些内容需要用到微积分知识，而独立院校一部分学生数学基础相对薄弱，主动学习的积极性不高，学习效果并不理想。因此有必要在课堂教学过程中采用案例法加深学生对知识点的认识和理解。如讲解古典概率模型时可以引进大家熟悉的彩票中奖问题让大家讨论中奖概率，在“讨论+解决问题”的过程中让大家了解古典概率模型中的事件概率计算方法，又如讲解条件概率时，可以介绍癌症的确诊问题，通过计算数据让大家明白复查的必要性，等等。通过生活中的案例，用数据解释生活中的现象，既解决大家的疑问，又增强学生的学习兴趣。同时课堂教学应注意引导学生在课堂上发挥学习主动性，让学生成为课堂的责任人。可以在每堂课快结束的时候布置相关作业，让大家下去后收集相关资料，也可以分组讨论，在下次上课的时候让学生进行讲解，老师对讲解的过程进行更正和补充。这样学生和老师之间的互动既可以营造大家都参与的课堂氛围，调动大家的积极性，又可以提高学生对教材知识点的理解和应用能力。
二、教学内容的探讨
概率统计课程教学内容较多注重公式推导和例题解答，忽略知识在生活中的实际应用，以至于很多学生觉得“概率统计课程学了无用”。因此有必要在概率教学内容里适当选编一些与所讲知识点相关的实际问题作为实例，在这些应用问题的讲授过程中融入数学建模思想，引导学生发现问题并解决问题，同时激发学生学习该课程的兴趣。
三、课后习题布置与处理
1.相关章节内容的习题
每节课结束后应布置涉及相关知识点的习题，供学生课后练习加深对知识点的认识和理解。对于正确率不高的习题应该在下次课堂上进行分析讲解，也可让会的同学通过自己的方式讲解这道题的解答，老师做更正和补充。不仅解决大家疑惑的地方，而且让学生参与到学习中，成为课堂的责任人。
2.当次课供大家分组讨论的问题
这类问题可以选编生活中大家熟悉的实际问题，激发大家的好奇心，供大家课后讨论。下次课的时候从此问题解答开始讲解，大家在实际问题求解过程中体验到数学的魅力所在，意识到解决问题的时候自己的知识远远不够用，从而激发学生强烈求知欲。这样在课堂教学的一开始就抓住学生的心，让学生跟着听下去，增强教学效果。
四、加强师生交流
独立院校学生学习基础有自身特点，教学的同时要了解学生已有的基础知识情况，倾听学生乐意接受的教学方式，了解学生对这门课程的看法及课堂教学后的反响。根据学生的反映，调整课堂教学内容、方法等，力争做到人人跟得上，愿意学、主动学。同时通过交流，帮助学生在课后学习中答疑解惑。
总之，在概 本文由wWw.DyLw.NeT提供，第一论 文 网专业教育教学论文和以及服务，欢迎光临dYlw.nET率统计课程教学过程中，教师要在对该课程充分认识和对学生充分了解的基础上，运用适当的教学手段和方法充分激发学生学习积极性，营造人人参与的课堂氛围，提高教学质量。
参考文献：
