投资组合理论论文范文

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马柯维茨提出了以均值—方差分析为基础的最大化效用选择的投资组合理论。

(二）投资分散化

马柯维茨投资组合理论中阐述的另一个重要观点。马柯维茨投资组合理论告诉我们投资组合的方差，并不是组合中各投资证券方差的简单线性组合，而是在很大程度上取决于证券之间的相互关系。

（三）组合管理的目标是实现投资效用最大化

（四）我国基金公司的投资组合策略

进行一个优质的投资组合可以有效地分散并降低投资风险，使投资收益持续稳定地增长。

二、模拟股票进行收益分析

(2014年10月9日-2014年12月16日）（虚拟初始资金10亿元）根据马科维茨组合理论分散风险的原则，选取两两相关系数为负或者正相关较弱的股票。建仓股票选取相关性为负，充抵风险，两两一组。（中材节能、光大银行）、（西山煤电、平安银行）、（方正证券、美的集团）、（王府井、易联众）、（物产中大、丽江旅游）正相关性，两两一组。（楚天高速、长春燃气）

（一）各时段模拟股票建仓和调仓情况

2014年10月9日股票建仓情况：10月9日建仓银行类（平安银行、光大银行）、券商类（方正证券）、高速板块（楚天高速）、金融租赁（物产中大）、能源板块（江钻股份、西山煤电、长春燃气）、消费类（美的集团、王府井、吉林敖东）、科技软件（易联众）、节能环保（中材节能）

（二）各阶段股票建仓和调仓原因分析

1、10.9日-11.10日建仓原因

银行业三季报出炉，因平安银行营收增速排全行业第二名，并且10.2元的股价低于净资产；光大银行虽说没有平安业绩靓丽，但是2.77的股价远远低于3.7的净资产，并且已有消息披露，光大集团将改革重组，改革之后光大银行将可以实现A+H股并合并资产负债表，对公司属于利好；新能源及传统能源势必会重新估值修复，页岩气开发新浪潮，煤炭资源相关税费改革，中国与俄罗斯签订天然气大单，建仓江钻股份、西山煤电、长春燃气；国家出台一系列促进消费的改革文件，建仓美的集团、王府井、吉林敖东；三股市盈率均处于低位，有较大上涨空间；金融租赁中的物产中大建仓后由于公司重大投资事项，停牌至今；楚天高速属于业绩稳定，股价跌破净资产，参与并购基金概念；易联众属于科技概念板块，涉及民生社保信息云服务，发展潜力巨大；

2、调仓原因

①方正证券出现股东纠纷，利空情况下在获利27.53%左右平仓规避风险；②光大银行因与平安银行板块相同，趋势相同，故平仓；③增加美邦服饰因参股民营银行概念，虽然3季度收入下滑，毛利率下降12.1%，费用同比增加4.74%，但是随着四季度到来，到达销售旺季（双十一），零售业将达到销售高峰，必将带来业绩上升预期；④增加丽江旅游属于独特稀缺资源，旅游业逐年人数创出新高，三季度收入同比增长37.78%，管理费用下降，毛利仍维持高位，投资收益增加，四季度旅游业将迎来春节高峰，必将带来业绩上升预期；⑤增加海康威视属于安防视频监控概念，前三季度营收106.07亿元，净利润增幅54%，全年预计40%-60%，公司与阿里、腾讯、乐视签署框架协议合作开发，充满想象空间。

3、11.10日-12.5日中国人民银行决定

自2014年11月22日起下调金融机构人民币贷款和存款基准利率。金融机构一年期贷款基准利率下调0.4个百分点至5.6%；一年期存款基准利率下调0.25个百分点至2.75%。证券市场表现利好消息。降息落地，银行券商全面开花，随着大盘上攻2900，个股方面基本全线收涨，前期涨幅接近30%的吉林敖东获利了结，楚天高速及中材节能短期涨幅也较大，获利了结，西山煤电，平安银行，中金黄金均收益达到20%。江钻股份由于前期涨幅较大，属于追涨进入，故产生亏损，进行平仓。其余个股均盈利。

4、12月16日对股票进行清仓

总资产达到1123234475。盈利123234475。

三、投资组合业绩评估

模拟股票投资组合业绩评估期间为10.9-12.16日，为期两个多月。现对期间所有股票做整体分析。证券模拟组合总回报如下图所周期实现12.32%收益。总回报的走势低于沪深300的总回报，原因是因为股票持有期间没有判断准确，没有持有到位。另外还有一些如易联众等亏损拉低了整体投资的回报率。

（一）风险调整指标的绩效分析

1、夏普指数

反映了单位风险基金净值增长率超过无风险收益率的程度。夏普指数=(平均报酬率－无风险报酬率)/标准差夏普比率越大，说明基金单位风险所获得的风险回报越高。

2、特雷诺指数

是每单位风险获得的风险溢价，是投资者判断某一基金管理者在管理基金过程中所冒风险是否有利于投资者的判断指标。特雷诺指数是对单位风险的超额收益的一种衡量方法。该指数计算公式为:T=（Rp―Rf）/βp其中：T表示特雷诺业绩指数，Rp表示某只基金的投资考察期内的平均收益率，Rf表示考察期内的平均无风险利率，βp表示某只基金的系统风险。特雷诺指数越大，单位风险溢价越高，开放式基金的绩效越好，基金管理者在管理的过程中所冒风险有利于投资者获利，反之。

3、詹森指数

实际上是对基金超额收益大小的一种衡量，是证券组合的实际期望收益率与位于证券市场线上的证券组合的期望收益率之差。詹森指数所代表的就是基金业绩中超过市场基准组合所获得的超额收益。即詹森指数>0，表明基金的业绩表现优于市场基准组合，大得越多，业绩越好；反之，如果詹森指数〈0，则表明其绩效不好。

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一、引言

由于投资收益和风险的不确定性，个体投资者和金融机构面临的核心问题就是如何在不确定的环境下对资产进行有效的配置，实现资产回报的最大化与所承担风险最小化的均衡，即如何进行投资组合的选择。美国经济学家HarryM.Markowitz于1952年发表题为《资产组合》的文章与1959年出版同名专著，详细阐述了“资产组合”的基本假设、理论基础与一般原则，标志着数量化方法进入了投资研究领域。经过50多年的发展，投资组合理论的研究取得了很大的进展。

二、投资组合选择相关概念

1.投资组合

对投资组合概念的理解可以从物质和行为两个层次进行，首先，从物质层面上看，投资组合一般指投资者有意识的将资金分散投放于多种投资项目而形成的投资项目或资产的群组；其次从行为层面上看，投资组合是指配置各种资产以符合投资者对风险和收益等需求的过程。

有效的投资组合必须达到或接近资产收益最大化与风险最小化的均衡状态，具体来讲应满足以下两个条件：一是在期望收益率给定的条件下，使得风险最小化；二是在风险给定的条件下，使得期望收益率最大化。有效投资组合可以构成资产的有效边界，或者称为有效前沿。

2.投资组合选择

投资组合选择的概念与投资组合和有效投资组合的概念密切相关，是指研究如何把财富分配到不同的资产中，以达到在给定风险水平下最大化收益，或者在收益一定的情况下最小化风险的过程。这种投资风险与收益的权衡贯穿于投资活动的始终，是投资决策与管理的基本问题之一。

三、投资组合选择模型

1.均值—方差模型

20世纪50年代，Markowitz从投资者如何通过多样化投资来降低风险这一角度出发，提出了“均值—方差”模型，创立了投资组合理论。均值—方差模型依赖的假设条件主要有:(1)证券市场是完全有效的;(2)证券投资者都是理性的;(3)证券的收益率性质由均值和方差来描述;(4)证券的收益率服从正态分布;(5)各种证券的收益率的相关性可用收益率的协方差表示;(6)每种资产都是无限可分的;(7)税收及交易成本等忽略不计。在此前提下，投资者从众多资产组合均值—方差集中寻求帕累托最优解。但均值—方差模型与效用理论只有当投资者的效用函数是二次的或者收益满足正态分布的条件时，才能完全符合，而这样的条件在实际中常常难以满足，因此均值—方差模型在实际应用中受到了较多的限制。

2.单指数模型

1963年Sharpe提出了单指数模型，用对角线模式来简化方差—协方差矩阵中的非对角元素，假设各个证券是独立的且其收益率仅与市场因素有关，如证券市场指数、国民生产总值、物价指数等，即证券收益率可由单一的外在指数决定，从而大大地简化了模型的分析与计算工作量，解决了均值—方差模型在实际应用过程中的计算困难。

3.MM理论

Modigliani和Miller在研究企业资本结构和企业价值之间的关系时，提出了无套利均衡思想，即所谓的MM理论。无套利分析方法是当今金融工程面向产品设计、开发和实施的基本分析方法，并成为现代金融学研究的基本方法.

4.均值—绝对偏差模型

Konno和Yamazaki运用绝对偏差风险函数代替了Markowitz模型中的方差作为风险度量的函数，建立了均值—绝对偏差投资组合选择模型，通过求解一个线性规划问题来达到均值—方差模型的目标，从而既能保持均值—方差模型中好的性质，又避免了求解过程中的计算困难。

四、动态投资组合选择模型

从上述投资组合选择模型的发展中，可以看出理论界对于投资组合中收益与风险的认识与度量不断加深。但这些模型对于投资组合选择问题的考量都是基于静态或单阶段的，然而在实践中，投资行为却往往是动态的和长期的。因此，将时间与不确定性相联系，分析动态过程的投资问题，并在模型中考虑到投资者在每个阶段之初根据上一阶段的情况调整投资策略，来适应收益率的变化和不确定因素带来的波动，成为动态投资组合选择模型的主要问题。

随机规划是在不确定条件下解决决策问题的有力分析方法，针对随机规划中对随机变量的不同处理方案，随机规划可以分为三类：第一种也是最常见的一种方法，取随机变量所对应函数的数学期望，从而把随机规划转化为一个确定的数学规划，这种在期望值约束下，使目标函数的期望达到最优的模型通常称为期望值模型；第二种由Charnes和Cooper提出，主要针对约束条件中含有随机变量，且必须在观测到随机变量的实现之前作出决策的问题，其解决办法是允许所作决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策应使约束条件成立的概率不小于某一置信水平；第三种由Liu提出，其主要思想是使事件实现的概率在不确定环境下达到最大化的优化问题。

Mossin于1968年首先提出多阶段投资组合问题，用动态规划的方法将单阶段模型推广到多阶段的情况，但由于不能直接用动态规划方法求解，始终未能得到象单阶段一样形式的解析解，直到Li等在2000年用嵌入的思想方法得到了多阶段均值—方差投资组合选择问题的解析最优有效策略和有效前沿的解析表达式。

近年来，随着计算技术和信息技术的发展，随机规划的方法在动态投资组合选择的研究和实践中取得了很多成果。如：Kallberg、White和Ziemba提出了投资组合选择随机规划模型的一般理念；Kusy和Ziemba将随机规划模型应用于银行的资产负债管理；Kouwenberg介绍了用于资产负债管理的随机规划的一般模型及相应的情景生成方法；FrankRussell公司和Yasuda保险公司开发的多阶段随机规划模型，以多重周期的方式确定最优化投资策略，并将其运用于财产与意外保险领域；TowersPerrin公司开发了CAP:Link系统以帮助其客户了解涉及资本市场投资的风险与机会等。

随机规划模型通过构造代表不确定性因素未来变动情况的情景树，作为状态输入，将决策者对不确定性的预期加入到模型中，可以将诸多市场与环境因素加入多阶段投资组合选择模型中，具有很大的灵活性和很强的应用性。但随机规划模型由于其求解的难度会随模型考虑的范围和考虑的阶段数的增加而急剧增加，因此对算法的依赖程度较大。

随机规划投资组合选择模型是建立在对利率、通货膨胀率、投资收益率等随机变量的参数化基础上，建立模型，找出最佳的投资组合，其步骤为:(1)生成未来经济元素，包括利率、股市、债券等证券市场收益率、通货膨胀率等;(2)根据研究对象的特征，研究其现金流量;(3)选择目标函数和约束条件，建立随机规划模型；(4)将步骤(1)、(2)中产生的随机参数值载入模型求解，解释其涵义并加以改进;(5)对投资组合进行决策。

参考文献：

[1]H.Markowitz,Portfolioselection.journalofFinance,1952.7:p.77～91

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一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。

从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。

基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型，其要点为：(1)投资组合的两个相关特征是期望回报率及其方差。(2)投资将选择在给定风险水平下期望回报率最大的投资组合，或在给定期望回报率水平下风险最低的投资组合。(3)对每种证券的期望回报率、方差和与其他证券的协方差进行估计和挑选，并进行数学规划(mathematical programming)，以确定各证券在投资者资金中的比重。

二、投资战略

投资股市的基金经理通常采用一些不同的投资战略。最常见的投资类型是增长型投资和收益型投资。不同类型的投资战略给予投资者更多的选择，但也使投资计划的制定变得复杂化。

选择增长型或收益型的股票是基金经理们最常用的投资战略。增长型公司的特点是有较高的盈利增长率和赢余保留率；收益型公司的特点是有较高的股息收益率。判断一家公司的持续增长通常会有因信息不足带来的风险，而股息收益率所依赖的信息相对比较可靠，风险也比较低。美国股市的历史数据显示，就长期而言，增长型投资的回报率要高于收益型投资，但收益型投资的回报率比较稳定。值得注意的是，增长型公司会随着时间不断壮大，其回报率会逐渐回落。历史数据证实增长型大公司和收益型大公司的长期平均回报率趋于相同。另外，投资战略还可以分为积极投资战略和消极投资战略。积极投资战略的主要特点是不断地选择进出市场或市场中不同产业的时机。前者被称为市场时机选择者(markettimer)，后者为类别轮换者。

市场时机选择者在市场行情好的时候减现金增股票，提高投资组合的beta以增加风险；在市场不好时，反过来做。必须注意的是市场时机的选择本身带有风险。相应地，如果投资机构在市场时机选择上采用消极立场，则应使其投资组合的风险与长期投资组合所要达到的目标一致。

类别轮换者会根据对各类别的前景判断来随时增加或减少其在投资组合中的权重。但这种对类别前景的判断本身带有风险。若投资者没有这方面的预测能力，则应选择与市场指数中的类别权重相应的投资组合。

最积极的投资战略是选择时机买进和卖出单一股票，而最消极的投资战略是长期持有指数投资组合。

公司资产规模的大小通常决定了股票的流动性。规模大的公司，其股票的流动性一般较好；小公司股票的流动性相对较差，因此风险较大。从美国股市的历史数据中可以发现，就长期而言，小公司的平均回报率大于大公司，但回报率的波动较大。

三、投资组合风险

我们已经知道，投资组合的风险是用投资组合回报率的标准方差来度量，而且，增加投资组合中的证券个数可以降低投资组合的总体风险。但是，由于股票间实际存在的相关性，无论怎么增加个数都不能将投资组合的总体风险降到零。事实上，投资组合的证券个数越多，投资组合与市场的相关性就越大，投资组合风险中与市场有关的风险份额就越大。这种与市场有关并作用于所有证券而无法通过多样化予以消除的风险称为系统风险或市场风险。而不能被市场解释的风险称为非系统风险或可消除风险。所以，无限制地增加成分证券个数将使投资组合的风险降到指数的市场风险。

风险控制的基本思想是，当一个投资组合的成分证券个数足够多时，其非系统风险趋于零，总体风险趋于系统风险，这时，投资组合的风险就可以用指数期货来对冲。对冲的实际结果完全取决于投资组合和大市的相关程度。若投资组合与大市指数完全相关，投资组合的风险就能百分之百地被对冲，否则只能部分被抵消。

投资组合的系统风险是由投资组合对市场的相关系数乘以投资组合的标准差来表达，而这里的相关系数是投资组合与市场的协方差除以市场的标准差和投资组合的标准差。因此，投资组合的系统风险正好可以由投资组合对大市指数的统计回归分析中的beta值来表达。投资组合对大市的beta值是衡量投资组合系统风险的主要度量。投资组合的回报率、方差或标准差以及其beta值是投资组合分析和管理中的三个最重要的数据。

在投资组合的另一重要理论是在资本市场理论中引入了无风险资产的概念。在实际中，我们可以将国库券认为是无风险资产。任何投资组合都可以看成是无风险资产和其他风险资产的组合。于是，投资组合的期望回报率可以表达成大市回报率与无风险回报率之差乘以beta值再加上无风险回报率。

国际金融投资行业也广泛地使用VAR(Value-at-Risk)的方法来分析和管理投资组合甚至公司全部资产的风险。VAR实际上是衡量资产价值变动率的方法。其基本概念是：假设某投资组合的回报率是以正态分布，衡量在确定的概率下投资组合可能出现的亏损金额。VAR值就是用均值减一个标准方差的回报率，可以用来计算亏损。

四、投资组合业绩评价

通常有两种不同的方法对投资组合的业绩进行评估。养老金、保险基金、信托基金和其他基金的主要投资计划发起人一般会考察投资过程的各个主要方面，如资产配置、资产类别的权重和各类别重的证券选择。这类评估称为属性评估。对很多投资者来说，他们更关心的是对一个特定的投资策略或投资机构效率的评价，如对有明确投资策略的开放式基金的评估。这种评估叫做指标评估。评估投资组合最直接的指标是回报率。但只有在相同或类似的风险水平下比较回报率才有实际的意义。从美国开放式互助基金的历史数据可以看到，增长型基金的beta值最高，系统风险最高，相应在牛市时的回报率最高，在熊市时的回报率最低。平衡型的基金则相反。收益—增长型的基金的系统风险和回报率都在增长型和平衡型的基金之间。由此可见，任何一种基金在一个时期所获得的回报率在很大的程度上取决于基金的风险特性和基金在当时所面临的市场环境。在评估基金时，首先应将基金按风险等级分组，每一组的风险大致相同，然后在组中比较回报率的大小。

投资组合的回报率是特定期间内投资组合的价值变化加上所获得的任何收益。对封闭式基金来说，由于没有资金的流进和流出，回报率的计算相对比较容易。对开放式基金而言，频繁的现金流动使普通的回报率计算无法反映基金经理的实际表现。开放式基金的回报率通常使用基金单位价值来计算。基金单位价值法的基本思想是：当有现金流入时，以当时的基金单位净资产值来增加基金的单位数量；当有基金回赎时，基金的单位数量则减少。因此，现金的流动不会引起净资产的变化，只是发生基金单位数量的变化。于是，我们可以直接使用期初和期末的净资产值来计算开放式基金投资组合的回报率。

没有经过风险调整的回报率有很大的局限性。进行风险调整后评估投资组合表现的最常见的方法是以每单位风险回报率作为评判标准。两个最重要的每单位风险回报率的评判指标是夏普比例(Shame Ratio)和特雷诺比例(Treynor Ratio)。夏普比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以回报率的标准方差。特雷诺比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以投资组合的beta值。这两个指标的不同在于，前者体现了投资组合回报率对全部风险的敏感度，而后者反映对市场风险或系统风险的敏感度。对投资组合回报率、其方差以及beta值的进一步研究还可以定量显示基金经理在证券选择和市场时机选择等方面的优劣。

参考文献

[1]　［美］小詹姆斯L·法雷尔，沃尔特J·雷哈特.投资组合管理理论及应用(Portfolio Management:Theoryand Application)[M].北京：机械工业出版社，2000.

[2]　Richard C.Grinold，Ronald N.Kahn，Active Portfolio Management:A Quantitative

Approach for Producing Superior Returns and Selecting Superior Rerns and

Controlling Risk，Mc Graw-Hill，1999.

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关键词：风险投资,组织模式,比较

二十一世纪是知识经济的时代，高科技产业在国民经济发展中的作用越来越大。高科技产业的顺利发展离不开风险投资。风险投资是一种全新的投融资制度，它有效地把现代科技知识与金融资本结合起来，使知识迅速转化为现实生产力，成为高科技产业乃至整个国民经济发展的“助推器”。在风险投资制度中，企业组织模式设置的恰当与否是该制度有效发挥作用的关键。由于世界各国的国情不同、制度环境等不同，因此，各国在发展高科技产业过程中所采用的组织模式也不同。实践证明，不同的风险投资组织模式运作效率是不同的，从而在很大程度上会影响本国高科技产业发展。世界各国在发展风险投资过程中主要采用了有限合伙制、子公司制及公司制等形式。

一、有限合伙制

有限合伙制是美国风险投资公司采用的最主要组织形式。据统计，美国2003年有限合伙制投资基金参与风险投资额占风险投资总额的81.2%。有限合伙制是由投资者（有限合伙人）和基金管理者（普通合伙人）合伙组成的一个有限合伙公司。有限合伙人是风险资本的主要提供者，通常对风险投资公司投入99％的资金，一般不参与公司的具体经营，负有限责任。普通合伙人通常是风险资本的经理人，即风险投资家，他们投入的是科技知识、管理经验和金融专长，负责公司的管理，同时还必须投入风险投资公司大约1%的资金，负无限责任。有限合伙制的主要特点在于：

1、有限合伙制是有期限的。为激励普通合伙人努力工作，有限合伙协议普遍约定企业的生命周期为5—10年，风险投资家为了能得到后续融资，必须在前一个合伙期限内有所成就。因此，风险投资家容易产生努力工作的动机。

2、有限合伙制大多采取“无过离婚”条款。所谓“无过离婚”是指即使普通合伙人并未犯原则性的错误，只要有限合伙人对其失去信心，他们也会停止追加投资。因此，普通合伙人必须充分合理地运用已筹集到的资金。

3、独特的报酬体系。有限合伙企业中普通合伙人从合伙关系中得到两种报酬，一是少量的管理费，二是在投资成功后获得20%投资收益。这样，一般合伙人通过1%的出资额，就可以获得类似期权形式的20%的利润分享权，成为合伙企业的内部股东，大大激励了风险投资家去努力工作。

4、额外控制权。在投资之初，风险投资家不了解创业企业家的经营才能，不了解所投资项目的收益与风险情况，信息不对称尤为严重，可能导致“逆向选择”，因此风险投资家往往要求额外控制权，例如董事会中的绝大多数席位，使其拥有充分的权利更换管理层，以限制创业企业家在信息传递时的不诚实行为。

5、多轮次投资。在投资时，风险投资家不是把资金一次全部投入，而是按照企业发展的阶段分期投入，并且风险投资家具有放弃前景黯淡的项目的权利，这一权利也成为风险投资家限制创业企业家的一个筹码。

6、风险投资家为风险企业提供管理。风险投资中，有限合伙人不仅对风险企业投入资金而且还注入自己的管理。风险投资家通过对风险企业的财务、人事、计划和战略等一系列的管理、监督，降低了企业运作风险。

7、独特的出资结构。在有限合伙制企业里，有限合伙人一般有10—30人，而且都规定最低的出资额，通常每个有限合伙人的最低投入是100万美元，大型基金的最低限额为1000—2000万美元。由于有限合伙人之间的利益结构与资本力量相对均衡，各个有限合伙人都有足够的动力和控制力去搜集信息、评价监督一般合伙人，因此这种股权融资结构克服了一般企业广泛存在的股权过于分散情况下中小股东搭大股东便车的问题和大股东“以大欺小”问题。可见，有限合伙制上述一系列的契约安排，有效解决了风险资本提供者和风险投资家之间以及风险投资家和风险企业家之间存在的信息不对称问题，建立了合理的激励与监督机制，适应了风险投资市场上的高风险性和信息不对称的特点，因此颇具制度效率。

二、子公司制

子公司制也是风险投资的一种组织模式。这里的子公司指的是大的金融机构或实业公司以独立实体、分支机构的形式建立的风险投资公司。其主要目的在于为母公司提供创新动力。60年代末和70年代初，《财富》500强中有25%的公司开展了子公司形式的风险投资计划。

在日本，风险投资的主要组织形式是附属于金融机构的投资公司，日本的风险投资公司平均74%隶属于银行或证券公司。这是由日本的投融资习惯和政府的政策导向等因素决定的。日本投资行为过于求稳，冒险精神和合作意识不强，有限合伙制和私人投资方式在日本缺乏生存环境，加之政府的扶持政策主要集中在贷款贴息与担保方面等因素造成的。欧洲风险投资组织模式也是以金融机构附属风险投资公司的形式为主。在欧洲各国的主要政策与计划中，其重点扶持的投资主体是银行，如英国的信贷担保计划，德国的风险投资促进计划等等，都是针对银行等金融机构从事风险贷款制订的贴息与担保计划，其目的是鼓励金融机构进行风险投资。

三、公司制

公司制是指以股份公司或有限责任公司的形式设立的风险投资公司的组织模式。我国由于没有有限合伙制的法律制度，因此，我国风险投资机构主要采用了公司制的组织形式。公司制组织形式在风险投资中的缺陷主要有以下几个方面：

1、与有限合伙制相比，公司制的激励机制是有限的。在公司制下，缺乏适当的激励机制，管理人员很难得到有限合伙制下的丰厚的报酬水平。因此管理人员努力工作的动力不足。

2、在公司制条件下，决策过程比较复杂，决策权实际控制在董事会手中。风险企业往往是科技型企业，要求决策者讲究决策的专业性、灵活性和实效性。出资人由于缺乏风险企业的专业知识而出现决策的低效率和失误。甚至影响到风险投资家的积极性。

3、公司制的运营成本高。首先，公司制成本十分高昂。公司制中的信息不对称问题比有限合伙制更为严重，更容易产生人的道德风险从而增加了成本。其次，从运作成本上看，由于有限合伙不是税法上的纳税主体，风险企业取得赢利时无须就该赢利交纳所得税，只是投资者在取得相应利润时才交纳个人所得税，这就避免了重复纳税，而公司制形式下风险投资公司及投资者都是纳税主体，因此存在重复纳税问题；二是从日常管理费用的支出来看，由于有限合伙是一种自由合同关系，当事人完全可以通过协商事先约定管理成本，因此管理费用也是可控的。而在公司制下，股东将无法采用固定费用的方法支付风险投资家的报酬。

在公司制构架下，无论设计多么周密的治理结构，最终还是解决不了弱激励机制、高运营成本等问题；因此其运行效率低下。

总之，我们在构建我国的风险投资体系时应该积极地学习和大胆地借鉴有限合伙制度。通过上述风险投资组织形式的比较，可以看出，与其它的组织形式相比，有限合伙制在风险投资的运作中是最为有效的组织形式。其巧妙而独特的制度设计符合并适应了高科技产业发展的内在需要，有效地解决了企业中的权利与责任的信息不对称等问题，形成了强有力的激励约束机制，极大促进了对风险投资业的迅速发展。

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一、现资组合理论、CAPM理论、APT理论之间的内在逻辑联系

1、资本资产定价模型是现资组合理论的简化模型。

现资理论是由马科维茨在1954年提出的，但其计算过程在当时还是过于复杂，因为要估算各个证券的预期收益率，方差及协方差，然后要利用二次规划计算出有效前沿，最后要根据投资者的效用函数计算最优的投资组合。虽然当时已经有计算机，但以当时的计算机运行速度，得出一个结果需要运行很长的时间，且费用也是相当高昂的。而且在确定最优的投资组合时要用到投资者的效用函数，而对于投资者自身来讲，准确度量其效用是不可能的。因而最后得出的最优组合就有很多种，并且不能确定究竟哪一个组合是最优的。

2、资本资产定价模型是APT理论的一个简化形式吗？

一般的观点认为CAPM模型是APT模型的简化形式。他们认为CAPM模型就是单因素的APT模型。但是笔者认为，这种认识是不确切的。单因素APT和CAPM之间主要存在3个方面的区别:

1、APT模型依赖的前提假设是，在一个理性的市场中，套利会排除任何错误定价以保持市场均衡。CAPM是基于效用理论和风险规避理论建立风险收益关系，这就使得CAPM相对于APT缺少直观感受基础。

2、CAPM模型依赖的是市场组合，而APT并不依赖不可观测的市场组合，用可观测的股票指数组合代替即可。

3、CAPM它的推导过程显示，所有的交易证券依赖于自己的风险收益线，即证券市场线。而APT只保证多样化的投资组合在这条线上，而单个证券可能是分散的。尽管证券系统地偏离APT的风险收益线是不可能的，但有可能出现小的误差。

二、现资组合理论、CAPM理论、APT理论的最新发展

（一）、现资组合理论的发展

在现资组合理论方面，笔者认为最主要的发展还是在于计算软件和计算方法方面的创新。随着计算机技术的发展，我们已不必像马科维茨那样，利用那样古老的计算机语言FORTURN，编制复杂的计算机程序，经过长时间的运算来求解有效前沿。现在，我们可利用MATLAB软件中的金融工具包进行编程，有效前沿很容易就可求出，而且速度很快。在计算有效前沿的方法中，遗传算法是目前比较热门的一种方法。该方法同样可以通过MATLAB编程实现。当然，采用枚举法，利用EXCEL软件来求解有效边界也是可行的，只是繁琐了一些。上文中提到的CAPM理论也是现资组合理论的一个非常重要的发展，在此不再赘述。

（二）、CAPM理论的最新发展

对CAPM模型的发展主要是放松CAPM模型的假设条件之后所进行的一些分析。比较著名的要数布莱克零贝塔CAPM模型和默顿的跨期CAPM模型，当然也有行为资本资产定价模型。在这里，笔者仅简单介绍一下布莱克零贝塔CAPM模型。

布莱克零贝塔CAPM模型。

1972年7月，布莱克在《商业期刊》上发表了《有借款限制的资本市场均衡》一文，提出了零贝塔的CAPM模型。论文参考网。该模型如下：

其中是零贝塔组合的期望收益率，是风险溢价。

零贝塔CAPM模型主要是用零贝塔组合的期望收益率代替无风险利率。

因为CAPM模型的假设条件之一投资者借贷利率都相等。但实际情况并不是这样，通常借款的利率比贷款高。布莱克放松了原CAPM模型的这个假定。零贝塔CAPM模型虽避免了对“以无风险利率借款和贷款”这一虚拟情况的依赖，但是，它仍然不能反映所有的投资者面临的现实世界，因为它要求可以无限制地卖空，而这一点并非每一个人都做得到。论文参考网。

（三）APT理论的最新发展

APT模型并没有具体给出影响股票收益率的影响因素。因此，不同的金融学家使用不同的模型对APT模型进行了检验。APT假设证券收益率是由一个线性的单因素或者多因素模型所决定的。在这样一个收益的决定方式下，预期收益率和因素风险之间的关系大致上是线性的。

三、发展趋势

在Fama&French研究之后，研究金融资产定价的学者们现在所从事的工作就如同在爱因斯坦之前的牛顿物理；认识到之前的预期很不充分，只有等待和寻找一个完全弄明白市场的理论的出现。

很多人都说，投资不仅仅是一门学问，更是一门艺术。论文参考网。我想，其中的艺术性可能就体现在效用函数的计量问题上，更准确地说是在投资者风险厌恶系数的估计上，当然，估计各类资产的预期收益率和协方差矩阵也属此范畴。此外，就是金融学家们一直都在寻找一种投资组合管理的科学有效方法，但往往是只有苦苦寻觅的过程而没有最终的结果。很多情况下我们只能得到一种近似的方法。金融学的研究中是包含了很大一部分社会科学的内容。对于社会科学来讲，要想对某一理论或学说进行检验的话，如果模拟起来不太现实而且成本巨大的话，那么找些数据进行实证分析是最有效的。但金融学家在挖掘数据和进行实证检验的时候，往往是分析了成千上万组数据，好不容易找到了一条“规律”，不过没过多久就发现这条规律失效了。现在很多金融学家的研究都转移到行为金融方面去了，因为他们认为许多金融现象或者说“谜团”用传统的经典金融理论是很难解释的，而应用一些心理学的理论则可以较好地解释。我认为真正能指导投资者进行投资决策的还是传统的经典金融理论，绝不应该因为在这方面难以有所突破就不在这上面继续研究。恰恰相反，我们更应该在这上面倾注热情与勤奋，只有这样，才能真正有所突破。

参考文献

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2. 机会约束模型

机会约束规划是由查纳斯和库伯于1959年提出的，是在一定的概率意义下达到最优的理论。它是一种随机规划方法，针对约束条件中含有随机变量，并且必须在观测到随机变量的实现之前做出决策的问题。机会约束模型类似于var型的风险约束，考虑在给定置信度 条件下，选择使得未来收益最大的投资组合。

下面将分不允许卖空交易和允许卖空交易两种情况讨论。约束条件 的处理是该模型的难点。可以从两种情形讨论模型的求解：情形一，每种证券收益率的最差与最好表现均服从正态分布，则加权收益率的分布类型完全由其期望与方差决定；情形二，从历史数据出发利用随机模拟方法结合遗传算法对模型 进行数值求解。

4.结论

各模型较好地反映了投资者的主观愿望，不同的投资者保守度 ，风险规避度 ，期望收益率 ，置信度 以及初始财富 将导致不同的最优投资策略，适当的估计 等参数的值，使投资分析更具柔性和灵活性，在模型中可以根据投资者心态调整参数的值，将投资者的意愿较好的反映到模型中去，从而可得到令投资者满意的投资组合。本文对决策者在不确定性的环境中权衡投资策略具有一定的启示作用。

本文各模型是在证券无限可分和不考虑税收与交易费用等假设前提下建立的。在实际的金融市场中，这些摩擦因素都对投资组合选择有着直接的影响，因此有必要对模型做出进一步的改进和完善，比如引入扰动因子等，将使得投资策略更加符合现实。

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经过两次“华尔街革命”， 金融数学迅速发展。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。近年来，金融数学的发展，带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使金融交易的范围和层次更加丰富。本文从金融数学的主要理论、最新进展和发展趋势等方面对其做以概述，以期对我国金融数学的未来发展提供借鉴。

一、金融数学的主要理论

（1）投资组合理论。金融数学的第一个突破是马尔柯维茨1952年的论文“投资组合的选择”。该文尝试用方差来度量投资组合的风险，建立了两目标二次规划的数学模型，并提出投资组合的有效边界的概念即均值一定时方差最小的点与方差一定时均值最大的点组成的集合。文中指出当个人的无差异曲线与投资组合的有效边界相切时，投资组合的决策最优，进而可求出各资产持有的合理的比例。

（2）CAPM理论。经过研究均衡竞争市场中金融资产的价格形成，夏普、林特纳和默顿在均值一方差投资组合理论的基础上，发现证券投资的回报率与风险之间存在一定的定量关系，提出资本资产定价理（CAPM）。投资者在证券市场线上选择证券，投资组合是其效用函数与证券市场线的切点，求切点、测度资本市场线中的斜率成为夏普评价的关键。在证券股价、投资组合的绩效的测定、资本预算和投资风险分析中CAPM理论都得到广泛应用。

（3）Black Scholcs期权定价公式。不同于之前的无套利定价原理，布莱克和斯科尔斯在1973年证明了期权的合理价格不依赖于投资者的偏好（风险中性原则），并在“期权定价与公司负债”一文中提出Black Scholes公式(简称B―S公式)。B-S模型为风险管理与套期保值套期保值开辟了新天地，因其实用性和可操作性，被广泛用于各种金融衍生产品的开发和定价，已成为现代金融理论探索的源泉。同时默顿也提出标的股票支付红利的期权定价公式和欧式看涨期权及看跌期权的定价公式，完成了对B-S模型和定价公式多方面的系统推广。

二、金融数学理论的新进展

（1）随机最优控制理论。上世纪60年代末，为解决随机问题，控制理论应用布尔曼的最优化原理，结合测度论和泛函分析方法形成了随机最优控制理论。默顿在上世纪70年代将该理论应用于对连续时间最优消费投资问题的研究。因为连续型的假设下交易有界并且连续变化，这与证券投资的实际环境存在很大差距，为克服连续最优控制理论的不足，脉冲最优控制理论应运而生。在倒向随机微分方程上，彭实戈获得了突破性研究，使我国在该方面居于国际前沿。

(2)鞅理论。当前，国外基于鞅方法的定价理论在金融理论中占主导地位，其作为现代金融理论的最新理论方法认为，在有效的假设下，证券价格等价于一个随机鞅过程。借助等价鞅测度的概念，Karatzas L等提供了一套解决风险管理问题和不完备市场下复杂衍生产品定价问题的计算方法，揭示了金融市场的运行规律。国内学者也开始尝试该理论进行研究，如郭文旌等。

（3）最优停时理论。作为概率论中一个应用性很强的分支， 最优停时理论在金融领域的应用目前正处于起步阶段。近年来，国内的一些学者开始热心该领域的研究，并取得了可喜的成果：运用最优停时理论考察了具有固定交易费用的证券投资决策问题，给出了具有二个风险证券的投资决策问题一种简化算法。相信该理论将在投资组合等领域会取得更多的成果。

三、金融数学的发展趋势

（1）新问题越来越多。金融数学模型都需要假设条件，但有时假设与客观现实有一定差距甚至抵触，因此其应用范围比较狭窄，这需要在数学上进行改进。此外世界各国金融背景和管理模式各异，需要建立符合各自国情的金融模型和分析方法。如CAPM适合欧式期权不适合美式期权。金融环境和社会需求的不断变化也为金融数学提出了越来越多的问题，要求我们继续探索。

（2）实证研究成为主要方向。单纯从概念到概念（定性分析），或从模型到模型，很难深刻、客观地揭示金融市场的发展规律。实证研究从现实金融市场中获取数据，进行分析，建立数学模型，进而揭示数据背后的规律，最后返回数据和现实中检验结论的正确性，将成为金融数学的主要方向。

（3）金融数学的方法展望。金融系统的非线性与不确定性为金融数学提出了较高的要求，金融市场波动性、突发事件、市场不完全和信息不对称等特性也成为金融数学当前面临的重要课题。

一般的随机分析不能解释重大的金融震荡等小概率突发事件，起源于海岸线形状和宇宙星系描述的分形理论却可以解释股票的疯长和暴跌。另外突变理论和冲击理论也被应用于金融领域；当市场受到各种限制而不完备形成不完全市场时， Duffie的不完全市场的一般均衡理论及Karatzas等人引入的鞅理论都能很好地派上用场，后者已在国外金融理论中占主导地位；信息不对称条件下，我们很难在数学上处理相互。但重复对策、微分对策、多人对策及随机对策理论在金融领域中已得到较好的尝试，成为颇具前景的研究方向；统计和计算机已是金融数学它须臾不可离开的工具。

四、结语

经过两次“华尔街革命”， 微观金融理论与以随机分析为核心的数学理论同步发展，已成为独立的、具有理论研究与实践价值的交叉学科，这越来越引起国际金融界和数学界的关注，在我国金融数学也已开始得到重视。可见数学家与金融学家的通力合作是发展金融数学的必由之路。

参考文献

[1]宋逢明.金融工程程原理――无套利均衡分析[M].北京：清华大学出版社，1999.

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一、文献回顾

根据有效市场假说,从长期来看,证券的价格反映所有公开的信息、甚至内部信息,股票的价格与其价值相符,股票市场具备高度的效率,因而基于指数跟踪的被动投资(如买入并持有)是不错的选择。马柯维茨通过对传统投资行为假说的否定,提出了新的投资模型――均值方差模型(MV),他运用直观和解析的方法证明了使用分散化的投资比没有采用分散化的投资可以获得更好的长期投资收益率,因此建议投资者尽可能建立分散化的投资组合;根据夏普的投资组合理论,我们也可以发现具有最优风险-收益组合的投资组合就是市场投资组合,而能获得市场投资组合收益的就是追踪市场指数的指数基金。另外,随机漫步理论和混沌理论也说明了被动指数跟踪的必要性。随机漫步理论认为价格变迁有“连续的独立性”,而历史价格并非是未来价格方向的可靠指标,即股价变动是随机而漫无方向的,这种现象称之为“随机漫步”。混沌理论告诉我们,即使能做出一个模型精确地模拟以前的情况,也不意味着此模型可用来预测以后发生的事,这是因为系统本身的特点造成的。随机漫步理论和混沌理论的主要贡献是证明了股市的不可预测性。正由于股市的不可预测性,选择一种被动的追随市场的方法看来是可取的。

指数跟踪应用极其广泛,股票指数跟踪是指数基金管理的重要组成部分,其跟踪基准指数的误差是衡量基金经理业绩的一个重要指标;凸策略如组合保险策略也是基于对标的资产为市场指数的期权的动态复制;当股指期货不存在或者基金章程明文规定不用股指期货时,基金经理可能用指数复制作为对冲策略;多空策略也叫市场中性策略,需要对基准指数的精确复制;股指期货和标的之间的交易也涉及到对指数的良好复制,而我国对股指期货推出的呼声也日益高涨。总的来说,指数跟踪对于引导分散化投资和价值型投资,促进以指数为依托的金融创新,促进多层次资本市场体系的建立,推动资本市场的健康发展意义重大。

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一、引言

自1991年,国际金融工程师协会(International Associaton of Financial Engineers)的成立标志着金融工程学科的正式诞生。相应的金融科学也从描述性和分析性的阶段过度到了工程化的阶段。在金融工程理论中资产组合理论最为基础,资产组合理论最基本的问题就是如何进行投资组合,1952年Markowitz发表了《资产选择》一文,并提出了以资产收益均值和资产收益方差为基础的最小方差投资组合模型,从而确立了现资组合理论的产生。在投资组合中主要讨论的问题是对风险的确定,如何确定风险成为为投资组合问题的热点和难点.对风险的研究主要成果有:方差度量方法、半方差度量方法、Var与CVar度量方法、ARCH度量方法、系数度量方法、 熵度量方法等等.这些方法在我国证券市场上应用都取的了很好的结果,但这些方法或多或少的都存在问题,主要有:1.风险指标和投资者的心理反应不一致;2. 对证券收益率的正态分布的假设;3.计算过于复杂对数学知识要求比较高,普通股民很难应用这些方法对投资做出指导;4.熵度量方法中熵是整个事件的平均信息量,并不能完全反映损失发生的可能性。风险的度量必须和风险发生的可能性的大小和风险发生后的严重程度都有关系。基于这种考虑本文在熵度量的基础上,提出了有利信息率模型。

二、基础理论与模型

1.概念

设随机变量x为某证券的收益率,其中x有n个可能的结果,假设出现这些结果的概率分别为, 。令集合 ,其中为证券的预期收益率,的概率为,的概率为。不妨设集合B中有m个元素,那么中有n-m个元素。称 的自信息。

定义1在证券市场使得中任意的概率 增加的信息称为正面信息。

定义2称为证券x的有利信息率,其中 为b的信息量,为证券x的信息量。

表示的是的信息量占总信息量的比重,由于信息量反映的是不确定性,的值越小则越小那么事件B越确定,所以的值表示的是事件的不确定性即风险。的值越小则事件B越确定也就是风险越小。由的定义可知正面信息可以理解为,消除事件不确定性的信息。

2.作为风险度量的可行性分析

由有利信息率值可知,也就是证券X的风险大于 Y的风险,由此可见有利信息率作为风险度量比熵要更加准确。应用最小有利信息率模型通过计算可得投资者选择证券 和 为投资证券的权重分别为X和Y风险值为 。投资者按照这种投资组合进行投资,既达到了预期收益又使的风险最小,是科学的。

四、结论

本文在普通熵的基础之上给出有利信息率的概念,并建立了最小风险投资决策有利信息率模型。证券投资风险来源于期望收益率的减小,只有当实际收益率X小于预期收益率时才会产生风险,而实际收益率X大于预期收益率则不会产生风险。普通熵模型没有反映出这一实际情况,而最小风险投资决策有利信息率模型则解决了这个问题,更能真实准确的反映证券的风险。并且把风险发生的可能性的大小和风险发生后的严重程度都反映在模型中,符合风险度量的原则。

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那么如何正确构建你的投资组合呢?最关键的一步是根据一套由问卷组成的被称为数字评级的系统来确定你的投资风险承受力。可能的评级有极端保守型，保守型，温和型，自信型，进取型和激进型。

在风险评估问卷上，你可能首先被问到你会喜欢什么样的资产类别，投资类型的，退休类型的，或是所有类型。这种问题首先考察你的个人投资类别偏好。投资期限长短的评估主要是了解你将来的需求，有没有其他收入来满足这种需求，和你的长期投资目的。

你的资金最终将被用于什么目的也是一个重要考量。你可能将它用于退休后，没有其他收入的情况下，还保持同等水准的生活。你可能用这笔钱准备为子女付越来越昂贵的高等教育费用。你们可能是一对才结婚不久的小夫妻正为你们的第一栋房产积累资本。你也可能为了积累你的财富。这些不同的目的在一定程度上决定了你投资的风险承受力。

你的投资知识。对于除了现金，银行活期储蓄和定存之外，没有任何投资经验的人；对于有过股票，债券或公募基金有些投资经验的人；和在股票市场里参与很活跃，很理解投资(包括反复无常，不可预测的国际市场)的人而言，前者仅适合定位为极端保守类型的投资人。

不同类型的投资产生不同的收益。一般最保守的投资，如债券会产生稳定的收入。最激进的投资，如股票，倾向于通过股价增值产生收益。就是我们所说的资本增值。而因此你的投资配置的目的可能是着重于产生稳定收入，在一定的收入基础上实现资本增长，或是完全不考虑收入而只求资本的增长。

投资流程需要审慎的对于风险或市场反复无常的考虑。一项投资的收益和市场的反复无常性有着反比关系。一般而言投资者必须忍受更大的市场无常的波动有可能得到更大回报。这一点因人而异。

你的投资配置的价值可能会随着市场事件有上下波动。历史数据表明，高波动带来高回报。投资者需要清楚自己能承受的投资组合的价格波动压力到底有多大。一般而言，这里会分为极端保守，保守，温和，股票市场和激进几种类型。

还有具体需要确定的是你可能的投资额度，因为它涉及了投资类型的选择。高额投资人往往有更多的机会投资于一般投资人难以涉及的领域，如私募，信托产品，对冲基金等等。投资顾问还要了解你的投资是否占到你可投资资产的50％以上，你的财务安全也是重要考虑。

所有这些考虑加在一起会产生一个分数，一个介于0～100之间的分数。较低的分数意味着较低的风险承受能力，反之亦然。

这是一个在美国资产管理公司通行的方式。投资顾问将在风险模型，也就是一系列投资组合模型里(一般有10到11个模型)，根据你的分数为你找到对应的投资组合。而这些模型是这些资产管理公司在有效前沿理论下，经过计算数据得到的指导性的组合。

保守型的组合里固定收益类比例会很大，货币市场，或保本型结构性投资产品。基本不涉及股票投资。

温和型的组合的投资配置可能是兼顾收入和资本增长，在固定收益类和股票投资里略向前者倾斜。

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[中图分类号]F8325[文献标识码]A[文章编号]1005-6432（2013）37-0080-02

1引言

2008年金融危机让每个投资者都看到了“黑天鹅效应”的巨大危害，聪明的投资者们纷纷转向了实物投资，他们钟爱黄金。根据黄金的历史价格波动图，近五年来黄金价格总体呈上涨趋势，但从2011年下半年起出现下跌。2012年世界黄金协会（WGC）更是在彭博贵金属会议上向世界投资者做了题为“黄金的战略投资”的展示，认为黄金可以为投资者提供超额收益，在投资组合中有效分散风险，并希望更多人参与黄金市场的交易。笔者初步验证了此论断的正确性，现将成果陈述如下。

2黄金投资的利弊分析

当我们面临众多投资选择时，黄金可谓不错的选择。黄金和其他投资产品如股票、债券、对冲基金等成负相关，可以在投资组合中分散风险，从而提高风险调整后收益。另外，黄金的价格波动率比股票和商品指数波动率低，在熊市中尤为明显，所以在地缘政治动荡或金融危机中黄金是投资者的“安全港湾”。值得一提的是，黄金和货币还有着极为密切的联系，19世纪的金本位制度就是明证。直到今天，许多国家在其银行储备中还持有大量的黄金，和美元相比，黄金仍是具有极大流动性的安全资产。

黄金可以保护投资者的资本免受通胀贬值的风险。与其他资产类别相比，黄金在高通胀环境下的实际回报高，当国家央行的量化宽松政策使得市场普遍存在高通胀预期时，黄金可以有效维持投资者的资金购买力。尽管目前全球投资者对黄金的投资比例较小，黄金市场的流动性和美元总规模却可以与其他投资类别相媲美。因此投资者可以在黄金市场上随时购买和出售黄金，而不会产生显著的交易成本。考虑到现期的黄金在投资组合中占比小，未来还有很大的增长空间。

然而我们也应看到黄金投资的弊端及风险点。第一，不像投资股票可以获得持续的股息收益，黄金不提供任何的固定收入，因此投资黄金的所有收益来自增值。第二，除了珠宝制作和投资外，黄金没有显著效用，而其他商品如油或玉米有实用价值。第三，考虑投资者持有黄金的成本，黄金投资的收入现金流可能为负。此外，黄金价格自2001年以来已大幅升值，人们开始担心黄金价格增长是否预示着泡沫。

3基于美国市场的实证研究

为了研究黄金投资的可操作性，笔者进行了如下假设和研究。选择美国市场的原因是我国股市、债券市场成立较晚且1999年进行了股改，收益率数据在时间前后可比性不大，而美国股市近年的交易数据易得、有可比性、较为成熟。根据Bloomberg数据库的历史交易信息，可以得到表1从1988年至2011年的美国大盘股、债券、短期国库券和黄金的年收益率，进而计算各投资方式的收益均值、方差、夏普比率（Sharp ratio）和相关性。

下面分单一资产投资、自行设计投资组合两方面检验。

31单一资产投资

单一资产投资是指投资者只选择一种市场投资，如股票、债券或商品市场。根据上述资产的历史数据，我们假设未来短期内各资产收益情况仍保持历史趋势，则作为一名理性投资者，投资的最优选择是美国债券，因为它具有最高的夏普比率，这表明对相同的单位风险，投资债券可以获得最高的回报。对于选择黄金的投资者，并不是被黄金的超额收益率所吸引，它的风险调整后收益率次于美国债券和大盘股，而是因为黄金与其他资产呈现负相关。

32多资产组合投资

相对于单一资产投资，多资产组合投资是指投资者不把“鸡蛋放在一个篮子里”，而是购买多种资产形成投资组合，其中资产配置在投资组合中占据重要地位。

先假设投资者投资三种资产，分别为美国大盘股、美国债券和黄金，笔者设计了三组投资组合，黄金权重第一组为0%，第二组为10%，第三组为33%，通过黄金权重从无到有的设置，我们可以考察黄金在投资组合中的分散风险作用和改善收益能力。

我们观察到，黄金比例最大的投资组合3的夏普比率仍最高。初步判定，黄金可以改善风险调整后收益，在投资组合中分散风险。那么在投资者承担的风险水平一定情况下，如何合理分配资金获得最大的收益，这个问题涉及马科维茨（Markowitz）证券投资组合理论。

图1马科维茨（Markowitz）证券投资组合理论

如图1所示，投资者希望找到M点，因为M点处的投资组合是资本市场线与有效边界的切点，拥有最高的夏普比率，即投资者面临单位风险所获得的收益最高。利用Excel中对数据的处理功能optimizer，我们可以在控制投资组合风险的情况下寻求资本的最优配置从而达到理想M点。这里我们假设银行的存贷款利率相等；各资产允许卖空；投资者希望投资组合的方差固定，即投资风险可控且一定；使用1992年6月—2012年6月的月度数据。

首先在投资组合方差为10%的情境下只考虑投资美国大盘股、债券，得到如下结果：

为了更加直观形象，笔者对含有黄金的组合收益率和不含黄金的组合收益率进行对比。图2中一目了然，在预设风险水平下，含有黄金的投资组合收益率均高于不含黄金的组合收益率，说明投资者在构造投资组合时适当考虑黄金是有益的。当然做出这个结论需要两个前提条件：第一，假设历史数据可以预测未来趋势，否则模型会产生预测性偏差；第二，图中涉及含黄金或不含黄金的投资组合均为该情况下有效前沿上满足夏普比率最高的选择（MVE-minimum variance efficient portfolio），即不同情况下最优选择的收益比较。

图2不同标准差下的不含黄金和含黄金最优投资组合收益率比较

根据分析的黄金投资趋势，投资者选择黄金是可取的，因为黄金具有分散风险的作用。另外，尽管世界黄金协会投资研究部全球主管胡安·阿蒂加斯回答了关于“黄金是否可能成为泡沫资产”的问题，他认为现在的金价上涨属于正常现象，因为投资者选择变得多样化，而黄金的供给却极为有限，但投资者仍需警惕黄金价格一路飙升可能预示的价格泡沫。从投资者的角度看，如果市场对黄金投资的信心普遍下降，则会影响未来黄金的价格走势，进而影响其投资回报。则我们按照历史信息得出的风险和收益间关系也可能发生变化，直观影响投资组合的资金分配及有效前沿的形状。

如果我们更加深入地探讨黄金分散风险的原因，可以发现奥妙就在相关性矩阵。无论是1988—2011年的年度数据还是1992年6月—2012年6月的年度数据，黄金与美国大盘股、债券、短期国库券的相关性系数都很小或负相关，这也是我们得出“黄金是不错的投资资产”这一结论的重要前提。如果由于未来国际化或金融市场联系紧密，使得黄金的价格变动与其他主要资产一致，那么黄金的“安全港湾”作用也就消失了。

当我们进一步扩大投资资产的种类时，如扩展到11种资产，具体包括固定收益类资产如美国短期国库券、美国债券和国际债券；股权类资产如美国小盘股、美国大盘股、发达市场股和新兴市场股；基金类资产如对冲基金（HFRI）；实物资产类如美国房地产信托投资基金REITs、高盛商品指数（GSCI）和黄金。

最优投资组合的均值提高至962%，夏普比率为584（=（962%-378%）/001）。我们选择卖空商品指数（GSCI），因为它的风险调整后收益最低，同时调高了美国REITs在投资组合的占比，比不投资黄金的组合中占比提高了2459%，黄金在实物资产中占比最高，达到2079%。显然，加入黄金的投资组合更加有效，因为其风险调整后收益更高。

但是我们也要认识到在上述投资组合的构建中，黄金的投资收益率并未考虑交易费用和储蓄成本等支出，根据历史信息，我们假定黄金的收益率从880%降至400%，标准差仍保持1597%，笔者想研究黄金实物的交易成本和未来价格变化的不确定性对投资者的资产分配和收益率造成的影响，仍然保持投资组合的平均差为10%，可得新的资产分配比例如表10所示：

当黄金的收益率下降5455%时，黄金在最佳投资组合中的占比也骤降68%，新组合的投资收益率为902%，仍比不投资黄金的收益率高，也就是说，黄金的交易成本和未来变动的不确定程度将直接影响黄金的收益率，进而影响投资者的决策，即是否要将黄金纳入自己的投资选择。

4结论

本文以2012年世界黄金协会（WGC）关于“黄金有超额收益”的演讲为起点，以期验证投资黄金是否可提高投资组合收益率，分散资产风险。笔者首先概括了投资黄金的利弊，接下来分别运用1988—2011年的年度数据和1992年6月—2012年6月的月度数据，对最优投资组合的收益率进行检验，主要对比包括黄金的最优投资组合和不包括黄金的最优投资组合收益率高低。具体研究步骤为：第一，投资单一资产，基于历史数据可预测未来的假设，按照夏普比率高低确定投资者的最佳投资方案；第二，控制投资资产为三种，研究投资黄金和不投资黄金的两种组合夏普比率高低，即风险调整后的收益大小，其中设置了多种风险档次，以不同的组合标准差为标的；第三，扩展投资资产为11种，重复步骤二的研究过程，其中对黄金的收益率进行调整以反映交易、储存成本和未来价格变化可能引起的负面影响，经过上述初步研究，笔者发现在本文的假设条件下，不论投资资产种类有多少，如何变化风险水平，含有黄金的最佳投资组合收益率比不含黄金的最佳投资组合收益率高，进一步笔者得出结论：黄金的收益率高低、标准差以及与其他资产的相关性决定了投资者进行黄金投资时是否可以改善投资状况。

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[5]潘轶明.黄金金融属性研究[D].苏州：苏州大学，2004.

[6]宋柳.国际黄金市场分析及我国黄金市场发展研究[D].成都：四川大学，2007.

篇12

关键词 投资组合选择 区间数 模糊线性规划 区间规划

投资组合选择就是如何配置各种有价证券的头寸来最好地符合投资者对风险和收益的权衡。证券市场是一个极其复杂的系统, 证券的收益和风险都是不确定的, 这就使得投资者需要在一个不确定的环境下做出投资决策。1952年, Markowitz 建立了均值方差投资组合模型[1], 标志着现代证券组合投资理论的开始。

考虑到在证券市场中, 投资者对投资风险和收益水平往往有主观的意愿, 且未来的收益率是随时变化的, 过去的收益率和风险只能作为未来收益率和风险的参考, 预期收益率和风险的变化具有模糊性, 将证券组合投资的收益和风险以区间数描述, 则证券组合投资模型就转化为区间规划问题。已有许多学者对区间规划[2,3]和利用区间数理论对投资组合选择问题[4-7]进行了研究，取得了很多研究成果。Wang和Zeng等（2001）扩展Markowitz 模型为区间规划模型[4]；陈国华等（2007）利用模糊约束将Markowitz投资组合模型转化为模糊线性规划模型，用区间数来描述证券的期望收益率和风险损失率，建立了区间数模糊证券投资组合模型[6]；陈国华等（2010）引进区间数描述证券未来的收益、流动性和β值，建立了基于区间数的投资组合模型[7]。

本文在传统Markowitz投资组合模型中考虑流动性约束，用区间数描述证的期望收益率、风险损失率和换手率，建立了新的考虑流动性约束的区间数模糊投资组合模型并对模型进行了分析。

一、考虑流动性约束的区间数模糊投资组合模型的建立

正如Markowitz投资组合理论，在证投资决策理论中，投资收益和投资风险通常被认为是投资者所关心的两个主要因素。然而，在真正的投资实践中，证的流动性也不能忽视。证的流动性是指证的变现能力，目前度量证流动性的方法较多，如交易股数、交易笔数、交易金额、换手率和流通速度等。其中换手率是股票成交量（或成交额）与流通盘（流通市值）的比值，充分反映了股票的流动性。以 表示证组合， 表示第i种风险证的投资比例，表示第i种证的换手率，则投资组合的换手率为 。投资者通常会对组合投资的换手率提出一个可接受的下限 ，以确保组合投资的流动性，使得投资易于快速变现，保障资金安全。

如上考虑投资者对投资组合流动性的要求，则传统的Markowitz投资选择模型演变为

其中 表示第i种证持有期的收益率， 为第i种证持有期的预期收益， 为投资组合 的方差（用以衡量投资组合的风险）。 表示第i种和第j种风险证的协方差， 表示第i种风险证的标准差， 为投资者能承担的风险的上限， 为投资第i种风险证的投资上限。

上述模型含有二次约束，给求解带来了困难。根据Elton和Gruber等人的研究[8,9]，假设不同股票相关系数相同, 。此时期望收益的方差可表为：

上式中右边最后一项的第二部分为非系统风险，根据Sharpe等的实证研究[10]，证组合的非系统风险与系统风险相比是非常小的，尤其当证组合的股票足够多，可利用模糊约束简化方差约束， ，即 。这里 是模糊小于，其模糊不等式的隶属函数为

为投资人的容忍度。

根据模糊不等式 的隶属函数并利用相关结论，组合证的风险约束可表为 ， 是投资者的模糊隶属度， 值从0到1逐渐变化。于是模型（P1）演化为

由于证未来的收益、流动性、风险证的标准方差是不确定的，其变化具有模糊性，可以看做一个模糊现象处理。本文用区间数表示模糊性，记 ， ， ，将问题 参数模糊化，从而建立起考虑流动性的区间数模糊投资组合模型：

， 是投资者给定的常数， 代表投资者的悲观风险承受水平， 代表投资者的乐观风险承受水平， 代表投资者的悲观流动性接受水平，代表投资者的乐观流动性接受水平。

模型 目标函数的区间数代表投资组合的不确定收益，约束条件（1）左边用证标准差的区间数代表投资组合的不确定风险，右边代表投资者的风险承受区间，约束条件（2）左边区间数表示证资产流动性的不确定性，右边表示证流动性的可接受区间。因而，模型 是一个在不确定风险及不确定流动性约束条件下，最大化不确定收益的区间规划问题。其中不确定性用区间数来描述。由于约束条件引入区间序关系，上述问题不可能存在经典意义下的最优解。 是一个带有区间系数的最优化问题。

当不考虑流动性约束时， 退化为陈国华等（2007）考虑的区间数模糊投资模型。

二、考虑流动性的区间模糊投资组合模型的求解

记区间数 为 。其中 为A的中点，称为A的位置系数，反映了A的大小。 为A的半宽，称为A的柔性系数，反映了A表示信息的不确定程度。令 。

定义1[5]称为 的满意度。

引理[5] 在 满意度水平下， 可以转化为确定性约束

定义2[3]称为目标函数 的线性规划的目标区间的 水平解。

引用上述定义和引理，在给定目标区间的优化水平 及区间不等式约束的满意度 时，可以通过求解等价问题获得解决。

上述问题是常见的带参数的线性规划问题，容易获得解决。当 时，问题 的目标函数 ，以区间数中点，也即区间数的位置系数衡量目标大小，将模糊目标清晰化。

三、模型分析

下面给出一个数值算例对模型进行分析。资料主要取自参考文献[6],详见表1-3。

（一）关于投资决策中的流动性问题

如前所述，不考虑流动性约束时，模型 退化为文献[6]的情形，比较不考虑流动性的投资选择模型（表4）和考虑流动性的投资选择模型（表5、表6），可以得出如下一些结论：

1.给定证的预期收益率区间和风险损失率区间，是否考虑风险证的换手率，也即是流动性，对最优投资组合有显著影响，对最优目标函数值也有较大影响。如不考虑流动性约束，当 =0.7， =0.7时，最优投资组合为（0.3019 0 0 0 0.2981 0 0 0 0.4000），最优目标函数值为0.0147；考虑流动性约束，当 时，最优投资组合为(0 0.4000 0.0659 0 0 0.4000 0 0.0171 0.1170)，最优目标函数值为0.0100。

2.从表5和表6可以看出，在考虑流动性时，给定风险证的换手率区间，投资者不同的流动性接受水平对最有投资组合有显著影响，对最优目标函数值也有较大影响。如 =0.8， =0.8时，当 时，最有投资组合为(0 0.0003 0 0 0 0.4000 0 0.2111 0.3885)，最优目标函数值为0.0152；当 时，最有投资组合为(0 0.3690 0.2026 0 0 0.4000 0 0 0.0283)，最优目标函数值为0.0094。

（二）不同 水平对投资决策的影响

给定其它参数，可以看出，不同的 水平（ 水平越高，反映了投资者对预期收益率的乐观程度）不影响投资者的最有投资组合，仅只影响最优目标函数值的大小， 水平越高，最优目标函数值越大。

（三）不同 水平对投资决策的影响

不同的 水映了投资者对证风险（用标准差表述）和流动性（用换手率描述）约束的满意度。 越大，表示投资者对投资中选择的证的风险和流动性要求越高，对证投资的安全性要求越高，势必会影响投资组合选择和最优目标函数值。从表8可以看出，不同的 水平，对最有投资组合有显著影响。随着 的增加，当模型的解存在时，最优投资组合发生变化，最优目标函数值变小，投资者的预期收益变小。

四、结语

用区间数表示期望收益、风险和流动性的不确定性，论文建立了考虑流动性约束的区间数模糊投资组合模型，将模型转化为带参数的线性规划问题求解，深入剖析了流动性约束及其他模型参数对投资决策的影响，得出了一些很有意义的结论，对投资决策实践具有重要的指导意义。

参考文献：

[1] Markowitz H., Portfo lio selection.Journal of Finance.1952.7:77-91.

[2] Ishibuchi H,Tanaka H. Multiobjective programming in optimization of the interval objective function.European Journal of Operational Research, 1990,48:219-225.

[3]达庆利,刘新旺.区间数线性规划及其满意解.系统工程理论与实践.1999.4:3-7.

[4] Wang S Y,Zeng J H, zhu Lai K K. Portfolio selection models with transaction costs: crisp case and interval number case.Li D. Hong Kong:Proceedings of the 5th International Conference on Optimization Techniques and Applications,2001:943-950.

[5] Ida.M. Portfolio selection problem with interval coefficients.Applied mathematics letters.2003,16:709-713.

[6]陈国华,陈收,汪寿阳.区间数模糊投资组合模型.系统工程.2007.8:34-37.

[7]陈国华,廖小莲.基于区间规划的投资组合模型.辽宁工程技术大学学报(自然科学版).2010(10):835-838.