数学应用类论文范文

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二、策略類比，讲究学法求效率

学生对新信息的接收是有意义的，是从已有的经验与知识出发来学习新知识的，在这一建构与认识过程中，类比起到了非常重要的作用，运用整体性解决问题策略类比的思想方法，能使学生轻松地掌握新的数学知识与方法，在探索中培养学生的创新思维，提高数学学习的效率。在教学反比例函数时，采用整体解决问题类比的思想，把正比例函数，一次函数图像性质作为原问题，教师引导学生自主探究、动手操作、合作交流，学习目标问题——反比例函数的图象与性质。教学流程设计如右。由于在教学中渗透了类比思想，在学习反比例函数k的几何意义时，学生得到了与课本不同的结果。学生类比正比例函数（正比例函数k的变化与它的图形产生直接的动态关系），在电脑上改变k的取值，通过实际的操作，发现如下新的规律：

生1：当k>0时，k越小，反比例函数的图象越来越靠近坐标轴；当k<0时，k越大，反比例函数的图象越来越靠近坐标轴。

生2：也可以用一句话来说，即｜k｜越小，反比例函数的图象越靠近坐标轴。

事实上，在备课时根本没有想到k与图象的这一关系，只是凭自己的教学经验。学生这一独立自主的发现，极大地震撼了我，使我认识到学生的潜力是无限的，同时也说明了在数学教学中类比思维的渗透，培养了学生的自主探索的能力，为学生的创新提供了思维的空间与方法。

在解决数学中的一个新问题时，学生可以通过联想，搜索学过的知识与解决问题的策略，找到一个原问题，通过与原问题的解决策略进行类比，用原问题的解决策略去解决目标问题。例如，教学“求多边形内角和”。学生通过联想搜索，回忆求四边形内角和的策略——把四边形分解为三角形，然后用三角形内角和得到四边形的内角和。是否可以用同样的策略来解决多边形的内角和呢？通过图形的分割即从多边形的一个顶点作对角线，把多边形分割成（n-2）个三角形，在利用三角形内角和就可以求的多边形的内角和等于（n-2）×180°。

知识只有构建成网络后，学生才能从更高的角度整体地把握知识，而知识结构类比就是建立知识网络的一种有效的好方法，它能揭示这些知识之间的内在联系。通过知识结构类比能使知识得到横向拓宽，也能进行递进的深化。

三、思维方式类比，突破难点会创新

（1）实物归类

教师把学习用品、玩具、零食（形状有圆、方、三角形）混在一起，让学生按照自己的标准进行分类，要求学生回答以下问题：①你的分类的标准是什么？②假如分类标准一样，则分类是否唯一？③你有几种分类方法？

（2）多项式中项的归类

观察多项式-2x+8y-4z+x-y回答下列问题：①你想把哪些项归为一类？②你是根据什么特征来分类的？那么3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-6ab+8呢？（学生分小组进行讨论，并由代表集中发言，其他组进行补充完善）

实物归类的主要目的是让学生感受生活中存在分类现象，并且通过实物分类，让学生明确分类的标准与方法，事实上学生通过准确的实物分类理解了分类的意义与标准。

再出示多项式，让学生进行分类，学生一定会与实物分类进行类比，也会有不同的分类方法，比如对于-2x+8y-4z+x-y，有的学生利用系数的正负来进行分类，而同类项只是分类中的一种特殊情况。

数学学习要充分利用学生所熟悉的生活背景，把数学知识的学习融入到学生的生活中，通过“由表及里”类比，获得数学本质和模型。象上面生活中的分类方法与标准是原问题，是学生所熟悉的、了解的，由实物分类类比到数学分类，学生觉得数学并不是那样的神秘与抽象，离学生的生活是那样接近，把日常生活中普实的方法移植到比较抽象的数学中，从而更容易、更切实地理解数学思维，提高了学生学习的兴趣，降低了数学学习的难度，加强了数学与实际的联系。

四、反思类比，提高思维深刻性

利用类比方法可以深刻地理解概念、公式、定理的实质，分清新旧知识的联系和区别，也可以数题一法，概括出一类问题的解法规律。但也要防止生搬硬套、发生定势思维的错误。

例如：在七年级下册“线段”的学习中曾出现这么一题：一条线段上有n个点，问共有几条线段？

每个点出发可以画（n-1）条线段，n个点就构成n（n-1）条线段，但是每2个点之间按照上述方法计算重复了一次，所以要除以2，所以共有n（n-1）条。

运用类比的思想，比较容易解决八年级下册“一元二次方程”中的一个问题：一次聚会，出席的每位代表都和其他代表各握一次手，统计结果表明，一共握手45次，问参加聚会的代表有多少人？

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1 SOLO分类评价理论的基本观点

SOLO分类评价理论是香港大学教育心理学教授比格斯(J.B.Biggs)首创的一种学生学业评价方法，是一种以等级描述为特征的质性评价方法.

根据SOLO分类评价法，比格斯把学生对某个问题的学习结果由低到高划分为以下五个水平(图1是Biggs给出的图解)：

(1)前结构水平：任务不能充分连接，学生基本上没有面对问题的简单知识，只能采取非常简单的方式尝试解答.

(2)单一结构水平：学生使用或获得任务的一个或多个部分特征，能够找到一个相应的解决办法.

(3)多元结构水平：学生找到越来越多的正确的相关特征，但是这些特征彼此分离，不能将它们有机整合起来.

(4)关联结构水平：学生能把任务的各部分内容整合为一个有机整体，对问题有一个整体意义.

(5)拓展抽象结构水平：学生能将关联的结构整体概括到一个更高的抽象水平，并且使这种概括化拓展到一个新的主题或领域，这一层次的学生表现出很强的创新意识.

从上述分类法中我们可以看到，比格斯提出的思维分类结构是一个由简单到复杂的层次类型，具体说来就是从点、线、面、立体、系统的发展过程，思维结构越复杂，思维能力的层次也就越高.

2 基于SOLO分类理论的数学问题提出能力的评价标准

由上述介绍可知，SOLO分类评价就是按照学生在具体学习任务中的行为表现，进行诸如前结构、单一结构、多元结构、关联结构和拓展抽象结构的水平划分，并对各个等级作出文字描述，具有一定的科学性和可操作性.SOLO分类评价法关注的是“可以观察到的学习结果”，是对学习反应的结果进行分类，而不是对学生进行分类，它的实质在于找出反映学习质量的等级，用之描述学生的学习水平，是一种基于等级描述的评分方法.SOLO分类法并没有告诉我们一个具体的结果应该如何划分，而是告诉我们一种划分层次的思想和依据，其能力层次的划分基本上适用于所有的能力类型.学生回答问题的结果存在一定的层次，提出问题的结果同样也存在不同的层次.从更广泛的角度来看，提出问题本身也是在解决问题.所以笔者认为，学生提出问题的能力也是可以用SOLO分类评价法来评价的，根据学生提出问题时的表现来判断他所处的思维发展阶段、思维的复杂程度，进而给予合理的评分.由于学生提出的问题存在许多变化性和不可预料性，提出问题的评价标准的科学性与可操作性又具有相对性.

提出数学问题的常用策略就是在给定情境中提出问题和由给定原问题进行思考提出新的问题.运用SOLO分类评价法，笔者对学生提出问题的评价标准初步划分如下：

P水平：学生基本上无法理解原问题或给定情境，不能提出新问题，只提供了一些逻辑混乱、没有论据支撑的问题.

U水平：模仿原问题提出了一个简单问题，问题的解决方法基本和原问题解决方法相同；或者由给定情境提出了一个显而易见的问题.

M水平：更换了一个与原问题有关的属性，提出的新问题的解决方法与原问题不同；或者能够抓住给定情境中的一些信息提出问题，但不必理解情境的整体结构.

R水平：能够重新组合、添加或去掉原问题中的部分属性，理解属性之间的关系，从而提出新问题；或者理解给定情境的整体结构，能够提出较为深刻的问题.

E水平：能够通过改变原问题中的属性或者分析给定情境提出具有概括性、抽象性的问题；从理论的高度来分析问题，而且能够深化问题，使问题本身的意义得到拓展，从中找到问题的规律和本质.

P、U、M、R、E五个水平分别对应SOLO分类理论的五个结构水平，根据学生对原问题和相关概念知识的理解程度，提出问题的水平也会体现出不同的思维层次.

运用SOLO分类评价法来评价学生提出的数学问题，既能够考察学生对概念的掌握程度，还能通过提出问题的表现体现出学生的思维过程，评价学生的洞察力、理解力与创造力的水平.同时，通过学生提出的错误的问题反映出学生在学习中存在的问题、对知识的误解与知识的薄弱环节.这样的评价集形成性评价、终结性评价和诊断性评价于一体，较好地发挥了教育评价的职能.另外，SOLO分类评价法以质性评价为主，它是以学生思维的层次为评价标准的，而不是以采分点打分的，所以很难避免一些主观的因素.

3 基于SOLO理论的数学问题提出评价的应用

对于设置情境提出问题的题目，如：用火柴摆成矩形框图案，四根摆一个，七根摆两个，等等(如图2)，要求学生根据所给情境尽可能提出能想到的问题.

图2根据SOLO理论的思想，我们认为各个水平的学生能提出的问题如下：

(1)单一结构水平：多少根火柴可以摆三个框?(学生只需要在图上数一数即可.)

(2)多元结构水平：摆六个框比摆三个框多用几根火柴?(要数六个框的火柴数及三个框所需的火柴数，然后求差，不必理解整体结构.)

(3)关联结构水平：用40根火柴可以摆多少个框?(学生需要认识到第一框所需的火柴数是4，其余各框要用到前一框的一根火柴，即需要3根火柴，从而求得结果，显然学生应当对问题各个信息之间的关系有所认识.)

(4)拓展抽象结构水平：摆n个框要多少根火柴?(要脱离具体数字，抽象出一般结论：3(n-1)+4.)显然，SOLO理论能够根据学生提出的问题反映出思维的复杂程度，从而为评价学生的思维水平提供了一个有益的框架.)

对于由原问题出发提出新问题的题目，如：一个多边形的外角和等于这个多边形的内角和，这个多边形是几边形?要求学生根据所给问题尽可能提出能想到的问题.(解答该问题只需知道多边形的外角和为360°，那么由条件内角和也是360°，该多边形为四边形.)

依据我们对提出问题水平的划分标准，笔者认为各个水平的学生能提出的问题如下：

(1)单一结构水平：一个多边形的外角和加上这个多边形的内角和为720°，这个多边形是几边形?(只需知道多边形的外角和为360°，那么内角和也是360°，该多边形为四边形，问题的解决方法基本和原问题相同.)

(2)多元结构水平：一个多边形的外角和等于这个多边形的内角和的2倍，这个多边形是几边形?(改变了原问题中一个属性的数值，问题的解决方法和原问题有所不同，需要认识到多边形外角和可以是内角和的2倍，外角和为360°，那么内角和为180°，得出该多边形为三角形，但不必理解外角和与内角和之间的关系.)

(3)关联结构水平：一个多边形的外角和等于这个多边形的内角和的12、13、14，…，这样的多边形分别是几边形?(学生需要认识到外角和不能超过内角和的2倍，并且理解外角和与内角和之间的关系，并且对这一系列的问题有一个统一的解法.)

(4)扩展抽象结构水平：一个多边形的外角和等于这个多边形的内角和的1n(n为正整数)，这个多边形是几边形?(2n+2边形)(学生不仅要达到上述水平所需要认识到的程度，还能够对问题有一个整体的认识以及能够提出概括性的问题，并且有解决问题的一般方法.)

综上，基于SOLO分类理论的数学问题提出能力的评价能够较好地评价学生提出问题的水平、诊断学生提出问题过程中出现的种种问题，其评价标准虽然存在一定的相对性，但是不能因为评价的准确和效率，就牺牲了我们真正想评价的信息，例如学生的创造性、对知识的理解程度、学生的真实表现和学生存在的问题等等，这样的评价给出反馈，也提供了使用反馈的机会.

参考文献

[1] 李俊.学习概率中认知的发展[J].数学教育学报，2002，11：1-5.

[2] 夏小刚.国内外数学问题提出教学研究的回顾与反思[J].数学教育学报，2005，14(3)：17-20.

[3] [美]GrantWiggins.教育性评价[M].中国轻工业出版社，2005，2.

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【Keywords】Newly built undergraduate course colleges and universities; applied talents; mathematics and Applied Mathematics

【中图分类号】G629.28 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089(2012)09-0029-02

0 引言

新建本科院校是指1999年以来,通过合并、重组或者独立升格的普通本科高校。他们的办学定位特点主要表现在“地方性和应用型”,即以服务地方经济、社会发展和培养应用型人才为办学定位,并将之贯穿于学校教育教学工作的各个方面和各个环节。此类院校除自身办学经验不足,学科积淀较浅,师资力量相对薄弱、教学条件较差,专业的办学理念和人才培养模式不够清晰外,还要面对一般的生源质量(二本末流)和学生毕业后就业难的困惑。因此,新建本科院校必须立足于本位,努力开拓适合地方经济、面向市场需求与自身发展的应用型人才培养之路。所谓应用型人才是相对于理论型、学术型人才而言,是指掌握应用性知识、具有较强适应能力、实践能力、创新创业精神、适应区域经济社会发展需要的面向一线的人才[1]。随着高等教育从精英教育转变大众化发展的日益普及和毕业生就业问题的日益严重的新形势下,如何培养适合地方建设服务的应用型人才成为众多新建本科院校的面临的严峻课题。本文结合新建本科院校数学与应用数学专业应用型人才培养的发展阐述了自己的一些思考。

1 新建本科院校数学与应用专业的内涵及面临的挑战

数学与应用数学是一个理科专业,该专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法,具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力,受到科学研究的初步训练,能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。数学与应用数学专业在三明学院数学与信息工程学院定位是师范类专业,即主要培养具备在高等和中等学校进行数学教学、教学研究及其他教育工作所需的基本素质和能力。

数学与应用数学专业作为自然科学的一个分支,其应用的广泛性和适用的普及性是不言而喻的。但是随着我国人口计划、退休年龄延长、地方经济发展限制以及教育自身“高投入、产效慢”的制约影响下,市场对师范类毕业生的需求处于相对饱和状态,使得数学就业困难,从而严重影响该专业的生源和发展。尤其是新建地方性本科高校,其实力名气、师资队伍、人才培养模式等与老牌本科院校还有一定的差距。因此,面对严峻挑战,如何走出困境成为众多新建地方性本科院校的思考问题。我校数学与信息工程学院领导及数学专业组同志们敢于面对现实,立足现状,顶着市场万变的具大压力,大胆走“提升师范发展力”,开拓“金融统计方向”新应用型培养计划。这样既保留了数学专业传统的师范角色,又尝试开办“金融统计”特色专业方向。两个数学专业方向协同并进,有力地促进我院数学与应用专业应用型人才的培养。

2 数学与应用数学应用型才培养模式的策略

2.1转变教学思想,更新人才观念: 新建地方性本科应用型人才的培养目标是定位于社会发展、地方区域经济建设,基层岗位建设,高校自身的发展的需求。因此,转换传统的数学与应用数学教育观念是非常重要的。

数学与应用数学应用型人才的培养不应仅限于理论型人才的培养,而应该更注重社会发展、市场需求所需的实践能力、技能操作的培养。因此转变其教育思想必须坚持“以生为本,质量取胜,突出应用,办出特色”的指导思想[2]。因此要做到以下几点:

面向地方区域经济发展,以市场需求(学生就业)为导向;

注重理论知识“宽口径”(宽不深),突出专业技能的实践应用能力;

加强教学实验改革、产学研结合以及校企合作模式培养贴近市场的应用型特色人才;

2.2 专业人才培养方案制定与构建: 专业人才培养方案不仅是本科生四年学习的规划纲要,而且更是统筹培养应用型人才的出发点。因此,在制定数学与应用数学培养方案时,应该在符合教育规律的前提下,突出高校的教学特点、应用型人才培养的特点和为服务地方经济的适用特点出发,形成自己人才培养的特色和优势[3]。

根据应用型人才培养的指导思想对数学与应用数学专业课程按“师范类”和“金融统计”两个方向进行了重组与优化。

2.2.1数学与应用数学(师范类)培养方案注重专业基础课程的基本概念、基本定理、基本方法的牢固掌握,因为这些课程是学生后续学习其它专业课程基础,例如像《数学分析》、《高等代数》、《常微分方程》、《近世代数》、《概率论与数理统计》等课程。其中,师范类课程中加强专门的教师教学理论和教学基本技能训练,如“三字一话”(钢笔字、粉笔字、毛笔字与普通话)、多媒体课件制作、学生数学文化修养、数学教育理论,驾驭课程教学的基本技能的培训等。

2.2.2数学与应用数学(金融统计)专业的培养方案中,数学专业基础课程一般安排在一二年级完成,这些课程的目标是注重数学思想和应用数学解决实际问题的能力,淡化理论和技巧。相反,该培养方案主要注重金融统计学课程的设置,例如,开设了初级会计学、西方经济学、计量经济学、多元统计分析、抽样调查等课程,以增强专业自身教育的特色。

当然,上述培养方案的构建和制定还处于摸索和实践中,需要经过“认识—实践—再认识—再实践”的循环过程,使之不断完善。

2.3专业建设、师资队伍建设: 专业建设和师资队伍建设是高等学校办学培养应用型人才的重要保障。一个专业只有具备了合适的教师资源,教学仪器设备、实验条件等各种办学资源条件下,才能够切实的落实人才培养的各种设想和要求。此外,还要不断地争取加大专业建设经费的投入,引进高层次人才的力度,也是促进专业发展的重要手段。

我院数学与应用数学专业建设上,积极采取“引进来”和“走出去”的战略,即一方面努力引进高层次人才、学科带头人、聘请企业资深人士进校讲学等手段,另一方面积极鼓励教师进修、深造、访学,下企业等方式走出校门。

在数学与应用数学(师范类)专业建设方面,经常聘请中学一线特级、高级教师来校讲学,并派青年教师到老本科院校或到中学一线进修培养。在2011年我院承办了中学数学学科带头人培训,力求不断将数学与应用数学(师范类)专业向前跨越发展。

对于数学与应用数学(金融统计)新专业方向,我院则是聘请经管学院金融统计方面的专家过来指导和授课,并有意识地派送青年数学教师赴知名对口高校进修学习金融数学的相关课程,以提高教师队伍的教学能力和教学水平。在有条件的情况下,还积极聘请银行、金融机构人士到校授课或开讲座。

当然,在教师队伍建设方面,我院非常重视学科梯队建设,形成老、中、青相衔接;注重“双师型”教师的培养和引进,提高教师的整体和综合素质;注重专业教学工作和科研工作有机的结合起来,利用科研促进和推动专业教学水平的提高。

2.4 实践教学模式改革: 实践教学是大学生能力培养,理论联系实际的重要环节,但是,长期以来大部分新建本科院校对此重视不够。2007年2月教育部颁布了《教育部关于进一步深化本科教学改革全面提高教学质量的若干意见》中指出:“高度重视实践环节,提高学生实践能力。要大力加强实验、实践、毕业设计(论文)等实践教学环节,特别要加强专业实习和毕业实习等重要环节。”因此,如何通过实践教学环节培养应用型、专业型人才,提高学生学生分析问题和解决问题的能力,提高学生综合素质是值得探讨的问题。下面我就数学与应用数学专业实践教学进行了以下2个方面的探讨。

2.4.1在课程教学中采取多样性的实践教学环节: 在师范类专业实践教学过程中,可以采用友谊赛、团队比赛的形式开展教学。例如,开展“说课”、“试讲”、“三字一话”、多媒体课件制作等比赛,这样既激发学生学习的兴趣,又培养了学生的教学基本技能。

在金融统计专业方向中,可以组织全班学生进行建模比赛,例如开展对金融数据或股票数进行分析,采集,抽样,估计,预测,建模等系列活动,这样既促进学生对所学专业知识的“学以致用”,又激发培养学生学会“用已知探求未知” 的能力。另外,教师在实践教学过程中适时鼓励学生考取相关资格证书,例如银行从业资格证书,初、中、高级会计证等为学生的就业提供导向。

2.4.2加强实习、实训基地建设,开展“订单式”、“校企合作式”人才培养模式: 实践教学是培养应用型人才不可缺少的重要途径。我院根据数学与应用数学专业自身的特点,经过多方相互努力促成了:

数学与应用数学(师范类)与省内多数中学达成了相对稳定的实习、见习基地,对学生的培养成长取得了良好的成效;

数学与应用数学(金融统计)专业则与三明市几家银行建立了实习培训基地,为学生较快适应工作提供了坚定基础。为了巩固成果提升效益,我院也正努力与银行、金融行业机构洽谈协商开展“订单式”、“校企合作式”人才培养的探究。通过借助实习、实训教学实践,将企业文化、职业素养、技能培训、业务流程实践过程等融合其中,使学生真正学到有用的知识和技能,大大拓展了学生的就业、创业能力。

2.5 改革毕业论文(设计)模式: 毕业论文(设计)是本科生在系统完成专业教学计划所规定的课程之后,综合运用所学知识和技能,理论联系实际,独立分析,解决实际问题的实践锻炼过程,也是学生在校学习期间学习成果的综合性总结,是整个教学活动中不可缺少的重要环节。因此,正确做好毕业论文(设计)改革工作其重要性是不言自明的。

为更好促进本科应用型人才的发展,我校鼓励毕业论文(设计)应与实际实践相结合,选题可以与工程实践结合、教师科研结合,也可以是学生自己选题。我院的毕业论文(设计)管理是采用了毕业论文(设计)系统平台管理。指导教师先在毕业论文(设计)管理系统上出好8个论文题目,学生可通过与教师联系确认选题。学生也可以在教师地指导下自行选题(题目可以是学年论文的深化或是调查研究等)。学生论文(设计)也可是与企业的工程实践相结合,这时学生可以到相关企业实习考察,并在指导教师的指导下完成毕业论文(设计)。

通过采用毕业论文系统可以方便快捷的实现师生论文之间的实时互动,改善了因距离或时间的限制,从而更好的实现学生论文的实践性的要求,尤其是避免了工程实践性论文(设计)的无法现场指导的缺陷。

3结语

如何保证并提高人才培养质量是所有高等学校永恒的主题,而切实培养好适应社会需要的高素质应用型人才则是关系到新建地方高校生存与发展的根本性问题[4]。本文结合本校的实际,以数学与应用数学专业为例,阐述了新建本科院校应用型人才培养的策略,其目的是为提高毕业生的核心工作能力和竞争力,培养信息社会需要的应用型人才。但如何科学构建该专业的应用型人才培养模式,这些都需要我们长期研究的课题,需要我们共同探索,不断实践。

参考文献

[1]朱林生.顾永安等.新建本科院校培养应用型人才的探索:基于校地互动的视角[J].中国大学教学.2010.(9).25-27.

[2]卢昌荆.王红雨等.新建本科院校IT类应用型人才培养新模式的探索与实践[J].计算机教育.

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中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（b）-0128-02

合作是人类生活不可或缺的一部分，中国传统儒家文化所主张的“和而不同”就是一种合作关系。合作学习（cooperative learning）是指学生为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互学习，它鼓励学生为集体的利益和个人的利益而一起工作，在完成共同任务的过程中实现自己的理想。自20世纪70年代初兴起于美国，并在70年代中期至80年代中期取得实质性进展的一种富有创意和实效的教学理论与策略。由于它在改善课堂内的学习气氛，提高学生的社交能力，尤其是合作能力与责任感，促进学生形成良好非认知品质等方面实效显著，如今在我国新一轮基础教育课程改革（简称，新课改）中，合作学习已经成为目前中小教师广泛使用的教学方法。

在我国高校，目前讲授法还是一枝独秀，在课堂教学中占据统治地位。随着大量在新课改下培养的学生进入高校，势必也需要我们转变传统教学方式和方法，与时俱进，以适应目前新的形势。根据《高等数学》课程的特点、教学任务和学生特点建构最恰当的合作学习方式是我们要做的具体工作。该文介绍一种具体的数学合作学习方法―― 论文式合作学习，以期对教师更好地在高等数学教学中实现合作学习，促进学生的数学学习有所帮助。

1 高等数学课程的特点

高等数学是高校理工科专业必修的一门重要基础课，它不仅是学生进校后首先面临的一门重要课程，而且大学本科乃至研究生阶段很多后继课程在本质上都可以视为它的延伸，深化和应用。它的课程特点融基础性、应用性为一体，对培养学生的数学思维能力、创新能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。从教学的角度看，高等数学这门课有如下特点。

1.1 内容抽象

初等数学研究的对象是常量，以静止的观点研究问题，而高等数学研究的对象是变量，运动和辩证法进入了数学。相对中学数学中所涉及的数学概念而言，高等数学中的数学概念较为抽象。比如，数列极限的epsilon语言是高等数学课程中最先接触的一个概念，亦是课程最基础、最难理解的一个基本概念，往往学生在开学前几周的学习中，既不知道老师在教什么，也不知道自己在学习什么。

1.2 识点多

中学数学的学习，往往是讲完一个知识点，接着配合大量的练习，对同一个问题反复讲解多次，直到班上几乎所有的学生都掌握，再开始下一个知识点的学习。反观大学数学的教学，由于内容多，课时少，经常是一节课要完成多个知识点的讲授，而且下一次课又要开始学习新的知识点，较少对一个问题反反复复多次讲解。

1.3 教学课时少

由于客观原因，目前高等数学的教学课时与教学内容相比较明显偏少。以广西师范大学高等数学教学大纲为例，《高等数学》一类，计划课时90，要求完成同济第六版高等数学第一章至第六章的课程内容。如果还要考虑一些假期及学校活动，要完成上述教学任务是非常紧张的，这势必导致教师，马不停蹄的赶课。

2 论文式合作学习

论文式合作学习是指教师带领学生开展社会调查实践，并指导学生以论文的形式汇报社会实践的结果。其特点为：一是，学生合作学习的时间和地点灵活，不必局限于课堂有限的教学时间；二是，培养学生查阅科学文献，完成论文的能力。在此就论文式合作学习的步骤进行介绍。

2.1 选题

选题是论文式合作学习的关键之一，这一部分的工作应在教师的指导下完成。在选题时必须注意以下两点：一是，所选的课题必须与教学内容密切相关，不能脱离课本；二是，要能引发学生的足够兴趣，并具有一定的难点，但是这些难点是可以工作小组之间的密切合作突破的，单独一个成员尝试探索能取得一部分的进展，但不能轻而易举解决该问题。根据在高等数学中的实际教学经验，我们选择“投资的效益和风险”作为题目。该题目与课本第三章第五节教学内容密切相关，并且包含如何进行组合投资的实际问题，能引起多大数学生的兴趣。

2.2 训练

布置题目后，需要对学生如何利用科学文献，完成论文进行必要的训练。主要包括以下三点：一是，如何利用学校学术资源收集和整理相关的科学文献；二是，一个合格的论文应该包括几个部分及各个部分的写作规范；三是，介绍一些相关的数学工具软件。

2.3 分组

一个学习小组应该是一个集体的缩影。因此，在创建合作学习小组时，应该在学生自愿的基础上，根据学生的数学能力、计算机能力、性别等综合评价，然后搭配形成组内异质，组间同质的学习小组。合作学习小组的组长，由组员民主选举产生。根据我们在指导大学生参加数学建模比赛的经验，选定3人形成一个合作学习小组，每个小组由数学能力强、会应用计算机、写作好的学生组成。

2.4 课外辅导

在完成研究内容布置、训练和分组后，教师还应当在课外抽出一定的时间辅导学生。这是因为对大一新生而言，这是他们第一次以合作完成论文形式开展学习，需要有经验的教师给出合理的建议和提示。

2.5 学习评价

学生以提交论文的形式完成学习任务。教师作为合作学习的观察者、评估者应对完成论文给出评价。评价的成绩分为优秀、良好及合格。在实际操作中，严格控制优秀率，杜绝论文抄袭现象，对未完成论文的学习小组，教师应了解其中的原因，但不给予任何的惩罚。

3 对论文式合作学习的思考

论文式合作学习的最大特点是学生合作学习的时间和地点灵活，不必局限于课堂有限的教学时间，这有助于在有限的教学课时情况下，既完成教学任务，又促进学生的数学学习与提高他们的论文写作技能。通过我们在教学过程中的实际应用，学生对这样的教学方式普遍表示欢迎。但是，如果想成功地通过论文式合作学习方法促进教学、改进高等数学的学习并不是一蹴而就的事情。因为，论文式合作学习方法并不是完美的。如果想利用论文式合作学习方法有效地服务于高等数学的教学，应该在发挥其特点的同时思考、改善其中的一些问题。在这里，主要就3个问题提出一些想法和建议，也希望同行能参与到问题的探讨中，从而在教学中成功的运用论文式合作学习方法。

3.1 学习任务的类型

合作学习最重要的特征就是学生小组活动。因此，整个学习过程基本上是由学生自己完成的，但是由于学生知识的广度与深度、思维水平毕竟还是有限的，这势必导致学生在一般情况下，无法独立的完成论文的写作任务。由此，数学概念和基础定理证明等较抽象的内容是不适宜作为论文的选题。我们建议学习任务应该遵循如下两点：一是，与教学内容相关，并且是应用型、实践型的数学知识，比如，函数的极值问题；二是，学习任务要与社会的实际问题密切相关，能够引起学生的兴趣，因为兴趣是完成学习任务最大的推动力。目前，大学新生对高等数学的学习兴趣不高的一个主要原因就是不知道学了数学有什么用。如果学生能自己运用数学知识解决一些实际的问题，那么对他们后续学习高等数学知识是很有帮助的。

3.2 合理的分组

对学生分组应遵循组内异质，组间同质的小组编排方式，这样更有利于学生间的优势互补，小组的人数一般以4～6人一组为宜。在实践中，我们结合数学建模的经验，从学生的数学能力、计算机能力和写作能力3个方面出发，建议以3人为一组，开展论文式合作学习。同时，我们也注意到，由于现在高等数学教学普遍是合班上课，一般情况下，一个普通教学班人数在100人上下，那么3人为一组的分发，势必导致组数较多，教师在课外辅导的压力增大，而增加每组人数也会存在少数学生出工不出力，吃大锅饭的现象。因此，教师在开学初期就有必要迅速的对全班学生的数学水平和计算机水平有一个全面的了解，这样才能较好的实现组内异质，组间同质的小组编排方式。我们建议在开学初期，以调查问卷的方式完成学生数学水平和计算机水平的了解是较合适的一种方式。

3.3 教师的作用

与目前传统教学模式相比，合作学习有重大变化的一个方面，一方面，教师的观念应当转变，教师不再是统包一切的权威，而是要建立平等、民主的师生互动关系；另一方面，教师在合作学习中同时扮演权威、顾问、同伴3种角色[1]。我们认为，无论是何种教学模式，教师的作用都是不可轻视的。在论文式合作学习这种教学模式中，教师的作用主要从三个方面体现：

（1）教师是合作学习环境的设计者。在合作学习设计过程中，教师应当考虑多方面因素，以便实现合作学习目标例如，最适合学习材料的合作学习方式的选择等等[2]。

（2）教师是学生的顾问。教师要做好学生的顾问工作，在课外辅导中，需要耐心给予相关数学知识的解释，传授科学文献的阅读的技巧和经验，及时了解每个小组论文完成的进度和存在的问题。

（3）教师是论文的评价者。由于学生是独立的完成有一定难度的论文工作，因此，教师在评价中不必对论文的质量作过高的要求，主要以学生是否完成论文为主要考核指标，一定要杜绝论文抄袭现象的发生。

总之，教师就是要保证学生利用课外的时间开展合作学习，通过论文式合作学习，运用课堂上学习到的数学知识，进行数学思考，解决实际的问题。