数学应用类论文范文

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二、策略類比，讲究学法求效率

学生对新信息的接收是有意义的，是从已有的经验与知识出发来学习新知识的，在这一建构与认识过程中，类比起到了非常重要的作用，运用整体性解决问题策略类比的思想方法，能使学生轻松地掌握新的数学知识与方法，在探索中培养学生的创新思维，提高数学学习的效率。在教学反比例函数时，采用整体解决问题类比的思想，把正比例函数，一次函数图像性质作为原问题，教师引导学生自主探究、动手操作、合作交流，学习目标问题——反比例函数的图象与性质。教学流程设计如右。由于在教学中渗透了类比思想，在学习反比例函数k的几何意义时，学生得到了与课本不同的结果。学生类比正比例函数（正比例函数k的变化与它的图形产生直接的动态关系），在电脑上改变k的取值，通过实际的操作，发现如下新的规律：

生1：当k>0时，k越小，反比例函数的图象越来越靠近坐标轴；当k<0时，k越大，反比例函数的图象越来越靠近坐标轴。

生2：也可以用一句话来说，即｜k｜越小，反比例函数的图象越靠近坐标轴。

事实上，在备课时根本没有想到k与图象的这一关系，只是凭自己的教学经验。学生这一独立自主的发现，极大地震撼了我，使我认识到学生的潜力是无限的，同时也说明了在数学教学中类比思维的渗透，培养了学生的自主探索的能力，为学生的创新提供了思维的空间与方法。

在解决数学中的一个新问题时，学生可以通过联想，搜索学过的知识与解决问题的策略，找到一个原问题，通过与原问题的解决策略进行类比，用原问题的解决策略去解决目标问题。例如，教学“求多边形内角和”。学生通过联想搜索，回忆求四边形内角和的策略——把四边形分解为三角形，然后用三角形内角和得到四边形的内角和。是否可以用同样的策略来解决多边形的内角和呢？通过图形的分割即从多边形的一个顶点作对角线，把多边形分割成（n-2）个三角形，在利用三角形内角和就可以求的多边形的内角和等于（n-2）×180°。

知识只有构建成网络后，学生才能从更高的角度整体地把握知识，而知识结构类比就是建立知识网络的一种有效的好方法，它能揭示这些知识之间的内在联系。通过知识结构类比能使知识得到横向拓宽，也能进行递进的深化。

三、思维方式类比，突破难点会创新

（1）实物归类

教师把学习用品、玩具、零食（形状有圆、方、三角形）混在一起，让学生按照自己的标准进行分类，要求学生回答以下问题：①你的分类的标准是什么？②假如分类标准一样，则分类是否唯一？③你有几种分类方法？

（2）多项式中项的归类

观察多项式-2x+8y-4z+x-y回答下列问题：①你想把哪些项归为一类？②你是根据什么特征来分类的？那么3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-6ab+8呢？（学生分小组进行讨论，并由代表集中发言，其他组进行补充完善）

实物归类的主要目的是让学生感受生活中存在分类现象，并且通过实物分类，让学生明确分类的标准与方法，事实上学生通过准确的实物分类理解了分类的意义与标准。

再出示多项式，让学生进行分类，学生一定会与实物分类进行类比，也会有不同的分类方法，比如对于-2x+8y-4z+x-y，有的学生利用系数的正负来进行分类，而同类项只是分类中的一种特殊情况。

数学学习要充分利用学生所熟悉的生活背景，把数学知识的学习融入到学生的生活中，通过“由表及里”类比，获得数学本质和模型。象上面生活中的分类方法与标准是原问题，是学生所熟悉的、了解的，由实物分类类比到数学分类，学生觉得数学并不是那样的神秘与抽象，离学生的生活是那样接近，把日常生活中普实的方法移植到比较抽象的数学中，从而更容易、更切实地理解数学思维，提高了学生学习的兴趣，降低了数学学习的难度，加强了数学与实际的联系。

四、反思类比，提高思维深刻性

利用类比方法可以深刻地理解概念、公式、定理的实质，分清新旧知识的联系和区别，也可以数题一法，概括出一类问题的解法规律。但也要防止生搬硬套、发生定势思维的错误。

例如：在七年级下册“线段”的学习中曾出现这么一题：一条线段上有n个点，问共有几条线段？

每个点出发可以画（n-1）条线段，n个点就构成n（n-1）条线段，但是每2个点之间按照上述方法计算重复了一次，所以要除以2，所以共有n（n-1）条。

运用类比的思想，比较容易解决八年级下册“一元二次方程”中的一个问题：一次聚会，出席的每位代表都和其他代表各握一次手，统计结果表明，一共握手45次，问参加聚会的代表有多少人？

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1 SOLO分类评价理论的基本观点

SOLO分类评价理论是香港大学教育心理学教授比格斯(J.B.Biggs)首创的一种学生学业评价方法，是一种以等级描述为特征的质性评价方法.

根据SOLO分类评价法，比格斯把学生对某个问题的学习结果由低到高划分为以下五个水平(图1是Biggs给出的图解)：

(1)前结构水平：任务不能充分连接，学生基本上没有面对问题的简单知识，只能采取非常简单的方式尝试解答.

(2)单一结构水平：学生使用或获得任务的一个或多个部分特征，能够找到一个相应的解决办法.

(3)多元结构水平：学生找到越来越多的正确的相关特征，但是这些特征彼此分离，不能将它们有机整合起来.

(4)关联结构水平：学生能把任务的各部分内容整合为一个有机整体，对问题有一个整体意义.

(5)拓展抽象结构水平：学生能将关联的结构整体概括到一个更高的抽象水平，并且使这种概括化拓展到一个新的主题或领域，这一层次的学生表现出很强的创新意识.

从上述分类法中我们可以看到，比格斯提出的思维分类结构是一个由简单到复杂的层次类型，具体说来就是从点、线、面、立体、系统的发展过程，思维结构越复杂，思维能力的层次也就越高.

2 基于SOLO分类理论的数学问题提出能力的评价标准

由上述介绍可知，SOLO分类评价就是按照学生在具体学习任务中的行为表现，进行诸如前结构、单一结构、多元结构、关联结构和拓展抽象结构的水平划分，并对各个等级作出文字描述，具有一定的科学性和可操作性.SOLO分类评价法关注的是“可以观察到的学习结果”，是对学习反应的结果进行分类，而不是对学生进行分类，它的实质在于找出反映学习质量的等级，用之描述学生的学习水平，是一种基于等级描述的评分方法.SOLO分类法并没有告诉我们一个具体的结果应该如何划分，而是告诉我们一种划分层次的思想和依据，其能力层次的划分基本上适用于所有的能力类型.学生回答问题的结果存在一定的层次，提出问题的结果同样也存在不同的层次.从更广泛的角度来看，提出问题本身也是在解决问题.所以笔者认为，学生提出问题的能力也是可以用SOLO分类评价法来评价的，根据学生提出问题时的表现来判断他所处的思维发展阶段、思维的复杂程度，进而给予合理的评分.由于学生提出的问题存在许多变化性和不可预料性，提出问题的评价标准的科学性与可操作性又具有相对性.

提出数学问题的常用策略就是在给定情境中提出问题和由给定原问题进行思考提出新的问题.运用SOLO分类评价法，笔者对学生提出问题的评价标准初步划分如下：

P水平：学生基本上无法理解原问题或给定情境，不能提出新问题，只提供了一些逻辑混乱、没有论据支撑的问题.

U水平：模仿原问题提出了一个简单问题，问题的解决方法基本和原问题解决方法相同；或者由给定情境提出了一个显而易见的问题.

M水平：更换了一个与原问题有关的属性，提出的新问题的解决方法与原问题不同；或者能够抓住给定情境中的一些信息提出问题，但不必理解情境的整体结构.

R水平：能够重新组合、添加或去掉原问题中的部分属性，理解属性之间的关系，从而提出新问题；或者理解给定情境的整体结构，能够提出较为深刻的问题.

E水平：能够通过改变原问题中的属性或者分析给定情境提出具有概括性、抽象性的问题；从理论的高度来分析问题，而且能够深化问题，使问题本身的意义得到拓展，从中找到问题的规律和本质.

P、U、M、R、E五个水平分别对应SOLO分类理论的五个结构水平，根据学生对原问题和相关概念知识的理解程度，提出问题的水平也会体现出不同的思维层次.

运用SOLO分类评价法来评价学生提出的数学问题，既能够考察学生对概念的掌握程度，还能通过提出问题的表现体现出学生的思维过程，评价学生的洞察力、理解力与创造力的水平.同时，通过学生提出的错误的问题反映出学生在学习中存在的问题、对知识的误解与知识的薄弱环节.这样的评价集形成性评价、终结性评价和诊断性评价于一体，较好地发挥了教育评价的职能.另外，SOLO分类评价法以质性评价为主，它是以学生思维的层次为评价标准的，而不是以采分点打分的，所以很难避免一些主观的因素.

3 基于SOLO理论的数学问题提出评价的应用

对于设置情境提出问题的题目，如：用火柴摆成矩形框图案，四根摆一个，七根摆两个，等等(如图2)，要求学生根据所给情境尽可能提出能想到的问题.

图2根据SOLO理论的思想，我们认为各个水平的学生能提出的问题如下：

(1)单一结构水平：多少根火柴可以摆三个框?(学生只需要在图上数一数即可.)

(2)多元结构水平：摆六个框比摆三个框多用几根火柴?(要数六个框的火柴数及三个框所需的火柴数，然后求差，不必理解整体结构.)

(3)关联结构水平：用40根火柴可以摆多少个框?(学生需要认识到第一框所需的火柴数是4，其余各框要用到前一框的一根火柴，即需要3根火柴，从而求得结果，显然学生应当对问题各个信息之间的关系有所认识.)

(4)拓展抽象结构水平：摆n个框要多少根火柴?(要脱离具体数字，抽象出一般结论：3(n-1)+4.)显然，SOLO理论能够根据学生提出的问题反映出思维的复杂程度，从而为评价学生的思维水平提供了一个有益的框架.)

对于由原问题出发提出新问题的题目，如：一个多边形的外角和等于这个多边形的内角和，这个多边形是几边形?要求学生根据所给问题尽可能提出能想到的问题.(解答该问题只需知道多边形的外角和为360°，那么由条件内角和也是360°，该多边形为四边形.)

依据我们对提出问题水平的划分标准，笔者认为各个水平的学生能提出的问题如下：

(1)单一结构水平：一个多边形的外角和加上这个多边形的内角和为720°，这个多边形是几边形?(只需知道多边形的外角和为360°，那么内角和也是360°，该多边形为四边形，问题的解决方法基本和原问题相同.)

(2)多元结构水平：一个多边形的外角和等于这个多边形的内角和的2倍，这个多边形是几边形?(改变了原问题中一个属性的数值，问题的解决方法和原问题有所不同，需要认识到多边形外角和可以是内角和的2倍，外角和为360°，那么内角和为180°，得出该多边形为三角形，但不必理解外角和与内角和之间的关系.)

(3)关联结构水平：一个多边形的外角和等于这个多边形的内角和的12、13、14，…，这样的多边形分别是几边形?(学生需要认识到外角和不能超过内角和的2倍，并且理解外角和与内角和之间的关系，并且对这一系列的问题有一个统一的解法.)

(4)扩展抽象结构水平：一个多边形的外角和等于这个多边形的内角和的1n(n为正整数)，这个多边形是几边形?(2n+2边形)(学生不仅要达到上述水平所需要认识到的程度，还能够对问题有一个整体的认识以及能够提出概括性的问题，并且有解决问题的一般方法.)

综上，基于SOLO分类理论的数学问题提出能力的评价能够较好地评价学生提出问题的水平、诊断学生提出问题过程中出现的种种问题，其评价标准虽然存在一定的相对性，但是不能因为评价的准确和效率，就牺牲了我们真正想评价的信息，例如学生的创造性、对知识的理解程度、学生的真实表现和学生存在的问题等等，这样的评价给出反馈，也提供了使用反馈的机会.

参考文献

[1] 李俊.学习概率中认知的发展[J].数学教育学报，2002，11：1-5.

[2] 夏小刚.国内外数学问题提出教学研究的回顾与反思[J].数学教育学报，2005，14(3)：17-20.

[3] [美]GrantWiggins.教育性评价[M].中国轻工业出版社，2005，2.

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【Keywords】Newly built undergraduate course colleges and universities; applied talents; mathematics and Applied Mathematics

【中图分类号】G629.28 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089(2012)09-0029-02

0 引言

新建本科院校是指1999年以来,通过合并、重组或者独立升格的普通本科高校。他们的办学定位特点主要表现在“地方性和应用型”,即以服务地方经济、社会发展和培养应用型人才为办学定位,并将之贯穿于学校教育教学工作的各个方面和各个环节。此类院校除自身办学经验不足,学科积淀较浅,师资力量相对薄弱、教学条件较差,专业的办学理念和人才培养模式不够清晰外,还要面对一般的生源质量(二本末流)和学生毕业后就业难的困惑。因此,新建本科院校必须立足于本位,努力开拓适合地方经济、面向市场需求与自身发展的应用型人才培养之路。所谓应用型人才是相对于理论型、学术型人才而言,是指掌握应用性知识、具有较强适应能力、实践能力、创新创业精神、适应区域经济社会发展需要的面向一线的人才[1]。随着高等教育从精英教育转变大众化发展的日益普及和毕业生就业问题的日益严重的新形势下,如何培养适合地方建设服务的应用型人才成为众多新建本科院校的面临的严峻课题。本文结合新建本科院校数学与应用数学专业应用型人才培养的发展阐述了自己的一些思考。

1 新建本科院校数学与应用专业的内涵及面临的挑战

数学与应用数学是一个理科专业,该专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法,具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力,受到科学研究的初步训练,能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。数学与应用数学专业在三明学院数学与信息工程学院定位是师范类专业,即主要培养具备在高等和中等学校进行数学教学、教学研究及其他教育工作所需的基本素质和能力。

数学与应用数学专业作为自然科学的一个分支,其应用的广泛性和适用的普及性是不言而喻的。但是随着我国人口计划、退休年龄延长、地方经济发展限制以及教育自身“高投入、产效慢”的制约影响下,市场对师范类毕业生的需求处于相对饱和状态,使得数学就业困难,从而严重影响该专业的生源和发展。尤其是新建地方性本科高校,其实力名气、师资队伍、人才培养模式等与老牌本科院校还有一定的差距。因此,面对严峻挑战,如何走出困境成为众多新建地方性本科院校的思考问题。我校数学与信息工程学院领导及数学专业组同志们敢于面对现实,立足现状,顶着市场万变的具大压力,大胆走“提升师范发展力”,开拓“金融统计方向”新应用型培养计划。这样既保留了数学专业传统的师范角色,又尝试开办“金融统计”特色专业方向。两个数学专业方向协同并进,有力地促进我院数学与应用专业应用型人才的培养。

2 数学与应用数学应用型才培养模式的策略

2.1转变教学思想,更新人才观念: 新建地方性本科应用型人才的培养目标是定位于社会发展、地方区域经济建设,基层岗位建设,高校自身的发展的需求。因此,转换传统的数学与应用数学教育观念是非常重要的。

数学与应用数学应用型人才的培养不应仅限于理论型人才的培养,而应该更注重社会发展、市场需求所需的实践能力、技能操作的培养。因此转变其教育思想必须坚持“以生为本,质量取胜,突出应用,办出特色”的指导思想[2]。因此要做到以下几点:

面向地方区域经济发展,以市场需求(学生就业)为导向;

注重理论知识“宽口径”(宽不深),突出专业技能的实践应用能力;

加强教学实验改革、产学研结合以及校企合作模式培养贴近市场的应用型特色人才;

2.2 专业人才培养方案制定与构建: 专业人才培养方案不仅是本科生四年学习的规划纲要,而且更是统筹培养应用型人才的出发点。因此,在制定数学与应用数学培养方案时,应该在符合教育规律的前提下,突出高校的教学特点、应用型人才培养的特点和为服务地方经济的适用特点出发,形成自己人才培养的特色和优势[3]。

根据应用型人才培养的指导思想对数学与应用数学专业课程按“师范类”和“金融统计”两个方向进行了重组与优化。

2.2.1数学与应用数学(师范类)培养方案注重专业基础课程的基本概念、基本定理、基本方法的牢固掌握,因为这些课程是学生后续学习其它专业课程基础,例如像《数学分析》、《高等代数》、《常微分方程》、《近世代数》、《概率论与数理统计》等课程。其中,师范类课程中加强专门的教师教学理论和教学基本技能训练,如“三字一话”(钢笔字、粉笔字、毛笔字与普通话)、多媒体课件制作、学生数学文化修养、数学教育理论,驾驭课程教学的基本技能的培训等。

2.2.2数学与应用数学(金融统计)专业的培养方案中,数学专业基础课程一般安排在一二年级完成,这些课程的目标是注重数学思想和应用数学解决实际问题的能力,淡化理论和技巧。相反,该培养方案主要注重金融统计学课程的设置,例如,开设了初级会计学、西方经济学、计量经济学、多元统计分析、抽样调查等课程,以增强专业自身教育的特色。

当然,上述培养方案的构建和制定还处于摸索和实践中,需要经过“认识—实践—再认识—再实践”的循环过程,使之不断完善。

2.3专业建设、师资队伍建设: 专业建设和师资队伍建设是高等学校办学培养应用型人才的重要保障。一个专业只有具备了合适的教师资源,教学仪器设备、实验条件等各种办学资源条件下,才能够切实的落实人才培养的各种设想和要求。此外,还要不断地争取加大专业建设经费的投入,引进高层次人才的力度,也是促进专业发展的重要手段。

我院数学与应用数学专业建设上,积极采取“引进来”和“走出去”的战略,即一方面努力引进高层次人才、学科带头人、聘请企业资深人士进校讲学等手段,另一方面积极鼓励教师进修、深造、访学,下企业等方式走出校门。

在数学与应用数学(师范类)专业建设方面,经常聘请中学一线特级、高级教师来校讲学,并派青年教师到老本科院校或到中学一线进修培养。在2011年我院承办了中学数学学科带头人培训,力求不断将数学与应用数学(师范类)专业向前跨越发展。

对于数学与应用数学(金融统计)新专业方向,我院则是聘请经管学院金融统计方面的专家过来指导和授课,并有意识地派送青年数学教师赴知名对口高校进修学习金融数学的相关课程,以提高教师队伍的教学能力和教学水平。在有条件的情况下,还积极聘请银行、金融机构人士到校授课或开讲座。

当然,在教师队伍建设方面,我院非常重视学科梯队建设,形成老、中、青相衔接;注重“双师型”教师的培养和引进,提高教师的整体和综合素质;注重专业教学工作和科研工作有机的结合起来,利用科研促进和推动专业教学水平的提高。

2.4 实践教学模式改革: 实践教学是大学生能力培养,理论联系实际的重要环节,但是,长期以来大部分新建本科院校对此重视不够。2007年2月教育部颁布了《教育部关于进一步深化本科教学改革全面提高教学质量的若干意见》中指出:“高度重视实践环节,提高学生实践能力。要大力加强实验、实践、毕业设计(论文)等实践教学环节,特别要加强专业实习和毕业实习等重要环节。”因此,如何通过实践教学环节培养应用型、专业型人才,提高学生学生分析问题和解决问题的能力,提高学生综合素质是值得探讨的问题。下面我就数学与应用数学专业实践教学进行了以下2个方面的探讨。

2.4.1在课程教学中采取多样性的实践教学环节: 在师范类专业实践教学过程中,可以采用友谊赛、团队比赛的形式开展教学。例如,开展“说课”、“试讲”、“三字一话”、多媒体课件制作等比赛,这样既激发学生学习的兴趣,又培养了学生的教学基本技能。

在金融统计专业方向中,可以组织全班学生进行建模比赛,例如开展对金融数据或股票数进行分析,采集,抽样,估计,预测,建模等系列活动,这样既促进学生对所学专业知识的“学以致用”,又激发培养学生学会“用已知探求未知” 的能力。另外,教师在实践教学过程中适时鼓励学生考取相关资格证书,例如银行从业资格证书,初、中、高级会计证等为学生的就业提供导向。

2.4.2加强实习、实训基地建设,开展“订单式”、“校企合作式”人才培养模式: 实践教学是培养应用型人才不可缺少的重要途径。我院根据数学与应用数学专业自身的特点,经过多方相互努力促成了:

数学与应用数学(师范类)与省内多数中学达成了相对稳定的实习、见习基地,对学生的培养成长取得了良好的成效;

数学与应用数学(金融统计)专业则与三明市几家银行建立了实习培训基地,为学生较快适应工作提供了坚定基础。为了巩固成果提升效益,我院也正努力与银行、金融行业机构洽谈协商开展“订单式”、“校企合作式”人才培养的探究。通过借助实习、实训教学实践,将企业文化、职业素养、技能培训、业务流程实践过程等融合其中,使学生真正学到有用的知识和技能,大大拓展了学生的就业、创业能力。

2.5 改革毕业论文(设计)模式: 毕业论文(设计)是本科生在系统完成专业教学计划所规定的课程之后,综合运用所学知识和技能,理论联系实际,独立分析,解决实际问题的实践锻炼过程,也是学生在校学习期间学习成果的综合性总结,是整个教学活动中不可缺少的重要环节。因此,正确做好毕业论文(设计)改革工作其重要性是不言自明的。

为更好促进本科应用型人才的发展,我校鼓励毕业论文(设计)应与实际实践相结合,选题可以与工程实践结合、教师科研结合,也可以是学生自己选题。我院的毕业论文(设计)管理是采用了毕业论文(设计)系统平台管理。指导教师先在毕业论文(设计)管理系统上出好8个论文题目,学生可通过与教师联系确认选题。学生也可以在教师地指导下自行选题(题目可以是学年论文的深化或是调查研究等)。学生论文(设计)也可是与企业的工程实践相结合,这时学生可以到相关企业实习考察,并在指导教师的指导下完成毕业论文(设计)。

通过采用毕业论文系统可以方便快捷的实现师生论文之间的实时互动,改善了因距离或时间的限制,从而更好的实现学生论文的实践性的要求,尤其是避免了工程实践性论文(设计)的无法现场指导的缺陷。

3结语

如何保证并提高人才培养质量是所有高等学校永恒的主题,而切实培养好适应社会需要的高素质应用型人才则是关系到新建地方高校生存与发展的根本性问题[4]。本文结合本校的实际,以数学与应用数学专业为例,阐述了新建本科院校应用型人才培养的策略,其目的是为提高毕业生的核心工作能力和竞争力,培养信息社会需要的应用型人才。但如何科学构建该专业的应用型人才培养模式,这些都需要我们长期研究的课题,需要我们共同探索,不断实践。

参考文献

[1]朱林生.顾永安等.新建本科院校培养应用型人才的探索:基于校地互动的视角[J].中国大学教学.2010.(9).25-27.

[2]卢昌荆.王红雨等.新建本科院校IT类应用型人才培养新模式的探索与实践[J].计算机教育.

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中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（b）-0128-02

合作是人类生活不可或缺的一部分，中国传统儒家文化所主张的“和而不同”就是一种合作关系。合作学习（cooperative learning）是指学生为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互学习，它鼓励学生为集体的利益和个人的利益而一起工作，在完成共同任务的过程中实现自己的理想。自20世纪70年代初兴起于美国，并在70年代中期至80年代中期取得实质性进展的一种富有创意和实效的教学理论与策略。由于它在改善课堂内的学习气氛，提高学生的社交能力，尤其是合作能力与责任感，促进学生形成良好非认知品质等方面实效显著，如今在我国新一轮基础教育课程改革（简称，新课改）中，合作学习已经成为目前中小教师广泛使用的教学方法。

在我国高校，目前讲授法还是一枝独秀，在课堂教学中占据统治地位。随着大量在新课改下培养的学生进入高校，势必也需要我们转变传统教学方式和方法，与时俱进，以适应目前新的形势。根据《高等数学》课程的特点、教学任务和学生特点建构最恰当的合作学习方式是我们要做的具体工作。该文介绍一种具体的数学合作学习方法―― 论文式合作学习，以期对教师更好地在高等数学教学中实现合作学习，促进学生的数学学习有所帮助。

1 高等数学课程的特点

高等数学是高校理工科专业必修的一门重要基础课，它不仅是学生进校后首先面临的一门重要课程，而且大学本科乃至研究生阶段很多后继课程在本质上都可以视为它的延伸，深化和应用。它的课程特点融基础性、应用性为一体，对培养学生的数学思维能力、创新能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。从教学的角度看，高等数学这门课有如下特点。

1.1 内容抽象

初等数学研究的对象是常量，以静止的观点研究问题，而高等数学研究的对象是变量，运动和辩证法进入了数学。相对中学数学中所涉及的数学概念而言，高等数学中的数学概念较为抽象。比如，数列极限的epsilon语言是高等数学课程中最先接触的一个概念，亦是课程最基础、最难理解的一个基本概念，往往学生在开学前几周的学习中，既不知道老师在教什么，也不知道自己在学习什么。

1.2 识点多

中学数学的学习，往往是讲完一个知识点，接着配合大量的练习，对同一个问题反复讲解多次，直到班上几乎所有的学生都掌握，再开始下一个知识点的学习。反观大学数学的教学，由于内容多，课时少，经常是一节课要完成多个知识点的讲授，而且下一次课又要开始学习新的知识点，较少对一个问题反反复复多次讲解。

1.3 教学课时少

由于客观原因，目前高等数学的教学课时与教学内容相比较明显偏少。以广西师范大学高等数学教学大纲为例，《高等数学》一类，计划课时90，要求完成同济第六版高等数学第一章至第六章的课程内容。如果还要考虑一些假期及学校活动，要完成上述教学任务是非常紧张的，这势必导致教师，马不停蹄的赶课。

2 论文式合作学习

论文式合作学习是指教师带领学生开展社会调查实践，并指导学生以论文的形式汇报社会实践的结果。其特点为：一是，学生合作学习的时间和地点灵活，不必局限于课堂有限的教学时间；二是，培养学生查阅科学文献，完成论文的能力。在此就论文式合作学习的步骤进行介绍。

2.1 选题

选题是论文式合作学习的关键之一，这一部分的工作应在教师的指导下完成。在选题时必须注意以下两点：一是，所选的课题必须与教学内容密切相关，不能脱离课本；二是，要能引发学生的足够兴趣，并具有一定的难点，但是这些难点是可以工作小组之间的密切合作突破的，单独一个成员尝试探索能取得一部分的进展，但不能轻而易举解决该问题。根据在高等数学中的实际教学经验，我们选择“投资的效益和风险”作为题目。该题目与课本第三章第五节教学内容密切相关，并且包含如何进行组合投资的实际问题，能引起多大数学生的兴趣。

2.2 训练

布置题目后，需要对学生如何利用科学文献，完成论文进行必要的训练。主要包括以下三点：一是，如何利用学校学术资源收集和整理相关的科学文献；二是，一个合格的论文应该包括几个部分及各个部分的写作规范；三是，介绍一些相关的数学工具软件。

2.3 分组

一个学习小组应该是一个集体的缩影。因此，在创建合作学习小组时，应该在学生自愿的基础上，根据学生的数学能力、计算机能力、性别等综合评价，然后搭配形成组内异质，组间同质的学习小组。合作学习小组的组长，由组员民主选举产生。根据我们在指导大学生参加数学建模比赛的经验，选定3人形成一个合作学习小组，每个小组由数学能力强、会应用计算机、写作好的学生组成。

2.4 课外辅导

在完成研究内容布置、训练和分组后，教师还应当在课外抽出一定的时间辅导学生。这是因为对大一新生而言，这是他们第一次以合作完成论文形式开展学习，需要有经验的教师给出合理的建议和提示。

2.5 学习评价

学生以提交论文的形式完成学习任务。教师作为合作学习的观察者、评估者应对完成论文给出评价。评价的成绩分为优秀、良好及合格。在实际操作中，严格控制优秀率，杜绝论文抄袭现象，对未完成论文的学习小组，教师应了解其中的原因，但不给予任何的惩罚。

3 对论文式合作学习的思考

论文式合作学习的最大特点是学生合作学习的时间和地点灵活，不必局限于课堂有限的教学时间，这有助于在有限的教学课时情况下，既完成教学任务，又促进学生的数学学习与提高他们的论文写作技能。通过我们在教学过程中的实际应用，学生对这样的教学方式普遍表示欢迎。但是，如果想成功地通过论文式合作学习方法促进教学、改进高等数学的学习并不是一蹴而就的事情。因为，论文式合作学习方法并不是完美的。如果想利用论文式合作学习方法有效地服务于高等数学的教学，应该在发挥其特点的同时思考、改善其中的一些问题。在这里，主要就3个问题提出一些想法和建议，也希望同行能参与到问题的探讨中，从而在教学中成功的运用论文式合作学习方法。

3.1 学习任务的类型

合作学习最重要的特征就是学生小组活动。因此，整个学习过程基本上是由学生自己完成的，但是由于学生知识的广度与深度、思维水平毕竟还是有限的，这势必导致学生在一般情况下，无法独立的完成论文的写作任务。由此，数学概念和基础定理证明等较抽象的内容是不适宜作为论文的选题。我们建议学习任务应该遵循如下两点：一是，与教学内容相关，并且是应用型、实践型的数学知识，比如，函数的极值问题；二是，学习任务要与社会的实际问题密切相关，能够引起学生的兴趣，因为兴趣是完成学习任务最大的推动力。目前，大学新生对高等数学的学习兴趣不高的一个主要原因就是不知道学了数学有什么用。如果学生能自己运用数学知识解决一些实际的问题，那么对他们后续学习高等数学知识是很有帮助的。

3.2 合理的分组

对学生分组应遵循组内异质，组间同质的小组编排方式，这样更有利于学生间的优势互补，小组的人数一般以4～6人一组为宜。在实践中，我们结合数学建模的经验，从学生的数学能力、计算机能力和写作能力3个方面出发，建议以3人为一组，开展论文式合作学习。同时，我们也注意到，由于现在高等数学教学普遍是合班上课，一般情况下，一个普通教学班人数在100人上下，那么3人为一组的分发，势必导致组数较多，教师在课外辅导的压力增大，而增加每组人数也会存在少数学生出工不出力，吃大锅饭的现象。因此，教师在开学初期就有必要迅速的对全班学生的数学水平和计算机水平有一个全面的了解，这样才能较好的实现组内异质，组间同质的小组编排方式。我们建议在开学初期，以调查问卷的方式完成学生数学水平和计算机水平的了解是较合适的一种方式。

3.3 教师的作用

与目前传统教学模式相比，合作学习有重大变化的一个方面，一方面，教师的观念应当转变，教师不再是统包一切的权威，而是要建立平等、民主的师生互动关系；另一方面，教师在合作学习中同时扮演权威、顾问、同伴3种角色[1]。我们认为，无论是何种教学模式，教师的作用都是不可轻视的。在论文式合作学习这种教学模式中，教师的作用主要从三个方面体现：

（1）教师是合作学习环境的设计者。在合作学习设计过程中，教师应当考虑多方面因素，以便实现合作学习目标例如，最适合学习材料的合作学习方式的选择等等[2]。

（2）教师是学生的顾问。教师要做好学生的顾问工作，在课外辅导中，需要耐心给予相关数学知识的解释，传授科学文献的阅读的技巧和经验，及时了解每个小组论文完成的进度和存在的问题。

（3）教师是论文的评价者。由于学生是独立的完成有一定难度的论文工作，因此，教师在评价中不必对论文的质量作过高的要求，主要以学生是否完成论文为主要考核指标，一定要杜绝论文抄袭现象的发生。

总之，教师就是要保证学生利用课外的时间开展合作学习，通过论文式合作学习，运用课堂上学习到的数学知识，进行数学思考，解决实际的问题。

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数学建模课程的教学研究是数学应用教育的一个重要课题，它是一种崭新的教学模式、教学方法，是培养学生数学应用能力、创新能力和科研合作能力的一个较好的平台，高职专科学校的数学开设时数、难度、广度与理工院校不同，学生基础情况也不同，所以要研究具有高职专科特色的数学建模教学模式。

1 教学模式内容

1.1 确立数学建模教学目标（目标分层） 我校具有师范类数学专业、理工科专业、经济类专业等专业开设数学课程，在数学建模教学中对于不同专业设立不同的教学目标。

1.1.1 师范类数学专业的教学目标 树立“数学具有广泛应用性”信念和数学应用意识，具备一定的数学建模能力，使学生将来从容胜任中小学数学建模教学。

1.1.2 理工、经济类专业教学目标 树立数学应用意识，具备数学建模能力，培养数学应用能力和创新能力，使其毕业后能更好地应用数学为其从事的本专业的研究与工作服务。

1.2 教材要适合不同培养目标，具备专科特色和专业特色

1.2.1 教材来源 现在教材多是综合各类大学或理工科大学（多为本科学校）的教材，由于我校是专科类学校，数学课程开设的门类少、学时少，难度、广度远比不上这些本科院校；学生的数学基础和接受能力也不能与这些学校相提并论，所以教材不能采用不符合实际照搬照抄方式，我们采用以下方式：1）借鉴：精心鉴别吸收本科院校数学建模教材以及其他文献中符合专科特点的数学建模材料。2）研究吸收补充新素材 根据生产生活实际，把学生感兴趣的现代社会生活热点问题吸收进来；选取自然界中奇妙而令人感兴趣问题；选取身边人们习以为常且容易忽视而结果又出乎意料问题；把近几年来全国大学生数学建模竞赛题（专科组的竞赛题）也逐步补充进来。

1.2.2 根据不同专业情况选用素材，内容呈现多层面和多元化

1.2.2.1 师范类数学专业 师范类《数学建模》增设了中学数学建模内容，包括教学方式、方法以及历年中学数学建模竞赛题目选讲内容。师范学生要想在日后胜任中学数学建模教学工作，他们不但要掌握系统的数学建模方法与技巧，还要掌握一套较为科学、有效的中学数学建模教学与学习方式和方法，还要熟悉近年来中学数学建模的题目。

1.2.2.2 理工类、经济类各专业 选取的素材多为生产工程领域和经济类的数学建模问题，这些问题涉及各个专业的问题，突出了多学科的交叉和综合，开拓学生的视野，扩展他们的知识面。

1.3 根据专业确立《数学建模》课程设置，采用不同方式进行教学

1.3.1 师范数学专业 我校规定师范数学专业的《数学建模》课程为必修课，它包括《理论学》和《实训课》，课时比为1∶1，目的是注重学生实际建模能力培养，为此提供时间和空间。理论课中的教师为主导，学生为主体，以教材为主线，围绕教材章节，教师归纳讲解不同类型数学思维方法和常用的数学思维方法，讲解数学建模的步骤。教师起到引导和示范作用。实训课程中注意培养学生的实际建立数学模型的实战能力。学生分为小组活动，一般三个人一组。教师在理论课提前布置与本节相关数学建模题目，在课后由这些小组成员共同查资料，互相启发、共同讨论并撰写出论文。上实训课时，围绕某一数学建模问题，各小组可以踊跃发表见解，介绍本组的解题思路和方法，其他组可以补充、修改，或提出质疑，也可以另辟新径采用不同的建模方法。最后由教师点评各种方法的优势和不足。

1.3.2 理工科、经济类各专业 我们采用选修课形式开设《数学建模》课程，深入浅出讲解各种数学思维方法在生产实际中的应用，主要是开拓学生视野，激发学生学习数学的热情，使学生感受到生活生产中数学无处不在，培养学生应用数学方法去分析解决问题意识和能力。教师精选学生力所能及的数学建模题目，由学生在课余时间完成。

1.3.3 开辟数学建模的第二课堂，建立数学建模实验室 每年我们吸收各个专业的学生到数学建模实验室进行研究工作，选拔培训学生参加全国大学生数学建模竞赛，让学生也进行高水平的数学建模实践演习。不同专业的学生组成一组进行实训和竞赛，不同专业的学生的知识和能力可以互补，发挥了每个学生的特长，如计算、分析、编程、写作等；各门学科的交叉和综合运用，开阔了学生视野、扩展了知识面，激发了他们探索和研究的兴趣和欲望，也使得他们分析问题和解决问题的思维触角更加敏锐、灵活，思维空间更加广阔。

1.4 采用灵活多样的评价成绩方法 数学建模教学改革以往评价学生成绩的方法，评定成绩的方法分为三部分：一是平时小组成绩；二是平时队员表现；三是论文成绩。评价学生更加注重对学生分析和建立模型过程考查，采用平时以小组为单位，小组成员荣辱与共的小组计分法。这种方法可以促进小组成员团结协作互相启发，互相质疑、共同提高；同时教师可以考查同一小组不同成员在平时建模能力表现，例如建模方法、灵活性，是否勇于创新、敢于标新立异，鼓励学生另辟新径，用多种角度去分析问题，对于勇于质疑，勇于提出不同方法的学生加分。最后在学期未教师布置数学建模题目，给出几天时间由学生建立数学模型并形成论文形式上交，教师按一定标准记入成绩。

1.5 改革以往教学方法，注重数学知识来源、发现和探究过程，注重对学生的创新意识和创新能力的培养。 以往数学课程注重数学逻辑体系、定理规则及计算技艺，而忽视了数学知识它的来源，发现和探究过程。我们的学生面对考试可能是佼佼者，但面对活生生的实践问题可能就束手无策。项武义教授称之为把姜女西施置于X光透视，所看面的只能是一幅骨头架子，毫无美可言，学生连看的兴趣都没有，认为数学太枯燥、抽象，没实际应用价值，它离我们生活生产很遥远，谈不上更好地学习数学，更谈不上兴趣和创造。我们改革以往教学方法，注重数学知识来源、发现和探究过程，注重对学生的创新意识和创新能力的培养。 转贴于

1.5.1 我们在数学建模教学中，讲解数学思维方法时都要从实际问题中导入，讲清楚每个数学分支的思维方法的背景和特征，注重知识的来源和应用范围。

1.5.2 在建模教学中教师引导学生从多角度去观察和分析问题，探索发现新的解决方法，激发学生的好奇心，点燃他们胸中的求知欲望，使他们感受到数学家发明研究时的火热的思考。教师制造平等的讨论研究氛围，鼓励学生互相讨论探究，互相启发、互相补充、互相置疑，不断修改补充数学模型，学会分析和评价模型。教师鼓励学生大胆猜想，敢于另辟新径、标新立异，培养学生的创新意识和创新能力。

2 实施效果

2.1 通过数学建模的学习，学生对数学认识发生了质的变化，具备了应用意识和创新意识。通过改革教学方法，注重建模的收集资料、分析思维过程的演练和运用讨论探究式学习，学生对数学产生深厚兴趣，认识到数学处处在我们身边，利用好它可以解决许多生产实际问题，学生从数学建模中体验到从来未有过的当初数学家发明创新时火热的思考，这种返璞归真的探究过程培养了学生的应用数学的意识和能力。建立模型过程中面对活生生的实际问题，教师鼓励学生从多角度观察问题，并用多种数学方法解决问题，培养了学生的创新意识和创新能力。

2.2 根据不同的专业设置不同的数学建模教学模式，使得不同专业学生呈现不同的特色。数学专业学生在毕业论文写作中都得益于数学建模学习中论文写作，很多学生做论文题目就是数学建模方面论文，具备了建模能力和论文写作能力；师范类数学专业不仅具备了数学建模的能力，还熟悉中小学数学建模题目类型和教学方法，使得学生毕业后能从容胜任中小学的数学建模教学工作。非数学专业学生接受了数学建模培训和锻炼，开扩了他们的视野，使他们领略到了各门学科交叉和综合运用的价值，为他们提供了培养创新能力和科研合作能力的一个较好的平台。通过数学建模，这些学生的毕业设计、毕业论文中能自觉地应用数学思维方法分析，解决问题，论文的写作能力得到提高。

2.3 我校是同类院校中最早参加全国大学生数学建模竞赛并获奖学校之一，从2001年至今，每年组织学生参赛，曾获国家级二等奖、省级一等奖、二等奖、三等奖，每年都有获奖学生。

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数学思想数学论文参考文献：

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论文（或称学术论文）是对科学领域中的问题进行探讨、研究和描述学科研究成果的文章。也就是说，论文既是科研人员探讨问题，进行科学研究的一种手段；又是描述科学研究成果，进行学术交流的一种工具。

一、论文种类和作用

从论文的内容形式来看，一般可以分为三类：

第一，否定某一学科领域中的某些旧观点，提出新见解。例如，指出应试教育的缺点；提倡素质教育，论述它的优点及重要意义。又如，批评传统教学方法的满堂灌、机械训练等不足之处，倡导启发式教学，强调培养学生解决问题的能力。

第二，收集、整理一些分散的材料，使之系统化，用新观点、新方法加以论证，得出新结论。例如，关于比较教育研究的文章，在收

集各国当前小学数学教学的有关资料的基础上，进行横向比较研究，得出共同的特点和发展趋势。

第三，在某一学科领域中，经过自己悉心研究、观察和实践，有所发现和创造，陈述新见解。例如，在实际教学中，分析学生在掌握几何概念过程中产生思维障碍的原因，探讨排除思维障碍的方法，提出改进几何教学的建议。

论文的应用很广泛，其作用主要有以下几个方面：

第一，论文是人类宝贵的精神财富。优秀的论文往往影响人们的思想，是社会进步发展的文化基础。

第二，论文是以文字为媒介表述研究成果的形式。作者经过调查研究、收集资料、分析综合、理论论证等，得出一个结论或形成一个完整的理论体系，以便解决一个实际或理论问题。而这些必须要以文字为媒介把研究成果固定、表述出来，让读者评判、借鉴或运用之解决问题。

第三，论文是测量作者研究能力的手段。论文的水平能反应作者的知识理论水平、思想方法、研究能力、文字能力等。

第四，论文是培养研究人才的重要途径。论文的写作过程是作者学习、研究的过程，也是能力得到锻炼、提高的途径。

二、选择论文的课题

（一）选择课题（简称选题）的含义

从教育科研所探讨的问题来看，可以分为两大类课题。

第一类是基础理论性的课题。在这里主要探讨什么是教育的问

题。如：“教育应当具有什么功能”、“教育的目的是什么”等。

第二类是应用性的课题。在这里主要探讨怎样教育的问题。如：“教学什么样的内容”、“选用什么样的教材”、“采用什么的教法”等。这两类研究课题都非常重要，并有着密切的内在联系。但是，作为小学教师和教研人员，我们一般应当把自己研究的重点放在应用性研究的课题上。

从课题选择本身的含义来看有两种。

第一种是广义的含义。研究课题的选择，即选择、确定研究领域和研究方向。例如，是选择教育基础理论方面的课题，还是选择应用性方面的课题。

第二种是狭义的含义。在自己的研究范围内，确定论文的中心论题。也就是在小学教育、教学的范围内，确定研究什么问题。我们这里主要指的是第二种含义。

（二）选题的最佳考虑

现实教育实践中存在着大量的问题，但并非所有的问题都能成为论文研究的课题。有些问题的指向非常广泛，带有很大的普遍性，问题的解决需要较长的时间和较大的精力。对于普通的研究者来说，限于自身的素养和客观的研究条件，并无能力来承担。有的又太过具体，缺乏普遍价值。所以，我们必须兼顾各种条件，发现那些既是必要，有新意，又有可能研究的问题。

课题选择要注意以下几个方面。

1、符合时展的要求，适应国家教育事业发展的需要。

教育科研的目的是推动和促进我国教育事业的健康发展，选题要着眼于社会效能和价值，要研究能解决教育实践中具有普遍性的问题。因此，作者应密切关注教育、教学改革的发展现状和动向。面向21世纪，我国基础教育研究的重点是推进素质教育，实现教育的现代化。因此，在小学数学教学领域，研究的重点应该是如何通过数学教学来培养和提高学生的素质。教育科研人员应重点研究如何改革现行的数学课程、教材及教学方法，建立面向21世纪的素质教育的数学课程、教材、教学体系。对于教研人员和广大的教师来说，一般应从素质教育的观念出发，侧重研究数学教学的过程，改进教学方法，使学生能主动参与数学学习过程，提高教学质量。

2、选择自己有浓厚研究兴趣的题目。

对研究课题有浓厚的兴趣，会表现出更大的毅力和主观能动性。兴趣会产生热情，使人克服困难，集中精力去研究。

3、选择能够发挥自己业务特长的题目。

研究者应从个人的条件、能力出发来选择和确立论题。有些题目值得写，但自己能否写好却是另一回事。在选题时，自己要考虑一下，你对本专业领域中的哪一部分最熟悉，最有把握，出成果最快，你就选择哪个论题。

4、选择自己占有资料较为充分的的题目。

从外因方面来说，资料是研究的基础，要充分掌握在题目限定范围内的材料，尽可能搜集必要的、新鲜的、典型的材料。因此，选择自己已占有较为充分资料的论题，会使工作的难度降低一些。

（三）选择课题的失当

选择课题的恰当与否，常常关系到整个研究的成功与否。在广大教研人员和教师的来稿中，常常会碰到一些论文由于选题的失当而无法发表。选题的失当，主要有以下几种情况。

1、选题过大。

题目过大，是普通作者在选题时常常出现的问题。例如，题目“试论小学数学教学中非智力因素的培养”。由于“非智力因素”的内涵是极为丰富的，它的定义、构成、作用、测定等方面均有一系列的问题需要作深入的探讨。这样的课题往往是一种研究方向，而对于一般的个体作者来说，把它当作为一个具体论题是不合适的。2、选题过难。

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地方性高校肩负着为地方经济建设和社会发展培养应用型人才的重任，是我国大学的主要群体，其人才培养模式明显区别于重点大学的研究型人才培养模式.属于教学型的地方性高校，应以市场为导向，根据地方和行业人才的需求，根据学校自身的条件，形成有自己特色的应用型人才培养模式.邵阳学院数学与应用数学专业在传统数学教育专业的基础上，结合社会发展和高等教育改革的需要，在人才培养目标与模式的制定和实现等方面进行了一系列的探索和实践.

1.数学与应用数学专业现状分析

邵阳学院数学与应用数学专业最初的专业定位是为邵阳地区乃至湖南省中小学的基础数学教育培养合格的数学教师.然而，随着中小学教师队伍的日渐饱和与独生子女政策导致的初等教育学生生源减少，师范生的就业压力逐渐增大.此外，随着社会的不断进步和发展，用人单位对学生的综合素质提出了更高的要求.传统的数学教学模式落后，教育思维单一，教师创新意识不强，只重视数学理论知识的传授，忽略实践教学环节，导致学生的学习目标不明确，实践能力和解决问题能力较差，不能满足市场对应用型人才的需求.

2.制定与时俱进的人才培养目标和模式

2.1人才培养目标.

培养掌握数学科学的基本理论和基本方法，具有运用数学知识和使用计算机解决实际问题的能力；能在科技、教育、经济和金融等部门从事研究和教学工作，在生产、经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作，适应区域经济和社会发展需要的基础实、素质高、能力强、适应快的创新型和技能型的应用人才.

2.2人才培养模式.

基于培养目标定位，构建了“一个主体、两个辅助、三个方向、四种能力”的人才培养模式，即以数学类专业课程为主体，计算机科学技术和智能优化方法为两个辅助，分为数学教育、金融数学和考研深造三个培养方向，注重学生的专业能力、应用能力、科研能力和创新能力的发展.

3.人才培养模式的实践

3.1深化课程体系改革，创新课程教学模式.

根据专业定位和社会需求，对课程体系构建了“四个平台，四个模块”，四个平台是通识教育平台、学科教育平台、专业教育平台、实践教育平台；四个模块是专业基础课程模块、专业主干课程模块、专业选修课程模块和能力拓展课程模块.其中实践教育平台通过校内实验室和中小学校、企业、政府部门等实习实训基地培养学生的实践创新能力；专业基础和专业主干两个课程模块涵盖教育部数学与应用数学专业目录中规定的核心课程；专业选修课程模块分三个培养方向，数学教育方向开设中学数学教材教法、数学史、竞赛数学、中学数学课件制作等课程，金融数学方向开设运筹学、数学模型、最优化方法、金融学、保险精算等课程，考研深造方向开设泛函分析、拓扑学、数学分析选讲、高等代数选讲等课程；能力拓展课程模块开设MATLAB语言及其应用、面向对象程序设计、数据通讯与网络、人工智能等课程.

在创新课程教学模式方面，灵活运用多媒体等多种教学手段讲授基本理论知识；及时把教研成果和学科最新发展成果引入教学，使学生了解本学科国内外的发展动态，提升学生的学术素养；构建案例教学体系，实行案例分析、建模、优化求解的案例教学模式，结合课程实验和课程设计，培养学生的创新思维及分析问题和解决问题的能力；准备课件、案例库、试题库等网络资源，开展网络互动教学模式，有效调动学生的学习积极性，促进学生积极思考，巩固课堂所学知识.

3.2加强数学建模能力培养，提高学生综合素质.

通过多种渠道加强对学生数学建模能力的培养，首先在课程教学中引入案例教学模式，贯穿数学建模的思想方法，布置与建模有关的课程小论文，并鼓励有兴趣的学生加入教师的相关科研项目，激发他们的创造性思维；其次成立数学建模协会，定期进行培训和课外辅导答疑，将往届的数学建模竞赛题以作业的形式布置给学生完成，积极组织学生参加全国大学生数学建模大赛；最后是加强硬件建设，近年来，在学院的支持下，本专业配置了一个拥有120台电脑的专用机房，为师生上机训练和数学建模比赛提供了极大便利.

3.3突出实践教学，注重学生的师范技能培训.

通过课程实验、课程设计、数学建模竞赛、教师技能比武、参与教师科研项目、教育见习、实习、毕业实习等多种途径，培养学生的实践创新能力.建立包括邵阳市四中、六中、十中、十一中等学校在内的教育见习、实习基地及银行、企业、政府部门在内的毕业实习基地.在课程设置上，以学生的认知规律为基础，变单一的集中实习为循序渐进、形式多样的系列实习，具体安排如表一.

3.4加强学生毕业论文的指导，引导论文选题与社会实践相结合.

重视学生毕业论文的指导工作，严把两道关：选题关、开题关.加强毕业论文题目的应用型，可以将学生的毕业论文更多地和教师的应用型科研项目结合起来，使指导教师的指导更专业，学生科研的方向更明确；鼓励学生选择数学建模方向的题目或者将毕业论文和实习、社会实践等相结合.

4.结语

地方高校数学类应用型人才的培养，应结合自身特点和社会需求确立人才培养模式，将课程体系的优化、教学模式的改革和实践教学内容的组织贯穿于教学的每个环节，这样有利于培养适应地方和行业人才需求，服务于地方经济的应用技术型数学人才.

参考文献：

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一、论文与引文数量统计与分析

本文统计的论文是我系教师自1981年至1993年13年间发表的论文。在这13年里，我系教师共发表数学论文237篇，其中有40篇由于所载期刊未能找到，所以只对其中197篇数学论文所附的引文进行了统计与分析。197篇论文共附引文945条(其中有17篇未附引文，占8.6%，附引文最多的达52条)，平均每篇论文引文量4.8条，这个数字和国际数学论文平均引文量11.7条相比无疑是太低了，就是和国内的核心数学期刊1987年发表的数学论文平均引文量9.04条相比也是过低。这说明我系教师平均吸收文献的广博程度较低，其原因是科研人员掌握情报理论不够，文献检索能力低造成的园此，今后一个时期内，重要的伐务是提高我系广大教师利用情报的能力和文献检索技能。

表1我系教师数学:

从“表1”可以看出:我系教师的论文量是逐步增长的，这说明我系的科研成果不断增大。

二、引文语种统计分析

考察引文语种分布情况，可以分析出科学研究工作与其他国家的交流程度，以及科学研究工作者掌握和利用不同语种文献的能力。为了进行对比分析，笔者对我系教师数学论文所附的945条引文的语种进行统计，并将统计的结果与美国《数学评论》1987年收录的文献语种分布情况进行了比较。这是因为该刊为世界三大数学文献之一，收录数学文献范围较广，且被评文献学术水平较高，因而其语种分布基本上可以反映世界上数学文献分布状祝。统计结果见“表2”(徘在22页)。

从“表2”中可以看出，我系教师引用英文文献最多，与《数学评论》语种分布一致，这一点是比较合理的。这说明我系教师有一定的外语水平，而且大部分精通英语。其次是中文文献被引用较多，这主要:黝卫团为中文是我们的母语，用起来比较方便，另一个原因是中文文献周期较短，情报传建较悔但对俄文文献引用却太少，仅占2.2%，而美国《数学评论》的俄文数学文献收集量仅次子英文文献收集量，居第二位。我们知道，前苏联在数学方面的研究水平在国际上处于领先地位，而且业文数学文献的收藏很受许多国家的重视，就是我国俄文数学文献的收藏也很可观。为什么我系教师引用俄文文献少?究其原因，主要是语言障碍所经，现在的青年教师全部是学的英语，而他们是我系教学和科研的主力，另外一个原因是，我系资料室每年订的外文期刊有95%以上是英语的，俄文数学杂志仅几种，这无疑是一大损失，今后应加强俄语的学习和文献的收藏。

三、引文文献类型统计与分析

我们将文献类型分为期刊、图书和其他(包括内部资料、会议论文等)三大类型，从中分析出数学文献源的主要载体。统计的结果是:945条引文分别分布在期刊上的549条、分布在图书上的357条，其他39条引文分布在内部资料和会议论文上。三种文献载体所占比重见“表3”。

由“表3”可以看出:(1)期刊是我系教师数学论文引文的主要载体，占58.1%，这主要是因为期刊作为文献载体具有既快又新的特点，这也符合世界范围内文献载体期刊大约占总文献源三分之二的特点。(2)图书是我系数学文献源第二大载体，占l邝略强。书本作为文献载体虽然没有期刊快新的特点，但书本上的文献内容一般比较专深，系统全面，观点成熟。(3)内部资料占一定的比例，但比例不大。内部资料内容更较新颖，专业针对性较强，它包含了大量可贵的“零次文献”，是专业图书馆、资料室皮藏不可缺少的一部分。但由于内部资料的观点尚不成熟，未得到公认，且检索较难，所以目前发表的科研论文中一般引用较少，这一点有碍于及时了解某些科学领域中新的发展动向和某些研究成果的首次交流与探讨。

由于期刊文献被引用较多，在此对其具体被引用情况专做一次统计分析。统计结果表明，被引用的549条期刊引文共涉及中、外文杂志95种，其中有84种可以在我系资料室查到(占88.4%)，这说明我系资料室皮藏状况良好。另外，据统计有25种杂志被利用频数较高，其中中文12种，英文13种。这25种杂志共载引文303条，占期刊引文总数的55.2%。因此，这25种杂志是我系的核心期刊，资料室应注意收藏、积累和管理，以及这些期刊所载情报信息的传递工作。

12种中文期科是:(1)科学通报，(2)数学学报，(3)数学进展，(4)数学研究与评论;(5)应用数学，(6)数学的实践与认识，(7)应用数学和力学;(8)数学年刊，(9)应用数学学报;(10)计算数学，(11)河北大学学报(自然科学版)，(12)力学学报。13种外文期刊是:(i)J.Math.Anal。Appl。(2)FuzzySetsSyste(3)J。Fun-et.Anal.(4)Proe.Amer.Math，Soe，(5)J.Math，Soe，Japan(6)M尽th、Ann.(7)Bull.A犯er.Math.Soe.(8)PaeifieJ.Math.(9)BUSEFAL(10)Proe.LondonMath.Soe.(11)Trans.Amer.Math.Soe.(12)LinearAlgebraAPPI.(13)Amer.Math。Monthly。

四、自引率统计与分析

论文后面所列的参考文献中出现了作者本人的文献，这种现象叫自引。著名科学家都有其连续积累的科学成果，他们的研究方面往往是持续稳定的，因此他们必然也要继承和发展自己的成果。在一定意义上讲，自引频率大正是有成就的科学家撰写论文的重要而突出的特征。

在我系教师所发表的197篇数学论文中，出现自引现象的有87篇，其中以模糊数学专业方向自引率最高，这说明我系教师在模糊数学研究方面有较强的连续性和稳定性。

五、引文年代统计与分析

分析引文年代分布，可以帮助我们了解数学文献的老化及其使用寿命。图书资料人员掌握文献自正式产生到被利用这一过程中时间上的规律，可以更有效地提高文献的利用率和保证重点文献的收藏。

“表4”是我系教师数学论文引文被引年代分布情况一览表。为了便于观察引文年代的变化情况，我们把我系教师发表的数学论文分为两部分，即1981~1988年、1989~1993年两个阶段。由“表4”可以看出:(1)80年代和70年代的期刊是我系教师利用的重点，引文共422条，占期刊引文总数549的76.86%;〔2)从60年代到90年代共有引文531条，占期刊引文总数的96.72%，60年代以前的引文仅18条，只占3.27%，(3)从表中可以看出，80年代的外文引文载体主要是70年代的外文期刊，进入90年代后，外文引文载体则是80年代的外文期刊，而中文引文载体则是以本年代的中文期刊为主，这和世界公认的外文文献半衰期为10年、中文文献半衰期为6年几乎一致。

六、结论

(一)从我系教师数学情况表中可以看出，我系的科研成果在逐年增多，因此对于数学文献的需求量亦会随之增大，作为数学情报资料工作者应充分估计到这个趋势。

(二)平均引文率低，说明我系教师吸收文献的能力低，所以增强广大教师的情报意识，提高文献检索与利用能力是一项刻不容缓的任务。

(三)提高我系教师俄文文献的吸收能力，克服利用外文文献的单一性。

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2、中外期刊人称、语态用法统计

2.1统计方法

本文作者从十种国际知名数学期刊（如BULLETINOFTHEAMERICANMATHEMATICALSOCIETY，ADVANCESINMATHEMATICS，PROCEEDINGSOFTHELONDONMATHEMATICALSOCIETY）和十种国内处于领先水平的数学期刊（如中国科学A辑、数学学报、数学年刊）中分别随机抽取三十篇英文摘要作为研究语料，充分保证了样本的权威性和代表性，而所有选取的摘要均选自2009-2010年最新出版的刊物，因此样本同时具有时效性的特点。为了统计的方便与一致，笔者只统计主句的语态和人称,包括由“and”、“but”等连词连接的并列句，而忽略从句中语态及人称的用法。如果主句包含的谓语动词是“be，have”、系动词（feel,look，seem）或不及物动词，由于无法转换成被动语态，则归为无语态句。

2.2统计结果（见表1、表2）

2.3结果分析

从表1和表2的统计结果可以看出,外文期刊中主动句的比率高达65%，被动句语句只占总句数的19%，主动句使用频率远远超出被动句，而第一人称主动句的比率（42%）也远远超出其他人称引导的主动句（23%）。由此可以看出：第一人称和主动句的大量应用已成为国际数学期刊科研论文的主导趋势。

虽然国内数学期刊中主动句比例（47%）已经超出被动句的比例（41%）。但与国外期刊相比，两者在人称、语态的应用上仍然存在较大差异，主要表现在两个方面，即中文期刊中被动语句的比率比外文期刊高出22个百分点；第一人称主动句的比例比外文期刊低19个百分点。究其原因，摘要写作的国内标准规定：‘应采用“对……进行了研究”、“报告了……现状”、“进行了……调查”等记述方法标明一次文献的性质和文献主题，不必使用“本文”、“作者”等作为主语。’在英译时，由于研究人员或译员没有把握英语摘要国际写作的最新趋势，将无主语句相应转换成了被动句，致使中文期刊英文摘要中被动句比率显著增加、第一人称主动句比率明显减少。例如：

原文：针对一般的连续故障模型，研究了一类随机不确定系统可靠控制器的设计方法。应用李亚普诺夫稳定性定理，给出了可靠控制器存在的条件。通过求解LMIs,完成状态反馈控制器的设计，经过仿真实例验证了结果的有效性。

译文：Byconsideringamoregeneralcontinuousfaultmode,themethodaboutthereliablecontrollerdesignforaclassofuncertainstochasticsystemsisgiven.IntermsoftheLyapunovtheorem,thesufficientconditionforexistenceofdesiredreliablecontrollerisobtained.AstatefeedbackreliablecontrollerisdesignedbysolvinganLMIs,andtheeffectivenessoftheresultisverifiedwithsimulationexample.

从上例可以看出，原文完全符合中文摘要写作的国家标准和汉语表达习惯，全部采用了无主语的主动语态句式，结构简单、表达有力。但是，译文则全部采用了省略人称的被动语态，导致句法单一、句式复杂、表达头重脚轻，因此建议修改如下：Byconsideringamoregeneralcontinuousfaultmode,wegivethemethodaboutthereliablecontrollerdesignforaclassofuncertainstochasticsystemsandobtainthesufficientconditionforexistenceofdesiredreliablecontroller,intermsoftheLyapunovTheorem.WedesignastatefeedbackreliablecontrollerbysolvinganLMIs,andverifytheeffectivenessoftheresultwithsimulationexample.

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通过对《数学分析》和《复变函数》的学习，我了解到《复变函数论》中的许多知识都是在《数学分析》基础上延伸、拓展的，而复积分在很大程度上说，它就是把实积分的变量范围拓宽了，即在复数域中进行积分。积分学是在古代东西方微积分思想萌发和微积分创立前夕欧洲的思想社会背景的基础上，经过多代数学家研究、探索最终形成完整的数学理论。实积分与复积分的比较研究是值得我思考和研究的一个课题。

积分学是函数论中的一个重要内容，无论是实积分还是复积分，都是研究函数的重要工具，而且在几何、物理和工程技术上，都有着广泛的应用。复积分是复变函数论中的一个重要部分，它在研究复变函数，特别是解析函数时所起的作用远远超过实积分在研究实变函数时所起的作用。无论是在研究复变函数、微分、级数，还是它们的各方面应用，都用到复变函数的积分理论。复积分是实积分的推广，而实积分的计算又用到复积分，因此，比较研复积分和实积分性质和应用对于深刻理解复变函数的理论，并用利用这些理论来解决数学及其他学科中的各种实际问题，都是有十分重要的意义。

二、国内外发展状况及研究背景

国内许多数学家对积分学进行分析和研究，而且许多大学教师也对复积分和实积分进行研究。陇东学院数学的完巧玲就对“利用复积分计算实积分”进行了全面的研究，而且还发表过相关的论文;陕西教育学院的王仲建也发表过“实积分与复积分的联系与区别”的相关论文。国外对积分学的研究要比国内的研究更广泛和深远。实积分和复积分是积分学的具体内容，现代的积分与以前的积分有着一定的区别，但它却是在以前的基础上，经过多代数学家的完善而形成的。积分学最初起源于微积分(微积分起源于牛顿、莱布尼兹)，微积分的核心概念是----极限，这个理论的完善得力于19世纪柯西和魏尔斯特拉斯的工作。17世纪利用积分学求面积、曲线长始于开普勒，他发表了《测量酒桶体积的新科学》。托里拆利、费马、帕斯卡等数学家对以前的积分进行了缺点修补和完善使得积分更接近现代的积分。积分不仅是研究函数的工具，而且在其他方面如几何、物理和工程技术上也有广泛的应用。

三、课题研究的目标和内容

通过对实积分与复积分的比较研究这个课题的研究，熟悉和掌握实积分和复积分的概念和类型，并对其进行分类、归纳，找出它们之间的区别与联系，并了解复积分和实积分的相关应用。

(1)实积分和复积分比较研究课题的研究背景、该课题目前国内外展的状况以及该课题研究的意义等。

(2)实积分和复积分的相关概念(定积分、曲线积分)及它们的性质和计算方法。

(3)对实积分与复积分的定义、性质、计算方法、应用方面进行比较;实积分与复积分的联系(应用复积分来计算实积分，结合例题进行分析、说明)。

四、本课题研究的方法

课题将通过分析、对比、综合等方法对实积分与复积分进行比较研究，最后通过例证说明利用复积分可以解决一些实积分问题。

五、课题的进度安排：

第一阶段：搜集资料，确定选题范围，联系指导老师(20XX秋1--7周)

第二阶段：选定题目、填写开题报告，准备开题 (20XX秋8--12周)

第三阶段：指导教师指导调研、收集资料、准备撰写初稿 (20XX秋13周--20XX春6周)

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中图分类号：G642.41文献标志码：A文章编号：1674-9324（2019）49-0074-03

一、引言

计量经济类分析方法在经济学和管理学研究中的作用日益凸显，促进经济类本科生对该类方法的熟练掌握和应用有助于经济类创新型人才的培养。高校的计量经济类课程是培养学生通过建立经济模型对经济现象进行分析的重要工具。高校开设的计量经济类课程主要有计量经济学、数理经济学、经济统计学、数理金融学、数据模型与决策等。由于计量分析类课程对相关数学和经济学知识基础要求较高，呈现出不同程度的“难教”和“厌学”，但该类课程在本科生撰写毕业论文时被广泛使用，起到重要的研究性作用。

以往文献极少以本科生毕业论文中对计量经济类方法的使用现状作为计量经济类课程教学效果的反映，而这正是本文分析的切入点。本文基于对经济类本科生计量经济类能力的现状分析，发现该类课程教学中存在的问题，有针对性地提出教学模式的改革方向。

二、经济类本科生计量经济类分析能力的现状

经济类专业本科生的学位论文，能够较真实地反映出学生的计量经济类分析能力，也是该类课程研究性教学效果的体现。本文以江苏师范大学商学院2016—2018届金融类专业（包括金融工程和金融学）毕业生共377份学位论文为样本（其中，2016、2017和2018届毕业生论文数量分别为78、108和191份），详细统计了这三届毕业生学位论文采用研究方法的结构分布（见表1所示）。

（一）本科生计量经济类方法使用的特征

由表1呈现的数据结构特征，能够客观地反映经济类本科生对研究方法的掌握情况，主要表现为以下三点：

1.使用定量分析方法的比例逐年提升。定量分析方法比例由2016届的67.07%逐渐上升至2018届的86.54%，即绝大多数毕业生在毕业论文fZu5CHyufTN5Yy/ie48E1w==中加入了经济数据的分析，使分析结论更加科学。相对来说，采用定性分析方法撰写毕业论文的学生比例大幅下降。

2.定量分析中，采用计量经济学方法的比例大幅提高，但计量经济分析仍以简单回归为主。在2016届毕业生中，采用计量经济学分析方法的学生仅有7.32%，到2018届，该比例上升至51.92%，即超过一半的学生采用计量经济建模的方式撰写毕业论文。在采用建模分析的学生中，绝大多数仍以简单的回归分析（包括协整分析、滞后变量模型）为主，对VAR模型、面板分析等较复杂方法的使用较少。

3.统计学分析方法的比例逐渐下降，该方法中以描述统计分析为主。该类论文中大多通过绘制线性图表现数据的时间序列过程，通过绘制饼图或柱状图对比数据的结构，通过绘制表格对比数据的均值、标准差等统计量。描述统计方法是最简单的定量分析，严格来说不属于计量经济类课程的内容，只是初级的统计学内容。2016届有57.32%的学生采用统计学方法撰写论文，在随后的两年，这一比例逐渐降低。值得说明的是，因子分析和主成分分析是多元统计分析方法，掌握该方法的学生具有较好的学习能力。另外，个别同学通过自己设置调查问卷并进行数据调查、获取、审核和清洗，以此为基础做描述统计分析是非常值得鼓励的。

（二）计量经济类分析在本科阶段广泛应用的原因

经济类本科生对计量经济类分析方法的掌握程度快速提升，主要有以下三点原因：

1.系统在毕业论文审核中的广泛应用。随着高校对学位论文要求的提升，众多高校在本科生毕业论文考核中采取了先再答辩的管理模式。例如江苏师范大学要求本科生毕业论文的率不得超过25%，申请校级和省级优秀论文的重复率分别不超过15%和10%，这在很大程度上保证了本科生毕业论文的质量。如果仅采用定性分析方法从理论层面阐述经济问题，并且要保证較低的率，这对经济学专业的本科生来说难度极大，因为经济理论是很难创新的。而通过自己查找经济数据，结合计量经济学方法进行实证分析，每个人的思路、查找数据的途径和范围、选择模型的指标，以及构建模型的框架都各不相同，所得到的结论也具有独立性，因此极大降低了与以往论文的重复率。

2.教学水平提高与教学内容拓展。高校教师的学历层次与研究水平不断提高，计量经济类研究方法也在陆续更新，为了让课程与时俱进，计量经济学类课程教师在课堂上不再拘泥于讲授简单计量模型，以往研究生阶段掌握的计量模型也陆续向本科生进行讲解，甚至DID等更加复杂的计量经济模型也可以对学有余力的本科生有所启发。当然，研究生阶段必须掌握更高深和前沿的计量经济模型，这是计量经济类知识不断外溢的结果，也是经济类科研环境的发展趋势。

3.经济软件教学的有力支撑。随着计量经济模型的不断更新，对应的分析软件也在快速发展，以往众多高校在本科教学中，要求学生掌握Eviews软件和SPSS软件，而近年来，为了让学生接触更新的计量经济学模型，并辅助考研的学生更好地衔接研究生阶段学习，很多高校在本科生教学中加入了State软件或R软件的教学，有效地提升了本科生对计量经济分析软件的掌握程度。

（三）计量经济类课程研究性教学中存在的问题

1.部分数学基础薄弱的学生有畏难情绪。计量经济类课程是数学、统计学和经济学的交叉学科，该类课程的所有模型都以数学和统计学为基础，但教学中应更多地强调对原理的理解而非推导，重视构建适合的模型，再借助软件对模型进行估计并解释。部分数学基础薄弱的学生把计量经济类课程学习等同于数学公式推导，弱化其应用性，内心产生抵触，很难学好该类课程。

2.数据收集过程粗糙，数据质量不高。可靠的经济数据是计量经济建模的重要原料，一个有研究价值且有趣的主题需要科学且高质量的数据，收集工作需要花费很多时间与精力，而且为保证经济模型的质量，数据审查、清洗、筛选等整理过程也很费时。很多本科生论文中的数据收集过程本着省时省力不问质量的态度，更多地通过百度而非源于官方和权威的网站及数据库，数据质量得不到保障，且样本量较小，分析价值有限。

3.建模过程缺乏推敲，大多选择简单模型。建立计量经济模型是一门艺术，模型不深究对错，只关注哪个模型更好，这就注定建模需要多番比较和权衡，经过一次次对变量的筛选、剔除和添加才能确定最终变量和模型的结构。但多数学生没有细致思考，仅通过最易获得的变量建立最简单的模型，完全没有筛选和比较过程，因此估计结果的解释力度十分有限，模型质量不高。

三、计量经济类课程教学模式的改进方向

1.从问题导向入手。兴趣是最好的老师，为培养学生对于计量经济学的兴趣，老师可以在计量经济学类课程的第一节课，就建议每个学生找到自己感兴趣的选题，选题未必紧扣专业，只要能与建模相关即可。老师可以对每个选题进行建议和讨论，梳理变量选择。例如，爱美的女生可以关注“容貌是否有助于劳动者获得更高的工资”，甚至变通为“整容是否有助于劳动者获得更高的工资”。学生通过课程的深入学习，自行查找对应的指标和确定模型的选择，每一节课学生都可能考虑新模型是否有助于解决自己的选题。经过一个学期的深入学习，学生学会了将计量经济类方法用于解决这类有意义且有趣的问题。此外，对有价值的论文选题，老师可以更多地引导，帮助他们获得本科生科研项目资助，最终在学术期刊上进行发表，这会给学生带来极大的成就感，也起到了极好的示范效果。

2.教师用自己的研究成果作为案例，并鼓励学生参与教师的课题。教师研究成果中的模型必定经过多番筛选和细节处理，学生通过了解这些模型，能够深刻体会从论文选题，到变量选择，再到模型确定的整个流程与细节处理，不仅能学到建模的技术，还能深刻体会设计思路，这比学习教材中缺乏前因后果与细节介绍的短小案例更有效。同时，教师也可以鼓励学生参与自己在研的课题，让学生体验具体的研究过程。

3.重视通过板书讲解模型原理。现阶段高校讲课均以PPT讲解为主，教师很少在黑板上写字。但讲解计量经济学模型原理时，通过板书更有助于引导学生的思路，因此教师应重视板书的使用。随着教学技术的不断发展，老师可以更多地利用电子板书，即使用数位板进行书写，使板书随时放大和多彩呈现，也能在PPT或PDF上随时标注，并在课后将板书保存后发给学生，有助于学生在课后整理电子笔记。