数学思想方法论文范文

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1、明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。如初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《教学大纲》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。

2、从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：

1、渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。

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2．归纳总结初中数学教学在为学生讲解新的数学知识的同时，还要注重学生对于已学知识的总结和归纳．在数学知识学习的过程中，总结归纳比之学习新知识更为重要．学生要通过日常的学习，将数学的类型题、不了解的数学知识点、数学的重难点、经常会忽略的数学习题进行归纳总结，有助于帮助学生加深记忆，提高初中数学复习和学习的效率，还能促进教师提高教学的积极性．归纳总结的数学思想方法能够提高学生的观察、总结以及创新能力，进一步促进学生的全面发展，提高数学成绩．

3．方程函数学生在学习初中数学的过程中，方程思想和函数思想是经常会运用到的．教师要引领学生形成方程和函数的思想，借助方程和函数建立模型，解决数学问题，认识数学的本质，打破传统，创新思维．方程和函数思想是帮助学生在处理数学重难点问题时利用顺向思维进行数学方程和函数的构建，从而解决数学问题，帮助学生充分、全面的观察数学问题，提高数学成绩．

4．分类讨论初中数学教学中教师要引领学生形成分类讨论的思想方法，深入观察、探讨问题，透过现象看本质，将数学问题进行分类讨论．初中数学问题都是有规律而言的，学生通过分类讨论不仅能够提高学生分类、观察的能力，而且能够帮助学生形成分类的思考模式，加强学生之间、学生与教师之间的沟通和交流，形成良好的学风，帮助学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高学习效率．

二、初中数学教学中数学思想的教学方法

1．与时俱进，树立正确的数学思想方法的意识经济在发展，时代在进步，初中数学教学中数学思想的教学方法也要进行改革，教师要与时俱进，树立正确的数学思想方法的意识，提高对于数学思想方法的认识．初中数学教学中数学思想方法、教学模式以及教学方法要根据学生的特点进行调整，树立正确的教学目标，认识到数学思想方法的重要性，在日常的教学活动中帮助学生树立数学的思考模式和思想方法．

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2001年我国新一轮基础教育课程改革已正式启动,此次基础教育数学课程改革的特点之一就是把数学思想方法作为课程体系的一条主线。已经有不少文章探讨初中数学教材中的数学思想方法，但对高中数学教材中蕴含的数学思想方法探讨较少。事实上，高中数学教材的改革也已经开始酝酿，目前高中普遍使用的数学教材是人教社2000年版的《全日制普通高级中学教科书（试验修定本）•数学》（下称普通教材），也有部分高中根据学生的情况选用了原国家教委的《中学数学实验教材（试验本•必修•数学）》（下称实验教材）。可以说在素质教育推动下，与旧数学教材相比这两套新教材在内容、结构编排上都有了很大变化，都体现了新的数学教育观念，而在原国家教委的《中学数学实验教材》中尤其突出了数学思想和数学方法，体现了知识教学和能力培养的统一。本文就着重探讨高中数学内容中所蕴含的数学思想方法，并对实验教材与普通教材在数学思想方法处理方面进行比较。

二、高中数学应该渗透的主要数学思想方法

1、数学思想与数学方法

数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，任何一个数学分支理论的建立，都是数学思想的应用与体现。

所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。

总之，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。

2、高中数学应该渗透的主要数学思想方法

中学数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指：数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容，而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。

在初中数学中，主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法，在义务教材的编写中被突出的显现出来。

在高中数学教材中，一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体，从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用，如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面，结合高中数学知识，介绍了一些新的数学思想方法，如向量思想、极限思想，微积分方法等。

因为其中一些数学思想方法都介绍很多了，这里只谈一下初等微积分的基本思想方法。无穷的方法，即极限思想方法是初等微积分的基本思想方法，所谓极限思想（方法）是用联系变动的观点，把考察的对象（例如圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积等）看作是某对象（内接正n边形的面积、匀速运动的物体的速度，小矩形面积之和）在无限变化过程中变化结果的思想（方法），它出发于对过程无限变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关，因此它体现了“从在限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”（恩格斯语）的一种运动辨证思想，它不仅包括极限过程，而且又完成了极限过程。纵观微积分的全部内容，极限思想方法及其理论贯穿始终，是微积分的基础。

三、普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面的比较

普通高中教育是与九年义务教育相衔接的高一层次基础教育，在数学教材的编写上，必须要注意培养学生的创新精神、实践能力和终身学习的能力。与旧教材相比，新的数学教材开始重视渗透数学思想方法，那么高中现行使用的普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面有何异同呢？因为内容太多，下面只能粗略的作一比较。

1、相同之处在于

普通教材与实验教材都多将数学思想方法的展示，融合在数学的定义、定理、例题中。例如集合的思想，就是通过集合的定义“把某些指定的对象集在一起就成为一个集合”，及通过用集合语言来表述问题，体现了集合思想方法来处理数学问题的直观性，深刻性，简洁性。对非常重要的数学思想方法也采用单独介绍的方式，如普通教材与实验教材都将归纳法列为一节，详细学习。

2、不同之处在于

（1）有些在普通教材中隐含方式出现的数学思想方法，在实验教材中被明确的指出来，并用以指导相关数学知识的展开。

关于数学方法

我们举不等式证明方法的例子。实验教材在不等式一章第三节“证明不等式”中详细讲述了不等式证明的方法，比较法、综合法、分析法、反证法。普通教材中虽然也在不等式一章，列出第三节“不等式的证明”介绍比较法、综合法、分析法，但对方法的分析不够透彻，更象是为了解释例题。比如在综合法的介绍中，普通教材只讲：“有时我们可以用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。”

而在实验教材更准确更详细的介绍：“依据不等式的基本性质和已知的不等式，正确运用逻辑推理规律，逐步推导出所要证明的不等式的方法，称为综合法。综合法实质上是“由因导果”的直接论证，其要点是：四已知性质、定理、出发，逐步导出其“必要条件”，直到最后的“必要条件”是所证的不等式为止”。分析法的介绍也是这样，在实验教材中给出了分析法实质是“执果索因”的说明，这样学生能清楚的领会综合法、分析法的要义，会证不等式的同时学会了综合法和分析法，而不仅是能证明几个不等式。

关于数学思想

在实验教材第一册（下）研究性课题“函数学思想及其应用”中，明确提出“把一个看上去不是明显的函数问题，通过、或者构造一个新函数，利用研究函数的性质和图象，解决给出的问题，就是函数思想”，并举例用函数思想解决最值问题、方程、不等式问题，及一些实际应用的问题。其实普通教材在讲函数时也在用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，但从未提函数思想方法。虽然实验教材中只是以研究性课题的形式，对函数思想作以介绍和应用探讨，可这已经是一种重视数学思想方法的信号，随着今后素质教育的推进，和实践经验的积累，我想数学思想方法在数学教材中会有更明确的介绍。我们举向量的例子。

（2）实验教材中还增加了一些数学思想方法的介绍。

关于数学方法

普通教材在第一册第三章“数列”中只介绍了数列的概念、等差等比数列及其求和，而在实验教材第二册（下）的第十章“数列”中增加了第四节“数列应用举例”介绍了作差，将某些复杂数列转化为等差等比数列的方法。这在潜移默化中也渗透了转化的思想。又如在第一册（上）中，增加了研究性课题“待定系数法的原理、方法及初步应用”，阅读材料“插值公式与实验公式”，虽然不是作为正式章节，但也体现了对数学思想方法的重视。再如数学归纳法普通教材介绍的相当简略，而实验教材详细介绍了什么是归纳法，归纳法的结论是否一定正确，什么是数学归纳法归纳起始命题等问题，还举了大量例子，切实注重让学生真正理解方法。

关于数学思想

实验教材中对向量，解析几何的处理体现了将向量思想，几何代数化思想的引入，并用这些数学思想方法来统领相关数学知识的介绍。实验教材在第六章“平面向量”开首就讲：“代数学的基本思想方法是运用运算律去系统地解答各种类型的代数问题；几何学研究探索的内容是空间图形的性质。……在这一章中，我们首先要把表达“一点相对另一点的位置”的量定义为一种新型的基本几何量……我们称之为向量，……这样，我们就可以用代数的方法研究平面图形性质，把各种各样的几何问题用向量运算的方法来解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介绍：“……，位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章报要研究的向量。向量是数学中的重要概念之一。向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识更新还能有效地解决数学、物理、等学科中的很多问题。这一章里，我们将学习向量的概念、运算及其简单的应用。”显然实验教材是从数学思想方法的高度来引入向量，这也使后面内容的学习可以以此为线索，体现了知识的内在统一。实验教材在第六章“平面向量”之后，紧接着设置了第七章“直线和圆”，从第七章的内容提要中我们看出这样设计是有良苦用心的。内容提要如下：“人们对于事物的认识和理解，总是要经过逐步深化的过程和不断推进的阶段。对于空间的认识和理解，就是先有实验几何，然后推进到推理几何，理推进到解析几何。在第六章，我们引进了平面向量，并且建立了向量的基本运算结构，把平面图形的基本性质转化为得量的运算和运算律，从而奠定了空间结构代数化的基础；再通过向量及其运算的坐标表示，实现了从推理几何到解析几何的转折。解析几何是用坐标方法研究图形，基本思想是通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程等联系起来，从而达到形与数的结合，把几何问题转化为代数问题进行研究和解决。”并且在后面直线的方程、直线的位置关系点到直线的距离几节中都自然而然的延续了向量的思想和方法，使直线的学习连惯、完整、深刻。而普通教材将第一册（下）的第五章设为“平面向量”，在第二册（上）的第七章才设置“直线和圆的方程”，中间隔了不等式一章，并且在内容上，也没有将向量与直线方程联系起来，关于法向量、点直线点法式方程都没有讲，只是随后设置了“向量与直线”的阅读材料简单介绍法向量、直线间的位置关系。

四、重视数学思想方法，深化数学教材改革

1、在知识发生过程中渗透数学思想方法

这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式介绍中不过早下结论，可能的话展示定理公式的形成过程，给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会。

2、在解决问题方法的探索中激活数学思想方法

①注重解题思路的数学思想方法分析。在例题、定理证明活动中，揭示其中隐含的数学思维过程，才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如运用类比、归纳、猜想等思想，发现定理的结论，学会用化归思想指导探索论证途径等。

②增强解题的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导，可以说，数学思想指导是开通解题途径的金钥匙。将解题过程从数学思想高度进行提炼和反思，并从理论高度叙述数学思想方法，对学生真正理解掌握数学思想方法，产生广泛迁移有重要意义。3、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法，以数学思想方法为主线贯穿相关知识

概括数学思想方法可以从某个概念、定理、公式和问题教学中纵横归纳，反过来也可以以数学思想方法统领相关知识，

总之，数学思想方法是数学的灵魂和精髓，我们在中学数学教材中，应努力体现数学思想方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法，学生方能在运用数学解决问题自觉运用数学思想方法分析问题、解决问题，这也是素质教育的要求。

参考文献：

王传增初中数学教学中的数学思想方法教教学与管理2001年4月

李艳秋发挥义务教材特点，培养学生数学素教育实践与研究2002年8月

曹才翰章建跃数学教育心理学北京师范大学出版社2001

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一、在讲能被2、5、3整除的数时，第一节课先讲了能被2整除的数的特征是：“个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。”能被5整除的数的特征是：“个位上是0或5的数，都能被5整除。”

接下的第二节课要讲能被3整除的数的特征是：“一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。”

这两节课要讲的结论对于学生来说，在思维上存在着一段跳跃。因为第一节课学生们注意和观察的是一个数个位上的数学有什么特征，而第二节课则变成了观察一个数的各位上数的和有什么特征。如果教师按照教材上的顺序开始就例举能被3整除的数的特征，那么，在学生的头脑中就会产生一个疑虑：“一个数的个位上是0、3、6、9的数是否也能被3整除呢？”因此这节课的开始时，教师就应首先提出这个问题，并举出例子，得出结论，打消学生们头脑中的这个疑虑。

如：看下面个位是0、3、6、9的两组数。

（附图{图}）

由上面的例子可以得出结论：一个数个位上是0、3、6、9的数不一定能被3整除。

上述的结论，学生们会很自然接受的，然而，他们并不知道这个结论的获得是用了一个数学中很常用的重要证明方法——举反例的证明方法。这时，教师应该及时地把这种方法点拨给学生，指出：“要证明一个结论是不是成立时，只要找出一个实例来说明这个结论不正确即可。”这种方法叫做举反例的证明方法。这样，举反例的证明方法就会在学生们的头脑中深深地留下了印象。

二、计算：1／2＋1／4＋1／8＋1／16这道题从形式上看是一道分数连加法的计算题，计算过程如下：

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝8／16＋4／16＋2／16＋1／16＝（8＋4＋2＋1）／16＝15／16

然而，这道题的本意并不在此，其目的是要寻求一种简便的算法。如（图一），用一正方形表示单位“1”，这样，学生们通过观察图形再经过老师的讲解会得出：

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝1－1／16＝15／16

至此，本题的目的已经达到，但学生们还没有得到此题的精髓，也就是题中所包含着什么样的规律，体现了怎样的数学思想，教师还应该给学生们渗透和点拨出来。

实质上，此题是求数列：

1／2，1／4，1／8……1／2［n］……的前几项和问题，其前几项的和是S［，n］＝1－1／2［n］＝（2［n］－1）／2［n］

由于学生没有极限的思想，不理解无穷的概念，因此，字母“n”的意义无法给他们讲解清楚。但教师可以借助图形的直观性，把上述极限思想渗透给学生。如在上题的基础上，让学生计算下列几题：

1．计算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32

2．计算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64

3．计算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128

观察图形，使用前面例题的简便算法，学生们会很快算出结果。

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＝1－1／32＝31／32

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＝1－1／64＝63／64

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128＝1－1／128＝127／128

这时，教师再继续让学生计算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋……＋1／512

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一、数形结合思想方法

“数无形，少直观，形无数，难入微”。“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简，使抽象变得直观。如：一次函数y=-x+5图象不经过哪一象限？解法一：根据图象性质，k＜0,b＞0过一二四，即不过三象限。解法二：若忘了一次函数图象性质，可做出此函数的图象，问题就迎刃而解了。这就是利用了数形结合思想方法。

三、分类思想方法

当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论，例如一次函数y=kx+b的图象经过哪几个象限，这时就要分四类讨论：

(1)当k＞0,b＞0时，图象经过一二三象限；

(2)当k＞0,b＜0时，图象经过一三四象限；

(3)当k＜0,b＞0时，图象经过一二四象限；

(4)当k＜0,b＜0时，图象经过二三四象限。

三、整体思想方法

整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。例如：已知y+b与x+a（a,b是常数）成正比例，（1）试说明y是x的一次函数：（2）如是x=3时，y=5，x=2时，y=2，求y与x的函数关系式。解决这个问题（1）时，我们就要把y+b与x+a都看成一个整体，设y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，从而说明y是x的一次函数，解决问题（2）时，当我们把握两组数值代入解析式y=kx+ak-b中后得到一个三元二次方程组，显然不能求出每个未知数的值，但我们可以把ak-b看作一个整体，就可以求出k=3，ak-b=4，从而求出y与x的函数的关系式是y=3x-4，在这个问题中两次运用到整体思想方法。

四、模型思想方法

当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。如若想找出一次函数y=kx+b与x轴、y轴交点，可根据点在坐标轴上的特征，x轴上的点纵坐标为0，即当y=0时，x=-b/k，即与x轴交点为（-b/k，0）。y轴上的点横坐标为0，即当x=0时，y=b，因此与y轴交点为（0，b）。这就用到了方程这一模型思想方法。

五、类比思想方法

当我们要探究一次函数y=kx+b的图象及其变化规律时，由于一次函数y=kx+b的图象可以看作是由正比例函数y=kx的图象平移|b|个单位长度而得到的，因而可以利用之前已经学习正比例函数y=kx的图象及其变化规律类比得出一次函数y=kx+b的图象及其变化规律。

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兴趣是最好的老师，教师教学成败的关键在于能否激发学生对学习数学产生浓厚兴趣。激发兴趣，随时随地都可以进行，有些教师只是在引入新课上下功夫，我觉得这种想法是片面的，比如课外可开展丰富多彩的数学活动，讲数学史故事，做智力游戏，创设数学情景，引发求知欲，使学生更加广泛地享受学习数学的乐趣。另外课堂提问时，让基础差的学生回答一些基础题，要设计一些他能蹦一蹦就可摸得到的问题，并及时给他赞赏，他会信心百倍。基础好的同学多开展一些研究性问题的活动，多进行辩论。这样可更好地开拓他们的思维，激发他们创造的潜力。

二、因材施教

数学教学过程是学生在教师的组织和引导下进行学习的过程，这是一种特殊的认识过程。不管教师采用哪种教学方式，有一点是必须遵循的，那就是在教学过程中自始至终都应贯彻因材施教这一基本原则。

教学过程中的一个主要矛盾是教师提出的学习任务和学生完成这些任务可能性之间的矛盾，按照因材施教这一原则实施教学就是要求教师在整个教学过程中坚持从学生实际出发，以学生目前认知结构所处水平为依据处理教材、确定方法、进行教学。

对于基础较差的同学，课堂上我会予以特别的关心，鼓励他们主动求问。解题能力不强、速度不快是这些同学明显的弱点，因此在习题的设计上，要由易到难，循序渐进，对于基础较扎实的同学，由于他们的悟性较好，解题能力较强，因此在学生独立活动时，我就针对数学思维最为丰富、最为深刻的教材难点，多提一些思维难度较大的综合性问题让他们去思考，加大思维训练的力度，必要时我才会给以适当的点拨。

三、重视解题规律的概括

数学是用数学符号语言对周围客观世界的空间形式和数学关系进行的概括，学生对解题规律的概括、总结则是一种特殊的再概括。要求学生在问题解答后，进一步把特例纳入一个已知的更一般的范围，加深对已知的有关规律认识或从孤立、特殊的解法中看出更一般的尚未为他人所认知的规律。

从方法论角度看，数学上无数成果的发现、发掘和推陈出新都离不开对特例的观察、分析、归纳，进行直觉思维和抽象概括，让学生对解题规律的探索、概括也就是为了让学生掌握科学的思想方法，这也是根除题海战术的十分有效的手段。我经常引导学生进行横向、纵向的比较和总结，靠个人无法完成的，我就引导他们共同讨论，这样，你一砖我一瓦便盖起了意想不到的高楼大厦。

四、要给学生有思考问题、发现问题的机会和时间

没有学生的思考与实践，就没有真正的数学学习，故应把数学教学变为数学活动的教学。为此，我围绕教材，从学生实际出发，创设便于产生各种疑问、设想的条件，让学生进行数学的再创造活动。除了课堂教学外，我还通过习题的改造、问题的征解、撰写小论文、研究性学习等多种活动形式，以及鼓励学生对教师、对书本、对课外读物提出质疑，鼓励学生对问题给出新颖、简洁的做法。

五、融哲学、美学于数学教学之中

教学中如何处理好数学、哲学、美学三者之间的关系，更好地发挥数学教育在提高人的素质方面的功能？我的做法是在数学教学中贯穿观念教育，着重使学生树立正确的价值观念、整体观念、哲学思想、审美意识等，在“教者有心，学者无意”中，潜移默化地向学生渗透科学的世界观和方法论，使理科教学能以更深层次、更自然的方式进行思想教育，发挥育人功能。

六、培养能力必须渗透数学思想方法

数学的思想方法是数学的灵魂，离开它就谈不上培养能力的问题。

就数学这门学科来说，概念的形成过程、结论的推导过程、问题的被发现过程、规律的被揭示过程都是向学生渗透数学思想方法的好机会。

在概念形成的数学教学过程中，与其教学生记住公式、定理和法则，还不如通过学生熟知的生活实例、实物、模型等，向学生提供丰富的感性材料，让学生分析、对比、归纳、抽象概括出对象的本质属性，从而形成概念，再思考一下概念是怎么形成的。

学习有一条很重要的原则，就是不可替代原则，因此我就要求学生学会自己提炼数学思想方法。

七、教会学生反思

著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”对于例题，我要求学生按照“做、比、问”的方法学习。“做”就是自己先审题、分析、试做，目的是训练检查自己独立分析和解决问题的能力。“比”就是把自己的分析、做法同老师或书上的方法对比，找出优劣，发现问题，“问”就是提出问题，总结经验：

1.解法是怎样得来的？关键是哪一步？自己为什么没想出来？

2.能找到更好的解题途径吗？

3.这个方法能推广吗？

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一、在数学思想教学过程中应遵循的五项基本原则

（一）渗透性原则

我们通常的教学都是以某个具体的数学原理、知识点为中心展开的，它们是课堂教学的基本环节，是它们构成了数学教学的主体，而数学思想方法是数学教学的灵魂和内涵，它具有前瞻性、科学性、系统性的特点，是我们数学教学最终的教学理想。“授人以鱼，不如授人以渔”，一个思想的掌握与建立比单纯传授一种具体方法要重要得多。数学思想的建立是一个长期的、渐进的过程，不可能一蹴而就，因此我们要注重它在日常教学中的逐渐渗透，从而发挥其统领全局的作用。

数学思想自身内在特性决定了我们必须在教学中采用渗透法。首先数学思想方法往往隐藏在具体的知识点当中，是在应用的过程当中表现出来的，它的掌握需要一个长期的过程，因为它的不具体性，所以我们在教学当中不可能像简单讲授某个具体公式定理那样安排专门的课时和专门的教学计划，短期突击讲解。数学思想是贯穿在整个全教学过程的方方面面的。从认识规律角度来看，数学思想的把握，不像具体某个知识点那样可以课时为单位迅速掌握，而往往需要一个从有一点肤浅的认识到比较深入的认识，从简单的掌握到熟练的运用，从一般感性认识到深刻理性认识的过程。不同的学生在认识问题的程度和能力方面也存在巨大差异，不可能在某一特定时间内同步掌握，因此，在数学思想的教学过程中应考虑把渗透性原则作为教学的重点。

（二）渐进性原则

渐进性原则包含三种含义：层次性、渐进、反复。我们提倡将数学思想与数学知识融合在一起的教学理念。抓具体知识的教学时不忘因势利导，对学生数学思想进行培养，在对学生数学思想的培养过程中强化解决具体数学问题的能力。

数学思想的培养要关注两个具体情况，即面对的是什么样难度的教材和针对什么水平的学习者。各种教材要达到的教育目标不同，所以我们最好分清各个层次，既不能原地踏步，又不能过度超越教材，把握好度与量的关系，强调有效重复，循序渐进。数学思想是更高层次的逻辑思维，对它的认识过程是长期和反复的过程。因此学习者对它的认识是一个“从个体通向整体，从具体到抽象，从感性认识到理性认识，从简单到复杂”的认识过程。在之后的应用过程中，通过不断的失败和探索对数学思想进行检验，逐步加深对其内在规律的认识。教师在教学中必须坚持实践反复性原则，多做有效度的反复，才能使大部分学生真正掌握。

（三）明确性原则

数学思想方法的教学过程也是一个漫长的过程，它不是一朝一夕就可以实现的，需要教师拥有忘我奉献、水滴石穿的精神。所以教师在一接手教学时，就必须明确自己的目标，制定明确的教学步骤和教学计划，先干什么，后干什么，该怎么干。并且为了实现这一目标持之以恒，坚定不移。

（四）学生参与原则

我们平常强调的学生参与就是要明确学生是整个教学过程的真正主体，一切课堂教学都应该以学生为中心展开，教师要充分调动学生的积极性，使他们心眼手脑口，各个器官充分调动，自由地、主动地探求数学的思想，给学生一个自由活动的空间。但这并不能降低教师在课堂教学中的作用，教师要做好引导者、组织者的工作。

（五）系统性原则

数学思想方法不是一朝一夕就可以形成的，它有其自身的规律特点，多数学习者要经过自身反复的练习才能总结出一些规律性的东西。归纳概括既是数学思想方法又是数学思维方法，教师教会学生数学思想方法主要是通过感知、归纳、概括来完成的，而掌握数学思想方法的深层目的又恰恰是为了创造性的培养，所以，能灵活运用归纳教学过程中促进知训体系更好地形成、概括达到具有独创性也就真正掌握了数学思想方法。教学中要促进学生知识体系的形成，主要有四个方面：（1）教师要了解有哪些知识点可以与相关的数学思想相融合，明确每个具体数学知识点中可以进行哪些数学思想方法的渗透。（2）教师要掌握一些必要的教学技巧以便在需要对学生进行思想方法的讲解时，可以很流畅地从一个视角过渡到另外一个视角，得心应手，游刃有余。（3）渗透数学思想方法的时候教师应该有一个整体规划，应系统性地实施，随意和盲目是要不得的。（4）教学思想的渗透应该因地制宜，因势利导，有必要将方法上升到思想高度的，就一定要引导学生去向这方面探求；不必要的，不要刻意追求，应遵循其自身规律。

二、进行数学思想方法教学的具体措施

我们平时说“数学地”理解问题，主要就是指从数学的思考方式出发，用逻辑思维的方法，把一些常见的生活问题数字化、抽象化、并通过推理计算、数学模型数、符号化等，得出更加精确、客观的计算结果。这些措施主要包括以下几点：数字的抽象化、数字到图像符号的转化、数字模型、逻辑理论、标准数据的综合分析及优化、利用先进计算机进行模拟等。

数学思想方法在多数情况下都不是直接出现的，它们经常隐藏在各个知识点当中，以跳跃式的点状的形式分布，这就会使学习者很难从中获取直接信息，同时也对教学者提出了较高的要求：教师不仅要教其然，还要教其所以然，站在方法论的高度给学习者一个全新的理念，讲出决策和创造的方法。为此，教师应该清晰地把握数学知识的脉络和数学思想方法的明确走向，把握好教学中的重要途径。

数学问题的产生过程和解决问题的思想方法产生过程是一个同步的过程。因此我们可以来训练学生逆向思维的能力，学生逆向思维的过程也是他们独立思考、发现问题、解决问题的过程。因此，当一项规律、理论出现在学生面前的时候，对于学生来说，最常见的困难是：理论、公式的推理思维过程早已被隐去了，其抽象深奥的结论以思想的方式转变为内在的形式，所以这时教师的主要职责就是将这一抽象化的形式进行必要的转化，使其再次以简单、直观的方式呈现出来，并让学生一起参与这一转化过程，我们也将其称为知识的再发现和再创造。每一次这种尝试都是潜移默化地向学生渗透数学思想的绝佳时机。

（一）展开概念——不要简单给出定义

在我们以往的教学过程中，往往有这样的一个弊端：一节课刚刚开始，对一个问题我们尚没有引导学生对它作全面的分析总结，学生还没有对它进行比较全面的抽象思维之前，就硬生生地给出它的学术上的概念。这种做法是完全错误的。因为我们忽略了学生的主体地位。从认知的角度来讲，人们对第一次接触的新鲜事物认知度最高，也最感兴趣，要探求其原因的动力也越大。因此教学者不妨先引导学生自己探求，再逐步将概念一点点通过学生的分析比较利用数学的思维方法总结出来。这样得出的数学概念，既便于学生理解，又便于学生记忆，更重要的是逐步培养了学生的数学思想的形成，使我们的数学思想慢慢渗透到学生的每一个细胞当中。

（二）延迟判断——教师应避免过早得出结论

判断是学生对正确知识理论再认识的一个过程。我们要避免学生少犯错误，但绝不能不让学生犯错误，所以教师对学生的一些错误认识可以暂时采取容忍的态度，容许其自圆其说，让他们在说的过程中自己发现自己的错误。而不是打断学生的思维，轻率的说“你错了”。最后才要引导学生积极参与对错误问题的探索、推导过程，搞清楚正确结论的前因后果，从而使学生在对某个问题正确与否进行判断时，仿佛是津津有味回忆本人亲身参与的活动一样。

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1 引言

计算学科的飞速发展，改变着人们的生活、工作、学习和交流方式。计算意味着什么？计算学科意味着什么？这些都成为哲学工作者和从事计算机研究、开发的人员必须面对的重大的元问题。建构计算学科根本问题的理论框架，形成计算学科的元理论――计算学科中的哲学问题就成为当务之急。“计算学科中的哲学问题”的提出是在计算机日益成为人们生活重要组成部分时，从哲学的层面对计算机文化现象与计算学科的重新定位和反思。

2 计算学科中的哲学问题提出的客观依据

2.1 计算学科的发展要求从哲学高度对计算学科进行理论阐释

计算学科包括算法理论、分析、设计、效率、实现和应用的系统的研究。全部计算学科的基本问题是，什么能（有效地）自动进行，什么不能（有效地）自动进行，它来源于对数理逻辑、计算模型、算法理论、自动计算机器的研究，形成于20世纪30年代后期。经过几十年的发展，计算学科业已形成了一个庞大的知识体系。主要体现在三大层面：

（1）计算学科的应用层。它包括人工智能应用与系统，信息、管理与决策系统，移动计算、计算可视化、科学计算等计算机应用的各个方向。

（2）计算学科的专业基础层。它是为应用层提供技术和环境的一个层面，包括软件开发方法学、计算机网络与通信技术、程序设计科学、计算机体系结构和电子计算机系统基础。

（3）计算学科的基础层。它包括计算的数学理论、高等逻辑等内容。

还有支撑这三个层面的理工科基础科目，包括物理学（主要是电子技术科学）和基础数学（含离散数学）等。

从计算学科这一庞大知识体系中不难发现，它欠缺计算学科中的哲学问题支撑。计算学科的进一步发展需要从哲学层面对计算学科中的根本问题、重大问题进行理论阐述、分析和评价。因而提出计算学科中的哲学问题就成为计算学科发展的必然趋势。

2.2 计算教育的现状催化计算学科中的哲学问题

ACM和IEEE/CS是美国在计算教育研究领域最有影响的组织。在1989年ACM提交的《Computing as a Discipline》报告中，它不仅第一次规定了计算学科的定义，回答了计算学科中长期以来一直争论的一些问题，更重要的在于它为计算教育创建了一个“新的思想方法”（a new way of thinking），这种“新的思想方法”是对计算教育科学几十年来的概括和总结，也是美国ACM和IEEE/CS联合发表的《Computing Curricula 1991》报告（简称CC91）以及《Computing Curricula 2001》报告（简称CC2001）的基本指导思想，其实这种“新的思想方法”的实质就是计算学科中的哲学问题的内容。

在国内是结合我国的实际情况进行研究，以ACM和IEEE/CS的报告为依据进行分析研究的。中国计算机学会教育委员会和全国高等学校计算机教育研究会组织了“Computing as a Discipline”以及“CC91”的系列研讨活动，对CC2001进行跟踪研究，并分别推出中国“计算机学科教学计划1993”和《中国计算机科学与技术学科教程2002》，提出和完善了具有哲学性质的核心概念的思想。

然而，所有这一切关于计算学科的研究还停留在计算学科方法论层面，没有进一步站在哲学的高度，从新的视角，实现计算机和哲学的有机结合。

3 构建计算学科中哲学问题的现实意义

3.1 计算学科中的哲学问题有助于计算学科的发展

（1）计算学科中的哲学问题有助于确立正确的思想原则，把握正确的研究方向

计算学科中的哲学问题及其方法论是在科学哲学和一般科学技术方法论的指导下建立的，它直接面对和服务于计算学科的认识过程，使人们对计算学科的认识逻辑化、程序化、理性化和具体化，它有助于我们在计算学科的研究中确立正确的思想原则，把握正确的研究方向。

（2）计算学科中的哲学问题有助于计算学科的建设和人才培养

学科建设和培养高素质人才，是一个永恒的话题。计算学科中的哲学问题有助于解决这个问题。计算学科中的哲学问题从学科的核心概念、学科的形态、学科的根本问题、学科的方法等方面出发，深刻地揭示了计算学科的本质，提升对计算学科的认识，从而有助于计算学科的建设。计算学科中的哲学问题对培养计算专业人才也有重要作用。它可以提高抽象思维能力和逻辑思维能力，培养发现问题、解决问题的素质，掌握正确的思维方法，加速其成才。

3.2 计算学科中的哲学问题提供一种独特的研究领域和创新方法

（1）计算学科中的哲学问题代表一个独立的研究领域

计算方法、概念、工具和技术已经开发出来了，而且在许多哲学领域得到了应用，这才是它的迷人之所在。再就是以模型为基础的科学哲学、科学哲学的计算方法论等以阐释科学知识的方法论为目的的领域；最后还有成为当今社会的“显学”的计算伦理学、人工伦理学等哲学问题。

（2）计算学科中的哲学问题能为哲学话题提供一种创新的方法

计算正在改变着哲学家理解那些哲学基础和概念的方式，计算学科中的哲学问题也为哲学提供了令人难以置信的丰富观念，为哲学探究准备新颖的主题、方法和模式提供新的哲学范式，为传统的哲学活动带来了新的机遇和挑战。

4 构建计算学科中哲学问题的基本框架

4.1 计算学科中哲学问题的定义

计算学科中的哲学问题，是个很古老的话题，但在思想史上，成为独立的研究领域却是非常晚的事。计算学科中的哲学问题是从哲学高度对计算学科的重要问题、根本问题进行理论分析、阐释和评价的。它像数学哲学一样，是一种元理论方法。它具有哲学方法论的批判功能。因而计算学科中的哲学问题可以定义为批判性研究的哲学领域，它涉及到计算的概念、本质和基本原理以及对计算学科方法论的提炼和应用，目的是为计算学科的概念基础提供系统论证，从而建立新的理论框架。

4.2 计算学科中哲学问题的基本框架

它包括四个层次和七大方面。

（1）四个层次

①寻求统一计算理论，是计算学科中哲学问题研究纲领的“硬核”。其基本问题就是对计算本质进行反思；同时对计算学科的发展和应用进行分析、解释和评价，重点关注计算学科发展的未来走向。

②创新。其主要目的是为各种计算理论提供哲学方法。创新是计算学科中的哲学最具特色的，也是使计算学科中的哲学问题得以在哲学殿堂确立地位的关键所在。

③体系。利用计算的概念、方法、工具和技术来对传统和新的问题进行建模、阐释和提供解决方案，为上述创新目标的各个分支提炼理论分析框架。

④方法论。这一目标属于传统的科学哲学，它以创新为基础，对计算学科及其相关学科中的概念、方法和理论进行系统梳理，为其提供元理论分析框架。

（2）七大方面

计算学科中的哲学问题除四大层次外，还应包括以下七大方面。

①计算学科的本质探讨。包括：计算是不是一门学科？学科的本质是什么，学科的根本问题是什么？核心是什么？等等。

②计算学科的思维方式。使用计算机解决问题的过程基本上是模拟人类大脑解题的过程，因此有必要分析人类是如何解决问题的，以及在解决问题的过程中人类是如何进行思维活动的。

③计算学科的基本问题、重大问题和未来走向。基本问题是反映计算学科本质的，能对计算学科各分支领域中的核心问题所具有的共性进行高度概括。重大问题是计算学科中的重要的理论模型的瓶颈问题及其未来走向。

④计算学科的创新及其素质要求。计算学科的创新，就是要围绕计算学科的基本问题、重大问题、走向问题、热点问题以及阻障问题进行理性分析、深入探讨和哲学评价，以期推动计算学科的可持续发展。由此就提出对从事计算职业人员的素质要求的研究。

⑤计算学科的方法论分析。计算学科方法论是关于计算领域认识和实践过程中的一般方法的含义、性质、特点、内在联系和变化发展的系统研究。

⑥计算学科的价值原则、伦理原则。价值原则和伦理原则是指对从事计算职业的人员的价值观要求以及道德规范的研究。

⑦计算学科重大成果的哲学分析。如人工智能的哲学问题，现实世界与虚拟空间的哲学问题，语言与知识、信息与内容、形式语言和超文本理论的哲学问题等。

5 小结

计算学科中哲学问题的重点是计算学科的本质探讨，如寻求统一的计算理论，对计算本质的理论反思等。计算学科中的哲学问题的难点是创新，是利用计算的概念、方法、工具和技术来对传统和新的问题进行建模、阐释和提供解决方案，为上述创新目标的各个分支提炼理论分析框架以及计算学科发展中的重大问题的哲学分析等。（本文获“2005年全国青年教师计算机教育优秀论文评比”三等奖）

参考文献

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8郝宁湘，郭贵春.量子计算机动摇了丘奇-图灵论了吗？.科学，2004，6

9郭贵春.科学技术哲学研究未来发展展望.自然辩证法研究，2002，5

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11赵致琢.关于计算机科学与技术认知问题的研究简报（Ⅰ,Ⅱ）.计算机研究与发展，2001，1

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15范辉.打开计算学科知识殿堂之门.中国大学教学，2003，4

16范辉.计算机科学与技术方法论探索与实践.计算机科学，2003，5

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随着我国社会主义现代化建设的深入推进， 特别是社会主义市场经济建设和社会的进一步发展，社会越来越需要基础扎实、能力强、素质高的复合型人才。正是在这种背景下，一部分有志之士提出给文科大学生开设高等数学课程，培养文科大学生的数学素质。但长期以来，受传统教育观念的影响，人们对课程的开设首先、甚至唯一关注知识的传授。这种误解导致一部分人或将数学知识的传授作为数学教学的目的，或认为在有限的课时内传授不了多少数学知识而否定在文科开设高等数学课程。还有在教材建设方面，到现在为止虽然陆续出版了一些教材，但由于我国各高等院校院系结构、学科布局的千差万别，办学层次与水平的参差不齐，以及教育理念、教学目标模糊带来的诸多问题和各种地缘因素引起的诸多差异，使得其使用效果还并不十分理想。因此，有必要探讨一下文科高等数学的课程价值以及教材。

一、数学教育对提高文科大学生的综合素质有十分重要的作用

1.培养科学态度和科学的思维方式，塑造文科学生的科学精神

数学的特征，是高度的抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性和结论的精确性。数学的功能，是社会、科学、认识、教育和文化功能。数学方法的运用，能够影响人文社会科学工作者观察问题的角度、思考问题的方式和运用文献资料的方法。数学本质、特征、功能和方法的运用，可以为高校文科学生提供量化的知识和技能；可以弥补直观思维和形象思维的不足，训练抽象思维、逻辑思维和创造思维；可以提供模型化方法、公理化方法、数学试验仿真方法等有效的数学思想方法，以及高度简洁、统一、和谐的美学方法；可以提供定量的符号化、形式化的表述，这不仅有助于学生整理自然、整理社会，还有助于“整理他们的头脑”； 可以提高文科学生智能素质和文化素质，使之形成严谨、细腻、坚毅、务实、追求真理等优秀品格和陶冶崇尚善美的情趣；有助于学生形成科学的世界观和方法论。由此可见，在高校文科开设高等数学课，是提高学生整体素质，提高教育质量的重要方面，是非常重要的，也是十分必要的。

2.处理和解决人文学科中普遍存在的数量化问题与逻辑推理问题

人文社会科学的数量化甚至数学化趋势使大学文科专业所设置的课程越来越需要数学的支撑，虽然眼下还没有达到类似数学在理工科中的重要程度，但人文社会科学的许多前沿领域则已经发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段，这是近年来许多人文社会科学专家学者普遍感受到的发展趋势，一些与数学关系密切的学科分支与方向如:数理语言学、计量史学、教育信息处理学等研究热点的蓬勃兴起也无疑有力地说明了数学工具与思想在人文社会科学领域的生机和活力。对于有意进入相关研究领域的大学文科毕业生来说，在本科阶段就掌握必备的数学工具并具备一定的逻辑思维能力、数学思想方法和应用意识，无疑会对他们今后的良好发展铺垫更好的基础。但是在有限的教学学时不可能让学生掌握更多的数学知识，但可以通过文科高等数学的学习为学生将来的学习打好基础，有利于终生学习。

二、提高文科高等数学课程教材质量，实现文科高等数学课程价值

1.文科高等数学课程教材建设存在的问题

首先，文科高等数学教材和文科融合不够。作为课程建设重要一环的教材建设， 虽然已经有许多版本的教材，这些教材从内容到形式都有所突破， 具有文理结合的特点。但是大都受到工科高等数学的影响， 局限于工科高等数学内容的删繁就简，还是停留在传统理工科高等数学的基本套路里。使用这样的教材， 难于激发学生的学习兴趣， 更谈不上培养学生掌握数学的思想和方法，这与开设文科高等数学的初衷相差甚远。

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其次，教材中对数学史的安排缺乏合理性。现行数学教材中仅有少量的数学史知识，一般还作为附加成分单独用方框圈起来，有的与所在课本内容有一点联系，而更多的则没有联系，仅仅是课外读物。老师课上不讲，课后也不要求学生读。因为考试不考，学生也就不去理会，形同虚设。还有部分现代数学史的内容对文科学生来说过于抽象，学生根本不能理解。

最后，文科高等数学教材与高中教材的衔接不够。高中的教学内容在进行了多年的教学改革后已经发生了非常大的变化。一方面，现在高等数学中许多知识点已经被放在高中课本中。另一方面，许多原来的内容已被删掉。这直接影响学生下一步的学习，但现在的教材没有注意到这一点。

2.以素质教育为目标，合理安排文科高等数学课程内容

首先，文科高等数学教育作为大学生素质教育的一个重大组成部分， 其追求的目标不应只是传授数学知识， 而更应是培养科学态度和科学的思维方式， 塑造文科学生的科学精神。微积分有着广泛而深刻的应用，是许多课程的基础。微积分应是一个重要组成部分，在这一部分里，极限、连续、导数、微分和积分为主要知识点。微积分的几乎所有问题都是与极限思想有关的，因此极限的数学定义必须给学生解释清楚。现在大部分文科高等数学对于极限的分析定义只字不提是非常不可取的，当然这个定义是比较难懂，但是这个定义恰恰最能体现微积分的思想，锻炼学生抽象思维。此外， 应适当强调现代数学的工具性和实用性，应适当突出有关数学理论的思想性和某些具体方法的启发性，特别是具体问题的分析与解答过程，应写得尽量地详细，以适应一般文科学生的数学思维特征，使文科学生实实在在地感受到数学基础对其今后发展的意义。

其次，应重视在数学知识教育过程中， 贯穿数学史、数学思想方法教育。通过数学史的教育， 培养文科学生从事科学研究应有的客观态度；通过数学思想方法的教育， 培养文科学生思考的逻辑性和科研的严谨态度。但要注意不能搞史料罗列照本宣科，而要与课本中的数学知识有机结合起到引导辅助学习的作用。数学教材中不但要有具体的数学史料更要注意数学精神的宣传，注意整个数学成果的产生及其背景的介绍，使学生了解探索数学观念的历程，树立正确的科学观和方法论。例如数学一贯被认为是严密精细的科学。学生也从来不怀疑所学知识是否存在问题。但数学的严密性是逐步建立起来的，目前仍存在对巩固数学基础、探索数学意义等问题还有争论，数学是发明还是发现等热点。让学生了解这些，从而少一些盲从多一点探索，对启发思维培养创新是有好处的。

总之，高校文科数学教育急需发展， 特别是在统一认识的前提下， 教材建设及理论框架的建设都急需改进， 必须吸收一批有能力、数学造诣高且知识面宽的数学教育工作者投身于文科数学教育改革中去。

参考文献

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小学数学是数学这一学科的启蒙教育，它对学生以后的数学教育起着举足轻重的作用。

 

教育最根本的问题就是要提高人的素质，所以在小学数学教学实施素质教育更是重中之重。怎样把素质教育落实到实处呢?这需要广大教育工作者努力探究激发学生学习兴趣的方法，要面对全体学生，让每个学生得到发展，也需要独立思考、热情探究、成为课堂的小主人，再加上行之有效的数学活动，我相信，素质教育一定会取得明显进步。

 

小学数学教学的素质教育越来越受到教育工作者的重视，最初提倡素质教育，很多老师只是出于跟风的心态，但真正实行起来，好多老师感受到素质教育对自己的教育工作起到了事半功倍的作用。

 

授之以鱼，不如授之以渔。教育的真谛是学生自主学习，从“要我学”变成“我要学”。

 

对于小学数学教学的素质教育问题，我在教学实践中有以下几点体会，与大家共勉。

 

一、激发学生学习数学的兴趣，形成积极的学习心态

 

实施素质教育，首要任务就是让学生对数学产生兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极的学习心态。

 

激发学生学习数学的兴趣，培养学生强烈的求知欲望，形成良好的学习心态，让学生从“要我学”，转到“我要学”，已经不单单是一种数学教学的手段，而且是数学教育的目标。

 

一方面学生要想牢固的掌握数学，就必须“用内心的创造与体验来学习数学”。另一方面，对数学有浓厚的兴趣，才能用数学的眼光去解释外界事物，热心于解决客观世界中存在的数学问题。

 

数学思想方法是进行数学思维活动所表现出的思想与方法，它反映人类智慧发展中形成的科学的认识论、方法论方面的基本观点和基本规律，既包括形式逻辑的思想方法，又包括辩证逻辑的思想方法。

 

与小学数学内容有关的思想方法主要包括集合思想、对应思想、函数思想、方程思想、统计思想和空间观念等。与小学数学学习有关的思想方法主要有观察与操作、分析与综合、抽象与概括、分类与化归、归纳与类比、联系与转化等。

 

二、要面向全体学生，不让一个学生掉队

 

每个学生都有追求进步的权利，作为老师我们应该帮助他们克服成长过程的困难。

 

追求素质教育不是一小部分学生的素质提高，而是全体学生的基于自身基础的提高，只有面对全体学生的素质教育才是成功的教育。每个人都具有祈求成功，避免失败的天性。不让一个学生掉队，使每一个智力正常的学生适应进一步学习的需要，能够达到教学大纲的基本要求，这是小学数学教学十分艰巨的任务。

 

在练习的设计上，包括新授前的练习，新授中的练习，以及新授后的巩固练习，要形式多样，提高训练的目的性。一是切实抓好基本练习，帮助全体学生理解和掌握新知识，达到教材的基本要求;二是重视变式练习，帮助学生理解所学知识的本质属性;三是加强综合练习，使大部分学生能深刻理解知识之间的联系与区别;四是指导用好思考题，让学有余力的学生得到充分发展。

 

三、增强学生的学习主人翁意识，让学生变成课堂的主人

 

进行素质教育，我们要改变学生被动接受知识的现状，要让学生变被动为主动，真正成为学习的主人。在课堂教学中，教师是课堂教学活动的策划者、组织者和指导者。

 

教师的作用在于：创设一种民主、和谐、活跃的学习氛围，调动学生的求知欲望，激励学生克服学习中的困难，奋发向上，使学生“乐学”;学生是课堂教学活动的主体。教师强化主体意识，活跃课堂教学气氛，培养学生学习的积极性、主动性和独立性。强化主体意识，构建学生主动学习的课程模式。特别要注意以下几点。

 

1、鼓励学生独立思考，老师以引导启发为主。启发式教学并不是指某种单一的教学方法，而是指符合儿童认识活动规律性的教学全过程。凡是那种能够全面调动儿童智力活动积极性的，使他们依靠自己的已知，来主动地探索、扩展新知和解决某种问题的教学过程都是启发式教学。华中师大的姜乐仁教授认为数学启发式的教学体系，可以概括为三句话，即，三为主、两结合、一核心。

 

三为主：一是指教学中要树立以学生为主体的教学观，充分调动学生学习的主动性、积极性，自觉地探究学习;二是要加强教师的主导作用，启发思维，教给学法，善于引导而不包办代替;三是在教学中要以教材为教、辅、学的主要依据，充分发挥教材的综合功能。两结合：一是指面向全体与因材施教相结合;二是以课内教学为主与课外学习活动为辅相结合。一核心：是指以启迪思维，培养和发展智能，提高学生素质为核心。

 

2、让学生在课堂上活起来。数学教学的成功与否，关键是我们的教学活动是让少数人参与还是让全体学生参与，是在同一层次上参与还是在不同层次上参与，是被动参与还是主动参与。我们的数学教学，必须克服教师满堂讲，学生被动听，少数学生学习，多数学生陪坐的倾向，引导全体学生积极主动的参与到学习活动中去。真正做到四动四会。即每一个学生都能动脑、动口、动手、动笔，每一个学生都会听、会想、会说、会做。

 

四、广泛开展数学课上课下活动

 

开展数学活动可以有效激发学生思维的潜能，激发学生思考的兴趣。从开展数学课外活动的经验看，在一部分学生中，蕴含着发展数学思维能力的极大潜力。

 

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众所周知，数学是中学科目中较为重要的内容之一，在学生全面素质发展中占有重要的地位。随着课程改革的不断深入，初中数学也从传统教学的枷锁中挣脱出来，有了全新的发展方向。本文就初中教学效果的加强进行了简要的分析和探究。纵观初中数学的发展现状，有一些改善是值得欣喜的，但是当前教学方法虽有所更新，仍存有一定问题。这些问题间接或直接影响了教学效果的呈现。笔者从以下从几个方面展开了分析。

一、初中数学课堂教育现状

学习是一种个性化的行为，在数学课堂教学中，作为教师，应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的学习场所，让学生在一定的学习氛围中展开学习。但是，由于长期以来应试教育的不良影响压制了学生的学习积极性，数学教学效率跌落到了低谷。广大教育工作者们为了改变这种情况，进行了系统的完善和优化。新课程改革下，数学教学的目标变得务实和长远，不难看出，措施改革的优化为学生学习效果的表现带来很大的助力。在这样关键的时刻，不能忽视个别问题的解决和培养。

二、初中数学中的问题及措施

（一）营造活跃的课堂学习氛围

数学是一门极具严谨思维和周密计算的科学科目，对学生的思维运转提出了高要求。但是，从目前的情况来看，初中数学教学课堂上，教师过于重视学生的技巧练习，强调记忆却不加强理解、强调模范却不鼓励创新，这些不完善的教学方法限制了学生主观能动性的发挥，使数学这门颇具趣味性的学科变成了一门“难学的课”、“枯燥的课”，最终让教学变得枯燥沉闷，严重缺乏热情和活力。

面对这样的课堂，教师如不从深处入手，很难达到教育教学的目标。正所谓“教学相长”，对于教师来说，学生不仅是受教育者，更是传递信息的纽带。现在的学生成长在新事物的包围中，享受着物质生活带来的乐趣，忽视了学习知识所带来的快乐。因此，教师要给予学生发现学习乐趣的眼睛，从学生感兴趣的地方改进教学。

例如，在教学案例几何的方法求证中，无论是课本教材还是板书讲演，都有枯燥难懂的特点，并不能引起学生积极的思考。很多教师往往对此束手无措，这样的情况下，教师可以将新的元素融入课堂教学之中。现下，中学生对计算机的兴趣比较大，教师可以采取多媒体讲述的方法，将几何求证做成PPT、FLASH动画等新颖的形式。带给学生带来新鲜感。

（二）加强初中数学思想方法的培育

营造良好的学习氛围是提升教学效果的一个方面。除此之外，教师要不断发挥自主创新的意识，改进教学方法，提高学生的综合实力和兴趣养成。对于学生来说，数学教学的学习方法是一个难以掌握和理解的问题。有些教师甚至摒弃和忽视了学生数学思想方法的培育，在完成教学目标的同时，对具体知识、结题技巧的训练比较突出，忽视了数学思想方法的运用。而在知识应用的过程中，也过于注意解题的技能经验，对教学深次的方法不能很好地归纳和总结。学生对数学方法的运用是知识转化为教学能力的重要手段，是学生建立完善的数学价值的方法，运用数学思想方法，可以更好的深化数学教学改革。所以说教师对知识归纳方法的积累至关重要。

在教育意义之中，教学方法的重要意义不言而喻。俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔。”“鱼”和“渔”的比喻恰似数学教学方法的应用，通过不同的渠道达到数学学习的加强。在解题的过程中，可以利用学生现有的知识，结合相关条件，从不同的角度对问题进行全面分析，通过这些经验的积累，培养学生思维的运转。例如，在三角形内角和的教学过程中，教师可以先让学生估算不同类型的三角和内角度数，然后逐个计算，得到结论三角形内角和为180°。在此基础上，再进行细分的实验验证，让学生剪出各式三角形的纸片，等边、直角、锐角三角形不限。运用“剪一剪”“拼一拼”“算一算”的方法，拼成一个平角。在后期实验的部分，教师完全可以让学生自我创造，根据一种三角形的计算方法，即可得出不同类型三角的内角度数。教学中，学生很好的接受了数学学习方法的渗透，为自身知识的深入和创新奠定了基础。

（三）提高学生的主观能动性

数学教学要让学生在获取知识的同时，挖掘自身的潜力，提高综合素质，激发学生对数学知识的探究。俗话说：“好记性不如烂笔头”，于此可见，智慧来自于亲身的体验和实践。只有学生经过自身的实践，才能获得属于自己独特的收获。教师选择的方法要科学有效，根据不同的教学内容变换不同凡人教学方法。

在目前的教学课堂上，教师一般处于对教学内容的考虑，单一的运用某一种教学方法进行教学，学生很容易感到乏味和枯燥。因此，在教学中，教师要将各种方法进行组合搭配，比如，对比法和和归纳法，完全可以搭配起来运用，将带给学生更多的新鲜感。

总结：

综上所述，为了加强初中数学的学习效率，使学生在课堂上敢于发表自己的意见，教师要深入到学生中间去，构建和谐融洽的学习环境。教师要从学习和生活两个方面了解学生，关心学生，真正做到“课上的师生、课下的朋友、课后的亲人”。学生出现疑问的时候，教师要耐心细致的进行讲解，这些问题的解决都会减少学生的学习压力，在初中数学教学活动中建立良好的师生关系，为学生创设轻松愉悦的学习环境。

参考文献：

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在科学技术突飞猛进，人类已步入知识爆炸、高科技和信息时代的今天，随着我国经济的发展、市场的繁荣，高等教育面临着如何适应社会主义经济建设和社会发展的人才需求这一问题，首先是一个转变观念的问题。过去在教育教学过程中长期形成的一种潜意识的观念，现在已经基本得到澄清，越来越多的人们认识到：大学本科要立足于培养复合型人才，而不是培养专家，本科教育主要是打好科学文化素质基础，尤其是培养学生自主获取知识和自我发展的能力。[1]

物理学是各门自然科学的基础，其研究问题、解决问题的思想方法适用于一切科学研究。正如伟大的物理学家费曼所言：学习物理学，就是要学习怎样由未知进到已知的科学求知方法，就是要学习如何尝试和纠错，就是要学习一种普遍的自由探索的创造精神。大学物理课是高校实施素质教育的一门重要课程。传统的理工科物理必修课为了培养研究和应用型人才，是为理工科学生后续课程学习打基础，所以很强调“理论性”、“系统性”、“逻辑性”、“应用性”，并且有统一的教学大纲和采用统一闭卷考试。受此制约，物理学教育的育人功能不能充分发挥。因此有必要针对非理工科学生开设大学物理选修课来弥补普通物理教育的不足。大学物理选修课对体现科学教育与人文教育的融合，特别对提高非理工学生的科学文化素质起着重要作用。

一、大学物理选修课教学目标

大学物理选修课程教学内容并不是理工科物理教学内容的缩减，不能把大学物理选修课程体系当作理工科物理体系的缩影。大学物理选修课的教学目标主要是力图使学生在有限的时间内了解物理学的基本内容，即物理学研究的是什么；培养学生独立探求知识的探索精神；提供当代大学生必不可少的现代观念和思维方式；开拓视野，让学生了解物理学前沿；了解现代科学技术的物理基础；了解物理学与社会、环境、能源等方面的关系，物理对人类社会文明的进步有什么贡献与影响；了解科学家创造性的工作特点和研究方法，获得科学方法论的教益与启迪。

二、教学内容和课程体系

针对这一目标，大学物理选修课的教学内容和课程体系应通过身边的物理、生活中的物理以及工程技术中的物理直到最新科学动向(如高温超导、纳米材料、反物质世界等)导入物理基础知识，应强调：

1、定性与半定量，对计算能力要求不高[2]

由于非理工科学生的数学基础普遍不高，因此为了让此类学生对表现物质世界的运动规律有明确直认识，应采取定性、半定量及适度的定量方法来阐述物理学的概念、理论和规律。注重教学内容中的语言描述，降低物理学科中的定量要求，给出清晰的和较宽阔的物理图像、科学观点和思维方法，并注意将研究方法、思维方法渗透其中，以使学生既学到知识又领会了方法。[1]

2、增加物理学史的讲授，帮助学生正确理解物理原理和物理概念

每一个物理概念、每一条物理定律的形成都离不开当时的历史条件，都少不了物理学家的科学思想的逻辑发展和历史行程。回顾这些物理概念、物理定律的逐渐建立的历史过程，可帮助学生正确理解概念的内涵，正确运用物理定律来解决实际问题。

3、从哲学角度考察物理学的思想根基

古代物理学的理论形态实质上是自然哲学，它是未分化的包罗万象的知识体系，把自然界当做一个整体而从总的方面来认识它。从16世纪起，自然科学开始从哲学中分化出来，物理学开始了它的近展时期。作为科学的世界观和方法论，辩证唯物主义哲学在物理学研究过程中发挥着重要的作用。辨证唯物论认为，世界上一切客观的东西都是永恒的运动和变化的，它从不把自身的理论当做一部不变结论的汇集，而看做是同样必然地要不断发展变化的斗争。这样的思想贯穿在物理学里，如：物理规律是普适的、场是运动变化着的、物质具有波粒二象性、能流是有方向的等等。

4、物理学方法论

在物理学的发展过程中，无数物理学家对物质世界的物理现象和事实进行科学实验和科学思维，在建立物理概念、揭示物理规律的同时，逐渐形成了一整套研究物理学的科学思想和科学方法，从而产生了物理学方法论的科学。物理学的方法论是介于哲学原理和物理学理论之间，对物理学探索和物理学理论的建立和发展起指导作用的普适原理。课程中应向学生介绍研究物理学的行之有效的科学方法，如观察和实验、科学的抽象、理想实验的方法、类比的方法、假说和模型的方法、归纳和演绎相结合的方法、数学公理化的方法等等，培养学生多维化、系统化和信息化的科学思维方式。

5、内容广而新

覆盖面要广，除了介绍物理现象、物理规律的产生、发展、应用，更要阐明物理规律之间的相互联系、物理学与其它学科的交叉发展和物理规律在生产实践、生活实际和科技革命中所起的重要作用。当今世界科学技术迅猛发展，信息量扩大，知识更新速度快。物理学在近生了重大革命，出现了许多新的技术科学，并在实践中获得了重要应用。因此课程要充分体现近代物理学的内容以及当今某些物理前沿内容及其重大应用，以便学生对最新的物理学理论、应用及科技发展动态有一个全面的了解，这对学生的知识、能力、素质的培养来说，是十分必要的。三、教学方式与考核方式

1、教学方式

大学物理选修课不是进行系统的物理学理论知识学习与研究，而是从欣赏的角度，以科普的形式，力求轻松、有趣，侧重身边物理、生活中的物理及趣味物理，以消除学生的恐惧心理，这样学生渐入状态，学习的兴趣和主动性会被激发和调动起来。在教学安排上，可以不强求系统性，不严格遵循物理学发展的顺序，而是根据一些起源于物理学、现在已渗透到各学科甚至人文学科的概念、方法和技术开设若干专题讲座，如航天技术、能源技术、信息技术、材料科学、物理学在医学中的应用、地球系统、环境科学等。[3]

大学物理选修课的主要对象是非理工科学生，不需要讲授繁琐的理论推导过程，故传统的“边板书、边讲授”的方法不适用，而应尽量多地采用多媒体教学手段[4]。教师要花费大量时间学习和阅读文献，收集和制作课件、图片、flash动画、音像影视资料，做到音像图文并茂、生动直观、引人入胜地传递教学信息，以便取得较好的教学效果。

2、考核方式

与强调“理论性”、“系统性”、“逻辑性”的理工科物理不同，大学物理选修课可以不采用解题、统一闭卷考试的方式来考核学生的学习情况，而可以采取多元化的考核方式：让学生查找文献撰写专题论文；撰写读书报告、课程心得体会；由学生独立完成演示实验或自我设计探索性实验；甚至分组研讨某些物理问题或口试答辩等等[5]。

物理学是研究自然界最普遍规律的科学和最成熟的自然科学。当今世界科学技术以前所未有的速度发展，不同学科、不同专业领域相互交叉、相互渗透和相互融合的趋势更加明显。这要求课程结构要趋向综合化，文理要相互渗透。开设大学物理选修课可以弥补普通理工科物理教育的不足，对非理工科学生融合自然科学与人文科学的知识结构具有启迪思维、萌生感悟、提供思想方法、树立创新精神和提高科学文化素质的促进作用。 转贴于

参考文献

[1]徐婕，詹士昌，杨建宋. 加强文科专业学生的科学素质教育 [J]. 浙江工业大学学报(社会科学版)， 2005， 4(2):180-184.

[2]周雨青. 东南大学文科物理教学改革的反思 [J]. 高等工程教育研究， 2000(2): 89-92.