文化学术论文范文

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以德润身道济天下

[摘 要] 人类文化有两大流派。以空间概念为逻辑开端的文化肇始于西方；而以时间概念为源流的文化开创于东方。东方文化的代表即中国文化又称为阴阳文化，是象思维科学产生的沃土。《周易》是象思维科学的典型代表，处处闪耀着阴阳文化的光辉，阴阳文化以真善美的追求和方式，诠释着“德行天下”和“道济天下”的文化内涵。下面从中国文化是研究道和德的文化、道是中国文化的特征性元素、德是中国文化的价值追求、道（阳）德（阴）合一是人性修为的最高境界、坚持原则下的圆通是做人做事的大智慧及结语几部分展开讨论。

[关键词] 时间文化；象思维科学；乾坤阴阳；道；德；道德；真善美；修为；境界；

中国文化是阴阳文化，更是研究道和德的文化。道属阳，德属阴，道（阳）是德（阴）的旗帜，德（阴）是道（阳）的载体，道德有自然之道德、社会之道德和人性之道德，就人而言，道（阳）德（阴）合一是修为人性的最高境界，然而，人分善恶，故既有善的道德合一，亦有恶的道德合一，有善德的人自然会彰善道，偶有恶行亦可能是一时糊涂，终能修成善果既行积善道而得福；而存恶德的人，亦会假行善道，实施恶行，但行积恶路而得殃。在社会中我们要有明辨是非善恶美丑的智慧，近君子远小人，抑恶扬善，彰道弘德，洞明事理，圆通心智，塑造完美人生。

1、中国文化是研究道和德的文化 中国文化上下承载五千年历久弥新，是世界上唯一一个没有文化断层的民族，重要原因是因为中国文化是以时间为逻辑开端[1]，以易理、气、阴阳、五行等象思维概念展开的文化长卷。提倡天道地德合一，如《易经坤卦象辞》曰：“天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物”，既是乾（阳）坤（阴）的卦辞也是清华大学校训。《国学的智慧》一书开篇明义即曰“阴阳互动的生命哲学”[2]。《易经》充满了辩证法、对立统一、天道地德、一阴一阳、轮转太极及象数变化哲理，均展现了时间文化的丰富内涵[3]。君子依顺天地之道，一方面积极进取，外求功业，运用潜能，努力创造，为世界创造宝贵财富，为人生谱写精彩华章；另一方面，谦退自处，内求美德，守持仁心，广施恩惠，为他人带来尽量大的福利，为后人留下尽量大的精神财富。许多人不懂“天地和德，阴阳合一”的道理，或者一门心思求功业不修品德，或者过于注重品德而不求功业，殊不知：“孤阴不生，孤阳不长”将阴阳分拆偏执一端，要么一事无成，要么不能长久。历代成大事者，无不有“道济天下”之能，亦有“德行天下”之志。“道济天下”的方式古人归纳为三种：立德，立功，立言。雷锋助人为乐的精神影响了数代人，那是以“立德”传道；秦始皇以强大的兵马统一天下，那是以“立功”传道；韩愈“文起八代之衰”，那是以“立言”传道。而古人孔子，近代在立德、立功和立言三方面都很杰出，所以他们是历史上罕见的伟大人物。要想“道济天下”，首先要打消“只为自己而活”的念头，慷慨地跟他人分享你的物质和精神成果，这样他人才能感受到你的价值并接受你的影响。这个道理如同鲜花奉献色香以吸引蜜蜂、彩蝶传花授粉一样，奉献越多你的道传播得越广你的事业越发达。爱迪生为人类奉献了无数发明，爱因斯坦为人类发现了“相对论”，比尔盖茨把软件买到了全世界，也铸就了成功的人生。以真善美的追求，以善的方式影响他人才是真正的“道济天下”。君子修为不外乎三个方面：善心，善言，善行。上善若水，水利万物而不争。君子黄中通理，正位居体，美在其中，而畅于四肢，发于事业，美之至也。黄中者、君子诚身之学也。中庸云、诚者自成也。而道自道也，道不远人。人之为道而远人者，未得黄中之学也。大学只言诚意，中庸乃云诚身，二者皆黄中之实学，一自始位言，一自终位说。黄中通理，即不自欺。正位居体，即正其心，而畅于四支，非修身乎。畅之圆满，即诚身也。

2、道是中国文化的特征性元素 道即规律。泛指真理、道理、方向、道德、德行等。道在中国哲学中表示“终极真理”。道生万物，道于万事万物中而又独立于外。此一概念，不单为哲学流派道家、儒家等所重视，也被宗教流派道教等所使用。道有非恒道，恒道，可道，不可道，可感知，不可感知，可想象，不可想象，有属性，无属性等之分。道，这个字包含无数法则，所谓悟道就是不断的升华，寻找生命的本源而成就永恒。《易经》曰：“一阴一阳谓之道”。《黄帝内经》言：“阴阳者，天地之道也，万物之纲纪，变化之父母，生杀之本始，神明之府也，治病必求于本”。意思是：阴阳的交合是宇宙万物变化的起点。道的丰富内涵竟让孔圣人不禁感叹：“朝闻道，夕死可矣”，足可见道义之深远。让我们也象历代伟人那样通过悟道、践道、弘道最终有能力“道济天下”而成为对社会发展和人类进步有所贡献的人。

3、德是中国文化的价值追求 “德”的本意为顺应自然社会和人类客观需要去做事。不违背自然规律去发展自然发展社会发展自己的事业。“德”主要有忠、义、仁、信；孝、慈、恭、谦这八个方面的内容。传统对修炼身心的人们大体分为上德、中德和下德这样三个层次。 “厚德载福”，有德就有正气，有德就有幸福。所以自古至今都倡导行善积德，“德全而不危”。老子认为，“道”的属性表现为“德”，凡是符合于“道”的行为就是“有德”，反之，则是“失德”。“道”与“德”不可分离，但又有区别。因为“德”有上下之分，“上德”完全合乎“道”的精神。“德”是“道”在人世间的体现，“道”是客观规律，而“德”是指人类认识并按客观规律办事。人们把“道”运用于人类社会产生的功能就是“德”。道是在昭示一切，德是在承载道的一切。大道无言无形，看不见听不到摸不着，只有通过我们的思维意识去认识和感知它，而德就是道的载体，是道的体现，是我们能看到的心行，是我们通过感知后所进行的行为。所以如果没有德，我们就不能如此形象地了解道的理念，这就是德与道的关系。“道并行而不相悖”，万物皆喜生惧死，好生谓之德，万物得生谓之德。天地之大德曰生，圣人之大宝曰位。何以守位曰仁，何以聚人曰财，理财正辞，禁民于非曰义（《易经系辞下传》）

4、道（阳）德（阴）合一是人性修为的最高境界 “大人”的境界：夫大人者，与天地合其德，与日月合其明，与四十合其序，与鬼神合其吉凶，先天而天弗违，后天而奉天时。天且弗违，而况于人乎？况于鬼神乎？做人多些阴气，做事多些阳气，阴阳均衡，身心事业必然通达。做一个成功的有教养的人，有一个不可缺少的要素：真诚的善良。知至进退存亡，而不失其正者，其为圣人乎（《易经文言传》）。子曰：“德薄而位尊，知小而谋大，力小而任重，鲜不及矣！”（《易经系词下传》）。道德有道德原则，社会主义公有制的道德原则是集体主义，弘扬集体主义精神是社会主义的价值追求；良心是道德的卫士，道德是法律的基础，法律是行为的准绳。法律有法律原则既从道义出发维护社会公平正义；做人做事有做人做事的原则，不能超越伦理道德与法律底线，在利益冲突时价值思维应本着公私分明、先公后私以致大公 无私考量，只有这样才能从心所欲不逾矩。

5、坚持原则下的圆通是做人做事的大智慧 没有规矩不能成方圆。尊道尚德的修为目的就是懂得有所为有所不为，坚持原则下的圆通是做人的大智慧；知进退，明得失，辨是非，会舍得。老子曰：“祸兮福所倚，福兮祸所伏”；常言说：舍得舍得，不舍不得，大舍大得。对待任何问题都要有阴阳转化的辩证思维和矛盾法则去衡量荣辱得失，借物扬道，审时度势，顺势而为。

5.1、原则是什么？ 原则是事物的本质与原生规则，是说话、行事所依据的准则。原则是从自然界和人类历史中抽象出来的，只有正确反映事物的客观规律的原则才是正确的。做人的原则应该是多方面的。比如说对待学习、生活、工作等，每个人都会有自己的原则，也就是说有个做人做事的底线，会有所为有所不为，懂得哪些事应该努力去做好，哪些事可以做，而那些事是绝对不能做的。做人不能没有原则。没有了做人的原则，也就没有了衡量对与错的尺度，如果自己都不知道那些事该做，那些事不该做，那么，就很容易走入歧途甚至泯灭人性成为罪人，因为人是具有社会属性的，时时事事都要受到社会公认的法律和道德等准则的约束，不可能游离于社会之外。做人要有原则，但这些原则也是与时俱进的。社会在不断发展，观念在不断更新，需求也在发生着不同程度的变化。在不同的社会背景下，法律和道德等准则会有所不同，这个时期这样做可能是对的，而同样的做法放在另一个时期就是错的，甚至是违法的。那么，做人的原则也要随着变化着的社会而不断调整。做人要有原则，但还应当考虑到原则与发展的关系。有时候，做人的条条框框太多，并且养成了固有的行为习惯，则可能会束缚人的思维，让人失去开拓创新的精神，甚至思想僵化，很难适应不断发展变化着的社会环境。因此，人们在遵守做人的原则的同时，还要随时做出适当调整，使自己的做人原则时刻能够适合现时代的要求，不要让原则束缚和禁固自己的思想。说到底，做人做事都是要有原则的，也希望这些原则能够成为自己不断完善人生的起点，把握适度，不求最好，只求更好，在不断进步中快乐自己，影响他人，奉献社会。松下幸之助曾说：“原则比千军万马更重要。”一个有原则的人才会被人们真正了解、接受、喜欢；一家有原则的公司才能竖起信得过的品牌。原则也是一个国家、一个民族竞争的法宝。令人欣赏的原则有如下三个特点：一是公平。姜太公提出了一条管理原则：赏赐不加于无功，刑罚不施于无罪。二是喜乐。快乐是一种精神财富。你让人心情快乐，等于给对方送了一份精神厚礼；反之让人不高兴，等于让人蒙受了损失。真诚的笑脸，友善的态度，是世界级的通行证，可适用于任何民族。拥有真诚笑脸和友善态度的人，往往坚持着愉悦他人的原则，很容易让人高兴起来。三是特色。如果你拥有与众不同的特色更容易脱颖而出。女富豪豪罗蒂克安妮塔曾说：“企业成功的关键在于认清哪些特色能使自己免于竞争，你必须强调这些特色并经常重申其重要性，决不能让他稀释淡化。个人的生涯竞争也需要特色，一旦跟别人形成了差异化优势，你胜出的机会就大多了。

5.2、原则下的圆通要义 圆通和圆融不是不讲原则，圆通和圆融是在遵守自然规律和社会法则的基础上，以平常心和阳光心态，本着和谐的原则积极有效地与意见和理念不同者进行良好的沟通，以自我修养和完善的心态进行交流。在尊重、理解、欣赏、包容、信任和支持的相处之道上把工作做得更好。内圆外通是与人交往的大智慧。人在历史长河中不过是短暂一瞬，但人生的道路却十分漫长。由于人具有社会属性要受制度、法律、道德、世俗多重影响，一生充斥着迷茫彷徨与选择；正确抉择一生少走弯路特别是不犯原则性错误，不仅需要具备哲学头脑，更需要政治智慧思维智慧和正确的认知智慧，而获取这些智慧的重要途径就是吸取中国传统文化之精华、博学儒释道家、聆听圣贤教诲、悟出道德真经、足可终生受用、且能荫及子孙。“常问路的人不会迷失方向”，我们不能依靠他人，但我们可以征求他人的意见寻找最好的方法，丰富人生阅历。

5.3、道德与原则的精神力量 道德主要约束的是人的主观世界，道德是一种由人们在实际生活中根据人们的需求而逐步形成的一种具有普遍约束力的行为规范，道德是崇尚真善美精神之光的闪烁，是自由的心灵在广阔世界中寻找归宿时碰撞出的美丽火花，是萌发在人们心中等待瞬间绽放的溢美春华，道德力量源自社会道德规范对各人心理精神情感的影响；原则主要规范的是客观世界，原则是做某件事或解决某个问题或在某个领域里不能离开的禁止性规定，原则力量源于国家上层建筑对个人思维与行为方式的限制；精神是意识、世界观、信念、理想、觉悟、情操等思想道德和科学教育文化的总和，是时代的精华，源于物质又超越物质世界，是对物质层面的升华，是物质世界的统帅旗帜和灵魂。优良的道德与原则所汇聚的精神力量，是实现物质文明的强大保障。人总是要活出点精神的，并应该努力脱离物欲利诱等低级趣味与时代共成长。物质世界是精神世界的呈现，无论个人、组织、团体或国家如果精神萎靡或内涵匮乏是很难持续体现其先进性、生产力和领导力的，更难积累创造和保全丰富物质力量，已有的物质力量及其文明亦会被民主进步优秀的精神力量既能够改天换地的神奇力量所摧毁。人在干，天在看，要学会和善于识天气、接地气、通人气、练和气。从长远计，我们都要学会用优良的道德与精神追求并在公认原则的约束中走好人生的每一步，更希望都能够从心灵家园出发最终又能够如约回到心灵家园，圆满完成平安幸福的人生旅程。

6、结语 文化是人类创造物质文明与精神文明的总和。东西方由于文化发源的不同而产生了和而不同的文化优势互补交相辉映。由于东西方文化的差别导致了思维哲学与科学路径的明显差异，特别是思维方式行为方式生活方式以及价值标准的炯异，却成就了灿烂文化的丰富与多元。以时间为逻辑开端的中国文化成功孕育了象思维科学体系成为了人类思维科学体系中的最大亮点。而属于精神文化范畴的道与德的诠释更加彰显出中国文化的精华与特征，道德合一的深刻内涵成为了指导人性修为的最高境界，随着境界的升华，一种原则下的圆通与圆融道出了做人与做事的中国智慧，用中国先进文化修为身心，成长心灵，广布德行，道济天下，精彩人生。让我们用道德与原则的精神力量修炼鸿儒雅士之风骨，以天下为己任用你的学识服务全人类亦只有在为人类的服务实践中才更能丰富升华拓展你的学识见识胆识与卓识。

参考文献：

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《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在基本理念中充分肯定了数学的文化价值，特别是在“课程实施建议”的“教材编写建议”中指出，教材可以在适当的地方介绍有关的数学背景知识（数学家的故事、数学趣闻与数学史料）。而《普通高中数学课程标准（实验）》则进一步强调：“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对‘数学文化’的学习要求，设立‘数学史选讲’等专题。”可见，数学文化已逐步从理念走进中小学数学课堂。如何使数学文化真正走进数学课堂，一个比较现实的做法是使之融入到数学学习之中。这不仅要重视数学学科本身的文化价值，还要探讨学生的文化认知特点，对文化、数学、学习三者之间的内在联系做深入的考察。

一、高中学生的文化认知特点

根据维果茨基的“文化发展的一般发生学原理”：儿童的文化发展所有机能出现两次或两个层面，先是社会层面，接着是心理层面。首先它作为心理间的范畴出现在人们之间，然后作为心理内的范畴进入儿童中。[1]可见，从文化的视角剖析数学学习，至少要采用社会学和心理学的观点。

（一）同喻性

一个时代文化环境的形成离不开文化的传递机制。美国人类学家玛格丽特·米德从研究人类社会文化传递的差异出发，将人类的文化变迁划分为三个部分：后喻文化、同喻文化和前喻文化，其中同喻文化是指学习主要发生在同辈人之间，其基本特点是以当代流行的行为模式作为自己的行为准则。今天的高中学生带有同喻文化的特征。

高中学生的同伴影响逐步扩大。我国绝大部分高中学生是独生子女，在家里缺乏可以沟通的兄弟姐妹。而在多数中学，一个班级通常有四五十人之多。家庭和学校之间存在着的差异使他们更倾向于在学校群体生活中表达和交流自己的思想，同龄人的观念、行为对他们产生较大的影响。

中学教师的长辈角色正在淡化。社会的迅猛发展，使教师再也无法通过施加压力来传播旧的文化观念，原来的自上而下的教育模式已失去了部分魅力，许多青年人通过自己摸索和感受萌生了前人未曾有过的想法和期望。特别是高中学生，由于知识的增长及心理的逐渐成熟，开始比较多地从个体存在与发展的角度来思考社会与人生，他们已经不可能也不必完全照搬前辈的经验去刻画自己的人生轨迹。那种后喻文化中说教式的思想教育方式，比以往更不容易为学生所接受。

作为文化的数学正以学生乐于认同的方式被传播。数学具备文化独有的特性：它是延续人类思想的一种工具，是描述世界图式的有力助手，精确的形式化、简洁的符号表征常常被成功地运用到其他科学领域。伴随着科学技术在社会生活领域的不断渗透，学生有更多的机会联系数学。在数学新课程背景下，一些密切联系学生生活的数学知识进入高中教材。网络技术的普及使学生得以快速了解大量知识。不断拓宽的信息通道，活泼平易的呈现方式，使数学有机会向学生展示它人文的一面。

（二）不均衡性

人的认知源于人与大自然、与社会和文化之间的相互作用，其发展又与个体内部的认知因素密切相关。由于学生的大量知识通过学校习得，他们的认知结构在相当程度上取决于学校所传授的知识内容及其形成过程。联系我国目前高中教育的实际情况，学生对“数学文化”的认知存在如下问题。

1.知识结构的不均衡造成学生对“数学”的文化感知产生偏差。学校的学科设置力求体现当代人类知识的主要特征，现代人类知识总体结构中，关于自然科学与技术科学的知识部门已大大超过了人文社会科学。人类6 000余种学科中，属于科技类的知识约占总数的。与之相应，我国普通高中课程虽然设置了政治、历史和地理，但在学校的地位却难以与数学、物理和化学等相比。如果高一阶段有若干可以机动安排的课时，学校更愿意留给数理化等学科。由此造成的一个突出现象是，文、理科学生人数的差距巨大，尤其是经济较为发达的地区，如浙江省的文科学生通常只占同年级人数的左右。人文知识与科学知识的不均衡，使学生文化素养不够全面，对待事物容易就事论事。有不少学生认为数学是确定的，数学问题有且只有一个答案，学校中学到的数学在现实生活中很少有价值。

2.组织结构的不均衡导致学生对“数学”的文化认同出现逆差。人们重视科技教育而忽视人文教育，“不只表现在教育规模、教育结构方面，更表现在课程与教学内容和教学方式方法方面，换句话说，科技文化统治着学校教育，科技知识、理性思维广泛而深入地影响和左右着学校教育教学过程”。[2]造成学生知识结构的组成方式不均衡。在中学界，几乎所有的教师和学生都相当重视数学，但他们对待数学的动机不同，其中不乏出于高考的压力。由此带来的负面影响是：教学中存在着重结果、重应用的现象，忽略数学知识形成和发展的过程，知识的生成是快速的，知识之间连接的链条被机械地焊接，知识的运用中充斥着大量的习题。在“现成的数学与做出来的数学”之间，很难将数学看成是人类的活动。学生数学“学”得越多，对文化的认同反而越少。

二、数学文化在高中数学学习中的表现形态

数学文化与数学学习融合的过程中，文化、数学、学习三者之间的内在关系必以某种形态表现出来，而这些表现形态又将决定我们采取相应的方式。在分析高中学生文化认知特点的基础上，笔者将从数学学习的“文化”特征、文化学习的“数学”课程以及数学文化的“学习”过程三个方面探讨数学文化在数学学习中的表现形态。

（一）群体的活动性

群体与活动是数学文化进入数学教育过程的直接表现。一旦我们以文化的理念开展数学教育，这种表现形态便应运而生。

其一，数学教育的文化观强调学生以活动的方式进行数学学习。

数学作为人们描述客观世界的一种量化模式，它当然是人类文化的一个组成部分。在承认这一“客观性”的基础上，相对于认识主体而言，数学对象终究不是物质世界中的真实存在，而是抽象思维的产物，它是一种人为约定的规则系统。可见，数学的文化观念不仅承认数学在科学技术方面的应用，还强调“人”在数学文化体系形成过程中的能动作用。美国文化学家克罗伯和克拉克洪在文化的界定中指出：“文化体系一方面可以看作是活动的产物，另一方面是进一步活动的决定因素。”这说明人的主观能动性主要表现在活动的参与中，通过活动，使知识学习与精神教化自然地结合起来。并且，数学文化的渗透性具有内在和外显两种方式，其内在方式表现在数学的理性精神对人类思维的深刻渗透力。因而，在数学教育中，教师应当尊重学生的主体地位，通过学生的主动参与，发挥数学在精神领域上的教育功效。

其二，文化意义上的数学教育提倡群体的交流与合作。

文化的概念始终与群体、传统等密切相关。在现代人类文化学的研究中，关于文化的一个较为流行的定义是：“由某种因素（居住地域、民族性、职业等）联系起来的各个群体所特有的行为、观念和态度等。”在现代社会中，数学家显然构成了一个特殊群体──数学共同体，在数学共同体内，每个数学家都必然地作为其中的一员从事自己的研究活动，从而也就必然地处在一定的数学传统之中，个人的数学创造最终必须接受社会的裁决。“只有为相应的社会共同体（即数学共同体）一致接受的数学概念才能真正成为数学的成分。”[3]文化意义上的数学正是关注到了数学与整体性文化环境的关系，数学“不应被等同于知识的简单汇集，而应主要地被看成人类的一种创造性活动，一种以‘数学共同体’为主体，并在一定环境中所从事的活动。”[4]

可见，一个富有生命力的数学知识，蕴涵着一定的“社会性”。教科书上貌似明了的叙述，其实是经过历史荡涤的精华，承载着复杂的文化背景。在学校教育的条件下，教师与学生自然构成了一个“数学学习共同体”，虽然他们未必能发明或创造出新的理论，但面对同一个数学问题，各成员有着不同的行为、观念和态度，这些差异常常在相同的时间聚集于同一个环境。鉴于高中学生文化认知的同喻性，某个学生的见解需要接受共同体的评价才能被承认，教师的教学内容同样需要经过共同体的认同才有可能真正被学生内化。因此，从文化的角度来看，学校中的数学学习实质上是一种微观的数学文化。

由于学生主要通过在教室中获得数学知识，所以，数学文化教育的中心场所应在教室。已有的国内外研究表明，教师和学生所具有的各种与数学教学直接相关的观点、信念等是影响数学教室文化的重要因素，彼此的数学交流与合作是构建教室文化的主体部分。近几年来，现代教育学正将这种相互交换想法的学习（即互惠性学习reciprocal learning）当做未来学习的模式，作为建构新的教室文化的指标。

（二）系统的开放性

群体的活动显然可以贴切地表现数学学习的“文化”特性，但这些活动始终在“数学”范畴内展开。我们有必要探究高中数学课程的特点。

从文化传承上看，高中数学课程具有组织构成的开放性，主要表现为它与社会生活及现代数学的动态联系。作为人类文化的一个子系统，数学并不是一个完全封闭的系统，外部力量对于数学发展也起着决定性作用。例如，二次世界大战就曾促进了系统分析、博弈论、运筹学和信息论等学科的研究。虽然高中数学课程有别于一般意义上的数学，出于教育的目的对数学知识进行了重新整合，但这种“教育加工”仍然要尽量地展示数学科学的原貌，以达到文化传承的目的。我们可以看到现代数学的一些分支等正逐步地进入高中教材。虽然外部力量对基础教育阶段的中学数学课程没有如此巨大的影响，但它们表明了数学的广泛应用价值，从而为高中数学课程结构的开放性给出了有力的证明。例如，教材中的有限与无限、随机与确定、结构与算法等都与现代科学技术有联系，而数列、线性规划等直接地涉及学生的社会生活。

从文化传播上看，高中数学课程具有观念整合的开放性，通过课程的活化促进文化增殖。数学课程中内容的选择、编写乃至实践，不可避免地受到各种社会、文化与观念等要素的影响，从而在传播的过程中产生文化的扩展和延伸。课程作为文化传播的一种手段，并不是简单地复制，更主要的是通过文化增殖起到一种强烈的活化作用。在中学阶段，虽然各位教师面对的是同一本教材，但教师总是要根据具体教学过程的需要进行具体的再加工，而这种加工的过程又必然会溶进每个教师特有的个性因素，渗透着教师本人的世界观，体现他的精神面貌并以此对学习者产生影响。同时，由于学生个体素质的多样性，即使是由同一位教师传递并且传递的文化实质完全相同，对每个学习者来说，文化信息的接受也存在着差异。[3]

从文化传递上看，高中数学课程具有整体效能的开放性，通过系统属性的联合作用，发挥出“整体大于部分和”的功效。在高中数学课程内部，各子系统既保持着纵向的知识序，又维系着横向的方法序。例如，从指数函数到对数函数，三角函数到反三角函数，这些知识被有序地排列着，它们之间借助反函数融为一体，利用数形结合的方法，生动地刻画出函数的性质。在其外部，高中数学课程以工具性学科的地位与其他中学“友邻”课程形成协同关系。“数学课程向‘友邻’课程提供知识和智能方面的储备工具，又从‘友邻’课程那里获得需求信息、实证材料、强化运用数学智能的场所。”[5]例如，函数与物理的势能、立体几何与化学的分子结构、排列组合与生物的基因分析、对称与语文的对偶等。

文化与课程的关系表明，高中数学课程是一个开放的文化体系。作为中学数学教师，要在教学中体现数学的文化价值，要对“数学”有正确的认识，那就是：是整体的数学，而不是分散、孤立的各个分支；是广泛应用的数学，而不仅是象牙塔里的严密体系；是与其他科学密切联系的数学，而不是纯而又纯的抽象理念。

（三）知识的默会性

对群体活动与数学课程的考察，有助于我们把握数学文化表现形态的总体脉络，但数学文化必须通过学习才能被学生领悟。由于文化由外显的和内隐的行为模式构成，作为文化的数学与作为科学的数学在学习过程中也有所不同。

科学的数学追求完全确定的知识、精确的运算与严密的推理，追求用简单且抽象的语言来描述客观世界的规律。在客观主义知识观、科学观的支配下，人们过多地强调知识的客观性、非个体性、完全的明确性等等，出现了“人的隐退”现象。

其实，知识并不是孤立的、静态的、纯形式逻辑的，而是常常与人休戚相关的。“自然科学与人文科学一样，充满着人性因素，科学实质上是一种人性化的科学。”[6]在国际哲学界以创立意会认知理论（Tacit Knowing）而闻名的英国物理化学家和哲学家波兰尼从“我们所知道的要比我们所能言传的多”出发，把人类的知识分为明言知识与默会知识。明言知识指以书面、图表和数学公式加以表述的知识，默会知识是指未被表述的、我们知道但难以言传的知识，例如，我们在做某事的行动中所拥有的知识。波兰尼认为：“在非言传的‘意会’认知层面，科学与人文是相通的。”[7]

既然这种默会知识藏于内心，无法用明确的规则来表达，那么该怎样学习传授呢？波兰尼指出：“通过了解同样活动的全过程，我们才能了解另一个人的内心东西。”基于高中学生的文化认知特点和数学学习的实际情况，我们可以通过以下方式突出数学知识中的“人性”。

1.客观对象“数学化”。弗赖登塔尔曾言：“我们的教育应当为青年人创造机会，让他们通过自己的活动来获得文化遗产。”对学生而言，“学一个活动的最好方法是做。”[8]通过“做”数学，“学生和学生之间的相互作用真实地反映了在数学课堂中形成的文化：具体的教师、具体的学生以及正在形成的具体的‘数学化’。”

2.数学解题“拟人化”。从文化的角度审视数学解题过程，它是策略创造与逻辑材料、技巧性与程式化的有机结合，是一个有序结构的统一体，它与数学的特征相一致，隐含着数学家的思维方式，从而使解题超越了数学思维活动本身的范围，进一步延伸到文化道德、思想修养的素质范畴。G·波利亚的《怎样解题》中包含了程序化的解题系统、启发式的过程分析、开放型的念头诱发及探索性的问题转换等，字里行间不时地涌现出诸如“如果你有一个念头，你是够幸运的了”“好的题目和某种蘑菇有点相似，它们都成串生长”“呆头呆脑地干等着某个念头的降临”这些平和的话语，使读者不知不觉间置身其中，一些解题外的感受也油然而生。优秀学生对解题感兴趣，更多时候像在做游戏，说明数学习题中蕴涵着很多人性化的品质──题中寻趣，在于换个角度看问题。

参考文献

［1］莱斯利·P·斯特弗，杰里·盖尔.教育中的建构主义［M］.上海：华东师范大学出版社，2002.120.

［2］刘振天，杨雅文.当代知识发展的不平衡与教育的战略选择［J］.现代大学教育，2001，（4）：15.

［3］孙小礼，邓东皋.数学与文化［M］.北京：北京大学出版社，1990.149.

［4］郑毓信，王宪昌，蔡仲.数学文化学［M］.成都：四川教育出版社，2001.5.

［5］张永春.数学课程论［M］.南宁：广西教育出版社，1996.184.

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传统数学教学常常只将重点放在知识与技能的传授方面，而在培养学生对数学这一门学科的文化内涵、思想体系的认识上往往重视不够.这种教学的结果常常使学生感到枯燥无味而失去学习数学课程的热情与兴趣.而且，随着人们文化水平的不断提高与对数学文化知识重要性的不断了解，其巨大的教育价值更加受到教育工作者的重视.

数学课程应该是数学历史及发展趋势以及对人类文明发展作用的反映.张奠宙教授曾强调，数学文化应当与数学教学相结合，使学生在实际教学中真正感受数学文化并与之产生共鸣.在推崇综合发展、文理交融的现代社会，我们更要转变教学观念，将数学文化与大学数学教学很好地结合在一起.

二、数学文化内涵及其对高等数学教学的重要性

“国家级教学名师”、南开大学数学科学院院长顾沛教授对数学文化内涵的定义分为：数学文化从狭义来讲，指的是数学思想、方法、精神、语言、观点及其形成与发展；从广义上来讲，还包括数学美、数学史、数学与人文的交叉、数学教育、数学与其他文化的关系.大学数学教学的目的不仅是向学生传授知识，更应当培养学生适应社会发展所必需的判断力、理解力以及解决实际问题的能力，最大可能地激发学生的创造力.所以，现代大学数学教学应将更多的精力倾注在学生数学能力的培养上，而这个目标的实现就是要将数学文化与数学教学有机结合起来.

三、如何将数学文化与数学教学有效相结合

1.更新教师教育观念，提高其文化素养

教师更新数学教学观念，提高自身文化素养，是传授数学文化学生的前提条件.现代的大学教师不仅要专业知识扎实，而且要知识面足够宽广，对数学哲学、数学史等方面的基本知识足够熟悉，掌握高等数学的历史背景、发展现状、应用价值与前景，并能将课程知识与这些知识很好地融合后再传授给学生.具体来说，应做好以下几方面的工作.

首先，教师应深入钻研教材，合理组织教学，加强与其他专业老师的合作.由于所有教材都有其缺点，因此在备课过程中教师应尽可能地参考多种教材，选择优秀部分进行教学.由于所教学生的专业不同，特点也不同，大学数学教师在教学时就应当根据学生的专业选择内容，根据专业需要的内容进行细讲，而那些用不到的知识就可粗讲甚至忽略.比如傅里叶级数这部分知识对计算机专业学生的专业知识学习比较重要，因此应进行重点讲解；在讲解重点内容时，还可以将人多的大课堂分成小班教学，并依据学生的基础不同进行合理教学，使所有学生都能很好地学到知识.

其次，教师间也要重视对教学思路的探讨，在进行教学内容顺序的安排时，既要遵循由浅入深、从特例引出一般的原则，又要具体情况具体分析.比如，由于微分与定积分、不定积分联系非常密切，因此可以将定积分与不定积分合为一章，先讲解定积分概念和性质，然后依据微积分基本定理，建立定积分与不定积分（原函数）之间的联系，最后讲解基本积分法，这样安排既方便学生理解，还能突出重点.

2.优化课堂教学内容

第一，以数学内容自身作为出发点，体现其文化价值.大学数学教育的最高境界是培养学生的理性精神.严谨规范的数学知识，有益于学生形成团结协作、踏实细微、严肃认真的作风.数学中的常量与变量、有限与无限、微分与积分等都是量变与质变、对立统一等辩证唯物主义的极好的教学材料，有助于学生形成科学的方法论与世界观.

第二，让学生多了解数学家的事迹与思维过程，以及数学的有关史料和应用前景，使学生从中认识到所有科学都是经过认识与再认识、成功与失败的循环往复才不断发展的，科学上每一个小进步都是科学家不懈努力、刻苦钻研的结果，这将很好地调动学生学习数学的非智力因素.以我国数学家陈景润为例，他学习的条件极端艰苦，但是仍然热爱痴迷于数学，坚持不懈地进行数学研究，最终攻克“哥德巴赫猜想”这一世界著名难题.通过这一事例必将激发学生热爱数学和献身数学的精神.

第三，数学课程还应重视数学史料的教学，反映出数学文化的方法、思想、精神、语言、工具的作用，强调数学内容与日常工作生活相结合，突出思想方法与生活紧密联系的原则，增加统计、估算、线性规则、数据分析、运筹、图论等知识，提高学生学好数学的自信心与自觉性.

3.注重改变学生学习方式

数学教学的最终目的是使学生掌握独自学习的本领，而加强数学文化的教学能够很好地提高学生的自学能力.一方面，引导学生多接触和阅读有关的论文与文化书籍，使学生首先对数学知识的发展与应用过程有一定了解，进而更深刻地理解数学知识的意义，这样在增加学生知识面的同时又使其学会了一定的自学方法.另一方面，增设一些活动课与探讨课，鼓励学生积极走入社会，具体实践过程可采用“提出问题→建模→求解→应用”的模式.鼓励他们合作交流与自主探索，增强他们学好数学的决心与愿望，提高他们应用数学知识的能力与意识，认真体会到不同知识的联系，得出研究问题的科学方法与宝贵经验.

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二、构建数学图形，使化学规律具体化化

学是一门具有高度抽象性和概括性的科学．要让学生熟练地掌握这部分内容，需要用具体形象的方法呈现给学生，学生通过由“具体—形象—抽象”的思维规律来认识掌握化学知识，并通过多次的这种思维方法训练，培养发展学生的抽象思维能力．例如，在镁、铝盐的学习中，与氢氧化钠的反应经常出现在考题中，其变化多、反应复杂，学生往往难以准确把握要点．如果能合理构建图形进行讲解，把问题具体化，学生很会容易接受．首先通过分析图象找出图中的关键点(如图形的起点，终点，折点，特殊点等)观察曲线的变化趋势，然后通过化学反应将图形中的数据联系起来，实现以“数”解“形”。

三、构建数学图形，使微观原理直观化

原子的核外电子排布属于微观化学内容，比较抽象，而原子的结构与其化学性质密切相关，所以这部分内容即使重点也是教学难点，在一些有关化学性质的讲解中也可以构建数学图形，使微观原理直观化，容易理解和记忆．

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2武术文化在学校教育中的价值

武术文化在学校教育中的价值主要从武术文化对学生的道德修养、意志品质和民族精神这三个方面体现出来。

2.1对学生道德修养的培养

中华民族传统文化博大精深,儒家作为中国传统文化的代表,对武术文化的传承和发展起到很大的促进作用。武术文化作为传统文化的一部分,受儒家学说的影响,把个人的道德修养放在很高的地位。我国以“礼仪之邦”著称于世,在几千年的发展过程中,中华民族以厚德载物、自强不息、尊师重道、谦虚礼让、勤劳节俭、重义轻利、重信守诺、积极进取等美德为历代习武之人遵守和传承。为此,在学校教育中,教师在传授武术技术的同时,重视用传统武德教育学生,提高学生的个人修养,对学生进行爱国主义教育,提高学生的民族自尊心和自信心,有利于学生自信、自立、自强品德的形成。

2.2对学生意志品质的培养

日趋激烈的竞争,带来了巨大的压力,由于学校教育自身存在的不足,不能及时的教会学生如何调节压力直面竞争。我国的家庭中,独生子女越来越多,从小娇生惯养,导致他们受挫能力差,心理素质差,面对竞争和压力容易逃避。在学校教育的过程中,通过对武术套路的学习不仅能增强学生的体质,发展学生的协调性、灵敏性和柔韧性,而且在学习武术的过程中能磨练学生的意志,使学生学会吃苦耐劳,不惧辛苦。教师在教授学生武术文化的过程中,应多给学生讲解古代侠义人士在面对苦难时所受的屈辱和痛苦,让学生明白面对逆境要学会百折不饶,面对竞争和压力时要保持良好的心态,从这些历史人物身上学会如何做人如何解决困难,通过对武术和武术文化的学习,有利于提升学生的意志品质,学会助人为乐,尊重对手,严于律己、宽以待人,形成良好的意志品质。

2.3对学生民族精神的培养

同志在党的十六大报告中指出:“民族精神是一个民族赖以生存和发展的精神支柱,一个民族没有振奋的精神和高尚的品格,不可能自立于世界民族之林。在几千年的历史发展过程中,中华民族形成了以爱国主义为核心的团结统一,爱好和平,勤劳勇敢,自强不息的伟大民族精神。”一个民族的民族精神“重在弘扬、重在培育”,但在弘扬和培育民族精神的过程中尤其要处理好继承和创新的关系。继承是前提,创新才是根本,是弘扬和培育民族精神的永恒动力。中华民族精神是与时俱进的精神,是历史性和时代性的统一,继承与创新的统一。它始终是发展的、前进的。中华民族精神内涵丰富多彩,在这种民族精神的指引下出现了一批具有先进思想并顽强奋斗的杰出人物,他们高扬时代精神为实现伟大的中国梦而不断探索。武术文化继承了中华民族传统文化的精髓,凝聚了以爱国主义为核心的中华民族精神。在学校教育过程中,向学生讲述民族精神中的历史人物和典故,对学生进行民族精神教育,提高学生的素养,有利于传承民族文化和民族精神。

3学校教育传承武术文化的构想

3.1建立健全武术文化教学体系,转变教学思路和教学理念

任何一种文化的传承和发展都离不开教育,武术文化的传承和发展同样如此。武术文化真正要传承发扬光大,必须把武术和武术文化纳入到正规的教育体系中。当今武术文化发展暂时处于落后状态,究其原因主要是因为学校教学思路和教育理念的落后。我们必须以积极的心态面对现实,要不断的更新自己的教育观念、知识体系以进行及时补充和更新,并对原有知识进行整合,还需要调整自己原有的教学思路和方法,使自己的教学节奏和教学模式适应新的教育形式。不能再用单一、枯燥的教学模式让学生机械的学习套路,而忽略武术的技击性。在课堂中,教师应多讲武术的技击原理,攻防方法,使学生在学习武术的过程中不仅身体素质得到锻炼,还能传承武术文化。

3.2营造良好的校园文化氛围

利用学校广播、黑板报、橱窗、文化广场、食堂等公共场合作为媒介,对武术文化进行广泛的宣传,有利于在全校范围内形成良好的校园武术文化氛围,有利于武术文化在校园的传播。通过多媒体让学生观看武侠电影,用广播宣传武术赛事介绍武术文化的历史,用艺术节进行武术套路表演和宣传,开展与武术有关的知识问答。学校运动会、课余体育活动、体育文化节、体育训练队、班级体育活动和各种体育竞赛等这些活动的开展,都可以让学生在校园中充分了解武术和武术文化。其中,武术协会作为武术爱好者互相学习和交流的地方,在营造良好的校园武术文化氛围上发挥了很大的作用。武术协会定期进行武术训练和武术表演,可以普及武术文化知识,传授武术技术,使武术在学生尤其是对武术有兴趣的学生群体中得以不断传播和发展。学校组织学生参加全国性质的武术比赛,不仅可以得到学习和提高,而且能加强武术运动在学校体育中的地位,促进武术在学校教育中的发展。

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二、在美术教学中感受美术文化，塑造文化素质高塔

美术文化在自身数千年的形成演变、吐故纳新的历史中，产生了独特的社会价值和人文魅力。在美术教学中，教师要通过教材文本的解读，让学生参与到美术作品的制作当中，并从具体操作中获得文化熏陶。像制作陶器，就可以让学生亲手去实践，从材料的准备到整个制作过程，教师要根据教材制作方法，让学生感知原始制作和现代工业的差异，并从中获得文化要素的影响。这些陶器中的制作工艺，包含厚重的历史文化内质，每一个时代都有相关的制作方法，每一历史时期，也都有讲不完的历史故事。这些历史沧桑巨变，当然都与文化紧密相连。在实践中，学生感知的不仅是一种制作工艺的变迁，同时也能够清晰地把握历史发展的脉搏。像“面与色的美感”这篇教材，就饱含许多现代立体构成艺术。这种现代抽象艺术如果仅仅让学生欣赏，自然不能掌握其精髓内涵，如果让学生亲自动手去做，在制作实践过程中，用不同感官接受美术文化信息，所获得的艺术感染和思想教益，当然也是大不相同的。学生通过尝试不同材料去表现面与色的构成，就可以制作成一幅美术作品。因为在具体操作中，通过不同组合不同拼搭，让学生认知什么是组合的美，也体会到什么叫空间的美。这种美感是建立在学生思想认知的基础之上。因此，这已经不是简单的技术感觉，而应该是一种意识反应，是文化素质层面上的认知提升，因为学生从这些美术作品中，从亲身体验中，和美术作品中的文化元素实现感知共鸣。这种共鸣使得学生能感悟到美术作品所传递的文化信息。

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作为一种社交活动表现形式的大学生文化艺术活动，具体到一个班级群体或是社团群体，大学生群体间易于形成三种类型反应，分别为积极响应型、消极回避型以及不冷不热型。造成这种明显区分的一个内在因素乃是大学生自身的兴趣点存在高低不等表现。从另一方面看，对于进入高等院校的大学生而言，与中学时期明显的区别在于他们是作为独立生活学习的群体。进入独立生活学习阶段的大学生，在思想意识以及世界观、人生观、价值观等方面的渐趋成熟，也在一定程度上表现为社交方式的自主性选择上。作为大学生文化艺术活动组织者的高等教育工作者，在尊重大学生群体内部兴趣差异的前提下，无法以高压命令的生硬手段推动活动的开展。基于此，笔者在大学生文化艺术活动组织的具体实践中牢牢抓住兴趣这个关键点做文章想办法。近年来的文化艺术活动组织实践经验表明，微博的使用在激发学生的参与兴趣，也即激趣方面起到了正面积极的作用。为了能与微博使用频率高的学生更好地良性互动，笔者不仅注册了微博，还通过与学生特别是文艺活动积极分子在微博上建立活跃活动关系。通过这种方式，在学生学习以外的生活社交等时间内笔者加强与学生在网络虚拟空间的互动，扮演起亦师亦友的角色。

（2）参与度。

通过充分利用微博这一大学生普遍喜欢并使用的信息化媒介工具，笔者激发起学生共同参与文化艺术活动的兴趣。这为进一步开展大学生文化艺术活动开好了头，奠定了良好的基础。在大学生文化艺术活动具体开展过程中，微博的进一步使用使得学生在参与度上比以往也有了更大的提升。微博因其自身的特点在传播广度上具有其他社交工具不可比拟的优越性。大学生个体使用微博的在自己的微博好友圈内一些共同感兴趣的话题，能够引起广泛的“围观”关注，甚至是积极响应。笔者在利用微博组织大学生文化艺术活动过程中也发挥了微博这一优势，通过组织班级内学生或是文艺社团学生共同策划活动主题，吸引了更多的学生参与到了大学生文化艺术活动中来，有效地提高了大学生文化艺术活动的参与度。

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二、如何在信息化条件下进行小学数学教学

工欲善其事必先利其器，教师若想充分利用信息化的成果，必然努力提升自己的计算机操作能力，熟悉常用数学软件，了解最新信息产业动态，将科学成果以最快的速度应用于日常生活。

（一）设备教学

如今，多媒体教学在各校已较为普遍，教学实践因此获益颇多。多媒体教学为原本“死气沉沉”的课堂增添了几分激情与活力，更关键的是，课堂效率大大提高，学生学习小学数学的热情更加高涨。例如，在中学数学教材中讲立体几何这一部分，很多学生空间想象能力极差，学习起来甚是吃力，不能够对涉及立体几何的知识有相对明晰的把握，而立体几何对于教师来说，由于没有合适的足够的模型，讲解的难度也比较大，尤其是个别题目的讲解。从前教学的棘手难题，如今有了多媒体的帮助，可以说是迎刃而解。无论遇到何种题目，3D模型均可以做到，学生也在一次次的演示中，逐步建立起空间想象能力。这种教学方法能够使学生在学习的过程中，紧密联系日常生活，使学生在生活中感受到数学知识的重要性，同时有利于学生理论联系实际，激发学习兴趣。

（二）在线教学

现如今，各种网络教学网站充斥互联网。虽然水平参差不齐，但是，巨大的市场潜力无疑证明了潜在的趋势性。网络教学以其自由度高，不受时间与空间的限制，以及不必担心口音、语速问题而导致的听课效果欠佳等显著优势而受到广泛关注。数学教师有专业优势，有丰厚的经验完全可以建立专门的教学网站，网站内容主要涵盖两个方面：1.课堂内容的提炼升华，课后习题的补充及详细讲解，以便于学生预习及复习。2.课堂知识的拓展，上传名师教学视频，补充学习背景资料。比如，定理研究中的小故事，数学家的逸闻趣事等等，加深对课堂知识的了解，增加学生对数学的学习兴趣。更为关键的是，通过在线网络学习可以增强学生许多在课堂不能获取的能力，现略举几例：（1）利用网络获取知识的能力，培养学生独立解决问题的习惯，教会其解决问题的方法。（2）利用电脑构建数学模型，解决数学问题的能力，可以设置专栏教给学生如何用专业的软件构建数学模型。（3）创造性思维，勤于钻研。通过数学家的逸闻趣事，潜移默化培养学生发现问题解决问题的能力。

（三）课堂教学

数学本身就是一门逻辑性和理论性非常强的科目，学生在学习的过程呈现出“死气沉沉”的局面，不仅会影响学生学习的情绪，还直接影响着数学教学质量。倘若我们能够充分利用多媒体的音、像、动画，增加课堂教学的冲击力，甚至营造一种独特的教学氛围，那么学生必然改变对数学的传统看法。只要能够扭转学生的观念问题，那么他们就能从根本上喜欢数学，爱上数学，那样他们学习数学才能逐渐有了自己的方法，养成好的习惯，最终提高数学成绩。

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2、在教学的过程中有效运用化学是一门相对来说比较抽象的科学，研究原子、分子等的结构、性质、组成、以及它们的变化发展规律，其中有些概念、化学式、化学反应等是比较抽象的，靠想象是很难真正理解的，此时，借助多媒体手段来进行模拟这些粒子的运动变化发展的过程，如模拟分子的形成过程、粒子的运动过程以及物质的溶解过程等等，将一些抽象的化学知识转化为直观的图像，便于学生的理解和记忆。化学这门学科是以实验作为基础的，但是并不是所有的学校都具备进行实验操作的条件，有的学校虽具备一定的实验操作条件但是仍然有许多大型的或者是复杂的实验是不能够在学校的具体的教学情境中进行的，这就需要借助多媒体来进行辅助教学，可以用计算机来进行模拟实验，计算机集声音、图像、动态视觉效果为一体，可以让学生身临其境，感受到做虚拟实验的乐趣。化学也是与实际生活紧密联系在一起的一门科学，可以利用拍照、摄像、观察生活现象等等方式使学生能够走进生活、观察生活。利用多媒体真实地再现生活中的场景，为教学内容提供新的有用的补充，使化学的教学资源更为丰富。信息技术在化学教学中的有效运用要注意：第一，在教学的过程中要处理好运用多媒体教学与选择其他教学手段的关系，不能一味地依赖多媒体创造出的虚拟的教学环境，应在实际的教学过程中创设实实在在的学习环境，让学生获得切身参与的体验。第二，要有明确的化学学科教学目标，切忌一味地教学课件的演示，教学课件的演示应以化学学科的教学目标为依据，以教学目标的要求来制作课件，做到兼顾完成教学目标与激发并维持学生的学习动机的双重效果。

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二、在数据处理中的应用

在数学教学中，往往会涉及一些数据分析与处理的内容．在这部分知识的教学中，几何画板同样能够起到很好的效用．数据的分析与处理能力是一种非常重要的数学素养，这也是初中数学教学中需要培养学生具备的一种重要技能．不少学生在面对庞杂且无规律的数据时，都会觉得找不到头绪，让他们对这些数据进行统计与分析更是十分困难．有了几何画板后，能够有效地给予学生引导，尤其是利用“制表”功能，能够实现数据的准确收集和有效统计，并且能迅速找出其中规律，这对于学生数据处理能力的培养与提升有很大的帮助．数学中有许多问题需要收集数据、统计数据、分析数据，学生通过工具测量获得的数据不准确，借助几何画板则能够准确地收集、统计数据，从而迅速找出其中的规律所在．例如，在探索“三角形内角和公式”时，让学生画任意的三角形，再进行测量、计算，由于量角器测量存在误差，不一定能验证定理，可以在学生探索后，再用几何画板产生随机数据进行验证．这个过程往往能够帮学生较为准确地找出其中隐藏的一些规律，并且帮助学生更好地认识三角形内角和的公式．这对于知识教学能够起到积极的推动作用．

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一、善待“错误”

启发引导，有效教学数学是逻辑性强、比较抽象复杂的课程，而初中生不管在知识方面，还是智力、能力等方面，均有待发展，因而思考问题不全面，在答问或做题时，经常出现“错误”．面对学生的诸多错误，不少教师难以容忍，冷眼对待，责骂批评，既影响了学生的学习信心，也破坏了师生关系，使学生学习兴趣慢慢减弱．实际上，学生是伴随犯错而成长的，他们的错误也蕴涵着有价值的信息，可被灵活运用，促进生成，发展学生智力与情感．正如心理学家盖耶所说的:“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻．”所以，在初中数学教学中，教师要有“容错”的气度，善待学生的“错误”，用自己的教学机智，巧妙运用学生出现的各式各样的错误资源，调动学生的求知欲望，使学生深入探究，交流与合作，促成精彩，提高活化教学效率．例如，在讲“解一元一次方程”后，习题巩固:现有一元二次方程x2+(2k+1)x+k2－2=0，已知两实数根的平方和等于11，求k的值．由于对新知运用不熟练，在用根和系数的关系求解时，学生会忽略≥0的前提条件，认为k1=3，k2=1．对此，教师提问引思:x2－2x+2=0是否存在实数根?其两根之和等于2，是否正确?说明原因．解一元一次方程时，还要注意什么呢?经过思考与交流，学生会发现未注意前提条件≥0，从而学会更严谨地进行思考．

二、捕捉“意外”

智慧引领，活化教学在初中数学教学中，不少教师曾遭遇过如此窘境:当教学活动正井然有序地朝着预期计划进行时，却突然出现一些“意外”状况，打断了教学逻辑进程，令教学者措手不及．其中，教学“意外”更多是因为学生突然顿悟、发散思维，出现突然发问或质疑等．学生打乱教学秩序，有的教师将其被视为“破坏性因素”，一带而过，接着按着预设组织教学，学生的智慧灵光、宝贵的生产资源在不知不觉间流失掉．实际上，课堂“意外”不一定是坏事，反而蕴涵着新的亮点与生长点，需要教师处变不惊，善于捕捉，灵活调整，经过教师智慧引领，借“意外”之势巧妙搭建起师生多向互动平台，使之转变成开启思维、唤醒个性、引发创造、愉悦身心的重要契机，涌动灵性与创造性，活化教学．例如，在复习“圆”时，我呈现相关例题:以ABCD的顶点A作圆心，AB为半径作圆，其中BC、AD交A于F、E，延长BA交A于G．证明:)FG=)EF．预设讲解是:连接AE，证明∠GAF=∠DAE，根据“等圆或同圆中，相等圆心角所对弧长相等”加以求证．这时有学生提出还可借助相等圆周角求证弧相等．这是预设未考虑的，我稍微调整了预设，引导这个学生讲讲自己的解题思路:连接BF，证∠FBC=∠GBF，再根据“等圆或同圆中，相等圆周角所对圆弧相等”，则可证明．而后顺水推舟，诱导学生思考:还有哪些方法可证明两段弧相等?于是，学生纷纷回忆与思索起来，想到了借助垂径定理、弦等得弧等的不同方法．总之，在初中数学教学中，教师要善于因势利导，营造生动情境与愉悦氛围，让学生愿听乐学，形成内驱动力;能够捕捉“意外”资源、“错误”资源，运用启发性问题或语言，点拨思路，促进学生思维发展，涌动生命灵性，焕发生命活力．

作者：周玲单位：江苏大丰市新丰镇方强初级中学

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二、依据学生的特点，适当控制教学进度和深度

小学生的年龄较小，所掌握的知识非常有限，经验、能力不足。因此，数学教师应该控制和掌握好教学进度和深度，在教学大纲的基础上，明确教学内容，有针对性地进行备课和教学。对于课本中的内容，教师应该注意尽量不要进行深化和延展，超出教学大纲的要求会给学生带来更多的压力和负担，影响教学效果。

三、趣味化教学

小学生年纪偏小，自我约束能力差，因此在学习中，往往是心理因素起着主导性的作用。教师应该利用这一特点进行教学，激发学生的学习兴趣，让学生乐意学习、主动学习。假如数学课堂教学只是教师讲、学生听，学生就会感到乏味，注意力就不集中。因此，教师应该采用新颖的趣味化教学方式，进行趣味化教学，让学生在快乐中学习。举例来说，在“计算长方形面积”的教学中，教师可以让学生对自家的物品进行长和宽的丈量，然后让学生将数据带到课堂上，计算出相应的面积。这样，学生通过自己动手的方式，能够获得数学知识，并将掌握的知识运用到实际生活中，从而提高解决问题的能力。

四、引导学生掌握科学的思维方法