数学课堂论文范文

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一、“教学创意”先于“教学设计”

教学创意就是充满新意的、有个性的、带有一定创造性的教学构想，就是准备实施教学的新点子、新角度、新思路、新方案、新策划。侧重于教学方式的创新，侧重于教学过程的构想，侧重于教学内容独特性，侧重于教师的个性教学，是教师的教学素养和教学智慧的集中表现。

简言之，所谓创意教学就是教师将创造力表现于教学中，不会按照相同既定模式进行教学，但也并非指某一种教学过程为全新的教学方法，是一种透过教师不断的自我充实发挥创造力，去重视学生的需求和感受，最终能激发学生主动学习参与知识探索的能力。正符合新课标下提出的“课有常而教法无常即教无定法”这一教学理念。

二、创意教学不是仅追求“求异”，更呼唤“求真”“求实”

【案例一】高一的某公开课《集合》

流程一：课前谈话老师围绕“我既喜欢…又喜欢…”、“我喜欢…”、“我只喜欢…”三种句式展开，明确分辨三个不同词句的含义，由此过渡到集合问题的分析理解，这样的设计是自然的，有必要的，完全符合新课标理念下的创设课堂问题相应的情景。

流程二：“拿到黄花的同学有6人，拿到红花的同学有7人，其中有3人既拿到红花又拿到黄花，一共有多少位同学拿到花？”

流程三：关于这个问题的理解，老师安排了好多的形象呈现，先是请拿花的同学上台，用两个布圈分黄花、红花圈出来，重点讨论既拿红花又拿黄花的同学怎么办。

流程四：学生演示完毕后再让他们画图表示出条件，然后再课件演示韦恩图。自始至终，老师都在引导学生关注韦恩图每一部分的字面解释，而从未涉及“只拿到红花的有几人、只拿到黄花的又有几人”的讨论，更没有明确重复的3人实际上是数了两次的结果。

流程五：列式计算环节，老师更多关注算法多样化，关于为什么要减去3的讨论一带而过。其实当时一个孩子说得挺好的：“重复的，所以要减3”，这时若老师再给孩子一点时间讨论，适当引导，大家定能明白：6人里有3，7人里也有3，3算了两次，所以要减掉一个3。这样，就不会有那么多同学雾里看花，仅凭模仿答题了。

整节课，每个环节象蜻蜓点水，只凸现出学习方式的外县性，忽视学习方式的内涵。忽略了课堂的主要内容，忽略了这节课重点和难点这虽说是课堂有创意，这是有悖于日益理性的数学课堂。

反思这节课，从表面看，是教师挖掘教材深度不够，导致创设情境流于形式。实质上，我们看到许多课堂都有这样的倾向：先创设一个所谓“情境”，再钓鱼式地引出问题，然后就将“情境”抛在一边，直接去解决“问题”了。“情境”其表，“灌输”其里。实际上，还是一个观念问题。这就要我们反思一下，我们为什么要“创设情境”，或者，“创设情境”应达到什么样的目的？仅仅是为了给传统教学“包装”一下，给传统教学加点“味精”吗？我想不是。

上述现象的出现，也正是教者追求形式化，忽略这一基本需要的缘故。如果情境创设不能提高学生学习热情，如果情境创设不能科学引导学生解决问题，如果情境创设不是促进学生认知能力的协调发展，甚至是伪造的情境，这样的情境要坚决摒弃。我们一个追求“求异”的教学创意，更呼唤“求真”“求实”的教学创意。

三、创意教学要把握新课程理念下的建构主义的学习观

建构主义认为：学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。也就是说学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义，这种建构是无法由他人来代替的。因此我们在课堂教学教学方法的设计时，要时刻注意学生在原有知识的基础上对所学新知识的建构

1.创意教学不能脱离了学生的“最近发展区”

【案例二】《复数的几何意义》教学片段

师:我们前面学习了复数的四则运算，是‘数’的角度来研究复数的，这节课我们要从‘形’的角度来研究，运用多媒体创设思维情景，屏幕上显示：

问题1：在几何上我们用什么来表示实数？

生1:数轴上的点来表示；

屏幕上显示：实数（数）数轴上的点（形）

师：回忆复数的一般形式：Z=a+bi(a,b∈R)，一个复数由什么唯一确定？

生2：有实部与虚部唯一确定；

问题2：类比实数的表示，可以用什么来表示复数？

生3：用y=ax+b来表示（学生的想法很独特，偏离了教师的预设，不过执教老师没有批评，竭尽全力加以引导，保护学生的积极性，做得还是比较好）。

在教学过程中，为什么学生启而不发，学生的回答远远偏离教师的预设？教师在创设探究问题情境的设计中脱离了学生的“最近发展区”，问题1与问题2之间的跨度太大，这样探究的新问题与学生原有知识固着点之间的距离太大，以至学生在建构知识的过程中找不到附着点。如果我们在问题1与问题2之间增加问题3：平面上的点用什么来表示？（用一对有序实数来表示，点和有序实数对是一一对应关系，这样学生自然会意识到实部和虚部组成一对有序实数是否与点对应，这样可以用点来表示）。因此，在方法与过程的设计中，要符合学生的“最近发展区”。

2．创意教学需搭建合适的“脚手架”，做到“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”。

【案例三】《等差数列的前n项和》教学片段

问题1：著名数学家高斯10岁时，曾解过一道题：1+2+3+…+100=?，你们知道怎么解吗？

问题2：1+2+3+…+n=?（在探求中有学生问：n是偶数还是奇数？教师反问：能否避免奇偶讨论呢？并引导学生从问题1感悟问题的实质：大小搭配，以求平衡）

设Sn=1+2+3+…+n,又有Sn=n+(n-1)+(n-2)+…+1

2Sn=(1+n)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+…+(n+1)，得Sn=n(n+1)/2

问题3：等差数列{an}中，前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an

(学生容易从问题2中获得方法（倒序相加法）。但遇到a1+an=a2+an-1=a3+an-2=……=an+a1呢？利用等差数列的定义容易理解这层等量关系，进一步的推广可得重要结论：m+n=p+q得出am+an=ap+aq

问题4：还有新的方法吗？（引导学生利用问题2的结论），经过讨论有学生有解法：设等差数列的公差

，则a1+a2+a3+…+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[(a1+(n-1)d]=na1+n(n-1)d/2（这里应用了问题2的结论）

等差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展水平较远，教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内，由于学生的最近发展区是不断变化的，学生解决了问题2，就说明学生的潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平，在新的现有发展水平基础上教师提出了问题3，学生解决了问题3，他们潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平，在此基础上教师提出了问题4，这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估,教师自始至终都应坚持“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”(《礼记·学记》),诱导学生自己探究数学结论,处理好“放”与“扶”的关系，从而让学生独立探索、自主建构知识。

另外在创意教学设计上我们要注意两点

1．教学方法的设计不仅要顾及好学生，而要更重视学生全体可以通过几个不同层次探究问题的设计，让学生从不同角度去审视问题，揭示其内部联系及规律，以求得认识更全面，更深刻，满足不同层次学生的需要，从而实现教学目标的最大化。

2．教学方法的设计不仅注重知识领域的目标，而要更注重其他目标

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国家课程标准研制工作组和教材编写组经过近两年时间的艰苦努力，《义务教育阶段国家数学课程标准》和《九年义务教育课程•数学》相继问世，七年级课程改革实验在全国38个实验区全面展开，作为实验区一名教育工作者，我们清楚的认识到，教育改革的新思想、新观念，只有真正融入教师的脑海和行动中，融入到课堂教学的每一个环节，通过每一位教师和学生积极的创造性的参与，其生命之树才能常青。新标准、新教材带来了新的教学理念和教学方式。但是，再好的理念、再好的教材，如果没有教师的教学观念实质性的变革，那么课堂教学只能是一种外在的、形式的变化，只不过是“穿新鞋走老路”。以下问题是一位数学教师不得不重新思考的问题：

1、数学课堂应关注什么？学生从数学课堂学什么？

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发

展。新数学课程突出了基础性、普及性和发展性，使数学教育从过去的尖子生教育转向全体学生的大众教育；把学生从单纯的解题技巧和证明中解放出来，让学生学习真正的数学。学生的学习方式也将由传统的接受式学习向自主探究式学习转化，这就要求教师必须从传授知识的角色向教育促进者的角色转化，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者。教师应善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新和实践，向学生提供充分从事数学活动的机会，从而获得广泛的数学活动经验。因此，数学课堂应“以人的发展为目标”，“关注学生的可持续发展”。数学教学是“通过数学的教育”，不再是“纯粹的数学教育”。按《标准》的理念来说，就是“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。所以，课堂教学中要把握好弹性原则，不必对每一位学生强求一律，应承认学生的个体差异，允许差异的存在，允许同一问题的不同程度的理解，不同层面、不同方法的解决。

“关注学生的发展”，强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学体验。让他们了解数学就在自己的身边，可以用数学知识和各种有效的方法探索和解决周围的数学问题，从而体会数学的价值，了解探索数学问题的不同方式。

“关注学生的发展”，还体现在教学模式的转变上。学生不是接受知识的容器，而是一个个鲜活的、有思想、有自主能力的人。他们作为一种活生生的力量，带着自己的经验、灵感、兴致和思考，参与数学活动。他们是一支支有待点燃的火把，是未来文明的创造者。只有今天培养他们敢于质疑、敢于批判、善于思考、富于智慧，明天他们才会善于创造、善于超越。所以教学模式应从“教为主”转变为“学为主”；“教”应从“学”的角度考虑，从“传授知识与技能”的传统模式转变到“以激励学生为特色，以学生为中心”的实践模式。通过创设好的问题情景，用学生原有的知识和经验处理新的任务，并构建他们自己认可的意义。让学生用自己的体验、用自己的思维方式再创造有关的数学知识。

关于“再创造”，荷兰著名数学教育家H.Freudenthal是这样解释的：“将数学作为一种活动来进行解释和分析，建立在这一基础上的教学方法，我称之为再创造方法。”也就是说，数学知识应由学生本人在数学活动中去发现或创造出来，而不是由教师“灌”给学生。学生学习数学的过程应该是学生自身的探索、发现与创造的过程，而不是被动的接受过程。也许有的老师会问这样的问题：“学生探索不出来，发现不了怎么办？”，这里就有一个老师的引导作用问题。假如你是“抛一个足球让大家去抢”似的让学生活动和探索，当然很难有所发现。假如你能通过反复研究，创设好的问题情境，活动的效果自然就不一样了。有人也许又会问：“没有好的问题情境，找不到好的问题情境怎么办？”，在你看来“没有”和“找不到”，并不表示这样的问题情景不存在，只是你找不到而已。所以，这就需要我们勤于学习、勤于钻研，就有一个“资源共享”的问题。如果更多的人参与到这项工作中来，一定会找到更多更好的情境素材。

2、如何处理好“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与态度”三者的关系？

怎样的课堂教学是好的教学？

新课程由“专制”走向民主，由封闭走向开放；课程不再是特定知识的载体，而是教师和学生共同探求新知的过程，教师和学生共同构成课程的有机组成部分。在课堂教学中，应坚决摈弃重结论、轻过程的教学；坚决反对重纪律、轻情感、重知识、轻思维的现象。

“知识与技能”既是目标，也是载体；“过程与方法”是至关重要的学习环节；“情感与态度”是核心的部分。如果学生厌学，其他自然免谈。“情感与态度”的问题是考试考不出来的，“人的可持续发展”也不是仅通过考试就可以评估和衡量的。如果没有长远的眼光，课程改革就会留于形式。就会出现“考不好就怪罪于课程改革”，“放弃让学生自主探索、合作学习的机会”，“拼命灌知识，搞题海训练”等现象。这样做，成绩可能会上去，可课程改革却断送掉了。“考不好”说明我们应该调整，但过去的一套肯定是不利于学生的可持续发展的。当然，考试也必须改革，如果不紧扣《标准》，偏偏出《标准》“删除的内容”、“降低要求的内容”来考试，而《标准》“关注的内容”、“增加的内容”却偏偏不考，这样的考试，学生自然无法考好。所以，出考试题不能随便拼凑，而要反复研究《标准》，以《标准》为纲。由于考试的压力，课程改革步履艰难，课堂教学走老路，学生的情感态度得不到应有的关注，这些问题应引起广大教育同仁足够的重视。

现在市面上大量的辅导资料是《标准》颁布以前的出版物，部分资料虽然是《标准》颁布之后出版的，标榜自己是按《标准》编写，但实际上大量的题目不符合《标准》。所以，我们应选择性使用。这样自然就增加了实验教师备课的难度（认真研究，亲自做做）。不想花费精力和时间，随便抓一本资料或几个题给学生，这样的课堂教学自然是收效甚微。由于费时费事，这里也有一个资源共享的问题，有一个发挥集体智慧的问题。学生的情感态度体现在课堂学习的全过程。“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者和探索者，而在儿童的精神世界，这种需要特别强烈。”[苏霍姆林斯基]一堂好课不仅仅是让学生学会某个知识点，掌握一定的知识与技能，而更应该是一个创新的思维起点，一根创新神经的启动。好的教学的标志是：能够促进有效学习的进行。教师的主要作用在于组织教学活动，激发学生主动从事数学活动的兴趣，并在学生需要的时候给予恰当的帮助。教学中不应该追求知识的“一步到位”，要体现知识发展的阶段性，符合学生的认知规律；不要过早地将概念“符号化”，要延长知识发生与发展的过程，让学生充分经历“非正式定义”阶段；教学中不追求“统一化”和“最佳化”，而应当致力于“多样化”、“合理化”，以使学生对知识的真正理解（自主建构）和个性化发展成为可能。

3、如何评价学生的数学学习？

《九年义务教育课程·数学》以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展（反思）”的基本模式展开内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解。

《标准》提倡在关注获得结果的同时，关注知识获得的过程。除了提出“了解、理解、掌握、能（会）、熟练”等行为目标外，特别提出了“经历、体验（感受）、探索”等过程性目标。这就为学生“数学学习的评价”提供了相应的评价目标和评价空间。笔者认为应从以下几个方面评价学生的数学学习：

（1）关注学生学习的全过程，以全面了解他们的数学学习状况、促进他们

更好的发展为评价的最终目标。既关注结果，更关注过程；既关注学习水平，更关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感、态度和个性倾向。如：课堂表现、学习态度、合作精神、作业情况、独创性等。

（2）评价方式的多样性。将考试、课题活动、撰写论文、知识小结、小组活动、自我评价、提问以及日常观察、学生成长档案等各种方法结合起来，形成一种科学、合理的评价机制。

（3）评价的核心内容：是学生“做数学”过程中暴露出的数学思维过程。

（4）注重考查学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，创新意识和实践能力。

（5）评价结果：注重个体的发展与进步。包括课堂评价、作业评价、阶段评价、学期评价、学年评价、学段评价等。评价结果的呈现形式为：成绩（或等级）+评语（说明或建议）+成长档案材料。

总之，评价应是注重过程的、动态的、多样性的。

4、如何研究和制定教学方案？

备课时，首先应认真研究《标准》，研究教材：《标准》对教材该部分内容所提出的“知识技能目标”、“情感态度目标”等是怎样说明的？教学过程中如何结合教材来体现和达到这些目标？《标准》对该部分内容提出的“教学建议”是怎样的？如何创造性的实施其“教学建议”？如何创造性的使用教材？这些都是备课时应研究和解决的问题。

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随着我国基础教育课程改革和素质教育改革的深入，提问在课堂教学中扮演着越来越重要的角色。提问是惊奇与怀疑的开始，是教与学的纽带，是从“以教师为中心”的教学转向“以学生为中心”的教学的手段之一，如果运用得当，那么对于巩固学生知识、启发学生思维开发学生潜能、培养学生素质都有重要的作用。因而课堂提问的研究也受到了越来越多的重视。

1坚持有效提问的原则

为保证课堂教学中提问的有效性，教师的提问还应该坚持一些提问的基本原则。中学数学课堂教学都是围绕着某一特定教学目的展开的，教学的中心是“传授知识，解决问题”，这就意味着课堂教学的过程是激疑、集疑、释疑的过程，因此必须精心设计课堂提问，提问时应注重坚持以下几项基本原则，即实效原则，适时原则，梯度原则，角度原则。

实效原则，课堂提问设计的实效性取决于问题的真实和确切，即课堂提问要有科学性和针对性，提问要紧扣教学目标和教材内容从感知直观人手，但不宜一问一答展示现成知识的结论，以免学生猜测教师的意向作答，掩盖了学生的不知之处，使教师获得不真实的反馈信息同时提问要确切，要针对学生已有知识水平，不能超越学生知识、思维的实际水平，也不能使问题语言含糊不清、模棱两可，否则课堂提问会造成停滞局面，达不到预期目的。

适时原则，课堂提问的适时性应该包含两层意思，其一是抓住时机，其二是提问次数要适度，课堂提问的效果直接与提问时机有关，什么样的设问应在某节课的什么时机提出，要讲究提问的艺术性，即要因时设问，恰到好处，同时提问次数不是越多越好，过多过频的课堂提问表面上看起来热热闹闹，实际上常会导致学生随大流，不去深入思考，增大回答问题的盲目性，各学科各种课型、内容各不相同，提问设计中把握适时适度尤为重要。

梯度原则，现代信息论认为，教学是一种循序渐进地有效地选取、组织、传递和运用知识信息、促进学生了解信息、掌握知识的活动，从课堂教学整体上看，必须抓住教材、教学内容的整体要求，根据学生认识水平与心理状态，科学地按一定梯度展开设问，提出的问题要按知识点难易级差从低到高逐层进行，要贯彻因材施教的原则，对不同层次的问题，要选择不同层次的学生对象进行回答，从易到难，由简到繁。

2数学课堂教学中有效提问的几种方式

课堂提问的方式很多，只有对提问巧妙使用，恰到好处，才能产生积极作用，达到良好的效果。

一是激趣性的提问。数学课不可避免地存在着一些缺乏趣味性的内容，若教师只是照本宣科，则学生听来索然寡味。若教师有意识地提出问题，激发学生的学习兴趣，以创造愉悦的情境，则能使学生带着浓厚的兴趣去积极思维。倒如：在几何里讲三角形的稳定性时，教师可提问“为什么射击运动员瞄准时，用手托住枪杆(此时枪杆、手臂、胸部恰好构成三角形)能保持稳定?”看似闲言碎语三两句话，课堂气氛顿时活跃起来，使学生在轻松喜悦的情境中进入探求新知识的阶段，这种形式的提问，能把枯燥无味的内容变得有趣。

二是发散性的提问。发散思维是一种创造性思维，教师若能在授课中提出激发学生发散思维的问题，引导学生纵横联想所学知识，以沟通不同部分的教学知识和方法，这对提高学生思维能力和探索能力是大有好处的。例如在讲授完全平方公式时，可先提问：“有一块正方形稻田边长为an，现每边长扩大b米，求后来的面积是多少?”教师可让学生先试着求出结果。这样学生就会积极探索思考，利用以前学过的求面积的知识得出各种不同解法，在化解的过程中即可归纳m公式

3数学课堂提问有效性实施策略

要考虑问什么，什么时候问。如果教师准备不足，想问什么就问什么，就会使课堂显得松散甚至起不到提问的作用。课堂提问的题目一定要斟酌，要提在点上，对重点、难点问题提问时，更应慎重，要紧紧围绕着重点，及如何攻破难点提问题。

此外，要给学生答问以等待：教师提出问题后，要等待足够长的时间，不要马上重复问题或指定别的同学来回答，其目的是为学生提供一定思考时间；学生回答问题后，教师也应等待足够的时间，再对学生的回答作出评价或者再提另外的问题，这样可以使学生有一定的时间来说明、补亢或者修改他们的回答，从而使他们的回答更加系统、完善，而不至于打断他们的思路。超级秘书网

教师提问要有针对性，要具体问题具体分析，并采用不同的方法。提出的问题既不能过于简单，也不能脱离学生的认知水平，把问题提得太难。学生的思维与认识对象之间，有一个“最近发展区”，教师设计问题要寻找这个“发展区”。提出有利于学生积极思维、具有思考价值的问题，特别是要在教学内容的重点、难点关键处提问。当学生的思维出现障碍时，教师要及时的点拨，像疏通河道一样，把学生的思路理顺。总之教师要依据学生的认知水平，问在疑处，点在惑时，以达到引发认知兴趣，获得知识，提高能力的目的。

综上所述，课堂提到是一种经常使用的教学手段，加强课堂提问艺术的修养十分重要，科学地设计并进行课堂提问，就可能及时地唤起学生的注意，激发学生的学习兴趣，培养学生的质疑能力，创造积极的课堂心理气氛，有利于促进学生数学思维发展，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

参考文献

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长期以来,在数学教学中教师“一言堂、满堂灌”的现象严重,学生所领会的通常只有教师或课本编写者的观点,他们很少有表达自己思想观点的机会。这样,充当被动听讲角色的学生就不能发挥自己的主动性,知识掌握的效果会大打折扣。对职业学校的学生来说,这种传统的教学方式更加导致了能力培养速度的减慢,严重阻碍了学生创新精神和实践能力的培养。因此,教学改革与教学创新迫在眉睫,而作为课堂教学有效性的重要方式:师生互动的教学方式必将会打破僵硬的课堂气氛,使学生积极参与课堂。

2.恢复学生自信心的需要。

进入职业学校的学生大多是中考中失利的群体,他们对课本上的内容感到枯燥、厌烦,尤其对数学的学习缺乏兴趣。他们在学习中表现为怀疑自己的数学能力、捡轻怕重、逃避甚至是放弃数学。师生互动要求双方都参与课堂教学,它不是一方的投入或付出,有利于学生从收获中恢复学习的自信心。

二、数学课堂中师生互动的原则

要使师生互动真正得到实效,教师必须遵循以下原则:

1.主体平等的原则。

师生互动要求尊重学生参与教学过程的主体权力,赋予课堂以生命的意义。教师应以朋友的身份与学生交流情感和看法,征求和倾听学生的意见,挖掘学生的潜能。

2.灵活变通的原则。

在教学过程中教师要充分考虑学生的兴趣、爱好、特长和个性差异,教学内容要具有选择性、层次性、适应性。

3.教学互补的原则。

在教学中教师的教法和学生的学法要相互适应与配合,这样才能达到较好的教学效果。在教学过程中师生应时时有信息的交流,同时这种信息的交流应该是双向互动的。

三、在数学课堂中如何进行师生互动

1.学生要养成良好的课前预习习惯。

课前预习是学生参与课堂教学的前提,学生长期坚持预习,能养成良好的学习习惯、提高课堂学习效果。为能达到课堂互动的效果,教师应要求学生进行课前预习,让学生有准备地进入课堂。培养学生的预习习惯,不仅需要一个科学的训练过程,而且要注意充分调动每一个学生的积极性,让他们在学习的过程中都能品尝到成功的喜悦,从而保护他们的自信心,提高其学习兴趣。刚入学时学生对预习感到无从下手,因此,指导学生预习就成为教师的首要任务。初期,教师可课前布置预习提纲,学生按提纲进行预习;中期,在学生掌握了一些预习方法后,教师可不再布置预习提纲,学生按自己的方式预习,教师可作适时的点拨;后期,教师可以要求学生应用预习的知识。

2.教师要创设恰当的问题情境,相互发问。

创设问题情境,是指教师在教学过程中为学生提供学习条件,能够使学生产生兴趣,渴望参与教师组织的学习活动,并在活动中提出问题且能积极地解决问题。

好奇是学生的天性,也是唤起他们关注事物、质疑的起点。每个学生的大脑都是开采不尽的资源,重要的是教师如何引导学生进行“自我开发”。当教师在教学中创设一定的情境,学生有了探索知识的愿望时,课堂便有了良好的开端。例如在学习“复数”一节开始要引入虚数时,笔者先列举了几个存在而未解决的问题。如:x2=-4这样的x存在吗?方程x2+2x+4=0的解能求出来吗?在学生明白这两个题目在实数范围内不能解答时,笔者进一步提出:“如何解呢?”学生带着这样的疑问有目的地进行学习,这样自然地引入虚数,激发了学生的好奇心。

教师在向学生抛出一个个问题的时候,也要鼓励学生向教师提出问题。孔子说:“学而不思则罔,思而不学则殆。”大部分学生在学习上习惯了被动地接受,而缺少质疑,他们并不清楚自己到底学会了什么。笔者开始要求学生发问时,一个班只有几个基础好的学生提出问题。期间,笔者采用了随堂测验的方式,每次在黑板上出几道题让学生做,然后利用课间十分钟的时间批改。笔者采用大问题集体订正,小问题个别讲解的方式。虽然采用这种方式无形中增加了笔者的工作量,但是经过一个月的尝试,笔者体会较深:这种方式使学生在课堂上有了紧迫感;通过个别讲评,一一过关,笔者可以了解到每个学生存在的不同问题;学生了解到老师是关心自己的,从而建立起师生间信赖的桥梁;在以后的教学中,笔者工作难度降低了,因为学生的学习状态得到了很好的调整。

3.换位上课,让学生也当老师。

在学习过程中,学生在理解的基础上能正确地加以叙述、使听讲人能够理解是较高层次的学习结果。对于教材上的大部分例题,教师可以让学生到讲台前讲解,学生可设问、答疑、补充、纠错,最后由教师讲评,这种换位上课的方式有利于更好地教学。

例如:在讲解斜三角形的应用题时,笔者让一个学生上来读题、解释、画图,将实际问题转化成数学问题,然后笔者让这位学生停顿一下,其他同学思考:“根据已知条件用什么定理呢?”下面的学生踊跃地说出了答案。等该学生解答完后,此时台下又有学生提出了另一种解法与同学交流,这样,课堂上学生积极参与、你追我赶,形成了交流互动的氛围。

在这一教学过程中,听课的学生兴趣大增,很自然地融入到了活跃的课堂气氛中。学生通过听同学讲解、听教师讲评掌握了各知识点;参与讲解的学生对解题方法有了更深的理解,锻炼了语言表达能力;学生在换位上课的过程中,达到“师生”互动的良好效果。

4.联系生活,增强互动的实用性。

教师要让学生深入生活,联系课本上学到的数学知识,把实际问题数学化,把数学问题实际化。数学知识不是枯燥的课本知识,而是具有实用价值的,教师要让课堂活跃起来,使师生互动达到另一种境界。例如在学生学习了银行利息计算方法后,教师可以让学生为家长的购房贷款出谋划策;在学生学习了解三角形后,教师可以让学生用测角仪等工具分组测量校园旗杆和教学楼的高度;在学习立体几何后,教师可要求学生自制几何体。

身边的实际问题,学生看得见、摸得着,让学生解决这些问题既调动学生学习数学的积极性,又能培养学生应用数学的意识,使学生体会到数学与生活的联系,并能进一步加强师生互动。

5.有计划地导控,增进互动的效果。

成功的师生互动是以充分发挥学生的自主性为前提的,但这并不意味着教师可把大量时间留给学生任意支配,放任自流。其实,在教学中学生的主体作用的发挥并不能成为学生的自觉行动,而必须通过教师切实有效的诱导启发。

因此,教师必须有计划地导控,激发、引导学生学习的主动性、自觉性和创新性,从而在组织形式上保证师生互动的效果。

四、数学课堂中师生互动的启示

1.教育不能没有爱,没有爱就没有教育。

普教如此,职教更是如此。教师只有热爱学生,相信他们的能力,平等地实施教学,才可能实现师生互动,营造良好的课堂气氛。

2.人的潜力是无穷的。

在进行师生互动的尝试中,学生曾无数次让笔者惊喜:学生会不时地想出新的解题方法、制作出精美的几何体,对测量数据进行精确计算,等等。教师要想办法挖掘出职校学生的潜力,使其能更好地发展。

参考文献:

[1]傅绍培.加强师生合作教学提高数学教学课堂效率[J].中等教育研究,2006.

[2]魏星,魏晓霞.构建新型师生关系促进职业教育发展[J].科技教育,2008.02.

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二、调动学生的“思维参与”

新课程倡导的自主学习、合作学习、探究性学习，都是以学生的积极参与为前提，没有学生的积极参与，就不可能有自主、探究、合作学习。实践证明，学生参与课堂教学的积极性，参与的深度与广度，直接影响着课堂教学的效果。正如有的专家所说，“没有学生的主动参与，就没有成功的课堂教学”。

为此，应当创设情景，巧妙地提出问题，引发学生心理上的认知冲突，使学生处于一种“心求通而未得，口欲言而弗能”的状态。同时，教师要放权给学生，给他们想、做、说的机会，让他们讨论、质疑、交流，围绕某一个问题展开辩论。教师应当给学生时间和权利，让学生充分进行思考，给学生充分表达自己思维的机会，让学生放开说，并且让尽可能多的学生说。条件具备了，学生自然就会兴奋，参与的积极性就会高起来，参与度也会大大提高。只有积极、主动、兴奋地参与学习过程，个体才能得到发展。

三、讨论的时机要恰当

对问题的讨论应把握时机，过早学生的认知水平没有达到最近发展区，学生找不到解决问题的切入点，白白地浪费时间而一无所获。过迟学生对问题已基本弄懂，讨论的意义不大。教师还应设计多层次的问题满足各层面学生的多元需要，把握好学生思维的，及时提出问题让学生讨论，以激发学生思维的火花。此外，讨论时应把握“跳一跳，能摘到”的原则，在讨论的效果上做文章。

四、讨论的方法要科学

常见教师把题一呈现，便马上让学生讨论，讨论了两三分钟，教师便草草收场，只留于表面形式，没有注重效果。教师不能由于时间关系，相互交流未充分展开就终结，应给学生提供自主探究、合作交流的广大空间。在教学实验中，我曾经把班上的学生分成三组，第一组对问题直接讨论，第二组独立思考，第三组先独立思考然后讨论，经过多次实验结果发现：第三组学习效果最好，第一组效果最差。第一组的学生容易注意到别人的意见，思维活动受到了束缚，容易得出一些倾向性的结论；第三组表现在它的“预热效应”上，学生有各自不同的思维活动，出现了多种解决问题的途径，有利于学生积思广益的学习。第三组的学生无论是在解决问题的途径上、质量上都优于其它两组。可见，讨论的方法很值得推敲。

五、讨论的氛围要和谐

讨论应营造一种氛围，使每位学生不用担心自己的意见被批评，而是坚信自己的观点是受欢迎的，小组中的成员不是批评别人的意见，而是倾听、补充、完善所提出的问题解决方案，教师应鼓励学生大胆发表自己的观点、观点即使错了，在教师的指引下学生才能真正明白问题的关键所在。只有这样，学生讨论起来，才心无疑虑，才能互相启发，取长补短，不同层次的学生才能各有发展。

六、要培养学生“三会”

有的老师将小组合作理解为小组讨论。我们经常可以看到这样的教学场面：讨论时，学生各说各的，有的学生不善于独立思考，不善于互相配合，不善于尊重别人的意见，也不善于做必要的妥协。学生讨论后，教师依次听取汇报，汇报完毕，活动便宣告结束。

为此老师要培养学生“三会”：一是学会倾听，不随便打断别人的发言，努力掌握别人发言的要点，对别人的发言作出评价；二是学会质疑，听不懂时，请求对方作进一步的解释；三是学会组织、主持小组学习，能根据他人的观点，做总结性发言。使学生在交流中不断完善自己的认识，不断产生新的想法，同时也在交流和碰撞中，一次又一次地学会理解他人，尊重他人，共享他人的思维方法和思维成果。

课堂讨论为学生创造了一个有利于学生生动活泼、主动求知的学习环境，它使学生在获得所必需的数学基本知识和技能的同时，在情感、态度等非智力因素方面也得到了充分的发展。当然，课堂讨论还应注意讨论的问题应有多种解决途径，讨论中教师应适时加以指引、点拨，讨论的组织形式应多样化，尽量避免一问一答的形式，如何防止两极分化等问题，这都需要我们在今后的教学中进一步去思考，去探索。

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以人教版中职数学（拓展模块）第一章三角公式为例，本章有和角公式、余弦和正弦定理、正弦型函数三大节，笔者根据重难点和实际情况安排二次“过关测试”。第一次，是检阅利用任意角三角函数的定义及三角两个基本关系的知识点的落实情况，设立已知正弦值,求余弦值或反之的过关测试。第二次，是落实求画正弦型函数图象，设立不同的振幅、初相和周期。一批上黑板的可以有4到5个学生，每生得到的已知值均不同，是随机给的，要求他们独立完成。经过教师批改后，当场给予判断是否过关，顺利过关者等同于作业完成一次，未在规定时间内者视为作业缺交一次并给予一定处罚。

过关测试，不仅可以检验学生掌握知识点的情况，还可以督促学生自觉学习。《学习金字塔》中说到：单纯的“听说”两周后学习的内容只能留下5%；通过“阅读”方式学习，保留10%；用“声音、图片”方式学习，保留20%；“示范”保留30%；“小组讨论”，保留50%；“做中学或实际演练”，可以达到75%；“教别人或马上应用”，记住90%的内容。过关测试，就是实现“做中学或实际演练”“教别人或马上应用”这两种效果最好的载体。在过关测试的现场，经常看到学习好的学生，或者是刚刚过完关的同学，立刻被班级其他同学邀请要求辅导。这些“小老师”在教授的同时，也进一步提高了自己的数学水平，而经过这些“小老师”辅导后，学生马上应用起来，独立完成过关。在教师营造的氛围下，同学们摩拳擦掌，跃跃欲试。学习气氛非常激烈。此外过关时面对场下虎视眈眈的同学，独自在黑板上解题，当运用所学知识解对题目，顺利过关，会使学生有很大的成就感，有效地促进学生学习自信心的建立。过关测试的上课形式与以往的课堂完全不同，学生学习的方式也由被动学习变为主动学习。

当然，让学生能主动过关，愿意过关，教师还需要做好以下几点：

1.过关的内容在课内是作为重点要求的，解题步骤很明确，知识概况性强。如落实正弦型函数图象求作的过关测试：第一步列表；第二步描点；第三步连线。又如落实椭圆几何性质的过关测试，椭圆性质概况为1、2、3及4点。具体就是1个离心率，2个焦点，3个长度，4个顶点。

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一、探究的主要方面方面

（一）调动学生多种感官参与学习，促进学习过程的优化

现代信息技术为小学数学课堂教学注入了生机与活力，它可作为学生学习数学和解决问题强有力的认知工具。心理学研究表明：人们感知事物是通过多种感官进行的，多种感官协同活动能够有效地提高记忆成效，形成正迁移。人们获取的信息量和多种感官的刺激密切相关，如果刺激是多样的，那么，信息或知识的保持将大大优于单一的刺激。现代信息技术中的多媒体具有的视听合一功能与计算机的交互功能合在一起，产生出一种新的图文并茂的，生、色、形、动画等丰富多彩的综合效果，给学生的外部刺激不是单一的，而是综合的、多样的。因此，非常有利于知识的获取与保持，能有效地促进学生的认知发展。

例如，教学“长方体的认识”一课时，利用计算机课件依次闪动长方体的面、棱和顶点，鲜艳的画面，悦耳的声音，对学生形成了强烈的多样刺激，使学生正确认识了长方体的各部分名称，并在学生的头脑中形成了清晰的长方体表象。在此基础上，学生通过探究，初步发现了长方体的特征，这时利用课件就能发挥助学、验证发现的作用。当学生点击长方体的面时，上下、前后、左右两个面就会完全重合。当学生点击棱时，课件就会出现红、蓝、紫三种不同颜色的棱，进而闪动每种颜色的4条棱慢慢重合。从而非常生动地说明了长方体的12条棱可以分为三组，相对棱的长度相等。同学们面对自己的发现，心里特别高兴，特别自豪。

（二）增大课堂容量，提高学习效率。

学生的接受能力是增加课堂教学容量的重要因素，多媒体技术通过形象、直观、情趣化的演示技能加快学生的理解进程，增强学生的认知能力，从而缩短学生在单位时间内接受知识的进程，达到增大课堂教学容量的目的。此外，在传统教学模式中的板书、绘图等教学手段也在一定程度上制约了课堂容量，利用多媒体技术存储功能可以更加快速、准确、生动的解决这一问题，为课堂增加知识容量。同时教师还可以实现实时控制，可以在任何时刻让某段文字、某个图形出现，也可以在任何时刻让不必要的环节隐去；可以随机作出图像；可以对屏幕上出现的运动对象随时控制，像电影定格一样使之静止在某一画面上，以对某些需要强调的运动结果进行特写；可以对图形（或图像）进行局部放大等等。这样大大丰富教学手段，拓展了师生交流的渠道，提高了课堂效率。

（三）巧妙地创设学习情境，激发学生的参与兴趣。

信息技术不仅可以提供生动的画面，还可以联系学生生活实际，为学生提供现实的生活材料。现实的生活材料，不仅能够使学生体会到所学内容与自己接触到的问题息息相关，而且能够大大调动学生学习数学的兴趣，使学生认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题，增加学习的实效性。

（四）解决学生思维障碍，培养学生逻辑思维能力

众所周知，小学生的思维正处在由具体形象思维向抽象思维过渡时期，而有的数学知识又比较抽象、枯燥，难于理解，这样就与小学生的思维特点形成了一对鲜明的矛盾。如何解决这一矛盾？那就是应用现代信息技术。应用信息技术可以将静态的知识动态化，动态的过程静态化，抽象的知识形象化，从而揭示数学知识的内在规律，化难为易，使学生正确理解和掌握重要的数学知识，构建新的数学知识结构及数学思想。

以计算机为代表的现代信息技术，是人脑的延伸。它具有极丰富的表现力，能根据教学需要将教学内容实现大与小、远与近、动与静、快与慢、整与散、虚与实之间的互相转换，生动地再现事物发生、发展的过程，从而克服了人类感官的局限性。扩大了学生认知的时空，缩短了学生的认识过程。通过向学生展示丰富的、典型的具体经验和感性材料，突出观察点，揭示现象的本质，减少学生观察的困难；同时还可以将图像分解、组合，揭示现象的内在联系，引导学生深入思考，减少思辨的困难；丰富学生的联想，减少学生想象的困难；建立正确的空间观念，培养了学生思维的灵活性、深刻性和创造性。

例如，几何初步知识中的“点动成线，线动成面，面动成体”的规律是很难理解的。但是，利用教学软件把这一规律设计成电脑动画，就可以把变化的过程十分形象地展现在学生的面前，从而帮助学生深刻地理解这一规律，建立知识之间的联系，有利于学生形成空间观念。再如，教学相遇问题时，运用多媒体模拟两辆汽车的运动过程，学生倍感兴趣，同时还能使学生清楚地观察到：两辆汽车1小时共行多少千米，2小时、3小时呢……直至相遇。在此基础上，把运动的结果抽象成线段图，一方面学生能够凭借已有的知识和经验来理解静止的图示所反映的运动过程，另一方面静止的线段图又便于学生分析数量之间的关系，有利于学生解决问题，有利于学生思维的发展。突破了教学难点，突出了教学重点。

（五）加强个性化指导，促进每一个学生的发展

心理学的研究表明：学生之间的智力差异是客观存在的。数学学习不是为了消灭学生间的智力差距，而是充分尊重学生的主体地位，让有差异的学生以有差异的方式和进程学习有差异的数学，从而实现有差异的发展。在传统的教学中，往往是优等生积极主动参与，学困生被动消极地跟从。这样，面向全体的素质教育要求也就无从谈起了。现代教育应该让不同层次的学生在原有的基础上都得到相应的发展和提高，这已成为广大教师的共识。现代信息技术进入数学课堂打破了齐步走的局面，解决了传统教学中不能解决的“多边互动，因材施教”问题。教学中，充分利用计算机的分组辅导，个别辅导，交互辅导功能，教师可以将整体教学和个别辅导有机的结合起来，真正实现因材施教，解决优等生吃不饱，学困生吃不了的问题。例如，采用基于网络教室的训练型软件进行操作时，不同的学生可以根据自己的智力、能力的状况，根据自己对基础知识和技能的掌握程度，适当地选择不同层次的题目和不同的速度来进行解答。对于解答的结果，计算机可以及时进行评判，并进行鼓励和赞扬。如果学生遇到了一些疑难问题，还可以点按帮助按钮来答疑解惑。学习中，学生始终保持着一种平和的心态，没有思想压力和心理负担，自身的潜能得到了应有的发挥，甚至会有超水平的表现。张扬了个性，满足了不同学生的不同需求，保障了不同的学生都能积极主动地学习数学，体现了数学课程标准倡导的大众数学思想。

二、具体实践环节

（一）创设情境，激发兴趣，引出问题

学生的学习过程不是一个被动的吸收过程，而是在已有知识的基础上实现掌握新知的过程。在这个动态过程中，学习兴趣起到了催化剂的作用。教师可以借助于信息技术将文字、动画、声音、图片、视频有机结合，创设一些生动的引入情境，这样能够有效的激发学生的学习兴趣，使学生由“要我学”转变成“我要学”，为新知的传授创设良好契机。

例如，《长、正方形的周长》一课，是这样导入的：“前两天我亲手为我的儿子缝制了一个小椅垫和一个小枕套，你们想不想见识一下这两件作品呢？”在学生们的一致响应下，老师利用多媒体教学软件向学生们展示出了两件作品的图案。学生们口中发出了“哇”、“哦塞”的惊叹声。此时的学生已被屏幕上的画面吸引住了，兴趣盎然。紧接着有学生说：“如果给它们缝上花边就更美啦！”同学们都积极响应。“在哪儿缝花边？”“买多长的花边？”“怎样计算？”可见，问题提得很有价值，学生已不知不觉地进入了学习的角色，探索问题的热情极其高涨，思维也异常活跃，进入了学习的最佳状态。为了解决问题，满足自身的心理需求，学生们都积极投入到下一阶段的学习。从中可以看出，学生对问题的提出、探究兴趣的激发，信息技术起到了至关重要的作用。

（二）自主探究，合作交流，解决问题

建构主义强调以学生为中心。要充分发挥学生的主动性，要让学生能根据自身行动的反馈信息来形成对客观事物的认识和解决实际问题的方案。强调和利用各种信息资源来支持学生的学。为了支持学习者的主动探索和完成意义建构，在学习过程中要为学习者提供各种信息资源。

《数学课程标准》中也明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生是学习的主人，是认知的主体，学生认知的过程应该是一个“再创造”的过程。现代信息技术的发展对数学的价值、目标、内容以及教与学的方式产生了重大影响。计算机的超文本特性与网络特性的有机结合，使数学学习的内容和方式产生了巨大的变化。大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生积极主动地参与探索性的数学学习是数学课堂教学改革的重点之一。

因此，在教学实践中，老师们充分利用现代信息技术，结合教学内容和学生的认知特点最大限度地为学生提供自主学习、自主探索的活动机会，让他们在合作中增长才干，解决问题。

例如，教学《小数加减法》时，因为学生有和家长一起或独立去商场购物的经验，老师利用计算机这一强有力的工具，发挥其特有的其它工具所不可替代的功能，设计制作模拟网站及“网上商场”，同时把网上处理数据的方法用到数学计算课上，通过“网上商场”这一信息社会才有的产物，将购物、调查等实践活动引进课堂，使多媒体、网络技术的优势得到充分的发挥。在小组活动中，学生通过上网，进行查寻、了解商品信息，经历购物的全过程，采用网络技术辅助数学教学，学习过程基本处于学生自我控制的状态，学生面对计算机屏幕通过键盘和鼠标，控制对商场调查分析选择的活动节奏，并且可以自由讨论。学生在这个过程中，在获得学问性知识的同时获得体验性的知识，如怎样了解和比较价格，货比三家，少花钱多办事等；不仅获得方法性的知识，如调查、分析、设计、调整，而且获得综合性的知识，如笔算与计算器、口算、估算的综合运用，网络工具的功能等。通过将现代信息技术引进课堂，实现了所有学生的积极参与，把过去的“听”数学变为自己学数学，“做”数学，较好地落实了《数学课程标准》对计算教学的要求。

（三）分层练习，反馈矫正，注重应用

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教学从矛盾开始就是从问题开始。思维自疑问和惊奇开始，在教学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。如在教授等差数列求和公式时，有位教师先讲了一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1＋2＋3＋……＋100=?，老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢?这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等差数列的求和方法--倒序相加法……。

二、设疑于重点和难点

教材中有些内容是枯燥乏味，艰涩难懂的。如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念比较抽象，是难点。如对于=1这一等式，有些同学学完了数列的极限这一节后仍表怀疑。为此，一位教师在教学中插入了一段“关于分牛传说的析疑”的故事：传说古代印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的1/2，老二分总数的1/4，老三分总数的1/5。按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分，先人的遗嘱更必须无条件遵从。老人死后，三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁，却计无所出，最后决定诉诸官府。官府一筹莫展，便以“清官难断家务事”为由，一推了之。邻村智叟知道了，说：“这好办!我有一头牛借给你们。这样，总共就有20头牛。老大分1/2可得10头；老二分1/4可得5头；老三分1/5可得4头。你等三人共分去19头牛，剩下的一头牛再还我!”真是妙极了!不过，后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑。老大似乎只该分9.5头，最后他怎么竟得了10头呢?学生很感兴趣，……老师经过分析使问题转化为学生所学的无穷等比

数列各项和公式

(|q|<1)的应用。寓解疑于趣味之中。

三、设疑于教材易出错之处

英国心理学家贝恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。”学生在学习数学的过程中最常见的错误是，不顾条件或研究范围的变化，丢三掉四，或解完一道题后不检查、不思考。故在学生易出错之处，让学生去尝试，去“碰壁”和“跌跤”，让学生充分“暴露问题”，然后顺其错误认真剖析，不断引导，使学生恍然大悟，留下深刻印象。

如：若函数图象都在X轴上方，求实数a的取值范围。

学生因思维定势的影响，往往错解为a>0且，得出0<a<1，而忽略了a=0的情况。

四、设疑于结尾

一堂好课也应设“矛盾”而终，使其完而未完，意味无穷。在一堂课结束时，根据知识的系统，承上启下地提出新的问题，这样一方面可以使新旧知识有机地联系起来，同时可以激发起学生新的求知欲望，为下一节课的教学作好充分的心理准备。我国章回小说就常用这种妙趣夺人的心理设计，每当故事发展到，事物的矛盾冲突激化到顶点的时候，当读者急切地盼望故事的结局时，作者便以“欲知后事如何，且听下回分解”结尾，迫使读者不得不继续读下去!课堂何尝不是如此，一堂好课不是讲完了就完了，而是词已尽意无穷。

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《数学课程标准（实验稿）》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”小学生的思维以形象思维为主，教学中要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的生活经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动，引发学习兴趣，为学生的认知搭建桥梁。

如教学《比例尺》一课时，我出示了学生的照片和校园平面图，让学生同实际事物进行对比。熟悉的生活现象，激起了学生强烈的探究欲望。通过分析、对比、讨论，学生认识到实际事物与图片的形状是相同的，而大小不同，并且它们大小存在一定的比例关系，照片和平面图是按照一定比例缩小而制成的，从而理解了比例尺的内涵。在《圆的认识》一课教学中，我从自行车、汽车的车轮为什么不做成三角形、正方形、五边形而偏要做成圆形的来导入，学生被熟悉的现象所吸引，为找寻答案，他们动手进行了实验，自学了课本，很快找到了理论依据，掌握了圆的特征。此时，我没有就此罢休，继续让他们想一想生活中还有哪些物体的面做成了圆形，联系所学的知识，解释为什么要做成圆形的，把数学知识和生活再次联系起来。又如在《按比例分配》的应用题教学中，我设计这样两个问题：把100公顷土地平均分给东风村1至5组村民耕种公不公平？把土地等分成5份，分别种上葱、姜、蒜、青菜、稻谷等合不合理？这些问题与学生生活息息相关，他们熟知土地要根据人数多少来分，农作物要根据需求来播种，从而懂得了等分有时是不合理的，必须根据实际情况来确定新的分配方法，这样，自然就引出了“按比例分配”，“按比例分配”的内涵也不言而喻了。

实践表明：脱离实际的教学，把数学知识的学习与学生身边的事物割裂开来，不利于学生理解抽象的数学知识。相反，结合身边的事物引出数学知识，学生会感到亲切、生动、真实、易于接受。同时，能使他们体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，我们就生活在充满数学信息的现实世界中。这样教学，符合儿童认知规律，能促使学生学会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效的促进知识的迁移。

二、加强自身体验，突破教学难点，内化知识

以传授知识为主要目标的教学模式对学生禁锢实在太多。新的《数学课程标准（实验稿）》倡导“动手实践、自主探索与合作交流”的学习模式，强调学生在学习过程中，通过“经历”、“体验”、“探索”认识数学，解决数学，形成经验，从而使各种能力得到发展。新课标所倡导的理念旨在把学习的主动权还给学生，让学生真正成为学习的主人。一节课，无论教科书写得多么清晰，教师讲得多么明白、透彻，要理解教学内容，最终还得靠学生在实践中不断感悟、体验才能完成。

在学习《相遇问题》时，为帮助学生理解“同时”、“两地”、“相向而行”、“相遇”等概念，我带领学生到操场上站成两排，要求他们按照教师指令实际走一走，学生在走走停停中很快理解了这些概念，再回到课堂上讲解“相遇问题”时，就迎刃而解了。“体积”是一个难以理解的概念，教学这一课时，我让学生准备两只同样大小的玻璃杯，在杯里倒入相等体积的水，一只杯子里放入一把铁锁，另一杯里放入一个螺丝帽，让他们观察水平面的变化，思考为什么会有这样的变化？通过观察学生领悟到水平面升高是因为物体挤占了一部分空间，铁锁占据空间大，水平面就上升得高，螺丝帽占据空间小，水面就上升得少，从而懂得物体所占空间大小叫物体体积。这种实验的方法比教师简单叙述和学生机械背诵效果要好得多。又如在《圆锥体积》的教学中，因为学生容易忽视圆柱和圆锥等底、等高这一条件，为排除障碍，我有意准备了几组不完全等底，不完全等高的空圆柱和圆锥让学生实验，学生因为忽视等底等高这一条件，结果得不到V=1/3sh。书上的结论错了吗？学生陷入深深的思索。通过分析、讨论、查找原因，学生恍然大悟，原来忽视了等底、等高这一条件，教学难点在学生的亲身体验中不攻自破。

此外，还可根据教学内容，让学生计算家里的水电费、存款利息、装修所需地板砖的块数等等。总之，凡有适宜的内容，都应让学生亲身体验。这样，学起来轻松、实在、有趣。如此的教学，可建立起学生的大众数学观，符合儿童的认知规律，益于学生内化知识。

三、坚持语言表达，促进思维发展，锻炼智力

新课标要求学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。语言是思维的载体，语言和思维是紧密相联不可分割的，语言掌握的过程，也就是思维发展的过程。因而，教学中，我们不仅要关注学生是否“会做”，还要关注学生是否“会说”。

在体验的基础上，要求学生把研究的定义、性质、法则、概念等有层次地用简练的数学语言确切地表达出来。这样，通过语言的锤炼可达到思维的严密。如，教学《小数的基本性质》时，通过观察等式0.1=0.10=0.100，让学生讨论：“从左往右看，小数末尾有什么变化”，“再从右往左看，小数又有什么变化”，“你发现什么规律”，“怎样概括这一规律”等等。这样，给学生提供表达思想的机会，也只有让其去表达，才能暴露思维过程中的缺陷。此时，教师根据学生的表达情况，因势利导，给予点拨，能有效促进学生思维的发展。在教学《商不变的性质》时，学生通过观察几组算式，概括出“被除数和除数同时扩大或同时缩小相同倍数，商不变”这一规律，这时可出示6÷2＝（6×0）÷（2×0）＝3这一式子让学生判断对错。学生很快发现2×0=0，而除数不能为零，原来总结的规律不严密，应补充条件“零除外”才完善。当语言描述准确时，思维也就严密了。

实际教学中对于学生的发言，教师要多鼓励、多诱导、切忌剥夺不善表达学生发言的权利，要给足够的时间让学生动口。实践表明：坚持要求学生清晰地表达自己的思想，有利于应用语言进行思维活动，有利于正确理解科学的概念与原理，使学生智力得到锻炼。

四、进行多元评价，树立学生自信，激感

传统教学崇尚终结性评价，形式和内容都比较单一，常用的评价语是“答得好”，“真不错”，“有进步”，“学得不错”等等。这种千人一面只重结果，不重过程，不重个性的评价，把教育的复杂性和学生状况的丰富性泯灭于其中。新课标强调建立评价目标多元、评价方法多样化的评价体系，其终极目的在于促进每位学生的发展。

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例1：人教版初中代数第一册《去括号》这一节，教材首先通过计算下面四个等式：

（1）13＋（7－5）=13＋7－5，（2）9a＋（6a－a）=9a＋6a－a；

（3）13－（7－5）=13－7＋5，（4）9a－（6a－a）=9a－6a＋a。

然后再由特殊到一般归纳出去括号法则。这样处理就使人产生疑问：编者为什么会想到这四个等式呢？且会进而想到去括号呢？这个去括号法则又有什么作用呢？

笔者创设运用该法则的问题性作业，引导学生步入再创造学习的殿堂。

看谁算得又对又快：

（1）；

（2）。

对于（1）式，学生会感到依照运算顺序来计算很繁，从而产生“要是没有括号该多好！”的想法，或者忽视括号直接相抵消。这样，与前面讲的运算顺序发生了认知冲突，学生就有了深入探究的内驱力。“如何去括号？”不再是教师生硬提出，已是学生自然的想法。

二、整合构建教材，探索再创造的途径

例2：人教版初中《几何》第三册把相交弦定理、切割线定理、割线定理和切线长定理分别编排在两个不同的章节。我们知道，这四个定理虽表达方式不同但实质一致。为更好地揭示知识间的横向联系，使学生容易发现其实质，笔者在具体教学过程中是这样设计的：

（1）如图1，AB、CD是两条互相垂直的直径，垂足为P，则AP×PB与PC×PD有什么关系？为什么？

（2）如图2，平移直径AB，使之成为一条不过圆心的弦，且ABCD，垂足为P，则AP×PB与PC×PD有什么关系？为什么？

（3）如图3，若把直径CD平移为弦，且ABCD，则原结论成立吗？为什么？

（4）如图4，若把弦AB绕P点旋转，使CD与AB处于不垂直状态，则原结论成立吗？为什么？

（5）如图5，若过圆内一点P任画一条弦AB，则PA×PB是定值吗？若设点P到圆心的距离为a，圆的半径为r，怎样用a、r表示定值？

以上五个问题，圆内两弦及交点的位置发生了什么变化？结论又怎样？都运用了什么方法证明PA×PB=PC×PD？这个命题又该如何叙述呢？这样自然得到了相交弦定理。若移动点P的位置，可引出割线定理和切割线定理。

（6）如图6，若把点P从圆内移到圆外，即割线PAB和PCD相交于点P，则PA×PB=PC×PD成立吗？为什么?

（7）如图7，若把一条割线PCD绕P点旋转，使之成为圆的切线，则PAPB=PC吗？得出切割线定理。

（8）若把另一条割线PAB绕P点旋转，使之成为圆的切线，则PA=PC吗？得出切线长定理。

（9）如图8，过圆外一点P任画一条割线PCD，则PCPD是定值吗？若设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，又怎么来表示定值呢？

以上通过对教材进行整合、重组和构建，设计了一个个问题，搭起了一级级台阶，让学生自主探究，探索了再创造学习的途径，培养了学生搜集和处理信息的能力、获得新知识的能力、分析和解决问题的能力。

三、诱导发散思维，寻求再创造的方法

例3：在ABC中∠A=90，D是AC上一点，BD=DC，P是BC上任一点，PEBD，PFAC，垂足分别为E、F。求证：PE+PF=AB。

图1图2图3

学生1（平移法）：

如图1，过点B作BG∥AC交FP的延长线于G。先由“角角边”证BPE≌BPG得PE=PG，再证四边形ABGF为矩形得AB=FG，后等量代换得证。

学生2（平移法）：

如图2，过点P作PG∥AC交AB于点G。先证四边形AGPF是平行四边形，再证BGP≌PEB即可。

学生3（线段截接法----“短”接）：

如图1，延长FP到G，使FG=AB，连结BG。先证四边形ABGF为矩形得∠G=90，再证BPE≌BPG即可。

学生4（线段截接法----“长”截）：

如图2，在AB上截取AG=PF，连结PG。先证四边形AGPF是平行四边形得PG∥AC，再证BGP≌PEB即可。

学生5（利用中间比法）：

先由PF∥AB①

再由BEP∽CFP②

后由①、②式可得：PE+PF=AB。

学生6（面积法）：

如图3，连结PD，则：。

，

=；

，

；

。

学生7（三角函数法）：

设∠DBC=∠，则∠C=∠，在直角ABC中，AB=BC；在直角EBP中，PE=BP；在直角FCP中，PF=PC。

PE+PF=（BP+PC）=BC，

PE+PF=AB。

教师：上述七种解法体现了学生多层次、多角度、多侧面的发散性思考，在相似或相异的解题过程中看出不同的思维形式，利用发散思维找到了再创造的方法。

可见，在数学课堂教学中，教师可根据学生的“数学现实”，诱导学生进行发散思维，沿着各种不同的方向去分析思考问题，从而寻找到解决问题的“再创造”方法。同时引导学生善于反思评价各种不同解法的优劣，使学生的“再创造”由不自觉或盲目的状态，发展成为有意识有目的的创造性活动。

四、拓展例题的引伸空间，培养再创造的习惯

众所周知：一道命题是若干种信息的集合，具有一定的科学性和可开发性。因此，在例题或典型习题的教学中，教师不能只停留在“以题解题”上，而是应充分利用题目特征进行拓展延伸，并借助已有知识，引导学生通过比较、推理、归纳等思维活动，培养探究能力，养成再创造的习惯。如：

原例（人教版初中《几何》第三册P.129例4）：如图1，O和O外切于点A，BC是O和O的公切线，B、C为切点。求证：ABAC。

师启发：若原命题条件基本不变，我们还能得到什么结论？经观察、分析，学生甲、乙、丙先后发现了以下结论：

变式1：如图1，求证：以BC为直径的圆经过点A。

变式2：如图1，求证：以BC为直径的圆与OO相切于点A。

变式3：如图2，延长CA交O于点D，求证：BD是O的直径。

完成证明后，师接着启发：某些例题常常可以通过增加或减少条件的方法得到新颖的结论，从而揭示相关问题与原例在题型、方法上的内在联系。学生观察、猜想、讨论和质疑，一一证明了以下结论：

变式4：如图3，在图2上再过点D作DE切O于点E，求证：DE=DB。

变式5：如图4，在图1上再过点A任作DE交O于D，交O于点E，连结DB、EC并分别延长交于点F，求证：DFEF。

这种一题多变的开放性的教学情景设计，拓展了例题的引伸空间，通过启发引导学生运用试验、化归、类比、归纳、猜测、一般化和特殊化等数学方法进行了多方面的探索与研究，大大发掘了一道普通几何题潜在的教学功能。由于知识的内化需要感受、体验、交流、辨析和意义建构，让学生这样亲自经历知识的发生与发展过程，享受一次次成功发现的乐趣，这无疑有助于把客观的数学知识结构内化为个体的认知结构，有助于教师的主导作用和学生的主体作用得到充分协调的发展，有助于激发学生学习研究数学的兴趣、信心和勇气，有助于培养学生自主学习勇于创新的习惯。

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一、培养学生对“学”的反思

会解决问题是学生学好数学的必由之路，培养学生把解决问题后的反思应用到整个数学学习过程中，形成解决题后进行反思的习惯，养成良好的思维品质，对提高学生学习效果有作积极的作用。培养学生对解决问题后的反思具体有以下几个方面：

（一）培养学生反思所解问题的结构特征和解决过程

这样可以培养学生思维的广阔性和创造性，进而提高学生学习效果，既有深度，又有广度。比如在完成解直角三角形“应用举例”的5个例题后，启发学生对5个题目的解题过程进行类比性反思，出示反思题目：请同学们再看看例题的解题过程，特别要注意在这些过程中相同方法的归纳概括，通过类比反思你能发现什么？在教师的引导下，同学们发现这几个题目表面虽有许多不同之处，但却有如下几点相同：⑴它们都有一个实际问题作背景；⑵都用到了方程的知识；⑶都用到了锐角三角函数的定义；⑷都用到了几何知识。在此基础上老师说：老师通过解这几个题的过程获得的反思与同学们相似，我的反思结论是它们都运用了同一个解题思维策略或同一个解题模式，就是实际问题几何化，几何问题方程化，而列方程的根据正好是刚学过的锐角三角函数的定义，这样就把几个例题的思考过程和解题过程统一成了下列模式（板书，并解释每个箭头的意义）通过对5个例题解题后的反思，学生对解决这类问题的思路更加清晰了，并对反思的对象和方法有了一些体会。

（二）培养学生反思所解问题的结论，并在反思过程中形成新的知识组块

这样可以提高学生数学思维的敏捷性和深刻性，并促进知识的迁移，进而提高学生学习效果。例如：有这样一个问题：如图：AD是ABC的高，AE是ABC外接圆的直径。求证：AB·AC＝AE·AD。在解完问题后，我引导学生对题目本质特征进行反思，发现此题的圆可以不画出来，因为任意三角形都有外接圆，其外接圆的直径则是客观存在的。直径的位置不一定要画在如图的位置，只要有三角形外接圆的直径出现，就应该有上述结论。通过对题目本质的领悟，再用自己的语言对习题进行概述就得到了“任意三角形的两边、第三边上的高，和它外接圆直径四个量中任知其中三个，就可以求得第四个”，通过对“三角形两边的积等于外接圆直径和第三边上的高的积”的反思，学生形成了求任意三角形外接圆直径的一种特殊方法性的知识组块，所以在一次公开课上，我口述完“已知三角形两边分别是3、6，第三边上的高为2，求三角形外接圆的直径”时，学生就能脱口说出正确答案是“9”，达到了促进了知识的正向迁移，培养了学生思维的每捷性，提高了学生学习效果。

（三）培养学生反思作业的解题过程，并作为作业之后的一个反思栏。

这样能提高学生思维的批判性，进而提高学生学习效果。比如：孙静同学在解完“梯形ABCD中，点E是腰AB上一点，在腰CD上求作一点F，使CF:FD=BE:EA”之后在作业的反思栏内写道：“老师，如果E点在底边上，如何在另一底上找到F，我有一种方法，不知对否？作法，1.连结AC；2.作EO//DC交AC于O；3.作OF//AB交BC于F。AE:ED=BF:FC。”同时，另一位学生李晓勇在作业本中提出同样的问题，写道：“如果，在梯形ABCD中，点E是底边上一点，那么在另一底边找一点F，使AE:ED=BF:FC，应怎样找？”两位学生对同一个题目，提出了相同的问题，前者解决了问题，但不能用准确的数学语言表述问题，后者虽没有找到解决问题的方法，但能准确的描述问题，两位学生都良好的运用了直觉思维，这本身就是一种创新能力，我及时公布了两位的猜想，并鼓励他们的这种主动猜想的创新精神。公布之后，同学们反映强烈，并进行了的讨论，讨论中同学们思维得更加深刻，问题也得到了引伸，方法也出现了多种。第二天作业本交上来了，王梁同学对在讨论中提出的新方法给出了证明，他写道：“今天李晓勇说，已知梯形ABCD，E是底边的一点，延长腰交于F，连结EA交AB与G就是昨天孙静要找的点。我觉得他说的是对的；证明如下：（证明略）”我也即时公布了这位学生提供的对李晓勇发现的证明，并说，王梁同学能想到这种方法，正如他在反思中所说，是他对解过问题的反思在这里起了作用，因为作题时作了深刻反思，从而对做过的题目有深刻的印象，自然很容易想到这种方法，因此，同学们应向他学习，解题以后要养成习惯，多作反思。接下来的几天中，都有同学围绕着这个问题继续思考，并且有的同学还将此问题作了进一步引伸，如胡勇在反思中写道：“任意多边形，知道一边上一点，就可以由李晓勇方法，在其它任一边上找到一点，使与分得的线段的比等于这点分得的这边上的两条线段的比，只要先把多边形变成三角形后就行。对吗？”我批语道：“你已推广了李晓勇命题，很好，且你是对的，请试一试能不能给出证明”。

鼓励学生结合解题后的反思，提出问题，并将其指定为反思内容之一，既能充分发挥学生的主体性，又能形成师生互动、生生互动的教学情境，还能培养学生不断探索的精神，从而使学生的创新意识得到保护和培养。这对学生“心态的开放，主体的凸现，个性的张显”是十分有益的。通过解题后对习题特征进行反思，用自己的语言或数学语言对习题进行重新概述，培养思维的批判性，提高学生学习效果，促进知识的正向迁移，思维的深刻性表现在通过表面现象和外部联系提示事物的本质特征，进而深入地思考问题，解完题后经常通过反思题目的特征，加深对题目本质的领悟，从而获得一系列的思维成果，积累属于个人的知识组块，有助于培养思维的批判性，提高学生学习效果。

二、强化教师对“教”的反思

教师要加强反思自己的教学行为，总结教学的得失与成败，对整个教学过程进行回顾、分析和审视，才能形成自我反思的意识和自我监控的能力，才能不断丰富自我素养，提升自我发展能力，进而完善教师教学艺术。教师对“教”的反思具体如下：

（一）教学活动前的反思即备课阶段的反思

从目前教师备课的现状看，主要有两种不良倾向：一是照搬现成的教案，以他人的思想代替自己的思想，不考虑学生实际；二是有些老教师备课时过分依赖多年积累的教学经验，不注重反思自己的经验，凭原有的经验设计教学。出现这种现象主要在于老师的“懒”。要克服这些问题，教师备课时先要对过去的经验进行反思，对新的教育理念进行反思，对学生现在的实际情况进行反思，对现在的教学条件进行反思，对现在的教学手段、教具、学具进行反思，从而使新的教学设计建立在对过去经验、教训和现在教育理念、教学条件反思的基础上。设计教学方案时，可自我提问：“学生已有哪些生活经验和知识储备”，“怎样依据有关理论和学生实际设计易于为学生理解的教学方案”，“学生在接受新知识时会出现哪些情况”，“出现这些情况后如何处理”等，为自己的课堂教学做好准备。教学过程中的反思教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程。教学中的师生关系不再是“人、物”关系，而是“我、你”关系；教师不再是特权式人物，而是与学生平起平坐的一员；教学便是师与生彼此敞开心扉、相互理解、相互接纳的对话过程。在成功的教学过程中，师生应形成了一个“学习共同体”，他们都作为平等的一员在参与学习过程，进行心灵的沟通与精神的交融。没有交往，没有互动，就不存在或未发生教学。教学中进行反思，即及时、自动地在行动过程中反思，备课时，尽管教师会预备好各种不同的学习方案，但在实际教学中，还是会遇到一些意想不到的问题，如学生不能按计划时间回答问题，师生之间、同学之间出现争议等，这时，教师要根据学生的反馈信息，反思“为什么会出现这样的问题，我如何调整教学计划，采取怎样有效的策略与措施”，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程沿着最佳的轨道运行，这种反思能使教学高质高效地进行。

（二）在教学过程中反思

一是反思学习内容是否得到充分的展示，还需要在哪方面进行补充，师生在课堂上的交流对话和合作是否充分。课堂活跃不等于教学设计合理。有的教师设计活动一个接一个，学生积极踊跃地参加，课堂上热闹非凡，一派繁荣景象。但要问每个活动景象的用意，每个活动要达到的教学目的时，有的教师竟说不出个所以然，存在为活动而活动的倾向，因此，教师必须围绕教学目的进行教学设计。二是反思教学过程是否适用所有学生，是否还有学生不适应，怎么引起学生参与教学。课堂回答问题活跃不等于思维活跃，教师应根据学生已有的知识水平精心设计，启发学生积极有效的思维，从而保持课堂张力。三是反思自己对知识的准备和课前的教学设计方案是否合理。特别在导入新课时，要设法由学生自己提出问题，然后再将学生的思考引向深入。学生只有经过了思考，教学内容才能真正进入他们的头脑。同时，教师也应清楚地认识到提倡教学民主不等于不要教学秩序。有时，在课堂上学生的热情被激发出来，个个争先恐后发言，课堂秩序较为混乱，教师怕挫伤学生的积极性，不敢进行有效管理，课堂的有效时间被白白地浪费掉了。因此，教师在激发学生学习热情时，也应妥善地加以管理，使课堂教学秩序有利于教师“教”和学生的“学”，要引导学生学会倾听，并加强学生合理表达自己观点的训练。

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其次，给予学生独立思考的时间。在教学新知识前，可以在课堂上留出10分钟的时间来让学生对要学习的知识点进行有效的预览，这样能够加深学生对新知识的印象。例如我们在探究“空间几何体”一节内容中的“表面积与体积”这部分知识点的时候，可以先留点时间给学生，让学生自己去预习，并且根据自己的预习来计算它们的面积和表面积，然后再根据课本公式，加深对公式的掌握。学生预习完，教师再导入新课。由于之前的预热，此时再讲解新知识时课堂的氛围也会轻松愉快，学生在这种愉快的氛围中也更有利于对新知识进行创新学习，该节课也能够取得较好的效果。

二、引发学生逆向的思维能力，提高学生的学习效率

逆向思维也是培养学生创新思维的一种有效方法，有效训练逆向思维可以提高学生的学习效率。逆向思维可以让学生打破常规的思维方式，由果索因，充分发挥创新能力，从对立面进行有效的分析思考，这样可以促使学生更好、更快地解决相关的数学问题。学生解题顺利了，学习效率也会逐步得到提高。首先，让学生学会逆向思考的习惯，促进学生深入掌握定义的内涵。公式逆用是解决问题的重要方法，通过公式的逆用来培养学生的逆向思维能力，可以提高学生思维的灵活性，提高教学效率。