初中数学思维能力培养范文

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在当前我国新课程标准持续深化改革的教育背景下，开展教学活动的目的不再是仅仅局限于帮助学生完成升学考试，而是强调在学生的学习过程中不断加强其知识运用能力以及问题解决能力。对于初中数学课程而言，由于该课程抽象性与逻辑性较强，教师的教学活动应切实贴合学生自身的数学求知欲望，积极培养属于学生自己的逻辑思维能力。从另一角度上说，在初中数学的教学过程中培养学生的思维能力，事实上就是通过培养学生的数学实践应用能力，而有效锻炼其分析问题、解决问题的能力，帮助学生通过数学问题的表象而深入了解隐藏在表层下的数学规律本质。笔者结合教学实践对初中数学教学过程中培养学生思维能力的相关策略进行分析，旨在为后续的教学活动提供参考思路。

一、激发学生数学逻辑思维兴趣

常言道，学习兴趣是学生最好的老师，所以，教师在教学课堂上应善于激发学生的自主学习探究兴趣，利用学生自身的主观能动性进行课堂学习。数学课程开始之前，教师可以针对具体的教材内容以及学生的学习、理解能力来设计精彩有趣的课程导入，从而有效吸引学生的注意力，为之后的教学内容奠定良好的课堂教学基调。例如，教师在为学生进行“有理数乘方”的相关内容讲解之前，可以以我国古代的经典数学理论“一尺之棰，日取其半，万世不竭”为开场导入，此时教师则可以“1”代替长度1尺，第一天取其一半，剩下1/2，第二天取一半为1/4，第三天为1/8……第十天则为1/1024。为学生列举这个案例，能帮助学生在有趣的数学解题中认识有理数乘方的概念，有利于后续教学内容的逐渐展开。此外，由于数学是一门来源于日常生活但最终又真实还原于生活实际的应用型学科，教师在为学生进行课程讲解时还可适当运用生活中的常见数学现象来调动学生的学习兴趣，从而提高其数学思维能力。例如，教师为学生讲解“几何图形的初步认识”相关内容时，可以以日常生活中常见的商场大厦为讲解案例，将建筑物的线条、装饰物性状、图形作为直线、射线、线段以及角度等相关内容的呈现载体，帮助学生将抽象的空间想象以真实具体的物体进行充分体现，增强学生在几何初步接触阶段对于图形的认识能力。

二、引导学生进行课堂教学思考

在教师的课堂教学活动中，学生不仅要理解教师所讲解的数学知识以及相应的数学原理与应用过程，更重要的则是通过学习知识的过程而掌握一定的科学学习方法，只有这样，才能真正有助于提高学生的学习效率，便于学生自我探究思考能力的形成。所以，教师应针对学生的真实情况对其学习方法进行相应的引导，帮助学生按照正确的数学问题思考方向进行探究。例如，在进行数学知识教学之前，教师可以为学生布置预习任务，指导学生将自己感到困惑或者是难以理解的地方进行标记，而在实际教学课堂上，学生则可以针对教师的讲解思路再次进行思考。从教师角度上看，课堂知识讲解过程中，教师则应为学生适当预留出一定的思考时间，为学生营造课堂自我探索与思考的条件。例如，在为学生介绍“平行四边形中平行线性质”相关内容时，教师可以为学生预留出一定的时间，并指导学生对“两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”这一性质进行独立思考，从而加深对定义的理解，使得学生能够在后续的解题过程中良好应用这一性质。

三、支持学生大胆提出问题

初中生对于未知知识大多抱有较为强烈的好奇心与求知欲，但由于教师过于沉闷、刻板的教学风格，课堂学习气氛显得十分紧张，在此情况下，大部分学生不愿意主动参与到教学活动中，甚至部分学生难以跟上教师的教学思路。所以，针对这一情况，教师应注重转变自身的教学方式，善于为学生营造一个轻松愉悦的课堂学习氛围，促进师生之间以及生生之间的交流沟通，鼓励学生在课堂上对数学问题进行大胆发言。积极主动的课堂发言不仅能将学生的学习误区进行充分体现，教师的认真讲解无形中也会极大促进学生的学习自信。同时，当学生敢于表达自身的困惑或者是对教师所讲解的内容有所质疑时，则表明学生对于教师所讲解的知识有一定的自我思考，所以，教师应鼓励并支持学生在课堂教学过程中进行提问与质疑。例如，在“三角形勾股定理”教学课堂上，许多学生都会对勾股定理的适应前提条件产生误解，即只有在直角三角形中，勾股定理才具有计算意义，并且，直角三角形均满足勾股定理。

四、鼓励学生运用逻辑思维解题

就目前而言，大部分初中生的数学逻辑思维解题能力相对低下，对于部分学生来说，他们还没有养成独立探究思考的习惯，当教师在课堂上讲解了解题思路以后，学生也很少会对同类型题目进行重新思考，所以，当学生在做新题型时，常常会由于解题思路单一狭窄而感到困难重重。因此，教师在具体的习题讲解课堂上应注意锻炼学生的逻辑思维，鼓励学生运用逻辑思维进行有效解题。在初中阶段的数学题中，证明题、思考题以及谈论题等题型都能有效反映出学生的逻辑思路，因此，教师可以鼓励学生对这类题目主动进行思考与总结，并善于发现相应题目中的解题规律，从不同方面对解题证明过程进行研究。例如，在“证明三角形内角和均为180°”一题中，教师应善于引导学生运用辅助线的思路进行解题，当辅助线作出来以后，学生会很自然地发现过一个角的定点作对边的平行线，可得出平行线之间内错角相等这一隐藏条件，再进行进一步论证，则可得出三角形内角和均为180°这一结论。在解题过程中，教师应注意引导学生将所掌握的数学知识有效串联，积极运用逻辑思维能力进行解题，帮助学生透过数学问题表层而清楚认识到所掩藏的数学本质。

五、培养学生自主创新思维能力

在具体教学活动中，教师通常采用例题解析的形式来帮助学生培养融会贯通的自主创新思维能力。具体来说，教师应充分结合教材中的教学内容，并考虑学生的数学解题能力以及相应的逻辑思维运用能力来鼓励学生进行一题多解的思考与研究，从而使得学生能够在教师所营造的逻辑思维学习模式中受到潜移默化的环境影响而逐渐掌握数学逻辑思维方式。例如，在教授学生“证明两三角形全等”的相关知识时，教师应针对教材中的内容为学生开展多方面的解题探究，积极引导学生从不同的角度切入题目，并善于从题目中发现所隐藏的条件，有效锻炼学生的创新思维能力。再比如，在为学生讲解“不等式计算”相关内容时，教师也可以通过典型例题的举例，使学生能够在教师的讲解过程中逐步掌握不等式的解题步骤、解题过程中的注意事项以及解题技巧等相关内容，帮助学生在反复的自主思考、探究过程中完全掌握数学规律。总而言之，教师应充分结合初中阶段学生的思维模式与具体的数学知识对学生进行针对性的思维训练，从而达到通过数学知识的学习而培养学生自主创新思维能力的目的。

对于初中阶段的学生而言，教师在对其进行数学教学活动时，应注重培养学生的逻辑思维能力，从而有效推动学生学习效率的进一步提升，促进其分析问题、解决问题的综合能力的进一步发展。而在具体的初中数学教学过程中，教师应根据具体的教学内容对教学方法进行优化改良，通过激发学生对于数学知识的学习兴趣、引导学生进行课堂教学思考、支持学生大胆提出问题、鼓励学生运用逻辑思维解题等一系列教学策略共同培养学生自主创新思维能力。

参考文献

[1]许斌.如何在初中数学教学中培养学生的思维能力[J].数理化解题研究：初中版，2016，（9）.

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教师是教学的重要参与者，要想有好的教学效果，就必须增强教师课程合作、互相学习的能力。这就需要教师与教师、教师与专家等进行教学经验的交流和合作，增强初中数学教师教学实施的有效性。它不同于一般的合作，除了具有合作的一般特征，同时还有其自身的特点，是一个新的概念在教育领域的能力扩展。当然，合作的能力是在教师合作之中逐渐形成并使教师掌握的，是通过教育资源的合理使用、合并使用、优势共用这些促成因素在后天实践中逐步形成的，教师在课程能力合作中积累的实践经验，在很大程度上取决于教师有目的的训练和长期的培养，这也是教师能力形成的基本方法。

一、在教学中教师课程合作的两种方式

1.理论学习是教师课程合作的先导

要想达到初中数学教学中课程合作能力的目标，教师就要对数学教育理论进行学习，这既是对数学教师素质的根本要求，也是教师增强自身能力的发展需要，更是在日常数学教学中的实际需要。数学教育的理论研究，为未来教师的交流与合作奠定了基础。

2.经验交流是教师课程合作的纽带

初中数学教学是一个协作探究式教学的学科，教师之间的经验交流，是为教师寻找差距、找到解决问题办法的平台。不同的教师在教学方法、教学经验以及课堂活动安排上都有所不同，通过教师间的课程合作能力培养，可以帮助教师积累知识、总结经验。在合作中具体的经验交流可以分为：校内经验交流、校外经验交流、网络经验交流等。

二、如何培养学生的解题能力

学生是学习的主体，教师的自身能力上去了，接下来就需重点培养学生的学习能力，由于数学学科的特点，要求学习者必须有强大的思维能力才能真正把数学学习好，真正做到学有所用。数学思维的培养又是在不断解题的过程中发展起来的。

1.加强学生的审题能力

审题是做数学习题的第一步。审题时一定要仔细，要经过思考，挖掘题目中可能隐藏的条件。有些学生就是很马虎，审题的时候粗心大意，觉得题目简单就没有进行深入的思考，结果白费工夫，得不偿失。很多学生在考试后才发现丢分最严重的就是那些简单的题目，因为往往这个时候，他们已经没有把思维放在审题上了，掉以轻心，最终导致解题错误，教师应该引导学生发现题目中的隐藏条件。

2.加强对错题的思考和研究

所谓“失败乃成功之母”，教师和学生都不应该害怕解错题，应该正视错题。因为错题是学生获得解题经验，从中发现自己的知识缺陷，知道自己的错误在哪儿的宝贵途径。教师应该帮助学生分析错题的原因，经过研究后从中总结出教学思想，深化对缺陷知识的理解，寻找解题的方法，并使学生掌握同类题型的解题方法。为此，我让全班学生都准备了一个错题本，专门摘抄自己平时出现错误的题目，然后在每道题的后面写上分析，包括解题思路，运用到哪些知识点等等，而且要求学生要不断地拿出错题本来复习，加深印象，以至于不会在下次做同样类似的题时出错。

3.训练学生一题多解的习惯，强化培养的效果

数学中存在很多有趣现象，一个题目有多种解题思路，就是一个很好的例证。教师要在讲解题目时引导学生从多个角度去思考题目的解法。新课改也提出了要求，要把学生从传统的教学模式中解放出来，注重培养学生的创造性思维，从不同的途径，不同的方法寻找问题的答案。数学是一门比较灵活的学科，很多时候同一道题目会有不同的解题方法。教师要鼓励学生在平时的练习中，对于每一道题目都采用新的方法解决，活用知识，训练思维。每个学生的思维都不一样，我们要鼓励学生敢于尝试，勇于探索，善于寻找另类的解题方法。这个过程就是一个很好的培养学生思维能力的过程。

数学本身就是一门逻辑性很强的学科，很多学生都不喜欢，但是只要找对方法，就一定能学好数学。学生创新能力的培养是初中数学教学阶段的重要教学目标，提升数学教学质量，培养学生创新、多思、善思能力。教学中教师应对此加强重视并在课堂实践中积极执行，有效推进数学教学改革和新课程的实施。

参考文献：

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中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）04-108-02

思维是人脑对事物间接概括的反映过程，思维又以分集中思维和扩散思维，而集中思维和扩散思维则是产生创造性思维的根源。集中是对某一问题的集中思考；扩散思维则是由某一问题而想到另一问题，它具有求异性、探索性和多发性，加强对学生扩散思维的真培养是培养学生创造性思维的关键。

怎样培养学生的创造性思维呢？这些年来我一直担任初中数学教育工作，那么在初中数学教学中怎样培养学生的创新思维呢？无疑是从数学教学中或是解题中去培养，我认为在初中数学教学中有目的地培养学生的思维能力，使学生思维方式逐步地从单向思维发散思维、从正向思维向逆向思维、从常规思维向思维向立异性思维、从直观思维向抽象思维迁移、扩展，对提高学生分析解决自复杂的、综合性有数学问题起加快解题速度、优化解题方法，对提高教学质量、培养学生创造性思维能力有很大的作用。那么从哪些方面入手呢？我认为可以从以下几个方面入手。

一、利用数学中图形美、培养学生兴趣，启发思维

兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创新的关键，因此，在教学中注意培养学生的学习兴趣。教育家乌申斯基说：“没有丝毫的兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”。在我的现实生活中有大量的图形本身是几何体，有的是依据数学中的理论产生的，有的是几何图形结合，具有很强的审美价值，数学图形给生活带来美，给生活带来享受。在教学中尽量把生活美丽的图形联系起来，再把图形运用到美术创作生活空间的设计、产生共咆，使学生产生创作图形美的欲望。如在教学中心对称和中心对称图形时，可举例生活中的

地板、房屋的建设、园林的设计、香港特别行政区的标志“紫荆花”、风车等图形，同时扩散学生的思维联系轴对称和轴对称图形，举出现实生活的一些图形的画出一些图形，让学生区分是中心对称还是轴对称图形，这样则能驱使他们创新思维的兴趣，促使他们去创新思维，用几何图形去设计美丽的图案。

二、创新疑问、启发思维、创造思维

创造性思维就从疑问和惊喜开始的，有了疑问，才能深入地思考，才能找出发人深省的问题、学贵在有疑、通过设疑可以激发学生思维的火花，激励学生进行之泛的，全方位思考引导学生在思维过程中逐步运用的多种思维方式思考问题，提高思维能力，完成认识上的第一次“飞跃”即由感性认识升到理性认识，在这一活动中心必须是学生为主体，教师为主导，要让学生以“探索者”的身份证积极参加到活动之中，教师设置的疑问必须是能引起学生的兴趣，或是涉及到生活的一些问题，同时要善于把深奥的道理形象化，枯燥的知识趣味化，并注意的难度、梯度、逐渐递增。记得在一次几何练习课上，有一名学生问我一道关于计算几何的体积的问题，突然间我想到去年我家在建房时，建基脚的工人师傅们和我们和我结怅时，他们计算基脚体积的方法，于是我便随手在的平面图形如图：

然后告诉同学：“同学们这是我家房屋基脚的平面图”由于我家就在学校门前附近，坐在教室便可以看到我家，学生顿时产生了兴趣，纷纷朝我家扫了一眼，接着我告诉他们去年我家建房基脚结账时工人师傅是这样计算基脚体积的。这样计算对不对？设置了这个疑问，同学们睁大眼睛看我写，是这样计算的：

V体=（4×1×3）×2+（12×1×3）×2（其中基脚高3m）

=96（m3）

这样计算对不对？学生按照“惯性思维”议论纷纷，有说对的，有说不对的，此时教师指导学生观察图形，思考，思考就会发现有四个地方重复算了体积，也就是图中的四个解的体积，同时启发同学们找出正确的计算方法。此道题的讲解课堂情趣盎然、思维活跃，大大拓宽了学生思维，发挥了学生思维空间的想象力创造力。在教学中让学生敢于质疑，并勇于实践、验证。

三、册繁就简，标新立异，探索解题的捷径的创造思维

数学的解题，在于恰当当地变换问题，打破思维的定势力求标新立异，通过思维的探索，巧妙的变换，将原问题换成一个较易解决的问题，寻找解题的最优方法，这是素质教育要求之一，在这个环节上，首选教师作为表率，让学生体会到“册繁就简，标新立异，探索解题的捷径”，那能有“出奇制胜，马到成功”的感觉，这样的感觉将鼓励着学生去解决各种各样复杂的问题，去创造各种各样的思维。有这样的两道题充分地体现了“化繁为简，标新立异”的特征：

分析：本题直接计算非常复杂，可通过观察、思考，将发现 ， - …… 于是本题可这样来解决：

这类探索性题型，仅使学生的主体地位得到充分体现，同时提高学生的创造性能力，这类题型设计灵活，求新求变，这就是要求学生多训练、多思考、勇于探索、敢于想象，并对各类问题力求寻找规律，逐步培养由已知探未知的潜能意识，培养创新精神，拓宽他们思维的领域视野。

四、培养学生的正向思维和逆向思维

正向思维与逆向思维在数学中应用及其广泛。正向思维是从题目的已知条件出发，推出结论，逆向思维则是从题目的结论出发找证题的思路。但有的题型仅仅是正向思维或逆向思维是不够的，往往是正向思维与逆向思维交叉进行互相补充，互相结合，才能找到解题的思路。因此，在教学过程中适时地利用正向思维和逆向思维交替地进行教学能逐渐地部养学生独立思考问题的能力。例如在初二“三角形”、“四边形”中运用这类思维甚广，以“三角形全等”题型为例。

例如：已知如图AB=AC DB=DC，F是AD的延长线上一点。求证：BF=CF

分析：此题采用正逆交夫思维进行证明

逆向思维：欲证BF=CF，须证BDF≌CDF

欲证BDF≌CDF，须证∠BDF=∠CDF

正向思维：由已知得ADB≌ADC

∠BDA=∠CDA

∠BDF=∠CDF

正逆交替完成证明过程：

证明：AB=AC BD=CD AD=AD

ADB≌ADC

∠BDA=∠CDA

∠BDF=∠CDF

BD=CD DF=DF

BDF≌CDF

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当前，素质教育已经成为基础教育的主旋律，数学教学已从传授知识型向培养能力型转化，我们强调学生在教学中的主体地位，注重调动学生主动性和积极性。着眼于发展学生智力，培养学生能力是现代数学的发展趋势。实践证明培养数学思维品质是形成数学能力的基本条件，同时也是提高教学魇垦的重要途径。对初中生来说，我们在教学实验中表明：应该培养他们思维的发散性、思维的灵活性、思维的深刻性、思维的批判性。

一、巧妙置陷，培养学生思维的严谨性

思维的严谨性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质。“知其然，知其所以然”。“全面知道。知道全面”就是思维严谨性的表现。许多数学概念、法则、公式，或是内容、或是形式相近、相似，学生常常混淆，从而造成片面性思考而出现错漏的解答。教学中，为了使学生加深对基本概念的理解，强化对公式的记忆，凸显方法的运用等。有必要设计一些陷阱障碍性问题，通过隐蔽或虚设条件、布置假象或设置迷惑等手段来诊断和矫正学生思维上存在的问题，帮助他们分清什么是正确的，什么是错误的.从而提高思维的严谨性。

二、剖析错误。培养学生思维的批判性

思维的批判性是指善于从事物的现象看到它的本质.提高分辨是非能力。它表现为善于独立思考，善于提出疑问。能够及时发现错误，纠正错误。能够在解剖数学问题的过程中不断总结经验教训，进行回顾和反思。自觉调控思维进程.自我评价解题思路和方法。辨别正误，排除障碍，寻求最佳答案。新的课程标准要求学生具有批判精神让学生敢于站起来向“权威者”说“不”。在这一理念的倡导下，学生已经不再盲从，不再奴性。教师根据学生已经掌握的内容，利用学生“有价值的错误”。并及时引发这种“观念冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考.对已形成的认识从另一个角度思考，即以另一种方式进行再思考。以求得进一步深入认识，这既有利于问题的解决又培养了敢于批判性地看待问题的精神。让学生在分辨是非，明辨真伪过程中.有效地训练学生思维的批判性。

1.反思探索

荷兰数学教育家弗莱登塔尔指出“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力，是一种积极的思维活动和探索行为，是同化，是探索，是发现，是再创造。”反思即元认知，是一种自我反省行为，从心理品质上来说，是一种自我超越、自我完善的过程。教学实践表明：教学必须给学生留下反思的时间。在教学中，一方面，教者可选准时机，有意按照学生常见的、多发的歧路，适当出错，把错误重新暴露给学生，制造思维冲突，诱发灵感，从而提高自我监控能力。另一方面，引导学生反思，促使他们从新的角度、多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考，以深化学生对概念、定理、法则和公式的理解，揭示问题的本质。

2.挖掘隐含

所谓隐含条件，是指题目中没有直接、明显给出的固有的条件，它有待于解题者从题设、结论的语言中，数式、图形的特征或相关知识的联系上去剖析、去发掘。在许多数学问题中，概念、公式、定理等的适用范围、限定条件和使用前提，往往以隐含的条件的形式出现。发掘和利用这些隐含条件，既可以使学生对概念、定理等有更全面、透彻、深刻的理解，又能使学生学会透过表面现象，抓住问题实质。使思考符合逻辑，推理严密准确。

三、展开联想，培养思维的广阔性

思维的广阔性是指能多方面观察和研究问题。从不同角度寻求解决问题的方法。教学中，引导学生从不同角度。不同方位进行分析、思考，让学生在对问题的探讨过程中。去全面细致地观察、思考，展开多方面的思维活动，从而培养学生思雏的广阔性。

1.通过一题多解，训练思维的多向性

一题多解是培养学生思维发散的一个重要方法。让学生不要过多地受思维定势的影响，善于从旧的模式中解脱出来，对一个对象能从多种角度观察，对一个信息能多种方向发散，对一个题目能提出不同解法。一题多解能够训练学生对一个问题从不同角度，不同方向探索和思考，综合运用各科知识，开拓思路，从而发展思维的变通性，提高解题能力。

2.训练学生对同一结论，联想到多种条件的发散思维习惯

要求学生在某一方向上思维受阻时，能迅速地调整思维角度，或横向联想，或逆向探索，或多想转换，以寻求解决问题的其他途径。多设置一些条件开放性问题，让学生养成执果索源，寻求使结论成立的条件的习惯，以锻炼多项发散，寻求变异的能力，从而开阔学生的思路。

3.通过一题多变，训练思维的变通人生

在初中数学教学中运用一题多变，可以引导学生积极思维，改变静止孤立思考问题习惯，逐步使思维向广阔的方向联想，向纵深方向发展，达到由此及彼，触类旁通的目的，这种从一个题目人手，通过不断变换题目的条件和结论，由浅人深，循序渐进，举一反三，层层深化，对发展学生的数学思维能力是大有裨益的。

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1.引言

新课程改革的进一步推进对初中数学教学有很大的影响，对学生思维能力的培养是教学改革的重要目标，所以针对当前初中数学教学的实际加强学生思维能力的培养就比较重要。初中数学教学知识内容在生活中的空间形式及数量关系等都有着重要的呈现，而在这些方面要得到高效发展就要增强学生的思维能力。

2.初中数学教学思维能力培养的影响因素及需求分析

2.1初中数学教学中思维能力培养影响因素

初中数学教学中思维能力的培养过程中会受到诸多因素的影响，最主要的就是对数学教学中通过何种理念设计初中数学教学目标。是通过将初中数学教学思维能力培养纳入教学的总规程中，还是通过题海战术对学生的思维能力进行培养。这主要是反映了是将应试教育作为中心，还是以促进学生的全面发展及综合素质提升作为核心发展目标。再者就是对初中数学教学中对其他能力方面的重视度的高低，对学生思维能力的培养也有着很大的影响[1]。

2.2初中数学教学中国思维能力培养需求分析

思维是人脑对客观事物本质属性及内部规律间接概括反映，在现代数学教学中对学生的思维能力的强调也愈来愈重要。对初中数学教学思维能力的培养是对素质教育实施的重要需要，在初中数学课堂教学中利用几何学科自身的优势培养学生的数学思维能力有着实质性的作用。初中数学教学中对学生思维能力的培养也是教学自身的发展需要，义务教育阶段的数学课程主要是为促进学生的全面持续发展，这就要能够对数学自身的特点加以重视，也要能遵循学生的对数学学习的心理规律[2]。不仅如此，对初中生的思维能力的培养也是现实生活及教学改革的需要。

3.初中数学教学中思维能力培养策略探究

3.1初中学生数学思维能力发展特征分析

初中学生的数学思维能力发展方面有着鲜明的特征，初中阶段是学生数学思维发展比较关键的时期，主要体现在学生对教学内容的理解呈现出孤立及间断的状态，在求知欲方面也相对较强，主要是依靠主观思维，对具体和形象问题思维比较活跃。另外在对问题的思考方面还不是太善于从多方面、多角度和多维度进行思考，对思维方向的惰性就相对比较显著。

3.2初中数学教学中思维能力培养策略

第一，在初中数学教学中对学生思维能力的培养要能够从多方面实施，首先要能够对情感的因素加以充分重视，并对心理素质的培养加以充分重视，在积极思维的激发上也要能够加以重视。建立和谐的师生关系，从而调动学生学习的积极性。不仅如此，还要能对学生的兴趣进行激发，这是对学生思维能力进行训练的重要前提，可以将数学史和数学教学相结合，经常鼓励和表扬学生，让学生保持学习兴趣[3]。

第二，在初中数学教学中对学生思维能力的培养要能将实际生活和数学教学紧密结合，现实生活是丰富多彩的，将其和数学教学有效结合能让枯燥的知识变得生动起来，对学生空间想象能力的培养比较有利。在实际教学过程中，空间感的建立要能通过大量感性材料进行联想，从而就能够在类比思维辅助下实现预定的教学目标。例如：在讲授“相遇问题”时，如果只是按照教材内容进行讲解，学生所学到的只是死的知识，这就需要将其和实际生活相联系，可通过两个同学到学校的距离进行举例，这样学生就能够根据实际的情况进行联想，无形中形成了学习数学的动力。

第三，可通过变式教学对学生的发散性思维进行积极培养，变式主要是对数学概念及问题的不同角度和不同情形进行变换，从而凸现概念本质及属性，对数学问题的结构规律的突出和对知识内在联系的揭示。变式是教学中的重要问题探究的方法，同时也是值得提倡的学习方法，主要目的在于培养学生的创造能力，问题变式对学生的发散思维的培养比较有效。

第四，借助一些优良的教学手段培养学生的创新思维。在初中数学教学过程中，教师要能对自己的选择数学应用软件进行充分应用，从而制作出多样化及程式化的课件。并要能够通过多种形式引导学生对数学知识加以应用。例如：对切线长定理进行讲述的过程中，由于几何数学在抽象性方面相对较强，就可通过几何画板加以操作。学生就会对其产生兴趣，想要找到答案，这样通过自己的动手操作就能够发展解决问题的思维能力。

第五，可以突出纵横比较，从而培养学生的求同思维能力。人们对事物的认识是从对事物的区分开始的，这就需要进行比较，从而才能够有鉴别，而求同过程是从彼此关联的材料中实施比较归纳规律得出的结论过程。所以在这个过程中设计一些比较类似的问题就能够对学生的思维求同能力进行有效培养。

4.结语

在初中数学教学过程中，对思维能力的培养需要从多方面进行加强，初中阶段是学生学习的重要时期，在这一时期加强对学生思维能力的培养不仅能增强数学问题解决中的逻辑能力，而且能对其他学科的学习起到帮助作用。由于本文的篇幅限制不能进一步深化探究，希望此次理论研究能起到抛砖引玉的作用。

参考文献：

[1]赵秉录.新课标下提高农村初中数学教学质量的探索与思考[J].科技资讯，2014（08）.

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函数，是初中阶段中数学教学的重点，也是学生学习的难点。但是，不可否认，作为综合性极强、探究性极高的知识，函数教学对学生数学思维的激发和培养有着极其重要的作用和意义。故此，对初中数学函数教学所能培养学生数学思维的能力进行重点分析，并深入探究函数教学培养学生具体能力的措施和方法，不仅有利于初中学生学习水平的提升和强化，还有利于我国初中数学教学事业的整体发展和进步。

一、选择判断能力及其培养方式

（一）概念

作为数学创造能力的主要构成部分，选择能力和判断能力不可或缺。这一能力的表现主要可以从两个方面进行：一，判断和确定数学推理的基本过程以及最终结论正误。二，估计并选择数学相关的命题、解决思路、事实、以及最佳方案等。从某种程度分析，判断能力其实就是思维者对自身思维活动的自我反馈能力，而选择能力则是思维者综合考虑所有因素后最终做出决定的能力。

（二）培养方式

学生在学习函数相关知识时，必然离不开相应的的数学选择能力和判断能力。故此，在具体的函数教学过程中，教师可以利用函数正反面变式对学生进行选择判断能力的培养和提升。也就是说，让学生针对函数正反面变式进行题组和问答的选择与判断，在一系列的解答过程和判定过程中，不断培养学生相应的选择能力和判断能力。

二、抽象概括能力及其培养方式

（一）概念

从本质上讲，数学范围内任何的概念、规律、算式或是符号，都可以称为是抽象概括的结果。所以，想要将学生对事物的感性认知成功转变成理性认知，就需要培养学生的抽象概括能力。作为智力与能力的核心成分，思维至关重要，但是，概括作为思维最基本的特征，在其自身发展和后续培养过程中有着极其重要的作用和意义。

（二）培养方式

在初中数学的函数教学中，大部分函数知识的教学都可以有效培养并提升学生的抽象概括能力。以“一次函数”的相关知识为例，不仅让学生学习了正比例函数的概念、性质、特征以及常用表达公式y=kx等，还经过知识扩展和推广，让学生理解了一次扩展函数y=kx+b的特征、概念以及性质等。客观而言，这一系列知识的学习和理解都可以归纳为学生抽象概括能力的培养和提升。另外，教师利用函数例题对学生进行相关能力培养时，也可以将函数知识与实际问题相结合，从而在不断激发学生学习兴趣的基础上，促使其抽象概括能力得以提升。

例如：一超市正在进行优惠促销活动，针对茶壶和茶杯的优惠方式有两种：一，买一送一。二，九折奉送。且两种方式的优惠前提均需要购买三个以上的茶壶。问：这两种优惠方式有差别吗？哪一种更优惠？

针对这一类题，教师就可以积极引导学生进行思维扩展和延伸，可以让学生自行设定每个茶壶和茶杯的单价以及函数未知数，然后利用两种优惠方式进行最终价格比对。在此过程中，学生通过单价确定、未知数评估、方式比对等，会形成一定程度的抽象概括能力。经过各种题型的训练，学生这一能力也会不断得到加强和提升，最终达到成熟的地步。

三、数学探索能力及其培养方式

（一）概念

数学探索能力，是一种有别于选择判断能力以及抽象概括能力的高级数学思维，是在综合了一定能力的基础上形成并发展起来的。严格意义上讲，数学探索能力其实是一个创造性思维的综合能力。在数学中，探索主要表现在数学问题的提出、数学结论的探求、数学解题途径和策略的探索以及数学解题规律的寻找等方面，而探索能力则主要表现在设想的提出以及设想转变的进行等方面。

（二）培养方式

在函数的教学过程中，想要培养学生对数学知识的探索能力，就必须切实做好课题教学的相关工作。让学生针对讨论价值高、挑战性强、探索性强的研究课题进行课题学习，不仅可以推动和促进学生应用函数相关知识进行实际问题解决和处理，使其对应的意识和能力得到深层次发展和培养，还能最大限度地帮助学生进行函数相关知识的认知、理解和记忆，使其进一步认识和理解函数变量间的关系以及变量变化的客观规律。

例如：有一长度为20米的栏杆，若一面靠墙，怎样围才能围出一个面积最大的矩形花圃？

对于这类题型的课题研究，教师可以首先要求学生进行“特殊值尝试”，将其一边长依次设为1，2，3，4，5，6，7，8，・・・，则另一边长可求出，依次为18，16，14，12，10，8，6，4，2，・・・，如此，其对应面积依次为18，32，42，48，50，48，42，32，18，・・・。通过观察可以发现其面积和设定的边长有着必然的联系，其变化规律也相当直观。由此，便可引出一元二次函数方程式：Y=x（20-2x），求出面积最大值为50。

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生活之中，数学无处不在，二者之间息息相关。数学，一方面来自于日常平凡的生活，另一方面较之生活，它的深度与广度又可以无限延伸。以此，作为初中数学教学的教师，首先自身必须深刻地理解数学和生活之间的渊源。在授课过程中，教师要充分发现二者之间的联系，即生活中的数学。教师以此为切入点来进行教学，不仅激发了学生的学习欲求，提高了授课效率，还能使学生印象深刻，发展联想性思维。与此同时，在非课堂时间也要不断地鼓励学生积极地寻找生活中的数学，并且养成善于发现、随时记录的优良习惯。例如在学习几何图形的章节时，可以从生活中的实物出发，锻炼学生的立体思维感；从教室的四角联想到立体坐标轴，诸如此类。由此，来使得比较枯燥的数学理论生动化、活泼化，使得其更加容易被学生接受，尽可能地提高学生的学习效率和教师的授课效率。

二、从数学授课方式出发

数学，对于学生的困难性和复杂性多半归咎于它无可限量的灵活性。虽然只是纸上几笔字画，但脑海之中早已是思绪万千。因此，盲目地学习数学绝对是事倍功半的，而作为教师则更要为学生指明学习之道，切不可茫然而行。就笔者的观点而言，教师应当在授课过程中尽可能地鼓励学生，做到以下几点学习数学的习惯：猜想、分析以及归纳。

首先对于出现的数学问题，对其解答方法和答案进行适当的猜想；然后，通过题目所提供的条件进行有条理、有根据的分析；最后一步，也是不可缺少的一步，即是归纳。通过对出现并且已经解决的问题的归纳，可以得到再一次的提升，这也是举一反三的秘诀所在。归纳是一个再理解、再消化的过程。

比如在教授二元一次方程的时候，笔者在二元一次方程解的过程中，就让学生进行归纳总结。首先笔者在黑板上出了如下的题：求如下方程的解：①x2+2x +1=0，②x2+6x+5=0。这两道题相对较为简单，对于没有接触过二元一次方程的同学而言有一定的难度。但是①是一个完全平方和公式，可以作为一个引线。当题出完后，笔者做了简单的提示，就让学生尝试着去解。5分钟后，有2人解了出来，7分钟后又有5个人解完，12分钟后又有10个人解完。然后笔者选了一个同学，让其对这两道题的解题思路进行阐述。最后总结为“分解因数，两个因数分别为0”。从归纳总结的结果来看，学生把握了一元二次方程的要点，本堂教学算得上是成功的教学。

三、从数学实践出发

数学已然被广泛地运用到人们的现实生活之中，也成为了不可缺分的一部分。培根曾经说过：“浏览使人空虚，谈判使人迅速，写作与笔记使人准确……史鉴使人理智，诗歌使人巧慧，数学使人精致，博物使人深厚，逻辑与修辞使人善辩。”在学习数学的过程中，使得己身的思维得到发展，在实践中再次创新也是学习数学的关键之一。数学，不仅仅只是纸上谈兵，更加需要披靡上阵，在实战中领悟、理解和掌握。

例如数学中的一些公理性的理论：两点之间，线段最短。这个公理是无法通过正面论证而验证出来的，只能说找不出它的例子，这也是实践之中所得出来的真知。还有像两点确定一条直线、对顶角相等，这非常简单的但是又不可否定、不可正面证明的公理性存在理论都是由无数次的实践所总结归纳出来的。因此，作为一名中学阶段的数学指导教师，应当指导学生积极地参与到实践中去，不能只是浮在水面。

四、从数学情景出发

“情景教学”是值得一提的教学方式。情景教学可以是人物情景，也可以利用当代的多媒体技术，提前制作出相应的课件作为授课内容的部分。与此同时，再利用情景教学的时候也要注意时间分隔。通过学生的时间以及注意力集中程度之间的函数关系来设置课程安排，使其达到最大的利用价值。在情景教学完成之后，要注意由学生来进行概括总结，从情景之中能够得出什么样的结论，这些都是要由学生自己来完成的环节，教师只是扮演一个引导者的身份。

在完成三角函数后，笔者设置了这样一个场景：有位工程师需要在一条水流湍急的河流上修桥，首先需要测量桥的宽度，目前工程师手上只有一个角度观测仪、铅笔以及皮尺以及若干白纸，笔者要学生用所学的知识帮工程师测量出桥的宽度。

有的学生就用三角函数的知识：首先选取参考点，以河对岸某点作为参考点A，以工程师所在岸选取垂直参考点B，并在该岸选择另外一点C，构成一个三角形ABC；其次，利用角度观测仪，测出对岸角A的度数；第三，利用皮尺测出AC的距离，则河岸的宽度AB = AC /tgA。显然，本数学场景就是对学生所学数学知识的课外应用。通过这样的数学场景设计，启发学生思维，让学生知道自己所学之所用，从侧面提升教学质量。

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思维是人脑对客观事物间接的和概括的反映，而人的思维能力又是能力培养中一大要素。因此，在数学教学中要注重学生的逻辑思维能力的培养。

一、在概念教学中培养学生的思维能力

数学概念本身是基本的思维形式，它是判断、推理、论证的基础，在概念的形成过程中蕴含着观察、归纳、分析、比较、抽象、概括等数学思维的基本形式和基本方式。因此，数学概念的教学是提高学生思维能力的重要途径之一。

1.在概念形成中培养学生的抽象思维能力

抽象概括是数学思维的重要方法，经过观察并在此基础上进行抽象概括往往可以得出定义，从而培养学生的思维能力。

例如，在学习“同底数的幂的乘法”时，先让学生复习乘方的意义及有关名称，然后提出下列问题让学生思考解答：

果所具有的特征，研究其与原来两个幂的底数、指数之间的关系（结果仍是一个幂，且底数不变，指数等于原来两个幂的指数和），并进一步提出，这一发现是不是普遍规律？用什么方法研究？引导学生运用由特殊到一般的方法进行研究，首先举几个例子加以验证，仍得出这一结论，进而将特殊推广到一般来研究，底数由具体的数推广到任意数，用字母a表示，再将指数推广到一般正整数，分别用m和n表示，由幂的意义和乘法结合律同样得到上述结论，从而归纳出“同底数幂的乘法”法则。

2.在概念的深化中培养思维的灵活性

当学生对某些概念理解错误时，需要分析原因，引导学生举正、反例子反复说明，以纠正错误，深化认识，同时要研究概念的变式及概念间的区别与转化，这是培养学生思维灵活性的重要手段。

例如，在教完有理数这一章后，让学生“谈谈对数零的认识”；在教完二元一次方程组的解法后，让学生思考“代入消元法与加减消元法有什么联系”；在教完有理数四则运算后，设问：“你能说说有理数四则运算与算术四则运算的异同吗？”

二、习题教学中对学生进行思维能力的培养

习题教学是数学教学中的重要组成部分，通过习题教学可以把抽象的概念、定理和公式与具体的教学过程联系起来，巩固和加深对数学知识的理解，是培养思维能力、提高解决问题的能力的重要手段。

1.编撰能发展学生思维的习题

在教学中，有意识地选择编撰一些看似简单但必须经过仔细、周密地思考方能正确解答的习题。这样能引起学生的思考兴趣，向学生提出智力挑战，从而对学生进行思维能力的培养。

2.习题的设计要注重层次性

习题的设计一般分为五个层次，精心设计组织不同层次的练习，不仅能调动学生的学习积极性，而且对于促进学生掌握知识，形成技能、巩固双基、发展智能都有重要的意义。

一是与例题相仿的基本题，帮助学生打好基础；

二是与例题相比有一些变化的变式题，用来培养学生思维的灵活性；

三是将密切相关的新旧知识融会贯通的混合题，用来帮助学生巩固旧知识理解掌握新知识，培养学生的对比能力；

四是将训练要点糅合在一起的综合题，用来培养学生初步的综合能力和综合运用能力；

五是设计灵活性强（难度偏大），用于发展学生思维能力的习题。

在习题课教学中，还应启发学生多角度、多层次思考，充分发掘习题的潜在功能，发展学生的智力，培养其思维能力。

三、在复习课教学中重视学生思维能力的训练与提高

在复习课教学中概略地提一下概念，选取讲几个代表性的例题，让学生做几题练习，这几乎成了复习课教学和一种模式，为了能让学生“见多识广”和用“模式”解题，教师总要搜集各种类型的题目讲授给学生，却忽略了复习时对学生思维能力的训练（培养）。有的老师虽考虑到复习中要培养学生的思维能力，但怕占时间影响进度，更怕题目类型讲不全，题目讲少了影响学生的成绩，因而在复习时仍采用以讲例题为主的授课法，这都是不足取的。在复习课教学中应编拟、选择具有代表性的习题，让学生能从全方位、多角度去观察、分析、探讨，以提高学生的思维能力。

例如，在复习三角形内角的平分线性质定理时，要求学生用多种证法证明这个定理，学生经过回忆、思考和老师点拨，课堂上列出了十几种证法，这样在证明定理的过程中，涉及的知识面广，思维活动量大，使教学效果远远超出了定理结论证明本身。为了进一步训练学生的思维，提高学生的思维能力，还可提出如下问题：

1.这十几种解法中有哪些解法实质是完全相同的？为什么？

2.每种解法主要运用了哪些数学知识、数学思想？这些解法间有什么联系？

3.谈谈你探索解法的思维过程，你认为这些解法中哪些解法是理想的？

经过比较、分析、归纳，学生的思维能力得到了一定程度的提高。

总之，在数学教学中，应根据数学学科的特点，从学生熟悉的周围环境出发，根据具体的教学内容，以及学生的认识实际，努力创设问题情境，让学生自己去寻找问题，发现问题，解决问题，以达到培养学生逻辑思维能力的目的。

参考文献：

［1］罗增儒.数学解题学引论.西安：陕西师范大学出版社，2001：205-212.

［2］钱佩玲，邵光华.数学思想方法与中学数学.北京：北京师范大学出版社，1999：87-92.

［3］李家煜.一道习题推广及变换.中学教研（数学），2001：6-7.

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一、重视学生概括能力的培养

概括，就是把从部分对象中抽取出来的部分属性推广到同类对象中去的思维过程，或者说是由感性知识的改造到理性知识的形成的思维过程。教育心理学指出，没有概括，或者只有感性概括而没有理性概括，认知是无法实现的。这就是说，“概括”是正确思维的实质。因此，要培养学生思维的深刻性，就要重视培养和提高学生的概括能力。

概念是构成数学知识体系、形成数学思想方法、进行逻辑思维的第一要素。所以，我们首先应在数学概念和原理的教学中培养学生的概括能力。随着学习内容的深入和概括经验的丰富，教学中还应注意引导学生主动独立地进行包括自己展示实例在内的概括，逐步提高学生的概括水平。重视知识形成过程中的概括，还应体现在知识产生之后，引导学生将已经获得的知识纳入已有的知识结构。

二、培养学生的创新思维

创造性思维要求具有独特性、求异性、批判性等思维特征，而敏锐的观察力正是创造性思维的起步器。新课标强调学生在活动中学习，让学生从生活经验和已有知识出发去探索、掌握新知识。这恰好为教师培养学生的观察力提供了良好的途径。笔者认为，教育工作者应创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作并互相交流观察结果的活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度观察事物、思考问题，激发数学学习兴趣。同时通过学生的主动参与，培养、发展学生的观察力。

首先，督促学生学好有关的基础知识，并培养他们良好的观察力。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素。因此，在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，如类比、归纳等，著名的哥德巴赫猜想就是通过归纳提出来的，而仿生学的诞生，则是类比联想的典型事例。

创造性思维是创造性活动中的思维方式，但它不是某一具体的思维方式，而是多种思维方式的综合体。创新过程中既需要发散思维，又需要聚合思维；既需要直觉思维，又需要分析思维；既需要逆向思维，又需要正向思维。创新思维决定了一个人的创新能力，是创新素质的核心。教师可以通过一题多变、一题多解、开放性命题和解题反思等形式加强对学生的思维训练。教师通过这些形式，可引导学生全方位和多角度地思考问题，激活学生的思维，调动学生思维的积极性和创造性，从而培养他们的创新能力。初中数学课程改革给教师提出了许多新的课题，教师只有及时转变教学观念，具备创新意识，改进教学方法，充分挖掘课堂教学潜能，充分发挥自身的主导作用和学生的主体作用，师生共同配合，才能使学生在学习中感受到乐趣，培养和发展他们的创新能力。

三、发展学生思维的灵活性

发展学生思维的灵活性是数学教学的一个重要教学环节，它主要表现在使学生能根据事物的变化，运用已有经验灵活地进行思维，及时改变原定的方案，不局限于过时或不妥的假设之中，因为客观世界时时处处在发展变化，所以它要求学生用变化、发展的眼光认识、解决问题。“因地制宜”是思维灵活性的表现。在平时的教学过程中，我通过加强学生的基本技能技巧的培养，加强学生的数学方法的培养，加强学生的发散性思维的培养，以及加强学生的批判性思维的培养，达到发展学生思维灵活性的目的。另外，发散思维是一种不依常规，寻求多变，多方面寻求答案的思维。这种思维方法要求从一个目标或思维起点出发，沿着不同方向，顺应各个角度，提出各种设想，寻求各种解题途径分析和解决问题。发散性思维的流畅性、变通性和独特性可以有效拓展学生的思维广度和深度，是进行发明创造所不可缺少的思维品质。在解题时通过一题多解与一题多变的训练，可以达到培养学生发散思维的目的。

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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）09-0120-01

初中数学教学大纲指出“数学教学中发展思维能力是培养能力的核心”，这就说明数学的课堂教学不仅是数学知识的传授，更重要的是利用数学知识这个载体来发展学生的思维能力，进而激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基的数学知识和技能、数学思想和作为数学教学的重要目标方法，获得广泛的数学活动经验。因此，数学教学过程中，都是要有意识地为学生创造条件，让学生通过参加教学实践活动，发现、理解和掌握知识，使思维能力和智力水平得到提高。

学生学习的直接动力就是兴趣，它也是求知欲的外在表现，它能促进学生积极思考、勇于探索。学生通过参加教学实践活动可以极大地提高学习兴趣，使他们在学习过程获得成功的体验。通过同学们动手操作，既能活跃课堂气氛，又能提高学生的学习效率，使抽象的数学知识蕴于简单实验之中，使学生更易于接受新知识，从而促进学生认知理解。

通过探究活动让学生加深对概念、性质的理解，数学概念、性质、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果让学生直接理解，大部分学生肯定会存在很大困难，因此在数学教学的过程中，教师应该尽可能为学生提供丰富的学习材料，如实物、模型、教具、教学软件等，让学生有充分的时间对具体事物进行操作，使他们获得学习新知识所需要的具体经验，不断通过自己的思维活动来形成对概念的理解，而不是通过机械的重复，记住教师讲述的那些关于概念、性质的现成解释，这样学生所获得的知识才是全面的、清晰的、牢固的。最后教师加以恰到好处的点拨，使问题得到圆满解决。

培养良好的思维习惯，创设思维情境，注重思维诱导。在数学教学中，教师应尽可能为学生提供概念、定理的实际情景，设计定理、公式的发现过程。让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观到精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程，领悟数学概念、定理的根本思想，掌握定理证明过程的来龙去脉，增强数学学习的自觉性，使学生在对概念形成过程的分析中，在对公式、定理的发现过程的总结论证中，提高主动参与的机会，以便学生在学习数学的过程中启迪思维，突破教学难点。

良好的思维习惯，主要体现在是否敢于思维和独立思维。这就要求教师首先应为学生的思维提供空间和时间，注重思维诱导，把知识作为过程而不是结果教给学生，为学生的思维创造良好的思维环境。

首先，要使学生发挥创造性，积极主动地探求知识，不断克服课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多学生是观众、听众的旧地教学模式。教师应该以训练学生创新能力为目的，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学，形成一种轻松的学习氛围。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。

其次，课堂教学中有意识地搞好合作教学，使师生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论、查缺互补、分组操作等形式，锻炼学生的合作能力，特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，营造创新环境，发扬民主教学，使学生在轻松得环境下，畅所欲言，各抒己见，从而在学习过程中，培养学生集体创新能力。

最后，教师应当充分地鼓励学生发现问题，提出问题，讨论问题、解决问题，通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力，激励学生打破自己的思维定势，从独特的角度提出疑问，从而鼓励学生进行批判性质疑。让学生敢于打破常规，并且勇于实践、验证，寻求解决的途径，是具有创新意识的学生必备的素质。在课堂教学中培养学生对复杂问题的判断能力，设计一些复杂多变的问题，让学生根据自己的判断来加以解决，使学生思维更具流畅性和敏捷性，发表出具有个性的见解。

在课堂教学过程中，教师在每堂课里都要进行总结，也必须有意识地让学生总结，总结能力是一种综合素质的体现。培养学生的总结能力，就是锻炼学生集中思维的能力，这与培养学生的求异思维是相辅相成的，集中思维使学生准确、灵活地掌握各种知识，将它们概括、提取为自己的观点、作为求异思维的基础，保障了求异思维的广度、新颖程度和科学性。培养总结能力，课堂教学中要将总结的机会尽可能地放给学生，让学生提出自己发现的更深层次的问题，进一步延伸，拓展思维。从而提高学生的数学素养，发展和完善数学思维能力。

参考文献：

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一般情况下，人们把智力分为观察力、记忆力、思维能力和想象力，因为思维能力是智力的核心，因此在初中数学教学中我们也将思维能力的培养当成是重中之重. 作为一种重要的脑力活动，心理学家对思维能力进行了多角度的研究与解读，如信息加工理论、行为主义理论等. 具体到初中教学实践中，要有效地培养学生的思维能力，笔者以为还应以学生的实际学习为基础，以专家的研究理论为指导，这样才能收到较好的效果.

在近几年的教学实践中，笔者结合初中数学内容，尤其是对课改前后的教学内容进行了比较详细的对比，对教学方式进行了相对系统的比较，对学生的学习行为尤其是学习活动中表现出来的思维活动进行了个性化性质的定义与研究，经过分析发现能够起到以自己的朴素理论指导自己个体实践的效果. 现尝试将一些粗浅的想法与做法用文字呈现出来，与同行分享基于实践的对初中数学思维能力培养的有关经验与做法.

从学术角度看，思维常被分为形象思维、抽象思维和直觉思维等，而从经验的角度看，根据学生在数学学习中的不同表现，尤其是在数学知识学习和数学问题解决过程中表现出来的特点来划分，我们似乎可以将学生的思维划分为以下几种（下面的划分更多的是带有朴素的性质，可能与学术方面的概念有所不同）：

一是直线思维. 这类思维是指学生在简单知识学习与简单问题解决中表现出来的思维特点，研究这类思维可以为研究其他思维打下基础. 由于其简单，其中的规律更容易把握.

二是螺旋思维. 这类思维是指学生在相对复杂的知识学习和问题解决中表现出来的思维，其往往包含着多个步骤，需要一定的能力支撑，比如说需要学生能够调动多个知识点去学习某个知识或解决某个问题.

三是复合思维. 这类思维是指学生在复杂问题解决中表现出来的思维，从知识的角度讲，由于初中数学知识的简单性，已经不太需要这种复合思维的参加，但从一些问题的解决上来看，需要相当强的思维能力来支撑. 这类思维机制比较复杂，往往不容易有明显的规律可供归纳，更多的是利用类似于“现象学”的研究方法来研究.

一般来说，这三种思维是逐步形成的，后者也是以前者为基础的，但不排除在一些简单知识的学习过程中，由于教师合纵连横，能够以简单知识带动复杂能力的形成，从而获得复合思维能力的培养；也不排除在复杂问题解决的过程中，由于老师将难点全部化解，使得学生在学习过程中感觉不到难度，从而削弱复合思维的参与程度.

三种思维能力的关系

由于直线思维往往发生在简单的因果关系推理中，由“因”可以直接得到“果”，因此学生往往能迅速得到答案，这类似于学术划分中的直觉思维，即不需要经过严格的逻辑推理就能得到结果的思维方式. 而螺旋思维则更多地类似于逻辑思维，但又不是严格意义上的逻辑推理，其中夹杂着大量的直线思维和经验思维.

这种思维往往因为学生的基础不同而出现不同的表现. 有经验的初中数学教师都知道，在初学某个知识时，学生可能会感觉到困难，在这个学习阶段的学生用到的往往是螺旋思维. 比如，初证“三角形的内角和为180°”时，学生要经过一定的逻辑推理才能得到此结论（过其中一个顶点作对边的平行线，利用两直线平行，内错角相等进行证明），这时用的思维就是螺旋思维，但在知识熟练之后，学生就可以将“三角形的内角和为180°”当作一个知识点来直接应用，这时表现出来的就是直线思维. 再如，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）在有解情况下的解为x=，其的得到经历了一个相当复杂的过程，根据我们的教学经验，利用配方法得到这个解需要学生大量的直线思维、螺旋思维和复合思维的参加，这也是初中数学中一个比较典型的三种思维方式同时存在的情况. 而后来，当学生熟练运用这个解去对一元二次方程求根时，其已经简化为了直线思维.

可以这么讲，直线思维是最为简单的，是思维的最小单位，因此其是另两种思维的基础. 但人们学习知识、形成能力的过程，正是想将螺旋思维、复合思维变成直线思维的过程. 我们可以借用一个引喻来理解：人类常常制造一些工具为自己使用，回顾人类所发明的工具历史，我们可以看到真实的工具是简单的，到后来越来越复杂，而今的工具有一种普遍的趋势，什么趋势呢？“傻瓜式”！因此，“傻瓜式”的工具可以理解为直线思维，但其内在的工作原理、自动控制是非常复杂的，其类似于螺旋思维和复合思维. 螺旋思维和复合思维固然更能培养人的思维能力，但培养思维的目的正是为了获得直线思维，这或许就是辩证吧.

三种思维的培养策略浅说

毫无疑问，思维能力只有在思维中才能得到培养. 考虑到当下的教学正日益人文化，即不再是大一统的灌输，而是以人为本理念下的因材施教，因此，在实际的初中数学课堂中，结合不同学生的认知基础和思维特点，可以有针对性地选择不同策略，以培养不同学生的不同思维能力.

以在直线思维中培养学生的思维周密性为例，直线思维一般是相对于知识本身的难易程度而言的，因此不意味着每个学生都觉得容易. 事实上，有时由于学生共有的思维缺陷，会导致学生共同缺乏一种思维的周密性，常常表现为思维中的顾此失彼.

例如，在培养学生对图形识别的教学中，为了增强学生的空间概念，教师经常会通过图形的提供，辅以逻辑推理来帮助学生. 这样的题目是比较常见的：搭一个正方形需要4根火柴，那搭两个连在一起的正方形需要几根火柴？有学生不容易将“连在一起”这个条件在思维中引起重视，因此常常回答8根. 因此有无“连在一起”这个条件便成为培养学生思维周密性的一个好机会. 再如，=1-a也是学生常犯的错误，对其进行矫正也是培养思维周密性的机会之一.

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所谓数学教学中实现学生思维能力的培养，是指学生在对数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对数学知识本质和规律的认识能力。那么在我们的初中数学教学中，如何培养学生的数学思维能力呢？笔者认为可以从以下几个方面入手。

一、培养学生问题意识，激发思维创造力

教育心理学的理论启示我们，在课堂上，要使学生的学习具有内驱力，将会取得良好的学习效果。激起学生学习数学的内驱力的有效方法就是创设问题情境，引起学生的认知冲突，诱发质疑猜想，激发好奇心和发现欲，使学生置身于渴望得到问题解决的情境中。新课程理念下数学问题解决教学以数学问题为中心，为学生提供了一个探究、创新的环境和机会。问题解决的活动过程往往呈现螺旋发展的态势，原有问题的解决会产生新的问题情境，为进一步的学习又提供了契机。所谓“螺旋递进式”的问题模式，也就是根据问题解决活动的发展态势，由问题引入知识，再由知识产生问题，通过进一步解决问题再产生新的发现，或者引起对前面问题的质疑，倒回来重新思考，因此把它看成是一个螺旋式的逐渐递进的过程。可见，这种问题模式重视以问题驱动教学，不仅要在新课导入部分创设问题情境，而且把数学问题贯穿于课堂始终，通过不断引发新的数学问题，使解决问题与提出问题携手并进，这样有利于培养学生的问题意识和层层深入的探索精神。

案例2：在学习了等腰三角形以后，教师首先给出了一道常规题：已知等腰三角形的腰长为12，底边长为14，求周长。

学生很快说出了答案。接下来教师让学生自己编问题。

生1：已知等腰三角形一边长为3，另一边长为6，周长是多少？

生2：应该分两种情况讨论，如果腰长是3，则周长=3*2十6=12；如果腰长是6，则周长是6*2+3=15。

师：两种情况都成立吗？

生3：第一种情况不成立，因为三角形两边之和必须大于第三边，所以腰长不能取3。

师：回答的非常好。所以在分情况讨论的问题中，一定要注意数的取值范围。

那么，大家现在可以思考，如果等腰三角形的腰长为x，底边长y最大不能超过多少？最小不能低于多少？

教师由常规问题出发，引导学生自己提出问题，对学生提出的问题进行探讨，并产生新的问题，由此逐步深入，层层递进，通过这种“螺旋递进式”的问题模式，促进学生思维的发展。

二、充分发挥教师的“主导”作用和学生的“主体”作用

数学课堂教学中学生思维能力的培养要以教师为“主导”，学生为“主体”. 以教师为主导，就在于突出重点，突破难点，抓住关键，设难置疑，变换方法，纠差防错；在整个教学活动中，教师是学习的组织者，发挥着主导作用，即教师要当好学生的“导演”. 教学过程就是在教师的指导下，学生通过自己的智能活动，去探索、获取知识，并在探索、获取中进一步发展智能的过程. 也就是让学生在教师的帮助下，进一步深入探索，利用原有知识对新知识进行思维加工、消化吸收，把新知识纳入原有数学认知结构，从而扩大认知结构的过程. 以学生为主体，就是要求教师把学生当做学习的主人，整个教学活动中注意调动学生的积极性，培养和发展学生的思维能力和创新精神；要求教师不断改进教学方法 ，在课堂教学活动中既要注意发挥教师的主导作用，更要突出学生的主体作用，既要注意学生知识的获取，更重要的是突出学生的学习能力、思维能力和全面素质的培养. 主要表现在积极主动地探索思维方法，提高数学基础知识的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及应用数学知识解决实际问题的能力.

数学课堂教学中，教师首先要研究教材，精心设计教学过程，科学地构思教学方法，才能在教学过程中以正确的思维，有目的地把握学生的思维动向，激发学生积极思维，因势利导，如庖丁解牛，游刃有余，直至峰回路转，水到渠成，使学生的思维能力得到正确的提高和锻炼. 坚决克服教师独占课堂，滔滔不绝，使学生昏昏欲睡的“满堂灌”或全由学生自由思维的放任自流现象. 真正贯彻以“教师为主导，学生为主体”的教学原则，有目的地培养学生的思维能力.

三、转换思考角度，训练思维的求异性

思维能力的培养，最重要的一点是要改变已习惯了的思维定式，从多方位多角度--即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这就是思维的求异性。从认知心理学的角度看，学生在进行抽象的思维过程中，由于年龄的特征往往难以摆脱已有的思维方式，也就是说学生个体(乃至于群体)的思维定式往往影响对新问题的解决，以致产生错觉。要培养和发展学生的数学思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、全方位的思维方法与能力：能够辨别数学知识之间的差异，找出知识之间的联系，形成概念体系、命题体系和方法体系。例如，在学完等差数列和等比数列的内容之后，可以引导学生思考：能否用一个关系式将这两种数列合为一体?经过分析后发现可以做到：设an+1=Aan+B(其中A、B为常数，n≥2)，当A=1时为等差数列，当A≠0，B＝0时为等比数列。

总之，在数学教学过程中，教师要千方百计的培养学生的思维能力，要将思维能力培养贯穿在数学教学始终，使学生通过积极高效的思维活动，养成良好的思维习惯，不断提高思维品质，这正是培养学生思维能力的目的所在. 培养学生的思维能力要持之以恒，只有这样才能使学生的思维能力得到不断的发展和提高，使之终生受用。

参考文献：

[1]练桥盛;在初中数学教学中培养学生逻辑思维能力[J];江西教育科研;1992年04期