数学教法教案范文

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篇1

一、素质教育目标

1．理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质．

2．能够熟练运用性质进行计算．

3．通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．

4．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．

5．通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．

二、学法引导

1．教学方法：尝试指导法、探究法．

2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解．

三、重点·难点及解决办法

（－）重点

幂的运算性质．

（二）难点

有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用．

（三）解决办法

注意对前提条件的判别，合理应用性质解题．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法．

2．通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义．

3．教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握．

七、教学步骤

（－）明确目标

本节课主要学习同底数幂的乘法的性质．

（二）整体感知

让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加．

（三）教学过程

1．创设情境，复习导入

表示的意义是什么？其中、、分别叫做什么？

师生活动：学生回答（叫底数，叫指数，叫做幂），同时，教师板书．

个

．

．

提问：表示什么？可以写成什么形式？______________

答案：；

【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备．

2．尝试解题，探索规律

（1）式子的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？

学生回答：（1）与的积（2）底数相同

引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像这样的同底数幂的乘法运算．

请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题．

；

；．

学生活动：学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．

【教法说明】

（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识．

（2）培养学生运用已有知识探索新知识的热情．

（3）体现学生的主体作用．

3．导向深入，揭示规律

计算的过程就是

也就是

那么，当都是正整数时，如何计算呢？

（都是正整数）

（板书）

学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．

师生共同总结：（都是正整数）

教师把结论写在黑板上．

请同学们试着用文字概括这个性质：

同底数幂相乘底数不变、指数相加

运算形式运算方法

提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？

学生活动：观察（都是正整数）

【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与．

4．尝试反馈，理解新知

例1计算：

（1）（2）

例2计算：

（1）（2）

学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确．

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．

注意问题：例2（2）中第一个的指数是1，这是学生做题时易出问题之处．

【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解．学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心．

5．反馈练习，巩固知识

练习一

（1）计算：（口答）

①②③

④⑤⑥

（2）计算：

①②③

④⑤⑥

学生活动：第（1）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．

练

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

学生活动：此练习以学生抢答方式完成．注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．

【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化，形成定势．练中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别力．（1）（2）小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别．（3）（4）小题强调性质中的“不变”、“相加”．（5）小题强调“”表示“”的一次幂．

6．变式训练，培养能力

练习三

填空：

（1）（2）

（3）（4）

学生活动：学生思考后回答．

【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力．

练习四

填空：

（1），则．

（2），则．

（3），则．

学生活动：学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后在练习本上完成．

【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性．

（四）总结、扩展

学生活动：1．同底数幂相乘，底数_____________，指数____________．

2．由学生说出本节体会最深的是哪些？

【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．

八、布置作业

篇2

2、过程与方法目标：使学生经历探索口算方法的过程。通过合作、交流、讨论优化算理。

3、情感、态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，培养学生用数学知识解决简单实际问题的能力，从而使学生获得良好的发展，增强学习数学的兴趣、信心，体现主人公的地位。

二、教学重难点

探索口算方法；掌握整十数除的口算方法。

三、教具、学具准备

有关的多媒体课件。

四、教学过程

（一）情境导入

1、同学们，今天老师带大家到计算王国里游玩，愿意吗？

2、摘苹果的游戏。复习旧知。

（二）探索新知

1、教学例1。（点击课件出现例1的情景图）

（1）提出问题，寻找解决问题的方法。

师：瞧，我们学校买来了什么？你了解了什么？（生自由回答）

生：我知道了学校买来了80个气球，每班分20个。

师：请大家根据这个信息，提出有关的数学问题。生：可以分给几个班？

师：好，谁愿意把这题完整地说给大家听听？

生：学校买来80个气球，每班分20个。可以分给几个班？

师：很好。请看大屏幕。（同时课件出现问题）怎样解决这个问题？（生纷纷举手，可指名答）

生：用除法计算，算式是80÷20。

（2）探索口算方法。

师：怎样计算80÷20呢？请同学们先自己想一想，也可以小组之间交流、讨论，再互相之间说说口算方法。

（3）汇报，师评析。

生1：80÷20=4，我是这样想的：因为20×4=80，所以80÷20=4。

生2；对，80÷20=4。因为8÷2=4，所以80÷20=4。

（4）检验正误。（课件出现结果）

师问：学校买来的气球可以分给几个班？

齐答：4个。

师：我们分的结果对不对呢？（请同学们看大屏幕。）我们一起口答。

（这一环节的设计，通过检查正误，既让学生体验成功的快乐，又渗透了学习习惯的培养。）

2、教学例2。（出示课件）

（1）情境中引出问题。

师：刚才咱们顺利完成了学校分气球的任务。大家表现非常好！瞧，学校又买了彩旗。你从画面上了解到了哪些信息？请提出有关的数学问题。

生：学校买来了120面彩旗，每班分30面。可以分给几个班？

师：谁能解决这个问题？

生：用除法计算，算式是：120÷30。

（2）探索、讨论口算方法。

师：怎样算120÷30呢？可以小组间交流、讨论，然后汇报。

（该例题的教学较上例题放得更开了，旨在培养学生用迁移类推的能力。）

（3）汇报。

生1：120÷30=4，我想4个30是120，也就是30×4=120，所以120÷30=4。

生2：我的想法是这样的：因为12÷3=4，所以120÷30=4。。

师：说的很好。你还真善于总结。让我们一起来检查结果吧，看大家的做法对吗？（课件演示）

3、小结。

同学们,在解决分气球和分彩旗的问题中，我们共同探讨了除数是两位数的口算除法的方法。我们可以选择自己喜欢的口算方法：用乘法做除法或用表内除法做除法。

4、估算。

（1）探讨估算方法。

师：请大家看大屏幕。你们知道这几题的要求吗？

想一想：83÷20≈122÷30≈

80÷19≈120÷28≈

生：用估算求商。

师：请你选一题来试一试。将估算的方法说给同桌听一听。

（这一环节，我放手让学生自主选题，并借助已有的口算与估算经验探索除法估算的方法，实实在在地把学生推上口算的主体地位。）

（2）交流，并总结。

师：现在我们来交流交流。谁愿意说一说？说说你的口算方法。

师：大家真不错，说的非常好。那么，谁愿意总结估算方法？

生：除数是两位数的除法，估算时，先把不是整十或几百几十的被除数或除数看成整十或几百几十的数，再用刚才我们学会的口算方法算出商。

师：你总结得真好。请你告诉大家，把不是整十或几百几十的数看成什么样的整十或几百几十的数？

生：是，要看成和被除数或除数最近的整十或几百几十的数。

师：这样说就清楚准确了。大家同意他的观点吗？

生：同意。

（三）巩固练习

1、小试身手。

“做一做”40÷20=143÷70≈

360÷40=632÷90≈

2、帮小动物找妈妈。课件出示题目。

3、智力比拼。根据数字写出两道除法算式并计算。

4、智力赛跑。三分钟内看谁最先做完30道口算题。

（四）全课总结

好了，通过这节课，最后，请你用“我学会了”谈谈自己的感受。

五、板书设计

口算除法

80÷20=4

（1）因为20×4=80所以80÷20=4想乘法做除法

（2）因为8÷2=4所以80÷20=4想表内除法做除法

篇3

教材第68、70页认识乘法教学目标：

使学生认识乘号，知道乘法的含义，初步掌握乘法算式读法和算式，知道乘法算式中各部分的名称，培养学生初步的分析、综合、抽象、概括的能力。

教学重点：认识乘号，知道乘法的含义

教学难点：掌握乘法算式读法和算式

教具准备：

教学挂图或多媒体，小黑板

教学过程自我加减

一、导入新课

我们已经学习了加法和减法，从今天开始，我们要学习一种新的算法，这就是乘法，这节课我们先来学习乘法的初步认识。(认识乘法(1))

二、新授

1、教学例1。

(1)出示例1图

(2)提问：图中几处有小白兔?每处有几只?一共有几个2只?求一共有多少只小白兔怎样算?

板书：2+2+2=6(只)

图中几处有小鸡?每处有几只?一共有几个3只?求一共有多少只小鸡，怎样算?

板书：3+3+3+3+=12(只)

(3)老师指着算式提问：

这两个算式里加数分别都是几?是几个几相加?的多少?

(4)小结：求小白兔一共有多少只?就是求3各只一共是多少，可以永各连加来算。求小鸡一共有多少只，就是4个3只一共是多少，可以用4个3连加来算。

2、教学“试一试”

教学过程自我加减

(1)出示试一试图。

(2)提问：横着一排一排地看，每排几朵?有这样的几排?求一共有多少朵?怎样算?求一共的朵数，就是求几个几相加?

竖着一排一排地看，每排几朵?有这样的几排?求一共有多少朵?怎样算?求一共的朵数，就是几个几相加。

(3)学生填书，完成“试一试”，集中交流。

(4)观察这两个算式的得数相同吗?

老师在学生回答的基础上小结，横着看3个5相加，竖着看是5个3相加，得数相同。

3、教学例2

(1)出示例2图

(2)你能求出一共有多少台电脑吗?

板书：2+2+2+2=8

2+2+2+2=8，表示几个几相加，得几?

(3)老师说明：4个2相加得8，还可以用乘数计算，写成2×2=8，像2×4=8这样的算式，是乘法算式，这个符号(“指×”)叫乘号(板书：乘号)，可以这样写(示范写“×”)。“2×4”和2乘4”。

(4)4个2相加得8，不仅可以写成2×4=8，还可以写成4×2=8，谁会读这个算式);

乘法算式和加法算式一样，各部分都是有名称的，谁先来说说加法算式各部分的名称?

学生答老师板书：2+2+2+2=8

(加数)(加数)(加数)(加数)(和)

老师说明：在乘法算式中，等号前面的数叫乘数，等号后面的数叫积。

板书：4×2=8

(乘数)(乘数)(积)

同桌同学互说乘法算式中各部分的名称。

谁能说说2×4=8这一道乘法算式各部分的名称?

教学过程自我加减

(5)老师小结：求一共有多少台电脑，就是4个2相加是多少，不仅可以用加法计算，而且可以用乘法计算，可以写成“2×4=8”或“4×2=8”，读作：“2乘4”，4乘2“，等号前面的叫成熟，等号后面的叫积。

4、教学“试一试“

(1)出示“试一试“图，提问：小朋友在做什么?小朋友分几组在跳绳，每组几人?求一共有多少人跳绳，怎样算?

(2)学生独立列式计算解答，老师巡视，了解学生解题情况，辅导有困)难的学生，集体交流。

(3)讨论;求4个5的和是多少，哪种写法比较简便?

三、完成“想想做做“1~4

1、完成“想想做做”1

(1)出示第1小题图，提问：1盒有多少枝?有几盒?求一共有多少枝，就是几个几?

学生填空独立完成

(2)学生独立完成第2题，集体交流时着重提问这道题是求是几个几朵?

2、完成“想一想做做”2

(1)用圆片摆一摆，每堆摆2个，摆4堆，指名回答，摆了几个几?

学生独立写出一道加法算式和两道乘法算式，集体交流。

(2)用圆片摆一摆，每堆摆4个，摆2堆，指名回答：摆了几个几?

学生独立写出加法和乘法算式，集体交流。

(3)比较一下这两种摆法有什么不同和相同的地方?

3、完成“想想做做”3

读出乘法算式，再说出乘数和积各是什么。同桌同学先互说，再指名口答。

4、完成“想想做做”4

独立完成，集体交流。

教学过程自我加减

四、总结

今天我们学了什么?

五、板书设计

认识乘法

2+2+2=62×3=6

3+3+3+3=123×4=12

六、教学反思

第二课时：认识乘法(2)

教学内容

教材第69-71页认识乘法教学目的

进一步理解乘法的含义，培养学生的分析、综合、抽象、概括的能力。

教学重点

理解乘法的含义

教学难点

乘法的使用

教学准备

学具(8个圆片)教学过程自我加减

一、复习

教学过程自我加减

1、看图先填空，再写加法和乘法算式。

一共有()个3。

加法算式：()+()+()+()=()

乘法算式：()×()=()或()×()=()

2、读乘法算式，再说出乘数和积各是多少。

5×4=206×2=123×8=24

3、导入新课：

上面的内容，是上节课所学习的乘法的初步认识，这节课，我们将进一步认识乘法。(板书课题：认识乘法(2))

一、完成“想想做做”

1、完成“想想做做”5

(1)出示第5题图。

(2)提问：有几条金鱼?每缸有多少条?

求一共有多少条，是求几个几相加?

(3)学生独立填书，写出一道加法算式和两道乘法算式，集体交流。

2、完成“想想做做”6

(1)出示第6题图，自己先说说图意。

(2)提问：图中有几只小鸡?每组有几只鸡?求一共有多少只，是求几个几相加?

(3)学生填书，并写出一道加法和两道乘法算式，集体交流。

3、完成“想想做做”7

(1)独立完成第7题的两道题。

(2)集体交流指名说说两道题分别表示几个几相加?乘法算式是什么?

教学过程自我加减

(1)集体交流指名说说两道题分别表示几个几相加?乘法算式是什么?

(2)比较一下这两道有什么不同的地方?

4、完成“想想做做”8

(1)出示第8题的两幅图。提问：这两幅图分别是求几个几相加?

(2)学生独立完成第8题，集体交流。

5、分小组活动，让学生联系生活和周围事物，说出一些可用乘法计算的问题，集体交流。

6、完成“想想做做”9

(1)你会把下面的加法算式改成乘法算式吗?学生独立改写。

(2)集体交流，说说为什么可以这样改写?比较一下乘法和加法比哪一种比较简便?

(3)老师小结。

二、板书设计

篇4

2、在解决简单的实际问题的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的严密性和条理性。

3、进一步积累坚决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，获得学好数学的信心。

教学重点：经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。

教学难点：在解决简单的实际问题的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的严密性和条理性。

教学准备：多媒体演示课件

一、谈话导入

谈话：同学们，在四年级时我们已经学过解决问题的策略，还记得我们曾经学过哪些策略吗？（画图，列表）

引入课题：今天我们就继续来学习解决问题的策略（板书课题）

二、合作探究，体验策略

1、教学例1

出示题目。

提问：围成的长方形的周长是多少？（18米）同意吗？

要求：根据题意请你运用手中的小棒摆一个长方形。

指名提问：你摆了一个怎样的长方形？你是怎么确定长和宽的？

小结：长加宽的和是9。

谈话：还有其他摆发吗？看来围法有很多，并不是唯一的。那么到底有多少种不同的围法呢？需不需要每个都用小棒来摆？你是怎么想的？

要求：老师这有一张表格，请你把不同的围法填在表格中。

展示学生的表格。（出示有序无序两种填写方式）强调要按顺序填写，从宽是1开始考虑。

小结：刚才我们帮王大叔解决问题时，所采用的方法是将结果一个一个的列举出来，并且是按照一定的顺序来列举的，我们把这个策略叫做：有序的一一列举。（板书）

谈话：通过一一列举我们发现一共有4种不同的围法。

提问：如果你是王大叔的话，你会选择哪一种围法？（第4种）为什么？（因为第4种围法围成的长方形羊圈最大，王大叔就能养更多的羊。）

谈话：从中我们知道了周长相等的长方形，面积不一定相等。哪什么时候面积最大呢？

小结:当长和宽的和一定时，长和宽的数值越接近，其面积就越大。

2、教学例2

谈话：王大叔的问题解决好了，但他的孙子又有问题需要我们来帮帮他。

出示题目。

提问：“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？（可以订阅1本，可以订阅2本，还可以订阅3本）

谈话：你们准备用什么策略来解决这个问题？列举时，你打算先考虑订阅几本的情况？在你的练习本上写一写。

展示学生的本子。

谈话：通过一一列举，不但能看出共有多少种不同的订法，而且还能看出每种订法分别订的什么书。要得到全部答案，你觉得我们需要注意些什么？（学生思考，引导他们说出：要有序，不重复，不遗漏）

小结：在一一列举时，要注意做到不重复，不遗漏。

3、教学练一练

谈话：老师平时很喜欢投飞镖，这是一张靶纸。

出示题目。

要求：把可能的结果一一列举在练习本上。想一想怎样列举不会遗漏。

提问：如果我把问题改为“投了两次，有多少种不同的情况？”答案还一样吗？

三、巩固练习

谈话：我们已经掌握了一一列举的策略，下面我们就来感受这样的策略可以解决哪些问题。

1、出示练习十一第1题

要求：根据要求填表。

提问：通过列举你发现这两路车几时几分第二次同时发车？

2、出示练习十一第2题

提问：通过题目列举的发出铃声时间你知道了什么？那你如何判断下面哪些时刻会发出铃声呢？

3、出示练习十一第3题

提问：“选用1面或2面升上旗杆”怎么理解？你打算怎样列举？

篇5

教学重点：有理数的加法法则

教学难点：异号两数相加的法则

教学教程：

一、复习提问：

1、如果向东走5米记作+5米，那么向

西走3米记作＿＿.

2、已知a=-5，b=+3，

︱a︳+︱b︱=＿

已知a=-5，b=+3，

︱a︱-︱b︱=＿＿

-1012345678

二、授新课

小明在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？与原来相距多少米？

规定向东的方向为正方向

提问：这题有几种情况？

小结：有以下四种情况

（1）两次都向东走，

（2）两次都向西走

（3）先向东走，再向西走

（4）先向西走，再向东走

根据小结，我们再分析每一种情况：

（1）向东走5米，再向东走3米，一共向东走了多少米？

+5+3

(+5)+(+3)=+8

(2)向西走-5米，再向西走-3米，一共向东走了多少米？

-5

-3

（-3）+（-5）＝－8

（3）先向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

＋3

＋5

（＋5）＋（－3）＝2

（4）先向西走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？

－5

＋3（－5）＋（＋3）＝－2

下面再看两种特殊情况：

（5）向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米

－5

＋5

（＋5）＋（－5）＝0

（6）向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

-5

(－5）＋0＝－5

小结：总结前的六种情况：

同号两数相加：（＋5）＋（＋3）＝＋8

（－5）＋（－3）＝－8

异号两数相加：（＋5）＋（－3）＝2

（－5）＋（＋3）＝－2

（＋5）＋（－5）＝0

一数与零相加：（－5）＋0＝－5

得出结论：有理数加法法则

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零

3、一个数与零相加，仍得这个数

例如：

（－4）+（－5）（同号两数相加）

解：=－（）（取相同的符号）

＝－9（并把绝对值相加）

（－2）＋（＋6）（绝对值不等的异号两数相加）

解：＝＋（）（取绝对值较大的符号）

＝＋4（用较大的绝对值减去较小的绝对值）

练习：

口答：

1、（－15）＋（－32）＝

2、（＋10）＋（－4）＝

3、7＋（－4）＝

4、4＋（－4）＝

5、9＋（－2）＝

6、（－0.5)＋4.4=

7、（－9）＋0＝

8、0＋（－3）＝

计算：

（1）（-3）+（-9）（2）（-1/2)+(+1/3)

解略

练习：

（1）15+（-22）=

（2）（-13）+（-8）=

（3）（-0·9）+1·5=

（4）2·7+（-3·5）=

（5）1/2+（-2/3）=

（6）（-1/4）+（-1/3）=

练习三：

1、填空：

（1）+11=27（2）7+=4

（3）（-9）+=9（4）12+=0

（5）（-8）+=-15（6）+（-13）=-6

2、用“<”或“>”号填空:

(1)如果a>0,b>0,那么a+b0;

(2)如果a<0,b<0,那么a+b0;

(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b0;

(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b0

小结:

1、掌握有理数的加法法则，正确地进

行加法运算。

2、两个有理数相加，首先判断加法类

篇6

2．明确分数与除法的关系，加深学生对分数意义的理解．

教学重点

理解、归纳分数与除法的关系．

教学难点

用除法的意义理解分数的意义．

教学步骤

一、铺垫孕伏．

1．读题说得数．

3.2＋1.680.8×0.514－7.40.3÷1.54.8×0.02

7.8＋0.91.53－0.70.35÷150.4×0.80.8－0.37

2．口述表示的意义．

3．列式计算．

（1）把40棵树苗平均分给5个小组栽，每组栽多少棵？

（2）把8米长的钢管平均分成2段，每段长多少米？

二、探究新知．

1．新课导入．

出示例2：把1米长的钢管平均截成3段，每段长多少米？

板书：1÷3

教师提问：1÷3的结果能用准确的数表示出来吗？怎么办？学习了分数与除法的关系就明白了．（板书、分数与除法）

2．教学例2．

（1）从分数的意义上理解1÷3，即把1米长的钢管着成单位“1”，把单位“1”平均分成3份，表示这样一份的数，可用分数来表示，1米的就是米．（板书米）

（2）学生完整叙述自己想的过程．

（3）反馈练习．

①把1米长的钢管，平均分成8段，每段长多少？

②把1块饼平均分给5个同学，每个同学得到多少块？

3．教学例3．

出示例3：把3块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少块？

（1）读题列式：3÷4

（2）动手操作：怎样把3块饼平均分给4个同学呢？

（3）学生交流．

甲生：先把每个圆剪成4个块，然后把12个平均分成4份，再把3个拼在一起，每份是块．

乙生：把3个圆放在一起，平均分成4份后，剪下其中的一份，再把1份中的3个拼在一起，得到每个分块．（在3÷4后板书块）

（4）看图根据乙生分饼的过程说出表示的意义．

①乙生把3块饼平均分成了4份，这样的一份是3块饼的，即

②甲生把1块饼平均分成了4份，表示这样的3份的数是．

（5）都是，意义有何不同？（结合算式说出的两种意义）

明确：表示把3平均分成4份，取其中的1份；

还表示把单位“1”平均分成4份，取这样的3份．

（6）反馈练习：说说下面分数的两种意义

4．归纳分数与除法的关系．

（1）教师提问：怎样用分数来表示整数除法的商呢？

学生归纳：可以用分数表示整数除法的商，用除数做分母，用被除数作分子．也就是说分数既表示分数的意义，又表示整数除法的商．

（板书：）

教师明确：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数．

（2）讨论：用字母表示分数与除法的关系有什么要求？

（3）反馈练习．

三、全课小结．

通过今天的学习，你明白了什么？

四、随堂练习．

1．填空．

分数可以用来表示除法算式的（）．其中分数的分子相当于（），分母相当于（）．

2．用分数表示下列各式的商．

4÷511÷1327÷35

9÷913÷1633÷29

3．列式计算．

（1）把5米长的绳子，平均分成12段，每段长多少米？

（2）把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每一块是多少平方米？

（用分数表示）

（3）小明用15分钟走了1千米路，平均每分走几分之几千米？

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2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。

4、能运用比的知识解决有关的实际问题。

单元重点：

一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。

单元难点：

一个数除以分数的计算法则的推导。

1、分数除法

（1）分数除法的意义和整数除以分数

教学目标：

1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。

2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。

3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。

教学重点：

使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。

教学难点：

使学生理解整数除以分数的算理。

教学过程：

一、复习

1、复习整数除法的意义

（1）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（2）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两个除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5）

2、口算下面各题

×3××××6×

二、新授

1、教学例1

（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克）

（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。

A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？300÷3＝100（克）

B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？300÷100＝3（盒）

（3）将100克化成千克，300克化成千克，得出三道分数乘、除法算式。

×3＝（千克）÷3＝（千克）÷3＝3（盒）

（4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。

2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”

3、教学例2

（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。

（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。

4÷2

5

（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。

A、÷2＝＝，每份就是2个。

B、÷2＝×＝，每份就是的。

（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。

4、引导学生观察÷2和÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。

三、练习

÷3÷3÷20÷5÷10÷6

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这种暗示不直截了当地表示自己的态度、观点和意见，而是借用其他委婉、含蓄的语言形式，运用弦外之音巧妙地表达自己的意思，使学生获得启示。比如，学生在课堂上回答一些数学问题时，遇到困难，一时说不下去，老师可以进行暗示，或从另一角度给以提示。这种暗示课堂上随时可见。

2.行为暗示。

就是用行为语言把教师的用意、愿望表露出来，让学生从中受到教育，或明白教师教学中的用意所在。它包括面部表情、动作、说话态度。其主要作用是通过老师的神情动作以及说话的音调、节奏等，把信息传送给学生，从而引起学生的积极反应，达到老师的要求。这样，既避免用语言表达可能产生的副作用，又能体现老师对某事的肯定或否定态度。在恰当的环境下，给学生以行为暗示能够起到语言所不能表达的效果。

在课堂提问时，笔者就采用充满期待的眼神来暗示学生参与讨论，让学生感觉到老师就是在提问自己，在数学课堂上学生提问和回答的气氛非常热烈。当提问的问题有一定的难度时，笔者往往将眼神对准成绩较好的学生，使这些学生感觉到老师的期待和自己面临的挑战，更加投入问题的解决中。当问题比较简单时，笔者往往将眼神对准成绩较差的学生，使他们感觉到老师并没有遗忘他们，当他们能够回答老师的问题时，笔者往往用赞许的目光并配予适度的表扬，使他们获得自信，克服自卑心理。记得有一次，一个学生做小动作，笔者没有直接批评他，而是走到他旁边，用手轻轻地碰了他的肩膀，结果这个学生接着都很认真地听讲。事后这个学生告诉笔者：“老师轻碰肩膀有三个意思：一是给自己一个面子，二是叫我不要开小差，三是期待我能够把问题解决。”真想不到笔者的轻轻一碰，起着意想不到的效果！不过，笔者感觉到教师要采用含蓄的语言暗示学生，应该注意以下的几点：一要根据不同的对象采用不同的方法，一些学生采用口头语言暗示效果不佳的学生采用其它暗示的方法往往能够奏效；二要适度控制暗示的信息量，以学生能够感受到为准；三要注意传递的信息和方法多样、多变，例如我们不能老将难题暗示给优秀学生解决，否则一些成绩差的学生往往得到“另一暗示”：“难题与我无关！”；四要让学生感受到教师的暗示是积极的和善意的，不要让学生产生误解。

3.表情暗示。

就是用表情把所要说的话暗示出来。当学生在课堂上有了某种过失，如做小动作，教师用表情透露出自己的看法，或摇摇头，或摆摆手，或皱皱眉，或让目光较长时间停留在学生身上。这时，学生就会自动停下手上动作，集中注意力听课，这说明暗示已经引起学生注意，起到积极作用。又如，学生上课回答老师的提问，答案比较准确，令老师满意。老师一般用不着停下讲课用语言去表扬，只要面带微笑，点头示意学生坐下，便可收到“此时无声胜有声”的效果。

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随着社会的发展，目前高职高专教育的人才培养目标是：为社会主义现代化建设培养面向生产、建设、管理、服务第一线需要的全面发展的高等技术应用型专门人才。数学是高职高专的重要基础课，在新形势下，推动其教学内容、教学方法和教学手段的改革，提高其教学水平势在必行。传统的教学方式已不适用于当前的社会发展，其教学内容在实践中可能不实用，且让学生感到乏味无趣，在一定程度上影响学生学习的积极性和学习效果。而案例教学则是通过具体的案例组织教学过程，鼓励学生独立思考，引导学生变注重知识为注重能力。

案例教学法是把实际生活中有关数学原理的情景作为一个典型的案例在课堂上展示，在教师的指导下，根据教学目的的要求，组织学生对案例进行调查、阅读、思考、分析、讨论和交流等活动，教给他们分析问题和解决问题的方法或思路，进而提高学生分析和解决问题的能力，加深他们对基本原理和概念的理解的一种特定的教学方法。

一、高职高专高等数学课实施案例教学的必要性

高职的学生普遍数学基础知识比较薄弱，对数学课的兴趣不高，主要就是认为数学没什么用，所以如果课堂上我们仍采用传统的方式进行教学，只强调理论的逻辑性和运算的技巧性，而忽视基本思想的阐述及数学知识的实际应用，学生就会感到抽象难懂，不会将数学知识应用于解决实际问题。学生被动地接受理论知识，缺乏分析问题和解决问题的能力，从而导致学生对数学不感兴趣，缺乏学习的积极性。与传统课堂教学相比，案例教学具有教学主体的高参与性、教学内容的实践性等特征。学生通过案例教学得到的知识是内化了的知识，案例教学可以帮助学生理解教学中所出现的两难问题，掌握对教学进行分析和反思的方式；使用案例进行教学，大大缩短了教学情境与实际生活情境的差距；案例的运用可以促使学生很好地掌握理论知识。

二、实施案例教学应注意的问题

在实施案例教学的过程中，教师和学生是教学的两个主角，并且两者是互动的，在案例教学中，案例是教学的前提，而教师是组织、引导学生对案例进行分析正确的分析，在教师的指导下，经学生的思考探索，充分调动学生的主动性和求知欲，增强参与意识，提高学生独立思考问题、分析问题、解决问题的实际运作能力。因而，在实施案例教学过程中，要处理好这三者的关系。

（一）合理选择案例

案例是案例教学的主要内容，在整个课程教学中发挥至关重要的作用，案例的选取直接影响案例教学的效果。因此，在选择案例时应遵循以下原则。

1.真实性原则

所选择的案例就尽可能地从现实生活中选取，贴近生活的案例会使学生真切地感受到数学是可以用来解决实际问题的，同时也能激发学生的学习兴趣。在介绍边际分析时，当我们学习了边际分析这个内容后，可以通过举例让学生更好地理解“边际”这一概念。

2.针对性原则

案例教学中的案例应尽可能地根据本专业的特点来选择。通过案例教学，学生能认识到数学理论知识和方法在本专业中的具体应用，明确学习数学的重要性，进而增强学生学习数学的主动性。案例法的施行对于提升学生自主学习水平，深化对其他专业及学科的认识，增强学生的可持续发展能力方面有着重要的作用。

3.趣味性原则

有趣的案例会激发学生的好奇心，从而积极主动地参与到案例的讨论和分析中。比如在讲最优化方法中的黄金分割法时，可以举例：同学们最喜欢春夏秋冬中的哪个季节？大家听到这个问题后，必定会说出自己所喜欢的那个季节，可能大家的意见会不一致，这时教师可就人体的生理机能、生活节奏等方面，结合0.618法分析得出结论。

（二）发挥教师的主导作用

案例教学是教师与学生及学生之间的互动式教学，教师不再是传统教学中的讲授者，而变为案例教学中的组织者和引导者。一方面，教师根据学生的实际情况，组织学生对案例作深入分析，分析相关理论知识，加深学生对课程内容的深入理解。另一方面，教师根据对案例分析的情况，向学生提问，组织学生对问题进行讨论，在这个阶段，教师要努力把握和指导好案例讨论，适时地引导学生用相关的理论知识来分析、解决案例，以便学生能紧紧围绕案例的主题知识群讨论。鼓励学生大胆发言，勇于表达自己的看法，最后教师根据学生讨论的情况进行总结。

（三）发挥学生的主体作用

学生是学习的主体，通过案例教学，学生能变被动接受知识为主动探索学习。学生在分析案例的过程中，开动脑筋，挖掘根源，从而提出建设性意见和解决的方法。案例教学法不但能够加深理解所学的内容，提高学生的创新思维能力，而且可以提高学生的实践能力和应用水平。

案例教学法不但能够提高学生的创新思维，而且对于学生的实践能力及应用水平有着重要的现实意义，而在教学改革的背景下，案例教学法是提高我国高等教育水平的一项重要措施。

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案例教学法是教育者根据一定的教育目的，以案例为基本教学材料，为学生创设教育实践的情境，通过师生之间、学生之间的多向互动、平等对话和积极研讨等形式，从而提高学生面对复杂情境的决策能力和行动能力.高职的数学教学应当适当地采用案例教学法，从专业实际的案例出发，以立足于解决实际问题为目的，加强针对性，体现应用性.

一、案例教学法在高职数学教学中的优势

数学教育是五年制高职教育的重要组成部分，其培养目标是高级应用技术技能型人才.而高职的学生数学基础参差不齐，总体水平较差，面对抽象的数学概念和深奥的数学定理，学生往往有着厌学、惧学的心理.案例教学法是以培养学生的能力为核心的新型教学法，强调将理论运用到实践中解决实际问题，一改传统数学课堂的沉闷、乏味、单调.通过使用案例教学法，教师可以把高职数学教学转变成一种研究活动，通过师生间的相互探讨，共同对案例进行深入细致的分析.案例教学法可以让学生在掌握数学有关基础知识和分析技术基础上，根据案例进行讨论，用数学方法来解决实际问题，在提高学生分析问题和解决问题能力上有着独到的作用.

同时，使用案例进行教学大大缩短了教学情境与实际生活情境的差距，通过使用案例教学法，教师可以把一些存在于现实生活中有关数学知识的真实的问题展现在学生面前，让学生能够设身处地地从实际的场景出发，既巩固了理论知识，进一步学习和掌握本课程的基础知识和基本运算能力，也培养了学生的创新意识和创新能力，增强了解决实际问题的能力，一旦他们走上工作岗位，就能够结合所学案例将数学课堂上所学的理论知识应用到实际工作中.

二、案例教学法在高职数学课堂中的运用策略

1.设置真实的教学情境

心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高.案例教学是用案例的形式，把某一个问题的情况介绍给学生，使学生能够以案例当事人的角色身份，深入到案例的具体情境中去思考问题，寻求更佳的解决问题的途径.因此，教师在教学中应该为学生提供与真实世界相似的环境，使学生获得一种近似于身临其境的体验.比如在讲授闭区间上连续函数的零点存在定理时，除了列举一些常规的零点定理应用例子之后，特给出如下问题：一把四脚等长的矩形椅子在不平的地面上如何才能放平？这是一个在日常生活中司空见惯的实例，学生首先感到很熟悉，带有亲切感.教师要使案例与实际应用相结合，与学生的生活实际相结合，尽量选择真实的案例，让学生更加有代入感.教师接着可以用实际的椅子做试验，将椅子绕它的平面中心旋转一定的角度让椅子放稳.这种真实的问题更加能够引发学生兴趣和注意力，容易激发学生的探知欲，能很快将学生的思维调动起来，进入参与学习的状态，让学生可以体会到课堂上的数学知识在解决现实问题上的巨大作用.

2.重视学生的主体地位

高职院校学生的整体数学基础知识薄弱，给教学带来很大困难.教师在选取案例的时候，既要考虑到整个教学目标，还要注意学生的数学基础、知识结构、认知特点、兴趣等等，使案例内容形象直观，便于学生理解，同时又注重理论联系实际.教师要始终认识到，学生才是案例教学过程中的主体，教师在案例教学中起到的是引导作用.教师应想方设法把学生的积极性调动起来，使学生相互学习、比较，学会从不同的角度去分析问题、解决问题.教师不仅要引导学生去阅读、分析、讨论案例，解决案例中存在的问题，还要引导他们积极思考，让学生从案例中得出自己的结论.同时，教师要注意引导学生在探寻特定案例情景的过程中得到综合能力的提高.

3.用案例解决实际问题

案例教学应与理论教学的内容相结合，不能脱离所学的数学知识，但同时又要紧密地联系实际.教师要通过案例把数学知识生活化，把现实问题数学化.比如讲到不定积分概念时，教师可以提出现实中常见的案例：某段高速公路上限速80公里/小时，某车在该路段出了交通事故，交警到现场测得该车的刹车痕迹有30米，又知该车型的最大刹车加速度是-15米/秒2，交警判其超速行驶，承担事故的主要责任.让学生去分析交警的判断是否正确，依据是什么.在学生解决问题的过程中，教师适当地引导出一些数学概念，原本晦涩难懂的概念变成了易于接受的实际，让学生从实际的案例中加深对理论知识的了解.再比如在讲完不定积分后， 教师可以列举真实的案例让学生进行研究分析.美国原来将核废料封装在铅桶里沉入大海，但若海水较深，海底岩石较硬，会使铅桶到达海底时速度过大而撞破，如何论证其安全性？在学生对案例进行研究的过程中，教师要有针对性地加以选择和组织，激发学生进行深入细致地思考、讨论和分析评价，以便更好地理解所学的理论知识.

三、结语

案例教学强调学生的主动参与，需要学生综合运用各种知识和灵活的技巧来处理不同的案例问题.需要注意的是，在使用案例教学法的过程中，高职数学教师要根据教学内容恰当地选择案例，把握案例中的重点、难点和关键，教师要启发学生独立自主地去思考、探索，注重培养学生的独立思考能力和分析问题、解决问题的能力.

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中图分类号：G642 文献标识码：B

《数据结构》课程是计算机类专业的一门必修的专业基础课 [1]。该课程的原理和算法比较抽象，难以根据实际问题自行设计数据结构及其算法，因此，很多学生感觉学习难度大，对该门课程学习兴趣不浓，学习效果差。针对上述问题，在《数据结构》课程教学过程中采用案例教学法。案例教学法是一种开放式、互动式的教学方式，需要教师根据理论教学内容事先精心策划和准备案例，指导学生提前阅读，并组织学生开展讨论案例，形成反复的互动与交流。将知识融入案例之中，重视实践，可以大大激发学生的学习兴趣，培养学生分析问题和解决问题的能力，从而达到提高该课程的教学效果[2]。

案例的设计

在案例教学方法中，案例是教学的核心，教师应该在备课时精心选择案例。在选择案例时需要注意以下几个方面[3]：（1）要根据教学目标选择案例，选用难易适当的案例，通过案例教学，学生能够较容易地理解和掌握数据结构的基本理论和方法；（2）案例应具有内容的完整性、真实性和典型性特点，与实际生活相联系；（3）案例的选择应考虑到学生的专业特点，选择与学生专业相关的内容，尽量贴近学生的兴趣点。

本文作者使用耿国华的《数据结构——C语言描述》[1]教材，根据书中章节安排设计案例如表 1。

表1 案例设计表

案例教学法在数据结构中的应用

1.案例教学法的实施过程。（1）分析案例。在开始讲解某种数据结构时，教师应首先给出案例问题及要求，然后引导学生首先分析出问题中的数据结构，然后确定存储结构，并说明该类数据结构的特征以及操作特点。（2） 讨论案例。在案例教学中，学生在教师的指导下，对案例中的问题进行分组讨论。教师要结合本节知识，提出问题启发学生思考，并且要注意鼓励学生积极参与讨论，这样有利于培养学生独立思考的能力和积极探索的精神。（3）评价总结。教师一定要对学生分组讨论的结果予以评价、总结。在评价时，应注意以正面鼓励为主，以此增强学生的学习兴趣。最后教师将案例的解决方案展示给学生，并进一步让学生课后思考：“自己的解决方法与案例中的解决方法，各有何长处与不足？”

2.在“图”结构中的应用。案例描述：实现高速公路查询系统基本功能，任意城市之间都有可能通有高速公路，高速公路是双向的。具体要求有：（1）设计某国各个城市，城市个数不超过200个；（2）为用户提供城市信息的查询；（3）为用户提供任意城市之间高速公路的查询：两个城市之间是否通有高速公路？如果有，有哪些通路？哪条公路是最节省时间的？（4）如果要走访多个城市，如何设计路线最节省时间？

案例分析：（1）首先抽象出数据的逻辑结构。根据问题的描述，本案例中要处理的数据对象是城市及城市之间的高速公路。由于城市之间高速公路的任意性，也就是任意数据元素之间都可能有关系。可引出数据结构——图。（2）确定数据的存储结构。如何存储各城市及城市之间高速公路信息？可引出图的存储结构，有邻接矩阵、邻接表等。并给出各种存储结构在C语言中的类型定义。（3）算法设计。确定本案例存储结构，如采用邻接矩阵存储。按照案例中要求完成的问题（1）可引出创建图的操作和问题。（2）可因此掌握图的各种遍历方法和问题。（3）可引出求图中任意结点之间路径的问题及最短路径的问题。（4）可引出求图的最小生成树的问题。

总结与扩展：由教师总结各组同学的讨论结果。如题目中描述的图是无向的带权图，即无向网。总结了无向网的逻辑结构、存储结构及操作的实现后，教师可再扩展出其他形式的图，如有向网，可假定高速公路是有方向的，便可引出对有向网的操作，如求有向网的关键路径问题。

总 结

在案例和问题的驱动下，教师的引导下，学生主动去分析问题和解决问题，就产生了学习该课程的兴趣，很自然地就掌握了该课程的内容。经课堂实践证明，在数据结构课程中引入案例教学法可以提高该课程的学习质量，增强学生学习兴趣。案例教学法也可以引入到计算机类其他软件类的课程中。

参考文献：

[1]耿国华．数据结构-C语言描述[M].北京：高等教育出版社，2010，5．

[2]宗瑜．案例教学法与《数据结构》教学改革[J].皖西学院学报，2009，25（2）：30-31．

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1.愉快的原则

由于目前高中美术面临着升学压力，很多学生表现出紧张的状态来。这就需要教师做好学生自信心的培养，现在很多美术教师存在着操之过急的教学误区，过分地督促学生，学生学习失去耐心，没有重视教学规律以及学生的个性差异。根据暗示教学法，教师要让学生愉快地学习，把学习看做一种乐趣，而不只是为了升学的工具。教师不要给学生施压，要利用学生一些无意识的心理活动，消除学生心理上的紧张感，活跃学生的思维。

2.无意识和有意识统一的原则

在传统的高中美术课堂中，很多教师过于重视理性的知识，只是单纯地讲授，让学生单纯地模仿和记忆，这种教学方法存在很多的弊端，不利于学生理解力和创造力的发挥。有意识的心理活动是建立在无意识的心理活动之上，教师要做到无意识和有意识的统一，让学生的想象力和理解力可以得到充分发挥。这就需要在教学过程中，不能一味地讲授理论，比如在素描的教学中，虽然素描头像的教学需要学生掌握一套理论的知识，但是并不是单纯的记忆和灌输。教师可以借助音乐或者小小说，从艺术上感染学生，让学生增加对艺术的理解。

3.相互暗示作用的原则

相互暗示作用是指在教师和学生以及学生和学生之间的相互暗示作用。这就需要师生之间以及生生之间建立相互尊重和信任的关系。教师要在学生面前树立威信，教师威信的树立不是强制的，而是要依靠教师自身的素质来吸引学生。这就需要教师做好语言的表达，不断提高自己的专业水平来取信于学生。教师还要正视每一个学生的个性，要做好和学生的沟通，做学生专业上的教师、生活上的朋友。

二、暗示教学法在高中美术教学中的应用策略

1.积极利用情景暗示

情景暗示主要是指教师利用外界的事物或者环境来激发学生产生喜悦的情绪，从而让学生产生浓厚的兴趣和动机。教师可以在教室的墙壁上挂上学生的作品，和名家名作放在一起，给学生以无形的鼓励，这样可以给学生较大心理上的暗示。教师还可以定期地举办画展，给学生一个展示自我的机会，同时还会树立学生的自信心。

2.利用行动暗示做好鼓励

教师可以利用语言或者体态来对学生加以暗示，并对学生进行鼓励，以此来提高学生学习的兴趣。教师在讲课过程中要多对学生进行眼神的鼓励，这样可以给学生无形的激励。教师还要根据教学内容，利用恰当的行动来进行渗透，帮助学生形成良好、乐观的心态，并要积极地促进学生各方面的发展。

3.利用权威暗示做好示范

权威暗示一般分为教师的示范以及名家名作的暗示两个方法。教师的示范这一方法，举例来说，比如在学习《诗情画意》这一课时，可以让学生任选一首古诗词，让学生利用古诗词的意境来表现水墨画，让学生在创作后写上古诗。这样可以让学生体会到水墨画的意境，提高学生对审美的品味，并让学生懂得我国书法、诗歌以及绘画之间的艺术关系。名家名作的暗示主要是教师利用名家名作对学生进行权威暗示，比如在学习齐白石作品的时候，首先要让学生对齐白石的名作《虾》欣赏，然后教师介绍齐白石的个人经历，以及齐白石对画画对象的观察细致入微。小故事在无形之中对学生进行了暗示教学，让学生学习齐白石对事物的细微观察以及精益求精的态度。