初中数学概念课教学范文

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篇1

复习引入：

问：反比例函数的解析式为？

师：这节课，我们研究在直角坐标平面中反比例函数的图像和性质。

出示课题：反比例函数的图像和性质（1）

（一）三个操作，确定观察实例

（1）列表 （2）描点 （3）连线

师：按照自变量从小到大，即按点从左到右，用光滑的曲线连接，并向两方伸展。所画图像向两方延伸，会不会与坐标轴相交？

小结：根据解析式，如果x所取值的绝对值越来越大，那么y的对应值的绝对值越来越小；而x所取值的绝对值越来越小（不为零），则y的对应值的绝对值越来越大。由此可知，图像向右或向左延伸，与x轴越来越靠近；图像向上或向下延伸，与y轴越来越靠近，但都不会与坐标轴相交。

操作2（师生同步画图）

类比操作1，画反比例函数的图像。

（1）列表 （2）描点 （3）连线

师：对学生画图中出现的问题进行白板讲评，引导学生小结画反比例函数图像应注意的事项。

3.操作3（学生独立画图）

画反比例函数的图像。

（老师示范 自变量x的取值、描点）

（二）三次类比，分析本质属性

师：我们前面研究正比例函数是通过图像得到性质，这里我们同样通过函数图像来归纳反比例函数的性质。

问：正比例函数的图像是什么？那么反比例函数的图像是什么？（投影表格）

完成正反比例函数图像部分的填写

1.类比思考

问：正比例函数有哪些性质？

师：观察、比较上面四个函数的图像，类比正比例函数性质的研究，请各小组从”图像的位置分布、函数的增减性”几个方面讨论反比例函数有哪些性质。

讨论参考问题：

（1）函数的图像分别位于哪几个象限内？

（2）随着图像上的点的横坐标x逐渐增大，纵坐标y是怎样变化的？

（3）图像的每支都向两方无限延伸，它们可能与x轴、y轴相交吗？为什么？

2.类比归纳

反比例函数（k是常数，k）的性质：

（边归纳边完成表格）

分组讨论，修正性质

师：以函数为例，若在第一象限的分支上取两点，如A（1，6），B（3，2），可知自变量x的值逐渐增大，y的值随着逐渐减小；若在第三象限的分支上取两点，如C（-1，-6），D（-3，-2），可知自变量x的值逐渐增大，y的值随着逐渐减小。但如果，分别在第一、三象限各取一点，如A（1，6），D（-3，-2），是否符合这一增减性规律？

生：应该加上“在每个象限内”或“在对于每个分支而言”或“当x>0或x

3.类比小结

对照表格，谈谈正反比例函数图像和性质的异同点。

（三）三层练习，进行巩固运用

（1）比例系数k分别是多少？

（2）图像分别在哪些象限？

（3）图像在每个象限内，y的值随x的值的变化而怎样变化？

课堂小结

谈谈你学习的收获和体会

（学生没有提到的部分，老师通过引导直接讲解，帮助学生进行小结）

师：同学们回答的很好，这节课我们不仅学习了画反比例函数的图像，还研究了它的性质，更重要的是我们感受了学习知识的方法。上节课我们学习了反比例函数的概念，这节课我们学习了如何画反比例函数的图像，归纳得出了反比例函数的性质，下节课我们将运用这些性质来解决一些问题。

二、对数学概念课教学设计的几点思考

“反比例函数图像和性质”的内容教学，学生在前面已经学习了正比例函数的解析式、图像和性质，反比例函数的解析式。本节课的教学重难点有两个：一是会用描点法画反比例函数的图像；二是结合图像分析归纳反比例函数的基本性质，并掌握这些性质。

反比例函数的图像和性质较正比例函数而言，较难操作画图，比较抽象，不易理解。这堂课力求在学生已有知识结构的基础上，让学生在动手操作、性质比较、自主探究的过程中不断地发现新知识，从而促进学生对有关反比例函数图像和性质的知识构建。

（一）注重两种数学概念学习形式的有机结合

数学概念学习主要有两种形式：一是数学概念形成，二是数学概念同化。数学概念形成需要的是对物体或事件的直接经验，从这些物体或事件中抽象出它们的共同属性。而在数学概念同化的过程中，重点在于学生把新知识与头脑中已有的有关知识联系起来。但两者不是互相排斥的，在数学教学中可以把这两种数学概念学习形式有机的结合起来，常常能收到较好的效果。

本例中设计了三个操作、三次类比、三层练习，让学生经历了“观察操作实例——分析本质属性——修正本质属性——练习简单运用”等几个阶段，这里运用的是数学概念形成的学习形式。本例从具体的操作实例出发，对反比例函数从k>0和k

通过数学概念形成和数学概念同化两种学习形式的结合运用，学生对“反比例函数的图像和性质”既有感性认识又有理性认识，从具体到抽象，符合人的认识规律，提高了教学效率，使学生能够在较短的时间内正确理解数学概念所反映的事物的本质属性。

（二）注重数学思想方法的渗透

对数学而言，知识的发生过程，实际上也就是思想方法的发生过程。因此，概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等都是向学生渗透数学思想方法的极好机会。

本例的一个重难点是“理解和掌握反比例函数的图像和性质”。在性质归纳中设计了“类比思考”、“类比归纳”、“类比小结”三个环节，对正反比例函数进行充分的类比，让学生更好的体会利用函数图像来研究函数性质的研究方法，降低学习难度，对反比例函数的图像和性质的掌握会更好。另外，本课将反比例函数分成“k>0”和“k

数学的概念、性质和定理等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而基本的数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无“形”的，并且不成体系散见于教材各章节中。在概念课的教学过程中，我们老师应注意把握好数学思想的渗透时机，寻找适合学生的认知发展水平的渗透方法。

（三）注重数学概念的过程教学

数学知识的发生、发展、形成和应用的过程，是课程目标内容，也是课程学习内容。在数学概念课教学中，要抓住数学概念的本质属性及其内部联系，结合学生的能力状况及知识水平，采用多种方式，组织学生参与概念的分析、概括、形成过程，变“成果教学”为“过程教学”。

例如在“反比例函数增减性”的教学中，不是直接给出“在每一象限内”这一前提，而是先由学生类比得出“k>0时，y的值随x的增大而减小；k

学生在这一讨论后，提出了不同的修正方案，有“对于每一个分支而言”、“对于每个象限”而言、“当x>0时”等。这一开放性的教学策略，为学生提供更多的机会和时间，让学生提问和质疑、尝试和探究、讨论和交流、归纳和总结，使课堂成为学生能动地、创造性的生成过程，避免了把数学概念绝对化，让学生形成“正确的答案可能不止一个”的认识。

篇2

为了使学生牢固掌握数学概念，并能灵活、正确运用概念，在教学中应采取多种形式并通过多种途径引导学生充分发挥概念在运算、推理和证明中的作用，教学可以通过以下几方面进行：

（一）及时巩固所学的新概念

1.对于新授课，给出了概念之后，要及时采取多种形式的变式，提高学生对概念的认识。比如在学习了《三角形的高》之后，就要运用“变式”提供给学生各种典型的直观材料，或者不断变换“高”所呈现的形式，通过不同的形式反映其本质属性。如图：是三种不同三角形的“高”的不同位置，通过这几种形式的变换，三角形各边的高是“从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高”这一本质属性就正确地揭示出来了，这样获得的概念更精确。

2.数学教学离不开解题，在正确阐明概念的本质属性后，让学生做一些巩固练习，通过学生的练习，初步培养了学生运用概念作简单判断的能力，每做一次判断， “概念的本质属性”就在学生头脑里重复一次，这不仅巩固了所学的知识，加深了对概念的理解，也大大提高了学生学习的积极性，因此，教师应该多给学习提供练习的机会。但是如果只是反复操练，学生学习概念比较厌烦反而起不到应有的效果。因此可以通过游戏或者竞赛的方式解题，提高学生灵活应用概念的能力。在学习《同底数幂的乘法（2）》我采用游戏打擂台的方法让学生在游戏中巩固数学概念。游戏规则如下：本游戏有三档题，分别为20分档题，30分档题，50分档题，全班同学分成两队，分别为猫队和老鼠队，首先由猫队同学派代表选题给老鼠队同学做，老鼠队同学想好了答案马上举手回答，遇到困难的时候还有一次机会向本组的同学请求援助，答对的同学有资格给另一组选题，选过的题不能再选，从低档题开始选，积分最多的组为获胜组。

转贴于

（3）（4）若，则。

总之要同时呈现多种例子更有助于学生理解掌握概念，让学生在变式中思维，更好地掌握概念。

（二）密切联系实际，灵活运用所学的概念

数学概念是人脑对现实事物的一种反映，学习数学概念的目的，就是用于实践。因此要让学生通过实际操作去掌握概念、升华概念。概念的获得是由个别到一般，概念的应用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程，它不仅能使已有知识再一次形象化具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻。

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Abstract: This paper talks about some attempts on the concept of junior high school math teaching in these 3aspects: the mathematical concepts,mathematical concepts, teaching mode, the mathematical concept of the basic teaching strategies.

Key words: mathematical concepts, mathematical concepts,teaching, pattern, strategy

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：

数学概念是构成数学教材的基本结构单位，不仅是数学基础知识的重要组成部分，也是学生学习的核心知识。目前初中数学教材约有400个概念，这些概念是数学应用及学生进一步学习其它数学知识的基础。学生只有正确、清晰、完整地学习了这些概念，才能牢固地掌握数学的基础知识，有效提高解决问题和分析问题的能力。因此概念教学是初中数学教学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心。数学概念本质上是一种数学观念，是分析、处理问题的一种策略与方法，一个数学概念的背后往往蕴含着丰富的数学思想，理解、掌握蕴含于数学概念中的思想，是一个长期的探究过程，因此数学概念的教学要十分重视概念的发现和形成过程。下面就如何进行有效的数学概念教学，谈谈个人的一些体会。

1. 数学概念获得的方式

数学概念获得的过程实质上是理解和掌握某一类数学对象共同的关键属性的过程，其基本方式是概念的形成和概念的同化。

1.1 概念形成

概念的形成一般是针对由弱抽象形成的概念。如果某些数学对象的关键属性主要是在对大量同类数学对象的不同例证进行分析、类比、猜测、联想、归纳等活动的基础上，独立概括出来的，那么这种概念获得的方式就叫做概念形成。这一过程主要涉及以下相关因素：① 感知、辨别各种刺激模式。②抽象出各刺激模式的共同属性，并提出假设。③在特定的情境中修正、检验假设，形成概念。④把新概念一般化，并用数学的语言符号表达。

为达到数学概念学习的要求，教学中要尽可能采用适当的方法促进学生用概念形成方式学习概念。因此，教师在概念教学时，不能直截了当就定义而讲定义，要精心设计教学环节，更多地从概念的产生和发展过程中为学生提供思维情景，预设学生可能出现的各种“新知冲突”，让他们观察、比较和概括由特殊到一般，由具体到抽象的过程，不断在解决冲突中体验概念的形成。这样不仅可以帮助学生理解和掌握新概念，而且也使他们的思维得到全面的发展。

1.2 概念同化

概念的同化一般是针对由强抽象形成的概念。如果学习过程是已定义的方式直接向学生呈现概念的关键特征，实际上是新的数学概念在已有概念的基础添加其他新的特征性质而形成，这时学生利用自己的认知结构中已有的相关知识对概念进行加工、改造，从而理解新概念的意义，这种获得概念的方式就叫做概念同化。

2.概念教学的模式

按照教育心理学的学习原理，概念学习一般有概念形成和概念同化两种基本方式，因此概念教学的模式也有这对应的两种模式。模式框架如下：

概念形成的教学模式

以变量与函数概念的教学为例来说明概念形成的教学模式。

① 以提问的方式为学生提供熟悉的具体例证，引导学生分析总结每个例证的本质属性。

问题一：(首先显示)水波纹动画（一系列同心圆）

（再显示解说词）一块石头落在平静的湖面上

（最后显示）圆的面积公式s =πr2，请取r的一些不同值，算出相应的s的值

问：在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？生：r，s在改变，π不变。

t（小时） 1 2 3 4 5

s（千米）

问题二：汽车在以50千米／时的速度匀速行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，请填写下表：

师：这个问题中有哪些量？生：速度、路程、时间。师：在这些量中，哪些量数值发生变化，哪些量数值不发生变化？生：路程s，时间t是变化的量，速度50千米／时是不变的量。

②抽象出本质属性，形成初步概念

教师以提问的方式引导学生分析。师：以上两个问题不同，但是他们有一个共同的本质属性，你能对以上的两个问题中涉及的量进行适当分类吗？你分类的依据是什么？生：按照量是否发生变化，可分为两类。师：很好，在一个变化的过程中，我们把数值发生变化的量叫做变量，如以上例子中的r，面积s,，路程s，时间t。把数值始终不变的量叫做常量。如π，速度50千米／时。接着教师板书给出定义。

③概念的深化

抽象出本质属性后，学生的认知还不深刻，此时可以做些对应练习对概念做进一步深化。并在此基础上提问：同一个问题中的两个变量之间有什么联系呢？请同学们交流一下。生：一个量变化了，另一个量也随之变化。一个量确定了，另一个量也随之确定了。师：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是自变量的函数。（着重强调 “唯一”）练习：下列是指中，y是x的函数吗?为什么？（1）y=3x-5（2） （3）y2=x（4）y= —2x+3

④概念的应用

通过概念的应用加深学生的印象，并解决实际问题。

用10cm的围成长方形，（1）若长方形一边长为3cm，面积是多少？（2）若长方形一边长为xcm，面积是sm2，使用含x的式子表示s。（3）s是x的函数吗？为什么？

《数学新课程标准》中，强调从生活经验出发，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用。概念形成的教学模式需要对具体的，直接的感性材料进行观察、感知、操作等活动，比较耗时，一般适合概念体系中起着基础和核心作用的少数抽象概念的学习。

概念同化的教学模式

以同类项概念的教学为例来说明概念同化的教学模式。

① 向学生提供概念的定义

同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

② 揭示定义的内在含义，突出概念的关键属性，使学生准确理解概念的内涵。

如概念中的关键字词：“字母相同”，“ 相同字母”，要着重强调使学生加深印象，突出概念的关键属性。

③ 辨别例证，促进迁移

教师应及时提供丰富的概念例证，让学生辨认，巩固概念的关键属性，从而达到理解并掌握的目的。如以下练习：

（1）下列属于同类项的是（）

A．3x2y3与8y2x3B．x2yz与 x2y C．23与54D．m2与n3

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中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）18-205-01

概念的课堂教学大致经历以下几个环节：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相关概念的联系与区别、概念应用举例、概念的巩固练习。

一、概念的引入

概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。在概念课的引入上，要树立起让学生自己去发现的观念，如果能让学生产生认知冲突，对学习新概念的必要性产生需求，并主动发现新概念是最佳途径。对于情境的设计，要结合概念的特点恰当地选取，特点不同，引入形式也就会存在差异：我们提倡借助生动、丰富的实际问题引入概念，能够与学生的生活密切结合，这样往往比较具体、形象，学生容易理解，也比较容易从中提炼出概念的本质属性，下面介绍概念引入的三种想法：

1、联系概念的现实原理引入新概念

2、从具体到抽象引入新概念

例：对于“用字母表示数”的教学，教师展示熟悉的生活实例，确立了一个学生熟悉的认知对象，由学生熟悉的铺地用的各种形状、各种颜色的地砖铺地时的图案入手。让学生初步体会到表示任意性、一般性的问题时需要一个新的表示数的方法，体会到这类问题不用字母表示不行了，为学生创设了一个“字母表示数”的必要性的学习情节，使学生认识到“字母表示数”的重要性，从而激发了学生进一步探索有关内容的欲望，学生自己认为重要的、有用的东西，他们才能百分之百的经历、主动、积极地投入到所要做的事情中来，这样的学习才是最有效果的。

3、用类比的方法引入概念

类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法。

二、概念的剖辨

概念生成之后，应用概念解决问题之前，往往要进行概念剖析，即用实例（包括正例与反例）引导学生分析关键词的含义，包括对概念特性的考察，可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的，还可以从中体会概念中所呈现的转化问题的方法，这是最基本、最重要的方法。在概念剖析练习中，进一步体会概念的内涵与外延，认识函数的本质。此外，在剖析概念时通常要对概念的多种表示语言进行转化，数学语言主要是文字叙述、符号表示、图形表示，要会三者的翻译，同时更重要的是强调符号感。

三、相关概念异同

数学概念不是孤立存在的，概念间都有着千丝万缕的联系，概念教学还应该承担着建立与相关概念的联系的任务，教学时，要引导学生试着对概念进行适度的联系与发散，努力找出概念间一些体现共性的东西，以使学生形成功能良好的认知结构。

四、概念的例习

概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。因此在数学教学中不仅要注意概念的形成过程，也要注意概念的应用。根据不同概念的特点，采用恰当的教学手段，激励学生实现对概念的理解，才能使学生学得好、学得牢。这一阶段，主要是选用有代表性的简单例子，使学生形成用概念做判断的具体步骤。

当学生在解决问题的过程中遇到困难时，让学生养成“不断回到概念中去，从基本概念出发思考问题、解决问题”的习惯，另外，加强概念联系性的教学，从概念的练习中寻找解决问题的新思路。

五、概念的背景

数学是人类文化的重要组成部分，数学概念的背景、历史与文化是数学概念教学的组成部分，是向学生渗透德育教育的好载体。许多数学概念都是有其历史背景，都蕴含着悠久的历史与文化，教学中我们要让学生充分受到优秀文化的熏陶，提高学生的数学文化修养和素质。

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引言

数学概念是初中数学中最为基础，最为重要的知识之一，是学好初中数学的起点。

掌握理解初中数学中的概念，是促进学生智力发展与数学思维构建的重要途径。一个学生数学素养的高低，解题能力的优劣，这些都与数学概念的掌握程度有着非常紧密的关系，所以作为初中数学老师，指导学生掌握数学概念，重视对于数学概念教学的探索意义重大。以下结合数学教学的实践，就初中数学概念的教学方法进行了探讨。

一、数学概念教学的主要方法探讨

概念是数学思维的重要起点，是在整个教学过程中所积累的主要知识点。初中数学中包含了大量的数学概念。在日常的教学过程中，使用恰当的数学教学方法将数学概念进行引入，学生不但可以较为轻松的获取数学概念的知识模型，而且通过学习老师对于概念的引入方法，可以激发学生自主的进行归纳能力的总结，可以产生更好的数学教学效果。

以生活实例进行概念引入，直观贴切，容易理解。数学同时也是一门和生活紧密相连的学科，在数学教学过程中，从生活中找实例，有利于将现实中的生活知识和数学知识进行融合。如我们在天气预报中经常听到的零度以下，零度以上这类说法，就可以结合正数与负数互为相反数的概念给予学生进行讲解；几何中的对称图形以及平移、旋转等可以从蝴蝶、汽车以及车轮的旋转中进行探讨。

通过例比的方法进行概念学习，以旧换新，寻找差异。从初中学生的规律来看，都是从简单到复杂。数学的学习是有一定的关联性，在学习新的数学知识时，可以采用适当的方法通过探讨与辨析，从而建立起新旧概念之间的关联性。如对于等边三角形概念的推导可以从等腰三角形进行演绎；菱形中一个内角是90°可以获得正方形的概念，这些都是很有用的数学概念学习方法。

除了以上两种常用的概念的学习方法，注重概念间的关键词也可以形成对概念的认知能力。如“一元一次方程”的学习过程中，是建立在“方程”、“次”、“元”这些概念的基础之上的。“元”是未知数，“次”是表示未知数的最高次数，所以次数是针对整式而言的，因此“一元一次方程”是最简单的整式方程。这样理解起来便于学生对于“一元一次方程”概念的理解，为后期更高层次的学习打下很好的基础。

二、注重数学概念的课堂应用

数学概念是针对数学语言的一种认知和理解。所以针对数学概念的理解学习，重要的一点是将数学语言与数学概念之间进行相互转化，以加强理解和应用。所以在日常的初中教学过程中，老师要指导学生将数学概念中单纯的语言文字信息转化为数学的符号信息。如在进行圆的有关概念教学时，很多学生对于这种图形非常熟悉，但是却对圆的概念不了解。这就需要老师对于这些概念给学生准确详细的讲解，如“定点、定长”这些概念的解释。从而加强对“平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。”这一概念的深刻理解。

三、对数学概念的内涵和外延进行深刻理解

在学生对于数学概念有了初步的认识和理解之后，对于数学概念的内涵和外延的深刻理解是学习数学概念的高级阶段。在这个过程中，老师对于要指导学生把握数学概念的准确性、严谨性，这些都是至关重要的。一般情况下，数学概念中的内涵越少，往往外延越大。如自然数是人们在一开始就接触的一个数学概念，随着学生学习的进一步的深入，逐渐将有理数、实数、无理数等概念引入到数学学习中。实数中不仅包含了自然数，有理数，无理数等概念，显然，实数的概念就要大很多。另外从四边形的学习中，数学概念的内涵以及外延的理解更加明显，如只有一组对边平行是梯形，二组对边平行是平行四边形，二组对边平行且有一个角是直角是长方形，二组对边平行且边长都相等，有一个角是直角是正方形。

通过对数学概念的演化与学习可以帮助学生架起各个图形概念之间的桥梁，提升辨析迁移和探索能力。

小结：

数学概念是学生学习数学知识的基础，因此应该将概念的学习摆在数学学习中非常重要的位置。因此老师应该不断的探索对于学生数学概念认知能力的培养，探索更为适合学生的数学概念的教学方法，从而促使学生将抽象的数学概念进行充分理解，以达到学好初中数学的目的。

【参考文献】

[1]胡俊文.浅谈数学课堂教学中思维情境的创设[J]. 思茅师范高等专科学校学报. 2008(06)

[2]林敬忠. 浅谈如何提高城乡结合部初中数学课堂教学质量[J].科技创新导报. 2010(23)

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中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）08-0115

数学概念是现实世界中空间形式与数量关系及本质属性在思维中的反映。数学是由概念与命题组成的知识体系。数学概念可视为思维的细胞，理解与掌握数学概念是学好数学的关键。

一、数学概念的特点

数学的研究对象是现实世界的数量关系和空间形式，这种关系和形式是脱离了事物的具体物质属性的，因此数学概念有与此相对应的特点。

首先，数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式，它是排除一类对象物理属性以后的抽象，反映了一类对象在数与形方面内在的、固有的属性，因而它在这一类对象的范围内具有普遍意义。其次，数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明、概括的反映，并且都由反映概念本质特征的符号来表示，这些符号使数学有比别的学科更加简明、清晰、正确的表述形式。再次，数学概念是具体性与抽象性的辨证统一。一些数学基本概念是一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的抽象，具有明显的直观意义，但通常以形式化的语言来表述；数学中有许多概念是在抽象之上的抽象，是抽概念所引出的概念；数学中还有许多概念是“思维的自由想象和创造的产物”，它们与真实世界的距离是非常遥远的。但另一方面，数学概念又是非常具体的，任何一个数学概念的背后都有许多具体内容支撑着。数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念的系统。数学概念的这种特性要求学生在数学学习时必须做到循序渐进、一步一个脚印、扎扎实实地打好基础。

二、新课程理念下的数学概念教学

《数学课程标准》强调：“抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。”

1. 重视概念的实际背景与形成过程

（1）重视概念的实际背景，联系现实原型建立概念

恩格斯指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”离开了从现实世界得来的感觉和经验，数学概念就成了无源之水和无本之木。从这个意义上讲，形成概念的首要条件，是使学生获得十分丰富和切合实际的感觉材料。因此，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析观察，在感性认知的基础上建立概念。

（2）重视让学生利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念

恰当的联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性认知，有利于理解概念的内容，体会学习的目的和意义，激发学习的主动性。根据皮亚杰的认知发展理论，学生在遇到新概念时，总是先用已有认知结构去同化，如果获得成功，就得到暂时的平衡；如果同化不成功，则会调节已有认知结构或重新建立新的认知结构，以顺应新概念，从而达到新的平衡。

（3）重视让学生经历概念形成的全过程

要让学生进行充分的自主活动，使他们有机会经历概念产生的过程，完成概念形成的每一个步骤。

①辨别事物的外部特征。结合学生自己在日常生活中的经验或事实，或教师提供的有代表性典型事例，通过比较，分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括，此时教师应注意提供的素材应是不同形式的正面的例子，数量恰当，便于学生分析比较，同时也应关注材料的趣味性，使学生积极主动地投入学习。

②分化出各种事物的本质属性。这一阶段要让学生深入进行观察，积极展开思维活动，培B学生思维的广阔性。

③概括出各个事物的共同属性，并提出它们的共同关键属性的假设。要注意对各种属性进行比较，培养学生从平常的现象中发现不平常的性质，从貌似无关的事物中发现相似点或因果关系的能力。

④在特定的情境中检验假设，确认关键属性，检验过程中，采用变式是一种有效手段。

⑤概括、形成概念。验证了假设以后，把关键属性抽象出来，并区分出有从属关系的关键属性，使新概念与认知结构中的已有关观念分化，有语言概括成为概念的定义。

⑥把新概念的共同关键属性推广到同类事物中。这既是在更大范围内检验和修正概念定义的过程，又是一个概念应用的过程，从中我们可以看出概念的本质特征是否已经被真正理解。因此，在这个过程中，教师可以用一些概念的等价语言来让学生进行判断和推理。

⑦用符号表示新概念，通过概念形成的上述步骤，学生比较全面地了解了概念的内涵，而且还掌握了许多概念的具体例证，对于概念的各种变式也有了较好的理解。总之，学生对概念的内涵和外延都有了比较准确、全面的理解，这时，就应该及时地引进数学符号，引进数学符号以后，应当引导学生把符号与它所代表的实质内容联系起来，使学生在看到符号时就能够联想起符号所代表的概念及其本质特征。

2. 在概念教学中要重视基本思想方法的渗透

（1）用比较的方法辩析概念的内涵

如在“分式”教学时，列举出有关代数式后，引导学生把它们与学习过的“整式”进行比较，归纳出“分式”的概念，加深了学生对“分式”的理解。

（2）利用分类的思想理解概念的外延

对概念进行分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出概念的本质特征。

（3）通过类比使有关概念融会贯通，组成一个整体

如学习“一元一次不等式”的概念时，可以类比“一元一次方程”的概念，引导学生归纳出“如果把一元一次不等式中的不等号换为等号，得到一元一次方程，，反之亦然”。这就掌握了“一元一次不等式”中的“一元一次”的本质。

（4）运用系统化的方法弄清概念的来龙去脉，把新概念纳入到相应的概念体系中

数学概念是随着数学知识的发展而不断发展（上接第115页）着的，从数学概念之间的关系中来学习数学概念，可以加深对所学概念的理解。

在概念数学中注重基本数学思想方法的渗透，不但有利于概念本身的学习，而且也有利于提高学生的数学素养。

3. 适度淡化形式，注重实质

有些数学概念，在数学中应注重实质，淡化形式，如分式的概念，只要给出描述性的定义，如“像……这样的式子叫做分式”，这样的概念，属于“了解”的级别，不宜纠缠于辨别一些什么样的式子是不是分式，把精力放在分析，如分式在什么情况下有意义以及分式的运算上。

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中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）02-326-01

新课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。”课堂教学中的情景尤为重要，学生的“探究性学习”、“动手操作”、“合作学习”等方法，都在一定的情景中去完成。如何帮助学生“自主探究”新课程呢？现以数学概念为例，结合自己的一些教学实践，谈谈如何创设课程情景，促使学生“自主探索”的一些手段和方法。

一、以感性材料为基础，引入概念

现义务教育课程标准实验教材教科书中，用来引入数学概念的感性材料是十分丰富的，有学生在日常生活中所接触到的事物，也有教材中的实际问题以及模型、图形、图表等等。教学中，教师有目的、有计划的展示一些足以反映某一数学概念本质属性的直观感性材料，引导学生去观察、分析、抽象出它们在行和数方面的共同性质。在这个基础上舍弃它们的非本质属性，突出本质属性，引入新概念。这样引入新概念，不仅有利于学生接受新概念，承认概念的存在性，而且在观察、分析、抽象概念的本质属性的过程中，可以发展学生观察、分析、类比、归纳、抽象等能力，这种本领从某种意义上来说，比机械地记忆住一些概念有用得多。

例如引入“平行线”概念时，可以给出学生所熟悉的实例。如铁路的两条笔直的铁轨，直行汽车的两道后轮印，黑板的上、下边缘等，给学生以平行线的形象，然后引导学生分析这些事物的共同属性：它们是两条笔直的线，都可以向两边无限延伸，都在同意平面内，两条线处处都隔得一样远，所以总是不相交的。然后用几何语言把它们的共同属性表达出来就是：“在同一平面内两条直线不相交”，“在同一平面内两条直线之间的距离处处相等”，并且指出用“平行线”来表示这样的两条直线。最后给出平行线的定义：“在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线”。在感性材料引入概念时，应选择那些能够充分显示特征性质的事例，学生才易从中分析出共同的特征性质，形成概念。

二、在学生已有知识的基础上引入概念

数学学科中的概念，按一定逻辑规律构成概念体系，这给我们引入概念提供了条件，分析概念之间的逻辑关系，也就揭示了引入新概念的必要性和合理性。因此，我们可以采取适当的方法，在学生已经熟悉的概念的基础上引入概念。

1、通过已学定义概念类比引入新概念。数学中有些概念的内涵有相似之处，我们常把这些概念作类比，明确其本质属性的异同，从而揭示新概念的内涵，引入概念。例如：类比分数概念引入分式概念，类比等式概念引入不等式概念，类比平行线概念引入平行平面的概念等等。

2、通过已学定义概念一般化或特殊化引入新概念。从已学定义概念的内涵中去掉一些特征性质或者加入某些性质，就可以得到更一般的或者更特殊的概念，这也是有人新概念的常用方法，这种方法容易明确内涵，学生也容易接受。例如：“矩形”有“两组对边互相平行”、“一个角为直角”等性质，去掉“一个角为直角”这一特征性质，就得到更一般的的概念，“平行四边形”，再加上“一队邻边相等”这一特征性质，就得到更一般的概念“平行四边形”，再加上“一队邻边相等”这一特征性质，就得到更特殊的概念“正方形”。这是通过概念的一般化、特殊化引入概念。

3、通过归纳引入新概念。归纳是由逐个研究某类具体事物而发现一般规律的思维过程，在已有知识基础上，常用归纳的方法引入一般性的概念。例如：正负数概念的引入，从中学生在日常生活和小学学习中已经接触过大量的具有相反意义的量开始。

如气温有零上100℃，零下50℃；某粮库，今天进粮100万千克，而昨天运走60万千克；在地图上以海平面高度为0米，甲地高出海平面800米，乙地低于海平面50米。为了有系统地处理这种相反意义的量，将其中一种意义的量表示为带正号“+”的数，而将另一种相反意义的量表示为带“-”的数。比如：上面的零上100℃表示为“+100℃”零下50℃表示为“-50℃”等等。在以上各例中+100℃、-50℃、+100万千克、-60万千克、+800米、-50米等带正号“+”的数叫做正数，带负号“-”的数叫负数。这种有已知的具体事物出发引入一般概念的例子，在中学数学教学中是很多的，事实证明这种方法是成功的引入概念的基本方法。

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新课程理念下的数学教学，教师应结合具体数学内容，尽量采用“问题情境——建立模型——解释——应用和拓展”的模式展开。要创设这种模式的教学情境，让学生在体验知识的形成与应用的过程中，更好地理解数学知识的意义，教师就要充分激发学生的学习兴趣。

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。浓厚的学习兴趣，可以使学生大脑处于最活跃的状态下，能有效地启动学生的各种感觉器官，增强人的观察力、记忆力和思维能力。因此，在新课程理念下的数学教学中，教师就要合理地、巧妙地设计教学过程，创设轻松和谐的学习环境，把一些抽象的数学知识，通过学生感兴趣的问题情境展示出来，使学生感受到学数学、用数学的快乐，从而使学生主动构建数学模型，进一步理解和应用所学数学知识。

数学是来源于生活的，所以最终还要回到生活。“学以致用”是我们教学的基本要求，新教材在呈现教学内容时，再现生活中常见的数学问题。数学课程标准里指出：重视课程内容与现实的联系。比如我在教《打折销售》时，没有给学生出一系列干巴巴的题目，我课前给学生布置了作业：调查现在的商家主要有哪些促销手段。学生经过仔细调查发现，商家主要有两种方式：一种是打折，一种是送礼券。于是不失时机地提出一个问题情景：假如现在有两家鞋店竞争，一家打出了8折的旗号，另一家则推出买100送20的活动，你作为消费者，到那一个店购买东西更合算。学生经过讨论也没有达成一致，结果出来三种意见：前者便宜；后者便宜；一样。这种讨论当然是建立在学生感性的基础上，并没有经过仔细计算。于是我就开始引导学生算这个生活中非常常见的题目：前者打8折，也就是说花80元就可以买到100元的商品；后者的折扣是100/120≈8.3折，也就是说买100元的商品需要83元，由此可见，买前者的商品更合算。像这样的问题，学生们在日常生活中经常可以遇到，创设这样的问题情景，一方面让学生掌握了基础知识，另一方面又可以使学生获得生活知识，两全其美。

二、营造动手实践、自主探究与合作交流的氛围

新课程理念下的数学有效教学，应该从大多数学生的实际情况出发，要尽可能地让学生读一读、想一想、议一议、做一做，从中探索发现规律，并和同伴交流，达到学习经验共享，并培养合作的意识，交流的能力。在交流中教师应要求学生锻炼自己的语言表达能力，把自己的思想表达清楚，并能够理解同伴的描述，从而提高理解和表达能力。这种开放式的课堂教学可以让学生在有意义的活动中亲身参与、独立探索、合作交流，积极构建自己的数学知识，从而获得对数学知识的理解，发展学习数学的能力和创新意识。

比如在《等腰三角形》的教学中，我创设了这样的动手实践平台：将学生按每组4人分组，以组为单位按要求动手实践：1、制作等腰三角形纸片，并标上顶角、底角、腰、底边。2、把纸片对折，让两腰重叠在一起。3、提出问题：你们能发现什么？4、讨论你们的发现，写出结论。此要求提出后，学生有做纸片的、折纸片的、度量的、议论的等等汇集成一片，整个课堂的教学都呈现出动手实践、合作交流的热烈气氛。他们纷纷展示各自的成果：1、两个底角相等，2、两腰相等，3、折痕是对称轴，4、折痕是底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线，5、折痕把底边分成相等的两部分……在这样的课堂教学中，学生不但对“等边对等角”、“三线合一”的知识探索产生了浓厚的兴趣，而且还能让学生都积极参与探索、合作交流的数学学习过程中来，亲身获得数学知识，对数学知识的理解就会更加深入，数学的学习能力和创新意识也能得到更好地发展。

三、树立新的课程观，用好教材，活用教材

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素质教育背景下的初中数学教学，应该从改变学生的学习习惯入手，学生的学习习惯与教师的教学方法有直接的关系。所以实现初中数学的高效教学，教师要改变教学理念，改进教学方法，优化数学课堂教学模式。初中数学教学是学生后续数学学习的基础，教师要给予充分的重视，在教学中贯彻新课改的教学理念，这样才能提高教学的实效性。

一、重视学生在教学中的主体地位，贯彻以学生为本的教学理念

新课改实施以来更新教学理念成为初中数学教学的关键。我们都知道教师的教学理念直接影响课堂教学效果，直接影响学生的课堂学习和能力形成。新课改实施后，《义务教育数学课程标准》明确提出要转变教师的教学理念，体现学生的主体地位。所以，教师在教学中要努力更新教学理念，体现新课改的教学思想，注重以学生为本的教学模式，采取科学的教学方法，提高学生学习主动性和自觉性，提高课堂教学的实效性和高效性。体现以学生为本的教学理念，还要从教学思想和教学理念上下功夫，在这些内容中贯彻学生是学习的主体地位，体现以学生为本的教育理念。

二、采用激励教学的方法提升学生学习的自信心

初中生正处在青春期，他们的心理特点是直接影响他们学习效果的关键因素。所以教师在教学中帮助学生树立学习数学知识的信心是非常关键的，这样可以有效提高学生的学习效率。我在教学中采用了激励教学法，利用这种教学方法增强学生的学习信心。教师对学生学习的肯定是学生最好的学习动力。俗话说好孩子是夸出来的，的确如此，教师对学生的肯定可以极大地激发他们努力学习、健康成长，因为学生特别看重老师的肯定，及时地肯定学生的进步和优点，可以激发学生的自信，提高学生对学习的信心，形成学习数学的动力。因此，采用激励教学法是提升学生学习信心的关键。

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数学概念是现实世界中空间形式与数量关系及本质属性在思维中的反映。数学是由概念与命题组成的知识体系。数学概念可视为思维的细胞，理解与掌握数学概念是学好数学的关键。义务教育数学课程标准指出：“抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。”笔者就此谈谈新课标下的初中数学概念教学。

一、重视概念的实际背景与形成过程

从小学到初中，学生的认知水平不断提高，但是他们的思维方式仍然以形象思维为主，尤其初一、初二的学生抽象思维能力还比较弱，对抽象的数学概念的理解比较困难。因此，概念的教学应重视概念的实际背景与形成过程。从学生已有的生活经验与认知结构出发，创设情境，帮助学生形成数学概念。

1.重视概念的实际背景，联系现实原型建立概念。

恩格斯指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”离开了从现实世界得来的感觉和经验，数学概念就成了无源之水和无本之木。从这个意义上讲，形成概念的首要条件，是使学生获得十分丰富和切合实际的感觉材料。因此，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析观察，在感性认知的基础上建立概念。

如在“全等形”与“相似形”的概念教学中，让学生从生活中常见的一些图形中，感受具有特殊关系的一类图形之间的特殊关系，从而引出“全等”与“相似”的概念。

2.重视让学生利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念。

恰当地联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性认知，有利于理解概念的内容，体会学习的目的和意义，激发学习的主动性。根据皮亚杰的认知发展理论，学生在遇到新概念时，总是先用已有认知结构去同化，如果获得成功，就得到暂时的平衡；如果同化不成功，则会调节已有认知结构或重新建立新的认知结构，以顺应新概念，从而达到新的平衡。教师应该依据学生概念学习的这种机制，利用新概念与学生已有认知结构之间的差异来设置出相应的教学情境，使学生能够意识到这种不平衡，从而引起学生的认知需要，促使学生积极主动地开展学习活动。

二、在概念的教学中要重视基本思想方法的渗透

1.用比较的方法辨析概念的内涵。

如在“分式”教学时，列举出有关代数式后，引导学生把它们与学习过的“整式”进行比较，归纳出“分式”的概念，加深了学生对“分式”理解。又如在“概率”的教学中，在与相对易于理解的“频率”的比较中，明确在大量重复实验中，可以用频率作为概率的近似值，前者是随机的，在每次实验时的结果是不确定的，后者是事件的固有的属性，不随具体实验而变化。再如在“分式方程”的概念教学时，对比“分式”与“方程”的概念，引导学生归纳，如果方程中含有关于未知数的分式，这样的方程就是分式方程，于是学生对“分式方程”的内涵就清楚了。

2.利用分类的思想理解概念的外延。

对概念进行的分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出概念的本质特征。例如学习实数的概念时，“实数”的定义为“有理数和无理数统称为实数”，可以列出实数的分类图，让学生清晰地掌握“实数”这一概念的外延。分类离不开分析与比较，只有通过分析与比较弄清事物的共同属性，才能进行正确的分类。

3.通过类比使有关概念融会贯通。

如学习“一元一次不等式”的概念时，可以类比“一元一次方程”的概念，引导学生归纳出“如果把一元一次不等式中的不等号换为等号，就能得到一元一次方程，反之亦然”。这就掌握了“一元一次不等式”中的“一元一次”的本质。又如在“分式”的概念教学时，类比“分数”的概念，引导学生归纳，“不但含有除法运算，除式（或分母）中含有字母的代数式也是分式”，为后面学习分式的性质与运算时与分数类比埋下伏笔。这样就把新的概念纳入到了已有的知识体系中了。

4.运用系统化的方法弄清概念的来龙去脉。

数学概念是随着数学知识的发展而不断发展着的，从数学概念之间的关系中来学习数学概念，可以加深对所学概念的理解。例如，因式—公因式—因式分解—最简分式—分式运算；四边形—平行四边形—矩形—菱形—正方形等数学概念之间都有内在的联系。用系统化的方法学习数学概念，有利于加深对所学概念的理解，也便于记忆。

在概念教学中注重基本数学思想方法的渗透，不但有利于概念本身的学习，而且有利于提高学生的数学素养。

三、适度淡化形式，注重实质

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对于目前初中数学教学的现状来说，新课改与新形势的推进是机遇也是挑战。说是机遇，是因为新课改下的教学方式更加开放、人性与个性，旨在用富有创新精神、趣味性与吸引力的课堂导入方式为学生创建一个自由思考、自觉学习的平台。说是挑战，是因为新课改的教育精神走入数学课堂教学已有些时日，却并没有预期的提升效果，这不得不引发我们多方面的反思。因此，明确新课改与新形势下的教育思想与发展趋势，并配合以科学有效、合理有序的课堂导入方法，才会使初中数学教学更上一层楼。

一、初中数学教学中的教学理念反思

（一）对课堂教学中重“教”轻“引导”的反思

笔者认为，教学这个词的含义不仅有“教”也有“学”。教师在课堂中教学，过于重“教”就会削弱学生独立思考、自主学习的能力，对学生的未来发展是十分不利的。因此，教师应合理转变这种教学理念，注重对学生的“引导”作用。首先，重视引导有助于开拓学生的思维，改善学生在课堂中受教师的主观教学限制而放弃对自我思想放逐的现象；其次，重视引导有助于培养学生良好的学习与思考习惯，使学生愿意主动思考、主动学习，而非依赖于教师学习。

例如，在“数据与图表”章节的学习中，传统的教师重“教”的教学方式是：教师利用电子屏幕、课本、挂图等教学配件为学生展示各种不同的统计图表，换句话说就是通过“直接灌入式”的教学理念，让学生对统计图表产生最直接的视觉效应。但是，这样的方式不利于学生对不同统计图表特点的理解，也并没有让学生在课堂上真正体会到提出问题―研究问题―解决问题的数学学习乐趣。因此，教师可以通过设计问题将学生引入统计表的特点比较中来。如，教师在课前说：“同学们，大家多高了啊？谁是我们班最高的呢？大家是不是一年比一年高啊？”首先，这样的问题会让学生产生兴趣，大家会争先恐后地汇报自己的身高，会自觉开始与同伴的身高进行比较，会思考自己这些年的身高涨幅，也会关注到谁是班级最高的同学等等。而其实，在思考与交流的过程中，教师凭借问题设置对课堂教学起到了辅助作用，即帮助学生在潜意识中理解各种统计表的特点。如，条形统计表较为直观地呈现了所有数据，易于比较数据之间的差别，也就是将班级学生的身高以条形统计表的形式展现将清楚地看出每一位学生的身高数，并可以轻松地找到班级中最高与最矮的学生；而折线统计图则很清楚地看到数据变化的趋势，也就是当学生想要查看自己近些年身高走向时应选择折线统计图。

（二）对课堂中教师地位的反思

在传统的教学理念中，教师占据着课堂的主导地位，是课堂的实际管理者。然而，新课改要求教师应“以学生为本”，教师作为课堂教学必要的辅助者，对学生学习知识、接受知识有着特殊的意义。这样的教学理念反思，是对千百年来教师地位的转变，使教师从原本的主动教学角色转变为被动助学角色。一方面，有利于突出学生的主体地位，不断调动学生的主观能动性，培养学生独立思考、乐于合作的学习习惯；另一方面，有利于创新教学导入方式，既活跃了课堂气氛，也调动了学生学习的热情与积极性。

例如，在“直棱柱”的教学中，教师可以摒弃受传统主动教学地位的限制，转变教学理念，以辅助者的身份为学生提供自主合作学习的平台。可以让学生自己探索直棱柱的特点：如让学生通过合作共同制作直棱柱，并以小组形式对直棱柱的表面展开图进行讨论等。通过自主思考与合作研究，学生对直棱柱的各项特点有了自己的理解，教师再让学生概述讨论思路与过程，从而有效完善学生的思考结果。

二、初中数学教学中的教学方法反思

（一）转“严肃”教学为“乐趣”教学

数学是极其严谨的学科，数学教师也习惯性地以严肃的教学方法教学数学知识。然而，过于严肃的教学方法一方面使得课堂氛围“死气沉沉”，另一方面也会误导学生，使他们认为数学学习是枯燥无趣的。因此，教师必须运用具有趣味性与新鲜感的课堂导入方式，既调动了学生学习数学的积极性，也很大程度上活跃了课堂气氛。

这里以教授“特殊三角形”章节为例。教师在课堂教学中，可以根据“心有灵犀”这个游戏的特点，将“特殊三角形”这节较为枯燥的课程改变为以学习知识为目的的趣味性游戏教学。所谓“心有灵犀”游戏，就是一个人通过比划或描述，另一个人来猜他比划描述的是什么。比如老师出题板，第一个词是“等腰三角形”。面对题板的学生看到后，开始描述：“两边相等的三角形。”反方向的学生通过他的描述，猜到：“是等腰三角形。”然后，老师再出下一个题板，等边三角形。下一组学生描述：“有一个角是60度的等腰三角形是？”对面的学生答：“等边三角形。”有时，学生可能会出现描述或猜答错误，如描述：“两个角相等的三角形是？”猜答的学生说是等腰三角形。这就是判定出现了失误，因为两个底角相等的三角形才是等腰三角形，而非任意两个角相等就是等腰三角形。所以，当前面的学生进行“游戏”时，下面的学生也要认真听，找出他们存在的错误。

（二）创建感官实物教学方法

所谓感官实物教学方法，就是利用学生的各种感官效应，用生动有趣的图案和实物来替代抽象的理论知识，从而有效调动学生的学习积极性。这样的教学方法不仅有利于将学生的各项感官意识与数学知识相结合，以能达到高效认知知识实质的目的，还有利于开阔学生的联想空间，因为丰富的联想力对解决数学难题是具有极强的实际意义的。

例如，在“投影与三视图”章节中对“简单物体的三视图”教学，若教师采用对过于抽象的物体进行语言表述的教学方法，就无法真正让学生明确物体的三视图绘制规律。因此，教师可以在课前准备一些诸如篮球、正方体粉笔盒、长方体文具盒等简单的物体。在课堂上，首先让学生通过感官认知观察这些简单物体，使学生对物体产生基础性印象；然后教师再将物体的不同面展示给学生，或者可以让学生自己触摸、查看物体，使学生对物体各个不同面的特点有了深层次了解；最后教师再通过三视图的具体形成方式及投影内涵，向学生揭示三视图的真正数学意义与实际画法。笔者认为，这样的感官实物教学方法对教授不同几何图形的体积、表面积等是十分有帮助的。

反思新课改下的初中数学教学，是对课堂实际教学存在的问题的深层剖析，不仅有利于根据问题“对症下药”，也有利于不断提升课堂整体教学质量与教学效率；反思新课改下的初中数学教学，是对教师专业素质与技能素养的有效强化，不仅有利于持续完善师资力量，也有利于改善传统数学课堂教学中存在的历史弊端；反思新课改下的初中数学教学，是有机迎合新形势下的教育改革精神，不仅有利于实际贯彻新课改的诸多教育宗旨，也有利于推动我国义务教育工作精益求精。

参考文献：

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概念的形成是由简单到复杂，由个别到一般的变化过程，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念体系。因此，数学概念具有很强的系统性，在数学概念教学中，要先弄清楚学习这个概念需要怎样的基础，地位如何，在以后的学习中有什么作用。这样在教学时能主次分明，做到既复习巩固已学过的概念，又为以后要学习的概念做好准备。

因此，在教学中要把握各层次的教学要求，逐步加深理解。正如孙维刚老师所说，数学学习要注意八方联系，浑然一体。

二、重视概念背景与学生知识经验，注意概念引入

概念的引入是进行概念教学的第一步。概念的引入通常有以下几种途径：

1.从实际引入

在教学中密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的实物、图示、模型，使学生在感性材料的基础上理解数学概念。例如在教学“数轴”这个概念时，如果直接告诉学生“把一条规定了方向、原点、和单位长度的直线叫作数轴”。这样大多数学生不可能一下子深刻领悟和掌握。在教学时，可以先列举一些生活中的数学例子，如温度计上的“点”表示物体的温度，杆秤上的“点”表示重量，标尺上的“点”表示长度等。秤杆、温度计、标尺都具有“三要素”：①度量的点；②度量的单位；③增减方向。这些模型都启发人们用直线上的“点”来表示数，从而引出“数轴”概念。让学生从对概念的现实原型的感受，再由抽象的特征浓缩成数学概念。又如，在正负数的概念教学中，负数的概念对学生来说抽象又难理解，在教学中首先要给学生认识大量的相反意义的量，如收入与支出、上升与下降、零上与零下等，使学生在现实原型的基础上，理解正负数的概念。这样既有利于学生理解数学概念，同时也使学生认识到数学概念的产生来源于实际的需要，激发学生的学习积极性。

2.从已有的知识引入

数学知识的系统性很强，内在联系比较密切，在建立新概念时，要善于利用已有的概念进行引渡。例如，一元一次方程的概念，是建立在“元”“次”“方程”这三个概念的基础上，教学时首先要明确“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是对整式而言，然后引导学生观察思考一元一次方程的特征。这样学生就很容易理解一元一次方程概念的本质属性，也为以后学习一元二次方程、二元一次方程的概念打下基础。

3.用类比的方法引入

类比有助于明确概念的内涵，了解各概念之间的区别与联系。类比不但是思维的一种重要形式，而且也是引入新概念的一种重要方法。例如，分式可类比分数引入，不等式可类比方程引入，相似三角形可类比全等三角形引入。

三、剖析概念的本质，弄清概念的内涵和外延

内涵和外延是构成数学概念的两个重要方面。数学概念的内涵反映数学对象的本质属性，外延是数学概念所有对象的总和。对概念的深化认识必须从概念的内涵和外延上作深入的剖析。剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特征。例如，教学正方形概念时，已经学过平行四边形、矩形、菱形的概念，在教学时可通过对正方形与矩形、菱形等概念作比较分析，发现正方形概念的内涵中包括矩形和菱形概念的内涵，从而在外延关系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它们又都是特殊的平行四边形。从对正方形概念的教学，转向对平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的区别及其联系的分析，进而把平行四边形的知识系统化。而对有些容易混淆的数学概念，如负数和非正数，角的平分线与三角形的角平分线，小于和不大于，平方根和二次根式，乘方与幂等，在教学中注意引导学生从概念的内涵和外延上加以区别，找出它们之间的不同点和相同点。

四、理解概念，掌握概念的符号

符号是数学殊的“文字”，用数学符号来表示数学概念，既是数学的特点，又是数学的优点。数学课程的一个任务就是“使学生感受和拥有使用符号的能力，使学生懂得符号的意义，会运用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感”。由于数学概念本身就较为抽象，加上用符号表示，从而使概念更抽象化，因此教学中要注意引导学生对符号所表达的内涵进行纵横联系，使学生真正理解概念，理解符号的数学含义。例如，在锐角三角函数概念的教学中，让学生理解正弦、余弦、正切、余切是表示相应的两条线段之比，实质上是一个比值，比值的大小与点在角的终边上的位置无关，只与对应的角的大小有关，当角的大小确定，比值也唯一确定。因此，他们的自变量是角，比如sinα是表示α的正弦函数的一个完整符号，它不仅表示了三角函数的种类和名称，而且如果从变量的角度来看，它还表示了α是自变量，sinα是α的函数。如果用字母y来表示这个函数，那么函数与自变量之间的关系也可以像一次函数、二次函数那样用等式来表示，写成y=sinα，从而让学生明白sinα是一个整体，只有符号sin是没有意义的。

五、注意概念的运用，重视概念的巩固