初中数学教学分析范文

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几何画板在初中数学的教学过程中是一个比较实用的数学软件，因此，数学教师越来越青睐这一短小精悍的软件，甚至个别学校还将其归为校本课程，逐渐被开发成帮助学生探究数学的工具。近几年，来由于实验教科书在各地的实施，使几何画板逐渐在数学教材中得以应用，随之几何画板渐渐走入学生和老师的视野。几何画板作为一款比较优秀的动态数学工具软件，它以点、线、圆为基本元素，通过变换、构造或者计算这些基本元素，从而准确地显示或构造出较为复杂的图形。这种几何画板的应用极大地便利了数学教师的教学，也更易于学生理解。

一、几何画板的主要教学特性

与高中数学知识相比，初中数学对学生逻辑以及运算能力的要求还不算高，但由于初中数学中仍有很多类似的概念或者图象很容易混淆，因此，为了避免学生由于失误太多而丧失对学习数学的兴趣，为学生以后高中的数学学习奠定基础，初中数学课堂上需要借助几何画板加深学生对于这些概念的理解，接下来我们将首先对几何画板的特性进行分析。

1.动态画面展示

由于学生在几何数学的学习中常常会由于不能对图形的移动、变换情况做出合理的想象，从而降低了教师的教学进度，也增加了教学的难度。由于几何画板具备动态画面展示的优势，如果在几何教学中应用几何画板，这一教学难题便可以迎刃而解，从而提高数学教学的质量和效率。

2.具有软件的便捷性

几何画板是现代网络科技背景下诞生的一款图形软件，具有与其他软件相似的便捷性，从而为教师轻松掌握和使用这一软件提供保证。尤其是近几年来，随着经济和科技的发展，几何画板软件各方面的性能也得到了完善，提高了其实用性、快捷性以及数据全面性。使用者只需要最简单的菜单栏选择操作，就可以获得可靠的教学帮助。

3.充分表现图形的细节

由于几何教学受制于数学教材的平面展示，难以对一般图形进行缩放以及多角度观察等操作，从而还原为立体的实物，在分析这些几何图形尤其是那些结构复杂、体积庞大的图形时，由于几何画板具有多角度、多比例图形表现性，便可以使学生更直观地感受图象的细节规律，从而降低学科难度，增进学生的理解。

二、几何画板在数学教学中的应用

1.在数学概念中的应用

数学知识体系包括公式、运算以及概念等教学内容。但由于很多初中数学概念都比较抽象，尽管学生能够记住这些概念，但是却很容易对一些性质类似的概念造成混淆，若想解决这个问题，便要让学生学会作图，通过形象的图形将抽象的概念具体化，从而加深理解记忆。利用几何画板，学生不需要死记硬背便可以轻松记住这些晦涩难懂的概念，完成图形和各种条件的转换。

2.在函数教学中的应用

由于函数的变化性比较强，一个条件的变化便会导致最后结果的不同。因此，要轻松解决函数类的问题，我们需要运用数形结合的解题思想，尤其是在遇到一些复杂的函数时，在一个坐标系中找出数值与图形的关系就更难了。而相较于其他图形处理软件，几何画板在绘制函数图像和图形规律探索问题上具有独特优势，它的绘图和变换功能可以使绘图变得更加简单准确，提高学生学习数学的兴趣。

3.在平面几何教学中的应用

几何画板可以直观准确地展现一些图形，因而作图的准确性对平面结合的学习具有非常重要的作用，现下很多学生由于试卷作图比较粗糙而缺少正确的解题思路，在遇到通过变换图形再证明结论和得出结果的这种题型时，作图的准确性就更重要了。比如，教师在对轴对称图形这块内容进行讲解时，便可以通过利用几何画板将生活中的轴对称事物以图象的形式展示给学生，从而使学生通过这些贴近生活的图象对抽象的图形有更深的理解。

综上所述，由于数学知识中经常含有一些比较抽象的图形以及比较概念性的内容，使很大一部分学生在数学学习中遇到瓶颈。而几何画板的操作简便快捷，只依靠工具栏和菜单栏便可完成数学模型的制造，省去了编制复杂程序的过程。几何画板不仅制作工具少、制作过程简单易掌握，它作为一种准确生动的作图软件，可以通过电脑技术化抽象为具体，从而使复杂难懂的知识通过图象展示给学生，从而使学生的积极性、主动性得到充分的发挥，不仅如此，几何画板在初中数学教学中的应用，还有利于学生数学思维和能力的培养。

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前言：

在传统的初中数学教学活动中，教师面对几十个学生进行统一授课。教师在进行教学内容的设置时，往往会从学生的平均水平出发选择课堂内容以及课堂练习。但是，平均化的初中数学教学，会使学习能力高的学生“吃不饱”，使学习能力不足的学生“吃不得”。分层教学法应运而生，响应教学改革的号召，对分层教学法进行应用，是推动初中学生数学学习观改革与学习质量提升的重要方法。[1]

一、初中数学分层教学必要性分析

新课程标准的出台，让每一位学生的教学机会得以平等。新课程标准肯定了学生在学习活动中的主体地位，让每一位学生都得到自我提升成为教学活动的重要目标。初中数学教学有效性的提高，需要满足不同层次学生的数学学习需求。然而，在当前的初中数学教学活动中，平行分班的模式仍然是主流的教学模式。在一个班级中，学生具有不同的学习兴趣，具有不同的智力水平，也有着各不相同的学习方法与数学基础水平。学生的学习动机不尽相同，思考能力不太一致。参差不齐的学习水平以及较大的班容量，并没有影响教师的教学方法。大部分教师仍然利用中等学生水平进行授课。在长期的教学中，学习能力强的学生的数学学习追求得不到满足，学困生跟不上教师的步伐，最终导致学生数学学习能力的整体下降。在这样的初中数学教学现状下，分层教学的实施是很有必要的。[2]

二、初中数学分层教学方法分析

分层教学方法在初中数学教学活动的应用，对于数学学科教学以及初中学生的个人发展来讲都是一个十分正确的选择。利用分层教学法开展初中数学教学，对于一些教师来讲也是很大的教学业务考验。下面，我们就来对初中数学分层教学方法进行分析：

1. 对班级学生进行分层

要加强分层教学在初中数学教学中的实施，数学教师需要先对班级内的学生进行分组。特别是在每一个学期开始的时候，教师可以利用全面的测试来对学生的数学知识掌握水平进行了解，再通过调查与交流，对学生的新知识接受能力、个好、性格特点等进行了解。通过多方面的检测，教师对学生进行有效的分层。在日常教学中，教师也要对学生进行深入观察，综合学生的检测结果，将学生分成基础、中等以及优秀这三个层次。基础层次的学生数学基础知识水平不足，且新知识的接受能力较差。中等层次的学生具有一定的可逆性，一定的数学基础。优秀层次的学生有着良好的数学知识基础，也可以快速接受新的数学知识。值得注意的一点是，在对学生进行分组时，教师要考虑学生的心理感受。要告知学生这样的分组无关他们的人格，只是为了激励他们进步。当学生通过自己的努力实现自我进步时，教师要及时调整学生的层次，促进学生竞争进步。对班级学生进行分组，是分层教学实施的第一步，也是教学质量得以提高的基础。[3]

2. 关注数学教学过程的分层

在初中数学教学活动中，教师要利用不同的教学方法对待不同层次的学生。优秀层次的学生可以快速接受新的知识，具有一定的自主学习能力，教师可以对其进行引导，让学生发挥自己的主观能动性，对新的数学知识进行探讨，让学生的数学思维得以形成。对于中等层次的学生，教师要发挥自己的引导作用，发现学生学习中的困难，对其进行针对性地点拨。教师要多对中等层次的学生进行提问，通过提问让他们成为课堂中的活跃份子，提高他们的数学学习兴趣，从而具有较高的学习自主性。而基础层次的学生，鉴于其基础能力不足，他们对于教师的依赖性较大。教师要多帮助基础层次的学生，提示他们完成自己的学习任务，加强督促。[4]

比如在学习有关于平面直角坐标系的知识时，老师可以给优秀层次的学生一个具有探究性与应用性的例题，让学生从中发现平面直角坐标系的概念以及意义。对于中等层次的学生，教师要先让他们了解平面直角坐标系的概念与应用方法，再让学生通过练习来加强应用，加深对概念的理解，通过指导帮助学生解决思维困难。而对于基础层次的学生，教师需要认识到学生基础知识的不足，着重组织学生理解与记忆概念性的东西，并督促学生多练习，促进学生基础能力的提高。[5]

3. 加强教学检测的分层

在经历过分层化的学习之后，利用统一的考试来对学生进步与否进行检测是不尽公平的。让学生通过层次化的检测，意识到自己的进步，会大大激发初中学生的数学学习积极性，促进学生找到自我提高的突破口。教师可以定期对学生进行考查，可以每周一测试，也可以一个月一次测试。在完成测试之后，教师要认真对比学生的前后差别。对于进步较大的学生，教师要对学生提出表扬，让学生找到数学学习的成就感，并针对具体情况对其进行层次的调整。而对于情况不尽乐观的学生，教师要把学生叫到办公室，学生单独交流，帮助学生发现问题，激励学生再接再厉。分层检测，让初中数学教学更加公平，也让学生的学习成果更客观。

结语：

综上所述，在教学发展的今天，学生是学习活动中的主体，教师是学生学习道路上的服务者。教师要做的是为学生制定合理的学习目标，引导学生通过学习相关内容实现自我提高。分层教学法，是以因材施教教学思想为指导的创新教学模式，有利于初中学生数学学习自信心的建立。只有实施分层教学，才能使初中数学教学达到新课程改革的要求。

参考文献：

[1]. 叶伟东.“因材施教”――初中数学分层教学的研究[J].课程教育研究.2013（28）

[2]. 温正辉.浅析数学教学中如何培养学生的创新思维[J].语数外学习（数学教育）.2013（12）

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中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）08-179-01

分层教学源于孔子"因材施教''的教育思想，原苏联教育家赞可夫在《教育与发展》中提出：使包括后进生在内的全体学生都得到一般发展的原则，"分层教学"是尊重学生个性差异，促进包括后进生在内所有学生发展的有效措施。现在新课程标准理念强调："人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。"随着九年义务教育的普及，中小学新课程改革的不断推进，在同一班级里学生的思维品质、知识、能力差异的现象也越来越突出。针对以上问题，结合现代初中生的特点及教育工作特点，谈谈关于初中数学分层次教学的几点感受。ttp：///9/view-5

一、分层次教学的定义和指导思想

所谓分层次教学就是从实际出发，将一个班的学生按基础知识、基本能力、学习风格、个性特长等分为几个层次，老师给予具体的有效指导，使每个学生都能在原有基础上得到全面、自由、优化的发展。分层次教学具备重视差异，区别对待，真正直面全体学生的全面发展，这是素质教育向全体学生提出的共性要求。 分层次教学的指导思想是教师的教要适应学生的学，而学生是有差异的，所以教学也应有一定的差异。

二、初中数学分层教学必要性分析

新课程标准的出台，让每一位学生的教学机会得以平等。新课程标准肯定了学生在学习活动中的主体地位，让每一位学生都得到自我提升成为教学活动的重要目标。初中数学教学有效性的提高，需要满足不同层次学生的数学学习需求。然而，在当前的初中数学教学活动中，平行分班的模式仍然是主流的教学模式。在一个班级中，学生具有不同的学习兴趣，具有不同的智力水平，也有着各不相同的学习方法与数学基础水平。学生的学习动机不尽相同，思考能力不太一致。参差不齐的学习水平以及较大的班容量，并没有影响教师的教学方法。大部分教师仍然利用中等学生水平进行授课。在长期的教学中，学习能力强的学生的数学学习追求得不到满足，学困生跟不上教师的步伐，最终导致学生数学学习能力的整体下降。在这样的初中数学教学现状下，分层教学的实施是很有必要的。

三、初中数学分层教学的实施分析

1、学生分层。对学生进行科学的分层是实施分层教学的重要前提。在班级中，根据学生的数学基础和学习成绩对学生进行分层，也就是在充分了解学生的实际情况下，结合各种测试手段，根据学生的知识基础、智力水平和学习态度等，将学生大致分成三个层次： A.基础扎实，接受能力强，学习自觉，方法正确，成绩优秀；B.知识基础和智力水平一般，学习比较自觉，有一定的上进心，成绩中等；C.知识基础、水平智力较差，接受能力不强，学习积极性不高，成绩欠佳。

2、备课分层。在学生分层的基础上，根据教材和大纲的要求，以及各层次学生的水平，对各层次的学生制定不同的教学目标. A层学生要求在B层次的基础上，培养创新意识，有良好的数学素质；B层学生要求熟练掌握基础知识，并能灵活运用知识解决问题；C层学生要求掌握课本的基础知识，学会基本方法。 我们大多时间在集体备课，有针对性，根据学生实际情况精心设计。

3、提问分层。课堂教学中应采用：低起点，缓坡度，多层次立体化的弹性教学。为了能鼓励全体学生都能参与课堂活动，使课堂充满生机，教师应将有思维难度的问题让A层的学生回答，简单的问题优待C层的学生，适中的问题回答的机会让给B层学生，这样，每个层次的学生均等参与课堂活动，便于激活课堂。

4、测试分层。不同层次的学生对知识掌握的程度不同，那么测试的标准也就不能一概而论，老师在进行试题设计时，要通过不同的标准去测试每个学生，要把试题分成基础题、提高题、综合题，让每份试题中基础题占70%，提高题占20%，综合题占10%，以便每个学生都能有所发挥。

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教育需要充分发挥学生的个性，改变机械地灌输知识的教学方法，以及被动地接受知识的学习方法. 根据教育的新要求，学生的学习方法也要不断变化，才能适应学生的个性发展. 而分组教学模式便是一种有效的尝试，在一定程度上克服了以往教学模式的缺点. 分组教学模式对学生的具体情况具体分析，注意学生的主动性和特殊性，提高学生的兴趣和热情，有效地提高学习的效率，进一步提高教学的效果.

一、初中数学分组教学模式的优势

分组教学模式顾名思义就是根据学生的不同个性特点和知识水平，把学生分成若干个小组. 这种教学模式比集体教学模式更加注重每名学生的个别差异，根据不同学生的特点来实行不同的教学方法，从而提高整个班级的学习效果. 分组教学模式可以按照学习成绩把成绩优异的学生和成绩较差的学生分配在一个小组，以优带差，共同进步. 分组教学模式还可以进行小组讨论，各个组员先通过自己的努力收集相关学习资料，独立思考得出一些结论，再跟其他组员进行交流. 因此，分组教学模式的最大优势就是因人而异，提升整体效果. 分组教学模式还可以促进学生独立思考和自主学习. 初中阶段的学生无论是身体方面还是心理方面都处于关键的发展时期，他们在初中学习中养成的学习习惯和学习方法可以影响其一生. 如果学生在初中学习中学会主动而积极地学习，能够独立思考和合作讨论，这就是教学模式带来的最佳效果. 分组教学模式恰恰能做到这一点，它能激发学生的潜力，提高学生德智体美劳等各个方面的发展，学生不仅掌握了学习的内容，而且学会了怎么样去学习，这种有效的学习方法会延伸到他们的生活和日后工作中，影响极大.

二、初中数学分组教学模式的特点

1. 初中数学分组教学模式重在独立思考和批判精神

在初中数学课堂上，分组教学模式要求每名学生都独立进行思考，然后跟所有人分享自己的观点. 每名学生都有机会说出各自的看法，并且通过交流和讨论，认识到自己的不足和优点. 每名学生可以分析别人的观点，帮助别人改进其不合理的地方，并且吸收和学习合理的地方. 这样的教学模式提高了学习的乐趣，也使得学生更有兴趣去学习，学习氛围变得和谐轻松，有生机和活力.

2. 初中数学分组教学模式重在合作互动和个性发展

过去的教学模式虽然面向所有学生，每名学生接受的知识都是一样的，但实际上学生只是被动地参加，失去了教学的真正意义. 分组教学模式能够确保每名学生都参与其中，并发挥自己的能动性. 所有学生分成若干个小组，每个组员都有自己的任务，组长负责协调和组织，教师扮演着引导者的角色，帮助每名学生自学，并引导他们进行交流. 如果对一个数学问题有歧义，通过小组的讨论，能够更高效而快速地解决问题，并且还能促进学生之间的友好关系.

在分组教学模式中，学生和学生之间以及老师和学生之间的交流，促进了他们在知识和感情上的交流. 每名学生都能够自由积极地发表自己的观点和想法，体现了自己的个性. 每名学生在小组活动中都学会表达和聆听，并且体会到成功的喜悦，每名学生都能够参与其中，并且照顾到每名学生的个性发展.

三、初中数学分组教学模式的具体实施

1. 初中数学分组教学模式的分组原则

在分组教学模式的前期准备工作中，需要把所有学生进行分组. 教师不只是按照学习成绩进行分组，还要根据个性特点、知识程度、学习风格、爱好专长等各个方面进行分组. 所以教师需要全面收集每名学生的资料，对每名学生各个方面的情况了如指掌. 每个小组的整体水平不应该相差太大，尽量保持相等的水平. 教师需要建立民主的管理制度、严格的监督制度以及合理的奖励制度.

2. 初中数学分组教学模式的竞争机制

分组教学模式既然存在各个小组，就必然会有小组之间的公平竞争. 当然，成绩处于中游水平的学生不太可能超越成绩优异的学生，而且成绩处于下游水平的学生超越成绩处于中游水平的学生也比较困难. 教师在分组时应以整体水平为基础，尽量做到公平合理. 处于各个成绩等级的学生之间互相比较和赶超，而不和那些与自己不同等级的学生比较. 这样就缩小了学生的学习目标，不至于高到无法达到，而造成挫败感. 学生在学习时有了竞争的对象，变得更加有动力，也增强了各个小组内部的凝聚力量.

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【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）01-0133-02

分类讨论是初中数学中常用的数学思想方法之一。在新课改的大环境下，要想在初中数学教学中，使学生真正地掌握分类讨论的方法，教师要对这种方法的意义和重要性等方面有详细的认识和了解，并对其应用的策略与方法熟练掌握、不断探索创新。

一 初中数学教学中分类讨论的必要性

在新课改中，强调了对学生综合能力的培养，学生总体素质和能力的提高是教学的重点。对有关的数学问题进行分割，将其按种类进行划分，然后对其进行逐个的解答，这个过程称为分类讨论。做好分类讨论的教学工作，符合新课改的要求，有利于学生整体素质和能力的提高。在进行分类讨论时，最基本的要求就是做到尽量不要将知识点重复讲解，也不要遗漏重要的知识。在初中数学教学中运用分类讨论的办法，能够有效地提高学生的创新能力和探究能力，在这一点上与新课改的要求是一致的。分类讨论对于学生思维的培养有着积极的作用，能够提高学生思维逻辑的有序性和严谨性，使学生能够对遇到的问题进行全方位的仔细分析，对其进行更深一步的探究，同时还能使学生的思维更加连贯。虽然在初中数学中的分类讨论有很多的好处，但是其对于学生来说，具体学习和掌握起来有很大的难度。通过多年的教学工作和学生的学习效果来看，很多学生还是做不好分类讨论，表现为对分类讨论运用得不够，在进行分类讨论的过程中，对于问题的考虑不够全面，使得在考试中这方面问题的得分率不高。对导致这种现象的原因进行分析，主要是在实际的初中数学的教学中，教师对于分类讨论思想的强调和讲解不够，学生不能够熟练地运用分类讨论思想。

数学问题究其本质是一样的，只是在某些具体问题上存在着差异，在对这些数学问题进行分类时，导致需要进行分类讨论的原因主要有以下几种：

第一，数学中相关概念的不同，例如对于绝对值的定义，我们将其分为小于零、等于零和大于零这三个具体的情况；对于求含有字母的绝对值的问题时，也要进行分类讨论；此外还包括对实数进行分类等等。

第二，某些数学公式、定理以及性质等在进行变换时存在着特定的约束限制条件，这时候也需要进行分类讨论，如对一元二次方程根的解决。

第三，在几何知识中，在图形的位置之间的关系变化和图形大小的变化等问题上，需要进行分类讨论，例如圆和直线的关系的确定；圆和圆位置关系的确定；利用圆周角确定同弧的圆心角时，都要用到分类讨论。

第四，在式子中存在某个字母参数时，要对参数的取值范围和各种临界点进行分类讨论，例如一次函数中K值的不同引起函数图像的变化；不等式的性质等等。

二 初中数学中运用分类讨论思想的重要意义

当我们在对于一些数学问题进行求解时，问题对象的不同可能会对研究结果造成很大的不同，使得最后的结果不能满足实际情况，所以，在求解的过程中，对于具体问题要进行分类的讨论；另外，随着问题的研究，出现了多种情况，也需要我们对其进行分类讨论和研究。

在解决数学问题的时候，运用好分类讨论，能够将原本复杂的问题简化，能够更清楚地了解问题的本质，在某种特定环境下对问题进行分析，使问题变得简单。“分类讨论”简单来讲就是对于数学问题先进行分类，然后逐个进行讨论。在对教材和教学大纲的阅读时可以发现，在初中数学的教材中对分类讨论是由易到难来进行安排的，将“分类讨论思想”划分为两个部分。首先是“分类思想”，它在初中数学教材的编排中较为重视，对此方面的教学安排较多，目的是为了使学生建立起分类的好习惯，正确运用分类方法。其次是“讨论思想”，对于讨论方法的学习要求教师在教学中向学生逐渐渗透。

三 初中数学教学分类讨论思想的基本原则

在初中数学中的分类讨论要严格遵照一些基本原则去进行，本文将这些原则大体总结为以下几点：

1.标准一致性原则

在进行分类时要按照一致的标准进行，对于同一个问题在进行分类时按照不同的标准进行，这样会造成分类的混乱。例如，在实际的教学中，有的学生对三角形进行分类时，将其分为钝角三角形、锐角三角形、直角三角形、等腰三角形、不等边三角形。在分类时将按角分类和按边分类混用，造成了分类的混乱。锐角三角形中存在着等腰三角形，直角三角形同时也可能是等腰三角形；而等腰三角形中同时包含着锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。这种混乱的分法对于学生的学习和理解无形之中增加了困难。

2.无交集原则

在进行分类后，各个分类情况中包含的子项应该是彼此没有交集的，要做到互相排斥，不产生关联，要做到同一个子项只属于某一个大类。例如在运动会上，班级里有十个同学参加了田径和舞蹈两个比赛，其中七个人参加了舞蹈比赛，六个人参加了田径项目。假如将这十个人按照参加舞蹈和田径比赛来进行划分，这就违背了无交集原则，这是因为，在这十个人当中，一定有人参加舞蹈比赛又参加了田径比赛。

3.相称性原则

在进行分类时要做到相称，也就是说在分类之后，分成的各小项的总和在进行扩展和延伸时，要与未分类之前问题的拓展和延伸相对称，不能在分类之后，在进行问题延伸时与原问题出现差错。例如对于有理数的分类，有的学生将其分为负有理数和正有理数，这就违反相称性原则。分类后各项进行延伸后的和小于分类之前的，没有将零这种特殊的有理数考虑在内，因为零既不属于正数又不属于负数。

4.多层次性原则

对问题的分类包括一次分类和多次分类。“一次分类”指的是对于所讨论的问题或对象只进行一次分类；“多次分类”指的是在进行首次分类后，对于分类后的各个小项再次进行分类，一直到能够达到实际需要。在实际中，一些较为复杂的问题，常常会用到“二分法”，根据一些性质对其进行划分，将所讨论问题进行不断地延伸，直到在分类中出现矛盾。

四 初中数学中进行分类讨论的一般步骤

在初中数学中进行分类讨论是要遵循一定的步骤，其大体步骤如下：（1）对讨论问题和对象的取值范围以及其本身进行确定；（2）对于分类标准要进行正确、合理地选择，做到分类的合理；（3）按照所分类型逐个进行分析讨论，解决问题；（4）对于讨论的结果进行总结。

五 在初中数学的教学过程和解题中对分类讨论思想的具体应用

要想在初中数学的教学过程和解题中应用好分类讨论思想，首先要求教师在进行知识传授的同时，重视对分类讨论思想的渗透，从而帮助学生养成遇到问题分类讨论的好习惯。目前，初中生在数学的学习中对分类讨论运用的效果不好，其遇到问题进行分类讨论的意识还有待增强，不清楚该对哪些问题进行分类讨论，头脑较为混乱。另外，分类讨论思想不同于其他的数学知识，不是通过短时间的学习就能够学会的。这就对教师提出了更高的要求，教师要对教材进行更进一步的研究，在教学中结合有关知识渗透分类讨论思想，帮助学生建立分类讨论的习惯，对其本质进行更好地揭示，从而使学生能够更好地运用分类讨论思想解决有关问题。

下面根据本人在教学中分类讨论教学的实例，来讲解在初中数学的教学中如何具体地应用分类讨论方法。

例1，当m为何值时，函数y=（m+5）x2m-1+7x-3（x≠0）是一个一次函数。

解答：当（m+5）x2m-1为一次项时，要求2m-1=1；则m=1，函数为y=13x-3。当（m+5）x2m-1为常数项时，

2m-1=0；则m= ，函数为y=7x+ ；当m+5=0时；

m=-5，函数为y=7x-3。

点评：对（m+5）x2m-1进行讨论，考虑其是常数项或者一次项的情况，对这两种情况分别进行解答，求出满足条件的m的所有值。

例2，若|n-m|=m-n，且|n|=4，|m|=3，则（m+n）2为多少？

解答：由于|m|=3，|n|=4，所以m为3或者-3，n为4或者-4；又由于|n-m|=m-n，因此，m-n的值大于等于零，且m大于等于n；当m=3时，n的可能取值是-4，结果是1；当m=-3时，n的可能取值是-4，这时的结果为49。所以（m+n）2的所有可能的值是49或1。

点评：与绝对值相关的问题，在解答时要特别注意对其进行分类讨论。对其各种情况进行合理的分类，才能得到正确的完整结果，若不能进行分类，会造成最终结果的不全面，导致错误。

例3，某运动旗舰店卖篮球袜和护腕，篮球袜的定价为200元一组，护腕的定价为40元一套。卖家在进行促销时有两种具体的优惠方案，第一种是买篮球袜送一套护腕；第二种方案时篮球袜和护腕均按原价卖，顾客在同时购买时，可享受九折优惠，并且只能选择一种优惠方案。某个运动队教练要到该旗舰店购买20套篮球袜和20套以上的护腕，请为这个教练选择一种最经济的购买方案。

问题分析：由于题干中没有具体说明要买的护腕的数量，所以这种购买方案具有不确定性，是由购买的篮球袜的数量而决定的。

解答：假设教练要购买篮球袜x套，则根据方案一，所付款数为200×20+（x-20）×40=40x+3200（元）；根据方案二，所付款数为：（200×20+40x）×90%=36x+3600（元）；设两者的差为y，则y=（40x+3200）-（36x+3600）=4x-400（元）。（1）当y

根据以上分析，当购买护腕数大于20套而不足100套时，选择方案一；当购买护腕数等于100套时，哪种购买方案都行；当购买护腕数大于100套时，选择方案二。

六 总结

以上就是对初中数学分类讨论思想的论述，分析了在初中数学教学中分类讨论思想的意义和重要性，并简单介绍了其应用的基本原则和步骤，最后根据本人在教学中的实际，列举了分类讨论的具体应用。由于本人能力有限，对这方面的研究还不够充分，还需要在今后的教学中进一步探索，让学生在解决数学问题时真正掌握分类讨论的思想方法。

参考文献

[1]邓凤文.如何在初中数学教学中渗透分类讨论思想[J].中学教学参考，2013（26）：65～66

[2]徐桂彬.浅谈初中数学分类讨论教学[J].中学生数理化，2013（3）：130～132

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《数学课程标准》指出：任何一种数学教育模式都必须以学生的知识水平以及现有的知识经验为前提来进行，教师应该着重激发学生的学习积极性，并给予学生充分的实践机会，促使其在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想以及方法，并从中获得丰富的数学活动经验。由此可见，学生才是数学学习的主人，教师只能作为一个引导者和组织者而存在，但在实际的教学中，教师经常对于所有的学生都采用"一刀切"的教学方法，没有尊重学生的个体差异，往往是优等生"吃不好"、中等生"吃不饱"、差等生"吃不了"，严重降低了初中数学的教学效率，因此，以"因材施教"为基准的分层教学模式开始浮出水面，并逐渐得到广大师生的支持。现笔者也根据自己的了解，在本文中就初中数学分层教学模式进行探讨，希望能够抛砖引玉，推进这一新型教学模式的不断完善。

一、初中数学分层教学的意义

第一、　初中数学分层教学正视了学生间的个体性与差异性，减少了学生发展中的两级分化，有效的提高了整体教学水平。由于初中学生在生理发展和心理特征上以及对数学的兴趣、爱好与对知识的接受能力方面，都存在很大的差异，片面的采取"一刀切"的教学模式将会让这种差异越来越大，而如果承认这种差异并科学合理的采用分层教学的形式，则可以达到事半功倍的效果。

第二、　初中数学的分层教学方式节约了大量的时间。为学生的未来发展打好基础。其次初中数学分层教学极大的杜绝了时间的浪费。随着时代的不断发展，社会对复合型人才的需求越来越强烈，在初中阶段进行数学分层教学一方面能够为学生形成有效的知识层面节约时间，而另一方面也有利于学生在文化基础这个层次构造的基础上分别去构建今后所需要的专业基础，为未来发展奠定坚实的基础，帮助学生更好的成才。

二、如何开展初中数学的分层教学工作

第一、　对学生进行分层。作为数学任课教师，应该根据学生的数学学习能力以及数学考试成绩等等各种综合情况对所教学生分为优等生、中等生以及差等生三个层次，但必须注意的是，这种分层只能是教师自己清楚，并要根据现有的成绩以及平时课堂解答的情况及时进行调整。划分的标准可以设定为：优等生层：学生不但可以模仿，而且具备较强的分析问题以及解决应用数学知识问题的能力，少数学生还有一定的探究能力；中等生层：能够模仿，解题能力一般，但解决问题的能力不够；差等生层：没有模仿能力，或者说只能模仿，不具备数学能力。

第二、　教学目标分层。以教学大纲为依据，对不同层次数学学习能力的学生要设计不同的教学目标。首先，对于优等生，不仅要求其深刻理解教学内容，更重要的是要拓宽知识的广度与深度，提高灵活与综合运用数学知识解决问一题的能力，并形成对数学的浓厚兴趣；其次，对于中等生，则要求他们能够理解所教内容，陈述所学知识，在达到教学大纲基本要求的基础之上，具备一定的数学能力；最后，就差等生而言，只要求他们可以理解学习内容，弄清楚书本上的基本概念。能够处理一些基本的问题，成绩最终达到合格水平，此外，要逐步形成良好的学习习惯，拥有基本的数学学习能力。总而言之，在课堂教学中，教师应该以教学大纲为依据，分析教材的知识结构与学生的认识能力，科学合理的分配各个层次学生的教学目标，并将其贯穿于教学过程中的每一个环节。

第三、　教学方法分层。任何一个教学目标的实现都要依赖一定的教学方法。笔者认为可以从以下两个方面来实现初中数学教学方法的分层：一、分层设计课堂提问：为了让各个层次的学生在课堂上都有回答问题的机会，教师可以在设计相关问题时下意识的分成上中下三个层次，难度大的问题，需要通过用比较、分析等思维方法才可以解决的问题，面向优等生组学生；难度适中的题目面向中等生组学生；而那些基础性问题中以复习类和基本类为主的问题，则可以面向差等生组学生。如此一来，可以充分调动不同层次学生学习兴趣，提升其思考问题的能力。二、分层布置作业练习：分为简易题（基础练习），较难题（有一点深度）以及少许难度题（探究类）。但教师并不硬性规定学生必须做哪一个层次的题目，当课堂容量过大时，可以适当的减少一些探究类的题目，从而让每一个层次的学生都能够享受到成功的喜悦。

第四、　学生评价分层。在整个教学管理中，学生评价是一个十分重要的环节，通过学生评价，不但能够促使教师重新审视自身的教育质量，更关键的是能够帮助其找到学生学习中的问题所在，因此，学生分层评价也是初中数学分层教学的重要组成部分。无论是对于哪一个层次的学生，教师都应该以激励和表扬为主，切忌过度打击学生的自信心和自尊心。笔者认为，教师可以根据平常的小考、月考、期中考试以及期末考试等等成绩，并参考过程性评价的结果来对学生的学习情况作出一个综合的评价。在评价过程中，对于学生在学习成绩上的提高以及学习能力上的增强，都要给予及时的、高度的表扬，必要时可以对其进行物质上的奖励。而对于学习成绩没有提高，学习困难的学生也不能放弃，可以采取个别谈话式评价的方式来提高其学习的积极性，不断和他们进行面对面的交流谈心，了解学习的困难所在，并给予实质性的帮助，缩小差距，促进共同进步。

参考文献：

1、　对于初中数学分层教学的初步探索与研究郭幼华《教师》

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一提高初中数学课堂教学有效性的具体办法

1创新教学方法增强课堂教学有效性。

初中数学教学应该通过全新的教学方法调动学生的学习积极性，因为初中数学是一门专业性、抽象性极强的教学课程，学生往往无法很快找到合适的学习方法，所以无法找到学习的，直接影响学生的学习积极性，通过式教学方法、引导式教学方法、代入式教学方法、情景式教学方法等多种教学方法的使用，有效提高学生的学习兴趣，并且能够抓住学生的课堂注意力，配合现代化多媒体教学设备的使用，能够有效开发学生的探索能力，通过初中数学的学习增强学生逻辑思维能力的提高，并通过小组讨论学习形式增强了学生的参与性，有效提高了学生的学习热情［1]。

例如：维尼家开了意见旅馆，一共有80件房，为了了解维尼家的经营状况，假设房费160元/日，则保证客满，房屋租金增长20元/天怎会是去三位房客。每天每间的房屋需要服务和维修等费用支出一共式40元，请问怎样经营定价才能保证利润空间最大化？

教师可以组织学生进行小组分析讨论活动，让小组成员共同分析得出结果，在交流分析过程中能够有效增加学生的逻辑思维能力、语言表达能力、推理能力等多方面成长，最终会得出自己的答案，然后教师可以让小组推举出来的学生进行演算过程的分析和最终结果进行一一表述［2]。房费为360元/日可以保证利润最大化，推理的过程是，日租金为360元/日的情况下会损失掉30为房客，但是剩余的五十位客人却能够给旅馆带来360元/日*50间客房=18000元的经济收入，扣除掉50间客房的维修和保养费用40元/日*50间房=2000元，那么每日的净利润就是18000元—2000元=16000元，而当客满的情况下净利润是（160元/日*80间房）—（40元/日*80间房）=9600元。当学生通过自己的分析得出正确结果，教师应该积极鼓励，提升学生的学习自信心。

2培养学生的自主学习能力。

教学的重要目的处理传播知识以外，最重要的是要养成学生良好的主动学习能力，促进学生的教学主体地位形成。在初中数学教学过程中，教师应该通过引导学生的学习积极性的方面出发，调动学生的参与感，增强学生的学习自信心，才能有效促进初中数学教学的有效性提高［3]。教师在初中数学教学过程中要有效结合教材内容进行深入教学，不断研究教学新型办法，通过将教学理论和实施生活相结合，引导学生的学习兴趣，从而培养学生的自主学习能力，有效提高课堂教学有效性。

例如：汤姆和杰克是一对好朋友，他们经常结伴出去游玩，有一天他们没人骑一辆自行车从相距20公里的两个地方沿着直线相向骑行，从他们出发的一瞬间，有一只落到汤姆的自行车把手上的苍蝇与汤姆一起同时向杰克方向出发，在苍蝇到达了杰克的自行车把手上时又迅速飞回来，如此往返直到亮亮自行车相遇，假如自行车10英里/小时的速度前进，苍蝇15英里/小时的速度飞行，那么苍蝇一共飞行了多少英里？

在教师出这道题时可以配合多媒体教学设备进行教学引导，促使学生能够更快的进入到学习氛围中，学生会很有兴趣的自我思考，如果每辆自行车的运动速度都是10英里/小时，那么，两者之间会在一个小时的时候相遇，并且到达20英里的中心点位置，如果苍蝇的飞行速度时15英里/小时，那么在一个小时内苍蝇一共往返了15英里的距离。

有趣的教学习题能够促进学生的学习积极性提高，真正的实现了初中数学教学课堂有效性的根本提升［4]。

二初中数学教学环节有效性的科学评估

为了更好的促进初中数学教学有效性的提高，初中数学教师应该通过初中数学教学创新环节进行有效的科学评估，通过研讨性的评价结果不断自我发现教学过程中存在的不足，并且在数学教学过程中要重视教学方法的重点引导，通过在教学工作阶段性评估中发现存在的问题，并接积极解决问题，努力提高初中数学的教学有消息给，粗疏初中数学教师的教学素质综合性提高。例如教师可以在每一学期进行课堂教学评估，通过鼓励学生对于教师的工作进行详细的点评，教师要通过积极的态度进行虚心接受，并未仔细研究，有效促进下一学期的教学效果的提高［5]。

三结束语：

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1.内容总体安排

分式的主要内容是分式的基本概念、基本性质，分式的约分与乘除法，分式的通分与加减法，以及可以化为一元一次方程的分式方程.这些内容是在学生学习了整式的加、减、乘法运算和多项式的因式分解等知识的基础上安排的，是对代数式的进一步研究；分式方程是在学完分式和一元一次方程的基础上学习的，是对方程的进一步研究；分式的概念与四则运算是分数概念与四则运算的发展，是有理数恒等变形的重要内容；将分式方程转化为整式方程的思想、增根及其产生增根的原因，不仅适用于解可化为一元一次方程的分式方程，而且适用于解一般的分式方程.因此本章内容是数与代数领域的重要组成部分，是对整式和一元一次方程等知识的进一步拓展和深化.

通过本章内容的学习，有利于发展学生的数感、符号感，应用意识和分析问题解决问题的能力，也有助于锻炼学生克服困难的意志，建立学习数学的自信，发展实践能力与创新精神.

2.本章的知识结构

3.内容简析

本章引进分式的概念，讨论分式的基本性质及其约分、通分等分式变形，这是全章内容的理论基础.为从分数到分式，教材首先通过轮船在水中行驶的问题情境引入，让学生在解答情境中的问题时得到了与以往不同的代数式（分母中有字母）：■和■，这样引起了学生的认知冲突.然后安排了第一个“思考”栏目，让学生用数学式子表示实际问题中的数量关系.紧接着用第二个“思考”栏目，引导学生从式子的形式上观察四个式子■，■、■和■的特点，在学生相互讨论、交流它们特点的基础上，引出了分式的概念.最后用第三个“思考”栏目，引导学生考虑分式的分母应满足怎样的条件.第二节为分式的基本性质，教材首先在类比分数基本性质的基础上归纳出分式的基本性质.然后在回顾分数约分与通分的基础上，给出了分式的约分、最简分式、通分、最简公分母等概念，并结合例题对这些知识进行了强化.本节最后安排了第四个“思考”栏目，引导学生对分数和分式的约分和通分的做法进行比较，发现其中的共同点.这样安排便于学生沟通前后学习的知识之间的联系，不断完善和优化数学认知结构.

分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容.分式的乘除法，教材安排了两个具有实际背景的问题，其目的在于让学生体会到分式的乘除法是在解决实际问题的过程中产生的.这样可引起学生的学习兴趣，进一步加深学生对“数学来源于生活”及“数学为生活服务”的理解.在讨论实际问题的过程中类比分数的乘除法法则，归纳出分式的乘除法法则，并用式子简明表示.在分式乘法的基础上，教材通过让学生“思考”栏目中的三个问题：

分式加减的基本过程是：实际问题—类比分数的知识—归纳出分式加减法则.第三小节零指数幂，教材首先复习了正整数指数幂的五条运算性质，紧接着提出思考问题：当m

4.课程目标

教材遵循《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）（以下简称《标准》）的理念，就本章而言，是从以下四个方面落实课程目标的：

知识技能：（1）了解分式、最简分式等概念.（2）探索分式的基本性质、会用分式的基本性质进行约分和通分.（3）会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方运算.了解零指数与负指数的意义和基本性质；会用科学计数法表示绝对值小于1的非零数.（4）了解分式方程的概念，知道解分式方程可能会产生增根.（5）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，并会验根.（6）能列出可化为一元一次方程的分式方程解简单应用题.

数学思考：（1）在探索分式、分式的性质和运算的过程中，类比分数的有关知识，培养学生敢于作出合理推断和猜想的精神.（2）在分式运算中，加深算理分析，发展推理能力和计算能力.（3）在理解零指数与负指数意义的过程中，体会数学知识扩充的方式，发展合情推理能力.（4）能用分式方程刻画事物间的相互关系.（5）经历解方式方程的过程，体会转化思想的运用.（6）通过解分式方程的验根过程，体会对于某些数学活动的结果进行检验的必要性.

解决问题：（1）能结合分数的有关知识，提出与分式有关的问题.（2）能运用分式的基本性质熟练解决分式运算问题，并能清楚地表达解题过程.（3）根据分式约分的意义和有关幂的运算性质提出零指数与负指数的猜想与推断，并能用自己的语言清楚地表达猜想或推断的结果.（4）能综合运用整式运算、因式分解等知识解决分式问题.（5）能结合具体情境提出数学问题（如提出分式方程如何转化为整式方程，解分式方程为何要检验等问题）.（6）能清楚地表述分式方程的解题过程.（7）能从不同的角度分析简单的应用题，尝试应用不同的解法，强化应用意识.

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我国长久以来一直采取班级授课制来进行教学，但随着时代的发展，班级授课制中产生了一些弊端，很多成绩好且能力强的学生得不到应有的提升，而能力差的学生又跟不上教学步骤。这种情况严重地影响着学生整体能力的提升。而利用分层教学则能有效地解决这种问题，根据学生的个体差异来进行针对性教学，真正地提升教学效果。下面对班级授课制下初中数学分层教学策略进行详细分析。

一、初中数学分层教学应遵循的原则

1.因材施教原则

在进行分层教学的过程中，教师应遵循的第一个原则就是因材施教原则。每个学生都有其独特的一面，在学习能力和学习基础等方面都有着一定的差异。对此，教师应根据学生的个体差异来进行针对性的教学，制订适合学生的教学任务和教学目标，充分发挥学生潜能。

2.循序渐进原则

在初中数学教学中，教师应遵循的第二个原则是循序渐进的原则。教师应从学生的实际情况出发，根据学生的特点来安排教学。从简单教学逐渐深入，使学生能建立起学习的自信心，提高学习兴趣。同时教师应积极鼓励学生进行探索和思考，鼓励学生进行互动和交流，使学生之间能形成良好的互动，最终达到提升教学效果的目的。

二、班级授课制下初中数学分层教学的策略

初中数学教学中进行分层教学是素质教育的基本要求，同时也是推动学生全面发展的重要措施。在班级授课制环境下积极地推进初中数学分层教学，对学生的全面发展有着重要意义。下面对班级授课制下初中数学分层教学策略进行详细分析。

1.尊重学生的个体差异

在教学中分层教学不能随意，而应该尊重学生的个体差异。教师可以根据学生的实际特点和学习基础等对学生进行层次划分，并根据教学课程标准来进行划分，可以分为基础层、中等层和发展层三个不同的层面。对成绩差、能力差的学生、教师可以进行一些基础性的教育，而对发展层的学生教师则可以在完成教学内容的基础上适当地进行一些拓展训练。此外，这种分层不是固定的，教师应根据学生的提升情况进行适当的调整，避免学生的自信心受到影响，给学生造成心理不平衡的感受。教师应多采取鼓励措施，激发学生向更高的层次发展。

2.教学备课分层

学生是教学主体，对此教师应根据学生的不同层次来制订相应的教学目标和教学任务。在进行备课的过程中，教师应采取分层备课的方式。在教学内容设计和教学方法等方面应充分考虑到不同层次学生的不同需求。对此，教师可以采取相应的前置性作业形式，让学生在上课之前进行常识性的学习和练习。教师在进行教学设计时应尽量将旧知识与新知识联系在一起，让学生的知识结构能逐渐完善。此外，教师可以采取开放性教学，让不同层次的学生得到不同的发展，得到综合性的提升。

3.采取小组分层方式

初中数学分层教学中教师可以采取个体先学、小组互学、班级展讲的方式来进行教学。这种方式不仅能有效地对学生实际能力进行锻炼，同时也能营造出良好的教学氛围，推动整个教学活动的发展。对此，学生应先在课前进行教学资料的收集和分析，并独自完成教学研究活动，然后带着自己不理解的问题到课堂中来，与同学们进行交流。在这个过程中学生能倾听其他同学所提出的建议和问题补充，并得到全面性的思维发展。此外，当小组内部讨论完之后，开始进行班级的展讲，由能力差的学生进行展示，将基础题部分进行解决，然后由中等生展示综合题目，最终由成绩优异生进行拓展题目的讲解和展示。不仅要对题目内容进行展示，同时还要对自己的解题方式进行展示，真正地提升学生对问题的理解能力和解决能力。最后再由教师进行点评，根据实际情况给出中肯的评价，让每一个学生都能学习到新的知识，得到数学知识体系的完善。

4.测试评价分层

分层教学不仅要在教学过程中遵循分层原则，还应将分层理念贯穿始终。对学生的评价，教师不能用同样的尺度来衡量所有的学生。而应根据学生的不同情况来进行不同的评价。例如，对基础层的学生只要能做对基础的题目教师就应给予一定鼓励；对中等层的学生，如果他们已经超出了教学规定的内容，那么教师则应给予适当的鼓励；优秀生的试卷中则应包含一定的拓展类题目，让他们在学习基础知识的同时能得到思维上的锻炼和提升。以不同的标准来对学生的数学成绩进行评价，不仅符合以人为本的教育观念，同时也充分考虑到了学生的实际特点。但教师应注意在评价过程中，根据学生的学习能力变化来适当地调整评价标准，确保能起到鼓励全体学生的作用，促使学生向更好的方向发展。

在现代社会中，素质教育是推动国家进步的重要举措，面对当前班级授课制环境，初中数学教学应及时进行改革，推动教育全面发展。在分层教学模式的应用过程中，教师应做到尊重学生的个体差异，根据学生的不同特点来进行针对性的教学，以此来促使学生思维得到充分发展，真正激发学生内心的学习动力，为未来发展奠定稳定基础。

参考文献：

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所谓“分层教学”是指针对不同的学生，采取不同的教学策略。分层教学在初中数学教学中的运用，要求教师要将全体学生视为教学的立足点，根据不同层次的学生的知识接受能力、自主学习能力的不同，对数学知识进行不同深度和广度的教学，做到因材施教。因此，要想保证初中数学的教学质量，提高学生的整体水平，就必须贯彻分层教学法，采取行之有效的分层教学策略。

一、初中数学分层教学的含义

初中数学分层教学具体指在初中数学教学中，将班级的学生根据一定的标准划分为几个不同的层次，然后每一个层次的学生组成一个学习小组。教师针对不同层次的学习小组进行不同形式、不同内容的教学，最终使得每一名学生都能够全面地掌握数学知识。初中数学的分层教学方法突破了传统教学方式的局限性，在了解学生、熟悉学生的基础上，通过针对不同学生的心理特点和数学基础，采取不同的教学手段和教学方法，使得每一名学生的思维都被调动起来，促进了学生的个性化发展，全面提高了素质教学的水平。

二、初中数学的分层学习策略

1.分层提问

在初中数学分层教学方法的实施中，教师要对每一节课堂提问做充分的准备，每一个问题都要有针对性，不仅要针对不同的知识，更要针对不同层次的学生。对于成绩较好、解决问题能力较强的学生，教师的问题要有一定的难度；对于水平较低的学生，教师提出的问题要注重基础。

2.分层教学

对于学习成绩较好，接受新知识能力比较强这个层次的学生，初中数学教师在进行数学知识的教学时，直接切入主题即可，而且可以适当地加深难度，给学生留下足够的实践思索的时间，同时要鼓励学生之间相互交流；对于一些成绩相对较差，新知识接受能力较低的学生，要重复引入，过渡到新知识的速度要适当放慢，要侧重于基础知识的联系。水平略高的学生要侧重于知识的练习与加深，提高他们的独立思考、独立处理问题的能力，主要的教学过程是启发、研究、讨论、自学；水平相对较低的学生，教师要多讲，让学生反复接受，首先要把基础打好，然后再求上进，其主要的教学过程是启发、研究、讨论、讲解；还有水平更低的学生，那就要降低起点，加强反馈。

3.分层作业

由于每一名学生接受的数学教学内容不同，学习到的知识在一定程度上也存在着一定的差异，因此，初中数学分层教学中就还必须包含一项，即分层作业。分层作业主要是为了使每一名学生的知识得到有效的巩固。具体是指给不同层次的学生布置不同的作业，学生通过做适合自己的练习题来巩固自身的数学知识。

三、分层学习策略在初中数学教学中运用的意义

分层学习策略在初中数学教学中运用的意义主要体现在以下三个方面：（1）在初中数学教学中，将教学的对象着眼于全体学生，通过层次教学使每一个学生都能够得到最大限度的发展，提高全体学生的数学成绩；（2）学生从传统的被动式学习转向主动式学习，对数学知识的理解更加深刻，在很大程度上提高了初中数学课堂教学的效率；（3）初中数学教师在实施分层教学的过程中，不但提高了自我教学能力，而且锻炼了教师的随机应变能力和组织调控能力，促进了教师各种能力的全面提升。

在初中数学课程的教学中贯彻分层教学的方法，不仅使课堂教学得到了优化，而且激发了学生学习数学的兴趣，使学生的非智力因素得到开发，促进了学生的个性化发展，取得了非常好的教学效果。在进行初中数学课程的分层教学时，要坚持以学生为主体的教学理念，强化因材施教，促进学生数学成绩的进步，提高学生的整体素质，进而促进初中数学教学水平和教学质量的提高。

参考文献：

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前言：

分层教学是针对学生智力因素和非智力因素、基础知识等方面存在差异的情况下，教师有针对性地进行分层教学，使教学目标呈现出层次性，促使每一个学生都得到提升，对于缩小或避免两极分化有重要作用。 当前，分层教学被越来越广泛地应用到教学中，克服了传统教学模式的不足，有利于学生发挥自身的个性特长，分层教学的实施要求教师必须充分了解每一个学生，对全班学生进行合理分组，从而设计教学计划和教学目标，改变了以往的一刀切教学方法的弊端，更具有合理性和优越性，初中数学教师要充分发挥这一教学方法的优势，提高课堂教学的质量。

一、初中数学教学实施分层教学的必要性

1. 科学的分层教学能让学生更深的认识自己 ，提高学习的情绪

分层教学体现了因材施教的原则，教师可以根据不同学生的数学水平，将整个班级客观地划分为多个层次，明确每一层次的学生应达到的教学目标，从而让每个学生都能充分认识到自己的数学能力，然后让学生根据教学目标，不断地向前一层次进步，最终一级级淘汰末后层次，增加好层次的学生数量。 教师在教学过程中能顾及到每一个层次，有效提高学生的学习热情，促使学生树立学好数学的自信和动力，下定决心超越浅层次的学生，从而调动整个班级的学习热情和劲头。

2. 实施分层教学能促使学生端正学习态度 ，符合数学教学的规律

初中阶段的学生求知欲望较为旺盛，具有很强的好奇心和想象力，数学教师要充分利用学生的这一性格优势，还要充分考虑到每个学生的个性差异，根据学生的学习态度、数学基础和智力水平等，将学生划分为：A 层，拥有较强的逻辑思维能力和较为扎实的数学知识；B 层，具有一定的知识运用能力，数学基础较为牢固；C 层，数学基础较差，学习态度不端正。这样每个学生都找到了自己的位置，会不断保持和完善自我。 这一教学理念的推行符合初中数学教学规律，迎合了每个层次学生的要求。

二、如何在初中数学教学中实施分层教学模式

1. 充分了解学生，设置分层教学目标

分层教学实施的前提是教师要全面了解学生，综合考察学生的学习态度、基础水平、课堂表现、品质等方面的因素，对学生进行客观分层。 在对学生分层后教师还要制定不同层次的教学目标，一些难度较大、灵活性较强的内容必须针对不同层次学生的实际情况来精心设计，比如要重视开拓较高层次学生的思维，培养其创新能力，对于中等层次的学生则要求其灵活运用知识，还要鼓励最低层次的学生，让其掌握基础知识，培养其学习数学的兴趣。

2. 创设情境，教学过程和教学内容要有层次性

在实际教学过程中，数学教师要根据教学的实际需要，设计不同层次的教学内容和问题，促使学生积极思考，有效激发学生的学习兴趣和求知欲，让每一个层次的学生都能参与到教学活动中，不同层次的学生在教师的启发和指导下都能有所收获和提高。 如在复习“一元一次方程”的相关内容时，可以给学生设计这样的问题，一个学生到邮局购买面值为 10 分和 20 分的邮票若干，各面值的邮票合计价值 1 元，那么营业员拿出这两种邮票有几种可能？ 对于低层次的学生可以让其回答题目中的未知量是哪些；中等层次的学生要回答的问题是，如果邮票面值为10 的邮票有 x 张 ，面值为 20 分的有 y 张 ，请列出方程式 ；对于高层次的学生则让其根据题意，列出方程，并指出其特点和性质。 这种教学方式充分展示了合作学习的重要性，低层次的学生先回答一些简单的问题，再由高层次的学生进行补充纠正，这样全体学生都参与到教学中来，在很大程度上调动了学习气氛，提高了教学质量。

3.备、授课分层：

备好课是上好课的前提，是提高教学质量的关键，我根据不同层次学生的实际情况分层备课。在备课的过程中，对 A、B、C 层的同学分别提出不同的要求，以求因材施教。课堂教学分层是实施分层教育的关键，在课堂上，既要面向大多数，又要兼顾“两头”，每节课下来，使不同层次的学生都能得到相应的发展。在新授课时间的安排上，B、C 层学生的授课时间要得到充分保证，一般 25-30 分钟。这样能保证 B、C 层学生听懂吃透；对 A 层学生只需点到为止，一般 5 分钟，复习课、习题课教学分层较明显，以学生层次差为教育资源，努力创设一种合作学习的氛围，使各层学生在各自学发展区有所发展。如我在课堂上探讨“直线L1：y=kx+b1与直线 L2：y=kx+b2（b1≠ b2）的图象的关系时”，设计如下问题：

（1）作出函数 y=2x+1 与 y=2x 的图象

（2）观察图象，判断两直线的位置关系 .

（3）作直线y=x+2与y=x-1的图象，验证刚才得到的结论。

（4）归纳正比例函数图象与一次函数图象关系的一般规律。

（5）判断一次函数 y=-3x+1 与 y=-3x-4 图象的位置关系。

（6）归纳一次函数y=kx+b1与y=kx+b2的图象之间的关系。

（7）已知直线y=mx+n与y=-2x-5平行，且经过点（5，-1），求 m，n 的值。

在教学中，我要求A层学生（1）-（7）全部由学生独立探索，再相互讨论，教师点拨；B 层学生（1）-（4）由学生独立完成，（5）-（6）师生共同探索，（7）则由教师启发学生；C 层学生（1）-（4）由教师指导完成，边分析边整理，（5）（6）（7）则由教师启发学生得出结论，在应用方面教师可多花些时间，变换数据让学生多练。

4. 加强课后练习，分层设计作业

在讲完课后，教师要根据学生的能力和课堂掌握情况分层布置作业， 课后练习作业可以分为必做题和选做题两部分，其中必做题部分是有关课堂内容的一些基础知识，以及一些简单的综合题目，这部分主要给低层次的学生准备的练习题；而选做题则是一些难度较大、综合性较强的题目，主要考察学生的应变能力和综合运用知识的能力，在很大程度上满足了高层次学生的求知欲望，激发了学生学习数学的兴趣。 另外，通过做一些难度大的题目，可以让层次较高的学生认识到自身的不足，避免优秀生产生骄傲的情绪。 如在讲解“完全平方公式”时，可以设计这样的分层作业， 让学生分解下面的因式：x2+4x+4；25a2+10ab+b2；（x+y）2+10（x+y）+25；（a+b）4-18（a+b）2+81。前两个题目要求所有学生都完成，后两个题目可以由部分学生通过讨论共同完成，这样就促使学生形成竞争意识，有效提高学生的数学能力。

5. 改变传统的评价方式，实施分层评价

分层评价能准确反馈每个学生的学习情况，保证分层教学顺利进行，不同的评价标准能充分发挥其激励作用。 如对于最低层次的学生应以鼓励为主，帮助学生树立自信；对于层次较高的学生，一方面要肯定其成绩，另一方面还要让他们认识到自身的不足，从而有效避免学生产生自满、骄傲的心态。 这样不同层次的学生都能获得进步，有利于形成良性循环。

在初中数学教学中实施分层教学，有利于调动学生的学习积极性和主动性，提高课堂教学效率。 在实际教学中，数学教师必须不断提高自身的素质，激发学生探索数学的兴趣，提高学生学习数学的热情，尽管分层教学还处于初级阶段，存在着很多问题和不足，但它能从每一个学生的实际情况出发，符合因材施教的理论，对提高教学质量能起到事半功倍的效果。

三、对分层教学的思考

分层教学充分利用了学生的智力因素和非智力因素，激发了学生的学习兴趣，调动了学习的积极性，为学生创造了一个轻松愉快的学习氛围，同时也减轻了学生的课业负担，提高了学习效率。几年的教学实践，取得了较好的效果，但也遇到了不少困惑和问题，如何使这种教学方法更好地发挥它的作用，需要在今后的教学实践中不断地探索和改进。

结束语：

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受遗传、家庭和社会等因素的影响，每个个体之间都会产生差异.因此，教师可根据学生平时表现、学习成绩等进行分组，分为优秀、中等、一般三个学习小组.在分层教学时可遵循以下三个原则：第一，尊重学生对数学的兴趣以及学习的能力水平.第二，尊重学生个人的选择.在进行分层教学时，首先要对学生的意愿进行调查，对不同层级的学习小组，教师的教学方法以及着重点肯定也不同，但应努力做到不伤害学生的自尊心以及维护学生的个性与发展；第三，尊重教师对学生学习兴趣、学习水平及潜在能力的判断和了解，结合学生的性格以及心理特征，科学合理地进行分层设组.例如，教师在开展数学教学时，可根据以上原则，采取分层法对班级学生进行分组，营造相互交流、帮助和弥补的教学氛围.为尊重学生，不能在班级上公布学生分层的标准，可根据分好的小组进行座位的安排，运用分组教学法把学生分成几个学习小组，按“优，中，差”进行搭配.在进行分组时，既要让学生对自己所在的小组满意，也要让教师通过该分组活动对每个学生进行指导和有效管理，以利于以后教学实践活动的开展.

二、根据教材大纲要求，确定分层目标

因为学生之间个体存在着差异，这就要求教师在教学时要注重因材施教.教师可按照分组学生实际情况，设计不同的教学目标以及学习要求，采取不同的教学方法.例如针对数学思维不是很灵活，对新知识接受能力较差，理解能力不是很好的学生，授课内容应从最基础最简单的开始，让学生能够轻松地理解，消除其对数学的畏惧心理.要保证一定量的课堂练习和课后作业，让学生对每堂课所学知识的运用达到一定的熟练程度，因为扎实的基础是解决一切问题的关键.在对计算题、证明题等解题时，教师要严格要求学生规范地按步骤进行书写，这样可以降低计算马虎、出错和证明“跳步”等情况出现的几率；同时可培养学生清晰、有条理的书写习惯以及学生独立思考能力.平时在授课过程中教授学生如何根据已知和所求分析题意，鼓励学生先模仿教师的思维过程分析问题，逐步达到自己独立思考的目的.对于活泼聪明但数学基础知识薄弱的学生， 前阶段应抓基础，暂且放弃难题，等基础扎实之后，再适当增加难度.要加大课后习题量，只有保证一定的题量，才能做到对基础知识的真正掌握.当学生有进步时，要及时给予肯定和表扬，这种表扬不是空洞的赞美性语言，而是真正地去发现学生具体的优点和进步，通过及时的肯定和鼓励，让学生体会到用努力换来进步的喜悦，从而提升学习数学的兴趣和信心.例如，在学习第四单元“二元一次方组”时，教师要求学生解方程组：

三、结合实际情况，设计课堂练习

课堂练习的设计也要体现出分层的原则，在对数学知识点进行复习巩固时，教师可对课后习题题型进行多角度分层设计.根据不同层次的学生设计不同难易程度的习题和题量，比如，数学教师可将已设计的习题分为基础性、提高性、创新及拓展性三大类题目，将这些题目按类别安排给后进生、中等生、优秀生进行练习，以确保不同层级的学生都能在自身的学习能力水平范围之内顺利地完成练习，并使其在这个过程中都能获得成就感，进而调动学生对数学学习的积极主动性.例如在做函数习题的时候，可以布置给学生这种类型的习题，已知：一次函数y=kx+b的图象经过点P（0，5）且平行于直线y=-2x，（1）求该函数的解析式；（2）如果该函数的图象经过点B（a，2），求a的值；（3）求OB所在直线对应的函数解析式；（4）求直线y=kx+b和直线OB与x轴围成的图形面积.教师设置这样不同层次、不同角度、不同情形的习题，使一题多变，不但能加深学生对知识点的理解，完善学生的知识系统，也能培养学生的发散思维.对于课后习题，教师也可安排学生进行小组讨论.在参与小组讨论时，学生之间相互交流解题心得，优等生可以锻炼自己的表达能力，同时也加深了对知识点的理解，中等生可以在交流讨论中受优等生的启发，不断优化自己的解题方法，拓宽解题思路，后进生可以在讨论中让教师和同学发现其学习上存在的不足，进而有针对性地给他们答疑解惑，帮助他们掌握相关知识.