统计学原理教案范文

引言：寻求写作上的突破？我们特意为您精选了4篇统计学原理教案范文，希望这些范文能够成为您写作时的参考，帮助您的文章更加丰富和深入。

篇1

一、案例教学法

案例教学法是一种以案例为基础的教学方法，起源于1920年，由美国哈佛商学院所倡导，当时是采取一种很独特的案例形式的教学，这些案例都是来自于商业管理的真实情境或事件，透过此种方式，有助于激发学生主动的参与课堂讨论。案例本质上是提出一种教育的两难情境，没有特定的解决之道，而教师于教学中扮演着设计者和激励者的角色，鼓励学生积极参与讨论，不像是传统的教学方法，教师是一位很有学问的人，扮演着传授知识者角色。国内是1990年以后才开始探究案例教学法。案例教学法鼓励学生独立思考，引导学生变注重知识为注重能力，重视双向交流。在案例教学中，一般在正式开始集中讨论前一到两周，就要把案例材料发给学生。学生拿到案例后，先要进行消化，然后查阅各种他认为必要的理论知识。这无形中加深了对知识的理解，而且是主动进行的。捕捉这些理论知识后，他还要经过缜密地思考，提出解决问题的方案。采用先分组讨论，再集中讨论的方式，此时的讨论是用来扩展和深化学员对案例的理解程度的，教师要将学生的注意力引导到方案的合理解决上来。在小组和小组集中讨论完成之后，教师应该留出一定的时间让学生自己进行思考和总结。这种总结可以是总结规律和经验，也可以是获取这种知识和经验的方式。

二、统计学原理课程的特点

随着数据处理和分析技术的统计方法在自然科学和社会科学中的广泛应用，作为统计学专业和财经专业学生必修的专业基础课，《统计学原理》成为培养学生掌握经济学基本理论和方法，夯实数学基础，熟练地运用计算机分析、处理统计数据，提高学生综合素质的一门重要课程。统计学原理是统计学基本规律、基本原理的概括、提炼，是各部门统计学（如：工业统计学、农业统计学、商业统计学、人口统计学等）和综合性统计学（如农村经济统计学、国民经济统计学等）的共同基础。它是一门综合性很强的学科，具有很强的理论性和抽象性，同时，统计学原理又是一门应用性很强的学科。本课程的教学内容力求理论分析与实际案例相结合、定性与定量相结合，并根据学科特点和学科的发展趋势，加强统计分析、统计推断和预测决策的内容。要求学生除了课堂听讲之外，应按照要求阅读一定的课外资料，提高学生的动手能、综合分析能力。通过本课程的学习，学生能够掌握统计学的基本理论、基本原则，又能够培养运用统计的基本分析方法去认识和解决经济管理中的问题，更好地为经济管理服务。

三、采用案例教学于统计学原理的作用

结合统计学原理课程的教学目标，在教学过程中采用案例教学可以发展学生的创新精神和解决实际问题的能力和品质。学生通过案例教学得到的知识是内化了的知识，并且可以在很大程度上整合教育教学中那些不确定性的知识。案例教学一定程度上还可以帮助学生理解教学中所出现的两难问题，掌握对教学进行分析和反思的方式。案例的运用同时促使了学生很好地掌握理论，而且大大缩短了教学情境与实际生活情境的差距。另一方面，案例教学也锻炼了任课教师的各种能力，有助于教师的培养。在整个案例教学中涉及案例搜集、案例讨论以及总结提升三个阶段，在每个阶段对教师的要求也是非常高的。其中案例搜集阶段需要教师将理论知识与实际问题结合起来，使得案例的选择是精当的。而在案例讨论中教师要有掌握课堂的能力，能引导学生正确的讨论方向，还要注意在案例教学中培养学生的相关能力。最后总结提升阶段更要能引导学生举一反三、思维延伸。

四、如何在统计学原理课程中实施案例教学法

对于统计学原理课程，并不是所有的内容都适合采用案例教学法，有些内容可能采用讲授法效果会更好一些，有些内容可能需要讲授法与案例法相结合，有些内容仅使用案例法就会达到很好的效果。比如课程第一章绪论，主要是让学生掌握统计学的涵义，了解统计学产生与发展，理解统计学对象和特点，采用讲授法教学效果会更好，只是在讲授的过程中需要注意例子的使用来形象的描述概念，便于学生理解。而对于第二章统计数据的搜集的教学，可以采用讲授、讨论与设计简单调查问卷相结合的方式展开，便于学生理解统计调查的各种分类，掌握统计调查的主要组织形式、特点以及适用场合，掌握统计调查方案的设计内容。对于第五章集中趋势和离中趋势的度量就比较适合采用讲授法与案例法相结合的方式，这个时候的案例选择仅仅是让学生从集中趋势和离中趋势的相应指标结果中去分析问题，对于问题的处理还处于描述统计的范畴。对于统计推断方法类的内容使用案例结合相关软件的方式来处理会特别适合。比如第六章相关与回归分析，需要学生了解相关与回归分析的概念、特点，相关分析与回归分析的区别与联系，进而掌握相关分析的定性和定量分析方法，在此基础上进一步掌握回归模型的拟合方法、对回归方程拟合精度的测定和评价的方法。对于相关的知识需要学生理解，在此基础上，给学生提供案例，让他们来分析解决问题。特别的，使用案例教学法的前提是学生有相关的知识基础，结合目前教学实际，我们的课时有限，所以我们需要进行教学改革，可以采用翻转课堂的方式来解决这一问题。具体操作分为下面几个步骤：

1.基础知识掌握。课前知识传递部分，教师需要准备教学资源，可以提供一些参考书籍、电子课件和教案、微视频教程、相关的专题学习网站等类型的素材。微视频的制作是资源准备中的核心内容。教师需要将相关知识录成微视频，让学生在课下自主学习，在此环节需要设置提问答疑功能，便于学生能及时的解决学习中的疑问。

2.分小组讨论案例。把班上学生分成小组，以此提高他们的合作意识。教师给学生提供案例，学生可以在课下查找资料，小组讨论怎么处理案例中的问题。对于数据的处理自由选择自身熟悉的统计软件来分析。

3.课堂案例分析分享。课堂上教师安排每个小组将自己的分析过程和结果分享给大家，教师需要引导学生将他们解决问题的思维过程表达出来，并且从学生的思维过程中寻找相同和不同的地方进行点评。

4.总结提升，撰写分析报告。通过课堂上的讨论，每个小组同学回去整理自己的分析结果，形成研究报告。这个环节一方面让学生养成完整处理问题的习惯，并系统分析问题，另一方面还可以提高学生的写作能力。

案例分析具体到第六章相关与回归分析，我们可以根据类似案例进行：一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经过10周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目。那么案例分析就可以从画相关图，计算相关系数做起，经过相关系数检验，分析加班工作时间与签发的新保单数目之间是否有较强的线性关系，如果相关系数显著，然后可以做一元线性回归分析得到回归方程，对回归方程以及回归系数做显著性检验。检验通过后可以做回归预测。在教师点评过程中要注意学生中不同意见的分析，数据分析结果的解释和理解是否明确。进而还可以把问题扩展，如果加班工作时间与签发的新保单数目之间的相关系数检验不显著，又应该如何处理？

综上，在案例教学法的具体使用过程中还有很多需要注意的地方，进而也可以看出在统计学原理课程中采用案例教学法既有有益的一面，也会存在一些问题。一方面，案例教学法对于教师而言，通过共同研讨可以实现教学相长；对于学生而言，能够激发他们学习的主动性，使得统计学原理课程知识变得生动具体、直观易学；对于整个教学效果来说，案例教学法能够集思广益，通过共同探讨问题调动了集体的智慧和力量，容易开阔思路，收到良好的效果。然而，另一方面，在案例教学法实施的过程中有两个关键问题是不那么容易解决的，一是案例的获取需要一定的技能和经验，二是要顺利的开展案例教学还需要教师具有掌控全局的能力以及学生具有查找资料、总结分析等自主学习的能力。

参考文献：

[1]吴启富.中国统计学课程建设发展前沿及存在问题[J].统计与决策,2012(3):48-50．

[2]闫春,刘伟.浅谈统计学专业《统计学原理》课程教学改革团[J].科技信息,2010(5)．

篇2

一、多元统计分析课程的特点

多元统计分析是近几十年来从经典统计学中迅速发展起来的一个分支，是一种综合分析方法，它能够在多个对象和多个指标互相关联的情况下分析它们的统计规律。随着计算机的广泛应用及统计软件的普及，多元统计方法已被广泛应用于自然科学、工程技术、生命科学、经济管理和社会科学领域，同时也促进了理论的发展。

多元统计分析属于是概率统计的一部分，复杂的数学推导、论证，繁琐的矩阵、线代计算，深奥的概率知识、抽象的概念和理论是这门课程的特点。如果有的学生学习在高等数学和概率统计的过程中没有打好基础，在最初看到该课程中大量的数学符号、公式推导时，就很容易产生畏难情绪。因此，我们在教学过程中需要配合各种统计软件包如SAS，SPSS的操作，通过简单的操作和计算，可以使学生利用多元统计分析方法解决实际问题更为简单方便，而适合的案例教学更能够将多元统计的理论和方法呈现于学生面前，加深学生对分析方法的认识和理解。

二、案例教学的特点

案例教学是由美国哈佛法学院前院长克里斯托弗·哥伦布·朗代尔于1870年首创的教学方法，后经哈佛企管研究所所长郑汉姆推广，并从美国迅速传播到世界许多地方，被认为是代表未来教育方向的一种成功教育方法。在20世纪80年代，案例教学引入我国，逐渐应用于教学过程中，并被广大教师认可。

案例教学是一种通过模拟或者重现现实生活中的一些场景，让学生把自己纳入案例场景中，通过讨论或者研讨的方式来进行学习的一种教学方法。学生在教师的指导下，根据教学目的要求，对案例进行调查、阅读、思考、分析、讨论和交流等活动，通过实例学习分析问题和解决问题的方法或道理，进而提高分析问题和解决问题的能力。一般来说，案例教学具有以下几个特点。

（1）案例的目的性。教师在教学中通过选择具有代表性的问题，让学生在案例的阅读、分析、讨论中，建立起一套适合自己的逻辑思维方法和思考问题的方式，以提高学生分析问题、解决问题的能力。

（2）案例的真实性。案例所描述的问题应是真实、客观的，不应加入编写者的主观想法。通过对真实案例的认识，学生根据自身对问题的理解，自觉利用所学的知识，得出自己的结论。

（3）案例的综合性。教学中应用的案例应具有丰富的内容，需要学生综合运用各种知识和灵活的技巧来处理。例如，教师可以通过分析、比较，研究各种各样的成功的和失败的管理经验，抽象出某些一般性的管理结论或管理原理，让学生通过自己的思考或者他人的观点来拓宽自己的视野，加深对基本原理和概念的理解。

（4）案例的实践性。通过教学案例，学生可以在课堂上接触并学习到社会实际问题，实现从理论到实践的转化。在案例分析中，不存在所谓的标准答案，学生可以独立思考，建立独特的、适合于自己的思维方式。

（5）教学的互动性。在案例教学过程中，教师引导学生参与到案例中，教师与学生之间、学生与学生之间的交流、互动贯穿其中，促使每个学生主动地探索知识，寻求规律，自觉地将所学知识转化为解决问题的能力。

综上所述，与传统教学方式相比，案例教学可以很好地鼓励学生进行独立思考。在案例教学中，学生拿到案例后，先要进行消化，然后查阅必要的理论知识。这不仅加深了对知识的理解，还加快了知识向能力的转换，在能力培养上起到了积极的推动作用。

三、案例教学在多元统计分析教学中的应用

多元统计是一门应用性很强的学科，因此，在教学中只有密切联系实际，学生所学的知识才能得以巩固和加深。由于学生平时很少有参加实践的机会，因此理论和实践难以紧密结合，更谈不上用所学的知识和方法去解决实际问题。案例教学则以学生为中心，通过对实际问题的研究、思考、剖析和辩论等一系列交互式探索，对分析问题做出明智判断，同时加深对学习内容的理解。

例如，在学习聚类分析时，老师布置学生从自己感兴趣的问题出发采集数据，要求样本量不低于30个，指标不低于5个。有人收集学生在某学期的各科考试成绩，有人收集学生的日常消费数据，还有人收集学生使用网络的相关数据，等等。根据收集到的数据特点进行聚类分析，在聚类中可以考虑不同的类的个数（如三类或四类），也可以考虑不同的聚类算法（系统聚类法或快速聚类法）进行聚类操作，还可以考虑使用不同的距离公式来计算，从而得到多组分析结果。在此基础上，通过对不同方法得到的聚类结果进行分析，可以比较出究竟是哪一种方式最适合实际数据，得到的分类结果最理想，从而引导学生理解聚类的原理和思想，掌握各种算法的异同。在这个过程中，会涉及指标的选择、问卷的设计、数据的收集、数据的整理、方法的选择、结果的分析与比较。各组学生通过合作和讨论，加深了对学习内容的理解，提高了学习的兴趣。

在学习因子分析方法时，老师给出的案例是根据上市公司的财务数据进行评价。上市公司的年报数据可以通过上网查找获得，使用十分方便。在初始分析时，老师使用统计软件SPSS的默认设置进行操作，通过得到的结果引导学生思考：按照默认操作得到的两个因子能否涵盖原有内容的大部分信息，满足分析要求？每个因子代表哪些原始指标，是否具有可解释性？如果不能得到满意的结果，就可以使用软件再次计算，并根据需要修改设置，比如提取因子的个数、旋转的方法、因子的得分，等等。对于新的结果再次进行分析，特别是根据公因子所代表的原始指标考虑其命名，使因子具有可解释性，比如体现资金实力的因子、体现盈利能力的因子、体现管理能力的因子。通过深层次的分析，学生能够熟练掌握软件的操作方法和分析实际数据的能力。

在案例分析的基础上，老师可以提出类似的问题让学生自己分析，达到举一反三的目的。具体做法是将学生分成若干小组，每组由3至5人组成，要求各小组仿照教学案例自主选题，从实际问题出发，学会应用多元统计方法来分析和处理问题。通过这种方式，学生能够分工合作，共同完成数据收集、选取、整理、计算、分析、决策，最终形成分析报告，这种练习既锻炼了学生团队合作精神，又培养了撰写报告的能力。

四、结语

多元统计分析的教学过程是一项复杂的系统工程，通过实践我们发现，案例教学是一种行之有效的教学方式，非常适合于该课程的教学。通过具体案例的分析，学生摆脱了理论学习的困惑，自觉地将所学知识应用于实际问题，真正做到了理论联系实际。在教学过程中，如何将学生的被动学习变为主动学习，如何在教学过程中有效地开展研究性学习、协作性学习、探索性学习，是教学中需要进一步探讨的重要内容。案例教学对案例资源的选择、实验设计、考核方式等均有较高的要求，在应用中还存在一些问题有待改进，我们只有总结经验，不懈努力，才能争取更大的进展。

参考文献：

[1]刘琳，丁琨.案例教学在多元统计分析课程中的应用研究[J].农业与技术，2009（6）：129-131.

[2]薛薇.统计分析与SPSS的应用[M].中国人民大学出版社，2011，1.

篇3

【中图分类号】G642【文献标识码】A

【基金项目】1.河池学院硕士专业学位建设基金课题（2015YTB005）；2.河池学院课程教学模式改革项目（2015KTJY11）；

3.广西高校中青年教师基础能力提升项目（KY2016LX279）

引言

比较法教学[1]是指在教学过程中，利用教学内容的相互联系和区别，促使学生掌握和巩固所学内容，从而达到教学目标的一种逻辑思维方法.正如著名教育家乌申斯基所说的那样：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的.”适当地运用比较法，可使学生触类旁通、温故知新.因此，对于概念较多、理论性较强的课程，比较法教学是必不可少的.

案例教学法[2]是指按照一定的教学目的，在教师的指导下，通过对案例的研究、思考、剖析和辩论，并就问题做出判决的一种模拟性的教学活动.正如著名教育家叶圣陶所说的那样：“教材无非是个例子.”巧妙地运用案例教学法，可使学生达到主动参与、事半功倍的效果.因此，对于内容晦涩难懂、易感枯燥乏味又应用性较强的课程，应采用案例教学法.

《统计学原理》是统计学专业的一门专业基础课程，其对学生统计意识的形成和后续课程的掌握都有较大的影响.它应用性广、理论性强、内容晦涩难懂，常让学生无从下手，甚至产生厌学心理.可为了提高考试通过率，在现行的统计学原理教学中，教师和学生往往采用死记硬背的方式，这无疑不利于学生的发展.为此，我们结合该课程的特点及培养目标，将比较法和案例教学法应用于统计学原理的教学过程中.

一、统计学原理比较法

统计学原理的比较法教学，是指教师在统计学原理课程的教学过程中，根据教学内容的共同点和不同点，让学生由此及彼、温故知新，从而加深对统计学概念、原理的理解和逻辑思维能力的培养.

通过比较法，可使学生温故.例如，在学习完相对指标时，让学生将所学的结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、动态相对指标、强度相对指标及计划完成程度相对指标这六种相对指标进行比较，加深学生对知识框架的掌握和所学内容的理解，从而达到温故的目的.

通过比较法，可使学生知新.例如，在学习环比发展速度时，可将环比发展速度与逐期增长量进行比较.通过比较，可使学生发现这两个概念的相同点是均涉及报告期水平和前一期水平，不同的点是前者是进行除法运算，后者则是减法运算，从而体会新旧概念的内在联系，达到知新的目的.

二、统计学原理案例教学法

统计学原理的案例教学法，是指教师在统计学原理课程的教学过程中，通过引入一定的实际案例，并加以研究、思考、剖析和辩论，进而加深学生对统计学概念的理解、增强学生学习的主动性和积极性及处理问题的能力.

通过案例教学法，可加深学生对基本概念与基本原理的理解.例如，在学体、总体单位和标志、指标这两组概念时，可通过列举学生熟悉的情境，将生硬的概念转化为形象的生活情境，从而达到理解基本概念与原理的目的.

通过案例教学法，可增强学生学习的兴趣，培养其解决问题的能力.例如，在学习统计调查问卷时，可通过让学生自己设计、实施问卷的方式来增强学生的兴趣；又如，在学习相关和回归分析时，可指导学生运用一些常用的统计软件，如Excel、SPSS等，来解决一些实际问题，从而培养其解决问题的能力.

三、比较法和案例教学法的教学实例

在本节，我们引入文献[3]中的例子，介绍比较法和案例教学法在统计学原理教学过程中的应用.

数据：2005年全国各省市城镇居民人均可支配收入和人均支出情况，资料来源：《中国统计年鉴――2006》.

问题：（1）试分析城镇居民人均可支配收入与人均支出之间的相关关系；

（2）试建立一元线性回归方程，并解释参数的经济意义.

分析首先运用比较法，让学生比较函数关系和相关关系的区别，以明确问题的处理方向.然后运用案例教学法，让学生运用SPSS软件亲自录入数据、处理数据、分析结果，以达到最终目标.

解答（1）根据经济学理论，人均可支配收入与人均支出之间是有相关关系的，且人均可支配收入为自变量，人均支出为因变量.

将数据输入SPSS中，通过选择“图形旧对话框散点/点状简单分布”来绘制简单散点图，所得图形如下：

人均支出与人均可支配收入散点图

从图可以看出，居民的人均支出与人均可支配收入之间呈现正线性相关关系.

（2）在SPSS中，通过选择“分析回归线性”，进入线性回归操作界面.然后将

人均支出选入“因变量”框，而人均可支配收入选入“自变量”框.有关结果如下：

由表1和表2可知，相关系数R=0.978，两变量呈现高度相关，且人均可支配收入对人均支出产生了显著影响，故可建立一元线性回归方程.

由表3可得到一元线性回归方程为：

y^=346.046+0.728x.

该方程表明，人均可支配收入每增加1元，人均支出将平均支出0.728元.当人均可支配收入为0元时，人均支出为346.046元，于是从经济学的角度，可认为2005年全国城镇居民平均的最低生活保障线是346.046元.

结束语

《统计学原理》是一门理论性和应用性均较强的课程，本文结合该课程的特点及培养目标，探讨了《统计学原理》教学过程中的比较法和案例教学法，以进一步推进该课程的教学方式，让学生能由此及彼、温故知新、掌握对概念原理的理解的同时，增强学生学习的主动性、提高对其逻辑思维能力和处理问题能力的培养.综上，教师在《统计学原理》的教学过程中，应结合该课程的特点及培养目标，巧妙地运用比较法和案例教学法进行教学.

【参考文献】

篇4

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）43-0170-02

一、引言

自控原理是自动化专业的核心专业课程之一，也毫无疑问地成为在自动化类专业学生中实施卓越工程师教育培养计划时必须重点进行教学改革的科目。本文尝试引入结合案例控制系统特性分析的教学模式，这样可使得枯燥的纯理论学习有了理解上的具体参照对象，加强学生对理论课程的自发思考和理解，引导学生理论学习的工程应用导向。

各种倒立摆系统作为典型的非线性不稳定系统，可以很好地反映许多工程控制对象的动态特性，成为开展各种控制实验和理论校验的理想平台。自控原理和线控理论中许多抽象的数学概念，如对控制系统的建模、稳定性、可控性的模型特性分析、系统收敛速度和鲁棒性能指标等，都可以通过倒立摆系统非常直观地表现出来。

二、结合一级倒立摆系统的自控原理教改思路

（一）对象物理特性及其数学建模

为了从理论上对控制系统进行定性的分析和定量的计算，对象系统的数学模型的建立是关键的第一步[1]，以下结合倒立摆详细说明数学模型建立的过程。

图1所示F是施加于小车的水平方向的作用力，x是小车的位移，θ是摆杆与竖直向上方向的夹角，m为摆杆质量，l为摆杆转动轴心到杆质心的长度，I为摆杆惯量，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量[2]。控制目标是控制小车的水平运动，使摆杆保持在竖直向上的位置不倒，即倒立稳定。

一方面，对摆杆垂直方向上的受力分析得到：

另一方面，对摆杆水平方向受力分析得到：

注意到，摆杆与小车间连接铰链的力矩平衡方程是：

将式（1）与（2）代入式（3），整理可得：

如果考虑以倒立摆的小车加速度作为倒立摆系统的控制输入量，x和θ作为系统的测量输出，则以上经过受力分析得到的系统输入输出之间的非线性微分方程就是对象的原始模型。由于非线性的存在，不利于基于该类模型的分析与设计，为此考虑模型简化，建立所谓的近似模型。

注意到，在摆杆竖直向上的平衡位置周边的狭小角度区域内，可以将以上模型近似线性化，此时由于θ较小，则近似认为cosθ=1，sinθ=θ，则式（4）可以线性化为：

对于质量均匀分布的摆杆有I=ml2，进而式（5）可变为：

选取状态向量

并代入参数l=0.25m;g=9.8m/s2，得系统的线性状态空间表达式为：

由于上述建模过程是基于物理形象和定理/定律来给出的，学生很容易理解模型的工程意义，于是基于该模型的控制对象特性的分析与设计，就有了非常直观的关联参照。

（二）基于模型的系统能控性分析

由倒立摆系统的状态空间表达式（7）和（8），构造可控性矩阵并进行秩条件判断，有

rank（Q）=rank[B AB A2B A3B]=4=n（9）

由判别可控性的矩阵秩判据可知上述考虑的被控系统是完全能控的，从而可通过状态反馈实现任意配置闭环系统极点。这意味着倒立摆系统在摆杆垂直位置附近的邻域内，通过对小车加速度大小与方向的调整可以对其系统整体的状态向量进行控制以实现摆杆垂直平衡控制。

（三）基于模型的极点配置反馈镇定设计

由倒立摆系统的模型（7）计算出矩阵A的特征值为5.422，-5.422，0，0，由线性定常系统的特征值判据[3]可知系统不稳定，即开环系统的摆杆垂直向上的平衡点不是稳定的，需要引入状态反馈进行系统镇定。

取闭环系统主导极点

非主导极点取为μ3=-10，μ4=-10。相应的期望闭环特征多项式为：

p*（s）=（s-μ1）（s-μ2）（s-μ3）（s-μ4）

=s4+24s3+196s2+720s+1600 （10）

对由（7），（8）定义的被控系统∑0（A，B，C），引入形如K=[k1 k2 k3 k4]静态状态反馈后，相应的闭环系统特征多项式为：

pF（S）=det[sI-（A-BK）] （11）

令pF=（S）=p*（s），可得到反馈增益矩阵：

K=[-54.4218 -24.4898 93.2739 16.1633]

上述增益矩阵表明利用小车位置、速度的负反馈和摆杆角度、角速度的正反馈形成小车的加速度控制量作用到小车上，就可以在模型（7）（8）描述的倒立摆系统状态范围内实现摆杆垂直平衡控制目标。

三、结语

本文结合倒立摆系统，详细具体地探讨了自控原理课程中一系列抽象概念的内涵，加深学生的理解，达到了理论与实践的有益结合，为在自动化类专业学生中实施卓越工程师教育培养计划过程的自控原理教学做有益探索。

参考文献：