数学除与除以的区别范文

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篇1

“百度”有言：“除”示“分”的意思，比如5除10，就是用5这个基数来分10，即10分成5份。“除以”的“以”是“用什么什么”的意思，10除以5，就是10用5这个基数来分。

“奥数网”解释：两个数相除有两种读法――“除”和“除以”。被除数读在前用“除以”，而除数读在前则用“除”，例如“15÷3”读作“15除以3”或读作“3除15”。15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解释为用3去除15。而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。

都是从数学说数学，仅从读法去解释，但是，好像我们现实生活中真正没人这样读过。除了小学数学教师外，拿着算式“15÷3”随便找个人，初中生、高中生、大学生应该都不会读成“3除15”。

另一种解释是为了传承中华文化。予忆幼年时，师长谓曰：“小子识之：‘二除三’与‘二除以三’有别――除数、被除数亦大不同――‘失之毫厘，谬以千里’，盖斯言之谓也――岂可不辨也邪？”“二除三”何异于“二除以三”？“除数、被除数”亦复何由而别名之？――此尝困某秩又三岁，近日终为解矣！“二除”乃被动词省略之被动式，实为“二被除”；“以三”乃状语后置，“用三（除）”之意――“二除，以三”即“以三为绳，将二分之”之意也！“二除三”中，“二”作状语，“用二”之意也！由是，“被除数、除数”之言方无疑矣！推而广之，“乘以”与“乘”亦有别――而“加、减”之伦实应为“加以、减以”，然世人皆惯于简称，因未致大谬，姑可从之（实意则有误，而“减”者为尤甚）――然此中汉语现象，不宜漠视。遥忆儿时困惑之缘由，颇为疾首，昌黎先生曰：“彼童子之师，授之书而习其句读者，非吾所谓传其道、解其惑者也。”是故为师表者，最当以传道为务，岂可复令后生“困秩又三岁”耶？”

“除”和“除以”，我算基本明白啦，但又有了疑惑，小学生学数学，目的是什么，传承中国古代语言文化，好像有点狗拿耗子，多管闲事？数学教材中已没有了“除”和“除以”的说法？但资料上又在出现，考试又在考，教师又不得不教。学生花了大把的时间来区分除和除以，学到了什么？意义何在？教育在干什么，教人探求真知，对成人而言，应该如此。教育孩子探讨这些对他们而言很无聊的东西，又为何？

新课标强调：人人学有价值的数学，人人在数学上得到良好的发展。区分“除”和“除以”可以培养孩子的什么能力呢？对解决生活中的什么问题又有什么帮助呢？又或许，对学习以后的什么知识奠定什么基础？对学生的发展又有什么影响？

篇2

著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”小学数学中有许多内容既有联系又有区别，在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，提高辨别能力，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。

一、运用比较法，训练形象思维，丰富感知

小学生由于生活接触面窄，社会实践经验少，感性知识比较贫乏，空间想象力差，采用比较的方法进行教学，可使学生对感性知识获得较深刻的印象。如在教学毫米和分米的认识（人教版小学数学第五册）时，因为学生已经认识了“1厘米”，为了使学生对“1毫米、1分米”有比较正确的认识，可以让学生拿着尺子，对着“1毫米”和“1厘米”的刻度进行比较，再拿“1分米”和“1厘米”比较，然后让学生用手势表示出“1毫米”“1厘米”和“1分米”的长度，最后让学生填空：课桌宽大约是60（ ），一块橡皮的长大约是30（ ），数学教本的长度大约是2（ ）。通过这样的比较，学生对这些长度单位就有了比较深刻的印象。同样，用比较的方法教学面积单位、体积单位，也会取得很好的教学效果。

二、运用比较法，理解内涵，掌握概念

为了使学生正确地理解和掌握概念，就要揭示概念的本质属性，充分理解其内涵，而对事物进行比较是揭示概念本质属性和理解内涵的重要学习方法。如教学“整除”这个概念时，让学生对一些除法算式进行比较，如16÷8=2，9÷6=1.5，9÷1.5=6，10÷3=3……1，知道单有“商是整数而没有余数”这个条件，还不能判断一个数能被另一个数整除，还必须有“被除数和除数都是整数”这个条件才行。通过比较，学生正确地理解了整除的含义。再如教学“求比值”和“化简比”，要从意义、方法和结果三方面进行比较，“求比值”也就是求商，而“化简比”是把一个比较复杂的比化成一个最简单的整数比；“求比值”和“化简比”的方法可以通用，都可以用除法计算；“求比值”和“化简比”的结果是不同的，“求比值”的结果是一个“数”，可以写成分数、小数，有时能写成整数，而“化简比”的结果则是一个“比”，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数。比较以后，学生才能充分理解“求比值”和“化简比”的内涵。

三、运用比较法，新旧知识联系，形成知识网络

在教学一个新知识点时，如果能与以往学过的旧知识相联系，进行比较，弄清新旧知识的联系与区别，不但容易学会新知，还巩固了旧知，并且使知识系统化，形成知识网络。如教学“比的意义”时，将“比”“除法”和“分数”进行比较，可列表如下：

通过这样比较，使学生明确比和除法、分数的关系和区别，把比、除法、分数联系起来，形成知识网，为后面学习“比”的应用打下基础。

四、运用比较法，区别应用题的结构，正确选择解法

在应用题的教学中，经常应用比较的方法来区别应用题的结构，以便分析数量关系，选择正确的解题方法。如低年级的加减法应用题、乘除法应用题、高年级的分数乘除法应用题。如教学应用题：（1）池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？（2）池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的，池塘里有多少只鹅？（3）池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的，池塘里有多少只鸭？通过比较，学生知道了应用题在结构上的相同点和不同点，使他们懂得第（1）题，根据分数的意义和分数与除法的关系，要用除法来计算。第（2）题，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算。第（3）题，根据一个数乘分数的意义，列方程解答，或根据除法的意义直接用除法计算。通过比较，使学生了解了分数乘除法应用题的结构和思路的异同，从而能正确解答分数乘除法应用题。

五、对比练习，异同结合

学习新课之后，不仅要集中练习所学的内容，还要练以前学过的内容，特别要练习与新学内容相似而容易混淆的题目，使学生既能深刻理解新的知识，又能掌握新旧知识之间的“同”和“异”，区别应用。如练习“归一应用题”，应带练“归总应用题”；学完“连除应用题”后的练习，也应有“连乘应用题”的题目。通过比较它们的解题思路，明确它们之间的相互联系，可使各个零碎的知识串成线、联成网，从而构建起完整的知识结构。这样的对比练习也便于学生辨别和巩固所学的数学知识，培养学生分析问题、灵活运用知识解决实际问题的能力。

六、运用比较法，观察特征，发现规律

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难点是理解法则导出的根据。根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。由于，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。

教法建议

(1)多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。

(2)多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。

(3)要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。

(4)符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。

教学设计示例

教学目标：

1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。

2.运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算.

3.通过总结法则，培养学生的抽象概括能力.训练学生的综合解题能力和计算能力.

4.培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质.

重点、难点：

1.多项式除以单项式的法则及其应用.

2.理解法则导出的根据。

课时安排：

一课时.

教具学具：

投影仪、胶片.

教学过程：

1.复习导入

(l)用式子表示乘法分配律.

(2)单项式除以单项式法则是什么?

(3)计算：

①

②

③

(4)填空：

规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

2.讲授新课

例1计算：

(1)(2)

解：(1)原式

(2)原式

注意：(l)多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如(l)中容易丢掉最后一项.

(2)要求学生说出式子每步变形的依据.

(3)让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对.

例2化简：

解：原式

说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。

练习：(1)P1501，2，。

(2)错例辩析：

有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1;第二项是符号上错误，商式第一项的符号为“-”，正确答案为。

3.小结

1.多项式除以单项式的法则是什么?

2.运用该法则应注意什么?

正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题。计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项;“消掉”对加减法而言，减项。

篇4

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）37-0268-02

从事小学数学教学工作者多十分重视“数的整除”中概念的复习。大家知道：整除的一些性质为：（1）如果a与都能被c整除，那么a+b与a-b也能被c整除。（2）如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。（3）如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除.反过来也成立。对于整数a，b，若有q，使得a=bq成立，则称a可以被b整除，即b可以整除a，即a可以整除以b，一般说a除以b后是整数，记作b/a，这里斜线是竖线，找不到符号，如2/8，a叫做b的倍数，b叫做a的约数或因数，a也是被除数，b是除数，q是商，数的整除是做整数的范围内定义，是通过商的性质描述两个数之间的关系的概念。

一、加强对比，弄清概念间的联系与区别

复习之前，教师提问：什么是自然数？整数包括什么？紧接着教师向学生指明，我们所学的“数的整除”中的数是指自然数。然后以“整除”为主线，抓住有关的本概念，让学生通过对比，对联系密切的概念进行分析，比较，辨别，进一步理解知识、掌握知识。避免知识间的相互混淆。

1.除不尽，有余数除法算式、除尽、整除四种情况的对比。出示例题：①1÷3=0.333……；②4÷3=1……；③6÷5=1……；④2÷0.5=4；⑤0.2÷0.1=2；⑥9÷4=2.

按要求把正确答案的序号填上：除不尽：①；有余数除法算式：②；除尽：③④⑤⑥；整除：⑥。

通过练习后，教师引导学生观察，指导学生对“除尽”与“整除”进行对比。从中使学生理解到整除是除尽中的一种特殊情况。对以整除与除尽的关系也可以用直观图来表示，加深知识间的理解。

2.质数与质的因数，质数与互质数的对比对这三个概念的理解，首先可以从质数、质因数、互质数的意义出发，启发学生分清，质数是指一个数；质因数也是一个数，是相对一个合数来说的，这个数是质数双是一个合数的因数；而互质数是指两个数的关系。具体方法可通过例题加以对比说明：①2、5、9，哪些数是质数：2、5；②12=2×2×3，2是12的质因数，3也是12的质因数；③5和7是互质数，通过实例来加以说明，质数与质因数有联系又有区别，而质数与互质数是两个完全不同的概念。让学生从感性认识过渡到理性认识。真正掌握知识。

3.约数与公约数，倍数与公倍数的对比。对比时同样可以从意义上来说明，最好是能从实例中进行对比，进行分析、比较引导学生得出：约数、倍数是在整除的情况下，一个数对另一个数来说的关系；而公约数、公倍数是两个或两个以上的数公有的约数，公有的倍数来说的。

二、系统整理，理清知识的脉络