初中数学常用的定理范文

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篇1

数学是一门思维较为活跃的学科，与其他的学科相比，数学对于学生自身有着更加严格的要求，通常情况下，初中学生所学习的数学解题方法有很多，数学的解题方法是随着对数学对象研究的深入而发展起来的，初中数学教学与小学数学教学有着很大的差异性，首先，初中数学更注重培养学生的惯性思维，要让学生能够在做题当中找到更加简便的方法，而不是要求学生运用统一式的方法去做题，这是初中数学与小学数学之间的主要差异[1].

一、掌握初中数学解题方式的重要性

只有从根本上清楚地意识到初中数学教学的方式和方法，才会在面对习题的时候能够运用恰当的方式和方法去解题.加强初中学生的数学解题技巧至关重要，只有运用恰当的方法才会提升学生的数学成绩.由此可见，学习初中数学的解题技巧会为学生提升自身的数学思维给予更多的保障.

二、初中数学常用解题方法

（一）配方法

配方法在初中数学中应用较为广泛，但是这一解题方法在很多学生眼里却并不容易理解，因为配方法需要学生有较好的洞察能力和观察能力，只有熟练地掌握所学习的内容才会更好地将配方运用到实际的解题中.例如，在方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得方程应该是（x-3）2=14，在配方的过程当中，主要就是运用完全平方公式进行配方，这就需要学生熟练地掌握所学的公式，然后，进行合理的运用.

（二）因式分解法

因式分解是初中数学中的一项主要解题方法，因式分解主要就是将一些多项式化成几个整式乘积的形式，这种解题方法在初中代数、几何、三角等的解题中会起着非常重要的作用，因式分解也是一种非常容易理解的解题方法，对于大多数的初中学生而言，因式分解是一项基本的内容.例如，在a2+2ab+b2中，就可以运用完全平方公式将其进行因式分解，可以分解成（a+b）2的形式，这种因式分解主要就是利用公式法进行的[2].

（三）换元法

换元思想是数学教学中的一项非常重要的思想，不仅在初中的数学教学中，在高中的教学中，换元法也是经常应用的，所以初中学生有必要掌握这种基本的解题方法.但是与其他的解题方法相比，换元法并不好理解，有很多学生并不具备这种换元的思想.实际上换元法主要就是用一个新的未知数去替换原有的未知数，这种思想能够将原有的习题更加简单化，便于学生理解和进一步解题.

（四）判别式法与韦达定理

韦达定理主要应用于一元二次方程当中，例如，ax2+bx+c=0，其中a，b，c属于〖WTHZ〗R ，a不等于0，利用判别式能够证明一元二次方程是否有根，只需要判断b2-4ac与0的大小关系就可以.韦达定理不仅可以判定一元二次方程根的情况，还能够求根以外的对称函数，这种方式是初中数学教学中的基本内容，如果不掌握这种解题方式，很难对一些一元二次方程求解，由此可见，判别式法和韦达定理法在初中数学教学中占据着十分重要的地位[3].

（五）待定系数法

在初中解题方法中较为常用的还有待定系数法，这种方法经常能够运用到实际的解题中，所以，也需要学生从根本上清楚地意识到待定系数法的重要性.一般情况下，在解数学题的时候，首先，应该判断所求的结果所具有的形式，其中含有某种未知数，而后，根据题设条件列出关于待定系数的等式，这对于更方便地解答初中初学题具有很大的作用.

（六）构造法

造法在初中数学中较为常用，但是并不容易想到，构造法在初中数学中一般都是在中难度的题型中出现，构造法不仅可以将原有的题型变得更加简单，还能够让学生更加轻松地掌握数学解题技巧.对于初中数学解题方法而言，构造法对于基础较好的学生而言是非常简单的，而对于一些学习成绩较为落后的学生而言，是不容易想到的.掌握构构造法也是初中数学教学中的重要环节，初中数学教师一定要让学生清楚地认识到构造法的重要性，并且在日常的学习中加强对学生该方面的练习.

（七）几何变换法

对于初中的学生而言，所接触到的几何内容并不是很多，但是初中阶段的学生也应该具备一定的几何思维，这样才会为学生未来的学习和发展奠定坚实的基础.例如，在学习一些求阴影面积习题的时候，教师就应该培养学生运用几何变换法去更好地学习和理解几何图形.几何变换法通常可以将一些复杂的几何问题变得更加简单化，让一些看似难以下手的图形变得非常好理解，这对于提升初中学生的几何思维具有十分重要的意义和作用.

三、结束语

综上所述，笔者简单地论述了初中数学常用的几种解题方法，通过分析可以发现，在初中数学教学中，只有掌握好基本的解题方法才会更好地提升自身的解题效率，为更好地学习数学奠定坚实的基础.初中数学实际上并不难，只要掌握一些基本的解题技巧，就会顺利地完成初中数学的学习.

【参考文献】

篇2

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）02-0287-02

分类，是研究数学问题常用的一种思想方法，在初中数学中的应用也相当广泛。在运用分类思想解题时，首先要确保分类的正确性和完整性。分类时，通常应从实际需要出发，先根据其数学本质属性的相同点和不同点确定分类标准，再根据研究对象进行不同层级的分类，以确保分类不重复、不遗漏。应用分类的方法，往往能使复杂的问题条理化、简单化，能使抽象的问题具体化、形象化，因而是提高解题效率和准确率的重要思想利器。

1.初中数学中常见的运用分类讨论思想解答的问题

1.1 有些数学概念是分类给出的，有些定理、公式、法则是受到某些条件约束的，当题目中涉及这些定理、公式、法则时，就有可能进行分类讨论。例如：绝对值问题。

1.2 从具体问题中抽象出方程或方程组，根据不同情况分类讨论求解，或者根据题意中不确定因素，准确、完整地分类讨论。

1.3 根据函数图像的特征和坐标系殊位置上的点的特征，分不同位置的图像或点的坐标去讨论并求解。

1.4 通过几何图形上的点的移动规律，或图形的形状的变换特征，求解其不同位置上的几何量的大小。

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在初中数学教学中，教师不仅需要帮助学生掌握数学基础知识与数学规律，而且需要培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。因此，初中数学教师需要依据教学大纲要求，创新教学方法和教学手段，调动学生学习的积极性与主动性，从而提高课堂教学的有效性。

1 围绕教学知识点制定教学目标，提高初中数学教学有效性

在初中数学教学中，教师需要围绕着教学知识点制定教学目标，这样既可以帮助学生对教学内容中的重难点进行归纳总结，又可以帮助学生明确教学目标，提高初中数学教学的针对性和有效性。

例如初中数学教师在讲解“三角形全等的判定”时，可以围绕教学知识点与教学要求，设计如下教学目标：（1）知识与技能：①掌握SSS、SAS、AAS和ASA等判定三角形全等的方法，利用判定定理进行简单推理，并且可以利用尺规画出全等三角形，提高学生作图能力；②经历三角形全等判定的过程，体验操作归纳总结出数学结论的过程，培养学生的动手能力和分析归纳能力；③在探究三角形全等判定过程中，通过观察思考、动手做图和合作交流等形式，引导学生对教学知识点进行探讨，培养学生的合作意识，让学生从实际生活与体验出发，激发学生的学习兴趣。（2）过程与方法：利用“三步教学法”，让学生在亲自动手实践中形成直观的形象；（3）情感态度和价值观：通过数学知识点的学习，让学生认识到数学来源于生活并应用与生活，鼓励学生发现生活中的数学之美，提高初中数学教学的有效性。

2 依据教学内容营造教学情境，提高初中数学教学有效性

很多初中学生觉得数学知识枯燥无味，对学习数学缺乏兴趣和主动性，所以初中数学教师需要依据教学内容营造合适的教学情境，增加课堂教学的趣味性与生动性，集中学生在课堂教学中的中注意力，激发学生学习的热情，从而提高初中数学教学的有效性。

例如初中数学教师在讲解“梯形常用的辅助线”时，可以借助学生熟悉的生活场景营造合适的教学情境，让学生在教师营造的教学情境中更好地理解与掌握教学内容。初中数学教师可以在图形分割中设计如下活动情境，引导学生对教学内容进行思考：（1）有一张梯形的纸片，要求你只剪一次，你能剪出一个平行四边形与一个三角形吗？（2）有一张梯形的纸片，要求你利用其剪出一个矩形与两个直角三角形，你最少需要剪几刀？应该如何剪？（3）在上面实践操作中，你对两种教学活动有什么感受？

通过教师营造的教学情境，以及学生对教师提出教学问题的分析思考，不但可以增加了课堂教学的趣味性，激发了学生参与教学活动的热情，而且锻炼了学生的实践动手能力，营造出和谐的课堂教学氛围，提高了数学教学的有效性。

3 采取多种教学方法与手段，提高初中数学教学有效性

很多初中数学教师在课堂教学中仍然采用传统的“灌输式”教学方法，忽视了学生在教学中的主体地位，限制了学生在教学中的主观能动性，对培养学生的想象力和创造力造成了不利影响。因此，在初中数学教学中，教师需要结合教学内容与学会僧特点，采取多种教学方法和教学手段，引导学生主动进行分析和思考，以提高教学的有效性。

例如初中数学教师在讲解“特殊的平行四边形”中的矩形时，就可以采用自主探究的方式引导学生学习。一方面，数学教师可以让学生回顾平行四边形的性质，如两组对边相等、两组对边平行和两组对角相等，通过对平行四边形性质的温习，为学生自主探究矩形性质与证明方法做好铺垫。另一方面，教师利用一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，当其中一个角为直角时，让学生观察图形形状，学生很容易得出其为长方形的结论，此时教师顺势引出矩形定义：有一个角为直角的平行四边形叫做矩形（长方形），然后让学生依据平行四边形的性质，总结矩形的性质。学生结合观察和对比，很容易得出矩形特有性质：矩形的四个角都为直角；矩形对角线相等，而平行四边形的对角相等、对边相等和对边平行等性质，矩形也都满足，从而认识到矩形为特殊的平行四边形。这样的教学方式不再局限于单纯的教学讲解，而是通过启发和引导等途径，让学生主动去分析思考，课堂教学效果自然事半功倍。

4 注重以作业练习巩固教学内容，提高初中生数学教学有效性

在课堂教学活动结束后，数学教师需要为学生布置有针对性和典型性的数学作业让学生进行练习，这样既可以巩固课堂教学内容，又可以帮助教师了解学生对数学知识的掌握情况，为提高数学教学有效性打下坚实的基础。

例如初中数学教师在“勾股定理”教学结束后，可以为学生布置如下作业进行练习：（1）直角三角形一直角边边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为_____；（2）等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为_____；（3）已知直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为______；（4）将直角三角形的三边长同时扩大同意背书，得到的三角形为_______。虽然题目很简单，但是对勾股定理性质的考察却很全面，可以帮助学生在解答题目的过程中加深对勾股定理的理解与掌握。

5 结束语

总之，在初中数学教学中，教师只有围绕教学内容制定教学目标，营造合适的教学情境，采用多种教学方法和教学手段，为学生布置针对性的作业，充分发挥学生在教学活动中的主观能动性，才能真正提供教学的有效性，实现教学相长的目的。

【参考文献】

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一、初中数学教学中启发式教学的重要性

初中数学教学中启发式教学突出的特点就是立足于学生的具体情况与客观实际情况，选择最佳的教学方式，对学生进行思维的引导。初中数学教学中启发式教学对于培养学生自主思考能力是非常有效的，且启发式教学的主体是学生，以学生的具体情况结合实际制定最佳的启发教学方式，因此教学方法是为学生量身定做的，学生学起来自然很轻松，并且能够有效激发学生的主观能动性，让学生积极主动参与到教学中，这充分体现了新课改对学生教学主体地位的定位。

教育的最终目的不是传授知识，而是传授学习方法，初中数学教学中启发式教学正是切合这个思想，它更多的是引导学生进行有效思考，让学生能对已学的相关知识进行类比及迁移。初中数学教学中启发式教学的实施可以有效引导学生思维的发散，引导学生进行知识点的延伸拓展，对学生的思维方式和学习习惯的培养有积极的意义。这样在之后的高中数学学习中，学生在初中阶段受益于启发式教学打下的思维基础就能起到辅助学习的作用。启发式教学的实施需要老师在备课方面做足准备，可以在一定程度上实现对知识点的扩充，丰富学生的数学知识。

二、初中数学教学中启发式教学的应用分析

（一）情境启发。对初中数学教育而言，启发式教学方法的运用的核心就在于，让学生通过一定的背景去主动地认识数学问题。而设置教学情境，无疑是当前所有初中数学教师都较为常用的教学模式，也是一种很好的教学方法。毕竟，教师的工作之一就是要让学生爱学、会学，而在这个过程中，学生的学习是否积极就显得非常重要了，启发式教学的关键就是调动学生的学习积极性。也就是说，设置教学情境，其实也就是为了激发学生学习兴趣，引导学生走进数学课堂，参与课堂的教学。因此，教师可以将游戏、谜语、诗歌、对联等引入课堂，创设一个有趣的教学情境，突破数学教学的学科范畴，丰富课堂教学的形式和内容，这不仅可以激发学生学习数学的兴趣，活跃课堂气氛，也可以利用好的气氛使学生不断地进行探索。比如说，在学习“概率”的时候，教师就可以通过抛硬币，让学生猜正反面的小游戏来导入课堂，在让学生对概率有一个简单认识的同时，也对概率有更多的求知欲。创设一个简单，但是很轻松的教学情境，这对教师的启发教学很有帮助。

（二）通过动脑设问和深思。初中数学教学中，教师应根据该年龄段学生的特点，注重参与性，重视问题的解决途径和方法，重视提出问题、分析问题、探索规律以解决问题；要启发诱导学生在分析、探索中提出问题，发现问题。教师带着问题施教，学生带着问题学习，沿着“疑问―探索―发现”的进程理解掌握知识和提高解题能力。设问是问题教学的关键，特别是引入新问题和教学内容转换时，设问更为重要。因此教师提出的问题要问到点子上，并具有思考的价值，而且要注意趣味性，让学生乐于思考，愿下决心去探索，还要注意提出的问题应是大部分学生经过努力能够得到解决的。

（三）思维启发。启发式教学的另一个教学核心，就是变“授之以鱼”为“授之以渔”，这是每一位有智慧的教师都希望能够实现的。启发性教学的本质是启发学生的思维，让学生能够在不断的学习中逐渐掌握解决问题的方式方法，而不是让学生学会解题的步骤，不是为了寻求答案而学习，是为了寻找逻辑而学习。教育理论家曾明确指出：“最有效的学习方法就是让学生在体验和创造的过程中学习。”因此，在启发式教学之下，教师在课堂中应该注意从数学思维上对学生进行启发，让学生在教师的提示下，根据自己掌握的思维方式，进行推理论证，最终能够在课堂上完成思维探索的过程。为此，教师可以采取“抛出问题――思考问题――选择方法――解决问题”的教学模式。

（四）从教材内容中深挖问题。从初中数学与各学科的知识、技能的纵向联系和横向联系挖掘问题，使学生从整体上理解、掌握和运用数学知识。例如在讲授余弦定理时，以直角三角形的勾股定理为引线，提出问题：任意三角形是否有类似的结论？这样的结论是否能包含直角三角形的勾股定理？这样从相关或相似的内容中提出问题，让学生以旧引新，学习新知识，学会分析、猜想、证明等数学学习方法。又如讲究“等腰三角形底边上的一点到两腰的距离之和等于腰上的高”后，引申和改变命题的条件，把“底边上的任一点”改为“底边延长线上任一点”，然后启发学生思考问题的结论，进而再把等腰三角形改为“任意三角形”，一步一步启发学生登上一个又一个高峰，启发学生由因索果，从而进行逻辑思维能力的训练。

三、结束语

初中数学是小学数学和高中数学之间的过渡，难度上相对于小学有较大的提高，与高中数学也存在一定的差异，这样一个特殊的教学定位给初中数学教学提出了较高的教学要求，加上数学本身是一门逻辑性较强的学科，学生本身的差异性较大，在对数学知识的掌握上自然就存在差异，要想实现所有学生能力的提高，就需要应用启发式教学方法，相应的转变老师的教学方式。

参考文献：