初中数学知识点范文

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篇1

初中数学知识点总结如下。

1、代数部分：有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数（一次函数、二次函数、反比例函数）

2、几何部分：线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相似形、圆。

（来源：文章屋网 ）

篇2

1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用.

2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等.

3.二次根式中对分子、分母有理化初中只简单要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧.

4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容.配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大与最小值、研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法.

5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授.

6.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点.方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题.

7.图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下与左、右平移，两个函数关于原点与轴、直线的对称问题必须掌握.

篇3

1.创设情境教学，培养学生学习兴趣

营造和谐的情景是激发学生学习兴趣、提高学习主动性的重要手段.教师在教学过程中，如果重视培养学生的情感，创造一个充满积极情感的教学环境，就能达到教学的最佳效果.为此，每节课教师都应以一种积极向上的精神面貌走进课堂，用生动有趣的语言，轻松愉快的笑容，适度得体的形体动作来营造课堂气氛，把学生的心牢牢地固定在课堂上.同时教师还应不断地创设问题情境，激发学生潜在的求知欲，使之自觉地去思考，从而提高学习的主动性.此外，教师适时的表扬、鼓励，对学生学习给予肯定的评价，也是提高学生学习兴趣的有效手段.

2.让学生意识到自己的进步，促进学生主动学习

学生在学习过程中遇到困难时，如果是通过自己的努力求得答案，自己概括出定义、规律、法则等，那么他解决问题的积极性将会越来越高，而所得到的知识也将会更牢固.自己克服的困难越多越大，其学习也就越积极.因此，让学生意识到自己的进步，学生就会在愉悦的情绪中产生一种渴求学习的愿望，从而更加积极主动地学习.这就要求教师在教学中做到，该由学生自己去探索的知识，就放手让他们自己去探索，该由学生自己获取的知识，就尽量让他们自己去获取.学生在探索过程中思维受阻时，教师只作适当的提示和暗示，让学生体会到所学会的知识是自己“发现”的，自己“创造”出来的，从而使其体会到自己的成功和进步.这样，学生通过自己的探索和思考而获得的知识，理解必然是深刻的.学生体会到探索的乐趣和成果后，将会更加努力，更加主动地学习.

3.用教师的行为和情感来影响学生，调动他们学习的主动性

教学是师生的共同活动，其中包含着情感的交流.教师与学生在教学活动中逐渐熟悉、亲近，进而发展成为朋友.教师的品格，会成为学生学习的榜样，教师的敬业态度、责任感，甚至一言一行，都会对学生良好品格的培养起到潜移默化的作用.学生往往会将对教师的尊敬和喜爱转化为对该教师所教学科的喜爱.师生情感越融洽，学生就越喜欢老师的课，学习该课程的积极性就越高.反之，就会产生逆反心理，积极性就无从谈起.

二、中差生的转化

1.培养学生自觉学习的习惯，传授正确的学习方法，提高他们的解题能力

教师在布置作业时，要注意难易程度，要注意加强对差生的辅导、转化，督促他们认真完成布置的作业.对作业做得较好或作业有所进步的差生，要及时给予表扬鼓励.对待差生，要放低要求，采取循序渐进的原则，谆谆诱导的方法，从起点开始，耐心地辅导他们一点一滴地补习功课，让他们逐步提高.

大部分差生学习被动，依赖性强.往往对数学概念、公式、定理、法则死记硬背，不愿动脑筋，一遇到问题就问老师，甚至扔在一边不管；教师在解答问题时，也要注意启发式教学方式的应用，逐步让他们自己动脑，引导他们分析问题，解答问题.要随时纠正他们在分析解答中出现的错误，逐步培养他们独立完成作业的习惯.

应该用辩证的观点教育差生，对差生不仅要关心爱护和耐心细致地辅导，而且还要与严格要求相结合，不少学生之所以成为差生的一个很重要的原因就是因为学习意志不强，生活懒惰，上课迟到或逃学，上课思想经常不集中、开小差，作业不及时完成或抄袭，根本没有预习、复习等所造成的.因此教师要特别注意检查差生的作业完成情况，在教学过程中，要对他们提出严格的要求，督促他们认真学习.

三、对教师自身的要求

1.平时教学始终贯彻“实、活、准、精”的原则

“实”即实事求是，从本校、本班、本学科的实际出发，分层次开展教学工作，即因材施教，分类推进.“活”即教学方法和手段要灵活，就是要尽量采用启发式教学法、点拨法、讨论式、图表法，比较法等多种教学手段.如平时对应用题，一般可采用图表法来分析题意，列出方程而求解.其次还要教给学生解题的数学思想方法，重视能力培养，加强“联想、想象、转化”思维训练.如今年中考最后“压卷题”学生做得较好，这都与平时注重数形思想的强化分不开的.“准”即以大纲和教材为准.以课本为主线，严格按照大纲要求，狠抓双基、重视训练，同时，还强调学生解题的规范化和准确率，把这个“准”字渗透到日常的教学和练习中去.“精”即要做到精选、精讲、精练、精评.不搞题海战术，但不练习、不强化也不行，这就要认真备教材、教法、学法，使之有的放矢，事半功倍.

2.把握方向，立足实际，稳步扎实地分阶段地进行复习

紧扣《大纲》与《考纲》，明确复习目标，合理安排“三轮”总复习.

①第一轮复习双基进行归纳复习，全面巩固知识点，适当系统归纳，适当强化“双基”训练，力争后进生“脱贫”.

②第二轮复习时，系统梳理各单元知识、综合训练，做到重点问题重点练，难点问题分层练，易混问题对比练，克服定势灵活练.注意一题多解培养发散思维，多题一解培养化归思维.

③第三轮紧扣“重点”，力求突破.如何解好最后二道题，是本科成绩好坏之关键.因此，需掌握解题方法、解题规律的解剖，联想、数形转化的思想方法的训练.

实践证明在教学中注意采用上述方法对大面积提高数学教学质量有极大的帮助.这就是我们的做法和体会，尚有欠缺，望得到大家的指点，更进一步提高本人的教学水平.

初中数学有效教学的几个着力点

江苏省苏州市吴中区长桥中学215128蔡曙英

在新课程“有效教学”的理念下，要求教师认真分析教材和教学实践相结合，不断积累和掌握有效教学的策略.本文结合教学实践就如何提高初中数学教学的有效性谈几点笔者的看法，探索提升数学学习效率的方法.

一、改进观念，以生为本

意识决定行为.传统的教学观念不能很好地满足学生个性化发展的需求，要想提升教学效果，首先就必须改进我们的观念，对于初中数学教学亦不能例外.初中数学教学要注重哪些观念的改变呢？笔者认为必须改变“师本位”陈旧观念，确立学生的主体性地位.

“以生为本”是新课程教学的核心理念.我们要改变传统的“师本位”教学观念，从传统的注重知识传授转变为注重学法指导.在初中数学教学过程中,教师的作用主要在于激发学生的数学兴趣和探究的积极性，渗透数学思想方法，调动学生的数学思维，同时宏观调控学生的探究方向，参与到学生的探究活动中去，帮助学生顺利完成知识探究，陪同学生一起发现规律、感悟数学思想.

二、细致地分析教材

凡事预则立，不预则废.备课是上好一节课的基础，目前的初中数学概念教学如何备课呢？是不是简单地选择例题让学生在接触概念后就大规模训练呢？这样的做法显然是错误的.备课应该就教学内容和学生的具体学情进行分析，教材分析的过程是找概念间联系的过程.分析教材是教学的第一个环节，是完成教学设计必不可少的环节，细致地分析教材的构架，涉及到哪几部分内容，教材中的几个环节设计的目的是怎样的，涉及到什么数学思想.

例如，勾股定理是苏科版八年级上的一节内容.教材的重点内容有两个方面：(1)认识勾股定理；(2)应用勾股定理解决生活中简单的问题.教材将这2个方面的内容分了4个部分，构成链式的知识结构，有序铺开.教材从一枚邮票的设计导入问题，激活学生的思维；接着安排一个探究活动和一个实验让学生体验知识获得的过程;最后设置简单的问题引导学生应用勾股定理，实现知识的内化.

这节课涉及到的核心数学思想是转化法.

(1)转换的思想.每节数学课都应该有数学味，应该富含数学思想和方法.勾股定理这节课，在邮票的问题情境中，引导学生自主观察和发现三角形边长与正方形面积存在的数学关系.从数学关系出发，渗透转化的数学思想，将问题转化为探究面积的数量关系间接得到边的数量关系.

此外，探索图1中三个正方形的面积关系，这里面涉及到的也是转化的数学思想，借助于“割”或“补”，将“不规则”图形转化为“规则”图形进行面积关系的计算，同时也渗透了整体和局部的意识.

(2)数形结合的思想.发现直角三角形的三边关系是本节课的重点，通过这个问题的探究、讨论和交流，学生自主得到结论――勾股定理，这一过程从图形出发，由数到形，再从图形联想到数量关系，整个过程建立在观察、猜想、交流的基础上，学生的主动性得到很好的发挥.

(3)渗透方程的思想.在教材最后一个环节，知识的简单运用，就一个具体的三角形，已知两边求第三边.这个问题的思考实际上就是从勾股定理出发，结合已知条件建立方程，求出未知量.在简单运用环节，应从实际生活出发，将原始数学问题抽象为直角三角形模型.

三、注重情境创设

传统的教学模式，学生类似于知识收纳箱，处于被动接受知识的学习状态，对于为什么会想到这样去做，又为什么要这样做，全然不知，自然也就无法获得数学素养的提升.从生物学史的发展来看，任何一个知识、方法都是科学家在实践中观察、分析、总结产生和发展起来的，其本身就具有一个“探究”的过程.我们的数学教学不可能让学生回复到科学家从无到有的发现过程，那个太漫长了.不过我们应该创设科学的问题情境激发学生的思维，引导学生发现问题、提出假设、实验探究，在互动探究的过程中接近主要的知识及其所包含的科学元素、科学精神.同时自己发现规律的过程能够有助于提升学生的学习情感，实现知识、技能，过程与方法，情感、态度与价值观三维教学目标的有效达成.

例如，在和学生一起学习“有理数的乘法”这节知识内容时，笔者为了避免教学干巴巴的，过于呆板，因此借助于电脑设置了一个情境：“蚂蚁在数轴上运动”，借此引导学生感悟“有理数乘法法则”.学生在轻松的情境中理解了数学概念.

有时候学生在解决问题时，有可能思维卡壳，这个时候也需要我们老师适当地追问，设置台阶让学生的思维拾级而上.

例如，在和学生一起学习“二次根式”时，有这样一题.

例1已知实数x、y满足条件：y=1-2x+2x-1-3，试求xy的值.

这道题让相当一部分学生感觉到一筹莫展，思维卡壳了怎么办？直接灌输正确的答案肯定是不行的，为此，笔者再次追加问题，设置情境，帮助学生自己发现并解决问题.

追问1：怎么就能解出xy的值？

追问2：要求x、y两个未知量，一个方程够不够，如何解决？

通过这个点拨，学生很自然地去思考从这个等式中有没有其他方程可以挖掘.细心观察的话，就可以看出两个根式下的代数式互为相反数，加上又都在根号下，根据被开方数非负，从而建立不等式组，如此将学生的思维带上路.学生能够求出x，继而求出y，求出xy.

四、注重知识的延展性

“温故而知新，可以为师矣.”初中数学知识具有较强的系统性，我们在教学过程中必须分析学生学了哪些知识，这些知识与新知识有哪些联系，科学设置情境引导学生联 想、引伸，做到温故而知新，发现、探究新旧知识之间的联系以及它们间的结合点，使得对新知识的学习做到有的放矢，比较容易地抓住学习中的重点，突破其难点，有序构建出整个数学知识体系与结构.在教学过程中，设置的例题要具有启发性，学生通过思考能够有效联系原有的解决数学问题的方法.

例如，在和学生学习“二次函数解析式”的求解方法时，笔者选择了如下一题.

例2一条抛物线y=ax2+bx+c，经过两个点（0,0）和点（12,0），且已知抛物线最高点的纵坐标为3，试求出该抛物线的解析式.

分析这道题的解法很多，如何更为有效激发学生的思维，笔者尝试着要求学生自己提出与解题相关的问题，从学生的问题设计来看，主要有如下几个：

设问1：如果用三点式y=ax2+bx+c，如何来确定解析式中的a、b、c的值？

设问2：如果用顶点式y=a(x-h)2+k，如何确定对称轴和顶点的坐标？

设问3：如果用两根式y=a(x-x1)(x-x2)，则x1、x2分别是多少？

除了激发学生去想解决问题有哪些方法外，对于训练学生思维的练习题要注意变式训练，确保学生学到的知识具有可拓展性.

五、关注学生思维过程

学生解决数学问题的过程是其真实的思维过程.我们要关注过程，而不要一味的要求学生得到正确的结果.在出现错解时，要分析出错的原因，在此基础上再给学生呈现正确的解答，让学生自己发现和比较，实现对知识认识的深化.

例3已知ABC为等腰三角形，AB=AC，且AB的垂直平分线与AC所在的直线相交成50°的锐角，试求∠B多大.

典型错解学生根据题意画出几何图形如图2所示，因为∠1=50°，MNAB，所以∠A=40°.因为AB=AC,所以∠B=∠C=12(180°-40°)=70°.

错因分析学生在解题中，忽视了ABC顶角∠A可能为锐角，也可能为钝角，所以除了图2的这种几何图形外，应该还有几何图形如图3所示，学生在思考问题时，对几何图形不惟一性的忽视导致了错误.

正解当∠A为锐角时，根据题意画出几何图形如图2所示.

因为∠1=50°，MNAB，所以∠A=40°.因为AB=AC,所以∠B=∠C=12(180°-40°)=70°.

当∠A为钝角时，根据题意画出几何图形如图3所示.

因为∠1=50°，MNAB，所以∠A=140°.因为AB=AC,

篇4

1.1以教材中典型的例、习题为背景进行命题

“源于教材又高于教材”已成为全国及各地中考命题的一项准则.在平时单元检测、期中或期末考试等命题中坚持以课本题为源命制测试题，有利于引导学生学习课本，学会看数学书.源于课本的改编题，选题背景更贴近学生的实际.

例1如图1，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向 A，B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册P42.）

图1改编题1.若此知识点在《四边形》的单元中考查，可编写为：如图2，菱形ABCD中， ∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为.

2.若此知识点在平移的综合中考查，可编写为：如图3，当四边形PABN的周长最小时，a =.

图2图3编拟意图：以上两小题是在不同情境下运用基本图形来解决问题，不但考查了学生类比与迁移的能力，而且引导学生在打好基础上下功夫，在教学中，对培养学生的探索精神具有一定引导作用.

1.2以学生作业中的错题为背景进行命题

例2 1.关于x的方程（a -5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）

A.a≥1B.a>1且a≠5

C.a≥1且a≠5D.a≠5

2.有以下三个命题，判断这三个命题的正确性

①平行四边形是中心对称图形（ ）

②四边形中只有平行四边形才是中心对称图形（ ）

③平行四边形不是轴对称图形（ ）

编拟意图：第1小题是在讲解一元二次方程实数根时，学生容易将一元二次方程的实数根与方程的实数根混淆.第2小题是在教一般平行四边形和特殊平行四边形关系时，学生表面上好像懂了，其实做了这一题后会发现，不懂的学生很多，尤其是第②个，学生认为是错的，理由是还有矩形、菱形.

在实际教学中，把学生的错误当作宝贵的教学资源，从错题中提炼出错误原因，提取共性，编拟成试题，能培养学生思考错题、分析错题、研究错题，引导学生学会反思错误，充分调动学生求知、求思的积极性和主动性.

1.3以中考题为背景进行命题

最激烈的竞争是中考，最优秀的命题是中考题.以中考题为参照命制试题，作为中考复习的模拟题是明智之举.

例3（山东东营） 如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上.OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2 712，312，…，那么点An的纵坐标是.

图4改编题 在平面直角坐标系xoy中，正方形A1 B1 C1O、A2 B2 C2 B1、A3 B3 C3 B2，…，按图5所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上.已知C1（1，-1），C2712，-312，则点A3的坐标是，点An的坐标是.

图5编拟意图：改编题在原题的基础上，增加考查正方形的轴对称性，由C1、C2的坐标可求A1、A2的坐标，将新问题转化为原题，确定出A3的坐标，依此类推寻找规律，即可求出An的坐标.灵活运用正方形的性质是解本题的关键.

新课改要求教学中应重视学生发现和解决问题能力的培养，重视知识“过程”的学习，锻炼学生归纳总结的能力，会将学过的问题（做过的作业）进行改编，引导学生提出有一定深度和广度的问题，激发学生积极思考.

1.4以数学竞赛中一些内容和方法为背景进行命题

竞赛题有一定的难度，不能照搬照套；但它的视角，它的立意，它的方法，它的情景却是值得我们平时命题时借鉴和模仿的，改编时要特别注意学生的实际能力.

例如在学习完第七章《二元一次方程组》知识后，给学生出了这样一道阅读题：

例4 阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法，解答后面给出的试题：

问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了925元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了320元.试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元.

分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值.由题意，知

13x+5y+9z=9.25（1）

2x+4y+3z=3.20（2）；

若视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解.

解法1：视x为常数，依题意得

5y+9z=9.25-13x（3）

4y+3z=3.20-2x（4）

解这个关于y、z的二元一次方程组得

y=0.05+x

z=1-2x

于是 x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05.

评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组，解答方法同上.

若视x+y+z为整体，由（1）、（2）恒等变形得

5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，

4（x+y+z）-（2x+z）=3.20.

解法2：设x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、b的二元一次方程组

5a+4b=9.25（5）

4a-b=3.20（6）

由⑤+4×⑥，得21a=22.05，a=1.05.

评注：运用整体的思想方法指导解题.视x+y+z，2x+z为整体，令a=x+y+z，b=2x+z，代人①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解.

请你运用以上介绍的任意一种方法，解答下列试题：

购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：

品名

次数 1A11A21A31A41A51总钱数第一次购买件数111314151611992第二次购买件数1115171911112984

那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？

编拟意图：本题若设购买每种教学用具各一件各需a，b，c，d，e元，则有a+3b+4c+5d+6e=（a+b+c+d+e）+（2b+3c+4d+5e）=1992；以及a+5b+7c+9d+11e=（a+b+c+d+e）+（4b+6c+8d+10e）=2984，可假设（a+b+c+d+e）=x，2b+3c+4d+5e=y，构建新的方程组解决问题.

此类题是引导学生用观察、分析、归纳、猜想、验证等探索方法，得出规律.考查学生的创新能力，锻炼学生探索技巧，在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用.

1.5以古典数学名题作为问题的背景

《新课程标准》指出，数学学习不仅包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果的形成过程.以古典数学名题作为问题的背景的主要有杨辉三角、蝴蝶定理、七桥问题、色环问题等，以这些问题为背景主要考察学生的知识迁移能力.

例5 如图6，是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图6所示）.那么当a=8时，c=，d=.

图6编拟意图：本题学生通过观察，找出每一行中数据间的相互联系，和行与行间数据的相互联系，然后对数据间的这种联系用数学式子将它表达出来.本题是以我国古代的杨辉三角为背景的规律探索型题，主要考查学生对数据的整理、分析、概括和处理能力，同时考查了学生对类比方法的运用，体现“数学文化”，展现数学文化价值，寓教育于考试之中.

1.6以课题学习为背景进行命题

作为考查学生数学素养的载体，不适宜用未学的“高一级”知识，而是用“同级”的但不是太熟悉的知识；以课题为背景的研究性学习无论是对课程教材的开发，还是对于学生的探索能力和创新意识的培养都具有积极意义.

例6某课题小组对课本的习题进行了如下探索，请逐步思考并解答：

（1）如图7，两个大小一样传送轮连接着一条传送带，两个传动轮中心距离是10m，求这条传送带的长.

（2）改变图形的数量

如图8，将传动轮增加到3个，每个传动轮的直径是3m，每两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长.

图7图8（3）改变动态关系，将静态问题转化为动态问题

如图9，一个半径为1 cm的P沿边长为2π cm的等边三角形ABC的外沿作无滑动滚动一周，求圆心P经过的路径长？P自转了多少周？

（4）拓展与应用

如图10，一个半径为1 cm的P沿半径为3 cm的O外沿作无滑动滚动一周，则P自转了多少周？

图9图10编拟意图：本题从课本中学生熟悉的问题入手，通过改变图形的数量，改变图形的动态关系，将理论性思维与动作性思维结合起来，充分体现了研究性学习的基本特征，以学生为主体、以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题.

1.7以与高中内容紧密联系的数学知识为背景

以高中数学知识为命题背景，考查考生的阅读理解能力和信息处理能力，自学能力，同时既能开阔数学视野，有利于完成高中数学与初中数学的和谐接轨，又能有效地考查学生的思维能力和后续学习的潜能.

例7阅读下列材料，并回答下列问题

一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫偶函数.

例如f（x）=x3+x，当x取任意实数时，f（-x）=（-x）3+（-x）=-x3-x=-（x3+x），即，f（-x）=-f（x），所以f（x）=x3+x奇函数.

又如f（x）=|x|，当x取任意实数时，f（-x）=|-x|=x，即，f（-x）=f（x）所以f（x）=|x|是偶函数.

问题：（1）下列函数中：①y=x6；②y=x2+2；③y=31x；④y=x+1；⑤y=x+11x；奇函数是，偶函数是.

（2）请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数.

编拟意图：以高中函数知识为背景，是初中函数知识的延伸.由于初中学生已有一定的函数知识，故只需对照题中两例，完成对概念的探究，获取新知识，进而应用新知识，就可以解答问题.（1）中 ①②是偶函数，③⑤是奇函数；（2）如y=x是奇函数，y=2x2-1是偶函数.

1.8以实际生活、生产实践经验作为问题的背景

在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要，其不确定性是合理的.从实际材料出发，通过抽象、概括的数学化过程建构数学知识，建立数学模型，以培养学生创新精神和实践能力.

例8为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3∶2，单价和为160元.

（1）篮球和排球的单价分别是多少元？

（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？

编拟意图：本题主要考查学生分析和解决实际问题，构造数学模型的能力；把实际问题抽象为数学问题，利用转换的方法（即转化为某种类似的数量关系模型），确定实际问题中的已知量和未知量之间的关系，从而解决问题.

19以学生较为熟悉的的图形作为问题的背景

让学生通过对较为熟悉的图形的观察，找出图形间的相互关系，图形本身的特征，然后加以归纳和猜想.主要考查学生的观察、比较、分析、抽象、概括等思维能力.

例9如图11，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这图11些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是平方单位.

改编题如图12，若正方形ABCD的四个顶点恰好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，设这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1>0，h2>0，h3>0）.

（1）求证：h1=h3；

（2）如图13，现在平面直角坐标系内有四条直线l1、l2、l3、x轴，且l1∥l2∥l3∥x轴，若相邻两直线间的距离为1，2，1，点A（4，4）在l1，能否在l2、l3、x轴上各找一点B、C、D，使以这四个点为顶点的四边形为正方形，若能，请直接写出B、C、D的坐标；若不能，请说明理由.

图12图13编拟意图：该题主要是考查学生对图形的直觉猜想、归纳能力.利用平行线的性质、正方形的性质和面积计算解决问题，关键是根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形.这样既保留了原习题的特点，又有创新，结合考查的目的、要求进行取舍、组合，编制出有坡度、信度高、区分度适中的不同层次的试题.

1.10以陈题为背景进行命题

有一些很平常、很常见的题，学生通常习以为常，解题往往已形成了习惯性思维，但可以改编成一道全新的题，培养学生思维深刻性.

图14例10如图14，D在直线BE上，BE交AC于F，ABC∽ADE，求证：ABD∽ACE.

改编题：如图14，D在直线BE上，BE交AC于F，ABC∽ADE，请找出其他的相似三角形，并证明.

本题还能找到2对： AEF∽BCF，ABF∽CEF.

编拟意图：对于这一类问题通常是在某个旧知识的背景下，给出一个新的问题，要求能在新问题下，联系所学的知识，进一步探索创新，既加深了对原有知识的理解，同时有发展了学生的思维，培养了学生的阅读理解能力和对知识的应用能力.

2命制试题的注意点

（1）命制的新题目要保证背景的公平性，同时要特别注意语言表述的准确性，防止条件变化所引起的歧义，并注意条件的相容性.

（2）命制新题要立意明确，不是作些廉价的转化，机械的组合.现在不少学生思考问题的思维方式往往是：见过没有？做过没有？讲过没有？而不是针对题面信息本身的，告诉我们什么？要求什么？有何联系？选择什么知识与方法？所以，从平时单元检测起，适当引进新题、改编题，可以更好体现对学生能力的考查，更好地培养学生的思维方式与思维品质.

篇5

（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

（2）在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

（3）圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

2、圆及圆的相关量的定义

（1）直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

篇6

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

ii.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点p(h，k)]

交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点a(x₁ ，0)和 b(x₂，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

iv.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点p，坐标为：p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ= b^2-4ac=0时，p在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

v.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴：

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点a(x₁，0)和b(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离ab=|x₂-x₁|

当=0.图象与x轴只有一个交点;

当<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

篇7

电子技术实验课作为中等职业学校重要专业基础课之一,是工科学生重要的实践教学环节之一。21 世纪是信息技术的时代,电子科学的飞速发展给创新人才培养提出了更高的要求,我们的实验教学方式和思维模式不能再停滞在辅助于理论教学的模式，其教学目标应该转变为培养具有综合动手能力和实践创新能力的复合型人才。实验教学改革的步伐应紧跟电子技术行业的发展速度和方向。否则,我们的学生将跟不上时代潮流,也就不能更好地服务于社会。在当今就业形势日益严峻的情况下, 对学生能力的培养、综合素质的提高是关系到一所学校在社会上的声誉和生存的大事, 学生毕业后走向社会将会遇到许多新问题、新知识、新技术, 培养工科学生的动手能力、创新思维、科研能力就显得尤为重要。正基于此，笔者认为对中等职业学校电子技术实验教学展开研究是有着积极和现实意义的。

一、电子技术实验教学的目标

电子技术实验、就实践教学而言, 它是一门实践性、技术性很强的专业基础课, 它强调其工程性、应用性与实践性。其目的应是培养具有创新意识和创造能力的电子工程技术人才。所以，培养学生的动手能力及创新能力是中等职业教育实验教学的重要目标,学校应在实验教学中打牢基础,逐步提高这种能力。首先,实验教学具备验证基本理论知识的功能,即验证性实验,这部分实验一般以各章节为基本内容,使理论知识得到进一步的巩固;其次是综合性实验,这部分实验的目标是在验证性实验的基础上增强学生对一章或多章,甚至是结合其他科目内容的归纳总结;最后是设计性实验,其目标是在掌握理论知识并能综合运用的基础上设计出具有创意的较高水平的小设计类实验,培养其创新思维能力。总之,中等职业学校电子技术实验教学的目标应包括: (1)让学生掌握与电子技术相关的基础理论知识和技能,熟悉基本实验原理,对电子技术学科有一个完整的、科学的认识,熟悉和掌握与电类工程专业应用密切相关的科学实验方法和技能;(2)了解科学发展的逻辑与科学研究的基本方法;(3)培养从事技术革新、技术改造和新产品开发等方面具有初步创新设计的能力;(4)逐步养成严谨的科学态度、科学的思维方式以及社会责任感。

二、电子技术实验教学的现状

从教学体制上看：在实际的实验教育中,电子技术实验附属于相应的理论课，实验教学学时多年来一直为时,约为总学时数的14% ,任课教师普遍认为实验学时偏少,不能充分完成预定实验计划。同时，验证性实验所占的比例较高,实验题目和内容相对最新的科技发展水平及市场化需求具有较大的滞后性,教学实验体系与工程实际脱节,不能及时反映现代电工电子发展的最新成果。

从管理体制上看：由于各方面普遍不重视实验课，上级投入经费少、人员稀缺、仪器设备紧张等问题不能及时解决。实验课多数是辅助理论课的教学，在教学方式、教学内容和教学进度等方面受理论课制约。实验室规模小，人力、物力分散，实验教学队伍稳定性差，很难保证有一个相对稳定并能够深入开展实验教学的环境。

从教学过程上看：在目前中等职业学校的教学模式中，实验教学的课时较少且通常处于理论教学的从属地位,其内容也多为验证性的,很少形成完整的实验教学体系。同时,教师在详细讲解实验方法、步骤后,还要做一次演示实验,这样在课时本就不足的情况下，不仅浪费时间,而且不利于培养学生的创新思维能力。

三、深化电子实验教学改革的对策

1.改进实验设备,加强对学生实践能力的培养

选什么类型的实验设备,将直接关系到对学生实践能力的培养。鉴于此,在选购电路电工实验台时,学校应选择可由学生自己搭建实验线路、又能看到实际元器件的实验设备,这样可以大大加强学生对线路连接的感性认识,也为学生认识具体的电气元件提供条件。

2.建立一支高素质的实验型教师队伍

实行开放性实验教学，对实验教师和专业教师业务素质的要求较高。实验教师和专业教师除了要有必要的理论知识，还必须具备较强的动手能力和创新意识。电子技术发展迅猛，实验教师和专业教师必须及时学习和掌握新知识、新技术、新方法。只有这样才能指导学生设计出一个比较好的产品。因此，实验教师和专业教师必须不断学习，采用自学或进修的方式提高自身的业务水平。这样，拥有一支强有力的、稳定的实验教师和专业教师队伍才能保证电子技术实验教学更好地为培养目标服务。

3.革新管理理念,全面吸引学生

部分学校现有的创新室基本上只能做备用实验室,是否运转全凭学生的主动性。为了全面提高创新室的吸引力,拟定创新室形式上由专人管理,内容上由相关教师共同负责。具体为:学生上课时间和晚上自修时间,创新室应能随时开放,并提供学生所需器材和负责仪器维修;学生所做题目,一部分由实验中心邀请相关教师设计,其中包括将历年电子大赛题目分成若干小块,另一部分由学生自行设计,题目内容以综合设计性为主,其可行性需经指导教师论证,以免造成不必要的浪费;创新室开放时间、运行方式及准备的实验项目应随时公布于学生,以便学生提前准备讨论。

4.加强与兄弟院校“ 同行” 的合作与交流是促进实验教学能力提高的有效途径

要提高实验教学的质量, 就必须与实验、教学、科研能力强的兄弟院校的“ 同行” 合作与交流。目前,合作与交流困难主要集中反映在教师间的实验教学、科研能力与水平存在着“ 差距” 而产生的“ 屏障”。要缩短“差距”、消除“屏障”, 首先要加强自身“内功”的“修炼”, 提高实验教学的能力和水平, 缩短与兄弟院校的“差距”。其次要积极主动地与实验教学和科研能力强的兄弟院校建立一种有效的、广义上的“联姻”机制, 这种“联姻”机制是一种“紧密”与“松散”相结合的方式。“松散”型主要是通过教务部门在某些学科领域有方向性、有目的性、不定期地与兄弟院校的教师、专家、学者建立“友好联姻社”并进行联谊活动, 为教师建立合作与交流的“桥梁”和“纽带”。而“紧密”型则是通过选拔本部门的培养对象进入水平较高的兄弟院校进行“深造”、“进修”。

总之，实验教学是学生实践的重要环节,也是能力培养的重要环节，这点对中等职业学校来说显得更为重要。因此，学校必须是要发挥人的主观能动作用, 调动教与学两方面的积极性, 并根据目前的实际情况, 因地制宜, 加以不断的探索试验, 才能取得满意的效果。

参考文献：

[1]杨泽富.电工基础实验教学改革的研究[J].2006,(10).

篇8

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。

2.因式分解的方法

初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法、求根公式法、换元法等。

初中所学习的因式分解方法是针对形如x2+（p+q）x+pq这样的二次项系数为1的二次三项式，注意在x2+（p+q）x+pq中x的可以是一个字母，也可以是一个单项式、多项式。与初中相比，只是常数项还含有字母，方法都是一样的。

十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。这种方法有两种情况：

（1）x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。

（2）kx2+mx+n型的式子的因式分解

如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=（ax+c）（bx+d）。

二、不等关系与不等式的初高中衔接

1.不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号＞、≥、≤、≠连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式。

2.不等式的性质

（1）对称性：a＞b?圳b＜a

（2）传递性：a＞b，b＞c?圳a＞c

（3）可加性：a＞b?圳a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d?圯a＋c＞b＋d；

（4）可乘性：a＞b，c＞0?圯ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0?圯ac＞bd

（5）可乘方：a＞b＞0?圯an＞bn（n∈N，n≥2）

（6）可开方：a＞b＞0?圯■＞■（n∈N，n≥2）

3.两条常用性质

（1）倒数性质：若a＞b，ab＞0?圯■＜■；若a＜0＜b?圯■＜■；若a＞b＞0,0＜c＜d?圯■＞■；若0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0?圯■＜■＜■。

（2）若a＞b＞0，m＞0，则①真分数的性质：■＜■；■＞■（b－m＞0）；②假分数的性质：■＞■；■＜■（b－m＞0）。

三、一元二次不等式解法的初高中衔接

1.一元二次不等式

一元二次不等式经过变形，标准形式：①ax2+bx+c＞0（a＞0）；②ax2+bx+c＜0（a＞0）。

2.一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的关系

一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是使二次函数y=ax2+bx+c的函数值为零时对应的x值，一元二次不等式ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0的解就是使二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于零或小于零时x的取值范围，因此解一元二次方程ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0一般要画与之对应的二次函数y=ax2+bx+c的图像。

3.一元二次不等式解法步骤

（1）化简（将不等式化为不等号右边为0，左边的最高次项系数为正）

（2）首先考虑分解因式；不易分解则判断，当时解方程（利用求根公式）

（3）画图写解集（能取的根打实心点，不能去的打空心）

四、绝对值不等式的初高中衔接

初中知识回顾：

1.含绝对值不等式的解法（关键是去掉绝对值）

（1）利用绝对值的定义：（零点分段法）

|x|= x x≥0-x x

（2）利用绝对值的几何意义：|x|表示x到原点的距离。

2.知识拓展

（1）|ax+b|>c(c>0)或|ax+b|0)的解法|ax+b|>c?圳ax+b>c或ax+b

（2）|f(x)|>g(x)或|f(x)|g(x)?圳f(x)>g(x)或f(x)

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一、知识衔接点梳理

二、一些知识衔接的教学思考

1.在中学化学教学中，“元素的单质及其化合物”是一个重头戏，初中的“身边的化学物质”通常只选取一些与学生生活相关的具体物质，将其安排在有关主题中进行学习，学习的要求并不高。

因此，在指导学生学习初中“空气、水、碳及其化合物、金属”这些主题时，教师可以在原来机械记忆的基础上通过信息导读等方式适当拓宽学生的知识视野。

2.初中“复分解反应”的主要学习内容为对化学反应进行分类，“发生复分解反应的条件”不属于初中基础型课程的内容，但其可用于准确判断酸碱盐之间的反应。并且，高中要求“掌握复分解反应的离子方程式的书写”，对该内容的学习要求为：生成低沸点易挥发的物质（含气体）、弱电解质（如水、弱酸等）、难溶性物质（沉淀）。所以在初中教学中，教师可以将“复分解反应发生的条件”作为拓展内容，不过由于知识结构的局限，初中学生没有学习过弱电解质等概念，进行部分拓展即可：生成沉淀；生成气体；生成水，以便学生在此基础上继续进行学习。

3.“氧化还原反应”部分由于较为抽象，理论性强，因此在初中和高中都属于学习的难点。初中对于“氧化还原反应”的学习仅仅要求“从得氧、失氧角度判断氧化反应、氧化剂、还原反应、还原剂”，高中则要求“根据化合价升降或电子转移来判断氧化剂和还原剂”。

如果初中教师在教学中只从得氧失氧角度分析氧化还原反应，对于学生在今后的高中化学学习中形成化学的思维方法十分不利，学生要从原来的“得氧、失氧”到高中的“化合价升降、得失电子”，再到紧跟着的“电子转移”，跨度无疑是相当大的，而且在认知方面也有冲突，学生更多的会感到无所适从。

初中教师在教学中可利用较为简单的、也是较为典型的氧化还原反应“CuO+H2Cu+H2O”，让学生先从得失氧的观点分析氧化还原反应，引导学生过渡到从化合价的角度认识氧化还原反应，学习从化合价升降的角度判断氧化剂与还原剂。在教学中，初中教师还可让“双线桥法”部分先出现在初中教学中（忽略得到及失去的电子数），例如，从化合价的角度分析“CuO+H2Cu+H2O”反应时，自然地进行标注：

这样，既有利于初中“氧化还原反应”的学习，又为学生做好了相关的知识准备，为高中的学习打下了基础。

4.在物质结构的学习中，现行初中基础型课程对“原子结构”没有做任何学习要求，仅要求学生“理解分子和原子都是构成物质的微粒、分子构成原子”，但同时学生要记忆一些常见元素的化合价，现在初中教师在教学中不涉及原子的结构、核电荷数、电子数等，因此当学生在初中记忆常见元素的化合价时，无法从理性角度进行理解型记忆，而只能用“唱山歌”式的方法死记硬背，学习效率低下。高中则要在原子结构的基础上学习包括电子式的含义及书写、化学键的种类、元素周期律等知识，而此时学生还要从原子核学起，跳跃性颇大，一时很难适应。所以，在初中的教学中可让学生初步了解原子的微观结构，原子结构与元素性质的关系，包括增加一些典型的金属元素、非金属元素、稀有气体元素原子结构的学习，这样既可以让学生有意义地记忆元素化合价，又为学生进入高中学习有一个良好的铺垫。避免了对学生造成认知的障碍，导致新概念的学习面临着前概念缺失的严峻挑战。

5.在初中学生学习酸碱盐时，现有的对酸碱盐的定义实际上在科学性方面有很大的谬误，如果要学生透彻理解酸碱的通性及盐的化学性质、很好地辨别酸和酸性物质以及碱和碱性物质等，“离子”的教学无论如何也是不应该被忽视的，教师如果要强调酸的通性是由“H+”决定而碱的通性是由“OH-”决定的，学生就首先得知道“什么是离子”。因此，适当学习一些简单离子应该是很有必要的。

6.初中教材中虽然也曾出现过强电解质的电离，但现在的二期课改内容已将此完全舍弃，而电离是高中电解质溶液学习的基础，直接影响到高中该部分的学习。若高中的学习没有初中一些简单的“电离”知识作铺垫，学生到了高中学习“强弱电解质”“电离平衡”“离子反应”“盐类水解”时就会感到难度增加太快、坡度太大。因此，初中的教学中可“知道”为学习要求对“盐酸、硫酸、硝酸、氢氧化钠、氢氧化钙、氯化钠”等的电离知识进行初步学习，为高中的电解质溶液的学习做好准备。

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任何知识的学习掌握都离不开基础知识。电学部分的基础知识多、散、要辨析清楚、固记脑中。

(一)、关于电路

1、串联、并联

初中物理中要求学生掌握最基本的两种连接方式:串联、并联。能否正确分析辨别他们对后面内容的学习至关重要。识别电路的类型,可以根据定义:“逐个顺次连接”为串联,各元件“首首相接、尾尾相接”并列地连在电路的两点间,(“首”为电流流入用电器的哪一端,“尾”指电流流出用电器的那一端)此电路为并联电路。

2、通路、开路、短路

电路中出现的这三种状态,其中通路为处处相通的电路,开路为电路中有处断开的电路,这两种状态易于接受,便于分清。但是学生对于短路的分辨显得力不从心,不知道何处短路,为什么短路。其实只要注意分析的要点即可辨出何处短路。电流具有走捷径的特点,捷径是指这条路径中电阻很小,小到可以忽略不计、即为空导线,当一根空导线,或开关、或电流表(电阻小到可以认为没有)与某个用电器并联时,电流只走空导线,开关或电流表而不走用电器,使该用电器被短路,从而不能工作。

(二)三个重要的物理量—电流、电压、电阻

1、概念辨析

电荷的定向移动形成电流,这是电流的形成定义,简单便于理解;电压是形成电流的原因,没有电压就没有电流;电阻是指导体对电流的阻碍作用,即阻碍作用越大,电流越小。

2、表示符号

电流、电压、电阻三物理量分别用I、U、R表示,而单位表示字母分别为A(安培)、V(伏特)、Ω(欧姆)。

3、工具的使用

电流表是测量电流的工具;电压表是测量电路两端电压的工具;调节电路中的电流和用电器两端的电压,可以使用滑动变阻器。

(三)电功(W)、电功率(P)

物理学中电功没有确切的定义,只是描述性的,当电能转为其它形式能时,就说做了电功。即电功就表示有多少电能转化为其它形式的能,如果知道了电功的多少,就知道了消耗多少电能。而用电器单位时间内消耗的电能叫做电功率。电功率的大小不仅取决于消耗电能的多少,也取决于所用的时间的长短。

二、理解规律,把握关键

(一)三个物理量在串、并联电路中的特点

在串联电路中:电流处处相等;电路两端的总电压等于部分电路两端电压之和;总电阻等于各导体的电阻之和。在并联电路中:干路中电流等于各支路电流之和;各支路两端的电压相等;并联电路总电阻的倒数等于各并联导体的电阻倒数之和。

(二)欧姆定律

一段导体的电流,跟这段导体两端的电压成正比,跟这段导体的电阻成反比。这个定律非常重要,一定要加强理解,熟记其使用的条件及注意事项。

(三)电功定律

某段电路上的电功,跟这段电路两端的电压、电路中的电流以及通电的时间成正比。物理学中用电路两端的电压U,电路中的电流I,通过的时间t,三者的乘积来计算电功。

(四)焦耳定律

导体中有电流通过时,导体就要发热,此现象称为电流的热效应。英国物理学家焦耳经过多年的研究,做了大量的实验,精确地确定了电流产生的热量与电流、电阻和时间的关系:电流流过某段导体时产生的热量跟通过这段导体的电流的平方成正比,跟这段导体的电阻成正比,跟通电的时间成正比。

三、疏通关系,构建框架

在掌握了上述理论知识的基础上,还要想法疏通各个物理量之间的关系,熟悉各物理量的单位及换算关系,能够快速选择相应的计算公式,列式解答。

(一)重要的计算公式

1、三个物理量的关系公式

串联时:I=I1=I2;U=U1+U2;R=R1+R2(若有几个等阻值为R0的电阻串联则R=nR0)

并联时:I=I1+I2;U=U1=U2;1/R=1/R1+1/R2(若有几个阻值为R0的电阻并联则总电阻R=RO/n)

2、欧姆定律:I=U/R

此公式中只有电流、电压、电阻三个物理量,但它的作用非常重要。在使用公式时要注意:①三个物理量都要针对同一段导体,或同一个电路而言;②三个物理量的单位都要使用国际单位,即分别为A、V、Ω;③已知其中的任意两个量都可以求出第三个量。 3、电功公式:W=Uit;电功率公式:P=UI

电功、电功率这两个物理量的计算由于欧姆定律及其变形公式的影响,使计算电功率公式特别多,在选择使用时很难选择,所以要注意选取的技巧和方法,要求的问题所在电路为串联时:电功选用公式:W=I2 Rt,电功率选用P=I2 R;而当要求所在的电路为并联时,则分别选用W=U2/R.t,P=U2/R,这样的选择都利用了所在电路的特点(电流相等或电压相等)加快解题。

4、焦耳定律:Q=I2 Rt

焦耳定律的公式与电功公式的形式基本一样,使用时同样要注意公式的选择问题,当所求问题的电路为纯电阻(除了电能转化为内能外,别无其他形式的能产生)电路时,几个公式可以任意选取;若不是纯电阻电路只可使用公式Q=I2 Rt不然的话计算有误。

(二)单位的换算

单位换算的前提条件有两个:一是记住每个物理量的单位及表示符号;二是要牢记各单位之间的换算进率。其中电流、电压、电阻这三个物理量的单位较多,注意每个物理量的任何两个相邻的单位间的换算进率都为1000。还要注意一点,由于欧姆定律及其变形公式的影响,电功、电功率,焦耳定律的公式较多,产生的单位同样很多,使用时各物理量均使用国际单位。

四、善于总结,归纳要领

下面的这些要领非常重要。

(一)串、并联电路的识别

上面已经提到区别它们的方法,在做题中要选取适当的方法,迅速作出判断。

(二)短路的辨别

把握短路现象的真正含义——电流不经过用电器回到电源的负极。注意电流的特性——电流走捷径。当在电路中发现有空导线,开关或电流表等元件与用电器并联时,相应的用电器被短路不工作。

(三)串、并联电路中的三个物理量的关系

两种电路中的三个物理量的大小关系,前面已说得较为详细,但这一点要特别重视,牢记串联时电流相等,并联时电压相等,这一点解题时作用特别大。

篇11

《数学课程标准》指出：“评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展. ”数学考试是定量评价中的一个常用而重要的方式，它能够客观、准确地反映学生数学知识水平及能力发展状况. 新课程理念下的数学考试评价应发挥其应有的诊断、反馈与激励功能. 按照《数学课程标准》要求，教师要注重设计一些结合现实情境的问题，以考查学生对数学知识的理解和运用所学知识解决实际问题的能力；要注重设置一些探索性与开放性的高水准的题目，以更多地暴露学生的思维过程，使数学考试的结果具有一定的可靠性、有效性、目的性，以此来评价学生数学学习质量，提高数学教学效益.

一、遵循真实性原则，让试题背景来源于现实生活

问题情境在学习和思维中具有重要作用，试题背景应该直接来自现实生活，或者虽然经过加工但有现实生活原型，提供学生现实生活中可能遇到的、具有真实化背景的现实问题，考查学生真实化情境中的认知过程，能够更加有效地反映出学生真实的思维过程，有助于对学生所具备的基本数学素养进行更加全面的考察. 请看下面一道试题：

全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从2008年起，三年内每年推广5000万只节能灯. 居民购买节能灯，国家补贴 50%购灯费.在推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了4个 8 W和 3个 24 W的节能灯，一共用了 29元，王叔叔买了2个 8 W和2个 24 W的节能灯，一共用了 17元. 求：（1）财政补贴 50%后， 8 W、 24 W节能灯的价格各是多少元？ （2）2009年某市已推广通过财政补贴节能灯 850万只，预计该市一年可节约电费 2.3亿元左右，减排二氧化碳 43.5万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到 0.1）

这是一道考查二元一次方程组的解法及应用的题目，该题既保持了一般的试题内核，又与实际生活中的情境紧密结合，从而赋予试题以浓郁的人文色彩，通过解题向学生渗透节能减排的意识. 一道常规的纯粹数学问题，当把它置于一个新的问题情境中时，随着知识载体的变化，也就“摇身一变”成了一道具有时代气息的试题，充分彰显出了数学知识应用的灵活性.

二、遵循多样性原则，让试题的呈现形式有利于学生实际水平的发挥

一道试题都有其一定的呈现方式，呈现方式的差异在一定程度上会影响学生解题水平的发挥，影响到试题考查学生实际数学素养效果的公平性，所以，试题应遵循多样性原则，让试题的呈现形式有利于学生实际水平的发挥. 同时还应考虑到不同的学生在数学认知风格、数学思维特征等方面存在着差异，因此试题的编制应关注呈现方式的多样性，避免试题的表达方式仅有利于一种认知风格的学生，而不利于其他种类认知风格的学生. 要让不同风格的学生都能较好地理解题意、切入解题，从而使得试题在总体上对每一名学生而言都是公平的. 请看下面一道试题：

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE = CF. 请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）. ①连接 ；②猜想： ；③证明： .

该题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质. 本是一道常规题，但通过改编，使试题的呈现方式（问题的结构、问题的设问方式、问题的表述）发生了变化，使它成为一道探究结论式的新颖试题.

篇12

在初中数学教学过程中，教师需要改变自身的教学观念，创新教学的模式，设置全新的教学目标，针对学生的学习特点应用教学方法，努力提高初中生学习数学的积极性和兴趣，从而有助于锻炼学生的数学创新能力及思维能力。另外，在初中数学教学过程中开展探究式教学活动，有助于提高教学教学效率，优化学生学习的质量及效果。

1.在初中数学教学的过程中开展探究式教学活动的重要意义

在初中数学教学过程中开展探究式教学活动，在一定程度上可以更好地鼓励学生学习数学知识，教师也能够在探究式教学活动中引导学生正确地思考问题，有助于初中生提高自身的创新能力及逻辑思维能力，所以在初中数学教学过程中开展探究式教学活动具有非常重要的意义[1]。数学的学习过程包含着思考，在数学学习过程中，学生可以更好地锻炼自身发现问题、思考问题及解决问题的能力，这样更有助于初中生提高自身学习数学知识的兴趣，更好地提高学习效率。另外，在初中数学教学过程中开展探究式教学活动，可以加强初中生和教师之间的沟通，让学生和学生之间有更深的了解，有助于增强师生之间的感情，创造和谐的学习环境，也能促使初中生更全面地认知及思考数学知识，从而提高数学综合能力。

2.在初中数学教学过程中开展探究式教学活动的策略

2.1加强知识的理解和探究，培养学生团结合作的精神。

在初中数学教学过程中，教师要注意学生探索新知识的实际状况，在探索新知识时会存在比较大的难度，所以只有学生合作探究，才能够提高新知识探究的效率，才能够培养初中生团结合作的精神[2]。因此，在初中数学教学过程中，教师不仅要积极开展探究式教学活动，还要鼓励、引导学生进行合作探究，转变数学学习的思维，加强团队之间的良好合作，更加全面地掌握及理解数学知识。

2.2营造出平等、自由及和谐的学习氛围，激发初中生的数学思维。

在初中数学教学过程中，教师不仅要关注初中生掌握数学知识的状况，还要锻炼学生在实际生活中应用数学知识的能力[3]。同时，在初中数学教学过程中开展探究式教学活动，教师始终要做到尊重初中生自身的思维方式，在掌握初中数学知识的过程中有效地提高思维能力。

例如，教师在教授关于“三视图”的知识点时，可以通过存在于现实生活中的实物，促使学生更好地总结、观察、理解及探究三视图的知识。另外，教师可让学生分成若干个小组，针对一个实物的三视图知识开展探讨、交流的活动，教师在其中只是指引者，营造平等、自由及和谐的学习氛围，激发初中生的数学思维，探究出更多全新的数学知识。

2.3将学生的主体地位体现在数学教学中，有助于提高学生探索的自主性。

新课程改革之后，由明确规定在初中数学教学过程中凸显出初中生学习的主体性，教师需要在数学教学过程中组织初中生及正确指导学生参与数学探究活动中进行有效的学习。在初中数学教学过程中，只有凸显出初中生的主体地位，才能更好地让学生自主地参与探究式教学活动。

例如，教师在教授“反比例函数图像与性质”的相关知识点时，需要结合之前学生掌握的反比例函数的解析式及一次函数图像的画法，组织学生多使用一次函数图像画法探究反比例函数的图像，并且教师在开展探究活动之前应该提示学生结合之前学习的知识点画出其图像。另外，数学教师也可以按照图像，引导学生观察、总结反比例函数的主要性质，有助于在教学中体现学生的主体地位，更好地提高初中生的数学思维能力，从而提高数学学习成绩。

2.4营造良好的学习氛围，提高学生数学学习的积极性。

在学习任何知识的过程中，兴趣始终是最好的导师，指引着学生积极、主动地参与学习，并且兴趣是主要营造轻松、愉快教学环境的方式之一。在初中数学教学过程中，初中数学教师应该采取有效的教学模式提高学生学习数学的积极性，让初中生更自主、积极地参与数学学习，这样才能更有助于在初中数学教学过程中开展探究式教学活动。

例如，教师在教授关于“旋转”的数学知识时，可以通过现代化先进的多媒体教学技术，在课堂中向初中生展示各种图形的很多种旋转方式、图形旋转之后组合获得的图形，之后让初中生分成学习小组，针对图形旋转前后的特点进行探究，探究之后让每个小组派一名代表进行总结发言，讲述自己所在小组所探究的结果。通过这样探究式教学活动，可以让初中生更生动及形象地感受数学旋转的魅力，提高数学学习兴趣，更好地掌握有关图形旋转的知识点。

3.结语

在开展数学研究时教学活动的过程中，不仅要让学生养成探究的好习惯，还要锻炼和他人合作探究的能力，有助于初中生在学习数学课本知识的基础之上，更多地掌握探究出的数学知识点。在学生参与初中数学探究式教学活动的过程中，还可以养成良好的探究、合作的学习习惯，有助于优化学习初中数学知识的效果及质量，也更容易实现初中数学教学目标。

参考文献：