高中重点数学知识范文

引言：寻求写作上的突破？我们特意为您精选了4篇高中重点数学知识范文，希望这些范文能够成为您写作时的参考，帮助您的文章更加丰富和深入。

篇1

高中数学函数知识一、一次函数定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

高中数学函数知识2二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax’2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线

x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b’2-4ac

V.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax’2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

高中数学函数知识3反比例函数

形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

对数函数

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

篇2

高中化学知识点1有机物的溶解性

(1)难溶于水的有：各类烃、卤代烃、硝基化合物、酯、绝大多数高聚物、高级的(指分子中碳原子数目较多的，下同)醇、醛、羧酸等。

(2)易溶于水的有：低级的[一般指N(C)≤4]醇、(醚)、醛、(酮)、羧酸及盐、氨基酸及盐、单糖、二糖。(它们都能与水形成氢键)。

(3)具有特殊溶解性的：

①乙醇是一种很好的溶剂，既能溶解许多无机物，又能溶解许多有机物，所以常用乙醇

来溶解植物色素或其中的药用成分，也常用乙醇作为反应的溶剂，使参加反应的有机物和无机物均能溶解，增大接触面积，提高反应速率。例如，在油脂的皂化反应中，加入乙醇既能溶解NaOH，又能溶解油脂，让它们在均相(同一溶剂的溶液)中充分接触，加快反应速率，提高反应限度。

②苯酚：室温下，在水中的溶解度是9.3g(属可溶)，易溶于乙醇等有机溶剂，当温度高高中化学选修5于65℃时，能与水混溶，冷却后分层，上层为苯酚的水溶液，下层为水的苯酚溶液，振荡后形成乳浊液。苯酚易溶于碱溶液和纯碱溶液，这是因为生成了易溶性的钠盐。

③乙酸乙酯在饱和碳酸钠溶液中更加难溶，同时饱和碳酸钠溶液还能通过反应吸收挥发出的乙酸，溶解吸收挥发出的乙醇，便于闻到乙酸乙酯的香味。

④有的淀粉、蛋白质可溶于水形成胶体。蛋白质在浓轻金属盐(包括铵盐)溶液中溶解度减小，会析出(即盐析，皂化反应中也有此操作)。但在稀轻金属盐(包括铵盐)溶液中，蛋白质的溶解度反而增大。

⑤线型和部分支链型高聚物可溶于某些有机溶剂，而体型则难溶于有机溶剂。

⑥氢氧化铜悬浊液可溶于多羟基化合物的溶液中，如甘油、葡萄糖溶液等，形成绛蓝色溶液。

高中化学知识点2一、汽车的常用燃料——汽油

1.汽油的组成:分子中含有5—11个碳原子的烃的混合物

主要是己烷、庚烷、辛烷和壬烷

2.汽油的燃烧

思考：①汽油的主要成分是戊烷，试写出其燃烧的化学方程式?

②汽车产生积碳得原因是什么?

(1)完全燃烧——生成CO2和H2O

(2)不完全燃烧——有CO和碳单质生成

3.汽油的作用原理

汽油进入汽缸后，经电火花点燃迅速燃烧，产生的热气体做功推动活塞往复运动产生动力，使汽车前进。

4.汽油的来源:(1)石油的分馏(2)石油的催化裂化

思考：①汽油的抗爆震的程度以什么的大小来衡量?

②我们常说的汽油标号是什么?

③汽油中所含分子支链多的链烃、芳香烃、环烷烃的比例越高，它的抗爆震性就越好吗?

④常用抗爆震剂是什么?

5.汽油的标号与抗震性

①汽油的抗爆震的程度以辛烷值的大小来衡量。

②辛烷值也就是我们常说的汽油标号。

③汽油中所含分子支链多的链烃、芳香烃、环烷烃的比例越高，它的抗爆震性越好.

④常用抗爆震剂

四乙基铅[Pb(C2H5)4]

甲基叔丁基醚(MTBE).

6、汽车尾气及处理措施

思考：进入汽缸的气体含有什么物质?进入的空气的多少可能会有哪些危害?

①若空气不足，则会产生CO有害气体;

②若空气过量则产生氮氧化合物NOx，如

N2+O2=2NO，2NO+O2=2NO2

其中CO、NOx，都是空气污染物。

汽车尾气中的有害气体主要有哪些?CO、氮氧化合物、SO2等

如何进行尾气处理?

在汽车的排气管上安装填充催化剂的催化装置，使有害气体CO、NOx转化为CO2和N2，

例如：2CO+2NO=2CO2+N2

措施缺陷：

①无法消除硫的氧化物对环境的污染，还加速了SO2向SO3的转化，使排出的废气酸度升高。

②只能减少，无法根本杜绝有害气体产生。

二、汽车燃料的清洁化

同学先进行讨论：①汽车燃料为什么要进行清洁化?②如何进行清洁化?

1.汽车燃料清洁化的原因

使用尾气催化装置只能减小有害气体的排放量，无法从根本上杜绝有害气体的产生，而要有效地杜绝有害气体的产生，汽车燃料就必须清洁化。

2.清洁燃料车：

压缩天然气和石油液化气为燃料的机动车

清洁燃料车的优点?

①大大降低了对环境的污染(排放的CO、NOx等比汽油汽车下降90%以上);

②发动机汽缸几乎不产生积炭现象;

③可延长发动机的使用寿命。

3.汽车最理想的清洁燃料——氢气

讨论为什么说H2是汽车最理想的清洁燃料?

(1)相同质量的煤、汽油和氢气，氢气释放能量最多

(2)氢气燃烧后生成水，不会污染环境。

氢作燃料需要解决的哪些问题?

1、大量廉价氢的制取

2、安全贮氢

介绍两种方便的制氢方法：

①光电池电解水制氢

②人工模仿光合作用制氢

高中化学知识点3一、乙醇

1、结构

结构简式：CH3CH2OH官能团-OH

医疗消毒酒精是75%

2、氧化性

①可燃性

CH3CH2OH+3O22 CO2+3H2O

②催化氧化

2CH3CH2OH+O22CH3CHO+2H2O断1、3键

2CH3CHO+O22CH3COOH

3、与钠反应

2CH3CH2OH+2Na2CH3CH2ONa+H2

用途：燃料、溶剂、原料，75%(体积分数)的酒精是消毒剂

二、乙酸

1、结构

分子式：C2H4O2，结构式：结构简式CH3COOH

2、酸性;CH3COOHCH3COO-+H+酸性:CH3COOH>H2CO3

2CH3COOH+Na2CO32CH3COONa+H2O+CO2

3、脂化反应

醇和酸起作用生成脂和水的反应叫脂化反应

CH3CH2OH+CH3COOHCH3COOCH2CH3+H2O

反应类型：取代反应反应实质：酸脱羟基醇脱氢

浓硫酸：催化剂和吸水剂

饱和碳酸钠溶液的作用：(1)中和挥发出来的乙酸(便于闻乙酸乙脂的气味)

(2)吸收挥发出来的乙醇(3)降低乙酸乙脂的溶解度

总结：

三、酯油脂

结构：RCOOR′水果、花卉芳香气味乙酸乙脂脂

油：植物油(液态)

油脂

脂：动物脂肪(固态)

油脂在酸性和碱性条件下水解反应皂化反应：油脂在碱性条件下水解反应

甘油

应用：(1)食用(2)制肥皂、甘油、人造奶油、脂肪酸等

高中化学知识点41、亲电取代反应

芳香烃图册主要包含五个方面：卤代：与卤素及铁粉或相应的三卤化铁存在的条件下，可以发生苯环上的H被取代的反应。卤素的反应活性为：F>Cl>Br>I不同的苯的衍生物发生的活性是：烷基苯>苯>苯环上有吸电子基的衍生物。

烷基苯发生卤代的时候，如果是上述催化剂，可发生苯环上H取代的反应;如在光照条件下，可发生侧链上的H被取代的反应。

应用：鉴别。(溴水或溴的四氯化碳溶液)如：鉴别：苯、己烷、苯乙烯。(答案：step1：溴水;step2：溴水、Fe粉)。

硝化：与浓硫酸及浓硝酸(混酸)存在的条件下，在水浴温度为55摄氏度至60摄氏度范围内，可向苯环上引入硝基，生成硝基苯。不同化合物发生硝化的速度同上。

磺化：与浓硫酸发生的反应，可向苯环引入磺酸基。该反应是个可逆的反应。在酸性水溶液中，磺酸基可脱离，故可用于基团的保护。烷基苯的磺化产物随温度变化：高温时主要得到对位的产物，低温时主要得到邻位的产物。

F-C烷基化：条件是无水AlX3等Lewis酸存在的情况下，苯及衍生物可与RX、烯烃、醇发生烷基化反应，向苯环中引入烷基。这是个可逆反应，常生成多元取代物，并且在反应的过程中会发生C正离子的重排，常常得不到需要的产物。该反应当苯环上连接有吸电子基团时不能进行。如：由苯合成甲苯、乙苯、异丙苯。

F-C酰基化：条件同上。苯及衍生物可与RCOX、酸酐等发生反应，将RCO-基团引入苯环上。此反应不会重排，但苯环上连接有吸电子基团时也不能发生。如：苯合成正丙苯、苯乙酮。

亲电取代反应活性小结：连接给电子基的苯取代物反应速度大于苯，且连接的给电子基越多，活性越大;相反，连接吸电子基的苯取代物反应速度小于苯，且连接的吸电子基越多，活性越小。

2、加成反应

与H2：在催化剂Pt、Pd、Ni等存在条件下，可与氢气发生加成反应，最终生成环己烷。与Cl2：在光照条件下，可发生自由基加成反应，最终生成六六六。

3、氧化反应

苯本身难于氧化。但是和苯环相邻碳上有氢原子的烃的同系物，无论R-的碳链长短，则可在高锰酸钾酸性条件下氧化，一般都生成苯甲酸。而没有α-H的苯衍生物则难以氧化。该反应用于合成羧酸，或者鉴别。现象：高锰酸钾溶液的紫红色褪去。

4、定位效应

两类定位基邻、对位定位基，又称为第一类定位基，包含：所有的给电子基和卤素。它们使新引入的基团进入到它们的邻位和对位。给电子基使苯环活化，而X2则使苯环钝化。

间位定位基，又称为第二类定位基，包含：除了卤素以外的所有吸电子基。它们使新引入的基团进入到它们的间位。它们都使苯环钝化。

二取代苯的定位规则：原有两取代基定位作用一致，进入共同定位的位置。如间氯甲苯等。原有两取代基定位作用不一致，有两种情况：两取代基属于同类，则由定位效应强的决定;若两取代基属于不同类时，则由第一类定位基决定。

高中化学知识点5一、研究物质性质的方法和程序

1.基本方法：观察法、实验法、分类法、比较法

2.用比较的方法对观察到的现象进行分析、综合、推论,概括出结论.

二、钠及其化合物的性质：

1.钠在空气中缓慢氧化：4Na+O2==2Na2O

2.钠在空气中燃烧：2Na+O2点燃====Na2O2

3.钠与水反应：2Na+2H2O=2NaOH+H2

现象：

①钠浮在水面上;

②熔化为银白色小球;

③在水面上四处游动;④伴有嗞嗞响声;⑤滴有酚酞的水变红色.

4.过氧化钠与水反应：2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2

5.过氧化钠与二氧化碳反应：2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2

6.碳酸氢钠受热分2NaHCO3==Na2CO3+H2O+CO2

7.氢氧化钠与碳酸氢钠反应：NaOH+NaHCO3=Na2CO3+H2O

8.在碳酸钠溶液中通入二氧化碳：Na2CO3+CO2+H2O=2NaHCO3

三、氯及其化合物的性质

1.氯气与氢氧化钠的反应：Cl2+2NaOH=NaCl+NaClO+H2O

2.铁丝在氯气中燃烧：2Fe+3Cl2点燃===2FeCl3

3.制取漂白粉(氯气能通入石灰浆)2Cl2+2Ca(OH)2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O

4.氯气与水的反应：Cl2+H2O=HClO+HCl

5.次氯酸钠在空气中变质：NaClO+CO2+H2O=NaHCO3+HClO

6.次氯酸钙在空气中变质：Ca(ClO)2+CO2+H2O=CaCO3+2HClO

四、以物质的量为中心的物理量关系

1.物质的量n(mol)=N/N(A)

2.物质的量n(mol)=m/M

3.标准状况下气体物质的量n(mol)=V/V(m)

4.溶液中溶质的物质的量n(mol)=cV

五、胶体：

1.定义：分散质粒子直径介于1~100nm之间的分散系.

2.胶体性质：

①丁达尔现象

②聚沉

篇3

高中数学知识点向量：既有大小，又有方向的量.

数量：只有大小，没有方向的量.

有向线段的三要素：起点、方向、长度.

零向量：长度为的向量.

单位向量：长度等于个单位的向量.

相等向量：长度相等且方向相同的向量

&向量的运算

加法运算

AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ

设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

高考理科数学高频必考考点一、三角函数题

三角题一般在解答题的前两道题的位置上,主要考查三角恒等变换、三角函数的图像与性质、解三角形等有关内容.三角函数、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交汇,是高考中考查的热点.

二、数列题

数列题重点考查等差数列、等比数列、递推数列的综合应用,常与不等式、函数、导数等知识综合交汇,既考查分类、转化、化归、归纳、递推等数学思想方法,又考查综合运用知识进行运算、推理论证及解决问题的能力.近几年这类试题的位置有所前移,难度明显降低.

三、立体几何题

常以柱体、锥体、组合体为载体全方位地考查立体几何中的重要内容,如线线、线面与面面的位置关系,线面角、二面角问题,距离问题等,既有计算又有证明,一题多问,递进排列,此类试题既可用传统方法解答,又可用空间向量法处理,有的题是两法兼用,可谓珠联璧合,相得益彰.究竟选用哪种方法,要由自己的长处和图形特点来确定.便于建立空间直角坐标系的,往往选用向量法,反之,选用传统方法.另外,“动态”探索性问题是近几年高考立体几何命题的新亮点,三视图的巧妙参与也是立体几何命题的新手法,要注意把握.

四、概率问题

概率题一般在解答题的前三道题的位置上,主要考查数据处理能力、应用意识、必然与或然思想,因此近几年概率题常以概率与统计的交汇形式呈现,并用实际生活中的背景来“包装”.概率重点考查离散型随机变量的分布列与期望、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验与二项分布等;统计重点考查抽样方法(特别是分层抽样)、样本的频率分布、样本的特征数、茎叶图、线性回归、列联表等,穿插考查合情推理能力和优化决策能力.同时,关注几何概型与定积分的交汇考查,此类试题在近几年的高考中难度有所提升,考生应有心理准备.

五、圆锥曲线问题

解析几何题一般在解答题的后三道题的位置上,有时是“把关题”或“压轴题”,说明了解析几何题依然是重头戏,在新课标高考中依然占有较突出的地位.考点:第一,解析几何自身模块的小交汇,是指以圆、圆锥曲线为载体呈现的`,将两种或两种以上的知识结合起来综合考查.如不同曲线(含直线)之间的结合,直线是各类曲线和相关试题最常用的“调味品”,显示了直线与方程的各知识点的基础性和应用性.第二,圆锥曲线与不同模块知识的大交汇,以解析几何与函数、向量、代数知识的结合最为常见.有关解析几何的最值、定值、定点问题应给予重视.一般来说,解析几何题计算量大且有一定的技巧性(要求品出“几何味”来),需要“精打细算”,对考生的意志品质和数学机智都是一种考验和检测.

六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题

导数题考查的重点是用导数研究函数性质或解决与函数有关的问题.往往将函数、不等式、方程、导数等有机地综合,构成一道超大型综合题,体现了在“知识网络交汇点处设计试题”的高考命题指导思想.鉴于该类试题的难度大,有些题还有高等数学的背景和竞赛题的味道,标准答案提供的解法往往如同“神来之笔”,确实想不到,加之“搏杀”到此时的考生的精力和考试时间基本耗尽,建议考生一定要当机立断,视时间和自身实力,先看第(1)问可否拿下,再确定放弃、分段得分或强攻.近几年该类试题与解析几何题轮流“坐庄”,经常充当“把关题”或“压轴题”的重要角色.

高中数学知识点大全1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。

2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。

Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。

3、ax2+bx+c

+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x

4、c0的解集为->x或x

5、原命题与其逆否命题是等价命题。

原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。

6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:AB表示。

A表示原像，B表示像。当f:AB表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。

7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。

偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x).

8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数;

偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0)，在定义域范围内，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k≠0.

9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x

+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=±,则f(x)

是T=4(b-a)的函数

10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。

定义域都是指函数中自变量的取值范围。

11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。

解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。

12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。

对数函数与之相反.

13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。

在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。

14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,

那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.

换底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

15、函数图像的变换：

(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到;

(2)竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到;

(3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—f(2a—x).

(4),学习计划;翻折：①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。

(5)有关结论：①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于

x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。

15、等差数列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+

16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;

sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。

17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),

sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q;

sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：

=—,=?(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，

18、弧长公式：l=|α|?r。

s扇=?lr=?|α|r2=?;当一个扇形的周长一定时(为L时)，

其面积为，其圆心角为2弧度。

篇4

作者简介：尹维香（1979-）， 女 ，江苏沭阳人，本科， 中学一级教师 ，主要从事中学数学教学研究.

在教学过程中，高效率高质量教学，并不在于教师知识点传授的多少，而在于教师在教学过程中可以将知识点落实，这是中学数学教师教学过程中应注意的地方，同时也是提升教学质量的关键.

一、钻研教材，挖掘知识点

在中学数学教学过程中，知识点并不是直接呈现给学生的，而是要通过学生的想象思维与逻辑思维推理总结，才能够得出的知识，但是在教学过程中，由于很多学生思维与能力的限制，在学习过程中经常会出现看不懂、不理解的教学现象，因此单凭学生自身去挖掘知识点是很难实现的，这就需要教师的帮助，为此作为一名中学数学教师，一定要认真备课，仔细钻研教材，把教材中所有隐藏的知识点都挖掘出来，学生才能全面的理解数学知识，这是提升学生数学能力与数学成绩的关键[1].

例如在学习《函数的基本性质》这一内容时，教材中对于函数给出了这样的两种性质，首先是函数的单调性，即函数在某一定义域内，任意两个自变量若f（x1）f（x2），则f（x）在区间中为减函数，且在f（x0）处，为函数的最值，这是教材中呈现的知识点，但是函数的最值与函数的区域有何种关系，s是教材中一个隐含的知识点，为此教师可以这样的引导学生，在闭区间中求出函数值域就可有函数最值，但是有最值却未必能求出函数值域，进而加深学生对于函数基本性质的认识.

二、启发教学，揭示知识点

在中学数学教学中，教师可以帮助学生挖掘知识点，但是却不可以将这些知识点灌输式的传授给学生，这样学生只会成为被动接受知识的容器，长期以往学生会对教师产生依赖性，同时还会造成学生对于数学知识学习的抵触心理，不利于学生的数学学习，为此在今后的教学中，教师可以尝试采用启发式的教学方式，通过一些启发活动，让学生自己去揭示知识，这样学生所获得的知识才能真正的属于自己，是教师落实知识点教学的一种体现.

例如在学习《函数与方程》这一内容时，教材只是说明对于二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），当f（x）=0就为一元二次方程，即ax2+bx+c=0，所以零点就是一元二次方程的根，那么这时教师就可以采用启发式的教学方法，引导学生思考一个一元二次方程有几个零点？是否有几个零点就有几个根？通过这种启发，引起学生质疑，从而引导学生主动探究，总结判断一个函数是否有零点的方法.

三、例题讲解，强化知识点

教师进行教学时，一节课程只有短短的45分钟，因此在有效的时间内，强化落实知识点十分重要.有效的例题讲解可以加深学生对于知识的认知，同时也可以提升学生的知识运用能力，尤其是经典例题讲解，可以使课堂教学呈现出意想不到的教学效果，由此可以看出，例题的讲解不在于多少，而在于精，在教学中教师可以通过一道例题讲解，让学生联系多个知识点，是教师教学掌控能力的体现，同时也是高效率、高质量课堂教学的体现[2].

例如在学习《直线、平面垂直的判定及其性质》这一内容时，教师就可以从以下三个经典命题出发，从而有针对性的进行讲解：

（1）一条直线垂直于平面内的一条直线，则这条直线与平面垂直（ ）；

（2）两条直线互相垂直，其中一条直线与一个平面平行，那么另外一条直线与这个平面垂直（ ）；

（3）平面内与这个平面一条斜线垂直的直线互相平行（ ）.

这三个问题几乎涵盖了所有直线以及平面垂直的判定性质，因此在教学中教师只要帮助学生解决这三个问题，就达到了强化教学知识点的作用，这是教学中教师可以掌握的一种教学方法.

四、查漏补缺，补充知识点

在中学数学教学过程中，所涉及到的知识点十分繁杂，这种深度与广度是超出课堂教学时间限制的，因此在教学中即使教师的教学能力再强，也很难将所有知识点面面俱到的传授给学生，而对于学生而言，由于能力的限制不可能将知识全部的理解吸收，因此在教学过程中学生存在知识点缺陷是一种常见的教学现象，但是教师面对这种现象却不能放任不管，这会对学生的成绩提升造成阻碍，为此教师可以通过作业、课堂提问以及课堂测试的方式，对学生掌握的知识信息进行检测，从而有针对性的进行查缺补漏，帮助学生补充这些从前遗漏的知识点，进而消除知识点缺失隐患，但是值得注意的是，学生的知识点缺陷是一个顽症，不能一蹴而就，也不能一劳永逸，教师应该反复的进行填补漏洞工作.

综上所述，在中学数学教学过程中落实知识点对于教师而言是一项艰巨的任务，为此在今后的教学过程中，教师一定要秉持严谨的教学态度，对教学方法以及教学思想进行创新，从而尽可能的将知识点进行落实，从本质上提升中学数学教学质量.