初中数学解题规律范文

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一、数学思想方法

在解题的过程中，学生对于题目的思考方式和技巧都是影响最终得分的关键因素，因此在教学过程中，教师要让学生独立计算出数学问题，并引导他们能够对数学思想方法有一个清晰的认识，这样才能正确地引导学生发现和学会总结解题的方法和技巧，提高学生的解题能力。根据初中数学的教学课程，学生所需要掌握的数学思想方法主要有：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想以及转化与化归的思想。学生能够充分地在初中阶段数学的各种题型中运用这些数学思考方法，那么他们基本上就已经开始了解初中数学的解题规律。下面，作者将简单地介绍以上几种数学思想方法：

（一）转化与化归思想

这种思想方法的实质就是揭示问题和结果之间的联系，实现从问题到结果之间的转化。具体操作是通过一系列的观察、分析、联想和类比的过程，运用合适的数学方法把问题进行交换，划归为已经学习的知识范围内进行简单的解决。

（二）数形结合思想

这是在初中阶段较为重要的思想方法。数，是形的抽象概括；形，是数的直观表现。数形结合思想多采用与几何图形的直观表示数问题和运用数量关系来研究几何图形的问题。

（三）分类讨论思想

该思想方法多采用于证明题或几何题。把一个较为复杂的数学问题分割成若干个小问题逐步解决，从而达到解决整体问题的目的。是较为常用且重要的思想方法之一。

（四）函数与方程思想

函数与方程思想多用于函数和方程的填空、选择和解答题中。这种题型首先要做的就是观察题目所给的图像，从已知条件出发，建立有关的函数解析式，并认真仔细地进行分析，选择适当的数学工具，最终解决问题。

二、初中数学解题规律

初中数学的题目内容主要是数与代数式、方程与不等式、各种函数以及几何证明题和解答题等，而主要题型是选择题、填空题、解答题以及证明题。在数学这门科目中取得高分的关键就是根据考试内容和考试的题型采用不同的解题方法，这样不仅达到得高分的目的，而且对于节省大量的考试时间有极大的帮助。作者将会结合上文所提到的数学思想方法简单地总结初中阶段数学的解题规律。

（一）选择填空题

作者坚信，只要能够掌握初中数学的解题规律一定能够把高分视为囊中之物。不少同学因为各种因素无法合理安排考试做题时间，导致最后总分都偏低。现在作者将会以选择填空题作为例子，简单介绍几个巧妙的方法帮助同学们节省考试时候做题的时间。

1.直接推演法。顾名思义，直接推演法就是从题目所给的已知条件出发，利用各种数学公式、法则以及定理等进行一系列的逻辑推理和运算，是一种较为传统且简单的解题方法。

2.验证法。在做选择题的时候，可以把各个选项带入到题目中去进行验算，验证这一个选项是不是正确答案，因此，这个解题方法也可以成为代入法。一般来说，定量命题大多可以利用这个解题方法解决。

3.分析法。对于题目中所给出的条件和结论进行详细的分析和判断，计算和选择最终的正确答案，这就是分析法。

4.特殊元素法。可以利用一些符合题目条件的特殊元素代入到题目的条件或结论中去，从而得出答案，如计算题型时可代入特殊数字1、几何题型可代入特殊图形正方形等等。

5.排除、筛选法。对于正确答案有且只有一个的选择题，可以根据所学的数学知识以及一系列的推理和验算把错误的答案排除，最终得出正确的结论。

（二）探索题

初中阶段的数学探索题目大多以命题缺少题设或结论为主，要求学生通过推理或证明并补充命题，大致可以分为以下几类：

1.条件类。一般要求学生利用一部分的条件或结论推理出所缺少的条件。这种类型的题目可以采用逆向思维求得答案。

2.结论类。这种题型要求学生根据已知条件求出相应的结论。

3.情景类。把实际问题通过建模方式转变为数学问题，要求学生计算出最佳决策。这种题目主要考查学生的数学应用能力。

4.策略类。这种题型并没有唯一的解答方案，学生可以通过各种途径，利用各种数学知识进行解答，为求学生能够突破惯性思维，培养学生的创新能力。

（三）几何题

几何题类型一直都是初中学生的心头大患。它要求学生要具有一定的空间思维想象力和逻辑推理辩证能力，有很多学生面对这种题目都无从下手，是一大失分点。

1.构造法。在很多几何证明题目当中，往往需要学生自己构造出一些辅助线，并同时利用一些定理和法则才能够解答问题。构造法是比较常见的解题方法，有时候在代数、三角的题目中也能够采用。

2.反证法。有些几何证明题并不只有一种证明方法，学生可以先假设一个和命题的结论相反的结果，然后从这个假设出发，经过一系列严谨的推理推出与题目的条件相矛盾，从而可以否定这个假设，肯定原命题的结论。和构造法一样，在很多计算题型中也可以用到。

3.面积法。在很多几何题目中，面积公式不仅能够计算面积，还可以证明平面几何所需的结论。

三、结言

综上所述，不难看出在数学的解题过程中往往要求学生能够灵活多变，传统的解题方法解决不了就要利用特殊的方法进行解答。以上所提到的解题技巧在解题过程中都是十分重要的，因此，教师的引导作用和教导作用是十分重要的。作者坚信，学生只要把握到初中阶段的数学解题规律，才能够提高解题效率，增强的数学能力。

【参考文献】

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在初中数学教学过程中，经常会遇到有关寻找问题规律和一般性特征的题型，我们可以将其统称为找规律的数学题型。找规律类的题型在中考数学试题中屡见不鲜，已经成为备战中考的重点和难点。因此，在日常初中数学课堂教学中，引导学生更好的掌握找规律题型的解法和思路，也是很有必要的。

一、引导学生从题目要求出发，探索题型的解决路径

之所以认为找规律类的题型有所创新和难度，正是因为题型本身的规律十分显著，而且可以有效的锻炼初中生的思维能力和数学知识应用能力。这里所说的规律一般是指题目要求给出的相关线索或延续性的内容，总结起来就是一种既定的规律或习惯。对于初中数学教师来说，应该迅速的改变传统的教学思路和方法，对讲规律类总结的题型进行有机的整理，并指出最关键的要素，让学生更好的理解题目的具体要求，并运用他们自己所学的数学知识和理论来解决相关问题，即准确、迅速和有效的找到题目中蕴含的规律及特征。当学生习惯类似的规律类题型的时候，他们的思维储备和解答习惯也就自然而然的养成了，长此以往就会上升为数学解答的技巧，大大提升学生的数学思维应用能力。

所以，对于广大初中数学教师来说，必须首先引导学生们从题目、题型的一般性规律出发，严格遵循题目的要求，对内涵的规律进行细致的梳理和总结，并且做到“举一反三，活学活用”。在这样的思维方法和技巧规律的沿袭下，不但初中数学教学能够有巨大的突破，而且学生们的技能培养和知识积累也可以提高效率。

例1：用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

（1）第四个图案中有白色地砖_________块；

（2）第n个图案中有白色地砖__________块。

【考点】图形的变化规律

【分析】第一个图形中有白砖6块，第二个图形中有白砖10块，第三个图形中有白砖14块，后一个图形都比前一个图形多4块白砖，所以第四个图形中有白砖18块，第n个图形白砖就有4n+2块。

【解答】18；4n+2

【点评】找到图形变化规律是关键。

例2：研究下列算式：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…用代数式表示此规律（n为正整数）1+3+5+7+……+（2n-1）=______。

【分析】n个连续奇数相加，其和是n2

【解答】n2

【点评】找到奇数的个数与结果的关系。

二、及时进行找规律题型的总结和解读，积累解题经验和技巧

前面已经提到，找规律类数学题型已经成为当前中考和初中数学教学的热点，也是学生学习的难点。那么，如何突破这些疑难的限制，寻找更为快捷、方便的解题方法就成为了广大初中师生普遍关注的问题。至少有一点是可以确定的，那就是找规律的题型也需要在不断的练习和实践中培养感觉，才能取得技巧积累的突破。找规律类的题型之所以日渐风行，就是因为这类题型可以有效的锻炼初中生的数学思维的敏锐度和创新能力，可以帮助学生们更好的深入到题目本身和背后，了解数学知识的发生、存在和应用的全过程。所以，找规律的过程其实就是学生独立的调度思维能力和意识去破解数学问题的过程，这是学生的数学能力的绽放，也是思想意识的前行，是初中数学教学的本质诉求。

因此，广大初中数学教师必须进行引导，不要将目光和注意力仅仅停留在某一道题目上，而是要放眼全局，对一类题型进行自己的总结和分析，找出其中的共性和异同点，然后逐步积累题型的解题技巧、方法和策略。经过长时间的总结、归纳和记忆，学生对找规律这类的题型必然会有一个全新的认知，他们的解题能力和水平也必然有大幅度的上涨。

例3：你能很快算出19952吗？

为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方。任意一个个位数为52的自然数可写成10・n+5，即求（10・n+5）2的值（n为自然数）。你试分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情况，从中探索规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）。

（1）通过计算，探索规律：

152=225可写成100×1（1+1）+25，252=625可写成100×2（2+1）+25，352=1225可写成100×3（3+1）+25，452=2025可写成100×4（4+1）+25，

……

752=5625可写成 ，852=7225可写成 ，

……

（2）从第（1）的结果，归纳、猜想得：（10n+5）2= . .

（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：19952= . .

【分析】在对这些式子进行规律探索的时候，要找出哪些数是不变的，哪些数是随式子的序号变化而逐步变化的，然后就可以用n来表示这些逐步变化的数。

【解答】解：（1）100×7（7+1）+25；100×8（8+1）+25.

（2）100n2+100n+25100n（n+1）+25.

（3）100×199（199+1）+25=3980025.

【点评】本题不仅要求归纳猜想和探索规律，而且要运用归纳猜想得出的结论解决问题。

透过全文的简要论述以及三个实际案例，我们可以看出初中数学的找规律题型有其特有的特点和脉络，这既需要学生的实践练习和总结，也需要教师的点拨、引导和提示。在找规律类题型日益被重视的今天，加强这方面的教学工作，提升学生的解题效率和技巧，应该成为初中数学教学的一个重要方向。

参考文献：

[1]胡利民.浅析探索规律型试题的解法[J].中学生数理化（七年级数学）（华师大版），2007年10期

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在初中数学教学中让学生形成正确的解题思路，养成良好的解题习惯，是教学的重要任务。本文重点分析和探讨初中数学习题教学的方法。

“问题是数学的心脏”，数学教育的核心是培养学生分析问题和解决问题的能力。在数学教学的各个环节中，例题教学无疑是初中数学教学中极其重要的内容，卓有成效的例题教学，不仅能使学生熟悉数学基本知识在解决问题中的应用，而且会加深学生对基本知识的领会和理解，更好地掌握解题技能，促进数学素养的提高。因此，如何进行例题教学，是一个值得我们深思的课题。

一、打好知识基础

深入进行数学学习的前提条件是对数学公理和定理的掌握，是每堂习题课前都需要掌握的知识。一般来说，在习题课前要就性质与判定、公式、适用条件等几个方面进行学习。在学习中要把握学生的认识规律，积极引导学生利用内部规律解决实际问题。要使学生对公式、定理等各个要素形成统一的认识，掌握应用数学公理和定理的基本方法，养成良好的学习习惯。

二、培养良好的解题习惯

学生数学习题课的一般解题思路可以分为“审题—研究—表达—检验”四个环节，在实际教学中很多学生存在的问题是在解题中只注重表达而忽视对其他环节的研究和思考。在进行习题训练时一味地追求解题的方法，不能够了解题目的特征，不能做到全方位地研究习题，导致练习的片面性。

1.培养学生抓特征重审题的学习习惯

任何习题的解法中都有一定的特征，只要学生在审题的过程中能抓住其本质特征，仔细审题，就能得出相应的解题思路和方法，培养学生抓特征重审题的学习习惯是习题教学的重要目标之一。

2.明晰思维过程阐明解题方法

在解题过程中，要通过研究对相应定理、公理进行思考，考虑清楚其考查的理论和内容，对思路进行分析，通过这一方法使解题思路明晰，增强思维的灵活性。

3.重归纳勤查找及时总结规律认识

在习题教学中，要使学生充分认识解题的规律性和方法性，做到勤于归纳，归纳本次习题中所运用的数学定理及公理，归纳重要知识的运用方法，归纳相类似问题的解题方法。所谓的查找一是要查找有无可能出现的错误和漏洞，二是要查找有无更好的解题方法。

4.注意总结和发现规律的使用

初中数学中的解题方法很多，在习题解答中只要注重方法的总结和规律的运用，就一定会收到事半功倍的效果。

三、解题思维中存在的障碍

学生在实际解题过程中会遇到各种各样的问题，这些问题会造成解题思路的不畅通。在解题思维中存在以下几个方面的障碍。

1.思维缺失

思维缺失的主要体现在局部的某些知识的匮乏上，导致不能够很好地联系以前的知识点，造成知识的不连贯性，形成思维中断的现象。这就要求学生知识的架构比较完整，形成完整的有序的知识链条。

2.思维偏离

思维偏离主要体现在考虑问题和全面性和方向性上，在整体上没有把握住正确的方向性，使解题思路走向极端，这就要求学生在习题解答中要注重思维方向正确。

3.思维固化

思维固化是对原有知识规律认识不清晰造成的，在新的条件下不能够很好地变通，不能够在新条件下很好地运用所学的知识解题。这就要求学生对所学知识要有本质认识。

四、结语

本文重点对初中数学习题的教学进行了分析，通过分析认识到数学习题教学应遵循的重要规律，从培养学生的良好学习习惯及学生习题解答中常见的问题等方面进行了分析，认识到初中数学习题教学有规律可循，给一线教学提供了有益的经验。

参考文献：

[1]周建立.数学习题课的教学策略[J].宁波教育学院学报，2008（01）.

[2]李振祥.培养学生数学建模能力的新思考[J].浙江工商职业技术学院学报，2004（03）.

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随着我国教育事业的不断完善发展，素质教育也得到了进一步深入推广。在素质教育观下，“题海战术”虽然仍然是学生把握数学知识的基础，但是已经不再是主要途径，而是作为数学思想的一种辅助而已。因此，在新一轮课改的大背景下，初中数学教师应该引导学生采用各种有效的解题思路，让学生在把握题型规律的前提下，掌握数学解题方法，顺利实现数学问题的解答，以提高学生解题的效率和质量。

一、综合法

如前所述，数学知识的掌握和运用，不能只凭借题海战术，但是也必须要保证一定量的习题训练。但是，在整个过程中，数学教师除了要加强学生平时的基本训练外，还要高度重视数学思维的逻辑方法，通过一定量的数学训练，让学生从中掌握各种解题思路，然后汇总归纳，找到最有效的解题思维和方法。如在初中数学中最常用的重要方法就是综合法，用它来指导学生的解题，会有效地提高学生的解题效率和能力，给学生带来成功的喜悦。事实上，综合法在初中数学解题中经常用到，只是学生没有注意到，或者对这一方法缺乏针对性的规律总结，没有能最大限度地发挥它的作用。因此，初中数学教师应该在课堂教学中，适当适时的对学生进行思想层面的强调，让学生在面对数学问题时，能顺利的找到解题的突破点。如在下题的解题中，就可以充分的运用综合法。

解题思路分析：观察图，题目中的已知直接给出了平行四边形ABCD和平行四边形一组对边的中点，很容易找到线段相等，由此利用综合法，就可以结合题目已知的题目信息，对这些信息进行链接，最终找到突破点。解题过程如下：

其实，综合法不仅是解题的思维形式，也是严谨的表达解题过程的基本方法。如果我们对上述例子进行细致分析，就可以发现，解题的思路，就是一个整体综合知识运用总结的过程。这对学生的综合知识有一定的要求，反过来也能在一定程度上提高学生的综合能力。

如果用文字表达，可以把上述例子表示为：

也就是说，如果教师在教学中，能够不断的启发学生对学过的知识点进行综合，能够引导学生对题目给出的已知信息进行有效的综合，就能顺利的理清解题思路，能够帮助学生提高解题的效率和质量。 转贴于

二、分析法

与综合法不同的是，分析法注重各个击破的思路，在解题中强调各部分信息的作用，特别是强调结论在解题思维中作用。往往会在证题时先假定结论成立，然后推测它成立的条件，然后再就这些条件分别进行研究，看它们的成立又各需具备什么条件，如此逐步倒推，最后与已知的条件符合为止。简单来说，分析法就是由未知到已知，由果寻源的思维方法。这种解题方法在应用题或者在几何解析中往往会发挥出重要的作用。初中数学教师在教学中，可以根据教学的需要，引导学生对问题进行预测和把握，然后根据有效条件，采用分析法进行解题。如图，ABC中，已知AD是BC边上的高，AD=BD，CD=ED，BE的延长线交AC于F，求证：BFAC．

解题思路分析：

①要证BFAC，就必须证么+C=900

②要证+C=900，须证=2.

③要证=2，须证ACD．

④而这是显然的，因为AD=BD，CD=ED，BDE=ADC=900

同样的，运用分析法也可以用图形的形式表现出来。初中数学教师在教学中可以将抽象的解题思维具体化，让学生在物化的解题思维下直观的看出解题步骤。这对部分抽象思维能力较差，或者数学基础知识较为薄弱的学生来说，就更有说服力，教师的教学思路也才能更顺畅的进行，课堂教学的气氛才能更融洽。

三、结束语

总之，无论是综合法，还是分析法，还是结合二者的综合分析法，都是数学思维运用的体现，都是能帮助学生迅速解题的方法。初中数学教师所要做的，不仅是帮助学生归纳各种方法的使用规律，还有锻炼学生对题目的观察和判断能力，这样学生的解题思路才能清晰起来。

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引 言

作为高中的过渡阶段，初中时期是基础期，同时也是夯实知识的关键时期。作为初中的一门必修课程，初中数学的难度逐步加深，同时涉及到一些规律性的数学思想。在初中数学教学中，教师应当指导学生形成一定的数学思想，同时将数学思想转化为解题方法，这样不但有助于学生快速解题，同时也提高了解题的准确率，对学生的数学思维起到了拓展的作用，从而大大提高学生对问题的分析与解决能力。

一、初中数学中的数学思想与数学方法重要性

（一）有助于学生形成数学思维

尽管从外在方面来看，事物之间有着极大的差别，但是事物内部的联系却可能极为丰富，甚至是两个事物的本质是相类似的。而数学题也是如此，初中数学的题目千差万别，且类型多不胜数，学生往往只能完成其中的一小部分。尽管同样能够完成相同数目的题目，但是有的学生能够举一反三，而有的学生则只是单纯的做题，无法做到触类旁通，这种差别是由于数学思维不同而造成的。作为一种规律性的思维方式，数学思想在规律方面的掌握等同于掌握了事物的本质，因此，思维习惯的养成，不仅有助于学生对数学的学习，同时也有利于学生在生活其他领域的分析以及解决问题能力的提高。从这个方面来看，培养学生的数学思维能够使学生终生受益。

（二）有助于学生构建知识体系

在学生学习过程中，构建知识体系有利于学生从整体上对学科知识的把握与了解。如果将知识体系作为一张网的话，那么网中连个每个知识点的脉络就是数学思想与数学方法。学生在数学思想与方法的指导下，能够将各个知识点融会贯通起来，从而构建出初中数学较为完善的知识体系。因此，在初中数学教学中，教师可以将数学思想与方法有意识的传授给学生，为初中学生今后的学习打下良好的基础，这样有助于学生未来的成长与发展。

（三）有助于学生完成压轴题的解答

在考试过程中，最后一道大题通常被称为压轴题，这类题型难度较高，与其他题目相比，压轴题更加注重对学生数学思想方法的考查。很多学生在考试过程中，面对压轴题都有一种无从下手的感觉，从而不得不放弃这道占分比极高的题目。如果在数学教学过程中，教师能够加强对学生数学思想以及方法的培养，就能够使得大大提高学生面对压轴题的解题率。并且根据步骤来给分，是一般数学题目的原则，当学生对每个步骤进行完成之后，就会获得一定的分数，因此，即使这部分同学没有将压轴题解答完毕，也不会得零分。

二、如何在初中笛Ы萄е猩透数学思想与方法

（一）教会学生使用四两拨千斤的“化归”

在初中数学中，常见的数学思想是化归思想。这种思想是将待解的题目经过转化后，成为已解决题目，同时还能够将复杂题目变成简单题目，在初中数学教学中这种思想应用十分普遍，尤其是在综合体题中的运用。当题目条件较为分散，且不容易找出解题正确途径的时候，利用化归思想充分挖掘题目中的隐藏含义，这样有助于学生更快的寻找到解题思路。例如在分式方程教学中，在解分式方程的过程中，可以先将分式方程转化为学会的一元二次方程，之后的计算就会变得较为简单。

（二）教会学生使用独辟蹊径的“数形结合”

与化归思想类似。数形结合同样既是一种思想，又是一种解题的具体方法.这种思想或方法的重要价值在于它在解题时非常有效，往往能够在山重水复疑无路时。给入柳暗花明又一村的感受。因为数与形一直都是数学领域的根基.把这二者结合起来后.不仅可以借由数量计算将图形的性质进行表示，而且可以通过比较直观的图形将数量关系表现出来。这就使得学生在解题时有了一种比较适用的备用思路.当一道代数题目看起来比较难时，就可以灵机一动，是不是可以转化成图形的形式？当一道几何题目看起来似乎无解的时候.也可以拿出备用思路，万一转化为代数形式会不会找到答案？当学生在日常的训练中形成了这种思维并加以磨炼后，考试当中什么题目可以进行数形结合几乎就有一种本能的感觉了。数形结合比较典型的例子是函数与图像问有比较明显的对应关系，另外。平面的点对应着有序的实数对等也是典型的数形结合，此外还有圆及统计图表等多种形式。在此就不一一列举了。

（三）教会学生使用抽丝剥茧的“分类讨论”

在数学教学中，应用较为广泛与普遍的数学思想还包括分类讨论，在初中数学中，随着对象属性的变化，很多问题也会随之改变，从而导致结果的不同，在这种情况下，就需要学生根据不同问题来进行具体的分析，将题目可能涉及到的情形分类，化繁为简，从而将事物的本质呈现出来。通常情况下，分类讨论的数学思想与方法适用于综合题目的解答中，这样也对学生思考的全面性进行了考察。从分类讨论方法的掌握情况来看，很多教师将这种思路传授给学生之后，大部分学生能够很快适应并应用这种解题思路，这也是由于初中数学的分类讨论题目特征大部分还是较为明显的。

三、结语

从上述分析中可以看得出来，初中数学在初中阶段的课程中占据了十分重要的地位，是为高中阶段打下基础的关键时期。在初中数学教学中，数学知识、数学思想与数学方法是密不可分的三个方面，彼此之前互相联系互相依存。为了能够使学生更好的学好初中数学知识，需要教师在数学教学过程中将数学思想与数学方法传授给学生，从而使得学生在数学知识学习过程中能够起到事半功倍的效果，这样也有助于学生形成数学思维，从而适应我国素质教育的发展步伐。

参考文献：

[1]王美玲.初中数学课程教学中数形结合思想的运用探讨[J].数学学习与研究，2015.

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解题反思是一种深化对解题活动认识的过程，使学生树立正确的数学解题思路，掌握正确的解题方法，并对其规律以及方法进行深入的挖掘，进而实现学生解题能力的提升。所以应采取有效的措施做好初中数学解题后的反思，让解题后的反思成为学生的一种习惯，提高学生的反思能力，进而实现学生初中数学成绩的有效提升。

一、“反思”在初中数学教学中的作用

（一）有利于学生形成系统的认知结构

反思教学能够巩固知识，加强知识，在初中数学教学中能够发挥至关重要的作用，所以教师应适当的引导学生，解决问题以后，应积极的进行反思。学生在反思过程中，不仅能够加强学生对于问题的横向理解，同时还能够拓展学生的纵向探究，找寻规律，有利于学生形成的认知结构。

（二）有利于学生创造性思维的形成

反思可以对单一问题或者对多个问题进行反思，通过反思，可以找寻问题之间存在的规律，提出自己的独特见解，做到举一反三，将解题方法与数学思想整合起来，培养学生的创造性思维。

（三）有利于学生学习效率的提升

传统数学教学过程中，通常采用“题海战术”的方式，实现学生解题能力的提升，但是这种方法效率低，需要大量的时间做题。而解题后的反思能够掌握问题的本质规律，掌握内在知识的联系，能够达到举一反三的效果，有利于学生学习效率的提升。

二、初中数学解题后反思能力培养策略

下面结合例题，提出以下策略，培养学生解题后的反思能力。

（一）激发学生学习兴趣

想要培养学生的反思能力，首先要激发学生学习兴趣，调动学生的思维，式学生能够主动积极的参与学习活动。所以教师让学生进行反思时，可以采取有趣的教学方法，激发学生学习兴趣与动机。例如在学习有理数时，教师组织学生进行做题比赛，做完之后，教师公布答案，同桌之间互相进行批改，对于做对的学生，教师应给与表扬和鼓励，对于做错的学生，教师应指导学生进行反思，让学生分析做错的原因，加强学生对知识的理解，教师应帮助学生适当的进行总结，防止以后在学习过程中犯同样的错误。

（二）培养学生良好反思习惯

培养学生良好反思习惯，应从两方面入手，一方面学生在做完题后，应对解题过程以及结论进行反思，这主要是因为对于初中生来说，在做题过程中，很难一次就掌握解题技巧，达不到举一反三的效果，这就需要做完题之后进行反思，反思在做题过程中存在的错误思路，掌握正确的解题技巧，避免在下次解题过程中，犯同样的错误。另一方面学生还应进行举一反三，由于知识存在密切的联系，所以通常情况下，一个数学问题，往往有几种的解决办法，所以教师加强对学生的引导，激发学生的思维，要求学生不仅要一题多解，更应多题一解。

例如两个奇数，它们的积为221，求：这两个奇数分别是几？

方法一：设较小的奇数x，另一个为x+4

x（x+4）=221

解得：X1=13，X2=17，所以这两个奇数分别是13、17或者-13、-17。

方法二：设较大的奇数x，另一个为221/x

x-221/x=4

解得：X1=17，X2=13，所以这两个奇数分别是17、13或者-17、-13。

（三）鼓励学生对错题进行反思

对于做错的数学题，往往最能够反映学生薄弱环节，所以对于错题的反思，对学生巩固知识，深化对知识的理解具有重要帮助。所以学生在反思过程中，应寻找错题的原因，并将出现的原因进行归类，然后针对原因，提出有效的对策，及时的纠正过来，避免再次犯同样的错误，且提高解决相同问题的成功率。学生犯错的原因有很多，一般可以分为三点：

（1）对概念认识不清，对本质的理解不够透彻

例如：下列说法错误的是（）

①|a|一定是非负数；②|x|+2一定大于零；③若|b-2|取最小值，则b=2；④|a|+|b|一定是正数。

错解：C。

分析：这道题选错的原因主要是对绝对值本质以及非负数和的性质理解不清。非负数是任何有理数的绝对值，不是负数，包括正数和零。所以在本题中应选择选项D。

（2）对公式法则理解不清，学生容易混淆

例如，计算b5×b6÷b4=____，（-3）5=_____，-43=______

错解：b5×b6÷b4=b5×6+3，（-3）4=-81，-43=64。

分析：本题对同底数乘除法的计算法则记得混乱，对混合运算理解不够透彻，所以造成这道题做错。所以本题的正确解法为b5×b6÷b4=b5+6-3=b8，（-3）4=81，-43=-64。

（3）审题时不仔细、不认真

总结

总之，对初中数学解题后的反思，对巩固学生数学知识，强化学生数学思维具有重要意义。所以在初中数学教学过程中，教师应正确的引导学生进行积极的反思，尤其是学生容易出现错误的地方，更应深入进行分析，做到举一反三，提高做题的成功率，从而提升学生的初中数学成绩。

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模型思想在数学教学中的应用较为广泛，可以帮助学生系统地掌握解决数学问题的方法，提高学生数学学习效率和解决数学问题的能力，有助于提高初中数学教学的有效性。因此，初中数学教师在教学中要充分渗透模型思想，让学生掌握数学建模规律，提高学生学习有效性。本文就初中数学模型思想的相关内容进行简要分析。

1.初中数学模型思想的渗透原则

1.1加深学生对数学模型思想的了解

传统初中数学教学中，教师经常发现学生在独立解决问题的过程中总会不自觉地参考书本上的例题或者已经讲解过的知识。说明我国初中生独立解决数学问题的能力不足，解决问题时缺乏创新思维能力，对学生以后发展十分不利[1]。必须要求学生逐渐掌握数学建模能力，切实提高数学学习能力。要提高学生的数学建模能力首先需要让学生明白什么是数学模型思想及建立数学模型对解答问题有什么样的意义。当学生对数学建模的意义和内涵有了一定的了解，懂得数学建模的重要性，才会充分发挥自我主动性和积极性学习并掌握相关知识和技能。

1.2分层帮助学生掌握数学模型思想

数学模型思想具有一定的抽象性特征，要切实提高学生的数学建模能力，教师需要在教学中根据学生的个体差异进行分层引导。学生是具有个体差异性的，部分学生的学习领悟能力较强，对知识的吸收速度较快，对于这种学生，教师只要对学生进行数学建模思想的简单概述就可以让他们迅速掌握核心思想[2]。但是，部分学生抽象思维能力有所欠缺，对知识的理解和领悟能力不足，需要教师讲解建模思想时进行分解教学，帮助学生有层次地掌握数学模型思想，提高建模能力。

2.初中数学模型思想的培养策略

2.1帮助学生自发寻找解题规律

数学建模能力提高要求学生准确掌握问题的解题思路和规律，但是如何帮助学生找到解决问题的规律和思路呢？需要教师适时引导学生，让学生逐渐发现和掌握其中规律。传统数学教学中，学生的学习较为被动，在思考能力方面的锻炼较少，导致学生学习思想和态度出现严重问题[3]。因此，教师一定要纠正学生的学习态度和思维，让学生掌握数学建模内容，帮助学生逐渐提高数学建模能力。例如，做概率题的过程中遇到这样的概率题目：“一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，从袋中任意摸出一球。问摸出的球是白球的概率是多少？”教师可以事先为学生准备十个小球，将其中六个涂成红色，让学生通过实际接触和尝试找出其中的解题规律和思路。

2.2引导学生分析相应要素

数学规律是将数学现象用共性解释出来，很多学生对数学规律的理解不是很透彻，无法准确掌握数学各要素之间的关系，给学生学习带来许多困难，给学生培养数学建模能力带来一定阻碍[4]。因此，教师应该引导学生分析数学要素，帮助学生找到其中的内在联系。以上述白球和红球为例，当学生无法理解最后结果时，教师需要对所有红球和白球进行编号，然后将所有可能的情况标注出来，这么学生就能一目了然，从而找到解决数学概率问题的切入点，提高自我数学建模能力。

2.3鼓励学生独立建立数学模型

数学模型的建立主要是为了提高学生解决数学问题的能力，因此要求学生在掌握数学建模思想内容和方法的前提下，做到独立建模。独立建模能力培养和提高需要教师遵循从易到难的规律，然后逐渐提高学生建模能力。例如，教师可以先让学生掌握总数为5的概率题建模思想和规律，然后逐渐加大问题难度，巩固和提高学生对建模的掌握程度。

结语

初中数学模型思想的渗透和培养需要教师加深学生对数学模型思想的了解，分层帮助学生掌握数学模型思想，并采用合适的教学方式帮助学生自发寻找解题规律，积极引导学生分析相应要素，然后鼓励学生独立建立数学模型。

参考文献：

[1]朱爱明，王积贤.基于初中数学教学环节中数学模型思想的渗透――以人教版数学八年级下册为例[J].中学数学，2015，12：23-28.

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中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）30-0108-02

初中数学开放性习题就是指那些条件不完善，结论不明确、不惟一，解法无限制，能够给学生以较大认知空间的题目。这类习题不仅体现了新课程的创新精神，而且在中考试题中的比重逐年加大，从而在客观上要求初中数学教师强化对开放性习题常见类型和解题策略的研究。以便更好地指导学生综合运用所学知识，机智地通过分析、比较、判断、猜想等思维方式，寻找多种解法，探求多种结论，完善初中数学在启发认知、发展智力，培养创新精神和创新能力等方面的功效。

一、开放性习题的常见类型

为了让学生对开放性习题有系统的认识，我们有必要对其在初中数学中的常见类型做具体的剖析，以深化学生的感性认识，

1.条件开放型：此类试题结论给定，条件未知或未全，需要解题者依据给出的结论，探求、分析与结论相适应的条件。

例1：如右图，AB=DB，∠1=∠2，请填上一个你认为合适的条件，使ABC≌DBE，则需添加的条件是

。显然，适合的条件包括：BC=BE；∠A=∠B；AE=DC等。

2.结论开放型：此类题型给出了限定条件，但答案不确定或不唯一，需要解题者充分应用题中的所给信息条件，合理推想、联想，透彻分析，探索出可能得到的结论。

例2：已知O的半径为5cm，弦AB∥CD且AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD之间的距离。

由于题设条件仅仅给出了弦AB∥CD，并未指出它们与圆心O的位置关系，所以根据多图性可以画出以上两种不同的图形：由图（1）可求得AB与CD之间的距离为1cm；由图（2）可求得AB与CD之间的距离为7cm。

3.条件和结论同时开放型：这类习题没有给定条件和结论，要求学生根据习题提供的信息，通过推理、分析、总结，发现其中隐藏的数学规律和相应结论。

例3：8名同学分乘两辆轿车驶向机场，在距离机场15公里的地方，有一辆轿车发生了故障，此时离飞机停止检票还有42分钟的时间，尚能够正常行驶的轿车加上司机限乘5人，轿车的平均行驶速度为每小时60公里，在这种情况下，8名同学能否在飞机停止检票前赶到机场。该问题的症结所在是：在只有一辆车的情况下，当第一批同学驶向机场，剩下的几名同学是在原地等待，还是步行了一段路程？显然，存在上述两种走法，结果也就出现了不同。

4.联想开放性型：此类题型以联想作为出发点，通过类比相似的题目探寻解题思路和方法，在联想和比较中发现解题的捷径。

例4：（基本题）如下图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在O上，∠CAB=30°，

求证：DC是O的切线。

二、开放性习题常用的解题策略

要顺利解决开放性习题，掌握一般性的解题策略尤为重要。

1.由特殊到一般。抓住题目给出的特殊数量、线段、角或位置，以此为切入点探寻隐藏在题目中的条件和信息，逐步认清题目本质，总结、概况出内在规律。

2.类比猜想。解题时联想与此相似的题目的解题思路和方法，比较异同，开放思维，大胆猜想，小心论证，寻求解题思路。

3.分类讨论。对于条件和结论都处于开放状态的习题，按照题型的分类，在分析和联想的过程中分析、发现解题思路。

4.正反推理。对于开放性试题中出现的“存在性问题”，先假设被考查探索的数学对象存在，然后利用题设条件及有关性质，加以肯定或否定。

初中数学开放性习题是新课程背景下开发学生思维、培养学生良好个性品质的有效手段。初中数学教师要从素质教育的高度认识开放性习题的内涵何外延，潜心探索开放性习题的表现形式与解决策略，以期通过开放性习题的有效解决，激发学生的思维活力，促进学生数学综合素质的快速提升。

参考文献：

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新时期，教育部门对初中数学教学有着更高的要求。只有初中数学教师积极开展教育教学活动，才能提高学生的学习成绩和增强教学成效。数形结合思想在初中数学教学中的有效应用，不仅能够提高学生学习的积极主动性，而且使学生可以将抽象的数学问题转为形象化、直观化，以增强自身对教学知识内容的理解。所以，初中数学教师有必要对课堂中渗透数形结合思想的问题进行深入研究，并积累实践经验，以不断推动初中数学教学的发展与进步。

一、初中数学教学中数形结合思想渗透的重要性

在初中数学教学中，数形结合思想能够广泛应用于教学活动中，对增强教学效果和提高学生数学认知能力发挥着不可替代的积极作用。首先，在数形结合思想下，教师能够将抽象数学问题更为直观的呈现在学生面前，可以吸引学生注意力，变传统枯燥乏味的教学氛围为生动性，能够进一步拓展学生的数学思维。其次，加强数形结合思想的渗透，学生能够对其思想内涵有着更为深刻的理解和认知，并充分将该思想应用于代数、几何、应用型、方程式、函数不等式等数学问题解决中，在一定程度上激发学生的学习兴趣和提高学生学习自主性，有利于提高学生数学学习能力，为其终生发展奠定坚实的基础[1]。

二、初中数学教学中数形结合思想的渗透实践

初中数学的逻辑性较强，对学生的逻辑思维能力有着较高的要求，如若学生不具备良好的数学思维和学习方式，则难以更为深入的学习初中数学。在数形结合思想的作用下，抽象的数学知识内容能够以图像的形式转化为形象化，给予学生以直观的展示，是对数学教学问题的深入剖析，对增强学生理解和认知发挥着重要作用。所以，相关人员加强对该思想渗透实践研究具有必要性。

（一）课堂中渗透数形结合思想

在数学教学环节中，有效应用数形结合思想尤为重要，对数学教学活动顺利实施有积极影响。对于初中生而言，对数形结合思想的认知能力不足，要使其对该数学思想加以有效运用，教师必须加强该思想理念的有机渗透，以增强学生的理解和认知。在导入数形结合思想时，教师应自然而然的引入。例如：初一年级正负数知识内容的讲解过程中，教师可以在黑板上“画数轴”，选择数轴上任意一点为0，并分别对“0”的左面和右面数字进行标注，即：0向右为1、2、3……；0向左为-1、-2、-3……。通过举例子，使学生更好把握正负数的知识内容。由此，数形结合思想在初中数学教学课堂中有着初步的导入渗透，能够使学生初步了解数学问题和图形之间的关系，为数形结合思想的有机渗透创造坚实的基础条件[2]。

（二）课堂中展示数形结合思想

在初中数学课堂教学中，教师应积极引入数形结合思想，以增强学生对该思想的理解和认知，同时培养初中生养成利用数形结合思想解题的好习惯。

例如：在初中方程式教学中，由于学生对方程感觉陌生，不能对概念有着深刻的理解，同时增加学生学习难度。在此过程中，教师可以引入数形结合思想，并通过数轴表示方程组，通过方程式，学生能够获得方程组的解。再如：在“数的规律”内容教学中，教师积极利用图示而表示数学问题，使学生对问题有深刻的理解。如果仅给学生“1，3，6，10，15，21”一串数字，使学生寻找其中的规律，可能增加学生的解题难度。但是，在数形结合思想下，教师将数字用正方形进行表示，并有规律的进行排列，学生的解题印象不仅深刻，而且能够在数形结合中，快速寻找规律，即：n（n+1）/2。

由此可见，在例题教学中，教师可以将抽象的数学问题以图示形式加以形象化，在充分调动学生视觉和思维的基础上，使数学问题得到精炼，为学生提供开启数学思维之门的钥匙。通过例题教学中，对数形结合思想的充分展示，初中学生能够在潜移默化中有效掌握数形结合思想，并加以有效应用[3]。

（三）对数形结合思想加以升华

在初中数学教学中，教师应有效应用数形结合思想而开展教学活动，不仅能够增强教学效果，而且使学生对数学知识内容有着更为深刻的理解和认识。例如：在函数教学中，教师应积极利用数形结合思想而解决问题。函数和函数图像之间联系密切，因而在函数知识内容的教学中，教师可以引导学生将数和形进行分离，对函数图像进行观察，并总结函数的规律、特点等。如此，学生能够对函数变量之间关系加以掌握。其次，将数形结合，培养学生“举一反三”的能力，使学生能够对数形结合思想融会贯通，充分发挥对其数学学习的辅作用[4]。

结论

在初中数学课堂教学中，由于数学知识内容的逻辑性较强，增加学生的学习难度。数形结合思想应用于初中数学教学中，能够为数学知识与学生之间构建沟通的桥梁，使学生将抽象数学知识内容转化为易于理解的内容，对增强自身学习能力发挥着重要作用。所以，在初中数学教育教学实践中，教师应在课堂教学中积极渗透数形结合思想，并以例题形式对该思想应用方式加以展示，逐渐将该思想渗透和贯彻于数学教学的始终。

参考文献：

[1]程海霞.例谈“数形结合”思想在初中数学教学中的渗透[J].安庆师范学院学报（自然科学版），2009，02：120-122.

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第一，增强数学公式的直观性在初中数学学习过程中，由于初中生抽象思维还没有完全形成，对于抽象数学语言还做不到完全地理解，数形结合思想的融入，将数学语言直观化，提高学生的学习兴趣,培养学生的数学思维。第二，丰富学生的解题思路在初中数学教学过程中渗透数形结合思想，尤其是一些图形、数量关系的转化问题，借助图形、思维图，将“数”与“形”进行有效转化，使抽象的应用题具体化，降低解题的难度，学生在图形结合中就能很明显的得出各数量之间存在的关系，找到解题思路。第三，培养学生的数形结合思维在初中数学中，计算题是重要的知识内容，很多学生对于基本的数学计算仅仅使用最普通的方式解决，这样既没有效率，还容易出错。数形结合的融入，既让学生逐渐认识到“形”对数学解题的重要性，还可以让学生懂得算理，掌握良好的计算方法。第四，提升学生的想象力和创造力在初中数学教学阶段，初中生对于很多的数学知识完全没有思路，想象力受到限制，初中数学教师使用数形结合思想将抽象的数学规律形象化、显现化和趣味化，培养学生对数学知识的想象力，让学生形成具体的思维能力，帮助初中生轻松发现数学规律，体验到学习数学知识的快乐。

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用策略

为了更加具体、详细的分析应用数形结合思想的策略，本文以初中数学教材中的《平面直角坐标系》为例，从如下三个方面进行分析，详述如下。

（一）提供材料，引导学生进行概括

提供材料让学生进行概括，那材料就应当包括两部分：第一部分是新的学习内容，第二部分则是以前学过的内容。教师设置新的学习内容，即本堂课的教学内容核心——平面直角坐标系，并且在引入的过程中要教给学生平面直角坐标系的基本概念和画法。其次，教师选择以前的教学内容，从而引导其复习以前学过的知识，因为知识一旦在学生的脑中留有印象，学生就可以按照图索进行思考，相应的，学生进入学习状态的速度也更快。例如教师可以引入正三角形并引导学生复习其定义和特点，并想象其具体的形状。这两种材料搭配使用，一是可以激发学生的好奇心和求知欲，调动其学习情绪，便于引导其概括旧知识学习新知识，二是为渗透数形结合思想打好基础。

（二）渗透数形结合思想

对于数形结合的思想，能够指导学生学会知识转换，掌握数与形之间的内在关联，从而渗透数形结合思想。因为函数是学生学习数学知识、掌握数学规律的最重要的学习工具，所以结合教学内容，笔者认为通过函数渗透数形结合思想的方式是最有效的。实际教学过程中，教师可以通过函数和函数图像之间的关系引导学生进行数形转换。例如教师可以把三角形的一条边放入平面直角坐标系中，通过这条线段（形）引导学生分析所对应的函数（数）是什么。在这个过程中，教师引导初中生用最直接的知识转换方法——选几个点求得公因数，然后分析X,Y的取值范围，从而确定函数。正是因为这种知识转换方法最直接也最复杂，所以学生思考的内容就多，思考过程也长，渗透数形结合思想的环节增多。

（三）培养数形结合能力

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一、 以简驭繁，追求简单美

简单美是一种最基本的数学美，对简单美的追求不仅表现在数学对象的简单合理的表达形式上，还表现在对于困难和复杂问题的简单解答上。在数学教学中培养学生探求解题方法的简捷性，可以激发学生的兴趣，培养他们的积极探索精神。

二、 巧于构思，追求对称美

初中数学中的对称是广义的，几何图形、数量关系结构的对称，数学概念、数学方法的对称无不显示数学美的魅力，初中数学中培养学生善于发现和捕捉对称信息，通过各种方法如翻转，拼接造成对称图形，用构造、变换求数等揭示问题的美的本质，使解题方法简捷明快，实际上也是对数学美的追求。如“怎样才能使圆上同侧两点经过直径的线段最短？”当然想到“两点之间线段最短”――三点一线――寻找对称点――对称变换，简明的方法找到了，这种想象力常能使我们看到并发现用其他方法也许较难发现的关系。

三、 异中求同，追求相似美

相似美是指各种数学形式之间存在的大量的相似因素，包括数学图形与式子的相似、数学关系结构的相似、数学规律方法的相似、数学命题的相似等。培养学生的相似美意识就是使学生在类似和相似的条件刺激下，由大脑已有知识信息与外部信息共鸣而产生的一种审美直觉，由这种直觉引发的联想，将思维引向更加广阔的领域，从而通过归纳，类比猜想等推理方法，不断发现新方法，解决新问题。如：（1） 正三角形内一点到三边距离之和为常数，（2） 正三角形内切圆的半径等于其高的三分之一，内容相似，证明方法也相似，通过类比，不仅使学生很快找到了解题的方法，同时培养了学生的发现和探究能力，进一步掌握了数学知识的内在联系，对一些解题方法形成规律性的认识。

四、 协调统一，追求和谐美

和谐性在初中数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的互相协调和统一，数学系统的完整性，推理的严谨性也是和谐美的一种体现，解题对和谐美的追求表现通过变换化归等手段，使数学问题的外部形态达到和谐、优美、对称、内部结构整齐一律，秩序均称。

五、 突破常规，追求奇异美

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1.提高了学生学习积极性。学生课堂参与情况在极大程度上影响着教学效果，为提高学生课堂参与度，培养学生参与意识是首要任务。“强化学生在数学教学课堂中的参与度，培养学生主人翁意识，让学生成为真正的课堂主人，乃当今数学教学趋势所向。”初中数学变式教学在课堂中的运用，使得多题重组和一题多用被普遍认同，给学生以新鲜感受，激发了学生求知欲和好奇心，能在很大程度上提升学生参与积极性和主观能动性，进而保证了课堂教学活跃氛围和质量。

2.发散了学生思维。初中数学变式训练在教学课堂中的运用使得学生不在局限于事物表象，而是自觉深入到探索事物本质上，看待问题比较全面，能从多个角度分析事物，学会了寻找各个事物间的相互联系，并以此来理解事物本质特性，这样就减少和克服了因绝对化的思维模式导致的思维惰性和思维僵化，发散了学生思维，让学生思维走向多方向发展道路，扩宽学生思维模式。

3.创新了学生思维模式。思维的创造性作为衡量学生思维水平重要标准之一，思维的创造性体现在学生能够探索、分析、创新、发现及解决他人或自己并未发现过或还尚未得到解决问题，而想培养学生这种可贵思维模式，势必要为学生提供有发现价值的材料。初中数学教学引起材料的有限性，导致某些有价值的内容不可避免出现欠缺现象。而导致这一缺失现象本质原因在于对数学规律和原理教学阐述时，大多将数学家真实的发现过程省略了。对此，教师就需要进行弥补，通过研究对象变式来设计规律材料，指引学生去发现，并利用已学知识探索和分析，从而培养学生创新思维模式。

4.培养了学生评判思维。“初中数学教材中，很多内容存在着相似之处，数学中许多方法、定理、公式、法则和概念，由于他们内容的相似性，使得大多学生学习时，难免存在混淆。”而对比、辨析、演变就是针对某一具体问题提供正误答案，然后让学生在分析、思考基础上判断哪个错误以及哪个正确，同时给出理论依据和计算过程。这种变式教学法，能够让学生看清问题本质，掌握问题实质所在，客观的对事物教学评价，提升学生辨别是非能力，进而培养出学生的批判思维。

二、初中数学变式训练对优化课堂教学的作用

1.协助学生理解基础概念。概念作为数学知识基础内容，初中生要想将数学学好，掌握概念本质和理解概念的内涵与外延是前提。只要这样就可形成准确的数学概念并将各知识点有效串联，形成系统化知识，以便游刃有余地解决相关数学问题。课堂教授数学概念时，将变式训练运用到课堂中，首先可引导学生主动探索问题，形成数学概念，然后再通过对概念非本质的属性进行改变，让学生深刻理解概念的本质特征，进而提升学生区分和辨别相关概念能力。

2.加大了学生对公式灵活运用的程度。初中生在学习数学公式时，大多采取机械式被动记忆，这种背公式方法，让学生虽然将公式记在脑中，却不知如何运用，判断学生是否真正掌握公式标准在于看其灵活运用公式与否。对此，数学课堂中，若能在短短几十分钟内让学生看到尽可能多公式的变形样式，同时在各类形式中发掘内在规律，就可在指导学生更好记忆、运用公式基础上，培养学生归纳和洞察能力。采取多样式变式能有效达到以上目的，成为课堂教学优势所在。

例2 辨析下列式子是否能用平方差的公式进行计算，同时指出公式里a、b.

第一组：（3m+4n）（3m-4n）；（-3m-4n）（3m-4n）；（-3m+4n）（-3m-4n）；（-3m-4n）（3m+4n）.

第二组：（3m+4n+3）（3m-4n-3）；（-3m-4n-3）（-3m+4n+3）；（-3m+4n+3）（-3m-4n+3）；（-3m-4n-3）（3m-4n+3）.

通过以上两组变形就可加深初中生对平方差公式的认识与掌握，同时发现平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2里，a和b不仅可以为字母，同样可以为负数或正数，再或者为代数式，进而可通过变式公式掌握公式本质特点。在学生理解a、b特点之后，就可通过进一步变换式子的形式，来培养学生把所探索到的规律运用到解题中。

3.推动学生对解题方法的正确掌握。虽然数学习题变化多样，但是采取题海战术进行数学的学习不是教学所推广的。为有效避免题海战术，教师需要正确引导学生对问题进行多角度探索。针对一道题采取各种方法进行解答，或者将某道题解答方法巧妙运用到另外一类题型中，通过类比方法，熟练掌握相似题型解题手法。而为了实现以上目标，教师要采取变式训练教学方法，有目的的指引学生在变化题目里找寻不变规律。