无风险资产的特征范文

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一、期权理论

期权是一种选择权,是以合约或合同形式存在的权利,期权持有人,即合同买方,通过支付期权购买费向合同卖方取得一种权利,有权决定在未来某一时刻按约定价格向期权卖方买卖某种标的物。

1.期权的种类

根据不同的标准,期权可以分为以下几类:

(1)根据标的物不同,期权可以分为金融期权与商品期权。

金融期权的标的物为利率、货币、股票、指数等金融产品。商品期权的标的物包括农产品、能源等。

(2)根据标的物属性不同,期权可以分为现货期权与期货期权。

现货期权的标的物是现货资产,买方提出执行后,双方一般要进行实物资产的交割。期货期权的标的物则是期货合约,期权履约后,买卖双方的期权部位将转换为相应的期货部位。

(3)根据买方的权利性质不同,期权可分为买权和卖权。买权又称看涨期权,是指期权买方有权按照协议价格和规定时间向期权卖方买进一定数量的相关资产的权利。卖权又称看跌期权,是指期权买方有权按照协议价格和规定时间向期权卖方卖出一定数量的相关资产的权利。

(4)按执行时间不同,期权可以分为欧式期权和美式期权欧式期权是指期权合约买方在合约到期日才能决定其是否执行权利的一种期权。美式期权是指期权合约的买方,在期权合约的有效期内的任何一个交易日,均可决定是否执行权利的一种期权。

2.影响期权价格的因素

期权的价格是期权的内在价值和它的内在价值之上的其他附加金额的反映。期权的内在价值即期权被立即执行的经济价值。如果立即执行期权不能产生正的期权价值,则内在价值为零,此时持有人不会选择执行该期权。

(1)对于看涨期权 :

若标的资产价格>执行价格,则内在价值>0;若标的资产的价格≤执行价格 ,则内在价值=0。此时,期权不会执行。

(2)对于看跌期权 ,则正好相反。

期权的时间溢价是期权的价格超出它的内在价值的部分。期权购买者希望在到期日前的某个时间,标的资产的市场价格将会增加以期权形式存在的权利的价值。

作为一种衍生金融工具,期权的价值一般取决于以下五个因素:期权的执行价格、到期日、标的资产的市场价格、无风险利率、标的资产的变异性。它们对于看涨期权和看跌期权价值的影响可以用下表表示:

二、期权理财:风险控制思想

期权理财,是指利用期权的风险控制思想,保留谋利的权利,分离清偿的义务,通过风险转移实现财务风险控制。期权的财务功能在于实现风险的转移、套期谋利和价值定位。

1.等值理财恒等式:

期权思想中一个极为重要的观念就是等值理财。期权理论下的资本价值等值理财观念集合了规避风险和延迟投资的思路,用等值理财恒等式可以表示出两者最终实现了一致的结果。等值理财恒等式如下:

看涨期权价值+无风险资产价值= 看跌期权价值+风险资产价值

恒等式左边表示了延迟投资的思想,右边表示了规避风险的思想。这一恒等式在于说明持有现金和买权多头的组合与持有风险资产和卖权多头的组合,具有等同的理财价值。两者既具保险的功能,保持无风险状态;又具有投资的功能,把握获利机会。

2.期权的财务功能。

期权的财务功能包括:风险转移、套期谋利和价值定位。他们的理财思路实际上就是等值理财恒等式的变形。

(1)风险转移功能的含义是指通过期权的套期保值运行机制,将风险损失从期权的买方转移到卖方的身上。风险转移功能也就是套期保值功能,是通过“相等且相反”的原则建立对冲组合来实现套期保值的。它的资产保值思路是无风险状态可以通过资产权利与义务的分离来实现。即同时持有风险头寸相反的资产权利与义务,用一方资产的权利冲抵另一方资产的义务,从而避免风险损失的承担。即设立一个与现货数量相等、方向相反的期权头寸,现在买进现货时,持有卖权(看跌期权);现在卖出现货时,持有买权(看涨期权)。这样,对冲组合的总价值将保持不变。

理财思路:无风险资产价值 =股票价值+ ( 看跌期权价值-看涨期权价值) =股票价值-(看涨期权价值-看跌期权价值) ,即持有风险资产与一个卖权多头和一个买权空头的组合,是一份无风险资产的复制品。

(2)套期谋利功能是将期权机制与期货机制相结合,在锁定风险的基础上,利用标的物未来价格有利变动的机会,谋取可能的风险报酬。对于期权买方来说,买权多头与期货空头相组合、卖权多头与期货多头项组合;对于期权卖方来说,买权空头与期货多头组合、卖权空头与期货空头组合。

理财思路:看涨期权价值= ( 股票价值-无风险资产价值) +看跌期权价值,即负债投资与一个卖权多头的组合,是一份看涨期权的复制品。

(3)价值定位功能是期权理财中最为重要的一个功能。①期权执行价格是供求双方对标的物未来价格的预计,是双方达成的市场均衡价格,给现货市场的商品价值定位提供了一个方向。②权利金的确定,为判断资产所附属权利的价值提供了衡量方式;也为如何把不确定性转换为经济价值提供了可行思路。

理财思路:股票价值=无风险资产价值+( 看涨期权价值-看跌期权价值) ,即风险资产价值由既定的无风险资产价值和风险行动的价值所组成,持有无风险资产与一个在买权多头和卖权空头上的风险行动的组合,是一份风险资产的复制品。

三、期权定价模型

1. 无风险的对冲机制

将避险理财思路关系式中购买看跌期权的投资行为取消,用出售看涨期权收取权利金来替换看跌期权补偿风险损失的功能。这正是建立人工对冲机制的出发点:即出售多少份看涨期权才能收取足够的权利金以至少取得无风险报酬。

2.布莱克 - 舒尔茨期权定价模型

现在已经建立了一些确定期权理论价值的模型。最常用的一个是费雪•布莱克和舒尔茨 估价模型:

看涨期权价值V=S0×N(d1)-E0×N(d2)

看跌期权价值V= E0×N(-d2)- S0×N(-d1)

其中:d1=ln(S0/ E0)/σ+(根号下T)(σ(根号下T))/2,d2= d1-σ(根号下T)

式中:S0表示标的物目前市价,R是无风险报酬率,T是以年表示的期权有效期,N(d)是正态分布的累计概率,σ表示标的物价格变动幅度的标准差,E0表示执行价格E的连续折现值。

布莱克―舒尔茨期权定价模型有其假设条件:看涨期权是欧式期权;无税收和交易成本;资产可以无限细分;没有买卖限制;到期日前的无风险利率固定且可知;到期日前股票不分红; 股价的变化遵循对数正态分布的随机过程,价格方差在到期日前不变且可知。

3.二项式期权定价模型

由于布莱克―舒尔茨期权定价模型在使用时具有一系列的假设,因此它具有一定的局限性。为了克服该模型的局限性,发展出了二项式期权定价模型,该模型假设:1。基本假设:标的物股票目前市格为S0,其看涨期权的执行价格为E,股票价格一期后可能按u倍数上升,也可能按d倍数下降;股票价格上升到u的概率为q,下降到d的概率为1-q。另外,无风险报酬率为R。

由于期权本身就是衍生品,期权的价格是由标的资产的价格、预定价、距到期日的时间和当时的市场利率水平决定。因此标的资产和无风险证券就能够完全复制期权。事实上,通过对时间间隔的无限细分,在一定条件下确实能完全地描述标的资产价格变化过程中可能发生的各种状态。

期权的复制的基本思路:基本要求是投资等值,即期权投资方式应当能够取得直接投资与股票方式同样的报酬;目的是通过投资等值原理,以股票投资方式复制期权,确定其价值。得出的结论是一份股票投资与负无风险资产的组合是M份期权的“复制品”

期权计算过程如下表

令:S0×d-L×(1+R)= V d×M

S0×u-L×(1+R)= Vu×M

得:M= S0(u-d)/ Vu- Vd

所以看涨期权的现行价值V=标的物现行价格-无风险资产现值

=S0/M- (S0×u- Vu×M)/M×k

或=期权履约价值期望值的现值=[p×Vu+(1-p)×Vd/k

其中:p=(k-d)/(u-d),k为第T期的终值系数;看涨期权价值V=无风险资产现值-标的物现行价格= (S0×d- Vd×M)/M×k - S0/M

这一模型最早是由夏普 W.Sharpe,1990年诺贝尔经济学奖获得者 、柯克斯 John Cox 、罗斯Stephen Ross 和鲁宾斯坦 Mark Rubinstein 等人提出。

四、期权定价理论在财务管理中的应用

在公司融资活动和投资决策中,有许多都包含着期权的特征,因此,可以将期权定价理论应用到公司财务管理中。

1.期权定价理论在公司融资决策中的应用

可转换债券可以近似地认为是一个普通债券加上一个看涨认股权。这样,可转换债券的价值评估就可分为三个部分: 债券价值、转换价值和期权价值。只要能得到股票收益率年度标准差,就可以套用布莱克- 舒尔茨期权定价模型计算出可转换债券的融资成本。我们也可以将期权定价理论应用到可转换优先股的定价中。股票可以看作是发行公司的看涨期权,认股权证相当于股票的看涨期权。因此,股票、认股权证的估值和定价就可以应用期权定价理论。

2.期权定价理论在公司投资决策中的应用

净现值法是在投资决策中应用最广泛的方法之一。在这种方法下,对于一个投资项目,先要预测并计算出它的现金流量,选择适当的折现率对现金流量进行折现,计算净现值 NPV。如果 NPV≥0,则该项目可行;如果 NPV

由于净现值法存在上述缺陷,管理期权理论应运而生,该理论将或有要求权引入到投资决策中。这种管理期权实际上是管理者拥有的可以在项目的寿命周期内决定继续该项目或放弃该项目的权利。

参考文献:

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在Sklar定理的基础上，测算金融资产组合风险的步骤如下：①首先计算资产组合中单个风险因子的分布；②找到风险因子之间的Copula函数；③运用单个风险因子分布和Copula函数刻画资产组合的集成风险因子分布；④使用VaR方法度量资产组合的集成风险。

（一）Copula函数的概念Copula函数可看成一个多维分布函数C:[0，1]n[0，1]，其边缘分布F1，…，Fn为区间(0，1)上的均匀分布。Sklar（1956）提出了Sklar定理：令F为具有边缘分布F1（•），…，FN（•）的联合分布函数，那么，存在一个Copula函数C，满足：

（二）Copula函数的分类1.多元正态Copula函数（multivariategaus-sianCopula-MVN）Nelsen（1999）给出了多元正态Copula函数的定义，多元正态Copula分布函数的表达式为。其中ρ为对角线上的元素为1的对称正定矩阵，ρ表示与矩阵ρ相对应的行列式的值，Φρ（•）表示相关系数矩阵为ρ的标准多元正态分布，Φ－1（•）表示标准正态分布函数的逆函数。多元正态Copula函数适合刻画对称相依性、不具有厚尾特征的多维风险因子。2.多元t-Copula函数（multivariateStudent''''sCopula-MVT）Nelsen（1999）给出了多元t-Copula函数的定义，多元t-Copula分布函数的表达式为：其中ρ为对角线上的元素为1的对称正定矩阵，ρ表示与矩阵ρ相对应的行列式的值，Tρ，v（•）表示相关系数矩阵为ρ，自由度为v的标准多元t分布，tv-1（•）为自由度为v的一元t分布的逆函数。多元t-Copula函数适合刻画对称相依性、一定厚尾特征的多维风险因子。3.ArchimedeanCopula函数Clayton-Copula、Gumbel-Copula和Frank-Cop-ula函数，它们只能用于二维的变量的分析：ArchimedeanCopula函数中的Clayton-Copula函数和Gumbel-Copula函数适合刻画不对称相依性的多维风险因子，其中Clayton-Copula函数一般用来刻画具有较强下厚尾的特征，Gumbel-Copula函数则常用来刻画较强上厚尾的特征。而Frank-Copula函数适合刻画对称相依性、在中心和上下尾部分布均匀的多维风险因子。

（三）计算金融资产组合的VaR值以包含两种金融资产的金融资产组合为例，两种金融资产的权重分别为w1和w2，并且w1+w2=1满足。具体计算过程如下：①使用各类Copula函数，产生相依的二维随机样本；②通过各边缘分布函数经过逆概率变换为对数收益率X和Y；③把两者代入资产组合收益率公式中，得到资产组合收益率R的样本；④计算资产组合收益率样本的分位数，即为一定置信度下的VaR值。

二、测算中国居民家庭金融资产组合的集成风险

（一）数据的选取和说明通过对中国居民家庭金融资产中手持现金、储蓄存款、债券、股票和保险准备金这五种金融资产在资产组合中所占比重进行计算发现，中国居民家庭的储蓄存款所占的比重一直比较高，在家庭金融总资产中占了一半以上，并且有缓慢上升的趋势。居民的手持现金比例在持续快速下降，从1978年的40%多，下降到2008年的10%，期间有一些波动，从图1上看，周期性并不明显。居民持有的债券比例在20世纪90年代期间比较高，到2000年以后逐年下降。居民持有的股票比例虽然比较低，但是变动却比较明显，反映出明显的周期性。我国居民的保险准备金比例虽然有上升的趋势，但是比重仍然比较低（见图1）。由于居民家庭金融资产组合中现金并不能产生收益，保险准备金持有比例比较低，所以本文只测算家庭金融资产中储蓄存款、债券和股票。将储蓄存款和债券通过居民持有的比例合并为家庭无风险金融资产，股票代表家庭的风险资产。以1990年到2010年中国居民家庭的无风险资产和风险资产作为原始数据，按照测算金融资产组合风险的步骤，首先计算家庭无风险资产和风险资产的对数收益率；然后，通过构建Copula函数计算家庭金融资产组合的联合分布函数；最后，计算家庭金融资产组合的VaR值。

（二）构建Copula函数计算家庭金融资产组合的VaR值计算居民家庭无风险金融资产和风险资产的对数收益率，并对其对数收益率数列进行正态Jarque-Bera检验，它们都服从服从正态分布，其中无风险金融资产对数收益率是右偏的，而风险资产对数收益率是左偏的（见表1所示）。为了便于分析，我们选择多元正态Copula函数构建联合分布函数。然后根据VaR计算公式，在险价值VaR的上下限区间为：VaR=R+σZα，其中R在这里为正态Copula分布函数值，为正态Copula函数的标准差，如果取显著性水平为，查表得正态分布的分位数。得到正态Copula函数和VaR值如表2和图2所示。

（三）家庭金融资产风险分析家庭金融资产风险的特点是：第一，居民家庭金融资产VaR值在各年间呈现波状变动，其中1991～1993年、1998年、2002年、2007年均达到高点，尤其以2007年VaR值最大。我们知道，1997年爆发过东南亚金融危机，而2008年全球金融危机并最终导致了持续几年的经济危机。家庭金融资产组合风险在1997年东南亚金融危机后才达到高点，而在2008年全球金融危机之前则达到了最高点。由此的解释应该是，1997年的东南亚金融危机只是区域性的危机，而2008年之前全球经济与金融风险积聚，经济泡沫随时都会破灭。反映到微观的居民家庭金融资产投资上，风险已累积到了高点。第二，居民家庭金融资产组合的风险值VaR与无风险金融资产的波动幅度、波动时间是一致的。主要是因为无风险金融资产在居民家庭金融资产中占有比较大的比重。居民家庭金融资产中风险资产的波动与资产组合的风险值VaR的波动幅度、波动时间完全不一致。而且，风险资产的收益波动与资产组合的风险值呈反向关系。其中，1997年、2002年和2007年的风险资产收益均低于VaR的下限值，也就是说，居民在这些年份中的总投资是亏损的。有意思的是，1997年风险资产的收益达到低点，随后1998年家庭金融资产组合风险值达到了高点；2002年和2007年的风险资产收益达到低点，同年家庭金融资产组合风险风险值达到了高点。

三、家庭金融资产风险与宏观经济波动的协动性关系

本文将正态Copula分布函数作为居民家庭金融资产风险的测度指标，与宏观经济指标GDP增长率、利率和居民消费价格指数CPI的波动性相比较，分析居民家庭金融资产组合的风险变动与宏观经济指标之间的协动性关系。将Copula分布函数、GDP增长率、CPI和利率做标准化处理，然后作图观察它们的变动情况（如图3所示）。在图中，居民家庭金融资产组合风险的波动要比宏观经济指标更频繁，90年代初和2010年左右，家庭金融资产组合风险与宏观经济指标的波动基本是吻合的；而在1994年至2007年期间宏观经济经历了一次从峰顶到谷底再到峰顶的变化，即宏观经济经历了衰退、萧条、复苏的一个经济周期，并且萧条期持续了持续了5、6年之久，而在这一时期，家庭金融资产组合风险则经历了两次高位和低位。为了更好地说明家庭金融资产组合风险与宏观经济指标之间的协动性关系，本文试图对Copula分布函数、风险资产收益对数经验分布函数、无风险资产收益对数经验分布函数与gdp增长率、利率、CPI之间做格兰杰因果关系检验。在做格兰杰因果关系检验之前，先通过单位根检验考察各变量的平稳性（如表3所示）。单位根检验的结果表明，除了利率和CPI是一阶平稳的，其余变量都是0阶平稳的。由于格兰杰因果关系检验是以变量平稳为前提条件的，所以分别在Copula分布函数、风险资产收益对数经验分布函数和无风险资产收益对数经验分布函数与GDP增长率、利率变化量、CPI变化量之间进行格兰杰因果关系检验。检验结果整理如表4所示，居民家庭金融资产组合风险的变化会影响未来5年的利率变化量和CPI变化量；居民家庭的风险资产收益变动会影响未来2至3年的宏观利率的变化量。居民家庭金融资产的收益和风险与GDP增长率的变化都没有关系（见表4）。

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[中图分类号]F832.332 [文献标识码]A [文章编号]1673-0461（2014）07-0071-05

一、引 言

居民家庭金融资产指居民拥有的能够带来一定收益的以价值形态存在的资产。根据《中国人民银行年报》统计口径，我国居民的金融资产主要由手持现金、储蓄存款、有价证券、保险准备金四大类组成。其中，现金主要满足居民家庭日常交易需求，这部分资产不但没有收益，相反还存在机会成本；储蓄存款作为居民对银行储蓄这种金融资产的投资额来考虑；有价证券可以分为债券和股票，这两者的风险差别很大，债券具有储蓄功能，风险小，而股票市场投机性强，风险较大；在居民家庭金融资产总量中保险准备金所占比重较小，而且由于保险存在的概率赔付问题使得整个保险市场的收益率不好确定。一般而言，在居民家庭金融资产中，储蓄存款和国债属于无风险金融资产，股票属于高风险金融资产。各类金融产品在居民家庭金融资产中的配置情况，称为居民家庭金融资产组合。在不同时期，居民的家庭金融资产组合中的资产类型持有比例是不同的，以应对外部经济环境变化的影响。本文试图测算居民家庭金融资产组合的风险，观察其在不同时期风险的变化情况，同时分析各自不同类型的金融资产对宏观经济变动的敏感程度，为政府制定宏观经济政策以引导居民进行合理的消费和投资提供研究依据。

金融资产风险测算一直是过去半个世纪来国内外学者关注的焦点和前沿研究领域之一。1997年，J. P. Morgen集团公布了其内部使用的全面估计金融风险的方法、数据和模型，其核心技术就是风险价值（Value at Risk，简称VaR）计算方法。VaR值就是在一定的持有期及一定的置信度内，某金融投资工具或投资组合所面临的潜在的最大损失金额（Jorion，1997）。它已被巴塞尔委员会推荐为一种允许金融机构使用、作为内部风险管理模型来决定资产监管要求的新方法，并明确建议其作为风险度量的标准。但是，度量单种风险因子的度量法，例如：市场风险因子度量法、信用风险度量法等，一般都不适用于集成风险的度量。因为单个资产所面临的这些风险形态多样且相互关联、交叉、渗透，并共同作用于资产组合，对资产组合所面临的集成风险具有叠加、放大的效应，一些学者开始探讨如何将各种不同风险、收益的资产组合起来，度量其集成风险。Sklar（1959）首先以“Copula”命名一类函数，此类函数能够把一维边缘分布函数连接在一起，形成联合分布函数。Embrechts et al.（1999， 2002）率先把Copula函数引入到资产组合的金融风险管理中。张明恒（2004）研究了多金融资产风险价值的Copula计量模型和计算方法，吴振翔等（2006）使用了Copula-Garch模型来分析投资组合风险。

综上所述，国内外有关金融风险的研究方法，从单个金融资产到金融资产组合风险的测算，已经比较成熟。但是这些方法大多只是用于宏观的金融风险的测量，尤其是股市风险的测量。对于家庭金融资产结构风险的测量方面尚缺乏相关的研究。本文试图通过构建Copula函数，将家庭金融资产中的风险资产和无风险资产结合起来，形成联合分布函数，并通过计算VaR来度量居民家庭金融资产在不同时期的结构风险。Copula函数运用于资产组合的集成风险度量有两个优势：①可以刻画单个资产收益率分布的非正态性质，即“尖峰厚尾”特征；②可以描述不同资产收益率之间复杂的相互关系。这样，Copula函数能够把具有非正态性质、相互关联的多个风险因子“连接”起来，构建由多个风险因子驱动的资产组合收益率的联合分布，并利用VaR方法度量资产组合的集成风险。

二、构建Copula函数测算金融资产组合风险VaR

在Sklar定理的基础上，测算金融资产组合风险的步骤如下：①首先计算资产组合中单个风险因子的分布；②找到风险因子之间的Copula函数；③运用单个风险因子分布和Copula函数刻画资产组合的集成风险因子分布；④使用VaR方法度量资产组合的集成风险。

（一）Copula函数的概念

Copula函数可看成一个多维分布函数C：[0，1]n[0，1]，其边缘分布F1，…，Fn为区间（0，1）上的均匀分布。Sklar（1956）提出了Sklar定理：令F为具有边缘分布F1（・），…，FN（・）的联合分布函数，那么，存在一个Copula函数C，满足：

F（x1，…xn，…，xN）=

C（F1（x1），…，Fn（xn），…，FN（xN）） （1）

其中C就是一个Copula函数，若F1（・），…，FN（・）连续，则C唯一确定；反之，若F1（・），…，FN（・）为一元分布，那么由式（1）定义的函数F是边缘分布F1（・），…，FN（・）的联合分布函数。

（二）Copula函数的分类

1. 多元正态Copula函数（multivariate gaussian Copula-MVN）

Nelsen（1999）给出了多元正态Copula函数的定义，多元正态Copula分布函数的表达式为：

C（u1，…un，…，uN；ρ）=

Φρ（Φ-1（u1），…，Φ-1（un），…，Φ-1（uN）） （2）

其中ρ为对角线上的元素为1的对称正定矩阵，ρ表示与矩阵ρ相对应的行列式的值，Φρ（・）表示相关系数矩阵为ρ的标准多元正态分布，Φ-1（・）表示标准正态分布函数的逆函数。多元正态Copula函数适合刻画对称相依性、不具有厚尾特征的多维风险因子。

2. 多元t-Copula函数（multivariate Student's Copula-MVT）

Nelsen（1999）给出了多元t-Copula函数的定义，多元t-Copula分布函数的表达式为：

C（u1，…un，…，uN；ρ，v）=Tρ，v（tv-1（u1），…，

tv-1（un），…，tv-1（uN）） （3）

其中ρ为对角线上的元素为1的对称正定矩阵，ρ表示与矩阵ρ相对应的行列式的值，Tρ，v（・）表示相关系数矩阵为ρ，自由度为v的标准多元t分布，tv-1（・）为自由度为v的一元t分布的逆函数。多元t-Copula函数适合刻画对称相依性、一定厚尾特征的多维风险因子。

3. Archimedean Copula函数

Clayton-Copula、Gumbel-Copula和Frank-Copula函数，它们只能用于二维的变量的分析：

Clayton-Copula：C■■=max[（u-α+v-α-1）-1/α，0]，其中，α？缀[-1，∞]＼{0}

Gumbel-Copula：C■■=exp[-[（-lnu）α+

（-lnv）α]1/α]，其中，α？缀[-∞，∞]

Frank-Copula：C■■=-■ln[1+■]其中，α？缀[1，∞]

Archimedean Copula函数中的Clayton-Copula函数和Gumbel-Copula函数适合刻画不对称相依性的多维风险因子，其中Clayton-Copula函数一般用来刻画具有较强下厚尾的特征，Gumbel-Copula函数则常用来刻画较强上厚尾的特征。而Frank-Copula函数适合刻画对称相依性、在中心和上下尾部分布均匀的多维风险因子。

（三）计算金融资产组合的VaR值

以包含两种金融资产的金融资产组合为例，两种金融资产的权重分别为w1和w2，并且w1+w2=1满足。使用X和Y分别代表资产1和资产2的对数收益率，P■■，P■■为t期价格，定义对数收益率为：X=ln（P■■/P■■），Y=ln（P■■/P■■），则资产组合的收益率定义为：R=ln（w1eX+w2eY）。对应的风险价值（VaR）值是：Pr（R

具体计算过程如下：①使用各类Copula函数，产生相依的二维随机样本；②通过各边缘分布函数经过逆概率变换为对数收益率X和Y；③把两者代入资产组合收益率公式中，得到资产组合收益率R的样本；④计算资产组合收益率样本的分位数，即为一定置信度下的VaR值。

三、测算中国居民家庭金融资产组合的集成风险

（一）数据的选取和说明

通过对中国居民家庭金融资产中手持现金、储蓄存款、债券、股票和保险准备金这五种金融资产在资产组合中所占比重进行计算发现，中国居民家庭的储蓄存款所占的比重一直比较高，在家庭金融总资产中占了一半以上，并且有缓慢上升的趋势。居民的手持现金比例在持续快速下降，从1978年的40%多，下降到2008年的10%，期间有一些波动，从图1上看，周期性并不明显。居民持有的债券比例在20世纪90年代期间比较高，到2000年以后逐年下降。居民持有的股票比例虽然比较低，但是变动却比较明显，反映出明显的周期性。我国居民的保险准备金比例虽然有上升的趋势，但是比重仍然比较低（见图1）。

由于居民家庭金融资产组合中现金并不能产生收益，保险准备金持有比例比较低，所以本文只测算家庭金融资产中储蓄存款、债券和股票。将储蓄存款和债券通过居民持有的比例合并为家庭无风险金融资产，股票代表家庭的风险资产。以1990年到2010年中国居民家庭的无风险资产和风险资产作为原始数据，按照测算金融资产组合风险的步骤，首先计算家庭无风险资产和风险资产的对数收益率；然后，通过构建Copula函数计算家庭金融资产组合的联合分布函数；最后，计算家庭金融资产组合的VaR值。

（二）构建Copula函数计算家庭金融资产组合的VaR值

计算居民家庭无风险金融资产和风险资产的对数收益率，并对其对数收益率数列进行正态Jarque-Bera检验，它们都服从服从正态分布，其中无风险金融资产对数收益率是右偏的，而风险资产对数收益率是左偏的（见表1所示）。

为了便于分析，我们选择多元正态Copula函数构建联合分布函数。然后根据VaR计算公式，在险价值VaR的上下限区间为：VaR=R+σZα，其中R在这里为正态Copula分布函数值，为正态Copula函数的标准差，如果取显著性水平为，查表得正态分布的分位数。得到正态Copula函数和VaR值如表2和图2所示。

（三）家庭金融资产风险分析

家庭金融资产风险的特点是： 第一，居民家庭金融资产VaR值在各年间呈现波状变动，其中1991～1993年、1998年、2002年、2007年均达到高点，尤其以2007年VaR值最大。我们知道，1997年爆发过东南亚金融危机，而2008年全球金融危机并最终导致了持续几年的经济危机。家庭金融资产组合风险在1997年东南亚金融危机后才达到高点，而在2008年全球金融危机之前则达到了最高点。由此的解释应该是，1997年的东南亚金融危机只是区域性的危机，而2008年之前全球经济与金融风险积聚，经济泡沫随时都会破灭。反映到微观的居民家庭金融资产投资上，风险已累积到了高点。第二，居民家庭金融资产组合的风险值VaR与无风险金融资产的波动幅度、波动时间是一致的。主要是因为无风险金融资产在居民家庭金融资产中占有比较大的比重。居民家庭金融资产中风险资产的波动与资产组合的风险值VaR的波动幅度、波动时间完全不一致。而且，风险资产的收益波动与资产组合的风险值呈反向关系。其中，1997年、2002年和2007年的风险资产收益均低于VaR的下限值，也就是说，居民在这些年份中的总投资是亏损的。有意思的是，1997年风险资产的收益达到低点，随后1998年家庭金融资产组合风险值达到了高点；2002年和2007年的风险资产收益达到低点，同年家庭金融资产组合风险风险值达到了高点。

四、家庭金融资产风险与宏观经济波动的协动性关系

本文将正态Copula分布函数作为居民家庭金融资产风险的测度指标，与宏观经济指标GDP增长率、利率和居民消费价格指数CPI的波动性相比较，分析居民家庭金融资产组合的风险变动与宏观经济指标之间的协动性关系。

将Copula分布函数、GDP增长率、CPI和利率做标准化处理，然后作图观察它们的变动情况（如图3所示）。在图中，居民家庭金融资产组合风险的波动要比宏观经济指标更频繁，90年代初和2010年左右，家庭金融资产组合风险与宏观经济指标的波动基本是吻合的；而在1994年至2007年期间宏观经济经历了一次从峰顶到谷底再到峰顶的变化，即宏观经济经历了衰退、萧条、复苏的一个经济周期，并且萧条期持续了持续了5、6年之久，而在这一时期，家庭金融资产组合风险则经历了两次高位和低位（见图3）。

为了更好地说明家庭金融资产组合风险与宏观经济指标之间的协动性关系，本文试图对Copula分布函数、风险资产收益对数经验分布函数、无风险资产收益对数经验分布函数与gdp增长率、利率、CPI之间做格兰杰因果关系检验。

在做格兰杰因果关系检验之前，先通过单位根检验考察各变量的平稳性（如表3所示）。单位根检验的结果表明，除了利率和CPI是一阶平稳的，其余变量都是0阶平稳的。

由于格兰杰因果关系检验是以变量平稳为前提条件的，所以分别在Copula分布函数、风险资产收益对数经验分布函数和无风险资产收益对数经验分布函数与GDP增长率、利率变化量、CPI变化量之间进行格兰杰因果关系检验。检验结果整理如表4所示，居民家庭金融资产组合风险的变化会影响未来5年的利率变化量和CPI变化量；居民家庭的风险资产收益变动会影响未来2至3年的宏观利率的变化量。居民家庭金融资产的收益和风险与GDP增长率的变化都没有关系（见表4）。

五、结 论

通过建立居民家庭金融资产组合的Copula函数，并计算资产组合的VaR值，我们得到如下结论：

篇4

一、引言

资本资产定价研究领域的显著特征是,无论理论还是实证不确定性都扮演着重要角色。任何金融模型,都从假定投资者面对不确定性出发,其本质内容都涉及投资者不确定的冲击,这些冲击最终会反映到市场价格上。资本资产定价研究如何处理这些问题呢?

近30多年的资本资产定价研究,都在一个构建“良好”的框架中进行。该框架假定市场无套利,强调资本资产回报的结构。可以证明,无套利假定满足时随机折现因子 (SDF) 必然存在,而SDF又能把各种资本资产获利同其市场价格联系起来,这些结果得益于 Arrow-Debreu一般均衡理论在金融研究的应用。这个框架认为,跨期模型中每一期相对于每个自然状态都存在一个状态价格,资本资产价格可表现为该资产未来各种可能收益在状态价格加权下的加权求和。这个框架之所以被认为“定义良好”,是因为它有开放性,如果追加一些假定则可获得其他很多有意义的结果。例如,如果追加市场完备性假定,可以证明SDF不但存在而且惟一;如果追加SDF和同公共冲击有线性关系的假定,则可以导出资本资产回报的线性模型 - CAPM;如果追加有“定义良好”的效用函数的加总经济人存在的假定,则可建立SDF同加总经济人边际效用之间的关系。 一些研究甚至认为,即便是最近新发展起来的行为金融学等成果,也能在这个框架中获得理解。这个框架如此“完美”以至于Duffie(1996)认为,“1969年～1979 年是动态资产定价研究的黄金年代…近十年来所有工作毫无例外都是扫尾性的”。

Campbell(2000)对此持不同观点,“不否认该领域早期研究成果之卓越,只希望表明1979年～1999年的研究也非常有价值”。尽管Campbell(2000)也认为,“随机折现因子存在的条件非常一般,以至于可以几乎毫无限制地使用到所有的金融数据中去”, 甚至认为今后资本资产定价研究的主要课题是“认识决定 SDF 的经济力量”。 但是并不否认其中存在的问题,指出用这个框架中进行定价研究会遇到很多困难。例如, Jegadeesh and Sheridan(1993)的“冲量效应”等难解之“谜”。

本文根据资本资产定价理论中最简单、最有代表性的部分- 2期模型(正如Duffie(1996)在跨期模型部分指出,“这里将扩展2期模型中无套利、最大化和均衡的思想到跨期模型。跨期模型定价理论的基本支柱仍是无套利、最大化和均衡“)的基础上,构造一个简单的例子,说明一旦放弃同质信念假定,市场上均衡可能不存在。借此说明,难解之谜的存在可能意味着资本资产定价理论的框架本身有问题。现实的资本资产市场,很难保证经济人有共同信念和共同知识 即同质信念假定不成立,这意味着,现实中市场的均衡价格可能不存在,因此将均衡的定价理论套用到非均衡市场上,很可能会遇到所谓的难解之谜。

二、基本假定分析

资本资产定价理论实际上是均衡理论,建立在下述基本假定之上:

同质假定:“共同知识和信念”表现为经济人对下面几个方面内容的认同:(1)客观世界所有可能出现的状态 - 样本空间;(2)证券在各种状态下的分红数额-证券分红随机向量;(3)经济人对不确定状态出现之可能性的认识(或信念)-主观概率测度。

无套利假定。在经济人的资产价格主观评价无套利, 否则经济人评价是不符合辑的。无套利和状态价格的存在等价,这保证了一般均衡模型基本思想能够应用到经济人对资产价格的主观评价上,这时资产价格为其未来分红在风险中立概率下期望的折现。

效用最大化假定。经济人皆追求其效用之最大化。市场无套利保证了效用最大化问题总有解。若经济人的效用为预期效用,则其风险中立概率取决于他们的主观效用和对未来不确定性的概率估计,于是经济人资产价格主观评价也随之确定。

均衡假定。市场均衡是指市场中存在某个价格体系,在其下经济人皆可以通过交易实现其效用的最大化,此时交易所要求的总供需也是平衡。若效用函数定义良好,经济人皆理性,则市场存在均衡价格和均衡配置。这时,资产价格的理论评价为加总经济人对资产的主观评价。

总之,资本资产定价理论本质上是均衡理论,其中的价格是经济人共同决定的市场均衡价格,它们的存在取决于该理论的基本假定。实际情况是,经济人间不但信息不对称而且对信息的看法也不同,这时市场均衡是否必然存在吗?下面的例子表明均衡可能不存在。

三、异质不均衡例子

假设市场上只有两种资产,一种是无风险资产共m枚,另一种是风险资产共n枚。设单位无风险资产的未来收益为R,单位风险资产的未来收益有高U和L两种可能的取值。假设市场上无风险资产的数量相对风险资产的数量多得多,我们技术性地要求m和n满足条件。

假设市场上只有两个风险中立的经济人A和B,他们每个人不但持有风险资产也持有相当多的无风险资产,这里技术性地要求他们持有的无风险资产数量大于。风险中立意味着, 经济人对待上述两种资产的态度,仅取决于其未来收益在无风险收益率下的折现。由于无风险资产中没有任何不确定因素,所以A和B对其评价也应该完全相同。故,假设无风险资产的价格为1,这意味着无风险折现为R-1。假设A和B对未来各种状态出现概率的估价方法不同(例如,他们对到手信号的信赖度不同等等)。这意味着他们对未来各种状态出现之概率的估计不同。若记A和B对风险资产取高低值的概率估计分别为和,则A和B对风险资产的评价PA和PB可分别表示如下:

假设A的估计比B更乐观,即,则可以证明,并且可证明市场上不存在所谓的均衡价格。

证明:因为并且。所以。

接下来证明均衡价格不存在。所谓均衡价格是指这样一种价格,在此价格下每个经济人都可以根据自己的初始禀赋做出最优选择,并且在这种选择下产生的交易能够保证供需平衡。假设为均衡价格。若则A和B的最优选择都是卖出自己持有的所有风险资产,这时的交易也不能保证供需平衡,矛盾;若

注:为了讨论方便,上例假定经济人风险中立,其数学表现是效用函数为线性函数。实际上,如果经济人的效用函数为凹函数,即风险规避,则经济人的效用还会对价格产生某种程度的影响,这时结论有可能会发生一些变化。然而,如果效用函数的凹性不是特别强,则上面“均衡价格不存在”的结论还是能够成立的。

四、结论

资本资产定价理论是均衡理论,据此决定出的价格是均衡价格,该价格存在与否取决于同质信念、无套利、效用最大化等假定能否成立。因为共同质假定现实中未必能够成立,所以市场上很可能不存在均衡价格,这时资本资产定价理论必然失效。因此有必要建立能够处理非均衡市场的资本资产定价理论。

参考文献:

[1]Duffie, D. (1996), Dynamic Asset Pricing Theory, Princeton University Press

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中图分类号：G624.41 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）19-0002-02

金融工程，是一门新兴的交叉学科，是一门集金融、数学、工程、计算机等多学科、多专业的复合型学科。现在很多金融学专业、金融工程专业、金融数学等相关专业都开设了这门课程。衍生产品的定价是其金融工程的重要内容之一，而其理论价格是投资者参与套期保值、套利和投机的依据。 无套利均衡分析，作为金融工程的基本分析方法，是金融衍生产品定价的核心技术，其实质就是简单、基本的现金流复制技术。运用无套利均衡分析法给期权定价是金融工程教学中的一个重点但同时也是一个难点，大部分教材在讲这一块时，都没有讲的很清楚，只是简单地给出一个构建的组合，比如给欧式看涨期权定价，就可以构建一个由一单位看涨期权空头和一定单位的标的股票多头，这样就可以给期权定价了。这让很多学生无所适从。因此需要对无套利均衡分析法在期权定价中的运用的教学设计做全面的分析，让学生一目了然地掌握期权的定价，同时培养构造、创新的思想。

一、无套利均衡分析法的基本思想

金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会，这就是无套利定价原理。无套利，简而言之，金融市场不存在套利机会，也即金融市场是有效的。在有效的金融市场如果存在相应的套利机会，也非常短暂，套利者就可以构造相应的套利组合实施套利，原来价格高的卖的人多了，价格回落。原来价格低的买的人多了，价格上升。所以套利行为的实施使得市场又重新回到无套利均衡状态。因此，不存在无风险套利机会是金融产品定价是否合理的根本依据。而我们所要寻求的金融资产的合理价格，也就是这个金融产品的价格应该是使得市场上不存在任何套利的机会。

所以，无套利均衡分析法，简单地理解为，作为定价者唯一要确定的是：当金融市场上其他金融工具价格给定的时候，某种金融工具的价格应该是多少，才使市场中不存在任何套利的机会？

二、传统的运用无套利均衡分析法给期权定价时的教学设计

为了便于表述，我们定义以下符号的含义：f为看涨期权的价格。下面我们来看一个给欧式看涨期权定价的实例。

例题1：假设一只不支付红利的股票现在的价格是20元，预计3个月后涨到22元或是跌到18元，并且假设无风险利率为12%，求执行价格为21元的该股票欧式看涨期权的价值。

为了找到该期权的价值，可以构建一个由一单位看涨期权空头和单位标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，必须满足下式：

22-1=18，求得=0.25。由于该组合在期权到期时其价值恒等于4.5元，因此是无风险组合，其现值为4.37。所以有20？.25-f=4.37，求得f=0.63。

三、对以上欧式期权定价案例教学设计的改进

我们要给欧式期权定价，首先要对期权这类金融衍生工具其未来的现金流特征进行分析。期权到期的价值取决于股票未来的涨跌状况。我们可以画一个简单的图形来看。

在分析了标的股票和期权到期的现金流状况以后，接下来我们就要试图运用无套利均衡分析法给期权定价。首先通过上述图形我们发现，股票和期权未来价值与其上升状态和下跌状态有关。其次，通过对期权的理解，如果未来股票价格超过其执行价格，则期权可能被执行，就有价值，否则，期权不会被执行，作为投资者损失的是少量的期权费。结合期权的特征，以及无套利均衡分析法的关键技术即“复制技术”，下面我们就考虑如何复制。因为期权和标的股票未来都有两种状态也就是未来的现金流不确定，所以一种资产不能完全复制，因此这里还要借助其他的金融工具即无风险资产。两种状态用两种金融资产就可以进行复制了，接下来我们分别从两个不同的角度进行复制。

（一）用股票和无风险资产的组合复制看涨期权

可以构造一个与看涨期权的收益相同的投资组合：x单位股票并投资y元到无风险资产上。首先在期初时刻该组合的现金流是20x+y；在3个月后即到期时刻该组合的现金流分为两种情况：一是当股价上身到22元时，该组合的现金流为22x+ye0.12？.25；一是当股价下跌到18元时，该组合的现金流为18x+ye0.12？.25。运用无套利均衡的分析方法，如果复制组合与被复制组合的未来损益即现金流相同，则当前的价格应该相等，否则会出现相应的套利行为。所以要保证这两个组合的终值相等，因此可以得到如下关系式：

解得x=0.25，y=-4.37，所以持有0.25单位的股票多头与4.37单位无风险债券空头的组合与一单位看涨期权组合的损益相同，则在初期两个组合的当前价值应相等即：f=20x+y，则有f=0.63。也就是说，当该看涨期权价格为0.63时，市场上不存在无风险套利机会。

（二）用股票和看跌期权的组合来复制无风险资产

我们也可以构造如下组合：n单位股票和m单位欧式看涨期权组成复制组合，而被复制组合由一单位无风险资产构成。分析该复制组合的现金流特征：在期初时刻该组合的现金流为20n+mc；在期末即到期时刻其现金流也分两种情况，一是当股价上升到22元时其现金流为22n+m，一是当股价下跌至18元时其现金流为18n，运用无套利均衡的基本思想，保证这两个组合的终值相等，必须使得以下关系式成立：

解得n=0.0572，m=0.2288，所以持有0.0572单位的股票多头与0.2288单位的看涨期权空头头构成的组合与无风险债券构成的组合的损益相同，即有：1=20n+mf，则有f=0.63。

四、结论

对于一个有效的金融市场来说，如果市场上存在套利机会，则会有相应的套利活动出现，这时对于投资者来说，如何判断是否有套利机会，必然涉及到某种金融产品的定价是否合理，从而做出相应的投资活动。通过对无套利均衡分析法的基本思想进行分解，把它简化为通过复制，找到复制组合与被复制组合。如果复制组合与被复制组合未来的损益相同，则当前的价格应该相等，即“同损益同价格”。所以，通过构造不同的组合，都可以帮助投资者对衍生金融产品期权的市场价格作出一定的判断，从而做出相应的投资行为，另外在构造组合的过程中，也给出了如果存在套利机会，投资者如何套利获得无风险利润的方法，这对金融市场的参与者来说有一定的现实意义。

参考文献：

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中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：1003-5192(2011)02-0062-04

Dynamic Portfolio Selection Based on the Stochastic Diffusion Model with Uncertainty HE Chao-lin1, MENG Wei-dong2

(1.School of Management Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu 241000, China; 2.College of Economics and Business Administration, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Abstract:Assuming that asset return follows stochastic diffusion process, this paper uses method of stochastic control to obtain the closed-form solution of dynamic portfolio, and studies the relation between model parameters’ uncertainty and dynamic portfolio based on the sample of Shanghai Exchange Composite Index. Results show, model parameters’ uncertainty results in the hedging demand of portfolio, which is related with the degree of risk aversion, investment horizon, and the quantity of information; comparing with the identical normal process, it can enhance the robustness of dynamic portfolio under one-order autoregressive process; the problem of dynamic portfolio equals to that of static portfolio only at the end of investment horizon.

Key words:dynamic portfolio; model uncertainty; stochastic control; Bayesian analysis

1 引言

模型不确定性问题是社会经济系统中模型的基本特征，尤其在一个新兴的市场上，更是一个普遍存在的现象。在动态资产组合选择过程中，模型不确定性主要表现为模型参数不确定和模型变结构两个方面。Kandel等是最早强调模型中参数不确定性在资产组合选择过程中的重要性［1］。Brennan和Barberis研究期望收益的不确定性对动态资产组合选择的影响，指出投资者的学习行为导致其不断调整对期望收益的估计［2，3］。Chow等在资产收益模型中引入随机成分刻画收益过程的不确定性，采用最大―最小化方法研究最优消费和动态资产组合选择问题，解释了风险溢价和消费敏感性之谜［4］。Uppal等假设投资者具有同质稳健性，研究规避模型不确定性下的多资产动态资产组合选择问题［5］。Maenhout引入稳健性偏好，通过最小化相对熵研究模型不确定下的稳健动态资产组合选择［6］。Brandt等用向量自回归模型描述资产收益过程，通过展开价值函数，采用路径模拟和交叉回归的方法估计模型参数，研究其不确定性与动态资产组合选择的关系［7］。朱微亮等假设资产收益服从随机扩散跳跃过程，从不确定性规避角度研究模型不确定性下动态资产组合选择的稳健性［8］。孟卫东等假设资产收益服从独立的正态过程，运用贝叶斯分析法研究模型中期望收益和方差不确定下的动态资产组合选择问题［9］。杨朝军等研究资产收益预测性分布具有不确定性下的最优资产组合问题，指出忽略参数不确定性导致投资者在资产组合中配置过多风险资产［10］。李仲飞等运用相对熵控制模型不确定性程度，借助稳健控制方法研究资产收益预测分布的不确定性对静态资产组合的影响，并拓展到动态情境下，指出模型不确定的跨期作用和对当期资产配置的影响［11］。何朝林等运用最大―最小化方法研究模型不确定性对动态资产组合选择的影响，指出投资者的动态投资决策不仅与其风险规避程度有关，还与模型不确定性有关［12］。

诸如上述的研究基本采用比较静态分析法，同时缺乏对比性。本文侧重于从实证的角度，采用比较静态和比较动态分析法，在不同信息量、不同资产收益过程下，对比研究模型中参数不确定性对动态资产组合选择的影响。与已有研究的不同是：（1）假设资产收益生成遵循一阶自回归过程，将收益过程的可预测性引入动态投资决策过程，并与独立同分布的正态过程对比。（2）在传统比较静态分析法的基础上，尝试采用比较动态分析法研究问题。

2 资产组合模型及求解

设投资的终期时刻为T，T>0,终期前任一时刻记为t，t∈［0,T］，资产组合为两种资产，一种为无风险资产，其收益固定，设为r；另一种为风险资产，其收益服从随机扩散过程（投资期内无红利支付或红利再投资）。其价格P0(t)和Ps(t)用微分方程分别表示为

dP0(t)/P0(t)=rdt

dPs(t)/Ps(t)=u(t)dt+σtdZ(t)（1）

其中u(t)为瞬时期望收益，σt>0,σ2t为收益的瞬时方差，dZ(t)为标准布朗运动。u(t),σ2t为随机扩散模型中的两个参数。参照Liptser等［13］，瞬时期望收益的变化可表示为

du(t)=vt/σ2t(dPs(t)/Ps(t)-u(t)dt)（2）

其中vt>0，为瞬时期望收益的方差。

设t时刻投资者将财富W(t)投资于风险资产和无风险资产的比例为w(t)和1-w(t)。假设市场无交易摩擦，由(1)式整理得自融资下资产组合财富的运动过程为

dW(t)=［r+w(t)(u(t)-r)］W(t)dt+w(t)W(t)σtdZ(t)（3）

设投资者的偏好结构为幂效用函数，则其资产组合选择的优化模型可表示为

max E0［W(T)1-γ/(1-γ)］（4）

约束条件为(2)、(3)式及初始财富W(0)=W0>0。γ>0且γ≠1为风险规避系数。

引入t时刻的价值函数J(W(t),u(t),t),运用随机控制方法，其必须满足HJB方程

maxw(t)Jt+JWW(t)［r+w(t)(u(t)-r)］+

0.5JWWw2(t)W2(t)σ2t+

0.5Juuv2tσ2t+JWuw(t)W(t)vt=0（5）J•表示J（W(t),u(t),t）对相应的下标求偏导数。设价值函数解的形式为

J(W(t),u(t),t)=W(t)1-γφ(u(t),t)/(1-γ)

其中φ(u(t),t)=eK1(t)+K2(t)u(t)+12K3(t)u2(t)。参照孟卫东等的求解过程［9］，解得价值函数，代入(5)式，由一阶条件获得模型的最优解

w*(t)=u(t)-rγσ2t+vtγσ2t(K2(t)+K3(t)u(t))（6）

当γ>1时，令：η=q，τ=T-t,τ为投资期。

K3(t)=2a(1-exp(-ητ))2η-(b+η)(1-exp(ητ))

K2(t)=-2ar(1-exp(-ητ))2η-(b+η)(1-exp(-ητ))

当0

K3(t)=12cηtan12ητ+tan-1bη-b

K2(t)=r2c-ηtan12ητ+tan-1bη+b

其中a=(1-γ)γσ2t，b=2(1-γ)vtγσ2t，c=v2tγσ2t，d=-r(1-γ)vtγσ2t，q=b2-4ac。

若描述资产收益过程的随机扩散模型是确定的，模型参数u(t),σ2t确定，vt=0，风险资产比例在相应风险规避程度下是固定的，记为w*LM，w*LM=(u(t)-r)/γσ2t,称其为动态短视（Myopic）行为；反之，模型参数u(t),σ2t具有不确定性，vt≠0，风险资产比例在相应风险规避程度下是变化的，记为w*LO，w*LO=w*(t)，称其为动态优化行为。

3 比较静态分析下的实证研究

3.1 研究样本的选取

以上证综指为风险资产,为与孟卫东等［9］的实证结果对比，本文与其选取相同的研究样本：上证综指1991年1月~2006年3月共183个连续复合月收益序列，简称样本1；上证综指1996年1月~2006年3月共123个连续复合月收益序列，简称样本2。无风险资产取2005年凭证式（一期）国债，其持满5年以上的年利率为3.81%，故r=0.0093。

3.2 模型参数的估计

假设风险资产的连续复合月收益序列遵循一阶自回归过程

Yt=Xtθ+Et（7）

Yt=(r1 … rt)′， Xt=1…1r0…rt-1′

θ=(a0 b0)′， Et=(ε1 … εt)′

θ,σ2未知，假设其先验分布为

σ2~IG(α0,β0)， θ|σ2~N(θ0,σ2Π-10)

其中α0,β0为正数，θ0∈R2，Π0为对称正定矩阵。由于是非信息先验，假定，α0=1/β0=0.0001,θ0=(0,0),Π0=0.0001I,I为2×2型单位矩阵。

基于t时刻的时间序列数据Dt,Dt=(r1,r2,…，rt)。参数θ,σ2的后验分布为

σ2|Dt~IG(t,t),θ|σ2,Dt~N(t,σ2Π

~-1t)（8）

t=α0+0.5t

-1t=β-10+0.5t2t+0.5(θ^t-θ0)′•

(Π-10+(X′tXt)-1)-1(θ^t-θ0)

t=Π~

-1t(Π0θ0+(X′tXt)θ^t)

Π~t=Π0+X′tXt

θ^t=(X′tXt)-1X′tYt,2t＝t-1Y′tYt-(X′tYt)′(X′tXt)-1(X′tYt)

由（7）式和（8）式，运用Matlab软件随机模拟产生若干θ，σ2,获得参数的估计值，并转化为季度估计值为：基于样本1，u(t)的均值和方差分别为0.0218，0.00017，σ2t的均值为0.0312；基于样本2，u(t)的均值和方差分别为0.0184，0.00014，σ2t的均值为0.0156。

3.3 实证结果与分析

基于参数估计值，由最优解(6)式获得一阶自回归过程下的实证结果，见表1。γ为风险规避程度，分别代表不同风险特征的投资者；τ指投资期为多少季度；w*LO,w*LM,Δ＝

w*LM-w*LO分别表示动态优化行为、动态短视行为、模型参数不确定性效应。

（1）表1中的Δ值表明，模型参数不确定性导致资产组合存在正或负的对冲需求，取决于投资者对待风险的态度。当γ>1时，投资者对风险的敏感性强于财富增加，参数不确定性使其担心风险资产未来不利投资机会的出现会降低或恶化资产组合财富，因而通过降低风险资产投资，增加无风险资产投资达到对资产组合财富的套期保值，资产组合表现为负的对冲需求；当γ

（2）对比表1中不同投资期下的Δ值，投资期越长，模型参数不确定性效应越明显。γ>1的投资者，投资期越长，风险资产未来不利投资机会出现的可能性越大，故其进一步减少风险资产投资；γ

（3）与独立的正态过程相比，模型参数不确定性效应可提升一阶自回归过程下动态资产组合的稳健性。表1和孟卫东等［9］表3中相应的w*LM和w*LO表明，收益生成遵循一阶自回归过程时，无论动态短视还是动态优化行为，投资者在资产组合中皆增加风险资产，因为一阶自回归模型中的斜率为正，表明收益之间存在正相关，这种正相关性导致投资者提高对未来资产收益的估计，因而增加风险资产投资。同时，表1和孟卫东等［9］表3中相应的Δ值也表明，当γ>1时，模型参数不确定性导致在资产组合中更多地减少风险资产，当γ

4 比较动态分析下的实证研究

4.1 研究样本的选取

假定终止时刻为2007年1月初，选取上证综指1991年1月~2006年12月共192个月收益序列为总研究样本，投资者在2001年1月初进入市场，基于其中1991年1月~2000年12月共120个月收益序列样本制定投资期为24个季度的投资决策；接着投资者在2001年4月初基于其中1991年1月~2001年3月共123个月收益序列样本制定投资期为23个季度的投资决策；以此类推，直至决策终止时刻2007年1月初，投资期为0。无风险资产同上。

4.2 实证结果与分析

按上述参数估计过程，运用Matlab软件分别重复模拟，获得u(t),σ2t的估计值，并转化为季度值。取γ=5，由最优解(6)式获得风险资产最优配置的演变过程，结果见图1。

图1显示除了在投资期的终止时刻，模型参数不确定性导致动态优化行为下的资产组合中风险资产的最优配置（图中实线所示）皆低于动态短视行为下的风险资产最优配置（图中虚线所示），因为此时投资者的风险规避程度大于1。两种投资行为的差异（如图中点划线所示）随着投资期的缩短逐渐变小，在终止时刻，两种行为的决策相同，因此可以说，只有在投资期末，动态资产组合选择问题才等价于静态资产组合选择问题。

5 结束语

本文从实证角度，采用比较静态和比较动态分析法，基于效用模型，运用随机控制方法，借助贝叶斯分析法研究了随机扩散模型中参数不确定性对动态资产组合选择的影响。研究表明，模型中参数的不确定性问题客观存在，动态投资决策过程中必须予以考虑；对于幂效用特征的投资者，模型参数不确定性导致其减少或增加风险资产投资，这取决于其风险规避的特征；投资期越长、信息量越少，模型参数不确定性效应越明显；与独立的正态过程相比，模型参数不确定性效应可使一阶自回归过程下的动态资产组合表现得更加稳健；动态资产组合选择问题只有在决策终止时刻才等价于静态资产组合选择问题。

参 考 文 献：

［1］Kandel S, Stambaugh R. On the predictability of stock returns: an asset-allocation perspective［J］. Journal of Finance, 1996, 51(2): 385-424.

［2］Brennan M J. The role of learning in dynamic portfolio decisions［J］. European Finance Review, 1998, 1: 295-306.

［3］Barberis N. Investing for the long run when returns are predictable［J］. Journal of Finance, 2000, 55(1): 225-264.

［4］Chow G C, Zheng L H. Equity premium and consumption sensitivity when the consumer-investor allows for unfavorable circumstances［J］. Journal of Economic Dynamic and Control, 2002, 26: 1417-1429.

［5］Uppal R, Wang T. Model misspecification and under-diversification［J］. Journal of Finance, 2003, 58(6): 2465-2486.

［6］Maenhout P J. Robust portfolio and asset pricing［J］. Review of Financial Studies, 2004, 17(4): 951-983.

［7］Brandt M W, Amit G, Pedro S C, et al.. A simulation approach to dynamic portfolio choice with an application to learning about return predictability［J］. Review of Financial Studies, 2005, 18(3): 831-873.

［8］朱微亮,刘海龙.稳健的动态资产组合模型研究［J］.中国管理科学,2007,15(3):19-24.

［9］孟卫东,何朝林.基于学习行为的动态资产组合选择［J］.系统工程理论与实践,2007,27(9):38-46.

［10］杨朝军,陈浩武.参数不确定性对投资者最优资产组合的影响：基于中国的实证［J］.中国管理科学，2008,16(3):37-43.

篇7

一、引言

在资本市场的理论与实践中，对投资风险的度量一直是学术界和实务界关注的焦点，1952年Markowitz在其投资组合理论中首次将风险量化为证券的收益率方差。1964年William Sharpe在其投资组合理论的基础上创立了资本资产定价模型(Capital Asset Price Model，简称CAPM)，该模型简洁直观地表述了风险和收益之间的关系，并且将资产风险分为系统风险和非系统风险，其中系统风险的量化指标即为β系数。

CAPM模型应用于股票定价，则主要在于求出β值。依据CAPM模型，可以根据股票的收益率，市场无风险利率以及市场收益率，来估计出β。本文将CAPM模型理论与实际结合起来，运用相关计量的知识，建立计量经济模型，给出了分析沪深两市的算法。

二、CAPM模型简述

CAPM模型的基本假设有投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变量的两个数字特征，即投资的期望收益和方差；投资者既理性的，也是非常风险厌恶的；资本市场是有效的；资本市场上的所有证券都是有风险的等。

记r为无风险利率，w=［w1,w2…wn］代表投资n种风险资产（它是一个n维列向量，有∑ni=1wi=1），r=(r1,…,rn)也是一个n维列向量，表示每一种资产的期望收益率。使用矩阵V表示资产之间的协方差，于是资产选择问题为：

minσ2p=wTVws.t.rp=wTr+(1－wT1)rf

构造拉格朗日函数并且给出一阶条件：

Γw=2Vw－λ(r－rf1)=0

Γλ=rp－rf－［wT(r－rf1)］=0

w=rp－rfeV－1(r－rf1)

其中：e = (r-rf1)TV-1(r-rf1)=a-2brf+crf2，e>0，定义任意一种风险资产相对于无风险资产的超额收益为：ri－rf=ξi,i=1,2,…,n，则所有风险资产的超额收益是一个n维列向量，用 ξ来表示，因而又有：e=ξTV－1ξ

这样，可以解出资产组合的总方差为：

σp=rp－rfe,rp－rf>0－rp－rfe,rp－rf

在均衡时刻，切点资产组合就是市场证券组合。用公式表示资本资产定价模型为 ri=rf+(rM－rf)βiM

从β的定义，即βi= σiM σ2M 可以看出其表示证券组合或证券对于市场组合的方差贡献率，因而βi能够测度证券或证券组合相对于市场组合的风险。其次βi又是资本市场线的斜率，反映了市场均衡状态时，证券或证券组合的超额期望收益率随市场超额收益率变动的敏感程度。βi>0，证券或证券组合的收益率变化与市场同向，βi

三、CAPM模型算法设计

为了研究CAPM中国证券市场沪深两市的应用，对β系数进行估计，建立CAPM的回归模型。设CAPM模型为 Y=β0+β*X其中，Y为ri，i证券或者证券组合的收益率，X为rM－rf，市场收益率减去无风险利率（可以假设无风险利率为银行存款利率）

本文采用市场指数收益率作为市场组合收益率。对于β系数的估计，与rM的替代量是:当第i种证券在深圳交易所上时，rM为深圳综合指数收益率，当第i种证券在上海交易所上市时，rM为上证指收益率。在分析市场指数收益对β的影响时，rM为同行业板块指数益率。市场指数收益率的确定采用如下公式:

rMt=LnpMtpMt－1(M=1,2,3.t=1,…)，r1t，r2t，r3t分别表示上证指数，深圳综合指数，同行业板块指数在t周末的收益率，而pMt (M=1，2，3)分别表示上证指数，深圳指数及同行业板块指数，第t周末的收盘价。而pMt－1 (M=1，2，3)分别表示上证指数，深圳指数及同行业板块指数，第t周(月)末的收盘价。

综上可知，β参数估计算法过程如下：首先，由于Y,X均为时间序列数据，因此需要做数据的平稳性检验，通过单位根检验得出Y,X是否为平稳序列。其次，使用最小二乘法估计β参数，得到相关F检验值，t检验值，可绝系数和修正的可绝系数。再次，对模型进行自相关以及同方差检验。最后，对模型进行协整检验，并修正模型，得到短期修正模型。得出最终的β值。根据β值是否大于0，可以判断证券i与整个市场的关联度是同向还是反向；是否大于1，判断证券i与整个市场的风险敏感度。也可以依据未来证券市场的收益与无风险利率来计算股票未来价格。

四、结论

本文通过运用计量经济学计量模型的相关知识，结合CAPM模型，给出了沪深两市上β值的估计算法。由于模型还未运用到实证当中，因而没有实证的结果。本文的意义在于，给出了一个可行的算法，能够将CAPM模型和计量经济分析方法结合起来，共同研究沪深两市。（作者单位：西南财经大学经济数学学院）

参考文献

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关键词 资本资产定价模型 多要素CAPM 行为金融学

资产定价理论是金融理论的一个核心内容，是20世纪金融领域最受瞩目的前沿课题。著名的资产定价模型CAPM、APT和期权定价模型，它们为确立资产定价理论在金融理论的显赫地位奠定了坚实的基础。但是，在资产定价理论近半个世纪的发展历程中，还有很多重要的模型例如零贝塔CAPM、Merton（1973）的多要素资本资产定价模型等目前虽然在实际中还没有得到广为运用，但其理论价值却非常重大。同时各种资产定价异象的发现也同时促进了结合心理学、社会学等研究的行为金融的兴起。行为金融对建立在理假设基础上的传统资产定价理论的研究范式提出了严峻挑战。行为金融认为投资者并不完全是理性的，非理性投资可以影响资产价格。运用过度反应或反应不足等基本工具，行为金融从另一个视角对各种异象进行了全新阐释。进入90年代以来，传统资产定价理论的支持者和行为金融学家围绕资产定价异象的解释更是展开了激烈的论战。其他基于理性基础的资产定价模型或者行为模型可以取代CAPM在金融学中的地位吗？这些问题似乎不能简单地回答。基于这一点，本文尝试从资产定价理论演进发展的角度来探讨这些问题。因为只有比较全面地了解资产定价理论是如何产生和发展的，了解这些理论存在的缺陷及其实证检验上的限制，才可能中肯地得出一些结论。

一、 Sharpe（1964）、Lintner（1965）和 Mossin（1966）的资本资产定价模型（CAPM）

在 Markowitz 的资产组合理论基础上，Sharpe（1964）、Lintner（1965）和 Mossin（1966）分别独立地提出了著名的资本资产定价模型，即CAPM。CAPM的本质是存在无风险资产和无限卖空的资产组合理论。它不仅仅考虑了单个投资者的决策，还考虑了加总他们确定市场均衡。在资产组合理论中，资产的价格外生地给定，且不受任何投资者的影响。给定这一价格，投资者形成他的概率分布，并且允许投资者的预期不相同，但是CAPM也有很多缺陷，概括起来主要有以下几点：一是CAPM是一个静态的单期模型，在现实情况中，投资者往往面临的是动态的多期的情况，假设与现实严重不符。二是资产收益率必须是线性相关的是CAPM 的一个隐含假设，排除了一种日益重要的金融工具－衍生证券的定价。因为衍生证券的收益率往往表现出很强的非线性关系。三是CAPM 中还有一个假设仍然受到批评：即假设所有资产是可市场化的。虽然由外国法规问题导致的某些投资限制在国际CAPM中得到了考虑，但是，诸如人力资本是不可市场化的。因此，市场组合不能准确的确定。

二、Black（1972）零贝塔 CAPM

Black考察了最初的CAPM，他发现，无论是无风险资产的存在还是投资者以无风险利率借款和贷款的要求都不是该理论成立的必要条件。然而，当不存在无风险资产时，就会产生CAPM的另外一种不同的形式。他的观点如下：无风险资产的贝塔为0。由于无风险资产的收益不存在波动性，因此它不会随市场一起变化。假设能创造一个与市场无关的投资组合，那么它的贝塔就是0。可以说零贝塔CAPM比CAPM前进了一步，但是0贝塔组合必须依靠卖空才能实现，在现实中，并非所有的投资者都可以进行卖空的操作。许多机构投资者是被禁止卖空或者在卖空方面受到限制。

三、Fama 和 French 的三因子模型

CAPM 在实证检验上的连续受挫使得很多人对传统单贝塔CAPM理论的正确性产生了怀疑。尤其是70年代末以来，盈余报酬率效应、规模效应、账面市值比效应等大量异象的发现更是对这一理论造成了严重的冲击。这些研究发现很多贝塔之外的变量尤其是公司特征的变量可以更好地预期收益率。相关研究还表明，股票收益率在特定时间段显示出某种变化规律。如“长期收益率反转效应”和“短期惯性效应”。由于传统的CAPM明显不能通过贝塔差异解释上述现象，因此它们被称为“异象”。Fama和French 以1963－1990为样本期运用横截面回归法研究贝塔与收益率的关系，结果发现两者之间并不相关，甚至在控制了规模变量后，贝塔与收益率的关系仍然不显著。而股本市值和账面市值比两个变量联合起来可以更好地解释股票平均收益率的横截面差异。CAPM异象的一个重要的解释是CAPM 错误设定了。Fama和French首先研究了这一问题。他们认为，CAPM异象之所以存在，是因为CAPM中缺乏考虑其他必要的风险因子。基于FF（1992）得出的股本市值（ME）和帐面市值比（BE/ME）变量可以更好地解释股票平均收益率横截面差异的结论，他们在随后1993年的论文中进一步证实了CAPM 异象可以用一个三因子模型来解释。这三个因子分别是（1）市场超额收益率（Rm-Rf）；（2）股本规模因子（SMB）；（3）帐面市值比因子（HML）。

四、行为金融学对CAPM异象的解释

（一）“规模效应”和“价值效应（或帐面市值比效应）”的行为解释

Barberis和Huang（2001）以“损失厌恶”和“心理帐户”的概念来解释个股收益率行为。他们考虑了两种情况：第一种情况是投资者关心个别股票，对于个别股票价格的波动有损失厌恶的倾向，而且决策会受到前一次的投资绩效所影响。他们将这种情况称为个别股票的心理帐户。第二种情况是投资者关心整个投资组合，对于整个投资组合价格的波动会损失厌恶，决策会受到前一次的投资绩效所影响，他们将这种情况称为投资组合的心理帐户。他们认为个别股票的折现率是股票过去的绩效的函数，假如股票过去的绩效很好，因为私房钱效应，投资者会认为这个股票风险较低，而用较低的折现率折现未来的现金流量。在这种情况下，因为较低的折现率会推升价格股利比，所以导致下一期的报酬较低，这也使得股票收益率波动变大。

（二）“短期惯性效应”和“长期收益率反转效应”的行为解释

行为金融学家通常运用过度反应或反应不足理论对“收益率反转效应”和“惯性效应”作出解释。最早提出市场长期过度反应概念的是De Bond和Thaler（1985，1987）。他们认为新信息出现时，投资者并没有依照贝叶斯所提出的客观方法调整他们的预期，而是高估新信息的重要性，低估旧有的与较长时期的信息，换言之，他们对结果的概率评估，是根据所谓的“代表性原则”，而不是根据历史概率所作的客观计算。结果股价不是涨过头就是跌过头，不论收益、股利或其他客观因素发生什么变化，反弹都必然可期。Shiller也认为资产价格所具有的过度波动，其实就是市场过度反应的现象。

主流金融学对于资产定价理论的检验以及资产定价异象的解释陷入困境时，行为金融学的出现及发展无疑为新的金融研究提供了思考方向。利用展望理论，行为金融能比较好地解释传统预期效用理论与实证结果的分歧。另一方面，行为金融认为投资者的非理并非是随机发生的，市场发挥套利机制的作用相当有限，因此，传统金融理论赖以生存的基础――有效市场假说并不成立。无疑，自展望理论和有限套利理论提出之后，行为金融的影响力及地位日益提高。利用这两个工具，考虑到非理决策的影响，行为金融为解释资产定价异象也提出了很多新的资产定价模型。应该注意的是，行为金融不应该与传统金融相排斥和对立。行为金融理论过于专注个体行为而忽略了市场的客观条件，而传统金融理论则着眼于客观的市场状况，忽略了“人性”。因此，适当与平衡地结合二者是未来金融研究的一个可行且合理的发展方向。在资产定价研究方面，金融学家Shefrin和Statman提出的BAPM已经朝这一方向迈开了第一步。相信未来会有更多这样的研究出现。

参考文献：

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二、《证券投资学》课程实验内容设计的理论依据

理论知识是形成实践能力、应用能力的基础。能力在掌握一定知识的基础上经过培养训练和实践锻炼才能形成。因此学生首先要打好实践课坚实的理论基础,为以后的课程实践做好准备。因此,课程实践教学内容设计需坚持与理论教学相容性原则。要在有限的学时下,合理安排理论教学与实践教学的时间,做到既保持理论知识体系传授的完整性,又让学生得到较充分的实践性课程的训练。

国内证券投资学的基本理论框架一般分为四大部分:证券投资的基础理论、运行理论、决策理论和调控理论与政策。由于金融专业《证券投资学》的前期课程《金融市场学》,已经比较详细的介绍了证券投资基础理论中的证券投资工具股票、债券、基金、权证、期货与期权,而有关证券市场的运行理论在投资银行中也已重点介绍,这两部分可不再重复介绍;在进行《证券投资学》的讲授中可以把内容侧重在证券投资的决策理论和调控理论与政策上。具体内容包括:证券投资的组合分析、基本分析、技术分析,证券市场的调控与管理。由于金融专业《证券投资学》的后续课程是《证券投资技术分析》,因此,在《证券投资学》课程讲授中技术分析的内容只是简单介绍。

三、《证券投资学》课程实验设计的内容

由于《证券投资学》课程实验学时有限(12学时),因此重点实验内容是对投资组合理论、证券特征线进行验证,通过这部分实验课的教学,使学生初步掌握证券投资的投资组合分析的验证,绘制无风险证券与一种风险证券组合的可行集、多种证券的最优组合分析。具体步骤如下:

1.绘制无风险证券与一种风险证券组合的可行集

主要是需要计算一种证券的期望收益和标准差。

(1)数据的获得。首先将大智慧软件数据显示周期选为月,使得股票价格为月度数据,然后对股价进行复权处理(通过复权处理使得股价不仅反映资本利得,还能反映红利收益),最后导出到excel,得到股价数据。如果有数据库,也可以从数据库中得到股价数据。

(2)计算股票的年度收益率。利用excel的自动计算功能可以得出股票年度收益率数据

(3)计算该股票的期望收益与标准差。在D3单元格输入excel自带公式AVERAGE(C3:C18)就会输出方正科技的期望收益,输入STDEVP(C3:C18)可以输出该股票的标准差。

(4)计算风险资产和无风险资产在无卖空时的组合收益和标准差。

①把已知数据输入excel表格,无风险资产本例中选择银行存款,收益为4.14%。

②在表格中输入无风险资产的投资比重,并逐步递减。由于有无卖空限制,所以风险资产的投资比重依次递增,两者之和为1。在组合的期望投资收益率单元格输入公式,本例中为A8*0.0414+B8*0.152。同理得到组合的标准差,当无风险资产与风险资产组合时组合的标准差公式为σp=|θσ|,本例为B8*0.3662。

③画出资本配置线。在excel菜单中点击“插入”、“图表”,选择XY散点图,平滑线散点图。点击下一步,在图表源数据对话框中修改数据区域,X轴选择标准差数据D8:D28,Y轴选择期望收益率数据C8:C28。点击下一步,选择图表保存位置,得到了资本配置线。

2.多种证券组合的最优组合

如果只有两种风险证券组合在一起,组合的期望收益率和标准差可以用公式求出,并得到相应的可行集曲线,但是,当组合的证券超过两种时,必须要更复杂的计算工具。本实验选取了其中的一种,采取规划求解这一工具来达到实验目的。

(1)基础数据的收集。实验中试图计算多种股票组合在一起的时候的可行集,因此,还是要按照实验一的方法获得四种股票的年度收益率,期望收益率和标准差。选取四支股票,除了要计算每支股票的期望收益率和标准差,还要计算他们之间的协方差,这里运用COVAR这个函数,计算方正科技和邯郸钢铁的协方差就可以在单元格输入COVAR(C3:C12,F3:F12),同理计算出其他协方差,就可以得到四支股票的协方差阵。

(2)四种股票最优组合的计算。

①规划求解的安装。在excel菜单中点击“工具”、“加载宏”,出现加载宏的对话框,在对话框中选择规划求解,然后“确定”,这时规划求解已经成功安装。

②在excel表格中输入已知数据。

③建立运算区域。把期望收益率数据填入到相关表格,在单元格中预留最优投资比重、投资组合收益率、投资组合方差、标准差等。预设最优投资比重为1、0、0、0,即全部投资于邯郸钢铁这支股票上运用矩阵运算的方法计算出组合方差。并对组合方差开方。

这样我们就建立了一个运算区,建立了各单元格数据之间的关系。一个单元格数据的变动就会引起其他数据做出相应变动。

④通过规划求解求出最优解。在excel里建立约束条件区域,把相应的约束条件列出,规划求解的原理就在于电脑自动对符合条件的解进行筛选,得到最优解,因此,必须准确设定筛选条件。在这个约束条件区,投资的比重相加应该等于1,在相应单元格输入=SUM()。如果是无卖空情况,每个股票的投资比重都是>=0的,当人为设定一个目标收益率,电脑就会自动的计算符合条件的标准差最小的解,这也就是所要找的最优解。不断的变换目标收益率就得到了很多组最优解就是要找的有效前沿。

点击工具菜单,就会在其中找到规划求解这一选项,点击打开规划求解对话框。在对话框中设置约束条件,最优解就会自动输出到相应运算区。假设设置某一目标单元格选择“最小值”。约束条件在无卖空时应该有三个,一个是投资比重都应该>=0,投资比重之和应该等于1,然后输入0.2,即目标收益率先预设20%。目标项、可变项和约束条件都输入完毕就可以开始计算了,点击“求解”,电脑会自动运算出结果,点击保存,就会发现在原来的计算区数据已经更改。

在这个计算结果中,得到四种股票组合在一起,目标收益是20%的时候,组合标准差最小的解,这时候得到的解就是四个投资比重,投资比重分别为0.36、0.63、0.1、0,这就是找到的最优的组合。

⑤建立数据区。前边得到的最优组合只是有效前沿的一个点,要得到有效前沿的其他点,就必须不断的变换目标收益率,得到不同的最优解,最终画出有效前沿。为了得到这样一系列数据,要建立数据区来保存不断计算求出的结果。把组合收益为0.2,标准差0.33写入到数据区。接下来继续运用规划求解工具,把约束条件中的目标收益率20%变为其他数据,比如25%,求解就会得到另外一个最优解,依次不断变化该单元格,就会得到需要的一些组合,不变计算的结果就是我们最终得到了完整的数据,

(3)既定目标收益率最优投资比重的求解。假如要投资于四支股票上,要求投资的收益率为28%,那么应该怎么分配风险最小呢

?前面的规划求解实际上就可以解决这个问题。只要在约束条件中添加0.28,即当收益率要求28%时,最优的投资比重应该是0、0.79、0.21、0。有卖空的时候也是如此计算,最终得到结果。

参考文献

篇10

    《证券投资学》是一门理论性和实践性结合紧密的课程,将理论教学内容与证券投资实践结合在一起,能加深学生对基本概念、基本原理的理解,增强学生学习的趣味性、操作性和感性认识,激发学生的主动性和创新性,拓展学习的深度与广度,提升学生分析问题、解决问题的能力和实践动手能力,从而提高金融学专业人才培养质量。 

    一、《证券投资学》课程实验内容的设计思想 

    目前开设《证券投资学》课程实验的院校很多,但大多实验教学内容相对分散,难以收到较好的效果。依据金融学专业全程式实验教学体系的思想,在讲授《证券投资学》课程时,将实践教学的内容与理论知识学习结合起来,《证券投资学》课程实验主要针对课程中专业性较强、涉及范围较少的单元,开展针对性的专业实验,进行相关单项基本技能的训练并巩固课堂教学中的理论知识,同时重视与前续、后续课程内容的衔接,避免实验教学内容的交叉与重复。 

    二、《证券投资学》课程实验内容设计的理论依据 

    理论知识是形成实践能力、应用能力的基础。能力在掌握一定知识的基础上经过培养训练和实践锻炼才能形成。因此学生首先要打好实践课坚实的理论基础,为以后的课程实践做好准备。因此,课程实践教学内容设计需坚持与理论教学相容性原则。要在有限的学时下,合理安排理论教学与实践教学的时间,做到既保持理论知识体系传授的完整性,又让学生得到较充分的实践性课程的训练。 

    国内证券投资学的基本理论框架一般分为四大部分:证券投资的基础理论、运行理论、决策理论和调控理论与政策。由于金融专业《证券投资学》的前期课程《金融市场学》,已经比较详细的介绍了证券投资基础理论中的证券投资工具股票、债券、基金、权证、期货与期权,而有关证券市场的运行理论在投资银行中也已重点介绍,这两部分可不再重复介绍;在进行《证券投资学》的讲授中可以把内容侧重在证券投资的决策理论和调控理论与政策上。具体内容包括:证券投资的组合分析、基本分析、技术分析,证券市场的调控与管理。由于金融专业《证券投资学》的后续课程是《证券投资技术分析》,因此,在《证券投资学》课程讲授中技术分析的内容只是简单介绍。 

    三、《证券投资学》课程实验设计的内容 

    由于《证券投资学》课程实验学时有限(12学时),因此重点实验内容是对投资组合理论、证券特征线进行验证,通过这部分实验课的教学,使学生初步掌握证券投资的投资组合分析的验证,绘制无风险证券与一种风险证券组合的可行集、多种证券的最优组合分析。具体步骤如下: 

    1.绘制无风险证券与一种风险证券组合的可行集 

    主要是需要计算一种证券的期望收益和标准差。 

    (1)数据的获得。首先将大智慧软件数据显示周期选为月,使得股票价格为月度数据,然后对股价进行复权处理(通过复权处理使得股价不仅反映资本利得,还能反映红利收益),最后导出到excel,得到股价数据。如果有数据库,也可以从数据库中得到股价数据。 

    (2)计算股票的年度收益率。利用excel的自动计算功能可以得出股票年度收益率数据 

    (3)计算该股票的期望收益与标准差。在D3单元格输入excel自带公式AVERAGE(C3:C18)就会输出方正科技的期望收益,输入STDEVP(C3:C18)可以输出该股票的标准差。 

    (4)计算风险资产和无风险资产在无卖空时的组合收益和标准差。 

    ①把已知数据输入excel表格,无风险资产本例中选择银行存款,收益为4.14%。 

    ②在表格中输入无风险资产的投资比重,并逐步递减。由于有无卖空限制,所以风险资产的投资比重依次递增,两者之和为1。在组合的期望投资收益率单元格输入公式,本例中为A8*0.0414+B8*0.152。同理得到组合的标准差,当无风险资产与风险资产组合时组合的标准差公式为σp=|θσ|,本例为B8*0.3662。 

    ③画出资本配置线。在excel菜单中点击“插入”、“图表”,选择XY散点图,平滑线散点图。点击下一步,在图表源数据对话框中修改数据区域,X轴选择标准差数据D8:D28,Y轴选择期望收益率数据C8:C28。点击下一步,选择图表保存位置,得到了资本配置线。 

    2.多种证券组合的最优组合 

    如果只有两种风险证券组合在一起,组合的期望收益率和标准差可以用公式求出,并得到相应的可行集曲线,但是,当组合的证券超过两种时,必须要更复杂的计算工具。本实验选取了其中的一种,采取规划求解这一工具来达到实验目的。 

    (1)基础数据的收集。实验中试图计算多种股票组合在一起的时候的可行集,因此,还是要按照实验一的方法获得四种股票的年度收益率,期望收益率和标准差。选取四支股票,除了要计算每支股票的期望收益率和标准差,还要计算他们之间的协方差,这里运用COVAR这个函数,计算方正科技和邯郸钢铁的协方差就可以在单元格输入COVAR(C3:C12,F3:F12),同理计算出其他协方差,就可以得到四支股票的协方差阵。 

    (2)四种股票最优组合的计算。 

    ①规划求解的安装。在excel菜单中点击“工具”、“加载宏”,出现加载宏的对话框,在对话框中选择规划求解,然后“确定”,这时规划求解已经成功安装。 

    ②在excel表格中输入已知数据。 

    ③建立运算区域。把期望收益率数据填入到相关表格,在单元格中预留最优投资比重、投资组合收益率、投资组合方差、标准差等。预设最优投资比重为1、0、0、0,即全部投资于邯郸钢铁这支股票上运用矩阵运算的方法计算出组合方差。并对组合方差开方。 

    这样我们就建立了一个运算区,建立了各单元格数据之间的关系。一个单元格数据的变动就会引起其他数据做出相应变动。 

    ④通过规划求解求出最优解。在excel里建立约束条件区域,把相应的约束条件列出,规划求解的原理就在于电脑自动对符合条件的解进行筛选,得到最优解,因此,必须准确设定筛选条件。在这个约束条件区,投资的比重相加应该等于1,在相应单元格输入=SUM()。如果是无卖空情况,每个股票的投资比重都是>=0的,当人为设定一个目标收益率,电脑就会自动的计算符合条件的标准差最小的解,这也就是所要找的最优解。不断的变换目标收益率就得到了很多组最优解就是要找的有效前沿。 

    点击工具菜单,就会在其中找到规划求解这一选项,点击打开规划求解对话框。在对话框中设置约束条件,最优解就会自动输出到相应运算区。假设设置某一目标单元格选择“最小值”。约束条件在无卖空时应该有三个,一个是投资比重都应该>=0,投资比重之和应该等于1,然后输入0.2,即目标收益率先预设20%。目标项、可变项和约束条件都输入完毕就可以开始计算了,点击“求解”,电脑会自动运算出结果,点击保存,就会发现在原来的计算区数据已经更改。 

    在这个计算结果中,得到四种股票组合在一起,目标收益是20%的时候,组合标准差最小的解,这时候得到的解就是四个投资比重,投资比重分别为0.36、0.63、0.1、0,这就是找到的最优的组合。 

    ⑤建立数据区。前边得到的最优组合只是有效前沿的一个点,要得到有效前沿的其他点,就必须不断的变换目标收益率,得到不同的最优解,最终画出有效前沿。为了得到这样一系列数据,要建立数据区来保存不断计算求出的结果。把组合收益为0.2,标准差0.33写入到数据区。接下来继续运用规划求解工具,把约束条件中的目标收益率20%变为其他数据,比如25%,求解就会得到另外一个最优解,依次不断变化该单元格,就会得到需要的一些组合,不变计算的结果就是我们最终得到了完整的数据, 

    (3)既定目标收益率最优投资比重的求解。假如要投资于四支股票上,要求投资的收益率为28%,那么应该怎么分配风险最小呢?前面的规划求解实际上就可以解决这个问题。只要在约束条件中添加0.28,即当收益率要求28%时,最优的投资比重应该是0、0.79、0.21、0。有卖空的时候也是如此计算,最终得到结果。 

    参考文献 

篇11

马考维茨(Markowitz)是现资组合分析理论的创始人。经过大量观察和分析，他认为若在具有相同回报率的两个证券之间进行选择的话，任何投资者都会选择风险小的。这同时也表明投资者若要追求高回报必定要承担高风险。同样，出于回避风险的原因，投资者通常持有多样化投资组合。马考维茨从对回报和风险的定量出发，系统地研究了投资组合的特性，从数学上解释了投资者的避险行为，并提出了投资组合的优化方法。

一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。

从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。

基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型，其要点为：(1)投资组合的两个相关特征是期望回报率及其方差。(2)投资将选择在给定风险水平下期望回报率最大的投资组合，或在给定期望回报率水平下风险最低的投资组合。(3)对每种证券的期望回报率、方差和与其他证券的协方差进行估计和挑选，并进行数学规划(mathematicalprogramming)，以确定各证券在投资者资金中的比重。

二、投资战略

投资股市的基金经理通常采用一些不同的投资战略。最常见的投资类型是增长型投资和收益型投资。不同类型的投资战略给予投资者更多的选择，但也使投资计划的制定变得复杂化。

选择增长型或收益型的股票是基金经理们最常用的投资战略。增长型公司的特点是有较高的盈利增长率和赢余保留率；收益型公司的特点是有较高的股息收益率。判断一家公司的持续增长通常会有因信息不足带来的风险，而股息收益率所依赖的信息相对比较可靠，风险也比较低。美国股市的历史数据显示，就长期而言，增长型投资的回报率要高于收益型投资，但收益型投资的回报率比较稳定。值得注意的是，增长型公司会随着时间不断壮大，其回报率会逐渐回落。历史数据证实增长型大公司和收益型大公司的长期平均回报率趋于相同。另外，投资战略还可以分为积极投资战略和消极投资战略。积极投资战略的主要特点是不断地选择进出市场或市场中不同产业的时机。前者被称为市场时机选择者(markettimer)，后者为类别轮换者。

市场时机选择者在市场行情好的时候减现金增股票，提高投资组合的beta以增加风险；在市场不好时，反过来做。必须注意的是市场时机的选择本身带有风险。相应地，如果投资机构在市场时机选择上采用消极立场，则应使其投资组合的风险与长期投资组合所要达到的目标一致。

类别轮换者会根据对各类别的前景判断来随时增加或减少其在投资组合中的权重。但这种对类别前景的判断本身带有风险。若投资者没有这方面的预测能力，则应选择与市场指数中的类别权重相应的投资组合。

最积极的投资战略是选择时机买进和卖出单一股票，而最消极的投资战略是长期持有指数投资组合。

公司资产规模的大小通常决定了股票的流动性。规模大的公司，其股票的流动性一般较好；小公司股票的流动性相对较差，因此风险较大。从美国股市的历史数据中可以发现，就长期而言，小公司的平均回报率大于大公司，但回报率的波动较大。

三、投资组合风险

我们已经知道，投资组合的风险是用投资组合回报率的标准方差来度量，而且，增加投资组合中的证券个数可以降低投资组合的总体风险。但是，由于股票间实际存在的相关性，无论怎么增加个数都不能将投资组合的总体风险降到零。事实上，投资组合的证券个数越多，投资组合与市场的相关性就越大，投资组合风险中与市场有关的风险份额就越大。这种与市场有关并作用于所有证券而无法通过多样化予以消除的风险称为系统风险或市场风险。而不能被市场解释的风险称为非系统风险或可消除风险。所以，无限制地增加成分证券个数将使投资组合的风险降到指数的市场风险。

风险控制的基本思想是，当一个投资组合的成分证券个数足够多时，其非系统风险趋于零，总体风险趋于系统风险，这时，投资组合的风险就可以用指数期货来对冲。对冲的实际结果完全取决于投资组合和大市的相关程度。若投资组合与大市指数完全相关，投资组合的风险就能百分之百地被对冲，否则只能部分被抵消。

投资组合的系统风险是由投资组合对市场的相关系数乘以投资组合的标准差来表达，而这里的相关系数是投资组合与市场的协方差除以市场的标准差和投资组合的标准差。因此，投资组合的系统风险正好可以由投资组合对大市指数的统计回归分析中的beta值来表达。投资组合对大市的beta值是衡量投资组合系统风险的主要度量。投资组合的回报率、方差或标准差以及其beta值是投资组合分析和管理中的三个最重要的数据。在投资组合的另一重要理论是在资本市场理论中引入了无风险资产的概念。在实际中，我们可以将国库券认为是无风险资产。任何投资组合都可以看成是无风险资产和其他风险资产的组合。于是，投资组合的期望回报率可以表达成大市回报率与无风险回报率之差乘以beta值再加上无风险回报率。

国际金融投资行业也广泛地使用VAR(Value-at-Risk)的方法来分析和管理投资组合甚至公司全部资产的风险。VAR实际上是衡量资产价值变动率的方法。其基本概念是：假设某投资组合的回报率是以正态分布，衡量在确定的概率下投资组合可能出现的亏损金额。VAR值就是用均值减一个标准方差的回报率，可以用来计算亏损。

四、投资组合业绩评价

通常有两种不同的方法对投资组合的业绩进行评估。养老金、保险基金、信托基金和其他基金的主要投资计划发起人一般会考察投资过程的各个主要方面，如资产配置、资产类别的权重和各类别重的证券选择。这类评估称为属性评估。对很多投资者来说，他们更关心的是对一个特定的投资策略或投资机构效率的评价，如对有明确投资策略的开放式基金的评估。这种评估叫做指标评估。评估投资组合最直接的指标是回报率。但只有在相同或类似的风险水平下比较回报率才有实际的意义。从美国开放式互助基金的历史数据可以看到，增长型基金的beta值最高，系统风险最高，相应在牛市时的回报率最高，在熊市时的回报率最低。平衡型的基金则相反。收益—增长型的基金的系统风险和回报率都在增长型和平衡型的基金之间。由此可见，任何一种基金在一个时期所获得的回报率在很大的程度上取决于基金的风险特性和基金在当时所面临的市场环境。在评估基金时，首先应将基金按风险等级分组，每一组的风险大致相同，然后在组中比较回报率的大小。

投资组合的回报率是特定期间内投资组合的价值变化加上所获得的任何收益。对封闭式基金来说，由于没有资金的流进和流出，回报率的计算相对比较容易。对开放式基金而言，频繁的现金流动使普通的回报率计算无法反映基金经理的实际表现。开放式基金的回报率通常使用基金单位价值来计算。基金单位价值法的基本思想是：当有现金流入时，以当时的基金单位净资产值来增加基金的单位数量；当有基金回赎时，基金的单位数量则减少。因此，现金的流动不会引起净资产的变化，只是发生基金单位数量的变化。于是，我们可以直接使用期初和期末的净资产值来计算开放式基金投资组合的回报率。

没有经过风险调整的回报率有很大的局限性。进行风险调整后评估投资组合表现的最常见的方法是以每单位风险回报率作为评判标准。两个最重要的每单位风险回报率的评判指标是夏普比例(ShameRatio)和特雷诺比例(TreynorRatio)。夏普比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以回报率的标准方差。特雷诺比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以投资组合的beta值。这两个指标的不同在于，前者体现了投资组合回报率对全部风险的敏感度，而后者反映对市场风险或系统风险的敏感度。对投资组合回报率、其方差以及beta值的进一步研究还可以定量显示基金经理在证券选择和市场时机选择等方面的优劣。

【参考文献】

[1]［美］小詹姆斯L·法雷尔，沃尔特J·雷哈特.投资组合管理理论及应用(PortfolioManagement:TheoryandApplication)[M].北京：机械工业出版社，2000.

[2]RichardC.Grinold,RonaldN.Kahn,ActivePortfolioManagement:AQuantitative

ApproachforProducingSuperiorReturnsandSelectingSuperiorRernsand

ControllingRisk,McGraw-Hill,1999.

篇12

一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。

从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。

基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型，其要点为：(1)投资组合的两个相关特征是期望回报率及其方差。(2)投资将选择在给定风险水平下期望回报率最大的投资组合，或在给定期望回报率水平下风险最低的投资组合。(3)对每种证券的期望回报率、方差和与其他证券的协方差进行估计和挑选，并进行数学规划(mathematicalprogramming)，以确定各证券在投资者资金中的比重。

二、投资战略

投资股市的基金经理通常采用一些不同的投资战略。最常见的投资类型是增长型投资和收益型投资。不同类型的投资战略给予投资者更多的选择，但也使投资计划的制定变得复杂化。

选择增长型或收益型的股票是基金经理们最常用的投资战略。增长型公司的特点是有较高的盈利增长率和赢余保留率；收益型公司的特点是有较高的股息收益率。判断一家公司的持续增长通常会有因信息不足带来的风险，而股息收益率所依赖的信息相对比较可靠，风险也比较低。美国股市的历史数据显示，就长期而言，增长型投资的回报率要高于收益型投资，但收益型投资的回报率比较稳定。值得注意的是，增长型公司会随着时间不断壮大，其回报率会逐渐回落。历史数据证实增长型大公司和收益型大公司的长期平均回报率趋于相同。另外，投资战略还可以分为积极投资战略和消极投资战略。积极投资战略的主要特点是不断地选择进出市场或市场中不同产业的时机。前者被称为市场时机选择者(markettimer)，后者为类别轮换者。

市场时机选择者在市场行情好的时候减现金增股票，提高投资组合的beta以增加风险；在市场不好时，反过来做。必须注意的是市场时机的选择本身带有风险。相应地，如果投资机构在市场时机选择上采用消极立场，则应使其投资组合的风险与长期投资组合所要达到的目标一致。

类别轮换者会根据对各类别的前景判断来随时增加或减少其在投资组合中的权重。但这种对类别前景的判断本身带有风险。若投资者没有这方面的预测能力，则应选择与市场指数中的类别权重相应的投资组合。

最积极的投资战略是选择时机买进和卖出单一股票，而最消极的投资战略是长期持有指数投资组合。

公司资产规模的大小通常决定了股票的流动性。规模大的公司，其股票的流动性一般较好；小公司股票的流动性相对较差，因此风险较大。从美国股市的历史数据中可以发现，就长期而言，小公司的平均回报率大于大公司，但回报率的波动较大。

三、投资组合风险

我们已经知道，投资组合的风险是用投资组合回报率的标准方差来度量，而且，增加投资组合中的证券个数可以降低投资组合的总体风险。但是，由于股票间实际存在的相关性，无论怎么增加个数都不能将投资组合的总体风险降到零。事实上，投资组合的证券个数越多，投资组合与市场的相关性就越大，投资组合风险中与市场有关的风险份额就越大。这种与市场有关并作用于所有证券而无法通过多样化予以消除的风险称为系统风险或市场风险。而不能被市场解释的风险称为非系统风险或可消除风险。所以，无限制地增加成分证券个数将使投资组合的风险降到指数的市场风险。

风险控制的基本思想是，当一个投资组合的成分证券个数足够多时，其非系统风险趋于零，总体风险趋于系统风险，这时，投资组合的风险就可以用指数期货来对冲。对冲的实际结果完全取决于投资组合和大市的相关程度。若投资组合与大市指数完全相关，投资组合的风险就能百分之百地被对冲，否则只能部分被抵消。

投资组合的系统风险是由投资组合对市场的相关系数乘以投资组合的标准差来表达，而这里的相关系数是投资组合与市场的协方差除以市场的标准差和投资组合的标准差。因此，投资组合的系统风险正好可以由投资组合对大市指数的统计回归分析中的beta值来表达。投资组合对大市的beta值是衡量投资组合系统风险的主要度量。投资组合的回报率、方差或标准差以及其beta值是投资组合分析和管理中的三个最重要的数据。

在投资组合的另一重要理论是在资本市场理论中引入了无风险资产的概念。在实际中，我们可以将国库券认为是无风险资产。任何投资组合都可以看成是无风险资产和其他风险资产的组合。于是，投资组合的期望回报率可以表达成大市回报率与无风险回报率之差乘以beta值再加上无风险回报率。

国际金融投资行业也广泛地使用VAR(Value-at-Risk)的方法来分析和管理投资组合甚至公司全部资产的风险。VAR实际上是衡量资产价值变动率的方法。其基本概念是：假设某投资组合的回报率是以正态分布，衡量在确定的概率下投资组合可能出现的亏损金额。VAR值就是用均值减一个标准方差的回报率，可以用来计算亏损。

四、投资组合业绩评价

通常有两种不同的方法对投资组合的业绩进行评估。养老金、保险基金、信托基金和其他基金的主要投资计划发起人一般会考察投资过程的各个主要方面，如资产配置、资产类别的权重和各类别重的证券选择。这类评估称为属性评估。对很多投资者来说，他们更关心的是对一个特定的投资策略或投资机构效率的评价，如对有明确投资策略的开放式基金的评估。这种评估叫做指标评估。评估投资组合最直接的指标是回报率。但只有在相同或类似的风险水平下比较回报率才有实际的意义。从美国开放式互助基金的历史数据可以看到，增长型基金的beta值最高，系统风险最高，相应在牛市时的回报率最高，在熊市时的回报率最低。平衡型的基金则相反。收益—增长型的基金的系统风险和回报率都在增长型和平衡型的基金之间。由此可见，任何一种基金在一个时期所获得的回报率在很大的程度上取决于基金的风险特性和基金在当时所面临的市场环境。在评估基金时，首先应将基金按风险等级分组，每一组的风险大致相同，然后在组中比较回报率的大小。

投资组合的回报率是特定期间内投资组合的价值变化加上所获得的任何收益。对封闭式基金来说，由于没有资金的流进和流出，回报率的计算相对比较容易。对开放式基金而言，频繁的现金流动使普通的回报率计算无法反映基金经理的实际表现。开放式基金的回报率通常使用基金单位价值来计算。基金单位价值法的基本思想是：当有现金流入时，以当时的基金单位净资产值来增加基金的单位数量；当有基金回赎时，基金的单位数量则减少。因此，现金的流动不会引起净资产的变化，只是发生基金单位数量的变化。于是，我们可以直接使用期初和期末的净资产值来计算开放式基金投资组合的回报率。

没有经过风险调整的回报率有很大的局限性。进行风险调整后评估投资组合表现的最常见的方法是以每单位风险回报率作为评判标准。两个最重要的每单位风险回报率的评判指标是夏普比例(ShameRatio)和特雷诺比例(TreynorRatio)。夏普比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以回报率的标准方差。特雷诺比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以投资组合的beta值。这两个指标的不同在于，前者体现了投资组合回报率对全部风险的敏感度，而后者反映对市场风险或系统风险的敏感度。对投资组合回报率、其方差以及beta值的进一步研究还可以定量显示基金经理在证券选择和市场时机选择等方面的优劣。

【参考文献】

[1]［美］小詹姆斯L·法雷尔，沃尔特J·雷哈特.投资组合管理理论及应用(PortfolioManagement:TheoryandApplication)[M].北京：机械工业出版社，2000.

[2]RichardC.Grinold,RonaldN.Kahn,ActivePortfolioManagement:AQuantitative

ApproachforProducingSuperiorReturnsandSelectingSuperiorRernsand

ControllingRisk,McGraw-Hill,1999.