数学思维导图的重要性范文

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思维导图又称心智图，是一种十分有效的思维工具，它将图像与文字用简单的线条结合在一起，把各个主题的关系用相互隶属和相关的层级图表示出来。[1]由于高中数学的知识比较复杂，而且各个知识点也存在一定的联系，教师就可以利用思维导图教学方法将各知识点进行联系，帮助学生构建出清晰的知识体系，将零散的知识纳入到结构图中，通过色彩鲜明和简单明了的知识体系提高学生对整体知识的把握和记忆。

二、思维导图在高中数学教学中的应用意义

1.增强师生之间的教学互动

思维导图作为一种新型的教学方法，能够有效地改变传统教学模式下的课堂环境。教师不再是课堂教学活动的支配者，而是组织者和指导者，要先帮助学生在思维导图的构建过程中发挥作用。在共同制作思维导图的过程中，学生之间就能自发进行讨论，提出不同的解题思路并加以验证，既能提高学生自主学习的能力，又能有效地增强师生之间的交流和沟通，使教师充分融入学生之中，及时解答学生的疑惑，指导学生进行思维导图的有效构建。[2]

2.培养学生逻辑思维能力

高中数学作为一门基础性的理论学科，对学生的逻辑思维能力要求很高。学生在思维导图的构建过程中，需要对整个知识结构反复进行整理和修改，还要充分考虑各个知识点的内在联系，这对锻炼学生的思维能力有很大的帮助。

3.提高课堂教学有效性

在高中数学课堂中应用思维导图的方法，能够有效激发学生的学习兴趣， 从而提高数学课堂的教学有效性。随着新课改的深入实施，更多教师开始认识到确立学生在教学活动主体地位的重要性。思维导图的教学方法就是在明确学生主体地位的基础上，发挥学生自主学习的能力，帮助每个学生实现全面综合发展。同时借助思维导图也能使复杂的数学知识清晰简单化，其鲜明的色彩更能加深学生的记忆，从而帮助提高课堂教学效率。

三、思维导图在高中数学教学中的应用策略

1.思维导图在新知识的讲解和解题训练中的应用

教师在课堂教学中应用思维导图， 就是要在新知识的讲解和解题训练过程中通过构建知识体系帮助学生学会掌握知识的方法。高中数学教师应该在进行新知识讲解时做好备课，将思维导图加入到教学设计中，要借助网络的构建整理知识体系。比如，在进行指数与指数函数知识的讲解时，教师可以先向学生提供制作好的思维导图，通过对照导图进行新知识的讲解，指导学生进行自主学习。除此之外，学生也可以在完成学习任务后，通过自己对知识的理解和认识，对结构图进行修改和完善，既能提高学习参与性，又能巩固知识。

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[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0000

一、思维导图的定义

思维导图是

托尼・巴赞于

20世纪70年明的，综合托尼・巴赞的说法和本人对思维导图的理解，思维导图是指：从中心的一个重点出发，层层递进，将与这个中心点相关的其他事物根据重要性和侧重点不同放置在干支和分支上，由此构成一个树状图形，再利用文字、图形、颜色等将不同的信息进行分类，同时与树状图的结构相配合，这样的图解方式称为思维导图.它是一种对信息、记忆、知识点进行高度组织的思维工具.通过思维导图可以将不同的信息加以分类，便于学生记忆的同时也增强了学生的理解能力.

二、思维导图在初中数学教学中的应用

1.应用思维导图巩固数学旧知识

数学教学很注重知识的灵活运用，思维导图通过将不同的、琐碎的知识点串联在结构图中，起到整合和联系知识的作用.通过思维导图，学生在复习旧知识的同时更容易掌握新知识，增强学生的理解能力和知识记忆、运用能力.

通过思维导图可更了解知识间的联系，通过不断变化和重组将复杂的知识点系统化，从而使学生轻松掌握知识要点.

2.应用思维导图开展数学新知识教学

相比小学数学而言，初中数学对逻辑思维能力和推理演算能力要求较高.在初中数学教学中，学生除在原有的知识积累基础上学习新的知识外，还要会运用所学知识解决新问题.因此对初中生而言，学习数学要记忆很多公式和解题的方法，对记忆力和逻辑思维能力要求较高.而思维导图强大的组织和促进记忆的功能正好符合初中数学教学的需求.比如在学习正方形知识时，通过思维导图，衍生出正方形与长方形两个干支，而长方形又可以衍生出平行四边形、四边形、不规则四边形.以此类推，将前面学到的数学知识加以整合和充足，不仅能起到对现有知识加深理解的作用，还能强化学生前面所学的知识.

三、思维导图对数学学习的作用

1.可让学生对数学知识点了解得更清楚

众所周知，数学知识是通过平时学习逐渐积累起来的，在理解的基础上进行知识积累才能提升数学学习水平，同时发展数学思维.思维导图就是利用了这种规律，将不同的信息进行重组，达到强化知识和便于理解知识点的目标.

2.可培养学生的数学思维

学习数学的目的是使学生能够在日常生活中解决与数学有关的问题，而能不能学好数学跟是否具有数学思维有很大的关系.思维导图结构灵活，形式多样，最重要的是它的信息传递是层级递进的，由概括到具体的，这对培养学生的创新思维和数学思维具有重要意义.

3.可让数学知识系统化

数学理论知识是很简单的，但对某个数学题进行求解却是困难的.一般而言，解决一道数学题有多种解法，要想掌握多种解法就要学会灵活运用多种数学知识.由于数学知识点繁琐且复杂，有必要对数学知识进行系统化.通过思维导图，可以对复杂的知识进行归纳和系统化，有了思维导图后，学生就更容易了解知识难点，且能通过对数学知识点的重新认识，构建自己的知识体系.

4.有助于学生构建知识体系

学生对于新知识的掌握一般都是建立在已有知识的基础上的，他们在掌握新知识后将重新建构自己的知识体系.学习过程就是一个不断“邂逅”知识的过程，新知识与旧知识都掌握好了才能真正提升学习能力.通过思维导图呈现的树状知识结构，学生可将知识进行重组和系统化，进而更好地同化新知识，构建更加完善的知识体系.

数学教学过程是一个枯燥的学习过程，通过让学生绘制思维导图，既可让学生巩固已有知识，加深对知识的理解，同时可以帮助学生构建新的认知结构，形成较完整的知识体系.通过思维导图，还可以培养学生的创新思维和数学思维，帮助学生更好地学习，从而有效提高初中生的数学成绩.

同时，思维导图是一种新的学习方法和工具，教师通过运用思维导图将抽象的数学知识点具象地表达出来，便于学生理解数学知识难点.将复杂的知识应用思维导图的方式呈现，可以使师生交流互动顺畅，有利于形成良好的师生关系.总之，思维导图的应用使学生的学和教师的教更为灵活和开放，有效提高了学生的学习效率和教师的教学质量.

[ 参 考 文 献 ]

[1]张丽娟.思维导图在初中数学教学中的应用研究[D].海南师范大学，2014.

[2]吴志丹.协作建构思维导图在数学复习课中的应用探究[J].电化教育研究，2010，07：108-110.

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问题

1.教学方法单一.在传统的教学环境下，无论是针对新课教学，还是针对复习教学，教师在教学方法以及教学策略上都存在教学方法单一的问题.在教学过程中，有些教师只采用板书教学这一种简单的教学方法.我们知道，高中阶段与初中阶段的教学不同，高中数学题的题干大都比较长，且解题方法比较复杂，教师继续采用板书的方法进行教学，不仅耽误课堂教学时间，而且严重影响课堂教学效率.更重要的是，让学生感觉课堂教学内容的讲解特别乱，进而影响学生的学习效果.

2.题海战术.面对高中数学复习教学，有些教师习惯采用题海战术.所谓的题海战术，指的是教师在复习教学中让学生做大量的习题.无论是课上还是课后，有些教师浅显地认为题做多了，就一定会做题，忽视了教学效果的问题.数学习题，不是说你做的次数多了，或者是做的题量多了，就自然记住了.数学应用题，每道题都包含着一些知识点，当学生不会做题时，一定意味着学生没有掌握这道题所包含的知识点.在这样的情况下，教师所需要做的就是帮助学生学会知识点，而不是继续让学生做大量的这种类型的题.在不了解知识点的情况下，即便做再多题，结果都是一样，都是错误的.

二、思维导图教学在高中数学复习教学中的具

体应用

1.树状图教学.思维导图可以将我们的思想图像化.根据发散性思维的特点，思维导图把注意的焦点清晰地集中在中央图像上，主题的主干从中央向四周放射开来.它是一个从中心主题发散的“树状图”.因此，针对高中阶段的知识点的复习，我们可以采用这样的一种方法进行教学.将主知识点作为树干，小知识点作为树枝，一些零散的知识点可以作为树叶，然后利用这样的一种方式帮助学生梳理所有学过的重要知识点.在学生掌握基本的知识点的情况下，针对习题的练习以及计算就变得简单.另外，利用这种树状图的方法，可以帮助学生思考部分知识点之间具有的关联性，促进学生发散性思维的培养以及扩散，让学生针做数学习题时更加灵活，在考试时具有很好的变通能力.

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【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0140-02

传统职高数学教学的一个最大的弊端就是课堂教学活动以老师为主导，学生只能被动的接受知识，很少积极的参与到课堂学习活动中，这导致学生不会进行主动的思考，其基础知识和思维能力水平都没有得到提高。而思维导图则是一种创新的教学方法，不仅有利于老师提高课堂教学效率和备课效率，而且带动学生积极进行思考，充分发挥学生的主体地位，对知识点进行总结和归纳，从而实现最优的教学效果。

一、思维导图与职高数学教学的概述

1.思维导图的内涵

思维导图最早是由一位英国的心理学家提出的，利用的是人类的发散性思维，即在认知某一事物时进行联想和发散，将与之相关的其他事物进一步的联系，从而梳理各个关键点之间的内部关系的一种方法。思维导图最初是应用到记录笔记的场合中，但是随着思维导图在人们认知过程中发挥的作用越来越大，现在已经成为人们使用比较广泛的一种思维工具。其特点表现为简洁性、有效性，充分的调动了人的左脑与右脑同时进行工作，并结合了左脑与右脑认知特点进行对文字、图像等内容进行快速高效的处理，从而在最大程度上挖掘人类的潜能进行记忆和工作。

2.思维导图的绘制方法

思维导图在绘制的过程中主要包含以下几个关键性的步骤：其一，确定中心点，即所要绘制的思维导图的主题是什么，通常会在中心以圆的形式来代表某一中心思想。其二，进行发散性的联想，即将与主题相关的其他内容作为分支，次于中心主题的最为第二分支，进而可以再依据重要性进行进一步的细分作为第三分支、第四分支等等。其三，将各个分支联系在一起，即在各个分支之间可以采取使用关键词的形式将其内部之间的逻辑关系进行说明，使得整个思维导图看起来更加的清晰整洁。其四，在绘制的过程中要充分利用各种不同的颜色，颜色和线条的不同会给人的右脑带来不同的体验，从而使得人的大脑活跃度更高，进行思考和工作的效率也就越高。

3.思维导图在职高数学教学中的作用

随着新课改的不断深入和发展，职高数学教学活动更加强调充分发挥学生在课堂学习中的主体地位这一教学思想，显然传统的教学方法已经不能满足这一教学需求。另外，鉴于职高学校的学生数学的基础知识大多比较薄弱，对问题的思考程度也不够深入，所以在教学过程中老师还应当因材施教，以学生为课堂的主体。思维导图的使用能够保证每个学生都可以根据自己对知识的把握和理解进行学习，不仅能够提高学生的数学知识水平，而且还能锻炼学生的自主学习能力。另外，教师在备课的过程中也可以使用思维导图来提高备课效率，从而使得教学活动更加的顺利。

二、思维导图在职高数学教学中的应用

1.帮助学生进行知识点的归纳总结

职高数学的知识点比较复杂零散，学生在学习某一部分知识时虽然能够很好的理解，但是常常在做一些综合性的题目时变得不知从何下手，归其原因就是因为学生对于学习过的知识点没有进行及时的归纳总结，对于已经学过的知识还停留在表面。思维导图的应用使得学生可以在学习了一个专题的知识后就及时的进行归纳总结，让零散的知识变得有条理，不仅方便了学生的记忆和理解，而且在日后进行复习时，通过思维导图能够迅速回忆起相关的知识点，从而提高了学习效率。

比如，在学习了函数的及其图象的知识后，这部分内容包括很多的函数，如正比例函数、反比例函数、一次函数以及二次函数等等，这些内容都是学生必须掌握的重要知识点，利用思维导图学生可以将零散的知识点进行归纳和总结。

2.帮助学生进行解题

思维导图的运用使得学生在解题过程中能够以一种更加有逻辑性更加严谨的态度进行解题，并对题目中涉及的相关知识点进行综合考虑，做一道好题的效果要强于做千百道不好的题，在根本上提高学生的解题能力，培养学生的逻辑思维能力和发散性思维能力。并且，学生在进行思维导图解题时，还能加深对于知识点的记忆和理解，举一反三。

三、结束语

思维导图在职高数学教学中的应用能够充分发挥学生的主体地位，锻炼学生的数学逻辑思维能力和实践应用能力，帮助学生建立完整清晰的知识体系，在实际教学过程中，老师可以根据实际教学情况有选择性的将思维导图应用到课堂教学活动中。

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中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）03-0112-03

一、引言

电磁勘探方法是一种重要的地球物理探测技术，它因具有探测灵敏度高、设备相对轻便、成本较低、方法种类繁多等优点而被广泛应用于基础地质研究、资源勘探、工程勘探等领域。“经典电磁场理论”是电磁法勘探的理论基础，也是地球物理学的专业基础课程之一。在实际本科教学过程中，由于“经典的电磁场理论”涉及到诸多的实验定律及导出定理，需要使用多种数学工具进行繁复的数学推导，导致学生在学习过程中无所适从，从而产生畏难情绪。本文试述将思维导图应用于地球物理电磁场理论的教学，将经典电磁场理论的宏观框架、涉及的主要数学基础工具等内容，整理成为树状、网状的知识体系，在课程教学中以其为脉络，让学生对每一个知识点在整个理论框架中的重要性、与其他理论部分的联系有清晰的认识。通过将思维导图应用于地球物理电磁场理论的实际教学，取得了良好的效果。

二、思维导图简介

思维导图，英文为Mindmap，又常译为心智图、脑图、树状图等，由英国人Tony Buzan所创建，是表达发散性思维的有效图形工具。它以一个中心主题词或者中心概念为出发点，通过层级关系逐层抽象分解中心主题词的内涵，将其分解为多个子主题，再从各个子主题出发，继续进行分解，直到分支成为不可分解或者无需分解的单元为止。完成主题分解后，可以继续分析各个不同分支和各个不同层级子主题之间的联系，通过联络线将其连成网络，从而获得对中心主题词内涵与外延及其内部关系的完整图谱（如图1、图2）。

思维导图的制作由初期的手绘到现今的计算机辅助制图，任何人经过简单的入门学习均可快速绘制精美的思维导图。下面将简要介绍几款笔者常用的思维导图软件，在此之后，再探讨地球物理电磁场理论框架的思维导图的制作。

Mindmanager

Mindmanager是一款商业软件，其软件环境与Windows Office系列相似，功能强大且易于上手，支持Windows平台和MacOS平台，拥有丰富的预定义模板，可以快速制作出复杂、专业的思维导图，但是其缺点是作为商业软件售价较高。本文中的图二即使用Mindmanager所绘制。

Xmind

Xmind是一款轻量化的思维导图软件，它有完全免费的开源版本，同时，还提供具有更为丰富功能的商用版本。Xmind具有易用性，可以轻松上手，也是笔者常使用的思维导图工具。与Xmind相似的还有另外一款工具FreeMind，这是一款使用Java编写的跨平台的开源思维导图工具。

TikZ Mindmap package

严格来说，TikZ并不是一款思维导图工具，它是基于脚本语言的LaTeX平台的绘图工具，其所带的Mindmap宏包（package）可以较方便地绘制出精美的思维导图。由于源于LaTeX阵营，它完全开源免费；但由于使用脚本命令来描述绘图过程，因此学习曲线较陡，入门有一定难度。本文的图一即由Tikz绘制。

总的来说，常见的思维导图制件软件有十数种，大部分为“所见即所得”的交互式操作方式，简单方便、上手容易，可快速入门。在实际制作思维导图过程中，工具并不重要，重要的是思维的过程，或者说对中心主题的理解和分解，也许一张白纸几支彩笔才是最佳的工具。

三、地球物理电磁场理论的思维导图制作

“地球物理电磁场理论”课程的讲授内容既包括经典的电磁场理论，也涉及到实际应用的相关方法和理论。根据课程的教学要求和相应教材的内容，笔者制作了如图二所示的思维导图。图中，电磁场理论课程的主要内容被分解为四个分支：数学基础、麦克斯韦方程组的推导、麦克斯韦方程组的求解、电磁波的传播。

“电磁场理论”所涉及的数学基础较多，且有一定的难度。其中，“微积分”和“矢量分析”为本科一年级公共基础课程，“数学物理方程”和“偏微分方程的数值解法”均为本科三年级的专业基础课程。由于这些是学习电磁场理论不可或缺的数学工具，因而在课时安排上，应至少安排2课时的梳理与回顾，特别是通量与散度、环流与旋度的基本概念和物理意义，以及矢量场的高斯定量和斯托克斯定理的推导与物理实质。数学物理方程的主要概念和内容也应给予适当的复习，如标准方程（赫姆霍兹方程、拉普拉斯方程、泊松方程、达朗贝尔方程）所描述的实际物理问题等。

麦克斯韦方程组的推导是本课程的重点。它可以分为两个子主题：一是静态电磁场，二是时变电磁场。静态电磁场（静电场与静磁场）的内容是本专业另外一门专业基础课程――“位场理论”的主要内容，但对于本课程来说，其中的“毕奥―萨伐尔定律”和静电场的“高斯定理”是麦克斯韦方程组推导的基础，应予以回顾讲解。在“时变电磁场理论”部分，“法拉第电磁感应定律”和“安培环路定理”是另外两个非常重要的理论基石，为重点讲解内容。除数学推导以外，讲解麦克斯韦方程组各方程的物理意义及其重要的理论假设，对于学生深刻理解和掌握电磁场理论也至关重要。

电磁波的传播与麦克斯韦方程组的求解是两个有机结合的部分。在实际教学中，一般从电磁波的传播出发，在讲解传播理论的过程中，适时导出相应的方程并展开讲解方程的求解方法。如对于低频电磁场的传播问题，其所满足的方程为扩散方程，求解过程的实质为解拉普拉斯方程或者泊松方程，此时引入计算电磁学的相关内容，可使学生更加明确相应的数学物理方程的物理意义。“电磁波的传播理论”是本课程另外一部分重点讲解内容，可结合实际的地球物理勘探方法进行理论推导，并在恰当的时机提供与之相关的应用实例，加深学生对理论的理解，同时，也可培养其对枯燥的理论课程可能的应用方向的感性认识与兴趣。

四、结语

“地球物理电磁场理论”是地球物理电磁勘探方法的理论基石，是一门重要的专业基础课程。应用思维导图，可以给学生建立清晰的理论结构和明确的知识网络，让学生告别“身在山中不知山”的迷茫感，也为教师的教学安排提供了清晰的脉络。思维导图的制作简单易行，在实际教学中，应用效果良好。

参考文献：

[1]施国良，张国雄.宏观场论[M].第二版.武汉：中国地质大学出版社，2003.

[2]谢处方，铙克谨.电磁场与电磁波[M].第四版北京：高等教育出版社，2006.

[3]Till Tantau，The TikZ and PGF packagesCmanual for version 2.00.

Using Mindmap to Assist the Teaching of the Theory of Electromagnetics in Geophysics

YANG Bo

（Hubei Subsurface Multi-scale Imaging Key Laboratory，Institute of Geophysics and Geomatics，

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中图分类号：C961；G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）17-0013-01

一、前言

近些年来，新课程标准已经在我国全面落实。受到传统教学思想以及教学体制的影响，升学考试仍然影响着许多人的教育行为。加强教学创新，是我国教育事业发展的重要方向。初中数学教学只有实现创新，才能让更多的学生受益，让数学教学的功能得以发挥。在课堂教学中发挥练习的作用，利用课堂练习引导学生的思维，是进行有效课堂构建的重要途径。

二、建立良好师生关系，促进以练导思高效化

在传统的教学活动中，尊师重道的思想盛行，学生往往对教师有一种惧怕的心理。学生害怕教师，只能在课堂活动中被动地听教师讲课。数学知识的传递与接受，就是在教师主动讲解与学生的被动接受中完成的。改变传统的师生关系，是进行高效数学课堂构建的方法。当代初中数学教师要认识到平等师生关系的重要性，多与学生进行亲近，多与学生交流，建立起平等和谐的师生关系，争取做学生的良师益友。在课堂活动中，教师要有意营造一个轻松、和谐的课堂氛围，促进学生积极参与到课堂练习中，给学生提供思维运动的机会。例如，在讲解有关一元一次方程知识的时候，教师可以在课前和学生讨论一下未知数的概念与意义，提出几种需要求未知数的情境，多与学生交流。在师生有效的课前讨论与交流中，学生试着向老师说出自己的看法，教师要给予其正面的评价，让学生的思维获得启动的动力，让课堂一下活跃起来。这时，教师引入例题进行课前导入，在例题练习中引导学生进行思维运动。

三、培养数学学习兴趣，促进以练导思高效化

学生的数学学习兴趣，对于课堂教学效率有着重要的影响。一些初中学生之所以不喜欢学习数学，是因为他们觉得数学知识枯燥，家长与教师的逼迫，让一部分学生产生了对数学学习的反感。长期下去，初中学生的数学学习兴趣降低，课堂效率也不会得以提高。要构建高效的初中数学课堂，教师要关注学生学习兴趣的提高，利用丰富的课堂练习，促进学生乐观地对待数学学习，从而成为数学学习的追随者。在教学中，教师可以利用竞赛式的练习活动吸引学生的注意力。比如在学元一次方程组的解法时，教师可以让学生开展一个解二元一次方程组的挑战赛。两人先挑战，失败者淘汰，换人继续挑战胜者。利用这样的竞赛活动开展课堂练习，有利于调动学生的积极性，从而使练习环节开展得质量更高，让学生在练习中获益，促进其数学能力的提升。

四、利用现代教育技术，促进以练导思高效化

信息技术的快速发展，让初中数学教学工作的开展得到了更多教学工具的支持。在传统的初中数学教学活动中，教师只能利用黑板以及教材进行教学，学生可以接触到的数学资源较少。在教育现代化快速发展的今天，教师可以在课堂中利用现代化的教育技术，为学生呈现更多的数学教学资源，向学生展示更加形象的数学知识。多媒体设备可以同时兼容图片、文字、音频与视频等多种形式的资源，可以极大地吸引初中学生的注意力，促进学生关注课堂练习。教师可以将练习整合到多媒体课件中，从而促进课堂练习氛围的轻松化。例如，在讲解梯形的相关知识时，教师可以将生活中的实例图片整合到课件中，让学生从生活入手进行数学知识的提炼与观察，自然地过渡到课堂练习中，从而促进课堂练习的创新。教师可以从生活中的梯形入手，逐渐从形象化的梯形过渡到抽象化的梯形，再提炼出文字，列出梯形的几条性质，让学生说出哪条正确，哪条错误。在现代教育技术的配合下，初中数学课堂中的练习环节进行得更加自然，课堂的创新度也有所提高，高效课堂的构建也得以成功。

五、加强教师队伍建设，促进以练导思高效化

要实现以练导思的目标，培养学生的创新精神，构建高效的初中数学课堂，必须加强初中数学教师队伍建设。教师是教学活动的设计者与实施者，只有教师的素质得以提升，才能让教学内容更加科学，教学活动更加灵活，学生的思维形成与发展更有保障。作为初中学校的管理者，应当认识到教师队伍建设的重要性。学校要定期组织数学教师开展教学方法交流会，讨论数学课堂练习活动的设计以及练习形式的创新方法。对于具有较高创新教学能力的教师，学校要以其为实例树立典型与榜样，开展公开课参观交流活动，让数学教师去轮流听课，进行课堂记录以及课后讨论，发现以练导思，创新教学的精髓。教师的教学水平得以提高，对于初中数学有效课堂的构建是有力保障，也是学生创新思维得以形成与发展的基础。

六、结语

综上所述，初中数学教学活动的质量，对于初中学生数学思维的形成有着重要的影响。利用有效的课堂练习去引导，锻炼学生的思维，促进学生创新能力的提升，对于初中课堂效率的提升有着重要的作用。当代初中数学教师要学会利用丰富的教学方法组织教学，从而构建高效课堂，推动初中数学教学改革的步伐。

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【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2013）07-023-01

1. 问题的提出

1. 1对教学、学习实践的反思

在多年数学教学实践中，曾经遇到过许多问题，令人困惑，百思不得其解，有自己教学上的也有学生学习上的。虽然也曾试图解决这些问题，但收效甚微。例如：

（1）教师运用不同方式讲解数学中很多关键的概念、定理、规律，学生多是表现为当时明白理解，过后其认识就会模糊不清，甚而很快遗忘。

（2）面对繁重的学习任务，有些学生对学习产生了厌恶情绪，老师怎么说就怎么做，老师不说，就不知道应该怎样学习，自主学习能力差。对所学知识不反思，不整理，不质疑，知识点之间的关系凌乱，缺少对知识的整体认知。

（3）很多学生能解决熟悉的问题，面对新问题却无从下手，缺乏运用知识的能力和创造性思维。

（4）一个班级学生如果水平参差不齐的话，上课的重、难点如何把握。

（5）如何利用好备课组的力量，让备课组活动能得到实效。

究其原因，笔者认为中学数学知识面广，涉及内容多。许多学生感到数学知识零散繁杂，很难理清数学知识间的线索以及它们内在的联系。因此，他们只能将数学知识杂乱无章地堆放在头脑中，不会应用。而备课组活动也因为缺乏一定的抓手而不能很好的将备课组的能量发挥出来。

1.2. 高三数学教学的重要性及教学难点

高三的教学主要以复习课为主，而且作为基础教育的最后一年，如何上好这一年的复习课就显得尤为重要。如果说新授课与习题课是以引导学生理解、掌握、巩固具体的知识点为主要任务的课型，是从微观上进行教学，那么复习课就是以巩固、梳理已学的知识和技能为主要任务，并促使知识系统化，提高解决问题能力，使学生从宏观上把握知识的整体结构及其内在规律，提高学生的思维品质和学习能力的一种重要的课型。通过复习课的复习，帮助学生对已经学过的知识重新回顾、梳理综合、结构重组，构建知识体系，形成正确的认知结构。

但高三数学的教学具有相当大的难度：一是由于数学要复习的内容比较多，课时相对比较紧凑；二是由于复习课所围绕的教学内容是学生曾经学过的知识，学生对知识点的掌握程度相差很大，有的学生已完全掌握，没有新奇感，容易沉闷、枯燥，而有的学生对概念规律还没完全理解。采用传统的“灌输式” 即“教师复习基础知识学生解题教师点评学生整理”的复习教学模式很难满足各层次学生的需求，复习教学效率低下。

1.3. 问题的提出

面对上述这些现状，如何在高三数学的教学中提升备课的效率与质量、引导学生理清知识间的逻辑关系、自主建构有机的知识体系、培养学生的思维能力及运用知识的能力，并使各层次的学生都能得到较大的发展，也就是说采取何种教学策略、构建何种教学模式来提高教学的效率这将是我们是噬待解决的问题。为解决这个问题，本文提出了“思维导图”教学策略，并探讨它在高三数学教学中的应用。

2. 思维导图教学策略

2.1. 思维导图的教学涵义

思维导图（Mind Map）是英国著名学者东尼・博赞（Tony Buzan ）在19世纪70年代初期创立的一种新型笔记方法，它以放射性思考为基础，是一个简单、高效、放射性、形象化的思维工具，能够全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维，使大脑潜能得到最充分的开发，从而极大地激发人们的创造性思维能力。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接，充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。可以说它是将人类大脑的自然思考方式――放射性思考可视化的图形思维工具。它既可呈现知识网络，是组织陈述性知识的良好工具；也可以呈现思维过程，是组织程序性知识的良好工具。因此，思维导图具有推动人类思维的强大功能。

利用思维导图是一种教学策略。在高三数学复习教学中，教师可以运用思维导图式的板书呈现知识点之间的关系；可以呈现问题解决的思路或步骤；也可以用思维导图动态呈现每单元或每章的知识网络图，并能根据需要与新课中的情境进行超链接，能有效激活学生的记忆。例如，对于高中数学最重要、最难学的函数这一章节，为了理清与有关诸多概念之间之间的内在关系，有必要采用下图（图1）所示的思维导图对知识进行概括总结。

思维导图也是一种学习策略。学生可以通过画思维导图的形式进行概念间的对比、知识的归纳总结、物理专题研究等。长期运用这种学习策略，可以很好地促进的结构化，使知识的获取、存贮、提取更便捷高效，从而培养学生的思维能力，促使学生学会学习。

2.2 思维导图的应用途径

2.2.1.运用思维导图提高备课效率与质量

使用“思维导图”，可以更快速地帮助教师全面系统地整合知识（如图1），依据学生的知识结构和认知能力创设教学情境，对教学重点和难点进行突破。具体做法如下：将课的主题放在图的中央，以中心发散的形式添加内容和教法。第一分支是主干知识，再进行二级、三级分支，为主干知识增加细节。所涉及的内容都可以放在图上合适的位置。第一次的书写如果杂乱无续，再进行第二次、第三次整理，每一次的整理都有助于巩固所学和加深思考。这样的过程，按照传统方法，至少要半天甚至一天的时间，而使用“思维导图”仅用一个小时就可以完成，而且还感受到无穷的乐趣。不同色彩的使用，粗细曲线的变化，图形的美感、文字的字体使用等等创意，都增加了大脑的兴奋度，使教师既工作着又快乐着。

2.2.2. 运用思维导图有利于把教研活动落到实处

课堂教学的主要目的在于以教学内容为载体发展学生的智力。为了选择更适合的教学内容，需要将个人备课和集体备课结合起来，大家集思广益，各取所长，提出最优方案。思维导图在协助小组教师共同分析、选择教学内容方面，具有明显的优势，显得非常方便和实用。例如由一名教师做纪录，把每位老师的观点用思维导图的形式画出，从中心展开，向四周发散，所以什么观点都可以写在上面，最后分类整理，以全面把握知识模块和重难点内容。这不仅实现了教师间的共同协作，又让教师获得了个性化的成果，打印材料人手一份，供个人或集体参考和使用。

2.2.3. 运用思维导图可以帮助学生构建完整的知识体系

在数学教学过程中，我们发现学生往往不能够形成知识网络，更不能够比较深刻地了解各个核心知识间的联系。如何使学生在较短的时间里掌握系统的数学知识，提高复习效率就显得尤为重要。数学知识并不是一些杂乱无章的公式堆积，而是有其内在联系的、系统性和逻辑性的知识结构。所以在高三数学复习中，利用思维导图，将内容有机结合，形成一个完整的知识体系，可以为提取和应用知识创造条件。

例如“数列”单元的专题复习教学，整章内容涉及到的数学概念较多、各概念间的关系也比较复杂，而且等差、等比数列又容易混淆，涉及到的方法又比较多，致使学生感到知识非常混乱，很难把握知识间的内在联系，这样会严重阻碍学生问题解决时知识的提取和思路的构建。为此，笔者引导学生画出了如图2所示的思维导图进行复习教学。

通过让学生根据知识的脉络自己绘制思维导图，这样他们就主动参与了知识的回顾与提炼过程。整合新旧知识，建构知识网络，浓缩知识结构，达到灵活迁移知识的目的。在多年高考复习中，常发现许多学生在第一轮基础知识的复习中游刃有余，但在进入第二轮能力提高复习时就败下阵来，在知识应用时不能辨认和建构概念及相关知识的命题框架，不能应用知识到新情境中进行问题解决.所以思维导图教学策略应用于复习课中，可使原来迷惑的概念清晰化，零散的知识系统化，机械的记忆灵活化，最终使学生感到所学知识在由多变少，所学的课本由厚变薄，所学知识的迁移能力不断提升，复习效果逐渐提高。而且为了提高效率，在构建知识体系的时候我们还可以引导学生将整个知识分两部分：基本内容和基本题型。（1）基本内容分为课本上的内容+老师补充的新内容，比如一些推论。一小节一般内容很少，就用思维导图来画这些内容，这要不但能够将课本上的知识梳理清楚还能触类旁通。（2）基本题型包括课本例题、习题、学案（试卷）上的题型，看起来多，其实反复就是其中几个题型，比如等差数列基本概念这节，基本题型就是等差数列的基本运算、等差数列的性质及应用、等差数列与一次函数的关系，等差数列在实际问题中的应用这四种基本类型，然后简单画出这些基本题型的解决上都用了哪些课本上的知识，通过以上的操作，学生会不知不觉的为下一步提高自身的解题能力做积累。

2.2.4 运用思维导图可以帮助学生构建解题思路

现代认知心理学认为，任何一个问题都可以分为三种状态，即初态、终态和中间态。如

图3所示，初态是解题的已

知条件，终态是解题所要达

到的终极目标。物理解题，

实质上就是人或系统寻找

一个状态系列，使问题从初

态顺利地到达终态的过程。

若运用思维导图策略在条件与目标之间画出思维路线图，可使解题思路更加明晰。而且在构建解题思路的过程中，通过思维导图更容易发现，为了达成每个子目标下一步需要解决什么问题、怎么解决，从而更快地推进问题求解的探索过程，通过罗列已知条件，分析可以运用或可能运用的知识点和公式，寻找各种条件的已知关联，不断的提出问题、不断的解决问题、步步推进，最终实现解题思路的导通。

例1：已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，∞）上是增函数，是否存在实数m，使得f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）>f（0）对所有θ∈[0，■]都成立？若存在，求出符合条件的实数m的范围，若不存在，说明理由？

数学解题，首先要明确题目的目标与条件，此题的目标是求解实数m的范围，条件有奇函数f（x），在[0，∞）上是增函数，而与m关系最近的条件是f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）>f（0）对所有的θ∈[0，■]都成立，于是应该想到将这个f去掉，但如何将抽象函数转化为具体函数就变成了解决本题的关键，而要将这个f去掉必然要用到函数的性质（奇偶性、单调性），然后转化为具体函数，再利用解决恒成立问题的方法将m解出来。上述思维过程，如果只用文字来表述会显得非常冗长、难以读懂，但是若能与图4中的思维导图相配合，那么该思维过程就会显得清晰明了。

由此可知，运用思维导图可以拓展思维的广度和深度，进而提高思维的效率。简单的示意图把思维直观化，使人的思维关注焦点问题后，进而无限地发散和延伸，从而突破思维收敛性的束缚，激发出灵感的火花，产生创造性思维和创新的方案等。同时，它也可以使思维从分支中跳跃出来，随时纵览全局，把握思维的重点和方向，避免无限制和无益的发散。

2.2.3. 运用思维导图暴露学生在解题过程中的思维破绽

教学实践表明，当学生的思维过程内隐在大脑中而没有呈现出来时，他们往往很难觉查到自己的错误以及相应的思维漏洞。若是运用思维导图把头脑中复杂内隐的思维过程呈现出来，在一定程度上实现了隐性知识的可视化、显性化，便于理清思维脉络，便于暴露思维破绽，找出思维漏洞，便于自己回顾整个思维过程，促进学生的反思，同时也便于交流，有利于他人及时给予恰当的帮助，使得不正确的思路能够得到及时修正。

例2：已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则数列{an}的通项公式为 .

学生的错误答案： an=2n-1 .

看到作业批改结果后，学生觉得自己解题思路好像没问题的，产生疑问。笔者不急于回答学生的问题而是找取了几位做错的同学向他们了解他们真实的想法，结果发现学生的错误想法基本一致。为了将学生内隐的错误思维过程显示出来，笔者画出了如图5所示的思维导图，并借助投影呈现给全班学生用来观察与思考。

然后，向学生提出图中呈现的思维过程存在什么破绽或哪些问题。学生指出，①没能理清前n项和与第n项之间的关系；②忽视了n=1的时候。可见，利用思维导图可以帮助学生更易发现知识理解上的误区和思维过程中的漏洞，促使他们转变错误的认识，重构认知结构，锻炼思维的严密性，提高思维的准确度，从而促使学生对思维过程进行自我评价，通过反思意识到“错误”的根本原因。

2.2.4. 运用思维导图总结题目类型与解题策略

数学复习教学时，题解之后教师通常会引导学生进行题后反思，回顾并整理题目类型与求解的思路，总结出试题的规律性认识和针对这一类问题的解题策略。这好比打完胜仗后总要去总结战略成果。为此，笔者尝试运用思维导图对解题策略进行反思总结，在教学中取得了一定效果。通过思维导图把解题策略概括为结构精致的程序性知识，使获得的策略性知识便于贮存、提取，可操作性更强，促使学生把思维成果内化为自己的能力。

题解之后，教师引导学生运用思维导图对求解的题目类型进行归类并对求解的思维过程进行总结概括，作出图6。下次学生如果遇到类似的问题，若有这张思维导图做导引，就可以按类解题，抓住中心和关键处，触类旁通，把茫茫题海用“思维导图”分成可数的几类题型组块，学生的心理负担减轻了，思维就会更敏捷更锐利，变成了一把锐利的剑，任知识如何庞大，剑锋一挥按类分开，立刻变复杂为简单，各个击破。

思维导图仅用线条、图形和符号等，把一节课、一个单元甚至一本书的内容梳理并压缩成关键信息及其联系所组成一张图，删除了冗长杂乱的信息，保留了关键的内容，不仅便于加速知识的累积，大大减轻了记忆的负担，而且将知识点依据彼此间的关联分层、分类管理，使知识的管理和应用系统化。这样，学生在思考问题时就可以迅速检索出所需的知识，做到触类旁通，思考问题周到全面。

思维导图教学策略的实施，改变了过分强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象，学生积极参与到学习活动中，促进了各种能力的提高。地理学科注重用图来表达知识结果，促进知识的理解，思维导图的运用，可以进一步的提高学生识图、绘图能力。

通过学生思维导图的作品，教师能够知道学生的认知结构，从而对学生存在的具有共性的问题做出指导并形成教学方案。对于不同层次的学生予以关注，最大限度的因材施教。

当然不是所有的数学新课程内容都适合画思维导图，思维导图只是一种手段，数学活动是一项思维活动，通过合理的利用思维导图，可培养学生思维的准确性、深刻性和灵活性，通过对推理过程的合理表述可培养学生数学思维的逻辑性、完整性和流畅性。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 东尼・博赞.思维导图――大脑使用说明书〔M〕北京：外语教学

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中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-120X（2016）35-0036-02 收稿日期：2016-09-02

作者介：陈 杰（1980―），男，江苏丹阳人，苏州旅游与财经高等职业技术学校教师，讲师，硕士，研究方向：数学教育。

高等数学是高等院校相关专业必修的一门重要基础课程，其理论在各领域都有着广泛的应用。由于高等数学系统性强，内容繁多，再加上课时较少，学生学习起来普遍感到困难。思维导图作为一种创新的教学方法，能带动学生积极思考，使他们更好更快地理解、掌握高等数学知识。将思维导图应用于高等数学课程中，对提高高等数学的课堂教学和教学质量都具有一定的效果。

一、思维导图应用于高等数学中的必要性

从学习内容来看，高等数学与初等数学相比，抽象思维占主导地位，它的各个章节、各知识点之间的内在联系更加紧密与隐蔽。要让学生在较少的课时段内掌握好各种定义、定理，并能灵活地运用到结题中去，显得有些困难。久而久之就造成了学生对概念、定理记不清，知识之间的逻辑关系理不清，知识结构框架不清晰的后果，长此以往学生会渐渐失去对高等数学学习的兴趣及信心。而如果教师在教学过程中能有意识地去引入和使用思维导图，引导学生根据所学内容及章节，发挥想象力，绘制所学知识点及章节的思维导图，会使学生在理解、掌握和应用知识方面达到事半功倍的效果。

从思维方式来看，思维导图是英国著名的心理学家、教育学家东尼・博赞在20世纪60年代创造的，它是放射性思维的表达，是人类思维的自然功能，是一种将放射性思考具体化的过程。进入大脑的任何信息都可以成为一个思考的中心，然后与其他信息建立关联，形成向外发散的网状结构。每一个发散出的节点又可以成为新的思考中心，并可以再次发散形成新的连接，通过这些层层的连接，丰富了大脑知识的层次与分类，并把它们系统化存储起来。也就是说，利用思维导图可以将高等数学中的各个知识点有机联系在一起，形成一个点、线连接而成的网状结构，使其系统化、结构化地存入大脑。在教学中可以充分利用思维导图的优势，将授课的基本框架勾勒出来，将教学重难点清晰呈现在学生面前，缓解学生学习的畏难情绪，提高学习效率。

二、思维导图绘制基本思路

思维导图的绘制并非想象中的那么复杂，所有人都可以将它绘制出来。最常用的绘制方法只需要纸和彩色的笔，在白纸上用笔画出含有各种线条的图形，或大树，或花草等，将多个数学知识点连接起来，形成一个有色彩、一目了然的网状结构。具体可以按照如下的方法进行：首先在白纸中央注明能够表达主题的图像、符号或关键字，力求形象具体，能够充分表达出中心思想；然后用同样的表示方法向四周放射性地列举次级主题，并用连接符与主题链接起来；接着，在各级主题的每一个结点上用不同图形或字号清除表上关键词；最后整理各个分支的内容，寻找他们之间的联系，用箭头与不同颜色等把相关分支连接起来。在思维导图的绘制过程中，最好使用不同颜色、粗细线条相结合的形式，这样能使整个思维导图更加醒目、清晰并且容易记忆。除了用原始的笔加纸的方法外，还可以利用电脑软件制作思维导图。如常见的Word、PPT等都可以制作出精美的思维导图，而且利用电脑软件制作思维导图操作快捷，图形更加形象生动，并且修改起来也比较方便。

三、高等数学课程中如何教会学生绘制思维导图

1.教师示范，学生参与，强化训练

思维导图应该在学生刚开始学习高等数学这个课程时就引入进来。在教学中，当某一较完整的主题讲完之后，教师就在黑板上绘制或者利用提前制作好的幻灯片演示思维导图，让学生根据已学到的知识，结合书本与自己的理解，自己动手绘制思维导图。在讲解一些较复杂的习题时，也可以用思维导图描绘出解答的整个过程。同时要鼓励学生在其他课程中有意识地去应用思维导图，将绘制思维导图变成一种自然习惯，这样能明显促进课堂学习效率。

2.学生绘制，学生评价，教师指导

在学生刚开始被要求绘制思维导图时，很多学生可能会觉得没有必要，甚至有部分学生认为是浪费时间，而此时教师就需要帮助学生树立正确观点。在教学中，教师要留出一点时间让学生根据所学内容画出思维导图，在学生绘制过程中，教师要走下去进行巡回指导，对学生所画的思维导图加以点评，对表现突出的学生要给予及时的鼓励和表扬，增加学生的主观能动性。在课后，将绘制思维导图作为作业布置给学生，并让学生互相评价优劣，找出对方的不足之处并加以完善和补充，教师在下次上课时选择有代表性的作品加以评价，给出意见。随着学习内容的不断增加，知识点越来越繁杂，学生就会慢慢体会得到思维导图的好处，并自发地在今后学习中使用。

3.小组合作，发挥群体智慧

在教学过程中，可以通过学生之间分组合作完成一个主题的思维导图，这样能实现教学相长，同时也能培养学生之间的团队合作精神。给每个小组布置内容，让小组成员之间通过合作交流绘制高等数学中相关知识点的思维导图，如极限、微分、积分等，并要求各小组将完成的作品在指定的QQ群或微信群里，由其他组的成员就每一个思维导图的知识性、想象力、完整性进行评价打分。这样可以充分调动学生主动学习的积极性，并使学生在参与评价别人的同时也能发现自己的不足，在相互比较中实现知识的完善、巩固和提高。

四、思维导图绘制举例

在高等数学第一学期学习完之后，可以让学生绘制一份复习用的思维导图，以便对一学期的学习内容进行总结，这样可以让学生的复习更加有效。例如，以“高等数学（一）”为例，在此基础上按照教学内容引出二级标题，分别是：①函数；②函数的极限；③函数的导数；④导数的应用；⑤不定积分；⑥定积分。二级标题进一步细分，如二级标题④导数的应用可分为微分中值定理、洛必达法则、函数图象的描绘、函数的最大值与最小值以及导数在经济中的应用六个三级标题，每个三级标题下又可以根据情况进一步设立次级标题。对于不同重难点的内容用不同的颜色进行标注，用来表示相关知识点的重要性和考查点，这样学生就能直观地在思维导图中看到整个学期所学的内容，并知道哪些知识是需要记忆、哪些知识是需要运用的。

五、结语

将思维导图应用于高等数学的教学之中，能使原本枯燥的知识变得形象，零散的知识变得整体，能有效改善学生学习过程中记不住、没重点、效率低、学不会等问题，并提高学生探究新事物的动手能力和学习能力，变被动学习为主动学习，从而获得学习数学的乐趣。

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一、培养小学生数学思维能力的内涵和重要性

小学数学的教学受到多个方面的影响，其中一个较为重要的方面就是小学生的学习能力存在差异。如果能够培养小学生的数学思维能力，那么教学效果将事半功倍。

1.培养小学生数学思维能力的内涵

小学生数学思维能力要求小学生在学习数学时可以将数字形象化，以达到运用数字进行运算的目的。一旦学生具有较高的数学思维能力，那么他们就可以利用数学的思维能力来解决问题。想要获得数学思维能力，就要求小学生具备一定的空间想象力、观察力、推理能力、归纳总结的能力和解决问题的能力。

2.培养小学生数学思维能力的重要性

首先，数学思维能力可以帮助提高小学生的判断能力。这种判断能力使小学生可以针对课本上的知识点提出自己的见解，从而深化对数学的理解，提高对数学学习的兴趣。其次，数学思维能力可以帮助小学生快速理解数学知识并学以致用。最后，数学思维能力可以激发出学生的综合能力，使学生全面发展，成为综合性人才。

二、小学数学教学中数学思维的培养内容

在了解了数学思维能力的内涵与重要性后，教育者应该主要关注如何培养小学生的数学思维能力。

1.创设情境

小学生数学思维能力的培养需要教师创设一定的情境。举个例子来说，在教导小学生认识正方体、长方体等几何图形时，教师可以为学生准备一些几何体。这样，就将书本上抽象的知识具体化，使学生更易接受并消化理解新知识，同时也激发了学生的学习兴趣。

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一、导学互动教学模式的重要性

众所周知，高年级的小学生已具有较强的个人意识，但数学又是一门相对而言比较枯燥、晦涩的课程，传统的灌输式教学就使学生很容易出现逆反心理，厌倦数学。而导学互动的教学方式可以很好地解决这一问题。导学互动教学模式是“导学”“互动”为主的一种教学方法。它摒弃了以往传统教学中“老师讲，学生听”的枯燥方式，引导学生自我学习，自我探索，自我提高。这种教学模式有助于学生创新思维的培养，增加学生对数学学习的兴趣，提高学生解决实际问题的能力，为学生未来的长远发展奠定坚实的基础。

二、导学互动模式的建立方法

1.打造“导学”式课堂

所谓“导学”即引导学生学习。传统“满堂灌”教学方法枯燥、乏味，很难达到理想的教学效果。而导学式教学方法则不会出现这一问题。导学的主要教学手法即“引导”。引导学生自己去学习，有兴趣地去学习。

以人教版小学五年级中关于图形变换的学习为例，图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。在学生学习这部分知识之前，我不会直接开始讲课，而是花一到两节课的时间给他们看一些有趣的由平移、对称或旋转组合变化的图片，五年级的学生比起低年段小学生在年龄上要大一些，但仍然处在孩子阶段，对好玩有趣的东西总是难以抗拒。在看的过程中，让他们猜这些图形是经过怎样变化而形成的，各自有什么样的特点等等，引导他们认识了解图形平移、图形对称和图形旋转。这种引导式的方法能够优化学生的知识结构，增强他们对知识的吸收能力。

2.营造“互动”氛围

“导学互动”中第二个关键就是“互动”。“互动”又分“师生间互动”和“学生间互动”。在小学高年级的数学教学过程中，教师要营造良好的“互动”氛围。比如，人教版小学六年级第二单元关于分数乘法的学习。我们知道在学习分数乘法前，学生已经学习过整数的乘法，所以在上课时，我会请学生扮演教师的角色，自己则扮演学生的角色，然后请他们给我讲述整数乘法的一些基本知识以及我们学习整数乘法时的注意事项。最后请其他同学根据他的讲述打分。对讲得好的学生给予奖励。接下来，我会要求学生分组讨论，讲述他们自己了解到的分数乘法，寻找其和整数乘法的区别，然后挑选其中几个组来谈谈他们讨论的结果。在这个过程中，无论学生的回答是否正确，教师都应给予一定的鼓励，这样学生在以后的学习讨论过程中将积极踊跃地配合教师，参与各种互动的环节从而营造良好的课堂气氛，为以后的教学工作顺利地进行，为建立“导学互动”的学习模式做好充分的准备。

3.采用“自学为主，教学为辅”的教学方法

现今小学数学的教学方式中，普遍采用的是“喂入式”教学。即不论学生是否能够听懂，是否愿意听，老师依旧“滔滔不绝”地上课。这种教学方法其实是很不明智的，它限制了学生思维的发散，削弱了学生自主学习的能力。新型的教学方式中，我们采取“自学为主，教学为辅”的方针。

人教版小学五年级数学有关于长方体、正方体的学习。这一知识点比较简单，所以我采用了自学为主的学习方法。首先，我让学生自己看书，了解长方体、正方体的基本特点和主要区别，分别罗列出来，整理成条。其次，在他们对长方体、正方体做了基本了解的基础上，我会让他们根据自己的学习和想象动手制作自己认为的长方体和正方体。最后，在课堂上展示每个人的学习成果并针对他们的书面作业和制作的实物给予讲解。奖励他们做得好的地方，纠正他们的错误。这种自主的学习方式能够极大激发学生的学习兴趣，是导学互动教学模式中很有建设意义的一种技巧。

4.实践与理论相结合的学习模式

“实践是检验真理的唯一标准”，在平时的学习中，很多人只注重理论的教学却忽略了实践部分的教学。人教版六年级数学中，学生曾学习过统计。理论教学部分只有对统计图的应用方法，让学生看图寻找信息。而现实生活中，统计有很多需要应用的地方。所以，在学习统计时，我会让学生自己去做一个小调查，记录数据，制作统计表，根据统计表来反映调查的现象和问题。另外，会让学生根据自己的实践谈谈自己的学习心得。实践与理论的结合能够让学生更加深刻地理解所学习的内容，长此以往学生对数学的应用能力会得到加强。

21世纪是一个创新的时代，教学模式也进入一个深刻改革的时代。本文从导学互动的重要性和建立导学互动学习模式两方面探讨了小学高年级导学互动教学模式，为小学高年级的数学学习寻找到一个突破口，为未来的教育事业做出了贡献。另一方面，导学互动的教学模式有利于学生自主学习意识的培养，增强学生学习的信心和兴趣。

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中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）12-256-01

可视化就是把数据、信息和知识转化为可视的表示形式并获得对数据更深层次认识的过程。可视化通过充分调动人的视觉积极性，在个人视觉感官上将抽象、复杂的东西变得形象、具体、简单，在教学中也可以化繁为简、化难为易，这样，既能优化了教师施教的方式手段，又能提高学生学习的热情和兴趣。下面笔者结合自己的实际教学经验浅谈如何在小学数学课中运用可视化手段。

一、多媒体教学是体现可视化技术的重要支撑

可视化教学的实际是倡导将各种可视化的技术手段，特别是图片、声音和视频与教学内容进行有机的结合，将抽象的原理形象地展示出来，从而将教学中抽象的知识变得形象、简单，从而最大限度地增强教学的吸引力，使之达到最佳的教学效果。如果说可视化是一门技术，那么多媒体教学则是体现这种技术的重要支撑。如在进行认识图形的教学时，对于“折一折，用纸片做一个正方体，4号面的对面是几号面”，这个问题，对于新接触图形学习的小学生容易感到困惑，我在教学这部分时，我用视频先把6个正方形拼成的平面图形介绍给学生，再把从平面图形折起变成正方体的过程详细地以动画形式演示给学生看，并每步配以声音讲解。学生通过图片、声音和视频就能把问题及解决过程深入理解，并容易发现其中的规律：隔一个面的2个面是对立面，于是学生很容易就把此类题理解并掌握。这样，原本抽象难懂的知识变得具体、简单。由此看来，多媒体教学能很好地贯彻可视化的理念，是体现可视化技术的重要支撑。

二、图形是常用的可视化手段

可视化教学可以通过图示方式揭示概念、原理及其相互关系，直指问题的核心，这是至关重要的。小学数学教学的可视化中，具体的图示方式有思维导图、流程图、韦恩图等，教学中应该针对不同的教学内容运用不同的图示来进行可视化教学。

思维导图可运用到教师预读全册、梳理章节之间的联系，也能运用到日常的教学设计及单元复习整理中。比如在教学一年级《十几减5、4、3、2》时，我在黑板中间画一个椭圆形，写上“十几减5、4、3、2”，再结合教学过程中学生或教师的总结提炼依次围绕中心点发散出去，左边分成几支：破十法、平十法、想加算减法，从而加深学生对所学知识的理解和掌握。同时，教师还可以组织学生通过小组合作学习来进一步完善思维导图的绘制，拓展思维，让学生在做中学。这样，无论是新授还是复习课，思维导图都能清晰地呈现一节课的数学知识点，并且使学生很好地理解知识间的内在联系。

流程图也是一个很好的可视化教学工具，尤其在算法方面，如教学《20以内的退位减法》，教师可以带领学生一起总结并画出算法的流程图：画一个框，里面写“20以内的减法”，接着是判断框，里面写上“个位够减？”。然后连着“够减”和“不够减”的2条算法步骤的分支，各分支写上对应的例题，并着重在“不够减”的分支写上本节课的重点：退位减法 破十法，想加算减法。这样学生对于20以内的减法什么时候用退位减法，以及怎样用退位减法就非常具体而清晰了。除此之外，韦恩图可在教学中帮助学生发现与整理知识点间相同和不同的地方，对某些新知的探究与整理都能起到很大的作用。

三、情境教学也是可视化教学的一种形式

情境教学是指在教学过程中，教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的，以形象为主体的生动具体的场景，以引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，并使学生的心理机能得到发展。设置有效的教学情境可帮助学生的思维可视化、感知可视化、知识可视化。如教学《人民币的换算》时，教师可以在课堂中用人民币教具和价格为1元9角的玩具设置购物情境，让小明买东西，付款时，小明拿出1元后，又把所有零钱翻了出来，正在费力地数1角，5角，教师看到后，说：“小朋友，你为什么不给我2张1元，我找你1角就行了啊。”小明这才恍然大悟，拿出2张1元的人民币教具交给老师，老师找回小明1角。这个生活情境的设置，使得学生深刻地体会到1元=10角，以及学习人民币换算的必要性和重要性。在数学教学过程中结合实际的生活情境，可以把数学知识变得趣味化、具体化、可视化，从而锻炼学生的思维能力，大大地提高学生学习数学的兴趣和教学效益。

综上所述，在小学数学课中，教师只要理解了可视化教学的含义，用多媒体教学作支撑，按照教学内容精心设置并运用思维导图等图示，适时开展情境教学，就能很好地运用可视化手段开展教学，提高数学教学的可视点、可听点和可感点，不断提高小学数学课堂的教学效益。

参考文献：

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导学式教学是一种教学方法，就是指引导学生、帮助学生产生主动学习的意愿，激发学生的学习兴趣，充分发挥学生的主观能动性，并养成自主学习的学习习惯。导学式教学以学生为主体，充分尊重学生，促进学生个性发展，同时为学生的自主学习提供良好的氛围和引导环境，加深学生对知识的理解，掌握解题思路，而不是只会死记硬背。

二、导学式教学法在小学数学教学中的意义

1.帮助学生提高数学的思维能力

小学阶段是学生提升学习能力、培养学习兴趣的关键时期，一旦学生没有了解数学的内涵和意义，打好基本的计算基础，建立起对于数学的学习兴趣，就容易在未来的学习中对于数学产生畏难情绪甚至完全放弃数学的学习。导学式教学相较于传统的教学模式，如果在小学数学教学中进行有效的应用，能够有效提升学生的数学思维能力，突出了学生的主体地位，让学生掌握自学的方法，逐渐建立起对于数学的自信心，自主开发自身学习数学的潜能，不断锻炼与数学相关的创新思维。

2.可以提高学生对数学学习的兴趣

导学式教学方法通过营造学习氛围与环境，鼓励小学生对于数学进行自主学习，让小学生能够用数学解决自身感兴趣的理论与实际问题。与此同时，小学数学教师需在这个过程中给予更多的鼓励和肯定，起到积极的引导作用，帮助小学生建立学习数学的自信，从而逐渐对数学学习产生兴趣。

三、导学式教学法在小学数学教学中的应用

数学教学是小学教育的重要内容，数学是一门理论性和应用性都极强的学科，在素质教育背景下，加强对数学教学的重视，以下是导学式教学法在小学数学教学中的具体应用。

1.积极引导学生提出疑问

小学数学教师应该认真备课，在小学数学的课堂教学中，积极引导学生主动提出疑问，从而吸引学生的注意力，提升小学数学课堂的教学效果，使小学生主动参与到课堂教学中，加深对于数学的认识。例如，在学习立方体的体积时，教师可以找出圆柱体、正方体、长方体的容器，让学生往里面倒水，使学生主动去思考容器之间的体积关系，同时了解到学习立方体体积的重要性，在之后的理论公式的学习过程中更加专注认真。

2.鼓励学生通过自己的能力解决数学问题

小学数学教师应鼓励学生通过自己的能力解决数学问题，从而提升自身的数学能力，能够将生活实践与理论学习相结合，做到对于数学的灵活运用。在这个过程中，小学数学教师应对学生进行积极的引导，将知识的内在规律与学生认知准备进行有效结合，引导学生通过动手实践发现问题，并通过数学知识对于问题进行推理、分析、综合，从而有效解决问题。例如对于空间几何图形的小学数学教学，教师可让学生自己动手，通过对于实体图形的周长、角度进行测量，从而加深小学生对于几何图形的认识和对于几何图形数学问题的自主解决的能力，最终实现小学数学教学效果的提升。

3.注重对课后的复习