初中生数学思维培养范文

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数学方法与数学思想是两个完全不同的概念，它们既有区别又有联系。区别在于：数学方法是解决数学问题的方法，或用数学去解决实际问题的方法，而数学思想是数学反映在人的头脑中经思维后产生的结果。数学方法需要人们去探究，而数学思想需要人们去挖掘。联系在于：数学方法是数学思想产生的基础，数学思想是数学方法的深层表现形式。

数学思想是数学的灵魂，数学方法是使这一灵魂得以展现的途径。在初中数学教学过程中，要用数学思想指导基础知识教学，在基础知识教学中培养思想方法。因为数学思想方法的教学是学生形成良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养数学意识、形成优良思维素质的关键。

一、渗透数学思想，首要培养自主学习的目标

由于数学思想的存在，使得数学知识不是孤立的学术知识点，不能用刻板的套路解决各种不同的数学问题，只有充分理解掌握数学思想在各种问题上的运用，才能更有效地把知识运用得灵活。由此可见，要培养学生的数学能力，就必须重视数学思想和方法的训练，培养自主学习的能力，使得学生更容易理解和更容易记忆数学知识，让学生领会特定的事物本质属性，借助于基本的数学思想和方法理解可能遇到的其他类似问题，有效促进学生数学思维能力的发展。

现代数学教育理论认为：数学不是教出来的，更不是简单地模仿出来的，而是靠学生自主探索研究出来的。要让学生掌握数学思想和方法，应将数学思想和方法的训练视作教学内容的一个有机组成部分，而且不能脱离内容形式去进行孤立地传授。在数学课上要充分发挥学生的主体作用，让学生自己主动地去建构数学知识。初中数学教学的目的不仅要求学生掌握数学的基础知识和基本技能，更重要的是发展学生的能力，使学生形成优良思维素质。这对激发学生的创造思维，形成数学思想，掌握数学方法的作用是不可低估的。

二、函数思想的应用

古典函数概念的定义由德国数学家迪里赫勒1873年提出。函数就是一门研究两个变量之间相互依赖、相互制约的规律。在初中数学教学中，函数的思想是数学中处理常量与变量的最常见也是最重要的思想之一，可以说是一项极为重要的内容。

对一个较为复杂的问题，常常只需寻找等量关系，列出一个或几个函数关系式，就能很好地得到解决。例如，当矩形周长为20cm时，长和宽可以如何取值？面积各是多少？其中哪个面积最大？可以设矩形的长为x，宽为y，面积为S，然后慢慢寻找规律。得出矩形周长一定时，矩形的长是宽的一次函数，面积是长的二次函数，当长与宽相等时矩形就变成了正方形，而此时面积最大为16cm2。

三、数形结合思想的应用

数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具，同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合，是初中数学中十分重要的思想。应用数形结合思想，就是将数量关系和空间形式巧妙结合在数学问题的解决中，具有数学独特的策略指导与调节作用。数是形的抽象概括，形是数的几何表现，两者其实紧密结合，以此来寻找解题思路，可以使问题得到更完善的解决。

四、化归转换思想的应用

所谓化归，即转化与归结的意思，就是把面临的待解决或未解决的问题归结为熟悉的规范性问题，或简单易解决的问题，或已解决了的问题。人们解决问题都自觉不自觉地用到化归的思想，这是一种知识的迁移。在整个初中数学中，化归思想一直贯穿其中。从这个意义上讲，人类知识向前演进的过程中，也都是化新知识为旧知识，化未知为已知的过程。因此，化归是一种具有广泛的、普遍性的、深刻的数学思想，也是解决数学问题的有效策略，它在数学教学中也显示了巨大的作用。

例如，对于整式方程(如一元一次方程、一元二次方程)，人们已经掌握了等式的基本性质、求根公式等理论。因此，求解整式方程的问题就是规范问题，而把有关分式方程去分母转化为整式方程的过程，就是问题的规范化，实现了“化归”。

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新的教育体制下，初中数学教学不只是教给学生数学知识，而更重要的是在教学中培养学生的数学思维能力，增强自主分析、研究和解决问题的能力。那么如何有效果培养初中生的数学思维能力呢？下面谈谈我对初中学生数学思维能力培养方法的几点看法。

一、加强学生基础知识的学习

学生的思维能力与基础知识密切相关。知识是思维的基础，人的思维活动是在知识的基础上进行的，没有扎实的双基，思维能力就不可能得到提高。所以，要想提高学生的数学思维能力，教师首先要引导学生学好数学基础知识和基本技能，对教材中的概念、定理和解题原理要熟记于心，要灵活运用基础知识解决实际问题。其次还要揭示知识的本质属性和内在联系，使学生能够深刻地去理解。例如，对于“分式”的概念，看起来简单，但学生会很容易把■看成是分式，其原因就是没有真正理解分式的概念。

二、培养学生的自学能力

学生自学教材内容，是在教师指导下进行的独立的学习活动，从中培养独立思考的能力，进而增强学生的数学思维。让学生自己看书之前，教师要先提出问题，让学生带着问题去看、去学、去思考，学生自学后，教师提问，学生进行回答。或者教师对教材内容只作精要的讲解和提示，鼓励学生去独立思考，质疑问难，独立解答，这样培养了学生独立学习知识和掌握数学的技能。

三、激发学生学习的兴趣

兴趣是学习数学的动力。因此，教师要精心设计每一节课，创设良好的课堂氛围，使每一节课生动、形象，活跃学生的思维。巧妙设置诱人悬念和疑问，激发好奇心理和学习兴趣，引导联想，推动学生积极参与教学的过程。例如，在学习三角形三边关系时，教师可以出示三根木棒问：“以这样的三根木棒为三条边能不能构成三角形呢？”学生答能，接着换掉其中的一根木棒，使其中的两根长度的和小于第三根的长度，这时学生就会发现这样的三根木棒不能构成三角形，教师可以继续追问：“为什么有的木棒能构成三角形，有的却不能呢？”通过这样激发学生探求知识的积极性，活跃了学生的数学思维。同时，还可以组织学生参与课堂教学活动，提供动手操作机会，培养思维的积极性。

四、教会学生思维的方法

在数学教学中，要使学生真正学好数学，就要教给他们分析问题和解决问题的基本方法，也就是培养学生正确的思维方法，让他们学会方法，变得聪明。在例题讲解中，不仅让学生知道解题的答案，而更重要的是让学生知道如何去寻找解题方法，了解这样类型的题目的解题思路。这个过程可以由教师引导学生去完成，也可以由教师讲出自己的寻找过程。例如，列方程解应用题是大部分学生头痛的题目，我在讲解这样的题目时，就反复告诉我学生：解题的关键是要找出题目里的等量关系，然后根据等量关系列出方程。还有在讲到把负指数幂变成正指数幂的问题，如果底数较复杂的话，学生就很难变换，而我交代学生：变换时，底数不要变，而把指数的负号变为正号后，原来的整个幂一起放到分母的位置，即原来的数取倒数。在数学练习中，要教会学生认真去审题，仔细观察，判断它是属于哪个范围、哪个内容的题目，涉及到哪个概念、定理和公式，同时学会挖掘题目中隐含的关键条件，能够从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法去分析和解决问题。例如有些学生不知道如何作三角形的高，特别是钝角三角形的高，那么如何寻求正确的思维方法呢？很简单，就是先弄清楚什么是三角形的高，三角形的高应具备哪几个条件，把这些弄明白后作图就不难了。

五、培养学生良好的思维品质

良好的思维品质主要包括思维的灵活性、敏捷性、广阔性、深刻性、独创性和批判性等几个方面。培养学生的良好思维品质，是提高数学思维能力的关键。在平时我们可以发现，数学成绩差的学生，很多是因为做数学题时思路单一，解题方法简单，不能从多方面去寻找解题的技巧，因此，在练习中，教师要巧妙设计好练习，可以通过设计“补条件”、“补问题”、“变题训练”等各种类型的题目，引导学生变通方法，拓宽解题思路，活跃思维，培养学生思维的灵活性和敏捷性，例如：在“同位角、内错角、同旁内角”的教学中，如图：

■

如果把①当做标准图形，那么②是变式图形，而④和⑤则是复合图形。在教学中，以①为基本图形，让学生认识图形中几个角的位置关系，然后引导学生分析③中哪些角之间是同位角，哪些角之间是内错角，哪些角又是同旁内角，可进一步启发，在④中哪些角之间是同位角，哪些角之间是内错角，哪些角又是同旁内角。通过一题多解，鼓励学生积极思考，善于从多个角度进行观察，开阔思路，学会从一道题目中找出不同的突破口，运用多种方法求解，从而开阔学生的思维。引导学生对比较容易混淆的概念、解题思路和方法进行辨析，比较它们的异同点。例如，三角形的中线和中位线就是学生初学时容易混淆的两个概念，这就要让学生去比较它们的不同点，增强对两个概念的理解，培养学生思维的深刻性。鼓励学生多提问，引导学生敢于质疑练习中的解题思路和答案，在上课时教师可以故意示错或者有意留下漏洞，也可以安排一些改错题或条件不充分的题目，让学生去思考去发现，训练学生批判性思维。

总之，数学思维能力不是一朝一夕就能有效提高的，这还需要结合学生的实际情况，采取多种方法，坚持不懈，就必定会有所成效。

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培养学生学习数学的兴趣,促进数学思维全面发展。兴趣永远是学生学习最好的老师,也是每个学生自觉求知的内在动力。初中数学教师要精心设计每节课,要使每节课形象、生动,有意创造动人的情境,设置诱人的悬念,激发学生思维的火花和求知的欲望,并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”“读一读”不仅能扩大知识面,还能提高同学的学习兴趣,是比较受欢迎的题材。适当分段,分散难点,创造条件让学生乐于思维。

鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响,思维容易雷同,缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。

二、要教会学生思维的方法

孔子说:“学而不思则罔,思而不学则殆”。恰当地明示学思关系,才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃,就要教会学生分析问题的基本方法,这样有利于培养学生的正确思维方式。

要学生善于思维,必须重视基础知识和基本技能的学习,没有扎实的双基,思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础,准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。

在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做,还要让学生知道为什么要这样做,是什么促使你这样做,这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成,或由教师讲出自己的寻找过程。

在数学练习中,要认真审题,细致观察,对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题,首先要能判断它是属于哪个范围的题目,涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解(证)题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。

三、要培养学生良好的思维品质

在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后,应加强思维能力的训练及思维品质的培养。

要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标,确定解题方向。要训练学生思维清晰,条理清楚,遇到问题能按一定顺序去分析、思考,对复杂问题应训练学生善于从局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中,要能迅速发现问题和解决问题。

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中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）04-0213-01

1清醒认识数学思维的重要性

什么是思维？不同的人可能给出不同的解答。一个被普遍认可的观点认为思维是具有意识的人脑对客观事物的本质属性和内部规律的概括的间接的反映，其主要表现形式是概念、判断和推理、概念是事物的本质属性的反映。而什么是数学思维呢？一般认为，数学思维是人类思维的一种具体形式，它以数学概念为出发点， 通过数学判断和数学推理等形式对数学对象的本质及内在联系的认识过程。数学思维已成为人们所必须具备的素质和现代思维的工具，对初中学生数学思维能力的培养也有着重要的现实意义。

1.1培养初中生数学思维能力有助于激发他们的学习数学兴趣。

兴趣是每个学生自觉求知的内动力，是现实生活中学生最好的老师。因此，数学教师在教授数学课之前，要每节课进行精心设计，以创造动人的情境，设置诱人的悬念，进而每节数学课形象、生动，在激发学生数学思维火花和求知欲望的同时，使学生认识到数学的趣味性和的重要性。另外，在课外，数学教师还要经常指导学生运用已有的数学知识来解释现实学习生活中所遇到的实际问题。这一方面的数学思维能力的培养，可以从新教材相关的课后习题中得到启示。例如课后"想一想""读一读"等习题，不仅能扩大学生的数学知识面，还能有效提高学生的学习兴趣，使初中生的数学思维能力进一步提升。

1.2培养初中生数学思维能力有助于学生对数学抽象概念的理解。

数学是一门抽象性和强的学科，对其概念、定理的正确理解是进行数学推理论证和运算的首要的前提。所以，在数学教学的过程要着力提高初中生观察分析、由表及里、由此及彼的数学认知能力。而对广大初中生来说，如果没有一定的数学思维能力对有些抽象的数学概念理解的时候就会出现迷惑甚至厌烦的情况。这时数学教师就应加强对学生的数学发散思维能力的培养，使学生不在局限于传统的某种僵化的思维模式，以变通的视角来分析数学的相关概念，进而加深对数学知识的理解，提升运用数学知识的能力。列如数学教师可以利用"一题多解"式教学方式来培养学生举一反三的能力，这种教学方式不仅能充分调动学生的积极性，使学生在每次攻克难题的同时获得一种新解体思路和思维方法，还能使广大学生为了尽可能的得到一个问题的多个解而不断挖掘每一种解体思路，进而开发着、发展着他们自身的数学思维。

2培养初中生数学思维能力的几点思考

培养初中生数学思维能力要着重从活跃课堂教学、强化思维品质和提升问题意识三个方面进行教学准备，以期培养初中学生良好的数学思维能力。

2.1活跃课堂教学是培养初中生数学思维能力的关键环节。

真实生动的课堂教学情景是学生积极参与教学的有效形式。"培养学生的发展性思维，首先必须给学生提供思维空间，营造良好的课堂氛围。"[1]一个课堂氛围的活跃程度在一定方面决定了其学生思维能力提升程度。因此，数学课堂教学一定要营造良好的教学氛围。教师在初中数学教学的课堂上，应该充分意识到数学从一定意义上来说是一种比较枯燥的学问，不能像文学那样有种引人入胜的魅力，也不像音乐、绘画教学一样充满趣味性，一致使学生在课堂上感到疲乏无味、难以理解。所以，数学教师一定要认识到这种矛盾存在的原因，并结合数学课堂特点营造良好的氛围，为培养和发展学生的数学思维能力创造条件。

2.2强化思维品质是培养初中生数学思维能力的内在要求。

在广大初中生开始学会如何进行数学思维和掌握一定的数学思维方法之后，应及时强化对其思维能力的训练和思维品质的培养。一方面，要培养初中生数学思维的严密性和灵活性。对于数学书本里的每个公式，法则、定理都要讲解清楚其来龙去脉，认识其成立的前提条件和使用范围。教师可以先选择一些课本上的习题让学生去做，然后再针对学生思维中的漏洞进行教学分析，进而完善学生数学思维的严密性和灵活性。另一方面，还要培养数学思维的条理性与敏捷性。广大数学教师可以根据解题目标来确定解题方向，进而训练学生的数学思维品质，使其解决数学题时思维清晰、条理清楚，在遇到比较难的数学问题时也能够能按照数学逻辑去分析、思考。要知道，用复杂的数学问题来训练学生从局部到整体再从整体到局部的思维方法，是学生在思维过程中迅速发现和解决问题的内在要求。

2.3提升问题意识培养初中生数学思维能力有效路径。

在初中数学的教学过程中，教师应该适当培养学生的探究意识和质疑精神，不断要提升学生的问题意识，进而培养他们思维的独特性。一方面，数学教师可以利用自身教学的方便在授课过程中有目的的来进行和设计一些探索性问题，用以开拓学生的数学思维。"数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。"[2]教师可以采用灵活的方式来培养学生的数学思维。教师还可以故意设计出一些具有迷惑性的问题，迷惑学生日常学习中惯性的犯错，在最后的解答中再把将正确答案指明出来，这就留给学生更加深刻的印象，培养了他们的质疑精神，进而在往后的课堂上，他们的思维能够不断发展，逻辑性更加紧密；教师还可设计一些带有研究性的问题来探索和培养学生的探究意识，这些研究性问题具有一定的提醒性质，形式也灵活多样，适用于学生的自主探究，也有利于培养学生的数学思维能力。另一方面，广大中学生自身还要有数学的问题意识，能够在现实生活学习中去发现问题、解决问题，以探索问题的视角来增强学习数学的兴趣和提升数学思维能力。

总之，深刻认识培养初中生数学思维能力的重要性的同时，还要认识到培养思维能力是一个长期的过程，不可能一蹴而就。我们要从实际的教学出发，不断探索培养初中生数学思维能力的有效路径，使广大中学生爱上数学课堂，爱上数学课程，在数学的世界里提升自我和完善自我。

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直觉思维指的是人们对事物的整体及本质直接领悟的思维活动，主要表现为对事物及事物之间关系的敏锐、迅速的识别和整体上的把握，是一种非逻辑的思维形式。在初中数学课堂中，会经常发现学生直觉思维的闪现，可见直觉思维是学生课堂上的一种非常重要的思维方式。比如说足球员一瞬间把握全球场的情况，将球踢进球门，这就是直觉思维的表现。在初中数学教学中，有时会出现这种情况：教师刚刚将题目写在黑板上还没有进行任何讲解，就有学生马上说出答案，这个学生凭着自己的直觉就可以知道正确答案，这也是优生直觉思维的一种表现。自从教学改革以来，教师的非常重视教学质量的优化，其中通过培养学生良好的直觉思维能力，可以让初中数学优生有更好的解题启发和思路。

一、初中生优生数学直觉思维的特点

1.1注重整体性观察，具备良好直觉洞察能力基础

例如，在《正方形》习题课中出示如下习题：

如上图，已知四边形ABCD是正方形，且边长为√2+1，延长BC到E且CE

绝大部分学生考虑面积割补发现计算过程繁琐不敢尝试，思维被困，部分优生就会预感到计算量大而停在那里想“妙招”，注重整体观察，观察出BDF的面积即为BDC的面积，即可迅速得出面积为（3+2√2）/2。

1.2思维较为灵敏，直觉推理思路方向清晰

例2在教学《一元一次方程》时，有如下例题：

甲、乙两人同时从A地出发至B地，甲在前一半路程的速度为V1，在后一半路程的速度为V2（V1≠V2）；乙在前一半时间的速度为V2，在后一半时间的速度为V1，那么两人中谁先到达？

像这种题目，基础扎实的学生用代数式表示出两人所用时问，采用比较法得出正确结论。但列代数式和作差法计算这两个难点足使很多学生望而却步。其实，这是填空题，只需一个正确结论，出题意图旨在考查学生的直觉思维能力。优生很容易就可以想像到，如果两种速度差别很大时，较快的速度在一半时间内可以走大部分路程，显然这种方式用时短。

二、初中数学优生与普通学生直觉思维差别

为了更进一步了解当前初中学生数学优生与普通学生直觉思维的水平差别，以对直觉思维的认识、运用、课堂思维参与状况为主线，设计了一份16题的调查问卷，调查对象是我校初二年级的两个班级共90名学生。调查表明，在解决问题时大部分学生运用的还是逻辑思维，比如，选择题只要寻求一个正确答案，无须详细的步骤和严谨的推理，但67.3%的学生还是从已知推到正确选项，仅26.3%会利用直觉判断；开放题需要大胆的直觉猜想，44.9%的学生满足于得到一个适合题意的答案，36.7%的学生步步为营，谨慎思考，能大胆猜想的仅占18.3%；解题过程中，83.8%的学生偶尔体验过“灵感”，说明学生虽然不能明确诠释直觉思维但他们能感受到直觉思维；在解决数学问题时，51%的学生偶尔会出现奇思妙解，65.3%的学生受老师同学启发会出现奇思妙解，它告诉我们，对直觉思维能力的培养必须放在与逻辑思维能力一样并重的位置上。同时，教师要经常运用直觉思维对问题进行猜度，为学生做出示范，可见教师的引导和启发对培养学生的直觉思维将是较为有效的。

三、初中数学优生直觉思维培养的几点建议

初中数学的教学，教师应充分重视培养学生的直觉思维，了解优生直觉思维特点，循循教导，因材施教，通过总结课堂教学中的教学经验，制定科学合理的直觉思维的培养方法，进一步培养并巩固初中数学学生的学习直觉思维，结合笔者多年的教学经验，提出几点交流：

3.1注重知识储备，构建引发直觉思维的智力图像

对数学直觉思维的认识应该注意到它不是对事物和问题的一种表面观察，也非简单的感性直观，而是对数学对象的一种抽象思考，是一种直接的洞察和领悟。它需要通过积累一定的数学知识，并在提高数学素养的过程中形成的一种思维能力。数学直觉思维是可以通过后天培养的，人们的数学直觉也是在不断提高的。

3.2创造宽松的探讨环境，营造民主的教学气氛

在课堂教学中，要善于激发学生的学习兴趣，达到“我要学”而非“要我学”的效果，就要从不同侧面、各个方向去引导学生思考问题，在多种角度.和合适的条件下为学生创设出探索性的学习情境。例如已知：AD是ABC的高，以AD直径的圆交AB、AC于E、F，求证：BCEF内接于圆。首先引导学生自己动手画出图形 再让学生认真观察，分组讨论寻找内在联系：四点内接于圆对角互补∠1=∠2

∠3=∠2∠1=∠3，AD是直径连ED，∠AED=90°AED∽ADB。学生们边看边讨论，边循思路，默默地寻找内在联系，接着我因势利导引导学生从求证中找解题方向，从已知中寻找解题方法，这样一种直觉思维方式就慢慢地形成，就能快、准、好地找到正确的解题途径。

3.3由表及里，促成整体观念

直觉思维考察思维对象时注重从整体上进行把握，通过整合自己的所有知识经验，做出大胆而丰富的想象并迅速而敏锐地进行猜想，假设或判断，它是思维者的顿悟和灵感，是思维过程的高度简约和提炼，是一瞬间的思维光亮，是长期积累的一种升华和质变。例如，在归纳的过程中容易激发直觉思维。例：计算1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？根据计算结果，探索规律。让学生经历观察、比较，然后归纳出可能具有的规律，由此激发直觉思维，提出猜想。直觉思维的重要环节之一就是归纳、类比与猜想，所以在学习数学的过程中要养成好习惯，注重类比、归纳和猜想。

3.4数形结合，扩展直觉思维的深度与广度

培养学生的直觉思维能力，教师必须在平常的教学中进行渗透，教师要坚信培养学生的任何能力不是几节课就可以实现的，需要教师的长期努力和不断实践，改变传统的数学教学形式，运用新课程理念，创设民主的教学环境，充分调动学生学习的主观能动性，激发学生的思维活动。如图，已知ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC 上方交于点D，连结AD，CD。则有（ ）

B.∠ADC与∠BAD互补

C.∠ADC与∠ABC互补

D.∠ADC与∠ABC互余

使直观与抽象达到了统一，体现了数形结合最根本的特点。根据题目要求画出图形后利用线段的测量和角度的度量也可得到正确的答案。

3.5注重课堂解题训练

教师要培养学生的直觉思维就必须组织学生在教学中进行合理积极的讨论交流活动，对学生的讨论结果进行分析、筛选，选择与题目有关的信息启发学生的思维，促进学生直觉思维的发展。初中数学题有选择、填空、计算、证明等类型，教师培养学生的直觉思维要选择合适的题型，有利于学生的直觉思维发展。例如，选择题就可以利用学生的直觉思维进行合理的选择，不一定苛求学生必须经过具体论证才能进行选择答案。教师在教学中要保护和培养学生的直觉思维，数学教学不能只停留在正确答案和题目的完整性上，允许学生的跳跃性思维方式，对于学生的创造性解决问题要给予肯定，从而更好地发展学生的直觉思维。

四、结束语

综上所述，在数学教学课堂中，学生直觉思维的培养是课堂的一个重要内容，老师可以灵活应用教学案例进行诱导，通过思维引导启发学生的直觉思维，这不单会增加课堂上的趣味性，促发学生的学习意愿，还会使学生养成良好的直觉思维方式，使老师教学与学生学习得到事半功倍的双赢效果。

参考文献；

[1]于洋. 数学直觉思维三十年研究的反思[J]. 中学数学教学参考. 2015（23）

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在初中数学教学中培养学生的发散性思维，激发学生的求知欲望，引导学生积极的投身到数学问题探究活动中去。受传统数学教学模式的影响，学生往往很难打破固定思维模式的限制，由于学生的数学思维对象相对较少，学生数学知识面较窄，导致学生数学发散思维培养方面存在问题：

1.数学发散思维训练不到位

初中生主要还停留在形象思维阶段，学生很大程度上以具象思维为主，由于学生对数学知识掌握的较少，没有开展过系统性的数学思维训练，从而导致学生还不具备发散思维的流畅性和变通性特征，学生偶尔的具有发散性思维特征的想法也是在形象思维的驱动下产生的，这充分的折射出初中学生数学发散思维训练不到位的问题。

2.数学基础知识掌握不牢固

牢固的基础是对学生进行数学训练的前提，由于以往小学阶段没有使学生掌握较为牢固和扎实的基础知识，因此导致学生基础知识水平参差不齐，有的学生对某些基础数学概念掌握不牢固，导致学生不能紧跟初中数学教师讲授的数学内容进行积极的思考，影响了学生发散思维的形成。如何根据学生的思维能力与水平，为学生有针对性的开展发散思维训练，切实摆脱学生数学思考能力差和思维懒惰问题是培养发散思维的瓶颈。

3.错过了发散思维培养高峰

从人的思维形成过程和规律来看，初二年级是学生思维发展的高峰期，学生接受新知识的转折期也出现于初二年级，为了使学生更好的脱离稚气，应当在初二年级对学生进行必要的思维训练。由于教学方法不当或是传统数学教学方式不注重培养学生的数学思维能力，常常导致错过培养学生数学思维的最佳时间，进而影响了学生发散思维的形成。

二、数学发散性思维培养的原则

数学发散性思维培养的关键在于使学生具有广阔的解题思路，能够充分的运用已知的各种信息，能在思维的深处对各种信息进行有效的加工，能在求异性和变通的思维中整理旧知识和发现新知识。发散思维在初中数学领域具有重要的开拓作用和价值，培养学生的发散思维可以采用以下原则：

1.巩固基础知识原则

思维的基础源于概念的理解与掌握，只有使学生掌握了基本的数学概念，才可以在此基础上进行必要的判断与推理活动。为了使学生能够进行多角度和多方向的思考数学问题，初中数学教师首先应当加强基础知识的教学，使学生能在表面现象下窥探到数学概念的实质与内涵，从而对数学概念形成较为深刻的印象，为进一步进行深入的数学知识加工做好准备。

2.实践训练培养原则

源于日常生活的初中数学在新课改理念下更强调培养学生的数学实践应用能力。为学生营造熟悉而活跃的数学情境氛围，不仅可以激发学生的学习求知欲望，而且可以给学生极大的灵感与启发，使学生能在多重思考下更好的获得发散思维。使学生置身于熟悉的生活场景，促进学生围绕实际问题展开数学实践活动，对培养学生的发散思维有重要意义。

3.促进学生反思原则

现代初中数学教学不强调答案的唯一性，而是重在培养学生解题过程中的思维能力。为了拓宽学生的解题思维空间，使学生能在更广阔的范围内对数学问题进行思维，教师要积极的引导学生对解题过程进行反思，要允许学生使用自己的方式解答问题，同时又要引导学生对解题的过程进行深入的思考与探索，从而在不断优化的过程中获得发散思维能力的提升。

三、数学发散性思维的培养方式

新课改更加注重对学生的个性化教学，要求初中数学教学根据学生的数学知识结构和能力水平为学生选取有效的教学方式，从而培养学生良好的思维品质。培养学生的数学发散性思维，需要从多个角度引导学生对数学问题进行设想，使学生思维具有变通性和流畅性，具体可以采用以下训练策略：

1.利用多种解题思路培养学生发散思维

同样的数学问题可以有多种解题的方法是新课改特别强调的数学教学理念。初中数学教师可以抓住多种解题思路训练的契机培养学生的发散性思维。首先，可以追求更加简便有效的解题方法。其次，可以让学生利用多种知识和多种角度对例题进行思考。第三，可以在多种解题思维中培养学生对知识概念的深刻理解。例如，初中人教版八年级下册平行四边形性质的教学中，连接某四边形的中点，然后证明中点连线是平行四边形的例题，教师可以启发学生思考中点连线可以得到何种四边形，从而让学生依次画出正方形、矩形、梯形等，从而培养学生的多种解题思维。

2.设置必要而有效的发散思维教学情境

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培养学生的发展性思维，首先必须给学生提供思维空间，营造良好的课堂氛围。数学教学过程更需要如此，因为数学从普遍意义上来说是一种比较枯燥的学问，没有文学那种引人入胜的魅力，也没有音乐、语言教学那种趣味性，学生在课堂上难免会感到疲乏无味。尤其是初中生，他们容易被充满趣味的事物所吸引，也容易对枯燥的对象产生厌恶。如果数学课堂只是简单的讲授课本知识，无止境的讲课和黑板板书，学生会连提问、思考问题的兴趣都没有，更不用说发展思维了。因此，教师在初中数学教学的课堂上，应该充分意识到这一点，结合课堂特点营造良好的氛围，为培养学生发展思维能力创造条件。

良好的数学教学课堂氛围，首先就要营造一种自由发挥的环境。在这样一个课堂上，教师充分尊重学生想法，引导学生发表自己的意见和不同的见解，并且，在讨论的时候，如果学生发表了自己的不同意见时，不管是对是错，首先应该认真聆听，并给予鼓励和支持，以免打击学生的自尊心。如果学生的意见确实是错的，则不要急于表态，应该一步一步引导学生自己发现自己的错误，从而在纠正学生错误的同时交给他思考问题的方法，锻炼他们的思维能力。

其次，授课教师应该改掉自身“面面俱到”、“满堂灌”等单方面的将课本知识传授给学生的教学习惯。要培养学生的发展性思维，前提是学生有足够的思维空间。而传统的“满堂灌”教学方式只注重一味的教学，从未考虑过要在课堂上给学生留出足够的分析和思考的时间和空间。因此，改掉传统的教学习惯，使课堂时间安排更有弹性，鼓励学生思考，培养学生愿意想、敢于想的习惯，就能够充分调动课堂氛围，使学生有足够的思维空间思考问题，解决问题，并积极踊跃地发表自己的意见。在这样一种课堂氛围下，学生的思维将变得更为敏捷，甚至别出心裁，独具创新，而且学生在相互的讨论中、与教师的互动交流中，思维能力将会得到巨大的发展。

二、训练学生从不同的角度看问题的能力

发展性思维能力的主要特征是它的变通性，即解决问题时，擅于变通，而不是局限于某种僵化固有的思维模式。因此，为了培养学生的发展性思维能力，教师应该要在课堂上有意识的引导学生从不同角度看待问题的能力，即改变学生的惯性思维，引导他们从新的思维角度去思考问题。数学教师可以根据设计情况，结合教学内容，设计教学方式来达到这个目的。例如，“一题多变式”教学，在一道题的基础上发展出更多的题目来考验学生，使学生在解题过程中，逐渐体会到这一系列题目之间在条件、目标问题等上的变化，从而达到训练学生在变化的环境中思考问题的思维方式，即多角度分析问题的能力。“一题多解”式教学也能很好的培养学生举一反三的能力，这种教学方式能充分调动学生的积极性，并使学生在每次攻克一种新的解题方法的时候感受到学习的快乐，同时，为了尽可能的得到一个问题的多个解，学生必然要充分挖掘每一种解体思路，不局限于惯性思维，从而更好的开拓他们的思维，发展他们的思维。此外，还可以通过培养学生的逆向思维能力来使他们跳出惯性思维圈，更好的开拓思维。逆向思维是一种引导学生打破常规思维定势、培养多向思考问题的能力的有效方法，它能教会学生以一个与常规相反的思路去思考问题。

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思想是行动的指南，要重视学生思维严密性的培养，首先要注重对思维严密性的解读，提高学生对思维严密性的认识.很多学生表达问题不全面、解题经常出现错误，认为是“粗心”，只要下次认真就行.学生这种认识是一个误区，如果不及时给予纠正，学生这种“粗心”永远也改不了.教师针对学生表达问题不全面、解题经常出现错误，一定要及时分析清楚.让学生明确错误的根本原因在于基础知识、基本技能掌握不好、不牢所致，是思维不严密所致.这样提高学生对思维严密性的认识，有利于学生重视自身思维严密性的培养.

二、在学生的倾听和表达中培养思维严密性

学生的思维是内在的过程，看不见、摸不着.教师要经常让学生表达来反映他们的内在思维过程、方式、严密性.当一个学生在表达时，要求其余学生认真倾听，边听别人的意见，边对照自己的想法，并及时对他人的表达进行评价，哪些地方讲得好？哪些地方讲得不足？让学生互相比较，互相交流，最后教师再进行点评，表扬闪光点，分析错误的原因.这样，有利于学生发现自身思维过程、方式、严密性上的不足；有利于学生发现自身表达不完整、不严密的地方；有利于学生明白认识事物、解决问题要考虑各个方面、各个环节；有利于学生掌握认识事物、解决问题的思维方法；有利于培养学生的思维严密性.

三、在概念、定义教学中培养思维严密性

数学概念、定义是数学最基础的知识，也是思维严密性的基础.教师注重数学概念、定义教学，就是要对概念、定义逐字、逐句解读，尤其是关键字句的解读，并通过举正、反两方面的例子说明，帮助学生掌握概念的内涵与外延，让学生正确理解数学概念、定义.例如绝对值概念教学.绝对值在教材上有几何意义和代数意义两种定义.教师教学时，应遵循学生的认知规律，从实例出发，数形结合，阐明绝对值的几何意义，归纳出任何数的绝对值是一个非负数，并且也慢慢地让学生领悟绝对值的代数意义，即正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.

当然要加深学生对数学概念、定义的理解，还要让学生做练习给予巩固.学生才能更完整、更全面、更深刻地理解和掌握概念、定义的内涵和外延.同时，对学生在概念、定义易出错的内容，还要设计一些有针对性的题目进一步巩固.例如：绝对值概念应用时学生的常见错误有：

1.若x=8，学生只得出x=8，漏掉了x=-8这个解.

2.解 时，学生没有对y值讨论的情况下，草率地得出答案2.

3.在考虑字母的取值范围时，往往会漏掉“零”.如已知：|x|+2=x+2，求x的取值范围，学生只得出x>0，漏掉x=0.不注意绝对值是一个非负数.在实数范围内“非负数”就是“不是负数”，即指零和正数.

4.做化简习题时，学生不分区间进行分析.在化简8-x+3-x式子时，学生只得出11-2x一个答案.

5.若x+2+y-3=0，则x+y .学生无从下手.究其原因，就是没有切实掌握绝对值的基本概念.

通过这些针对性练习，并及时讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻.从而培养学生的思维严密性.

四、在公理、定理教学中培养思维严密性

公理、定理、性质教学在初中教学中占相当大的比重.注重这方面教学，对培养学生的思维严密性至关重要.如教师对特殊四边形复习教学时，学生已掌握四边形的边、角、对角线相关的定理、性质.复习时让学生形成特殊四边形知识网络是重点，也是难点.复习时先让学生思考：对角线相等且互相垂直的四边形是什么四边形？有许多学生会答“正方形”这个错误答案.错误原因在哪？让学生共同分析，教师可让学生思考以下几个问题：

1.对角线互相平分的四边形是什么四边形？

2.对角线互相平分且相等的四边形是什么四边形？

3.对角线互相平分且互相垂直的四边形是什么四边形？

4.对角线互相平分、相等且互相垂直的四边形是什么样的四边形？

学生不难得出正确答案.通过以上几个思考题比较、分析，并结合特殊四边形知识网络讲解，让学生找出错误的原因：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都是互相平分的，对角线互相平分是构成平行四边形、矩形、菱形、正方形的必要条件.从而纠正了学生的错误.也培养学生的思维严密性.

五、在公式教学中培养思维严密性

教师注重公式教学，要让学生归纳公式的特点等.如教学“平方差公式”一节时，学生对平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，即两数和与两数差的积，等于它们的平方差.学生对这个公式内容记住不难，但应用时却经常出现如下错误：

1.（-a+b）（-a-b）=a2-b2；

2.（-a-b）（a-b）=a2-b2等等.

学生出现这些错误的根本原因是对平方差公式理解不透，没有掌握平方差公式的特点.教学时，教师要让学生归纳出平方差公式的特点：

1.公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项是完全相同项，另一项是互为相反项；

2.公式右边是相同项的平方减去相反项的平方.

待学生掌握平方差公式特点后，再安排学生练习巩固如：

（-a+b）（-a-b）=a2-b2；（-a-b）（a-b）=b2-a2.使学生明确“左边一项相同一项相反，右边是相同项的平方减去相反项的平方”.从而培养学生的思维严密性.

六、在运算教学中培养思维严密性

运算教学时，首先要求学生正确理解概念，熟记理解公式、法则、定理，掌握它们的特点，还要注意定理、公式成立的条件.如：x=a，a≥0是必不可少的条件.其次要求学生养成规范书写的习惯，书写工整、格式正确、字迹端正、做到不潦草、不涂改、保持作业整齐美观，减少不必要的错误.第三让学生认真分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程.第四培养学生能从各个方面来迅速判断答案真假，能运用学过的数学知识从不同角度进行验算，提高其验算能力并养成良好的验算习惯.这样，学生的思维严密性自然得到培养.

七、在错题分析和讲解中培养思维严密性

教师针对学生练习、作业、测查出现的错题，根据出现错题的人数，可进行个别辅导、部分指导、集体讲评等方式，帮助学生分析错题的原因、找到解题的正确方法.学生因思维不严密，经常出现的错题如：

1. 的算术平方根是多少？有的学生会得出4.其错误原因是学生对16的两次算术平方根，只考虑一次，正确答案应为2；

2.两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数的关系是什么？有的学生会得出互为相反数.其错误原因是学生对分母不为0和0的相反数为0没考虑周到，正确答案应为互为相反数且不为0；

3.若一元二次方程（m-1）x2-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是什么？有的学生会得出m≥ .其错误原因是学生漏了考虑m-1≠0，正确答案为m≥ 且m≠0；此题如果改为方程（m-1）x2-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是什么？学生得出m≥ ，答案是正确的；

4.半径为5cm的O中，弦AB//弦CD，又AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD两弦的距离是多少？有的学生会得出7cm，其错误原因是学生没有考虑到弦AB和弦CD可在圆心O同旁或两旁，学生漏考虑了另一种情况，正确答案为7cm或1cm；

5.两圆半径分别是5cm，3 cm，如果两圆相交，且公共弦长为6cm，那么两圆的圆心距是多少？有的学生会得出7cm，其错误原因是学生漏了考虑两圆相交还有一种情况，正确答案为7cm或1cm；

6.已知：O1与O2内切，O1O2=8cm，O1的半径为13cm，则O2的半径是多少？有的学生会得出5cm，其错误原因是学生漏考虑内切还有一种情况，正确答案为5cm或21cm；

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一、要善于调动初中生内在的思维能力

1、培养学生学习数学的兴趣，促进数学思维全面发展

兴趣永远是学生学习的最好的老师，也是每个学生自觉求知的内在动力。初中数学教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使学生认识到数学在“四化”建设中的重要地位和作用。教师要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的 “想一想”“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高学生的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。

2、适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维

如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，笔者在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发学生从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使学生能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分学生都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。

3、鼓励学生独立思维

初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神，因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。

二、要教会学生思维的方法

在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。

要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。

在例题课中要把解 （证 ）题思路的发现过程作为重要的教学环节，不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。

在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆2种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及哪些概念、定理或计算公式。在解 （证）题过程中要尽量学会数学语言、数学符号的运用。

初中数学研究对象大致可分为2类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即 “代数”“几何 ”。要使学生熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换元法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。

三、要培养学生良好的思维品质

在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。

1、要注意培养思维的条理性与敏捷性

根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于从局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。

2、要注意培养思维的严密性和灵活性

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培养学生学习数学的兴趣，促进数学思维全面发展。兴趣是永远是学生学习的最好的老师，也是每个学生自觉求知的内在动力。初中数学教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。

鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。

二、要教会学生思维的方法

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。

在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。

要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。

在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。

在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。

初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。

三、要培养学生良好的思维品质

在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。

要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。

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梦想固然都是美好的，但我们的目标还是要一步一个脚印，脚踏实地慢慢实现，所以我们要对我们的学生的学习的具体情况进行细致的观察，从而能够良好地把握学生的学习状态和学习特点。在此基础上，给学生制定一些蹦一蹦就能够达到的目标，有助于让他们在漫长的思维能力的提升的过程中一直寻找到乐趣和成就感，只有让我们的学生不断尝试到努力的甜头，他们才会不断地进步，不断地提升自己，只有在这样的情况下，我们设定的目标才是有效目标。

二、创造和谐愉悦的学习氛围，有助于学生自主学习，合作交流

不要小看了人际关系对学生学习情绪的影响，经过专家研究发现：人类的负面情绪大多数都来自不能够处理好的人际关系，如果让我们的学生在初中数学思维能力的提升过程中，还要陷于与同学间的恶性竞争或者是莫名的拉帮结派，和所谓的勾心斗角，我们的学生必然无法全心全意将心思放在学习上，所以我们不妨一开始就给学生提供一个良好的学习氛围和环境。毕竟合力大于单个人的力量，如果全班学生都可以将心思放在思维能力的共同提高，那么，我相信，最后也能取得非常好的提升效果。

三、尊重学生，欣赏学生，创造生动和谐的师生关系，让学生能够信任老师，跟进老师

在古往今来的师生关系中都讲求一个师徒心意相通，默契非常。如果我们的学生能够完全信任我们，跟随我们，那么我们在教起来也会轻松很多。但是学生也是一个属于自己的个体，不会无缘无故地信任我们，喜欢我们，所以我们要有足够的耐心和恒心，让学生对我们放下戒备，明白我们是真心真意地对他们好，是全心全意想要提升他们的数学思维能力，有了这样的心理暗示和心理建设之后，我相信学生们必然会紧跟我们的脚步和指引，尽快提升自己。

四、通过一些巧妙解题方法的解析，让学生能够领悟数学灵活思维的妙处

很多时候，我们说在教育或者学习中，学生境界或水平的提升强调一个“顿悟”。什么是顿悟呢？就是自己经过反复的思考之后能够做到对一直困惑的事物豁然开朗，或者是对一个曾经只是模模糊糊知道的东西产生感觉。我们的目的是想要提高学生们初中数学的思维能力，那么我们就要让学生感受到真正的优秀的思维做出来的结果，与我们普通的思维方式做出来的结果有什么区别，让学生们领悟到初中数学的思维之美，从而他们就能够自觉地向我们的要求靠近和要求自己。

五、开展内容丰富，形式开放的思维训练活动，加强学生的数学思维能力

既然是想要培养学生的思维，那么光是凭借把学生框在教室，书桌和题海自然是不行的。我们的数学学科本身就是来源于生活，我们是为生活所学，最终也要运用于生活。所以我们要做的就是让学生们充分感受生活，体验生活，在生活中感悟数学的运用和知识点的形成和产生。只有在这样的内容丰富，形式开放的思维训练活动中积极让学生们参与感悟，我们才能够有机地加强学生的数学思维能力。

六、布置灵活多变的练习作业，加强加固学生的数学思维

锻炼兵马，不实战演练固然是不行的，所以我们在对学生面对初中数学的思维思路进行讲解和引导之后，我们要给学生布置作业，让学生自行体会这种思路对于解题的妙用，我??的目的不光是要让学生们知道，更要让学生们学会，还要能够形成本能，在面对一些陌生的习题的时候，能够发现其中蕴含自己已知的知识点，从而能够不断地巩固加强自己的数学思维能力。

七、引导学生学会观察，总结规律并发现规律

数学有很多题乍一看都是丈二和尚摸不着头脑的，所以需要我们仔细地去观察这道题所描述的规律，实际上，归纳总结，本身就是我们在数学学习中要学会运用的一个很重要的学习方法和思维方式。一个学习数学优秀的学生一定善于观察生活，观察规律的，所以我们要多给学生们关于这些方面的训练和启示。并且要?学生知道观察并不是假观察，而是真正能够做到把握其中的内在规律。

八、教会学生学会审题并且做到认真审题，能够挖掘出题中隐含的关键条件

仔细读题是学生不管在哪一个阶段，哪一科的学习中都必须要培养的能力，往往能够考住学生们的不是这道题本身对知识深度的要求有多高，而是在于学生不会读题，不会审题，根本就不知道将题干中有用的知识点挖掘出来，并且将其与自己已经学会的知识点相联系，不能够有效理解和灵活运用，是我们学生学习数学的时候真正面对的大问题。所以需要我们不断地培养学生对于题干中隐含知识点的敏锐程度。

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现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文谈谈初中学生数学思维能力培养的几点尝试。

一、找准培养数学思维能力的突破口

为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。

创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。

批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。

二、教会学生思维的方法

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。

数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力；通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力；通过一题多解（证）的训练，提高发散思维能力等。

三、调动学生内在的思维能力

1.培养兴趣，让学生迸发思维 教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。

2.分散难点，让学生乐于思维 对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。

3.鼓励创新，让学生独立思维 鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。

当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。

四、引导学生养成善于思维的习惯

要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。

在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。

我们知道知识是思维活动的结果，又是思维的工具，学习知识和训练思维既有区别，也有着密不可分的内在联系，它们是在数学教学过程中同步进行的。数学教学的过程，应是培养学生思维能力的过程，教学中我们要从具体的感性认识入手，积极促进学生的思维。在数学基础知识教学中，应加强形成概念、法则、定律等过程的教学，这也是对学生进行初步的逻辑思维能力培养的重要手段。然而，这方面的教学比较抽象，加之学生生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习时比较吃力。学生学习抽象的知识，是在多次感性认识的基础上产生飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源。所以教学时，我们应注意由直观到抽象，不断活跃学生的思维过程，培养学生的数学学习兴趣。

参考文献：