高中数学公式汇总范文

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篇1

如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，则长方体体积公式为：v体积=abc。

三角形面积公式

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。 三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

面积公式：

(1)s=ah/2

(2).已知三角形三边a,b,c，则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

(3).已知三角形两边a,b,这两边夹角c，则s=1/2 * absinc

(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

s=(a+b+c)r/2

(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

s=abc/4r

(6).根据三角函数求面积：

s= absinc/2 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

注:其中r为外切圆半径。

等差数列公式

等差数列公式an=a1+(n-1)d

a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差

前n项和公式为：sn=na1+n(n-1)d/2

sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则：am+an=2ap

以上n.m.p.q均为正整数

文字翻译

第n项的值an=首项+(项数-1)×公差

前n项的和sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2

公差d=(an-a1)÷(n-1)

项数=(末项-首项)÷公差+1

数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数

数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2

等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

通项公式

公差×项数+首项-公差

反比例函数

形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为?k?。

如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当k>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当k<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。

2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

三角函数公式

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb)

tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)

三角平方差公式

三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：

(sina)^2-(sinb)^2=(cosb)^2-(cosa)^2=sin(a+b)sin(a-b)

(cosa)^2-(sinb)^2=(cosb)^2-(sina)^2=cos(a+b)sin(a-b)

这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

注意事项

1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。

2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。

3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式推导

附推导：

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

即

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

正弦和余弦

正弦定理

在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，则有a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(其中r为三角形外接圆的半径)

余弦定理

数学公式高中b^2=a^2+c^2-2accosb 注：角b是边a和边c的夹角

正弦定理的变形公式

(1) a=2rsina, b=2rsinb, c=2rsinc;

(2) sina : sinb : sinc = a : b : c; 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题

(3)相关结论：

a/sina=b/sinb=c/sinc=(a+b)/(sina+sinb)=(a+b+c)/(sina+sinb+sinc) c/sinc=c/sind=bd=2r(r为外接圆半径)

(4)设r为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形 sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r asinb=bsina,bsinc=csinb,asinc=csina

(5)a=bsina/sinb sinb=bsina/a

正弦、余弦解题诀窍

1、已知两角及一边，或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理

篇2

小学初中阶段的数学学习为学生的高中数学奠定了良好的基础，学生对于数学这门学科的基本框架和模型也已经基本建立，老师要引导学生认识到初中数学与高中数学的联系与不同，并充分了解到学习数学的重要性，这样学生才能更好地投入到高中阶段的学习中去。学生的学习兴趣提高了，积极性就会增强，也就能够更加主动地进行数学学习。高中阶段的数学学习不仅仅局限于课堂之上，还更更需要学生课下的预习与汇总，这就需要我们引导学生把课上的学习与课下的学习进行有机的结合，这样才能更好地提高学习效率，从而达到良好的学习效果。高中数学不仅是学习理论知识，更重要的是学习解题的方法和技巧，把知识进行灵活运用，这样才能达到学习数学比较高的层次。下面，我将阐述一些有关高中数学的教学方法和个人对数学教学的一些建议，希望对大家有所助益。

一、让学生充分了解数学学习的重要性

首先，数学本身就是一门很重要的学科，它与我们的日常生活息息相关，可以说，数学是一切科学的基础，它为人类的发展进步做出了巨大的贡献，所有的知识都离不开数学。在数学的学习中，学生可以获得很多的逻辑思维能力的提升和抽象思维规律的概括与总结。在数学教学中，老师要不断加强数学思维方法的教学，引导学生认识数学的重要性，启发和引导学生在学习中创造，在思考中提升，在成功中升华。

其次，学习高中数学是顺利通过高考的有力保障。高中的知识内容和知识结构相较于初中数学来说有了很大层次的加深，从比较具体的数学算数知识到比较抽象的集合符号与函数语言，从比较特殊的解题方法到一般的解题步骤，这些都是高中数学的显著特点。高中数学的特点也要求学生具有更高的逻辑思维能力、抽象思维能力、分析综合能力和自我学习能力。近年来，高考的命题更多的也是注重学生学习能力的培养和考查，所以在高中数学中不仅有运用一般的方法解答出来的题目，更多的还是考查学生变换思维解题的题型。这就要求学生认识到数学的特点，进行有针对性、有效地学习，老师要进行数学的课程引导，让学生了解到数学的重要性以及数学这门学科在高考中所占的比重，激励并引导高中学生更好地进行数学学习。

二、提高学生学习数学的兴趣

首先，兴趣是学习最好的老师，不管是日常的实践还是学习，都需要有学习的兴趣，有了对数学的学习兴趣才能更容易记住数学公式和解答数学题目的方法。有了兴趣才会愿意去学习，也才能积极主动地去接受，被迫接受的知识并不能真正的进入学生的脑海中。在高中数学课堂教学中老师的教学不能成为主导，老师要起一个引导作用，靠学生自己的思维活动去获取知识。这就需要老师运用不同的方法提高学生的学习兴趣，从而使学生学习数学的主动性增强。

其次，老师可以通过分小组的形式让学生们进行相互探讨、相互带动、相互学习。每个小组都有不同学习层次的学生，优秀的学生可以带动成绩稍微差一些的学生，在相互的探讨交流中实现共同的进步。这样还培养了学生的集体荣誉感和责任感，大家都希望自己的小组取得好成绩，这样大家就都会积极主动地进行学习，并且小组里面要有合理的分工，每个人都做好自己的任务，平时不喜欢说话的学生在小组的交流中也会树立信心，从而积极参与到小组学习中去。

老师还可以将传统的教学模式与现代的信息技术相结合，例如：使用PPT的形式来学习立体几何这一章节，通过网络绘图的方式来教学，这样既节约了上课的时间，又能够更加生动形象的向学生展示一些数学模型。把抽象的内容具体化，能够使学生觉得数学是一门很有趣味的学科，从而增强学生学习数学的兴趣。

三、课堂学习与课下学习的有机结合

首先，课堂的学习是非常重要的，这是学生学习知识获得能力的基础。所以在课堂上，老师要将知识全部传授给学生，并运用生动的语言和有效的方法让学生更容易理解，这样学生才能更加集中注意力，把上课老师传授的知识更好的进行消化吸收。高效的学习效率是学生提高学习成绩的关键，学生只有把老师上课讲的知识都懂了，才能举一反三，进行理解与运用。

其次，课堂的学习固然重要，课下的预习与回顾总结也是必不可少的。课堂之前的预习不仅仅是指学生预习课本知识，还要把不会的题与步骤做相应的标记，把会做的题目提前做好，这样才能达到良好的预习效果。并且老师要先进行充分的备课，把学生的预习结果做相应的统计，这样讲课才能有良好的针对性，每节课老师都会布置相应的作业，有的是需要巩固上课的学习内容，还有些是让学生灵活运用的题目，这些作业都是有针对性的，这样才能让学生在课下的复习中分清次重点。每节课结束后学生都可以做一个相应的小总结，把学到的知识汇总一下，这样会更加有体系，学习效果也才会更好。课堂学习与课下学习的有机结合是一种很好的学习方法和教学方法，学生和老师要很好地配合，共同进步。

四、向学生传授做题方法

篇3

12月21日―23日，笔者去淄博十一中参加山东省优质课观摩活动，选手是优中选精，课亦是精心准备，亮点频现，节节精彩！《普通高中数学课程标准》提出的基本理念：学生发展为本，“立德树人”，提升素养.课堂教学以学生为主体，重视调动学生的积极性，促进学生数学学习的发展，成为优质课教学设计的共性.如何进行教学设计，让导学案的“引”和“导”更有效，笔者认为要注重数学探究教学.

数学探究是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程.这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明.使学生在这一系列的数学活动中进行数学创造和获得数学经验.

1数学探究教学的原则

1.1立足教材，精选内容

探究问题的选择要基于以下几点考虑：（1）突出关键的知识点；（2）突破学习中的难点；（3）凸显知识的易错点；（4）注重思维的增长点.分析本节课在本章中的地位和作用，本节课在本知识模块中的地位和作用，以及本节课在高中数学中的地位和作用十分必要.一节课不可能开展次数过多的探究活动，要根据教学的重点和难点，进行一次或两次高效的探究活动即可.

1.2基于学情，启发思考

探究学习要让学生利用已知发现未知，所以要对学情进行评估.问题设置要注意起点合理，提倡“跳一跳摘桃子”.可以采取“小步子”的策略，化大为小，分解难点.必要时进行小组合作学习，让学生的思维进行碰撞，产生新知识的增长点.

1.3提升素养，优化思维品质

数学探究要帮助学生提高兴趣，认识自我，激发自信，提高学习的质量.数学探究活动要注重数学思想方法培养，使学生在学习的过程中认识数学、理解数学、热爱数学，能抓住“主线”进行学习，进而提升发现问题、分析问题和解决问题的能力.在探究结束后，要注意进行小结，彰显规律性.

2数学探究教学的方法

多年来，我们一直强调“用教材教”而不是“教教材”.其实，这就是要求教师要研究教材，创造性地使用教材，教师要有开发校本课程资源的意识，提升课堂教学内涵.探究性问题设计可以将教材内容优化，变平淡为精彩.

2.1从“特殊”到“一般”

特殊到一般的方法重点在于“铺垫”，教师创设问题情境，学生借助问题情境循序渐进，得到问题的解决思路.

案例1平面上两点间的距离公式推导（课例：两点间的距离.）

问题1：在直角坐标系中，x轴上有两点P1（x1，0）和P2（x2，0），那么P1和P2之间的距离为多少？如果线段P1P2平行于x轴呢？

问题2：在直角坐标系中，y轴上有两点P1（0，y1）和P2（0，y2），那么P1和P2之间的距离为多少？如果线段P1P2平行于y轴呢？

问题3：在直角坐标系中，已知x轴上一点P1（x0，0）和y轴上一点P2（0，y0），那么P1和P2之间的距离为多少？

问题4：一般地，已知平面上两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），如何求P1和P2之间的距离？

这4个探究问题的设计：问题1和问题2提供与坐标轴平行或重合的线段长度求法；问题3的解决办法是勾股定理；问题4与前面3个问题自然衔接，解决办法是构造直角三角形，利用勾股定理求解，必须首先利用问题1和问题2的方法求出两条直角边长.

从“特殊”到“一般”的问题探究思路是优质课中大部分选手采用的方法，递进的问题设计，得出一般问题的解决思路，小梯度、慢节奏，最后思维得到提升.

2.2趣味性的问题设计

通常情况下，学生对数学公式的感受要差于对数学图形的理解，而对数学图形的理解要差于对空间几何体的感受.问题的设计能够激发学生数学学习的兴趣很关键.

案例2点到直线的距离公式的推导（课例：点到直线的距离.）

引入：有一天，笛卡尔生病卧床，但他一直在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？同样几何图形可不可以通过代数形式来表达？

不经意间，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗.他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？据此，他创建了直角坐标系，在代数和几何上架起了一座桥梁.

同学们请看：

现在蜘蛛网上有一只蜘蛛P.

思考1：蜘蛛网上粘住一只蜻蜓M，蜘蛛如何爬行才能最快到_蜻蜓的位置？为什么？

思考2：蜘蛛要用最短的时间到达蜘蛛网上的直线l，蜘蛛应该如何爬行？为什么？

总结：这个最短距离就是点到直线的距离.

假设蜘蛛的位置P（1，-1），

问题1：如何求出点P到x轴的距离？

问题2：如何求出点P到y轴的距离？

假设直线l的方程为x+y-2=0，

问题3：如果蜘蛛在蜘蛛网中心的位置，如何求出蜘蛛到直线l的距离？

问题4：如何求出点P（1，-1）到直线l的距离？

小组合作学习：有几种不同的解决办法？

注：选择最优化的解决方案.

问题5：请同学们自主推导，平面直角坐标系中点P（x，y）到直线l∶Ax+By+C=0的距离公式.

2.3开放性问题设计

这里讲的开放性的问题，是指答案不固定的题目.高考中数学问题的答案一般唯一，但是日常教学有些问题的答案不必唯一，给学生足够的想象空间，发散思维，利于学生的思维拓展.

案例3习题设计（课例：两点间的距离.）

习题：精准扶贫是全面建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在实施精准扶贫的工作中，为帮助位于省级公路同一侧的A、B两个贫困村实现脱贫，准备在该公路的边上选择一点P，修两条可直达A、B两村的乡村公路.

（1）假如你是决策人，你将如何选择P点的位置？

（2）若以该公路所在直线为x轴，公路上某一点O为原点，建立平面直角坐标系.此时A（-1，2），B（2，7），当点P满足到两村的距离相等时，试求出点P的坐标，并求出|PA|的值.

本题（1）的答案开放，合理即可.

思路1：到两村的距离之和最近，成本最低，体现节约；

思路2：也可以是到两村的距离相等，体现公平、公正.

众所周知，国家“精准扶贫”的目的是为了“人民幸福”，所以这道题目体现了“中国梦”、“四节”和“核心价值观”，与时俱进，德育渗透较好.既拓展了学生思维，又体现了《普通高中数学课程标准》数学教学要 “立德树人”的基本理念.

2.4选择“入口宽”的题目

“入口宽”的题目是指容易寻找突破口，思路多的题目.高考中许多题目都属于这种类型，这种类型的题目既适合自主探究，又适合开展小组合作学习.

案例4一题多解（课例：点到直线的距离.）

习题：求三角形ABC的面积，这里A（-1，0），B（3，1），C（1，3）.

注：事先老师准备好小黑板，把图形画在黑板上，分到每个小组.

师：大家小组合作学习，将你的结果画在小黑板上，然后小组展示.

生1：（展示方法1，分割法）过B作直线平行于x轴，分成两个三角形求面积，利用底乘以高的一半.

生2：（展示方法2，补形法）过B、C作x轴、y轴的垂线，构造矩形，用矩形的面积减去三个直角三角形的面积.

生3：（展示方法3，点到直线的距离公式）求出AB的长度，再求出点C到直线AB的距离，得到三角形ABC的面积.

可能老师原来的预设是进行小组合作学习，每个小组选择不同的底边，然后求出第三个点到底边所在直线的距离作为高，这样会得到三种不同的做法.学生的解法尽管与本节课的教学重点“不合节拍”，但是展示了更多的数学方法――“分割法”、“割补法”、“公式法”，从数学学习的角度讲，数学素养得到提升.

2.5形成结论

某些数学问题不容易理解，并且难以抽象出一个结论，我们可以采用问题探究的方法寻找结论，然后加以证明.

案例5经过两条直线交点的直线系方程（课例：两条直线的交点坐标.）

问题1：当λ变化时，方程3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0表示什么图形？

问题2：当λ变化时，这些图形有什么共同的特点？

探究：变换λ的值，并把这个值与此时对应的方程填写到下列表格中，然后在同一坐标系中画出这些图形.

合作探究：小组合作，汇总全组所有成员的图形，寻找共同点，选派代表投影展示.

发现：这些直线的共同特点：.

证明：方程3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0表示的直线恒过定点.

总结：方程3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0具体表示什么图形？

提升：经过两条直线l1∶A1x+B1y+C1=0与l2： A2x+B2y+C2=0的交点的直线的方程如何表示？

至此，经过两直线交点的直线系方程结论呈现，完成本节课的一个教学重点.

这种问题探究的方式起点低，衔接自然，符合学生的认知规律.当然，探究结束后，应该有必要的数学证明和说明，譬如讲清楚这不是经过两条直线l1∶A1x+B1y+C1=0与l2： A2x+B2y+C2=0交点的所有的直线的方程.

3对数学探究教学的思考

3.1 数学探究有助于学生了解数学概念和结论产生的过程.

日常教学中我们有时会“简化”教学过程，直接给出概念或结论，让学生记忆，然后“套公式”解题.学生尽管会做题了，但是不知道概念和结论的来龙去脉，不会分析一些概念性的问题，不利于数学思维的培养.

3.2数学探究有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯.

数学探究离不开“问题串”教学，在问题解决的过程中，会涉及一些相P的边缘知识，或者出现思维“死角”.这样就会产生“新知”与“旧知”的思维碰撞，学习新知需要质疑探索，温故旧知需要反思，能将主动学习落到实处.

3.3数学探究有助于发展学生的创新意识和实践能力.

篇4

数学的知识，包括定义、命题和定理以及解决纯粹的数学题等都是数学的最基本的表现形式，了解、认识和学习数学必须从这些基本形式开始，离开了这些具体的数学内容，数学学习就是一句空话。因此，形式化的抽象的数学就从内容、教学形式和观念等方面极大地影响了传统的数学教育，在促进数学教育向前发展的同时也构成了传统数学教育中众所周知的种种弊端。而大众对于数学的依赖就表现为对于数学教育的要求，特别是要求数学教育不仅要传播、数学知识，训练数学技能，更要在理解这些知识、掌握技能的同时深刻地认识到数学的文化内涵。

数学不仅是数学知识的汇总，更重要的是它包含着十分丰富而深刻的文化内涵。如果说过去我们只是在随意地、因人而异地和不知不觉地感悟数学文化的话，那么，现在，在信息时代，让我们更多的人更深刻地感受到数学对于我们的影响，而这种影响和作用不是以具体的数学知识的形式、而更多的是以文化的形式出现。简单的说，除了一个一个具体的数学公式、命题、定理以及计算等等我们可以看得到的数学内容，数学文化的层次是一种无形的客观存在。事实上，正是因为人类开始客观而全面地认识到数学对于我们的作用不仅是数学知识和技能，正是因为数学作为文化对人的发展乃至社会和文明进程的影响，才使的数学教育对于一个人发展乃至国家的发展、民族的进步体现出了重要作用。

因此，数学课程的目标就必然要考虑到这两个层次：具体的知识技能方法的层次和无形的文化层次。而且，在学习数学时，数学文化不再只是需要个人去感悟，而是要有计划、有目的和自然地引入到数学的课堂中，让它帮助我们学习数学、理解数学、深刻地认识数学和真正去应用数学，让数学真正发挥它应有的作用。

2 在高中数学教材中体现数学文化应达到的目标

数学是人类文化的重要组成部分。数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。

数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。

学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣。

3 在高中数学教材中体现数学文化的总体思想和途径

数学的发展历史对于认识数学的作用就必然体现在不同的层次，从开始认识数学--经历纯粹的数学活动---到对数学有了自己的理解这样一个过程，数学史的作用不仅只是体现在用数学家的故事和数学发展过程中的趣闻逸事、史料来将学生吸引到数学上，更重要的是数学发展过程中从人类认识数学角度所展示的数学思维的连续性、完整性、思想性和本质性对于数学教育的启发作用。如果从数学发展中体现的文化性来看，数学史对于数学教育的作用体现在两个层次：最初的、表面的但同时又是不可缺少的史料的层次，这一层次现在已经引起了比较普遍的关注。史料中包含的离现实生活很接近的数学对象的实际背景、数学对象的诞生是人类思维发展的必然性以及数学对象诞生的过程等文化内涵都是在这一层次中被关注的对象。而数学的进一步发展中体现出的人类思维发展的逻辑性、系统性、完整性和连续性以及数学知识、思想、方法和思维对于人类的作用等文化内涵是在前一层次基础上的深化。只有在学习数学的过程中或多或少认识到这两个层次，对于数学的兴趣才能持久，才能从根本上喜欢数学，认真去学习数学。